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第31 讲 分子动理论 内能
1.掌握分子动理论的基本内容.
2.知道内能的概念.
3.会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化．
考点一 微观量的估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
特别提醒 ①固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积V0＝，仅适用于固体和液
体，对气体不适用．
②对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
考点二 布朗运动与分子热运动
布朗运动和热运动的比较
布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做
布朗运动，能通过光学显微镜直接观察
是指分子的运动，分子不论大小都做热
运动，热运动不能通过光学显微镜直接
1
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到
观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能
看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是
分子做无规则运动的反映
考点三 分子间的作用力与分子势能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的
减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图所示．
(1)当r＝r0时，F 引＝F 斥，F＝0；
(2)当r<r0时，F 引和F 斥都随距离的减小而增大，但F 引＜F 斥，F 表现为斥力；
(3)当r＞r0时，F 引和F 斥都随距离的增大而减小，但F 引＞F 斥，F 表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F 引和F 斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系
为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r 的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r<r0时，分子力表现为斥力，随着r 的减小，分子斥力做负功，分子势能增大；
(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能
为零；
(4)分子势能曲线如图2 所示．
2
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[例题1] 中国科学院物理研究团队近期成功研制出厚度仅为头发丝直径的二十万分之一的
单原子层金属，这是国际上首次实现大面积二维金属材料的制备，开创了二维金属研究新领域。
二维金属材料的厚度最接近（ ）
A．10
−10 m
B．10
−15 m
C．10
−7 m
D．10
−5 m
[例题2] 气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统，气溶胶
颗粒做的是布朗运动。用追踪软件可以记录每隔相同时间这些颗粒所在的位置，然后用线段把
这些位置依次连接起来，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．图中轨迹就是颗粒的无规则运动轨迹
B．气溶胶颗粒越小，其运动越明显
C．环境温度越高，气溶胶颗粒运动越明显
D．气溶胶颗粒的运动是由气体对流等外界影响引起的
[例题3] (23-24 高三下·河北武邑中学·一模)二氧化碳封存回注，就是通过工程技术手段，
把捕集到的二氧化碳注入至地下800 米到3500 米深度范围内的陆上或海底咸水层，是国际公
认的促进碳减排措施。我国第一口位于海底的二氧化碳封存回注井已于2023 年正式开钻。实
验发现，当水深超过2500m 时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化
碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N A，将二氧化碳分子看作直径为D 的
球，则在该状态下体积为V 的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为（ ）
A．πρV D
3
6 N A M
B．πρV N A D
3
6 M
C．π N A M D
3
6 ρV
D．πρV N A M D
3
6
[例题4] 炎热的夏天，停在露天停车场的汽车，经暴晒后轮胎内的气体压强较早晨时有所
增大。在压强增大的过程中，不考虑轮胎内气体的质量和体积的变化，且气体可视为理想气体，
则下列说法正确的是（ ）
A．轮胎内气体的内能增大
B．轮胎内气体分子的平均动能增大
C．轮胎内所有气体分子的运动速率都增大
3
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D．单位时间内单位面积上气体分子与轮胎内壁碰撞的次数不变
[例题5] 高压锅，也被称为压力锅。如图为高压锅简化图，加热前盖上限压阀，当内部气
体压强达到一定值时将通过排气孔和限压阀向外放气，从而保证内部气压不再增大。则以下说
法正确的是（ ）
A．为加快食物加热效率，可用重物压住限压阀从而限制气体的外放
B．工作过程中，锅内气体分子数一直不变
C．在日常生活中要定期检查高压锅的气密性及限压阀和排气孔是否畅通
D．加热结束后应尽快打开锅盖将食物取出
[例题6] 下列说法不正确的是（ ）
A．“用油膜法测分子直径”实验体现了用宏观量的测量代替微观量的间接测量方法
B．若已知铜的摩尔质量M，铜的密度ρ，阿伏加德罗常数NA，则可求得铜原子的直径3√
6 M
ρπ N A
C．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V 0，则阿伏加德罗常数可表示为N A = V
V 0
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
[例题7] 实验小组用如图所示的装置探究气体压强的产生机理，将黄豆从秤盘上方一定高
度处均匀连续倒在秤盘上，观察秤的指针摆动情况．下列说法正确的是（ ）
A．模拟温度降低对气体压强的影响时，应增加黄豆数量
B．模拟温度升高对气体压强的影响时，应将释放位置升高
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C．模拟体积减小对气体压强的影响时，应将释放位置升高
D．模拟体积增大对气体压强的影响时，应增加黄豆数量
[例题8] 汽缸内封闭有一定质量的气体，在某次压缩过程中，缸内气体的温度从T1迅速升
高至T2。下列各图中，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，图线I、
Ⅱ分别为缸内气体在T1、T2两种温度下的分子速率分布曲线，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型1 固体液体分子大小
1.
已知地球大气层的厚度h 远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常
数为N A，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数
据可估算（ ）
A．地球大气层空气分子总数为2π N A p0 R
2
Mg
B．地球大气层空气分子总数为4 π N A p0 Rh
Mg
C．空气分子之间的平均距离为3√
Mgh
N A p0
D．空气分子之间的平均距离为3√
Mg R
2
N A p0h
2.
(24-25 高三上·浙江杭州浙南联盟·月考)浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻
的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的记录。设气凝胶的密度为ρ（单位为
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kg/m
3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为N A，则（ ）
A．a 千克气凝胶所含分子数为n=a⋅N A B．气凝胶的摩尔体积为V mol= M
6 ρ
C．每个气凝胶分子的体积为V 0= M N A
ρ
D．每个气凝胶分子的直径为D =
3√
6 M
π N A ρ
3.
某密封钢瓶的体积为V，内装有密度为ρ 的氮气，已知氮气的摩尔质量为M，阿伏伽
德罗常数为N A，则下列说法正确的是（ ）
A．钢瓶中氮气的物质的量为V
M
B．钢瓶中氮气的分子数为ρV
M N A
C．每个氮气分子的质量为M
N A
D．只要知道氮气的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出氮气的分子体积
题型2 气体分子所占空间大小
4.
若以V 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ 表示在标准状态下水蒸气的密度，M
表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量；V0表示一个水分子的体积，NA 表示阿伏加德
罗常数，则下列关系式中正确的是（ ）
A．V= M
ρ
B．V0= V
N A
C．M0= M
N A
D．ρ=
M
N AV 0
E．NA= ρV
M 0
5.
某气体的摩尔质量和摩尔体积分别为M 和Vm，每个气体分子的质量和体积分别为m
和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为（ ）
A．NA=V m
V 0
B．NA=V 0
V m
C．NA= m
M
D．NA= M
m
6.
氙气灯在亮度、耗能及寿命上都比传统灯有优越性。某轿车的灯泡的容积V＝1.5ml，
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充入氙气的密度ρ＝5.9kg/m3，摩尔质量M＝0.131kg/mol，阿伏伽德罗常数NA＝6×1023mol﹣1。
试估算灯泡中：（结果均保留一位有效数字）
（1）氙气分子的总个数；
（2）氙气分子间的平均距离。
题型3 布朗运动
7.
悬浮在水中的花粉颗粒的无规则运动可以说明（ ）
A．分子之间有斥力
B．分子之间有引力
C．花粉分子做无规则运动
D．水分子做无规则运动
8.
甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒
位置的时间间隔均为30s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知（ ）
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是由于分子间斥力作用的结果
C．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈
9.
布朗运动实验中记录的折线表示（ ）
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A．花粉颗粒运动的轨迹
B．液体分子运动的轨迹
C．花粉颗粒各时刻位置的连线
D．花粉颗粒的位置—时间图像
题型4 分子热运动速率分布
10. 神舟十八号于2024 年4 月26 日与空间站完成对接，对接后的整体仍在空间站原轨道
做匀速圆周运动。如图所示，神舟十八号携带4 条斑马鱼和4 克金鱼藻构成我国首次在轨水生
生态研究项目，则（ ）
A．对接前后空间站的向心加速度大小保持不变
B．空间站中斑马鱼越靠近鱼缸底部，受到水的压强越大
C．由于完全失重，空间站中斑马鱼在水中吐出气泡的气体压强为零
D．在地面与在空间站相比，同一斑马鱼的惯性保持不变
11. 一定质量的某种理想气体，在不同温度下的气体热运动速率的统计分布图如图所示。
下列说法正确的是（ ）
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A．温度升高，图像的极值变大
B．温度升高，图像的极大值点变大
C．气体在状态②时具有的内能较大
D．温度升高时每个分子的动能都增大
E．两图像与横轴围成的面积相等
12. 尽管分子做无规则运动，速率有大有小，但大量分子的速率却按一定的规律分布。如
图所示，横坐标表示分子的速率区间，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，
图中两条曲线分别表示两种理想气体在同一温度下的分子速率分布情况，则（ ）
A．图中实线对应气体分子平均动能较大的情形
B．图中实线对应气体分子质量较大的情形
C．图中虚线对应气体分子平均速率较小的情形
D．图中两条曲线与横轴所围图形的面积中实线所围图形的面积大于虚线所围图形的面积
题型5 分子力和分子势能
13. 分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合
力。图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r 的变化图像，图乙是实际分子力F 随分子间距
离r 的变化图像（斥力以正值表示，引力以负值表示）。将两分子从相距r=r2处由静止释放，
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仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．从r=r2到r=r0分子力表现为斥力
B．从r=r2到r=r1分子间的作用力的大小先减小后增大
C．从r=r2到r=r0分子势能先减小后增大
D．从r=r2到r=r1分子动能先增大后减小
14. (24-25 高二下·江苏南京第二十九中学·)关于下面热学中的几张图片所涉及的相关知识，
描述正确的是（ ）
A．图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动反而越不明显
B．图乙说明固体间不能发生扩散现象
C．由图丙可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做负功
D．图丙中分子间距为r1时分子力为0
15. 如图所示是两孤立分子间的引力、斥力和合力随分子间距离的变化图像。若规定无限
远处分子势能为零，下列说法正确的有（ ）
A．当r <r0时，随着r 的减小，斥力比引力增大得慢
B．当r >r0时，随着r 的增大，合力先增大后减小
C．当r >r0时，随着r 的增大，斥力比引力减小得快
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D．从无穷远处到r =r0，分子势能增大
题型6 物质的内能
16. 下列说法正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．温度是分子热运动剧烈程度的标志
C．物体中所有分子的热运动动能的总和叫作物体的内能
D．气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着较小的空隙
17. (23-24 高一上·云南大理白族民族中学·开学考)云南具有文化内涵的地方特色小吃——
小锅米线，采用特制的小铜锅放在小灶上烹饪，配上各种秘制的调味酱料，出锅的米线热气腾
腾，色泽清爽红润，清香扑鼻。下列与其相关的物理知识描述错误的是（ ）
A．“清香扑鼻”是因为分子在永不停息地运动
B．刚出锅的米线温度很高，是因为米线含有的热量多
C．“热气腾腾”中的“热气”是水蒸气放热液化形成的
D．小灶加热米线，是通过热传递的方式改变米线的内能
18. 2023 年3 月底受冷空气以及大风天气影响，全国各地均出现不同程度的沙尘天气，内
蒙古、北京等中北部地区局部有强沙尘暴，甚至局部地区出现下“泥点”的恶劣天气，山东、
河南、安徽、江苏等华东地区也都出现AQI（空气质量指数）爆表达到500 的现象，AQI 指数
中一项重要指标就是大家熟知的PM 2.5指数，PM 2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的悬浮
颗粒物，漂浮在空中，很难自然沉降到地面。对于上述天气现象的解释中正确的是（ ）
A．中北部地区出现的沙尘暴中的沙尘颗粒所做的无规则运动是布朗运动
B．一团质量不变的沙尘暴从温度较低的地区吹到温度较高的地区，温度逐渐升高、风速逐渐
减小，其内能逐渐减小
C．PM 2.5颗粒的尺寸与空气中氧气分子的尺寸数量级相当
D．PM 2.5在空气中的无规则运动是由于大量空气分子无规则运动对其撞击的不平衡性引起的
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