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09 静电场及其应用
[-考点-08-] 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点．静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带
电粒子的电性和电荷量有关．
(2)是否考虑重力依据情况而定．
基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重
力(但不能忽略质量)．
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽
略重力．
2．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F 合≠0 且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．
3．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad.
4．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
典例1 (带电粒子在电场中的直线运动) (2023·安徽滁州市高二期末)如图所示，P 和Q 为两
平行金属板，板间有一定电压，在P 板附近有一电子(不计重力)由静止开始向Q 板运动，
下列说法正确的是( )
A .两板间距离越大，加速时间越短
B .两板间距离越小，电子的加速度就越小
C .电子到达Q 板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关
D .电子到达Q 板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关
答案 C
解析 两板间电压为U 保持不变，设板间距为d，电子在板间的加速度为a，据牛顿第二定
律有q＝ma，可得电子的加速度a＝，故两板间距离越小，电子的加速度就越大，B 错误；
电子在板间做匀加速直线运动，可得d＝at2，可得t＝d，故两板间距离越大，加速时间越
1
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长，A 错误；由动能定理可得qU＝mv2，电子到达Q 板时的速率v＝，与两板间距离无关，
仅与加速电压有关，C 正确，D 错误 .
典例2 (带电体在静电力和重力作用下的直线运动) (2023·河南·期中)在地面附近存在一个
有界电场，边界将空间分成上、下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，
在区域Ⅰ中离边界某一高度处由静止释放一个质量为m 的带电小球A，如图甲所示，小球
运动的v－t 图像如图乙所示，不计空气阻力，则( )
A .小球受到的重力与静电力大小之比为4∶5
B .t＝5 s 时，小球经过边界MN
C .在0～5 s 过程中，重力做的功大于克服静电力做的功
D .在1～4 s 过程中小球机械能先减小后增大
答案 D
解析 由题意知，小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到静电力作用先做减速
运动后做加速运动，由题图分析可知，小球经过边界MN 的时刻是t＝1 s 和t＝4 s，B 错误；
由v－t 图像的斜率表示加速度，知小球进入电场前的加速度为a1＝＝＝v1(m/s2)，进入电场
后的加速度大小为a2＝＝(m/s2)，由牛顿第二定律得mg＝ma1，F－mg＝ma2，得静电力F＝
mg＋ma2＝ma1，可得重力mg 与静电力F 的大小之比为3∶5，A 错误；0～5 s 过程中，动
能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与克服静电力做的功大小相等，C
错误；由题图可得，小球在0～2.5 s 内向下运动，在2.5～5 s 内向上运动，在1～4 s 过程
中，静电力先做负功后做正功，小球的机械能先减小后增大，D 正确 .
典例3 (带电粒子在交变电场中的直线运动) (多选)如图(a)所示，A、B 是一对平行的金属板，
在两板间加上一周期为T 的交变电压U，A 板的电势φA＝0，B 板的电势φB随时间的变化规
律如图(b)所示 .现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重
力可忽略 .则( )
A .若电子是在t＝0 时刻进入的，它将一直向B 板运动
B .若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板
2
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上
C .若电子是在t＝T 时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板
上
D .若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动
答案 AB
解析 根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像 .
由图丁可知，当电子在t＝0 时刻进入电场时，电子一直向B 板运动，A 正确 .若电子在时
刻进入电场，则由图丁知，电子向B 板运动的位移大于向A 板运动的位移，因此最后仍能
打在B 板上，B 正确 .若电子在时刻进入电场，则由图丁知，在第一个周期电子即返回至A
板，C 错误 .若电子在时刻进入电场，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，
即D 错误 .
1.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面
内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 向B 做直线运动 .那么( )
A .微粒带正、负电荷都有可能
B .微粒做匀减速直线运动
C .微粒做匀速直线运动
D .微粒做匀加速直线运动
答案 B
解析 微粒做直线运动的条件是速度方向和合力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水
平向左的静电力才能使得合力方向与速度方向在同一条直线上，由此可知微粒所受的静电
力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，微粒所受合力与初速度方向相反，故微粒做
匀减速直线运动，故选项B 正确 .
2.(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一恒压直流电
3
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源相连 .若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A .所受重力与静电力平衡
B .电势能逐渐增加
C .动能逐渐增加
D .做匀变速直线运动
答案 BD
解析 对带电粒子受力分析如图所示，F 合≠0，A 错误 .由图可知静电力与重力的合力方
向与v0方向相反，F 合对粒子做负功，其中重力mg 不做功，静电力Eq 做负功，故粒子动
能减少，电势能增加，B 正确，C 错误 .F 合恒定且F 合与v0方向相反，粒子做匀减速直线运
动，D 正确 .
3.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量
为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q 的粒子．在静电力的作用下，两
粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距l 的平面．若两
粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m 为( )
A．3∶2 B．2∶1 C．5∶2 D．3∶1
答案 A
解析 设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q 的粒子有aM＝，l＝·t2；对
电荷量为－q 的粒子有am＝，l＝·t2，联立解得＝，故选A.
4.如图所示，一质量为m、电荷量为q 的小球在电场强度大小为E、区域足够大的匀强电场
中，以初速度v0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动．ON 与水平面的夹角为30°，重力加
速度为g，且mg＝qE，则( )
A．电场方向竖直向上
4
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B．小球运动的加速度大小为
C．小球上升的最大高度为
D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv0
2
答案 C
解析 小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON 直线上，因mg＝
qE，所以静电力qE 与重力关于ON 对称，根据数学知识可知，静电力qE 与水平方向的夹
角应为30°，即电场方向不是竖直向上的，受力情况如图所示．
合力沿ON 方向向下，大小为mg，所以加速度大小为g，方向沿ON 向下，A、B 错误；小
球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为x＝，则小球上升的最大高度为h＝
xsin 30°＝，C 正确；若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，
小球克服静电力做功和克服重力做功是相等的，由能量守恒可知，小球的初动能一半转化
为电势能，一半转化为重力势能，初动能为mv0
2，则小球的最大电势能为mv0
2，D 错误．
5.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的
微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M 的左边缘A 处以初速度v0水平射入，沿直线运动
并从极板N 的右边缘B 处射出，重力加速度为g，则( )
A.微粒到达B 点时动能为mv
B.微粒的加速度大小等于gsin θ
C.两极板的电势差UMN＝
D.微粒从A 点到B 点的过程，电势能减少
答案 C
解析 微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直
线运动，合力方向沿水平方向，由此可知，电场力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向
水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B 点时动能小于mv，选项A 错误；根据qEsin θ＝
ma，qEcos θ＝mg，解得E＝，a＝gtan θ，选项B 错误；两极板的电势差UMN＝Ed＝，选
5
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项C 正确；微粒从A 点到B 点的过程，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量ΔEp＝
qUMN＝，选项D 错误.
6.如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，
某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图
像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确
的是( )
A．小球运动的速度一直增大
B．小球先做匀加速运动后做匀速运动
C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝g
D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比
答案 D
解析 小球速度增大到v0后，加速度变为0，速度不再增大，故A 错误；小球在加速过程
中，加速度随速度变化，即不是匀变速运动，故B 错误；剪断细线，小球开始向下运动，
由于小球不只受重力，还受向上的静电力，故此时加速度a0＜g，故C 错误；由a－v 图像，
可得a＝kv＋a0，由牛顿第二定律，可得mg－qE－Ff＝ma，可解出加速度为a＝－＋g－，
联立可知a0＝g－，还可知－＝kv，即Ff＝－kmv，故D 正确．
7.静电火箭是利用电场加速工作介质形成高速射流而产生推力的．工作过程简化图如图所
示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成
中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知( )
A．M 板电势低于N 板电势
B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关
C．增大加速区MN 极板的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力
D．增大MN 极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力
答案 D
解析 由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速器极板
M 电势高，A 错误；由动能定理知qU＝mv2，解得v＝，所以进入中和区的离子速度与比
荷、加速电压有关，与极板距离无关，故D 正确，B、C 错误．
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8.(多选) 一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有
左边界的匀强电场，场强为E(如图所示)，则( )
A．粒子射入的最大深度为
B．粒子射入的最大深度为
C．粒子在电场中运动的最长时间为
D．粒子在电场中运动的最长时间为
答案 BD
解析 粒子从射入到运动至右端，由动能定理得－Eqxmax＝0－mv0
2，最大深度xmax＝，由v0
＝at，a＝可得t＝，则粒子在电场中运动的最长时间为tmax＝2t＝，故选B、D.
9．(2022·江苏苏州市模拟)如图所示，矩形匀强电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，上面为Ⅰ、
下面为Ⅱ，电场强度方向在竖直平面内，电场强度大小为E.质量为m 的带电小球由静止释
放，进入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，空气阻力不计，重力加速度为g，则( )
A．刚进入电场Ⅰ时加速度方向竖直向上
B．穿过电场Ⅰ的时间大于在两电场之间的运动时间
C．穿过两电场后小球的电势能增加了3mgh
D．穿过两电场后小球的电势能增加2mgh
答案 A
解析 因为小球在匀强电场区Ⅰ、Ⅱ之间的运动是匀加速运动，其末速度与其进入匀强电
场区Ⅰ的初速度相等，由于匀强电场区Ⅰ与Ⅰ、Ⅱ之间的间距均为h，且在匀强电场区Ⅰ
中一定做匀变速运动，所以带电小球在匀强电场区Ⅰ中做匀减速运动，加速度大小等于重
力加速度，根据F－mg＝ma 可知静电力为重力的2 倍，运动过程与在Ⅰ、Ⅱ之间的运动具
有对称性，穿过电场Ⅰ的时间等于在两电场之间的运动时间，所以A 正确，B 错误；由于
静电力为重力的2 倍，所以经过两个电场区域，电势能增加ΔEp＝2×2mgh＝4mgh，选项
C、D 错误．
10.(多选)如图甲所示，在A、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，A 板接地，一质量为
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m、电荷量为q 的电子在t＝时刻进入两极板，仅在静电力作用下，由静止开始运动，恰好
能到达B 板，则( )
A .A、B 两板间的距离为
B .电子在两板间的最大速度为
C .电子在两板间做匀加速直线运动
D .若电子在t＝时刻进入两极板，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最终打在B 板
上
答案 AB
解析 电子在静电力作用下，加速度大小不变，方向变化，选项C 错误；电子在t＝时刻进
入两极板，先加速后减速，在t＝时刻到达B 板，设A、B 两板的间距为d，则·2＝，解得d
＝，选项A 正确；在t＝时电子的速度最大，则vm＝·＝，选项B 正确；若电子在t＝时刻
进入两极板，在～内电子做匀加速运动，位移x＝·2＝>d，说明电子会一直向B 板运动并打
在B 板上，不会向A 板运动，选项D 错误 .
11.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如
图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )
A．电压如甲图所示时，在0～T 时间内，电子的电势能一直减少
B．电压如乙图所示时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少
C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动
D．电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动
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答案 D
解析 若电压如题图甲时，在0～T 时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速
直线运动，后做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故
A 错误；电压如题图乙时，在0～T 时间内，电子向右先加速后减速，即静电力先做正功后
做负功，电势能先减少后增加，故B 错误；电压如题图丙时，电子向左先做加速运动，过
了T 后做减速运动，到T 时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运
动，故C 错误；电压如题图丁时，电子先向左加速，到T 后向左减速，T 后向右加速，T 后
向右减速，T 时速度减为零，之后重复前面的运动，则电子做往复运动，故D 正确．
12.(2023·云南昆明市一中高三检测)如图，长度为L 的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为
m 的绝缘带电小球A 和B，两小球均可看作质点，带电荷量为qA＝＋6q、qB＝－2q.将小球
从图示位置由静止释放，下落一段时间后B 进入位于下方的匀强电场区域．匀强电场方向
竖直向上，场强E＝，重力加速度为g.求：
(1)小球A 刚进入电场时的速度大小；
(2)要使小球B 第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H.
答案 (1) (2)3.5L
解析 (1)设小球A 刚进入电场时的速度大小为v0，由动能定理可得
2mg(L＋)＋|qB|EL＝×2mv0
2－0
解得v0＝
(2)由动能定理可得
2mg(H＋)＋|qB|EH－qAE(H－L)＝0－0
解得H＝3.5L.
13.(多选)如图所示为匀强电场中的一组等间距的竖直直线，一个带电粒子从A 点以一定的
初速度斜向上射入电场，结果粒子沿初速度方向斜向右上方做直线运动，则下列说法正确
的是( )
9
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A.若竖直直线是电场线，电场的方向一定竖直向上
B.若竖直直线是电场线，粒子沿直线向上运动过程动能保持不变
C.若竖直直线是等势线，粒子一定做匀速直线运动
D.若竖直直线是等势线，粒子沿直线斜向上运动过程电势能增大
答案 BD
解析 粒子做直线运动，则粒子受到的合力与初速度共线，因此粒子一定受重力作用；若
竖直直线是电场线，粒子受到的电场力一定竖直向上，又因为粒子斜向右上做直线运动，
所以粒子做匀速直线运动，动能不变，由于粒子的电性未知，因此电场方向不能确定，选
项A 错误，B 正确；若竖直直线是等势线，电场力方向水平，由于粒子斜向右上做直线运
动，因此电场力一定水平向左，合力方向与粒子运动的速度方向相反，粒子斜向右上方做
匀减速运动，粒子受到的电场力做负功，因此粒子沿直线斜向上运动过程电势能增大，选
项C 错误，D 正确.
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