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选择4 能量守恒与动量守恒观念综合应用
考点内容
考情分析
考向一 功和功率 冲量与动量
考察功能关系的理解及应用、机械能守恒的判断及应用考
察功能关系变化及动力学与能量图像的理解考察关物体机
械能守恒、传送带及板块模型以及碰撞过程的能量问题
考向二 碰撞模型及变形应用
考向三 传送带 木板-滑块模型
考向四 弹簧类问题
1.思想方法
力学三大观
点
对应规律
表达式
选用原则
动力学观点
牛顿第二定律
F 合=ma
物体做匀变速直线运
动，涉及运动细节
匀变速直线运动
规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
能量观点
动能定理
W 合==△Ek
涉及做功与能量转换
机械能守恒定律
Ek1+Ep1=Ek₂+Ep2
功能关系
WG=—ΔEp等
能量守恒定律
E₁=E₂
动量观点
动量定理
I 合=p'— p
只涉及初末速度、力、时间而不涉
及位移、功
动量守恒定律
p₁+p₂=p₁'+p₂'
只涉及初末速度而不涉及力、时间
1
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2.模型建构
一、轻绳相连的系统机械能守恒模型
①注意两个物体的质
量不一定相等；注意
多段运动
②注意两物体运动位
移和高度不一定相等
③注意两物体速度大小
不一定相等，可能需要
分解速度
④注意最大速度和最
大加速度区别
①b 落地前，a 机械
能增加、b 减小，系
统机械能守恒；
②b 落地后若不反
弹，绳松，a 机械能
守恒；
二、轻杆相连的系统机械能守恒模型
类型
类型一：绕杆上某固定点转动
类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动
图示
三、轻弹簧问题
轻弹簧模型
①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形
变量相等，弹性势能相等
②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两
端连接的物体具有相同的速度：弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为
2
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零)
四、类碰撞问题
情境
类比“碰撞”
满足规律
初态
末态
相距最近时
完全非弹性碰撞
动量守恒， 动能损失最
多
再次恢复原长时
弹性碰撞
动量守恒， 动能无损失
共速时
完全非弹性碰撞
动量守恒， 动能损失最
多
滑离时
非弹性碰撞
动量守恒， 部分动能转化
为内能
到达最高点时
完全非弹性碰撞
动量守恒， 动能损失最
多
再次回到地面时
弹性碰撞
动量守恒， 动能无损失
五、弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度
为v1，v2，碰后速度分别为v1
ˊ，v2
ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
m1v1
2+
m2v2
2=
m1v1
ˊ2+
m2v2
ˊ 2 (2)
联立（1）、（2）解得：
v1
ˊ=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2
ˊ=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1
ˊ= v2 ，v2
ˊ= v1 .
m2
m1
v2ˊ
v1ˊ
v2
v1
3
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六、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1
ˊ+m2v2
ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： ½m1v1
2+ ½ m2v2
2=
m1v1
ˊ2+
m2v2
ˊ 2 + ΔEk. (2)
2． 完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v1
2+ ½ m2v2
2- ½(m1+m2)v 共2. （2）
联立（1）、（2）解得：v 共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
考向一 功和功率 冲量与动量
1.
（2024•常州三模）如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面
向上的推力F1将位于斜面底端的滑块推到斜面顶端，推力F1做的功至少为W0。已知物块与斜
面间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，若用水平向左的推力F2将物块推到顶
端，推力F2做的功至少为（ ）
A．1.2W0
B．1.4W0
C．1.6W0
D．1.8W0
m2
m1
v 共
v2
v1
4
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2.
（多选）（2024•黑龙江三模）如图所示，光滑水平面上放有质量为M＝2kg 的足够
长的木板P，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的质量为m＝1kg 的物块Q 叠放在P 上。初始时
刻，系统静止，弹簧处于原长，现用一水平向右、大小为F＝9N 的拉力作用在P 上。已知P、
Q 间的动摩擦因数μ＝0.2，弹簧的劲度系数k＝100N/m，重力加速度g 取10m/s2，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．Q 受到的摩擦力逐渐变大
B．Q 速度最大时，向右运动的距离为2cm
C．P 做加速度减小的加速运动
D．摩擦力对Q 先做正功后做负功
3.
（2024•朝阳区校级模拟）如图，一物块以初速度v0从O 点沿斜面向上运动，同时从
O 点斜向上以相同速度大小抛出一个小球，物块和小球的质量相等，它们在斜面上的P 点相遇，
不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球和物块加速度相等
B．小球运动到最高点时离斜面最远
C．在P 点时，小球的动能大于物块的动能
D．小球和物块从O 点到P 点过程中合外力的功率相等
4.
（2024•西安模拟）如图所示，将小球a 从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一
小球b 从距地面h 处由静止释放，a、b 的质量相等，两球恰在0.5h 处相遇（不计空气阻力）。
则两球运动过程中（ ）
5
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A．小球a 超重，小球b 失重
B．相遇时两球速度差的大小为v0
C．从开始到相遇重力对a、b 的冲量不相同
D．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率等于重力对球b 做功功率
5.
（2024•湖北二模）如图所示，水平面上固定一半圆形凹槽，凹槽的质量为M，半圆
弧的圆心为O 点，最低点为A 点，半径为R。现将一质量为m 的光滑小球从圆弧上的D 点释
放，已知OD 与OA 的夹角为θ（θ＜5°），重力加速度为g，小球大小可以忽略不计。从D 点
第一次运动到A 点的过程中，小球对凹槽的弹力的冲量大小为（ ）
A．m√
π
2 gR
4
+2gR(1-cosθ)
B．M√
π
2 gR
4
+2gR(1-cosθ)
C．m π √gR
2
+m√2 gR(1-cosθ)
D．M π √gR
2
+ M √2gR(1-cosθ)
考向二 碰撞模型及变形应用
6.
（2024•清江浦区模拟）如图所示，动摩擦因数为0.4 的水平轨道ab 与光滑的圆弧轨
6
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道bc 在b 点平滑连接，ab＝2m，圆弧轨道半径R＝40m，圆心为O，∠bOc＝30°，g＝
10m/s2，质量m1＝1kg 的小物块P（可视为质点）静止在水平轨道上的a 点，质量为m2＝3kg
的小物块Q 静止在水平轨道的b 点。现给小物块P 一个水平向右的瞬时冲量I＝5N•s，已知
P、Q 碰撞后P 以1.5m/s 反弹，则Q 物体从开始运动到最终停止所需要的总时间以及PQ 系统
因摩擦在整个过程中损耗的能量分别为（ ）
A．12s 6.25J
B．6.78s 12J
C．6.66s 12.5J
D．12.56s 12.5J
7.
（多选）（2024•吉林一模）碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了
碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，
黄车以恒定的速度与红车发生正撞；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两
车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是（ ）
A．若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1＞m2
B．若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5：6
C．若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2＞3m1
D．碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3：1
8.
（2024•朝阳区一模）如图所示，光滑水平地面上的P、Q 两物体质量均为m，P 以速
度v 向右运动，Q 静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A．P 的动量为0
B．Q 的动量达到最大值
C．P、Q 系统总动量小于mv
7
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D．弹簧储存的弹性势能为1
4 mv
2
9.
（2024•黄陂区校级一模）质量为2kg 的小球b 静止在光滑的水平地面上，左端连接
一水平轻质弹簧，质量为2kg 的另一小球a 以4m/s 的速度向b 运动，从小球a 接触弹簧到压缩
到最短所经历的时间为π
20 s，已知此弹簧的压缩量x 与弹性势能Ep的关系为x = √2 E p
10
，则小
球a、b 在这段时间内的位移大小分别为（ ）
A．π +2
10
m，π -2
10 m
B．3 π +3
10
m，3 π -3
10
m
C．π + 4
10
m，π - 4
10
m
D．3 π +1
10
m，3 π -3
10
m
10. （2024•乐清市校级三模）（机械振动）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，
弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为
3x0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后
又向上运动。已知物块质量也为m，弹簧的弹性势能Ep= 1
2kx2，简谐运动的周期T＝2π√
m
k
，
下列说法正确的是（ ）
A．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅A＝x0
B．物块与钢板在返回O 点前已经分离
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间t= 2π
3 √
2 x0
g
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能E pm= 3
2 mg x0
8
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考向三 传送带 木板-滑块模型
11. （2024•青秀区校级模拟）如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率v＝2m/s 逆
时针转动，一质量为m＝1kg 的小物块从传送带的左端以向右的速度v0滑上传送带。小物块在
传送带上运动时，小物块的动能Ek与小物块的位移x 关系图像如图乙所示，图中：x0＝2m，
已知传送带与小物块之间动摩擦因数不变，重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为2s
B．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1
C．整个过程中物块与传送带间产生的热量为18J
D．由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为18J
12. （多选）（2024•青羊区校级模拟）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定
速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一
段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x 变化的关系
如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相
等）（ ）
A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动
B．工件向右运动2x0后与弹簧分离
9
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C．弹簧的劲度系数为F f 0
x0
D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为0.75Ff0x0
13. （多选）（2024•长安区校级模拟）如图所示，水平地面上有足够长平板车M，车上
最右端放一物块m＝0.9kg，开始时M、m 均静止。t＝0 时，车在外力作用下开始沿水平面向
右运动，其v﹣t 图像如图所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，0～4s 内物块m 始
终没有滑出小车，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．0～4s 内，物块m 的加速度一直保持不变
B．要使物块m 不会从车的左端滑出小车，小车的长度至少16
3 m
C．0～4s 内，m 与M 间因相对滑动产生的内能为12.8J
D．0～4s 内，m、M 相对地面的位移大小之比为7：9
14. （多选）（2022•福建模拟）如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平
地面上，质量为M＝2kg 的长木板B 沿着斜面以速度v0＝9m/s 匀速下滑，现把质量为m＝1kg
的铁块A 轻轻放在长木板B 的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。已知A 与B 之间、B
与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列判断正确的是（ ）
A．动摩擦因数μ＝0.5
B．铁块A 和长木板B 共速后的速度大小为6m/s
C．长木板的长度为2.25m
D．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，铁块A 和长木板B 减少的机械能等于A、B 之间
10
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摩擦产生的热量
考向四 弹簧类问题
15. （2024•浙江模拟）如图，在一水平地面上有一轨道，其内部有一质量不计的轻弹簧，
弹簧劲度系数为k。其正上方有一质量为m 的小球由静止释放，恰好可进入管道内部。若忽略
空气阻力与摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动过程中，其机械能守恒
B．小球最大速度
√2gh+ m g
2
k
C．小球下落最大距离mg+√(mg)
2+2mgkh
k
D．小球最大加速度mg+√(mg)
2+2mgkh
mk
16. （2024•市中区校级模拟）如图甲所示，质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧
连接构成一个系统，外力F 作用在A 上，系统静止在光滑水平面上（B 靠墙面），此时弹簧形
变量为x，撤去外力并开始计时，A、B 两物体运动的a﹣t 图像如图乙所示，S1表示0 到t1时
间内a﹣t 图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B 的a﹣t 图线与坐标
轴所围面积大小，A 在t1时刻的速度v0。下列说法正确的是（ ）
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A．0 到t1时间内，墙对A、B 系统的冲量等于mAv0
B．mA＜mB
C．t2时刻弹簧的形变量最大且vB＞vA
D．t1时刻运动后，弹簧的最大形变量等于x
17. （多选）（2024•郑州模拟）如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，轻弹簧下端固定在
斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接
物体A 和B，滑轮左侧绳子与斜面平行，A 的质量是B 的质量2 倍，初始时物体A 到C 点的距
离L＝1m，现给A、B 一初速度v0＝3m/s，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 向
下运动刚到C 点时的速度大小v＝2m/s，物体A 将弹簧压缩到最短后，物体A 又恰好能弹回到
C 点。已知弹簧的最大弹性势能为6J，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻
绳始终处于伸直状态。则（ ）
A．物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ= √3
4
B．物体A 向下运动到C 点的过程中，A 的重力势能转化为B 的重力势能
C．弹簧的最大压缩量x＝0.4m
D．B 的质量为2kg
18. （2024•道里区校级一模）轻质弹簧上端悬挂于天花板上，下端与质量为M 的木板相
连，木板静止时位于图中Ⅰ位置。O 点为弹簧原长时下端点的位置，质量为m 的圆环形物块套
在弹簧上（不与弹簧接触），现将m 从O 点正上方的Ⅱ位置自由释放，物块m 与木板瞬时相
碰后一起运动，物块m 在P 点达到最大速度，且M 恰好能回到O 点。若将m 从比Ⅱ位置高的
12
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Q 点自由释放后，m 与木板碰后仍一起运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物块m 达到最大速度的位置在P 点的下方
B．物块m 与木板M 从Ⅰ位置到O 的过程做匀减速运动
C．物块m 与木板M 在O 点正好分离
D．物块m 能回到Q 点
19. （多选）（2024•渝中区校级模拟）如图所示，水平面上有一质量为5m 的小球B 与
轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R 的1
4
圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初
B、C 均静止。一质量为m 的小球A 从距槽C 顶端3R 处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切
摩擦，则（ ）
A．球A 沿槽C 下滑过程中，槽C 对球A 做负功
B．整个过程中球A、球B 和槽C 构成的系统动量守恒
C．球A 第一次滑至槽C 最低点过程中，球A 水平向左位移为2
3 R
D．球A 与弹簧作用后，能够追上槽C
20. （多选）（2024•厦门三模）如图甲所示，倾角为θ 的足够长的斜面固定在水平面上，
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物块A、B 中间用轻弹簧相连，当弹簧处于原长L 时，A、B 恰好静止在斜面上。物块C 以速
度v0沿斜面匀速下滑并与B 发生弹性碰撞，从碰后瞬间开始计时，A 和B 的位置随时间变化
的图像如图乙中的曲线a、b 所示，t1时刻a、b 的纵坐标分别为x1、x2，此时两条曲线的纵坐
标差值最小。已知A、B 和C 可视为质点，质量均为m，且与斜面之间的动摩擦因数相同，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（ ）
A．C 与B 碰后瞬间，B 的速度为v0
B．C 与B 碰后瞬间，A 的加速度为gsinθ
C．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为2mg（x1+x2﹣L）sinθ
D．从开始计时到弹簧第一次恢复原长的过程中，因摩擦产生的热量为4mg（x1+x2﹣L）sinθ
14
