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09 静电场及其应用
[-考点-08-] 带电粒子(带电体)在电场中的
直线运动
1．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点．静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和
方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关．
(2)是否考虑重力依据情况而定．
基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示
外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)．
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示
外，一般都不能忽略重力．
2．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F 合≠0 且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动
或减速直线运动．
3．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad.
4．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
典例1 (带电粒子在电场中的直线运动) (2023·安徽滁州市高二期末)如图
所示，P 和Q 为两平行金属板，板间有一定电压，在P 板附近有一电子
(不计重力)由静止开始向Q 板运动，下列说法正确
的是( )
A .两板间距离越大，加速时间越短
B .两板间距离越小，电子的加速度就越小
C .电子到达Q 板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D .电子到达Q 板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关
典例2 (带电体在静电力和重力作用下的直线运动) (2023·河南·期中)在
地面附近存在一个有界电场，边界将空间分成上、下两个区域Ⅰ、Ⅱ，
在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度处由静
止释放一个质量为m 的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v－t 图像
如图乙所示，不计空气阻力，则( )
A .小球受到的重力与静电力大小之比为4∶5
B .t＝5 s 时，小球经过边界MN
C .在0～5 s 过程中，重力做的功大于克服静电力做的功
D .在1～4 s 过程中小球机械能先减小后增大
典例3 (带电粒子在交变电场中的直线运动) (多选)如图(a)所示，A、
B 是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T 的交变电压U，A
板的电势φA＝0，B 板的电势φB随时间的变化规律如图(b)所示 .现有
一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重
力可忽略 .则( )
A .若电子是在t＝0 时刻进入的，它将一直向B 板运动
B .若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板
运动，最后打在B 板上
C .若电子是在t＝T 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A
板运动，最后打在B 板上
D .若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板
运动
1.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的
重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线
由A 向B 做直线运动 .那么( )
A .微粒带正、负电荷都有可能
B .微粒做匀减速直线运动
C .微粒做匀速直线运动
D .微粒做匀加速直线运动
2.(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，
两极板与一恒压直流电源相连 .若一带电粒子恰能沿图中所示水平直
线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A .所受重力与静电力平衡 B .电势能逐渐增加
C .动能逐渐增加 D .做匀变速直线运动
3.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在
正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质
量为m、电荷量为－q 的粒子．在静电力的作用下，两粒子同时从静止
开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距l 的平面．若
两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m 为( )
A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1
4.如图所示，一质量为m、电荷量为q 的小球在电场强度大小为E、区域
足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动．
ON 与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝qE，则( )
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为
C．小球上升的最大高度为
D．若小球在初始位置的电势能为零，则小
球电势能的最大值为mv0
2
5.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间
距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M 的左边缘A
处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N 的右边缘B 处射出，重
力加速度为g，则( )
A.微粒到达B 点时动能为mv
B.微粒的加速度大小等于gsin θ
C.两极板的电势差UMN＝
D.微粒从A 点到B 点的过程，电势能减少
6.如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足
够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器
得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为
m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是( )
A．小球运动的速度一直增大
B．小球先做匀加速运动后做匀速运动
C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝g
D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比
7.静电火箭是利用电场加速工作介质形成高速射流而产生推力的．工
作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入
中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产
生推力．根据题目信息可知( )
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A．M 板电势低于N 板电势
B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关
C．增大加速区MN 极板的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力
D．增大MN 极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力
8.(多选) 一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆
着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E(如图所示)，则( )
A．粒子射入的最大深度为
B．粒子射入的最大深度为
C．粒子在电场中运动的最长时间为
D．粒子在电场中运动的最长时间为
9．(2022·江苏苏州市模拟)如图所示，矩形匀
强
电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，上面为Ⅰ、下面为Ⅱ，电场强度方向
在竖直平面内，电场强度大小为E.质量为m 的带电小球由静止释放，进
入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，空气阻力不计，重力加速度为g，则( )
A．刚进入电场Ⅰ时加速度方向竖直向上
B．穿过电场Ⅰ的时间大于在两电场之间的运动时间
C．穿过两电场后小球的电势能增加了3mgh
D．穿过两电场后小球的电势能增加2mgh
10.(多选)如图甲所示，在A、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，A
板接地，一质量为m、电荷量为q 的电子在t＝时刻进入两极板，仅在静
电力作用下，由静止开始运动，恰好能到达B 板，则( )
A .A、B 两板间的距离为
B .电子在两板间的最大速度为
C .电子在两板间做匀加速直线运动
D .若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B 板运动，时而向A 板
运动，最终打在B 板上
11.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当
两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动
(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )
A．电压如甲图所示时，在0～T 时间内，电子的电势能一直减少
B．电压如乙图所示时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动
D．电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动
12.(2023·云南昆明市一中高三检测)如图，长度为L 的轻质绝缘细杆
两端连接两个质量均为m 的绝缘带电小球A 和B，两小球均可看作质
点，带电荷量为qA＝＋6q、qB＝－2q.将小球从图示位置由静止释放，
下落一段时间后B 进入位于下方的匀强电场区域．匀强电场方向竖直
向上，场强E＝，重力加速度为g.求：
(1)小球A 刚进入电场时的速度大小；
(2)要使小球B 第一次下落时不穿出电场下边界，电场区
域的最小高度H.
13.(多选)如图所示为匀强电场中的一组等间距的竖直直线，一个带电粒
子从A 点以一定的初速度斜向上射入电场，结果粒子沿初速度方向斜向
右上方做直线运动，则下列说法正确的是( )
A.若竖直直线是电场线，电场的方向一定竖直向上
B.若竖直直线是电场线，粒子沿直线向上运动过程动能保持不
变
C.若竖直直线是等势线，粒子一定做匀速直线运动
D.若竖直直线是等势线，粒子沿直线斜向上运动过程电势能增
大
2
