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第09 讲 牛顿运动定律的理解及基本应用
目录
01 模拟基础练
【题型一】牛顿运动定律的理解
【题型二】超失重问题
【题型三】动力学图像问题
【题型四】动力学基本问题
02 重难创新练
【题型一】牛顿运动定律的理解
1．人在处于一定运动状态的车厢内竖直向上跳起，下列分析人的运动情况的选项中正确的是（ ）
A．只有当车厢处于静止状态，人才会落回跳起点
B．若车厢沿直线水平匀速前进，人将落在跳起点的后方
C．若车厢沿直线水平加速前进，人将落在跳起点的后方
D．若车厢沿直线水平减速前进，人将落在跳起点的后方
【答案】C
【详解】AB．人在跳起前与车厢的运动状态相同，跳起后向上做竖直上抛运动，由于惯性，同时在车厢运
动方向保持离开车厢时的运动状态不变，如果车厢运动状态一直不变，（静止或匀速）人都会落回跳起点；
如果车厢的运动状态产生变化，则不会落回跳起点，AB 错误；
C．若车厢沿直线水平加速前进，人跳起后在水平方向受力平衡，将做匀速直线运动，人相对车厢滞后，
向上做竖直上抛运动，人将落在跳起点的后方，C 正确；
D．若车厢沿直线水平减速前进，人跳起后在水平方向受力平衡，将做匀速直线运动，向上做竖直上抛运
动，车厢沿直线水平速度减小，人相对车厢超前，人将落在跳起点的前方，D 错误。
故选C。
2．（2024·甘肃兰州·一模）在东汉王充所著的《论衡•状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不
1
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移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是（ ）
A．水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因
B．“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C．只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持
D．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
【答案】B
【详解】A．水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动的原因，故A 错误；
B．物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，力是改变物
体运动状态的原因，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B 正确；
C．物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，可以做匀速直线运动状态，故C 错误；
D．“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，故D 错误。
故选B。
3．蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。小丽在跳台安全员的正确操作下完成下跳，整
个过程中弹跳绳（始终在弹性限度内）多次伸缩，小丽最终被安全拉上跳台。空气阻力不能忽略，下列说
法正确的是（ ）
A．弹跳绳伸直前小丽的机械能不变
B．弹跳绳刚伸直时小丽的动能最大
C．小丽被安全员匀速向上拉时，弹跳绳的弹力增大
D．整个过程中小丽所受重力做功为零
【答案】D
【详解】A．小丽下落过程中空气阻力做负功，小丽的机械能减小，选项A 错误；
B．弹跳绳刚伸直时重力大于弹力和阻力，小丽所受合力仍竖直向下，动能还会增大，选项B 错误；
C．小丽被安全员匀速向上拉时，弹跳绳的弹力不变，选项C 错误；
D．整个过程中小丽高度变化为零，重力做功为零，选项D 正确。
故选D。
【题型二】超失重问题
4．（2024·湖北·一模）智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件，手托着手机在
竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示，以竖直向上为正方向，重力加速度为
g。下列说法正确的是（ ）
2
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A．t₁ 时刻手机处于完全失重状态
B．t₂ 时刻手机开始向上运动
C．t₃ 时刻手机达到最大速度
D．手机始终没有脱离手掌
【答案】A
【详解】A．t₁ 时刻手机加速度为
，方向竖直向下，手机处于完全失重状态故A 正确；
BC．由题可知整个过程为先托着手机
向下做加速运动，
向下做减速运动，
图像与坐标轴
围成的面积为速度，t₃ 时刻手机达加速度为正方向的最大值，故t₃ 速度小于
速度不是最大，故BC 错误；
D．手机加速度向上时受到手向上的支持力不会脱离手掌，手机加速度为
的过程中处于完全失重状态，
可以说此过程手机和手脱离也可以说恰好没有脱离手掌，故D 错误。
故选A。
5．（2024·重庆·三模）“两江四岸”烟花活动中，某同学用手机录制了一段烟花运动视频，经电脑处理得
到某一烟花的运动轨迹如图所示，其中最高点
切线水平，点切线竖直，由图可知（ ）
A．该烟花由
点运动到点过程中，水平方向匀速运动
B．该烟花由
点运动到点过程中，其机械能守恒
C．该烟花在
点的加速度方向竖直向下
D．该烟花在
点处于失重状态
【答案】D
【详解】A．轨迹的切线方向为速度方向，由题可知
、
点切线水平，点切线竖直，即
、
两点速度
在水平方向分量不为0，在点速度在水平方向分量减为0，所以该烟花由
点运动到点过程中，水平方
向做减速运动，故A 错误；
B．结合A 选项可知该烟花由
点运动到点过程中，水平方向做减速运动，即该烟花由b 点运动到c 点过
程中，烟花在运动过程中受到摩擦阻力，机械能不守恒，故B 错误；
C．该烟花在最高点
切线水平，即此时运动方向为水平向右，摩擦阻力水平向左，则摩擦力和重力的合
力朝左下，所以加速度方向与合力方向一致，故C 错误；
D．该烟花在最高点
有竖直向下的加速度分量，所以处于失重状态，故D 正确。
故选D。
6．某同学站在力传感器下蹲，力传感器上显示的图线可能是（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
【答案】C
【详解】在下蹲过程中，先加速后减速，先失重后超重。故选C。
【题型三】动力学图像问题
7．（2024·河北·三模）某游泳运动员在
时间内运动的
图像如图所示。关于该运动员，下列说法
正确的是（ ）
A．在
内所受的合力一直不为0
B．在
内的位移大小为
C．在
内一定处于超重状态
D．在
内的位移大小为
【答案】D
【详解】A．
图像的斜率代表加速度，由图像可知，在
该运动员的有加速度，由牛顿第二定律
可知
在
与
运动员并无加速度，即此时合力为零，综上所述，运动员在
与
所受合力为零，
在
，所受合力不为零，故A 项错误；
B．由于
图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在
内的位移为
故B 项错误；
C．由之前的分析，在
结合图像可知，其加速度为
由于不知道运动员运动方向，只知道该时间内运动员加速度方向与运动员的运动方向相同，而超重则加速
度方向为竖直向上，所以其不一定是超重状态，故C 项错误；
D．结合之前的分析，在
的位移为
4
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故D 项正确。
故选D。
8．质量为1500kg 的汽车在平直公路上运动，
图像如图所示，由此可求（ ）
A．
内汽车的平均速度为
B．
内汽车的加速度为
C．
内汽车所受的合外力为3000N
D．
内合外力对汽车所做的功为
【答案】C
【详解】A．平均速度等于物体经过的位移的大小与所用时间的比值，
内经过的位移的大小为
图像与时间轴所围成图形的面积，根据图形求得
由公式
，解得
故A 错误；
BC．根据
图像的斜率表示加速度，由图可知，
内汽车的加速度为
由牛顿第二定律可得，
内汽车所受的合外力为
故B 错误，C 正确；
D．由图可知，
内汽车做匀速运动，由动能定理可知，
内合外力对汽车所做的功为0，故
D 错误。故选C。
9．质量为m 的物块静止在动摩擦因数为µ 的水平地面上，0~3s 内所受水平拉力与时间的关系如图甲所示，
0~2s 内加速度图像如图乙所示。重力加速度g=10m/s2，由图可知（ ）
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A．m=1kg，µ=0.2
B．m=1kg，µ=0.1
C．m=2kg，µ=0.2
D．m=2kg，µ=0.1
【答案】A
【详解】0~1s 内，根据牛顿第二定律可得
1~2s 内，有
联立可得
，
故选A。
10．如图所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为
可视为质点的滑块压缩一轻弹
簧并锁定，滑块与弹簧不拴连。
时刻解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的
图像，其中Ob
段为曲线，bc 段为直线，已知物块在0-0.2s 内运动的位移为0.8m，取
，
则下列说法正确的是（ ）
A．滑块速度最大时，滑块与弹簧脱离
B．滑块在0.2s 时机械能最大
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为
D．
时刻弹簧的弹性势能为32J
【答案】D
【详解】A．当滑块速度最大时，满足
此时弹力不为零，滑块与弹簧还没有脱离，选项A 错误；
B．滑块机械能增量等于弹力做功与摩擦力做功的代数和，开始时弹力大于摩擦力，此过程中弹力功大于
摩擦力功，滑块的机械能增加；最后阶段弹力小于摩擦力，弹力功小于摩擦力功，此过程中滑块的机械能
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减小，则滑块在0.2s 时弹力为零，此时滑块的机械能不是最大，选项B 错误；
C．滑块脱离弹簧后向上减速运动的加速度
根据牛顿第二定律
解得滑块与斜面间的动摩擦因数为
选项C 错误；
D．由能量关系可知，
时刻弹簧的弹性势能为
选项D 正确。
故选D。
【题型四】动力学基本问题
11．一质量为m 的物块在大小为F 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平面运动距离x 后撤掉F，又运动
了3x 后停下。已知接触面粗糙程度不变，重力加速度为g，求：
（1）物块运动的总时间；
（2）若水平拉力F 增大为原来的两倍，物块仍通过4x 的距离后停止，拉力作用时间？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）在外力
作用时，物块加速度
这个过程中由运动学公式得
类似地，撤去外力
后
联立解得运动总时间
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（2）由动能定理，对物块运动全过程
由运动学公式得
解得拉力作用时间为
12．一种巨型娱乐器械可以让游客体验超重和失重。该器械可乘坐多人的环形座舱套装在竖直柱子上，由
升降机送上48m 的高处，然后座舱从静止开始以a1=8m/s2的加速度匀加速下落h1=36m，启动制动系统，座
舱又匀减速下落，到地面时刚好停下。已知重力加速度g=10m/s2。求：
（1）座舱的最大速度及匀加速过程座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？
（2）匀减速下落过程中，座椅对游客的支持力是游客重力的多少倍？
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）座舱先做匀加速直线运动，设座舱的最大速度为
，根据运动学公式可得
解得
设游客重力为
，以游客为对象，根据牛顿第二定律可得
则有
（2）座舱匀减速下落的高度为
根据运动学公式可得
解得加速度大小为
以游客为对象，根据牛顿第二定律可得
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则有
13．如图甲所示，质量为
小球从固定斜面上的A 点由静止开始做加速度大小为
的运动，小球在
时刻与挡板碰撞，然后沿着斜面做加速度大小为
的运动，在
时刻到达C 点，接着从C 点
运动到B 点，到达B 点的时刻为
，以上过程的
图像如图乙所示（
未知），已知
与
大小的差值
为
，重力加速度
，求：
（1）小球受到阻力的大小；
（2）斜面倾角的正弦值；
（3）
？
【答案】（1）2N；（2）0.6；（3）
s
【详解】（1）设斜面倾角为
，小球从A 运动到挡板，即在0~1s 时间内由速度时间公式和牛顿第二定律
可得
，
小球从挡板运动到C 点，即在
时间内由速度时间公式和牛顿第二定律可得
，
又有
联立解得
，
，
，
（2）由（1）分析可知
，
，
解得
（3）根据
图像，BC 之间位移大小为
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设小球从C 运动到B 的时间为t，由位移时间公式，则有
解得
则
一、单选题
1．2024 年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床上，
记录演员对蹦床的压力。如图是某次彩排中质量为
的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间
（F—t）图像片段，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度
，下列说法正确的是（
）
A．演员在a 到b 过程处于超重状态
B．演员在b 时刻速度最大，速度大小为
C．从a 时刻到b 时刻，蹦床对演员做的功大于
D．从a 时刻到b 时刻，蹦床给演员的冲量大小为
【答案】C
【详解】A．演员在a 到b 过程，压力由最大值减小为0，根据牛顿第三定律可知，演员所受支持力由最大
值减小为0，根据牛顿第二定律可知，加速度方向先向上后向下，加速度大小先减小后增大，则演员在a
到b 过程先处于超重状态，后处于失重状态，故A 错误；
B．结合上述可知，演员在a 到b 过程，先向上做加速度减小的变加速直线运动，后向上做加速度减小的
变减速直线运动，当加速度为0 时，速度达到最大值，即a 到b 之间的某一时刻，演员的速度最大，故B
错误；
C．根据图像可知，演员脱离蹦床在空中运动的时间为
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2.8s-1.2s=1.6s
根据竖直上抛运动的对称性可知，演员脱离蹦床向上运动的时间为0.8s，利用逆向思维，根据速度公式有
在0.2s 到1.2s 内，结合上述可知，蹦床对演员做的功为
根据图像可知，从a 时刻到b 时刻，蹦床的弹性势能转化为演员增加的重力势能与动能，可知，从a 时刻
到b 时刻，蹦床对演员做的功大于
，故C 正确；
D．从a 时刻到b 时刻，根据动量定理有
解得
解得
故D 错误。
故选C。
2．（2024·辽宁·三模）一同学乘电梯上楼，从静止开始出发，用手机内置传感器测得某段时间内电梯的加
速度a 随时间t 变化的图线如图所示，以竖直向上为加速度的正方向，则（ ）
A．
时地板对该同学的支持力最小
B．
时电梯对该同学的支持力为零
C．6~8s 内电梯上升的高度约为4m
D．6~8s 内电梯上升的高度约为9m
【答案】C
【详解】A．
时，加速度向上且最大，则该同学处于超重状态，根据牛顿第二定律可得
可知地板对该同学的支持力最大，故A 错误；
B．
时，加速度为0，根据受力平衡可知，电梯对该同学的支持力等于同学的重力，故B 错误；
CD．根据
图像与横轴围成的面积表示速度变化量，由图可知，
内围成的面积大约有4 个小方格，
则
时的速度为
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由图像可知，6~8s 内电梯的加速度为0，做匀速运动，上升的高度约为
故C 正确，D 错误。
故选C。
3．如图1 所示，小木块在水平外力
的作用下由静止开始沿光滑水平面运动，运动过程中木块的速度随
位移
变化的图像如图2 所示。下列外力
随速度、速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AB．根据题意，由图2 可知
由牛顿第二定律有
又有
整理可得
可知，
与成正比，故A 错误，B 正确；
CD．由AB 分析可知，
与成正比，则物块做加速度增大的加速运动，则
图像的斜率随着速度增大
而增大，故CD 错误。
故选B。
4．某种海鸟可以像标枪一样一头扎入水中捕鱼，假设其在空中的俯冲看作自由落体运动，进入水中后可
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以看作匀减速直线运动，其
图像如图所示，自由落体运动的时间为
，整个过程的运动时间为
，最
大速度为
，重力加速度g 取
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．整个过程中，鸟下落的高度为3m
C．
至
时间内，鸟的加速度大小为
D．
至
时间内，鸟所受的阻力是重力的1.5 倍
【答案】B
【详解】A．根据
可知
故A 错误；
B．根据
图像与横轴围成的面积表示位移，可知整个过程中，鸟下落的高度为
故B 正确；
CD．
至
时间内，鸟的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
可得
故CD 错误。
故选B。
5．用水平拉力使质量分别为m 甲、m 乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌
面之间的动摩擦因数分别为μ 甲和μ 乙，甲、乙两物体运动过程中所受拉力F 与其加速度a 的关系图线如图
所示，由图可知（ ）
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A．m 甲>m 乙，μ 甲>μ 乙
B．m 甲>m 乙，μ 甲<μ 乙
C．m 甲<m 乙，μ 甲>μ 乙
D．m 甲<m 乙，μ 甲<μ 乙
【答案】B
【详解】根据牛顿第二定律可得
所以
结合图线可得
，
故选B。
二、多选题
6．将一个质量为m 的小球以初速度v0竖直向上抛出，已知小球经时间t 上升到最高点，再经一段时间匀速
经过抛出点时，速度大小为v1。已知空气阻力大小与小球速度大小成正比，重力加速度为g，则下列判断
正确的是（ ）
A．小球运动到最高点时处于平衡状态
B．小球运动的最大加速度大小为
C．上升过程中空气阻力的冲量大小等于下降过程中空气阻力的冲量大小
D．小球由最高点回到抛出点的时间小于t
【答案】BC
【详解】A．小球运动到最高点时，只受重力作用，不是处于平衡状态，故A 错误；
B．小球匀速经过抛出点时，根据受力平衡可得
小球刚抛出时的加速度最大，根据牛顿第二定律可得
联立解得小球运动的最大加速度大小为
故B 正确；
C．设小球上升的高度为，上升过程空气阻力的冲量大小为
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下降过程中空气阻力的冲量大小为
可知上升过程中空气阻力的冲量等于下降过程中空气阻力的冲量，故C 正确；
D．由于下落过程的平均加速度小于上升过程的平均加速度，根据
可知下落过程的时间大于上升过程的时间，则小球由最高点回到抛出点的时间大于t，故D 错误。
故选BC。
7．一大学生为备战2023 年成都大运会跳高项目，在进行摸高跳训练时，为监测腿部肌肉力量的变化，某
次运动员站在接有压力传感器的水平训练台上完成下蹲、起跳和回落动作，甲图中的小黑点表示人的重心，
乙图是训练台所受压力随时间变化的图像，图中ab、bc、cd 可视为直线。取重力加速度
，下列
说法中正确的是（ ）
A．乙图中cd 段表示运动员一直处于失重状态
B．运动员跳离训练台后，重心上升的最大高度约
C．乙图中bcd 段，运动员对训练台的冲量大小为
D．整个过程中，运动员加速度的最大值为22.5m/s2
【答案】BD
【详解】A．根据题意，由图乙中
点可知，运动员的重力为
，在点时，运动员对地板的压力大于
自身的重力，处于超重状态，在d 点时，运动员对地板的压力小于自身的重力，处于失重状态，则cd 段表
示运动员先超重后失重，故A 错误；
B．由图乙可知，运动员在空中的时间为
重心上升的最大高度约
故B 正确；
C．运动员对训练台的作用力与训练台对运动员的作用力为相互作用力，大小相等，方向相反，则运动员
对训练台的冲量大小与训练台对运动员的冲量大小相等，
图像的面积表示冲量，由图可得，bcd 段训
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练台对运动员的冲量大小I 满足
则运动员对训练台的冲量大小大于
，故C 错误；
D．由图乙可知，运动员对训练台的最大作用力为
，由牛顿第三定律可知，训练台对运动员的最大
作用力为
，由牛顿第二定律有
又有
解得
故D 正确。
故选BD。
8．测体重时，电子秤的示数会不断变化，电子秤的示数始终与它受到的压力大小成正比，最后才稳定。
某同学想探究不同情境下电子秤示数的变化情况。已知该同学的质量为
，重力加速度大小取
。下列情境中关于电子秤示数说法正确的是（ ）
A．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先增大后减小
B．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先减小后增大
C．在减速下降的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数小于真实体重
D．在以
的加速度匀加速上升的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数为
【答案】BD
【详解】AB．当同学在电子秤上下蹲时，人体重心下移，先加速下降，加速度向下，此时同学处于失重状
态，同学对电子秤的压力小于自身重力；然后减速下降，加速度向上，此时同学处于超重状态，同学对电
子秤的压力大于自身重力，所以电子秤的示数先减小后增大，故A 错误，B 正确；
C．当电梯减速下降时，加速度竖直向上，该同学处于超重状态，电子秤对同学的支持力大于同学的重力，
根据作用力与反作用力大小相等可知，测量值会大于真实体重，故C 错误；
D．把电子秤放在电梯里，当电梯以
加速度加速上升时，设支持力为
，由牛顿第二定律可得
解得
因为同学对秤的压力与秤对同学的支持力为一对作用力和反作用力，大小相等，则电子秤示数为
故D 正确。
故选BD。
9．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图甲，一物块在
时刻滑上一足够长的固定斜面，其运动的
图像
16
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如图乙所示，若重力加速度
，则（ ）
A．物块向上运动的位移为
B．斜面的倾角
C．物块的质量
D．物块与斜面间的动摩擦因数
【答案】ABD
【详解】A．
围成的面积代表位移，根据图像可知小物块先沿斜面向上减速后沿斜面向下加速，物块
向上运动的位移为
故A 正确；
BD．根据牛顿第二定律可得物块向上运动时
物体向下加速时
图像斜率表示加速度，两阶段加速度大小分别为
，
方程联立解得斜面的倾角和物块与斜面间的动摩擦因数分别为
，
故BD 正确；
C．在以上各式中物块的质量均被消掉，无法求出物块的质量。故C 错误。
故选ABD。
10．（如图甲所示，平行于倾角为
固定斜面向上的拉力
使小物块沿斜面向上运动，运动过程中加速
与
的关系如图乙。图线的斜率为
，与
轴交点坐标为，与
轴交点为
。由图可知（ ）
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A．小物块的质量对
B．小物块的质量为
C．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
D．摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
【答案】BD
【详解】以物块为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
结合
图像可得
，
可知小物块的质量为
摩擦力与重力沿斜面的分力大小之和为
故选BD。
三、解答题
11．相对传统的护林员巡查，无人机巡查具有效率高、地形适应能力强等优势。如图，某次巡查中，质量
为m 的无人机从地面由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，2t₀ 时刻开始向上做匀减速直线运动，3t0时
刻到达距离地面高h 处，速度恰好为零。这一过程中无人机受到向上的升力大小可以通过程序控制，无人
机受到的空气阻力与速率成正比，即f=kv，其中k 为已知常数，已知重力加速度为g。
（1）求0~2t₀ 时间内无人机的加速度大小及这段时间内升力的最大值Fm；
（2）若
时间内升力对无人机做的功为W，求这段时间内空气阻力对无人机做的功 Wf；
（3）求整个运动过程中升力的冲量大小I。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【详解】（1）设无人机运动的最大速度为vm，匀加速运动过程
vm=
全过程有
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联立解得
匀加速过程由牛顿第二定律可得
当v=
时，升力最大，可得
（2）由（1）可得
，
~
时间内对无人机由动能定理可得
解得
（3）设全过程升力的冲量大小为
，空气阻力冲量的大小为
，由动量定理可得
解得
12．2025 年2 月7 日，亚冬会将正式开幕。在一次冰壶训练中，运动员在水平冰面上将冰壶A 推到M 点放
手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开始擦A 运动前方的冰面，
使A 与NP 间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，并最终停在P 点。A 与MN 间冰面的
动摩擦因数
，重力加速度g 取
，运动过程中冰壶A 视为质点。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与NP 间冰面的动摩擦因数
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设冰壶质量为m，A 受到冰面的支持力为
，由竖直方向受力平衡，有
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设A 在MN 间受到的滑动摩擦力为f，则有
设A 在MN 间的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得
联立解得
由速度与位移的关系式，有
代入数据解得
（2）设A 在NP 间受到的滑动摩擦力为
，则有
由动能定理可得
联立解得
13．如图甲所示，航母舰载机降落时需依靠飞行员手动操作钩住“拉阻索”使其速度快速归零，其运动可
看成水平减速直线运动。
（1）某次降落时“歼-15”的速度从200km/h 减速至停止用时2s，求其减速过程的平均加速度大小及位移；
（结果均保留三位有效数字）
（2）若某时刻一架质量为M 的“歼-15”的瞬时加速度大小为a，飞机与甲板间的摩擦力大小为f，此时拉
阻索水平且所成的夹角为60°，如图乙所示，求此时这根拉阻索承受的张力（不计飞机的其他阻力）。
【答案】（1）27.8m/s2，55.6m；（2）
【详解】（1）由运动学公式得
解得
根据平均速度公式可得
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解得
（2）两段拉阻索的张力相等，合力沿角平分线方向，由牛顿第二定律可得
解得
14．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在
10s 内下降高度1800m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故。如果只研究在竖直方向上的运动，且假设
这一运动是匀变速直线运动，g 取10m/s2，试计算：
（1）飞机在竖直方向上产生的加速度是多大？
（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的拉力才能使乘客不脱离座椅？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与时间的关系
解得
（2）因为加速度向下且大于重力加速度，所以安全带对人的拉力向下，根据牛顿第二定律，有
解得
15．如图所示，工人师傅自房檐向水平地面运送瓦片，他将两根完全一样的直杆平行固定在房檐和地面之
间当成轨道，瓦片沿轨道滑动时，其垂直于直杆的截面外侧为半径为0.1m 的圆弧。已知两直杆之间的距离
为
，房檐距地面的高度为4m，两直杆在房檐和地面之间的长度L = 8m，忽略直杆的粗细，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。工人师傅将瓦片无初速度地放置在轨道顶端，只有瓦片与直杆间的动摩擦因数小
于μ0（未知）时，瓦片才能开始沿轨道下滑，取g = 10m/s2。
（1）求μ0；
（2）若直杆自上端开始在长度L1 = 1.8m 的范围内与瓦片间的动摩擦因数为
，其余部分为μ0，忽略瓦
片沿着轨道方向的长度，工人师傅每隔0.5s 将一瓦片无初速度地放置在轨道顶端，求第一片瓦片落地后的
某一时刻轨道上瓦片的个数。
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【答案】（1）
；（2）6 个或7 个
【详解】（1）由几何知识可知，两直杆形成的轨道与水平面的夹角为30°，两置杆对瓦片的弹力之间的夹
角为90°，受力分析如图所示
垂直于轨道方向有
2FNcos45° = mgcos30°
沿着导轨方向有
2μ0FN = mgsin30°
联立解得
（2）瓦片在轨道上运动时，在L1范围内，根据牛顿第二定律可得
mgsin30°－2 × 0.5μ0FN = ma1
解得
a1 = 2.5m/s2
相邻两瓦片的距离为
x1 = a1t2 = 0.625m
所以在L1内有瓦片块数
瓦片在轨道上运动时，在大于L1范围内，根据牛顿第二定律得
mgsin30°－2μ0FN = ma0
解得
a2 = 0
则瓦片速度
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相邻瓦片的距离为
x = vt = 1.5m
所以在大于L1范围内有瓦片块数
则轨道上瓦片的个数为
n ≈ 6 个
注：计算时取整数，如果考虑正在放上的那一个是7 个。
16.潜艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域时，浮力顿减，潜艇如同“汽车掉下悬崖”，称之为“掉
深”，曾有一些潜艇因此沉没。我海军某潜艇在执行任务期间，突然遭遇“水下断崖”急速“掉深”，全
艇官兵紧急自救脱险，创造了世界潜艇史上的奇迹。总质量为6.0×106kg 的某潜艇，在高密度海水区域距
海平面200m，距海底138m 处沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入低密度海水区域A 点时，浮
力突然降为5.4×107N，15s 后，潜艇官兵迅速对潜艇减重（排水），结果潜艇刚好零速度“坐底”并安全
上浮，避免了一起严重事故。已知在整个运动过程中，潜艇所受阻力大小恒为1.2×106N 潜艇减重的时间忽
略不计，海底平坦，重力加速度g 取10m/s2，
=8.31，求：
（1）潜艇“掉深”15s 时的速度；
（2）潜艇减重排出水的质量；
（3）潜艇从A 点开始“掉深”到返回A 点过程中阻力的冲量。（结果取2 位有效数字）
【答案】（1）12m/s；（2）
；（3）
，方向竖直向上
【详解】
（1）设潜艇刚“掉深”时的加速度大小为
，对潜艇，由牛顿第二定律得
代入数据解得
15s 末的速度为
（2）掉深15s 时，潜艇下落的高度
潜艇减速下落的高度
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在减速阶段
解得
潜艇减重后的质量为
，潜艇减重后以
的加速度匀减速下沉过程中，由牛顿第二定律得
代入数据解得
排水前潜艇的质量
，“掉深”过程中排出水的质量
（3）向下减速所需时间为
设上浮过程潜艇的加速度大小为
，由牛顿第二定律得
解得
在上浮过程中，根据位移一时间公式可得
解得
潜艇下降过程阻力的冲量
方向竖直向上；潜艇上升过程中阻力的冲量
方向竖直向下。全程阻力的冲量
方向竖直向上。
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