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第5 课时 专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题
目标要求 1.掌握“滑块—木板”模型的运动及受力特点。2.能正确运用动力学观点处理
“滑块—木板”模型问题。
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在
摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。
2．模型构建
(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。
(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
(3)明确滑块和木板间的位移关系
如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx
＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。
3．解题关键
(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)挖掘“v 物＝v 板”临界条件的拓展含义
摩擦力突变的临界条件：当v 物＝v 板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩
擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v 物＝v 板；
②木板最短的条件：当v 物＝v 板时滑块恰好滑到木板的一端。
考点一 水平面上的板块问题
例1 如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg 的长木板，在长木板右
端有一质量为m＝1 kg 的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物
块均静止，g 取10 m/s2。
(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力F 不小于什么值？
(2)现用F＝14 N 的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s 撤去水平恒力F，则：
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①在F 的作用下，长木板的加速度为多大？
②刚撤去F 时，小物块离长木板右端多远？
③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？
④最终小物块离长木板右端多远？
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例2 (多选)如图甲所示，长木板B 静止在光滑水平地面上，在t＝0 时刻，可视为质点、
质量为1 kg 的物块A 在水平外力F 作用下，从长木板的左端从静止开始运动，1 s 后撤去外
力F，物块A、长木板B 的速度—时间图像如图乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(
)
A．长木板的最小长度为2 m
B．A、B 间的动摩擦因数是0.1
C．长木板的质量为0.5 kg
D．外力F 的大小为4 N
例3 (2024·广东佛山市联考)如图所示，质量均为m＝1 kg 的物块A 和B 叠放在水平地面
上，左边缘对齐。A 与B、B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。先敲击A，A 立即获得水
平向右的初速度，在B 上滑动距离L＝2 m 后停下。接着敲击B，B 立即获得水平向右的初
速度，A、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A 长度可忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)A 被敲击后获得的初速度大小vA；
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(2)在左边缘再次对齐的前、后，B 运动的加速度的大小aB、aB′；
(3)B 被敲击后获得的初速度大小vB及B 运动的最大距离sB。
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处理“板块”模型中动力学问题的流程
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考点二 斜面上的板块问题
例4 如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长固定斜面上放置一质量M＝2 kg，长度L＝1.5
m 的薄平板AB，在薄平板上端A 处放一质量m＝1 kg 的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平
板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，薄平板与斜面之
间的动摩擦因数为μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)释放后，小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2；
(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。
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