文档文本内容
第二章 相互作用
第7 课时 牛顿第三定律 共点力的平衡
目录
第二章 相互作用.............................................................................................................................................1
第7 课时 牛顿第三定律 共点力的平衡.......................................................................................................1
考点一 牛顿第三定律 受力分析...................................................................................................................2
考点二 共点力的平衡.......................................................................................................................................3
考点三 “晾衣架”中的“活结”问题...........................................................................................................8
【考情分析●明考向】
近三年高考考 情 分 析
知识点
年份
涉及试卷及题号
牛顿第三定
律 共点力
的平衡
2025
浙江1 月选考T3、陕晋青宁卷T4、重庆卷T1、河北卷T4、福建
卷T1
2024
浙江1 月选考T6、黑吉辽T3、新课标卷T24、山东卷T2、河北卷
T5、贵州卷T4
2023
浙江1 月选考T2、浙江6 月选考T6、广东卷T2、江苏卷T7、海南
卷T3
试
题
情
境
生活实践类
生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
学习探究类
探究弹簧弹力与形变量的关系，探究两个互成角度的力的合成规
律，共点力平衡条件及应用，平衡中的临界问题
2027 年高考
预测
2027 年高考对牛顿第三定律与共点力的平衡的考查，仍会以基础选择题为主，延续
生活实践（如索桥、千斤顶、木楔）与探究类情境，重点考查作用力与反作用力的
辨析、共点力平衡条件及临界问题的应用。
目标要求 1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2.熟练掌握受力
分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条
件，会解决共点力平衡问题。
【核心梳理●明考点】
考点一 牛顿第三定律 受力分析
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用
在同一条直线上。
2.表达式：F=-F'。
3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较
平衡力
作用力与反作用力
相同点
大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不
同
点
作用对象
同一物体
两个相互作用的不同物体
作用时间
不一定同时产生、同时消失
一定同时产生、同时消失
力的性质
不一定相同
一定相同
作用效果
可相互抵消
不可抵消
4.受力分析的一般步骤
如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，
是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
【答案】不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原
因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
例1 (2025·浙江台州市一模)在研究牛顿第三定律时，将两个完全相同的弹簧秤通过挂钩悬挂对
拉，如图所示，甲弹簧秤在上，乙弹簧秤在下。若将两个弹簧秤的位置互换重复实验，则甲弹簧
秤和乙弹簧秤示数的变化情况为( )
A.甲变小
B.甲不变
C.乙变小
D.乙不变
【答案】A
【解析】由于弹簧自身重力的影响，使得上面弹簧秤的读数大于下面弹簧秤的读数，所以甲、乙位置
互换后，甲的读数减小，乙的读数增大。故选A。
例2 (2025·北京卷·6)如图所示，长方体物块A、B 叠放在斜面上，B 受到一个沿斜面方向的拉力
F，两物块保持静止，B 受力的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】C
【解析】根据题意，对A 受力分析可知，受重力、B 的支持力，由于A 静止，则A 还受B 沿斜面向上
的静摩擦力，对B 受力分析如图，受重力、斜面的支持力、A 的压力、拉力F、A 对B 沿斜面向下的
摩擦力，由于B 静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B 受6 个力作用。故选C。
考点二 共点力的平衡
1.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F 合=0 或Fx=0，Fy=0。
(3)常用推论
①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n-1)个力的合力大小相等、方
向相反。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
“静止的物体速度为0 处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态”，
这种说法对吗？
【答案】不对，物体处于静止或做匀速直线运动时是平衡状态，某一时刻速度为0 不是物体处于平衡
状态的判断依据。
2.求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx 合=0，Fy 合=0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角
形。
例3 (2023·浙江6 月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱
体静置其上，a、b 为相切点，∠aOb=90°，半径Ob 与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos
37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A.Fa=0.6G，Fb=0.4G
B.Fa=0.4G，Fb=0.6G
C.Fa=0.8G，Fb=0.6G
D.Fa=0.6G，Fb=0.8G
【答案】D
【解析】对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°=0.8G，故选D。
例4 (2025·浙江省北斗星盟三模)如图所示，物块A 与B 用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳
OP 与水平方向夹角为θ=π
3 ，OA 和OB 与OP 的延长线的夹角分别为θ1和θ2。已知GB=100 N，地
面对物块B 的弹力为FNB=80 N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是(
)
A.θ1<θ2
B.物块A 的重力40 N
C.OP 绳子的拉力为20❑√3 N
D.地面对物块B 的摩擦力为20 N
【答案】B
【解析】由于滑轮两边绳子拉力大小相等，且滑轮两边绳子拉力的合力等于轻绳OP 拉力的大小，故
OP 的方向沿着两根绳子拉力的夹角的角平分线，故θ1=θ2=π
6 ，故A 错误；
根据几何关系，连接B 物块的绳子与水平方向夹角为π
6 ，故对B 受力分析有Ff=FTcos π
6 ，FNB+FTsin π
6
=GB，又FT=GA
联立解得GA=40 N，Ff=20❑√3 N，故B 正确，D 错误；
由平行四边形定则得F=2FTcos π
6 =40❑√3 N，故C 错误。
例5 (2025·浙江嘉兴市检测)如图所示，用三根相同细线a、b、c 将重力均为G 的两个灯笼1 和2
悬挂起来。两灯笼静止时，细线a 与竖直方向的夹角为30°，细线c 水平。则( )
A.a 中的拉力大小为4 ❑√3
3
G
B.c 中的拉力大小为1
2G
C.b 中的拉力小于c 中的拉力
D.b 中的拉力大于a 中的拉力
【答案】A
【解析】将两灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
Facos 30°=2G，Fasin 30°=Fc
解得Fa=4 ❑√3
3
G，Fc=2❑√3
3
G
故A 正确，B 错误；
对灯笼2 隔离分析，利用平衡条件可得Fb=❑√G
2+ Fc
2=
❑√21
3 G，三根相同细线a、b、c 的拉力大小关系
为Fa=4 ❑√3
3
G>Fb=
❑√21
3
G>Fc=2❑√3
3
G，故C、D 错误。
【名师点拨】应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路
例6 (2024·浙江嘉兴市期末)如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相
同的轻杆通过铰链组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，
吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央，三脚架正中央离地高度为h 且小于杆长，吊锅和细铁
链的总质量为m，重力加速度为g，支架与铰链间的摩擦忽略不计，则( )
A.吊锅受到3 个力的作用
B.铁链对吊锅的拉力大于吊锅的重力
C.每根轻杆受到地面的作用力大小为mg
3
D.减小h 时，每根轻杆对地面的摩擦力增大
【答案】D
【解析】吊锅受到重力、铁链对吊锅的拉力，共2 个力的作用，吊锅静止，则铁链对吊锅的拉力等于
吊锅的重力，故A、B 错误；
设轻杆与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得3Fcos θ=mg，解得每根轻杆受到地面的作用力大小
为F= mg
3cosθ ，故C 错误；
每根轻杆对地面的摩擦力为Ff=Fsin θ=mg
3 tan θ
减小h 时，θ 增大，每根轻杆对地面的摩擦力增大，故D 正确。
【名师点拨】解决对称结构非共面力的平衡问题
1.注意结构对称特点，找出某一关键角。
2.只需分解对称力中的某一个力，然后在某一方向(比如竖直方向)列平衡方程。
例7 (2024·浙江温州市模拟)如图所示，在竖直平面内，有一半径为R 的圆环，在圆环内放置半
径分别为R1、R2的两个小球。已知R=6 m，R1=3 m，R2=1 m。OO1、OO2与竖直方向的夹角分别为
α、β，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，则大球与小球的质量比为( )
A.sin β
sin α
B.4 sin β
3sin α
C.5sin β
3sin α
D.5sin β
4 sin α
【答案】C
【解析】根据题意R=6 m，
R1=3 m，R2=1 m
分析几何关系知OO1与OO2之间的夹角为53°，O1O2与OO2之间的夹角为37°，对大球与小球分别受
力分析，根据平衡条件列式
F N 21
sin α = m1g
sin 90°
F N 12
sin β = m2 g
sin37°
由牛顿第三定律知FN21=FN12
联立解得大球与小球的质量比为
m1
m2
=5sin β
3sin α
故选C。
考点三 “晾衣架”中的“活结”问题
例8 (多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬
挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，
下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若悬挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob 段长度分别为la和lb，则l=la+lb，两部分绳子与竖直方
向夹角分别为α 和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，设FTa=FTb=FT，则α=β，故2FTcos
α=mg，d=lasin α+lbsin α=lsin α，即sin α=d
l ，FT=
mg
2cosα ，d 和l 均不变，则sin α 为定值，α 为定值，
cos α 为定值，绳子的拉力保持不变，故A 正确，C 错误；将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α 增大，
cos α 减小，绳子的拉力增大，故B 正确；若悬挂质量更大的衣服，d 和l 均不变，绳中拉力增大，但
衣服悬挂点不变，D 错误。
【名师点拨】“晾衣架”模型两种情况
1.如图，若绳长L 和d 不变，上、下移动绳子B 端，则θ 不变，绳拉力F 不变；
2.绳长L 不变，两杆之间水平距离越远，则θ 越大，绳拉力F 越大。
【限时训练】（30 分钟）
[分值：45 分]
【基础训练】 [1~7 题，每题3 分]
1.(2023·浙江1 月选考·2)如图所示，轻质网兜兜住重力为G 的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A
点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则( )
A.FT<FN
B.FT=FN
C.FT>G
D.FT=G
【答案】C
【解析】对网兜和足球整体受力分析如图，设轻绳与竖直墙壁的夹角为θ，由平衡条件得FT= G
cosθ =
F N
sinθ ，可知FT>G，FT>FN，故选C。
2.(2025·陕晋青宁卷·4)如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，
处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢
管左端的摩擦力大小为( )
A.μmgcos θ
B.1
2μmg
C.μmg
D.0
【答案】D
【解析】对钢管受力分析，如图所示。若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管
不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零，故A、B、C 错误，D 正确。
3.(2025·福建卷·1)“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底
部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底
部巨石对其作用力为F2，则( )
A.F1的大小比F2的小
B.F1的大小比F2的大
C.F1与F2大小相等
D.F1与F2方向相同
【答案】A
【解析】如图，当没有风力作用时，底部巨石对“风动石”的作用力F1与“风动石”的重力G 大小
相等、方向相反。当“风动石”受到一水平方向的风力作用时，“风动石”受到底部巨石的作用力
F2、重力G 和水平方向风力F 风这三个力的作用，仍保持静止，故合力为零。由图可知，F1的大小等
于重力G，F2的大小大于重力G，故选项A 正确，B、C 错误；F1与F2的方向不同，故选项D 错误。
4.(2025·浙江1 月选考·3)中国运动员以121 公斤的成绩获得2024 年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠
铃稳定时的状态如图所示，重力加速度g 取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.双臂夹角越大受力越小
B.杠铃对每只手臂作用力大小为605 N
C.杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D.在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
【答案】D
【解析】双臂所受杠铃作用力的合力的大小等于杠铃的重力大小，与双臂的夹角无关，A 错误；杠铃
的重力为G=mg=121×10 N=1 210 N，手臂与水平的杠铃之间有夹角，假设手臂与竖直方向夹角为θ，
根据平衡条件可知2Fcos θ=G，结合cos θ<1，解得杠铃对每只手臂的作用力F>605 N，B 错误；杠铃
对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C 错误；加速举起杠铃，人和杠铃构成的系
统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D 正确。
5.如图所示为在有风状态下晾晒衣服的情形，ACB 为一轻质晾衣绳。衣服受到的风力方向水平向右、
大小恒定，衣服稳定时，AC 与水平方向的夹角为30°，BC 沿竖直方向。已知衣服与晾衣架的总质量
为m，重力加速度为g。不考虑晾衣架与绳之间的摩擦，则风对衣服作用力的大小为( )
A.
❑√3
3 mg
B.mg
C.❑√3mg
D.2mg
【答案】A
【解析】对衣服受力分析并建立坐标系，如图所示，由水平方向和竖直方向受力平衡得FTcos
30°=F，FTsin 30°+FT=mg，解得F=
❑√3
3 mg，故选A。
6.(2024·贵州卷·4)如图(a)，一质量为m 的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于
静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8 倍，已知重
力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为( )
A.3
5mg
B.3
4 mg
C.4
3 mg
D.5
3mg
【答案】D
【解析】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得sin α=1.8 R−R
R
=0.8
根据平衡条件得FNcos α=mg
解得FN=5
3mg
根据牛顿第三定律知球对横杆的压力大小为
FN'=FN=5
3mg，故选D。
7.(2025·浙江杭州市一模)如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳P、Q 将重物
吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为FP、FQ，与竖直方向夹角分别为α、β。重物重
力大小为G，下列说法中正确的是( )
A.α 可能等于β
B.FP可能等于FQ
C.FP一定大于G
D.FQ一定大于G
【答案】C
【解析】对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有FPsin α=FQsin β
竖直方向有FPcos α=FQcos β+G
若α 等于β，则FP等于FQ，则G=0，显然不满足条件，故α 不可能等于β，FP不可能等于FQ，故A、
B 错误；根据FPcos α=FQcos β+G，可得FPcos α>G，所以FP>G，根据题目条件无法确定FQ与G 的关
系，故C 正确，D 错误。
【提升训练】 [8~12 题，每题4 分]
8.磁悬浮地球仪具有独特的视觉效果，其工作原理简化如图：水平底座上的三个完全一样的磁极对地
球仪内的磁体产生作用力(沿磁极与磁体的连线)，使地球仪悬浮在空中，此时各磁极和磁体恰好处在
正四面体的四个顶点处。地球仪的总质量为m，重力加速度为g，则一个磁极对磁体的作用力大小为(
)
A.1
3mg
B.
❑√6
6 mg
C.
❑√3
3 mg
D.mg
【答案】B
【解析】设正四面体的棱长为L，地球仪中的磁体和下侧磁极之间的连线与竖直方向夹角为θ，根据
几何关系有sin θ=
L
2cos30°
L
=
❑√3
3 ，可知cos θ=
❑√6
3 ，根据对称性可知，每个磁极对磁体的作用力大小
均相等，对磁体进行受力分析，根据平衡条件有3Fcos θ=mg，解得F=
❑√6
6 mg，故选B。
9.(2025·浙江宁波市检测)如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间
有两个匀质球P、Q，P 球的质量是Q 球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q
两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
A.4tan α=tan β
B.3tan α=tan β
C.2tan α=tan β
D.tan α=tan β
【答案】A
【解析】以P、Q 两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得F2=4mgtan α
隔离Q 球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2=mgtan β，解得4tan α=tan β，故选A。
10.(2024·浙江省县域教研联盟一模)如图所示，两相同斜面体放置在粗糙水平面上，斜面光滑，两斜边
紧靠且垂直，左侧斜面体与水平面的夹角θ=37°。一轻质细杆AB 穿有质量为m 的小球C，将杆水平置
于两斜面体之间，系统恰好处于平衡状态，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则( )
A.左侧斜面对杆AB 的支持力为3
5mg
B.右侧斜面体受到地面的摩擦力为12
25mg
C.保持细杆水平，减小倾角θ，两斜面体对杆的作用力增大
D.保持细杆水平，缩短长度，两斜面体受到的摩擦力均减小
【答案】B
【解析】对细杆和小球组成的系统受力分析，如图所示
根据几何关系可知左侧斜面对杆AB 的支持力为
FA=mgcos 37°=4
5 mg
右侧斜面对杆AB 的支持力为FB=mgsin 37°=3
5mg，故A 错误；根据牛顿第三定律，杆AB 对右侧斜面
的压力为3
5mg，其水平分力为Fx=FBcos 37°=12
25mg，根据平衡条件可知右侧斜面体受到的摩擦力为12
25
mg，故B 正确；对细杆受力分析，两斜面体对杆的作用力与小球重力平衡，大小为mg，恒定不变，
故C 错误；保持细杆水平，缩短长度，细杆平行下移，细杆及两斜面受力情况不变，则两斜面体受到
的摩擦力均不变，故D 错误。
11.(2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，
两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A.
❑√3
3 Ff
B.
❑√21
3 Ff
C.2Ff
D.3Ff
【答案】B
【解析】根据题意对S 受力分析如图甲
正交分解可知2FTcos 30°=Ff
所以有FT=
❑√3
3 Ff
对P 受力分析如图乙
则有(FTsin 30°)2+(Ff+FTcos 30°)2=F2
解得F=
❑√21 F f
3
，故选B。
12.抖空竹表演者手持短竿使细绳一端A 不动，另一端B 沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的
影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法正确的是( )
A.细绳B 端沿虚线a 向左移动时，细绳对空竹的合力增大
B.细绳B 端沿虚线b 向上移动时，细绳的拉力大小不变
C.细绳B 端沿虚线c 斜向上移动时，细绳的拉力减小
D.细绳B 端沿虚线d 向右移动时，细绳的拉力不变
【答案】B
【解析】细绳B 端沿虚线a 向左移动时，细绳对空竹的合力与空竹的重力等大反向，可知合力不变，
A 错误；设绳长为L，A、B 水平间距为d，细绳与竖直方向夹角为θ，则有L= d
sinθ ，细绳拉力大小
F= mg
2cosθ ，细绳B 端沿虚线b 向上移动时，A、B 两点水平间距不变，绳长不变，可知细绳与竖直方
向的夹角θ 不变，则细绳的拉力大小不变，B 正确；细绳B 端沿虚线c 斜向上移动时，细绳与竖直方
向的夹角θ 增大，则细绳的拉力增大，C 错误；细绳B 端沿虚线d 向右移动时，细绳与竖直方向的夹
角θ 增大，则细绳的拉力增大，D 错误。
【尖子拔高】 [4 分]
13.(2024·浙江湖州市二模)图甲是传统民居建筑材料瓦片，相同的质量为m 的瓦片紧靠在一起静止竖
直叠放在水平地面上如图乙所示，已知重力加速度为g。下方瓦片的受力点均在其顶端，则瓦片(
)
A.4 右端对地面的压力比左端的大
B.5 右端受到的支持力是2 右端受到支持力的2 倍
C.4 顶端受到的压力大小为mg
D.5 左端对地面的压力为5
4 mg
【答案】D
【解析】分别对6 个瓦片受力分析如图所示(仅画出瓦片1)
由平衡条件和牛顿第三定律可得F21=F31=1
2mg
F53=F63=1
2(F13+mg)=3
4 mg
F42=F52=1
2(F12+mg)=3
4 mg
F 地4 左=F 地4 右=1
2(mg+F24)=7
8mg
F 地5 左=F 地5 右=1
2(mg+F25+F35)=5
4 mg
F 地6 左=F 地6 右=1
2(mg+F36)=7
8mg
根据牛顿第三定律，4 右端对地面的压力与左端的一样大，均等于F4 左地=F4 右地=7
8mg，故A 错误；
5 右端受到的支持力与2 右端受到支持力的关系为
F地5右
F52
=
5
4 mg
3
4 mg
=5
3，故B 错误；根据牛顿第三定律，4 顶端受到的压力大小为F24=F42=3
4 mg，故C 错误；
根据牛顿第三定律，5 左端对地面的压力为F5 左地=F 地5 左=5
4 mg，故D 正确。
