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第六章 机械能守恒定律
第31 课时 专题强化：动力学和能量观点的综合应用
【考情分析·探规律】
含功和能的综合题
2024 北京卷T21、2024 海南卷T18、2024 浙江1 月选考T3、
2024 江苏卷T15、2023 湖南卷T8
试
题
情
境
生活实践类
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山
车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应
用
学习探究类
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆
连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送
带、板块模型的能量问题
【知识梳理】
考点一 传送带模型综合问题
传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式
结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移
关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因
放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
(3)注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。
(4)传送带问题涉及的功能关系
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx 传。
②系统产生的内能：Q＝Ffx 相对。
③功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
【小试牛刀】
典例1.(多选)在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，质量m＝10 kg 的货物
(可视为质点)从高h＝0.2 m 的轨道上P 点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可
忽略不计，货物滑到水平传送带上的A 点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，
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货物和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带AB 两点之间的距离L＝5 m，传送带
一直以v＝4 m/s 的速度顺时针匀速运动，重力加速度g 取10 m/s2。装置由电动机带动，
传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从A 点运动到B 点的过程中，下
列说法正确的有( )
A.摩擦力对货物做功为50 J
B.货物从A 运动到B 用时1.5 s
C.由于摩擦而产生的热量为20 J
D.由于运送货物，带动传送带转动的电动机多消耗的电能为60 J
典例2.如图，传送带以v＝10 m/s 的速度逆时针转动，一个质量m＝1 kg 的物体从传
送带顶端以v0＝5 m/s 的速度沿传送带滑入，若传送带与水平方向的夹角θ＝30°，物
体与传送带间的动摩擦因数μ＝√3
3 ，传送带底端到顶端长L＝10 m，g 取10 m/s2，最
大静摩擦力与滑动摩擦力相等。求：
(1)物体从传送带底端滑出时的速度大小；
(2)若在物体滑入传送带运动了0.5 s 时，传送带突然停止转动，物体在传送带上滑动
过程中，因与传送带间摩擦而产生的热量。
考点二 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
【小试牛刀】
典例1.某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理
规律，小组成员设计出如图乙所示的装置。P 为弹性发射装置，AB 为倾角θ＝37°的
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倾斜轨道，BC 为水平轨道，CDC'为竖直圆轨道，C'E 为足够长的曲面轨道，各段轨
道均平滑连接。以A 点为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向
建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R＝1 m，BC 长为3 m，滑块
与AB、BC 段的动摩擦因数均为μ＝0.25，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置P
水平弹出的速度为4 m/s，且恰好从A 点沿AB 方向进入轨道，滑块可视为质点。重力
加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求滑块从弹射装置P 弹出时的坐标值；
(2)若滑块恰好能通过D 点，求轨道AB 的长度xAB；
(3)若滑块第一次能进入圆轨道且不脱轨，求轨道AB 的长度xAB的取值范围；
(4)若轨道AB 的长度为3.5 m，试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱
轨的位置。
典例2.一游戏装置由水平弹射装置、传送带、水平直轨道BC、足够长的凹槽
CHID、水平直轨道DE、螺旋圆形轨道EFP、水平直轨道PQ 和放在Q 处的竖直挡板
组成，除传送带和 PQ 段外各段表面均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道
DE、PQ 相切于E(P)处，螺旋圆形轨道半径R＝0.08 m。传送带的水平部分AB 长L1＝
0.9 m，沿顺时针运行的速率v＝6 m/s。PQ 间距离L2＝0.25 m。凹槽CHID 内有一无
动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁CH 处，摆渡车质量M＝0.25 kg，上表面与 A、B、
C、D、E、P、Q 点在同一水平面，若摆渡车碰到凹槽的 DI 侧壁时将立刻被锁定。
现将一个质量m＝0.25 kg 的滑块(可视作质点)向左压缩弹簧至O 点由静止释放(弹簧
始终在弹性限度内，且OA>0.4 m)，弹簧的弹力F 与滑块在OA 段运动的位移x 的关
系如图乙所示。已知滑块与传送带、摆渡车上表面间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，滑
块与轨道 PQ 间的动摩擦因数为μ2＝0.2，重力加速度g 取10 m/s2。求：
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(1)滑块滑上传送带的初速度大小vA；
(2)滑块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量Q；
(3)为了使滑块能碰到Q 处的挡板，求摆渡车长度s 的范围。
【限时训练】（限时：75 分钟）
【基础必刷题】1、2 题每小题6 分，3 题14 分，4 题16 分，5 题18 分，共60 分
1.(2025·山东聊城市期中)如图甲所示，倾角为θ 的传送带以恒定速率逆时针运行，现将
一质量为1 kg 的物块轻轻放在传送带的A 端，2 s 末物块恰好到达B 端，物块的速度v 随
时间t 变化的关系如图乙所示，重力加速度大小g 取10 m/s2，sin 37°=0.6，下列说法正确
的是( )
A.传送带的倾角θ 为53°
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B.传送带与物体间的动摩擦因数为0.25
C.物块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为6 m
D.0~2 s 内，物块与传送带间因摩擦产生的热量为24 J
2.(多选)如图甲所示，质量为0.1 kg 的滑块(可视为质点)在内壁光滑、固定的水平筒内压
缩弹簧，弹簧原长小于筒长，且弹簧与滑块不拴接。滑块由静止释放，离开筒后立即滑
上静止于水平面上的木板左端，开始计时，此后木板的v－t 图像如图乙所示。已知木板
质量也为0.1 kg，木板的长度为1 m，滑块与木板间的动摩擦因数为0.6，最终滑块恰好
没有离开木板。忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。则( )
A.木板与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.木板运动0.5 s 后与滑块达到共速
C.释放滑块时弹簧的弹性势能为0.6 J
D.木板与水平面间因摩擦产生的热量为0.25 J
3.(14 分)一游戏装置如图，图中P 为光滑平台上的弹射装置，AB 之间的高度h、BC 之间
的长度L 可以调节，通过调节AB 间的高度和BC 间的长度以及小滑块水平弹出的初速度，
使滑块均能无碰撞从C 点切入管道CD，CD、DF 是半径均为R=0.5 m 的光滑圆弧管道，
滑块略小于管道内径。C、D 等高，∠DO2F=90°，E 为DF 管道的最高点，FG 是长度为
l=8.0 m、倾角θ=37°的粗糙直管道，在G 处有一反弹膜，滑块与反弹膜碰撞过程中无动
能损失，各部分管道在连接处均相切，不计空气阻力，已知重力加速度大小g 取10
m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)(4 分)为使滑块能无碰撞从C 点切入轨道CD，AB 间的高度h 和BC 间的长度L 需要满
足什么条件？
(2)(10 分)已知AB 间的高度h=0.8 m，滑块的质量m=0.1 kg，滑块能无碰撞从C 点切入轨
道CD。
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①求弹射装置对滑块做的功；
②要使滑块反弹一次后能停在管道FG 上，求滑块与管道FG 之间动摩擦因数的取值范围。
4.(16 分)(2024·海南卷·18)某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的光滑圆弧形滑
梯，半径R＝10 m，滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度差h＝5 m，静止在光滑水平面上的
滑板B 紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M＝25 kg，一质量为m＝50 kg 的
游客，从a 点由静止开始下滑，在b 点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平
台C 的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行s＝16 m 停下。游客视为质点，其
与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，忽略空气阻力，重力加速度g 取10
m/s2，求：
(1)(7 分)游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
(2)(9 分)滑板的长度L。
5.(18 分)如图所示，水平地面左侧有一光滑平台，质量为M＝2 kg、与平台等高的木板B
静止在水平地面的左端，水平地面右侧由一段半径为R＝2 m 的圆弧面与倾角为θ 的传送
带平滑连接，圆弧面的圆心角为θ，圆弧面的左端与平台所在水平面相切，传送带以v＝
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3 m/s 的速率沿顺时针方向运行。质量为m＝6 kg 的货箱以初速度v0＝6 m/s 从平台滑上
木板B，木板B 与水平地面右侧碰撞后停止运动，货箱A 无碰撞地从木板B 滑上圆弧面
(圆弧光滑)，然后被传送带运送到E 处。已知木板B 长度L1＝2.875 m，木板B 的右端离
C 点的距离d＝0.5 m，传送带DE 间的长度L2＝13 m，θ＝37°，货箱与木板间的动摩擦
因数μ1＝0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，货箱与传送带间的动摩擦因数μ
＝0.8，货箱可视为质点，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)(9 分)求货箱在C 点刚滑上圆弧面时对圆弧面的压力；
(2)(9 分)求货箱从D 运送到E 过程所用的时间和摩擦力对传送带做的功。
【巩固必刷题】
6.(15 分)如图，水平轨道AB 的左端有一压缩的水平弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端
固定，右端放一个质量为m＝1 kg 的物体(可视为质点)，物体与弹簧不粘连，物体离开
弹簧时速度为v＝4 m/s，传送带BC 的长为L＝1 m。CD 为水平轨道，DE、FG 是竖直放
置的两个半径分别为R＝0.4 m 和r＝0.2 m 的半圆轨道，AB、BC、CD、DE、FG 均平滑
连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，其余轨道均光滑，g 取10 m/s2，不计
空气阻力。
(1)(3 分)若传送带静止，求物体弹出后第一次到达D 点时受到轨道对它的支持力大小；
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(2)(7 分)若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至G 点，求传送带
的速度大小。
(3)(5 分)已知物体在G 点时，轨道对物体的支持力大小为70 N，求物体从G 点水平抛出
后落到半圆轨道时离G 点竖直高度y。
7.(17 分)如图所示，水平传送带的左侧轨道平面与传送带等高且相接于B 点，传送带右
侧地面上静置着一质量M＝2 kg 的薄滑板，紧挨传送带放置，其上表面与传送带等高，
在水平轨道的左侧固定着一竖直挡板，挡板连接着一劲度系数k＝600 N/m 的水平弹簧。
质量为m＝1 kg 的物块被锁定在轨道平面上的A 点，此时物块与挡板间的弹簧处于压缩
状态，物块与弹簧不相连，现解除锁定，物块经过B 点冲上传送带BC，此时弹簧已恢复
原长。已知左侧轨道AB 的长度L1＝2 m，传送带BC 的长度L2＝4 m，滑板的长度L3＝
3.96 m，物块与左侧轨道平面、传送带、滑板间的动摩擦因数分别为μ1＝0.2、μ2＝
0.25、μ3＝0.4，滑板、物块与地面间的动摩擦因数分别为μ4＝0.1、μ5＝0.12，传送带顺
时针匀速转动的速度v0＝8 m/s，物块刚冲上传送带时的速度vB＝4 m/s，重力加速度g 取
10 m/s2，弹簧的弹性势能Ep＝1
2kx2(其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量)。
(1)(3 分)求解除锁定前，弹簧的压缩量；
(2)(7 分)求物块和传送带间因摩擦产生的热量；
(3)(7 分)判断物块能否从右侧滑板上滑下？若能滑下，求物块静止时到滑板右侧的距离；
若不能滑下，求物块相对滑板的位移。
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8.(18 分)(2024·山东德州市期中)“高台滑雪”一直受到一些极限运动爱好者的青睐。挑
战者以某一速度从某曲面飞出，在空中表演各种花式动作，飞跃障碍物(壕沟)后，成功
在对面安全着陆。某实验小组在实验室中利用物块演示分析该模型的运动过程：如图所
示，ABC 为一段半径为R＝5 m 的光滑圆弧轨道，B 为圆弧轨道的最低点。P 为一倾角θ
＝37°的固定斜面，为减小在斜面上的滑动距离，在斜面顶端表面处铺了一层防滑薄木板
DE，木板上边缘与斜面顶端D 重合，圆形轨道末端C 与斜面顶端D 之间的水平距离为x
＝0.32 m。一物块以某一速度从A 端进入，沿圆形轨道运动后从C 端沿圆弧切线方向飞
出，再经过时间t＝0.2 s 恰好以平行于薄木板的方向从D 端滑上薄木板，物块始终未脱
离薄木板，斜面足够长。已知物块质量m＝3 kg，薄木板质量M＝1 kg，木板与斜面之间
的动摩擦因数μ1＝19
24 ，木板与物块之间的动摩擦因数μ2＝5
6，重力加速度g 取10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
(1)(6 分)物块滑到圆轨道最低点B 时，对轨道的压力大小(计算结果可以保留根号)；
(2)(6 分)物块相对于木板运动的距离；
(3)(6 分)整个过程中，系统由于摩擦产生的热量。
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