文档文本内容
第10 讲 牛顿运动定律的综合应用
目录
01 课标达标练
题型01 力和运动的综合动力学问题
题型02 牛顿运动定律相关的几类模型
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 力和运动的综合动力学问题
1．（2025·福建·一模）如图所示，这是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升
力。在一次试飞中，无人机从地面上由静止匀加速竖直向上起飞，它5s 上升了25m。已知无人机的质量
，它运动过程中所受空气阻力大小恒为
，取重力加速度大小
。无人机受到的
升力大小为（ ）
A．10N
B．20N
C．30N
D．40N
2．（2025·福建厦门·二模）（多选）如图，一质量为1kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹
角θ 为30°，现小球在F=10N 的沿杆向上的拉力作用下，从A 点静止出发沿杆向上运动。已知杆与球间的
动摩擦因数为
。求：
(1)小球运动的加速度a1；
(2)若F 作用2s 后撤去，小球上滑过程中距A 点最大距离sm。
3．（23-24 高三上·福建泉州·期中）如图所示，倾角
、高度
的斜面与水平面平滑连接，有一
个光滑小球静止在水平面上距离A 点
。小木块从斜面顶端由静止开始滑下，小木块滑到斜面底端
时小球获得速度5m/s 向左运动。已知小木块的质量
，它与斜面、水平面间的动摩擦因数均为
，重力加速度
。
，
。求：
（1）小木块在斜面上运动时的加速度大小；
（2）小木块滑至斜面底端时的速度大小；
（3）通过计算判断小木块能否追上小球，若不能追上，求出两者的最小距离。
4．（多选）如图所示，Oa、Ob 和ad 是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d 位于同一圆周
上，c 为圆周的最高点，a 为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O
点无初速度释放，一个滑环从d 点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da 到达a 或b 所
用的时间。下列关系正确的是（ ）
A．t1＝t2
B．t2>t3
C．t1<t2
D．t1＝t3
02 牛顿运动定律相关的几类模型
5．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，金属环1、2 分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，并用
不可伸长的细线连接，整个装置水平向左做加速运动，加速度从零开始增加。在两金属环相对杆滑动之前，
下列说法正确的是（ ）
A．金属环1 与水平杆之间的弹力一定变大
B．金属环1 与水平杆之间的摩擦力一定变大
C．金属环2 受到细线的拉力大小一定变大
D．金属环2 与竖直杆之间的弹力一定变大
6．（24-25 高三上·福建·期中）（多选）如图所示，倾角为
的斜面体静置于粗糙水平地面，滑块
通过穿
过固定光滑圆环的轻质细绳与质量相同的小球
相连，系统处于平衡状态，圆环左侧细绳与斜面平行。下
列说法正确的是（ ）
A．滑块受到斜面体的摩擦力方向沿斜面向上
B．滑块受到斜面体的摩擦力方向沿斜面向下
C．斜面体对地面的摩擦力方向水平向右
D．滑块对斜面体的摩擦力与地面对斜面体的摩擦力大小相等
7．（23-24 高三上·福建龙岩·期中）（多选）如图所示，A 球质量为B 球质量的2 倍，光滑固定斜面的倾角
为θ，图甲中，A、B 两球用轻弹簧相连，图乙中 A、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂
直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度大小为 g，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）
A．图甲中 A 球的加速度大小为
B．图甲中 B 球的加速度大小为
C．图乙中 A、B 两球的加速度大小均为
D．图乙中轻杆对 B 球的作用力不为零
8．（2024·福建·一模）（多选）如图所示，质量分别为2m 和m 的两个物体A、B 用跨过光滑定滑轮的绳子
连接，两物体恰好做匀速运动。A、B 与桌面的动摩因数相同，重力加速度大小为g，不计空气阻力及绳子
的质量。若将A 与B 互换，则（ ）
A．两物体做加速运动，加速度
B．两物体做加速运动，加速度
C．绳子中拉力大小不变
D．绳子中拉力大小变为原来的2 倍
9．（24-25 高三上·福建莆田·期中）如图，地面上有质量都为m 的物块A、B，中间有弹簧连接，今用一方
向向右的水平恒力F 拉动物块A，最后该系统做匀加速直线运动，重力加速度为g，物块与地面的动摩擦
因数为
，弹簧若仍在弹性限度内，那么最后该系统的加速度为 ，弹簧的弹力大小为 。
10．（2022·福建龙岩·模拟预测）（多选）如图所示，一辆货车载着许多相同的圆柱形空油桶在高速公路
上匀速行驶。由于雾霾影响，该驾驶员的能见度为s。已知每只空油质量为m，重力加速度为g，不计油桶
之间的摩擦力。则下列说法中正确的是（ ）
A．货车匀速行驶时，桶c 受到桶a 给它的支持力为
B．为防止紧急刹车时桶c 脱离桶b 砸向前方的驾驶室，刹车时加速度不能超过
C．货车刹车时加速度变大，若a、b、c 保持相对静止，则桶c 受到桶b 给它的支持力也变大
D．为确保安全行驶，货车匀速行驶的速度不能超过
11．（24-25 高三上·福建厦门·阶段练习）大质量钢卷是公路运输中的危险物品，如图符合规范的装载支架
是安全运输的保障，运输过程中要求“缓加速慢减速”是血的教训换来的。若已知支架斜面均与水平面成
，则运输车刹车时的加速度大小不能超过 ，运输车加速超车时的加速度大小不能超过 。
12．（24-25 高三上·福建莆田·期中）（多选）渔业作业中，鱼虾捕捞上来后，通过“鱼虾分离装置”，实
现了机械化分离鱼和虾，大大地降低了人工成本。某科学小组将“鱼虾分离装置”简化为如图所示模型，
分离器出口与传送带有一定的高度差，鱼虾落在斜面时有沿着斜面向下的初速度。下列说法正确的是（
）
A．“虾”从掉落到传送带后，可能沿着传送带向下做加速直线运动
B．“鱼”从掉落到传送带后，马上沿着传送带向上做加速直线运动
C．“虾”在传送带运动时，虾受到的摩擦力方向沿斜面向上
D．“鱼”在传送带运动时，加速度方向先沿斜面向下后沿斜面向上
13．（23-24 高三上·福建·阶段练习）（多选）如图所示，传送带与地面的夹角为
，其顶端A 到底端B
的距离为
，传送带始终以
的速率逆时针转动。在传送带顶端A 轻放一小煤块，已知煤块与传送带
间的动摩擦因数为0.5，
，重力加速度大小
，下列说法正确的是（ ）
A．煤块下滑过程中先加速后匀速
B．煤块下滑过程中先加速后减速
C．煤块从传送带顶端A 运动到底端B 所用的时间为
D．煤块在传送带上留下的滑动痕迹为
14．（23-24 高三上·福建·期中）（多选）倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示。在t
＝0 时，将一小煤块轻放在传送带上A 点处，1.5s 时小煤块从B 点离开传送带。小煤块速度随时间变化的
图像如图乙所示，设沿传送带向下为运动的正方向，取重力加速度
，下列判断中正确的是
（ ）
A．传送带的运行速率为6m/s
B．0～0.5s 内小煤块的加速度大小为10m/s2
C．小煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.5
D．0～1.5s 内小煤块在传送带上留下的痕迹长度为0.25m
15．（22-23 高三上·福建宁德·期中）（多选）如图所示，A、B 两物块的质量分别为
和
，静止叠放在
水平地面上A、B 间的动摩擦因数为
，B 与地面间的动摩擦因数为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度为g，现对A 施加一水平拉力F，则（ ）
A．当
时，A、B 都相对地面静止B．当
时，A 的加速度为
C．无论F 为何值，B 的加速度不会超过
D．当
时，A 相对B 才开始滑动
16．（24-25 高三上·福建·期中）（多选）如图甲所示，工人用倾角为
、顺时针匀速转动的传送带运送货
物，把货物轻放到传送带底端
，货物从传送带底端
运送到顶端
的过程中，其速度随时间变化的图像
如图乙所示。已知货物与传送带间的静摩擦力大小为
，重力加速度大小为
，下列说法正确的是
（ ）
A．货物的质量为
B．传送带底端
到顶端
的距离为
C．货物与传送带间的动摩擦因数为
D．货物与传送带间的滑动摩擦力大小为
17．（24-25 高一上·福建南平·期末）（多选）如图，煤块A 用不可伸长的轻质细线绕过轻质光滑的定滑轮
C 与物块B 相连，A 放置在速度大小为8m/s 的水平传送带上，AC 间细线与传送带平行。已知A 质量为
2kg，与传送带间动摩擦因数为0.5，B 质量为1kg，传送带长5.6m，重力加速度取
，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。当A 在传送带P 端由静止释放，若（ ）
A．传送带逆时针转动，A 相对地面静止
B．传送带顺时针转动，A 以
的加速度向右做匀加速直线运动
C．传送带顺时针转动，A 用时1.3s 到达Q 端
D．传送带顺时针转动，A 在传送带上的划痕长度为4m
18．（23-24 高三上·福建·阶段练习）如图甲所示，一定长度、质量为M=2kg 的长木板放在水平面上，质量
为m=1kg 且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力
（大小未知），
使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为t=0 时刻，0～2s 内长木板和物块的速度随时间的变化规律
如图乙所示，t=2s 时将外力大小改为
，物块与长木板间的动摩擦因数为
，长木板与水平面间的
动摩擦因数为
。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速
度
。求：
（1）
以及
的大小：
（2）长木板最终的速度大小。
1．（23-24 高三上·福建·期中）（多选）在学校科技文化周上，有同学展于了自己研制的球形飞行器。球
形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，球形飞行器总质量为M，飞行器飞行时受到的空气阻
力大小与其速率成正比（即
，k 为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，
其匀速下落的速率为
；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀
速向上的速率为
。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说
法正确的是（ ）
A．发动机的最大推力为
B．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
C．当飞行器以
的速率飞行时，其加速度大小可以达到
D．要使飞行器以
水平匀速飞行，发动机推力的方向与速度方向夹角的正切值为0.5
2．（23-24 高三上·福建·开学考试）（多选）如图所示，质量为m 的A 物体和质量为2m 的B 两物体叠放在
竖直弹簧上并保持静止，用大小等于2.5mg 的恒力F 向上拉B，运动距离h 时B 与A 分离．则下列说法中
正确的是（ ）
A．B 和A 刚分离时，弹簧弹力为1.25mg
B．B 和A 刚分离时，A、B 间弹力为mg
C．B 和A 刚分离时，A 的加速度为0.25g
D．弹簧的劲度系数等于
3．（2025·福建·一模）工人师傅巧妙地利用载重货箱下行的动力拉起上行的空载货箱，既解决了载重货箱
下行过快的问题，又减轻了搬运空载货箱上行的劳动强度，其装置简化为如图所示，在倾角为
的斜坡
上，一总质量为15kg 的载重货箱，通过轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为5kg 的空载货箱相连，轻绳与斜
面平行。当载重货箱下行时，能够拖动空载货箱上行，已知两货箱与斜坡间的动摩擦因数均为0.25，重力
加速度g 取
，
，
，则当载重货箱下行时，加速度大小为
，
轻绳的拉力大小为 N。
4．（24-25 高三上·福建厦门·阶段练习）（多选）如图所示，水平传送带以速度
向右匀速传动。
可视为质点的小物体P、Q 的质量均为1kg，由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，
时刻P 在传送带左
端具有向右的速度
，P 与定滑轮间的绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P 与传送带间的动
摩擦因数
，传送带两端距离。
，绳足够长，
。关于小物体P 的描述正确的是（
）
A．小物体P 刚滑上传送带时的加速度大小为
B．小物体P 将从传送带的右端滑下传送带
C．小物体P 离开传送带时的速度大小为
D．小物体P 在传送带上运动的时间为
5．（24-25 高三上·福建莆田·期中）（多选）如图甲，倾角为
的足够长的传送带顺时针匀速转动。
一质量为
的物块（可视为质点）以某一初速度从传送带底端滑上传送带，物块运动的速度一时间
图像如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取
，下列说法正确的是（ ）
A．传送带转动的速度大小为
B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．物块在传送带上运动的总时间为
D．物块向上运动到最高点的过程中，物块相对传送带的路程为4m
6．（23-24 高三上·福建泉州·阶段练习）（多选）如图甲所示，倾角为θ=37°的足够长的传送带以恒定的速
率沿顺时针方向运行，一煤块以初速度v0=12 m/s 从A 端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图
乙所示，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．倾斜传送带的速率为4m/s
B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5
C．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为5s
D．煤块从冲上传送带到t=2s 时在传送带上留下的痕迹长为4m
7．（2023·福建厦门·一模）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点
的小物块。在
时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F 的作用下物块和木板发生相对滑动，
时撤去F，整个过程木板运动的
图像如图乙所示。物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间、木板
与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．
内木板的加速度为
B．物块与木板间的动摩擦因数为
C．拉力F 的大小为21N
D．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为
8．（23-24 高三上·福建福州·期中）（多选）如图甲所示，5 颗完全相同质量为m 的象棋棋子整齐叠放在水
平面上，所有接触面间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对第3 颗棋子施加一水平
变力F，F 随t 的变化关系如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．
时，第5 颗棋子受到水平面的摩擦力向左，大小为
B．
时，第4、5 颗棋子间没有摩擦力
C．
时，第3 颗棋子的加速度大小为
D．第6s 以后，第1 颗棋子受到的摩擦力大小为
9．（24-25 高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，倾角为37°的足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上
放着一个质量为
的长木板。木板的下端距斜面底端的距离足够远，A、B 是木板的两个端点，A 点
离滑轮足够远，P 是木板上的一个点，A、P 两点间距离为3m，木板的上端A 点放着一个可以看成质点质
量
的物块，物块与木板间的动摩擦因数
，木板与斜面间的动摩擦因数
，在木板的
上端通过一根绕过定滑轮的轻质细绳与一质量为
的重物相连，重物距地面足够高，不计滑轮的质量和细
绳与滑轮之间的摩擦力。开始时均静止，绳处于拉直状态，
时刻，同时释放木板，物块和重物，
时，物块恰好到达P 点，此时迅速摘掉重物，最终物块没有脱离木板，重力加速度g 取
，求：
(1)
时，物块的加速度大小
及木板的加速度大小
；
(2)所挂重物的质量
；
(3)木板的最小长度
。
10．（23-24 高三上·福建福州·阶段练习）如图所示，两个滑块A 和B（均可视为质点）的质量分别为
和
，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为
；
木板的质量为
，与地面间的动摩擦因数为
。某时刻A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大
小均为
。A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B 可看成
质点，取重力加速度大小
。求：
（1）A、B 刚开始滑动时，木板的加速度
大小和方向；
（2）B 与木板相对静止时，木板的速度大小；
（3）木板的长度。
一、单选题
1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg 的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受
到的合力沿轨道方向，合力F 随时间t 的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为
的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量
相等的小物块甲、乙同时以初速度
沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为
、
，整个过程
中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x 与时间t 的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的
曲线在
时切线斜率为0，则（ ）
A．
B．
时，甲的速度大小为
C．
之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．
之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
3．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。
时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知
到
的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在
时刻滑上木板
B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4
D．
之后小物块和木板一起做匀速运动
4．（2024·安徽·高考真题）倾角为
的传送带以恒定速率
顺时针转动。
时在传送带底端无初速轻放
一小物块，如图所示。
时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到
。不计空气阻力，则物块从传送
带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v 随时间t 变化的关系图线可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·全国甲卷·高考真题）（多选）用水平拉力使质量分别为
、
的甲、乙两物体在水平桌面上
由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为
和
。甲、乙两物体运动后，所受拉力
F 与其加速度a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为
1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F 的
最大值为（ ）
A．1N
B．2N
C．4N
D．5N
7．（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的物块在倾角为
的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动
摩擦因数为
。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为
B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为
D．物块所受的合力大小为
8．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m 的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，
经过1s 从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g 取10m/s2。下列v0、μ 值可能正确的是（ ）
A．v0= 2.5m/s
B．v0= 1.5m/s
C．μ = 0.28
D．μ = 0.25
9．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统静
置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球
连线垂直。当两球运动至二者相距
时，它们加速度的大小均为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2022·浙江·高考真题）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1 所示，长12m
水平直道AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点由静止
出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2 所示），
到C 点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，
sin15°=0.26，重力加速度
取
，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
