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第10 讲 牛顿运动定律的综合应用（一）
目录
01 课标达标练
题型01 瞬时加速度的两种模型
题型02 连接体
题型03 等时圆模型
题型04 临界问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 瞬时加速度的两种模型
1．如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在地面上，A、B 球的质量分别为
、
，轻质弹簧一端固定在斜
面顶端、另一端与A 球相连，A、B 间由一轻质细线连接，弹簧、细线均平行于斜面，系统处于静止状态。
当细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．B 球处于平衡状态
B．轻弹簧的弹力大小为
C．B 球的加速度大小为
，方向沿斜面向下
D．A 球的加速度大小为
，方向沿斜面向上
【答案】C
【详解】AC．当细线被剪断的瞬间，细线拉力为零，对B 分析，由牛顿第二定律得
解得B 球的加速度大小为
方向沿斜面向下，故A 错误，C 正确；
B．细线被剪断前，A、B 整体分析，由平衡条件得
细线被剪断瞬间，弹簧来不及恢复形变，因此弹力不变, 故B 错误；
D．细线被剪断瞬间，对A 分析，由牛顿第二定律得
解得
方向沿斜面向上，故D 错误。
故选C。
2.（2025·湖北·三模）如图所示，质量相等的两小球A、B，二者用一轻弹簧竖直连接，A 的上端用轻绳系
在足够高的天花板上，初始时A、B 均静止。现将轻绳剪断，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（
）
A．A 的加速度大小的最大值为g
B．B 的加速度大小的最大值为2g
C．A 的位移大小一定大于B 的位移大小
D．A 的速度大小均不大于同一时刻B 的速度大小
【答案】C
【详解】A B．设小球A 与B 的质量为m，细线剪断瞬间，弹簧长度不变，弹力不变， B 球的合力为零，
则 B 球的加速度为零， A 球加速度为
两小球从静止开始下落，至弹簧第一次恢复原长过程中，设弹簧的伸长量为 x。
对A 球，由牛顿第二定律得
对B 球，由牛顿第二定律得
可知随着x 减小，A 球的加速度
减小，B 球的加速度
增大，所以细线剪断瞬间，A 球的加速度最大，
为
当弹簧第一次恢复原长时， B 球的加速度最大，为 g。故A B 错误；
C D．由上分析可知，从开始下落到弹簧第一次恢复原长的过程中，A 球的加速度大于B 球的加速度，所以
A 球的位移大小一定大于B 球的位移大小，A 球的速度大小均大于同一时刻B 球的速度大小，故C 正确，故
D 错误。
故选C。
02 连接体问题
3.（2025·北京朝阳·一模）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，
在水平力F1、F2的作用下运动，已知F1>F2。下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的作用力大小为F1
B．乙对甲的作用力大小为
C．如果撤去F1，乙的加速度一定变大
D．如果撤去F1，甲对乙的作用力一定减小
【答案】D
【详解】AB．设甲、乙的质量都为m，撤去某个外力之前，对整体，根据牛顿第二定律
有
解得
对乙分析有
解得
根据牛顿第三定律可知，乙对甲的作用力大小也为
故AB 错误；
CD．如果撤去F1，对整体，根据牛顿第二定律有
解得
由于无法比较
与
的大小关系，故无法比较
与
的大小关系，故C 错误；
D．如果撤去F1，对乙分析有
解得
故甲对乙的作用力一定减小，故D 正确。
故选D。
4.（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，两厚薄均匀、质量分别为m1、m2的滑块P、Q 叠放在水平地面上，
通过不可伸长的轻绳与固定在左侧墙壁上的轻质定滑轮连接在一起，轻绳绷直时刚好水平。已知滑块
P、Q 间、Q 与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用
水平向右的力F 拉滑块Q，力F 随时间t 的变化关系为
，则刚拉动Q 时的拉力大小为 （
）
A．2μm2g
B．μ（2m1+ m2）g
C．μ（3m1+ m2）g
D．μ（m1+2m2）g
【答案】C
【详解】Q 刚被拉动时，对P 受力分析如图所示
根据平衡条件则有
同理对Q 受力分析如下图
则
根据牛顿第三定律可知
联立解得
故选C。
5.（2025·甘肃白银·三模）如图所示，A、B、C 三个物体的质量分别为1kg、1kg、2kg，所有
接触面的摩擦均不计，绳、滑轮的质量也不计，重力加速度
，则由静止释放
物体C 的瞬间，A、B、C 三个物体的加速度大小分别是（ ）
A．
=5m/s2，
=5m/s，
=5m/s2
B．
=10m/s2，
=10m/s2，
=0
C．
=5m/s2，
=5m/s2，
=10m/s2 D．
=10m/s2，
=10m/s2，
=5m/s2
【答案】A
【详解】由关联运动可知
可得
设绳的拉力大小为
，则
对A 分析，有
对B 分析，有
可知
对A、B、C 整体分析，有
解得
=5m/s2，
=5m/s2，
=5m/s2
故选A。
6.（2025·福建泉州·一模）我国高铁技术处于世界领先水平。某列复兴号动车组由8 节车厢组
成，以1 车在前、8 车在后沿水平直轨道运行，其中2 车和7 车为动车，提供动力，其余
为拖车，不提供动力。假设各节车厢质量及受到的阻力均相等，2 车和7 车提供的动力始
终相同，则（ ）
A．加速运行时，4 车对5 车有作用力
B．关闭动力滑行时，每节车厢之间均无作用力
C．匀速运行时，每节车厢之间均无作用力
D．匀速运行时，6、7 车之间的作用力大于2、3 车之间的作用力
【答案】B
【详解】A．设每节动车的牵引力为
，每一节车厢的质量是
，阻力为
，加速运行
时，有两节动力车厢，对整个动车组车进行受力分析得
对第5 车到第8 车进行受力分析得
联立解得即4 车对5 车的作用力为
故A 错误；
B．关闭动力滑行时，对整个动车组车进行受力分析得
设第
车对余下
车整体的作用力为
，对余下整体进行受力分析得
联立解得
可知关闭动力滑行时，每节车厢之间均无作用力，故B 正确；
CD．匀速运行时，对整个动车组车进行受力分析得
以7、8 两节车厢为整体，由平衡条件可得
以1、2 两节车厢为整体，由平衡条件可得
对第1 节车厢，由平衡条件可得
对5-8 节车厢分析
可得
，
，
,
匀速运行时，并不是每节车厢之间均有作用力，6、7 车之间的作用力大小等于2、3 车之
间的作用力，故CD 错误。
故选B。
7.（2025·山西晋中·二模）如图所示，绕过定滑轮的不可伸长特殊轻绳左右两端分别悬挂质量为m 和2m 的
重物，现由静止释放，运动3s 后右侧重物触地无反弹。已知左侧重物距滑轮足够远，绳子绷紧瞬间两
重物共速，忽略滑轮质量和一切摩擦，不计空气阻力，重力加速度g 取10
，则（ ）
A．右侧重物初始时距地高度为45m
B．右侧重物第一次触地时的速度大小为10
C．右侧重物第一次触地后经过3s 绳子再次绷直
D．右侧重物第一次触地后经过4s 第二次触地
【答案】BD
【详解】A．对整体，由牛顿第二定律有
解得加速度大小
题意知右侧重物经过t=3s 落地，则右侧重物初始时距地高度
联立解得
故A 错误；
B．右侧重物第一次触地时的速度大小
故B 正确；
C．右侧重物第一次触地时，左侧重物速度为，做竖直上抛运动，则右侧重物第一次触地后绳子再次
绷直时间
故C 错误；
D．C 选项可知右侧重物第一次触地后经过2s 绳子再次绷直，绷直瞬间，由动量守恒有
，分
析可知之后右侧重物还是以加速度a 运动，则再次落地时经历时间
则右侧重物第一次触地到第二次触地经历时间
故D 正确。
故选BD。
8.（2025·甘肃酒泉·一模）如图甲所示，物块a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑的水
平面上，开始时两物块均静止，弹簧处于原长。
时对物块a 施加水平向右、大小
的恒力，
时撤去F，此过程中两物块的加速度随时间变化的图像如图乙所
示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．物块a 的质量为2kg
B．物块b 的质量为2kg
C．
时，弹簧的弹力大小为0.4N
D．撤去F 后，a、b 组成的系统动量守恒，机械能不守恒
【答案】BD
【详解】ABC．
时，对物块
，由牛顿第二定律有
其中aa=1.0m/s2，解得
时，设弹簧弹力大小为
，对物块
有
对物块
有
联立解得
，
选项AC 错误，B 正确；
D．撤去拉力后，
的速度大于
的速度，则
、
之间的距离将继续增大，弹簧弹性势
能增大，则
组成的系统动量守恒，但机械能减小，D 正确。
故选BD。
9.（2025·甘肃·一模）如图所示是著名的阿特伍德装置，不考虑绳和滑轮的质量，不计轴承、
绳与滑轮间的摩擦。初始时，甲、乙两人均站在水平地面上，质量分别为M 和m。当乙
加速向上攀爬时，甲始终用力抓住绳子。结合两人加速度的关系图像，下列说法中正确
的是（ ）
A．甲对绳子拉力比乙对绳子的拉力大
B．甲比乙的质量大
C．乙比甲先到最高点
D．图像的斜率表示
【答案】BCD
【详解】A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力与反作用力，同理，乙对绳的拉力与
绳对乙的拉力是作用力与反作用力，又同一根绳子，拉力大小处处相等，故甲对绳子拉
力等于乙对绳子的拉力，故A 错误；
BCD．设绳子的拉力为F，根据牛顿第二定律，对甲有
解得
对乙有
解得
联立解得
可知
图像的斜率为
且图像的纵截距小于0，即
即
解得
因
，根据甲、乙的加速度表达式
，
可知甲的加速度小于乙的加速度，甲乙都做初速度为零的匀加速直线运动，且位移大小
相等，则有
可得
甲的加速度小于乙的加速度，所以甲上升的时间大于乙上升的时间，故乙比甲先到最高
点，故BCD 正确。
故选BCD。
10．（2025·新疆·一模）如图所示，轻杆两端分别固定质量均为
的物块A 和物块B，
物块A，B 与水平地面间的动摩擦因数分别为
、
。现用
的水平
向左的恒力推物块B，A 和B 由静止开始运动，1.2s 后撤去恒力F。求：
(1)撤去恒力F 之前，系统加速度的大小。
(2)撤去恒力F 瞬间，轻杆对物块A 的作用力的大小和方向。
(3)撤去恒力F 之后，轻杆对物块B 做的功。
【答案】(1)
(2)
，方向向左
(3)
【详解】（1）对系统进行受力分析，系统受到水平向左的恒力F，物块A 受到向右的摩
擦力
，物块B 受到向右的摩擦力
。根据牛顿第二定律
将
，
，
，
，
代入可得
解得
（2）撤去恒力F 瞬间，对物块A 进行受力分析，物块受到向右的摩擦力
设轻杆对物块的作用力为T，方向向左，根据牛顿第二定律
撤去F 后，系统的加速度
联立解得
方向向左。
（3）先求出撤去F 时的速度
撤去F 后，物块B 加速度
物块A 速度
设经过时间
系统停止运动，以系统为研究对象
，
，
，得
物块B 的位移
对物块B 根据动能定理
解得
03 等时圆模型
11．如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘轻杆AC 是圆环的直径，光滑绝
缘轻杆AB 是圆环的弦，AC、AB 与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环所在空间有匀强电场（图中未
画出）。质量均为m 的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、AC 上，分别从B、C 点沿BA、CA 由静止下
滑到A 点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（ ）
A．小球一定都带负电
B．圆周上C 点电势一定最高
C．电场强度方向一定由C 指向A
D．小球受到的电场力大小可能等于重力大小
【答案】D
【详解】ABC．小球分别从B、C 点沿BA、CA 由静止下滑到A 点的时间相等，圆环为等时圆，A 点为等效
最低点，重力与电场力的合力一定沿CA 方向，电场方向未知，故ABC 错误；
D．当电场方向水平、小球受到的电场力水平向左时，小球受到的电场力大小等于重力大小，故D 正确。
故选D。
12．如图所示，O 点为竖直圆周的圆心，MN 和PQ 是两根光滑细杆，两细杆的两端均在圆周上，M 为圆
周上的最高点，Q 为圆周上的最低点，N、P 两点等高。两个可视为质点的圆环1、2（图中均未画出）分
别套在细杆MN、PQ 上，并从M、P 两点由静止释放，两圆环滑到N、Q 两点时的速度大小分别为
、
，
所用时间分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】连接NQ、MP，如图所示
小环1 从M 点静止释放，根据牛顿第二定律可得
所以
，
同理可得
，
故选BD。
13．如图所示，竖直固定的圆形框架内有两个光滑的斜面，斜面的倾角分别为60°和45°，斜面的底端都在
圆形框架的最低点。两个完全相同的小球（可视为质点）1、2 分别同时从两斜面顶端由静止释放，则两小
球滑到斜面底端的过程，小球的速率v、重力对小球做的功
与时间t，动能
、动量大小p 与路程x 之
间的关系图象可能正确的是（图线编号对应小球编号）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】A．设杆与水平方向夹角为θ，圆形半径为d，根据牛顿第二定律
得
又
，
得
则小球1 的加速度大于小球2 的加速度，两球的运动时间相等，A 错误；
B．重力做功等于合力做功，则
结合斜面倾角，B 正确；
C．根据动能定理
又
则小球1 的末动能较大，且图线斜率较大，C 正确；
D．根据
两小球的位移不相同，D 错误。
故选BC。
03 临界问题
14.如图所示，卡车上固定有倾角均为
的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间。卡车正以
90km/h 的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于
（路面能提供足够大摩擦，sin
=0.6）（ ）
A．23m
B．33m
C．43m
D．53m
【答案】C
【详解】卡车刹车时，当后斜面的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度大小为
，
此时工件的受力情况如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
根据运动学公式则有
解得
其刹车的最小距离更接近于43m，故C 正确，A、B、D 错误；
故选C。
15.如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B 两物块，质量分别为
和
。
轻弹簧一端与物块
相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力
时，
到墙壁的距离小于弹簧原长且整
个系统恰好处于静止状态。从
时刻开始，对
施加一水平向右的力
使物块
做匀加速运动，力
随
时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数均为0.5，g 取
（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．物块B 在
时的加速度大小为
C．
到
的过程中力
做的功为
D．
到
分开的过程中，
克服摩擦力的功为
【答案】C
【详解】B．根据题意，设未施加拉力
时，弹簧的形变量为
，则有
时刻，施加拉力F，对A、B 整体，由牛顿第二定律有
由图乙可知，
时拉力为
；解得
故B 错误；
D．由图可知，
时，A、B 开始分离，由运动学公式
可得，此过程
的位移大小为
则
到
分开的过程中，A 克服摩擦力的功为
故D 错误；
A．设
恰好分离时，弹簧的形变量为
，对物体A，由牛顿第二定律有
又有
解得
故A 错误；
C．根据题意可知，AB 分开之前，拉力
与位移的关系式为
又有
恰好分离时，
运动的位移为
；可得，
恰好分离时
；则
到
的过
程中力
做的功为
故C 正确。
故选C
。16.（2025·吉林长春·三模）如图，光滑水平面上有一质量为
足够长的板
，两质
量均为
的物块B、C 与
间的动摩擦因数分别为
，物块B、
C 间连接劲度系数
的轻质弹簧，调节B、C 间距离，使其压缩一定长度，然
后将B、C 同时释放。重力加速度取
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧
始终在弹性限度内，求：
(1)当初始压缩量
时，释放瞬间
的加速度大小。
(2)若要C 相对A 滑动，求初始压缩量的最小值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当
时，弹簧弹力
与
间最大静摩擦力
与
间最大静摩擦力
由于
所以
与
相对静止，
在
上滑动，根据牛顿第二定律则有
解得
（2）当
相对于
滑动时，
的加速度达到最大值
，对于长木板
，由牛顿第二定
律方程
解得
对于物块
，则有
恰好发生相对运动时
可解得
即弹簧初始最小压缩量为16cm 时，释放后，物块
恰好相对
滑动。
1．如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为
的光滑斜面底端，另一端连接一质量为3m 的物块A，
系统处于静止状态。若将质量为m 的物块B 通过跨过光滑轻质定滑轮的细绳与A 相连，开始时用手托住物
体B，使细绳刚好保持伸直（绳、弹簧与斜面平行），松手后A、B 一起运动，A 运动到最高点P（未画
出）后再反向向下运动到最低点。已知重力加速度为g，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是（
）
A．释放B 后的瞬间，绳子张力大小为
B．释放B 后的瞬间，绳子张力大小为
C．在最高点P，绳子张力大小为
D．在最高点P，弹簧对A 的弹力大小为
【答案】B
【详解】AB．释放瞬间对整体由牛顿第二定律有
对物体B，有
联立解得
故A 错误，B 正确；
CD．在最高点P，由对称性可知，加速度大小为
对整体，有
对物体B，有
解得
，
故CD 错误。
故选B。
2．如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静
止时处于同一水平高度，P 球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为
，
，重力加速度
为g。下列说法正确的是（ ）
A．左侧细线对小球的拉力大小为
B．右侧小球的质量为m
C．剪断左侧细线的瞬间，P 球的加速度大小为
D．剪断右侧细线的瞬间，Q 球的加速度大小为
【答案】C
【详解】由图知，两球之间为引力作用，并设为F，两球受力状况如下图
AB．对P 球分析有
对Q 球分析有
联立上式得
故AB 错误；
C．剪断左侧绳瞬间，拉力消失，其他力不变，故
由
得
故C 正确；
D．剪断右侧绳瞬间，拉力消失，其他力不变，故
由
得
故D 错误。
故选C。
3．（2024·黑龙江·三模）CRH380A 型电力动车组共8 节车厢，中间6 节为动车，自带动力，另外2 节为拖
车，不带动力。如图所示为动车在水平长直轨道上的模拟运行图，每节动力车厢的额定功率均为P。列车
以额定功率向右以最大速度运行，1 号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为
0，碰到车厢后空气的速度变为与车厢速度相同。已知空气密度为ρ，1 号车厢的迎风面积（垂直运动方向
上的投影面积）为S。若每节车厢的质量均相等，不计其他阻力，忽略其它车厢受到的空气阻力，则下列
说法正确的是（ ）
A．列车的最大运行速度大小为
B．列车的最大运行速度大小
C．若突然撤去动力，6 号车厢对7 号车厢的作用力大小为
D．若突然撤去动力，6 号车厢对7 号车厢的作用力大小为
【答案】D
【详解】AB．设动车的速度大小为v，动车对空气的作用力大小为F，则根据动量定理可得
解得
当牵引力等于阻力时，动车速度达到最大，则有
解得
故AB 错误；
CD．当动车速度达到最大时，动车受到的空气阻力
设每节车厢的质量为m，撤去动力瞬间，对动车整体根据牛顿第二定律进行分析可得
对7、8 号车厢分析可得
联立解得6 号车厢对7 号车厢的作用力大小为
故C 错误，D 正确。
故选D。
4．如图所示，
是一个倾角为
的传送带，上方离传送带表面距离为的
处为原料输入口，为避免粉
尘飞扬，在
与
传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速度地从
处以最短的时间到达传送带上，
则最理想管道做好后，原料从
处到达传送带的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】如图所示
以
处为圆的最高点作圆
与传送带相切于
点，设圆
的半径为
，从
处建立一管道到圆周上，管道
与竖直方向的夹角为
，原料下滑的加速度为
管道长度为
由运动学公式可得
解得
可知从
处建立任一管道到圆周上，原料下滑的时间相等，故在
与
传送带间建立一管道
，原料从
处到传送带上所用时间最短；根据图中几何关系可得
可得
联立可得
故选D。
4．如图所示，有直角三角形光滑轨道框架
，其中AB 竖直。
，光滑圆弧轨道CB 为
的外接圆上的一部分。小球1、2 分别沿轨道AB、AC 从A 点由静止开始运动，到B、C 点对应的时间分别
为
、
，小球3 沿轨道CB 从C 点由静止开始运动，到B 点的时间为
；小球4 在圆弧轨道CB 上某一点
（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B 点的时间为
。则下列时间的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设AB 为2R，小球1 做自由落体运动，则有
解得
设
，根据几何关系可知AC 为2R
，根据牛顿第二定律可知
则有
解得
同理可知小球3 的位移为
，加速度为
则有
解得
小球4 的运动可看作是单摆运动，则时间为
综上分析可知
=
故选C。
6．高铁已成为重要的“中国名片”。一辆由8 节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6、7 节为动力
车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢的牵引力大小均为F，每节
车厢质量都为m，每节车厢所受阻力大小都为车厢重力大小的k 倍。重力加速度为g。则（ ）
A．列车启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上
B．列车的加速度大小为
C．第2 节车厢对第3 节车厢的作用力大小为零
D．第2 节车厢对第1 节车厢的作用力大小为F
【答案】C
【详解】A．启动时车厢对乘客在竖直方向有向上的支持力，水平方向有沿动车运动方向的摩擦力，两个
力的合力方向斜向上方，故A 错误；
B．对列车整体，根据牛顿第二定律
解得列车的加速度大小为
故B 错误；
C．对第1、2 节车厢整体，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，第2 节车厢对第3 节车厢的作用力大小为零，故C 正确；
D．对第1 节车厢整体，根据牛顿第二定律
解得第2 节车厢对第1 节车厢的作用力大小为
故D 错误。
故选C。
7．（2024·山西·二模）如图1 所示，质量均为m 的小物块A、B 紧靠在一起放置在水平地面上，劲度系数
为k 的轻弹簧一端与A 拴接，另一端固定在竖直墙壁上，开始时弹簧处于原长，小物块A、B 保持静止。现
给B 施加一方向水平向左，大小为
的恒力，使A、B 一起向左运动，当A、B 的速度为零时，立
即撤去恒力，以此时为计时起点，计算机通过传感器描绘出小物块B 的
图像如图2 所示，其中Oab 段
为曲线，bc 段为直线。已知A、B 与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终
在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为
（x 为弹簧的形变量），重力加速度为g，则下列说法
正确的是（ ）
A．
时刻弹簧刚好恢复原长
B．
时刻物块A、B 刚要分离
C．弹簧的最大压缩量为
D．
【答案】B
【详解】AB．由题意结合题图2 可知，
时刻弹簧弹力与B 所受的摩擦力大小相等，弹簧处于压缩状态，
时刻弹簧刚好恢复原长，A、B 刚要分离，故A 错误，B 正确；
C．从开始到A、B 向左运动到最大距离的过程中，以A、B 和弹簧为研究对象，由功能关系
解得
故C 错误；
D．弹簧恢复原长时A、B 分离，从弹簧压缩至最短到A、B 分离，以A、B 和弹簧为研究对象，根据能量守
恒定律得
联立解得
故D 错误。
故选B。
8．如图所示，质量相等的两滑块M、N 用一轻质弹簧连接，在拉力F 作用下沿着固定光滑斜面匀速上滑。
某时刻突然撤去拉力F。已知斜面倾角为θ，重力加速度大小为g，斜面足够长。从撤去拉力F 时开始到弹
簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块M 的加速度始终大于滑块N 的加速度
B．滑块N 的加速度大小最大值为
C．滑块M 的平均速度大小一定小于滑块N 的平均速度大小
D．滑块M 的速率始终大于滑块N 的速率
【答案】BD
【详解】A．没有撤掉外力时，
，
当突然撤去拉力F，对滑块M 受力分析有
此后弹簧第一次恢复原长的过程中
减小，即滑块M 的加速度由0 增大，方向沿斜面向下，则滑块M 将做
加速度增大的减速运动；对滑块N 受力分析有
此后弹簧第一次恢复原长的过程中
减小，即滑块N 的加速度由
减小，方向沿斜面向下，则滑块N 将做
加速度减小的减速运动，M 的加速度一直小于N 的加速度，A 错误；
B．当突然撤去拉力F 瞬间，滑块N 的加速度最大为
B 正确；
CD．滑块M 和N 都向上做减速运动，其中N 的加速度一直大于M 的加速度，因此N 减速更快，速度更小，
因此M 的速度一直大于N，则平均速度一直大于N 直到弹簧长恢复原长，C 错误；D 正确。
故选BD。
9．为了更好实现乡村振兴，黔东南榕江举办了“村超”，吸引了来自全国各地的游客，为了更好转运游
客，工程师设想把贵阳到榕江的高铁由两辆车厢数量为8 节的短编组列车首尾相连组成16 节的长编组列车，
短编组列车的功率恒定，每节车厢质量相同，车厢在平直轨道上运行时所受阻力大小与重力大小成正比，
重力加速度为g，对于在平直轨道上运行的长编组列车，下列说法正确的是( )
A．列车加速的加速度为a 时，车厢给质量为m 的乘客的作用力大小为
B．与8 节的短编组列车相比，16 节的长编组列车的最大速度变小
C．若列车以额定功率启动，列车会先做加速度减小的加速运动
D．以最大速度运行一段时间后，为了进入榕江站，列车关闭发动机，长编组列车比短编组列车滑行
更远距离才能停下
【答案】AC
【详解】A．列车以加速度a 匀加速时，乘客所受的合力大小为ma，由力的合成，可知车厢给质量为m 的
乘客作用力大小为
，故A 正确；
B．设短编组列车的额定功率为P，每节车厢质量为M，车厢在平直轨道上运行时所受阻力为重力的k 倍，
8 节的短编组列车最大速度
16 节的长编组列车最大速度
则两种情况最大速度大小相等，故B 错误；
C．由牛顿第二定律
知，速度增加，加速度减小，故C 正确；
D．关闭发动机后列车在阻力作用下做匀减速直线运动，滑行距离
则滑行距离相等，故D 错误。
故选AC。
10.如图所示，质量分别为m 和
的A、B 两滑块用足够长轻绳相连，将其分别置于等高的光滑水平台面
上，质量为
的物块C 挂在轻质动滑轮下端，手托C 使轻绳处于拉直状态。
时刻由静止释放C，经
时间C 下落h 高度。运动过程中A、B 始终不会与定滑轮碰撞，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速
度大小为g，则（ ）
A．A、C 运动的加速度大小之比为
B．A、C 运动的加速度大小之比为
C．
时刻，C 下落的速度为
D．
时刻，C 下落的速度为
【答案】AD
【详解】AB．根据题意，由牛顿第二定律可得
解得
则路程之比
设B 运动的路程为s，则A 运动的路程为2s，可知此时C 运动的路程为1.5s，则有
故A、C 运动的加速度大小之比为
，A 正确，B 错误；
CD．由
可知
C 下落过程ABC 组成的系统机械能守恒
解得
C 错误，D 正确。
故选AD。
11．如图所示，1、2、3、4 四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为
，已知竖直固定的圆环的半径为r，O 为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为
，
重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】1 号小球的加速度为
位移为
运动时间为
2 号小球的加速度为
位移为
运动时间为
3 号小球的加速度为
位移为
运动时间为
4 号小球的加速度为
位移为
运动时间为
则
故选BC。
12．如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，
用质量不计的细线系着一个质量为m 的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大
小为a 的匀加速直线运动。已知
，重力加速度大小为g，则（ ）
A．若斜面体以加速度
向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度
向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度
向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度
向左加速运动时，线中拉力为零
【答案】BCD
【详解】A．若斜面体以临界加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零，则小球只受到重力和细线的
拉力，将细线拉力正交分解后有
又由牛顿第二定律有
代入数据解得小球刚好离开斜面的零临界加速度为
若斜面体以加速度
向右加速运动时，此时向右的加速度小于临界加速度，则小球对滑块压斜面仍然
有压力，故A 错误；
B．若斜面体以加速度
向右加速运动时，由牛顿第二定律有水平方向的合力大小为
对小球受力分析可知，小球受力分析如下
水平和竖直方向分别满足如下关系
代入数据解得细线的拉力大小为
故B 正确；
C．当斜面体以加速度
向右加速运动时，超过临界加速度，小球离开斜面，由牛顿第二定律有水平
方向绳子的分力大小为
由勾股定理可知线中拉力为
故C 正确；
D．若斜面体以临界加速度向左加速运动时，细线对小球的拉力为零，则小球只受到重力和斜面的支持力，
将支持力正交分解后如图所示
满足
又由牛顿第二定律有
代入数据解得细线刚好没有拉力的零临界加速度为
当斜面体以加速度
向左加速运动时，可知超过临界加速度，细线对小球没有拉力，故D 正确。
故选BCD。
13．如图所示，一辆货车载着许多相同的圆柱形空油桶在高速公路上匀速行驶。由于雾霾影响，该驾驶员
的能见度为s。已知每只空油质量为m，重力加速度为g，不计油桶之间的摩擦力。则下列说法中正确的是
（ ）
A．货车匀速行驶时，桶c 受到桶a 给它的支持力为
B．为防止紧急刹车时桶c 脱离桶b 砸向前方的驾驶室，刹车时加速度不能超过
C．货车刹车时加速度变大，若a、b、c 保持相对静止，则桶c 受到桶b 给它的支持力也变大
D．为确保安全行驶，货车匀速行驶的速度不能超过
【答案】BCD
【详解】A．货车匀速行驶，对桶c 受力分析如图所示
由几何关系可知
由共点力平衡条件得
解得
故A 错误；
B．为防止紧急刹车时桶c 脱离b 砸向前方的驾驶室而发生危险，设刹车时的最大加速度为am，此时b 对c
刚好无支持力，c 的受力如图所示
由牛顿第二定律得
解得
故B 正确；
C．货车刹车时，由平衡条件和牛顿第二定律得
解得
可见，货车刹车加速度变大时，要使abc 保持相对静止，则桶c 受到桶a 给它的支持力也变大，故C 正确；
D．驾驶员的能见度为s，为保证安全行驶，所以
解得
为确保安全行驶，货车匀速行驶的速度不能超过
，故D 正确。
故选BCD。
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三
颗卫星送入距离地面约
的轨道。取地球质量
，地球半径
，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【答案】B
【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，
故A 错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B 正确；
C．卫星运行的周期为
故C 错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D 错误。
故选B。
2．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平
线上的M、N 两点，另一端均连接在质量为m 的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于
MN 连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P 点，并保持静止，此时拉力F 大小为
。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P 点
运动到O 点的过程中（ ）
A．速度一直增大
B．速度先增大后减小
C．加速度的最大值为
D．加速度先增大后减小
【答案】A
【详解】AB．缓慢拉至P 点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F 与重力和两弹簧的拉力合力为零。此
时两弹簧的合力为大小为
。当撤去拉力，则小球从P 点运动到O 点的过程中两弹簧的拉力与重力的合
力始终向下，小球一直做加速运动，故A 正确，B 错误 ；
CD．小球从P 点运动到O 点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一
直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知
加速度的最大值为
，CD 错误。
故选A。
3．（2024·湖南·高考真题）如图，质量分别为
、
、
、m 的四个小球A、B、C、D，通过细线或
轻弹簧互相连接，悬挂于O 点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C 间的细线剪断，则剪断瞬间B
和C 的加速度大小分别为（ ）
A．g，
B．2g，
C．2g，
D．g，
【答案】A
【详解】剪断前，对BCD 分析
对D
剪断后，对B
解得
方向竖直向上；对C
解得
方向竖直向下。
故选A。
4．（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某
行星表面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落
伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的
和
。
地球表面重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据
可得
行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表面重力加速度大小取
，可得该行星表面的重力
加速度大小
故A 正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
可得星球的第一宇宙速度
行星的质量和半径分别为地球的
和
，可得该行星的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度为
，所以该行星的第一宇宙速度
故B 错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可知探测
器与保护背罩之间的作用力
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
解得
故C 正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
故D 错误。
故选AC。
5.（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，
细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F 的最大值
为（ ）
A．1N
B．2N
C．4N
D．5N
【答案】C
【详解】对两物块整体做受力分析有
F = 2ma
再对于后面的物块有
FTmax= ma
FTmax= 2N
联立解得
F = 4N
故选C。
6．（多选）（2023·福建·高考真题）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量
均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3 节车厢，车头对第
一节车厢的拉力为
，第一节车厢对第二节车厢的拉力为
，第二节车厢对第三节车厢的拉力为
，则
（ ）
A．当火车匀速直线运动时，
B．当火车匀速直线运动时，
C．当火车匀加速直线运动时，
D．当火车匀加速直线运动时，
【答案】BD
【详解】
AB．设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时
得
故A 错误，B 正确；
CD．当火车匀加速直线运动时
得
T1∶T2∶T3=3 2 1
∶∶
故C 错误，D 正确。
故选BD。
7．（多选）（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y 随时间t 的变化
曲线如图所示，E、F、M、N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程分别为
和
。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ）
A．EF 段无人机的速度大小为4m/s
B．FM 段无人机的货物处于失重状态
C．FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s
D．MN 段无人机机械能守恒
【答案】AB
【详解】A．根据EF 段方程
可知EF 段无人机的速度大小为
故A 正确；
B．根据
图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM 段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运
动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B 正确；
C．根据MN 段方程
可知MN 段无人机的速度为
则有
可知FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C 错误；
D．MN 段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D 错误。
故选AB。
8．（多选）（2023·湖北·高考真题）如图所示，原长为l 的轻质弹簧，一端固定在O 点，另一端与一质量
为m 的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N 两点与O 点
的距离均为l，P 点到O 点的距离为
，OP 与杆垂直。当小球置于杆上P 点时恰好能保持静止。设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M 点向下运动到N 点，在此过程中，
弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P 点下方
处的加速度大小为
C．从M 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M 点到P 点和从P 点到N 点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【详解】A．小球在P 点受力平衡，则有
，
，
联立解得
A 正确；
C．在PM 之间任取一点A，令AO 与MN 之间的夹角为
，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为
化简得
在MP 之间增大在PN 减变小，即摩擦力先变大后变小，C 错误；
D．根据对称性可知在任意关于P 点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M 到P 和P 到N 摩擦力
做功大小相等；D 正确；
B．小球运动到P 点下方
时
，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
B 错误。
故选AD。
9．（多选）（2023·湖南·高考真题）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下
加速运动。车厢内有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水
平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B 球受到的摩擦力为零，则
B．若推力
向左，且
，则
的最大值为
C．若推力
向左，且
，则
的最大值为
D．若推力
向右，且
，则
的范围为
【答案】CD
【详解】A．设杆的弹力为
，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满
足
竖直方向
则
若B 球受到的摩擦力为零，对B 根据牛顿第二定律可得
可得
对小球A、B 和小车整体根据牛顿第二定律
A 错误；
B．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为
对小球B，由于
，小球B 受到向左的合力
则对小球A，根据牛顿第二定律可得
对系统整体根据牛顿第二定律
解得
B 错误；
C．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 向左方向的加速度由杆对小球A 的水平分
力提供，小球A 所受向左的合力的最大值为
小球B 所受向左的合力的最大值
由于
可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
联立可得
的最大值为
C 正确；
D．若推力
向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左壁向右的支持力，
理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B 即可，当小球B 所受的摩擦力向左时，小球B 向右
的合力最小，此时
当小球所受摩擦力向右时，小球B 向右的合力最大，此时
对小球B 根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
代入小球B 所受合力分范围可得
的范围为
D 正确。
故选CD。
10．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该
飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后保持
水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为
，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至
处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
11.（多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的轻绳相
连，悬挂在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻
轻绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在水平
面为零势能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为
质点。下列说法正确的是（ ）
A．物体
和
的质量之比为
B．
时刻物体
的机械能为
C．
时刻物体
重力的功率为
D．
时刻物体
的速度大小
【答案】BCD
【详解】A．开始释放时物体Q 的加速度为
，则
解得
选项A 错误；
B．在T 时刻，两物体的速度
P 上升的距离
细线断后P 能上升的高度
可知开始时PQ 距离为
若设开始时P 所处的位置为零势能面，则开始时Q 的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q 做负功，大小为
则此时物体Q 的机械能
此后物块Q 的机械能守恒，则在2T 时刻物块Q 的机械能仍为
，选项B 正确；
CD．在2T 时刻，重物P 的速度
方向向下；此时物体P 重力的瞬时功率
选项CD 正确。
故选BCD。
12．（多选）（2022·全国·高考真题）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水
平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F 拉动P，使两
滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
B．Q 的加速度大小的最大值为
C．P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D．P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q 受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为
，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P 的加速度为
解得
此刻滑块Q 所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P 做减速运动，故PQ 间距离减小，弹簧的伸长量
变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P 减速的加速度减小，滑块Q 的合外力增大，合力向左，做
加速度增大的减速运动。
故P 加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为
。
Q 加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得
故滑块Q 加速度大小最大值为
，A 正确，B 错误；
C．滑块PQ 水平向右运动，PQ 间的距离在减小，故P 的位移一定小于Q 的位移，C 错误；
D．滑块P 在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ 的初速度相等，滑块P 由开始的加速度大小为
做加速度减小的减速运动，最后弹簧
原长时加速度大小为
；滑块Q 由开始的加速度为0 做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度
大小也为
。分析可知P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小，D 正确。
故选AD。
13．（2022·山东·高考真题）某粮库使用额定电压
，内阻
的电动机运粮。如图所示，
配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度
沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量
，车上粮食质量
，配重质
量
，取重力加速度
，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例
系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k 值；
（2）上行路程L 值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设电动机的牵引绳张力为
，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有
解得
小车和配重一起匀速，设绳的张力为
，对配重有
设斜面倾角为
，对小车匀速有
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有
联立各式解得
，
（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为
，对系统由牛顿第二定律有
可得
由运动学公式可知
解得
