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第31 讲 分子动理论 内能
1.掌握分子动理论的基本内容.
2.知道内能的概念.3.会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化．
考点一 微观量的估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
1
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特别提醒 ①固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积V0＝，仅适用于固体和液
体，对气体不适用．
②对于气体分子，d＝的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
[例题1] （2023•天津二模）用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸酒精溶液中
油酸的体积为V，油膜面积为S，油酸的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正
确的是（ ）
A．一个油酸分子的质量为N A
M
B．一个油酸分子的体积为V
N A
C．油酸的密度为M
V
D．油酸分子的直径为V
S
[例题2] （2023•淄博一模）已知地球大气层的厚度远小于地球半径R，空气平均摩尔质
量M，阿伏加德罗常数NA，地面附近大气压强p0，重力加速度大小g。由此可以估算地球大
气层空气分子总数为（ ）
A．4 π R
2 p0 N A
Mg
B．2π R
2 p0 N A
Mg
C．π R
2 p0 N A
2 Mg
D．π R
2 p0 N A
4 Mg
[例题3] （2023•西城区校级模拟）晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、
非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F 的力恰好
将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常
数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是（ ）
A．F
d
2（
M
πρ N A
）❑
1
3
B．F
d
2（6 M
πρ N A
）❑
1
3
C．F
d
2（6 M
πρ N A
）❑
2
3
D．F
d
2（
M
πρ N A
）❑
2
3
2
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考点二 布朗运动与分子热运动
布朗运动和热运动的比较
布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做
布朗运动，能通过光学显微镜直接观察
到
是指分子的运动，分子不论大小都做热
运动，热运动不能通过光学显微镜直接
观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能
看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是
分子做无规则运动的反映
[例题4] （2024•重庆模拟）某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动，他把小
微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，并用折线依次连接各个记录点，如图所示。则该图
直接体现了（ ）
A．在每个时间间隔内液体分子做直线运动
B．在每个时间间隔内花粉微粒做直线运动
C．花粉微粒的运动是无规则的
D．液体分子的运动是无规则的
[例题5] （多选）（2024•重庆一模）对以下物理现象分析正确的是（ ）
①从射来的阳光中，可以看到空气中的微粒在上下飞舞
②上升的水蒸气的运动
③用显微镜观察悬浮在水中的小炭粒，小炭粒不停地做无规则运动
④向一杯清水中滴入几滴红墨水，红墨水向周围运动
3
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A．①②③属于布朗运动
B．④属于扩散现象
C．只有③属于布朗运动
[例题6] （2023•西湖区校级模拟）2021 年12 月9 日，在“天宫课堂”中王亚平往水球中
注入一个气泡，如图所示，气泡静止在水中，此时（ ）
A．气泡受到浮力
B．因处于完全失重状态，所以不会有水分子进入气泡中
C．气泡内气体在界面处对水产生压力
D．水与气泡界面处，水分子间作用力表现为斥力
考点三 分子间的作用力与分子势能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的
减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图所示．
(1)当r＝r0时，F 引＝F 斥，F＝0；
(2)当r<r0时，F 引和F 斥都随距离的减小而增大，但F 引＜F 斥，F 表现为斥力；
(3)当r＞r0时，F 引和F 斥都随距离的增大而减小，但F 引＞F 斥，F 表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F 引和F 斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系
为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r 的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r<r0时，分子力表现为斥力，随着r 的减小，分子斥力做负功，分子势能增大；
4
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(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能
为零；
(4)分子势能曲线如图2 所示．
[例题7] （2023•永川区校级模拟）如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，
下面的铅柱不脱落。主要原因是（ ）
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱间存在磁力的作用
C．铅柱间存在万有引力的作用
D．铅柱间存在分子引力的作用
[例题8] （多选）（2024•重庆模拟）由于分子间存在着相互作用力，而分子间的作用力
做功与路径无关，因此分子间存在与其相对位置有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep 随
分子间距离r 变化的图像，取r 趋近于无穷大时Ep 为零。通过功能关系可以从分子势能的图像
中得到有关分子间的作用力的信息，则下列说法不正确的是（ ）
A．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将开始远离
B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子从r＝r1处释放，它们的加速度先增大后减小
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D．假设将两个分子从r＝r1处释放，当r＝r2时它们的速度最大
[例题9] （多选）（2024•兴庆区校级一模）关于分子动理论，下列说法中正确的是（
）
A．压紧的铅块会“粘”在一起，说明了分子间有引力
B．气体难压缩，说明气体分子间存在斥力
C．扩散现象在液体、气体、固体中均能发生
D．布朗运动是悬浮在液体中的固体微粒所做的无规则运动
E．随着物体运动速度的增大，物体分子动能也增大
题型1 固体液体分子大小
1.
（多选）（2023 秋•碑林区校级期末）对于液体和固体来说，如果用Mmol表示摩尔质
量，m 表示分子质量，ρ 表示物质密度，Vmol 表示摩尔体积，V 分子表示分子体积，NA表示阿
伏加德罗常数，以上物理量单位均为国际单位制单位，下列各式中能正确反映这些量之间关系
的是（ ）
A．N A = V mol
V 分子
B．N A = M mol
V 分子
C．Vmol＝ρMmol
D．V mol= M mol
ρ
2.
（2023 春•章贡区校级期末）我国最新研制出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界
上最轻的固体材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料
密度仅是空气密度的1
6
。设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/
mol），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法不正确的是（ ）
A．a 千克气凝胶所含的分子数N = a
M N A
B．气凝胶的摩尔体积V mol= M
ρ
6
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C．每个气凝胶分子的直径d =
3√
N A ρ
M
D．每个气凝胶分子的体积V 0= M
N A ρ
3.
（2023 春•铁西区校级月考）设某种物质的摩尔质量为μ，分子间平均距离为d，已知
阿伏加德罗常数为NA，则该物质的密度ρ 可表示为（ ）
A．ρ=
6 μ
π d
3 N A
B．ρ=
μ
d
2 N A
C．ρ=
3 μ
4 π d
2 N A
D．ρ=
8 μ
πd N A
题型2 气体分子所占空间大小
4.
（2023 春•大连期中）设某种液体的摩尔质量为μ，分子间的平均距离为d，已知阿伏
加德罗常数为NA，下列说法正确的是（ ）
A．假设分子为球体，该物质的密度ρ=
3 μ
4 π d
3 N A
B．假设分子为正方体，该物质的密度ρ= 6 μ
d
3 N A
C．假设分子为正方体，该物质的密度ρ=
3 μ
4 π d
3 N A
D．假设分子为球体，该物质的密度ρ=
6 μ
π d
3 N A
5.
（2023 春•鼓楼区校级期中）若以M 表示水的摩尔质量，Vmol表示在标准状态下水蒸
气的摩尔体积，ρ 为在标准状态下水蒸气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、V 分别表示每个
水分子的质量和体积，下面是四个关系式，其中正确的是（ ）
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①N A = V mol ρ
m
②ρ=
M
N AV
③m= M
N A
④V = V mol
N A
A．①和②
B．①和④
C．③和④
D．①和③
6.
（2022 秋•青岛期末）利用油膜法可粗略地测定分子的大小和阿伏加德罗常数。若已
知n 滴油酸的总体积为V，一滴油酸形成的油膜面积为S，油酸的摩尔质量为μ，密度为ρ，则
每个油酸分子的直径d 和阿伏加德罗常数NA分别为（球的体积公式V= 4
3 π R
3）（ ）
A．d= V
nS
，NA= μn
ρV
B．d= V
nS
，NA= 6 μn
3 S
3
πρV
3
C．d= V
S
，NA= 6 μn
3 S
3
πρV
3
D．d= V
S
，NA= 6 μn
3 S
3
ρV
3
题型3 布朗运动
7.
（2024 春•镇海区校级期中）关于分子动理论的规律，下列说法正确的是（ ）
A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动
B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象
C．在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激
烈
8
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D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显
8.
（2024•淄博一模）甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连
线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片
可知（ ）
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是由于分子间斥力作用的结果
C．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈
9.
（2023 春•海曙区校级期中）如图所示是用显微镜观察悬浮在水中的某个花粉微粒做
布朗运动的观测记录，下列说法正确的是（ ）
A．温度越高，布朗运动越显著
B．花粉微粒越大，布朗运动越显著
C．布朗运动反映了花粉分子的无规则热运动
D．图中记录的是花粉微粒做布朗运动的轨迹
题型4 分子热运动速率分布
10. （2024 春•高密市期中）1934 年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯韦的气体分子
速率分布规律。如图所示为氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律图像，图中实线1、2
对应的温度分别为T1、T2。则下列说法正确的是（ ）
9
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A．温度T1大于温度T2
B．T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同
C．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1 和曲线2
下方的面积之和
D．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线
11. （2024•西城区校级开学）正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位体积内气
体分子数为n。我们假定：气体分子大小可以忽略；每个气体分子质量为m，其速率均为v，
分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁垂直，且
速率不变。则气体对容器壁的压强为（ ）
A．2
3 nm v
2
B．1
3 n
2m v
2
C．1
6 n
2m v
2
D．1
3 nm v
2
12. （2023•黄浦区二模）如图，曲线Ⅰ和Ⅱ为某种气体在不同温度下的分子速率分布曲
线，则（ ）
A．曲线Ⅰ对应状态的温度更高
B．曲线Ⅰ对应状态的速率的分布范围更广
C．曲线Ⅰ与横轴所围面积更大
D．曲线Ⅰ对应状态的气体分子平均速率更小
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题型5 分子力和分子势能
13. （多选）（2024•郫都区校级二模）如图甲为某种转椅的结构示意图，其升降部分由
M、N 两筒组成，两筒间密闭了一定质量的理想气体。图乙为气体分子速率分布曲线，初始时
刻筒内气体所对应的曲线为b。人坐上椅子后M 迅速向下滑动，设此过程筒内气体不与外界发
生热交换，则此过程中（ ）
A．密闭气体压强增大，分子平均动能增大
B．外界对气体做功，气体分子的密集程度保持不变
C．密闭气体内能增大，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数增加
D．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成a 曲线
E．密闭气体的分子速率分布曲线可能会变成c 曲线
14. （2023 秋•天津期中）关于下面热学中的几张图片所涉及的相关知识，描述正确的是
（ ）
A．图甲中，微粒越大，单位时间内受到液体分子撞击次数越多，布朗运动越明显
B．图乙为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线T2对应的分子平均动能较大
C．由图丙可知，在r 由r1变到r2的过程中分子力做负功
D．图丙中分子间距为r1时的分子力比分子间距为r2时的分子力小
15. （2024•武进区校级模拟）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x 轴上，
甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图申曲线所示。F＞0 表示斥力，F＜0 表示
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引力，A、B、C、D 为x 轴上四个特定的位置，现把乙分子从A 处由静止释放，则下列选项中
的图分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型6 物质的内能
16. （多选）（2024•洛阳一模）下列说法正确的是（ ）
A．物体的分子热运动动能的总和就是物体的内能
B．第二类永动机不可能知道成功的原因是能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只能从一个
物体转移到另一个物体，或从一种形式转化为另一种形式
C．对于一定量的理想气体，当分子间的平均距离变大时，压强可能不变
D．相距遥远的两个分子，以一定的初速度相向运动，直到距离最小，在这个过程中，两分子间
的分子势能先减小，后增大
E．各种固体都有一定的熔点
17. （2023 春•丰台区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．布朗运动是指在显微镜中看到的液体分子的无规则运动
B．温度高的物体比温度低的物体内能大
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C．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
D．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
18. （2023•山东模拟）关于分子动理论和内能，下列说法中正确的（ ）
A．碎玻璃不能拼在一起，是由于分子间距离太大，斥力大于引力
B．扩散现象是分子热运动直接形成的，而布朗运动不是分子热运动
C．墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是悬浮在液体中的固体分子的运动
D．内能大的物体温度一定高，温度高的物体内能一定大
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