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第三章 运动和力的关系
第14 课时 专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题
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【考向预测●明考向】
滑块木板模型以整体法与隔离法为核心分析手段，重点判断滑块与木板间静摩擦、滑动摩擦的
临界加速度，分共速前、共速后两阶段分析各自加速度、相对位移、摩擦生热，拓展外力作用于滑块
或木板、地面有无摩擦、多块叠加等变式，常结合v-t 图像、临界极值设问，集中出现在力学多选、
计算压轴题；近三年是动力学高频重难点，每套试卷基本都会出现该模型变式，区分度高；预测2027
年会侧重多滑块多层木板叠加、外力阶段性变化的分段运动分析，强化滑块木板与传送带复合情境、
临界分离条件、能量与动量初步结合的综合运算，结合生产生活真实情境设置多过程图像类压轴考
查。
【双基自测●夯基础】
1．如图甲所示，完全相同的两个长木板A、B 紧靠在一起（但不粘连）静置于水平地面上，
t =0时刻一小物块（可视为质点）以某一较小的速度从长木板A 的左端滑上，小物块始终在
A 的上表面，以后长木板A 运动的速度-时间图象如图乙所示。已知长木板长度L=1.25 m，物
块与长木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板、木板与地面
间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s
2。则小物块与长木板间动摩擦因
01
考向预测●明考向
对标核心素养，研判高考命题趋势
02
模型构建●明考点
搭建知识框架，构建系统思维
03
双基自测●夯基础
夯实基础知识，总结易错难点
04
考点突破●明方向
拆解核心考点，归纳解题范式
05
真题演练●悟高考
溯源真题逻辑，感知高考考向
06
过关限时训练
限定答题时长，模拟考场实战
数μ1=_______________；若物块的初速度v0= 4 m/s，则小物块最终停在B 的上表面距离B 左
端_______________m。（这一空的答案用分数表示）
2．如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。
在t=0 时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F 的作用下物块和木板发生相对滑动，t=1s
时撤去F，整个过程木板运动的v-t 图像如图乙所示，物块和木板的质量均为1kg，物块与木
板间、木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s
2，则拉
力F 的大小为________N；物块最终停止时的位置与木板右端的距离为________m。
3．如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t =0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上
长木板，之后长木板运动的v −t图像如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m=1kg，
已知木板足够长，g 取10 m/s
2，则：
（1）小物块与长木板间动摩擦因数μ=________；
（2）在整个运动过程中，整个系统因摩擦而产生的热量为________J。
4．如图，可视为质点的小木块质量为m，木板质量为M＝3m，长度为L，一轻绳通过定滑轮
分别与木板和小木块连接，小木块与木板间、木板与水平桌面间的动摩擦因数均为μ，开始时
木块静止在木板左端。用水平向右的拉力将小木块缓慢向右拉，直到小木块处于木板正中央，
则水平向右的拉力大小为________，该过程此拉力做功为________。
5．如图所示，物块A 的质量为2m，长木板B 的质量为m，A、B 间的动摩擦因数为2 μ，B 与
地面间的动摩擦因数为μ，不考虑轻绳与定滑轮之间的摩擦，为使A、B 相对滑动，甲、乙、
丙三图中所需施加拉力的最小值分别为F1=______，F2=______，F3=______。
6．如图所示，木板质量为M，长为L，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量
为m 的小木块相连，M 与m 之间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的力F 将小木块从木板的
最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是___________。
7．质量分别为m1和m2的木块重叠后放在光滑的水平面上，如图所示。m1和m2间的动摩擦因
数为μ。现给m2施加随时间t 增大的力F=kt，式中k 是常数。求m1、m2的加速度a1、a2与时
间的关系式为 ___________。
8．如图所示，质量分别为10kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静止叠放在水平桌面上。A 与桌
面以及A、B 间动摩擦因数分别为μ1=0.1 和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一
个水平作用力F 作用在B 上，能使A、B 之间发生相对滑动的F 的最小值为______。
9．如图甲所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m=2kg 的另一物体B（可视为质
点）以水平速度v0=2m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面，由于A、B 间存在摩擦，之后
A、B 速度随时间的变化情况如图乙所示，已知当地的重力加速度g 取10m/s2。则系统损失的
机械能为ΔE=___________J，长木板A 的最短长度为l=___________m，A、B 间的动摩擦因
数为μ=___________。
10．如图所示，静止在水平地面上的木板（厚度不计）质量为m1=1 kg，与地面间的动摩擦因
数μ1=0.2，质量为m2=2 kg、可看作质点的小物块与木板、地面间的动摩擦因数均为μ2=0.4，
以v0=4 m/s 的水平速度从左端滑上木板，经过t=0.6 s 滑离木板，g 取10 m/s2，木板的长度为
___________ m，小物块离开木板后，木板的加速度为___________ m/s2，方向水平
___________（选填“向左”或“向右”）。
【模型构建●明考点】
1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在
摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。
2.模型构建
(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。
(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
(3)明确滑块和木板间的位移关系
如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差
Δx=x1-x2=L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx=x2+x1=L。
3.解题关键
(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)挖掘“v 物=v 板”临界条件的拓展含义
摩擦力突变的临界条件：当v 物=v 板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩
擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v 物=v 板。
②木板最短的条件：当v 物=v 板时滑块恰好滑到木板的一端。
【考点突破●明方向】
例1 (多选)(2024·浙江杭州市检测)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木
板上表面粗糙，其质量为M，t=0 时刻，质量为m 的物块以速度v0水平滑上长木板，此后
木板与物块运动的v-t 图像如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.M=m
B.M=2m
C.木板的长度为8 m
D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1
例2 质量为M=1 kg 的木板放在水平地面上，质量为m=0.5 kg 的小滑块(其大小可忽略)
放在木板上最右端，如图所示，木板与地面的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与滑块间的动摩
擦因数为μ2=0.1。在木板右侧施加一个水平向右的恒力F，g 取10 m/s2，并认为最大静摩
擦力等于同等条件下的滑动摩擦力，则：
(1)若F=4 N，则小滑块和木板的加速度大小分别为多少？
(2)若F=9 N，作用了1 s 后撤去，运动过程中滑块始终未脱离木板，则木板长度最短为多
少？
(3)在(2)的情境中，滑块和木板最终静止时，滑块到木板最右端的距离为多少？
例3 (2024·浙江衢州市检测)如图所示，质量mB=1 kg，长L=8 m 的木板B 静置于水平地
面上，质量mA=3 kg 的煤块(可视为质点)A 静止于木板B 的左端。已知A、B 间的动摩擦因
数μ1=0.2，B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g 取10 m/s2，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，不计空气阻力，则：
(1)为保证A 与B 不发生相对滑动，水平拉力F 不能超过多大？
(2)若水平拉力F 大小为24 N，则从煤块开始运动到从木板上滑下，需要多长时间？
(3)若水平拉力F 为24 N 不变，仅作用t1=1 s 后撤去，则当A 与B 停止相对滑动时，求A
在B 留下的划痕长度。
例4 如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面固定在水平地面上，初始状态时，质量为M=0.2
kg、长度为L=1 m 的薄木板放在斜面上，且薄木板下端与斜面底端的距离s=1.92 m，现将
薄木板由静止释放，同时质量m=0.1 kg 的滑块(可视为质点)以速度v0=3 m/s 从木板上端沿
斜面向下冲上薄木板。已知滑块与薄木板间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
(1)通过计算判断滑块能否脱离薄木板。
(2)求薄木板从开始运动到下端到达斜面底端的时间。
【真题演练●悟高考】
1．（2024·吉林·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t =0时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速
度从右端滑上木板。已知t =0到t = 4 t0的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，
其中g 为重力加速度大小。t = 4 t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是
（ ）
A．小物块在t =3t0时刻滑上木板
B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4
D．t = 4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
2．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、
半径为R 的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE 平滑连接。长为L、质量为M 的平
板紧靠长为d 的固定凹槽EFGH 侧壁EF 放置，平板上表面与DEH 齐平。将一质量为m 的小
滑块从A 端弹射，经过轨道BCD 后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG 即被锁定。
已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽
水平底面FG 间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度g=10m/ s
2。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C 时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小；
（2）若μ2=0，滑块恰好过C 点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
（3）若μ2=0.1，滑块能到达H 点，求其离开弹簧时的最大速度vm。
3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度l =1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，
薄板的右端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，
当薄板运动的距离Δl = l
6时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运
动到O 点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度大小
g=10 m/s
2。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
4．（2023·海南·高考真题）如图所示，有一固定的光滑1
4圆弧轨道，半径R =0.2m，一质量为
mB=1kg的小滑块B 从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C 左端时，给木板一个与小滑块相同的
初速度，已知mC=3kg，B、C 间动摩擦因数μ1=0.2，C 与地面间的动摩擦因数μ2=0.8，C 右端
有一个挡板，C 长为L。
求：
（1）B滑到A的底端时对A的压力是多大？
（2）若B未与C右端挡板碰撞，当B与地面保持相对静止时，B、C间因摩擦产生的热量是多少？
（3）在0.16 m < L<0.8 m时，B 与C 右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求B从滑上C到最终
停止所用的时间。
【过关限时训练】
（60 分钟）
[分值：35 分]
[1~3 题，每题3 分]
1.如图所示，桌面上放置一张纸，一个硬币静止在纸面上，现用手快速拉动纸的一边，将纸
从硬币下抽出来，则手的拉力越大( )
A.硬币在纸上滑动的加速度越大
B.硬币在纸上滑行的时间越短
C.硬币受到纸面的摩擦力越大
D.硬币离开纸面时的速度越大
2.平板小车静止放在水平地面上，箱子以一定的水平初速度从左端滑上平板车，箱子和车之
间有摩擦，地面对小车的阻力可忽略，当它们的速度相等时，箱子和平板车的位置情况可能
是( )
3.(多选)如图甲所示，长木板A 静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg 的物体B(可看作质点)
以水平速度v0=3 m/s 滑上长木板A 的表面。由于A、B 间存在摩擦，之后的运动过程中A、B
的速度—时间图像如图乙所示。重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.长木板A、物体B 所受的摩擦力均与各自运动方向相反
B.A、B 之间的动摩擦因数μ=0.2
C.A 长度至少为3 m
D.长木板A 的质量是4 kg
4.(10 分)(2024·新课标卷·25)如图，一长度l=1.0 m 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄
板的右端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当
薄板运动的距离Δl= l
6时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动
到O 点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度大小g 取
10 m/s2。求：
(1)(6 分)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间。
(2)(4 分)平台距地面的高度。
[5~7 题，每题4 分]
5.如图，在光滑水平地面上一足够长的木板b 以速度2v0向右做匀速运动，某时刻将物块a 轻
放在b 上，同时对a 施加水平向右的恒力F。a、b 质量相等，a 与b 间的最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。从a 放到b 上开始计时，关于a、b 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能正确的是
( )
6.如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上锁定一长L=1.8 m、质量
M=3 kg 的薄木板，木板的最上端叠放一质量m=1 kg 的小物块(可视为质点)，现解除锁定并对
木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，物块与木
板间的动摩擦因数μ=
❑√3
2 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2。则( )
A.恒力F>15 N
B.当恒力F=25 N 时，物块会与木板发生相对滑动
C.当恒力F>30 N 时，物块会与木板发生相对滑动
D.当恒力F=37.5 N 时，物块滑离木板所用的时间为1 s
【答案】C
7.(多选)(2024·黑吉辽·10)一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t=0 时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速
度从右端滑上木板。已知t=0 到t=4t0的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其
中g 为重力加速度大小。t=4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是( )
A.小物块在t=3t0时刻滑上木板
B.小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C.小物块与木板的质量比为3∶4
D.t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
[4 分]
8.(多选)如图所示，长为L=2 m 的水平传送带以v=3 m/s 的速率顺时针方向匀速转动，传送带
的右侧平台上紧靠传送带放置一块长木板C，长木板C 上表面与传送带在同一水平面内，滑
块B 静止在长木板C 上，距长木板C 左端l=2.75 m。现有一个滑块A 以初速度v0=6 m/s 从左
端滑上传送带，经过传送带后无能量损失地滑上长木板C，之后与滑块B 发生弹性碰撞。已
知A、B、C 的质量分别为mA=mB=1.0 kg、mC=0.5 kg，A、B 可视为质点，A 与传送带间的动
摩擦因数μ1=0.5，A、B 与C 间的动摩擦因数均为μ2=0.2，C 与平台间的动摩擦因数μ3=0.05，
重力加速度g 取10 m/s2，则下列说法正确的是
A.滑块A 滑上长木板C 时的速度大小为3 m/s
B.滑块A 与B 碰撞前瞬间滑块B 的速度大小为0.5 m/s
C.滑块A 与B 碰撞后瞬间滑块B 的速度大小为2 m/s
D.要使滑块B 不从长木板C 上滑落，长木板C 最小长度为3.2 m
