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第三章 运动和力的关系
第13 课时 专题强化：“传送带”模型中的动力学问题
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【考向预测●明考向】
传送带动力学模型涵盖水平、倾斜两类传送带，核心分析物体初速度与传送带速度不等时的多
阶段匀变速运动，结合滑动摩擦力、静摩擦力切换临界速度、物体全程位移、相对位移、摩擦生热等
计算，常搭配v-t 图像、多物块先后投放、往返传送综合设问，多见于选择题和力学计算大题；近三
年是动力学经典高频模型，每年试卷均有相关变式题型，区分度较强；预测2027 年会侧重倾斜传送
带多循环往返运动、多物体依次传送的相对运动分析，强化传送带与板块复合模型、变加速分段图
像、能量热量联立计算，结合工业运输真实情境设置多过程临界判断综合考查。
【双基自测●夯基础】
1．（25-26 高三上·天津·阶段检测）如图所示，水平绷紧的传送带AB 长L=6.0 m，始终以恒
定速率v1= 4.0 m/s运行。初速度大小为v2=6.0 m/s的小物块（可视为质点）从与传送带等高的
光滑水平地面上经A 点滑上传送带。小物块m=1.0kg，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.40，
g 取10 m/s
2，则小物块向左运动的最大距离为______m，小物块在传送带上运动时，因相互之
间摩擦力产生的热量为______J。（结果均保留两位有效数字）
01
考向预测●明考向
对标核心素养，研判高考命题趋势
02
核心梳理●明考点
搭建知识框架，构建系统思维
03
双基自测●夯基础
夯实基础知识，总结易错难点
04
考点突破●明方向
拆解核心考点，归纳解题范式
05
真题演练●悟高考
溯源真题逻辑，感知高考考向
06
过关限时训练
限定答题时长，模拟考场实战
2．（25-26 高三上·福建福州·阶段检测）如图甲所示，倾角为θ 的足够长的传送带以恒定的速
率v0沿逆时针方向运行。t=0 时，将质量m=1kg 的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物
体相对地面的v-t 图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，传送带的速度
v0=_________m/s，传送带的倾角θ=______________，物体与传送带之间的动摩擦因数
μ=_____________。
3．如图，一质量为1kg 的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，传送带以速度v0=4m/s匀
速传动，物块与传送带的动摩擦因数为0.4，g 取10 m /s
2，物块加速时的加速度为______，加
速时间为______，摩擦生热产生的能量为______。
μmg=ma
a= μg= 4 m/s
2
v0=at
t = v0
a =1s
x1= 1
2 at
2
x1=2m
x2= v0t = 4 m
Q = μmg( x2−x1)=8J
4．如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s，质量为1.5kg 的货箱无初速度放上
传送带，经过0.5s 时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度g=10 m/s
2，则货箱与传
送带之间的动摩擦因数为______，因摩擦产生的热量为______J，若以同样的方式运送材质相
同但质量更大的货箱，则货箱与传送带相对静止所用的时间______0.5s（选填“>”、“<”
或“=”）。
v0=at0
μmg=ma
μ=0.4
x相= v0t0−v0
2 t0=0.5 m
Q = μmg x相=3J
5．如图所示，一足够长水平传送带始终以速度v 顺时针运行，一质量为m 的物块以速度v
2从
左端冲上传送带，则物块在传送带上运动的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量
Q=___________；传送带因传送该物体额外多做的功W=___________。
a= μmg
m = μg
t =
v −v
2
a
=
v
2 μg
Δ x = x传−x物= vt −
v
2 + v
2
t = v
2
8 μg
Q = μmg⋅Δ x = 1
8 mv
2
W =Q+ 1
2 m v
2−1
2 m( v
2 )
2
= 1
2 m v
2
6．如图所示，曲面AB 的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一
滑块从斜面上的P 点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t1；若传送带以某一速度逆时
针转动，滑块再次从P 点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t2；则t1__________t2。加
大传送带逆时针转动的速度，滑块依旧从P 点静止释放，滑块到达传送带右端的时间为t3；
则t2__________t3。（均选填“大于”、“小于”或“等于”）
x = 1
2 at
2
t1=t2，t2=t3
7．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t =0时，将质
量m=1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v −t图象如图乙所示.设沿
传送带向下为正方向，传送带的倾角θ =_____，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=______。
a1= 10.0
1.0 m/ s
2=10m/ s
2
a2= 12.0−10.0
2.0−1.0 m/ s
2=2m/ s
2
mgsinθ+ μmgcosθ =ma1
mgsinθ−μmgcosθ =ma2
θ =37°
μ=0.5
8．水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传
送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 1m /s 的恒定速度运行，一质量为 m=4kg 的行
李无初速的放在A 处，该行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l=2m ，重力加速
度g 取 10 m/s²，则刚放上传送带时行李的加速度a= ______m/s²，行李从A 运送到B 所用的时
间t=______s。
μmg=ma
a=μg=1m/s2
t1= v
a = 1
1 s=1s
x1= 1
2 at1
2= 1
2 ×1×1
2m =0.5 m
x2=l-x1=1.5m
t2= x2
v = 1.5
1 s=1.5s
t=t1+t2=2.5s
9．水平传送带以v=2m/s 的速度匀速运动，A、B 相距11m，一物体（可视为质点）从A 点静
止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，则物体在传送带上滑到B 点的速度
___________m/s，物体从A 沿传送带运动到B 所需时间为___________s。（g 取10m/s2）
a=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
t1= v
a =1s
x1= v
2
2a =1m
t2= L−x1
v
=5s
t=t1+t2=6s
10．如图甲，倾角为37°的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量为1kg 的小
木块，木块的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
则木块与传送带间的动摩擦因数为___________，0~2.0s 时间内，传送带和木块分别运动的位
移是___________m 和___________m。
a= Δv
Δt = 1
1 m/s
2=1m/s
2
μmgcosθ-mgsinθ=ma
μ=0.875
v=1.0m/s
x1= 1
2 ×(1.0+2.0)×1.0 m =1.5 m
x2= vt =1×2m =2m
【模型构建●明考点】
1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋
势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻
力。
2.解题关键：抓住v 物=v 传的临界点，当v 物=v 传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突
变。
3.分析流程
4.注意物体位移和相对位移的区别
(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
(2)物体相对传送带的位移大小Δx
①若有一次相对运动：Δx=x 传-x 物或Δx=x 物-x 传。
②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)；
两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。
考点一 水平传送带中的动力学问题
【核心梳理●明考点】
1.物块初速度方向与传送带速度方向相同
图示
速度大
小比较
物块和传送带共速前
传送带足够长，
物块运动的v-t 图像
Ff方向
运动状态
v0=0
向右
匀加速直线运动
v0<v
向右
匀加速直线运动
v0>v
向左
匀减速直线运动
2.物块初速度方向与传送带速度方向相反
图示
状态
速度大小比较
Ff方向
物块运动状态
传送带较短
向左
匀减速直线运动
传送带足够长
v0<v
向左
v-t 图像：
v0>v
向左(共速前)
v-t 图像：
【考点突破●明方向】
例1 应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示的模型。传送
带始终保持 v=0.4 m/s 的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，
A、B 间的距离为2 m，重力加速度g 取10 m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放
在A 处，求：
(1)行李到达B 处的时间。
(2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。
拓展 传送带转动方向反向，如图乙。
(1)若行李放在A 处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由
于摩擦产生的痕迹长度；
(2)若行李放在A 处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由
于摩擦产生的痕迹长度；
(3)试画出(2)中行李运动的v-t 图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上
的痕迹长度。
考点二 倾斜传送带中的动力学问题
【核心梳理●明考点】
1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ)
图示
速度大
小比较
物块与传送带共速前
传送带足够长，物块运
动的v-t 图像
Ff方向
加速度大
小
运动状态
v0=0
沿传送带
向上
μg
cos
θ
- g sin
θ
匀加速
直线运动
v0<v
v0>v
沿传送带
向下
μg
cos
θ
+ g sin
θ
匀减速
直线运动
2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ)
图示
速度大
小比较
物块与传送带共速前
传送带足够长，物块运
动的v-t 图像
Ff方向
加速度大小
运动状态
v0=0
沿传送带向
下
μg
cos
θ
+ g sin
θ
匀加速
直线运动
v0<v
沿传送
带向下
μg
cos
θ
+ g sin
θ
匀加速
直线运动
v0>v
沿传送带向
上
μg
cos
θ
- g sin
θ
匀减速
直线运动
3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ)
图示
状态
速度大小比
较
Ff方向
加速度大小
物块运动状态
传送带
较短
沿传送
带向上
μg
cos
θ - g sin
θ
匀减速直线运动
传送带
足够长
v0<v
沿传送
带向上
μg
cos
θ - g sin
θ
v-t 图像：
v0>v
沿传送
带向上
共速前：
μg
cos
θ - g sin
θ
共速后：0
v-t 图像：
思考 若μ=tan θ 或μ<tan θ，物块将做什么运动？
【考点突破●明方向】
例2 如图所示，传送带与水平地面的夹角θ=37°，从A 到B 的长度为L=10.25 m，传送带
以v0=10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A 无初速度释放一个质量为m=0.5 kg 的黑
色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，煤块在传送带上经过会留下
黑色痕迹。已知sin 37°=0.6，g 取10 m/s2。
(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止。
(2)求出煤块从A 运动到B 的时间，并试画出煤块的v-t 图像。
(3)求煤块从A 到B 的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
拓展 若煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求煤块从
A 运动至B 的时间。
针对训练 (2024·浙江省浙南名校联盟联考)渔业作业中，鱼虾捕捞上来后，通过“鱼虾分
离装置”，实现了机械化分离鱼和虾，大大地降低了人工成本。某科学小组将“鱼虾分离
装置”简化为如图所示模型，分离器出口与传送带有一定的高度差，鱼虾落在斜面时有沿
着斜面向下的初速度。下列说法正确的是( )
A.虾从掉落到传送带后，一定沿着传送带向下做加速直线运动
B.鱼从掉落到传送带后，马上沿着传送带向上做加速直线运动
C.虾在传送带运动时，摩擦力对虾做负功
D.鱼在传送带运动时，加速度方向先向下后向上
【真题演练●悟高考】
1．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与
传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为m，与传送带间的动
摩擦因数分别1
8、1
4。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度g
4（g为重力加速
度大小）运动，经时间t1撤去外力、再经时间t2绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够
长。则（ ）
A．t1和t2满足t1<t2
B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为m g
2(t1−t2)
2
32
C．绳绷直后瞬间甲的动能为m g
2(t1−t2)
2
128
D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞
2．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最
终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
a= μmg
m = μg
3．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带
由底端A 运动到顶端B 后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉
入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送
带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为30°，以速度v0匀速运行。若以相
同的时间间隔Δt将散货以几乎为0 的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始
计数，当放置第10 个散货时，第1 个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因
数μ=
❑√3
2 ，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速
度不变，水平速度变为0。每个长度为d 的货箱装总质量为M 的一批散货。若货箱之间无间
隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信
号与横轴所围面积为I 如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
4．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为R =1.8 m的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，
其末端与水平地面PM相切于P 点，PM的长度d =2.7 m。一长为L=3.3 m的水平传送带以恒定
速率v0=1m/s逆时针转动，其右端与地面在M 点无缝对接。物块a 从圆轨道顶端由静止释
放，沿轨道下滑至P 点，再向左做直线运动至M 点与静止的物块b 发生弹性正碰，碰撞时间
极短。碰撞后b 向左运动到达传送带的左端N 时，瞬间给b 一水平向右的冲量I，其大小为
6 N⋅s。以后每隔Δt =0.6s给b 一相同的瞬时冲量I，直到b 离开传送带。已知a 的质量为
ma=1kg,b的质量为mb=2kg，它们均可视为质点。a、b 与地面及传送带间的动摩擦因数均为
μ=0.5，取重力加速度大小g=10 m /s
2。求：
(1)a 运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b 从M 运动到N 的时间；
(3)b 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
ma gR = 1
2 ma v P
2
N −ma g=ma
vP
2
R
N =30 N
ma gR−μma gd = 1
2 mav M
2 −0
mav M =ma va+mb vb
1
2 mav M
2 = 1
2 mava
2+ 1
2 mb vb
2
μmb g=mba
t1= vb−v0
a
=0.2s
x = vb+ v0
2
⋅t1=0.3 m
t =t1+t2=3.2s
I =mb v −(−mb v0)
t3= v
a =0.4s
t 4= v0
a =0.2s
Δ x = v
2 ⋅t3−v0
2 ⋅t 4=0.3m
x
′ =10⋅Δ x =3 m
Q1=10 μmb gs =90J
v t5−1
2 at5
2= L−x
′
t5=0.2s
s
′ = L−x
′ + v0t5=0.5 m
Q =Q1+Q2=95J
5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左
右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂
一质量为0.2kg 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉
子，P 点与O 点等高。将质量为0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端
与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1m/s、方向水平向左。小球碰后
绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P 点向上运动。已知小物块与传送带
间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g=10 m/s
2。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
μmg=ma
a=5 m/s
2
x = v传
2
2a =2.5 m < L传=3.6 m
m物v =m物v1+m球v2
v =5 m/s，v1=−1m/s
v2=3 m/s
Δ Ek= 1
2 m物v
2−1
2 m物v1
2−1
2 m球v2
2
Δ Ek=0.3J
m球g=m球
v3
2
L绳−d
1
2 m球v2
2= 1
2 m球v3
2+m球g(2 L绳−d)
d =0.2m
6．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒
定速率v1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角α =37°，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传
送方向以速度v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的
动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
μmgcosθ−mgsinθ =ma
a=0.4 m/s
2
t1= v2−v1
a
= 1.6−0.6
0.4
s=2.5s
x1= v1+ v2
2
t1= 1.6+0.6
2
×2.5=2.75 m
t2= L−x1
v1
= 3.95−2.75
0.6
s=2s
t =t1+t2= 4.5s
【过关限时训练】
（60 分钟）
[分值：38 分]
[1~3 题，每题3 分]
1.(2026·浙江省六校联盟联考)某快递公司为了提高效率，使用电动传送带输送快件如图所
示，水平传送带AB 长度L=5.25 m，始终保持1 m/s 的恒定速度运行，在传送带上A 处轻轻放
置一快件(可视为质点)，快件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，快件由静止开始加速，与传
送带共速后做匀速运动到达B 处，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的
是( )
A.快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反
B.快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
C.快件与传送带的相对位移为0.5 m
D.快件由A 到B 的时间为5.5 s
2.(多选)如图所示，水平传送带以v0=6 m/s 的恒定速度顺时针匀速转动。现将一质量为m=1 kg
的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的左端A 点，同时给物块一个水平向右、大小为
F=5 N 的恒定拉力，物块经过t=2 s 到达传送带的右端B 点。已知物块与传送带之间的动摩擦
因数为μ=0.1，重力加速度g 取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.从A 点到B 点，物块所受的摩擦力不变
B.从A 点到B 点，物块先加速后减速
C.物块运动的最大速度为10 m/s
D.传送带A 点与B 点之间的距离为11 m
3.(多选)(2024·浙江金华市期中)如图甲所示，MN 是倾角θ=37°传送带的两个端点，一个质量
m=5 kg 的物块(可看作质点)以4 m/s 的初速度自M 点沿传送带向下运动。物块运动过程的v-t
图像如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°=0.6。下列说法正确的是( )
A.传送带的速度v=2 m/s，顺时针方向转动
B.物块最终从N 点离开传送带
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.5
D.物块在第6 s 时回到M 点
4.(2026·浙江桐乡市检测)如图甲所示，倾角为θ 的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质
量为0.5 kg 的煤块轻轻放在传送带的A 端，煤块的加速度随时间变化的关系如图乙所示，5 s
末煤块到达B 端，取沿传送带向下为正方向，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°=0.6，则下列
说法正确的是( )
A.倾角θ=30°
B.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4
C.5 s 内传送带上留下的痕迹长为16 m
D.5 s 内煤块与传送带因摩擦产生的内能为65 J
[5 题4 分]
5.(12 分)如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中固定斜面的倾角θ=30°，底端由一小段光
滑圆弧与水平传送带平滑连接，黑色煤块(视为质点)质量m=1 kg，从斜面上高h=1.28 m 处由
静止滑下，煤块在斜面上受到摩擦力的大小为3 N，煤块与斜面间的动摩擦因数为μ1(未知)、
与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.4，长度为L=2.58 m 的传送带以速度v=2 m/s 顺时针匀速转
动，煤块在传送带上会留下黑色划痕。重力加速度g 取10 m/s2。求：
(1)(4 分)煤块与斜面间的动摩擦因数和煤块刚滑到斜面底端时的速度大小。
(2)(5 分)煤块在传送带上留下黑色划痕的长度。
(3)(3 分)煤块在传送带上运动的时间。
6.(13 分)(2024·浙江杭州市检测)快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环
节，图甲是快递分拣传送装置。它由两台传送带组成，一台水平传送带和一台倾斜传送带，
图乙是该装置示意图，CD 部分倾角θ=37°，B、C 间距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s
的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A 端，图丙为水平传送带AB 段
数控设备记录的货物的运动图像，1.3 s 时货物刚好达到B 端，且速率不变滑上C 端，已知两
段传送带与货物间的动摩擦因数相同。重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°=0.6。求：
(1)(5 分)水平传送带AB 的长度及动摩擦因数。
(2)(8 分)若CD 段的长度为2.6 m，则CD 部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D 端取
到货物。
