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第十四章：光学
（考试时间：90 分钟，试卷满分：100 分）
考试范围：光学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有一个选
项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错选或不选的得
0 分)
1.一桶液体静置于水平地面上，液体的折射率随深度的增加逐渐增大。图中是桶底的点光源产生的一条光
线射出液面的路径，其中可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由折射定律可知，折射率越小，折射角越大，从水桶底部到液面，折射率变小，从液体到空
气折射率变小，则光线与竖直方向的夹角逐渐变大，D 正确。
故选D。
2.如图所示，一束复色可见光入射到三棱镜后，出射时分成了两束光a和b，则下列说法中正确的是( )
A. 两束光通过同一装置进行双缝干涉实验时，b光的相邻亮条纹中心间距比a光大
B. 两束光入射到同一金属板上，如果b光能发生光电效应，那么a光也一定能发生
C. 按照玻尔理论，两束光如果都是由高能级跃迁回n=2能级产生的，那么b光可能是n=3能级向下跃
迁产生的
D. 两束光从水中折射到空气中发生全反射时，a光的临界角比b光大
【答案】D
【解析】解：A、由光路图可知，a光的偏折程度小于b光的偏折程度，所以三棱镜对a光的折射率小，
对b光的折射率大，则a光的频率小于b光的频率，根据c = λf 知，a光的波长大于b光的波长，而双缝干
涉条纹间距与波长成正比，所以a光的相邻亮条纹中心间距比b光大，故A 错误。
B、a光的频率小于b光的频率，如果b光能发生光电效应，那么a光不一定能发生，故B 错误。
C、a光的频率小于b光的频率，按照玻尔理论ΔE =hν，两束光如果都是由高能级跃迁向n=2能级产生
的，那么a光可能是n=3能级向下跃迁产生的，而b光不可能是n=3能级向下跃迁产生的，故C 错误。
D、三棱镜对a光的折射率小，由临界角公式sinC = 1
n可知a光的临界角比b光的大。故D 正确。
故选：D。
3.如图所示，a、b两束光从空气射入光纤后，光路恰好平行，射出光纤后，在空气中a、b会相交。比较内
芯中的a、b两束光，a光的( )
A. 频率小，通过光纤的时间短
B. 频率小，通过光纤的时间长
C. 频率大，通过光纤的时间短
D. 频率大，通过光纤的时间长
【答案】A
【解析】解：作出光路图如图所示，
可知，射出光纤后，a光的折射角小
于b光的折射角，a光的偏折程度小于
b光，所以a光的折射率小于b光，a光
的频率小。
设光纤长度为L，a、b两束光在光纤
的入射角为i，则a、b两束光在光纤内传播距离为s= L
sini，L、i相同，可知a、b两束光在光纤内传播
距离相同。
由v = c
n知a光在光纤内传播速度大，所以a光通过光纤的时间短，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
4.以下四幅图对于光的相关知识说法正确的是( )
A. 图甲中，水中的气泡看上去特别明亮是由于光的折射
B. 图乙中，增加单缝的宽度，则屏上的中央亮条纹宽度变宽
C. 图丙中，若两板间的薄片向左移动少许，则干涉条纹的间距增大
D. 图丁中，3 D眼镜左右两镜片为透振方向不同的偏振片
【答案】D
【解析】A.图甲中，位于水中的气泡看上去特别明亮是因为光从水中射向气泡中的空气中时，即光从光
密介质射向了光疏介质，发生了全反射，故A 错误；
B.光在通过单缝时会发生衍射现象，增加单缝的宽度，衍射现象变的不明显，则屏上的中央亮条纹宽度
变窄，故B 错误；
C.图丙中，若两板间的薄片向左移动少许，则空气薄膜的厚度增加，而膜的厚度是两列反射光波路程
差的2倍，而两列反射光波的路程差等于发生稳定干涉的光波半波长的偶数倍或奇数倍，因此可知满足
半波长偶数倍或奇数倍的数量增加，明暗条纹变密集，则干涉条纹的间距变窄，故C 错误；
D.电子显示设备发出的光是偏振光，3 D眼镜的2个镜片是两个透振方向互相垂直的偏振片，图中显示
屏发出的偏振光的透振方向与左侧眼镜垂直，没有光穿过左侧眼镜，左侧眼镜看不见电脑显示屏，电
脑显示屏发出的偏振光的透振方向与右侧眼镜平行，有光穿过右侧眼镜，右侧眼镜看得见电脑显示屏，
故D 正确。
故选D。
5.为了研究光的干涉现象，如图甲，某同学将弓形的玻璃柱体平放在平板玻璃上，截面图如图乙所示，玻
璃柱体上表面水平，用单色光垂直照射玻璃柱体上表面，从上向下看，看到的是( )
A. 外疏内密的明暗相间的圆环
B. 外密内疏的明暗相间的圆环
C. 外疏内密的明暗相间的条纹
D. 外密内疏的明暗相间的条纹
【答案】D
【解析】由于空气膜等厚处是条形的，因此形成的干涉条纹是条形的，由于空气膜的厚度越向外增加
得越快，因此条纹间距越来越小，条纹越来越密。故选D。
6.明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱，则必有一面五色”，表
明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，
下列说法正确的是( )
A. 若增大入射角i，则b光先消失
B. 两束光在该三棱镜中的传播速度a光大
C. 在该三棱镜中a光波长小于b光波长
D. a光能发生偏振现象，b光不能发生
【答案】B
【解析】解：A .由于射出三棱镜的光线b的折射角较大，当增大入射角i时，折射角变大，在右侧面入
射角减小，不会发生全反射，故A 错误；
B.由图可知，a光的折射率n较小，由v = c
n可知，a光在三棱镜中的传播速度较大，故B 正确；
C.a光的折射率n较小，在该三棱镜中a光波长大于b光波长，故C 错误；
D.光波是横波，都能发生偏振现象，故D 错误。
故选：B。
7.手机防窥屏的原理图如图所示，防窥屏可视为某种透明介质，在屏中有相互平行排列的吸光屏障，屏障
垂直于手机屏幕。手机上发光像素单元紧贴防窥屏的下表面，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。
在只改变防窥屏一个参量的情况下，可实现对发光像素单元可视角度θ的控制(不考虑光发生全反射)。下
列说法正确的是（ ）
A. 防窥屏的厚度H越大，可视角度θ越小B. 透明介质的折射率越大，可视角度θ越小
C. 屏障的宽度L越大，可视角度θ越大
D. 屏障的高度d越大，可视角度θ越大
【答案】C
【解析】A.可视角度与防窥屏的厚度无关，即防窥屏的厚度大，可视角度不变，故A 错误；
B.透明介质的折射率越小，则在空气中的折射角越小，则可视角度越小，故B 错误；
C.屏障的宽度L越大，光线射到界面的入射角越大，则在空气中的折射角越大，则可视角度越大，可视
角θ越大，故C 正确；
D.屏障的高度d越大，光线射到界面的入射角越小，则在空气中的折射角越小，则可视角度越小，故D
错误。
8.宝石外观光彩夺目，部分原因是由于其特殊的成品形状可发生多种光学效应。某宝石的剖面如图所示，
单色光从A点垂直AB边入射，在DF边的中点E处恰好发生全反射，已知∠AEF =30
∘，∠CDF =60
∘，
∠AFD =120
∘，AF = L，不考虑多次反射，光在真空中传播的速度大小为c。则单色光在该透明介质中
的传播时间为( )
A. 3 L
c
B. 3
√3 L
2c
C. 9 L
4 c
D. 3
√3 L
c
【答案】A
【解析】已知∠AEF =30
∘，∠AFD =120
∘，即ΔAEF为等腰三角形，又AF = L，故：
AE =2 AF cos30° =
√3 L。设出射点为G，∠DEG =30
∘，又∠CDF =60
∘，故出射光线垂直于CD。
E为DF中点，故DE= L，EG =
√3
2 L，则单色光在该透明介质中的传播距离为d = AE + EG = 3
√3
2
L。
E处恰好发生全反射，则临界角C =60°，因为：sinC = 1
n，解得：n= 2
√3
3
，结合n= c
v ，可得
t = d
v = dn
c = 3 L
c ，故选A。
9.如图所示，真空中有一半径为R、质地均匀的玻璃球，一束复色光沿BC射入玻璃球，经折射后分成a、b
两束光分别从D、E两处折射出玻璃球，已知BC与OC的夹角α =60°，∠COD =120°，∠COE =90°。
下列说法正确的是( )
A. 从玻璃球中射出时，a光的折射角大于b光的折射角
B. 玻璃球对b光的折射率为
√6
2
C. 用同一双缝干涉实验装置进行实验，b光在光屏上形成的条纹间距比a光的大
D. a光在玻璃球中的传播速度大于b光在玻璃球中的传播速度
【答案】BC
【解析】【解答】A .射入玻璃球时，a、b光的入射角都为α =60°，折射角分别为30°和45°。从玻璃
球中射出时入射角与射入玻璃球时的折射角相等，根据光路可逆性原理可知，从玻璃球中射出时，a光
的折射角与b光的折射角相等，都是60°。根据折射定律，可知a光的折射率为n1= sin 60°
sin30
∘=
√3，b光
的折射率为n2= sin 60°
sin 45
∘=
√6
2 ，故A 错误，B 正确；
C.对同一种介质，a光的折射率大，则a光的频率高，波长短，根据双缝干涉条纹间距公式Δx = l
d λ可
知，b光在光屏上形成的条纹间距比a光的大，故C 正确；
D.根据v = c
n可知折射率越大，光在玻璃球中传播速度越小，则a光在玻璃球中的传播速度小于b光在玻
璃球中的传播速度，故D 错误。
故选：BC。
10.如图，一横截面为直角三角形ABC的玻璃砖，∠A =30°，一束平行于AC边的单色光从AB边上的D点
射入玻璃砖，经AB边折射后到达AC边上的E点，已知AD = L，AE =
√3 L，则下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃砖相对于该单色光的折射率为3
√3
2
B. 玻璃砖相对于该单色光的折射率为 √3
C. 该单色光经AB边折射后会从AC边上的E点射出玻璃砖
D. 该单色光经AB边折射后不会从AC边上的E点射出玻璃砖
【答案】BD
【解析】在三角形ADE中，根据余弦定理有D E
2= A D
2+ A E
2-2 AD⋅AE cos30
∘，解得DE = L，
所以三角形ADE为等腰三角形，则∠AED =30
∘，∠ADE =120
∘，作出D点法线，如图所示，根据几
何关系可得光线在D点入射角为i=60
∘，折射角为r =30
∘，根据光的折射定律，玻璃砖相对于该单色光
的折射率n= sini
sin r = sin60
∘
sin30
∘=
√3，选项B 正确，选项A 错误;
设发生全反射的临界角为C，则sinC = 1
n =
√3
3 ，根据几何关系可得在AC边上的入射角为60
∘，
sin 60
∘=
√3
2 >
√3
3 ，所以光在AC边上发生全反射，不会从AC边射出玻璃砖，选项C 错误，选项D 正
确。
11.哈尔滨是中国著名的冰雪旅游城市，每年冬季都会举办盛大的冰雪节。冰雕展则成为了人们探访冬季梦
幻之旅的最佳选择。冰雕展上有一块边长为1m的立方体的冰块，冰块内上下底面中心连线为OO'，在
O'处安装了一盏可视为点光源的灯，已知冰的折射率为1.3。下列说法正确的是( )
A. 若光在冰块中发生全反射的临界角为C，则sinC = 10
13
B. 由灯直接发出的光照射到冰块四个侧面时都能从侧面射出
C. 由灯直接发出的光照射到冰块上表面时都能从上表面射出
D. 从冰块正上方沿OO'方向观察，点光源的视深仍是1m
【答案】AC
【解答】
由sinC = 1
n = 10
13 ，故A 正确;
如图所示，
在直角∠ABO'中，由几何关系可知sin α = BO'
AO' =
√3
3 < 1
1.3 =sinC，所以由灯直接发出的光照到冰块
上表面时都能从上表面射出，而sin β = AB
AO' =
√6
3 > 1
1.3 =sinC，所以由灯直接发出的光照到冰块四个
侧面时不是都能从侧面射出，故B 错误，C 正确;
实深是AB，视深为h，根据折射率定义式结合几何关系可知AB
h =n可得h= 10
13 m，故D 错误。
12.如图，在清澈平静的水底，一条鱼向上观察，看到了一个十分有趣的景象：水面外的景物蓝天、白云、
树木、房屋等，都呈现在倒立圆锥底面的“洞”内，还看到“洞”的边缘是彩色的，“洞”的边缘红光
在水中传播到锥顶的时间为t1，水对红光的折射率为n1;“洞”的边缘紫光在水中传播到锥顶的时间为t2，
水对紫光的折射率为n2。则下列判断正确的是( )
A. “洞”的彩色边缘是内紫外红
B. “洞”的彩色边缘是内红外紫
C. t1
t2
= n1
2 √n1
2-1
n2
2 √n2
2-1
D. t1
t2
= n1
2 √n2
2-1
n2
2 √n1
2-1
【答案】AD
【解答】AB、由于水对紫光的折射率大，临界角小，因此“洞”的彩色边缘是内紫外红，A项正确，
B项错误;
CD、在边缘处折射角等于临界角，设鱼距水面的深度为h，则s=
h
cosC =
n
√n
2-1
h，传播时间
t = s
v =
n
2h
c
√n
2-1
，则
t1
t2
= n1
2 √n2
2-1
n2
2 √n1
2-1
，D项正确，C 错误。
故选 AD。
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13.（6 分）图甲为“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置。
(1)光具座上放置的光学元件依次为：①凸透镜、②单缝、③
、④遮光筒、⑤
光屏、⑥目镜。对于某种单色光，为增大相邻亮条纹(暗条纹)间的距离，可
(选
填“增大”或“减小”)双缝到光屏的距离。
(2)在实验中，某同学观察到如图乙所示的图像，即测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不平行，若
直接测量，将会使测量结果出现偏差，所以需要对仪器进行调整，使干涉条纹与分划板中心刻线平行，
下面操作可行的有
A.其他不动，测量头旋转一定角度
B.其他不动，双缝旋转一定角度
C.其他不动，单缝旋转一定角度
(3)若实验中在光屏上得到的干涉图样如图丙所示，分划板中心刻线在图中A、B位置时，游标卡尺的
读数分别为x1、x2( x2> x1)。已知双缝间的距离为d，双缝到光屏的距离为l，则该单色光波长的表达
式为λ =
【答案】 双缝
增大
A
( x2- x1)d
6l
【解析】(1)光具座上放置的光学元件依次为：①凸透镜、②单缝、③双缝、④遮光筒、⑤光屏、⑥
目镜。
根据双缝干涉条纹间距公式Δx = L
d λ
为增大相邻亮条纹(暗条纹)间的距离，可增大双缝到光屏的距离。
(2)分划板中心线与干涉条纹不平行，故应调节测量头使干涉条纹与分划板中心刻线在同一方向上，可
采取的措施为其他不动，将测量头旋转一定角度。
故选A。
(3)干涉图样条纹间距为Δx = x2- x1
6
根据双缝干涉条纹间距公式Δx = l
d λ
单色光波长的表达式为λ = ( x2- x1)d
6l
14.（8 分）某学习小组在进行课本中的“测量玻璃的折射率”实验：
(1)该组同学在白纸上放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示。在玻璃砖
的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，依次插
上大头针P3和P4，在插P3时，应使P3挡住
(选填“P1”、“P2”或“P1和P2”
)的像，在插P4时，应使P4挡住
(选填“P3”或“P1、P2和P3”)的像。
(2)在该实验中，下列操作能减小实验误差的是
。
A.P3和P4的距离应适当取大些
B.选择宽度较大、厚度适中的玻璃进行实验
C.只进行一次实验测量得到折射率
(3)在完成了光路图以后，一位同学用圆规和刻度尺，以入射点O为圆心，OA为半径画圆，与折射光
线交于B点，过A点和B点作法线MN '的垂线，与法线的交点分别为C点和D点，如图乙所示。用刻度
尺测得AC长度为6.0cm，BD长度为4.0cm，则玻璃砖的折射率n=
。
(4)某同学画出的玻璃砖界面aa'、bb'如图丙所示(玻璃砖两边界均与aa'和bb'平行)。其它操作均正
确，该同学测得的折射率与真实值相比
(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)。
【答案】P1 和 P2
P1 、P2 和 P3
AB
1.5
偏小
【解析】(1)插大头针的目的是确定光线的传播路径，插P3时，应使P3挡住P1和P2的像，保证P3在
P1 P2的折射光线上。
插P4时，应使P4挡住P1、P2和P3的像(保证P4在该光线上)。
(2) A．P3和P4距离适当取大些，能更准确确定光线方向，减小误差，A 正确；
B.选择宽度较大的玻璃砖，可增大光线侧移量，减小测量的相对误差，B 正确；
C.只进行一次实验测量，偶然误差大，应多次测量求平均，C 错误。
故选AB。
(3)根据折射定律 n= sinθ1
sinθ2
由图可得 sinθ1= AC
OA ， sinθ2= BD
OB ，OA =OB
折射率 n= AC
BD = 6.0cm
4.0cm =1.5
(4)如图所示，实线为实际的光路图，虚线为实验中作出的折射光线，可知作出的折射光线相比实际折
射光线沿逆时针转动了一个角度，所以折射角α的测量值大于真实值，而由于玻璃砖上表面与aaˈ平行，
所以入射角β的测量值等于真实值，根据 n= sin β
sin α ，因此玻璃砖折射率的测量值比真实值偏小。
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.（9 分）某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信
号，能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图所示，其中纤芯材料的折射率n1=2，包
层折射率n2=
√3，光纤长度为6
√3km。(已知当光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时，入射
角θ1、折射角θ2间满足：n1sinθ1=n2sinθ2)。求：光纤中的光速及在纤芯和包层分界面上全反射临界角
C。
【答案】解：如图所示，根据题意，在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足n1sinC =n2sin 90°，
代入数据解得：C =60°
在光纤中的光速v = c
n1
= c
2
答：光纤中的光速为c
2，在纤芯和包层分界面上全反射临界角为60°。
16.（9 分）如图所示，水面下深度为h处有一点光源S，光源发出的光能从水面直接射出的区域为一圆形区
域。已知水对该光的折射率为n，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)圆形区域的半径；
(2)从水面直接射出的所有光线中，在水中传播的最长时间t。
【答案】解：
(1)当光线在水面发生全反射时，临界角C满足sinC = 1
n ①
设圆形区域的半径为r，由几何关系可知sinC =
r
√h
2+r
2 ②
解得：可得：1
n =
r
√h
2+r
2
√h
2+r
2=nr
r =
h
√n
2-1
；
(2)光在水中的传播速度v = c
n ③
从水面直接射出的光线中，传播路径最长的光线是从点光源S到圆形区域边缘的光线，
其传播的路程s=
h
cosC 。
由sinC = 1
n
根据sin
2C +cos
2C =1
可得cosC =
√1-sin
2C = √
1- 1
n
2 =
√n
2-1
n
解得：s=
nh
√n
2-1
④
t = s
v ⑤
根据 ③④⑤可得，t =
nh
√n
2-1
c
n
=
n
2h
c
√n
2-1
。
17.（10 分）夜晚在高速公路上行车，当车灯照射到公路旁边的指示牌上时，指示牌能将照射到其上的光
线返回，使司机看清指示牌上的标志。其反光原理是在指示牌上涂有一层由玻璃制成的微小球体，示意
图如图所示。假定车灯射出的光为单色光，平行入射到玻璃微球表面，玻璃微球右侧面有反光膜，入射
角为θ =60
∘的灯光能够逆向返回，玻璃微球半径为r =1.0×10
-5m，光速c =3.0×10
8m/ s，求：
(1)玻璃微球的折射率n；
(2)单色光在玻璃微球内的传播时间t。
【答案】(1)当光线以 θ =60
∘ 入射时，设其折射角为 α ，由折射定律可得 n= sinθ
sin α
如图所示
由几何关系可知 θ =2α
代入数据可解得 n=
√3
(2)设该光在玻璃微球内传播的路程为 s ，由几何关系有 s=2×2r cosα =2
√3r
单色光在该玻璃微球内的传播速度为 v = c
n
根据运动学公式有 s= vt
代入数据可解得 t =2×10
-13 s
18.（10 分）如图所示，横截面为直角梯形的棱镜ABCD，∠A、∠D均为直角，AB边长为d，平行单色
光以入射角α入射到AD边发生折射，折射光线到达BC边时恰好发生全反射，且反射光线垂直于CD边
射出。已知sin α = 3
√5
10 ，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)该棱镜的折射率；
(2)从A点入射的光线到达BC边所需的时间。
【答案】(1)光路图如图所示：
作过A点入射光线的折射光线交BC边于F点，设棱镜的折射率为n，有n= sin α
sin β ，
在BC边恰好发生全反射，有sinθ = 1
n，
BC边的反射光线垂直于CD边，故∠C =θ，∠B =180
∘-θ，
由几何关系可知β +(90
∘-θ)+∠B =180
∘，
可得β +90
∘=2θ，
故cos( β +90
∘)=cos2θ，
联立解得n=
√5
2 。
(2)设AF的长度为s，在△ABF中，根据正弦定理有
d
sin(90
∘-θ)
=
s
sin∠B ，
解得s=2d，
光在该棱镜中的传播速度v = c
n，
故光线从A点到F点所需的时间t = s
v =
√5d
c
。
