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微专题85 带电粒子在叠加场中的运动
1．先确定各场的性质、方向、强弱等，后正确分析带电体受力情况、运动情况，寻找临界
点、衔接点。2.若带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，则重力与静电力等大、反向。3.带
电粒子在含有匀强磁场的叠加场中做的直线运动，一定为匀速直线运动。
1. (多选)如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为
m、带电荷量大小为q 的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运
动。经过时间t，小球到达C 点(图中没标出)，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小
不变。已知重力加速度为g，则( )
A．小球一定带负电
B．时间t 内小球做匀速直线运动
C．匀强磁场的磁感应强度为
D．电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动
答案 BC
解析 假设小球做变速直线运动，小球所受重力与静电力不变，而洛伦兹力随速度的变化而
变化，则小球将不可能沿直线运动，故假设不成立，所以小球一定受力平衡做匀速直线运动，
故B 正确；小球做匀速直线运动，根据平衡条件可得静电力水平向右，洛伦兹力垂直速度
方向斜向左上方，如图所示，故小球一定带正电，故A 错误；由平衡条件可知：qE＝mg＝
qv0Bsin 45°，解得B＝，故C 正确；当电场方向改变后，重力与静电力恰好平衡，小球受到
的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，故D 错误。
2. (2023·湖北省恩施教育联盟模拟)如图所示，某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀
强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a 带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的c 点，
另一带电体b 也带负电，电荷量为q2，正在过c 点的竖直平面内作半径为r 的匀速圆周运动，
结果a、b 在c 处碰撞并粘合在一起，关于a、b 粘合一起后的运动性质下列说法正确的是(
)
1
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A．向左做匀速直线运动
B．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r′＝r
C．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为r′＝r
D．因为有重力和静电力这样的恒力存在，故以上说法都不对
答案 B
解析 带电体a、b 受到的静电力都与其受到的重力平衡，碰撞前带电体b 沿顺时针方向做
匀速圆周运动，碰撞后整体受到的重力依然和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，沿顺时针
方向做匀速圆周运动，故A 错误；带电体b 受到的洛伦兹力提供向心力，有q2vB＝m2，解
得：v＝，a、b 碰撞过程，系统总动量守恒，有m2v＝(m1＋m2)v′，解得：v′＝，整体做
匀速圆周运动，有(q1＋q2)v′B＝(m1＋m2)，解得：r′＝r，故B 正确，C、D 错误。
3. (多选)(2023·内蒙古包头市模拟)空间内存在电场强度大小E＝100 V/m、方向水平向左的
匀强电场和磁感应强度大小B1＝100 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出)。一
质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋0.01 C 的小球从O 点由静止释放，小球在竖直面内的运动
轨迹如图中实线所示，轨迹上的A 点离OB 最远且与OB 的距离为l，重力加速度g 取10
m/s2。下列说法正确的是( )
A．在运动过程中，小球的机械能守恒
B．小球经过A 点时的速度最大
C．小球经过B 点时的速度为0
D．l＝ m
答案 BC
解析 由于静电力做功，故小球的机械能不守恒，故A 错误；重力和静电力的合力大小为
N，方向与竖直方向的夹角为45°斜向左下方，小球由O 点到A 点，重力和静电力的合力做
的功最多，在A 点时的动能最大，速度最大，故B 正确；小球做周期性运动，小球从O 点
运动到B 点的过程中，合力做功为零，故小球在B 点时的速度也为0，故C 正确；对小球由
O 点到A 点的过程，由动能定理得：mg·l＝mv2，沿OB 方向建立x 轴，垂直OB 方向建立y
2
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轴，在x 方向上由动量定理得：qvyB1×Δt＝mΔv，累积求和，则有：qB1l＝mv，解得：l＝
m，故D 错误。
4. (多选)(2023·河北邢台市模拟)如图所示，空间有一无限大正交的电磁场区域，电场强度为
E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外，电磁场中有一内壁光滑竖直放
置的绝缘长筒，其底部有一带电量为－q(q>0)、质量为的小球，g 为重力加速度，小球直径
略小于长筒内径。现长筒在外力作用下以大小为v0的速度向右做匀速直线运动。已知小球
刚离开长筒时小球在竖直方向的分速度大小为v0，下列说法正确的是( )
A．小球在长筒中的运动时间为
B．小球在长筒中的运动时间为
C．小球从长筒中飞出后做匀速圆周运动的轨道半径的大小为
D．小球从长筒中飞出后做匀速圆周运动的轨道半径的大小为
答案 BD
解析 小球的重力mg＝g＝qE，小球带负电，静电力竖直向上，与重力等大反向，两力抵
消，小球随着长筒水平向右做匀速直线运动，由左手定则可知洛伦兹力竖直向上，其大小为
F 洛＝qBv0，洛伦兹力大小和方向恒定，所以小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运
动，由牛顿第二定律可知加速度a＝＝＝，已知小球刚离开长筒时小球在竖直方向的分速度
大小为v0，则小球在长筒中运动时间t＝＝＝，故A 错误，B 正确；小球刚离开长筒时在竖
直方向的分速度大小为v0，水平方向的速度为v0，则合速度v＝v0，小球离开筒以后，将做
匀速圆周运动，重力和静电力相等，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，可得轨道半径r
＝＝＝，故C 错误，D 正确。
5．(2023·江西景德镇市模拟)如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成30°角的匀强电场，电场
强度大小E1未知，电场方向斜向左下方。在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里
的匀强磁场，电场强度大小为E2＝，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为－q 的粒子
从区域Ⅰ的左边界P 点静止释放。粒子沿水平虚线向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度
为d。粒子从区域Ⅱ右边界的Q 点(图中未画出)离开，速度方向偏转了60°，重力加速度为
g。求：
3
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(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1；
(2)粒子进入区域Ⅱ时的速度大小；
(3)粒子从P 点运动到Q 点的时间。
答案 (1) (2) (3)＋
解析 (1)粒子在区域Ⅰ沿水平虚线方向做直线运动，说明粒子在竖直方向上受力平衡，根
据平衡条件有qE1sin 30°＝mg
解得E1＝
(2)粒子进入区域Ⅱ后，根据题意有E2q＝mg
由此可知粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子进入区域Ⅱ的速度
大小为v，则有qvB＝
根据几何关系有Rsin 60°＝d
联立解得v＝
(3)粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，其运动周期为T＝
则粒子在区域Ⅱ中运动时间为t2＝ T＝
粒子在区域Ⅰ沿水平虚线运动，根据动量定理有qE1cos 30°·t1＝mv
故粒子从P 点运动到O 点的时间为t＝t1＋t2
联立解得t＝＋。
6. 如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，整个空间存在竖直向上的匀强电场，y 轴两侧均有
方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧的磁感应强度大小是右侧的两倍。t＝0 时刻，一个带正
电微粒从O 点以v＝2 m/s 的初速度射入y 轴右侧空间，初速度方向与x 轴正方向成60°，微
粒恰能做匀速圆周运动，第一次经过y 轴的点记为P，OP 长L＝0.8 m。已知微粒所带电荷
量q＝＋4×10－6 C，质量m＝2×10－7 kg，重力加速度g 取10 m/s2，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)y 轴右侧磁场的磁感应强度大小；
(3)微粒第二次经过P 点的时刻(结果可含π)。
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答案 (1)0.5 N/C (2)0.125 T (3) s
解析 (1)微粒射入y 轴右侧空间，恰能做匀速圆周运动，说明微粒受到的静电力与重力平
衡，则有qE＝mg
解得匀强电场的电场强度大小为E＝＝0.5 N/C
(2)微粒在y 轴右侧磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m
由几何关系知，微粒做圆周运动的轨道半径为r1＝＝L
联立解得y 轴右侧磁场的磁感应强度大小为B＝0.125 T
(3)由题知微粒在y 轴左侧有qv·2B＝m
则r2＝
微粒从射入到第二次经过P 点的运动轨迹如图，由T＝知微粒在y 轴右、左两侧运动的周期
分别为T1＝，T2＝微粒从射入到第二次经过P 点经历的时间为t＝2·＋2·＝ s
联立解得微粒第二次经过P 点的时刻为t＝ s。
5
