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第35 讲 原子结构与原子核
1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.
2.掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.
3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识.4.会书写核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
考点一 原子结构与α 粒子散射实验
1．α 粒子散射实验的结果
绝大多数α 粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但少数α 粒子发生了大角度偏转，极少
数 α 粒子的偏转超过了90°，有的甚至被撞了回来，如图1 所示．
2．卢瑟福的原子核式结构模型
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的所有正电荷和几乎所有质量都集中在原子核里，
带负电的电子在核外绕核旋转．
考点二 玻尔理论的理解与计算
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然
绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这
两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，
因此电子的可能轨道也是不连续的．
1
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4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图所示)
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝
0.53×10－10 m.
考点三 原子核的衰变
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类
α 衰变：X→Y＋He
β 衰变：X→Y＋e
2．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α 射线
氦核
He
＋2 e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
3.对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N 余＝N 原
，m 余＝m 原
式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N 余、m 余表示衰变后的放射性元素的原
子核数和质量，t 表示衰变时间，τ 表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度、
压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
2
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考点四 核反应类型及核反应方程
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
92U→90Th＋He
β 衰变
自发
90Th→91Pa＋e
人工转变
人工控制
7N＋He→8O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→6C＋n(查德威克发现中子)
13Al＋He→P＋
n
约里奥－居里夫妇发现
放射性同位素，同时发
现正电子
P→Si＋ 0＋1e
重核裂变
比较容易进行
人工控制
92U＋n→56Ba＋Kr＋3n
92U＋n→54Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
目前无法控制
H＋H→He＋n
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方
程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
考点五 核力与核能的计算
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算．因1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，所以计算时Δm
的单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算
[例题1] 氢原子能级示意图如图。现有大量氢原子处于n= 4能级上，下列说法正确的是（
）
3
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A．这群氢原子最多可能辐射3 种不同频率的光子
B．从n= 4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波长最短
C．从n= 4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的光频率低
D．在n= 4能级的氢原子至少需吸收13.6eV 能量的光子才能电离
【答案】B
【详解】A．这群氢原子最多可能辐射4×(4−1)
2
=6种不同频率的光子，故A 错误；
B．从n= 4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波光子能量( ΔE = Em−En)最大，光子频率最大，
根据光子能量ε =hv =h c
λ
可知光子能量越大，波长越短，故从n= 4能级跃迁到n=1能级的氢原子辐射的光波长最短，故B
正确；
C．根据玻尔理论可知从n= 4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的光子能量大，结合B 选
项分析可知，光子能量越大，频率越大，故从n= 4能级跃迁到n=2能级比跃迁到n=3能级辐射的
光频率高，故C 错误；
D．在n= 4能级的氢原子至少需吸收|E4|=|0−0.85eV|=0.85eV能量的光子才能电离，故D 错误。
故选B。
[例题2] 极光的形成是高能带电粒子进入地球的高层大气（通常在80 至500 公里的高
度）时，与大气中的原子和分子发生碰撞。这些碰撞导致大气分子被激发到高能态，随后它们
会回落到更稳定的低能态，释放出能量并产生可见光。如图为氢原子的能级示意图，现有大量
氢原子处于n=3 的激发态，当原子向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，若氢原子从n=2
能级向n=1 能级跃迁时所辐射出的光正好使某种金属A 发生光电效应。则下列说法正确的是
（ ）
4
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A．频率最小的光是由n=3 能级跃迁到n=1 能级产生的
B．最容易发生衍射现象的光是由n=3 能级跃迁到n=2 能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出2 种不同频率的光
D．这群氢原子辐射出的光中共有3 种频率的光能使金属A 发生光电效应
【答案】B
【详解】A．频率最小的光对应的能级差最小的越迁，即是由n=3 能级跃迁到n=2 能级产生的，选
项A 错误；
B．最容易发生衍射现象的光是波长最长的，即频率最小的，即能级差最小的，是由n=3 能级跃迁
到n=2 能级产生的，选项B 正确；
C．大量氢原子从n=3 向低能级跃迁时总共可辐射出C3
2=3种不同频率的光，选项C 错误；
D．氢原子从n=2 能级向n=1 能级跃迁时所辐射出的光正好使某种金属A 发生光电效应，则从n=3
能级向n=1 能级跃迁时所辐射出的光也能使金属A 发生光电效应，即这群氢原子辐射出的光中共有
2 种频率的光能使金属A 发生光电效应，选项D 错误。
故选B。
[例题3] 氟18—氟代脱氧葡萄糖正电子发射计算机断层扫描术是种非创伤性的分子影像显
像技术。该技术中的F
9
18 核由质子p
1
1 轰击O
8
17 核生成，并伴随能量释放。下列说法正确的是（
）
A．O
8
17 与F
9
18 中子数相同
B．O
8
17 比F
9
18 的结合能大
C．该核反应方程为❑8
17O+1
1p→9
18F+1
0e
D．轰击后F
9
18 的静质量等于轰击前p
1
1 和O
8
17 的静质量之和
5
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【答案】A
【详解】C．根据质量数守恒和核电荷数守恒可得相应核反应方程式为❑8
17O+1
1p→9
18F
故C 错误；
A．❑8
17O的中子数为17-8=9
❑9
18F的中子数为18-9=9
故A 正确；
B．原子核的结合能随核子数的增加而增加，所以❑8
17O的结合能小于❑9
18F的结合能，故B 错误；
D．该核反应有能量产生，故核反应过程存在质量亏损，即轰击前的质量和大于轰击后的质量和，
故D 错误。
故选A。
[例题4] 良渚古城遗址是新石器时代晚期文化遗址群，位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇。
良渚文化时期稻作农业已相当进步，在遗址中发现了炭化稻谷。在考古中可用碳14 测定年代，
其衰变方程为C
6
14 →7
14 N +−1
0 e，半衰期为5730 年。下列说法正确的是（ ）
A．β 射线来源于原子核外部的电子
B．核反应方程遵循电荷数守恒和质量守恒
C．100 个C
6
14 经过5730 年剩余50 个
D．C
6
14 的比结合能小于N
7
14 的比结合能
【答案】D
【详解】A．原子核内的中子转化成质子和电子，电子发射到核外就是β 射线，A 错误；
B．核反应方程遵循电荷数守恒和质量数守恒，B 错误；
C．半衰期描述的是大量核子衰变的统计规律，不能计算少数核子衰变的时间，C 错误；
D．生成物比反应物更稳定且比结合能越大原子核越稳定，则N
7
14
的比结合能大于的C
6
14
比结合能，
D 正确。
故选D。
[例题5] 2025 年3 月，我国新一代人造太阳“中国环流三号”实现原子核温度1.17 亿度、
6
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电子温度1.6 亿度的“双亿度”突破，将人类向“能源自由”的终极目标推进了一大步。人造
太阳利用氘核与氚核聚变反应释放能量，聚变资源储量丰富，主要产物清洁安全，被称为“人
类未来的理想能源”。我国自主研发的高功率微波回旋管，单次注入功率达2.5 兆瓦，精准
“轰击”等离子体升温，实现电子温度1.6 亿度。高功率中性束注入加热系统（提升原子核温
度的核心设备），单条束线最大功率达7 兆瓦，可将氢原子加速到每秒数千公里，为反应堆
“点火”提供初始能量。关于该装置及核聚变相关原理，下列说法不正确的是（ ）
A．核聚变反应中，氘核与氚核结合生成氦核并释放中子，反应方程为：❑1
2H+1
3H→2
4 He+0
1n
B．中国环流三号产生的能量主要来源于氢原子被加速后获得的动能
C．等离子体温度升高，其粒子热运动的平均动能变大
D．若某次聚变反应质量亏损Δm，则释放的能量为Δmc
2（c 为真空中的光速）
【答案】B
【详解】A．核聚变反应中，氘核与氚核结合生成氦核并释放中子，核反应方程为
❑1
2H+1
3H→2
4 He+0
1n
故A 正确，不符合题意；
B．中国环流三号产生的能量主要来源于氘核与氚核的核聚变反 应，根据爱因斯坦质能方程
E =mc ²
可知核聚变过程中质量亏损转化为能量释放出来，而不是氢原子被加速后获得的动能，故B 错误，
符合题意；
C．温度是分子热运动平均动能的标志，等离子体温度升高，其 粒子热运动的平均动能变大，故C
正确，不符合题意；
D．根据爱因斯坦质能方程，若某次聚变反应亏损Δm，则释放的能量为Δ E = Δmc ²(c 为真空中的
光速）
故D 正确，不符合题意。
故选B。
7
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[例题6]
C
6
14 发生放射性衰变为N
7
14 ，半衰期约为5730 年。已知植物存活期间，其体内C
6
14
与C
6
12 的比例不变；生命活动结束后，C
6
14 的比例持续减少。现通过测量得知，某古木样品中C
6
14
的比例是现代植物样品的25%，则（ ）
A．C
6
14 衰变为N
7
14 发生的是β 衰变
B．C
6
12 、C
6
14 具有相同的中子数
C．该古木的年代距今约为5730 年
D．C
6
14 比N
7
14 原子核的比结合能更大
【答案】A
【详解】A．根据质量数与电荷数守恒有14-14=0，6-7=-1
可知，C
6
14 衰变为N
7
14 和电子，发生的是β 衰变，故A 正确；
B．C
6
12 、C
6
14 具有的中子数分别为12-6=6，14-6=8
可知，C
6
12 、C
6
14 具有不相同的中子数，故B 错误；
C．根据半衰期的规律有m余=m原(
1
2)
t
T
其中
m余
m原
⋅100 % =25 %
解得t=11460 年
故C 错误；
D．衰变过程释放能量，表明N
7
14 比C
6
14 更加稳定，原子核越稳定，比结合能越大，可知，C
6
14 比N
7
14 原
子核的比结合能小，故D 错误。
故选A。
[例题7] 如图为全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST），通过在其真空室内加入氘（
H
1
2 ）和氚（H
1
3 ）进行的核聚变反应释放出大量能量，被誉为“人造太阳”，是中国自主设计、
8
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研制的世界首个全超导非圆截面托卡马克装置。2025 年1 月20 日，首次实现1 亿摄氏度1066
秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，标志着聚变研究从前沿的基础研究转向工程实践，是
一次重大跨越。已知H
1
2 原子核质量m1、H
1
3 原子核质量m2、H
2
4 e原子核质量m3、质子质量mp、
中子质量mn，以下说法错误的是（ ）
A．反应方程为H
1
2 + H
1
3 →H
2
4 e+ n
0
1 +γ
B．反应出现的高温等离子体可以通过磁约束使其不与器壁接触而作螺旋运动
C．H
2
4 e核的结合能为[m3−(2mp+2mn)]c
2
D．一个H
1
2 原子核与一个H
1
3 原子核反应后释放的能量为(m1+m2−m3−mn)c
2
【答案】C
【详解】A．核反应遵循质量数守恒和核电荷数守恒，故A 正确；
B．工作时，高温等离子体中的带电粒子被强匀强磁场约束在环形真空室内部，而不与器壁碰撞，
故B 正确；
C．将核子结合为原子核时所释放的能量即为结合能，H
2
4 e中有两个质子和两个中子，它们结合为
H
2
4 e时，质量亏损为Δm=2mp+2mn−m3
可知H
2
4 e的结合能为Δ E =Δmc
2=[(2mp+2mn)−m3]c
2
故C 错误；
D．个H
1
2 原子核与一个H
1
3 原子核反应后质量亏损为Δm
' =m1+m2−m3−mn
释放的能量为Δ E
' =Δm
' c
2=(m1+m2−m3−mn)c
2
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故D 正确。
本题选择错误的，故选C。
[例题8] 托卡马克装置利用环形磁场约束高温等离子体，结合欧姆加热与辅助加热达到核
聚变温度，通过磁流体稳定性控制实现持续聚变反应并释放能量。我国已建造出世界第一台全
高温超导托卡马克装置——“洪荒70”，被称为“人造太阳”
(1)“洪荒70”装置内部核反应方程为：H
1
2 + H
1
3 →X+ n
0
1 。已知H
1
2 的比结合能为E1，H
1
3 的比结合能为
E2，X 的比结合能为E3。求：
X
①
粒子是什么粒子？
②该核反应释放的核能ΔE
(2)如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出
磁场的外边缘而被约束在该区域内。环状磁场的内、外半径分别为R1、R2，磁场的磁感应强度大小
为B，若被束缚的带电粒子比荷为q
m，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。
①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
②所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
【答案】(1)①氦原子核；②Δ E = 4 E3−2 E1−3 E2
(2)①v = q
m ⋅B( R2
2−R1
2)
2 R2
；②vm = qB( R2−R1)
2m
【详解】（1）①核反应方程为H
1
2 + H
1
3 →H
2
4 e+ n
0
1
即X 为氦核；
②反应释放的核能为Δ E = 4 E3−2 E1−3 E2
（2）①粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B 到A，恰
与环状域外圆相切，O′为轨道圆心。设AO′=BO′=r，
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由几何关系( R2−r )
2=r
2+ R1
2
又qvB =m v
2
r
可得v = qB( R2
2−R1
2)
2 R2m
= q
m ⋅B( R2
2−R1
2)
2 R2
②粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为rm= R2−R1
2
由q vmB =m vm
2
rm
得vm= qB( R2−R1)
2m
题型1 谱线条数的确定
1.
氢原子的能级图如图所示。大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放出光
子，用这些光子照射逸出功为2.29eV 的金属钠。下列说法正确的是（ ）
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A．逸出光电子的最大初动能为12.09eV
B．从n=3跃迁到n=1放出的光子波长最长
C．用0.86eV 的光子照射，氢原子跃迁到n= 4激发态
D．有2 种频率的光子能使金属钠产生光电效应
【答案】D
【详解】AB．大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，其中从n=3跃迁到
n=1放出的光子能量最大，频率最大，波长最小；从n=3跃迁到n=1放出的光子能量为
hν = E3−E1=12.09eV
根据光电效应方程可知，逸出光电子的最大初动能为Ek=hν −W 0=12.09eV−2.29eV=9.8eV
故AB 错误；
C．根据E4−E3=0.66eV
可知用0.86eV 的光子照射，氢原子不可以跃迁到n= 4激发态，故C 错误；
D．大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV
的金属钠，根据E3−E1=12.09eV，E2−E1=10.2eV，E3−E2=1.89eV
可知有2 种频率的光子能使金属钠产生光电效应，故D 正确。
故选D。
2.
氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图1 所示。氢
原子从n=6能级跃迁到n=2能级时产生可见光I，从n=3能级跃迁到n=2能级时产生可见光
II。用同一双缝干涉装置研究这两种光的干涉现象，得到如图2、3 所示的干涉条纹。用两种光
分别照射如图4 所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是（ ）
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A．图4 可以证明光具有波动性
B．图2 和图3 可以证明光具有粒子性
C．图1 可以判断可见光I 对应的是Hα
D．图3 可能是可见光II 的干涉条纹
【答案】D
【详解】AB．光具有波粒二象性，光的频率越高，光电效应现象越容易发生，光的粒子性越明显，
图4 可以证明光具有粒子性，图2 和图3 可以证明光具有波动性，故AB 错误；
C．氢原子发生能级跃迁，由Em−En=hν = hc
λ
可知，可见光I 的频率高，波长小，可见光II 的频率低，波长大，图1 中的Hα是四种可见光中频率
最低的，故不可能是可见光I，故C 错误；
D．图3 的干涉条纹的间距比图2 的干涉条纹的间距宽，由公式Δ x = l
d λ可知，图3 对应的是波长
较长的光，即可能是可见光II，故D 正确。
故选D。
3.
氢原子能级图如图所示，大量处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光子
中，发现有两种频率的光子能使金属P发生光电效应，则下列说法正确的是（ ）
A．金属P的逸出功一定大于10.2eV
B．辐射出的光子一共6 种频率
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C．辐射出的光子中，从n= 4能级跃迁到n=3能级对应的波长最短
D．氢原子从高能级跃迁到低能级后，氢原子的能量增大
【答案】AB
【详解】B．大量处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光子一共有C 4
2 =6种频率，B
项正确；
A．6 种频率的光子的能量对应着6 种跃迁的能级差，即对应的能量分别为12.75eV、12.09eV、
10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV，有两种频率的光子能使金属P发生光电效应，一定对应的光
子能量为12.75eV和12.09eV，金属P的逸出功一定大于10.2eV，A 项正确。
CD．由E =h c
λ 知，辐射出的光子中，从n= 4能级跃迁到n=3能级对应的波长最长，根据波尔理论，
氢原子从高能级跃迁到低能级后，氢原子的能量降低，CD 项错误。
故选AB。
题型2 受激跃迁和电离
4.
氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n=3 能级上，下列说法正确的是（
）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2 种频率的光子
B．从n=3 能级跃迁到n=2 能级需吸收光子
C．从n=3 能级跃迁到n=4 能级可以吸收0.68eV 的能量
D．n=3 能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV 的能量
【答案】D
14
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【详解】A. 这些原子跃迁过程中最多可辐射出C3
2=3种频率的光子，选项A 错误；
B. 根据波尔理论，从n=3 能级跃迁到n=2 能级需放出光子，选项B 错误；
C. 从n=3 能级跃迁到n=4 能级可以吸收（-0.85eV）-（-1.51eV）=0.66eV 的能量，选项C 错误；
D. n=3 能级的氢原子电离至少需要吸收0 -（-1.51eV）=1.51eV 的能量，选项D 正确。
故选D。
5.
对于静止的自由原子，当其从高能级向低能级跃迁发射光子时，原子会因反冲而获得
一定的能量，该能量远小于原子两能级之差，所以可认为光子的能量等于两能级之差。对于静
止的自由原子核，当其从高能级向低能级跃迁发出高能γ射线时，原子核也会因反冲而获得一
定的能量。通常情况下，与γ射线的能量相比，原子核因反冲而获得的能量不可忽略。若将放
射源和吸收源进行冷却，部分原子核被严格束缚在晶体的晶格位置，这些原子核在发射或吸收
γ射线时，反冲可以被完全抑制。根据以上信息，对于两能级差仅为E 的原子核，下列说法错
误的是（ ）
A．自由原子核在发射或吸收γ射线的过程中，原子核和γ射线组成的系统动量守恒
B．单个静止的自由原子核发射的γ射线的能量一定小于E
C．单个静止的自由原子核吸收的γ射线的能量一定大于E
D．单个被严格束缚在晶格位置的原子核吸收的γ射线的能量小于E
【答案】D
【详解】A．自由原子核在发射或吸收γ射线的过程中，系统不受外力作用，系统动量守恒，A 正
确；
B．由于原子核发射γ射线时会因反冲获得动能，根据能量守恒，γ射线的能量必须小于两能级差
E，B 正确；
C．原子核吸收γ射线时也需要克服反冲能，因此吸收的γ 射线能量必须大于E才能实现跃迁，C
正确；
D．题干指出，被严格束缚的原子核反冲被完全抑制，因此吸收的γ射线能量等于E，而不是小于
E，D 错误。
本题选错误的，故选D。
6.
巴耳末系是指氢原子从第n(n=3,4,5⋯)能级跃迁到第2 能级的谱线，对应谱线的
频率公式可表示为ν = Rc(
1
2
2 −1
n
2)(n=3,4,5⋯)，R 叫里德伯常量，c 表示真空中的光速；
15
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玻尔发现氢原子向基态跃迁时辐射光子的频率公式为ν = En−E1
h
(n=2,3,4⋯)，其中
En= E1
n
2 ，h 表示普朗克常量。下列说法正确的是（ ）
A．E1为氢原子激发态能量，En为氢原子基态能量
B．巴耳末系谱线波长λ 的公式为λ= R(
1
2
2 −1
n
2)(n=3,4,5⋯)
C．不可以用巴耳末系对应的频率公式计算氢原子从n=2向n=1跃迁时放出的光子频率
D．氢原子从n=3向n=2跃迁，辐射光子的频率为ν =−8 E1
9h
【答案】C
【详解】A．根据波尔理论可知，E1为基态能量，En为激发态能量，A 错误；
B．根据波长、波速、频率的关系c = λν
结合题意ν = Rc(
1
2
2 −1
n
2)(n=3,4,5⋯)
联立解得1
λ = R(
1
2
2 −1
n
2)(n=3,4,5⋯)
B 错误；
C．由题可知，巴耳末系是指氢原子从第n(n=3,4,5⋯)能级跃迁到第2 能级的谱线，对应谱线的
频率公式为ν = Rc(
1
2
2 −1
n
2)(n=3,4,5⋯)，故无法计算氢原子从n=2向n=1跃迁时放出的光子
频率，C 正确；
D．氢原子在n=3能级的能量E3= 1
3
2 E1= 1
9 E1
氢原子在n=2能级的能量E2= 1
2
2 E1= 1
4 E1
故氢原子从n=3向n=2跃迁，辐射光子的频率为ν = E3−E2
h
=
1
9 E1−1
4 E1
h
=−5 E1
36h
D 错误。
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故选C。
题型3 与光电效应相结合
7.
一群处于n=4 能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光，照射图乙所示的
光电管阴极K，只有频率为νa和νb的光能使它发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源
照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．图乙中，用频率νb的光照射时，将滑片P 向右滑动，电流表示数一定增大
B．图甲中，氢原子向低能级跃迁一共发出4 种不同频率的光
C．图丙中，图线a 所表示的光的光子能量为12.09eV
D．a 光光子动量大于b 光光子动量
【答案】C
【详解】A．图乙中不知道电源正负极，没办法判断在光电管AK 之间加的是正向还是反向电压，
所以滑片P 向右滑动时，电流变化情况没法判断，故A 错误；
B．一群处于n=4 能级的氢原子向低能级跃迁时最多可产生C4
2 =6种光子，故B 错误；
C．只有频率为νa 和νb 的光能使它发生光电效应，那么这两种光子必定是n=4 能级向n=1 能级跃
迁和n=3 能级向n=1 能级跃迁产生的，由图丙可知b 光的频率较大，则a 光为n=3 能级向n=1 能级
跃迁产生的，所以a 光的光子能量Ea= E3−E1=12.09eV
故C 正确；
D．根据p= hν
c 可得，b 光的频率较大，b 光光子动量大，故D 错误。
故选C。
8.
如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于n=5激发态的氢原子跃迁时，发出频率
不同的大量光子，其中巴耳末系中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K 上时，电
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路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．光电管阴极K 金属材料的逸出功为1.5eV
B．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源左侧为正极
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射图乙中的光电管K 极，频率高的饱和电流小
D．氢原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，氢原子能量减小，核外电子动能也减小
【答案】BC
【详解】A．大量处于n=5激发态的氢原子跃迁到n=2时，发出巴耳末系中频率最高的光子，光子
对应的能量为E =hν =(−0.54eV)−(−3.40eV)=2.86eV
由丙图可知截止电压为1.5 V，光电子的最大初动能为Ek =eU c=1.5eV
由光电效应方程可得Ek =hν −W 0
解得光电管阴极K 金属材料的逸出功为W 0=1.36eV，故A 错误；
B．若调节滑片使光电流为零，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故B 正确；
C．若用两束强度相同的不同颜色的光照射，单位时间内发射光子数是不一样的，频率高的光子对
应较大能量，光子数少，饱和电流小，故C 正确；
D．氢原子从n=5能级跃迁到n=3能级时，氢原子能量减小，库仑力做正功，核外电子动能增加，
故D 错误。
故选BC。
9.
氢原子的能级图如图甲所示，一群处于n= 4能级的氢原子，用其向低能级跃迁过程中
发出的光照射图乙电路中的阴极K，其中只有a、b 两种频率的光能使之发生光电效应。分别
用这两种频率的光照射阴极K，测得图乙中电流表示数随电压表示数变化的图像如图丙所示。
则（ ）
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A．题中的氢原子跃迁共能发出3 种不同频率的光
B．a 光是从n=3能级向n=1能级跃迁产生的
C．a 光的光子能量大于b 光的光子能量
D．b 光照射阴极K 时逸出的光电子的最大初动能比a 光照射时的小
【答案】B
【详解】A．一群处于n=4 能级的氢原子向低能级跃迁过程中，辐射出的光子的种类4×(4−1)
2
=6
故A 错误；
BC．题意知只有a、b 两种频率的光能使之发生光电效应，图乙可知b 光遏止电压大，则b 光频率
比a 的频率大，可知b 光能量比a 光能量大，故b 光是从n= 4能级向n=1能级跃迁产生的，a 光是
从n=3能级向n=1能级跃迁产生的，故B 正确，C 错误；
D．根据光电效应方程Ek=hv −W 0
由于两种光照射同种材料，故W 0相同，由于b 光频率比a 的频率大，所以b 光照射阴极K 时逸出
的光电子的最大初动能比a 光照射时的大，故D 错误。
故选B。
题型4α 衰变、β 衰变
10. 2025 年3 月，我国研制成功首款碳14 核电池“烛龙一号”工程样机，标志着我国在
核能技术与微电池领域取得了重大突破。碳14 的核反应方程为C
6
14 →N
7
14 + e
−1
0 ，其半衰期约
5730 年。正确的说法是（ ）
A．该衰变过程吸收能量
B．增加碳14 浓度可以缩短半衰期
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C．碳14 可做示踪原子进行考古断定年代
D．衰变中的电子是碳原子外层电子电离产生的
【答案】C
【详解】A．该核反应是β 衰变，是放能反应，故A 错误；
B．半衰期不会随碳14 浓度变化为改变，故B 错误；
C．碳14 可做示踪原子进行考古断定年代，故C 正确；
D．β 衰变中的电子来自原子核内部中子转化为质子的同时放出的一个电子，故D 错误。
故选C。
11. (1)放射性元素在α 衰变过程中，该元素原子核数量N （t ）随时间t变化的规律为
N （t ）= N 0e
−λt，其中N 0为0 时刻该元素的原子核个数，λ为已知常量，求该元素的半衰期。
(2)α 衰变通常伴随有γ 衰变。
B
83
212 i核发生α 衰变有多种可能的过程，每种过程有不同的发生概率，
其中两种过程是：（i）
B
83
212 i核衰变到
T
81
208 l核的第一激发态，
T
81
208 l核从第一激发态向基态跃迁的
过程放出γ1光子；（ii）
B
83
212 i核直接衰变到
T
81
208 l核的基态，此过程无光子放出。这两种衰变过程可
用题图1 表示，
T
81
208 l核基态和第一激发态的能量值已在图中标出。1.0×10
−3 mol的
B
83
212 i核经过两
个半衰期，实验测得放出的γ1光子的总能量为1.26×10
19 MeV，计算已发生衰变的
B
83
212 i核衰变到
T
81
208 l核第一激发态的概率。（
T
81
208 l核在激发态停留的时间远小于
B
83
212 i核的半衰期，阿伏伽德罗常
数N A=6×10
23 mol
−1）
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(3)如题图2 所示，真空中存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），一个运动的
B
83
212 i核放出
α 粒子，衰变为
T
81
208 l核，此过程无光子放出。衰变前后
B
83
212 i核、α 粒子和
T
81
208 l核的轨迹相切于P
点，且
B
83
212 i核衰变时，α粒子射出的速度与
B
83
212 i核衰变前瞬间的速度方向相反。实验测得图2 中
r2∶r3= 4∶27，α 粒子动能约为6MeV，原子质量单位1u 相当于931MeV，则此衰变过程的质量
亏损约为多少u？
【答案】(1)ln2
λ
(2)70 %
(3)0.008u
【详解】（1）设该元素的半衰期为T，将N T = N 0
2
代入公式N (t )= N 0e
−λt
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解得e
−λT = 1
2
由数学关系得ln2= λT
所以T =ln2
λ
（2）初始原子核数N 0=n N A=1×10
−3×6×10
23个=6×10
20个
经过两次衰变后，剩余原子核数N =(
1
2)
2
N 0=6×10
20×(
1
2)
2
个=1.5×10
20个
衰变总原子核数Δ N = N 0−N = 4.5×10
20个
从第一激发态跃迁至基态的原子核数N
' = E总
Δ E = 1.26×10
19
0.04
个=3.15×10
20个
则概率P= N
'
Δ N ×100 % = 3.15×10
20
4.5×10
20 ×100 % =70 %
（3）由分析得r1为Bi核半径，r2为Tl核半径，r3为a粒子半径
由qvB = m v
2
r
得r = mv
qB
则有
r2
r3
= mTlvTlqα
mα vα qTl
即4
27 = mTlvTl·2
mα vα·81
化简得pTl
pα
= mTlvTl
mα vα
=6
又Ek= 1
2 m v
2= p
2
2m
EkTl
Ekα
= mα pTl
2
mTl pα
2 = 4×6
2
208 = 9
13
由动量守恒定律得pBi= pTl−pα
所以pBi=5 pα
22
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所以EkBi
Ekα
= mα pkBi
2
mkBi pα
2 = 4×5
2
212 = 25
53
又Ekα =6 MeV
所以EkTl≈4.15 MeV，EkBi≈2.83 MeV
所以Δ E = Ekα + EkTl−EkBi=7.32MeV
又Δ E = Δmc
2
所以Δm= 7.32
931 u≈0.008u
题型5 半衰期的理解及应用
12. 考古学家在地下发现一块距今约28650 年的古榆木，测得其中碳14 含量是现代榆木
的1
32。下列判断正确的是（ ）
A．碳14 的半衰期约为7162 年
B．升高温度可以减小碳14 的半衰期
C．增大压强可以减小碳14 的半衰期
D．碳14 酸钡（BaC14）中的碳14 与单质碳14 的半衰期相同
【答案】D
【详解】A．根据题意1
32 =( 1
2 )
28650
τ
解得碳14 的半衰期约为τ =5730年
选项A 错误；
BC．升高温度和增大压强都不可以减小碳14 的半衰期，选项BC 错误；
D．放射性元素的半衰期与所处的化学状态无关，即碳14 酸钡（BaC14）中的碳14 与单质碳14 的
半衰期相同，选项D 正确。
故选D。
13. 2025 年3 月9 日，我国首款基于碳化硅半导体材料的碳14 核电池“烛龙一号”研制
成功。碳14 半衰期长达5730 年，理论上使其能持续放电数千年；目前，搭载该电池的LED
灯已持续工作近4 个月，完成超35000 次脉冲闪烁，并成功驱动蓝牙射频芯片发射信号，充分
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验证了其稳定性和可靠性。碳14 核电池“烛龙一号”通过碳14 的β核衰变释放核能，进而转
化为电能。下列说法正确的是（ ）
A．碳14 的衰变产物为氧16
B．升高温度，可以减小碳14 的半衰期
C．β衰变的实质是核外电子跃迁
D．经17190 年，核电池中碳14 的个数变为原来的1
8
【答案】D
【详解】A．碳14 的衰变方程为C
6
14 →
e
−1
0 + N
7
14
故A 错误；
B．半衰期不随温度、压强等因素的改变而改变，故B 错误；
C．β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子和一个电子，故C 错误；
D．根据半衰期公式有N = N 0(
1
2)
t
T = N 0(
1
2)
17190
5730 = N 0(
1
2)
3
= 1
8 N 0
故D 正确。
故选D。
14. 日本用世界0.1%的土地污染了70%的海洋，福岛核污水存在的放射性元素中，氚的
含量最高，其次还有碘-129、钉-106、碳-14、钴-60、锶-90、铯-134、铯-137 等物质。其中
碘-129 的半衰期约1570 万年，它会损伤甲状腺细胞，可能导致甲状腺癌。有一定初速度的
碘-129 的衰变方程为❑53
129I→54
129Xe+ Y，则下列说法正确的是（ ）
A．该核反应为β衰变
B．Xe 的核电荷数是129
C．衰变产物❑54
129Xe和Y 在同一匀强磁场中做圆周运动的半径之比为1:54
D．经过3140 万年后，核污水中的碘-129 含量约为原来的3
4
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【答案】A
【详解】A．由核反应中质量数和电荷数守恒，可知Y 的质量数为0，电荷数为-1，即Y 为电子，
所以该核反应为β衰变，故A 正确；
B．Xe 的核电荷数是54，故B 错误；
C．若反应物碘-129 没有初速度，则有mXevXe=mY vY
根据qvB =m v
2
r
可得r = mv
qB
则有rXe:rY=1:54
依题意，反应物碘-129 衰变前有初速度，所以衰变产物❑54
129Xe和Y 在同一匀强磁场中做圆周运动
的半径之比不为1:54，故C 错误；
D．根据m=m0⋅(
1
2)
3140
1570
解得m
m0
= 1
4
可知经过3140 万年后，核污水中的碘-129 含量约为原来的1
4 ，故D 错误。
故选A。
题型6 核反应方程及应用、核能的计算
15. 钚元素是高度放射性物质，可用于制作同位素电池，广泛应用于宇宙飞船、人造卫星
等的能源供给。已知钚（即
P
94
238 u）发生α 衰变的方程为
P
94
238 u→92
234 U+mX，已知
P
94
238 u的半衰
期约为88 年。则下列说法正确的是（ ）
A．衰变方程中m=2，X是H
1
2
B．该衰变过程中一定吸收能量
C．8 个
P
94
238 u原子核经过88 年后还剩4 个
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D．
P
94
238 u的比结合能小于
U
92
234 的比结合能
【答案】D
【详解】A．发生α 衰变过程满足质量数和电荷数守恒，可知衰变方程中m=1，X是H
2
4 e，故A 错
误；
B．该衰变过程中，存在质量亏损，一定释放能量，故B 错误；
C．半衰期是大量原子核发生衰变的统计规律，不适用于少数原子核发生衰变，所以8 个
P
94
238 u原子
核经过88 年后不一定还剩4 个，故C 错误；
D．原子核的比结合能越大，原子核越稳定，衰变后的
U
92
234 比衰变前的
P
94
238 u更稳定，所以
P
94
238 u的
比结合能小于
U
92
234 的比结合能，故D 正确。
故选D。
16. 某种原子核X 经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系
图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．X 的质子数与Y 的质子数之比为73:62
B．Y 的比结合能小于X 的比结合能
C．X 经过1 次α 衰变后新元素的质子数与中子数之比为5:8
D．X 变成Y 的衰变方程式为
X
92
238 →
Y
82
206 +82
4 He+8
e
−1
0
【答案】C
【详解】A．设经过a 次α衰变，b 次β衰变达到稳定状态
由图分析可知，X 的质量数为238，中子数为146，Y 的质量数为206，中子数为124，则核反应方
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程可写为
X
92
238 →
Y
82
206 +a H
2
4 e+b
e
−1
0
故X 的质子数与Y 的质子数之比为92:82= 46:41，故A 错误；
D．由电荷数与质量数守恒可得238=206+ 4 a，92=82+2a−b
解得a=8，b=6
核反应方程为
X
92
238 →
Y
82
206 +8 H
2
4 e+6
e
−1
0 ，故D 错误；
B．根据原子核的比结合能曲线可知，Y 的质量数小于X 的质量数，原子核Y 比原子核X 更稳定，
故Y 的比结合能大于X 的比结合能，故B 错误；
C．X 经过1 次α衰变核反应方程为
X
92
238 →
Z
90
234 + H
2
4 e
新元素Z 的质子数与中子数之比为90:(234−90)=5:8，故C 正确。
故选C。
17. 如图所示，❑95
241 Am（镅）是一种半衰期长达433年的放射性金属，通过衰变释放
射线而被用于烟雾探测器，其衰变方程为❑95
241 Am→93
237 N p+2
4 He+ γ，在该烟雾探测器中装有
大约0.3微克的镅241，其释放的射线可以使腔内空气电离，从而在探测腔内加有低压的电极
间形成微小电流。一旦烟雾进入探测器，就会阻挡部分射线而使电流减小引发警报。下列说法
中正确的是（ ）
A．❑2
4 He是α粒子，有很强的贯穿本领
B．镅241衰变过程要放出能量，故❑95
241 Am的比结合能比❑93
237 N p的小
C．0.3微克的镅经过866年剩余❑95
241 Am的质量为0.075微克
D．γ是光子，不具有能量
【答案】BC
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【详解】A．❑2
4 He是α粒子，有很强的电离本领，故A 错误；
B．比结合能越大，说明核子越稳定。镅241衰变过程质量亏损，要放出能量，故❑93
237 N p比
❑95
241 Am稳定，所以❑95
241 Am 的比结合能比❑93
237 N p的小，故B 正确；
C．根据m=m0(
1
2)
t
τ
所以0.3微克的镅经过866年剩余❑95
241 Am的质量为0.075微克，故C 正确；
D．γ是光子，具有能量，故D 错误。
故选BC。
28
