文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块7 静电场各模块大招
第08 讲 带电粒子在匀强电场及经加速电场后进入偏转电场模型
（解析版）
目录
【内容一】 粒子穿越电场的时间t 模型...........................................................................................................1
【内容二】 粒子离开电场时的速度v 模型.......................................................................................................2
【内容三】 粒子离开电场时的侧移距离y ......................................................................................................2
【内容四】 粒子离开电场时的偏角ϕ ..............................................................................................................2
【内容五】 速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点..............................................................................3
【内容六】 带电粒子经加速电场后进入偏转电场..........................................................................................3
技巧总结
带电粒子在匀强电场中的偏转模型
技巧总结
【运动模型】质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速v0 沿垂直于电场的方向，进入
长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运
动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：
内容一、粒子穿越电场的时间t ：
粒子在垂直于电场方向以v x=v0 做匀速直线运
动，
l=v0t ，
t= l
v0 ；
内容二、粒子离开电场时的速度v ：
粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度
a=qE
m =qU
md ，
粒子离开电场时平行电场方向的分速度
v y=at= qUl
mdv 0 ，
所以
v=√v x
2 +v y
2=√
v0
2+( qUl
mdv 0
)2
。
内容三、粒子离开电场时的侧移距离y ：
y=1
2 at 2= qUl 2
2mdv 0
2
②
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
②式涉及了描述粒子的物理量如m 、q 、
q
m 、v0 ；描述设备的物理量U 、l
不难发现：（1）当不同粒子（
q
m 不同）以相同的速度进入偏转电场时侧移距离
y∝q
m
（2）当不同粒子以相同的动能进入偏转电场时侧移距离y ∝q
内容四、粒子离开电场时的偏角ϕ ：
因为
tan ϕ= v y
vx
= qUl
mdv 0
2
③
②与③的关系：
tanϕ=2 y
l
（熟记）
内容五、速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点
由
tan ϕ= qUl
mdv 0
2
和
y= qUl 2
2mdv 0
2
，可推得
y= l
2 tan ϕ
。粒子可看作是从两板间的中点
沿直线射出的。
内容六：带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型
技巧总结
【运动模型】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U 1）加速的带电粒子平行于
两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有
碰到两极板。若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为U 2，试分析带电粒子的
运动情况。
1、粒子穿越加速电场获得的速度v1
设带电粒子的质量为m ，电量为q ，
经电压U 1加速后速度为v1。由动能定理有
qU 1=1
2 mv 1
2
，
v1=√
2qU 1
m
2、粒子穿越偏转电场的时间t ：
带电粒子以初速度v1平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
场中运动时间为t ，则
t= L
v1
=L√
m
2qU 1
3、粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度
a= F
'
m =qU 2
dm
4、粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0 的做匀加速直线运动
y=1
2 at 2=1
2×
qU 2
dm ×
m
2qU 1
L2=
U 2 L2
4U 1d ④
④式表明静止的带电粒子经过同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的
侧移量与粒子的q 、m 无关。
5、粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为v y ：
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为v y ，则
v y=at=
U 2 L
d √
q
2mU 1
6、粒子离开偏转电场时的偏角ϕ ：
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为θ 。则
tanθ=
v y
vx
=
U 2 L
2U 1d ⑤
⑤式表明静止的带电粒子经过同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的
偏转角与粒子的q 、m 无关。
例题演练
例1．如图所示，水平面的上方有竖直向上的匀强电场，水平面上静止着带绝缘柄的
带电金属物块，在不考虑电金属物块和小球电荷间的库仑力情况下，假设一质量为
m，电量大小为q 的弹性小球，以速度v 水平射入电场，然后水平匀速地与物块发生碰
撞，并以原速率返回，弹回后仅在合力的作用下沿着虚线运动，并离开电场，已知重
力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小球带正电，金属物块带负电
B．匀强电场的场强大小为
C．小球在电场中来回的时间相等
D．弹回后虚线轨迹不一定是抛物线
解：B．小球以速度v 水平射入电场中时，其所受重力与电场力平衡，即
解得
故B 正确；
A．小球所受电场力竖直向上，所以小球带正电；由题意易知小球与金属物块碰撞后
所受电场力方向不变且增大，即小球仍带正电且所带电荷量增大，根据电荷分配规律
可知金属物块带正电，故A 错误；
C．小球在电场中来回运动过程中，水平分速度大小不变，所以运动时间相等，故C
正确；
D．小球弹回后，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加
速直线运动，所以虚线轨迹一定是抛物线，故D 错误。故选BC。
例2．氢原子的三个同位素H、H、H 在同一地点同时以相同的初速度飞入偏转电
场，出现了如图所示的轨迹，由此可以判断下列正确的是（ ）
A．三个粒子H、H、H 的轨迹分别为a、b、c
B．在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上
C．b 和c 同时飞离电场 D．动能的增加值c 最小，a 最大
解：A．由牛顿第二定律
场强为
可得加速度为
电荷量相同、同一偏转电场，但质量数不同，故加速度不相同，且H 的加速度最小，
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
H 加速度最大，在相同时间内H 的竖直位移最大，H 的竖直位移最小，所以三个粒
子H、H、H 的轨迹分别为a、b、c，故A 正确；
B．因为三个粒子沿板方向做匀速直线运动，a 和b 的加速度之比为
，由
可得两个粒子打在极板上的时间之比为
，因此a 先打到极板，故B 错误；
C．因为三个粒子沿板方向做匀速直线运动，由图可知bc 飞离电场时沿板位移相等，
由沿板方向速度相同，故飞离电场用时相同，故C 正确；
D．根据动能定理知，a、b 两电荷，电场力做功一样多，所以动能增加量相等。c 电荷
电场力做功最少，动能增加量最小，故D 错误。故选AC。
例3．水平放置的平行金属板
，
连接一恒定电压，两个质量相等的电荷
和
同
时分别从极板
的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板
间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正
确的是（ ）
A．电荷
的比荷大于电荷
的比荷 B．两电荷在电场中运动的加速度相等
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，静电力对电荷
做的功等于静电力对电荷
做
的功
D．电荷
进入电场的初速度大小与电荷
进入电场的初速度大小一定相同
解：两板间的电场强度为
，粒子从进入电场到相遇所用的时间为，
粒子的水平
位移和竖直位移为
和
，
粒子的水平位移和竖直位移为
和
，
粒子进入
电场的初速度大小为
，电荷
进入电场的初速度大小为
A.两粒子竖直方向上的位移为
，
由图可知
所以
因为电荷
、
的质量相等，所以两者的比荷
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
即电荷
的比荷大于电荷
的比荷，A 正确；
B.两电荷在电场中运动的加速度分别为
，
因为
所以
两电荷在电场中运动的加速度不相等，B 错误；
C.从两电荷进入电场到两电荷相遇，静电力对电荷
、
做的功分别为
因为
，
可知
静电力对电荷
做的功大于静电力对电荷
做的功，C 错误；
D.两粒子水平方向上的位移为
，
由图可知
所以
即电荷
进入电场的初速度大于电荷
进入电场的初速度，D 错误。
例4．如图所示，M、N 是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1、R2为可变
电阻，电源内阻忽略不计，开关S 闭合。质量为m 的带正电的微粒从P 点以水平速度
v0射入金属板间，沿曲线打在N 板上的O 点。若经下列调整后，微粒仍从P 点以水平
速度v0射入，则关于微粒打在N 板上的位置说法正确的是（ ）
A．保持开关S 闭合，增大R1，微粒打在O 点左侧
B．保持开关S 闭合，增大R2，微粒打在O 点左侧
C．断开开关S，M 极板稍微上移，微粒打在O 点右侧
D．断开开关S，N 极板稍微下移，微粒打在O 点左侧
解：设电容器两板间的电压为U，两板间的距离为d，微粒的电荷量为q，根据牛顿第
二定律可知微粒的加速度大小为
方向向下
A．保持开关S 闭合，电容器的电压等于定值电阻
，则
增大
，U 将减 小，微粒运动的加速度增大，在竖直方向上，由
y 一定，知微粒运动的时间缩短，在水平方向上，由
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
知，
一定，则微粒的水平位移x 减小，故粒子打在O 点左侧，故A 正确；
B．保持开关S 闭合，增大
，不会影响电容器的电压的电压，故微粒仍打在O 点，
故B 错误；
CD．断开开关，电容器带电量不变，板间电场强
结合
以及
可得
所以，上下移动M 极板时，板间场强不变，微粒的受力情况不变，故
加速度不变，微粒的运动情况不变，因此，M 极板稍微上移，微粒仍打在O 点；N 极
板稍微下移时，竖直方向位移增大，根据
知微粒运动的时间增长，在水平方向上，由
知水平位移增大，微粒打在O 点右侧，故CD 错误。故选A。
例5．下图是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1，加速后以速度v0垂
直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板
长为l，示波管的灵敏度为每单位电压引起的偏转量，通过公式推导说明可采用哪些方
法可以提高示波管的灵敏度。
解：对于电子的加速过程，有
对于电子的偏转过程，有水平方向
竖直方向
又因为
联立可得
故
据上式可知，增大和减小U1或d 均可提高示波管的灵敏度。
例6．如图，在空间水平面MN 的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，场强大小为
E。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中O 点以大小为v0的速度水平向右
发射，恰好从水平面上某点P 处离开电场。已知粒子离开电场时的速度方向与竖直方
向的夹角为60°，不计重力。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（1）求OP 之间的水平位移是多少？
（2）求OP 之间电势差的大小。
解：（1）粒子离开电场时的速度方向与坚直方向的夹角为60°，根据题意可知
解得
在竖直方向，根据牛顿第二定律
解得
又有
解得
则OP 之间的水平位移是
（2）根据公式可知OP 之间的竖直位移是
OP 之间电势差的大小
例7、如图所示，为示波器正常工作的示意图，电子经电压U1 加速后以速度v0 垂直进
入偏转电场，离开电场时的偏转量是h．两平行板间距离为d，电势差为U2，板长是
l，为提高示波器的灵敏度h/U2(每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法（ ）
A．增大两板间电势差U2 B．尽可能使板长l 短一些
C．尽可能使板距d 小一些 D．使加速电压U1 降低一些
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解：带电粒子加速时应满足：
带电粒子偏转时，由类平抛规律得到：
，
，
联立以上各式可得：
，则：
，故CD 正确，AB 错误．
例8．图示是示波管工作原理的示意图，电子从电子枪射出后，经加速电压
加速后
以速度
垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量为h．两平行板间的距离为d，
电势差为
，板长为L。为了提高示波管的灵敏度（即每单位电压引起的偏转量
），在不改变其他条件的情况下，下列方法可行的是（ ）
A．减小加速电压
B．增大两板间距离d
C．增大板长L D．减小板长L
解：根据动能定理得
偏转位移
联立解得
灵敏度
A．减小加速电压U1，灵敏度变大，故A 正确。
B．增大两板间距d，灵敏度减小，故B 错误；
C．增大板的长度L，灵敏度变大，故C 正确；
D．减小板的长度L，灵敏度变小，故D 错误；故选AC。
例9．下图是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1，加速后以速度v0垂
直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
长为l，示波管的灵敏度为每单位电压引起的偏转量，通过公式推导说明可采用哪些方
法可以提高示波管的灵敏度。
解：对于电子的加速过程，有
对于电子的偏转过程，有水平方向
竖直方向
又因为
联立可得
故
据上式可知，增大和减小U1或d 均可提高示波管的灵敏度。
例10．.如图所示，是示波器工作原理的示意图，电子经电压U1 从静止加速后垂直进
入偏转电场，偏转电场的电压为U2，两极板间距为d，极板长度为L，电子离开偏转
电场时的偏转量为h，每单位电压引起的偏转量（h/U2）叫示波器的灵敏度，试求：
该示波器的灵敏度，并探究可采用哪些方法提高示波器的灵敏度．
解：根据动能动理，电子进入偏转电场时的速度为v 则
在偏转电场中电子的偏转量为
联立以上两解得：
则可知，增大L、减小d、减小U1都可以提高示波器的灵敏度．
例11．如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场加
速后垂直进入偏转电场，两平行板间的距离为d，偏转电场电压为U2，板长为L。 粒
子能够离开偏转电场，则：
(1)电子进入偏转电场时的速度v0大小？
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)电子离开偏转电场时的偏转量h？
解：(1)电子在电场中加速，根据动能定理得
解得
(2)电子进入偏转电场，做类平抛运动
水平方向有l=v0t 竖直方向有
，
联立得
例12．如图甲所示，从
、
两板竖直放置，两板之间的电压U1=100V，
、
两板
水平放置，两板之间的距离
，板长
。一个质量
、电荷
量
的带电粒子（不计重力） ，从靠近
板处由静止释放，经加速电场加
速后从
板的小孔穿出 ，沿着
、
两板的中轴线垂直进入偏转电场电压大小为
U2=104V，如果在
、
两板之间加上如图乙所示的偏转电压，当
时，带电粒子
刚开始进入偏转电场，求 ：
（1）带电粒子从
板的小孔穿出时的速度为多大？
（2）要使带电粒子能够从
、
两板之间（不沿中轴线）穿出，并且穿出后的速度
方向保持水平，则交流电
的周期
为多少？
（3）在满足2 条件的情况下，带电粒子在偏转电场中的最大偏移量是多少？（结果保
留1 位有效数字）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解：（1）由动能定理得
解得
（2）要使带电粒子能够从M、N 两板之间穿出，并且穿出后速度方向不变，则带电粒
子穿过偏转电场的时间
带电粒子沿水平方向做匀速直线运动，则
所以有
带电粒子进入偏转电场时的加速度
场强为
带电粒子在进入偏转电场后的前
内沿竖直方向的位移
要使带电粒子能够从M、N 两板之间穿出，则有
联立解得
所以有
（3）要使总偏移量最大，则n 的取值应该最小，故当n=5 时，周期最大，
里粒子
偏转位移最大，由此解得，最大偏移量为
对应题型精炼
一、单选题
1．如图所示，平行板电容器板间电压为
，板间距为
，两板间为匀强电场，让质子
流以初速度
垂直电场射入，沿
轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让
质子流沿
轨迹落到下板边缘，不计重力，则可以将（ ）
A．开关断开
B．质子流初速度变为
C．板间电压变为
D．竖直移动上板，使板间距变为
【答案】C
【详解】A．断开开关S，极板上的电压不变，两板间场强不变，质子的受力情况不变，
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故质子的运动轨迹不变，质子仍沿a 轨迹落到下板的中央，故A 错误；
BCD．质子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有
x=v0t
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有
可得
质子从下板边缘射出时，竖直位移y 不变，水平位移x 变为原来的两倍，故可采取的
措施是初速度变为2v0，或板间电压变为
，或使板间距变为4d，故BD 错误，C 正确。
故选C。
2．“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势
差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电
场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（ ）
A．U1不变，U2变大
B．U1变大，U2变小
C．U1变小，U2变大
D．U1变大，U2变大
【答案】B
【详解】根据动能定理
得
在偏转电场中
vy = at，
，
，
若使偏转角变小即使tanθ 变小，由上式看出可以增大U1减小U2。
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选B。
3．如图所示，A 为粒子源，G 为足够大的荧光屏。在A 和极板B 间有加速电压
，
在两水平放置的平行导体板C、D 间有偏转电压
，一质子由静止从A 发出，经加速
后以水平速度进入平行导体板C、D 间，忽略粒子所受的重力，质子打到F 点列说法
正确的是（ ）
A．若仅增大
，则质子打在F 点下方
B．若仅增大
，则质子打在F 点上方
C．若仅把质子改为α 粒子（氦核），则α 粒子仍打在F
D．若仅把质子改为α 粒子（氦核），则α 粒子打在F 点下方
【答案】C
【详解】A．设带电粒子的质量为m，电荷量为q，粒子在A 和极板B 间加速，令刚离
开加速电场时粒子的速度大小为
，由动能定理有
粒子在偏转电场中的侧移量
可得
若仅增大
，则y 减小，质子打在F 点上方，故A 错误；
B．根据上述可知，若仅增大
，则y 增大，质子打在F 点下方，故B 错误；
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
CD．由于
可知，粒子的侧移量与粒子的质量和电荷量无关，故α 粒子仍打在F 点，故C 正确，
D 错误。
故选C。
4．如图所示，初速为零的电子经电压U1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转
电场时侧向位移是y。偏转板间距离为d，偏转电压为U2，板长为L。为了提高偏转灵
敏度（每单位偏转电压引起的侧向位移），可采用下面哪些办法（ ）
A．增大偏转电压U2
B．减小板长L
C．减小板间距离d
D．增大加速电压U1
【答案】C
【详解】根据动能定理得
根据位移公式得
根据牛顿第二定律得
根据电场强度与电势差的关系得
又因为
解得
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为了提高偏转灵敏度，可以增大板长L、可以减小板间距离d、可以减小加速电压U1，
不可以增大偏转电压U2。
故选C。
二、多选题
5．如图甲所示，质量为
、电荷量为的负电粒子初速度为零，经加速电压
加速后，
从水平方向沿
垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为
，两极板间距为
，
为两极板的中线，
是足够大的苂光屏，且屏与极板右边
缘的距离为L。不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子进入偏转电场的速度大小为
B．若偏转电场两板间加恒定电压
，粒子经过偏转电场后正好击中屏上的
点，
点与上极板
在同一水平线上，则所加电压
C．若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使粒子经加速电场后
在
时刻进入偏转电场后水平击中
点，则偏转电场周期
应该满足的条件为
D．若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使粒子经加速电场并
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
在
时刻进入偏转电场后水平击中
点，则偏转电场电压
应该满足的条件为
【答案】AB
【详解】A．电子经加速电场加速
解得
故A 正确；
B．粒子做类平抛运动
根据牛顿第二定律，知
联立解得
故B 正确；
CD．要使粒子经加速电场后在
时刻进入偏转电场后水平击中
点，则粒子在偏转
电场中运动的时间为周期的整数倍，因为粒子从加速电场水平射出，则粒子在偏转电
场中的运动时间满足
则有
在竖直方向位移应满足
解得
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故CD 错误。
故选AB。
6．如图所示是一个示波器工作的原理图，电子经过电压为
的电场加速后垂直进入
偏转电场，离开偏转电场时偏转位移是y，两平行板间的距离为d，电压为
，板长
为L，每单位电压引起的偏移
叫作示波管的灵敏度，为了提高示波管的灵敏度，下
列方法可行的是（ ）
A．增大L
B．增大
C．减小
D．增大d
【答案】AC
【详解】电子在加速电场中运动，根据动能定理
电子在偏转电场中运动时有
解得
所以为了提高示波管的灵敏度可以增大L 或者减小d、减小U1。
故选AC。
7．如图所示为真空中的实验装置，平行金属板A、
之间的加速电压为
，
、
之
间的偏转电压为
，
为荧光屏。现有质子、氘核和
粒子三种粒子分别在A 板附近
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由静止开始加速，最后均打在荧光屏上。已知质子、氘核和
粒子的质量之比为
，电荷量之比为
，则质子、氘核和
粒子三种粒子（ ）
A．三种粒子都打在荧光屏上同一个位置
B．从开始到荧光屏所经历时间之比为
C．打在荧光屏时的动能之比为
D．打在荧光屏时的动能之比为
【答案】ABC
【详解】B．设加速电场AB 间距离为d，偏转极板长度为l，偏转极板间的距离为h，
屏到偏转电场右边缘距离为s，粒子在加速过程中，根据
可得
在加速电场中运动的时间
进入偏转电场，以及离开偏转电场后到打到屏上，水平方向速度保持不变，因此打到
屏的时间
从开始到荧光屏所经历时间
可知运动时间与
成反比，由于
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
设质子、氘核和
粒子三种粒子离开加速度电场的速度分别为
，
，
。因此
B 正确；
A．粒子进入偏转电场之后，做类平抛运动
其中
可得
可知所有粒子在偏转电场中，偏转距离相等，即三种粒子打到荧光屏上的位置相同，
A 正确；
C D．根据动能定理
可知打在荧光屏时的动能仅仅与粒子的带电量成正比，因此
D 错误，C 正确。
故选ABC。
8．如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为
，偏转电压为
，要使电子在电场中的偏转量
增大为原来的4 倍（均能射出电
场），下列方法中正确的是（ ）
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．使
增大到原来的4 倍
B．使偏转板的长度变为原来得4 倍
C．使
增大到原来的4 倍
D．使偏转板的距离减小为原来的0.25
【答案】AD
【详解】在加速电场中，根据动能定理
电子在偏转电场中做类平抛运动
，
，
得
要使电子在电场中的偏转量
增大为原来的4 倍，可使
增大到原来的4 倍，或使偏
转板的长度变为原来得2 倍，或使
减小到原来的
，或使偏转板的距离减小为原来
的0.25。
故选AD。
9．如图所示，一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子从小孔S 无初速度地飘入电压为
、极板距离为
的水平加速电容器中，之后又垂直电场线进入电压为
、极板距
离为
的竖直偏转电容器中，最后打在荧光屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重
力及其相互作用，则下列说法中正确的有（ ）
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．三种粒子一定打到屏上的同一位置屏
B．偏转电场对三种粒子做功一样多
C．保持
不变，增大
三种粒子打到屏上时速度均增大
D．保持
不变，增大
三种粒子从进入S 至打到屏上所用时间均增大
【答案】AD
【详解】A．设偏转极板的长度为L。在加速电场中，由动能定理得
qU1=
mv2
在偏转电场中的偏转位移
联立得
同理可得到偏转角度的正切
可见y 和tanθ 与电荷的电量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也
相同。故三种粒子打屏上同一点。故A 正确；
B．偏转电场对粒子做功为
则偏转电场对两个一价粒子做功相同，与二价粒子做功不相同，选项B 错误；
C．保持
不变，增大
，则粒子从水平加速电容器中飞出时的速度不变，则三种粒
子打到屏上时速度不变，选项C 错误；
D．保持
不变，增大
，则粒子从水平加速电容器中飞出时的速度不变，三种粒子
在水平加速电场中的运动时间增加，在偏转电场中的时间不变，则三种粒子从进入S
至打到屏上所用时间均增大，选项D 正确。
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选AD。
三、解答题
10．水平放置的两块平行金属板长
，两板间距
，两板间电压
，且上板带正电。一个电子沿水平方向以速度
，从两板中间
射入，如图所示。已知，电子的质量
，电量
。则
（1）电子偏离金属板时的偏移距离是多少？
（2）电子飞出电场时的速度多大？方向如何（用三角函数表示）？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P 点。若
，求OP 的高度。
【答案】（1）0.5 cm；（2）
，速度与水平方向夹角的正切值为0.2；
（3）2.5 cm
【详解】（1）电子在电场中的加速度
偏移距离即竖直方向的位移
因为
则
（2）电子飞出电场时，水平分速度
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
竖直分速度
则电子飞出电场时的速度
设v 与v0的夹角为θ，则
（3）电子飞出电场后做匀速直线运动，则
11．如图所示，A、B 两竖直放置的平行金属板构成加速电场，A、B 两板间电势差为
U；C、D 两水平放置的平行金属板，始终和电源相接（图中并未画出），构成偏转电
场，且板间的场强为E。一质量为m、电荷量为q 的带电粒子（重力不计）由静止开始，
经A、B 间加速后，沿C、D 两板间中心线进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知
C、D 两极板长和板间距均为x，板右侧边缘与荧光屏距离为L，不考虑偏转电场的边
缘效应，求：
（1）粒子在偏转电场中的偏移量；
（2）粒子打在屏上距O 点的距离；
（3）若偏转电场的场强E 可调，要使粒子能打到荧光屏上，求场强E 的大小范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设粒子进入偏转电场时速度为v0，在偏转电场中运动的时间为t，有
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故竖直偏转位移
（2）末速度反向延长线交于水平位移的中点，由几何关系得
解得
（3）当
时，E 取最大值
计算可得
12．如图所示，质量为m，带电量为q 的微观粒子从静止开始经电压为 U 的电场加速
后，沿中轴线垂直进入长为L，宽为d 的匀强偏转电场，恰好从极板右侧离开偏转电场。
不计粒子重力。求：
（1）粒子经过电场加速后进入偏转电场的速度大小 v；
（2）偏转电场的场强大小 E；
（3）粒子恰好离开偏转电场后落在距偏转电场右侧距离为 x 的挡板上，记为P 点。求
偏转电场中心轴线与挡板交点O 到P 点的距离y。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）粒子在加速电场中，由动能定理
得
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，设运动的时间为 t，有
联立解得
（3）粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，其反向延长线交偏转电场中央轴线的中点。
由几何关系可知
得
13．一束电子从静止开始经加速电压
加速后，水平射入水平放置的两平行金属
板中间，如图所示。金属板长为l，两板距离为
，竖直放置的荧光屏距金属板右
端为
，若在两金属板间加直流电压
时，光点偏离中线打在荧光屏上的P1
点，已知电子的质量为m，电量为e，
。不计电子重力及电子之间的相互作
用。求：
（1）电子刚进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场后打在荧光屏上OP1的距离；
（3）若把两金属板间加直流电压
，电子打在荧光屏上P2点，则电子两次打
在荧光屏上的动能之比
是多少。
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设电子刚进入偏转电场时的速度大小为
，由动能定理，可得
解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，有
，
又
解得
由几何关系，可得
即
（3）同理，改变金属板间电压后，有
，
解得
由动能定理，可得电子两次打在荧光屏上的动能分别为
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
即
14．利用电场和磁场来控制带电粒子的运动在现代科学实验和技术设备中有广泛的应
用。图1 为电子枪的结构示意图，电子从金属丝中发射出来（设电子刚刚离开金属丝
时的速度为零），经电压
加速后，从金属板的小孔穿出。已知电子的质量为
，电
荷量为，不计电子重力及电子间的相互作用力。
（1）求电子从金属板小孔穿出时的速度
的大小
（2）示波器中的示波管如图2 所示，两板
和
间距为
，长度均为
，极板右侧边
缘与屏相距
为两极板间的中线并与屏垂直。从小孔穿出的电子束沿
射入电
场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的
点。为了使电子打在屏上的
点，
与
相距，则需要在两极板间加多大的电压
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）电子在电场中运动，根据动能定理有
解得电子穿出小孔时的速度为
（2）电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子
刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为
，根据匀变速直线运动规律有
根据牛顿第二定有
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
电子在水平方向做匀速直线运动，有
联立解得
由图可知
解得
15．如图1 所示，两平行金属板A、B 间电势差为U1，带电量为q、质量为m 的带电
粒子，由静止开始从极板A 出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D 的中心轴线进
入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C 的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，
板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x 轴建立
平面直角坐标系xOy，如图2 所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运
用动能定理
解得
（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为
和v，对带电粒子从进入偏转
电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理
解得
（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为
，加速度为a，经过时间t 后（为离开偏
转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得
根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度
将
和a 代入x 和y 并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程
16．如图所示是真空示波管的原理示意图。电子从灯丝发出，经灯丝与A 板间的电压
加速，从A 板中心孔沿中心线
射出，然后进入平行金属板M、N 形成
的匀强偏转电场中，偏转电场的电压为
，电子进入MN 间电场时的速度方
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
向与电场方向垂直，电子经过偏转电场的右端
点离开偏转电场后进入无场区，最后
打在垂直
放置的荧光屏上的
点。已知MN 两板间的距离
，板长
，板右端到荧光屏的距离为
，电子的质量
，电荷量
，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初
速度可忽略不计。求：
（1）电子穿过A 板时的速度大小
；
（2）电子通过
点时偏离中心线
的距离
和在
点的速度大小；
（3）电子打到荧光屏上的位置
点到
点的距离
。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理可得
解得
（2）电子在MN 间做类平抛运动，沿初速度方向有
解得
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
沿电场方向有
，
，
联立解得
，
电子离开偏转电场
点的速度大小为
（3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，沿
方向有
解得
则电子打到荧光屏上的位置
点到
点的距离为
17．如图所示为电子射线管的示意图，阴极K 发射电子，阳极P 和阴极K 间加上电压
后电子被加速。A、B 是偏向板，使飞进的电子偏转。若已知P、K 间所加电压为U1，
偏向板长为L，板间距离为d，所加电压U2，偏向板右端与荧光屏的距离为R。电子质
量为m（不计重力），电子电量为e。设电子从阴极K 出来的速度为零。试问：
（1）电子通过阳极P 板时的速度v0是多少？
（2）电子刚离开偏向板时侧位移是多少？
（3）速度偏转角的正切值是多少？
（4）电子运动到达荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离O O′是多少？
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）根据动能定理
解得电子通过阳极P 板时的速度
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，平行偏向板方向匀速直线运动，可求得运动时
间
垂直于偏向板方向电子做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律可得
电子刚离开偏向板时侧位移
（3）设电子刚离开偏向板时垂直于偏向板的速度为
，则
速度偏转角的正切值为
（4）电子离开偏向板后做匀速直线运动，设电子离开偏向板后电子运动到达荧光屏上
时，垂直于平行板方向的位移为
，则
解得
所以电子运动到达荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离O O′是
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18．如图甲所示，两水平平行金属板A、B 间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN（绝
缘），O 为其中点，在两板A、B 上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U0，现有
一束带正电的离子（比荷为k），从两板左侧中点以水平初速度v0连续不断地射入两
板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN 上，已知金属板长L＝2v0t0，忽略离子间
相互作用和荧光屏MN 的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为多少？
【答案】
【详解】离子在两板间运动，沿水平方向做匀速运动，运动时间
t＝
＝2t0
所有离子运动时间都等于电场变化的周期，作出各个时刻射入电场的离子在板间沿静
电力方向上运动的vy－t 图像，如图所示。
由图像可知，离子离开两板间时沿电场方向的速度vy均相同，vy－t 图像中图线与t 轴
围成的面积表示沿电场方向的位移，由图像可知0 时刻进入电场的离子沿电场方向的
位移最大，t0时刻进入电场的离子沿电场方向的位移最小。电压为U0时，离子在电场
中运动的加速度
a＝
＝
离子离开两板间时沿电场方向的速度为
vy＝at0＝
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由图像面积可得，离子沿电场方向运动的最大位移
ymax＝
（t0＋2t0）at0＝
离子沿电场方向运动的最小位移为
ymin＝
t0·at0＝
屏上亮线的长度为
Δy＝ymax－ymin＝
19．如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属
板之间加一电压
，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S 射出。装
置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长
，相距
，两
极板间加以电压
的偏转电场。从小孔S 射出的电子恰能沿平行于板面的方向
由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量
，电子的质量
，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影
响，不计电子受到的重力。求：
（1）电子射入偏转电场时的动能Ek；
（2）电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y。
【答案】（1）
；（2）
35
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子在水平方向做匀速运动
解得
电子在竖直方向受电场力
电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a，依据牛顿第二定律有
解得
电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量
联立上式解得
20．如图所示，平行金属板A、B 间距为
，电压为
，一电子由静止从A 板开始加
速，穿过B 板的小孔，垂直进入平行金属板C、D 间的匀强电场。C、D 两板间距离和
板长均为L，在C、D 板的右侧
处有一垂直于C、D 板的显示屏
，当C、D 间电
压为零时，电子打在屏上O 点；当C、D 间电压为U 时，电子在打MN 屏的P 点（图
中没画出）。已知电子电荷量为，质量为
，电子重力不计，求：
（1）电子射出B 板时的速度大小；
（2）电子在C、D 间电压为U 的偏转过程中受电场力的冲量大小；
（3）OP 间的距离。
36
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）电子在加速电场中运动时，由动能定理得
解得
（2）对于偏转过程运动时间为
受电场力的冲量为
（3）电子进入偏转电场时做类平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向
分运动为匀加速运动，则电子离开偏转电场时偏转的距离为
根据牛顿第二定律得
联立得
设
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，好像从极板的“中点”射出，根据几
37
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
何关系得
解得
38
