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04 运动和力的关系
[-考点-10-] 动力学中的板块模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，
且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑
块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向
运动时，位移大小之和x2＋x1＝L.
3．解题关键点
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向．
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转
变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)．
处理“板块”模型中动力学问题的流程
典例1 (水平面上的板块模型)如图所示，在光滑的水平面上有一足够长
的质量为M＝4 kg 的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg 的小物
块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，长木板与小物块均静
止，现用F＝14 N 的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1 s 撤去水平恒
力F，g 取10 m/s2，则：
(1)在F 的作用下，长木板的加速度为多大？
(2)刚撤去F 时，小物块离长木板右端多远？
(3)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？
(4)最终小物块离长木板右端多远？
典例2 (斜面上的板块模型)(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运
动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长
为1 m 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为.小孩(可视为质点)坐在滑
板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数
取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小
孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8，g 取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8
m/s2
C．经过1 s 的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
1.(多选)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平地面上，
其上放一质量为m2的木块．t＝0 时刻起，给木块施加一水平恒力F.
分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图
中可能符合运动情况的是( )
2.质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m 的木板放在水平地面上，木板与水
平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15.质量为m＝10 kg 的小铁块(可视为
质点)，以v0＝4 m/s 的速度从木板的左端水平冲上木板(如图所示)，
小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，g＝10 m/s2)．则下列判断正确的是( )
A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板
3．(多选)如图甲所示，上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上．t＝
0 时，小车以初速度v0向右运动，将小滑块无初速度地放置于小车的右
端，最终小滑块恰好没有滑出小车．如图乙所示为小滑块与小车运动的
v－t 图像，图中t1、v0、v1均为已知量，重力加速度大小取g.由此可求得
( )
A．小车的长度
B．小滑块的质量
C．小车在匀减速运动过程中的加速
度
D．小滑块与小车之间的动摩擦因数
4.(多选)(2022·大连市高一期末)如图所示，A、B 两物块的质量分别为1
kg 和2 kg，静止叠放在水平地面上，A、B 间的动摩擦因数为0.4，B 与
地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加
速度g＝10 m/s2.现对B 施加一水平拉力F＝12 N，则( )
A．B 对A 摩擦力大小为4 N
B．B 对A 摩擦力大小为2 N
C．A、B 发生相对滑动，A 的加速度为4 m/s2
D．A、B 一起做匀加速运动，加速度为2 m/s2
5．(多选)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M 的木板，木板的
左端有一个可视为质点的、质量m＝1 kg 的滑块．现给滑块一向右的初
速度v0＝10 m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙
所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是(
)
A．滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝
0.4
B．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝
0.1
C．木板的长度L＝4 m
D．木板的质量M＝1.5 kg
6．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水
平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝
0.5t (N)的变力作用，从t＝0 时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变
化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度
g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
1
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A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度为2 m/s2
7.如图所示，一质量M＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，另
一质量m＝0.2 kg 的小滑块以v0＝1.2 m/s 的速度从长木板的左端滑上长
木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g 取10 m/s2，小滑
块始终没有滑离长木板，求：
(1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等；
(2)从小滑块滑上长木板到小滑块与长木板相对静
止，小滑块运动的距离为多少．
8．质量为2 kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从木板
的左侧以初速度v0沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示．A 和B 经
过1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和B 的v－t 图像如图
乙所示，重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)A 与B 上表面之间的动摩擦因数μ1；
(2)B 与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A 的质量．
9．(2021·湖北省1 月选考模拟·15)如图a，在光滑水平面上放置一木板
A，在A 上放置物块B，A 和B 的质量均为m＝1 kg.A 与B 之间的动摩擦
因数μ＝0.2.t＝0 时刻起，对A 施加沿水平方向的力，A 和B 由静止开始
运动．取水平向右为正方向，B 相对于A 的速度用vBA＝vB－vA表示，其
中vA和vB分别为A 和B 相对水平面的速度．在0～2 s 时间内，相对速度
vBA随时间t 变化的关系如图b 所示．运动过程中B 始终未脱离A，重力
加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)0～2 s 时间内，B 相对水平面的位移大小；
(2)t＝2 s 时刻，A 相对水平面的速度．
10．如图所示，放在水平地面上的长木板B 长为3 m，质量为m＝2
kg，B 与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2.一质量为M＝3 kg 的小铅块A
放在B 的左端，A、B 之间动摩擦因数为μ2＝0.4.刚开始A、B 均静止，
现使A 以5 m/s 的初速度向右运动(g＝10 m/s2)，求：
(1)A、B 刚开始运动时的加速度；
(2)B 在地面上滑行的最大距离．
11.(2023·黑龙江哈尔滨·模拟)如图所示，一倾角
的光滑斜面固
定在水平地面上，斜面底端固定一挡板
.长为
的薄木板置于
斜面上，其质量
，下端位于
点，
，薄木板中点处
放有一质量
的滑块（可视为质点）.已知滑块与薄木板之间的
动摩擦因数
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上
区
间存在特殊力场，当滑块进入此区域时能对滑块产生一个沿斜面向上、
大小为
的恒力作用，对木板无作用力，
区域沿斜面的宽
度为
，重力加速度
，现由静是释放薄木板和滑块，
求：
(1)滑块
在进入
区域之前，薄本板运动的加速度大小
；
(2)滑块第一次进入
区间内受薄木板的摩擦力
的大小和方向；
(3)若薄木板第一次与挡板
碰撞后以原速率反弹，小滑块与挡板碰
撞后即粘在挡板上，停止运动.求薄木板第一次与挡板
碰撞后沿斜
面上升到最高点的时间(忽略滑块从薄木板上滑下时，对木板的影响，
结果可保留根号).
12.(2023·全国·专题)一质量为M=5kg 的木板放在倾角
=37°的光滑斜面
上，并在外力作用下保持着静止状态.木板左端距斜面底端的距离为
s=10.25m，斜面底端固定着一弹性薄挡板，与之相碰的物体会以原速率
弹回.t=0 时刻，撤去作用在木板上的外力，同时将一质量m=10kg 的小
物块从距离木板左端l=54m 处，以沿木板向上的初速度v0=4m/s 滑上
木板，并对小物块施加沿斜面向上的外力F0=80N（该力在1s 时变为
）.当木板第一次与弹性薄挡板相碰时，撤去施加在小物块上的外力.
已知木板与物块间的动摩擦因数μ=0.5，小物块可以看作质点，且整个
过程中小物块不会从木板右端滑出，取g=10m/s2，求：
(1)0 至1s 时间内，小物块和木板的加速度的大小和方向；
(2)木板第一次与挡板碰撞时的速度的大小；
(3)小物块从木板左端滑出之前木板与挡板碰撞的次数，及滑出瞬间小物
块与挡板间的距离.
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