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第14 课时 专题强化：“传送带”模型中的动力学问题
目标要求 1.掌握传送带模型的特点，了解传送带问题的分类。2.会对传送带上的物体进行受力分析和运
动状态分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。
1.模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对运动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，
根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
2.解题关键：抓住v 物＝v 传的临界点，当v 物＝v 传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。
3.注意物体位移和相对位移的区别
(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
(2)物体相对传送带的位移大小Δx
①若有一次相对运动：Δx＝x 传－x 物或Δx＝x 物－x 传。
②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1+Δx2(图甲)；
两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。
考点一 水平传送带中的动力学问题
例1 (2024·山东青岛市期初考)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图甲所示
的模型。传送带始终保持 v＝0.4 m/s 的恒定速率顺时针运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝
0.2，A、B 间的距离为2 m，g 取10 m/s2。若旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A 处，求：
(1)行李到达B 处的时间；
(2)行李在传送带上由于摩擦产生的痕迹长度。
拓展 传送带转动方向反向，如图乙。
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(1)若行李放在A 处时的初速度大小v0为0.2 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产
生的痕迹长度；
(2)若行李放在A 处时的初速度大小v0'为0.6 m/s，求行李在传送带上运动的时间及传送带上由于摩擦产
生的痕迹长度；
(3)试画出(2)中行李运动的v－t 图像，在图像中用阴影标明哪个面积大小等于行李在传送带上的痕迹长
度。
水平传送带问题的常见情形及运动分析
1.物块初速度方向与传送带速度方向相同
图示
速度大
小比较
物块和传送带共速前
传送带足够长，
物块v－t 图像
Ff方向
运动状态
v0＝0
向右
v0<v
向右
v0>v
向左
2.物块初速度方向与传送带速度方向相反
图示
状态
速度大小比较
Ff方向
物块运动状态
传送带较短
向左
传送带足够长
v0<v
向左
v－t 图像：
v0>v
向左(共速前)
v－t 图像：
考点二 倾斜传送带中的动力学问题
例2 (2025·山东济宁市校考)如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A 到B 的长度为L＝
10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A 无初速度释放一个质量为m＝0.5 kg
的黑色煤块(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色痕
迹。已知sin 37°＝0.6，g 取10 m/s2。
2
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(1)当煤块与传送带速度相同时，接下来它们能否相对静止；
(2)求出煤块从A 运动到B 的时间，并试画出煤块的v－t 图像；
(3)求煤块从A 到B 的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
［变式］ (多选)如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37°，A、B
两端相距4.45 m，质量为m=10 kg 的小物体以v0=5.0 m/s 的速度沿AB 方向从A 端滑上传送带，物体与
传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5，g 取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列说法中正确的
是( )
A.开始时物体的加速度大小一定为10 m/s2
B.若传送带不转动，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25 m
C.若传送带逆时针运转的速度v=4.0 m/s，物体沿传送带上滑的最大距离是1.25 m
D.若传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s，物体从A 点到达B 点所需的时间是2.1 s
倾斜传送带问题的常见情形及运动分析
1.物块由低处传送到高处(μ>tan θ)
图示
速度大
小比较
物块与传送带共速前
传送带足够长，物块运动的v－t
图像
Ff方向
加速度大
小
运动状态
v0＝0
沿传送带
向上
v0<v
v0>v
沿传送带向下
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2.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相同(μ>tan θ)
图示
速度大
小比较
物块与传送带共速前
传送带足够长，物块运动的
v－t 图像
Ff方向
加速度大小
运动状态
v0＝0
沿传送带向下
v0<v
沿传送
带向下
v0>v
沿传送带向上
3.物块从高处传送到低处，物块初速度方向与传送带速度方向相反(μ>tan θ)
图示
状态
速度大小比较
Ff方向
加速度大小
物块运动状态
传送带
较短
沿传送
带向上
传送带
足够长
v0<v
沿传送
带向上
v－t 图像：
v0>v
沿传送
带向上
共速前：
共速后：
v－t 图像：
思考 若μ＝tan θ 或μ<tan θ，物块将做什么运动？
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答案精析
例1 (1)5.1 s (2)0.04 m
解析 (1)对行李，根据μmg＝ma
解得a＝2 m/s2
根据v＝at1，匀加速运动的时间
t1＝0.2 s
匀加速运动的位移大小x＝1
2at1
2＝0.04 m<2 m，故行李先匀加速再匀速，匀速运动的时间为
t2＝L−x
v
＝2−0.04
0.4
s＝4.9 s
可得行李从A 到B 的时间为t＝t1+t2＝5.1 s
(2)在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m。
拓展 见解析
解析 (1)传送带转动速度反向，若行李放在A 处时的初速度为v0＝0.2 m/s，行李先向右做匀减速运动，加
速度大小为a＝2 m/s2
匀减速运动的时间t1＝v0
a ＝0.1 s，匀减速运动的位移大小x＝v0t1－1
2at1
2＝0.01 m<2 m
行李不会从右端滑出，接着行李向左做匀加速运动，匀加速运动的时间t2＝t1＝0.1 s，行李从左端离开，在
传送带上的时间为t＝t1+t2＝0.2 s。行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1+x+vt2－x＝0.08 m。
(2)若行李放在A 处时的初速度为v0'＝0.6 m/s，行李先向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2 m/s2，匀减
速运动的时间t1'＝v0
'
a
＝0.3 s，匀减速运动的位移大小x1＝v0't1'－1
2at1'2＝0.09 m<2 m，行李不会从右端滑出，
接着行李向左做匀加速运动，根据v＝at2'，匀加速运动的时间t2'＝0.2 s，匀加速运动的位移大小x2＝1
2at2'2
＝1
2×2×0.22 m＝0.04 m<0.09 m，接着再匀速运动t3'＝x1−x2
v
＝0.125 s，行李从左端离开，在传送带上的
时间为t＝t1'+t2'+t3'＝0.625 s；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1'+x1+vt2'－x2＝0.25 m。
(3)行李运动的v－t 图像如图所示(以初速度方向为正方向)，图中阴影部分面积表示痕迹长度。
总结提升
1.匀加速直线运动
匀加速直线运动
匀减速直线运动
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2.匀减速直线运动
例2 (1)不能 (2)1.5 s 见解析图 (3)5 m
解析 (1)由于mgsin 37°>μmgcos 37°，所以煤块与传送带速度相同后，它们不能相对静止。
(2)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为
a1＝g(sin θ+μcos θ)＝10 m/s2，
煤块加速运动至与传送带速度相同时需要的时间t1＝
v0
a1
＝1 s，发生的位移x1＝1
2a1t1
2＝5 m
煤块速度达到v0后，加速度大小改变，继续沿传送带向下加速运动，则有
a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，
x2＝L－x1＝5.25 m，
由x2＝v0t2+1
2a2t2
2，
得t2＝0.5 s
故煤块从A 运动到B 的时间为t＝t1+t2＝1.5 s。
v－t 图像如图所示。
(3)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m，
第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，
Δx2与Δx1部分重合，
故痕迹总长为5 m。
变式 BCD
解析 由题意可知，若传送带不转动或逆时针转动，物体沿AB 方向从A 端滑上传送带向上运动的加速度
大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsin θ+μmgcos θ=ma1，解得开始时物体的加速度大小a1=10 m/s2，若传送
带顺时针转动，其速度小于物体速度v0=5.0 m/s，可知开始时物体的加速度大小为10 m/s2，其速度大于物
体速度v0=5.0 m/s，则传送带对物体的摩擦力方向向上，由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma2，解得
开始时物体的加速度大小为a2=2 m/s2，A 错误；若传送带不转动，由速度位移关系有v0
2=2a1xm可得，物体
沿传送带上滑的最大距离是xm= v0
2
2a1
=1.25 m，B 正确；若传送带逆时针运转的速度v=4.0 m/s 时，可知物体
受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，可知物体的加速度大小是10 m/s2，物体沿传送带上滑的最大距离是
1.25 m，C 正确；若传送带顺时针运转的速度v=4.0 m/s，可知物体先做减速运动，减速到与传送带速度相
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等时所用时间t1=
v0−v
a1
=5−4
10 s=0.1 s，此时间内物体上滑的距离为x1=v0+ v
2
t1=0.45 m，此后由于物体沿传
送带向下的重力分力大于传送带对物体的摩擦力，物体的加速度是2 m/s2，方向沿传送带向下，即物体沿
传送带向上做减速运动，设到B 点时的速度是vB，由速度位移关系可得v2-vB
2=2a2(L-x1)，解得vB=0，在此
过程所用时间为t2=
v −vB
a2
=4−0
2
s=2 s，物体从A 点到达B 点所需的时间是t=t1+t2=0.1 s+2 s=2.1 s，D 正确。
总结提升
1.μgcos θ－gsin θ 匀加速直线运动
μgcos θ+gsin θ 匀减速直线运动
2.μgcos θ+gsin θ 匀加速直线运动
μgcos θ+gsin θ 匀加速直线运动
μgcos θ－gsin θ 匀减速直线运动
3.μgcos θ－gsin θ 匀减速直线运动 μgcos θ－gsin θ
μgcos θ－gsin θ 0
思考 若μ＝tan θ，物块一直匀速下滑；若μ<tan θ，物块一直沿传送带向下做匀加速直线运动。
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