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第58 讲 动量观点在电磁感应中的应用
目录
复习目标
网络构建
考点 动量观点在电磁感应中的应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 单棒类问题
知识点2 含容单棒类问题
知识点3 双棒类问题
【提升·必考题型归纳】
考向1 单棒类问题
考向2 含容单棒类问题
考向3 双棒类问题
真题感悟
利用动量的观点处理电磁感应问题。
考点要求
考题统计
考情分析
1
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利用动量的观点处理电磁感应问题
2023 年重庆卷第7 题
2023 年辽宁卷第10 题
2023 年湖南卷第14 题
高考对利用动量观点处理电磁感应问
题的考查较为频繁，题目的形式有选
择题也有计算题，不管那种题型，题
目的难度都较大，多以压轴题的难度
出现。
动量观点在电磁感应中的应用
单棒类问题
含容单棒类问题
双棒类问题
2
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考点 动量观点在电磁感应中的应用
知识点1 单棒类问题
模型
规律
阻尼式（导轨光滑）
1、力学关系：
；
2、能量关系：
3、动量电量关系：
；
电动式（导轨粗糙）
1、力学关系：
；
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：（1）最大加速度：v=0 时,E 反=0,电流、加速度最大。
；
；
（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。
3
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发电式（导轨粗糙）
1、力学关系：
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：
（1）最大加速度：当v=0 时，
。
（2）最大速度：当a=0 时，
知识点2 含容单棒类问题
知识点3 双棒类问题
模型
规律
4
模型
规律
放电式（先接1，后接2。
导轨光滑）
1、电容器充电量：
2、放电结束时电量：
3、电容器放电电量：
4、动量关系：
；
5、功能关系：
无外力充电式（导轨光
滑）
达到最终速度时：
1、电容器两端电压：
（v 为最终速度）
2、电容器电量：
3、动量关系：
；
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无外力等距式（导轨光
滑）
1、电流大小：
2、稳定条件：两棒达到共同速度
3、动量关系：
4、能量关系：
；
无外力不等距式
（导轨光滑）
1、动量关系：
；
2、稳定条件：
3、最终速度：
；
4、能量关系：
5、电量关系：
考向1 单棒类问题
1．舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强
磁场中，有间距为L 的水平平行金属导轨ab、cd，ac 间连接一电阻R，质量为m、电阻为r 的粗细均匀的
金属杆MN 垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN 一水平向右的初速度v0，滑行时间t 后停下，已知金属杆
MN 与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN 长为2L，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．当MN 速度为v1时，MN 两端的电势差为
B．当MN 速度为v1时，MN 的加速度大小为
C．当MN 速度为v1时，MN 的加速度大小为
D．MN 在平行金属导轨上滑动的最大距离为
5
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【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，
速度为
时，
单独切割产生的电势差
，但由于
中间当电源，
所以
两端的电势差小于感应电动势，故A 错误；
BC．
速度为
时，水平方向受摩擦力、安培力，由牛顿第二定律有
解得
故B 正确，C 错误；
D．
在平行金属导轨上滑动时，由动量定理有
又有
联立解得
故D 正确。故选BD。
2．水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为
，左端连接的电源电动势为
，内阻为，
质量为
的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为
，整个装置处在磁感应强度大小
为
、方向竖直向下的匀强磁场中如图所示。闭合开关，金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到
最大速度，则下列说法正确的是（ ）
A．金属杆的最大速度等于
B．此过程中通过金属杆的电荷量为
C．此过程中电源提供的电能为
D．此过程中金属杆产生的热量为
【答案】BD
【详解】A．金属杆向右运动切割磁感应线产生的感应电动势与电源电动势方向相反，随着速度增大，感
应电动势增大，回路中的总电动势减小，回路中的电流减小，金属杆受到的安培力减小，金属杆做加速度
逐渐减小的加速运动，最后匀速运动；金属杆速度最大时，产生的感应电动势大小为
，则有
解得金属杆的最大速度为
故A 错误；
B．从开始运动到速度最大的过程中，以向右为正方向，对金属杆根据动量定理，有
又
联立解得此过程中通过金属杆的电荷量为
故B 正确；
C．此过程中电源提供的电能为
故C 错误；
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D．金属杆最后的动能为
根据能量守恒定律，系统产生的焦耳热为
此过程中金属杆产生的热量为
故D 正确。故选BD。
3．如图所示，竖直放置的两根平行光滑金属导轨，间距为1m，顶端接有一阻值为
的定值电阻，水
平虚线ab、cd 之间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一质量
，长
度为
，阻值为
的金属棒从虚线ab 处静止释放，金属棒从cd 离开磁场前已经做匀速运动，金
属棒从释放到离开磁场区域的过程中通过电阻R 的电荷量为
，重力加速度g 取
，金属棒运
动过程中与导轨始终垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒离开磁场时的速度大小为10m/s
B．虚线ab、cd 之间的距离为10m
C．金属棒从释放开始运动到cd 的时间为2s
D．金属棒从释放开始运动到cd 的过程中电阻R 产生的焦耳热为37.5J
【答案】AD
【详解】A．设金属棒匀速运动的速度为，则金属棒切割磁感线产生的电动势为
回路中的电流为
匀速运动的金属棒受到的安培力等于重力，则有
联立解得
故A 正确；
B．由电磁感应的规律可知，金属棒从释放到cd 的过程中通过电阻R 的电荷量为
解得虚线ab、cd 之间的距离为
故B 错误；
C．金属棒从释放到cd 的过程，由动量定理可知
又
解得
故C 错误；
D．金属棒从释放到cd 的过程，由能量守恒定律可知
解得
所以电阻R 产生的焦耳热
为
故D 正确。故选AD。
考向2 含容单棒类问题
1．如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不
计。在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装
置处于方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现给杆ab 一个初速度
，使杆向右运动。则
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（ ）
A．当杆ab 刚具有初速度
时，杆ab 两端的电压
，且b 点电势高于a 点电势
B．通过电阻R 的电流I 随时间t 的变化率的绝对值逐渐减小
C．若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图乙所示，同样给杆ab 一个初速度
，
使杆向右运动，则杆ab 稳定后的速度为
D．在图乙中，若ab 杆电阻为0，在ab 杆上加一水平向右的恒力，ab 杆将水平向右做匀加速直线运动
【答案】BCD
【详解】A．当杆ab 刚具有初速度
时，ab 产生的感应电动势大小为
①根据串联分压规律可得
杆ab 两端的电压为
②根据右手定则可知感应电流方向由b→a，所以a 点电势高于b
点电势，故A 错误；
B．设ab 在某时刻的速度大小为v1，根据闭合电路欧姆定律可得
③
ab 所受安培力大小为
④根据牛顿第二定律可知ab 在速度大小为v1时的加速度大小为
⑤易知ab 做减速运动，即v1减小，所以a1减小，则v1随t 的变化率的绝对值逐渐减小，
再根据④式可知I 随t 的变化率的绝对值逐渐减小，故B 正确；
C．若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图乙所示，同样给杆ab 一个初速度
，使杆
向右运动，设ab 从开始运动到最终稳定过程中回路中的平均电流为
，经历时间为t，对ab 根据动量定理
有
⑥，ab 稳定后电容器所带电荷量为
⑦此时ab 产生的感应电动势大小等
于电容器两端电压，即
⑧联立⑥⑦⑧解得
⑨故C 正确；
D．若ab 杆电阻为0，在ab 杆上加一水平向右的恒力F，设ab 从静止开始在一极短的时间
内速度的变
化量为
，此时电容器两端电压为
⑩电容器所带电荷量为
⑪
ab 的加速度为
⑫通过ab 的电流为
⑬根据牛顿第二定律有
⑭
联立⑩⑪⑫⑬⑭解得
⑮即a2为定值，所以ab 杆将水平向右做匀加速直线运动，故D 正
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确。故选BCD。
2．预测到2025 年，我国将成为第一个在航空母舰上用中压直流技术的电磁弹射器实现对飞机的精确控制。
其简单模拟等效电路如图（俯视图），直流电源电动势E=18V，超级电容器的电容C=1F。两根固定于水
平面内的光滑平行金属导轨间距L=0.4m，电阻不计，磁感应强度大小B=2.0T 的匀强磁场垂直于导轨平面
向外。质量m=0.16kg，R=0.2Ω 的金属棒MN（相当于飞机）垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良
好接触。开关S 先接1，使电容器完全充电，然后将S 接至2，MN 开始向右加速运动，MN 达到最大速度
之后离开导轨。则（ ）
A．开关S 接2 后，MN 做匀加速直线运动
B．S 接至2 瞬间金属棒MN 加速度大小为450m/s2
C．MN 的最大速度为36m/s
D．下一架相同飞机要以相同的最大速度起飞还需要对电容器充电的电量为3.6C
【答案】BD
【详解】A．开关S 接2 后，MN 开始向右加速运动，MN 切割磁感线产生的感应电动势阻碍电容器C 放电，
当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大速度，此过程中
通过MN 的电流减小，则MN 在水平方向有
所以MN 先做加速度逐渐减小的加速运动，最后
匀速，故A 错误；
B．S 接至2 瞬间，MN 棒未动，电路属于纯电阻电路，通过MN 的电流为
所以金属棒MN 加速度大小为
故B 正确；
C．当MN 达到最大速度时，MN 切割磁感线产生的感应电动势等于此时电容器两端电压，则
由动量定理得
；
联立解得
故C 错误；
D．当MN 达到最大速度时，电容器的电量
下一架相同飞机要以相同的最
大速度起飞还需要对电容器充电的电量为
故D 正确。故选BD。
考向3 双棒类问题
1．如图所示，间距为L 的足够长光滑平行金属导轨MN、PQ 固定在绝缘水平面上，质量均为m 的金属棒
ab、cd 垂直放在导轨上，两金属棒接入电路的电阻均为R，垂直于导轨的虚线ef 左侧有垂直于导轨平面向
上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，虚线ef 的右侧没有磁场，给金属棒ab 一个水平向右的初速度
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v0，已知cd 棒到达ef 前已匀速运动，ab、cd 棒不会发生相碰，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触
良好，ab 棒出磁场时速度刚好为零，则下列说法正确的是（ ）
A．cd 棒最终速度为零
B．cd 棒从静止运动到ef 过程中通过的电荷量为
C．整个过程，金属棒ab 中产生的焦耳热为
D．整个过程，金属棒ab 克服安培力做的功为
【答案】BD
【详解】A．cd 棒到达ef 前已匀速运动，出磁场后水平方向不受力，一直做匀速直线运动，故A 错误；
B． 设cd 棒匀速时的速度为，则根据动量守恒
解得
，cd 棒从静止运动到ef 过程中，根
据动量定理可得
又
联立解得
故B 正确；
C．最终，ab 棒出磁场时速度刚好为零，金属棒cd 将以
的速度匀速运动，根据能量守恒可知，整个
回路产生的焦耳热为
则整个过程，金属棒ab 中产生的焦耳热为
故C 错误；
D．最终，ab 棒速度刚好为0，以ab 棒为对象，根据动能定理可得
可得整个过程，金属棒
ab 克服安培力做的功为
故D 正确。故选BD。
2．如图（a），水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距为d。导轨所在空间存在方向竖直
向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。同种材料制成、粗细均匀、长度均为d 的两导体棒M、N 静止放
置在导轨上。已知M 的质量为m，阻值为R，导轨电阻不计。现给M 棒一水平向右的初速度v₀，其速度随
时间变化关系如图（b）所示，两导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是
（ ）
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A．导体棒N 的质量为
B．导体棒N 的阻值为
C．在0~t₁ 内，导体棒M 产生的热量为
D．在0~t₁ 内，通过导体棒M 的电荷量为
【答案】BD
【详解】A．导体棒M、N 受到的安培力大小相等，方向相反，所以两导体棒组成的系统动量守恒，且两
导体棒最终速度大小相等，有
解得
故A 错误；
B．设导体棒的密度为ρ，电阻率为ρ0，两导体棒横截面积为
和
导体棒M 的阻值为
导体棒N 的阻值为
故B 正确；
C．在0~t₁ 内回路产生的总热量为
所以导体棒M 产生的焦耳热为
故C 错误；
D．由动量定理可知，在0~t₁ 内导体棒N 有
通过导体棒M 的电荷量
解得
故D 正确。故选BD。
3．如图所示，光滑的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨处在垂直于水平面向上的匀强磁场中，磁
感应强度大小为B，左侧导轨间的距离为
，右侧导轨间的距离为L，导体棒1、2 垂直放置于导轨之间，
导体棒1 放置在左侧导轨上，导体棒2 放置在右侧导轨上，且与导轨接触良好，导体棒1、2 的材料相同，
且两棒的电阻相等。初始时导体棒2 静止在导轨上，导体棒1 以初速度
开始向右运动，导体棒1 始终在
宽导轨上，导轨都足够长，导体棒2 的质量为m，导轨电阻不计，则（ ）
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A．初始状态，导体棒1 两端的电压为
B．导体棒1 最终以速度
匀速运动
C．系统稳定后两棒的电动势均为
D．从静止开始到系统稳定导体棒2 的发热量为
【答案】BD
【详解】A．初始状态，导体棒1 的电动势为
导体棒1 两端的电压为外电压，故两端的电压为
选项A 错误；
B．导体棒1 向右运动过程中由左手定则和右手定则可知其受到向左的安培力，故导体棒1 向右做减速运
动，导体棒2 向右加速运动，最终状态时两棒均匀速运动，则速度满足
由于导体棒1、2 的
材料相同，电阻相等，由电阻定律
可知导体棒1 与导体棒2 的横截面积之比为2：1，由质量
可知导体棒1 的质量为
，由安培力公式
可知导体棒1 所受安培力的大小为导体棒2 所受安培力
大小的2 倍，即
由动量定理可知
；
则由动量定理可知
解得
；
选项B 正确；
C．由B 选项可知系统稳定后两棒的电动势都为
，选项C 错误；
D．回路内的发热量为
由于两棒电阻相同，故导体棒2 的发热量为
选项D 正确。故选BD。
4．如图所示，导体棒a、b 分别置于平行光滑水平固定金属导轨的左右两侧，其中a 棒离宽轨道足够长，b
棒所在导轨无限长，导轨所在区域存在垂直导轨所在平面竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已
知导体棒的长度等于导轨间的距离，两根导体棒粗细相同且均匀，材质相同，a 棒的质量为m，电阻为R，
长度为L，b 棒的长度为2L。现给导体棒a 一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接
触良好，不计导轨电阻，关于导体棒以后的运动，下列说法正确的是（ ）
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A．导体棒a 稳定运动后的速度为
B．导体棒b 稳定运动后的速度为
C．从开始到稳定运动过程中，通过导体棒a 的电荷量为
D．从开始到稳定运动过程中，导体棒b 产生的热量为
【答案】BC
【详解】AB．根据
根据题意，导体棒b 的质量电阻分别为2m、2R，运动稳定过程对a 棒有
对b 棒有
稳定时有
解得
，
，A 错误，B 正确；
C．根据
结合上述解得
，C 正确；
D．从开始到稳定运动过程中有
导体棒b 产生的热量
解得
D 错误。故选BC。
（2023 年湖南卷高考真题）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为
，两导轨及其所
构成的平面均与水平面成
角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
．
现将质量均为
的金属棒
垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为
。运动过程中金属棒
与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为
。
（1）先保持棒
静止，将棒
由静止释放，求棒
匀速运动时的速度大小
；
（2）在（1）问中，当棒
匀速运动时，再将棒
由静止释放，求释放瞬间棒
的加速度大小
；
（3）在（2）问中，从棒
释放瞬间开始计时，经过时间
，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，
以及时间
内棒
相对于棒
运动的距离
。
13
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）a 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁
感应定律可得
有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得
，
，a 棒受力平衡可得
联立记得
（2）由右手定则可知导体棒b 中电流向里，b 棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b 棒牛
顿第二定律可得
解得
（3）释放b 棒后a 棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a 棒动量定理
b 棒受到向下的安培力，对b 棒动量定理
联立解得
此过程流过b 棒的电荷量为q，则有
由法拉第电磁感应定律可得
联立b 棒动量定理可得
14
