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考点14 曲线运动 运动的合成与分解
1. 高考真题考点分布
题型
考点考查
考题统计
选择题
运动的合成与分解
2024 年安徽卷
2023 年江苏卷、辽宁卷、全国乙
卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成运
分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。
【备考策略】
1.知道曲线运动的条件。
2.掌握运动合成和分解的基本规律，并能够对小船渡河问题和关联速度模型做出正确的分析。
【命题预测】重点关注运动合成与分解的独立性和等时性，以及两类关联速度在综合性问题中的应用。
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速
度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：由分运动求合运动的过程。
(2)运动的分解：由合运动求分运动的过程。
2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从平行四边形定则。
3．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
4．运动性质的判断
1
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考点一 曲线运动
考向
1 曲线运动条件及特点
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与
速度方向不在同一条直线上。
4．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向
不在同一直线上，则物体做曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为
“无力不弯，力速两边”。
1．放在地面上鱼缸中的鱼在静止水中吐出的气泡沿竖直方向加速上浮，若鱼在匀速向右平移的缸中吐出
气泡，则从如图所示的角度观察，气泡轨迹应为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0（方向与F4
方向相反）沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力（其他力不变），则在以后的运动中，下列说法
正确的是（ ）
A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动
B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
2
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C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0
D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同
考向
2 曲线运动速率的变化
3．如图，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M 点运动到N 点时，质点的速度方向恰好改变了90，在
此过程中，质点的动能（ ）
A．不断增大
B．不断减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
4．羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B 为同一轨迹
上等高的两点，P 为该轨迹的最高点，则羽毛球在该轨迹上运动时（ ）
A．在A、B 两点的速度大小相等
B．整个飞行过程中经过P 点时的速度最小
C．
段的飞行时间大于
段的飞行时间
D．在
上升阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值
考点二 运动的合成与分解
考向
1 生活中的运动合成与分解
3
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1.合运动轨迹和性质的判断方法
标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线
(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动
2.合运动与分运动的关系
等时性
合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束
独立性
各分运动相互独立，不受其他运动影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
5．如图所示，工厂生产流水线上的工件以3m/s 的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的P 处，割
刀的速度为6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方
向，下列判断正确的是（ ）
A．大小为3
m/s，方向与工件的边界成60°角
B．大小为3
m/s，方向与工件的边界垂直
C．大小为3
m/s，方向与工件的边界成60°角
D．大小为3
m/s，方向与工件的边界垂直
6．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，若在下
落过程中受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
4
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A．风力越大，下落的时间越长
B．风力越大，着地时的速度越大
C．风力越大，下落的时间越短
D．下落过程的位移与风力无关
考向
2 有关运动合成与分解的图像问题
解答本题的四点注意
(1)在vt 图像中注意确定质点的初速度及加速度。
(2)在xt 图像或yt 图像中注意确定不同方向的速度。
(3)在at 图像中质点注意确定不同阶段的的加速度。
(4)根据v0与a 的方向关系可以判断质点运动的性质及运动轨迹。
7．质量为2kg 的物体在xOy 平面内运动，它在x 方向的速度—时间图像和y 方向的位移—时间图像如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度大小为4m/s
B．2s 末物体速度大小为6m/s
C．物体所受的合外力大小为3N
D．物体2s 内运动的位移大小为9m
8．在一次高楼救援中，待援人员登上吊臂后，吊车操控员熟练操控吊篮在离开建筑的同时逐渐下降，已
知吊篮在水平方向的
图像和竖直方向的
图像分别如图1、图2 所示，则下列说法正确的是（ ）
5
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A．吊篮在下降过程中做匀变速曲线运动
B．吊篮在下降过程中竖直方向做匀变速直线运动
C．吊篮内的人员在
内处于超重状态
D．
时刻后吊篮内的人员受到静摩擦力作用
考点三 小船渡河问题
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v。
3．两种渡河方式
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
当v 水<v 船时，如果满足v 水－v 船cos θ＝0，渡河位移最
短，xmin＝d
当v 水>v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂
直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
考向
1 小船渡河最短时间问题
9．一小船要渡过50m 宽的河，已知船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则以下说法中正确的是
（ ）
A．小船渡河的位移一定大于50m
B．小船渡河的速度一定小于等于5m/s
C．小船渡河的最短时间为12.5s
D．小船渡河时将做匀加速直线运动
6
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10．小船从平行河岸边的某点渡河，渡河过程中，船头始终保持与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为
，水流的速度大小为
，河宽为d，下列选项正确的是（ ）
A．题设条件下，小船渡河的时间为
B．题设条件下，小船渡河的时间最短
C．题设条件下，小船渡河的轨迹是曲线
D．调整小船船头的方向，小船渡河的轨迹一定可以垂直河岸
考向
2 小船渡河最短距离问题
11．一艘小船要从O 点渡过一条两岸平行、宽度d=80m 的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，
水流速度为4m/s，方向向右。B 点距小船正对岸的A 点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船
渡河的判断中，正确的是（ ）
A．小船做曲线运动
B．小船过河的最短时间为16s
C．小船过河的最短航程为100m
D．若要使小船运动到B 点，则小船船头指向与上游河岸成37°角
12．河水流速恒定，河宽300m，小船在静水中的速度为15m/s，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正
确的是（ ）
A．河水流速为12m/s 时，小船驶到对岸的最短时间为19s
B．河水流速为12m/s 时，若船头垂直对岸，则小船在正对岸上游240m 处靠岸
C．河水流速为12m/s 时，若船头与河岸上游夹角成53°，则小船以最小位移到达对岸
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D．河水流速为25m/s 时，若船头与河岸上游夹角成53°，则小船以最小位移到达对岸
考点四 关联速度模型
知识点1 分解思路
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．分解思路：
知识点2 解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
等求解。常见的模型如图所示。
考向
1 绳类关联速度
13．影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车A 通过细钢丝跨过轮轴（不计与
轮轴的摩擦）拉着特技演员B 上升，便可呈现出演员B 飞檐走壁的效果。轨道车A 沿水平地面以大小为
的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A 的钢丝与水平方向的夹角为
，轮轴右侧连接演
员B 的钢丝竖直，
。则该时刻（ ）
A．演员B 的速度大小为
B．演员B 的速度大小为
C．演员B 处于平衡状态
D．演员B 处于失重状态
14．如图所示，一个轮子正以角速度
匀速逆时针转动。其边缘某点系有一绳子，绳子绕过一定滑轮带着
8
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小木块水平向左运动，已知轮子半径r，绳子和轮子半径的夹角为
，若小木块此时的速度为
，则轮子的
角速度大小为多少（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
2 杆类关联速度
15．如图所示，直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动，另一端始终靠在物块B 上，B 的表面光滑，控制物块
B 使其由静止开始水平向左做
的匀加速直线运动，在
时，直杆与竖直面的夹角
，
端点A 的速度为（
）（ ）
A．1.0m/s
B．0.8m/s
C．0.64m/s
D．0.6m/s
16．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖
直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离
起点3m 时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为4 3∶
B．甲、乙两球的速度大小之比为
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
9
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D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
1．一个物体从光滑水平面的A 点开始运动，初速度水平向左，受到竖直向上的力F。到达B 点时，力F 的
方向突然变得与运动方向相同。达到C 点时，力F 的方向又突然改为水平向左。物体最终到达D 点，其运
动轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在
点的加速度方向与速度方向垂直，
则下列说法中正确的是（ ）
A．A 点的速率小于
点的速率
B．A 点的加速度比
点的加速度大
C．
点的速率大于
点的速率
D．从A 点到
点加速度与速度的夹角增大，速率增大
3．供电公司用无人机对周边线路进行巡检，一次飞行时间最长130min。如图所示，甲、乙两图分别是某
一无人机在相互垂直的水平x 方向和竖直y 方向运动的
图像。在0～2s 内，以下说法正确的是（ ）
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A．无人机在1s 末时瞬时速度大小是14m/s
B．无人机在0～2s 内的加速度大小为
C．无人机在0～2s 内先做匀加速直线运动再做匀加速曲线运动
D．无人机在0～2s 内位移大小是24m
4．一物体在如图甲所示的xOy 水平面上运动，图乙为沿x 轴方向上的速度—时间图像；图丙为沿y 轴方向
上的位移—时间图像，图中曲线为抛物线且在原点处与t 轴相切。下列说法正确的是（ ）
A．沿y 方向的加速度大小为2m/s2
B．5s 末，物体的加速度大小为4m/s
C．5s 末，物体的速度为20m/s
D．前5s 内物体的最小速度为4m/s
5．近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳
活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s 的河流，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．人游到对岸的最短时间为400s
B．人面对正对岸游动，其实际路线是曲线
C．人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸
D．人不可能垂直游到正对岸
6．解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d 的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只
小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ 角，两船在静水中的速率都为v，水
流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则（ ）
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A．甲船渡河时间为
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A 点
7．甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴OA 绕固定的O 点自由转动，通过连
杆AB 使活塞左右滑动。已知曲轴OA 长为0.2m，连杆AB 长为0.6m，绕O 点沿顺时针方向匀速转动的角
速度为60πrad/s，下列说法正确的是（ ）
A．活塞的最大速度为12πm/s
B．当OA 与AB 共线时，活塞的加速度为0
C．当OA 杆与AB 垂直时，活塞的速度小于12πm/s
D．当OA 杆与AB 垂直时，活塞的速度大于12πm/s
8．如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过a、b 两点，
速度方向偏转
。已知经过a 点的速度大小为v、方向与ab 连线夹角为
，ab 连线长度为L。对小球从
a 到b 的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球在b 点的速度为
B．所用的时间为
C．恒力大小为
D．若仅改变小球在a 点的速度大小，小球下一次经过ab 连线时的速度偏转角也发生变化
9．冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面
（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω 表示冰
12
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壶自旋的方向，v 表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．通过北斗定位系统可以记录飞机的海拔高度h、水平方向的速率v 等即时数据。一架飞机从静止开始
滑跑起飞，用记录数据拟合得到
、
图线分别如图甲、乙所示，图甲中40s~70s 时间内的图线为抛
物线，其余图线均为直线。根据图中数据可知（ ）
A．前100s 时间内，飞机爬升的高度约1600m
B．40s~70s 时间内，飞机的加速度为0.2 m/s2
C．70s~100s 时间内，飞机做匀速直线运动
D．100s~150s 时间内，飞机做匀加速曲线运动
11．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线AB 匀速前进，速度
大小为
，射出的箭可看作做匀速直线运动，速度大小为
，靶中心距AB 所在竖直面的垂直距离为d，某
次射箭时箭的出射点恰好与靶心等高，下列说法正确的是（ ）
A．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭射出方向需指向靶心
13
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B．为确保可以命中靶心，且箭运动时间最短，箭的运动时间为
C．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若
，则最短位移为d
D．为确保可以命中靶心，且箭运动位移最短，若
，则命中时的速度大小为
12．如图所示，某段河面宽
，小船从A 点开始渡河，A 点下游
的B 处是一片左侧边界与河岸垂
直的险滩，已知水流速度大小恒为
。小船不进入险滩处可视为安全渡河，下列说法正确的是（ ）
A．若小船相对静水的速度大小恒为
，则小船最短渡河时间为
B．若小船相对静水的速度大小恒为
，则小船最短渡河位移大小为
C．若小船相对静水的速度大小恒为
，则小船最短渡河位移大小为
D．若要使小船能安全渡河，则小船相对静水的最小速度为
13．2023 年5 月28 日，中国商飞交付的全球首架C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客
机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A 点以水平速度
向左弹出一个质量为
的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球
将到达B 点，B 点位于A 点正下方
处，重力加速度g 取
。下列说法正确的是（ ）
A．风力大小为
B．从A 到B 的运动过程中经过
小球速度有最小值
C．从A 到B 的运动过程中小球速度最小值为
D．小球水平方向的速度为零时，距A 点的水平距离
14．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为
的物块B 相连，B 与斜面光滑接触。轻绳另
一端跨过定滑轮与物块A 连接。A 在外力作用下沿竖直杆以速度
向下匀速运动，物块B 始终沿斜面运动
且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为
时，物块B 的速度大小为
，斜面倾角为
，重力加速度为
，
下列说法正确的是（ ）
14
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A．
B．
C．轻绳拉力一定大于
D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
15．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为
，半圆柱面上搁着只能沿竖直方向
运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，下列说法正确的是（ ）
A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为
时，
D．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为
时，
16．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽
，
、
分别是甲、乙两船的出发点，
两船头与河岸均成
角，甲船船头恰好对准
点的正对岸
点，经过一段时间乙船恰好到达
点，如果划
船速度均为
，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（ ）
A．水流方向向左，大小为
B．两船同时到达河对岸，花费时间均为
C．甲船水平位移为
15
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D．甲乙两船会在
上某点相遇
17．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力
F 的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2024·安徽·高考真题）一倾角为
足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy 直角坐
标系，如图（1）所示。从
开始，将一可视为质点的物块从0 点由静止释放，同时对物块施加沿x 轴正
方向的力
和
，其大小与时间t 的关系如图（2）所示。己知物块的质量为1.2kg，重力加速度g 取
，不计空气阻力。则（ ）
16
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A．物块始终做匀变速曲线运动
B．
时，物块的y 坐标值为2.5m
C．
时，物块的加速度大小为
D．
时，物块的速度大小为
17
