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第41 讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
目录
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.....4
考点一 对洛伦兹力的理解................................................................................................................................................... 4
考向1：洛伦兹力的大小、方向................................................................................................................................5
考向2：洛伦兹力特征与应用....................................................................................................................................5
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动............................................................................................................................ 7
考向1：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动................................................................................................8
考向2：带电粒子在磁场中的螺旋运动.................................................................................................................. 8
考点三 带电粒子在有界磁场中的运动..........................................................................................................................10
考向1：直线边界磁场................................................................................................................................................11
考向2：平行边界的磁场........................................................................................................................................... 12
考向3：圆形边界的磁场........................................................................................................................................... 12
考向4：其他多边界磁场........................................................................................................................................... 13
. .15
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 15
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 20
核心考点
1.洛伦兹力的大小与方向：
大小：f=qvB·sinθ（θ 为v 与B 的夹角）。
当v⊥B 时，f=qvB（最大）；当v∥B 时，f=0。
方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，让磁感线从掌心穿入，四指
指向正电荷运动的方向（负电荷运动的反方向），则拇指所指的方向即为运动电荷所受洛
伦兹力的方向。
特点：f⊥v，f⊥B（洛伦兹力既垂直于速度，又垂直于磁场，即垂直于v 和B 所决定的
平面），所以洛伦兹力永不做功。
2.带电粒子在匀强磁场中的运动：
匀速直线运动（v∥B）：粒子不受洛伦兹力，做匀速直线运动。
匀速圆周运动（v⊥B）：洛伦兹力完全提供向心力，qvB=mv²/r。
轨道半径：r=mv/(qB)（与速度v、质量m 成正比，与磁感应强度B、电荷量q 成反
比）。
运动周期：T=2πm/(qB)（与速度v、轨道半径r 无关，只与m、q、B 有关）。
3.带电体在复合场/有约束条件下的运动：
叠加场中的运动：
无约束时，可能做匀速直线运动（洛伦兹力与重力、电场力平衡）、匀速圆周运动
（洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡）、复杂曲线运动。
受约束时（如杆、管、物块等），洛伦兹力会改变物体对接触面的正压力，从而影响
摩擦力大小，关系到物体能否运动或运动的最终状态（如最大速度）。
解题关键：注意洛伦兹力与速度总是垂直且大小随速度变化，常需分析受力（f、N、f_
摩等）的动态变化，最终达到平衡态（如匀速、静止）或临界态。
考情透析
1.题型与难度：是高考的必考热点，主要以选择题（常作为压轴选择题）或计算题（或
压轴计算题的组成部分）出现。难度中档→较高，是区分考生能力的关键板块之一。
2.命题规律：
高频考查：带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹分析与半径、周期计
算、单边界、平行边界、圆形边界的临界（如相切）与极值问题、带电体在复合场中的运
动规律分析、洛伦兹力方向的判断及与安培力、静电力的比较。
常规考法：给定粒子入射速度、方向、磁感应强度，求其运动半径、周期、出射位置
或角度。
创新考法：
需要结合动态圆（放缩圆、旋转圆、平移圆）模型寻找临界条件。
与现代科技（质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、霍尔元件）结合命题。
涉及多解问题（电性不确定、磁场方向不确定、运动周期性等）。
3.考查方向：侧重利用几何知识（圆、切线、弦）求解粒子轨迹、带电粒子(体)在叠加
场（重力场+电场+磁场）中平衡或运动的分析、洛伦兹力与力学（受力分析、功能关系、
动量定理）的综合应用。
素养对接
1.几何建模与空间想象：带电粒子在磁场中的圆周运动必须结合平面几何（垂径定理、
弦、切线、勾股定理）求解半径和圆心角。培养将物理运动转化为几何数学模型的能力。
2.对称思维：利用入射方向、出射方向与对应半径的对称性，简化轨迹分析（如从同一
边界射入和射出时速度与边界的夹角相等）。
3.临界与极值思维：学会处理“物理过程转换”的临界点（如粒子恰好不从某边界射
出、恰好与某边界相切），培养动态分析与边界条件提取的能力。
4.守恒思想：理解洛伦兹力永不做功的特性，它只改变速度方向，不改变速度大小。因
此，带电粒子在纯磁场中运动时动能不变或动量大小不变。在复合场中，往往结合能量守
恒定律或动能定理分析。
学习目标
1.知识目标：
能说出洛伦兹力的大小公式和方向判定法则（左手定则），并能区分其与安培力、静
电力、摩擦力的异同。
能写出带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径r 和周期T 的公式。
能说出洛伦兹力的特点（与速度方向垂直、不做功）。
能说出带电体在叠加场（重力场、电场、磁场）中可能做的几种典型运动类型（直
线、圆周、曲线）。
2.能力目标：
基本计算与画图能力：能根据r=mv/(qB)和T=2πm/(qB)进行简单的半径、周期、时间
t=(θ/2π)·T 的计算；能画出粒子的运动轨迹草图。
临界分析能力：能解决有界磁场中的临界问题，利用“旋转圆”、“放缩圆”等方法
找到临界半径或临界角度。
动态分析能力：能对带电体在复合场中的受力进行动态分析，判断其运动状态（加
速、减速、匀速、圆周），尤其是涉及摩擦力因洛伦兹力变化而变化的复杂情况。
综合应用能力：能将洛伦兹力问题与力学三大观点（动力学、能量、动量）结合解决
问题。
备考建议
1.死磕“带电粒子在磁场中的圆周运动”的解题“五步法”：
①定圆心：依据入射点、出射点速度方向作垂线，或弦中垂线，确定圆心位置。
②画轨迹：画出圆弧轨迹，标明半径。
③找联系：利用几何关系（勾股定理、余弦定理、三角函数）找到轨道半径r 与已知物
理量（如磁场宽度d、粒子入射点与出射点距离L）的关系。
④列方程：qvB=mv²/r，得到r=mv/(qB)。
⑤求时间：t=(θ/2π)·T，或t=弧长/速度。
2.必须掌握“洛伦兹力与力学综合”的常见模型：
叠加场中的直线运动：若带电体在复合场（如重力、电场、磁场）中做直线运动，则
要么合力为零（匀速直线），要么速度必须与洛伦兹力方向在同一直线上（很少见）。
叠加场中的圆周运动：若带电体在复合场中做匀速圆周运动，则重力与电场力必然平
衡（即Eq=mg，方向相反），仅洛伦兹力提供向心力。
有约束的导体棒/滑块运动：需要考虑洛伦兹力的方向对弹力和摩擦力的影响。洛伦兹
力随速度变化→弹力变化→摩擦力变化→加速度变化→速度变化，最终很可能达到最大速
度（匀速运动）状态（此时加速度为零，合力为零）。
3.重点攻克“有界磁场中的临界与极值问题”：
常见临界情景：粒子恰好从某边界射出/射入；粒子恰好不飞出磁场区域；粒子在磁场
中运动时间最长/最短。
常用工具：旋转圆法（当速度大小v 不变、方向变化时）；放缩圆法（当速度方向不
变、大小变化时）；平移圆法（当粒子入射点变化时）。
4.牢记“圆边界”和“矩形边界”的结论和规律：
直线边界：粒子进出磁场具有对称性，速度与边界夹角不变。
平行边界：需讨论轨迹是否与另一边界相切（临界）。
圆形边界（沿径向射入）：粒子必沿径向射出（利用三组共线：入射半径、出射半
径、圆心连线）。
5.强化易错点专项训练：
易错点一：混淆“安培力”与“洛伦兹力”的判定。安培力（宏观）只要判断电流方
向；洛伦兹力（微观）要注意电荷正负（正电荷四指指向运动方向；负电荷四指指向运动
反方向）。
易错点二：忘记洛伦兹力不做功，但可以改变其他力做功。在复合场中，洛伦兹力本
身不做功，但它的存在可以改变弹力大小从而改变摩擦力（滑动摩擦力做负功），从而影
响总机械能。千万不能直接写W 洛=0 就认为能量守恒，要看有没有摩擦力做功。
易错点三：作图时忽略几何关系，死套公式。很多题目轨迹半径r 并非直接给出，而是
需要利用几何关系从磁场宽度d、入射角α 中求解。建议每道题都先画圆，再找三角形关
系。
易错点四：计算带电粒子运动时间时搞错圆心角。
易错点五：多解问题考虑不周全。
考点一 对洛伦兹力的理解
【必备知识回顾】
1．洛伦兹力的方向
(1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的方向
①判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心。
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
拇指——指向洛伦兹力的方向。
②方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 和v 决定的平面。
2．洛伦兹力的大小
F＝qvBsinθ，θ 为v 与B 的夹角，如图所示。
①v∥B，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0。
②v⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB。
③v＝0 时，洛伦兹力F＝0。
【重难模型精讲】
考向1：洛伦兹力的大小、方向
【典例1】(2026·安徽省·期末考试)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁
场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。如图为地磁场的示意图(虚线，方向未标出)，赤道
上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α( He的原子核)、β(电子)、γ(光
子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下()
A.α射线沿直线射向赤道
B.β射线向西偏转
C.γ射线向东偏转D.质子向北偏转
考向2：洛伦兹力特征与应用
【典例2】（多选）(2026·山东省·单元测试)质量为m、带电荷量为q的小物块，与倾角为θ的绝缘斜面
间的动摩擦因数为μ。现使物块从斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应
强度为B，如图所示。若带电小物块下滑时间t后对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是()
A.小物块一定带正电荷
B.小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
C.小物块对斜面压力为零时的速率为mgcosθ
Bq
D.小物块沿斜面下滑的最大距离为mgt( μcosθ -sinθ)
μBq
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·山东省·单元测试)如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场( E)和匀强磁
场(B)，电场方向水平向左，磁场方向水平向外。一质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ
角从O点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动。下列说法正确的是()
A.微粒从O到A的运动可能是匀减速直线运动
B.该微粒一定带正电荷
C.该磁场的磁感应强度大小为
mg
qv cosθ
D.该电场的场强为Bv cosθ
【变式2】(2026·湖北省武汉市·其他类型)如图所示，在一通有恒定电流的长直导线的右
侧，有一带正电的粒子以初速度v0沿平行于导线的方向射出。若粒子所受重力及空气阻力均可
忽略不计，现用虚线表示粒子的运动轨迹，虚线上某点所画有向线段的长度和方向表示粒子经
过该点时的速度大小和方向，则如图所示的图景中可能正确的是()
A.
B.
C.
D.
【变式3】(2026·江苏省苏州市·月考试卷)如图，光滑的水平桌面上平放着内壁光滑的试管，试管底部
有质量为0.2kg的带电小球，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。在水平拉力F的作用下，试管向右以
2m/ s的速度匀速运动，最终带电小球以4 m/ s的速度飞出管口。则该过程中()
A.小球带负电
B.小球的加速度逐渐变大
C.洛伦兹力对小球做功1.6 J
D.拉力F对试管做功1.2J
【方法规律】
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。
2．与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3．洛伦兹力与静电力的比较
项目
洛伦兹力
静电力
产生条件
v≠0 且v 不
与B 平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场
方向的关系
F⊥B，F⊥v
F∥E
做功情况
任何情况下
都不做功
可能做功，
也可能不做功
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
【必备知识回顾】
带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)若v∥B，带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动。
(2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做匀速圆周运动。
(3)基本公式
①向心力公式：qvB = m v
2
r
。
②轨迹半径公式：r = mv
qB 。
③周期公式：T = 2πm
qB 。
带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。
【重难模型精讲】
考向1：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
【典例3】（多选）(2026·云南省·单元测试)两个质量、电荷量均相等的带电粒子a、b，以不同的速率
沿AO方向射入圆形匀强磁场区域(O为圆心)，其运动轨迹如图所示。粒子a离开磁场时速度方向偏转90°，
粒子b离开磁场时速度方向偏转60°。粒子重力不计，则下列说法正确的是()
A.a粒子带正电
B.a、b两粒子在磁场中所受洛伦兹力大小之比为
❑√3
3
C.a、b两粒子在磁场中的偏转角之比为2：3
D.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为3：2
考向2：带电粒子在磁场中的螺旋运动
【典例4】(2025·浙江省杭州市·其他类型)如图所示，在空间坐标系O - xyz中，存在着电场强度为E的
匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场(图中都未画出)，方向均沿y轴负方向。一质量为m、电荷量为+q
的油滴从O点以速度v沿x轴正方向进入复合场，关于油滴的运动下列说法正确的是()
A.若Bvq =mg，则油滴做匀速直线运动
B.若Eq=mg，则油滴做匀速圆周运动
C.若Bvq =mg，则油滴做类平抛运动
D.无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动
【变式训练与拓展】
【变式4】(2026·宁夏回族自治区·专项测试)在中国环形加速器实验室中，质子被加速到接近光速，在
半径为100m的环形轨道上以2.9×10
8m/ s的速度匀速圆周运动。已知质子的质量为1.67×10
-27kg，电
荷量为1.6×10
-19C，若仅考虑洛伦兹力的作用，忽略相对论效应，则所需的匀强磁场强度约为()
A.0.03T
B.0.3T
C.3T
D.30T
【变式5】(2025·北京市市辖区·月考试卷)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电
粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向里的磁场。图中a、b、c、d、
e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关a、b、c三条径迹以下判断正确的是()
A.a、b、c都是正电子的径迹
B.a径迹对应的粒子动量最大
C.c径迹对应的粒子动能最大
D.c径迹对应的粒子运动时间最长
【变式6】(2025·专项测试)如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强
度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与
磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m.电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过
磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是()．
A.电子在磁场中运动的时间可能为2πm
eB
B.荧光屏到电子入射点的距离可能为2πmv
eB
C.若将电子入射速度变为1
2 v，这些电子一定能汇聚在P点
D.若将电子入射速度变为2v，这些电子一定能汇聚在P点
【方法规律】
1.垂直射入匀强磁场
以恒定速率v 在垂直于磁场B 的平面内做匀速圆周运动。运动周期仅与粒子的比荷和磁场的磁感应强
度有关。
2．倾斜射入匀强磁场
(1)解题方法：运动的分解与合成。
(2)运动特点：
①分运动：在垂直于磁场B 的平面内做匀速圆周运动，在沿磁场B 的方向做匀速直线运动。
②合运动：粒子沿“螺旋线”周期性前进。
考点三 带电粒子在有界磁场中的运动
【必备知识回顾】
1.带电粒子在匀强磁场中的常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
(2)平行边界(往往存在临界条件，如图所示)。
(3)圆形边界
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示，粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的
偏向角。
②速度方向不指向圆心：如图乙所示，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时
速度方向与半径夹角也为θ。
2．分析、求解带电粒子在有界匀强磁场中运动问题的一般步骤
【重难模型精讲】
考向1：直线边界磁场
【典例5】(2026·新疆维吾尔自治区·期中考试)如图所示，两个同种粒子a和b，质量均为m，电荷量均
为q，初速度大小均为v，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场B中，如图，b的初速度方向与屏垂直，a的
初速度方向与b的初速度方向成θ角，最后都打到屏P上，不计重力。
(1)判断a、b粒子带正电还是负电。
(2)求b在磁场中飞行的轨道半径r和位移的大小。
(3)求a在磁场中飞行的周期和时间。
考向2：平行边界的磁场
【典例6】(2026·黑龙江省·期中考试)如图所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、
右两边界均沿竖直方向，磁场左、右两边界之间的距离L，磁场磁感应强度的大小为B.某种质量为m，电
荷量q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度进入磁场区域，该粒子从磁场的右边界飞出，
飞出时速度方向与右边界的夹角为30° .重力的影响忽略不计．
(1)求该粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
(2)求该粒子的运动速率；
(3)求该粒子在磁场中运动的时间．
考向3：圆形边界的磁场
【典例7】（多选）(2026·黑龙江省·期中考试)如图所示，直径为d的圆形区域内有垂直纸面向里、磁
感应强度大小为B的匀强磁场，MN为圆的直径，一重力不计的带电粒子从M点沿MN方向以速度v射入磁
场区域，最后从圆周上的P点离开磁场，若∠NOP=60°，下列说法正确的是()
A.粒子带正电
B.粒子的比荷为2❑√3 v
3 Bd
C.粒子的速度不变D.粒子在磁场中运动的时间
❑√3 πd
6 v
考向4：其他多边界磁场
【典例8】(2026·湖北省孝感市·月考试卷)如图所示，直角三角形ABC内(包括边界)存在垂直于纸面向
里的匀强磁场，∠A =30°，BO⊥AC，两个带异种电荷的粒子分别沿OB方向射入磁场，偏向左边的粒
子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作
用。若正、负粒子的速度大小之比为1∶3，则正、负粒子的比荷之比为()
A.1∶3
B.3∶1
C.2∶9
D.9∶2
【变式训练与拓展】
【变式7】（多选）(2026·福建省·月考试卷)如图所示，在直角三角形ABC区域内，存在方向垂直于纸
面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C =90°，∠A =53°。一质量为m、电荷量
为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域
(sin53° =0.8,cos53° =0.6)，则()
A.粒子速率应大于3 Bql
2m
B.粒子速率应小于2Bql
3m
C.粒子速率应小于4 Bql
m
D.粒子在磁场中的最短运动时间为πm
6qB
【变式8】(2026·广东省·期中考试)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度
为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带
电粒子质量为m、电荷量大小为q(电性未知)，OP =a，不计重力。根据上述信息，求：
(1)带电粒子的电性，在磁场中运动的速率；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间；
(3)带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的坐标。
【变式9】(2026·安徽省·期中考试)图中左边有一对水平放置的平
行金属板，两板相距为d，电压为U 0，两板之间有垂直于纸面向里的匀
强磁场，磁感应强度大小为B0。图中右边有一半径为R的圆形匀强磁场
区域，磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面朝外。一束离子垂直磁
场沿如图路径穿出，并沿直径MN方向射入磁场区域，最后从圆形区域
边界上的P点射出，已知图中θ =60°，不计重力，求：
(1)离子到达M点时速度的大小；
(2)离子的电性及比荷q
m。
【方法规律】
粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法
(1)圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F 的方向，其交点即为圆心，如
图甲所示。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，
如图乙所示。
(2)半径的计算方法
方法一 由R = mv
qB 求得。
方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。
①由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得，如图丙所示。
②常用到的几何关系
a．粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图丁所示，φ＝α。
b.弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图丁所示，θ＝1
2α。
(3)时间的计算方法
方法一 利用圆心角θ、周期T，求得t = θ
2π T。
方法二 利用弧长l、线速度v，求得t = l
v 。
基础巩固练
1.(2026·湖北省·期末考试)下端封闭、上端开口、内壁光滑的细绝缘玻璃管竖直放置，管底放一个直径
略小于玻璃管内径的带正电小球。空间存在着水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，以带电小球所在初始位
置为原点，建立坐标系如图所示。使玻璃管保持竖直沿x轴正方向匀速运动，小球离开管之前的运动轨迹
正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.(2026·北京市市辖区·期中考试)如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中．A
中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；B中+Q是两个位置
固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且
垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外．
其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是()
A.
B.
C.
D.
3.(2026·广东省·模拟题)如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以
速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点
射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则()
A.t1<t2=t3
B.t1<t2<t3
C.t1=t2>t3
D.t1>t2>t3
4.(2026·湖北省荆州市·其他类型)下列四图表示真空中不计重力的带正电粒子分别以速度v按如图所示
的方向进入匀强电场E或匀强磁场B中，下列说法正确的是()
A.图甲中带电粒子做匀速直线运动
B.图乙中带电粒子做匀变速曲线运动
C.图丙中带电粒子在纸面所在的平面内做匀速圆周运动
D.图丁中带电粒子做匀加速直线运动
5.(2026·江苏省南通市·其他类型)如图所示，光滑圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管
口静止开始下落，圆管对小球的冲量I随下落时间t和下落高度h关系图像中正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.(2026·重庆市·同步练习)如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，水平方向的匀强磁
场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆形轨道的最高点M滑下到最右
端的过程中，下列说法中正确的是()
A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B.滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小
C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D.滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
7.(2026·北京市市辖区·模拟题)如图所示，真空区域内有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，方向
垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，沿着与MN
夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是()
A.可求出粒子在磁场中运动的半径
B.可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C.若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D.若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
8.(2026·云南省·期中考试)如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的带电粒子，在纸面内从y轴上的P(0,❑√3 L)点射入磁场，入
射速度方向与y轴正方向的夹角为α =150°时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则()
A.粒子一定带负电
B.粒子入射速率为
❑√3qBL
m
C.粒子在磁场中运动的时间为5 πm
6qB
D.粒子离开磁场的位置到O点的距离为(2❑√3-3)L
9.（多选）(2026·湖南省长沙市·其他类型)如图所示，在直角△AOC区域内存在垂直纸面向外的匀强磁
场(未画出)，磁感应强度大小为B。O点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带
电粒子的质量为m，电荷量为+q，速率均为v = qBd
2m ，OC长为d且∠OAC =60
∘，忽略粒子重力及粒子间
的相互作用。下列说法正确的是()
A.从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为πm
3qB
B.带电粒子在磁场中的运动半径为d
C.AC边上有粒子到达区域的长度为d
2
D.OC边上有粒子到达区域的长度为
❑√3d
2
10.(2026·河南省南阳市·期末考试)如图所示，质量为1kg的小球，带有0.5C的负电荷，套在一根与水
平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度
B =0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑。( g=10m/ s
2)求：
(1)小球下滑的最大加速度大小；
(2)小球下滑的最大速度。
(3)下降高度为h之前小球的速度已达到最大值。求小球下降h的过程中，因摩擦产生的热量Q。
11.(2026·山东省·期末考试)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方
向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时
间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的
夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
12.(2026·云南省·期中考试)如图，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，
第IV 象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一
质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，自y轴正半轴上y =h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场。经
x轴上x =2h处的P点进入磁场，最后垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求：
(1)电场强度大小E；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子在磁场运动的时间t。
综合提升练
1．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小
球运动和受力说法正确的是（）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
2．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd 内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从
顶点a 以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab 边的中点、b
点和c 点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（）
A．t1<t2=t3
B．t1<t2<t3
C．t1=t2>t3
D．t1>t2>t3
3．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂
直于纸面的匀强磁场，从P 点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3 所示。下列
说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1 对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2 对应的粒子初速度比轨迹3 的大
D．轨迹3 对应的粒子是正电子
4．（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒
在匀强磁场中沿纸面由静止开始
向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（ ）
A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用
B．棒运动时，P 端比Q 端电势低
C．棒加速运动时，棒中电场强度变大
D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止
5．（多选）（2024·浙江·高考真题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。
质量为m、电荷量为+q 的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。磁场方
向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ）
A．合力冲量大小为mv0cosθ
B．重力冲量大小为m v0sinθ
C．洛伦兹力冲量大小为qB v0
2
2 gsinθ
D．若v0= 2mgcosθ
qB
，弹力冲量为零
【答案】CD
6．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，真空中两个足够大的平行金属板M 、N水平固定，间距
为d ，M板接地。M 板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M 板O 点处正上方P 点有一粒子源，
可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ =60°时，粒
子恰好垂直穿过M 板Q 点处的小孔。已知OQ =3 L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，
电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，
忽略边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．若间距d 增大，则板间所形成的最大电场强度减小
C．粒子打到M 板上表面的位置与O 点的最大距离为7 L
D．粒子打到M 板下表面的位置与Q 点的最小距离为❑√3d
7．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025 年5 月1 日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全
超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简
化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为
。在内圆上A 点有a、b、c 三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c
带正电且比荷均为
q
m，a 粒子的速度大小为
，方向沿同心圆的径向；b 和c 粒子速度方向相反且
与a 粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（）
A．外圆半径等于2 R0
B．a 粒子返回A 点所用的最短时间为(3 π +2)m
qB
C．b、c 粒子返回A 点所用的最短时间之比为
❑√2
❑√2+2
D．c 粒子的速度大小为
❑√2
2 va
