文档文本内容
第04 讲 力的合成与分解（复习讲义）
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
考点精讲·靶向突破
拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 力的合成
考向1 力的合成（重）
考向2 合力的大小范围
考向3 绳模型中的“活结”（重）、“死结”
考向4 杆模型中的“动杆”（重）、“定杆”
考向5 验证力的平行四边形定则
考点二 力的分解
考向1 力的分解
考向2 分力大小计算
考向2 正交分解法（重）
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
较早
力的合成
——
——
——
力的分解
——
第12 题，实验
2022 年选择第4 题
考情分析
题型与考向：力的合成与分解，虽然高考对这部分内容的直接考查较少，
但常考的共点力的平衡问题，以此为基础，同学们一定要重视起来。
情境与立意：
1.日常生活、生产活动
2.实验类：验证力的平行四边形定则
复习目标
1.熟练应用平行四边形矢量法则和三角形矢量法则
2.掌握“活结”、“动杆”受力特点并应用
3.会对某个力按效果分解或正交分解
4.知道验证力的平行四边形定则实验原理，并解决相关问题
思维建模·脉络梳理
——搭建知识框架，构建系统思维
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
力的合成
知识点1 力的合成
知●识●解●构
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。这几个
力就叫作那个力的分力。
合力与分力的三个性质：
等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同。
同体性：各个分力作用在同一物体上。受力物体相同。
瞬时性：某个分力变化了，合力也同时发生变化。
力的合成
定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解。
平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之
间的对角线就代表合力的大小和方向。
三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合
矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的。
✨
得分速记
：
多力合力的计算方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合
力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下：
（1）若有两分力共线（方向相同或相反），应先求这两个分力的合力（同向相加，
反向相减）；
（2）若两分力
、
垂直，则先求
、
的合力（根据勾股定理或三角函数）；
（3）若两分力大小相等，构建的平行四边形为菱形，两个对角线互相垂直，可用三
角函数求解；若两分力夹角为120°，则它们的合力大小仍等于分力。
例1 （2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带
质量为m 的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M 端和N 端系住钢管，轻绳中点O 通过缆
绳与无人机连接。MO、NO 与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO 的弹力大小为
（ ）（重力加速度为g）
A．2mg B．mg C．
D．
【变式训练1·变考法】（三角形矢量法则）如图所示，
、
、
恰好构成封闭的直角三角形，这三个
力合力最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2·变考法】（三角形矢量法则+多力合成）分别表示
、
、
、
、
五个力的有向线段构
成的几何图形如图所示，已知
，方向向左。可以等效替代这五个力的力为（）
A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右
C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左
知识点2 合力和分力的大小关系、范围
知●识●解●构
1. 合力F 的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系，在两个分力F1、F2大
小一定的情况下，改变两个分力F1、F2之间的夹角θ，合力F 会发生改变：当θ 角减小时，合力F 增大；
当θ 角增大时，合力F 减小；当θ=0°时，F 最大，有Fmax=F1+F2；当θ=180°时，合力最小，有Fmin=
|F1−F2|，方向与较大的分力方向相同。
2. 合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力(如图)。
3. 当两个分力的夹角θ 一定时，两个分力增大，其合力不一定增大。如两个分力F1、F2的大小分别为
6 N、2 N，当夹角为180°时，F1、F2的大小分别变为7 N、6 N，其合力大小从4 N 变为1 N。
例2 如图所示，是两个共点力的合力F 的大小与这两个共点力之间的夹角θ 的关系图象，则这两个力的
大小分别是（ ）
A．1N、4N B．2N、3N C．1N、5N D．2N、4N
【变式训练1·变考法】两共点力的大小不变，它们的合力F 与两共点力之间夹角
的关系如图所示，则两
共点力的合力最大为（ ）
A．9N
B．7N
C．5N
D．1N
【变式训练2·变考法】关于共点力的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个分力的合力一定比分力大
B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小
C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大
D．现有三个力，大小分别为3N、6N、8N，这三个力的合力最小值为1N
【变式训练3·变考法】（多力合成范围）一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使
物体所受合力为零的是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
知识点3 绳模型中的“活结”、“死结”
知●识●解●构
活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳不受约束，虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，
滑轮或挂钩两端绳上的力是相等的，（初中物理：定滑轮只改变力的方向不改变力的大）。
应用：两段轻绳拉力合成的平行四边形为菱形，合力方向一定沿这两段轻绳夹角的平分线，两条对角
线互相垂直。
死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等。
例3 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B 两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳
上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1·变考法】如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为m，M 的物块PQ 用细线
通过滑轮后连接在一起，物块P 悬空，物块Q 静止在水平地面上，连接物块Q 部分的细线与水平方向
的夹角
。已知重力加速度为g，细线重力均不计，则下列说法中不正确的是（ ）
A．细线对物块Q 的拉力大小为mg
B．天花板受到的拉力大小为2mg
C．水平地面对物块Q 的支持力大小为
D．水平地面对物块Q 的摩擦力大小为
知识点4 杆模型中的“动杆”、“定杆”
知●识●解●构
动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿
着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C 为转轴，B 为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过
程中，弹力方向始终沿杆的方向。
定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所
示。
例4 如图a 所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M 的物
体，
；如图b 所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 拉住，
，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一质量为M 的物体，重力加速度为g。下列说
法正确的是（ ）
A．图a 中BC 杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b 中HG 杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC 段张力TAC与轻绳EG 段张力TEG大小之比为
：2
D．轻绳AC 段张力TAC与轻绳EG 段张力TEG大小之比为2：1
力的分解
知识点1 力的分解
知●识●解●构
一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，因为同一条对角线可以构成的平行
四边形有无穷多个（如图所示），这样分解是没有实际意义的。
实际分解时，按力的作用效果分解。具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中
的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果。搞清了力的效果，也就搞清
了力的方向，搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的。
常见典型力的分解如下：
实例
分析
斜面上静止的物体的重力产生两个效果：
一是使物体具有沿斜面下滑的趋势，相当于分力F1的作用；
二是使物体压紧斜面，相当于分力F2的作用。
F1=mg sin α，F2=mg cos α(α 为斜面倾角)
用斧头劈柴时，力F 产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接
触面，相当于分力F1、F2的作用，
且F1=F2= L
d F
质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产
生两个效果：
一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；
二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用。
F1=mg tan α，F2= mg
cosα (α 为斜面倾角)
A、B、O 三点位于同一竖直平面内，AB 沿水平方向，质量为m 的物
体被AO、BO 两轻绳拉住，物体的重力产生两个效果：
一是使物体拉AO 绳，相当于分力F1的作用；
二是使物体拉BO 绳，相当于分力F2的作用。F1=F2= mg
2sinα
质量为m 的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙壁上，其重力产生两个
效果：
一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；
二是使球拉线，相当于分力F2的作用。F1=mg tan α，F2= mg
cosα
质量为m 的物体通过轻绳被OA、OB 两线拉住，OB 水平，连接物体
的绳的拉力产生两个效果：
一是拉紧OA 线，相当于分力F1的作用；
二是拉紧OB 线，相当于分力F2的作用。
F1= mg
cosθ ，F2=mg tan θ
质量为m 的物体通过轻绳被支架悬挂而静止(OA 为可绕A 转动的
杆，OB 可绳可杆，且OB 能绕B 转动)，连接物体的绳的拉力产生两
个效果：
一是压杆OA，相当于分力F1的作用；
二是拉OB，相当于分力F2的作用。F1= mg
tanθ ，F2= mg
sinθ
AB 为可绕A 转动的杆，BC 为可绕C 转动的杆，质量
为m 的物体通过轻绳被支架悬挂而静止，连接物体的绳的拉力产生
两个效果：
一是拉AB，相当于分力F1的作用；
二是压BC，相当于分力F2的作用。
F1=mg tan α，F2= mg
cosα
例1 将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1·变考法】如图是一位体操运动员的几种挂杠方式，其手臂用力最小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式训练2·变考法】减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的
安全，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F 的画法正确且分解合理的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点2 分力大小计算
知●识●解●构
一个合力分解为一组分力的情况分析
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解
（3）已知合力F 以及一个分力F1 的方向和另一个分力F2 的大小时，若F 与F1 的夹角为α，有下面
几种可能：
①当Fsin α＜F2＜F 时，有两解，如图甲所示；
②当F2＝Fsin α 时，有唯一解，如图乙所示；
③当F2＜Fsin α 时，无解，如图丙所示；
④当F2＞F 时，有唯一解，如图丁所示。
例2 将一个
的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力
方向与F 成
角，另一个
分力为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的大小不可能等于10N
B．
的大小不可能小于6N
C．
的大小不可能小于6N D．
的方向可能与F 平行
【变式训练2·变考法】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F2的
大小为30N，则（ ）
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向
【变式训练3·变考法】（多选）已知力F 一个分力F1 跟F 成30°角，大小未知；另一个分力F2 大小为
，方向未知。则F1 的大小可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点3 正交分解
知●识●解●构
定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
应用：比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。
优点：（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述；
（2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解
（3）分解多力时，可将矢量运算化为代数运算
一般步骤：
（1）建直角坐标系
坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
使尽量多的力处在坐标轴上；尽量使某一轴上各分力的合力为零
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所
示
（3）分别求出x 轴和y 轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方
向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋…
（4 ）求共点力的合力：合力大小
，设合力的方向与x 轴的夹角为φ ，则
✨
得分速记
：
正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂
直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。
例3 （多选）如图所示，重20 N 的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N 的力斜向下推物体．F 与水平面成
30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体( )
A．对地面的压力为28 N
B．所受的摩擦力为4 N
C．所受的合力为5 N
D．所受的合力为0
【变式训练1·变考法】（2023·浙江·高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，
重为G 的光滑圆柱体静置其上，a、b 为相切点，
，半径Ob 与重力的夹角为
37°。已知
，
，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式训练2·变考法】（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若
它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜
面间的动摩擦因数不能小于（ ）
A．
B．
C．
D．
真题溯源·考向感知
——溯源真题逻辑，感知高考考向
1．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝
与竖直方向夹角分别为
。用
分别表示
的拉力，则（ ）
A．
的竖直分力大于
的竖直分力
B．
的竖直分力等于
的竖直分力
C．
的水平分力大于
的水平分力
D．
的水平分力等于
的水平分力
