文档文本内容
第08 讲 用力学三大观点解板块模型
目 录
高考分析................................................................................................................................................................ 1
学习目标................................................................................................................................................................ 2
知识要点................................................................................................................................................................ 3
题型归纳..............................................................................................................................................................11
题型01：板块模型中的做功和能量...............................................................................................................11
题型02：应用动量解决板块模型问题........................................................................................................... 30
题型03：板块模型与曲线运动......................................................................................................................57
题型04：斜面上的板块模型......................................................................................................................... 80
一、高考定位
1. 必考模型：力学
合
常客
综
压轴
2. 常考
合：
组
牛
运
定律
顿
动
+ 运
学
动
+ 功能关系 +
量守恒
动
/
量定理
动
3. 核心考法：
滑块+木板、小车+物
、
送
延伸，本
都是相
运
块传
带类
质
对
动+摩擦力突
。
变
二、万能解
四步（高考
准答案思路）
题
标
S1. 受力分析，求各自加速度
① 隔离 m、M
②写 F 合 = ma
③算出：a1、a2
S2. 判断是否共速 & 共速后怎么动
①列速度相等方程：
v0+a1t = v2+a2t 求共速
时间t
② 共速后：
整体求加速度 → 看所需静摩擦力是否 ≤ 最大静摩擦力
是：一起运动
否：
相
滑
继续
对
动
S3. 运
学：求位移、相
位移
动
对
①
地位移：
对
x1、x2
② 相
位移：
对
∆x = |x1 - x2|（用来算
量、是否滑出）
热
S4. 功能 &
量（高考最
考）
动
爱
① 摩擦生
：
热Q = f ∆x
②
能定理：合外力做功
动
=
能
化
动
变
③
量：水平方向不受外力 →
量守恒
动
动
有外力 → 用
量定理
动
三、高考高
型（直接
真
）
频题
对应
题
1. 有初速度，无拉力:靠摩擦力相互作用，最后共速。
2. 拉木板 / 拉滑块:加速度不同，判断是否相
滑
。
对
动
3. 共速后是否一起运动:最容易
分的“摩擦力突
”。
丢
变
4.
好不滑出
刚
/
好滑出
刚
:
界条件：共速
恰好到达
。
临
时
边缘
5.
量
动
+能量
合
综
:水平方向
量守恒
动
+ 能量守恒求
量。
热
四、高考必背
（直接用）
结论
1. 摩擦生
只看相
位移，不看
地位移。
热
对
对
2. 共速是关
点：速度相等前后受力、运
可能突
。
键节
动
变
3. 板
模型只要水平方向合外力
块
为0，就可以直接写
量守恒。
动
4. 只要出
“
好不滑下”，就是：共速
现刚
+ 到达
同
生。
边缘
时发
一、知
目
识
标
1. 理解板
模型的本
：两个物体叠放，通
摩擦力
生相互作用，存在相
运
或相
静止。
块
质
过
产
对
动
对
2. 掌握静摩擦力与滑
摩擦力的区
与突
条件。
动
别
变
3. 明确共速是板
模型的关
界状
。
块
键临
态
4. 理解摩擦生
只与相
位移有关，与
地位移无关。
热
对
对
5. 掌握
量守恒在板
模型中的适用条件：水平方向合外力
零。
动
块
为
二、能力目标
1. 会受力分析
能
滑
、木板分
隔离，正确画出受力
，判断摩擦力方向。
对
块
别
图
2. 会求加速度
能用牛
第二定律分
求出两物体的加速度
顿
别
a_1、a_2。
3. 会判断运
状
动
态
①会求共速时间
②会判断共速后是一起运
是
相
滑
动还
继续
对
动
4. 会用三大
律解
规
题
①运
学
律：求速度、位移、相
位移
动
规
对
②功能关系：
能定理、摩擦生
动
热
③
量
律：
量守恒、
量定理
动
规
动
动
5. 会
理
界
处
临
问题
看到“
好不滑出”“恰好共速”能立刻写出
界条件。
刚
临
三、解
目
（考
能做到）
题
标
场
1. 看到板
，
块题30 秒内确定思路：
受力→加速度→共速→运
→功能
动
/
量
动
2. 能完整写出
范步
，不跳步、不
分。
规
骤
丢
3. 不再犯高
：
频错误
①摩擦力方向不反
②
量不用
地位移
热
对
③共速后不忘验证
4. 能搞定力学
：
压轴题
牛顿+运动+功能+
量
合
。
动
综
题
知识点一、滑块木板模型
1．模型特点：滑块(
点
视为质
)置于木板上，滑
和木板均相
地面运
，且滑
和木板在摩擦力的作用下
生
块
对
动
块
发
相
滑
．
对
动
2．位移关系：如
所示，滑
由木板一端运
到另一端的
程中，
板
图
块
动
过
设
长为L，滑块(可
点
视为质
)位移大小为x
块，滑板位移大小为x 板。
同向运
：
动时L＝x 块－x 板．
反向运
：
动时L＝x 块＋x 板．
3. 判断滑块和模板运动状态的技巧：
“滑
—木板”模型
中，靠摩擦力
的那个物体的加速度有最大
：
块
问题
带动
值am＝.假
两物体同
由静止开始运
设
时
，若整体加速度小于
，
二者相
静止，二者
是静摩擦力；若整体加速度大于
，
二者相
滑
，二
动
该值则
对
间
该值则
对
动
者
滑
摩擦力。
间为
动
4．技巧突破点
(1)由滑
与木板的相
运
来判断“板
”
的摩擦力方向．
块
对
动
块间
(2)当滑
与木板速度相同
，“板
”
的摩擦力可能由滑
摩擦力
静摩擦力或者两者
不再有摩
块
时
块间
动
转变为
间
擦力(水平面上共同匀速运动)．
5．分析板块模型的思路
知识点二：能量守恒定律与板块结合
1、模型
按方向可分
：水平面上的滑
—木板模型；斜面上的滑
—木板模型。
为
块
块
2、分析方法
系
内物体的运
状
的改
往往是由于系
内摩擦力的相互作用
致的，分析思路有以下两种方法：由能
统
动
态
变
统
导
量守恒定律分析
能的
化、能量的
化，在能量
化方面往往用到
动
变
转
转
ΔE 内＝－ΔE 机＝fx 相对；由
能定理和牛
运
动
顿
定律分析物体的运
。
动
动
①要注意数学知
（如
象、
法等）在此
中的
用。
识
图
归纳
类问题
应
②
于匀速运
的
送
送初速
零的物体，
送
提供两方面的能量：物体
能的增加；物体与
送
对
动
传
带传
为
传
带应
动
传
由于摩擦而
生的
量（即内能）。
带间
产
热
3.
从能量角度分析板
模型
块
时
滑
和木板分
运用
能定理，或者
系
运用能量守恒定律．
对
块
别
动
对
统
如
所示
图
量
质
为M 的
直平板，停在光滑的水平面上，
有
量
长
现
质
为m 的物体，以初速度v0滑上
板，已知
长
它与板
的
摩擦因数
间
动
为μ，此后物体将受到滑
摩擦阻力作用而做匀减速运
，
板将受到滑
摩擦
力作用
动
动长
动
动
而做匀加速运
，最
二者将达到共同速度。其运
位移的关系如下
所示：
动
终
动
图
在
运
程中，物体所受的滑
摩擦阻力和
板受到滑
摩擦
力是一
作用力和反作用力，
该
动过
动
长
动
动
对
W 物＝－μmg·x’
, W 板＝μmg·x1 。从
中可知
图
x 物＞x 板，则W 物的大小大于W 板的大小，物体
能减少量一定大于
板
能的增加
动
长
动
量，二者之差为ΔE=μmg（x 物—x 板）=μmg·Δx，
就是物体在克服滑
摩擦力做功
程中，
化
内能的部分。
这
动
过
转
为
由此可知：物体在克服滑
摩擦力做功
程中
化成的内能等于滑
摩擦力与相
滑
路程的乘
。
动
过
转
动
对
动
积
①.滑
和木板
成的系
所受的合外力
零
，
先
用
量守恒定律解
；若地面不光滑或受其他外
块
组
统
为
时优
选
动
题
时，
需
用
力学
点解
。
选
动
观
题
②.滑
与木板达到相同速度
注意摩擦力的大小和方向是否
生
化。
块
时应
发
变
③.
注意区分滑
、木板各自的相
地面的位移和它
的相
位移。用运
学公式或
能定理列式
位移
应
块
对
们
对
动
动
时
指相
地面的位移；求系
摩擦生
用相
位移
对
统
热时
对
(或相
路程
对
)。
知识点三：板块模型的受力分析运动分析回顾
（一） 无其它外力板块问题
1.
：①能否一起
结论
动
②求
③相
运
利用
对
动
象
理
图
处
2.
明如下：
结论证
⑴一起减速：假
一起
，
设
动整体刹
加速度
车
，
最大刹
加速度：
车
条件：
即
⑵减速分离：条件：
即
，
刹
加速度：
车
刹
加速度：
车
加速度关系：
.
3.
象：
图
板
模型中的运
学粗糙水平面减速
块
动
问题
①
板
块带
②板带块
（二）受恒定外力板块模型的受力和运动分析
1：光滑面上外力拉板
（1）：问题1：判断
能否一起
？若能
求
动
则
？
否则
假
能一起
，整体加速度
设
动
，
最大加速度
，
①若
，
能一起动.则
.
②若
，
不能一起动.则.
加速度
，
加速度
.
问题2：板
一起
？求
块
动
范
？板
不能一起
？求
围
块
动
范
？
围
方法：①假
一起
，
物体由
量分配与受力分析求合力表达式，解出
设
动选
质
②根据
，求得
范围.
故
（能一起动
范
）
围.
（Ⅱ）：问题1：判断
能否一起
？若能
求
动
则
？否则
问题2：板
一起
？求
块
动
范
？板
不能一起
？求
围
块
动
范
？
围
最大加速度
，
加速度
分离：条件：
不分离：条件：
整体加速度
内力（按
量分配
质
）
2：光滑面上外力拉块
（Ⅰ）：问题1：判断
能否一起
？若能
求
动
则
？否则
假
能一起
，整体加速度
设
动
，
最小加速度
，
①若
，
能一起动.则
.
②若
，
不能一起动.则
加速度
，
加速度
.
问题2：板
一起
？求
块
动
范
？板
不能一起
？求
围
块
动
范
？
围
方法：①假
一起
，
物体由
量分配与受力分析求合力表达式，解出
设
动选
质
②根据
，求得
范围.
故
（能一起动
范
）
围.
（Ⅱ)：问题1：判断
能否一起
？若能
求
动
则
？否则
问题2：板
一起
？求
块
动
范
？板
不能一起
？求
围
块
动
范
？
围
加速度：
最大加速度
，
加速度
分离：条件：
即
不分离：条件：
即
整体加速度
内力（
量分配
质
）
3：粗糙面上外力拉板
(Ⅰ)：问题1：判断
能否一起
？若能
求
动
则
？否则
假
能一起
，整体加速度
设
动
，
最大加速度
，
①若
，
能一起动.则
.
②若
，
不能一起动.则.
加速度
，
加速度
.
问题2：板
一起
？求
块
动
范
？板
不能一起
？求
围
块
动
范
？
围
方法：①假
一起
，
物体由
量分配与受力分析求合力表达式，解出
设
动选
质
②根据
，求得
范围.
故
（能一起动
范
）
围.同
时
(Ⅱ)：问题1：判断
能否一起
？若能
求
动
则
？否则
问题2：板
一起
？求
块
动
范
？板
不能一起
？求
围
块
动
范
？
围
不分离（都静止）条件：
不分离（一起加速）条件：
即
整体加速度
内力
分离条件：
a 即
外力区
范
间
围
4：粗糙面上外力拉块
(Ⅰ)：问题1：判断
能否一起
？若能
求
动
则
？否则
假
能一起
，整体加速度
设
动
，
最小加速度
，
①若
，
能一起动.则
.
②若
，
不能一起动.则
加速度
，
加速度
.
问题2：板
一起
？求
块
动
范
？板
不能一起
？求
围
块
动
范
？
围
方法：①假
一起
，
物体由
量分配与受力分析求合力表达式，解出
设
动选
质
②根据
，求得
范围.
故
（能一起动
范
）
围.同时
(Ⅱ)：问题1：判断
能否一起
？若能
求
动
则
？否则
问题2：板
一起
？求
块
动
范
？板
不能一起
？求
围
块
动
范
？
围
一起静止条件：
一起加速条件：
整体加速度
内力（
量分配
质
）
分离条件：
即
外力区
范
间
围
斜面上的板
至加速与减速道理一
块
样.
分析“板—块”模型问题的四点注意
(1)从速度、位移、
角度，
找滑
与滑板之
的
系。
时间
寻
块
间
联
(2)滑
与滑板共速是摩擦力
生突
的
界条件。
块
发
变
临
(3)滑
与滑板存在相
滑
的条件
块
对
动
①运
学条件：若两物体速度不相等，
会
生相
滑
。
动
则
发
对
动
②力学条件：一般情况下，假
两物体
无相
滑
，先用整体法算出一起运
的加速度，再用隔离法算出
设
间
对
动
动
滑
“所需要”的摩擦力
块
Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，
生相
滑
。
则发
对
动
(4)滑
不从滑板上掉下来的
界条件是滑
到达滑板末端
，两者共速。
块
临
块
时
题型01：板块模型中的做功和能量
【典型例题1】如
所示，
图
长为L 的平板静置于光滑的水平面上。一小滑
以某一初速度冲上平板的左端，当平板向
块
右运动s
，小滑
好滑到平板最右端
时
块刚
。已知小滑
与平板之
的摩擦力大小
块
间
为Ff，在此
程中（ ）
过
A．摩擦力
滑
做的功
对
块
为Ff(s+ L)
B．摩擦力
平板做的功
对
为Ff s
C．摩擦力
系
做的
功
零
对
统
总
为
D．系
生的
量
统产
热
Q = Ff(s+ L)
【答案】B
【解析】A．滑
相
平板运
到右端的
程中，所受的摩擦力方向水平向左，与位移方向反，相
于地的位移大小
块
对
动
过
对
为
s+ L，所以摩擦力
滑
做的功
对
块
为 W 1=−Ff（L+ s） 故A
；
错误
B．平板向右运
，所受的摩擦力方向水平向右，摩擦力
平板做正功，平板的
地位移
动
对
对
为s，摩擦力
平板做的功
对
为
W 2= Ff s 故B 正确；
C．摩擦力
系
做的
功
对
统
总
为 W =W 1+W 2=−Ff L 故C
；
错误
D．由功能关系，系
生的
量等于摩擦力
系
做的
功的
，即
统产
热
对
统
总
绝对值
Q = Ff L 故D
。
错误 故选B。
【典型例题2】如
所示，
量
图
质
为M、
度
长
为L 的小
静止在光滑水平面上，
量
车
质
为m 的小物
（可
点）放在小
块
视为质
的最左端。
用一水平恒力
车
现
F 作用在小物
上，使小物
从静止开始做匀加速直
运
。小物
和小
之
的摩擦
块
块
线
动
块
车
间
力为f，小物
滑到小
的最右端
，小
运
的距离
块
车
时
车
动
为x。此
程中，以下
不正确的是（ ）
过
结论
A．小物
到达小
最右端
具有的
能
块
车
时
动
为(F－f)·(L＋x)
B．小物
到达小
最右端
，小
具有的
能
块
车
时
车
动
为fx
C．小物
克服摩擦力所做的功
块
为f(L＋x)
D．小物
和小
增加的机械能
块
车
为Fx
【答案】D
【解析】A．小物
水平方向受到拉力
块
F 和摩擦力f 的作用，根据
能定理
动
1
2 mv
2−0=( F −f )( L+ x)
A
正确，不符合
意；
选项
题
B．小
相
地面的位移
车
对
为x，水平方向
受小物
小
的摩擦力，根据
能定理
仅
块对
车
动
1
2 m v
'2= fx
B
正确，不符合
意；
选项
题
C．小物
相
地面的位移
块
对
为L+ x，
克服摩擦力做的功
则
为 W = f ( L+ x) C
正确，不符合
意；
选项
题
D．根据能量守恒可知，外力做的功
化
了系
的机械能
有摩擦
生的内能，所以小物体和小
增加的机械能
转
为
统
还
产
车
为
Δ E = F( L+ x)−fL D
，符合
意；
选项错误
题
故选D。
【典型例题3】(多选)如图1 所示，木板静止放在光滑的水平面上，可
点的小物
静置于木板左端，用
视为质
块
F = 4 N
的恒力拉
小物
，使小物
运
到木板右端，此
程小物
的机械能随位移
化的
动
块
块
动
过
块
变
E机−x
像如
图
图2 所示，木板和
小物
的速度随
化的
块
时间变
v −t
像如
图
图3 所示，已知木板和物
存在摩擦，
块间
g 取10 m /s
2，下列
法正确的是（
说
）
A．木板
度
长
为2m
B．木板和小物
的
摩擦因数
块间
动
为0.3
C．木板的
量
质
为6kg
D．系
因摩擦
生的
量
统
产
热
为3J
【答案】BCD
【解析】A．由图2 得小物
地位移
块对
x1=2m
由于此
程木板也向前运
滑
，所以木板
度不等于
过
动
动
长
2m，选项A
；
错误
B．由图3 可知小物块t
内
得的速度
时间
获
为 v1=2m/s
小物
做匀加速直
运
，有
块
线
动
x1= v1
2 t 解得 t =2s
由图3 可知小物
的加速度
块
a1= 2
t =1m /s
2
再由图2 可知 Ek= 1
2 m v
2=2J 解得小物
的
量
块
质
m=1kg
由牛
第二定律得
顿
F −μmg=ma1 解得 μ=0.3 选项B 正确；
C．由图3 可知木板加速度为 a2= 1
t =0.5 m /s
2 由牛
第二定律得
顿
μmg= M a2
解得 M =6kg 选项C 正确；
D．木板匀加速直
运
，有
线
动
x2= v2
2 t =1m 所以 s相对= x2−x1=1m
系
因摩擦
生的
量
统
产
热
Q = μmg s相对 解得 Q =3J 选项D 正确。 故选BCD。
【典型例题4】如
所示，
最
图
质
M=4kg、长L=1m 的水平
木板静置于光滑水平面上，距
木板右端
长
长
d=0.6m
固定
处
有
直
板，一
量
竖
挡
质
m=1kg 的物
（可
点）以速度
块
视为质
v0=2m/s 从
木板左端冲上木板。
木板与
板
生的是
长
长
挡
发
弹
性碰撞，碰撞
极短可不
，物
与木板
摩擦因数
时间
计
块
间动
μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不
空气阻力。求：
计
（1）
木板
要与
板碰撞
的速度大小；
长
刚
挡
时
（2）最
物
与木板系
失的机械能；
终
块
统损
（3）物
与木板相
运
。
块
对
动时间
解：（1）物
在
木板上滑
，物
和
木板的加速度大小分
块
长
动时
块
长
别为
假
物
和
木板
设
块
长
经过时间t1共速，
有
则
解得
t1
内
木板的位移大小
时间
长
为
所以物
与
木板共速后才与
板相碰，
木板
要与
板碰
块
长
挡
长
刚
挡
撞
的速度大小
时
为
（2）
木板与
板碰撞后速度大小不
，此
木板的
量大于物
的
量，且二者
量相反，易知
木板和物
最
长
挡
变
时长
动
块
动
动
长
块
将向左共速运
，
速度大小
终
动设
为v2，根据
量守恒定律有
动
解得
最
物
与木板系
失的机械能
终
块
统损
为
（3）
木板与
板碰撞后
设长
挡
经过时间t2物
与木板达到共速，
块
则
解得
物
与木板相
运
块
对
动时间为
【变式训练1-1】如
，一
量
图
质
为
的木板静止在水平地面上，一
量
质
为
的滑
（可
点）以
块
视为质
的水平速度从木板左端滑上木板，木板始
保持静止。木板足
，滑
与木板
的
摩擦因数
终
够长
块
间
动
为
，
木板与地面
的
摩擦因数
间
动
为
（未知），重力加速度大小取
，
最大静摩擦力等于滑
摩擦力。下列
设
动
说
法正确的是（ ）
A．地面
木板的摩擦力方向水平向右
对
B．地面
木板的摩擦力大小
对
为
C．
可能为0.12
D．整个
程中，滑
与木板
因摩擦
生的
量
过
块
间
产
热
为
【答案】C
【
解】
详
A．根据受力分析可知滑
木板的滑
摩擦力方向水平向右，因此地面
木板的静摩擦力方向水平向左，故
块对
动
对
A
；
错误
B．滑
木板的滑
摩擦力大小
块对
动
由于木板始
保持静止，故地面
木板的静摩擦力大小
终
对
故B
；
错误
C．木板始
保持静止，即
终
解得
故C 正确；
D．整个
程中，滑
的
能全部
化
系
的内能，
生的
量
过
块
动
转
为
统
产
热
故D
。
错误
故选C。
【变式训练1-2】如
所示，木板
图
A 静止于光滑水平面上，木块B
置于木板
轻
A 上。
施加外力
现
F 拉着木块B 做匀加
速直
运
，木板
线
动
A 在摩擦力作用下也向右加速运
，但加速度小于木
动
块B 的加速度，
（ ）
则
A．木板A 所受摩擦力
木板
对
A 做
功
负
B．木板A
木
对
块B 的摩擦力做的功与木块B
木板
对
A 的摩擦力做的功的大小相等
C．木
与木板
摩擦
生的
量等于木板
块
间
产
热
A
木
对
块B 的摩擦力做功的大小减去木块B
木板
对
A 的摩擦力做的功
D．力F 做的功等于木块B 与木板A 的
能增量之和
动
【答案】C
【
解】
详
A．木板A 所受摩擦力方向与其运
方向相同，
木板
动
对
A 做正功，故A
；
错误
B．木板A
木
对
块B 的摩擦力做的功大小为
木块B
木板
对
A 的摩擦力做的功大小为
由
意得
题
的大小与
的大小相等，但
，所以两者做功大小不相等，故B
；
项错误
C．摩擦生
的
算公式
热
计
为
又因为
所以有
故C
正确；
项
D．根据能量守恒有，力F 做的功等于木块B 和木块A
能的增量之和，再加上
动
A、B 相
运
生的
量，故
对
动产
热
D 项错
。
误
故选C。
【变式训练1-3】
量
质
为M 的
木板放在光滑的水平面上，如
所示，一
量
长
图
质
为m 的滑
以某一速度沿木板表面从
块
A
点滑到B 点，在木板上前
的距离
进
为L，而
木板前
的距离
长
进
为l，若滑
与木板
摩擦因数
块
间动
为
，
（ ）
则
A．摩擦力
滑
所做的功
对
块
为
B．摩擦力
木板所做的功
对
为
C．滑
失的
能
块损
动
为
D．滑
和木板系
失的
能
块
统损
动
为
【答案】D
【
解】
详
A．摩擦力
滑
所做的功
对
块
为
故A
；
错误
B．摩擦力
木板所做的功
对
为
故B
；
错误
C．根据
能定理可知，滑
失的
能等于滑
克服摩擦力所做的功，即
动
块损
动
块
故C
；
错误
D．根据能量守恒定律可知滑
和木板系
失的
能等于系
生的摩擦
，即
块
统损
动
统产
热
故D 正确。
故选D。
【变式训练1-4】如
所示，
木板
图
长
A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后
停止在木板A 上，
从
则
B 冲到木板A 上到相
板
对
A 静止的
程中，下述
法中正确的是（
过
说
）
A．物体B
能的减少量等于系
失的机械能
动
统损
B．物体B 克服摩擦力做的功等于系
内能的增加量
统
C．物体B
失的机械能等于木板
损
A
得的
能与系
失的机械能之和
获
动
统损
D．摩擦力
物体
对
B 做的功和
木板
对
A 做的功的
和等于零
总
【答案】C
【
解】
详
ABC．由于地面是光滑的，所以最终AB 会以相同的速度向前运
。所以以
动
AB 构成的系
研究
象，由能量
统为
对
守恒可得
EkB0= f∙s 相
＋
对
EkB 末＋EkA 末
故物体B
能的减少量一部分
化
动
转
为A 的
能，另一部分由于摩擦作用
化
能，
化
能的部分
系
失的
动
转
为热
转
为热
为
统损
机械能，AB
，
项错误C
正确；
项
D．摩擦力
物体
对
B 做的功等于物体B
能的减少量
动
－fsB= EkB
摩擦力
木板
对
A 做的功等于物体A
能的增加量
动
fsA= EkA
故
－fsB＋fsA= fs 相
对= EkA＋EkB
所以摩擦力做功的
和不
总
为0，D
。
项错误
故选C。
【点睛】以AB
成的系
研究
象
，需注意
组
统为
对
时
A 对B 和B 对A 的摩擦力，
然是一
相互作用力，但由于具有相
虽
对
对
滑
，所以它
的位移并不相等，故摩擦力做功并不
零。
动
们
为
【变式训练1-5】小明心里
在想着如何道歉，
到
口，便听到有老
在
，“学生就像是一个小物
，需要放在
还
刚
门
师
讨论
块
一个木板上
，
他
生危机意
，若不努力前
便只能被木板淘汰，当然也可以将自己
得足
秀去淘汰木
历练让
们产
识
进
变
够优
板”：如
，一
量
图
质
为M、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一
量
质
为m 的小物
（可
点）从木板上的左端
块
视为质
以速度v0开始运
。已知物
与木板
的滑
摩擦力大小
动
块
间
动
为f，
一段
经过
时间t 物
从木板右端滑离，离开
（ ）
块
时
A．木板的
能一定大于
动
fl
B．木板与物
系
失的机械能一定等于
块
统损
fl
C．物
在木板上运
的
块
动
时间
D．物
的
能一定小于
块
动
【答案】BCD
【
解】
详
C．
木
滑离木板
的速度
设
块
时
为
，
地位移
对
为
，此
木板的速度
时
为
，
地位移
对
为
，运
程中木
的加
动过
块
速度大小为
，木板的加速度大小为
，相
运
的
对
动
时间为，
由牛
第二定律有
则
顿
解得
由牛
运
学可得
顿
动
且有
即
整理可得
根据二次函数的求根公式解得
故C 正确；
A．
木板，根据
能定理有
对
动
而
而根据运
学公式有
动
而
因此可得
因此可得
故A
；
错误
BD．由能量守恒有
整理可得
而分析可知，二者相
滑
的
程中
生的
量
对
动
过
产
热
由此可知木板与物
系
失的机械能等于
块
统损
fl，故BD 正确。
故选BCD。
【变式训练1-6】如
所示，水平
道以
图
轨
点
分界点，左
光滑，右
粗糙。
为
侧
侧
长为
、
量
质
为
的
木板静置于
长
点左
。
木板施加水平向右、大小
侧现对长
为
的恒力
，一段
后，
木板恰好完全滑入粗糙部分。
木板与
时间
长
长
轨
道粗糙部分
的
摩擦因数
间
动
为
，最大静摩擦力等于滑
摩擦力，重力加速度
动
取
，
（ ）
则
A．
木板先做匀加速运
，再做匀减速运
长
动
动
B．初始
木板右端与
时长
点的距离为
C．
木板的最大
能
长
动
为
D．若初始
木板右端在
时
点，
木板运
程中摩擦
生的
量
则长
动过
产
热
为
【答案】BCD
【
解】
详
A．
木板在
长
点左
做匀加速运
，
木板右端
侧
动长
过
点后，
木板开始受到摩擦力，且逐
增大，先做
加速
长
渐
变
运
，后做
减速运
，
动
变
动A
；
错误
B．整个运
程中，摩擦力做的功大小
动过
为
根据
能定理可得
动
解得
初始
木板右端与
则
时长
点的距离为
B 正确；
C．当木板所受合力
零
，有
为
时
解得
摩擦力做的功大小为
此
木板速度最大，
能最大，根据
能定理有
时长
动
动
解得
C 正确；
D．若初始
木板右端在
时
点，
根据能量守恒定律有
则
解得
则
D 正确。
故选BCD。
【变式训练1-7】如
甲，
度系数
图
劲
的
簧左端固定在
直
上，右端
接一个
量
轻弹
竖
墙
连
质
为M 的木板。开始
簧
于原
，木板静止在光滑的水平桌面上、一
量
时弹
处
长
质
的物
（可
点）从木板左端以初速度
块
视为质
滑上
木板，最
恰好停在木板的右端。
乙中
终
图
A
物
的
为
块
；
图线B
木板的
为
且
正弦
。已知重力加速度
图线
为
图线
，根据
中所
信息可得（ ）
图
给
A．木板的
度
长
为
B．
，
簧的
性
能
时弹
弹
势
为
C．
，木板受到物
的摩擦力与
簧的
力大小相等
时
块
弹
弹
D．
内“物
和木板”系
的摩擦生
块
统
热为
【答案】AD
【
解】
详
A．由于v-t
像与
图
t
成的面
表示位移，通
像可知，
轴围
积
过图
A 一直向右运
，位移
动
s=2m，B 先向右后向左运
，
位移
动总
为0。因此，A 运
的位移即
木板
度，即
动
为
长
2m，A 正确；
B．由于v-t
像的斜率表示加速度，可知
图
A 减速运
的加速度
动
为1m/s2。而A 在
受摩擦力的作用下做匀减速运
，
仅
动
根据牛
第二定律可知
顿
由物块B 的v-t
像可知，
图
t=0.5s
，
时B 的速度最大，此
由于切
斜率
时
线
为0，故B 物
的加速度
块
为0。
对B
行受力分析可知，此
簧
力与摩擦力二力平衡，且
簧伸
量的大小
进
时弹
弹
弹
长
应为B 的位移x，
有：
则
解得
由正弦
的
称性可知，
图线
对
t=1s
，
时B 的速度为0，即位于
运
的振幅
，
简谐
动
处B 向右的位移为2x。
对0~1s
程列能量守恒：
过
其中A 在1s 内的位移为
立可得
联
B
；
错误
C．1s
，木板的
时
v-t
切
斜率不
图
线
为0，
明木板此
仍有加速度，故摩擦力与
簧
力并不相等，
说
时
弹
弹
C
；
错误
D．两秒内“物
和木板”系
的摩擦生
块
统
热
而由
像可知，全
程物
与木板的相
路程即等于物
的位移
图
过
块
对
块
s，因此系
摩擦生
统
热为2J，D 正确。
故选AD。
【变式训练1-8】如
，足
的
量
图
够长
质
为
的木板静置于水平地面上，木板右端放置一
量
质
为
的物块
（可
点）。
视为质
刻，
木板施加一水平向右的恒定拉力
时
对
，作用2 s 后撤去F。物
与木板
的
摩擦因
块
间
动
数为
，木板与地面
的
摩擦因数
间
动
为
，
最大静摩擦力等于滑
摩擦力，重力加速度大小取
设
动
。下列
法正确的是（ ）
说
A．未撤去F
，木板和物
的加速度大小均
时
块
为3.5 m/s2
B．撤去F
，木板的速度大小
时
为8 m/s
C．物
最
距木板右端的距离
块
终
为
D．整个
程中由于摩擦
生的
量
过
产
总热
为
【答案】BC
【
解】
详
A．
未撤去
设
F
，物
和木板的加速度大小分
时
块
别为
和
，
有
则
，
，解得
，
A
；
错误
B．撤去F
，木板的速度大小
时
为
，有
B 正确；
C．撤去F
，物
的速度大小
时
块
为
，物
和木板的位移分
块
别为
和
，有
，
撤去F 后，物
和木板的加速度大小分
块
别为
和
，有
，
解得
，
再
设
过
，两者速度相等
时间
为
，有
，
解得
，
在
段
里的两者的位移分
这
时间
别为
和
，有
，
假
共速后二者一起匀减速，
加速度
设
设
为
，有
，
此
物
需要的静摩擦力
时
块
为
而物
的最大静摩擦力
块
为
所以假
不成立，物
与木板将会分
减速，加速度大小
设
块
别
为
和
，有
，
解得
，
到减速为0，位移分别为
和
，有
，
物
最
距木板右端的距离
块
终
为
C 正确；
D．根据能量守恒，整个
程由于摩擦
生的
量等于外力
过
产
总热
所做的功，即
D
。
错误
故选BC。
【变式训练1-9】(多选)如
甲所示，光滑平台上的物体
图
A 以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B 上，小
与水平
车
面
的摩擦不
，重力加速度
间
计
为g，乙
物体
图为
A 与小车B 的v t
象，由此可求出
图
( )
A．小车B 上表面的最小
度
长
B．物体A 与小车B 的
量之比
质
C．物体A 与小车B 上表面
的
摩擦因数
间
动
D．小车B
得的
能
获
动
【答案】： ABC
【解析】：由
象可知，
图
A、B 最
以共同速度
终
v1 匀速运
，
小
动则
车B 上表面的
度
长
l≥v0t1，故A 可求出；由
量守恒定律
动
得mA(v0－v1)＝mBv1，故可以求出物体A 与小车B 的
量之比＝，故
质
B 可求出；由
象可以知道物体
图
A 相
小
对
车B
的位移Δx＝v0t1，根据能量守恒定律得μmAgΔx＝mAv－(mA＋mB)v，可以求出
摩擦因数
动
μ，C 可求出；由于小车B
和物体A 的
量未知，故不能确定小
质
车B
得的
能和物体
获
动
A 减少的
能，
动
D 不可求出。
【变式训练1-10】如
所示，有一
图
长为
木板
长
A 静止在水平地面上，其右端静止一体
可忽咯的小物
积
块B。现
木板
对长
A 施加一水平向右的恒力F，使
木板
长
A 和小物块B
生相
滑
，已知
木板
发
对
动
长
A 的
量
质
为
，小物
块B 的
量
质
为
，
木板
长
A 和小物块B 之
的
摩擦因数
间
动
，
木板
长
A 与地面之
的
摩擦因数
间
动
，水平恒力
，g=10m/s2，
求：
试
（1）在
木板
长
A 受到一水平恒力F 作用后，
木板
长
A 和小物块B 的加速度各是多大；
（2）
多
小物
经
长时间
块B 离开
木板
长
A；
（3）从
木板
长
A 受到一水平恒力F 作用开始到B 离开A，整个系
由于滑
摩擦力作用而
生的
量
统
动
产
总热
Q。
【答案】（1）
；
；（2）
；（3）
【
解】
详
（1）
木板
对长
A，根据牛
第二定律
顿
其中
，
，
解得
小物
对
块B，根据牛
第二定律
顿
解得
（2）
木板
对长
A
小物
对
块B
根据
解得
（3）根据
意，
题
产热
解得
【变式训练1-11】如
所示，一
量
图
质
为
的木板B 在光滑水平面上向右运
，某
刻速度
动
时
为
，同时
一个
量
质
为
（可
点）以
视为质
的速度从右
滑上
木板。已知物
侧
长
块A 与木板B
的
摩擦因数
间
动
，重力加速度
，最大静摩擦力等于滑
摩擦力。
求：
动
试
（1）物块A
滑上木板
，物
刚
时
块A 的加速度大小
、木板B 的加速度大小
；
（2）从A 滑上B 物体到两物体共速，摩擦力对A 物体做的功的大小；
（3）
保
为
证A 不从B 上滑出，木板B 的
度至少
多少？
长
为
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）物块A
滑上木板
，
物
刚
时对
块A，根据牛
第二定律可得
顿
解得
木板
对
B，根据牛
第二定律可得
顿
解得
（2）以水平向右
正方向，两物体从开始运
到共速有
为
动
解得
A 物体运
的位移
动
为
从开始运
到两物体共速，
动
A 受到的滑
摩擦力一直水平向右，所以摩擦力
动
对A 物体做的功的大小
（3）从开始运
到两物体共速，
动
B 向右运
的位移
动
为
所以B、A 的相
位移
对
要使A 不从B 上滑出，B 的
度至少
长
为
【变式训练1-12】如
所示，
量
图
质
为m 的足
的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离
够长
为x 的地面上立有
一柔性
板，木板与
板
生
碰撞
速度都会
生衰减，当木板与
板
生第
挡
挡
发
连续
时
连续发
挡
发
n 次碰撞
，碰后瞬
的速度
时
间
大小
与第一次碰前瞬
的速度大小
间
足关系式
满
。
有一
量
现
质
为2m 的物
以速度
块
从
左端冲上木板，造成了木板与柔性
板的
碰撞（碰撞
均忽略不
），物
与木板
的
摩擦因数
挡
连续
时间
计
块
间
动
为
。已知重
力加速度为g，在木板停止运
前，物
都不会和木板共速。
动
块
（1）物
滑上木板
，求物
和木板的加速度大小；
块刚
时
块
（2）从物
滑上木板到木板与柔性
板第一次碰撞
，求物
与木板因摩擦
生的
量；
块
挡
时
块
产
热
（3）从物
滑上木板到木板与柔性
板第
块
挡
n 次碰撞
，求物
运
的位移大小。
时
块
动
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）
物
由牛
第二定律有
对
块
顿
解得
木板由牛
第二定律有
对
顿
解得
（2）从开始运
到第一次碰撞
板有
动
挡
从木板开始运
到
生第一次碰撞
的
动
发
时
时间为
段
内，物
的位移
这
时间
块
解得
故摩擦
生的
量
产
热
为
解得
（3）第一次碰撞前，木板的速度
第一次碰撞后的速度
第二次碰前的速度
故第一次碰撞到第二次碰撞的
隔
时间间
为
故从木板开始运
到第二次碰撞
的
隔
动
时
时间间
为
第二次碰撞后的速度
第三次碰前的速度
故第一次碰撞到第二次碰撞的
隔
时间间
为
故从木板开始运
到第三次碰撞
的
隔
动
时
时间间
为
可知，从木板开始运
到第
归纳
动
n 次碰撞
的
隔
时
时间间
为
程中，物
始
做匀减速运
，故
物
由运
学公式有
该过
块
终
动
对
块
动
代入数据解得
【变式训练1-13】如
所示，
量
图
质
为m 的木板C 置于光滑水平面上，在木板的上面有
量
质
为m 的小木块B，
量
质
为
2m 的小木块A 从左
以初速度
侧
滑上木板C，A、B 两个小木
好未
生碰撞。已知两个小木
均可
点，它
块刚
发
块
视为质
与木板
的
摩擦因数均
们
间
动
为
，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑
摩擦力。
动
（1）求小木块B 与木板C 左端的距离
；
（2）将小木块B 移至距离木板C 左端为
的位置，小木块A 以
的初速度滑上木板C，两个小木
碰撞后粘在一起
块
，
碰撞
极短，从小木
时间
块A 滑上木板C 到两个小木
与木板
块
C
共速的
程，求小木
刚刚
过
块A
生的位移
发
x 和两个小木
与木板
块
C 左端的距离d。
【答案】（1）
；（2）
，
【
解】（
详
1）当小木块A 在木板C 上滑行
，
好不碰撞
明木
时刚
说
块A、B 接触
好共速，由
量守恒定律有
时刚
动
由能量守恒定律有
解得
（2）
小木
对
块A 受力分析并
合牛
第二定律有
结
顿
木板
对
C 和滑块B 整体分析有
所以
小木块A 在木板C 上滑行
，
时设经过时间
两小木
碰撞，有
块
，
，
解得
或
（舍）
此
小木
时
块A 的速度
小木块B 的速度
小木
碰撞
程有
块
过
碰撞后对AB 整体受力分析并
合牛
第二定律有
结
顿
碰撞后
木板
对
C 受力分析并
合牛
第二定律有
结
顿
经过时间
后两个小木
与木板
块
C
好共速，有
刚
解得
此
程中两个小木
生的位移
过
块发
木板C
生的位移
发
所以从木块A 滑上木板C 到两个小木
与木板
块
C
共速的
程中，小木
刚刚
过
块A
生的位移
发
两个小木
与木板
块
C 左端的距离
【变式训练1-14】如
所示，
量
图
质
为
的滑块A 放在
量
质
为
的
木板
长
B 上，B 放在水平地面上，A 与B
之
摩擦因数
间动
，B 与地面之
的
摩擦因数
间
动
为
，B 的
度
长
为
，A 的大小不
。
计A、B 之
由
间
一
光滑
滑
的柔
相
，开始
绕过
轻质动
轮
软轻绳
连
时A 位于B 的最左端，滑
位于
轮
B 的右端。
滑
施加一水平恒力
给
轮
，滑
两
与
轮
侧
A、B 相
的
子保持水平，重力加速度
连
绳
取
。求：
（1）把A 从B 的左端拉到右端的
程中，
过
A、B 的加速度
、
大小各
多少
为
?
（2）A 在B 上滑行的时间
多少
为
?
（3）A 从B 的最左端滑到最右端
程中，由于摩擦
生的
量
过
产
总热
多少
为
?
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）
中
力大小
设绳
张
为
，
分
则
别对A、B 分析，根据牛
第二定律有
顿
其中
，
，
解得
（2）根据运
学
律有
动
规
由位移关系得
立解得
联
（3）根据摩擦生
知
热
.
所以摩擦
生的
量
产
总热
代入数据解得
【变式训练1-15】如
甲，当
图
，
量
时带电
、
量
质
的滑
以
块
的速度滑上
量
质
的
木板，在
绝缘
0~1s 内滑
和木板的
块
像如
乙，当
图
图
，滑
好
入
度
时
块刚
进
宽
的匀强
区域，
度大小
电场
电场强
为
，方向水平向左。滑
可
点，且
量保持不
，始
未脱离木板；
块
视为质
电
变
终
最大静摩擦力等于滑
摩擦力，重力加速度
动
g 取
。
（1）求滑
与木板
的
摩擦因数
块
间
动
、木板与地面
的
摩擦因数
间
动
；
（2）
滑
停止运
距
左
界的距离
试讨论
块
动时
电场
边
s 与场强E 的关系。
【答案】（1）
，
；（2）
解析
见
【
解】（
详
1）根据
乙，可得滑
与木板的加速度大小分
图
块
别为
，
滑
和木板分
由牛
第二定律有
对
块
别
顿
，
解得
，
（2）根据
意，滑
与木板共速
恰好
入
，
入
后滑
所受
力
题
块
时
进
电场进
电场
块
电场
由于
可得滑
所受
力的范
块
电场
围
而滑
与木板
的最大静摩擦力
块
间
因此
入
后以及出
后滑
与木板都不会
生相
滑
，可将滑
与木板看成一个整体
行研究，且
入
进
电场
电场
块
发
对
动
块
进
进
电场
的初速度
时
为
。当滑
到达
右
界
速度减
块刚
电场
边
时
为0，
由
能定理有
则
动
解得
此时
而摩擦力
①当
，木板与滑
会穿
向右运
，由
能定理有
时
块
过电场继续
动
动
解得
②若有
可得
即当
，
合以上分析可知，物
和木板将会在
中停下来，由
能定理有
时结
块
电场
动
解得
③当
，滑
和木板在
中速度减
零后将反向做加速运
从而出
，
入
到速度
时
块
电场
为
动
电场则对进
电场
减为0 的
程由
能定理有
过
动
反向出
的
程由
能定理有
电场
过
动
立解得
联
题型02：应用动量解决板块模型问题
【典型例题1】如
所示，
量
图
质
为2m、长为L 的
木板
长
c 静止在光滑水平面上，
量
质
为m 的物块b 放在c 的正中央，
量
质
为m 的物块a 以大小为
的速度从c 的左端滑上c，a 与b
生
性正碰，最
发
弹
终b
好到
刚
c 的右端与c 相
静止，
对
不
物
大小，物
计
块
块a、b 与c
摩擦因数相同，重力加速度
间动
为g，
下列
法正确的是（ ）
则
说
A．a 与b 碰撞前b 的速度始
零
终为
B．a 与b 碰撞后，a 与b 都相对c 滑动
C．物
与木板
的
摩擦因数
块
间
动
为
D．整个
程因摩擦
生的内能
过
产
为
【答案】C
【
解】
详
A．a 滑上c 后相对c 滑
程假
动过
设b 相对c 静止，由牛
第二定律得，
顿
对b、c 整体
对b
，解得
即b 与c
的静摩擦力小于最大静摩擦力，
间
则b 相对c 保持静止，b、c 一起加速运
，
动a 与b 碰撞前b 做匀加速运
，
动
速度不
零，故
为
A
；
错误
B．设a、b 碰撞前瞬间a 的速度为v，a、b
生
性碰撞，碰撞
程系
量守恒、机械能守恒，以向右
正方向，由
发
弹
过
统动
为
动
量守恒定律得
由机械能守恒定律得
，解得
，
即碰撞后a、b 两者交
速度，
换
b 相对c 滑
，由
动
A 可知，a、c 相
静止一起运
，故
对
动
B
；
错误
CD．b
好滑到
刚
c 的右端与c 相
静止，
对
a、b、c 共速，
共同速度
设
为
，a、b、c
成的系
量守恒，以向右
正方向
组
统动
为
，
由
量守恒定律得
动
由能量守恒定律得
其中
，解得
，
故C 正确，D
。
错误
故选C。
【典型例题2】如
所示，一个
图
长为L，
量
质
为M 的木板，静止在光滑水平面上，一个
量
质
为m 的物
（可
点），
块
视为质
以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，
物
与木板
的
摩擦因数
设
块
间
动
为μ，当物
与木板相
静止
，物
仍在
块
对
时
块
木板上物
相
木板的位移
长
块
对
为d，木板相
地面的位移
对
为s。
在此
程中：
则
过
（1）摩擦力
物
做功是多少？
对
块
（2）摩擦力
木板做功是多少？
对
（3）木板
能的增量是多少？
动
（4）由于摩擦而
生的
量是多少？
产
热
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【
解】（
详
1）物
与
木板之
的摩擦力大小
块
长
间
为Ff=μmg，物
相
地面的位移大小
块
对
为s+d，摩擦力
物
做的功
对
块
为
（2）摩擦力
木板做的功
对
为
（3）根据
能定理，木板
能的增量等于合外力
木板做的功（亦即摩擦力
木板做的功）
动
动
对
对
为
（4）由于摩擦而
生的
量，等于滑
摩擦力与相
位移的乘
，即
产
热
动
对
积
【典型例题3】如
所示，
量
图
质
的小
（
点）
铁块视为质
A（A 的左端有粘力很
的胶泥）放置于
度
强
长
为
，质
量
的木板B 的右端，B 静止放置在粗糙的水平地面上且左
板厚度可忽略不
，已知
侧挡
计
AB
摩擦因数
间动
，B 与地面
摩擦因数
间动
。
用一水平向右的恒力
现
F 作用于B 的右端，经过
后，A 与B 左侧挡
板相碰（碰撞
极短），相碰前瞬
撤去
时间
间
F，已知重力加速度
．求：
（1）F 作用瞬间A、B 各自的加速度大小；
（2）F 撤去前的瞬间F 的功率P；
（3）碰撞后B 与地面因摩擦而
生的
量
产
热
Q。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）碰前A、B 做初速度
零的匀加速直
运
，
为
线
动对A 根据牛
第二定律可得
顿
解得A 的加速度大小为
根据运
学公式可得
动
设B 的加速度大小为
，根据运
学公式可得
动
又
立解得
联
（2）对B，根据牛
第二定律可得
顿
又
解得
F 撤去前的瞬
，
间B 的速度为
，F 的功率为
（3）F 撤去前的瞬
，
间A 的速度为
碰撞
程，
过
A、B 系
足
量守恒，
有
统满
动
则
解得
根据能量守恒可得碰撞后B 与地面因摩擦而
生的
量
产
热
为
代数数据解得
【典型例题4】如
所示，在光滑的水平地面上放置一个
量
图
质
、足
的木板
够长
B，在B 的左端放有一个
量
质
的小滑块A（可
点），初始
视为质
时A、B 均静止。现对A 施加
的水平向右的拉力，
后撤去拉力F。
已知A、B
的
摩擦因数
间
动
，取重力加速度大小
，求：
（1）撤去拉力F
小滑
时
块A 的速度大小
；
（2）最终A 到B 左端的距离s。
【答案】（1）
；（2）
【
解】（
详
1）在拉力F 作用的
内，
时间
对A 根据
量定理有
动
解得
（2）撤去拉力F 前，A 的位移
拉力F 做的功
最终A、B 相
静止，根据
量定理有
对
动
根据能量守恒定律有
解得
【变式训练2-1】如
所示，滑板
图
A 固定在光滑的水平面上，
度
长
为
，滑板
量
质
、滑
量
块质
，A、B
摩擦因数
间动
为μ。
有子
现
弹
以
速度向右
中
击
B 并留在其中。
（1）求子弹C
中
击
B 后瞬
，
间B 的速度
；
（2）B 被子
中后恰好能滑到
弹击
A 右端静止，求滑块A 与B
摩擦因数
间动
μ；
（3）若滑板A 不固定，分析B 能否离开A，并求整个
程
过
A、B、C 系
失的机械能
统损
E。
【答案】（1）2m/s；（2）0.1；（3）199J
【
解】（
详
1）子弹C
中
击
B 后瞬
，
间B 速度为v1，根据
量守恒定律
动
解得
（2）若滑
与水平面固定，
块
B 由运
到静止，位移
动
为L，根据
能定理
动
解得
（3）若A 与水平面光滑，则A 做匀加速运
，
动
B、C 做匀减速运
，
动B、C 与A
摩擦力
间
A 的加速度大小为
B、C 的共同加速度大小
设经时间t 共速
解得
此时B 相对A 位移
因
，A、B、C 最后共速运
，不会分离，所以
动
B 滑行最
速度
终
为
系
失的机械能
统损
为
【变式训练2-2】如
甲所示，一定
度、
量
图
长
质
为
的
木板放在水平面上，
量
长
质
为
且可
点的物
视为质
放在
木板的最右端，
在
木板上施加一水平向右的外力
块
长
现
长
（大小未知），使
木板和物
均由静止开始运
，将
长
块
动
此刻记为
刻，
时
0~2s 内
木板和物
的速度随
的
化
律如
乙所示，
长
块
时间
变
规
图
将外力大小改
时
为
，
物
与
木板
的
摩擦因数
块
长
间
动
为μ，
木板与水平面
的
摩擦因数
长
间
动
为
。假
最大静摩擦力等于滑
摩擦力，
设
动
整个
程中物
始
未离开
木板，重力加速度
过
块
终
长
。求：
（1）
以及
的大小
（2）
木板最
的速度大小；
长
终
（3）
木板的最小
度。
长
长
【答案】（1）0.2 ，42N；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）由
乙可知，
物
在
图
对
块
0∼2s 的
内，有
时间
物
由牛
第二定律得
对
块
顿
解得
0∼2s 的
内
木板做加速运
，由
乙可知
时间
长
动
图
木板由牛
第二定律得
对
顿
解得
（2）
后，由
意得
题
故
木板与物
系
量守恒
长
块
统动
可得
解得
（3）由
乙可得，
图
0∼2s
，物
相
木板的位移
时
块
对长
2s 后，到物
与
木板共速
，由能量守恒有
块
长
时
解得
故
木板的最小
度
长
长
【变式训练2-3】如
甲所示，在光滑水平面上静止的小物
图
块A 和
木板
长
B
量均
质
为
，小物块A 位于
木板
长
B
的左端，二者之
的
摩擦因数
间
动
。
刻小物
时
块A
得水平向右、大小
获
为
的初速度，同
小物
时给
块
A 施加如
乙所示的水平向右的作用力。
图
木板
时长
B 与其右
直
板
生
性碰撞，碰撞
极短，碰后
木板
侧竖
挡
发
弹
时间
长
B 的速度大小不
，方向相反。
变
后撤去小物块A 所受的水平作用力，一段
后小物
时间
块A 和
木板
长
B 第一次达到共
速，重力加速度g 取
，求：
（1）
内水平作用力的冲量大小；
（2）从
末到小物块A 和
木板
长
B 第一次达到共速的
程中，系
由于摩擦
失的机械能。
过
统
损
【答案】（1）
；（2）
【
解】（
详
1）冲量大小即为
与坐
成的面
，即
图线
标轴围
积
（2）
小物
对
块A 分析，取向右
正方向，由
是定理可得
为
动
解得
木板
对长
B
用
量定理，得
应
动
解得
木板
长
B 与整直
板碰后，速度反向，大小不
，由
量守恒定律，得
挡
变
动
解得
从5s 末到小物块A 和
木板
长
B 第一次达到共速的
程中，系
由于摩擦
失的机械能
过
统
损
解得
【变式训练2-4】两端有
直
板的“
竖
挡
U”型槽C 放置在光滑的水平面上，
量
质
、槽内
度
长
，中
位
间
置放上一
量
质
滑块B，均
于静止状
。在槽左
有一
量
处
态
边
质
滑块A，以速度
向右运
，
动
与“U”型槽碰撞后以原来速度的一半反
，
弹经过
，滑
时
块B 与“U”型槽的
板
生第一次碰撞，
挡
发
A、B 滑
均可
块
视
点，“
为质
U”型槽的上表面水平，所有的碰撞均
性的，重力加速度
为弹
，不
空气阻力。求：
计
（1）滑块A 与“U”型槽C 碰撞后瞬
“
间U”型槽C 的速度大小
；
（2）滑块B 与槽
的
摩擦因数
间
动
；
（3）“U”型槽最
的速度及
终
B 在槽内的位置。
【答案】（1）
；（2）
；（3）1.8m/s，到U 型槽左
板的距离
边挡
为0.4m
【
解】（
详
1）A 与“U”型槽
性碰撞，有
弹
由
意
题
解得
（2）滑块A 与U 型槽碰撞后，B 做匀加速直
运
线
动
滑块A 与U 型槽碰撞后，U 型槽做匀减速直
运
线
动
由
意
题
立可得
联
（3）
“
设U”型槽的最
速度
终
为v。由
量守恒定律
动
解得
由功能关系
解得
滑块B 最
的位置到
终
U 型槽左
板的距离
边挡
【变式训练2-5】如
所示，
量
图
质
、
度
长
的木板，以速度
沿光滑水平面向右匀速运
。某
动
时
刻一
量
质
的小木
（可
点），以水平向左的速度
块
视为质
从木板的右端滑上木板，最
好不能滑离
终刚
木板。重力加速度g 取
。求：
（1）木
与木板
的
摩擦因数；
块
间
动
（2）小木
做加速运
程的
程中，木板运
的距离。
块
动过
过
动
【答案】（1）
；（2）
【
解】（
详
1）
木
到达木板左端
与木板的共同速度
设
块
时
为，以水平向右
正。
木
和木板
成的系
，由
量守恒定
为
对
块
组
统
动
律有
由能量守恒定律有
且
立以上各式，代入相关数据可得
联
（2）当物
的速度等于零
，木板的速度
块
时
为
，由
量守恒可知
动
解得
木
在木板上加速的
设
块
时间为
木
由
量定理有
对
块
动
代入相关数据可得
在
段
内，木板运
的距离
这
时间
动
其中
解得
【变式训练2-6】如
，
量
图质
m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右
的
直
面固定一
度系数
侧
竖
墙
劲
k = 20N/m
的
簧，
簧
于自然状
。
量
轻弹
弹
处
态质
m2= 4kg 的小物
以水平向右的速度
块
滑上木板左端，两者共速
木板
时
恰好与
簧接触。木板足
，物
与木板
的
摩擦因数
弹
够长
块
间
动
μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑
摩擦力。
簧始
在
动
弹
终处
弹
性限度内，
簧的
性
能
弹
弹
势
Ep与形
量
变
x 的关系为
。取重力加速度g = 10m/s2，
果可用根式表示。
结
（1）求木板
接触
簧
速度
刚
弹
时
的大小及木板运
前右端距
簧左端的距离
动
弹
x1；
（2）求木板与
簧接触以后，物
与木板之
即将相
滑
簧的
量
弹
块
间
对
动时弹
压缩
x2及此
木板速度
时
v2的大小；
（3）已知木板向右运
的速度从
动
v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2
到之后与物
加速度首次相同
的
时
块
时
过
程中，系
因摩擦
化的内能
统
转
U（用t0表示）。
【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；
；（3）
【
解】（
详
1）由于地面光滑，则m1、m2
成的系
量守恒，
有
组
统动
则
m2v0= (m1＋m2)v1
代入数据有v1= 1m/s
对m1 受力分析有
木板运
前右端距
簧左端的距离有
则
动
弹
v12= 2a1x1
代入数据解得x1= 0.125m
（2）木板与
簧接触以后，
弹
对m1、m2
成的系
有
组
统
kx = (m1＋m2)a 共
对m2 有a2= μg = 1m/s2
当a 共 = a2
物
与木板之
即将相
滑
，解得此
的
簧
量
时
块
间
对
动
时
弹
压缩
x2= 0.25m
对m1、m2
成的系
列
能定理有
组
统
动
代入数据有
（3）木板从速度为v2
到之后与物
加速度首次相同
的
程中，由于木板即
时
块
时
过
m1 的加速度大于木块m2 的加速度，
当木板与木
的加速度相同
即
簧形
量
则
块
时
弹
变
为x2
，
明此
时则说
时m1 的速度大小为v2，共用时2t0，且m2 一直受
滑
摩擦力作用，
动
则对m2 有
－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2
解得
于
则对
m1、m2
成的系
有
组
统
U = Wf
立有
联
【变式训练2-7】如
，光滑水平面上有两个等高的滑板
图
A 和B，
量分
质
别为
和
，A 右端和B 左端分
放置物
别
块C、D，物
量均
块质
为
，A 和C 以相同速度
向右运
，
动B 和D 以相同速度
向左运
，在某
刻
生
动
时
发
碰撞，作用
极短，碰撞后
时间
C 与D 粘在一起形成一个新滑
，
块A 与B 粘在一起形成一个新滑板，物
与滑板之
的
块
间
摩擦因数均
动
为
。重力加速度大小取
。
（1）若
，求碰撞后瞬
新物
和新滑板各自速度的大小和方向；
间
块
（2）若
，从碰撞后到新滑
与新滑板相
静止
，求两者相
位移的大小。
块
对
时
对
【答案】（1）
，
，方向均向右；（2）
【
解】（
详
1）物块C、D 碰撞
程中
足
量守恒，
碰撞后物
过
满
动
设
块C、D 形成的新物
的速度
块
为
，C、D 的
量均
质
为
，以向右方向
正方向，
有
为
则
解得
可知碰撞后滑块C、D 形成的新滑
的速度大小
块
为
，方向向右。
滑板A、B 碰撞
程中
足
量守恒，
碰撞后滑板
过
满
动
设
A、B 形成的新滑板的速度为
，滑板A 和B
量分
质
别为
和
，
由
则
解得
新滑板速度方向也向右。
则
（2）若
，可知碰后瞬
物
间
块C、D 形成的新物
的速度
块
为
碰后瞬
滑板
间
A、B 形成的新滑板的速度为
可知碰后新物
相
于新滑板向右运
，新物
向右做匀减速运
，新滑板向右做匀加速运
，
新物
的
量
块
对
动
块
动
动设
块
质
为
，新滑板的
量
质
为
，相
静止
的共同速度
对
时
为
，根据
量守恒可得
动
解得
根据能量守恒可得
解得
【变式训练2-8】如
，一
木板在光滑的水平面上以速度
图
长
v0向右做匀速直
运
，将一小滑
无初速地
放在木板
线
动
块
轻
最右端。已知滑
和木板的
量分
块
质
别为m 和2m，它
之
的
摩擦因数
们
间
动
为μ，重力加速度为g。
（1）滑
相
木板静止
，求它
的共同速度大小；
块
对
时
们
（2）某
刻木板速度是滑
的
时
块
2 倍，求此
滑
到木板最右端的距离；
时
块
（3）若滑
放在木板最右端的同
，
木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直
运
，直到滑
相
木
块轻
时给
线
动
块
对
板静止，求此
程中滑
的运
以及外力所做的功。
过
块
动时间
【答案】（1）v 共 =
；（2）x =
；（3）t =
，W = mv02
【
解】（
详
1）由于地面光滑，
木板与滑
成的系
量守恒，有
则
块组
统动
2mv0 = 3mv 共解得v 共 =
（2）由于木板速度是滑
的
块
2 倍，
有
则
v 木 = 2v 滑
再根据
量守恒定律有
动
2mv0 = 2mv 木 + mv 滑
立化
得
联
简
v 滑 =
v0，v 木 =
v0
再根据功能关系有
- μmgx =
× 2mv 木2 +
mv 滑2 -
× 2mv02
算得
经过计
x =
（3）由于木板保持匀速直
运
，
有
线
动则
F = μmg
滑
行受力分析，并根据牛
第二定律有
对
块进
顿
a 滑 = μg
滑
相
木板静止
有
块
对
时
v0 = a 滑t 解得t =
整个
程中木板滑
的距离
则
过
动
为x′ = v0t =
拉力所做的功
则
为W = Fx′ = mv02
【变式训练2-9】如
所示，一
量
图
质
为
的木板静止在水平面上，木板上距离其左端点为
放置一个
处
量
质
为
的物
（
点），物
与木板之
的
摩擦因数
块视为质
块
间
动
为
。
刻，
木板一个水平向右的瞬
时
给
时
冲量
。物
恰好未从木板上滑落。
最大静摩擦力等于滑
摩擦力，重力加速度取
块
设
动
。求：
（1）木板与地面之
的
摩擦力大小；
间
动
（2）若
木板水平向右的冲量的同
，也
物
水平向右的恒力
给
时
给
块
。求当木板
停正
物
的
能。（物
未从
刚
时
块
动
块
木板上滑落）
【答案】（1）
；（2）
【
解】（
详
1）木板初速度为
物
先加速，加速度
块
为
木板减速
加速度
设
时
为
，有
共速用时
，
解得
（2）由
可知，系
在此
程
量守恒，有
统
过
动
解得
能
动
为
【变式训练2-10】等高的木板B 和木板C 静置于水平地面上，木块A 静止在木板B 上，P
固定
板。
为
挡
A、B、C 的质
量分别为2kg、1kg、2kg。B 与地面的
摩擦因数
动
，C 与地面
无摩擦，
间
A 与C 之
的
摩擦因数
间
动
，C
右端离
板
挡
P 的距离l=1.2m。某
刻在
时
A 上施加一水平向右的拉力F=10.5N，2s 后撤去拉力，A
得速度
获
，
此时B 与C
生碰撞，
发
A 恰好从B 滑到C 上。C 与B、P 的碰撞均
性碰撞，不
碰撞
及物
为弹
计
时间
块A 的大小，C 足够长
使得A 不会从C 上滑下。取重力加速度大小
（1）求B 与C 碰撞前瞬
，
间B 的速度大小；
（2）求B 与C 碰撞后瞬
，
间C 的速度大小；
（3）通
算判断
过计
C 是否能与B 再次相碰。
【答案】（1）
；（2）
；（3）不能与B 再次相碰
【
解】（
详
1）对A、B 整体，从静止到撤去拉力，由
量定理得
动
所以有
（2）B、C 碰撞前后
量守恒，机械能守恒
动
所以
，
（3）A、C 达共速为，有
可得v=4m/s
对C，由牛
第二定律有
顿
立得
联
ac=5m/s ²，x=1.2m=l，t ₁=0.4s
此时C
好与
板
刚
挡
P
生
性碰撞，以大小
发
弹
v=4m/s 原速率返回，向左减速，加速度大小仍为
。此后，A、C
量守恒且
量
零，最后若
动
总动
为
C 不与B 相碰则A、C 同
停下。
时
B、C 碰后，对B
可得
B 从碰后到停下共需时间
此时B 距
板
挡
P 的距离为
在B 停下来
，
时C 的速度
生的位移
发
即在B 停下前，B、C 一直在靠近，并且没有相碰。C 从与P 相碰到停下
生的位移
发
因
，故最后C 不能与B 再次相碰。
【变式训练2-11】如
所示，
最
图
质
M=4kg、长L=1m 的水平
木板静置于光滑水平面上，距
木板右端
长
长
d=0.6m
固
处
定有
直
板，一
量
竖
挡
质
m=1kg 的物
（可
点）以速度
块
视为质
v0=2m/s 从
木板左端冲上木板。
木板与
板
生的是
长
长
挡
发
性碰撞，碰撞
极短可不
，物
与木板
摩擦因数
弹
时间
计
块
间动
μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不
空气阻力。求：
计
（1）
木板
要与
板碰撞
的速度大小；
长
刚
挡
时
（2）最
物
与木板系
失的机械能；
终
块
统损
（3）物
与木板相
运
。
块
对
动时间
解：（1）物
在
木板上滑
，物
和
木板的加速度大小分
块
长
动时
块
长
别为
假
物
和
木板
设
块
长
经过时间t1 共速，
有
则
解得
t1
内
木板的位移大小
时间
长
为
所以物
与
木板共速后才与
板相碰，
木板
要与
板碰
块
长
挡
长
刚
挡
撞
的速度大小
时
为
（2）
木板与
板碰撞后速度大小不
，此
木板的
量大于物
的
量，且二者
量相反，易知
木板和物
最
长
挡
变
时长
动
块
动
动
长
块
将向左共速运
，
速度大小
终
动设
为v2，根据
量守恒定律有
动
解得
最
物
与木板系
失的机械能
终
块
统损
为
（3）
木板与
板碰撞后
设长
挡
经过时间t2 物
与木板达到共速，
块
则
解得
物
与木板相
运
块
对
动时间为
【变式训练2-12】如图1 所示，在足
的光滑水平面上左右两
各固定一
直
板，木板
够长
侧
竖
挡
A
靠左
板，在
紧
侧挡
A 的
左
放置物
侧
块B（
点），
视为质
B 的
量
质
为
，A 与B 之
的
摩擦因数
间
动
μ=0.2。某
刻起，
时
A 和B 一起以
的速度向右运
，以木板
动
A 与右
板第一次碰撞的
刻
侧挡
时
为t=0
刻，取水平向右
正方向，在
时
为
时
内，
间
B 相
于
对
A 的速度
随时间t
化的关系如
变
图2 所示。木板A、B 与
板
生
性碰撞，碰撞
极短，运
挡
发
弹
时间
动过
程中B 始
未脱离
终
A，重力加速度g 取
。求：
（1）木板A 的
量；
质
（2）木板A 与两
板
要
生第
挡
刚
发
4 次碰撞前木板的速度大小；
（3）板长L
足的条件。
应满
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由B 相
于
对
A 的速度
随时间t
化的关系可求得
变
B 相
于
对
A 的加速度
对B 由牛
第二定律，
有
顿
则
对A 由牛
第二定律，
有
顿
则
又根据
立并代入已知条件解得
联
（2）木板A 与右
板
生第
挡
发
1 次碰撞后以原速率
回，此后木板与木
所受的合外力
零，
量守恒，到第
弹
块
为
总动
2 次碰
撞前，二者达到相同速度
，取水平向左
正方向，
有
为
则
解得
方向水平向左
木板与左
板
生第
长
挡
发
2 次碰撞后，二者达到相同速度
，
有
则
解得
方向水平向右
同理，
生第
发
3 次碰撞后二者达到相同速度
，
有
则
解得
代入数据解得
（3）第1 次碰后到第2 次碰前瞬
，木
间
块B 相
板
对
A 向右滑动
，根据能量守恒
有
则
解得
第2 次碰后到第3 次碰前瞬
，木
相
板向左滑
间
块
对
动
，有
解得
同理可
第
证
3 次碰后到第4 次碰前瞬
，木
相
板向右滑
间
块
对
动
， 小木
始
没有脱离木板，板
足
块
终
长应满
代入数据解得
【变式训练2-13】如
所示，光滑水平面上放置静止的木板
图
A 和物块B，A、B
量均
质
为2kg，A 的右端与B 的距离为
L。
量
质
为4kg 的物块C 以8m/s 的速度从左端滑上木板A，C 与A
的
摩擦因数
间
动
μ=0.2. 当A 的速度为4m/s
，与
时
B
生
性碰撞，碰撞
极短。
发
弹
时间
B、C 均可看作
点，
质
g=10m/s2。求：
（1）A、B 碰撞后的瞬
，
间A、B、C 的速度大小；
（2）A 的右端与B 的距离L；
（3）若木板足
，通
算，判断
够长
过计
A、B 能不能再次碰撞。
【答案】（1）0；4m/s；6m/s；（2）2m；（3）不能
【
解】（
详
1）对AC 系
，从开始运
到
统
动
A 将要与B 碰撞
程，由
量守恒定律
过
动
解得v1=6m/s
然后AB 碰撞
程中
量守恒，
过
动
C 的速度不
，
变则对AB 系统
，
解得v3=0，v4=4m/s
（2）从开始运
到
动
A 将要与B 碰撞
程，
过
对A 由
能定理
动
解得L=2m
（3）因A 与B 碰后A 的速度减
零，
当
为
则
AC 再次共速时
解得v=4m/s=v4 可知AB 不可能再次相碰。
【变式训练2-14】如
所示，两个完全相同的
量
图
质
为m 的木板A、B 置于水平地面上，它
的
距
们
间
，
量
质
为2m，大小可忽略的物块C 置于A 板的左端，C 与A 之
的
摩擦因数
间
动
为
，A、B 与水平地面之
的
摩擦
间
动
因数为
，最大静摩擦力等于滑
摩擦力。开始
，三个物体
于静止状
。
动
时
处
态现给C 施加一个水平向右、大小
为
的恒力作用，木板A、B 碰撞
极短且碰撞后粘
在一起。（取重力加速度
时间
连
，
算
果用根
计
结
式表示，其中
）。求：
（1）A 与B 相撞前A 的速度
是多少？
（2）A 与B 相撞后向右做加速运
的位移
动
是多少？
（3）要使C 最
不脱离木板，每
木板的
度至少
多少？
终
块
长
应为
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）设A、C 之
的滑
摩擦力大小
间
动
为f1，A 与水平地面之
的滑
摩擦力大小
间
动
为f2，一开始A 和C 保持相
静
对
止，在F 的作用下向右加速运
，有
动
（2）A、B 两木板的碰瞬
，内力的冲量
大于外力的冲量，由
量守恒定律得
间
远
动
碰撞
束后到三个物体达到共同速度的相互作用
程中，
木板向前移
的位移
结
过
设
动
为
，
三个物体构成的整体
研究
选
为
象，外力之和
零，
对
为
则
设A、B 系
与水平地面之
的滑
摩擦力大小
统
间
动
为
，对A、B 系
，由
能定理
统
动
其中
得
（3）对C 物体，由
能定理：
动
由以上各式，再代入数据可得
【变式训练2-15】一种小孩玩的碰撞游
可看作如下模型。如
所示，左端固定有
直
板的薄木板放于水平面上，
戏
图
竖
挡
木板厚度可不
。滑
置于木板的右端，滑
可
点。已知滑
量
计
块
块
视为质
块质
m1=1.0kg，滑
与木板、滑
与水平面、木
块
块
板与水平面的
摩擦因数均
动
为μ=0.2；木板长L=1.0m，
量
质
m2=3.0kg，重力加速度取g=10m/s2。
用
现
F=22N 的水平
拉力作用于木板，在滑
即将与木板左
板碰撞
，撤去拉力
块
侧挡
时
F，
滑
与木板的碰撞瞬
完成，且无能量
失。求
设
块
间
损
：
（1）撤去拉力F 瞬
滑
与木板的速度大小；
间
块
（2）木板从开始运
直至停止的整个运
程中位移大小；
动
动过
（3）滑
和木板都停止
，滑
与木板右端的距离。
块
时
块
【答案】（1）2m/s ；4m/s ；（2）4.25m；（3）3m
【
解】
详
（1）当力F 作用于木板
，根据牛
第二定律，
滑
有
时
顿
对
块
μm1g=m1a1
解得a1=2m/s2
木板有
对
F－μm1g－μ(m1+m2)g=m2a2
解得a2=4m/s2
滑
与木板即将碰撞
有
块
时
代入数据解得t=1.0s
此
滑
速度
时
块
v1=a1t=2m/s
木板速度v2=a2t=4m/s 滑
的位移
块
木板位移
（2）
滑
与木板碰撞
程，由
量守恒有
对
块
过
动
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
代入数据解得v1'=5m/s，v2'=3m/s
接下来，滑
向右做匀减速运
块
动μm1g=m1a1'解得a1'=2m/s2
木板向右做匀减速运动μ(m1+m2)g－μm1g=m2a2'解得a2'=2m/s2
若运
程中滑
从木板上掉下去，而木板未停止，
木板有
动过
块
则对
μm2g=m2a2''
解得a2''=2m/s2 由此可得a2''=a2'
因木板v2'小，加速度与滑
相等，所以木板先停下来。而滑
与木板与地面摩擦因数相同，所以无
滑
在木板上
块
块
论
块
还
是在地面，一直做加速度为a1'的匀减速直
运
。而木板无
滑
在其上，
是掉下去，其加速度大小不
，一直做
线
动
论
块
还
变
a2'的匀减速直
运
。
线
动
木板，在滑
与木板碰后运
距离
对
块
动
从开始运
到停止，木板的位移
动
（3）
滑
，在与木板碰后直到停止运
距离
对
块
动
滑
位移
块总
比
滑
与木板运
，两者都停止运
相距
较
块
动
动
Δs=s
－
块
s 板=3m
滑
停在木板右端地面上，距木板右端
块
3m。
【变式训练2-16】如
所示，静止在水平地面上的木板
图
A
量
质
、长L＝0.5625m，其上左端有一可视为质
点、
量
质
的小滑块C，滑块C 与A 上表面之
的
摩擦因数
间
动
，A 与水平面
的
摩擦因数
间
动
，
在A 右
有一
量
侧
质
且与A 等高的木板B
于静止状
，
处
态B 与地面
的
摩擦因数
间
动
，A、B 两木板初始
相距
时
d＝1m。
木板
现对
A 施加一水平的恒定拉力F，使木板A 和滑块C 保持相
静止，且木板
对
A 能以最短
与木
时间
板B 相碰；当木板A 撞到木板B 前的瞬
拉力大小
间
变为
。
最大静摩擦力等于滑
摩擦力，木板
设
动
A、B 的碰撞时间
极短且无机械能
失，重力加速度
损
g 取
，求：
（1）拉力F 的大小；
（2）从木板A 和小滑块C 一起运
到
与木板
动
刚
B 相撞的
程中
过
A 对C 的冲量大小I；
（3）判断小滑块C 能否滑到木板B 上，并
明原因。
说
【答案】（1）
；（2）
；（3）不能
【
解】（
详
1）
木板
设
A 和小滑块C 一起运
的加速度
动时
为a，
木板
对
A 与滑块C，由牛
第二定律，有
顿
滑
对
块C，有
立两式得
联
（2）从木板A 和小滑块C 一起运
到
与木板
动
刚
B 相撞的
程中
过
A 对C 施加了支持力和摩擦力，
段
设该
时间为
，则A
对C 的冲量
，
解得
（3）设A
与
刚
B 相撞
的速度
时
为
，A、B 撞后的速度分别为
、
，由运
学
律、
量守恒定律和能量守恒定律有
动
规
动
，
，
A、B 碰后，A、C 将出
相
滑
，此
现
对
动
时对A
行受力分析，地面
进
对A 的摩擦力、拉力、C 对A 的摩擦力恰有
故A 将做匀速直
运
，
线
动C 做匀减速直
运
。
线
动
假设C 未滑离A，A、C
段
后将会共速，
从
过
时间
设
A、B 碰撞到A、C 共速
段
这
时间为
，
段
内
这
时间
A、C
的相
位
间
对
移为
，根据牛
运
定律，有
顿
动
，
，
解得
即A、C 共速时C 恰好滑到A 的最右端。
对B，设B 碰后到停止的位移为
，
得
故A、B 会第二次碰撞，由
量守恒定律，有
动
，
得
，
故木块C 不能滑到木板B 上，会从木板A 上掉落到水平地面上。
【变式训练2-17】交通法
明文
定超
禁上路。
了定量研究
超
造成的危害，某同学将超
的
规
规
载车辆严
为
货车
载
载货车
刹
程抽象成了
示模型，并通
加以模
。
相当于一个
量
车过
图
过实验
拟货车
质
M＝2kg 的木板，
相当于固定在板右
车头
侧
的
直
板，
物相当于一个
量
竖
挡
货
质
m＝3kg、尺寸可不
且初始
刻位于木板最左
的木
。刹
前，木板（
）和木
计
时
侧
块
车
货车
（
物）以共同的速度
块货
向右做匀速运
；由于前方突
状况，
开始刹
且
在摩擦力作用下减速。已
动
发
货车
车
仅
知木板与木
之
的
摩擦因数
块
间
动
，木板与地面之
的
摩擦因数
间
动
，最大静摩擦力等于滑
摩擦力，重
动
力加速度
。（
果可用分式表示）
结
（1）求刹
后瞬
木
和木板的加速度大小；
车
间
块
（2）如果
物与
生碰撞，将
室造成极大的冲
力，可能危及
的生命安全。
求在木
不固定的情
货
车头发
对驾驶
击
驾驶员
试
块
况下，
了使木
与
板不
生碰撞，木板
度的最小
；
为
块
挡
发
长
值
（3）除了碰撞
造成的
害外，超
会增大
的刹
距离，危及其他
的安全。假
在木
与
板
对驾驶员
伤
载还
货车总
车
车辆
设
块
挡
发
生
极短的碰撞前瞬
，木板的速度
好减
零，且木
与
板碰后粘合在一起，并最
停下来。求从开始刹
到
时间
间
刚
为
块
挡
终
车
木板最后停下来
的刹
距离。
总
车
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）刹
后瞬
木
的加速度大小
车
间
块
为
刹
后瞬
木板的加速度大小
车
间
为
（2）木板减速到静止的时间
在内木板的位移
在内木
的位移
块
木
相
木板的位移
块
对
刻木
的速度
时
块
为
此后木
速度
块
为0
的位移
时
了使木
与
板不
生碰撞，木板
度的最小
为
块
挡
发
长
值
（3）在（2）
上，木
与
板碰撞，由
量守恒定律有
问
块
挡
动
得
此后整体一起以
减速直到静止，有
，
从开始刹
到木板最后停下来
的刹
距离
车
总
车
【变式训练2-18】如
，
量
图质
m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右
的
直
面固定一
度系数
侧
竖
墙
劲
k =
20N/m 的
簧，
簧
于自然状
。
量
轻弹
弹
处
态质
m2= 4kg 的小物
以水平向右的速度
块
滑上木板左端，两者共速
木板恰好与
簧接触。木板足
，物
与木板
的
摩擦因数
时
弹
够长
块
间
动
μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑
摩擦力。
簧始
动
弹
终
在
性限度内，
簧的
性
能
处
弹
弹
弹
势
Ep与形
量
变
x 的关系为
。取重力加速度g = 10m/s2，
果可用根式表示
结
。
（1）求木板
接触
簧
速度
刚
弹
时
的大小及木板运
前右端距
簧左端的距离
动
弹
x1；
（2）求木板与
簧接触以后，物
与木板之
即将相
滑
簧的
量
弹
块
间
对
动时弹
压缩
x2及此
木板速度
时
v2的大小；
（3）已知木板向右运
的速度从
动
v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2
到之后与物
加速度首次相同
的
时
块
时
过
程中，系
因摩擦
化的内能
统
转
U（用t0表示）。
【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；
；（3）
【
解】（
详
1）由于地面光滑，则m1、m2
成的系
量守恒，
有
组
统动
则
m2v0= (m1＋m2)v1
代入数据有
v1= 1m/s
对m1 受力分析有
木板运
前右端距
簧左端的距离有
则
动
弹
v12= 2a1x1
代入数据解得
x1= 0.125m
（2）木板与
簧接触以后，
弹
对m1、m2
成的系
有
组
统
kx = (m1＋m2)a 共
对m2 有
a2= μg = 1m/s2
当a 共 = a2
物
与木板之
即将相
滑
，解得此
的
簧
量
时
块
间
对
动
时
弹
压缩
x2= 0.25m
对m1、m2
成的系
列
能定理有
组
统
动
代入数据有
（3）木板从速度为v2
到之后与物
加速度首次相同
的
程中，由于木板即
时
块
时
过
m1 的加速度大于木块m2 的加速度，
当木板与木
的加速度相同
即
簧形
量
则
块
时
弹
变
为x2
，
明此
时则说
时m1 的速度大小为v2，共用时2t0，且m2 一直受
滑
摩擦力作用，
动
则对m2 有
－μm2g∙2t0= m2v3－m2v2
解得
于
则对
m1、m2
成的系
有
组
统
U = Wf
立有
联
【变式训练2-19】如
所示，有一固定的光滑
图
弧
道，半径
圆
轨
，一
量
质
为
的小滑块B 从
道
端
轨
顶
滑下，在其冲上
木板
长
C 左端
，
木板一个与小滑
相同的初速度，已知
时给
块
，B、C
摩擦因数
间动
，C
与地面
的
摩擦因数
间
动
，C 右端有一个
板，
挡
C 长为
。
求：
（1）
滑到
的底端时对
的
力是多大？
压
（2）若
未与
右端
板碰撞，当
挡
与地面保持相
静止
，
对
时
因摩擦
生的
量是多少？
间
产
热
（3）在
，
时B 与C 右端
板
生碰撞，且碰后粘在一起，求
挡
发
从滑上
到最
停止所用的
。
终
时间
【答案】（1）30N；（2）1.6J；（3）
【
解】（
详
1）滑
下滑到
道底部，有
块
轨
解得
在底部，根据牛
第二定律
顿
解得
由牛
第三定律可知
顿
B 对A 的
力是
压
。
（2）当B 滑上C 后，对B 分析，受摩擦力力向左，根据牛
第二定律得
顿
解得加速度向左为
对C 分析，受B 向右的摩擦力
和地面向左的摩擦力
根据牛
第二定律
顿
解得其加速度向左为
由运
学位移与速度关系公式
动
，得B 向右运
的距离
动
C 向右运
距离
动
由功能关系可知，B、C
摩擦
生的
量
间
产
热
可得
（3）由上
可知，若
问
B
末与
还
C 上
板碰撞，
挡
C 先停下，用时为
，有
解得
B 的位移为
此刻的相
位移
则
对
为
此时
由
，一定是C 停下之后，B 才与C 上
板碰撞。
再
挡
设
经
时间B 与C
板碰撞，有
挡
解得
碰撞时B 速度为
碰撞
由
量守恒可得
时
动
解得碰撞后B、C 速度为
之后二者一起减速，根据牛
第二定律得
顿
后再经
后停下，
有
则
故
从滑上
到最
停止所用的
终
时间总时间
【变式训练2-20】如
所示，木板
图
B 和滑块C 静止在水平地面上，木板B 长为
，滑块C 到木板B 右端的距
离为
。某
刻滑
时
块A 从木板B 左端以初速度
滑上木板B，已知木板B 的
量
质
为
，滑块
A、C 的
量均
质
为
，木板底面光滑，A 与B 上表面及C 与地面
的
摩擦因数均
间
动
为0.2，A、C 的大小不
，重
计
力加速度
取
，
一段
木板
经过
时间
B 与滑块C
生第
发
1 次
性正碰，求：
弹
（1）木板B 第1 次撞击C
，滑
时
块A 和木板B 的速度大小各是多少；
（2）碰后B、C
的最大距离。
间
【答案】（1）
，
；（2）
【
解】（
详
1）A 减速的加速度为
，B 加速的加速度为
设经时间
，B 追上C
生碰撞，此
发
时A、B 未共速：
解得
（2）B 与C 碰撞
程
量守恒，碰后速度分
过
动
别为
和
量守恒
动
机械能守恒
解得
碰后A 减速，B 加速，C 减速，当B 的速度
两者
距离最大。
时
间
解得
此
内
时间
B、C 前
的位移分
进
别为
和
此时B、C
的距离
间
为
【变式训练2-21】如
甲所示，在光滑水平面上静止的小物
图
块A 和
木板
长
B
量均
质
为
，小物块A 位于
木板
长
B 的左端，二者之
的
摩擦因数
间
动
。
刻小物
时
块A
得水平向右、大小
获
为
的初速度，同
小物
时给
块A 施加如
乙所示的水平向右的作用力。
图
木板
时长
B 与其右
直
板
生
性碰撞，碰撞
极短，碰后
木
侧竖
挡
发
弹
时间
长
板B 的速度大小不
，方向相反。
变
后撤去小物块A 所受的水平作用力，一段
后小物
时间
块A 和
木板
长
B 第一次达到
共速，重力加速度g 取
，求：
（1）
内水平作用力的冲量大小；
（2）从
末到小物块A 和
木板
长
B 第一次达到共速的
程中，系
由于摩擦
失的机械能。
过
统
损
【答案】（1）
；（2）
【
解】（
详
1）冲量大小即为
与坐
成的面
，即
图线
标轴围
积
（2）
小物
对
块A 分析，取向右
正方向，由
是定理可得
为
动
解得
木板
对长
B
用
量定理，得
应
动
解得
木板
长
B 与整直
板碰后，速度反向，大小不
，由
量守恒定律，得
挡
变
动
解得
从5s 末到小物块A 和
木板
长
B 第一次达到共速的
程中，系
由于摩擦
失的机械能
过
统
损
解得
【变式训练2-22】如
所示，一
量
图
质
为
的木板静止在水平面上，木板上距离其左端点为
放置一
处
个
量
质
为
的物
（
点），物
与木板之
的
摩擦因数
块视为质
块
间
动
为
。
刻，
木板一个水平向右的瞬
时
给
冲量
时
。物
恰好未从木板上滑落。
最大静摩擦力等于滑
摩擦力，重力加速度取
块
设
动
。求：
（1）木板与地面之
的
摩擦力大小；
间
动
（2）若
木板水平向右的冲量的同
，也
物
水平向右的恒力
给
时
给
块
。求当木板
停正
物
的
能。（物
未从
刚
时
块
动
块
木板上滑落）
【答案】（1）
；（2）
【
解】（
详
1）木板初速度为
物
先加速，加速度
块
为
木板减速
加速度
设
时
为
，有
共速用时
，
解得
（2）由
可知，系
在此
程
量守恒，有
统
过
动
解得
能
动
为
【变式训练2-23】如
所示，
量
图
质
为m 的木板C 置于光滑水平面上，在木板的上面有
量
质
为m 的小木块B，
量
质
为
2m 的小木块A 从左
以初速度
侧
滑上木板C，A、B 两个小木
好未
生碰撞。已知两个小木
均可
点，它
块刚
发
块
视为质
与木板
的
摩擦因数均
们
间
动
为
，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑
摩擦力。
动
（1）求小木块B 与木板C 左端的距离
；
（2）将小木块B 移至距离木板C 左端为
的位置，小木块A 以
的初速度滑上木板C，两个小木
碰撞后粘在一起
块
，
碰撞
极短，从小木
时间
块A 滑上木板C 到两个小木
与木板
块
C
共速的
程，求小木
刚刚
过
块A
生的位移
发
x 和两个小木
与木板
块
C 左端的距离d。
【答案】（1）
；（2）
，
【
解】（
详
1）当小木块A 在木板C 上滑行
，
好不碰撞
明木
时刚
说
块A、B 接触
好共速，由
量守恒定律有
时刚
动
由能量守恒定律有
解得
（2）
小木
对
块A 受力分析并
合牛
第二定律有
结
顿
木板
对
C 和滑块B 整体分析有
所以
小木块A 在木板C 上滑行
，
时设经过时间
两小木
碰撞，有
块
，
，
解得
或
（舍）
此
小木
时
块A 的速度
小木块B 的速度
小木
碰撞
程有
块
过
碰撞后对AB 整体受力分析并
合牛
第二定律有
结
顿
碰撞后
木板
对
C 受力分析并
合牛
第二定律有
结
顿
经过时间
后两个小木
与木板
块
C
好共速，有
刚
解得
此
程中两个小木
生的位移
过
块发
木板C
生的位移
发
所以从木块A 滑上木板C 到两个小木
与木板
块
C
共速的
程中，小木
刚刚
过
块A
生的位移
发
两个小木
与木板
块
C 左端的距离
【变式训练2-24】如
所示，足
的平板
图
够长
B 静置在粗糙水平地面上，小物块C
于平板
处
B 的最右端。小物块A 以
的初速度开始向平板B 运
，运
动
动
后与平板B
生
性碰撞。已知
发
弹
A 的
量
质
为1kg，B 和C 的质
量都是2kg，A、B 与地面
的
摩擦因数均
间
动
为
，C 与平板
的
摩擦因数
间
动
，C 不会从B 上掉下来，重
力加速度
，A、C 可
点。
视为质
（1）求A、B
生
性碰撞后瞬
，
发
弹
间B 的速度大小；
（2）求C 相
于
对
B 运
的最大位移；
动
（3）求B、C
的摩擦
生的
量。
间
产
总热
【答案】（1）10m/s；（2）5m；（3）22J
【
解】（
详
1）
碰前瞬
设
间A 的速度大小为v，碰后瞬间A、B 的速度大小分别为
、
碰前A 做匀减速运
，根据运
公式
动
动
解得
A、B
生
性碰撞，根据系
量守恒和能量守恒有
发
弹
统动
，
立解得
联
（2）A、B 碰后，B、C
生相
滑
，开始一段
发
对
动
时间B 做匀减速运
，
动C 做匀加速运
，
动设B、C 的加速度大小分别为
和
于
对
B，根据牛
第二定律有
顿
解得
于
对
C，根据牛
第二定律有
顿
解得
设经过
，
时间B、C 二者恰好速度相等，共同速度大小为
，根据运
学公式有
动
解得
在
内，
时间
B 的位移大小
在
内，
时间
C 的位移大小
C 相对B 向左滑
的距离
动
在B、C 两者速度
好相等之后，由于
刚
，此后C 将相对B 向右滑
，故
动
C 相对B 运
的最大位移
动
为5m，方向向
左。
（3）在B、C 两者速度
好相等之后，
刚
设B、C 运
程的加速度大小分
动过
别为
和
于
对
B，根据牛
第二定律有
顿
解得
于
对
C，根据牛
第二定律有
顿
解得
B 从速度
减速到0 所用的时间
此
程
过
B 的位移大小
C 从速度
减速到0 所用的时间
此
程
过
C 的位移大小
C 相对B 向右滑
的距离
动
C 与B 相
滑
程中摩擦
生的
量
对
动过
产
总热
题型03：板块模型与曲线运动
【典型例题1】如
，
量
图质
为mA=1kg 的物块A 和
量
质
为mB=2kg 的小车B 叠放在光滑的水平地面上，左
，
边缘对齐
于静止状
，
处
态A 与 B
的
摩擦因数
间
动
为μ=0. 2.某
刻
小
时
对
车B 施加水平向左的恒力F。已知物块A 可看做
点，
质
小车长为L=2m，上表面距地面高度为h=0.2m，重力加速度g=10m/s2.。求：
(1)水平恒力F0至少
多大，物
为
块A 才能相
小
对
车B 滑
？
动
(2)若恒力F1=3N，物块A 所受摩擦力f 大小是多少？
(3)若恒力F2=8N，物块A 落地
距小
时
车B 右
的水平距离
边缘
s
多大？
为
【答案】：(1) 6N；(2)1N ；(3)
【解析】：(1)物块A 在小车B 上即将
生相
滑
，物
发
对
动时
块A 所受摩擦力达到最大静摩擦力对A
μmAg = mA a ①
代入数据得
a = μg =2m/s2 ②
对A、B 整体分析
③
代入数据得
F0 = 6N ④
(2)因为F1 = 3N＜F0，所以物块A 在小车B 上没有
生相
滑
，
发
对
动A、B 保持相
静止一起加速，物
对
块A 所受摩擦力
静摩擦力。
为
对A、B 整体分析
⑤
代入数据得
a1=1m/s2
对A 分析
f = mA a1 = 1N ⑥
(3)因
为F2=8N＞F0，所以物
块A 在小
车B 上
生相
滑
，物
发
对
动
块A 和小
车B 都做匀加速直
运
，
线
动对A 分析
⑦
对B 分析
F2 - μmA g = mB aB ⑧
代入数据得
aB=3m/s2
物
设
块A 经时间t1 滑到小车B 最右端，此
物
时
块A 和小车B 的速度分别为vA、vB，在
个
程中物
这
过
块A 和小车B 通
的位移分
过
别为xA、xB ，
有
则
⑨
代入数据得
t1=2s
vA = aA t1 = 4m/s ⑩
vB = aB t1 = 6m/s
当物块A 滑离小车B 后，物块A 做平抛运
，小
动
车B 以加速度aB′
做匀加速运
物
继续
动
块A 做平抛运
的
动
时间
物块A 做平抛运
的水平位移
动
小车B 的加速度
在A 离开后小车B 运
的位移
动
物块A 落地
距小
时
车B 右
的水平距离
边缘
为
【典型例题2】如
所示，有一个
量
图
质
为
的小物
（可
点），从光滑平台上的
块
视为质
A 点以初速度
水平抛出，
高度
，到达
点
，恰好沿切
方向
入固定在水平地面上的光滑
弧
道
时
线
进
圆
轨
，最后小物
滑上
靠
块
紧
道末端
轨
点的木板。已知
度
长
的木板
量
质
为
，放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物
的
块间
摩擦因数
动
，木板下表面与地面
的
摩擦因数
间
动
，且与
弧
道末端切
相平，
弧
道的半径
圆
轨
线
圆
轨
为
，半径
与
直方向的
角
竖
夹
（不
空气阻力，
计
，
，
）。求：
（1）小物
的初速度
块
大小；
（2）小物
到达
弧
道
块
圆
轨
点
道的
力
时对轨
压
大小；
（3）全程小物
木板所做的功。
块对
【思路分析】先
合平抛
律求解速度再有
能定理及牛
第二定率求
力，然后
用牛
运
定律合运
学公式
结
规
动
顿
压
应
顿
动
动
进
行求解。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）由
可得小物
到达
块
点
，
直速度
时竖
解得
方向沿
弧切
方向；
水平速度
圆
线
则
解得
（2）小物
在
块
C 点的速度
小物
从
块
C 点运
到
动
D 点的
程中，由
能定理可知
过
动
可得
小物
在
块
D 点时
解得
（3）小物
开始在
木板上运
有
块
长
动时
木板开始运
有
长
动时
在小物
运
到与
木板共速的
程中有
块
动
长
过
解得
小物
的位移
块
木板的位移
长
小物
相
于
木板的位移
块
对
长
有
则
即共速后，它
相
静止运
直至停止，共速后，它
的加速度
们
对
动
们
为
它
的摩擦力
们间
减速位移
故全程小物
木板做的功
块对
可得
【典型例题3】如
（
图A）所示，
方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放置一可
点的小木
，
方
长
视为质
块现给长
形木板一个大小为
，方向水平向右的初速度，最后小木
好没有滑离
方形木板；如
（
块刚
长
图B）所示，与上面相同的长
方形木板静止放置在光滑的水平面上，在其左端地面上固定一个四分之一光滑
弧槽，
弧槽的下端与木板的上表面
圆
圆
相平，
相同的小木
从
弧槽的最高点由静止开始滑下，最后小木
也是
好没有滑离
方形木板．已知小木
现让
块
圆
块
刚
长
块
与
方形木板
的
摩擦因数
长
间
动
为
，
方形木板的
量
小木
量的
长
质
为
块质
3 倍，重力加速度为
，求：
（1）
方形木板的
度；
长
长
（2）
弧槽
道的半径；
圆
轨
（3）
（
图A）中小木
在
方形木板上的滑行
与
（
块
长
时间
图B）中小木
在
方形木板上的滑行
之比。
块
长
时间
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）
于
（
对
题图A），小木
、
方形木板
成的系
量守恒，
二者的共同速度大小
块长
组
统动
设
为
，木
的
量
块
质
为
，
方形木板的
量
则长
质
为
，
定木板的初速度方向
正方向，由
量守恒定律有
规
为
动
解得
方形木板的
度
设长
长
为
，由功能关系有
解得
方形木板的
度
长
长
为
（2）
弧槽
道的半径
设圆
轨
为，小木
滑上
方形木板
的速度大小
块刚
长
时
为，由机械能守恒定律可得
于
（
对
题图B），小木
、
方形木板
成的系
量守恒，
二者的共同速度
块长
组
统动
设
为
，由
量守恒定律可得
动
由功能关系有
解得
弧槽
道的半径
圆
轨
为
（3）
（
对题图A）中的小木
，
定小木
受到的摩擦力的方向
正方向，由
量定理有
块规
块
为
动
解得小木
在木板上滑
的
块
动
时间为
（
对题图B）中的
方形木板，
律
方形木板受到的摩擦力方向
正方向，由
量定理有
长
规
长
为
动
解得
（
题图A）中的小木
在
方形木板上的滑行
与
（
块
长
时间
题图B）中的小木
在
方形木板上的滑行
之比
块
长
时间
为
【典型例题4】如
，
量
图质
为
，
度
长
为
的
木板
长
B 静止于粗糙的水平面上，其右端
有一
直
板，
带
竖
挡
木板与水平面
的
摩擦因数
长
间
动
为
，有一
量
质
的物块A 静止于
木板左端，物
与
木板
的
摩
长
块
长
间
动
擦因数为
，物块A 上方O 点固定一
度
长
为
，
另一端固定一
量
轻绳轻绳
质
为
的小球，
将
现
小球向左拉起，使
伸直并与
直方向成
轻绳
竖
60°角由静止
放，当小球运
到最低点
恰好与物
释
动
时
块A
生
性碰撞，
发
弹
碰撞之后将小球立即
定，物
锁
块A 沿
木板运
至右端与
直
板
生
性碰撞，重力加速度大小取
长
动
竖
挡
发
弹
，小
球和物
可看作
点，求：
块
质
（1）小球与物块A 碰撞之后物块A 的速度大小
；
（2）在物块A 与
木板
长
B 右
板碰撞之后瞬
物
侧挡
间
块A 的速度
。
【答案】（1）12m/s；（2）1m/s，方向水平向左
【
解】（
详
1）小球向下
程中，根据机械能守恒定律有
摆动过
解得
小球与物块A
性碰撞
程，根据
量守恒定律有
弹
过
动
根据机械能守恒定律有
两式
立解得
联
（2）
物
对
块A，根据牛第二定律
木板
对长
B，根据牛
第二定律
顿
解得
从开始到与
板碰撞
程中两位移关系
设
挡
过
为
解得
或
（舍掉）
碰撞前物
的速度
块
碰撞前
木板的速度
长
物块A 与
板
的碰撞
性碰撞，根据
量守恒定律和机械能守恒定律，有
挡
间
为弹
动
两式
立代入数据解得
联
物
则
块A 的速度方向水平向左，大小为1m/s。
【变式训练3-1】如
，
量
图质
为
的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为
的
直光滑
弧
道固定在地面
竖
圆
轨
，
道底端与木板等高，
道上端点和
心
与水平面成
轨
轨
圆
连线
角．
量
质
为
的小物块
以
的初速度从木板左
端水平向右滑行，
与木板
的
摩擦因数
间
动
为0.5．当
到达木板右端
，木板恰好与
道底端相碰并被
定，同
时
轨
锁
时
沿
弧切
方向滑上
道．待
圆
线
轨
离开
道后，可随
解除木板
定，解除
定
木板的速度与碰撞前瞬
大小相等、
轨
时
锁
锁
时
间
方向相反．已知木板
度
长
为
取
取
．
（1）求木板与
道底端碰撞前瞬
，物
轨
间
块
和木板的速度大小；
（2）求物块
到达
弧
道最高点
受到
道的
力大小及离开
道后距地面的最大高度；
圆
轨
时
轨
弹
轨
（3）物块
运
到最大高度
会炸裂成
量比
动
时
质
为
的物块
和物块
，
量不
，同
系
能增加
总质
变
时
统动
，其中一
沿原速度方向运
．
保
块
动为
证
之一落在木板上，求从物块
离开
道到解除木板
定的
范
．
轨
锁
时间
围
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
或
【
解】（
详
1）
物
设
块
的初速度为
，木板与
道底部碰撞前，物
轨
块
和木板的速度分别为
和
，物块
和木板的质
量分别为
和
，物块
与木板
的
摩擦因数
间
动
为
，木板
度
长
为
，由
量守恒定律和功能关系有
动
由
意分析
题
，
立式得
联
（2）
弧
道半径
设圆
轨
为
，物块
到
弧
道最高点
斜抛速度
圆
轨
时
为
，
道
物
的
力
轨
对
块
弹
为
．物块
从
道最低点
轨
到最高点，根据
能定理有
动
物块
到达
弧
道最高点
，根据牛
第二定律有
圆
轨
时
顿
立式，得
联
物
设
块
出
速度
拋
时
的水平和
直分量分
竖
别为
和
斜抛
程物
过
块
上升时间
段
物
该
时间
块
向左运
距离
动
为
．
物块
距离地面最大高度
．
（3）物块
从最高点落地时间
向左
正方向，物
设
为
块
在最高点炸裂为
，
量和速度分
设质
别为
和
、
，设
，系
能
统动
增加
．根据
量守恒定律和能量守恒定律得
动
解得
或
．
从物
设
块
离开
道到解除木板
定的
范
轨
锁
时间
围
：
（a）若
，炸裂后
落地
程中的水平位移
过
为
炸裂后
落地
程中的水平位移
过
为
木板右端到
道底端的距离
轨
为
运
迹分析如下
动轨
了保
为
证
之一落在木板上，需要
足下列条件之一
满
Ⅰ．若仅
落在木板上，
足
应满
且
解得
Ⅱ．若仅
落在木板上，
足
应满
且
不等式无解；
（b）若
，炸裂后
落地
程中水平位移
过
为0，炸裂后
落地
程中水平位移
过
为
木板右端到
道底端的距离
轨
为
运
迹分析如下
动轨
了保
为
证
之一落在木板上，需要
足下列条件之一
满
Ⅲ．若仅
落在木板上，
足
应满
且
解得
Ⅳ．若仅
落在木板上，
足
应满
且
解得
．
合分析（
综
a）（b）两种情况，
保
为
证
之一一定落在木板上，
足的条件
满
为
或
【变式训练3-2】如
所示，水平地面上有一固定的上表面光滑四分之一
弧槽
图
圆
C，半径
。
量
质
为
、
度
长
为
的
木板
长
B 和
弧槽
靠在一起（二者未粘
、上表面相切）。一
量
圆
紧
连
质
为
的小滑块A 从
木板
长
的左端以初速度
冲上
木板，小滑
与
木板
的
摩擦因数
长
块
长
间
动
，
木板与地面之
的
摩擦因数
长
间
动
，重力加速度
取
。
（1）求滑
运
到最高点
弧槽的
力大小；
块
动
时对圆
压
（2）判断滑
会不会从
木板上滑下？若不会，求滑
在
木板上静止的位置到木板右端的距离；若会，求滑
从
木
块
长
块
长
块
长
板上滑下
，滑
的速度大小（可用根式表示）。
时
块
【答案】（1）5N；（2）会滑下，
【
解】（
详
1）由
能定理有
动
解得
运
到
弧槽最高点
动
圆
时
又
解得
根据牛
第三定律可知，滑
运
到最高点
弧槽的
力大小
顿
块
动
时对圆
压
为
；
（2）滑
返回
木板
块
长
时
解得
滑
受力分析，根据牛
第二定律有
对
块
顿
解得
木板受力分析，根据牛
第二定律有
对长
顿
解得
假
没有从
木板上滑下，
设
长
则
解得
运
相
位移
动
对
滑
会滑下
木板，
块
长
设经过时间滑下
木板
长
解得
（另一解
舍去）
滑
从
木板上滑下
的速度
块
长
时
解得
【变式训练3-3】如
，光滑水平面上固定一
直的光滑弧形
道，
道末端与
图
竖
轨
轨
B 的左端上表面相切，右
的
直
侧
竖
墙
面固定一
度系数
劲
的
簧，
簧
于自然状
，左端与木板右端距离
轻弹
弹
处
态
。可
点的物
视为质
块A 从弧
形
道某
无初速度下滑，水平滑上
轨
处
B 的上表面，两者共速
木板恰好与
簧接触。已知
时
弹
A、B 的
量分
质
别为
，物块A、B
的
摩擦因数
间
动
，最大静摩擦力等于滑
摩擦力，木板足
。忽略
动
够长
A 滑上B 时
的能量
失，
簧始
在
性限度内，
簧的
性
能
损
弹
终处
弹
弹
弹
势
与形
量
变
x 的关系为
。取重力加速度
，求：
（1）物
在木板上滑
，物
块
动时
块A 和木板B 的加速度大小；
（2）物块A 在弧形
道下滑的高度
轨
h；
（3）木板与
簧接触以后，物
与木板之
即将相
滑
木板
弹
块
间
对
动时
B 的速度大小。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）物块A 在木板B 上滑
，
物
和木板的加速度分
动时设
块
别为
和
物
对
块
，
木板
对
，
（2）
物
滑上木板
，物
的速度
设
块刚
时
块
为
，两者共速的速度为
木板向右匀加速
解得
物
和木板，由
量守恒
对
块
动
解得
物块A 从开始下滑到弧形
道最低点
程中，由
能定理
轨
过
动
解得
（3）
与
以相同速度
簧，
压缩弹
对
整体受力分析，由牛
第二定律
顿
物
对
块A 由牛
第二定律
顿
当
足
满
，物
时
块A 与木板B 之
即将
生相
滑
，解得此
簧
量
间
发
对
动
时弹
压缩
为
由能量守恒定律
立解得，此
木板的速度大小
联
时
为
【变式训练3-4】如
所示，在光滑的平台上有一
簧，其左端固定不
，右端位于
图
轻弹
动
P 点
簧
于原
状
。
时轻弹
处
长
态现
用一
量
质
为1kg 可
点的小物
向左将
簧
至右端位于
视为质
块
弹
压缩
Q 点，然后由静止
放，小物
从
释
块
A 点以4m/s 的速
度离开平台，在平台的右
有一固定在
直平面内的
弧
道
侧
竖
圆
轨
BC，
弧的半径
圆
为4m，
心角
圆
θ = 37°。在
弧
道
圆
轨
的右
有一
量
侧
质
为2kg 的
木板静止在光滑的水平面
长
上，
木板的
长
左端挨着
弧
道，其上表面与
弧
道
圆
轨
过圆
轨
C 点的切
平
。小物
线
齐
离开平台后恰好沿
块
B 点的切
方向
入
弧
道运
线
进
圆
轨
，从
动
B 到C
的
程中小物
克服摩擦力做功
过
块
2.5J。小物
离开
块
C
点后滑上
木
长
板的左端
运
，最
小物
与
木板速度相等一
继续
动
终
块
长
起向右运
。
动
已知小物
和
木板
的
摩擦因数
块
长
间
动
为0.2，g 取10m/s2。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）小物
在
块
Q 点
簧具有的
性
能；
时弹
弹
势
（2）小物
运
到
块
动
C 点
道的
力；
时对轨
压
（3）小物
与
木板之
生的
量。
块
长
间产
热
【答案】（1）8J；（2）19N，方向
直向下；（
竖
3）12J
【
解】（
详
1）根据机械能守恒可得，小物
在
块
Q 点
簧具有的
性
能
时弹
弹
势
为
（2）小物
离开平台后恰好沿
块
B 点的切
方向
入
弧
道运
，由此可得小物
运
到
线
进
圆
轨
动
块
动
B 点
的速度
时
为
小物
从
块
B 点运
到
动
C 点，根据
能定理有
动
解得，小物
在
块
C 点
的速度
时
为
在C 点，根据牛
第二定律有
顿
解得，小物
在
块
C 点
受到的支持力
时
为
据牛
第三定律，小物
道的
力
顿
块对轨
压
为
，方向
直向下
竖
（3）小物
滑上
木板后向右匀减速，
木板向右匀加速，
小物
有
块
长
长
对
块
解得，此
小物
的加速度大小
时
块
为
木板有
对长
解得，此
木板的加速度大小
时长
为
二者
设
经过t
达到共同速度
时间
v，
有
则
解得
，
小物
与
木板之
生的
量有
块
长
间产
热
解得Q = 12J
【变式训练3-5】如
所示，
量
图
质
为m = 2kg 的物块A 从高为h = 0.2m 的光滑固定
弧
道
端由静止
放，
圆
轨
顶
释
圆
弧
道底端的切
水平，物
轨
线
块A 可从
弧
道的底端无能量
失地滑上一
静止在光滑水平面上的小
圆
轨
损
辆
车B，且物
最
块
没有滑离小
终
车B。已知A、B
的
摩擦因数
间
动
μ = 0.2，小车B 的
量
质
M = 6kg，重力加速度g = 10m/s ²，求：
（1）物块A 与小车B 的共同速度；
（2）当物块A 相
小
对
车B 静止
，小
时
车B 运
的位移及系
因摩擦
生的
量。
动
统
产
热
【答案】（1）v = 0.5m/s；（2）
；Q = 3J
【
解】（
详
1）
物
设
块A 从
弧
道
端滑到底端
的速度
圆
轨
顶
时
为
，由动
能定理可得
解得
物块A 滑上小车B 后，物
与小
成的系
量守恒，
它
相
静止
的速度
块
车组
统动
设
们
对
时
为v，
有
则
解得
（2）
小
对
车B 由
能定理可得
动
解得
系
生的
量
设
统产
热
为Q，由能量守恒得
解得Q = 3J
【变式训练3-6】如
所示，物
图
块A 和木板B 置于水平地面上，固定光滑弧形
道末端与
轨
B 的上表面所在平面相切，
直
板
竖
挡
P 固定在地面上。作用在A 上的水平外力，使A 与B 以相同速度
向右做匀速直
运
。当
线
动
B 的左端经过轨
道末端
，从弧形
道某
无初速度下滑的滑
时
轨
处
块C 恰好到达最低点，并以水平速度v 滑上B 的上表面，同
撤掉外力
时
，
此时B 右端与P 板的距离为s。已知
，
，
，
，A 与地面
无摩擦，
间
B 与地面间动
摩擦因数
，C 与B
摩擦因数
间动
，B 足
，使得
够长
C 不会从B 上滑下。B 与P、A 的碰撞均
性碰撞，
为弹
不
碰撞
，取重力加速度大小
计
时间
。
（1）求C 下滑的高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未
生碰撞，求
发
s 的范
；
围
（3）若
，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
（4）若
，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状
，求
三个物体
量的
化量
态
这
总动
变
的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【
解】（
详
1）由
意可知滑
题
块C 静止滑下
程根据
能定理有
过
动
代入数据解得
（2）滑块C
滑上
刚
B
可知
时
C 受到水平向左的摩擦力，为
木板B 受到C 的摩擦力水平向右，为
B 受到地面的摩擦力水平向左，为
所以滑块C 的加速度为
木板B 的加速度为
设经过时间t1，B 和C 共速，有
代入数据解得
木板B 的位移
共同的速度
此后B 和C 共同减速，加速度大小为
再
设
经过t2
，物
时间
块A 恰好滑上模板B，有
整理得
解得
，
（舍去）
此时B 的位移
共同的速度
上可知
足条件的
综
满
s 范围为
（3）由于
所以可知滑块C 与木板B 没有共速，
于木板
对
B，根据运
学公式有
动
整理后有
解得
，
（舍去）
滑块C 在
段
的位移
这
时间
所以摩擦力对C 做的功
（4）因
木板
为
B 足
，最后的状
一定会是
够长
态
C 与B 静止，物块A 向左匀速运
。木板
动
B 向右运动0.48m
，有
时
此时A、B 之
的距离
间
为
由于B 与
板
生碰撞不
失能量，故将原速率反
。接着
挡
发
损
弹
B 向左做匀减速运
，可得加速度大小
动
物块A 和木板B 相向运
，
动设经过t3
恰好相遇，
有
时间
则
整理得
解得
，
（舍去）
此
有
时
方向向左；
方向向右。
接着A、B
生
性碰撞，碰前
发
弹
A 的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右
正方向，
有
为
则
代入数据解得
而此时
物块A 向左的速度大于木板B 和C 向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B 和C 静止，A 向左匀速运
，系
的初
动
统
动
量
末
量
动
整个
程
量的
化量
则
过
动
变
即大小为9.02kg⋅m/s。
【变式训练3-7】如
所示，有一固定的光滑
图
弧
道，半径
圆
轨
，一
量
质
为
的小滑块B 从
道
端
轨
顶
滑下，在其冲上
木板
长
C 左端
，
木板一个与小滑
相同的初速度，已知
时给
块
，B、C
摩擦因数
间动
，C
与地面
的
摩擦因数
间
动
，C 右端有一个
板，
挡
C 长为
。
求：
（1）
滑到
的底端时对
的
力是多大？
压
（2）若
未与
右端
板碰撞，当
挡
与地面保持相
静止
，
对
时
因摩擦
生的
量是多少？
间
产
热
（3）在
，
时B 与C 右端
板
生碰撞，且碰后粘在一起，求
挡
发
从滑上
到最
停止所用的
。
终
时间
【答案】（1）30N；（2）1.6J；（3）
【
解】（
详
1）滑
下滑到
道底部，有
块
轨
解得
在底部，根据牛
第二定律
顿
解得
由牛
第三定律可知
顿
B 对A 的
力是
压
。
（2）当B 滑上C 后，对B 分析，受摩擦力力向左，根据牛
第二定律得
顿
解得加速度向左为
对C 分析，受B 向右的摩擦力
和地面向左的摩擦力
根据牛
第二定律
顿
解得其加速度向左为
由运
学位移与速度关系公式
动
，得B 向右运
的距离
动
C 向右运
距离
动
由功能关系可知，B、C
摩擦
生的
量
间
产
热
可得
（3）由上
可知，若
问
B
末与
还
C 上
板碰撞，
挡
C 先停下，用时为
，有
解得
B 的位移为
此刻的相
位移
则
对
为
此时
由
，一定是C 停下之后，B 才与C 上
板碰撞。
再
挡
设
经
时间B 与C
板碰撞，有
挡
解得
碰撞时B 速度为
碰撞
由
量守恒可得
时
动
解得碰撞后B、C 速度为
之后二者一起减速，根据牛
第二定律得
顿
后再经
后停下，
有
则
故
从滑上
到最
停止所用的
终
时间总时间
【变式训练3-8】某款游
模型可
化
如
所示，半径
戏
简
为
图
R=0.5m 的粗糙
弧
道固定在
直平面内，
道的上端点
圆
轨
竖
轨
B 和
心
圆
O 的
与水平方向的
角
连线
夹
，下端点C
道的最低点且与水平地面上的薄木板上表面相切。用一
为轨
根
的
簧将小物
（可
点）从光滑平台
压缩
轻质弹
块
视为质
A 点水平
出，
簧
量不同，小物
从
弹
弹
压缩
块
A 点
出的速度就不
弹
同，而小物
在
块
A 点速度大小以及A、B 两点的
直高度决定了小物
能否从
竖
块
B 点
利地
入
弧
道
顺
进
圆
轨
BC。某次实验
中，
置好
簧的
量及
设
弹
压缩
A、B 点的高度差h=0.8m，小物
恰好无碰撞从
块
B 点沿
道切
方向
入
弧
道，
轨
线
进
圆
轨
经过
C 点后滑上木板，已知小物
量
块质
m＝1.0kg，薄木板
量
质
M=2.0kg，物块经过C 点
受到
道的
力
时
轨
弹
，物
与木板
的
摩擦因数
块
间
动
为
，木板与地面
的
摩擦因数
间
动
为
，重力加速度
，
，
物
始
没有滑离木板，求：
块
终
（1）物
运
到
块
动
B 点
的速度大小；
时
（2）物
运
到
块
动
B 点
道的
力大小；
时对轨
压
（3）物块经过C 点
的速度大小；
时
（4）整个
程中物
薄木板做的功。
过
块对
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【
解】（
详
1）物
从
块
A 到B 点，做平抛运
，
直方向
动竖
由几何关系可得
解得
（2）在B 点，由牛
第二定律得
顿
由牛
第三定律可知物
运
到
顿
块
动
B 点
道的
力大小
时对轨
压
（3）在C 点，由牛
第二定律得
顿
解得
（4）物
滑上薄木板，根据牛
第二定律，
物
块刚
顿
对
块
木板
对
物
与木板共速
块
此
程木板位移
过
为
由于
二者共速后一起匀减速运
。
动
整体由牛
第二定律得
对
顿
共速后到小物
停止运
，木板位移
块
动
整个
程中物
木板做的功
过
块对
解得
【变式训练3-9】如
所示，从
图
A 点以某一水平速度抛出一
量
质
m=2.0kg的物
（可
点）。当物
运
至
块
视为质
块
动
B 点
，恰好沿切
方向
入
心角
时
线
进
圆
θ =53
∘的光滑
弧
道
圆
轨
BC，且在
弧
道上做
速运
，
弧
道后滑上与
圆
轨
变
动经圆
轨
C 点
等高且静止在粗糙水平地面上的
木板上，
弧
道
长
圆
轨
C 端的切
水平。已知
木板的
量
线
长
质
M = 4.0kg，A 到C 点的竖
直高度H =1.2m，
弧半径
圆
R =1m，B 到C 点的
直高度
竖
为h，物
与
木板
的
摩擦因数
块
长
间
动
μ1=0.4，
木板与地面
长
的
摩擦因数
间
动
μ2=0.1。物
始
未滑出
木板，不
空气阻力，取重力加速度大小
块
终
长
计
g=10 m/s
2，sin53° =0.8，
cos53° =0.6。求：
（1）物
被抛出
的初速度大小；
块
时
（2）物
到达
块
C 点
的速度大小；
时
（3）在物
相
木板运
的
程中，物
与
木板之
生的内能。
块
对长
动
过
块
长
间产
【答案】（1）vA=3 m /s；（2）vC= ❑√33 m /s；（3）Q = 88
3
J
【解析】（1）根据
中几何关系知物
下落的高度
题图
块
y = H −h h= R(1−cosθ)
根据平抛运
直方向速度
动竖
-位移关系有 v y
2 =2 gy
根据平抛运
直速度与水平速度关系有
动竖
tanθ= v y
v A
解得 v A =3 m/s
（2）物
入
弧
道后，根据
能定理有
块进
圆
轨
动
mgh= 1
2 mvC
2 −1
2 mvB
2
物
滑入
块
B 点
的速度
时
vB=
❑√v A
2 + v y
2 解得 vC = ❑√33 m/s
（3）
物
受力分析有
对
块
μ1mg =mam
木板受力分析有
对长
μ1mg−μ2(m+ M )g= M aM
根据速度-
关系有
时间
vm= vC−amt v M =aM t 物
与
木板共速
块
长
vm= v M
根据速度-位移关系有 vm
2 −vC
2 =−2am xm
v M
2 =2aM xM
物
与
木板的相
位移
块
长
对
Δx = xm−xM 物
与
木板之
生的内能
块
长
间产
Q = μ1mgΔx 解得 Q = 88
3 J
【变式训练3-10】如
，在高
图
h1＝30 m 的光滑水平平台上，
量
质
m＝1 kg 的小物
簧后被
扣
块压缩弹
锁
K
住，
锁
储
存了一定量的
性
能
弹
势
Ep。若打开
扣
锁
K，物
将以一定的水平速度
块
v1向右滑下平台，做平抛运
，并恰好能从光滑
动
弧形
道
圆
轨
BC 的B 点沿切
方向
入
弧形
道。
线
进
圆
轨
B 点的高度h2＝15 m，
弧
道的
心
圆
轨
圆
O 与平台等高，
道最
轨
低点C 的切
水平，并与地面上
线
长为L＝70 m 的水平粗糙
道
轨
CD 平滑
接；小物
沿
道
连
块
轨
BCD 运
与右
壁
动
边墙
发
生碰撞，g 取10 m/s2。求：
(1)小物
由
块
A 到B 的运
；
动时间
(2)小物
原来
簧
存的
性
能
块
压缩弹
时储
弹
势
Ep的大小；
(3)若小物
与
壁只
生一次碰撞，碰后速度等大反向，运
至
块
墙
发
动
C 点停止，
求
摩擦因数
试
动
μ。
【答案】： (1) s (2)50 J (3)
【解析】：(1)
从
设
A 运
到
动
B 的时间为t，则h1－h2＝gt2，t＝ s。
(2)由R＝h1，得∠BOC＝60°。
小物
平抛的水平速度是
设
块
v1，
则＝tan 60°
v1＝10 m/s
故Ep＝mv＝50 J。
(3)
小物
在水平
道
设
块
轨
CD 上通
的
路程
过
总
为2L，
由能量守恒知，mgh＋mv＝μmg·2L
代入数据
算得出
计
μ＝
【变式训练3-11】如
甲所示，半径
图
为R=0.45m 的光滑四分之一
弧
道固定在水平面上，
圆
轨
B
道的最低点。
为轨
B 点
右
的光滑水平面上
挨
侧
紧
B 点有一静止的平板小
，小
量
车
车质
为M=2kg，
度
长
为l=1m，小
的上表面与
车
B 点等高，
距地面高度为h=0.2m。
量
质
为m=1kg 的物
（可
点）从
弧
道最高点
块
视为质
圆
轨
A 静止
放，
释
g 取10m/s2。
（1）求物
滑到
块
B 点
受到的支持力的大小
时
FN；
（2）若
定平板小
并在上表面
上一种特殊材料（不
材料厚度），其
摩擦因数从左向右随距离
化的关系如
乙
锁
车
铺
计
动
变
图
所示，求物
滑离平板小
的速度大小
块
车时
v；
（3）撤去上表面
的材料，物
与平板小
的
摩擦因数
铺
块
车间
动
μ=0.4。
解除
定，物
仍从
现
锁
块
A 点静止
放，分析物
能
释
块
否滑离小
。若不能，求物
距离小
左端的距离
车
块
车
d；若能，求物
落地
距小
右端的水平距离
块
时
车
x。
【答案】（1）30N；（2）1.73m/s；（3）0.75m
【
解】（
详
1）物体从A 点到B 点的
程中，其机械能守恒，
有
过
则
得
在B 点，由牛
第二定律得
顿
得
=30N
（2）物
在小
上滑行
，摩擦力做功
块
车
时
=-1J，
=-2J
根据
能定律得
动
，
（3）解除
定后，物
的加速度
锁
块
为a1
，
平板
的加速度
车
为a2
，
假
物
与平板
设
块
车经过时间t 达到共同速度
，有
得t=0.5s，
=1m/s
物
和小
的相
位移
块
车
对
所以物
不能滑离平板
，物
距平板
左端的距离
块
车
块
车
为0.75m。
【变式训练3-12】如
所示，水平面足
，从左向右
图
够长
P、Q 两点距离为5l。
量
质
为m，
度
长
为l 的木板A 静止放置在
水平面上，其右端与P 点的距离也为l，木板与地面之
的摩擦因数
间
为
，
木板施加水平向右的恒力
现对
F=5
mg，
当水板右端运
到
动
P 点
，将
量
时
质
为2m（可
点）的
视为质
铁块B
放在木板右端，
与木板之
的摩擦因数
轻
铁块
间
为2
，当
运
到
铁块
动
Q 点
，将
取走，重力加速度
时
铁块轻轻
为g，AB
最大静摩擦力大小等于滑
摩擦力大小，求：
间
动
（1）木板A 右端运
到
动
P 点
的速度大小；
时
（2）将铁块B 取走
木板
时
A 的速度大小；
（3）若将铁块B 取走瞬
，立即将完全相同的另一
（
“第一
”）
放在木板右端，此后一旦
与
间
铁块记为
块
轻
铁块
A 共速就立
即拿走并同
在
时
A 右端再
放完全相同的
，求从取走
轻
铁块
铁块B 至
取走“第三
”
的
程
的
，以及木板
刚
块铁块
过
经历
时间
从开始运
至木板第一次减速
零
所
的
。
动
为
时
经历
总时间
【答案】:(1)
(2)
；(3)
，
【解析】：(1)木板运
到
动
P 点
程有
过
解得
木板A 右端运
到
动
P 点
的速度
时
为
解得
(2) 铁块B
放在木板右端
，
由牛
第二定律有
轻
时对铁块
顿
解得
木板由牛
第二定律有
对
顿
做初速
铁块
为0 的匀加速直
运
，木板做匀减速直
运
，当二者达到共速
有
线
动
线
动
时则
解得
木板做匀减速直
运
达到共速的位移
线
动
为
运
达到共速的位移
铁块
动
为
二者达到共速，
与木板一起做匀加速直
运
有
铁块
线
动
解得
运
到
铁块
动
Q 点
，
与木板的速度有
时铁块
解得
(3)
与木板每次共速，取走
再放上
，木板一直做加速度不
的匀减速直
运
，
每次也是做一
的加
铁块
铁块
铁块
变
线
动铁块
样
速运
直到共速，所以有
动
得
，
同理可得
，
，
从取走铁块B 至
取走“第三
”
的
程
的
刚
块铁块
过
经历
时间
木板第一次加速
时间为
木板第一次减速时间为
木板第二次加速时间为
木板第二次减速到0 的时间为
木板从开始运
至木板第一次减速
零
所
的
动
为
时
经历
总时间
题型04：斜面上的板块模型
【典型例题1】滑沙运
程可
比
如
所示的模型，
角
动过
类
为
图
倾
为37°的斜坡上有长为1 m 的滑板，滑板与沙
的
摩
间
动
擦因数为
。小孩（可
点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之
的
摩擦因数取决于
视为质
间
动
小孩的衣料，假
中小孩与滑板
的
摩擦因数
设图
间
动
为0.5，小孩的
量与滑板的
量相等，斜坡足
，
质
质
够长sin37°=0.6，
cos 37°=0.8，g 取10 m/s2，
下列判断正确的是（ ）
则
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2
C．经过
s 的
，小孩离开滑板
时间
D．小孩离开
滑板
的速度大小
时
时
为
m/s
【答案】AC
【解析】
A．
小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板
小孩向上的摩擦力，根据牛
第二定律有，
对
对
顿
，解得
，故A 正确；B．小孩和滑板脱离前，
滑板，根据牛
第二定律
对
顿
有
，解得
，故B
；
错误C．设经过时间t，小孩离开滑板，
有
则
，解得
，故C 正确；D．小孩离开滑板
的速度
时
为
，故D
。故
错误
选
AC。
【典型例题2】如
甲，一
量
图
质
为m 的木板A 静止在光滑水平地面上，A 左端有一
量、厚度均不
的硬
板，一
质
计
挡
轻
簧左端与
板
接，
簧右端与木板
质弹
挡
连
弹
A 右端的距离为
。
量也
质
为m 的可
点的滑
静止在
视为质
块
A 的右端，给
滑
一水平向左、大小
块
为
的初速度，滑
会
簧，
簧的最大
量
块
压缩弹
弹
压缩
为
，滑
簧被
回后恰好可以到
块压缩弹
弹
达A 的右端，滑
与
块
A 接触面
的
摩擦因数
间
动
；如
乙，如果将木板
图
A 与地面成
角固定，将滑
相同
块换为
量的光滑的滑
，滑
的初速度大小
质
块
块
为
，方向沿斜面向上，从木板A 底端开始上滑，
簧的最大
量也
弹
压缩
为
，
重力加速度为g。下列
法正确的是（ ）
说
A．
B．
簧
性
能的最大
弹
弹
势
值为
C．
甲所示的情况，滑
簧被
回后回到
木板右端
，滑
的速度
图
块压缩弹
弹
长
时
块
为0
D．
甲所示的情况，滑
簧被
回后回到
木板右端
，滑
的速度大小
图
块压缩弹
弹
长
时
块
为
【答案】BD
【
解】
详
CD．如
甲，
滑
被
簧
开，运
到
木板右端
的速度
图
设
块
弹
弹
动
长
时
为v3，系
的合外力
零，系
量守恒，滑
统
为
统动
块压
簧被
回后恰好可以到达
缩弹
弹
A 的右端，由
量守恒定律得
动
解得
故C
，
错误D 正确；
AB．如
甲，
簧被
到最短
两者速度相同，
图
弹
压缩
时
设为，
簧最大
性
能
弹
弹
势
为
，从滑
以速度
块
滑上
木板到
长
弹
簧被
到最短的
程，由
量守恒定律和能量守恒定律
压缩
过
动
从
簧被
到最短到滑
恰好滑到
木板的右端，由能量守恒
弹
压缩
块
长
如
乙，滑
滑上
木板的速度
图
块
长
为v2，
簧的最大
量也
弹
压缩
为x2，由能量守恒
立可得
联
，
故A
，
错误B 正确。
故选BD。
【典型例题3】如
所示，一足
斜角
图
够长倾
的斜面
端放置一
木板
顶
长
A，木板A 上表面的某
放置一小滑
处
块B
（可看成
点），已知
质
A 和B 的
量分
质
别为2m 和3m，木板A
端与滑
顶
块B 相距为
的地方固定一光滑小球C
（可看成
点），已知小球
质
C 的
量
质
为m，A 与B 之
的
摩擦因数
间
动
，A 与斜面
摩擦因数
间动
，假
最
设
大静摩擦力等于滑
摩擦力，重力加速度
动
，将固定的光滑小球C 由静止
放，
释
C 与B 会
生
性碰撞，求：
发
弹
（1）小球C 与滑块B 碰后瞬
各自的速度分
多大；
间
别
（2）要使小球C 再次碰到滑块B 之前B 未能滑出A 下端，
木板
则
A 至少多
；
长
（3）A 和B 共速
，滑
时
块B 与小球C 距多
。
远
【答案】（1）1.5m/s；1.5m/s；（2）1.2m；（3）0.6m
【
解】（
详
1）由于A 与B 之
的
摩擦因数及
间
动
A 与斜面
摩擦因数均不大于
间动
，
在
则
BC 相碰前，AB 均相
斜面静
对
止，小球在由
放到碰
释
B
程中，根据
能定理
过
动
解得
BC 碰撞
程，根据
量守恒和能量守恒可得
过
动
解得小球C 与滑块B 碰后瞬
各自的速度
间
，
（2）BC 碰后，对ABC 分
根据牛
第二定律
别
顿
假设C 再次碰到B 之前，AB 尚未共速，根据位移关系有
解得
此时A 的速度
B 的速度
然假
不成立；在
显
设
C 再次碰到B 之前，AB
生向下的共速，在
发
BC 碰后到AB 共速
程
过
解得
，
此后由于
，则AB 相
静止，因此要使小球
对
C 再次碰到滑块B 之前B 未能滑出A 下端，
木板
则
A 的
度最少
长
为
（3）AB
生向下的共速
滑
发
时
块B 与小球C 相距
【典型例题4】如
所示，底部
有
板的固定光滑斜面，
角
图
带
挡
倾
为
，上有
量
质
为
的足
木板
够长
A，其下端距
板
的距离
挡
间
为
，
量也
质
为
的小物块B 置于木板A 的
端，
顶
B 与木板B 之
的
摩擦因数
间
动
为
。无初速
放
释
二者，当木板滑到斜面底端
，与底部的
板
生
性碰撞，且碰撞
极短。可
最大静摩擦力等于滑
摩擦力，
时
挡
发
弹
时间
认为
动
重力加速度为
。
求
试
:
（1）木板A 与
板第一次碰撞后沿斜面上滑的
程中木板
挡
过
A 和物块B 各自加速度的大小；
（2）木板A 从开始到第三次与
板碰撞
程中运
的
路程
挡
过
动
总
s；
（3）若从开始到A、B 最后都静止的
程中，物
过
块B 一直未从木板A 上滑落，
木板
则
A
度
长
足的条件。
应满
【答案】（1）
，方向沿斜面向下，
，方向沿斜面向上.；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）A 第一次碰
板前，系
相
静止，之
无摩擦。碰后，
挡
统
对
间
对B，有
方向沿斜面向上;
碰后，对A，有
方向沿斜面向下；
（2）第一次碰前系
加速度
统
为
第一次碰
系
速度
时
统
为
第一次碰后，
沿斜面向上减速再向下加速，
沿
向下减速，直至
共速后再一同沿斜面向下加速。第一次碰后，
A 沿斜面上滑的距离为
第一次碰后，设
经时间共速，共速
速度大小
时
为v。有
可得
第一次碰后，A 沿斜面上滑至AB 共速
的位移
时
为x，有
A 第二次与
板碰
速度
挡
时
为
。
共速后至
第二次碰，有
可得
第二次碰后，A 沿斜面上滑的距离为
从开始到第三次碰，
的
路程
总
为
（3）
最后静止于斜面底部。设
相对
下滑位移为
，由系
功能关系，有
统
:
可得
故板
条件
长
为
【变式训练4-1】下暴雨
，有
会
生山体滑坡或泥石流等地
灾害。某地有一
角
时
时
发
质
倾
为θ=37°（sin37°=
3
5 ）的山坡C，上
面有一
量
质
为m 的石板B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A（含有大量泥土），A 和B 均
于静止状
，如
所示
处
态
图
。
假
某次暴雨中，
设
A 浸透雨水后
量也
总质
为m（可
量不
的滑
），在极短
内，
视为质
变
块
时间
A、B
的
摩擦因数
间
动
μ1减小为
3
8 ，
B、C
的
摩擦因数
间
动
μ2减小为0.5，A、B 开始运
，此
刻
起点；在第
动
时
为计时
2s 末，B 的上表面突然
光滑，
变为
μ2保持不变。
已知A 开始运
，
动时
A 离B 下
的距离
边缘
l=27m，C 足
，
最大静摩擦力等于滑
摩擦力。取重力加速度大小
够长
设
动
g=10m/s2。求：
（1）在0~2s
内
时间
A 和B 加速度的大小。
（2）A 在B 上
的运
。
总
动时间
【名
解析】分析：分
隔离
师
别
A、B 受力分析，运用牛
第二定律和相关知
列方程得到在
顿
识
0~2s
内
时间
A 和B 加速度的
大小。分析A 在B 上受力情况和运
程可知，
动过
A 在B 上的运
可分
二者均做加速运
，
动
为
动A 加速运动B 减速运
，
动B
静止不动A
滑
，分
求出各段
，然后求出
的运
。
继续
动
别
时间
总
动时间
（1）在0~2s 内。A、B 受力如
所示。
图
由滑
摩擦力公式和力的平衡条件得：
动
f1=μ1N1，
N1=mgcosθ，
F2=μ2N2，
N2= N1+mgcosθ，
以沿着斜面向下
正方向，
为
设A 和B 的加速度分别为a1 和a2，由牛
第二定律可得
顿
mg sinθ−f 1=ma1，
mg sinθ−f 2+f 1=ma 2 ，
立以上各式可得
联
a1=3m/s2。
a2=1m/s2。
（2）在t1=2s，设A 和B 的速度分别为v1 和v2，
有：
则
v1= a1 t1=3×2m/s=6m/s，
v2= a2 t1=1×2m/s=2m/s
t>t1
，
时设A 和B 的加速度分别为a’1 和a’2，此时A 与B 之
的摩擦力
零，同理可得
间
为
a’1=6m/s2，
a’2=-2m/s2，
即B 做减速运
。
动设经过时间t2，B 的速度减
零，
有：
为
则
v2+ a’2 t2=0
解得：t2=1s。
在t1+ t2
内，
时间
A 相
于
对
B 运
的距离
：
动
为
s=(
+ v1 t2+
)- (
+ v2 t2+
)=12m<27m
此后B 静止不
，
动A
在
继续
B 上滑
。
再
动设
经过时间t3 后A 离开B，
有：
则
l-s=（v1+a1’t2）t3+
解得：t3=1s。（另一解不合
意，舍去）
题
设A 在B 上
的运
总
动时间为t
，有：
总
t 总=t1+t2+t3=2s+1s+1s=4s。
注解：碎石堆A 和石板的运
可画出下面的速度
象，你知道
像中阴影部分面
的物理意
？
动
图
图
积
义吗
【变式训练4-2】如
所示，
量
图
质
M=1kg 的木板A 置于光滑斜面上，左端放有
量
质
m=1.5kg 的物块B（可
点），
视为质
A、B 之
的
摩擦因数
间
动
。开始
木板右端与垂直斜面的
板相距
时
挡
x0=6.4m，A、B 一起以v0=6m/s 的初速度沿
斜面向下运
。接着木板
动
A 与
板
生多次无机械能
失的碰撞（等速率反
），碰撞
不
。已知斜面
角
挡
发
损
弹
时间
计
倾
θ=30°，重力加速度大小g 取10m/s2。
（1）求木板A 与
板碰撞前的速度大小
挡
v1；
（2）求木板A 与
板第一次碰撞后，右端与
板之
的最大距离
挡
挡
间
xm；
（3）木板A 恰与
板碰第三次
挡
时A 与B 分离，求木板
度
长
L 及系
失的机械能
统损
。
【思路分析】先由
能定理或牛
运
定律求速度；在
合受力分析牛
第二定律、运
学公式求最大距离。利用功能
动
顿
动
结
顿
动
关系及相
运
律求解模板
度及机械能的
失量。
对
动规
长
损
【答案】（1）
；（2）4m；（3）32m，240J
【
解】（
详
1）对A、B 整体，由
能定理有
动
解得木板A 与
板碰撞前的速度大小
挡
为
（2）第一次碰后，对A 由牛
第二定律有
顿
解得
A 沿斜面向上匀减速运
，有
动
（3）对B 由牛
第二定律有
顿
解得
故B 在A 上匀速下滑，木板A 反
后，沿斜面向上以
弹
做匀减速运
，速度减到
动
0 后又反向匀加速，加速度仍为
，速
度达
，
行第二次碰撞，之后重复
行，即
时进
进
A 做
似
直上抛运
、
类
竖
动B 做匀速直
运
。
生一次碰撞后，相
位
线
动发
对
移为
故木板长为
系
失的机械能
化
内能
统损
转
为
【变式训练4-3】如
所示，一
角
图
倾
为θ＝37°的足
斜面体固定在水平地面上，一
量
够长
质
为M＝2 kg 的
木板
长
B 沿
着斜面以速度v0＝9 m/s 匀速下滑，
把一
量
现
质
为m＝1 kg 的铁块A
放在
木板
轻轻
长
B 的左端，
恰好没有从
铁块
长
木板右端滑下，A 与B
、
间B 与斜面
的
摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑
摩擦力，
间
动
动
g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，求：
(1)铁块A 和
木板
长
B 共速后的速度大小；
(2)
木板的
度；
长
长
(3)
用数
，
放上
木板左端
与达到共速
系
的
能量相等。
请
值验证铁块刚
长
时
时
统
总
【思路分析】根据
量守恒定律求速度；
用牛
运
定律及运
学公式求模板
度；根据功能关系和能量守恒来
明
动
应
顿
动
动
长
证
。
【答案】 (1)6 m/s (2)2.25 m (3)
解析
见
【解析】 (1)根据
量守恒定律有
动
Mv0＝(M＋m)v
解得v＝6 m/s。
(2)根据
意可知
题
μ＝tan θ＝0.75
对铁块A 受力分析有
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
解得a1＝12 m/s2
木板受力分析有
对长
Mgsin θ－μmgcos θ－μ(M＋m)gcos θ＝Ma2
解得a2＝－6 m/s2
经过时间t 速度相等，有v＝v0＋a2t＝a1t
解得t＝0.5 s，v＝6 m/s
运
位移
铁块
动
x1＝t＝1.5 m
木板运
位移
长
动
x2＝t＝3.75 m
木板的
度
长
长
l＝x2－x1＝2.25 m。
(3)系
能的
化量
统动
变
ΔEk＝(M＋m)v2－Mv＝－27 J
重力
能的
化量
铁块
势
变
ΔEp1＝－mgx1sin θ＝－9 J
木板重力
能的
化量
长
势
变
ΔEp2＝－Mgx2sin θ＝－45 J
木板与斜面之
摩擦
生的
量
长
间
产
热
Q1＝μ(M＋m)gx2cos θ＝67.5 J
与
木板之
摩擦
生的
量
铁块
长
间
产
热
Q2＝μmglcos θ＝13.5 J
ΔEk＋ΔEp1＋ΔEp2＋Q1＋Q2＝0
故系
能量守恒。
统
【
式
变
训练4-4】如
所示，一个足
的斜面底端放置一木板，木板上靠近其下端的位置放有一小
，
小
可
图
够长
铁块该
铁块
以被看成一
点。已知斜面的
角
质
倾
θ=37°，木板
量
质
M=2kg，木板与斜面之
的滑
摩擦系数
间
动
μ1=0.2，小
量
铁块质
m=10kg，小
与木板之
的滑
摩擦系数
铁块
间
动
μ2=0.6。开始
，木板和小
静止于斜面下端直立
板
。
时
铁块
挡
处
(1)若在小
上作用一沿斜面向上的拉力
铁块
F，在木板固定不
的情况下，至少用多大的拉力
动
F 能
拉
小
？
够
动
铁块
(2)木板不固定，若作用于小
上的拉力
铁块
F=151.2N，
此
木板与小
的加速度各是多少？
则
时
铁块
(3)木板不固定，在拉力F=208N 作用3 秒
后，撤去拉力，小
好能
运
到木板的上端点，木板的
度
钟
铁块刚
够
动
长
L 是多
少？
【答案】：(1)108N；(2)5m/s2；(3)7.8m
【解析】：(1)
于小
，有
对
铁块
解得
(2) 假
小
与
木板一起加速，有
设
铁块
长
解得
小
，有
对
铁块
解得
小
与
木板没有
生相
滑
，所以假
成立。木板与小
的加速度均
铁块
长
发
对
动
设
铁块
为
(3)
于小
，有
对
铁块
解得
于
木板，有
对
长
解得
在拉力F=208N 作用3 秒
后，小
与木板的速度分
钟
铁块
别为
，
二者的相
位移
对
为
撤去拉力后，小
加速度
铁块
为
解得
木板的加速度保持不
，仍然
变
为
二者共速有
解得
第二次相
位移
对
为
解得
之后，二者一起减速上滑。所以
木板的
度
长
长
为
【变式训练4-4】如
所示，光滑固定斜面的
角
图
倾
为θ。一
簧，下端与斜面底端的固定
板相
，上端与
量
轻弹
挡
连
质
为
mB的物体B 相
。在
连
B 的上方放上
量
质
为mA的物体A。用一根不可伸
的
通
光滑的定滑
接物体
长
轻绳
过轻质
轮连
A，
滑
右
与斜面平行，
的另一端
接一
挂
，整体都
于静止状
。已知
簧的
度系数
轮
侧轻绳
轻绳
连
轻质
钩
处
态
轻弹
劲
为k，
簧
轻弹
与斜面平行，重力加速度大小为g。
在在挂
上加一个
直向下的拉力，使物体
现
钩
竖
A 由静止开始以加速度大小为a 沿
斜面向上做匀加速直
运
。求：
线
动
(1)当物体A 和B 分离的瞬
，拉力的大小；
间
(2)当物体A 和B 分离的瞬
，物体
间
A 的速度大小；
(3)从物体A 开始运
到物体
动
A 和B 分离所
的
。
经过
时间
【答案】：(1)
；(2)
；(3)
【解析】：如
所示
图
(1)当物体A 和B 分离的瞬
，两个物体之
恰好没有作用力，根据牛
第二定律得
间
间
顿
解得
(2)没有加力
，
簧的
量
时设弹
压缩
为x1，对A、B 整体根据平衡条件得
解得
当物体A 和B 分离
，
簧的
量
时设弹
压缩
为x2，对B 根据牛
第二定律得
顿
解得
A 和B 分离的瞬
，
物体
间设
A 的速度大小为v，
物体
对
A 根据运
学公式得
动
解得
(3) 从物体A 开始运
到物体
动
A 和B 分离
，
的
时设经过
时间为t，由位移公式得
解得
【变式训练4-5】如
，
角
图倾
的足
光滑斜面固定，
够长
长
､
量
质
的
木板下端靠着插
长
销
置于斜面上，下端上表面放有一
量
质
的物
（
点），不可伸
的伸直
一端
接物
，一端栓在固定
块视为质
长
细线
连
块
板上。零
刻拔去插
，
挡
时
销0.8s 末
断裂。已知物
与木板
的
摩擦因数
细线
块
间
动
，最大静摩擦力等于滑
摩擦
动
力，重力加速度
。
(1)求
末
物
的拉力大小；
细线对
块
(2)求
末
木板的速度大小；
长
(3)在木板下滑的
程中，
通
算判断物
是否会从木板上滑落。
过
试
过计
块
【答案】：(1)
；(2)
；(3)不会
【解析】：(1)以物
研究
象，其受力如
所示，物
静止，由力的平衡条件有
块为
对
图
块
代入数据解得
(2)以木板
研究
象，其受力如
所示，由牛
第二定律有
为
对
图
顿
代入数据得
由运
学
律有
动
规
将
代入解得
(3)0～0.8s 内木板
生的位移
发
为
代入数据得
物
所受摩擦力不
，木板加速度
块
变
aM 不
，均向下做匀加速运
。假
变
动
设经时间t＇两者共速
，物
仍在木板上，
时
块
对
物
，由牛
第二定律有
块
顿
代入数据得
由运
学
律有
动
规
代入数据得
木板
生的位移
发
为
物
生的位移
块发
为
代入数据得
两者
的相
位移
间
对
为
因
，假
成立，此后两者一起加速下滑，物
不会从木
设
块
板上落下
【变式训练4-6】如
（
图a），一
角
倾
的固定斜面的
段粗糙，
段光滑。斜面上一
簧的一端固定在底端
轻质弹
C
，
簧的原
与
处弹
长
度相同。一小滑
在沿斜面向下的拉力
长
块
T 作用下，由A
从静止开始下滑，当滑
第一次到达
处
块
B 点
撤去
时
T。T 随滑
沿斜面下滑的位移
块
s 的
化关系如
（
变
图b）所示。已知
段
度
长
为
，滑
量
块质
为
，滑块
与斜面
段的
摩擦因数
动
为0.5，
簧始
在
性限度内，重力加速度大小取
弹
终
弹
，
。求：
（1）当拉力为
，滑
的加速度大小；
时
块
（2）滑
第一次到达
块
B 点
的
能；
时
动
（3）滑
第一次在
块
B 点与
簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
弹
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）
小滑
的
量
设
块
质
为m，斜面
角
倾
为
，滑
与斜面
的
摩擦因数
块
间
动
为
，滑
受斜面的支持力大小
块
为N，滑
摩擦力大小
动
为f，拉力为
滑
的加速度大小
时
块
为
。由牛
第二定律和滑
摩擦力公式有
顿
动
①，
②，
③
立①②③式并代入
数据得
联
题给
④
（2）
滑
在
设
块
段运
的
程中拉力所做的功
动
过
为W，由功的定
有
义
⑤
式中
、
和
、
分
滑
下滑
程中两
段所受的拉力及相
的位移大小。依
意，
别对应
块
过
阶
应
题
，
，
，
。
滑
第一次到达
设
块
B 点
的
能
时
动
为
，由
能定理有
动
⑥
立②③⑤⑥式并代入
数据得
联
题给
⑦
（3）由机械能守恒定律可知，滑
第二次到达
块
B 点
，
能仍
时动
为
。
滑
离
设
块
B 点的最大距离为
，由
能定理有
动
⑧
立②③⑦⑧式并代入
数据得
联
题给
⑨
【变式训练4-7】如
所示，
角
图
倾
的斜面固定在水平面上，斜面上P 点及以下部分的表面光滑，P 点以上部分
的表面粗糙。
量分
质
别为
、
的滑块A、B 用
簧
接后置于斜面上，滑
轻弹
连
块B 与斜面下端的垂直挡
板接触，滑块A 平衡后恰好静止在P 点。
量
质
的“L”形木板C 置于斜面上端，
量
质
的滑块D 置于木
板C 上，将木板C、滑块D 由静止同
放，此
木板
时释
时
C 下
与
边缘
P 点的距离
，滑块D 与木板C 下
的距
边缘
离
。已知
簧的
性
能
弹
弹
势
（k
簧的
度系数，
为弹
劲
x
簧的形
量），
簧的
度系数
为弹
变
弹
劲
，
木板C 上表面光滑、下表面与斜面粗糙部分
的
摩擦因数
间
动
，木板C 与滑块D 及木板C 与滑块A
的碰撞都
间
是
性碰撞，重力加速度
弹
，
，滑块A、B、D 均可
点。
视为质
（1）求木板C 与滑块D
生第一次碰撞后瞬
木板
发
间
C 的速度大小；
（2）求木板C 与滑块A
生碰撞后瞬
滑
发
间
块A 的速度大小；
（3）如果在滑块A 与木板C 第一次碰撞后便撤去木板C 和滑块D，求木板C 与滑块A 第一次碰撞后滑块B
板的最
对挡
大
力。（
果保留根式）
弹
结
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【
解】（
详
1）
放
木板
刚释
时对
C 有
解得木板C 的加速度
故木板C 开始
静止在斜面上
时
滑
对
块D 有
解得滑块D 的加速度
由
解得滑块D 与木板C 碰撞前瞬
的速度
间
因
滑
为
块D 与木板C
的碰撞是
性碰撞，由
量守恒定律和机械能守恒定律有
间
弹
动
解得
，
（2）木板C 与滑块D 第一次碰撞后沿斜面向下匀速运
，运
到
动
动
P 点
的
经历
时间
分析可知此
内滑
时间
块D 沿木板C 表面向上滑
恰好减速
零，即木板
动
为
C 与滑块A 的碰撞要早于木板C 与滑块D 的
第二次碰撞
滑块A 与木板C
的碰撞是
性碰撞，
间
弹
由
量守恒定律和机械能守恒定律有
动
解得
，
（3）滑块A 与木板C 碰撞前受力平衡，有
解得碰撞前
簧的形
量
弹
变
簧
于
状
弹
处
压缩
态
木板C 与滑块A 碰撞后，滑块A
得初速度，开始向下
簧，
了
获
压缩弹
设继续压缩
，当它运
到最低位置
根据
能
动
时
动
定理有
，解得
滑块A 运
到最低位置
簧的形
量最大，滑
动
时弹
变
块B
板的
力最大，有
对挡
弹
