文档文本内容
第45 讲 交变电流的产生和描述
目录
.....1
.....4
考点一 交变电流的产生及变化规律.................................................................................................................................4
考向1：正弦交流电的产生.........................................................................................................................................5
考向2：正弦交流电的变化规律................................................................................................................................6
考点二 交变电流有效值的求解..........................................................................................................................................9
考向1：正弦交流电的有效值..................................................................................................................................10
考向2：非正弦交流电的有效值.............................................................................................................................10
考点三 交变电流“四值”的理解和应用........................................................................................................................... 13
考向1：四值的计算.................................................................................................................................................... 14
考向2：四值的应用.................................................................................................................................................... 15
. .18
基础巩固练.............................................................................................................................................................................. 18
综合提升练.............................................................................................................................................................................. 24
核心考点
1.交变电流的产生：
定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
产生原理：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。
正弦式交变电流：从中性面开始计时，电动势按正弦规律变化：e=Em·sinωt。
2.中性面的概念：
定义：线圈平面与磁场方向垂直的位置。
特点：
磁通量最大（Φmax=BS）。
磁通量的变化率最小，为0（ΔΦ/Δt=0）。
感应电动势为0（E=0）。
感应电流为0（I=0）。
每经过中性面一次，电流方向改变一次。线圈转动一周，电流方向改变两次。
3.交变电流的四值：
峰值（最大值）：Em=nBSω，Im=Em/(R+r)，Um=Im·R。与线圈形状无关，与转轴位置无
关（只要轴垂直于磁场）
瞬时值：e=Em·sinωt（从中性面开始计时），i=Im·sinωt，u=Um·sinωt。
有效值：根据电流的热效应定义。正弦式交变电流：E=Em/√2，I=Im/√2，U=Um/√2。有
效值是非正弦式交变电流的关键换算量。
平均值：Ē=n·ΔΦ/Δt，对应一段时间内E、I（Ī）的平均值。常用于求某段时间内通过
导体的电荷量：q=Ī·Δt=n·ΔΦ/(R+r)。
4.表征交变电流的物理量：
周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位：秒（s）。
频率f：交变电流每秒完成周期性变化的次数。单位：赫兹（Hz）。f=1/T。
考情透析
1.题型与难度：高考的必考内容，主要出现在选择题中，偶尔作为计算题的一个环节。
难度基础→中档，是学生较易掌握的部分。
2.命题规律：
高频考查：瞬时值表达式的书写、有效值的计算、交变电流“四值”的辨析与应用、
正弦式交变电流的图像（如e-t 图、Φ-t 图）。
常规考法：
给出线圈转动参数（匝数、面积、转速、磁感应强度），求电动势峰值、瞬时值表达
式或有效值。
给出e-t 图或Φ-t 图，从中读取周期、最大值等参数，并进行相关计算。
判断何时线圈经过中性面（如通过电流方向、磁通量最大等特征）。
创新考法：
非正弦式：给定非正弦波形（如方波、锯齿波、矩形脉冲波）的电压或电流图像，求
其有效值（核心方法：根据电流热效应列方程）。
与电路、变压器结合：作为电源接入外电路，求外电路某电阻的功率、发热量或瞬时
电压（需将电源解析式与外电路欧姆定律结合）。
与实验结合：如“探究变压器原副线圈电压与匝数的关系”实验中，输入为交流电，
涉及有效值的应用。
3.考查方向：侧重对“中性面”特征的理解、区分瞬时值、峰值、有效值、平均值的使
用场景、利用“热效应”等效处理非正弦交流电、理解Φ-t 图斜率与e 的关系。
素养对接
1.模型建构：将发电机线圈的实际运动抽象为“线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀
速转动”这一理想模型，并理解此模型中磁通量Φ、电动势E 如何随时间正弦变化。培养从
复杂实际到理想模型的抽象能力。
2.等效与转化思维：
有效值的等效：将变化的交流电产生的热效应，等效为恒定的直流电的热效应，从而
使得交流电能够与直流电的公式（如P=I²R）共享计算。
平均值与电荷量：用Ē=n·ΔΦ/Δt 求平均值，以计算“某段时间内”的电荷量q，将“电
流的累积效应”量化。
3.图像与数形结合：理解Φ-t 图中斜率的绝对值代表感应电动势e 的大小。
学习目标
1.知识目标：
能说出中性面的位置及其物理特征（Φ 最大、e 为0、电流变向）。
能默写正弦式交变电流峰值公式：Em=nBSω。
能明确区分“四值”的定义：峰值、瞬时值、有效值、平均值，并说出各自的适用场
景（如求功率用有效值、求电容耐压用峰值、求电荷量用平均值）。
能说出非正弦交变电流有效值的求解原则（电流热效应）。
2.能力目标：
计算能力：能熟练写出电动势、电压、电流的瞬时值表达式（e=Em·sinωt 等），并能根
据该表达式计算任意时刻的瞬时值。
图形分析能力：能从e-t 图或Φ-t 图读取振幅、周期、初相；能通过图像判断中性面时
刻。
等效与分类讨论能力：对非正弦交流电（方波、半边波等），能正确建立“一个周期
内所产生的焦耳热总和等于直流电产生的焦耳热”的等效方程，求出有效值。
综合应用能力：能将交流电“四值”与外电路（如电阻、电容、二极管）结合，分析
电路功率、电流方向或电荷量。
备考建议
1.牢记“中性面”与“峰值面”的对比，这是理解图像和瞬时值的关键：
中性面（Φ 最大）：E=0,I=0，是电流方向改变的转折点。线圈转一圈，两次经过中性
面。
峰值面（Φ 为0，E 最大）：是电动势和电流最大的时刻。两个“峰值面”之间夹着两
个“中性面”。
秒记口诀：“中性面无（感应）电，峰值面通（磁通）量零”。
2.必须熟练掌握“有效值”的计算（尤其是非正弦波），这是计算功率、热量的基础。
3.理清“四值”找不同，这是解决实际应用问题的基础：
考点一 交变电流的产生及变化规律
【必备知识回顾】
1．交变电流
(1)定义
方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称“交流”。
(2)图像
如图所示：
图甲、乙、丙、丁所示电流都属于交变电流，图戊所示电流属于恒定电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生
如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流，简
称“正弦式电流”。
只有转轴和磁场垂直时，才产生正弦式交变电流。
(2)中性面及其特点
①定义：与磁场方向垂直的平面。
②特点：
a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为0，感应电动势为0。
b．线圈转动一周，2 次经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。
(3)图像
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图像为正弦曲线，如
图所示。
(4)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e 随时间变化的规律：e＝Emsinωt。
②电压u 随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i 随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
其中ω 等于线圈转动的角速度，Em＝nBl1l2ω＝nBSω。
3．描述交变电流的物理量
(1)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，即线圈转一周所需的时间，单位是秒
(s)，公式T＝。
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。
(2)交变电流的周期和频率的关系
T＝。
(3)交变电流的“四值”
①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
②峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
③有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流，
其有效值和峰值的关系为E＝，U＝，I＝。
④平均值：用E＝n 来计算。
【重难模型精讲】
考向1：正弦交流电的产生
【典例1】(2026·湖北省孝感市·其他类型)在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的
i-t图线相对应的是()
A.图甲
B.图乙
C.图丙
D.图丁
考向2：正弦交流电的变化规律
【典例2】(2026·上海市·期中考试)如图所示为交流发电机发电的示意图，矩形线圈ABCD面积为S、
匝数为N、整个线圈的电阻为r .在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电阻
为R，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持
与外电路相连．关于发电过程中的四个状态，下列说法正确的是()
A.线圈转到图甲位置时，通过线圈的磁通量为NBS
B.线圈转到图乙位置时，通过线圈的磁通量的变化率为NBSω
C.线圈转到图丙位置时，外电路中交流电流表的示数为NBSω
( R+r )
D.线圈转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A →B
【变式训练与拓展】
【变式1】(2026·江苏省·联考题)如图所示是一款高空风车的发电模块原理图，两磁极间的磁场可视为
匀强磁场，某时刻发电机线圈ab恰与磁场方向平行，则()
A.风速增大，线圈ab产生的感应电动势不变
B.风速增大，线圈ab产生的感应电动势减小
C.该时刻线圈磁通量的变化率最大
D.该时刻线圈磁通量的变化率最小
【变式2】(2026·江苏省·月考试卷)三峡大坝是目前世界上最大的水力发电站，装机容量达2250万千瓦，
年发电量1000亿千瓦时。发电机发电的原理可作如图简化：KLMN是一个放在匀强磁场中的矩形导线框
线框绕垂直于磁场的固定轴以角速度ω沿逆时针方向(俯视)匀速转动。当MN边与磁场方向的夹角为30
∘时
开始计时(图示位置)，此时导线框中产生的电动势为E。下列说法正确的是()
A.t =0时刻，电流沿KLMNK方向
B.t = π
3ω时刻，穿过线框的磁通量变化率最大
C.该交流电动势的有效值为
❑√2
2 E
D.该交流电动势瞬时值表达式为e = 2❑√3
3
E cos(ωt + π
6 )
【变式3】（多选）(2026·湖北省·模拟题)如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场，匀强磁场的磁感
应强度大小为B。单匝导体线框MNKL位于匀强磁场中，面积为S，MN边水平。导体线框绕某一竖直轴
OO'以角速度ω匀速转动。当导体线圈转至图示位置时，MN边与磁场方向的夹角为30°，把此时刻作为
计时始点。下列说法正确的是()
A.线框位于图示位置时，穿过线框平面的磁通量为
❑√3
2 BS
B.线框从图示位置转动60°时，线框中感应电流为零
C.线框从图示位置转动150°时，穿过线框平面磁通量变化率为零
D.若规定L→K →N →M为正方向，线框产生的感应电动势e = BSωcos(ωt +30°)
【方法规律】
1．交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
位置
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为0，
方向改变
感应电流最大，
方向不变
2.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
项目
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcosωt＝BScosωt
电动势
e＝Emsinωt＝nBSωsinωt
电压
u＝Umsinωt＝sinωt
电流
i＝Imsinωt＝sinωt
考点二 交变电流有效值的求解
【必备知识回顾】
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正弦式交变电流。
2．利用有效值的定义计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：
①电阻大小相同。
②时间相同(交流电的一个周期)。
③产生的热量相同。
(2)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt 和Q＝t 可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图像部分是正弦式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接
应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
【重难模型精讲】
考向1：正弦交流电的有效值
【典例3】(2026·宁夏回族自治区银川市·期末考试)无线充电技术已经在新能源汽车领域得到应用.如图
甲，与蓄电池相连的受电线圈置于地面供电线圈正上方，供电线圈输入如图乙的正弦式交变电流，下列说
法正确的是()
A.供电线圈中电流的有效值为20 ❑√2 A
B.受电线圈中的电流方向每秒钟改变50次
C.t =0.01s时受电线圈的感应电流最小
D.t =0.01s时两线圈之间的相互作用力最大
考向2：非正弦交流电的有效值
【典例4】(2026·北京市市辖区·期末考试)将一定值电阻分别接到如图1和图2所示的两种交流电源上，
在一个周期内该电阻产生的焦耳热分别为Q1和Q2，则Q1：Q2等于()
A.2：1
B.1：2
C.❑√2：1
D.1：❑√2
【变式训练与拓展】
【变式4】(2026·山东省临沂市·模拟题)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与纸面垂直，虚线表示
匀强磁场的边界，一半径为r、圆心角为θ(θ< π
2 )的扇形单匝线框圆心O在边界线上。当线框围绕圆心O在
纸面内以角速度ω匀速转动时，线框中产生交变电动势的有效值为()
A.Br
2ω❑√
θ
π
B.1
2 Br
2ω❑√
θ
π
C.Br
2ω❑√
π
θ
D.1
2 Br
2ω❑√
π
θ
【变式5】(2026·江苏省·月考试卷)如图所示，是一个交变电流的电流强度i随时间t变化的规律图像(曲
线部分按正弦规律变化)，此交变电流的有效值是()
A.5 ❑√2 A
B.5 A
C.4 ❑√2 A
D.❑√
41
2 A
【变式6】（多选）(2026·湖北省黄冈市·期末考试)如图所示，匝数为N、总电阻为R、面积为S的正
方形闭合线圈绕对称轴MN以角速度ω匀速转动。在MN左侧空间中存在着磁感强度大小为B，方向垂直
平面向里的匀强磁场。若从图示位置开始计时，则()
A.线圈转动一圈的过程中，电流方向变化两次
B.t时刻，线圈中产生的感应电动势为1
2 NBSωcosωt
C.线圈中产生的感应电动势的最大值为NBSω
D.线圈中产生的感应电动势的有效值为
❑√2
4 NBSω
【方法规律】
几种典型的电流及其有效值
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流
I＝
U＝
正弦半波电流
I＝
U＝
正弦单向脉动电流
I＝
U＝
矩形脉动电流
I＝I1
U＝U1
非对称性交变电流
I＝
U＝
考点三 交变电流“四值”的理解和应用
【必备知识回顾】
1．交变电流“四值”的比较
项目
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻
的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
计算线圈某一时刻
的受力情况
峰值
交变电流最大的瞬
时值
Em＝nBSω
Im＝
确定用电器的耐压
值、电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效
应等效的恒定电流值
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流热效
应相关的量(如功率、热
量)
(2)交流电表的测量
值
(3)用电器设备标注
的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电
流
平均值
i－t 图像中图线与
时间轴所围面积与时间
的比值
＝n
＝
计算通过电路某截
面的电荷量
2.交变电流“四值”应用的三点提醒
(1)在解析有关交变电流的问题时，要注意电路结构。
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以
电流的热效应来等效定义的。
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截
面的电荷量时，一定要用平均值。
【重难模型精讲】
考向1：四值的计算
【典例5】(2026·福建省·同步练习)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B =0.5T，边长L=10cm的
正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r =1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度
ω=2πrad / s，外电路电阻R = 4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数)
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。
考向2：四值的应用
【典例6】（多选）(2026·湖北省黄冈市·其他类型)如图所示，MNPQ是一个竖直的导线框，全部处于
磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，线框的总电阻为R，MP边水平，线框绕某一竖
直固定轴以角速度ω逆时针(俯视)匀速转动。以MP边与磁场方向的夹角为30
∘时(图示位置)为t =0时刻，
下列说法正确的是()
A.导线框中感应电动势的有效值为BSω
B.导线框处于从图示位置转过60
∘角的位置时，其磁通量变化率为零
C.从图示位置转过60
∘角的过程中，导线框感应电动势的平均值为3 BSω
2π
D.从图示位置转过60
∘角的过程中，通过导线框横截面的电荷量为BS
2 R
【变式训练与拓展】
【变式7】(2026·河南省·月考试卷)如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，
可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“9V ，4.5W ”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时
间的变化规律。下列说法正确的是()
A.通过灯泡的电压的峰值为9V
B.该交变电流每秒电流方向改变5次
C.一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5 A
D.通过该灯泡的电流表达式为i=
❑√2
2 sin(10 πt ) A
【变式8】(2025·安徽省·期中考试)一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴
做匀速转动。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，则以下说法正确的是()
A.零时刻线圈位于中性面
B.t2时刻电流方向发生改变
C.感应电动势的有效值为
❑√2π Φm
t 4
D.t1时刻到t3时刻，感应电动势的平均值为零
【变式9】某气体放电管，两接线柱间的电压超过500 ❑√3V 开始放电发光，随后电压降至500V 时才
熄灭。现把气体放电管接到正弦交流电源两端，电源输出电压峰值为1000V ，频率为50 Hz。则在1小时
内放电管实际发光的时间为()
A.600 s
B.1500 s
C.1800 s
D.2100 s
基础巩固练
1.(2026·湖南省·期中考试)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，此时线圈平
面与中性面垂直，下列说法正确的是()
A.在图示位置时，穿过线圈的磁通量最大
B.在图示位置时，电流方向发生改变
C.在图示位置时，AB边受安培力方向向上
D.从图示位置转过90
∘时，线圈中电动势最大
2.(2026·江苏省扬州市·模拟题)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图
1所示，产生的交变电动势的图像如图2所示，则()
A.t =0.005 s时线框的磁通量变化率为零B.t =0.01s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势有效值为300V D.线框产生的交变电动势频率为100 Hz
3.(2026·湖北省·单元测试)某小型交流发电机产生的交流电压u随时间t变化的图像如图所示，关于该交
流电，下列说法正确的是()
A.周期为0.01s
B.频率为50 Hz
C.有效值为20 ❑√2V
D.1s内电流方向改变50次
4.(2026·新疆维吾尔自治区·单元测试)如图，一矩形线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速
转动，转轴位于磁场边界处且与线圈一边重合，线圈转动过程中电动势的最大值为Em，则在一个周期内线
圈电动势的有效值为()
A.Em
B. Em
2
C.
❑√2 Em
2
D.
❑√3 Em
3
5.(2026·广东省佛山市·其他类型)如图甲为茂名浮山岭上的发电风车，图乙为风车简化的发电模型，风
车扇叶带动内部铜质线圈绕垂直于磁场的水平转轴OO'顺时针匀速转动产生交流电，图丙为风车转速为ω
时线圈输出电流i与时间t的关系，下列说法正确的是（）
A.线圈输出电流的有效值是❑√2 I m
B.当线圈转到竖直位置时电流表的示数为I m
C.当线圈转到图乙所示位置时产生的感应电流方向为D→C →B→A
D.若风车转速变为2ω时，则线圈输出最大电流为2 I m
6.(2026·广东省·月考试卷)如图甲所示为某款按压式发电的手电筒，当按照一定的频率按压时，内置发
电机线圈转动，穿过线圈的磁通量按照正弦规律变化(如图乙所示)。已知线圈的匝数为100匝，下列说法
正确的是()
A.交流电的频率为0.2 Hz
B.t =0.2s时，发电机线圈中的电流为零
C.发电机的电动势的有效值为πV
D.若电路总电阻为5Ω，则发电机的功率为π
2
10 W
7.(2026·浙江省·月考试卷)如图所示，在匀强磁场中有电阻为r的单匝矩形线圈，线圈的两条边ad = L1，
ab= L2，转轴OO'垂直磁场且和线圈共面，从上往下看线圈绕转轴OO'以角速度ω逆时针匀速旋转。从图
中开始计时，下列说法正确的是()
A.线圈的磁通量Φ与时间t的变化规律为Φ = B L1 L2cos(ωt )
B.线圈由图中位置绕转轴旋转90
∘的过程中平均电动势为B L1 L2ω
π
C.线圈的热功率P = (B L1 L2ω)
2
2r
D.线圈在图中位置时，电流方向为a→b→c→d →a
8.(2026·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，方波电压最大值为u1，正弦波电压最大值为u2，方波和正
弦波的周期相等。同一电阻分别接到方波、正弦交流电源上时，一个周期所产生的热量后者是前者的2
9，
则
u2
u1
的值为()
A.1
2
B.2
3
C.1
4
D.2
9
9.(2025·陕西省西安市·月考试卷)逆变器可将恒定电流转换为正弦式交变电流，图甲为某台逆变器输入
的恒定电流，图乙为逆变器处理恒定电流后得到的“中继电流”，图丙为逆变器处理“中继电流”后输出
的正弦式交变电流。若将这三个电流分别通过三个相同的电阻，则这三个电阻消耗的电功率之比P甲：P乙：
P丙为()
A.10 ❑√2：9 ❑√2：9
B.200：162：81
C.10 ❑√2：9：9 D.10：9：9
10.（多选）(2026·云南省·月考试卷)如图甲所示，一个面积为S的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方
向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是()
A.t1时刻线圈平面垂直于中性面
B.t2时刻ad边的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面重合
D.线圈在图甲所示位置时，电流方向改变一次
11. （多选）(2026·广东省中山市·其他类型)转速传感器用来检测齿轮旋转速度，为汽车自动控制系统
提供关键数据。图甲是转速传感器结构示意图，当齿轮转动时会导致感应线圈内磁通量变化，产生感应电
流。当齿轮从甲图中位置开始计时，0∼0.2s内车载电脑显示的电流信号如图乙所示，下列说法正确的是
()
A.齿轮的转速为5r / s
B.齿轮的旋转周期为2.4 s
C.0.1s时，感应线圈内磁通量的变化率最大
D.0∼0.1s内感应线圈内磁通量的变化率先变大后变小
12.(2026·贵州省黔西南布依族苗族自治州·期中考试)在匀强磁场中，一个100匝的矩形金属线圈，绕与
磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈外接定值电阻和理想交流电流表，如图甲所示。穿过该线圈的磁通量
按正弦规律变化，如图乙所示。已知线圈的总电阻为2Ω，定值电阻R =8Ω。求：
(1)线圈电动势的瞬时值表达式；
(2)一个周期内电路产生的总热量Q；
(3)0.5～1.5 s的时间内，通过线圈横截面的电荷量q。
综合提升练
1．（2025·贵州·高考真题）某同学将一底面半径为r、高为L的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，
在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为L的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为R的小灯泡，竹笼
所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以
角速度ω匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（ ）
A．2πω B
2 L
2r
2
R
B．πω B
2 L
2r
2
R
C．πω B
2 L
4
2 R
D．πω B
2r
4
2 R
2．（2025·北京·高考真题）如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电
动势随时间变化的规律为e =10sin(100 πt )V 。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 ❑√2V
3．（2022·浙江·高考真题）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇
动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固
定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
4．（多选）（2024·新疆河南·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起
来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与
线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（ ）
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P 指向Q
D．电流方向由Q 指向P
5．（多选）（2019·天津·高考真题）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴
匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示．下列说法正确的是（）
A．T
2 时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
❑√2π Φm
T
C．线框转一周外力所做的功为2π
2Φm
2
RT
D．从t =0到t = T
4 过程中线框的平均感应电动势为π Φm
T
6．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，“
”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向
右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e 所在直线以角速度ω顺时针匀速
转动，be 与磁场方向垂直。t =0时，abef 与水平面平行，则（）
A．t =0时，电流方向为abcdefa
B．t =0时，感应电动势为Bl
2ω
C．t = π
ω时，感应电动势为0
D．t =0到t = π
ω过程中，感应电动势平均值为0
