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方法03 图像法在物理学中的应用
图像法是贯穿高中物理学始终的一种极其强大且直观的分析、表达和解决问题的工具。
它将抽象的物理量间的关系转化为直观的几何图形，实现了“数形结合”。
一、核心价值与优势
直观形象：将动态、抽象的过程（如变速运动）凝固在静态的图上，便于观察变化趋
势。
揭示内涵：图像的斜率、截距、面积、交点、极值点等几何特征，直接对应着丰富的物
理意义。
简化分析：规避复杂的代数运算，尤其适用于非线性变化或过程复杂的问题。
实验处理：是处理实验数据、寻找规律、验证理论的必备手段。
二、在高中物理各板块的关键应用
1.运动学
v-t 图像：斜率表示加速度，面积表示位移，纵截距表示初速度。是分析所有直线运动
（特别是非匀变速）的“瑞士军刀”。
x-t 图像：斜率表示瞬时速度，曲线形状反映运动性质（如抛物线对应匀变速）。
a-t 图像：其面积表示速度变化量。
2.动力学
F-t 图像：面积表示力的冲量，是动量定理的直观体现。
F-x 图像：面积表示力所做的功，是计算变力做功的基本方法（如弹簧弹力做功）。
3.能量与动量
Ep-x 或Ek-x 图像：用于分析势能、动能与位置的关系，如弹簧振子的能量曲线。
动量守恒问题：常借助v-t 图像 分析碰撞前后速度变化，比较直观。
4.电磁学
U-I 图像（伏安特性曲线）：
对于电阻：斜率表示电阻大小。
对于电源：纵截距为电动势，横截距为短路电流，斜率绝对值为内阻。
Φ-t 图像与E-t/i-t 图像：电磁感应中，磁通量变化率的绝对值（即Φ-t 图像的斜率）
对应感应电动势大小。
电场中的E-x、φ-x 图像：斜率分别对应电场强度（E-x 斜率无物理意义，但E=Δφ/
Δx 在φ-x 图中体现）和电场强度方向。
5.电路与实验
数据拟合：将实验数据点描绘在坐标纸上，用平滑曲线连接或进行线性拟合（如验证欧
姆定律、测电源电动势和内阻），通过斜率和截距求取物理量。
仪表读数：各类示波器、传感器输出的波形图是图像法的直接应用。
6.热学与原子物理
p-V/p-T/V-T 图像：分析一定质量理想气体的状态变化过程，比较不同过程做功、吸放
热情况。
光电效应中的Uc-ν 图像：斜率是普朗克常量h 与元电荷e 的比值，纵截距对应逸出功
相关的量。
三、分析方法要点
明确轴义：首先要清楚横纵坐标轴代表哪个物理量，单位是什么。
解读要素：
点：代表某一状态（如交点表示两物理量相等或两物体相遇）。
线：代表过程，其走向反映变化趋势。
斜率：通常代表一个物理量对另一个物理量的变化率（如v-t 图的斜率是a）。
面积：通常代表两个物理量的乘积所对应的累积效应（如F-x 图的面积是功），需注意
单位验证。
截距：代表初始条件或边界条件。
变换图像：有时需要将一种图像转化为另一种更便于分析的图像（如由振动曲线x-t 图
转化为速度v-t 图）。
总结
图像法不仅是解题的“捷径”，更是理解物理规律本质的桥梁。它将公式蕴含的动态关
系可视化，将复杂的多过程问题直观化。熟练掌握图像法，意味着能够：
用图形语言思考物理问题。
快速提取关键信息，构建物理图景。
高效处理实验数据，揭示内在规律。
一、单选题
1．一物体在竖直向上的恒力作用下，由静止开始向上运动，在某一高度时撤去该力，不计空气阻力，则
在整个上升过程中，物体的重力势能
随时间t 或位移x 变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】CD．设物体运动的起点为零势面，则有恒力作用时，物体的重力势能
重力势能与位移x 变化关系的图象斜率表示重力，且不变，因此，图象是一条过原点的倾斜直线，故CD
错误；
AB．恒力撤前，由匀变速度直线运动的位移
则重力势能与时间的关系
因此重力势能与时间t 变化关系的图象是开口向上的抛物线。
经一段时间t1后撤去恒力，物体的位移
则重力势能与时间的关系
因此重力势能与时间t 变化关系的图象是开口向下的抛物线，故A 正确，B 错误；
故选A。
2．物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在
这段时间内的位移等于
B．乙图中，物体的加速度为
C．丙图中，物体在
内速度先增大后减小
D．丁图中，
时物体的速度为
【答案】D
【详解】A．
图像中面积表示位移，故物体在
这段时间内的位移大于
，故A 错误；
B．根据
可知，图像斜率
解得
故B 错误；
C．加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做减速运动，由于不知道速度方向，无法判断
速度增减性，故C 错误；
D．由图可知函数关系式为
即
因为
所以
则
故D 正确。
故选D。
3．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒
数
图像如图所示。根据图像所给的信息，试问当汽车的速率为10m/s 时，其加速度的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由图像可知
与a 满足一次函数关系，设其关系式为
带入图像上的点（0，
）和（
，0），解得
将
带入数据，解得
故ABC 错误，D 正确。
故选D。
4．小李同学在学习过程中非常喜欢总结归纳，下图是他用来描述多种物理情景的图像，其中横轴和纵轴
的截距分别为n 和m，在如图所示的可能物理情景中，下列说法正确的是（ ）
A．若为
图像，则物体的运动速度可能在减小
B．若为
图像且物体初速度为零，则物体的最大速度为
C．若为
图像，则一定做匀变速直线运动
D．若为
图像且物体初速度为零，则最大速度出现在
时刻
【答案】B
【详解】A．若为
图像，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，故A 错误；
B．若为
图像且物体初速度为零，由动能定理
即
所以物体的最大速度为
故B 正确；
C．若为
图像，假设物体做匀变速直线运动，则有
即对于匀变速直线运动，其
图像不可能是一次函数图像，故C 错误；
D．若为
图像且物体初速度为零，则图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，所以物体的最大速
度为
出现在
时刻，故D 错误。
故选B。
5．如图为某一物理量y 随另一物理量x 变化的函数图像，关于该图像与坐标轴所围面积（图中阴影部分）
的物理意义，下列说法错误的是（ ）
A．若图像表示加速度随时间的变化，则面积等于质点在相应时间内的速度变化
B．若图像表示电场强度随位置的变化，则面积等于0-x0间的电势差
C．若图像表示力随位置的变化，则面积等于该力在相应位移内所做的功
D．若图像表示电容器充电电流随时间的变化，则面积等于相应时间内电容器储存的电能
【答案】D
【详解】A．若图像表示加速度随时间的变化，由
可得
则可知面积等于质点在相应时间内的速度变化，故A 正确，不符合题意；
B．若图像表示电场强度随位置的变化，由
可知，面积等于0-x0间的电势差，故B 正确，不符合题意；
C．若图像表示力随位置的变化，由
可知，面积等于该力在相应位移内所做的功，故C 正确，不符合题意；
D．若图像表示电容器充电电流随时间的变化，由
可知，面积等于相应时间内电容器极板上的电荷量，故D 错误，符合题意。
故选D。
6．如图所示，蹦极运动员系着弹性绳从O 点静止下落，弹性绳开始松弛，某时刻被拉直，直到运动员下
落到Q 点时速度减为零。以O 为原点、竖直向下建立Oy 轴，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第
一次到达最低点的运动过程中，用P、E、
、
分别表示人的动量、机械能、重力势能和动能，以O 点
所在水平面为人的重力势能零势能面，t、y 表示人下落的时间和位移，则下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．依题可知，弹性绳绷直前，人先做自由落体运动，由v=gt
可知速度线性增加，当弹性绳绷直产生力后，随着人下降，弹性绳产生弹力变大，所以人的合力要减小，
故做加速度减小的加速运动，当弹性绳绷弹力等于人重力时，速度达到最大，再往下运动，弹力大于重力，
合力反向增大，最后做加速度增大的减速运动，根据动量p=mv
可知动量随时间的变化图像与速度随时间的变化图像相同，故A 错误；
D．根据动能表达式
可知动能先增大后减小，故D 错误；
B．根据重力势能
可知随着下落，重力势能逐渐减少，故B 错误；
C．弹性绳绷直前，弹性绳弹力未做功，机械能守恒；弹性绳绷直后，设弹性绳原长为L0，形变量y-L0增
加，弹性势能增加，且
弹性绳形变量x 增加，弹力做负功，根据能量守恒可知，机械能
E0为起始的机械能，可知之后随下落高度y 成二次函数关系减小，故C 正确。
故选C。
7．翠鸟是我国南方常见的小鸟，擅长捕食小鱼。如图甲，t=0 时刻，一只质量为m 的翠鸟从静止开始竖直
俯冲，入水后沿直线减速，t=t2时刻下潜到最低点，恰好捕到小鱼，此过程，翠鸟的v-t 图像如图乙所示。
已知重力加速度为g，空气阻力可忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．0~t2时间内，翠鸟的平均速度大小等于
B．翠鸟入水后，水对其作用力逐渐增大
C．0~t1与t1~t2时间内，翠鸟的加速度方向相同
D．0~t2时间内，水对翠鸟作用力的冲量大小等于mgt2
【答案】D
【详解】A．由题知，在 0~t1时间内，翠鸟做自由落体运动，末速度为
则平均速度为
位移为
若t1~t2时间内，翠鸟做匀减速直线运动，则平均速度为
位移为
故全过程的平均速度为
根据
图像的斜率表示加速度，由图乙可知，在t1~t2时间内翠鸟入水过程的加速度逐渐减小，即翠鸟做
加速减小的减速运动，根据
图像与时间轴围成的面积，如图所示
图中虚线为做匀减速直线运动所围成的面积
，实线为实际运动所围成的面积
，可知
，故实际上
全过程的平均速度为
，故A 错误；
B．根据
图像的斜率表示加速度，在t1~t2时间内翠鸟入水过程，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律
有
可知水对翠鸟的作用力F 也在减小，故B 错误；
C． 根据图乙可知，在0~t1时间内，翠鸟向下做加速运动，故加速度竖直向下；在t1~t2时间内，翠鸟向下
做减速运动，故加速度竖直向上，即在这两段时间内，翠鸟的加速度方向不相同，故C 错误；
D．根据图乙可知，整个过程初速度为0，末速度为0，根据动量定理有
又重力冲量
解得
，故D 正确。
故选D。
8．某物体在运动过程中只受到力
的作用，物体的速度随时间变化的图像如图所示。已知在
时刻，
物体的速度为零。则下列说法中正确的是（ ）
A．在
内，力
所做的功等于零，冲量也等于零
B．在
内，力
所做的功等于零，冲量也等于零
C．第1s 内和第2s 内的速度方向相同，速度的变化率方向相同
D．第3s 内和第4s 内动量的变化率大小相同，方向相反
【答案】A
【详解】A．由图可知，
时和
物体的速度都为，根据动能定理可知
根据动量定理可知
，故A 正确；
B．由图可知，
时物体的速度都为，
时物体的速度为0，根据动能定理可知
根据动量定理可知
即在
内，力
做了
的负功，动量减少了
，故B 错误；
C．由图像可知，第1s 内和第2s 内的速度方向都沿正方向，方向相同，v-t 图像的斜率表示加速度，即速
度的变化率，结合图像可知，第1s 内，物体沿正方向做匀减速运动，加速度方向为负方向，第2s 内沿正
方向做匀加速运动加速度的方向为正方向，即第1s 内和第2s 内物体的速度方向相同，速度的变化率方向
不同，故C 错误；
D．根据动量定理可知，动量的变化率即为物体所受的合外力，结合牛顿第二定律
可知，第3s 内和
第4s 内物体沿正方向做匀减速运动，速度方向和加速度的方向相同，加速度的大小相等，因此合外力的大
小和方向均相同，即第3s 内和第4s 内动量的变化率大小相同，方向也相同，故D 错误。
故选A。
9．带电粒子碰撞实验中，t=0 时粒子A 静止，粒子B 以一定的初速度向A 运动。两粒子的v-t 图像如图所
示，仅考虑静电力的作用，且A、B 未接触。则（ ）
A．粒子B 在0~t3时间内动能一直减小
B．两粒子在t1时刻的电势能最大
C．粒子A 的质量小于粒子B 的质量
D．0~t3的时间内静电力对A 的冲量小于静电力对B 的冲量
【答案】B
【详解】A．根据图像可知，B 粒子在
时间内速度先减小到零，后反向增大，故动能先减小到零，后
增大，故A 错误；
B．两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，损失的动能全部转化为电势能，由能量守恒定律可知，
此时系统的电势能最大，故B 正确；
C．设B 粒子t=0 时刻速度为
， t=0 时刻有p0=mBv0
在t=t2时刻有p2=mAvA
两粒子运动过程动量守恒，以B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mBv0=mAvA
又由于v0＞vA
所以有mB＜mA，故C 错误；
D．由牛顿第三定律可知两粒子间的静电力大小相等，故0~t3的时间内静电力对A 的冲量等于静电力对B
的冲量，故D 错误。
故选B。
10．如图甲所示，弹簧台秤的托盘内放一个物块A，整体处于静止状态，托盘的质量m=1kg，物块A 的质
量M=2kg。给A 施加一个竖直向上的力F，使A 从静止开始向上做匀加速直线运动，力F 随时间变化的F-
t 图像和随位移变化的F-x 图像分别如图乙、丙所示，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．图中F0=8N、Fm=28N
B．轻弹簧的劲度系数k=250N/m
C．在0~0.2s 时间内，力F 的冲量大小为
D．在0~0.2s 时间内，力F 做的功为1.6J
【答案】D
【详解】A．由图乙和图丙可知，t=0.2s，x=0.08m，根据
解得
t=0 时刻加力F 时，根据牛顿第二定律有
由图乙可知，在t=0.2s 时刻物块与托盘脱离，则
解得
，
，A 错误；
B．t=0 时刻，根据平衡条件有
t=0.2s 时刻，根据牛顿第二定律有
又
解得k=200N/m，B 错误；
C．根据乙图图像与横坐标围成的面积可知，力F 的冲量小于
，C 错误；
D．根据丙图图像与横坐标围成的面积可知，力F 做的功为
，D 正确。
故选D。
11．光滑水平面上有x 轴，在原点处和
处各固定点电荷A 和B，通过电势传感器描绘出x 轴上各点电
势
随位置x 变化规律图像如图所示；现将质量为m、电荷量为
的试探电荷从坐标
处由静止释
放。若规定
，则点电荷产生的电势
（k 为静电力常量，Q 为点电荷电量，r 为到点电荷的距
离），下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两处点电荷为异种电荷，电荷量绝对值之比为
B．坐标
C．试探电荷运动过程中的最大速度为
D．试探电荷运动到无穷远处的过程中，加速度先减小后增大
【答案】C
【详解】A．根据
图像分布可知，A、B 两处点电荷为异种电荷，原点处为负电荷，x=1m 处为正电荷；
根据图像的斜率等于场强可知，在x=2m 处的场强为零，根据
，可得电荷量绝对值之比为
，
A 错误；
B．
处电势为零，则
，解得坐标
，B 错误；
C．试探电荷运动过程中在x2处的加速度为零，速度最大，则
解得最大速度为
，C 正确；
D．因图像的斜率等于场强，试探电荷运动到无穷远处的过程中，场强先减小后增加，再减小，可知加速
度先减小后增大，再减小，D 错误。
故选C。
12．闪电是由云层所累积的电荷引起的，通常是云层底部带负电，顶部带正电，云层下的地面带正电。当
电场强度增大到足以击穿空气时，云层与云层之间或云层与地面之间发生的短时放电现象就是闪电。某次
闪电的
图像如图所示。云层底部与地面之间的距离
，击穿空气所需的电场强度
，假
设云层底部与地面间的电场可看作匀强电场，且每次闪电击向地面输送的电荷量相同，则（ ）
A．一次闪电释放的总电荷量为
B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为
C．一次闪电释放的能量为
D．地球上每年闪电
次，全年闪电放出的总能量约为
【答案】B
【详解】A．根据电流的定义式可知，
图像与坐标轴围成图形的面积表示电荷量，故一次闪电释放的
总电荷量为
，故A 错误；
B．闪电时，云层底部和地面之间的平均电流为
，故B 正确；
C．一次闪电电场力所做的功为
则根据功能关系可知，一次闪电释放的能量为
，故C 错误；
D．全年闪电放出的总能量为
，故D 错误。
故选B。
13．某电场在x 轴上各点电场强度方向与x 轴平行，x 轴上各点的电势φ 与坐标x 的关系图像如图所示。已
知在x 轴正方向上的A、B、C、D 的坐标分别为x0、2x0、3x0、4x0，φ−x 图像在横坐标为x0处切线的斜率为
0。根据图中所给的信息，分析下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两点间的电势差为φ0
B．x 轴上的电场方向在B、C 两点处发生突变
C．x 轴上的电场从C 到D，电场强度均匀减小
D．x 轴上的电场从A 到B，电场强度逐渐增大
【答案】D
【详解】A．A、B 两点间的电势差为
，故A 错误；
B．沿着电场的方向电势降低，逆着电场的方向电势升高，从O 点到A 点电势降低，电场向右，从A 点到
B 点电势升高，电场向左，从B 点到C 点电势升高，电场向左，而从C 点到D 点电势降低，电场向右，故
电场方向在A、C 两点处发生突变，B 点处方向不变，故B 错误；
C．φ-x 图像切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，x 轴上的电场从C 点到D 点，图像的斜率不变，电场
强度不变，故C 错误；
D．同理从A 点到B 点，图像斜率逐渐增大，电场强度逐渐增大，故D 正确。
故选D。
14．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系xOy 的同一个坐标轴上，它们激发的电场沿x、y 轴变化如图所
示。甲图为y 轴上各点场强随坐标变化的E-y 图像，沿y 轴正向的场强为正。乙图为x 轴上各点电势随坐标
变化的φ-x 图像，规定无穷远处电势为零。图中a、b 关于原点O 对称，c、d 关于原点O 对称，关于这一
对点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．关于原点O 对称的异种点电荷，固定在x 轴上
B．关于原点O 对称的同种负电荷，固定在x 轴上
C．关于原点O 对称的异种点电荷，固定在y 轴上
D．关于原点O 对称的同种正电荷，固定在y 轴上
【答案】B
【详解】因x 轴上各点的电势均小于零，且φ−x 图关于y 轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，又
E−y 图像中y 轴正方向场强为负，y 轴负方向场强为正，表明这一对负电荷在x 轴上关于原点对称。故选
B。
二、多选题
15．如图甲为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为横截面积为S 的细圆柱体。某次鱼咬钩时将鱼
漂从平衡位置开始竖直往下拉一小段距离L 后松口，鱼漂做简谐运动。取竖直向上为正方向，鱼漂的加速
度a 和位移x 的关系如图乙。已知鱼漂的质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计一切阻力，下列
说法正确的是（ ）
A．鱼漂在上升过程中先超重后失重
B．图像的斜率为−ρgS
C．鱼漂在上升过程中的最大动能为
D．鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为ρgLS
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，鱼漂在上升过程中，鱼漂的加速度先是正的，后是负的，取竖直向上为正方向，
所以加速度先向上，后向下，即浮力先大于重力，后小于重力，所以鱼漂在上升过程中先超重后失重，故
A 正确；
B．设鱼漂处于平衡位置时（x = 0），鱼漂浸泡在水中的部分的长度为L0，当鱼漂的位移为x 时，鱼漂浸
泡在水中的部分的长度则为L0 – x，则
鱼漂做简谐运动的回复力为
解得
所以图像的斜率为
，故B 错误；
C．设鱼漂在上升过程中的最大动能为Ekm，此时鱼漂处于平衡位置，由动能定理得
由图乙可知，合力对鱼漂做的功
为a – x 图像与x 轴所围部分的面积乘以质量m，则
解得
故C 正确；
D．设鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为Fm，由牛顿第二定律得
结合B 选项和图乙可知
解得
故D 错误。
故选AC。
16．质量为
的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F 的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计
时开始的
图像如甲所示，
图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（
）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2 倍
B．水平拉力F 为2.5N
C．前2m 的中点时刻的速度为
D．前2s 中点位置的速度为
【答案】BCD
【详解】A．由物体做匀变速直线运动的位移与时间规律有
整理有
结合图甲可知，其斜率为
由物体做匀变速直线运动的速度与位移规律有
整理有
结合图乙可知，其图像斜率为
由于两个图像是描述同一个运动，所以加速度形同，即图乙的斜率时图甲的斜率的4 倍，故A 项错误；
B．结合图乙可知
解得
根据牛顿第二定律有
故B 项正确；
C．由上述分析可知，该运动为初速度为0，加速度为
的匀加速直线运动，其前2m 所用时间为t，有
其中点时刻速度为
故C 项正确；
D．设前2s 的位移为s，有
解得
中点位置速度为
解得
故D 项正确。
故选BCD。
17．一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，其加速度a 和速度的倒数的关系图像如图所示，已知汽车质
量为m，汽车启动过程受到的阻力恒定，图中b、c、d 已知，则（ ）
A．汽车启动过程的功率越来越大
B．汽车启动过程的功率恒为
C．汽车启动过程的最大速度为
D．汽车启动过程受到的阻力为
【答案】BC
【详解】AB．若汽车以恒功率启动，有
整理有
由上述式子可知，其符合图像，所以汽车是以恒功率的方式启动，再结合图像，整理有
故A 错误，B 正确；
C．由之前分析可知，图像的解析式为
当加速度为零的时候，其速度达到最大值，结合图像有
整理有
故C 项正确；
D．当汽车达到最大速度有
整理有
结合之前的分析，带入整理有
故D 项错误。
故选BC。
18．线段OB 上存在静电场，OB 上电场强度随空间变化规律如图所示。线段上有一点A，O、A、B 三点的
电场强度大小分别为
、0、
。将一带电荷量为
的粒子从O 点由静止释放，只在电场力作用下运动，
粒子到达B 点时速度变为零。已知A、B 两点距O 点的距离分别为
、
，设A 点电势为零。下列说法正
确的是（ ）
A．OA 与AB 间的电势差满足关系式
B．粒子在运动过程中，最大动能为
C．
D．若将粒子从B 点由静止释放，粒子将在BO 间做往复运动
【答案】BD
【详解】A．粒子从O 点运动至B 点过程中，根据动能定理有
解得
又
所以
故A 错误；
C．在
图象中，图线与横轴所围面积大小表示两点间电势差大小，
，结合图像有
解得
故C 错误；
B．粒子在间先做加速运动，过B 点后电场反向，粒子开始做减速运动，所以粒子在A 点动能最大，粒子
从O 运动至A，利用动能定理，有
故B 正确；
D．若将粒子从B 点由静止释放，粒子先在BA 间加速，再在AO 间减速，因为
，粒子到O 点速
度减为零，而后反向加速，在BO 间做往复运动，故D 正确。
故选BD。
19．放在水平面上的物体，在水平力F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F 的方向为
正方向建立x 轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（ ）
A．位移为x1时，物体的速度大小为
B．位移为x3时，物体的速度达到最大
C．物体的最大速度为
D．0~x2过程中物体做匀加速直线运动，x2~x3过程中物体做匀减速直线运动
【答案】AB
【详解】BD．在0～x2过程中，物体加速度a0不变，物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中，物体加速度
逐渐减小，但是加速度仍为正值，物体做加速度逐渐减小的加速运动，位移为x3时，物体的速度达到最大，
选项B 正确，D 错误；
A．由匀变速直线运动规律，位移为x1时，物体的速度大小为
选项A 正确；
C．由公式
可知图像面积表示
又位移为x2时，物体的速度大小为
故物体的最大速度为
选项C 错误。
故选AB。
20．如图所示，一定质量的理想气体，从状态A 经绝热过程A→B、等容过程B→C、等温过程C→A 又回
到了状态A，则 。
A．A→B 过程气体降温
B．B→C 过程气体内能增加，可能外界对气体做了功
C．C→A 过程气体放热
D．全部过程气体做功为零
E．C→A 过程单位时间内碰撞到单位面积容器壁的分子数增多
【答案】ACE
【详解】A．A→B 过程绝热，气体与外界即不吸热也不放热，即
但气体体积增大，气体对外做功，即
由热力学第一定律
可知理想气体内能减小，温度降低，A 正确；
B．B→C 过程体积不变，外界对气体不做功，B 错误；
C．C→A 过程等温理想气体内能不变，即
如图可知气体的体积减小，外界对气体做功，即
由热力学第一定律
可得
即气体对外放热，C 正确；
D．根据
图像，图像与坐标轴（V 轴）围成的面积表示所做的功，由图可知
，
，
且
则全部过程气体做功不为零，D 错误；
E．C→A 过程气体温度不变，分子速率不变，气体体积减小，单位体积分子密度增大，单位时间内碰撞到
单位面积容器壁的分子数增多，E 正确。
故选ACE。
21．质量为2kg 的滑块
与静止的滑块
在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计。滑块
、
碰撞前后的位移
随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．滑块
的质量为12kg
B．滑块
的质量为8.0kg
C．滑块
、
构成的系统在碰撞中损失的机械能为1.0J
D．滑块
、
构成的系统在碰撞中损失的机械能为6.0J
【答案】AD
【详解】AB．根据图像可知，碰撞前滑块
的速度
，滑块
的速度
碰撞后滑块
的速度
，滑块
的速度
根据动量守恒
解得
，故A 正确，B 错误；
CD．滑块
、
构成的系统在碰撞中损失的机械能
解得
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
22．如图所示，两个小球A、B 拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地面上。小球A 的质量为
，一质量为m=0.1kg 的子弹以v0的速度击中小球A，并留在A 中，设子弹与小球A 的组合体为
C，C 压缩弹簧，此后C 与B 的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法正确的是 （ ）
A．子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为5.4J
B．在t1、t3时刻C 与B 的速度相同，且弹簧的长度也相同
C．从t3到t4过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长
D．小球 B 的质量为0.5kg
【答案】AC
【详解】A．子弹击中小球A 瞬间小球A 和子弹组成的系统动量守恒
代入数据得
在子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为
，故A 正确；
B．
时刻弹簧被压缩至最短而
时刻弹簧被拉伸到最长，故两时刻弹簧的长度不相等，故B 错误；
C．
时刻弹簧被拉伸到最长，两球速度相等，
时刻两球速度恢复到初始状态即弹簧恢复原长，因此从
到
过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故C 正确；
D．由图像可知A 球和子弹的初速度
时刻两球达到共速
由动量守恒得
解得
，故D 错误。
故选AC。
23．一同学在某一高度将排球垫起，排球竖直向上运动，随后竖直向下运动。设排球在运动的过程中所受
空气阻力大小和速度大小成正比。以抛出点为坐标原点，竖直向上为x 轴正方向建立一维坐标系，t 为时间、
x 为位置坐标、v 为速度、a 为加速度、
为动能、
为重力势能，则下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AB．小球上升过程中，设小球的加速度为
，由牛顿第二定律可得
其中
解得
v 减小，则a1减小，v-t 图像的斜率逐渐减小。同理小球在下落过程中，设小球的加速度为
，由牛顿第二
定律可得
v 增大，则
减小，v-t 图像的斜率逐渐减小；由于加速度在减小，故A 正确，B 错误；
C．根据动能定理，上升过程则有
整理可得
上升过程减小，则
图像斜率的减小，同理下落过程则有
下落过程增大，则
图像斜率的减小，故C 错误；
D．根据
解得
可知上升过程和下降过程，图像的斜率保持不变，均为mg，故D 正确。
故选AD。
24．如图甲所示，直线AB 是某电场中的一条电场线，若在A 点放置一初速度为零的质子，质子仅在电场
力作用下，沿直线AB 由A 运动到B 过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（
）
A．A 点的电场强度一定大于B 点的电场强度
B．电场方向一定是从B 指向A
C．从A 到B，在连续相等的间距内，电势减小量越来越大
D．质子从A 到B 的过程中，在连续相等的时间间隔内，电场力的冲量越来越小
【答案】AD
【详解】A．
图像的斜率表示加速度，由图乙可知，质子的加速度逐渐减小。根据牛顿第二定律
质子电荷量 q 与质量 m 不变，因此加速度减小说明电场强度 E 减小，A 正确；
B．质子带正电，从静止开始沿AB 运动，说明电场力方向由A 指向B，因此电场方向由A 指向B，B 错误。
C．电场强度E 从A 到B 逐渐减小，根据电势差与电场强度的关系（非匀强电场中，连续相等间距内的电
势差
）
由于E 减小，相等间距内的平均电场强度减小，因此电势减小量
越来越小，C 错误；
D．电场力的冲量
，连续相等时间内
不变，但E 减小，因此电场力的冲量越来越小，D
正确。
故选AD。
25．如图甲所示，xOy 平面内有一半径为R 的圆，圆心位于O 点，平面内存在平行于xOy 平面的匀强电场。
电荷量为q（q>0）的粒子从A 点沿圆周逆时针运动一周，该粒子的电势能Ep与对应转过的角度
的图像如
图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向沿y 轴正方向
B．电场强度的大小为
C．
从0 变到
的过程中，电场力对粒子做功为
D．
从0 变到
的过程中，该粒子所处位置的电势先增大后减小
【答案】BD
【详解】A．由
可知，
一定时，粒子的电势能与该位置的电势成正比。由图乙可知，粒子从A 点
沿圆周逆时针运动一周的过程中，y 轴正方向
处的电势最高，y 轴负方向
处的电势最低，则根
据顺着电场线方向电势降低可判断，电场线沿y 轴负方向，故A 错误；
B．根据电势的定义式
可知，y 轴正方向
处的电势为
y 轴负方向
处的电势为
则y 轴正方向
与负方向
间的电势差为
所以电场强度的大小为
，故B 正确；
C．根据电场力做功和电势能变化间的关系可知，
从0 变到
的过程中，电场力对粒子做功为
，故C 错误；
D．由
可知，由于粒子带正电，所以粒子电势能大的位置的电势也大，由图乙可知，
从0 变到
的过程中，粒子的电势能先增大后减小，所以该粒子所处位置的电势也先增大后减小，故D 正确。
故选BD。
26．对给定电容为C 的电容器在不同电压下进行充电，分别记录电容器两极板间的电势差u 和相应的电容
器所带的电荷量q，得到的
图像如图所示，则当两极板间电压为U 时电容器所储存的电势能为（ ）
A．
B．QU
C．
D．
E．
【答案】AC
【详解】根据电功的计算公式
可知该
图像面积表示电功，即储存的电能
故当两极板间电压为U 时电容器所储存的电势能
因为
，
联立解得
，
故选AC。
三、解答题
27．一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞穴的距离成反比，当它前进到离洞穴的
距离为x1的甲处时速度为v1，若乙处离洞口的距离为x2（x2>x1）试求老鼠从甲处到乙处要用多少时间？
【答案】
【详解】由于老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比，即有
（k 为比例系数），其图象是一条双曲线，
而x—1/v 图象却是一条过坐标原点的直线，如图所示，且图象与横轴所围面积的单位跟
的单位“秒”
相同，与利用v—t 图象面积得位移类比，可知老鼠从甲处到乙处所用的时间等于图中画斜线的梯形面积值。
即
再由老鼠行进速度与他到洞穴的距离成反比知
x1v1= x2v2
由以上可得老鼠从甲处到乙处所用的时间
28．一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为多少？
【答案】6 J
【分析】题中是作用在物体上的合力F 与位移的关系图象，图象的“面积”表示合力做功，图象在x 轴上
方，功是正值，在x 轴下方功是负值，由面积求出合力做功．
【详解】前4m 的位移内F 对物体做的功等于0-4m 内图象的面积，则有：
，
4m—5m 的位移内F 对物体做的功为等于4-5m 内图象的面积，则有：
，
故在这过程中力F 对物体做的功为
【点睛】本题关键要理解图象的物理意义，知道图象的面积表示合力做功，掌握这种知识迁移应用的方法．
29．如图甲，一质量为
的物块B 用一长度为
的轻绳悬挂于
点处，初始时其与竖直方向的夹角
，
点正下方
处有一钉子。另一物块A 与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物
块
，当其运动至
点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块B 将在光滑水平面上匀速直线运动，
直至与物块A 发生碰撞（假定在物块B 触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块B 的后续运
动）。记物块B 第一次与弹簧接触的时刻为
，第一次与弹簧分离的时刻为
。第一次碰撞过程中，
A、B 的
图像如图乙所示。已知从
到
时间内，物块A 运动的距离为
。A、B 分离后，
A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞。斜面倾角
，高度
，与水
平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为
，
。求：
(1)轻绳即将断裂时的张力
；
(2)A 的质量
；碰后A 的速度为
(3)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
（用
、
表示）；
(4)物块A 与斜面间的动摩擦因数
的取值范围。（答案用分数表示）
【答案】(1)8mg
(2)3m，
(3)
(4)
【详解】（1）设B 摆至最低点的速度为v，根据动能定理有
解得
轻绳即将断裂时，对B 受力分析有
且有
解得
（2）设碰后A 的速度为vA，B 与A 发生完全弹性正碰，碰撞前后动量动能守恒，有
机械能守恒有
解得
，
（3）t=t0时弹簧压缩量∆x 最大，设压缩过程中A 的瞬时速度为
，B 的瞬时速度为
，压缩弹簧过程中
动量守恒
两边对时间求和
可得
且有
由题知
联立可得
（4）A 若要与B 发生二次碰撞，其不能越过斜面，A 在斜面顶端的速度为0，由动能定理得
解得
所以要满足
A 若要与B 发生二次碰撞，其除了不能越过斜面之外，其返回至水平面时速度大小必须比B 的大，设此时
A 在斜面上的最大高度为hm，则
返回水平面时的速度为0.2v0，根据动能定理得
，
解得
所以要满足
最后，A 能够从斜面上滑下必须满足条件
解得
综上可得，A 与斜面间的动摩擦因数应满足
四、填空题
30．如图，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b 两点。现
有一质量为m、电量为q 的正检验电荷以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动（q 只受电场力
作用），q 运动的速度图像如图，则Q2必定是( )（选填A．正 B．负 C．正或负 D．不带电）电
荷，从b 到a 的过程中电荷q 的电势能变化情况是( )（选填A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大
后减小 D．先减小后增大）
【答案】 B C
【详解】[1]由于试探电荷从b 向a 运动的过程是先减速后加速，速度向右，故电场力的合力先向左后向右，
在平衡点左侧时是向左的吸引力大，故试探电荷的电性与Q2相反，则Q2是负电荷。
故选B。
[2]整个运动过程中，检验电荷q 的动能先减小后增大，由于只有电场力做功，所以电势能先增大后减小。
故选C。
