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09 静电场及其应用
[-考点-09-] 带电粒子在匀强电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝.
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝.
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝.
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏
转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU0＝mv0
2
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ 均与m、q 无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的
中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv0
2，其中Uy＝
y，指初、末位置间的电势差．
典例1 (带电粒子在匀强电场中的偏转) (2020·浙江7 月选考·6)如图所示，一质量为m、电
荷量为q 的粒子以速度v0从MN 连线上的P 点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀
强电场中．已知MN 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN 连线上的
某点时( )
1
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A．所用时间为
B．速度大小为3v0
C．与P 点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
典例2 (带电粒子在组合场中的运动) 如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两
对水平放置、间距为Δd 的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L.加速电压为
U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反．质量为m、电荷量为＋q 的粒
子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终
从平移器上板边缘水平离开，不计重力．下列说法正确的是( )
A．粒子离开加速器时速度v0＝
B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝
C．Δd 与2L 相等
D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
1.如图所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A 点释放一个带电荷量为＋Q(Q
＞0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大
小之比为1∶2 时，恰好从下端点B 射出，则d 与L 之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶3
2.如图所示，矩形区域ABCD 内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a 和b 以相
同的水平速度射入电场，粒子a 由顶点A 射入，从BC 的中点P 射出，粒子b 由AB 的中点
O 射入，从顶点C 射出．若不计重力，则a 和b 的比荷(带电荷量与质量的比值)之比是(
)
2
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A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1
3.如图所示，一电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与
电场线垂直．粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽
度为d，方向竖直向上，P、Q 两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P 点的电势为零．
则下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．带电粒子在Q 点的电势能为qU
C．P、Q 两点间的竖直距离为
D．此匀强电场的电场强度为
4．(多选)(2021·全国乙卷·20)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋
3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强电场中，电
场方向与y 轴平行．不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是(
)
5.(2023·山东省·模拟)如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有
一质量为m，电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－
q2(q2>0)的粒子B.仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一
平行于正极板且与其相距l 的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说
法正确的是( )
3
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A.电荷量q1与q2的比值为3∶7
B.电荷量q1与q2的比值为3∶4
C.粒子A、B 通过平面Q 时的速度之比为9∶16
D.粒子A、B 通过平面Q 时的速度之比为3∶7
6.如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)经过加速电场加速后，垂直射
入偏转电场，射出后偏转位移为Y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子
射出时碰到偏转极板的情况)( )
A．增大偏转电压U
B．增大加速电压U0
C．增大偏转极板间距离
D．将发射电子改成发射负离子
7.如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射
入偏转电场，射出后偏转位移为y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子
射出时碰到偏转极板的情况)( )
A.增大偏转电压U
B.增大加速电压U0
C.增大偏转极板间距离
D.将发射电子改成发射负离子
8.(多选)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板
间距离为d，距板右端L 处有一竖直屏M.一带电荷量为q、质量为m 的质点以初速度v0沿
中线射入两板间，最后垂直打在M 上，则下列说法中正确的是(已知重力加速度为g)( )
A．两极板间电压为
B．板间电场强度大小为
C．整个过程中质点的重力势能增加
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D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M 上
9.(多选)质子和α 粒子(氦核)分别从静止开始经同一加速电压U1加速后，垂直于电场方向进
入同一偏转电场，偏转电场电压为U2.两种粒子都能从偏转电场射出并打在荧光屏MN 上，
粒子进入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心O 点．下列关于两种粒子运动的说法正确的
是( )
A．两种粒子会打在屏MN 上的同一点
B．两种粒子不会打在屏MN 上的同一点，质子离O 点较远
C．两种粒子离开偏转电场时具有相同的动能
D．两种粒子离开偏转电场时具有不同的动能，α 粒子的动能较大
10. (多选)(2023·山东·月考)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组
成的.如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M 孔射出，
然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能
射出平行板电场区域的条件下，则( )
A.若电荷量q 相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B.若比荷相等，则带负电粒子从M 孔射出的速率相等
C.若电荷量q 相等，则带负电粒子从M 孔射出时的动能相等
D.若不同比荷的带负电粒子由O 点射入，偏转角度θ 相同
11.(2023·重庆市高三模拟)如图所示，一圆形区域有竖直向上的匀强电场，O 为圆心，两个
质量相等、电荷量大小分别为q1、q2的带电粒子甲、乙，以不同的速率v1、v2从A 点沿AO
方向垂直射入匀强电场，甲从C 点飞出电场，乙从D 点飞出，它们在圆形区域中运动的时
间相同，已知∠AOC＝45°，∠AOD＝120°，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A.＝
B.＝
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C.＝
D.＝
12.如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O 点垂直射入偏转
电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P 点，O′点为荧光屏的中心.已知电子质量m＝
9.0×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，加速电场电压U0＝2 500 V，偏转电场电压U＝
200 V，极板的长度L1＝6.0 cm，板间距离d＝2.0 cm，极板的末端到荧光屏的距离L2＝3.0
cm(忽略电子所受重力，结果保留2 位有效数字).求：
(1)电子射入偏转电场时的初速度v0大小；
(2)电子打在荧光屏上的P 点到O′的距离h；
(3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W.
13．(多选)如图，质量为m、带电荷量为q 的质子(不计重力)在匀强电场中运动，先后经过
水平虚线上A、B 两点时的速度大小分别为va＝v、vb＝v，方向分别与AB 成α＝60°角斜向
上、θ＝30°角斜向下，已知AB＝L，则( )
A．质子从A 到B 的运动为匀变速运动
B．电场强度大小为
C．质子从A 点运动到B 点所用的时间为
D．质子的最小速度为v
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