文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第33 讲 动量 动量定理
核心考点
考点一 动量和冲量........................................................................................................................1
考点二 动量定理的理解及应用....................................................................................................6
考点三 应用动量定理处理“流体类”问题..............................................................................14
考点一 动量和冲量
1.动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)表达式：p＝m v ，单位为kg·m/s。
(3)方向：动量是矢量，其方向与速度的方向相同。
2.动量变化量
(1)动量的变化量Δp 等于末动量p'减去初动量p 的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p' -
p。
(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量
Δ v 的方向相同，运用矢量法则计算。
3.冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积。
(2)公式：I ＝
F Δ t 。
(3)单位：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
【例1】（2025·重庆·三模）《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，
说明了熟能生巧的道理。如图所示，油从距离地面高度为H 的地方倒出，油束刚好充满钱孔
倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为
，重力加速度为g。若油倒
入瓶底四处散开，没有飞溅。下列说法正确的是（ ）
基础过关
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．单位时间倒入壶中油的质量为
B．单位时间倒入壶中油的质量为
C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多
D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多
【例2】（2025·山东聊城·二模）开有凹槽的斜面固定在地面上，斜面与水平轨道OA 平滑连
接，OA 长度为6r。槽内上端紧挨放置四个半径均为r 的相同小球，各球编号如图所示。将四
个小球由静止同时释放，小球落地后均静止，不计一切摩擦。各小球在运动过程中，下列说
法正确的是（ ）
A．球4 的机械能守恒
B．球1 处在OA 段时动量不变
C．四个球最终的落地点各不相同
D．四个小球中球1 离开轨道时的速度最小
【例3】（2025·山东枣庄·三模）我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人
类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、
悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列
说法正确的是（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
【例4】（2025·陕西渭南·三模）如图所示，光滑斜面体OAB 固定在水平桌面上，斜面OA 和
OB 的倾角分别为α=53°、β=37°。质量相同的物块a 和b（均可视为质点）从顶端O 处分别由
斜面OA 和OB 从静止滑下，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．a 和b 下滑过程，所用时间之比为
B．a 和b 下滑过程，重力的冲量大小之比为
C．a 和b 下滑到底端时，重力的瞬时功率大小之比为
D．a 和b 下滑到底端时，动能大小之比为
【例5】（2025·湖南邵阳·三模）打羽毛球是深受大众喜爱的体育运动。如图所示是羽毛球从
左往右飞行的轨迹图，图中A、B 为同一轨迹上等高的两点，P 为该轨迹的最高点，则羽毛球
在该轨迹上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．在A、B 两点的动能相等
B．AP 段重力的冲量小于PB 段重力的冲量
C．整个飞行过程中经过P 点时的速度最小
D．在PB 下落阶段，羽毛球加速度的竖直分量大于重力加速度值
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
精讲考点
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变
化时动能不一定发生变化
2．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft 计算。
(2)变力的冲量
①平均力法：若力的大小随时间均匀变化且力的方向不变，即力与时间是一次函数关系，
则力F 在某段时间t 内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②F－t 图像法：在F－t 图像中，图线与t 轴所围的“面积”即为变力的冲量。如图所示。
③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变
化量间接求出冲量。
考点二 动量定理的理解及应用
1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2.公式：F ( t' - t ) ＝
m v ' - m v 或I ＝
p' - p 。
3.对动量定理的理解：
(1)公式中的F 是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力
为变力时，F 是合外力作用时间的平均值。
(2)Ft＝p'-p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。
(3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不
同阶段冲量的矢量和。
(4)Ft＝p'-p 还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。
(5)由Ft＝p'-p 得F＝p' −p
t
＝Δ p
t ，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
(6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理
求解。
【例6】（2025·广东·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m 的
基础过关
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x 轴原点，竖直向下为x 轴正方向，设
法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若
时刻
弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ）
A．0 时刻弹簧弹力大小为
B．弹簧劲度系数为
C．
时间段，回复力冲量为0
D．
时间段，小球动能与重力势能之和不变
【例7】（2025·河南·三模）如图所示，光滑的水平轨道左右两端分别与倾角为
和
的光滑斜面平滑连接。初始时刻，质量
的小球甲静止在距水平轨道高度
的A 处，质量
的小球乙静止在距水平轨道高度
的D 处，两小
球同时由静止释放。小球甲、乙同时在水平轨道内运动时，它们之间才存在相互排斥力，排
斥力的大小
（
为两者的相对速度）。已知水平轨道足够长，不计空气阻力，
重力加速度取
。
(1)求甲、乙两小球刚进入水平轨道时的速度
和
的大小。
(2)若甲、乙两小球第一次在水平轨道上运动的过程中恰好不相碰，求水平轨道的长度
。
(3)在水平轨道
的基础上增加水平导轨的长度，使得小球甲第二次在水平轨道上运动的过程
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
中与小球乙恰好不相碰，求此时水平轨道的最小长度
。
【例8】（2025·陕西汉中·二模）风洞实验是了解飞行器空气动力学特性的一种空气动力实验
方法。在风洞中将一质量为m 的飞行器 （可视为质点）由静止释放，假设飞行器所受风洞
阻力方向竖直向上，风洞阻力大小f 与飞行器下降速率v 的关系为f=kv，测出飞行器由静止下
降h 后做匀速直线运动，重力加速度大小为g。关于飞行器下降h 的过程下列说法正确的是（
）
A．飞行器的最大速率为
B．风洞阻力对飞行器做功为
C．飞行器运动过程中机械能守恒
D．飞行器运动时间为
【例9】（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，同学A 在距离地面高
处将排球以
的初速度斜向上击出，速度的方向与水平方向的夹角为
，站在对面的同学B
静止不动，伸直的手臂与水平地面呈一定夹角，排球恰好在离地h 处垂直打到B 的手臂上。
假设碰撞过程中手臂保持静止，B 垫起球的前后，排球的速度大小相等、方向相反，排球与
手臂的作用时间为
，排球的质量
，重力加速度
，
，
排球可视为质点，不计空气阻力。求：
(1)排球运动过程中离地面的最大高度；
(2)A 击球点和B 接球点之间的水平距离；
(3)B 在垫球的过程中，手臂受到的弹力的平均值。
【例10】（2025·山东济宁·模拟预测）如图，长为l=0.1m 的轻绳一端固定在O 点，另一端栓
一小球A。木板C 静止在光滑水平面上，小物块B 静止在木板最左端。开始时，木板右端与
墙P 相距L=0.08m，A、B、C 质量均为m=1kg，B、C 间的动摩擦因数为
。现将小球
A 拉到O 点正上方，以
的初速度水平向左抛出。当小球运动至最低点时与B 发生
正碰，碰后A、B 不再发生作用，木板C 的长度可以保证小物块在运动过程中不与墙接触。
已知轻绳拉直瞬间小球沿绳方向的分速度突变为零，小物块B 可看做质点，所有碰撞均为弹
性碰撞，不计碰撞时间。重力加速度
。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)通过计算判断绳被拉直时小球A 的位置及A 第一次运动到最低点时的速度
；
(2)求从小球A 与B 碰撞后到BC 达到共同速度过程中，木板C 与墙碰撞的次数n 及所用的时
间t；
(3)求从小球A 与B 碰撞后到BC 达到共同速度过程中，B 相对C 的位移
和墙对木板C 的总
冲量I。
1.对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注
意各个量的正、负)。
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，
也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
(4)当用动量定理研究系统时，初态的动量p 是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是
系统各部分动量之和。
(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
考点三 应用动量定理处理“流体类”问题
1．流体类问题
流体及
其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是其质量
具有连续性，题目中通常给出密度ρ 作为已知条件
分析
步骤
1
建立“柱体”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横
截面积为S
精讲考点
基础过关
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2
用微元法研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度Δl＝
vΔt，对应的质量Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
3
建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体
2．微粒类问题
微粒及
其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量
具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤
1
建立“柱体”模型，沿运动的方向(速度为v0)选取一段微元，
柱体的横截面积为S
2
用微元法研究，作用时间Δt 内的一段柱形微元的长度Δl＝
v0Δt，对应的体积ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3
先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N 计算
【例11】（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，联合收割机正在水平地面上收割小麦，通
过收割、脱粒、清选后得到干净的小麦，干净的小麦再通过倾斜的送料管输送到高处，并以
相对管口竖直向下2m/s 的速度被喷出，最后落入与它并排匀速行驶的货车车厢内。该收割机
送料管1s 内可输送小麦的质量为k=20kg，送料管口离货车车厢底部的高度差为1.6m，货车
车厢是长为15m 的长方体。为了让小麦尽可能装满整个车厢，货车行驶的速度往往比收割机
稍快些。已知10t 小麦刚好能将货车车厢装满，重力加速度
，不计空气阻力。下
列说法正确的是（ ）
A．若收割机和货车均静止，收割机将小麦无初速度地放上送料管，则送料管对小麦做功
的功率为40W
B．若收割机和货车均静止，小麦落到车厢底部速度即刻变为零，则小麦对车厢底部的平
均冲击力大小约为120N
C．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则货车匀速行驶的速度应为
1.03m/s
D．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则小麦对车厢底部的水平方
向作用力约为0.6N
【例12】（2025·湖北·模拟预测）如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口直径为
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D，水流以速度v 从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有75%向四周
溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为
，其余25%的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由
于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知
水的密度为
，水流对车身的平均冲击力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例13】（2025·福建宁德·三模）温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设
列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度
变为与列车速度相同，空气密度为
，空气中单位体积内有
颗小水珠，每颗小水珠的质量
为
，车头的横截面积为
，列车以速度
匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的
阻力约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例14】（2025·山东泰安·模拟预测）我国研制的离子推进器工作原理是将氙离子加速后高
速喷出产生推力。已知推进器工作时喷出的氙离子形成的电流为
，每个氙离子的质量为
，
电荷量为
，喷出时的速率为
。则该推进器产生的推力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例15】（2025·陕西宝鸡·三模）如图所示，由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个开
口向下的小铁盒顶在空中。已知密度为ρ 的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出，向上运动并
以速率
冲击小铁盒，且冲击小铁盒时水柱横截面积为S，并以速率v 竖直返回（不考虑水
之间的碰撞）。水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计，则水对铁盒的平均作用力大
小为（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
10
