文档文本内容
第45 讲 交变电流的产生和描述
目录
.....1
.....4
考点一 交变电流的产生及变化规律.................................................................................................................................4
考向1：正弦交流电的产生.........................................................................................................................................5
考向2：正弦交流电的变化规律................................................................................................................................6
考点二 交变电流有效值的求解..........................................................................................................................................9
考向1：正弦交流电的有效值..................................................................................................................................10
考向2：非正弦交流电的有效值.............................................................................................................................10
考点三 交变电流“四值”的理解和应用........................................................................................................................... 13
考向1：四值的计算.................................................................................................................................................... 14
考向2：四值的应用.................................................................................................................................................... 15
. .18
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 18
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 24
核心考点
1.交变电流的产生：
定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
产生原理：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。
正弦式交变电流：从中性面开始计时，电动势按正弦规律变化：e=Em·sinωt。
2.中性面的概念：
定义：线圈平面与磁场方向垂直的位置。
特点：
磁通量最大（Φmax=BS）。
磁通量的变化率最小，为0（ΔΦ/Δt=0）。
感应电动势为0（E=0）。
感应电流为0（I=0）。
每经过中性面一次，电流方向改变一次。线圈转动一周，电流方向改变两次。
3.交变电流的四值：
峰值（最大值）：Em=nBSω，Im=Em/(R+r)，Um=Im·R。与线圈形状无关，与转轴位置无
关（只要轴垂直于磁场）
瞬时值：e=Em·sinωt（从中性面开始计时），i=Im·sinωt，u=Um·sinωt。
有效值：根据电流的热效应定义。正弦式交变电流：E=Em/√2，I=Im/√2，U=Um/√2。有
效值是非正弦式交变电流的关键换算量。
平均值：Ē=n·ΔΦ/Δt，对应一段时间内E、I（Ī）的平均值。常用于求某段时间内通过
导体的电荷量：q=Ī·Δt=n·ΔΦ/(R+r)。
4.表征交变电流的物理量：
周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位：秒（s）。
频率f：交变电流每秒完成周期性变化的次数。单位：赫兹（Hz）。f=1/T。
考情透析
1.题型与难度：高考的必考内容，主要出现在选择题中，偶尔作为计算题的一个环节。
难度基础→中档，是学生较易掌握的部分。
2.命题规律：
高频考查：瞬时值表达式的书写、有效值的计算、交变电流“四值”的辨析与应用、
正弦式交变电流的图像（如e-t 图、Φ-t 图）。
常规考法：
给出线圈转动参数（匝数、面积、转速、磁感应强度），求电动势峰值、瞬时值表达
式或有效值。
给出e-t 图或Φ-t 图，从中读取周期、最大值等参数，并进行相关计算。
判断何时线圈经过中性面（如通过电流方向、磁通量最大等特征）。
创新考法：
非正弦式：给定非正弦波形（如方波、锯齿波、矩形脉冲波）的电压或电流图像，求
其有效值（核心方法：根据电流热效应列方程）。
与电路、变压器结合：作为电源接入外电路，求外电路某电阻的功率、发热量或瞬时
电压（需将电源解析式与外电路欧姆定律结合）。
与实验结合：如“探究变压器原副线圈电压与匝数的关系”实验中，输入为交流电，
涉及有效值的应用。
3.考查方向：侧重对“中性面”特征的理解、区分瞬时值、峰值、有效值、平均值的使
用场景、利用“热效应”等效处理非正弦交流电、理解Φ-t 图斜率与e 的关系。
素养对接
1.模型建构：将发电机线圈的实际运动抽象为“线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀
速转动”这一理想模型，并理解此模型中磁通量Φ、电动势E 如何随时间正弦变化。培养从
复杂实际到理想模型的抽象能力。
2.等效与转化思维：
有效值的等效：将变化的交流电产生的热效应，等效为恒定的直流电的热效应，从而
使得交流电能够与直流电的公式（如P=I²R）共享计算。
平均值与电荷量：用Ē=n·ΔΦ/Δt 求平均值，以计算“某段时间内”的电荷量q，将“电
流的累积效应”量化。
3.图像与数形结合：理解Φ-t 图中斜率的绝对值代表感应电动势e 的大小。
学习目标
1.知识目标：
能说出中性面的位置及其物理特征（Φ 最大、e 为0、电流变向）。
能默写正弦式交变电流峰值公式：Em=nBSω。
能明确区分“四值”的定义：峰值、瞬时值、有效值、平均值，并说出各自的适用场
景（如求功率用有效值、求电容耐压用峰值、求电荷量用平均值）。
能说出非正弦交变电流有效值的求解原则（电流热效应）。
2.能力目标：
计算能力：能熟练写出电动势、电压、电流的瞬时值表达式（e=Em·sinωt 等），并能根
据该表达式计算任意时刻的瞬时值。
图形分析能力：能从e-t 图或Φ-t 图读取振幅、周期、初相；能通过图像判断中性面时
刻。
等效与分类讨论能力：对非正弦交流电（方波、半边波等），能正确建立“一个周期
内所产生的焦耳热总和等于直流电产生的焦耳热”的等效方程，求出有效值。
综合应用能力：能将交流电“四值”与外电路（如电阻、电容、二极管）结合，分析
电路功率、电流方向或电荷量。
备考建议
1.牢记“中性面”与“峰值面”的对比，这是理解图像和瞬时值的关键：
中性面（Φ 最大）：E=0,I=0，是电流方向改变的转折点。线圈转一圈，两次经过中性
面。
峰值面（Φ 为0，E 最大）：是电动势和电流最大的时刻。两个“峰值面”之间夹着两
个“中性面”。
秒记口诀：“中性面无（感应）电，峰值面通（磁通）量零”。
2.必须熟练掌握“有效值”的计算（尤其是非正弦波），这是计算功率、热量的基础。
3.理清“四值”找不同，这是解决实际应用问题的基础：
考点一 交变电流的产生及变化规律
【必备知识回顾】
1．交变电流
(1)定义
方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称“交流”。
(2)图像
如图所示：
图甲、乙、丙、丁所示电流都属于交变电流，图戊所示电流属于恒定电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生
如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流，简
称“正弦式电流”。
只有转轴和磁场垂直时，才产生正弦式交变电流。
(2)中性面及其特点
①定义：与磁场方向垂直的平面。
②特点：
a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为0，感应电动势为0。
b．线圈转动一周，2 次经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。
(3)图像
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图像为正弦曲线，如
图所示。
(4)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e 随时间变化的规律：e＝Emsinωt。
②电压u 随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i 随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
其中ω 等于线圈转动的角速度，Em＝nBl1l2ω＝nBSω。
3．描述交变电流的物理量
(1)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，即线圈转一周所需的时间，单位是秒
(s)，公式T＝。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。
(2)交变电流的周期和频率的关系
T＝。
(3)交变电流的“四值”
①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
②峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
③有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流，
其有效值和峰值的关系为E＝，U＝，I＝。
④平均值：用E＝n 来计算。
【重难模型精讲】
考向1：正弦交流电的产生
【典例1】(2026·湖北省孝感市·其他类型)在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的
i-t图线相对应的是()
A.图甲
B.图乙
C.图丙
D.图丁
【答案】A
【解析】
A.图甲中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴转动，得到的是正弦交流电；从垂直中性面开始计时，
电流最大，A 正确;
B.图乙中虽然只有一半线圈处于磁场，但线框转动得到的是正弦交流电，B 错误;
C.图丙为辐向磁场，无论线圈转到何位置，感应电动势大小不变，得到的不是正弦交流电，C 错误;
D.图丁中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴转动，得到的是正弦交流电；从中性面开始计时，电
流为零，D 错误。
考向2：正弦交流电的变化规律
【典例2】(2026·上海市·期中考试)如图所示为交流发电机发电的示意图，矩形线圈ABCD面积为S、
匝数为N、整个线圈的电阻为r .在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电阻
为R，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持
与外电路相连．关于发电过程中的四个状态，下列说法正确的是()
A.线圈转到图甲位置时，通过线圈的磁通量为NBS
B.线圈转到图乙位置时，通过线圈的磁通量的变化率为NBSω
C.线圈转到图丙位置时，外电路中交流电流表的示数为NBSω
( R+r )
D.线圈转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A →B
【答案】D
【解析】线圈转到题图甲位置时，通过线圈的磁通量为BS，与匝数无关，A 错误；
线圈转到题图乙位置时，感应电动势Em= NBSω= N ΔΦ
Δt ，解得磁通量的变化率ΔΦ
Δt = BSω，B 错误；
电流表示数显示的为有效值I =
Em
❑√2
R+r =
NBSω
❑√2( R+r )
，C 错误；
线圈转到题图丁位置时，根据楞次定律可知线框中的电流为A →B→C →D，D 正确．
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·江苏省·联考题)如图所示是一款高空风车的发电模块原理图，两磁极间的磁场可视为
匀强磁场，某时刻发电机线圈ab恰与磁场方向平行，则()
A.风速增大，线圈ab产生的感应电动势不变
B.风速增大，线圈ab产生的感应电动势减小
C.该时刻线圈磁通量的变化率最大
D.该时刻线圈磁通量的变化率最小
【答案】C
【解析】AB.风力增大，转速升高，角速度ω增加，根据Em= NBSω，可知线圈ab的感应电动势变大，
故AB 错误；
CD .该位置是与中性面垂直的位置，感应电动势最大，该时刻线圈磁通量的变化率最大，故C 正确，
D 错误。
故选C。
【变式2】(2026·江苏省·月考试卷)三峡大坝是目前世界上最大的水力发电站，装机容量达2250万千瓦，
年发电量1000亿千瓦时。发电机发电的原理可作如图简化：KLMN是一个放在匀强磁场中的矩形导线框
线框绕垂直于磁场的固定轴以角速度ω沿逆时针方向(俯视)匀速转动。当MN边与磁场方向的夹角为30
∘时
开始计时(图示位置)，此时导线框中产生的电动势为E。下列说法正确的是()
A.t =0时刻，电流沿KLMNK方向
B.t = π
3ω时刻，穿过线框的磁通量变化率最大
C.该交流电动势的有效值为
❑√2
2 E
D.该交流电动势瞬时值表达式为e = 2❑√3
3
E cos(ωt + π
6 )
【答案】D
【解析】A.由楞次定律可知感应电流的磁场方向向左，感应电流的方向为MLKNM，A 错误；
C.若从线圈平面和磁场平行开始计时，交流电的表达式为e = Emcosωt，图示位置ωt = π
6 时，瞬时值
为E，得交流电的最大值Em= 2❑√3
3
E，有效值为
❑√2
2 Em=
❑√6
3 E，C 错误；
B.磁通量为零时，磁通量变化率最大，从图示位置开始计时，线圈转过150°时，磁通量变化率最大，
经过t = π
3ω，线圈转过的角度60°，故B 错误；
D.从图示位置开始计时的表达式为e = 2❑√3
3
E cos(ωt + π
6 )，选项D 正确。
故选D。
【变式3】（多选）(2026·湖北省·模拟题)如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场，匀强磁场的磁感
应强度大小为B。单匝导体线框MNKL位于匀强磁场中，面积为S，MN边水平。导体线框绕某一竖直轴
OO'以角速度ω匀速转动。当导体线圈转至图示位置时，MN边与磁场方向的夹角为30°，把此时刻作为
计时始点。下列说法正确的是()
A.线框位于图示位置时，穿过线框平面的磁通量为
❑√3
2 BS
B.线框从图示位置转动60°时，线框中感应电流为零
C.线框从图示位置转动150°时，穿过线框平面磁通量变化率为零
D.若规定L→K →N →M为正方向，线框产生的感应电动势e = BSωcos(ωt +30°)
【答案】BD
【解析】A.线框位于图示位置时，穿过线框的磁通量为ϕ = BSsin30° = 1
2 BS，故A 错误；
B.转动60°时，线框处于中性面，此时线框中的感应电动势为零，感应电流为零，故B 正确；
C.从图示位置转过150°后，线框平面与磁感应强度平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，故C 错误；
D.图示位置磁通量正在增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场向左，感应电流方向为正方向，感
应电动势e = BSωsin(ωt -60°)= BSωcos(ωt +30°)，故D 正确。
故选BD。
【方法规律】
1．交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为0，
方向改变
感应电流最大，
方向不变
2.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
项目
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcosωt＝BScosωt
电动势
e＝Emsinωt＝nBSωsinωt
电压
u＝Umsinωt＝sinωt
电流
i＝Imsinωt＝sinωt
考点二 交变电流有效值的求解
【必备知识回顾】
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正弦式交变电流。
2．利用有效值的定义计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：
①电阻大小相同。
②时间相同(交流电的一个周期)。
③产生的热量相同。
(2)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt 和Q＝t 可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图像部分是正弦式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接
应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
【重难模型精讲】
考向1：正弦交流电的有效值
【典例3】(2026·宁夏回族自治区银川市·期末考试)无线充电技术已经在新能源汽车领域得到应用.如图
甲，与蓄电池相连的受电线圈置于地面供电线圈正上方，供电线圈输入如图乙的正弦式交变电流，下列说
法正确的是()
A.供电线圈中电流的有效值为20 ❑√2 A
B.受电线圈中的电流方向每秒钟改变50次
C.t =0.01s时受电线圈的感应电流最小
D.t =0.01s时两线圈之间的相互作用力最大
【答案】C
【解析】AB、结合图乙知，供电线圈中电流的有效值为I = 20 ❑√2
❑√2
A =20 A，交流电的周期T =0.02s，
其频率f = 1
T =50 Hz，一个周期内交流电的方向改变两次，则受电线圈中的电流方向每秒钟改变100次，
故AB 错误；
CD、由图乙知，t =0.01s时供电线圈中电流最大，磁通量变化率最小，为0，则感应电动势最小，为
0，感应电流最小为0，此时两线圈之间的相互作用力最小，故C 正确，D 错误。
考向2：非正弦交流电的有效值
【典例4】(2026·北京市市辖区·期末考试)将一定值电阻分别接到如图1和图2所示的两种交流电源上，
在一个周期内该电阻产生的焦耳热分别为Q1和Q2，则Q1：Q2等于()
A.2：1
B.1：2
C.❑√2：1
D.1：❑√2
【答案】A
【解析】解：两种交变电流电压的最大值都为u0
对于方波，有效值为：U 1=u0
对于正弦式电压的有效值为：U 2=
❑√2
2 u0
根据焦耳定律得：
Q1= U 1
2
R T = u0
2
R T
Q2= U 2
2
R T = u0
2
2 R T
则Q1：Q2=2：1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
根据焦耳定律Q = I
2 Rt = U
2
R t求解热量，其中I和U是有效值。对于正弦式电流有效值U 1=
❑√2
2 U m，
对于方波，有效值U 2=U m。
【变式训练与拓展】
【变式4】(2026·山东省临沂市·模拟题)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示
匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为θ(θ< π
2 )的扇形单匝线框圆心O在边界线上。当线框围绕圆心O在
纸面内以角速度ω匀速转动时，线框中产生交变电动势的有效值为()
A.Br
2ω❑√
θ
π
B.1
2 Br
2ω❑√
θ
π
C.Br
2ω❑√
π
θ
D.1
2 Br
2ω❑√
π
θ
【答案】B
【解析】设线框转动周期为T，而线框转动一周中只有进、出磁场过程才产生感应电动势，因此一周
之内产生感应电动势的时间t =2×θ× T
2π = θT
π ，此时感应电动势的大小为1
2 Br
2ω，根据有效值的定义有
( 1
2 Br
2ω)
2
R
×t = E
2
R ×T，所以感应电动势的有效值为E = 1
2 Br
2ω❑√
θ
π
，则B 正确。
【变式5】(2026·江苏省·月考试卷)如图所示，是一个交变电流的电流强度i随时间t变化的规律图像(曲
线部分按正弦规律变化)，此交变电流的有效值是()
A.5 ❑√2 A
B.5 A
C.4 ❑√2 A
D.❑√
41
2 A
【答案】D
【解析】根据Q = I
2 Rt，交变电流在一个周期内在R上产生的热量为：
Q1=( 8
❑√2 )
2⋅R⋅T
2 +3
2⋅R⋅T
2
恒定电流I在一个周期T内在R上产生的热量为：Q2= I
2 RT
令Q1=Q2，代入数据可得I = ❑√
41
2 A，根据交变电流有效值的定义可知，此交变电流的有效值是
❑√
41
2 A，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
【变式6】（多选）(2026·湖北省黄冈市·期末考试)如图所示，匝数为N、总电阻为R、面积为S的正
方形闭合线圈绕对称轴MN以角速度ω匀速转动。在MN左侧空间中存在着磁感强度大小为B，方向垂直
平面向里的匀强磁场。若从图示位置开始计时，则()
A.线圈转动一圈的过程中，电流方向变化两次
B.t时刻，线圈中产生的感应电动势为1
2 NBSωcosωt
C.线圈中产生的感应电动势的最大值为NBSω
D.线圈中产生的感应电动势的有效值为
❑√2
4 NBSω
【答案】AD
【解析】A.线圈由图示位置开始计时，每转动半圈电流方向改变一次，转动一圈过程中，电流方向变
化两次，故A 正确；
BC .图中线圈只有一个边切割磁感线，电动势的最大值为1
2 NBSω，t时刻，线圈中产生的感应电动势
为1
2 NBSωsin ωt，故BC 错误；
D.电动势的有效值为E = Em
❑√2 =
❑√2
4 NBSω，故D 正确。
故选AD。
【方法规律】
几种典型的电流及其有效值
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流
I＝
U＝
正弦半波电流
I＝
U＝
正弦单向脉动电流
I＝
U＝
矩形脉动电流
I＝I1
U＝U1
非对称性交变电流
I＝
U＝
考点三 交变电流“四值”的理解和应用
【必备知识回顾】
1．交变电流“四值”的比较
项目
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻
的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
计算线圈某一时刻
的受力情况
峰值
交变电流最大的瞬
时值
Em＝nBSω
Im＝
确定用电器的耐压
值、电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效
应等效的恒定电流值
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流热效
应相关的量(如功率、热
量)
(2)交流电表的测量
值
(3)用电器设备标注
的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电
流
平均值
i－t 图像中图线与
时间轴所围面积与时间
的比值
＝n
＝
计算通过电路某截
面的电荷量
2.交变电流“四值”应用的三点提醒
(1)在解析有关交变电流的问题时，要注意电路结构。
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以
电流的热效应来等效定义的。
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截
面的电荷量时，一定要用平均值。
【重难模型精讲】
考向1：四值的计算
【典例5】(2026·福建省·同步练习)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B =0.5T，边长L=10cm的
正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r =1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度
ω=2πrad / s，外电路电阻R = 4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数)
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
【答案】解：(1)根据Em= NBωS，可得感应电动势的最大值：
Em=100×0.5×0.1
2×2πV =3.14V ；
(2)当线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为：e = Emcos60° =1.57V ；
(3)根据法拉第电磁感应定律可得转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小为：
E
-
= N ΔΦ
Δt = N BS sin 60°
π
3
ω
=2.60V
；
(4)转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有：
U =
E
R+r R =
π
❑√2
4+1 ×4V =1.78V ；
(5)线圈转过60°过程中，通过R的电量q，由公式可得：
q = I
-
Δt = NBS sin 60°
R+r
=0.09C。
考向2：四值的应用
【典例6】（多选）(2026·湖北省黄冈市·其他类型)如图所示，MNPQ是一个竖直的导线框，全部处于
磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，线框的总电阻为R，MP边水平，线框绕某一竖
直固定轴以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动。以MP边与磁场方向的夹角为30
∘时(图示位置)为t =0时刻，
下列说法正确的是()
A.导线框中感应电动势的有效值为BSω
B.导线框处于从图示位置转过60
∘角的位置时，其磁通量变化率为零
C.从图示位置转过60
∘角的过程中，导线框感应电动势的平均值为3 BSω
2π
D.从图示位置转过60
∘角的过程中，通过导线框横截面的电荷量为BS
2 R
【答案】BCD
【解析】导线框中感应电动势的峰值为BSω，有效值为BSω
❑√2 ，故A 错误;从图示位置转过60
∘角的位
置时，线圈位于中性面，电动势为零，由E = ΔΦ
Δt 得ΔΦ
Δt =0，故B 正确;从图示位置转过60
∘角的过程中，
ΔΦ= BS - BSsin30
∘= BS
2 ，Δt =
π
3
ω = π
3ω
，故E = ΔΦ
Δt = 3 BSω
2π
，通过线圈横截面的电荷量为
q = I Δt = E
R Δt =
ΔΦ
Δt
R Δt = ΔΦ
R = BS
2 R
，故C、D 正确。
【变式训练与拓展】
【变式7】(2026·河南省·月考试卷)如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，
可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“9V ，4.5W ”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时
间的变化规律。下列说法正确的是()
A.通过灯泡的电压的峰值为9V
B.该交变电流每秒电流方向改变5次
C.一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5 A
D.通过该灯泡的电流表达式为i=
❑√2
2 sin(10 πt ) A
【答案】D
【解析】A.灯泡上标示的电压为有效值，故A 选项错误；
B.由图像知其周期T =0.2s，1s有5个周期，每个周期电流方向改变两次，故每秒电流方向改变10次，
故B 选项错误；
C.在一个周期内穿过线圈的总磁通量的变化为零，所以由法拉第电磁感应定律可知，一个周期内的平
均电动势为零，则平均电流也等于零，故C 选项错误；
D.已知额定电压为9V ，额定功率为4.5W ，灯泡恰好正常发光，则流过灯泡电流的有效值为
I = P
U =0.5 A，则流过灯泡的电流最大值为I m=
❑√2
2 A；其圆频率为ω= 2π
T =10 πrad / s，根据图像变化
规律，可知通过该灯泡电流的表达式为
i=
❑√2
2 sin(10 πt ) A，故D 选项正确。
故选D。
【变式8】(2025·安徽省·期中考试)一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴
做匀速转动。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，则以下说法正确的是()
A.零时刻线圈位于中性面
B.t2时刻电流方向发生改变
C.感应电动势的有效值为
❑√2π Φm
t 4
D.t1时刻到t3时刻，感应电动势的平均值为零
【答案】C
【解析】A、零时刻，穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，感应电流最大，
线圈不是位于中性面，故A 错误；
B、t2时刻穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，感应电流最大，线圈不是
位于中性面，电流方向没有发生改变，故B 错误；
C、感应电动势的最大值为Em= BSω=Φm⋅2π
t 4
，则感应电动势的有效值为E = Em
❑√2 =
❑√2π Φm
t 4
，故C
正确；
D、t1时刻到t3时刻，穿过线圈的磁通量变化量大小为ΔΦ =Φm-(-Φm)=2Φm，根据法拉第电磁感应
定律可知此过程平均感应电动势不为0，故D 错误。
【变式9】某气体放电管，两接线柱间的电压超过500 ❑√3V 开始放电发光，随后电压降至500V 时才
熄灭。现把气体放电管接到正弦交流电源两端，电源输出电压峰值为1000V ，频率为50 Hz。则在1小时
内放电管实际发光的时间为()
A.600 s
B.1500 s
C.1800 s
D.2100 s
【答案】C
【解析】根据题意该交流电的表达式为U =U msin 2π
T t =1000sin 2π
T t(V )
在前半个周期内，当t = T
6 时，有U =1000sin 2π
T × T
6 (V )=500 ❑√3V ，气体放电管开始发光，
t = 5
12 T时有U =1000sin 2π
T × 5T
12 (V )=500V ，气体放电管停止发光，
发光时间为Δt = 5
12 T - T
6 = T
4
整个周期发光时间为t =2 Δt = T
2
故一个小时内的发光时间为t0= 3600
T
× T
2 =1800 s
故选C。
基础巩固练
1.(2026·湖南省·期中考试)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，此时线圈平
面与中性面垂直，下列说法正确的是()
A.在图示位置时，穿过线圈的磁通量最大
B.在图示位置时，电流方向发生改变
C.在图示位置时，AB边受安培力方向向上
D.从图示位置转过90
∘时，线圈中电动势最大
【答案】C
【解析】AC .此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量最小，根据右手定则可知图示位置电流
方向为D→C →B→A，根据左手定则可知，线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上，故A
错误，C 正确；
B.线圈位于中性面位置时，电流方向发生改变，在图示位置时，线圈平面与中性面垂直，电流方向不
发生改变，故B 错误；
D.从图示位置转过90
∘时，线圈位于中性面，产生的感应电动势等于零，故D 错误。
2.(2026·江苏省扬州市·模拟题)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图
1所示，产生的交变电动势的图像如图2所示，则()
A.t =0.005 s时线框的磁通量变化率为零B.t =0.01s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势有效值为300V D.线框产生的交变电动势频率为100 Hz
【答案】B
【解析】解：
A.由图2知，t =0.005 s时，感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律E =n ΔΦ
Δt 可知，磁通量的变化率
最大，但线圈与磁场平行，磁通量为零，故A 错误。
B.由图2可知，t =0.01s时刻，e =0，说明此时线圈正经过中性面，故B 正确。
CD.由图2可知，该交变电流的周期为T =0.02s，电动势最大值为Em=311V ，
根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得，该交变电流的有效值为
E =
❑√2
2 Em=
❑√2
2 ×311V =220V ，
据周期和频率的关系可得，该交变电流的频率为f = 1
T =
1
0.02 Hz =50 Hz，故CD 错误。
故选：B。
3.(2026·湖北省·单元测试)某小型交流发电机产生的交流电压u随时间t变化的图像如图所示，关于该交
流电，下列说法正确的是()
A.周期为0.01s
B.频率为50 Hz
C.有效值为20 ❑√2V
D.1s内电流方向改变50次
【答案】B
【解析】AB.从图像可知，该交流电周期为0.02s，则频率为f = 1
T =50 Hz，故A 错误，B 正确；
C.该交流电的有效值为U = U m
❑√2 = 20 ❑√2
❑√2 V =20V ，故C 错误；
D.一个周期内电流方向改变2次，故1s内电流方向改变100次，故D 错误。
故选B。
4.(2026·新疆维吾尔自治区·单元测试)如图，一矩形线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速
转动，转轴位于磁场边界处且与线圈一边重合，线圈转动过程中电动势的最大值为Em，则在一个周期内线
圈电动势的有效值为()
A.Em
B. Em
2
C.
❑√2 Em
2
D.
❑√3 Em
3
【答案】B
【解析】设线圈的电阻为R，转动的周期为T，由交流电有效值的定义：( Em
❑√2 )
2
R
· T
2 = E
2
R T，解得电动
势的有效值E = Em
2 ，故B 正确，ACD 错误。
5.(2026·广东省佛山市·其他类型)如图甲为茂名浮山岭上的发电风车，图乙为风车简化的发电模型，风
车扇叶带动内部铜质线圈绕垂直于磁场的水平转轴OO'顺时针匀速转动产生交流电，图丙为风车转速为ω
时线圈输出电流i与时间t的关系，下列说法正确的是（）
A.线圈输出电流的有效值是❑√2 I m
B.当线圈转到竖直位置时电流表的示数为I m
C.当线圈转到图乙所示位置时产生的感应电流方向为D→C →B→A
D.若风车转速变为2ω时，则线圈输出最大电流为2 I m
【答案】D
【解析】A.由i-t图像可知，线圈输出电流的有效值是I m
❑√2
，故A 错误；
B.电流表的示数为电流有效值，为I m
❑√2
，故B 错误；
C.根据右手定则可知，当线圈转到图乙所示位置时产生的感应电流方向为A →B→C →D，故C 错
误；
D.若风车转速变为2ω时，线圈产生的最大感应电动势Em= NBS2πω，根据I M = Em
R+r ，则线圈输出
最大电流为2 I m，故D 正确；
6.(2026·广东省·月考试卷)如图甲所示为某款按压式发电的手电筒，当按照一定的频率按压时，内置发
电机线圈转动，穿过线圈的磁通量按照正弦规律变化(如图乙所示)。已知线圈的匝数为100匝，下列说法
正确的是()
A.交流电的频率为0.2 Hz
B.t =0.2s时，发电机线圈中的电流为零
C.发电机的电动势的有效值为πV
D.若电路总电阻为5Ω，则发电机的功率为π
2
10 W
【答案】D
【解析】A、由磁通量随时间的变化情况，可知周期T =0.2s，由周期与频率的关系，可知交流电的频
率为：f = 1
T ，解得：f =5 Hz，故A 错误；
C、由正弦交流电的峰值Em= N Φmω，可得到电动势的有效值为：E有= Em
❑√2
，得：E有=
❑√2
2 π(V )，
故C 错误；
B、电流表示数为有效值，与时刻无关，由电动势的有效值不为零，可知电流不为零，故B 错误；
D、由功率的公式P= E有
2
R
，可知功率为：P= π
2
10 W ，故D 正确。
故选：D。
7.(2026·浙江省·月考试卷)如图所示，在匀强磁场中有电阻为r的单匝矩形线圈，线圈的两条边ad = L1，
ab= L2，转轴OO'垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴OO'以角速度ω逆时针匀速旋转。从图
中开始计时，下列说法正确的是()
A.线圈的磁通量Φ与时间t的变化规律为Φ = B L1 L2cos(ωt )
B.线圈由图中位置绕转轴旋转90
∘的过程中平均电动势为B L1 L2ω
π
C.线圈的热功率P= (B L1 L2ω)
2
2r
D.线圈在图中位置时，电流方向为a→b→c→d →a
【答案】C
【解析】A、从垂直中性面开始计时，线圈的磁通量Φ与时间t的变化规律为Φ = B L1 L2sin(ωt )，故
A 错误；
B、线圈由图中位置绕转轴旋转90
∘的过程中平均电动势为
E = ΔΦ
Δt = B L1 L2
π
2
ω
= 2ωB L1 L2
π
，故B 错误；
C 、转动过程中产生的最大感应电动势Em= B L1 L2ω，有效值E = Em
❑√2
，则线圈的热功率
P= E
2
r = (B L1 L2ω)
2
2r
，故C 正确；
D、根据楞次定律，线圈在图中位置时电流方向为a→d →c→b→a，故D 错误。
8.(2026·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，方波电压最大值为u1，正弦波电压最大值为u2，方波和正
弦波的周期相等。同一电阻分别接到方波、正弦交流电源上时，一个周期所产生的热量后者是前者的2
9，
则
u2
u1
的值为()
A.1
2
B.2
3
C.1
4
D.2
9
【答案】B
【解析】根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故方波一个周期产生的热量Q = u1
2
R T，
正弦交流电的电压有效值等于峰值的1
❑√2，则一个周期产生的热量2
9 Q =(
u2
❑√2)
2
R
T = 1
2 ⋅u2
2
R T
，
得
u2
u1
= 2
3，故B 正确，ACD 错误。
故选B。
9.(2025·陕西省西安市·月考试卷)逆变器可将恒定电流转换为正弦式交变电流，图甲为某台逆变器输入
的恒定电流，图乙为逆变器处理恒定电流后得到的“中继电流”，图丙为逆变器处理“中继电流”后输出
的正弦式交变电流。若将这三个电流分别通过三个相同的电阻，则这三个电阻消耗的电功率之比P甲：P乙：
P丙为()
A.10 ❑√2：9 ❑√2：9
B.200：162：81
C.10 ❑√2：9：9 D.10：9：9
【答案】B
【解析】解：由有效值的含义，结合i-t图，可知甲电阻的电流有效值为I、乙电阻的电流有效值为
0.9 I、丙电阻的电流有效值为：0.9 I
❑√2 ；
由电功率的公式可知，电阻的电功率为P = I
2 R，故三个电阻的电功率之比为：
P甲：P乙：P丙= I
2：(0.9 I )
2：( 0.9 I
❑√2 )
2，
化简得：P甲：P乙：P丙=200：162：81，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
10.（多选）(2026·云南省·月考试卷)如图甲所示，一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方
向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是()
A.t1时刻线圈平面垂直于中性面
B.t2时刻ad边的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面重合
D.线圈在图甲所示位置时，电流方向改变一次
【答案】BC
【解析】t1时刻穿过线圈的磁通量最大，线圈平面垂直于磁场方向，即线圈处于中性面，选项A 错误；
t2时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈平面垂直于中性面，感应电动势最大，故ad边的速度方向跟磁感
线垂直，选项B 正确；
t3时刻穿过线圈的磁通量最大，线圈平面垂直于磁场方向，即线圈平面与中性面重合，选项C 正确；
线圈每次经过中性面时，电流方向发生改变，线圈在题图甲所示位置时垂直于中性面，电流方向不改
变，选项D 错误。
11. （多选）(2026·广东省中山市·其他类型)转速传感器用来检测齿轮旋转速度，为汽车自动控制系统
提供关键数据。图甲是转速传感器结构示意图，当齿轮转动时会导致感应线圈内磁通量变化，产生感应电
流。当齿轮从甲图中位置开始计时，0∼0.2s内车载电脑显示的电流信号如图乙所示，下列说法正确的是
()
A.齿轮的转速为5r / s
B.齿轮的旋转周期为2.4 s
C.0.1s时，感应线圈内磁通量的变化率最大
D.0∼0.1s内感应线圈内磁通量的变化率先变大后变小
【答案】BD
【解析】
AB、齿轮上总共有12个凸齿，每个凸齿经过线圈的时间对应图乙的一个周期，则齿轮的旋转周期为
12×0.2s=2.4 s，
齿轮的转速为n= 1
T = 5
12 r / s，故A 错误，B 正确；
C、0.1s时，感应电流为零，则感应线圈内磁通量的变化率为零，故C 错误；
D、0～0.1s内感应线圈内的电流先变大后变小，所以线圈内磁通量的变化率先变大后变小，故D 正
确。
故选BD。
12.(2026·贵州省黔西南布依族苗族自治州·期中考试)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与
磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表，如图甲所示。穿过该线圈的磁通量
按正弦规律变化，如图乙所示。已知线圈的总电阻为2Ω，定值电阻R =8Ω。求：
(1)线圈电动势的瞬时值表达式；
(2)一个周期内电路产生的总热量Q；
(3)0.5～1.5 s的时间内，通过线圈横截面的电荷量q。
【答案】(1)由乙图知：T =2s，故ω= 2π
T = πrad / s
感应电动势的最大值为Em= NBSω= N Φmω= 4 ❑√2πV
线圈电动势的瞬时值表达式为e = 4 ❑√2πcosπt(V )
(2)电流表的示数为交变电流的有效值，I =
Em
❑√2( R+r ) =
4 ❑√2π
❑√2(8+2) A =0.4 πA
一个周期内电路产生总的热量为Q = I
2( R+r )T =(0.4 π )
2×(8+2)×2J =3.2π
2J ≈32J
(3)由图乙知：0.5～1.5 s的时间内，磁通量的变化量ΔΦ =2Φm=8 ❑√2×10
-2Wb
则通过线圈横截面的电荷量为q = I t =
E
R+r t = NΔΦ
R+r = 100×8 ❑√2×10
-2
10
C = 4
5
❑√2C
综合提升练
1．（2025·贵州·高考真题）某同学将一底面半径为r、高为L的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，
在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为L的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为R的小灯泡，竹笼
所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以
角速度ω匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（ ）
A．2πω B
2 L
2r
2
R
B．πω B
2 L
2r
2
R
C．πω B
2 L
4
2 R
D．πω B
2r
4
2 R
【答案】B
【解析】根据正弦式交流电产生原理可知，交流电最大值为Em= BLrω
电压有效值为U = Em
❑√2
竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为E = U
2
R × 2π
ω = πω B
2 L
2r
2
R
故选B。
2．（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电
动势随时间变化的规律为e =10sin(100 πt )V 。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 ❑√2V
【答案】C
【解析】A．根据题意可知，该交流电的频率为f = ω
2π =50 Hz
故A 错误；
B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，
故B 错误；
C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由B→A，由左手定则可知，AB边受到
的安培力方向向上，故C 正确；
D．根据题意，由公式Em= NBSω可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2 倍，为20V ，
故D 错误。
故选C。
3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇
动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固
定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
【答案】A
【解析】A．甲图中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故A 正确；
B．乙图中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B 错误；
C．根据发电机原理可知甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，
故C 错误；
D．乙图中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，故D 错误；
故选A。
4．（多选）（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起
来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与
线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（ ）
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P 指向Q
D．电流方向由Q 指向P
【答案】BD
【解析】如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电
流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q 指
向P。
故选BD。
5．（多选）（2019·天津·高考真题）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴
匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示．下列说法正确的是（）
A．T
2 时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
❑√2π Φm
T
C．线框转一周外力所做的功为2π
2Φm
2
RT
D．从t =0到t = T
4 过程中线框的平均感应电动势为π Φm
T
【答案】BC
【解析】由图像可知T
2 时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，因此A 错误；由图可
知交流电的周期为T，则ω= 2π
T ，由交流电的电动势的最大值为Em=nbsω= ϕm
2π
T ，则有效值为
E有= Em
❑√2 =
❑√2π ϕm
T
，故B 正确，线圈转一周所做的功为转动一周的发热量，W = E有
2
R T = 2π
2ϕm
2
RT
，故C
正确；从0 时刻到T
4 时刻的平均感应电动势为E = △φ
△t = ϕm
T
4
= 4 ϕm
T
，故D 错误．
6．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，“
”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向
右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e 所在直线以角速度ω顺时针匀速
转动，be 与磁场方向垂直。t =0时，abef 与水平面平行，则（）
A．t =0时，电流方向为abcdefa
B．t =0时，感应电动势为Bl
2ω
C．t = π
ω时，感应电动势为0
D．t =0到t = π
ω过程中，感应电动势平均值为0
【答案】AB
【解析】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd和af ，t =0时刻cd边速度与磁场方向平行，
不产生电动势，因此此时af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为abcdefa，电动势为
E = Blv = Blωl = Bl
2ω，AB 正确；
C．t = π
ω时，线框旋转180°，此时依旧是af 边切割磁场产生电动势，感应电动势不为零，C 错误；
D．t =0到t = π
ω时，线框abef 的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为ΔΦ=2BS =2Bl
2
由法拉第电磁感应定律可得平均电动势为E = ΔΦ
Δt = 2Bωl
2
π
，D 错误。
故选AB。
