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第38 讲 带电粒子在电场中运动的综合问题
目录
01 课标达标练......................................................................................................................................1
题型01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动........................................................................1
题型02 用动力学和能量观点解决力电综合问题....................................................................4
题型03 用能量和动量观点解决力电综合问题........................................................................6
02 核心突破练......................................................................................................................................8
03 真题溯源练....................................................................................................................................13
01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
1．（2025·云南玉溪·三模）如图所示，一端固定的长为l 的绝缘轻绳悬挂一质量为m 的绝缘小球，小球带
正电q，可视为质点。初始时，小球静止于P 点，现给空间施加一大小为
，水平向右的恒定匀强
电场，小球恰能到达Q 点（未画出），已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．小球处于Q 点位置时轻绳与竖直方向的夹角为
B．P、Q 两点的电势差大小为
C．轻绳对小球的拉力最大时，小球的电势能减少
1
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D．轻绳对小球的拉力最大时，绳上的拉力大小为
2．（24-25 高三下·安徽安庆·期中）如图所示，长度为l 的不可伸长轻质细绳一端被固定在O 点，另一端连
接质量为m，带电量为+q 的小球，开始时细线竖直紧绷。在该竖直平面内加上匀强电场，方向斜向右上方，
与水平方向夹角为45°，大小为
（g 为重力加速度），不计空气阻力，将小球由静止释放，关于
该小球此后的运动（ ）
A．小球在此后运动中细绳会松弛
B．小球到达与圆心等高处的P 点对绳子的拉力大小为2mg
C．若在初位置给小球水平向右初速度
，则小球可以做完整的圆周运动
D．小球可以运动到O 点正上方且此时绳子的拉力为0
3．（2025·河南·三模）如图所示，半径为R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，
是圆心，
是水平方
向的直径，
是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为
、电荷量为
的小球套在圆环上，从A 点由静止释放，小球运动到
点时的动能最大，
。已知重
力加速度大小为g，取
。下列说法正确的是（ ）
2
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A．小球可以沿圆环运动到
点
B．匀强电场的电场强度大小为
C．
两点间的电势差为
D．小球运动到
点时，向心加速度大小为
4．（2025·山东潍坊·模拟预测）如图所示，空间中存在着大小为E 的匀强电场，电场方向与水平方向的夹
角为30°半径为R 的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M 点。质量为m、
带电量为+q 的小球从M 点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知
，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在N 点的速度为
B．小球在M 点的速度最大
C．小球的最大动能为
3
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D．小球与轨道间的最大弹力为
5．（2024·安徽·一模）如图所示，用绝缘圆管做成的圆形管道固定在倾角为37°的斜面上，管道内有一个
直径略小于管道的内径的，带正电的小球。小球的质量为m，带电量为q（
）。空间存在有范围足够
大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为
。小球以向右的速度
通过最低点C，且恰好能运动到管
道的最高点A，BD 是管道的水平直径，不计一切摩擦，小球在运动过程中带电量保持不变，重力加速度为
g，
，
，则（ ）
A．小球在A 点时对管道的压力大小为0.6mg；B．小球的最大动能为
C．小球不能运动到管道上的D 点
D．小球到达B 点时的机械能最小
02 用动力学和能量观点解决力电综合问题
6．（2025·安徽·一模）如图（1）所示，竖直放置的绝缘轻弹簧一端固定在平行板电容器下极板。带电小
球在轻弹簧正上方某处由静止释放，取该位置为坐标原点，竖直向下为x 轴正方向。在小球下落的全过程
中，以下极板为重力势能零参考面，小球的机械能E 随位移x 的变化关系如图（2）所示。弹簧始终在弹性
限度内，小球质量为1 kg，重力加速度 g 取
。则下列说法正确的是（ ）
A．小球下落过程中刚接触弹簧时动能最大
4
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B．电场力大小为
C．小球在释放位置所具有的电势能为
D．下落过程中小球和弹簧组成的系统机械能最小值为
7．（24-25 高三上·河北沧州·期末）如图所示，在光滑水平地面左侧有竖直挡板，劲度系数为
的轻弹簧左
端固定在挡板上，右端自由且处于原长状态，质量为
、带电量为
的小滑块
紧贴着弹簧右端由静止
释放。整个装置处于水平向左、电场强度大小为
的匀强电场中。已知弹簧弹性势能
与形变量
的关系
为
，运动过程中小滑块
的电荷量不变，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．小滑块
加速度的最大值大于
B．小滑块
的最大速度为
C．弹簧的最大压缩量为
D．若仅将小滑块
的释放点适当右移，小滑块速度最大的位置将更加靠近挡板
8．（2025·湖南怀化·三模）如图所示，ABCD 为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角
，一带正电小球经过等势面A 上的
点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D 上的
点时速度恰好为零，已知小球质量为
，带电量
，ad 间的距离为
，重力加速度
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
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A．匀强电场强度大小为7.5N/C
B．小球在a 点的速度大小为1.5m/s
C．A 和B 两等势面的电势差
D．若小球从d 点沿da 方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
9．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均
为m 的带电小球A 和B，小球可视为质点，A 球的电荷量为+3q，B 球的电荷量为-5q，组成一带电系统，处
于静止状态。NQ 与MP 平行且相距3L，开始时MP 恰为杆的中垂线。现在MP、NQ 间加上水平向右的匀
强电场E，带电系统开始运动。则（ ）
A．B 球刚进入电场时，速度大小为
B．A 球刚离开电场时，速度大小为
C．B 球进入电场后的最大位移为2L
D．B 球从开始运动到最大位移的过程，其电势能的变化量为
10．（2024·四川成都·一模）如图所示，用绝缘支架将带电荷量为+Q 的小球a 固定在O 点，一粗糙绝缘直
杆与水平方向的夹角θ=30°，直杆与小球a 位于同一竖直面内，杆上有A、B、C 三点，C 与O 两点位于同
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一水平线上，B 为AC 的中点，OA=OC=L。小球b 质量为m，带电荷量为–q，套在直杆上，从A 点由静止
开始下滑，第一次经过B 点时速度为v，运动到C 点时速度为0。在+Q 产生的电场中取C 点的电势为0，
重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确 的是（ ）
A．小球a 在A、B 两点处产生的电场强度大小之比为1：2
B．小球b 从A 点到C 点过程中产生的内能为
mgL
C．小球b 的电势能最小值为–
mv2
D．小球b 到C 点后又能从C 点返回到A 点
03 用能量和动量观点解决力电综合问题
11．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径
m 的圆
弧轨道CDP 和与之相切于C 点的水平轨道ABC 组成，圆弧轨道的直径DP 与竖直半径OC 间的夹角
，A、B 两点间的距离
m。质量
kg 的不带电绝缘滑块静止在A 点，质量
kg、
电荷量
C 的带正电小球静止在B 点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小
N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B 点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰
后小球沿轨道运动，到达P 点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过
程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取
m/s2，
，
。下列说法错误的是（
）
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A．撤去该恒力瞬间滑块的速度大小为6m/s
B．匀强电场的电场强度大小E 大小是
N/C
C．小球到达P 点时的速度大小
是2.5m/s
D．小球和滑块碰撞后，滑块速度大小为4m/s
12．（2024·安徽合肥·二模）我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的国家。霍尔推进器的工作
原理简化如图所示，放电通道的两极间存在一加速电场。工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，
经电场加速后以某一速度喷出，从而产生推力。某次实验中，加速电压为
，氙离子向外喷射形成的电流
强度为
。氙离子的电荷量与质量分别为
和
，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器
产生的推力为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（24-25 高三下·重庆·期末）如图甲所示，带电小球B 静止在光滑绝缘水平面上，质量
的带电
小球A 以水平向右的速度
正对B 的球心运动。在
时间内，A、B 两球的
图像如图乙所示，
若A、B 不相碰，且半径相同，则下列说法正确的是（ ）
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A．小球A、B 带异种电荷
B．小球B 的质量
C．系统的最小动能为
D．小球A、B 最终以速度
匀速直线运动
14．（2024·北京石景山·一模）带电粒子碰撞实验中，t=0 时粒子A 静止，粒子B 以一定的初速度向 A 运
动。两粒子的v-t 图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B 未接触。则（ ）
A．粒子B 在0~t₃ 时间内动能一直减小
B．两粒子在t₁ 时刻的电势能最大
C．粒子A 的质量小于粒子B 的质量
D．粒子A 在 t₂ 时刻的加速度最大
15．（24-25 高三上·黑龙江大庆·模考）如图所示，在光滑绝缘水平面上，A、B 两个小球质量分别为2m 和
m，两球均带正电，某时刻A 有指向B 的初速度v0，B 的速度为0，之后两球在运动中始终未相碰，当两球
从此刻开始到相距最近的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两球系统动量守恒，机械能守恒
B．两球系统电势能增加了
C．电场力对A 球做的功为
D．电场力对B 球做的功为
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16．（2025·河北·模拟预测）如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道
BC 平滑连接，BC 为竖直直径，半圆形轨道的半径
，所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线
平行于AB，电场强度
。将一带电体甲在P 点由静止释放，此后甲与位于B 点的不带电的绝缘体
乙发生正碰并瞬间粘在一起，P 点到B 点的距离
，已知带电体甲的带电量
，甲、乙两
个物体的质量m 均为0.002kg 且均可看作质点，带电体甲与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，g 取
，
，
。求：
(1)甲、乙两个物体碰撞过程中损失的机械能；
(2)甲、乙两个物体粘在一起后沿半圆轨道运动过程中对轨道压力的最大值；
(3)粘连体离开C 点后落到水平轨道上的位置与B 点的距离d 和落到轨道上时的速度v。
17．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，界面PQ 的左侧有匀强电场，电场强度大小
，方向水
平向右。质量
、电荷量
的小滑块（大小忽略不计）放在一两端有固定弹性挡板（挡板厚
度不计）的木板上，它与木板间的动摩擦因数
，木板的质量为
，木板与水平地面间的动摩
擦因数
，板长
，木板的右端距电场边界PQ 的距离
，重力加速度g 取
，滑
块与挡板间发生的碰撞为弹性碰撞，且时间极短，可忽略不计，碰撞过程中滑块的电荷量不变。求：
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(1)滑块与挡板第一次碰撞前滑块的速度。
(2)滑块与挡板第二次碰撞后滑块的速度。
(3)木板停止运动时木板的总位移。
18．（2025·四川德阳·三模）如图所示，竖直平面内，圆心为O 点，半径R=1m 内壁光滑的圆弧管道ABC
固定在粗糙水平面上，管道与水平面相切于C 点，OA 连线与竖直方向的夹角
，连线BC 的左、右
两侧存在电场强度均为
，方向分别为竖直向下、水平向右的匀强电场。质量m=1kg、所带电荷量为
+q 的小球a 以一定的初速度从A 点开始运动，恰好能通过管道的最高点B 点，并与静止在C 点的物体b 发
生弹性碰撞，碰撞前后两带电体的电荷量不发生改变。已知物体b 的质量为m、电荷量为+2q、与水平面间
的动摩擦因数
，小球a、物体b 均可视为质点，重力加速度g 取10m/s2，求：
(1)小球a 在A 点初速度的大小；
(2)小球a 经过管道C 点时（仍在右侧电场中），对管道的压力大小；
(3)物体b 停止的位置到C 点的距离。
19．（2025·云南·模拟预测）如图所示，质量为
的物块
静止在足够大的水平面上，空间有水平
向右、电场强度大小为
的匀强电场。将质量为
、带电量为
的物块
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从距
物块
处由静止释放，物块
向
运动与
发生碰撞。已知物块
与水平面之间的动摩擦
因数为
，物块
与水平面间无摩擦力，
、
均可视为质点且
、
之间的碰撞均为弹性碰撞，
运动过程中
的电荷量始终不变，
始终不带电，取重力加速度
。求：
(1)第一次碰撞结束瞬间
、
的速度大小；
(2)第一次碰撞结束到刚要发生第二次碰撞的过程中，物块
的位移大小
(3)从开始运动到刚要发生第10 次碰撞的过程中摩擦力对A 做的功。
20．（2025·吉林通化·二模）如图所示，光滑水平地面上方
处存在宽度
、方向竖直向上，大小
匀强电场区域。质量
、长为
的水平绝缘长木板静置于该水平面，且长木板最
右侧与电场边界D 重合。某时刻质量
、带电量
的可视为质点的滑块以初速度
从长木板左端水平滑入，一段时间后，滑块离开电场区域。已知长木板与滑块的动摩擦因数
，重力加速度大小为
。求：
(1)滑块刚进电场时，长木板的速度大小；
(2)滑块在电场中的运动时间，及全过程的摩擦生热。
21．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN 段
粗糙，其余部分光滑，MN 段存在方向水平向右的匀强电场，N 点右侧的P 点处静止放置一绝缘物块b，一
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带正电的物块a 从曲面上距水平面高为h 处由静止释放，滑出电场后与物块b 发生弹性碰撞。碰撞后，立
即在P 点放入与物块b 完全相同的静止物块。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物块a 与MN 之间的动摩擦
因数μ=0.4，物块a 的质量m=1kg，物块b 的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块a 的电荷量q=6×10-6C，重
力加速度g 取10m/s2，物块a、b 均可视为质点，运动过程中物块a 的电荷量始终保持不变。
(1)求物块a 与物块b 第一次碰撞前瞬间物块a 的速度大小；
(2)求物块a 与物块b 第一次碰撞后，物块b 的速度大小；
(3)求物块a 在电场中运动的总路程。
22．（2025·福建厦门·二模）图示，足够长的倾角
的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有垂
直挡板。一劲度系数
的轻弹簧一端与挡板连接，另一端连接绝缘物块A，A 的上方放置着物块
B，A、B 质量均为
且都可视为质点，A 不带电，B 带电量
。初始时A、B 均处于静止
状态，某时刻起在空间施加方向平行斜面向上、大小为
的匀强电场，A、B 开始一起运动，
一段时间后A、B 分离。已知弹簧的弹性势能
（x 为弹簧的形变量），重力加速度大小
取
。求：
(1)施加电场的瞬间，物块B 的加速度大小；
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(2)两物块从开始运动到分离时沿斜面上滑的距离；
(3)物块A 的最大动能。
23．（24-25 高三下·贵州毕节·期末）如图，在竖直平面内，物体A 和带正电的物体B 用跨过定滑轮的不可
伸长绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M 点和粗糙绝缘水平面上的P 点，B 与水平面
间的动摩擦因数μ=0.4。轻绳分别与对应平面平行，滑轮右侧空间中存在电场强度E=5×104N/C 方向水平向
右的匀强电场。A 的质量mA=0.1kg；B 的质量mB=0.2kg，电荷量q=+4×10-6C。两物体均可视为质点，不计滑
轮质量和摩擦，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求B 所受静摩擦力Ff的大小；
（2）现对A 施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A 以大小为0.6m/s2的加速度开始做匀加速直线运动。求
拉力F 的大小；
（3）在（2）的条件下A 从M 点开始运动到N 点的过程中，B 电势能增加了0.06J，且未与滑轮碰撞。求A
到达N 点时拉力F 的瞬时功率P。
24．（2024·辽宁·三模）如图所示，水平虚线下方空间存在竖直向上的匀强电场。两个带正电的小球A、B
用长度为L 的轻质绝缘细杆相连，小球A 的质量为m，电荷量为q，小球B 的质量为m，电荷量为2q，小
球A 到虚线的初始高度为L。已知细杆始终保持竖直，重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为
，
两小球可视为质点，不计空气阻力和两小球之间的库仑力。现将小球A、B 由静止释放，求：
（1）小球A 进入电场后，小球B 未进入电场区域时，细杆中的作用力大小；
（2）小球A 由静止释放后，向下运动的最大距离；
（3）小球B 每次在电场区域运动的过程中，细杆对小球B 的冲量。
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25．（2024·四川遂宁·二模）如图，带正电
的物体A 放在水平面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B
相连，A 处在水平向左的匀强电场中，场强
， 从O 开始，A 与桌面的动摩擦因数
随x 的
变化如图所示，取O 点电势能为零，A、B 质量均为
，B 离滑轮的距离足够长，重力加速度
，
求：
（1）A、B 运动的最大速度的大小和向左运动的最大位移；
（2）当速度为
时，A 的电势能以及绳子的拉力大小。
26．（2025·四川凉山·三模）如图所示，半径
的光滑四分之一圆弧管道竖直固定，与水平面相切
于最低点
，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为
，物体甲的质量
，
带电荷量
，在
点右侧
处有一不带电的物体乙，质量
，物体乙右侧
处有一竖直固定挡板。物体甲从圆弧管道上与圆心
等高的
点由静止开始沿管道滑动。已知甲、
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乙与水平面间的动摩擦因数均为
，所有碰撞均无能量损失，且甲、乙碰撞没有电荷转移，甲、乙均
视为质点。取
，求∶
(1)在圆弧管道最低点
，物体甲受到轨道的支持力大小；
(2)甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小；
(3)整个过程甲、乙在水平面上运动的总路程之和。
27．（2025·广东广州·三模）如图，虚线
下方存在与竖直方向成
角斜向左上方的匀强电场，在
上、下方各划定一个边长为
的正方形区域
、
.
区域内曲线I 上的点满足这样的条件：
任一点到
边的距离
和到
边的距离
满足
（
，
均为变量）.第一次试验：将一质量为
、
带电量为
（
）的小球
在曲线I 上任意一点静止释放，
仅在重力作用下竖直下落通过
边，发现
进入电场后
的加速度水平向左，最终离开
区域.第二次试验：将
从曲线I 上距离
边为
的
点静止释放，进入电场后，当
到达
边界某点时，另一沿着
边做减速运动、质量为
（
）的小球
恰好运动到该点，且到达该点时速度为零，
与
在该点发生弹性正碰（时间极短）.已知碰后
的电荷量变为
、质量不变，
离开
边界后便不再与
相互作用，重力加速度为
，求
(1)电场强度
的大小；
(2)第一次试验中，
释放后离开
区域时的点与
的距离；
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(3)第二次试验中，
从与
发生碰撞到离开
区域经历的时间.
28．（2025·河南·三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面内，存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为
。有两个质量为
可视为质点的带电小球A、B，A 球带正电，B 球带负电，电荷
量均为
，两小球与一轻质弹簧的两端连接点处绝缘。初始时两球被锁定处于静止状态，弹簧
被压缩。已知弹簧劲度系数
，弹簧弹性势能的表达式为
（x 为弹簧形变量）。解除锁
定前弹簧的弹性势能
，忽略带电小球A、B 之间的相互作用力，某一时刻解除锁定。求：
(1)解除锁定瞬间A 球的加速度大小；
(2)A 球在向左运动过程中，当弹簧的弹力大小为
时（此时弹簧处于压缩状态）A 球的动能（结果
保留两位有效数字）。
17
