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第15 讲 牛顿第二定律的综合应用——两种经典模型牛顿 目 录 巩固·知识解构...................................................................................................................................... 1 知识点1 传送带模型......................................................................................................... 3 知识点2 板块模型...........................................................................................................2 模拟·基础演练...................................................................................................................................... 3 题型01 传送带模型...............................................................................................................3 题型02 板块模型...................................................................................................................6 重难·创新演练....................................................................................................................................10 真题·实战演练.................................................................................................................................... 13 巩固·知识解构 知识点1 传送带模型 常见情境 情景 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直匀加速 先匀加速后匀速 v0＜v 时，一直匀加速 v0＜v 时，先匀加速再匀速 v0＞v 时，一直匀减速 v0＞v 时，先匀减速再匀速 滑块一直匀减速 滑块先匀减速到速度为0，后被 传送带传回左端：①若v0＜v，返回 到左端时速度为v0；②若v0＞v，返 回到左端时速度为v。 情景 滑块的运动情况 传送带不够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系μ＞tan θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀 速 若μ ＜tan θ ，先以a1 ＝ gsin θ＋μgcos θ 加速，后以 a2＝gsin θ－μgcos θ 加速 v0＜v 时，一直加速(加速度为gsin θ ＋μgcos θ) v0＜v 时：若μ≥tan θ，先 加速后匀速；若μ＜tan θ，先 以a1 ＝gsin θ ＋μgcos θ 加 速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ 加速 v0＞v 时，一直匀变速(加速度为|gsin θ－μgcos θ|) v0＞v 时：若μ＞tan θ，先 减速后匀速；若μ＜tan θ，以 a2＝gsin θ－μgcos θ 加速 (摩擦力方向一 定沿斜面向上) μ＜tan θ，一直加速； μ＝tan θ，一直匀速 知识点2 板块模型 1.模型特点： 滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下 发生相对滑动。 2.位移关系： 滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移大小之差Δx＝x1－x2＝ L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx＝x2＋x1＝L。 3.模型构建 （1）隔离法的应用：对滑块和木板分别进行受力分析和运动过程分析。 （2）对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 （3）明确滑块和木板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝ L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 4．常见类型：滑块A 与木板B 之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。 图例 初始条件 终止条件 (1)滑块A 静止； (2)木板B 初速度为v (1)滑块A 停在木板 B 上某位置； (2)滑块A 恰好没有 滑离木板B； (3)滑块A 滑离木板 B (1)滑块A 初速度为v； (2)木板B 静止 (1)滑块A、木板B 均静止； (2)外力F 作用在木板B 上 (1)滑块A、木板B 均静止； (2)外力F 作用在滑块A 上 模拟·基础演练 考查重点：均为重点 ⏳题型01 传送带模型 1.(2026·湖南省·期末考试)如图所示，水平传送带A、B两端相距s=3.5m，工件与传送带间的动摩擦 因数μ=0.1，工件滑上A端瞬时速度v A = 4 m/ s，到达B端的瞬时速度设为vB，则(g取10m/ s 2)() A.若传送带以速度v = 4 m/ s逆时针匀速转动，vB= 4 m/ s B.若传送带以速度v =2m/ s顺时针匀速转动，vB=3m/ s C.若传送带以速度v =2m/ s顺时针匀速转动，工件在传送带上留下划痕长2m D.若传送带以速度v =2m/ s顺时针匀速转动，工件从A运动到B的时间是3 s 2.（2026·湖南永州·二模）如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向转动， 传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段 时间又返回光滑水平面，速率为v2'，则下列说法不正确的是() A.若v1<v2，则v2' = v1 B.若v1>v2，则v2' = v2 C.若v1= v2，则v2' = v1 D.不管v2多大，总有v2' = v2 3.（多选）(2026·广东省·模拟题)如图甲所示，水平传送带匀速转动，一个物块从传送带的右端以一定 的初速度向左滑上传送带，物块在传送带上运动的位移随时间变化规律如图乙所示，0∼3 s内图像是抛物 线，3∼4.5 s内图像是直线，重力加速度为10m/ s 2，不计物块大小，则下列判断正确的是() A.传送带沿顺时针方向匀速转动 B.传送带转动的速度大小为2m/ s C.物块滑上传送带时的初速度大小为4 m/ s D.物块与传送带间的动摩擦因数为 0.4 4.2026·广东省·月考试卷)如图所示为某工厂卸货装置原理图。长度为L=10.5m的水平传送带以 v =8m/ s速度顺时针匀速转动，在传送带右端有一与传送带等高的滑板无缝对接，滑板质量为M =20kg。 质量m=140kg的货物以v0=5m/ s的速度从最左端进入传送带，之后滑上滑板。货物与传送带间的动摩 擦因数μ1=0.3，货物与滑板间的动摩擦因数μ2=0.4，滑板与地面间的动摩擦因数μ3=0.2。重力加速度g 取10m/ s 2。 (1)求货物在传送带上运动的时间； (2)若货物在传送带上运动时能够留下划痕，求划痕长度； (3)为使货物不从滑板上滑落，求滑板的最小长度。 5.(2026·江苏省镇江市·月考试卷)如图甲所示，为机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，其传送 装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持v0=1m/ s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地 放在A处，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离为LAB=2.5m，g取10m/ s 2。则： (1)行李从A到B的时间为多少？ (2)若要使行李从A处到达B处的时间最短，那么，水平传送带的最小恒定速度vmin是多少？(保留根号 ) 6.(2026·四川省·单元测试)传送带是建筑工地、机场和车站等地常见的运输装置。如图所示为某传送带的简 易图，该传送带底端A和顶端B间的距离L=6m，与水平面夹角θ =37 ∘，以v0=2m/ s的速度顺时针匀速 转动。t =0时刻将小物块静止放到传送带的底端A，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度 取g=10m/ s 2，sin37 ∘=0.6，cos37 ∘=0.8。则物块从A运动到B的时间为() A.5 s B.5.5 s C.❑√30 s D.6 s 7.（多选）(2026·云南省楚雄彝族自治州·期末考试)如图所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率v0沿逆 时针方向运行。t =0时，将质量m=1kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上端，物体相对地面的v −t图像 如图所示，1.5 s时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10m/ s 2，则() A.传送带的倾角θ =30❑ ∘ B.传送带上下两端的间距为6m C.物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5D.物体在传送带上留下的痕迹长度为1m ⏳题型02 板块模型 8.（2026·江西宜春·一模）如图所示，有一长木板放置在足够大的水平地面上，可视为质点的物块以 v0=5m/ s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的最右端，木板沿地面运动的距离等于木板的长度的 2.4 倍。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.05，取重力加速度大 小g=10m/ s 2。求： (1)物块整个运动过程中各个阶段的加速度大小； (2)长木板的长度L。 9.（2026·内蒙古阿拉善·期末）如图所示，有一个质量为mA = 4 kg足够长的木板A 静止在光滑的水平地面 上，在木板的左端静止放置一个大小不计、质量为mB=2kg的小物体B，A、B 间的动摩擦因数为μ=0.2， g 取10m/ s 2。求： (1)当对B 施加水平向右的力F = 4 N时，A、B 保持相对静止，A、B 加速度各为多大？ (2)当F =10 N时，A、B 发生相对滑动，则A、B 加速度各为多大？ (3)F =10 N的力作用0.5s 后撤去，再经过多长时间A、B 共速？ 10.（2026 高三下·河南郑州·阶段检测）水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为 m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其 中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度 随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地 面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等， 重力加速度大小为g。则（ ） A．F1= μ1m1g B．F2= m2(m1+m2) m1 (μ2−μ1)g C．μ2< m1+m2 m2 μ1 D．在0∼t2时间段物块与木板加速度相等 11.（2026·河南驻马店·三模）如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，质量为m的物块放在 长木板上表面的中点，均处于静止状态，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，给长木板施加一个水平向右的拉力，则下列说法正确的是（ ） A．物块与长木板有可能一起向右匀速运动 B．当F = μmg时，物块与长木板间刚好要发生相对滑动 C．当物块与长木板发生相对滑动时，F增大，物块的加速度保持不变 D．当物块与长木板发生相对滑动时，F越大，物块滑离长木板时的速度越小 12.（2026·湖北十堰·阶段检测）如图所示，一个可视为质点的物块静置于一个长木板最左端，木板静 止在水平地面上．已知木板质量M=1kg，物块质量m=3kg，物块与木板间、木板与水平地面间的动摩擦 因数分别为μ1=0.2、μ2=0.1，物块与木板间、木板与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若从 t=0 时刻起，给小物块施加一水平向右、大小为F =15 N的力，作用2s后撤去力F，最终物块停在长木板 最右端。g=10m/ s 2，求： (1)0~2s内物块和木板的加速度大小； (2)求物块和木板共速瞬间，速度大小v共； (3)计算长木板长度L 和长木板的总位移大小x。 13.(多选)（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量 为M＝2kg、长度L=9.6m 的长木板正以v0＝6m/s 的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg 的小物块 （大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动 摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s 小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s 小物块最终从长木板下端滑出 14.（2026·安徽合肥·三模）如图所示，倾角为θ =37°的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2 kg 的长 木板A 置于斜面上。 时，质量为1 kg 的物块B（视为质点）以4 m/ s的初速度从下端滑上木板A，此 时对A 施加一个沿斜面向上的恒力F =12 N，使其从静止开始运动。已知A 与B 之间的动摩擦因数为μ =0.5，sin37° =0.6，cos37° =0.8，重力加速度取g=10m/ s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0 到木板A 向上运动到最高点的过程中，物块B 未从木板A 上表面滑下，下列说法正确的是（ ） A．木板A 对物块B 的摩擦力沿斜面向下 B．木板A 的长度至少为2 9 m C．从 到木板A 向上运动到最高点的过程中，恒力F 做功8 3 J D．从 到木板A 向上运动到最高点的过程中，A 与B 之间的摩擦力对B 做功8 3 J 重难·创新演练 结合生活实际(T1T2);结合实际新考法考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 1.▶新情境◀.如图甲所示，某快递公司用倾斜的传送带运送包裹，传送带以1m/ s的速率顺时针匀速 运行，现简化为如图乙所示的示意图。将包裹无初速度地放在传送带底端，经10 s后恰好运动到传送带顶 端，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数为 ❑√3 2 ，传送带的倾角θ =30°，重力加速度g取10m/ s 2。则() A.包裹向上运动的过程一直受到静摩擦力的作用 B.传送带倾斜角度越大，包裹在传送带上所受的静摩擦力越小 C.包裹匀加速运动的位移为0.25m D.包裹匀速运动的时间为9.6 s 2.▶新情境◀斜面底端固定一弹性挡板，B 与之相碰后立即原速率反弹。另有一质量也为m、可视为 质点的小物块A ，A 与长木板B 之间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/ s 2、sin37° =0.6、 cos37° =0.8。 (1)若B 下端到挡板距离S =3m，解除对B 的锁定后，求B 下端到达挡板处所用的时间； (2)如图乙所示，将A 轻放在B 上端的同时，解除对B 的锁定，求B 与挡板首次碰撞后瞬间A、B 的加 速度大小； (3)在（2）中情境下，发现A 滑至B 的下端时，B 刚好与挡板发生第3 次碰撞，求解除锁定时B 下端 到挡板的距离S '。 3．▶新考法◀(2026·湖北省·单元测试)如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定的速率v0=5m/ s顺时 针转动，t =0时刻可视为质点的物体从传送带上端以v =6m/ s的初速度沿传送带向下运动，在t1时刻物体 又返回到传送带上端。规定物体初速度方向为正方向，关于物体在传送带上的运动过程中，物体所受摩擦 力Ff、速度v、加速度a以及运动的位移x随时间t变化的关系图，下列图中可能正确的是() A. B. C. D. 4．▶新角度◀2026·海南·模拟预测）如图1 所示，平板A 与小物块B 叠放在固定斜面上，A 的质量为 m，B 的质量为3m，A 与斜面间的动摩擦因数为μA，B 与A 间的动摩擦因数为μB。将A、B 同时由静止释 放瞬间，A 与斜面间的摩擦力f 随斜面倾角θ的变化关系如图2 所示，图像在θ = π 6 和θ = π 3 时有转折（临 界）。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（ ） A．释放后瞬间A 和B 之间的摩擦力在θ = π 6 时达到最大 B．μA =2 μB C．θ = π 4 时，B 的加速度大小为3 ❑√2−❑√6 6 g D．f 2= ❑√3mg 、 真题·实战演练 高频考点：两种模型都是。 1．（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B 用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s 的 恒定速率顺时针转动。t=0 时，A 的速度大小为2m/s，方向水平向右，B 的速度为0，弹簧处于原长，t=t1 时（t1为未知量），A 第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B 可视为质点，质量分别为 1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A 与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取 g=10m/ s 2，A、B 始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（ ） A．在t=t1 2 时，A 的加速度大小比B 的小 B．t=t1时，B 的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A 在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 2．（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。 时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端 滑上木板。已知 到t = 4 t0的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大 小。t = 4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ） A．小物块在t =3t0时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．t = 4 t0之后小物块和木板一起做匀速运动 3．（多选）（2014·江苏·高考真题）如图所示，A、B 两物块的质量分别为2m 和m，静止叠放在水平 地面上。A、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为μ 2 。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力 加速度为g。现对A 施加一水平拉力F，则（ ） A．当F <2 μmg时，A、B 都相对地面静止 B．当F = 5 2 μmg时，A 的加速度为1 3 μg C．当F >3 μmg时，A 相对B 滑动 D．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1 2 μg 4．（2019·江苏·高考真题）如图所示，质量相等的物块A 和B 叠放在水平地面上，左边缘对齐．A 与 B、B 与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A 立即获得水平向右的初速度，在B 上滑动距离L 后停下． 接着敲击B，B 立即获得水平向右的初速度，A、B 都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两 者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A 被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小aB、aB'； （3）B 被敲击后获得的初速度大小vB． 5．（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率 v1=0.6m/s 运行的传送带与水平面间的夹角α =37°，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度 v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力 加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。
