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第34 讲 动量的观点在电磁感应中的应用
内容导航
01
命题透视·考情前瞻
对标素养，研判高考命题趋势
02
思维建模·脉络梳理
搭建知识框架，构建系统思维
03
考点精讲·靶向突破
拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
知识点1 单棒、线框问题
考向1 单棒问题 考向2 线框问题
考点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
知识点1 双棒问题
考向1 双棒问题（动量守恒） 考向2 特殊双棒问题（动量不守恒）
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
命题透视·考情前瞻
——对标素养，研判高考命题趋势
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
抛物线导轨单棒模型
导线框模型
辽宁T7
考情分析
题型与考向：目前高考命题基本围绕两类核心模型展开，动量定理的应用和动
量守恒定律的应用。涉及速度、电荷量、运动时间、位移 ，双棒模型等；考
试形式以“选择题型考查+计算题压轴综合”为主。
情境与立意：
1. 动量观点在电磁感应中的应用，命题情境围绕实际工程场景和经典模型创
设，核心立意考查变力过程分析与多模块知识综合能力。
2. 考查外力与安培力共同作用下，导体棒的减速过程，利用动量定理求解运
动时间、滑行距离、焦耳热等物理量。
3. 用动量定理分析单棒/双棒模型运动过程。
4. 考查学生转换解题思路的能力，电磁感应、力学两个模块的知识综合应
用。
5.考查学生“从实际情境中抽象出物理模型”的物理核心素养。
复习目标
1. 理解安培力冲量的推导逻辑，牢记核心公式，明确安培力冲量与电荷量的
直接关联和计算。
2. 能准确识别4 种常用典型模型，掌握其适用规律。
3. 清楚安培力为变力的非匀变速运动，牛顿运动定律无法直接求解时，切换
到动量观点分析。
思维建模·脉络梳理
考点精讲·靶向突破
——拆解核心考点，归纳解题范式
考点一 动量定理在电磁感应中的应用
知识点1 单棒、线框问题
知●识●解●构
动量观点在电磁感应中的应用主要包含动量定理和动量守恒定律两种核心用法，是解决电磁感应中变
加速运动问题的重要工具。
一、动量定理
1. 适用条件：当题目中涉及速度v、电荷量q 、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。
2.分析思路： 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，
安培力的冲量为： I 安= B I <= BLq ;
通过导体棒或金属框的电荷量为： q = I Δt = E
R总
Δt =n
ΔΦ
Δt ⋅R总
⋅Δt =n ΔΦ
R总
=n BLx
R 总 ;
磁通量变化量： ΔΦ= BΔS = BL x，对金属棒：x = mv0 R总
B
2 L
2
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则 I 安=mv2−mv1 .
3.常见模型
无外力充电式（单棒+电容器）：导体棒切割磁感线给电容器充电，做加速度减小的加速运动，最终
匀速，用动量定理可求最终速度。
无外力放电式（电容器+单棒）：电容器放电推动导体棒运动，最终匀速，用动量定理可求最大速度。
单棒+定值电阻：导体棒仅受安培力做减速运动，可通过动量定理求运动位移、通过的电荷量。
考●向●破●译
考向1 单棒问题
例1（25-26 高三上·内蒙古呼和浩特）如图，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一
端连接阻值为R 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。质量为m、电
阻为r 的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计。t =0时金属棒以初速度v 水平向
右运动，经过一段时间停在导轨上，此过程中（ ）
A．金属棒中的电流方向为M →N
B．金属棒做匀减速直线运动
C．电阻R 上产生的焦耳热为1
2 m v
2
D．金属棒的位移为mv( R+r )
B
2 L
2
【变式训练1·变情境】（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、
CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B 的匀强磁场，将一质量
为m、电阻为r 的导体棒垂直导轨静止放置，用恒力F 向右拉动导体棒，经过距离x 导体棒恰好达到最大
速度，则在此过程中（ ）
A．最大速度v = FR
B
2 L
2
B．通过导体棒的电荷量q = BLx
R
C．从开始至速度最大所用的时间t = m(R+r)
B
2 L
2
+ B
2 L
2 x
F (R+r)
D．回路产生的焦耳热Q = Fx−
2B
4 L
4
m F
2(R+r)
2
【变式训练2·变考法】（24-25 高二上·内蒙古乌海）如图，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水
平桌面上，左端接一电容器C，阻值为R的电阻通过三角旋钮开关S 与两导轨连接，长度为L，质量为m的
金属杆ab垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好，两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。三角旋钮开关S 仅1、2 之间导电，S 左旋时能将电阻R和电容器C接入同一回路，右旋时能将
电阻R和金属杆ab接入同一回路，初始时1、2 连接电容器和金属杆（R 没有接入电路），现用恒力F向右
拉金属杆ab，使其从静止开始运动，经过一段时间后撤去F，同时旋转S，此时金属杆的速度大小为v0，
不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．撤去F前，金属杆做变加速直线运动
B．撤去F同时向右旋开关S，金属杆做匀减速运动
C．恒力F对金属杆做的功大于1
2 mv0
2
D．若分别左旋右旋S，两种情况下，通过电阻R的电荷量之比为C B
2 L
2:m v0
考向2 线框问题
例2 （2026·广西·模拟预测）磁悬浮列车是一种现代轨道交通工具，如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速
进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为L，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分
布的匀强磁场，磁感应强度均为B，每个磁场宽度均为L，忽略磁场边缘效应。质量为m、边长为L的正方
形金属框以初速度v0沿导轨进入匀强磁场，在磁场中通过3 L的位移后速度减为零。已知金属框的电阻为R
，则v0的大小为（ ）
A．3 B
2 L
3
mR
B．5 B
2 L
3
mR
C．9 B
2 L
3
mR
D．12B
2 L
3
mR
【变式训练1·变情境】（24-25 高二下·内蒙古呼和浩特）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某
一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是
（ ）
A．线框在进和出磁场的两过程中动量变化量不相等
B．线框在进和出磁场的两过程中产生的焦耳热相等
C．线框在进和出磁场的两过程中安培力的冲量不相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【变式训练2·变考法】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d 大于2 L
的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为2 L，宽均为L，电阻
分别为R 和2 R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0= 4 B
2 L
3
mR
并排进入磁场，忽略两线框之间的相互
作用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1:1
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4:3
考点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
知识点1 双棒问题
知●识●解●构
对于双金属棒切割磁感线构成的闭合回路，安培力是系统内力，若系统不受外力（或外力合力为零），
满足动量守恒条件。
1. 适用条件
双棒系统不受摩擦力、外力合力为零，且两根导体棒受到的安培力等大反向，因此系统总动量守恒。
2. 常见模型
等间距双棒，初始有相反初速度：最终回路感应电动势为零，两棒共速，由动量守恒求共速速度，再
由能量守恒求回路焦耳热。
不等间距双棒：动量守恒型，稳定时满足 𝐵1𝐿1𝑣1=𝐵2𝐿2𝑣2结合动量守恒求解末速度。
稳定时不满足 𝐵1𝐿1𝑣1=𝐵2𝐿2𝑣2这个条件时，动量不守恒，应该用动量定理解决。
一静一动双棒：一动棒撞击静棒后最终共速，动量守恒结合能量守恒求解焦耳热、相对位移等物理量。
考●向●破●译
考向1 双棒问题（动量守恒）
例1 （多选）（2026·河北沧州·二模）如图所示为轨道交通车辆电磁防撞缓冲测试系统的简化模型。两根
足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上放置两根质量均为m 的导体
棒ab 和cd，导体棒始终与导轨垂直，其在导轨间的电阻均为R，回路中其余部分的电阻均不计。在整个导
轨平面内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时两棒均静止，现给ab 棒一水平向右的初
速度v0，不计一切摩擦且两导体棒在运动中始终不接触。下列说法正确的是（ ）
A．最终两棒将以大小为v0
2
的相同速度匀速运动
✨
得分速记
：
动量的观点在电磁感应中的应用4 种常见典型模型及其适用规律
(1)单棒+电阻模型：熟练用动量定理求解电荷量、位移、末速度、运动时间四类物理量；
⑵倾斜导轨单棒模型：能结合重力分力的恒力冲量，联立动量定理求解运动时间；
⑶双棒模型：能准确判断动量守恒的适用条件（系统安培力合力为0、无其他外力），区分等间距共
速模型与不等间距分别列动量定理的不同解法；
⑷电容器+单棒模型：掌握结合电容定义式推导最终速度的方法，理解“加速度逐渐减小的加速运动，
最终匀速”的运动特点。
B．当ab 棒的速度为3
4 v0
时，cd 棒的加速度大小为B
2 L
2v0
4 mR
C．整个运动过程中，ab 棒产生的焦耳热为1
4 m v0
2
D．从开始到稳定运动，通过ab 棒某横截面的电荷量为mv0
2BL
【变式训练1·变情境】（多选）（25-26 高二下·新疆乌鲁木齐）两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水
平面上，所在空间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B 的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电
阻不计；导轨上静置两根长度均为L 的导体棒PQ 和MN，其中PQ 的质量为2m、阻值为R，MN 的质量为
m、阻值为2R。若在t =0时刻给PQ 一个平行于导轨向右的初速度v0，不计运动过程中PQ 和MN 的相互作
用力，则（ ）
A．t =0时刻，两导体棒的加速度大小相等
B．t =0时刻，PQ 两端的电压为2
3 BLv0
C．PQ 匀速运动时的速度大小为2
3 v0
D．从t =0时刻到PQ 匀速运动的过程中，导体棒MN 产生的焦耳热为1
3 mv0
2
【变式训练2·变考法】（多选）（2026·福建福州·三模）如图，两根相距为L的足够长的平行光滑导轨固定
在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ab和cd两根金属杆静止在导轨
上，与导轨构成矩形闭合回路。ab杆质量为m，cd杆质量为3m，电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从
t =0时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向相反、大小相等的恒力F（大小未知）作用，分别向相反方
向滑动。t =T时，ab杆达到速度v后，两杆都做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．恒力F大小为B
2 L
2v
r
B．ab杆匀速运动时通过的电流大小为2BLv
3r
C．在0∼T时间内，通过ab杆横截面的电荷量为2BLvT
3r
−mv
BL
D．在0∼T时间内，两杆的相对位移大小为2vT
3
−rmv
B
2 L
2
考向2 特殊双棒问题（动量定理）
例2 （2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，光滑水平导轨左侧间距为2L，右侧间距为L，电阻不计，处
于竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量分别为2m 和m 的同材质导体棒a、b，分别置于左右侧
导轨上。t=0 时，两棒同时获得大小为v0、方向相反的初速度，运动过程中始终与导轨接触良好，且未脱
离各自轨道。已知两棒横截面积相同。则全过程中（ ）
A．a 棒的加速度始终是b 的2 倍
B．a、b 棒系统动量守恒
C．通过b 棒的电荷量为m v0
BL
D．b 棒产生的焦耳热为3mv0
2
2
【变式训练1·变情境】（2026·江西景德镇·三模）在未来的“太空电梯”电磁缓冲与能量回收系统中，工
程师设计了一套电磁感应装置，部分电路原理如图所示，足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距
为L，电阻不计。两根质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直导轨静止放置且与导轨接触良好，导
轨间存在垂直导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场。导轨左端接有一个电容为C的电容器（初始不带
电）。现给ab棒一个水平向右的初速度v0使ab棒向右运动，最终两棒运动达到稳定且没有发生碰撞。则下
列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab和cd产生的焦耳热一样多
B．两棒运动稳定后，ab棒的速度是v0
2
C．从开始到系统稳定的过程中，通过ab棒的电荷量为mv0
BL −
m
2v0
B
3 L
3C +mBL
D．电容器最终带电量为
CBLmv0
2m+ B
2 L
2C
【变式训练2·变考法】（25-26 高二下·江苏苏州）如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质
量均为m 的a、b 两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b 处于静止状态。现给a 棒一初速度v0，之后ab
棒运动的速度差值Δv = va−vb，经过t1时间Δv = v0
2
，经过t2时间Δv =0。其Δv −t图像如图所示，已知导
轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不
正确的是（ ）
A．0~t2时间内，ab 回路中产生了俯视逆时针的感应电流
B．t1时刻a 棒速度为3 v0
4
C．t1
时刻b 棒加速度为B
2 L
2v0
4 mR
D．0~t2
时间内，ab 棒的距离变化了mR v0
2B
2 L
2
1．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，间距为l，
导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R 的定值电阻，形成闭合回路：质量为m 的金属棒垂直导轨放
置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k 的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨
平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能E p与形变量x 的关系为E p= 1
2 k x
2；
将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁
场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a 后静止释放，金属棒沿导轨向下运
动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（ ）
A．金属棒所受安培力冲量大小为B
2l
2(a+b)
R
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为B
2l
2(a+b)
4 R
+ mgt sinθ
2
C．每个定值电阻产生的热量为k (a
2−b
2)
8
+ mg(a+b)sinθ
4
D．金属棒的平均输出功率为k (a
2−b
2)+mg(a+b)sinθ
2t
2．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ 的绝缘斜面上固定有光滑U 型金属导轨。质量为
m、电阻不可忽略的导体杆MN 沿导轨向下运动，以大小为v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强
磁场区域，在磁场中运动一段时间t 后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的
电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
04
真题溯源·考向感知
溯源真题逻辑，感知高考考向
A．流过杆的感应电流方向从N 到M
B．杆沿轨道下滑的距离为3
2 vt
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为mgt sinθ−mv
3．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物
线，顶点位于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为r0。
整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x 轴正方向的初速度v0，金属杆运
动过程中始终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B．金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为m v0r0
B
2
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
