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第56 讲 电磁感应中的动量问题
目录
01 课标达标练
题型01 动量定理在电磁感应中的应用
题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 动量定理在电磁感应中的应用
1,。（2025·湖南娄底实验中学·一模）如图所示，有两根平行放置且足够长的金属导轨CD和PQ（不计导
轨电阻），处于竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨间距为L，PC间连接阻值为R的电阻，现有
一质量为m，电阻为r的导体棒MN垂直导轨放置，不计导轨和金属棒之间的摩擦，导体棒在恒力F的作用
下由静止开始运动，到t时刻导体棒MN速度达到v，在上述过程中下列说法正确的是（ ）
A．导体棒MN做匀加速直线运动
B．t时刻回路中的感应电流大小I = BLv
R+r
C．导体棒MN的位移x = (R+r)(Ft −mv)
B
2 L
2
1
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D．通过电阻R的电荷量q = Ft −mv
BL
2.（2025·湖南省长沙市邵阳市等多校联考高三下学期5 月三模）一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在
竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为
，线圈的面积
，线
圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L 的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直
导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直
向下、磁感应强度大小
的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从
t=0 时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A. 灯泡一直正常发光
B. 电路中的热功率先减小后不变
C. 导体棒最终将静止
D. 从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C
3.（多选）如图所示，在磁感应强度为B0的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑固定平行金属导轨，导
轨平面与磁场垂直，导轨间距为L，顶端接有阻值为R 的电阻。将一根金属棒从导轨上的N 处由静止释
放，金属棒到达M 处时速度为v，已知N 到M 的竖直距离为h，棒的长度为L，质量为m，电阻为r 金属棒
始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，导轨的电阻不计，导轨足够长，重力加速度为g。下列
说法正确的是（ ）
2
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A．根据已知条件可以求出从N 到M 平均电动势的大小
B．根据已知条件不能求出导体棒从N 到M 所用的时间
C．v 可能等于mg(R+r)
B0
2 L
2
D．金属棒从N 点到M 点的整个过程中所受安培力做功为mgh−1
2 mv
2
4.（多选）如图所示，足够长的平行光滑金属轨道固定在绝缘的水平面上，间距为L，轨道右端用导线连
接有阻值为R 的电阻，虚线右侧有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，电阻为r，质量为m，长为L 的
金属棒MN在虚线左侧垂直轨道放置。现给金属棒水平向右初速度v0，运动中始终垂直轨道，轨道电阻不
计，从金属棒进入磁场至停止运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒两端电压最大值U MN = BL⋅v0
B．电阻R 产生的焦耳热为m v0
2 R
2(R+r)
C．通过电阻R 的电荷量为m v0 R
BL(R+r)
D．进入磁场，金属棒速度大小随位移均匀变化
6.如图所示，水平光滑金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。左侧导轨间距为L，右
侧导轨间距为L
2 ，两侧导轨间接有C =
m
B
2 L
2的电容器，a、b 杆静止于左侧导轨上，两杆质量均为m，电阻
3
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均为R。初始时电容器不带电，现给a 杆一水平向右的初速度v0，一段时间后b 杆以v0
4
的速度无障碍地进
入右侧导轨。两侧导轨足够长，整个运动过程中a、b 两杆始终与导轨垂直且接触良好，a 杆未进入右侧导
轨且不与b 杆发生碰撞。已知重力加速度为g，求：
(1)b 杆刚开始运动时的加速度大小；
(2)进入右侧导轨前，b 杆中产生的热量；
(3)最终稳定时，电容器所带的电量。
02 动量守恒定律在电磁感应中的应用
7.（多选)(2025·贵州遵义联考)如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在绝缘水平桌面上，
导轨间距为d，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，金属棒1 与2 均垂直于导轨放置并静止
已知两金属棒的材料相同、长度均为d，金属棒1 的横截面积为金属棒2 的两倍，电路中除两金属棒的电
阻外均不计。现使质量为m 的金属棒2 获得一个水平向右的瞬时速度v0，两金属棒从开始运动到状态稳定
的过程中，下列说法正确的是( )
A.金属棒1 的最大速度为v0
3
B.金属棒2 的最小速度为2v0
3
C.金属棒1 上产生的焦耳热为1
9
mv0
2
D.金属棒2 上产生的焦耳热为2
9
mv0
2
8.如图所示，足够长光滑平行水平导轨所在空间，有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度
大小为B。导轨间距分别为L和2 L，质量为m、电阻为R的铜棒ab跨放在导轨上，同种材料、粗细相同的
4
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铜棒cd的长度是ab的两倍，两棒与导轨始终垂直且接触良好。若使ab棒获得一个大小为v0、水平向右的
初速度，导轨电阻不计，则在两棒运动过程中（cd棒始终在宽度为2 L的导轨上运动），下列说法正确的
是（ ）
A．两棒组成的系统动量守恒，且最终速度相等
B．ab 棒最终的速度大小为v0
3
C．cd棒产生的焦耳热为1
6 m v0
2
D．ab 棒克服安培力做的功为5
18 mv0
2
9.如图，两根相距为l 的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁
感应强度大小为B，ab 和 cd 两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关
系为 mab=2mcd =2m、电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从 t =0时刻开始，两杆分别受到平行于导轨
方向、大小均为F 的拉力作用，分别向相反方向滑动， t =T时，两杆同时达到最大速度，之后都做匀速
直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若在 t1(t1<T )时刻 ab 杆速度的大小等于 v1
，此时 ab 杆加速度的大小为 F
2m −3 B
2l
2v1
4 mr
B．在0~T 时间内，ab 杆的最大速度为 4 Fr
3 B
2l
2
5
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C．在0~T 时间内，通过 ab 杆横截面的电荷量为 FT
Bl −2 Fmr
3 B
3l
3
D．在0~T 时间内，通过 cd 杆横截面的电荷量为 2 FT
Bl −2 Fmr
3 B
3l
3
10.如图所示，水平面内足够长光滑平行导轨上面垂直导轨放置着两根质量均为m、阻值均为R 的金属棒
ab 和cd，导轨所在空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，已知导轨电阻不计，导轨的
宽度为L，ab 棒和cd 棒间的距离足够长。现给ab 棒一水平向右的初速度v0，下列说法正确的是（ ）
A．b 端电势低于a 端电势
B．ab 棒的最大加速度为B
2 L
2v0
mR
C．足够长时间后cd 棒的速度为v0
2
D．流过cd 棒横截面的总电荷量为mv0
BL
11.如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1
4
圆弧轨道处在竖直
平面内且与水平直导轨在最低点相切，水平直导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场
中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m、电阻为r
，棒cd的质量为m、电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初
速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒
ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3:1。则（ ）
A．棒ab离开导轨时的速度大小为2
7 √2gR
6
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B．棒cd离开导轨时的速度大小为6
7 √2 gR
C．棒cd在水平导轨上的最大加速度大小为B
2 L
2√2 gR
mr
D．两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为22
49 mgR
12.如图所示，等距平行导轨足够长且光滑，被固定在水平面内，整个装置所在空间有垂直于导轨平面向下
的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小恒为B，导轨间距为L，导轨电阻不计；质量为m、长为L、电阻为R
的铜棒ab 跨放在导轨左方，完全相同的铜棒cd 跨放在导轨右方，两棒可沿导轨自由移动，移动时两棒始
终与导轨垂直且接触良好。现使ab 棒瞬间获得一个大小为v0、方向水平向右且垂直于ab 棒的初速度，运
动中两棒未发生碰撞，系统最终稳定时两棒将做匀速运动。试求：
(1)ab 棒最终速度的大小及该棒在达成最终状态前产生的焦耳热。
(2)系统达到最终稳定前流过导体棒cd 的总电量及初态下距ab 棒的最小距离。
1.（多选）如图所示，间距为L=1m的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端接有阻值
为R =3Ω的定值电阻，质量为1kg的金属导体棒垂直放置在导轨上，金属棒接入电路的电阻为r =1Ω，
整个装置处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，用大小为5 N的水平恒力F作用在导体棒上，金属棒运动
1s速度达到最大，最大为2m /s，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列判断正确的是（
）
7
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A．当金属棒速度为1m /s时，金属棒的加速度为2.5 m /s
2
B．金属棒加速运动的距离为1m
C．金属棒加速运动过程中，通过电阻R的平均电流为0.3 A
D．金属棒加速运动过程中，电阻R中产生的焦耳热为3J
2.如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场
方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R 的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，
L1静止，L2以初速度v0向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁
场，则（ ）
A．导体棒L2最终停止运动，L1以某一速度匀速运动
B．导体棒L1
的最大加速度为B
2 L
2v0
2mR
C．两导体棒的初始距离最小为2mv0 R
B
2 L
2
D．回路中产生的总焦耳热为1
2 m v0
2
3.如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的
匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L 的金属棒ab、cd 分别静
置在导轨上。现给ab 棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程
中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab 棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确
的是（ ）
8
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A．ab 棒刚开始运动时，cd 棒中的电流方向为d →c
B．ab 运动后，cd 棒将做加速度逐渐增大的加速运动
C．在0∼t0时间内，ab 棒产生的热量为1
3 m v0
2
D．在0∼t0时间内，通过cd 棒的电荷量为2mv0
3 BL
4（多选）水平放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为d，放在垂直纸面向里的磁感应强度大小为 B 的
匀强磁场中，一质量为 m，电阻不计的导体棒 MN 垂直横跨在导轨上，与导轨接触良好。导轨一端分别
与电源、电容器和定值电阻通过开关连接，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，定值电阻为
R。首先将开关 S2与d 接通给电容器充电，待电路稳定后将开关 S₁与b 点相接，再将开关 S2与c 点相
接，当导体棒匀速直线运动时，把开关 S₂与c 点断开，将开关 S₁与a 接通，导体棒运动一段距离后速
度为零。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒匀速时速度 v = EC
Bd
B．设导体棒匀速运动时速度为 v，当 S1与a 刚接通瞬间导体棒的加速度 a= B
2d
2v
mR
C．设导体棒匀速运动时速度为 v，自 S1与a 接通至导体棒速度为零用时 t = mR
B
2d
2
D．设导体棒匀速运动时速度为 v，自 S1与 a 接通至导体棒速度为零，导体棒位移为 x = mvR
B
2d
2
5.如图，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平
9
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行金属导轨，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的
质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。初始时刻ab 棒静止，给cd
棒一个向右的初速度v0。两导体棒在运动中始终不接触。下列说法中正确的是（ ）
A．cd 棒开始运动时，ab 棒中电流方向为b→a，大小为BLv0
R
B．当cd 棒速度减为0.8v0时，ab 棒的加速度大小为3 B
2 L
2v0
10mR
C．从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为m v0
2
2
D．ab 棒的最终速度为v0
6.如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻
为R 的导体棒MN与质量为2m、电阻为2 R的导体棒PQ均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个
装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让MN棒以初速度v 水平向左运动，直至
最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（
）
A．两导体棒任意时刻加速度不相同
B．通过两导体棒的电荷量总是相等
C．MN棒上所产生的热量为mv
2
3
D．最终稳定时两导体棒间的距离为d + 2mvR
B
2l
2
10
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7.如图所示，两足够长光滑金属导轨平行固定在同一绝缘水平面内，垂直于导轨的虚线CD 右侧区域有竖直
向上的匀强磁场B。两长度略大于导轨宽度的相同金属杆a、b 垂直导轨静止放置在导轨上，杆a 在CD 左
侧，杆b 在CD 右侧足够远处。现给杆a 一水平向右的初速度v0，两杆在运动过程中始终与导轨垂直且接
触良好，两杆没有发生碰撞，不计导轨电阻，下列说法正确的是（ ）
A．杆a 最后将停在导轨上
B．若在杆a 进入磁场前将杆b 固定，整个过程中杆a 的位移是不将杆b 固定时的2 倍
C．若在杆a 进入磁场前将杆b 固定，整个过程中通过杆b 的电荷量是不将杆b 固定时的2 倍
D．若在杆a 进入磁场前将杆b 固定，整个过程中杆a 中产生的焦耳热是不将杆b 固定时的4 倍
8.如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图
中EFGH 矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。在t =t1时刻，两均匀金
属棒a、b 分别从磁场边界EF、GH 进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a 棒的电流为0，此时
t =t2，b 棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b 由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R 和2 R，a 棒
的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b 棒没有相碰，则下列说法不正确的
是（ ）
A．t1
时刻a 棒加速度大小为2B
2 L
2v0
3mR
B．t2时刻b 棒的速度大小为1
3 v0
C．t1∼t2时间内，通过a 棒横截面的电荷量与通过b 棒横截面的电荷量相等
D．t1∼t2时间内，a 棒产生的焦耳热为1
3 mv0
2
9.如图所示，e1f1g1和e2f2g2是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中f1g1和f2g2为轨道的水
平部分，e1f1和e2f2是倾角θ=37°的倾斜部分。在f1f2右侧空间中存在磁感应强度大小B=2T，方向竖直向上的
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匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将导体棒ab 置于倾斜导轨上，距离斜面轨道底端高度
h=5m，另一完全相同的导体棒cd 静止于水平导轨上，导轨间距均为L=1m，导体棒ab 的质量为m=1kg，
电阻R=10Ω，t=0 时，导体棒ab 从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中，ab、cd 棒未发生碰撞，且两导
体棒始终与导轨保持垂直，g 取10m/s2。求：
(1)ab 棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流；
(2)从cd 棒开始运动，到最终运动达到稳定的过程中，cd 棒产生的热量；
(3)从开始计时到两棒最终稳定运动过程中，通过回路的电荷量。
10.如图1 所示，间距为d的平行金属导轨ab、a
′ b
′足够长，左侧连接一个电动势为E、内阻可忽略不计的
电源。定值电阻阻值、导体棒阻值均为R，导体棒质量为m，导体棒运动时始终处在宽度为d、磁感应强
度为B的匀强磁场中，且导体棒运动时金属导轨对其阻力大小恒为f 。起初导体棒静止，求：
(1)t =0时刻闭合开关S，导体棒由静止开始运动，
①开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小a0；
②导体棒达到稳定运动状态时，是匀速直线运动还是匀变速直线运动？若为匀速直线运动，求此时的速度
大小v；若为匀变速直线运动，求此时的加速度大小a；
(2)对图1 电路进行修改，将一个电容为C的电容器并联在导体棒两端（电容C较大，且起初电容器不带
电），构成如图2 所示电路，其他条件均不变。t =0时刻闭合开关S，经过时间t1导体棒已达到匀速运动状
态。
①开关闭合瞬间，导体棒的加速度大小a1；
②0∼t1时间内通过电源的电荷量q。
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1.（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，
顶点位于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为
。整个
空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金属杆运动过
程中始终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A. 金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B. 金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C. 金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D. 若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
2.（多选）（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面
内，导轨左端与一阻值为R 的定值电阻相连，导轨BC段与B1C1段粗糙，其余部分光滑，A A1右侧处于竖
直向下的匀强磁场中，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过A A1进
入磁场，最终恰好停在C C1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为μ，
AB = BC =d。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．金属杆经过B B1的速度为v0
2
B．在整个过程中，定值电阻R 产生的热量为1
2 mv0
2−1
2 μmgd
C．金属杆经过A A1B1B与B B1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2 倍
3.（多选)[2024·海南卷] 两根足够长的导轨由上下段电阻不计、光滑的金属导轨组成,在M、N 两点绝缘连
接,M、N 等高,间距L=1 m,连接处平滑.导轨平面与水平面夹角为30°,导轨两端分别连接一个阻值R=0.02 Ω
的电阻和C=1 F 的电容器,整个装置处于B=0.2 T 的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中,两根导体棒ab、cd
分别放在MN 两侧,质量分为m1=0.8 kg,m2=0.4 kg,ab 棒电阻为0.08 Ω,cd 棒的电阻不计,将ab 由静止释放,同
时cd 从距离MN 为x0=4.32 m 处在一个大小F=4.64 N,方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动,两棒
恰好在MN 处发生弹性碰撞,碰撞前瞬间撤去F,已知碰前瞬间ab 的速度为4.5 m/s,g 取10 m/s2 ( )
A.ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44 s
B.ab 从释放到第一次碰撞前,R 上消耗的焦耳热为0.78 J
C.两棒第一次碰撞后瞬间,ab 的速度大小为6.3 m/s
D.两棒第一次碰撞后瞬间,cd 的速度大小为8.4 m/s
.
4..[2024·江西卷] 如图所示,绝缘水平面上固定一光滑平行金属导轨,导轨左右两端分别与两粗糙的倾斜平行
金属导轨平滑连接,两侧导轨倾角分别为θ1、θ2,导轨间距均为l=2 m,水平导轨所在区域存在竖直向上的匀强
磁场,磁感应强度大小B=0.5 T.现有两均匀金属细棒甲和乙,质量分别为m1=6 kg 和m2=2 kg,接入导轨的电阻
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均为R=1 Ω.左侧倾斜导轨与两棒的动摩擦因数分别为μ1= 3
20、.初始时刻,乙静止在水平导轨上,与水平导轨
左端P1P2的距离为d,甲从左侧倾斜导轨高度h=4 m 的位置静止滑下.水平导轨足够长,两棒运动过程中始终
与导轨接触良好且保持垂直..不计空气阻力和导轨的电阻.(g 取10 m/s2,sin θ1=0.6,sin θ2=0.8)
(1)求甲刚进入磁场时乙的加速度大小和方向;
(2)为使乙第一次到达水平导轨右侧Q1Q2之前甲和乙不相碰,求d 的最小值;
5．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ 的绝缘斜面上固定有光滑U 型金属导轨。质量为
m、电阻不可忽略的导体杆MN 沿导轨向下运动，以大小为v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强
磁场区域，在磁场中运动一段时间t 后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的
电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N 到M
B．杆沿轨道下滑的距离为3
2 vt
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为mgt sinθ−mv
6.（2023·福建·高考真题）如图，M、N 是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可
忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO
′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属
棒a、b 均垂直于导轨放置，b 始终固定。a 以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接
触良好，并与b 不相碰。以O 为坐标原点，水平向右为正方向建立x 轴坐标；在运动过程中，a 的速度记
为v，a 克服安培力做功的功率记为P。下列v 或P 随x 变化的图像中，可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．（2023·辽宁·高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别
为d 和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为R、长度为
d，导体棒PQ 的电阻为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接
一压缩量为L 的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整
个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2：1
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
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8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平面
内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，其
左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R 的
金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，水
平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，
金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
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