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第三章运动和力的关系
第15 课时 专题强化：“滑块—木板”模型中的动力学问题
【知识梳理】
1.模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板
在摩擦力的作用下发生相对滑动，滑块和木板具有不同的加速度。
2.模型构建
(1)隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。
(2)对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。
(3)明确滑块和木板间的位移关系
如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之
差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。
3.解题关键
(1)摩擦力的分析判断：由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)挖掘“v 物＝v 板”临界条件的拓展含义
摩擦力突变的临界条件：当v 物＝v 板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为
静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v 物＝v 板；
②木板最短的条件：当v 物＝v 板时滑块恰好滑到木板的一端。
【小试牛刀】
【典例】1.如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg 的长木板，
在长木板右端有一质量为m＝1 kg 的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ
＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，长木板与小物块均静止，现用水平恒力F 向
右拉长木板，g 取10 m/s2。
(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力F 不小于什么值？
(2)若F＝14 N，经时间t＝1 s 撤去水平恒力F，则：
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①在F 的作用下，长木板的加速度为多大？
②刚撤去F 时，小物块离长木板右端多远？
③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？
④最终小物块离长木板右端多远？
【变式训练】(多选) (2025·山东潍坊市开学考)如图甲所示，长木板B 静止在光滑水
平地面上，在t＝0 时刻，可视为质点、质量为1 kg 的物块A 在水平外力F 作用下，
从长木板的左端从静止开始运动，1 s 后撤去外力F，物块A、长木板B 的速度—时
间图像如图乙所示，g 取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A.长木板的最小长度为2 m
B.A、B 间的动摩擦因数是0.1
C.长木板的质量为0.5 kg
D.外力F 的大小为4 N
【典例】2.如图所示，一质量为M＝0.9 kg 的长木板B 在粗糙的水平面上向右运动，
某一时刻长木板的初速度为v0＝5.5 m/s，此时将一质量m＝0.2 kg 的物块A(可视为
质点)无初速度地放在长木板右端，经过一段时间后物块A 刚好没有从木板的左端滑
出。已知物块A 与长木板B 之间的动摩擦因数为μ1＝0.25，长木板B 与地面之间的
动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s2，求：
(1)两者相对运动过程中物块A 和木板B 的加速度大小；
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(2)长木板B 的长度；
(3)从将物块A 放上长木板开始到最后相对地面静止，物块A 相对地面的位移大小。
【典例】3.如图所示，倾角θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，初始状态时，质
量为M＝0.2 kg、长度为L＝1 m 的薄木板放在斜面上，且薄木板下端与斜面底端的
距离s＝1.92 m，现将薄木板由静止释放，同时质量m＝0.1 kg 的滑块(可视为质点)
以速度v0＝3 m/s 从木板上端沿斜面向下冲上薄木板。已知滑块与薄木板间的动摩擦
因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝
0.6，cos 37°＝0.8。
(1)通过计算判断滑块能否脱离薄木板；
(2)求薄木板从开始运动到下端到达斜面底端的时间。
【限时训练】（限时：60 分钟）
【基础必刷题】1~3 题每小题5 分，共15 分
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1.(多选)如图所示，一质量为m1的物块叠放在质量为m2的长木板上，二者均静止在水
平地面上，已知木板与物块间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。
现给长木板一水平向右的初速度v0，下列关于长木板、物块的v－t 图像(实线和虚线分
别表示不同物体)可能正确的是( )
2.(多选)如图甲所示，长木板A 静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg 的物体B(可看
作质点)以水平速度v0＝3 m/s 滑上长木板A 的表面。由于A、B 间存在摩擦，之后的运
动过程中A、B 的速度—时间图像如图乙所示。g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.长木板A、物体B 所受的摩擦力均与各自运动方向相反
B.A、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2
C.A 长度至少为3 m
D.长木板A 的质量是4 kg
3.(多选)如图所示，质量为M＝2.0 kg、长度为l＝2.5 m 的长木板静置于水平地面上，
它与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2。质量为m＝3.0 kg 可视为质点的滑块从长木板的右
端以初速度v0向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运
动时的加速度大小a1＝1 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10
m/s2。则下列说法正确是( )
A.滑块与长木板间的动摩擦因数μ2＝2
5
B.滑块与长木板间的动摩擦因数μ2＝1
15
C.滑块初速度v0＝√
25
12 m/s
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D.滑块初速度v0＝5 m/s
【巩固必刷题】4 题6 分，5 题11 分，6 题13 分，共30 分
4.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，
倾角为37°的斜坡上有长为1 m 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为21
40。小孩(可视为
质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决
于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量
相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2，则下列判断正确的是(
)
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2
C.经过1 s 的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
5.(11 分)如图所示，水平面上的长木板在推力作用下向右运动，当速度v0＝9 m/s 时撤
去推力，同时在长木板的右端轻轻地放上一个大小不计的小物块，最终小物块恰好没
有滑离长木板。已知长木板的质量M＝2 kg，小物块的质量m＝1 kg，小物块与长木板
间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g 取10
m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)(3 分)小物块刚放上长木板时，小物块的加速度大小a1和长木板的加速度大小a2；
(2)(4 分)长木板的长度l；
(3)(4 分)从小物块放上长木板开始到最后停止运动的总位移大小x。
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6.(13 分)(2025·黑龙江哈尔滨市检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑
斜面上，有一质量为M＝3 kg 的长木板正以v0＝10 m/s 的初速度沿斜面向下运动，现
将一质量m＝1 kg 的小物块(大小可忽略)轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间
的动摩擦因数μ＝√3
2 ，设小物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度g 取10 m/s2。
(1)(7 分)求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小；
(2)(6 分)要使小物块不滑离长木板，长木板至少多长？
【尖子拔高题】
7.(15 分)(2025·山东聊城市联考)如图所示，木板C 静置于水平地面上，可视为质点的物
块A、B 放置在木板C 上，物块A 到木板C 右边缘的距离x1=9 m，物块B 到木板C 左
边缘的距离x2=90 m。已知物块A、物块B、木板C 的质量分别为m1=2 kg，m2=1 kg，
m3=1 kg，物块A 与木板C 间、物块B 与木板C 间、木板C 与地面间的动摩擦因数分别
为μ1=0.8、μ2=0.2、μ3=0.1，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大
小g 取10 m/s2。现对物块A 施加一方向水平向右、大小F=40 N 的拉力，直至物块A
滑离木板C，物块A 滑离木板C 后立即取走物块A。求：
(1)(5 分)物块A 在木板C 上运动时物块A 的加速度大小a1和木板C 的加速度大小a3；
(2)(4 分)物块A 滑离木板C 时物块B 的速度大小v2；
(3)(6 分)物块B 最终静止的位置到木板C 左边缘的距离d。
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