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第5 讲 受力分析 共点力的平衡
1、掌握受力分析的基本方法和规律，并能对多个物体进行受力分析
2、能利用所学知识解决静态平衡问题的方法处理相关问题。
考点一 整体与隔离法的应用
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过
程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
考点二 处理平衡问题常用的“三种”方法处理平衡问题的常用
方法
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方
向相反．
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个
力满足平衡条件．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两
组，每组力都满足平衡条件．
考点三 动态平衡问题的处理技巧
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以
1
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叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
一 拉密定理巧解三力问题
在同一平面内，当三个
共点力的合力为零时，其
中任一个力与其它两个力
夹角正弦的比值相等，
即
：
F1
sinθ1
=
F2
sinθ2
=
F3
sinθ3
推论1：当 θ1=θ2=θ3=120
∘时， F1= F2= F3.
推论2：两个相等的力，当它们的夹角为 120
∘时，合力等于每一个分力；若大于 120
∘,则合力小
于每一个分力：若小于 120
∘,则合力大于每一个分力。
二 相似三角形巧解动态平衡
相似三角形巧解动态平衡：动态平衡特点：一个确定力，两个力不确定，但角度变化有一定规
律。
【典例1】球形物体固定在水平面，半径为R，滑轮到B 距离为h，小球由A 点缓慢上滑过程
中，分析半球对小球的支持力 F N和绳对小球的拉力F₁ 的大小变化。
1、画受力分析图，构建初始力的三角形。
2
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2、找到与力的三角形相似的几何三角形。
3、对应边成比例，列方程。
力的三角形与几何三角形△AOO'相似。则有 mg
R+h = F N
R = FT
L 其中, mg、R、h 均不变,L 逐渐减
小,可知, F N不变， FT变小。
考点四 平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或
“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力
为0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分
析．
[例题1] 如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在挂钩上。挂上后发现倒计时牌是
倾斜的，已知∠AOB =90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（
3
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）
A．如图位置平衡时，绳OA的拉力大于绳OB的拉力
B．如图位置平衡时，绳OA与竖直方向的夹角大于绳OB与竖直方向的夹角
C．如图位置平衡时，绳OB的拉力大小为√2
2 G
D．将计时牌挂正，平衡时绳OB的拉力小于计时牌倾斜时绳OB的拉力
[例题2] 如图是工人在高层安装空调时吊运室外机的场景示意图。一名工人甲在A 点向上
拉绳子AO，另一名工人乙站在水平地面上拉住另一根绳子OB，防止空调撞墙。在吊运的过程
中，地面上的工人乙在缓慢后退时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子OB 与竖直方向的夹
角近似不变，下列说法正确的是（ ）
A．绳子AO 上的拉力不断减小
B．绳子OB 上的拉力不断增大
C．地面对工人乙的支持力不断增大
D．地面对工人乙的摩擦力不断增大
[例题3] 如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角θ不同的圆锥放在桌面上，
现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为
0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是（ ）
A．90°
B．74°
C．60°
D．45°
4
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[例题4] 如图所示，一半径为R、质量为3m的半球放在水平地面上，O点是球心，在O点
正上方√3 R处固定一钉子A，长度为R的轻质细绳一端栓在A 上，另一端连接质量为m的光滑
小球（可视为质点），整个系统处于静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．细绳对小球的拉力为√3
3 mg
B．半球对小球的支持力为√3
2 mg
C．地面对半球的支持力为4 mg
D．地面对半球的摩擦力为零
[例题5] 挂灯笼在中国传统文化中寓意深远，挂灯笼不仅是为了增添节日气氛，更是蕴含
真挚的祝福和期朌。如图所示，质量相等的两个灯笼A、B 在O1 M、O1O2、O2 N三条细绳的
作用下处于静止状态，O1、O2为结点，O1O2之间的绳子与竖直方向成53°角，保持O1O2与
竖直方向的夹角为53°不变，用手使O2 N之间的绳子从水平状态缓慢沿逆时针方向旋转45°，
则（ ）
A．细绳O2 N上的拉力先减小后增大
B．细绳O1O2上的拉力一直增大
C．细绳O1 M上的拉力先增大后减小
5
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D．细绳O1 M与竖直方向的夹角逐渐减小
[例题6] 一个机器人直立时线束对头部的拉力为0，做后仰动作时，线束对头部的拉力与
水平方向夹角为30
∘，脖颈受到的压力与水平方向夹角为45
∘，简化模型如图所示。不计脖颈与
头部间的摩擦，则后仰时脖颈受到的压力与直立时脖颈受到压力之比为（ ）
A．3√2−√6
2
B．3√2+√6
2
C．3√2−√6
D．3√2+√6
[例题7] 如图所示，围棋比赛时解说员用的挂盘盘面竖直，磁性棋子吸在棋盘上静止不动，
每个棋子的质量相等，与盘面间的磁性吸力大小不一定相等，则下列说法正确的是（ ）
A．棋盘对不同棋子的摩擦力大小不一定相等
B．磁性吸力大的棋子受到棋盘的摩擦力可能大于该棋子的重力
C．若将棋盘倾斜放置，棋盘对棋子的作用力不变
D．棋盘对棋子的弹力小于棋盘对棋子的磁性吸力
[例题8] 在抗震救灾中，常常要把压在被困人员身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山
坡灾害救援中，为防止坡道上的石块下滑对下方被困人员造成二次伤害，救援人员采取适当的
办法以防止石块下滑，可以简化如图，物体置于倾角为α 的粗糙斜面上，斜面体放在粗糙的水
平地面上，用水平力F 推物体，物体及斜面体均保持静止，F 适当减小时，物体、斜面体仍保
持静止，则下列说法一定正确的是（ ）
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A．物体所受的合力减小
B．斜面体对物体的支持力减小
C．物体所受摩擦力减小
D．地面对斜面体的支持力减小
题型1 整体法与隔离法
1.
宋应星的《天工开物》一书中记录了图1 所示的用重物测量弓弦张力的“试弓定力”
情景，简化示意图如图2 所示，测量时将弦的中点悬挂于秤钩上，在质量为m 的弓的中点处悬
挂质量为M 的重物，稳定时弦的张角θ =120°。弦可视作遵循胡克定律的弹性轻绳，且始终在
弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．此时弦的张力为2( M +m)g
B．此时弦的张力为√3( M +m)g
C．若增加重物的质量，弦的张角一定增大
D．若增加重物的质量，弦的张力一定增大
2.
水平地面上叠放了两块石头，均处于静止状态，则下列说法中正确的是（ ）
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A．1 石块对2 石块的压力是由于1 石块发生形变产生的
B．1 石块对2 石块的压力是由于2 石块发生形变产生的
C．若1、2 石块间接触面是倾斜的，则2 石块与地面之间一定有摩擦力
D．无论1、2 石块间接触面是否倾斜，2 石块对1 石块的作用力一定竖直向上
3.
某款家用晾衣篮如题图所示，四条等长的轻绳 a、b、c、d 下端与一半径不变的
圆形篮子对称连接，上端与系于挂钩下、长度可调的轻质主绳 p 连接于 O 点。篮子和其中
衣物总重一定， 整个系统处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳 a、b、c、d 越短，其中拉力越大
B．轻绳 a 、 b 、 c 、 d 越长，其中拉力越大
C．轻绳 p 中的拉力一定比轻绳 a 中的大
D．轻绳 p 中的拉力一定比轻绳 a 中的小
4.
如图所示，两相同物块对称放置在倾角相同的a、b 斜面上，物块之间用细绳连接，
在绳的中点加一竖直向上的拉力F，绳与斜面垂直。现逐渐增大F，系统始终处于静止状态，
则（ ）
8
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A．物块对斜面a 的压力不变
B．物块与斜面a 间的摩擦力不变
C．地面对斜面a 的摩擦力不变
D．斜面a 上的物块受到的合力变大
5.
台球运动是一项为大众所喜爱的运动。现有一台球桌的球袋落球区设计如图所示，四
颗半径为R、质量为m 的台球静止在两根与水平面夹角为30°的平行倾斜直导轨上。导轨底端
挡板对台球的弹力方向与导轨平行，导轨间的间距为√2 R，重力加速度为g，不计一切摩擦。
下列说法正确的是（ ）
A．挡板对最底端的台球的作用力为3
2 mg
B．两根导轨对最顶端台球作用力的合力为√2
2 mg
C．最底端的台球对中间两颗球的作用力为1
2 mg
D．单根导轨对最底端台球的作用力为√6
4 mg
题型2 合成法处理物体平衡问题
6.
(23-24 高三下·河北武邑中学·一模)如图所示，沙袋用绳竖直悬挂，运动员对沙袋施加
300N 的作用力，通过调整施力方向使沙袋缓慢移动，尝试了各种施力方向后发现绳偏离竖直
方向的最大夹角为30°，则沙袋的重力为（ ）
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A．150N
B．150√3 N
C．200√3N
D．600N
7.
如图甲所示是风箏在空中悬停的情景，图乙是其简化图。若风箏的重力为G，在牵线
的拉力T 和垂直于风筝面的恒定风力F 的共同作用下处于平衡状态，则下列说法正确的是（
）
A．风筝在空中所受合力竖直向上
B．风力F 和牵线的拉力T 的合力竖直向上
C．风对风筝的作用力小于风箏对风的作用力
D．F 沿竖直方向的分力与T 沿竖直方向的分力大小相等
8.
如图所示，用三根轻质细绳OA、OB、OC 悬挂一灯笼，A 端连接一个套在水平杆上
的小圆环，OB 绳水平。现使OB 绳沿顺时针方向缓慢转动少许，A、O 两点位置不变，灯笼保
持A 静止，在此过程中，小圆环受到水平杆的摩擦力（ ）
A．减小
B．增大
C．先减小后增大
D．不变
9.
如图所示，细线1、2、3 连接在O 点，1 的上端系在天花板上，2、3 的下端分别连接
在质量为m 匀质细木棒的两端，细线4、5 连接在木棒的左右两侧，下面分别连接质量均为m
的物块。稳定时，细线2、3 与竖直方向的夹角均为60°，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
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A．细线1、2 的拉力大小不相等
B．细线1、4 的拉力大小之比为3:1
C．细线3 的拉力大小为2mg
D．细线2、5 的拉力大小之差为mg
10. 如图所示，一根轻质直杆一端固定在O 位置，直杆可绕О 位置在竖直面内旋转，用
一根长度为2L 且不可伸长的轻质细绳穿过质量为m 的圆环，细绳的两端分别固定连接在杆上
O 位置和A 位置，OA=L。忽略一切摩擦阻力。现将轻杆从如图所示水平位置绕O 点逆时针缓
慢旋转直到轻杆竖直，下列说法正确的是（ ）
A．杆处于水平位置时，轻绳的拉力大小为√3mg
3
B．当轻绳的拉力大小为2√13mg
13
时，轻杆与水平方向夹角为60°
C．当轻杆与水平方向夹角为45°时，轻绳的拉力大小为√14 mg
7
D．在转动过程中，轻绳的拉力先减小后增大
题型3 正交分解法处理物体平衡问题
11. 宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于农业和手工业生
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产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所
示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板
的总重力为800N，木板与地面动摩擦因数μ= √3
4
，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是
（ ）
A．木板对地面的压力FN = 800N
B．每根绳中的拉力F =320N
C．若θ 可调，则当绳子水平时有F 最小值
D．若θ 可调，则当绳子与水平面夹角正切值为tanθ = √3
4
时有F 最小值
12. 如图所示，一置于竖直平面内的直杆AB与水平方向的夹角为θ， A、B两端系着一根
不可伸长的轻绳，绳长大于直杆AB的长度，轻绳上有一动滑轮，重物悬挂在动滑轮上，系统
处于静止状态。现将直杆AB在竖直平面内绕A点顺时针缓慢转过角度2θ。忽略动滑轮与轻绳
的摩擦，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的拉力先增大后减小
B．轻绳的拉力先减小后增大
C．重物受到的合力先减小后增大
D．重物受到的合力先增大后减小
13. 如图所示，一端用铰链固定在水平地面上的木杆搭放在质量为M的光滑半球体上，木
杆与地面间的夹角为θ。半球体在水平向右的外力F（未画出）的作用下保持静止。重力加速
度为g，则地面对半球体的支持力大小为（ ）
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A．Mg+ F tanθ B．Mg+ F cotθ
C．Mg+ F sinθ
D．Mg+
F
cosθ
14. 如图所示，质量m=1kg 的三角形木楔置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔
的AB 边和AC 边相等，∠BAC=74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F 垂直
作用在AB 边上，在力F 的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC 与斜面在同一竖直平面内，
重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为（ ）
A．8.0N
B．10.0N
C．12.0N
D．12.8N
15. 如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状
态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为θ（钝角），三人的质量均为m，
重力加速度大小为g，不计甲、乙对丙的摩擦力，sinθ = 24
25
，则甲对丙的作用力大小为（
）
A．2
3 mg
B．mg
C．5
6 mg
D．5
3 mg
题型4 力的三角形法处理物体平衡问题
16. 如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内
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放置一个质量为m 的小球，在水平拉力F 的作用下静止在轨道内侧A 点，AO 连线与竖直方向
的夹角θ =30°，轨道对小球的支持力大小为FN，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止
在A 点。下列说法正确的是（ ）
A．将拉力F 逆时针缓慢旋转45°的过程中，F 的最小值为√3
3 mg
B．将拉力F 逆时针缓慢旋转45°的过程中，FN
的最小值为(√3−1)mg
C．将拉力F 顺时针缓慢旋转45°的过程中，F 先减小后增大
D．将拉力F 顺时针缓慢旋转45°的过程中，FN的最小值为2mg
17. 学校运动场的单杠上悬挂的沙袋如图所示，四条等长铁链由绞扣栓结在一起再通过拉
环挂在单杠上，拉环、绞扣刚好与沙袋的重心在同一竖直线上。沙袋竖直悬挂静止后，下列说
法正确的是（ ）
A．拉环受到的拉力等于沙袋的重力
B．四条铁链对沙袋的作用力大于沙袋的重力
C．向上调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变长），每条铁链上的拉力都增大
D．向下调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变短），每条铁链上的拉力都增大
18. 如图所示，两个工人相互配合将质量为m 的防盗窗拉上平台，O 点为OA、OB、OC
三根轻绳的结点，工人甲向左收绳，工人乙站在固定位置放绳。防盗窗缓慢上升的过程中，当
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OA 绳与竖直方向的夹角θ =30°时，∠AOC刚好等于150°，重力加速度为g，关于此时OA、
OC 绳张力T OA、T OC的大小，下列说法正确的有（ ）
A．T OC =mg
B．T OC =√2mg
C．T OA =√2mg
D．T OA =√3mg
19. 如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的
正下方N 处，另一端与小球P 连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P 相连。开始时在外力F 作
用下系统在图示位置静止。改变F 大小使小球P 缓慢移动，在小球P 到达N 点正上方前，下列
说法正确的是（ ）
A．外力F 大小不变
B．外力F 逐渐变大
C．弹簧弹力逐渐变小
D．小球运动轨迹是圆弧
20. 某智能机械臂应用模型如图所示，机械臂通过不可伸长的吊索OB和可以伸缩的液压
杆OA吊起重物，其中A 点通过铰链与竖直墙面连接。现缓慢调整液压杆OA，使吊索OB逐渐
趋近水平，在此过程中（ ）
A．OA的支持力逐渐增大，OB的拉力大小不变
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B．OA的支持力先减小后增大，OB的拉力大小不变
C．OA的支持力逐渐增大，OB的拉力逐渐减小
D．OA的支持力大小不变，OB的拉力逐渐减小
21. 天平是实验室中测量质量的重要仪器。在学完共点力平衡后，小明设计了一款质量测
量装置如图甲所示，OA、OB 为不可伸长的等长轻绳，悬挂于竖直杆的顶端O，不可压缩的轻
杆AB 为刻度尺，OAB 可绕O 点无摩擦在竖直平面内转动。现在B 端挂上标准砝码，质量为
m0，A 端挂上待测物体，如图乙所示，此时竖直杆交AB 刻度尺处即为示数刻度P。不考虑竖
直杆与AB 间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．刻度尺AB 中点的刻度为零
B．刻度尺AB 上的刻度不均匀
C．待测物体的质量为AP
BP m0
D．该装置在月球上不能使用
22. 如图所示，定滑轮A（形状忽略不计）固定在天花板上，轮轴与表面均光滑，水平地
面上固定铰链B（形状忽略不计），B 在A 的正下方，轻质硬直杆一端连接B，另一端连接质
量为m的小球C（视为质点），轻质细线跨过A，左端施加力F1（为未知量），系统处于第一
个静止状态，三角形ABC 为边长为d正三角形；再让A 、C间的距离变为0.5d，系统处于第
二个静止状态，轻绳左端施加的力为F2（为未知量），重力加速度为g，则两种静止状态下
（ ）
A．杆对小球的弹力大小、方向均不同
B．杆对小球的弹力大小、方向均相同
C．轻绳左端施加的拉力F1是F2的2 倍
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D．小球重力与所受细线拉力的合力不一定沿杆
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