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第4 讲 力的合成和分解
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题
2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。
考点一 共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用
方法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻
边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1 甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接
地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ 越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
考点二 力分解的两种常用方法
1．力的分解常用的方法
正交分解法
效果分解法
分解方
将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解
根据一个力产生的实际效果
1
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法
的方法
进行分解
实例分
析
x 轴方向上的分力
Fx＝Fcos θ
y 轴方向上的分力
Fy＝Fsin θ
F1＝
F2＝Gtan θ
2.力的分解方法选取原则
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个
力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
考点三 力的合成与分解方法在实际问题中的应用
把力按实际效果分解的一般思路
[例题1] 某兴趣小组探究分力F1、F2与合力F 的关系。保持合力F 的大小和方向不变，
分力F2的大小不变，在如图所示平面内改变分力F2的方向，分力F1的箭头的轨迹图形为（
）
2
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A．
B．
C．
D．
[例题2] 无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂
直于帆面，此时帆面与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒
为f 1，沿垂直河岸方向的阻力大小f 2=kv（k 为比例系数，v 为航行速度），则帆船（ ）
A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动
B．航行时的最大速度为vm = F cosθ
k
C．若风力大小加倍，最大速度也加倍
D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ 也增大
[例题3] “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。目前贵州在建的世界第一高桥六安高速
公路花江峡谷大桥于2025 年1 月17 日在距离水面625 米高空精准接龙，实现贯通。如图所示
为斜拉桥的索塔与钢索的简单示意图，斜拉桥所有钢索均处在同一竖直面内，假设每根钢索对
桥作用力大小相等、其与水平方向夹角相等（忽略钢索的质量及桥面高度的变化）。下列说法
正确的是（ ）
A．仅减小索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
3
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B．仅增加索塔高度可减小每根钢索的拉力大小
C．仅增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
D．仅减少钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
[例题4] 如图为质点P 受到的8 个力的图示，8 个力的顶点刚好构成长方体
ABCD−EFGH，O为该长方体的中心，若力F0的图示可表示为有向线段⃗PO，则质点P 受
到的合力为（ ）
A．2 F0
B．2√2 F0
C．4 F0
D．8 F0
[例题5] 图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图
（b）所示的直角坐标系，x , y轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力F与y轴的夹
角为θ，铅球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列
说法正确的是（ ）
A．F沿y轴方向的分力等于铅球的重力
B．F、F合沿x轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为F cos2θ
gcosθ
D．F合与F的关系为F合= F sinθ
[例题6] 如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻
璃球A 和B，每个玻璃球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3 倍，玻璃球A
对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻璃球A 对玻璃球B 的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列
说法正确的是（ ）
4
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A．F1= √3
3 G，F2= 2√3
3
G
B．F1= 2√3
3
G，F2= √3
3 G
C．F1= 1
2 G，F2= √3
2 G
D．F1= √3
2 G，F2= 1
2 G
[例题7] 竖直墙上M 为一坚实的固定圆环，同一高度的N 为一铁钉，MN 之间连着细铁丝，
以下选项A 中，有一力F 沿图中水平方向拉着铁钉，B、C、D 选项中同一大小的力F 在铁丝
中点沿图中方向拉铁丝，四种情况下，铁钉受到拉力最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
[例题8] 一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，
用锤子沿中心轴线竖直向下以力F 敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿
子时凿子作用于木板1、2 面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下
列判断正确的是（ ）
A．F1=
F
sinθ
B．F1=
F
cosθ
5
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C．F2= F sinθ
D．F2= F cosθ
题型1 合力的范围
1.
两个共点力大小分别为4N 和12N，则这两个力的合力大小可能为（ ）
A．10N
B．6N
C．4N
D．17N
2.
两个共点力的大小分别为8N 和13N，则这两个共点力的合力的最小值是（ ）
A．3N
B．4N
C．5N
D．6N
3.
两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
①若F1和F2的大小不变，θ 角越小，合力F 越大
②合力F 总比分力F1和F2中的任何一个力都大
③如果θ 角不变，F1的大小不变，只要F2增大，合力F 就必然增大
④F 可能垂直于F1或F2
A．①③
B．②③
C．①②
D．①④
题型2 几种特殊情况的力的合成
4.
如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力
的合力（ ）
A．6N
B．12N
C．6√3N
D．12√3 N
6
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5.
有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的
夹角为120°时，合力的大小为（ ）
A．2F
B．√2
2 F
C．√2 F
D．√3
2 F
6.
如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过
程中保持双肩及两绳的端点A、B 等高。两绳间的夹角为θ =60°，所构成的平面与水平面间的
夹角恒为α =53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为
（ ）
A．2√3
9
Ff
B．√3
2
Ff
C．5√3
9
Ff
D．2√3
3
Ff
题型3 力的分解方法
7.
2023 年9 月27 日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆
船在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直
帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F，则垂直帆面风力在航行方向的分力为
（ ）
7
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A．3
5 F sin 8°
B．3
5 F cos8°
C．4
5 F sin 8°
D．4
5 F cos8°
8.
某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，
如图所示，两块相同木板可绕A 处的环转动，两木板的另一端点B、C 分别用薄木板顶住衣橱
和墙角，该同学站在该装置的A 处。若调整装置A 点距地面的高h=8cm时，B、C 两点的间距
L=96cm，B 处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50kg，重力加速度大小取
g=9.8 m /s
2，忽略A 处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（ ）
A．1680N
B．1470N
C．875N
D．840N
9.
有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压
瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ 的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等
高圆柱体A、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽
略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B 距离不变，则（ ）
A．圆柱体A、B 对瓜子压力的合力为零
B．顶角θ 越大，圆柱体A 对瓜子的压力越小
C．顶角θ 越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大
D．圆柱体A 对瓜子的压力大小与顶角θ 无关
题型4 力的分解中的多解问题
10. 如图所示，两个小球a、b 质量均为m，用细线相连并悬挂于O 点。现用一轻质弹簧
给小球a 施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向的夹角为θ=45°，已知
8
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弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（ ）
A．2mg
k
B．mg
2k
C．4√2mg
3k
D．√2mg
k
11. 已知两个共点力F1、F2的合力大小为100N，其中F1的方向与合力夹角37
°，分力F2
的大小为75N，则( )
A．F1的大小唯一
B．F2的方向唯一
C．F2有两个可能的方向
D．F2的方向可以任意选取
12. 如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd 固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c 端，
绳长为L，一质量为m 的物体A 通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为
120°。若把轻绳换成自然长度为L 的橡皮筋，物体A 悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性
限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的弹力大小为2mg
B．轻绳的弹力大小为1
2
mg
C．橡皮筋的弹力等于mg
D．橡皮筋的弹力小于mg
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题型5 活结与死结绳模型
13. 歼-35 舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞
机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用
力的大小为（ ）
A．F
B．√3 F
C．3
2 F
D．2 F
14. 如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为
120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F 所示，则弓弦的夹角
α应为（cos53° =0.6）（ ）
A．53°
B．127°
C．143°
D．106°
15. 如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一
个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（ ）
A．绳AO 先被拉断
B．绳BO 先被拉断
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C．绳AO、BO 同时被拉断
D．条件不足，无法判断
16. 如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其
两端各系一质量为m 的小球。在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b 间的距离
恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（ ）
A．m
2
B．√3
2 m
C．m
D．2m
17. 如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹
拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC 分别作用于两边轮子的制动器，从
而实现驻车的目的。则以下说法不正确的是（ ）
A．当OD、OC 两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO 上的拉力总比拉索OD 和OC 中任何一个拉力大
C．若在AO 上施加一恒力，OD、OC 两拉索夹角越小，拉索OD、OC 拉力越大
D．若保持OD、OC 两拉索拉力不变，OD、OC 两拉索越短，拉动拉索AO 越省力
题型6 动杆和定杆模型
18. 百米飞人苏炳添因为有惊人的弹跳力而被戏称他有弹簧腿。弹跳过程中屈膝是其中一
个关键动作。如图所示，人下蹲，膝盖关节弯曲角度为θ，设此时大小腿肌群对膝关节的作用
力F 的方向水平向后，且大腿、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面向上的
11
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弹力约为（ ）
A．
F
2sin 0.5θ
B．
F
2cos0.5θ
C．
F
2tan 0.5θ
D．
F
2cot 0.5θ
19、如图（a）所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体。
∠ACB＝30°；图（b）中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与
水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m2 的物体，则下列说法中正确的是（
）
A．图（a）中BC 杆对滑轮的作用力为m1
2 g
B．图（b）中HG 杆受到的作用力为m2g
C．细绳AC 段的张力TAC与细绳EG 的张力TEG之比为1：1
D．细绳AC 段的张力TAC与细绳EG 的张力TEG之比为m1
2m2
【解答】解：A、图（a）中，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是m1g，根据共
点力平衡，BC 杆对滑轮的作用力大小也是m1g，（方向与竖直向上方向成60°，斜向右上方），
故A 错误；
B、图（b）中，以G 点为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得，THGtan30°＝m2g，
得THG=√3m2g，即HG 杆的作用力为√3m2g，故B 错误；
C、D 图（a）中绳AC 段的拉力TAC＝m1g；图（b）中由于TEGsin 30°＝m2g，得TEG＝2m2g，解
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得：TAC
TEG = m1
2m2
，故C 错误，D 正确。
故选：D。
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