文档文本内容
专题十一 电磁感应
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．知道磁通量 通过实验 了解电磁感
１ 。 ，
应现象 了解产生感应电流的条件
， 。
．知道电磁感应现象的应用及其对现 本专题主要内容有电磁感应现象的描
２
代社会的影响 考查的知识有 左手定则 安培定则 右 述 感应电流方向的判断 感应电动势大
电磁感应现象、 。 ： 、 、 、 、
．探究影响感应电流方向的因素 理解 手定则 楞次定律 法拉第电磁感应定 小的计算 自感现象和涡流现象等 这
楞次定律 ３ ， 、 、 、 。
楞次定律 律 闭合电路欧姆定律 平衡条件 牛顿 部分是高考考查的重点内容 在高考
。 、 、 、 。
．了解发电机和电动机工作过程中的 运动定律 函数图像 动能定理和能量 中 电磁感应现象多与电路 力学 能量
４ 、 、 ， 、 、
能量转化 认识电磁学在人类生活和 守恒定律等 高考既以选择题的形式 等知识相结合 综合性较高 因此 在复
。 。 ， ， ，
社会发展中的作用 命题 也以计算题的形式命题 学好本 习时应深刻理解各知识点内容 注重训
。 ， 。 、
１
．通过实验
，
理解法拉第电磁感应定律
。
专题
，
可以培养学生分析问题
、
解决问 练和掌握综合性题目的分析思路和方
法拉第电磁感
２
．通过实验
，
了解自感现象和涡流现象
。
题的能力
，
培养学生模型建构
、
科学推 法
，
还要研究与实际生活
、
生产科技相结
应定律
３
．能举例说明自感现象和涡流现象在 理和科学论证等物理核心素养
，
以及建 合的实际应用问题
，
便于全面提高分析
生产生活中的应用 立正确的科学观 解决综合性问题和实际应用问题的
。 。
能力
电磁感应中的 熟练掌握运动学 动力学 恒定电流 电 。
、 、 、
综合应用 磁感应和能量等知识的综合应用
。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题考查法拉第电磁感应定律 安培力 题目中金属框和导体棒同时运动 速度 本题可拓展到金属框固定 导体棒在恒定
、 、 ， 、 ，
牛顿运动定律等知识 意在考查学生的模 加速度均在变化 运动一段时间后 达到 的拉力作用下做加速度逐渐减小的变加
， ， ，
型建构能力 分析综合能力 体现了物理 稳定状态 稳定的含义是感应电流恒定 速运动 直到达到最大速度后匀速 也可
、 。 ， ， ， ；
学科核心素养中运动与相互作用观念 科 即所受安培力恒定 这样金属框和导体棒 拓展到导体棒在变力作用下做匀加速直
、 ，
学推理等要素 最终都做匀变速直线运动 二者的加速度 线运动 求变力的变化情况 还可以拓展
。 ， ， ；
相等 保持稳定的速度差 答案解析 到双导体棒的切割问题 同向切割或反向
， 。 ，
见 切割 除此之外 还可以跟动量定理 动量
Ｐ３３４ ； ， 、
守恒定律等知识相结合形成综合性问题
。
６８ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理专题十一 电磁感应 ６９
三、磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别
Φ
磁通量Φ 磁通量的变化量 Φ 磁通量的变化率Δ
Δ ｔ
Δ
考点一 电磁感应现象、楞次定律
某一段时间内穿过
物理 某时刻穿过某个面 穿过某个面的磁通量
一、电磁感应现象 某个面的磁通量的
意义 的磁感线的条数 变化的快慢
变化量
电磁感 当穿过闭合电路的磁通量 发生变化 时 电路中有
① ，
应现象 感应电流产生的现象 Φ Ｂ Ｓ Ｓ是与Ｂ Δ Φ ＝ Φ ２－ Φ １ Δ Φ ｔ＝ Ｂ · Δ Ｓ ｔ
条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化 大小 垂 ＝ 直的 · 面 ， 的面积 Δ Φ ＝ Ｂ ·Δ Ｓ Δ Φ Δ Ｂ
电 产 流 生 的 感 条 应 件 特例 闭合电路的一部分导体在磁场内做 ② 切割磁 穿过某个面有方向 Δ Φ ＝ Ｓ ·Δ Ｂ Δ Δ ｔ＝ Ｓ · Δ Δ ｔ
感线的运动 开始时和转过 既不表示磁通量的大
相反的磁场 则不能 １８０°
电磁感应 电磁感应现象的实质是产生 ③ 感应电动势 ， 如果电 注意 直接用Φ ＝ Ｂ ， · Ｓ求 时 直 平 穿 面 过 都 平 与 面 磁 的 场 磁通 垂 小 变 ， 化 也 的 不 多 表 少 示磁 实 通 际 量 它
路闭合则产生感应电流 如果电路不闭合 则只产生 解 应考虑相反方向 ， ，
现象的实质 ； ， ， 量是 一 正 一 负 就是单匝线圈上产生
感应电动势 而不产生感应电流 的磁通量抵消后所 ，
， Φ ＢＳ而不是 的电动势
发生电磁感应现象时 机械能或其他形式的能转化 剩余的磁通量 Δ ＝－２ ０
能量转化 ，
线圈绕垂直于磁场的轴做匀速圆周运动 线圈平面与磁感线平行时
为电能 ， ，
Φ Φ
Φ 但Δ 最大 线圈平面与磁感线垂直时 Φ最大 但Δ Φ
二、感应电流方向的判定 附注 ＝０， Δ ｔ ； ， ， Δ ｔ ＝０； 、
Φ
１．用楞次定律判断 Φ Δ 都与线圈匝数无关
Δ 、 ｔ
Δ
楞次定律中 阻碍 的含义
（１） “ ”
考点二 法拉第电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
１．法拉第电磁感应定律：闭合电路中感应电动势的大小与穿
过这一电路的磁通量的变化率成正比 即Ｅ 产生的
， ＝① ，
感应电动势有两种 一种是感生电动势 另一种是动生电动势
， ， 。
２．感生电动势与动生电动势的比较
感生电动势 动生电动势
产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动
移动电荷的 感生电场对自由电 导体中自由电荷所受洛伦兹
应用楞次定律的思路
（２） 非静电力 荷的电场力 力沿导体方向的分力
回路中相当于 处于变化磁场中的
做切割磁感线运动的导体
电源的部分 线圈部分
通常由右手定则判断 也可
方向判断方法 由楞次定律判断 ，
由楞次定律判断
通常由Ｅ Ｂｌｖ θ计算 也
Φ ＝ ｓｉｎ ，
大小计算方法 由Ｅ ｎΔ 计算 Φ
＝ ｔ 可由Ｅ ｎΔ 计算
Δ ＝ ｔ
Δ
二、互感和自感
２．用右手定则判断 １．互感
该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流 注意三 两个相互靠近的线圈中 有一个线圈中的电流变化时 它所
， ， ，
个要点 产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势 这种现
： ，
掌心 磁感线穿入 象叫作互感 这种电动势叫作互感电动势 变压器就是利用互
（１） ——— ； ， 。
拇指 指向导体运动的方向 感现象制成的
（２） ——— ； 。
四指 指向感应电流的方向 ２．自感
（３） ——— 。
自感 由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
（１） ：
现象 叫作自感
， 。
电磁炮的特点 电磁炮利用电磁力所做的功作为发射能量，不会产生强大的冲击波和弥漫的烟雾，因而
具有良好的隐蔽性。 电磁炮可根据目标的性质和距离，调节、选择适当的能量来调整弹丸的射程。 电磁炮没有圆形
炮管，弹丸体积小，重量轻，使其在飞行时的空气阻力很小，因而电磁炮的发射稳定性好，初速度高，射程远。 由于电
磁炮的发射过程全部由计算机控制，弹头又装有激光制导或其他制导装置，所以具有很高的射击精度。 （图为电磁
炮）
７０ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
自感电动势 由于自感而产生的感应电动势叫作自感电 二、电磁感应中的图像问题
（２） ：
动势 自感电动势总是阻碍导体自身电流的变化 与电流变化
。 ， 磁感应强度Ｂ 磁通量Φ 感应电动势Ｅ和感应电流Ｉ随时
的快慢有关 大小正比于电流的变化率 表示为Ｅ （１） 、 、
， ， ＝② 。 间ｔ变化的图像 即Ｂ ｔ图像 Φ ｔ图像 Ｅ ｔ图像和Ｉ ｔ图像
Ｉ 图像 ， － 、 － 、 － －
自感系数 Ｅ Ｌ Δ 中的比例系数Ｌ叫作自感系数 简称 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况 还
（３） ： ＝ ｔ ， 类型 （２） ，
Δ 常涉及感应电动势Ｅ和感应电流Ｉ随导体位移ｘ变化的图
自感或电感 线圈的长度越长 线圈的横截面积越大 单位长度
。 ， ，
像
，
即Ｅ
－
ｘ图像和Ｉ
－
ｘ图像
上匝数越多 线圈的自感系数越大 线圈有铁芯比无铁芯时自感
， ， 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
系数 大得多 问题 （１）
③ 。 由给定的有关图像分析电磁感应过程 求解相应的物
类型 （２） ，
三、涡流、电磁阻尼、电磁驱动 理量
１．涡流现象
应用 右手定则 安培定则 楞次定律 法拉第电磁感应定律 欧姆
涡流 当线圈中的电流随时间变化时 线圈附近的金属 、 、 、 、
（１） ： ， 知识 定律 牛顿运动定律和相关数学知识等
块内会产生 感应电流 电流在导体内自成回路 就像水中的 、
④ ， ，
旋涡 故叫作涡电流 简称涡流
， ， 。 三、电磁感应现象中的动力学问题
产生原因 金属块内 磁通量 变化 感应电动势 感
（２） ： ⑤ → → １．安培力的大小
应电流
。 安培力公式 Ｆ ＢＩＬü ï
２．电磁阻尼 ： ＝ ï
感应电动势 Ｅ ＢＬｖ
导体在磁场中运动时 感应电流会使导体受到安培力 安培 ： ＝ ý Ｆ
， ， Ｅ ï⇒ ＝③
力总是 阻碍 导体的相对运动 感应电流 Ｉ ï
⑥ 。 ： ＝ Ｒ þ
３．电磁驱动
２．安培力的方向
当磁场相对导体转动时 在导体中会产生 感应电流 使导
， ⑦ 先用右手定则判断感应电流方向 再用左手定则判定安
体受到安培力而运动起来 （１） ，
。 培力方向
。
根据楞次定律 安培力的方向一定和导体切割磁感线的
考点三 电磁感应中的综合应用 （２） ，
运动方向相反
一、电磁感应中的电路问题 。
１．电源和电阻 四、电磁感应现象中的能量问题
１．电磁感应现象的实质是其他形式的能和 电能 之间的
④
转化
。
２．感应电流在磁场中受安培力 外力克服安培力做功 将其
， ，
他形式的能转化为电能 电流做功再将电能转化为其他形式
，
的能
。
考点一 发生变化 切割磁感线 感应电动势
：① ② ③
Ф Ｉ
考点二 ｎΔ Ｌ Δ 大得多 感应电流 磁通量
：① ｔ ② ｔ ③ ④ ⑤
２．电流方向 Δ Δ
阻碍 感应电流
⑥ ⑦
在外电路 电流由高电势流向低电势 在内电路 电流由低
， ； ， ｎ Φ Ｂ２Ｌ２ｖ
考点三 Δ 内阻 电能
电势流向高电势 ：① ｔ ② ③ Ｒ ④
。 Δ
什么是磁悬浮列车 磁悬浮列车是目前世界上技术最先进、已经进入实用阶段的新型列车，具有许多优
越性。 第一，速度高，可达 以上。 第二，安全、平稳、舒适。 第三，爬坡能力强。 第四，列车与轨道之间摩擦
５００ｋｍ／ｈ
和冲击很小，可以延长设备寿命，降低营运、维修和耗能费用。 第五，基本上没有噪音和空气污染。 （图为磁悬浮列
车）
续表
阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化 而不是阻碍磁场本身
，
当磁通量增加时 感应电流的磁场方向与原磁场的方向
拓展一 楞次定律的理解及应用 ，
如何阻碍 相反 当磁通量减小时 感应电流的磁场方向与原磁场的
１．楞次定律中“阻碍”的含义
方向
；
相同 即 增反减同
，
， “ ”
感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场 原磁场 的磁 阻碍并不是阻止 只是延缓了磁通量的变化快慢 这种变
谁阻碍谁 （ ） 结果如何 ， ，
通量的变化 化将继续进行 最终结果不受影响
，
专题十一 电磁感应 ７１
２．楞次定律的推广含义 例１ 多选 如图所示的电路中
（ ） ，
楞次定律中 阻碍 的含义可以推广为 感应电流的效果总
“ ” ： Ａ 和Ａ 是完全相同的灯泡 线圈 Ｌ 的电
是阻碍引起感应电流的原因 列表说明如下 １ ２ ，
阻可以忽略 下列说法中正确的是
， ：
， （ ）
内容 例证 ．合上开关 接通电路时 Ａ 先亮
Ａ Ｓ ， ２ ，
Ａ 后亮 最后一样亮
阻碍原磁通量 １ ，
．合上开关 接通电路时 Ａ 和Ａ 始终一样亮
· 变 反 · 减 化 · 同 —— ” —“ · 增 磁铁靠近线圈 ， Ｂ 感 与Ｂ 原 反向 Ｂ Ｃ ． ． 断 断 开 开 开 开 关 关 Ｓ Ｓ 切 切 断 断 电 电 路 路 时 时 ， ， Ａ Ａ １ ２ 立 和 刻 Ａ ２ 熄 都 灭 要 ， Ａ 过 １ 一 过 会 一 儿 会 才 儿 熄 才 灭 熄灭
Ｄ Ｓ ， １ ２
解析 自感线圈具有阻碍电流变化的作用，当电流增大时，它
阻碍电流增大；当电流减小时，它阻碍电流减小，但阻碍并不能阻
阻 碍 相 对 运 磁铁靠近 ， 是斥力 止。 闭合开关时，Ｌ中电流从无到有，Ｌ将阻碍这一变化，使Ｌ中电
动———“ 来 拒
· · 流不能迅速增大，而无线圈的Ａ 支路，电流能够瞬时达到较大值，故
２
去留 Ａ 后亮，Ａ 先亮，最后通过两灯电流相等，一样亮；断开开关时，Ｌ中
··” 磁铁远离 ， 是引力 产 １ 生自感现 ２ 象，使Ａ 、Ａ 都要过一会儿才熄灭。 故 、 正确。
１ ２ Ａ Ｄ
答案 ＡＤ
使回路面积有 拓展三 导体棒切割磁感线产生电动势的分析与计算
扩大或缩小的 公式 Ｅ ＢＬｖ
（１） ： ＝ 。
趋 势———“ 增 关于求解导体切割磁感线的感应电动势公式的两点
· （２）
说明
缩减扩 ：
···”
Ｐ Ｑ是光滑固定导轨 ａ ｂ是可动金属棒 磁铁下 公式中的Ｂ Ｌ ｖ要求两两互相垂直 当Ｌ Ｂ Ｌ ｖ 而ｖ
、 ， 、 ， ① 、 、 。 ⊥ ， ⊥ ，
移 ａ ｂ靠近 与Ｂ 成 θ 夹角时 导体切割磁感线的感应电动势大小为
， 、 ，
Ｅ ＢＬｖ θ
阻碍原电流的 ＝ ｓｉｎ 。
若导体不是直的 则Ｅ ＢＬｖ θ中的Ｌ为切割磁感线的
变 化———“ 增 ② ， ＝ ｓｉｎ
· 导体的有效长度 如图中 导体的有效长度为ａ ｂ间的距离
。 ， 、 。
反减同
···”
合上 Ｂ先亮
Ｓ，
拓展二 通电自感与断电自感的比较
通电自感 断电自感 有关计算导体切割磁感线产生的感应电动势大小的两
（３）
个特例
电 ：
长为Ｌ的导体棒在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中以角速
路 ①
度ω匀速转动 导体棒产生的感应电动势
图 ， ：
．以中点为轴时 Ｅ 不同两段的代数和
ａ ， ＝０（ ）；
器材 Ａ Ａ 同规格 Ｒ Ｒ Ｌ
要求 较 １、 大 ２ ， ＝ Ｌ， Ｌ很大 （ 有铁芯 ）， Ｒ Ｌ≪ Ｒ Ａ ｂ ．以端点为轴时 ， Ｅ ＝ １ ＢωＬ２ （ 平均速度取中点位置时的线
２
在 闭合的瞬间 Ａ 灯立
Ｓ ， ２ 在开关 断开时 灯Ａ突然闪 速度 １ ωＬ
现象 即亮起来 Ａ 灯逐渐变 Ｓ ， ）；
， １ 亮一下后再渐渐熄灭 ２
亮 最终一样亮
， ．以任意点为轴时 Ｅ １Ｂω Ｌ２ Ｌ２ 不同两段的代数和
断开开关 时 流过线圈Ｌ的 ｃ ， ＝ （ １－ ２）（ ）。
Ｓ ， ２
电流减小 产生自感电动势 阻 面积为Ｓ的矩形线圈在匀强磁场Ｂ中以角速度ω绕线圈平面
由于开关闭合时 流过电 ， ， ②
， 碍了电流的减小 使电流继续 内垂直于磁场的任意轴匀速转动切割磁感线 产生的感应电动势
感线圈的电流迅速增大 ， ， ：
原 ， 存在一段时间 在 断开后 通 ．线圈平面与磁感线垂直时 Ｅ
使线圈产生自感电动势 ； Ｓ ， ａ ， ＝０；
， 过Ｌ的电流反向通过灯Ａ 且由 ．线圈平面与磁感线平行时 Ｅ ＢＳω
阻碍了电流的增大 使流 ， ｂ ， ＝ ；
因 过Ａ 灯的电流比流 ， 过Ａ 于Ｒ Ｌ≪ Ｒ Ａ， 使得流过Ａ灯的电 ｃ ．线圈平面与磁感线夹角为θ时 ， Ｅ ＝ ＢＳω ｃｏｓ θ 。
１ ２ 流在开关断开的瞬间突然增
灯的电流增加得慢
大 从而使Ａ灯的功率突然变 拓展四 电磁感应中的图像问题
，
大
，
即闪亮一下 １．图像问题中的“三看”“三明确”
能量转
电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 对于图像问题 应做到 三看 三明确 即
化情况 ， “ ”、“ ”，
看轴 看清变量
（１） ——— 。
电磁铁与门铃 门铃主要部件是一个马蹄形电磁铁，电磁铁上方有一块衔铁，它和弹簧片相连接；衔铁的
一端有一个小锤，锤和铃盖之间有一个小空隙。 按钮就是电铃的开关，按下按钮接通电流，电磁铁有磁性，将衔铁向下
吸，小锤就会碰击铃盖，发出声音。 在衔铁被吸向下的同时，接触螺钉与弹簧片断开，电流中断，电磁铁失去磁性，衔铁
又被弹回原处，电流再次接通，小锤又敲击一下铃盖。 这样，在按下电钮期间，清脆的门铃声就响个不停了。 （图为
门铃）
７２ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
看线 看图线的形状 ｔ 时回路的电动势Ｅ
（２） ——— 。 （１） ＝２ ｓ ；
看点 看特殊点和转折点 时间内流过回路的电荷量ｑ和导体棒的位移大小ｓ
（３） ——— 。 （２）０～２ｓ ；
明确图像斜率的物理意义 导体棒滑动过程中水平外力Ｆ的瞬时功率Ｐ 单位
（４） 。 （３） （ ：Ｗ）
明确截距的物理意义 与横坐标ｘ 单位 的关系式
（５） 。 （ ：ｍ） 。
明确 的含义 思路分析 根据图丙可得出相应时刻的电流 再根据
（６） “＋”“－” 。 （１） ，
２．图像问题的求解类型
闭合电路欧姆定律可求出回路电动势
。
据电磁感应过程选图像 据图像分析判断电磁感应过程 根据图丙求出流过回路的电荷量与时间的关系 然后求
（２） ，
出 内流过回路的电荷量 对回路研究 用电磁感应定律求
０～２ ｓ ， ，
出回路电动势 再用闭合电路欧姆定律以及轨道与导体棒的几
求
，
解 何关系列出相应方程 联立可得导体棒速度随时间变化的关系
流 ， ，
程 进一步求出其加速度 然后根据位移公式可求出导体棒位移
， 。
先求出导体棒所受安培力 根据牛顿第二定律求出拉力
（３） ，
表达式 利用速度位移公式求出速度表达式 利用求瞬时功率的
３．解题关键 ， ，
公式Ｐ Ｆｖ 求得瞬时功率与横坐标ｘ的关系式
弄清初始条件 正负方向的对应变化范围 所研究物理量的 ＝ ， 。
、 、
函数表达式 进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键 解析 （ ）根据Ｉ ｔ图像可知：Ｉ ｋ ｔ（ｋ ）
、 。 １ － ＝ １ １＝２ Ａ／ｓ
４．解决图像问题的一般步骤 当ｔ 时，回路中电流Ｉ
＝２ ｓ １＝４ Ａ
明确图像的种类 是Ｂ ｔ图还是Φ ｔ图 或者Ｅ ｔ图 Ｉ 根据闭合电路欧姆定律：Ｅ Ｉ Ｒ
（１） ， － － ， － 、 － ＝ １ ＝２ Ｖ
ｔ图等 （ ）流过回路的电荷量ｑ Ｉｔ
。 ２ ＝
（２）
分析电磁感应的具体过程
。 Ｉ
Ｉ
，解得：ｑ
ｋ
１
ｔ２
用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系 ＝ ＝
（３） 。 ２ ２
结合法拉第电磁感应定律 欧姆定律 牛顿运动定律等 当ｔ 时，ｑ
（４） 、 、 ＝２ ｓ ＝４ Ｃ
知识写出函数关系式 Ｂｌｖ
。 由闭合电路欧姆定律得：Ｉ ，ｌ ｘ °
根据函数关系式 进行数学分析 如分析斜率的变化 截 ＝ Ｒ ＝ ｔａｎ４５
（５） ， ， 、
距等 ｋ ｋ Ｒ
。 根据Ｂ ｘ图像可知：Ｂ ２（ｋ · ），解得：ｖ １ ｔ
画图像或判断图像 － ＝ ｘ ２＝１ Ｔ ｍ ＝ ｋ
（６） 。 ２
例２ 如图甲所示 水平面内的直角坐标系的第一象限有 ｋ Ｒ
， 由于 １ ２，再根据ｖ ｖ ａｔ，可得ａ ２
磁场分布 方向垂直于水平面向下 磁感应强度沿ｙ轴方向没有 ｋ ＝１ ｍ／ｓ ＝ ０＋ ＝１ ｍ／ｓ
， ， ２
变化 沿ｘ轴方向Ｂ与ｘ成反比 如图乙所示 顶角θ °的光 可知导体棒做匀加速直线运动，则 时间内导体棒的
， ， 。 ＝４５ ０～２ ｓ
滑金属长导轨 ＭＯＮ 固定在水平面内 ＯＮ 与 ｘ 轴重合 一根与
， ， 位移ｓ １ ａｔ２
ＯＮ垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动 ＝
２
＝２ ｍ
，
导体棒在滑动过程中始终与导轨接触 。 已知ｔ ＝０ 时 ， 导体棒位 （ ３ ）棒受到的安培力Ｆ 安＝ ＢＩｌ
于顶点Ｏ处 导体棒的质量为ｍ 回路接触点总电阻恒为 根据牛顿第二定律：Ｆ － Ｆ 安＝ ｍａ
， ＝１ ｋｇ，
Ｒ ． 其余电阻不计 回路电流Ｉ与时间ｔ的关系如图丙所 根据 ａｘ ｖ２，Ｐ Ｆｖ
＝０５ Ω， 。 ２ ＝ ＝
示 图线是过原点的直线 求 ｋ２ ａｘ
， 。 ： 解得：Ｐ （ ２ ２ ｍａ） ａｘ ｘ ｘ（ ）
＝ Ｒ ＋ ２ ＝４ ＋ ２ Ｗ
答案 （ ） （ ） （ ）Ｐ ｘ ｘ（ ）
１ ２ Ｖ ２ ４ Ｃ ２ ｍ ３ ＝４ ＋ ２ Ｗ
电磁铁停泊船只 荷兰的鹿特丹港正在试验一种系统，把一系列巨大的电磁铁埋入港口的码头，用来停
泊巨型集装箱运货船。 如果试验成功，工作人员只需轻按一个电钮，巨型集装箱运货船就能牢牢地停泊在码头旁边。
这种泊船系统每年可节省约 万欧元的劳动成本，并加速船舶的装货卸货时间。 （图为码头的船只）
５００
楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向 感应电流方向是
（
电源内部电流的方向 从而确定电源正 负极 明确内阻ｒ
）， 、 ， 。
路 的分析 根据 等效电源 和电路中其他各元件的
（２）“ ” ： “ ”
应用一 探究电磁感应中的电路问题
连接方式画出等效电路图
。
１．解决电磁感应电路问题的基本步骤 Φ
式 的建立 根据Ｅ Ｂｌｖ或Ｅ ｎΔ 结合闭合电路欧
源 的分析 用法拉第电磁感应定律算出Ｅ的大小 用 （３）“ ” ： ＝ ＝ ｔ
（１）“ ” ： ， Δ
专题十一 电磁感应 ７３
姆定律 串并联电路知识和电功率 焦耳定律等关系式联立 解析 根据右手定则可知，Ｍ端为正极，则上极板带正电，
、 、
求解 板间场强竖直向下，又油滴静止，对其受力分析知受竖直向下的
。
２．经常用到的一个导出公式：ｑ ｎ Δ Φ 重力和竖直向上的电场力，两力大小相等，因此油滴带负电荷，
＝ Ｒ
选项 错误；设导轨间距为Ｌ，导体棒切割磁感线产生的感应电
在电磁感应现象中 只要穿过闭合回路的磁通量发生变化 Ａ
， ， ＥＲ ＢＬｖ
闭合回路中就会产生感应电流 设在时间 ｔ内通过导体截面的 动势为Ｅ ＢＬｖ ，则电容器两端电压为Ｕ ０ ０，开始油
， Δ １＝ ０ １＝Ｒ Ｒ ＝
ｑ ０＋ ０ ２
电荷量为ｑ 则根据电流定义式Ｉ 及法拉第电磁感应定律Ｅ Ｕ
， ＝ ｔ ＝ 滴静止时有ｑ １ ｍｇ，若将上极板竖直向上移动距离ｄ，对油滴
Δ ｄ ＝
ｎ Φ Ｅ ｎ Φ ｎ Φ
Δ 得ｑ Ｉ ｔ ｔ Δ ｔ Δ Ｕ ｇ
ｔ ， ＝ Δ ＝ ＲΔ ＝ Ｒ ｔΔ ＝ Ｒ 。 有ｍｇ １ｑ ｍａ ，解得ａ ，方向竖直向下，同理，若将导体棒
Δ 需要说明的是 上面式 Δ 中Ｉ为平均值 因而Ｅ也为平均值 － ２ ｄ ＝ １ １＝ ２
： ， 。 的速度变为 ｖ ，可得油滴的加速度大小为 ａ ｇ，方向竖直向
如果闭合回路是一个单匝线圈 （ ｎ ＝１）， 则ｑ ＝ Δ Ｒ Φ 。 上，选项 错 ２ 误 ０ 、 正确；若保持导体棒的速度不 ２＝ 变，而将滑动触
Ｂ Ｃ
ｑ ｎΔ Φ 中ｎ为线圈的匝数 Φ为磁通量的变化量 Ｒ为闭 头置于ａ端，同时将电容器上极板向上移动距离 ｄ ，则此时电容
＝ Ｒ ，Δ ，
３
合回路的总电阻 Ｅ · Ｒ
。 器两端电压为 Ｕ １ ２ ０ ２ ＢＬｖ ，油滴所受电场力为 Ｆ
３．电磁感应中确定电源的方法 ２＝ Ｒ Ｒ ＝ ０ ＝
２ ０＋ ０ ３
判断产生电磁感应现象的那一部分导体 电源 Ｕ ＢＬｖ ｑ
（１） （ ）。 ２ｑ ０ ｍｇ，因此油滴仍然静止，选项 正确。
动生问题 棒切割磁感线 产生的电动势Ｅ ＢＬｖ 方向 ｄ ＝ ｄ ＝ Ｄ
（２） （ ） ＝ ， ４ ２
由右手定则判定
。 ３
感生问题 磁感应强度的变化 产生的电动势 Ｅ 答案 ＣＤ
（３） （ ） ＝
ＢＳ
ｎΔ 方向由楞次定律判定 在等效电源内部电流方向都是由
ｔ ， 。 应用二 探究电磁感应中的功能问题
Δ
负极流向正极的 １．电磁感应中的功能问题
。
例１ 多选 如图所示 匀强磁场的方向垂直于光滑的金 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程
（ ） ， ，
属导轨平面向里 极板间距为ｄ的平行板电容器与总阻值为 Ｒ 而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的 安培力做功的
， ２ ０ ，
的滑动变阻器通过平行导轨连接 电阻为Ｒ 的导体棒ＭＮ可在 过程 是电能转化为其他形式能的过程 外力克服安培力做功
， ０ ， ， ，
外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动 当滑动变阻器 则是其他形式的能转化为电能的过程
。 。
的滑动触头位于ａ ｂ的中间位置且导体棒ＭＮ的速度为ｖ 时 位 ２．能量转化及焦耳热的求法
、 ０ ，
于电容器中Ｐ点的带电油滴恰好处于静止状态 若不计摩擦和 能量转化
。 （１）
平行导轨及导线的电阻 各接触处接触良好 重力加速度为ｇ 则
， ， ，
下列判断正确的是
（ ）
求解焦耳热Ｑ的三种方法
（２）
焦耳定律 Ｑ Ｉ２Ｒｔ
① ： ＝ 。
功能关系 Ｑ Ｗ
② ： ＝ 克服安培力。
能量转化 Ｑ Ｅ
③ ： ＝Δ 其他能的减少量。
油滴带正电荷 ３．解决此类问题的步骤
Ａ．
若将上极板竖直向上移动距离ｄ 油滴将向上加速运动 用法拉第电磁感应定律和楞次定律 右手定则 确定感
Ｂ． ， ， （１） （ ）
加速度ａ ｇ／ 应电动势的大小和方向
＝ ２ 。
若将导体棒的速度变为 ｖ 油滴将向上加速运动 加速 画出等效电路图 写出回路中电阻消耗的电功率的表
Ｃ． ２ ０， ， （２） ，
度ａ ｇ 达式
＝ 。
若保持导体棒的速度为ｖ 不变 而将滑动触头置于ａ端 分析导体机械能的变化 用能量守恒关系得到机械功率
Ｄ． ０ ， ， （３） ，
同时将电容器上极板向上移动距离ｄ／ 油滴仍将静止 的改变与回路中电功率的改变所满足的方程 联立求解
３， ， 。
解题导引 注意 在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时 第
，
一要准确把握参与转化的能量的形式和种类 第二要确定哪种
，
能量增加 哪种能量减少
， 。
例２ 如图所示 间距为Ｌ的平行且足够长的光滑导轨由
，
两部分组成 倾斜部分与水平部分平滑相连 倾角为θ 在倾斜导
： ， ，
轨顶端连接一阻值为ｒ的定值电阻 质量为ｍ 电阻也为ｒ的金
。 、
属杆ＭＮ垂直导轨跨放在导轨上 在倾斜导轨区域加一垂直导
，
先有发电机还是先有电动机 从逻辑上讲，先得有发电机而后才有电动机，但情况并非如此。 年，奥
１８２０
斯特发现了电流的磁效应，为电动机的发明提供了理论基础。 法拉第于 年发明了最初的电动机装置；亨利于
１８２１ １８３１
年试制出了第一台电动机的实验模型； 年，法拉第发现了电磁感应现象，为发电机的制造提供了理论基础。 同年，
１８３１
法拉第试制出了能产生稳恒电流的第一台真正的发电机，标志着人类进入了电气时代。 （图为电动机）
７４ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
轨平面向下 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 在水平导轨区域 ｍｇｒ θ ｍｇｑｒ θ ｍＩ２ｒ２
、 ； 答案 （ ）２ ｓｉｎ （ ） ｓｉｎ ０
加另一垂直导轨平面向下 磁感应强度大小也为Ｂ的匀强磁场 １ Ｂ２Ｌ２ ２ ＢＬ －Ｂ２Ｌ２
、 。
闭合开关 让金属杆ＭＮ从图示位置由静止释放 已知金属杆 ｍ２ｇｒ２ θ
Ｓ， ， （ ）４ ｓｉｎ
运动到水平导轨前 已达到最大速度 不计导轨电阻且金属杆始 ３ Ｂ４Ｌ４
， ，
终与导轨接触良好 重力加速度为ｇ 求
， 。 ：
应用三 探究电磁感应中的动力学问题
１．电磁感应中的动力学问题
通电导体在磁场中受到安培力作用 因此电磁感应问题往
，
往和力学问题综合在一起 解决的基本方法如下
。 ：
金属杆ＭＮ在倾斜导轨上滑行的最大速度ｖ
（１） ｍ；
金属杆ＭＮ在倾斜导轨上运动 速度未达到最大速度ｖ
（２） ， ｍ
前 当流经定值电阻的电流从零增大到Ｉ 的过程中 通过定值电 ２．电磁感应中的动力学临界问题
， ０ ，
阻的电荷量为ｑ 求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Ｑ 基本思路是
， ； ：
金属杆ＭＮ在水平导轨上滑行的最大距离ｘ
（３） ｍ。
解析 （ ）金属杆ＭＮ在倾斜导轨上滑行的速度最大时，
１
其受到的合力为零
对其受力分析，可得：ｍｇ θ ＢＩＬ
ｓｉｎ － ＝０
ＢＬｖ
根据欧姆定律可得：Ｉ ｍ
＝ ｒ
２
ｍｇｒ θ 例３ 如图甲所示 两根足够长的直金属导轨ＭＮ ＰＱ平
解得：ｖ ２ ｓｉｎ ， 、
ｍ＝ Ｂ２Ｌ２ 行放置在倾角为θ的绝缘斜面上 两导轨间距为Ｌ Ｍ Ｐ两点间
， 。 、
（ ）设在这段时间内，金属杆运动的位移为ｘ 接有阻值为Ｒ的电阻 一根质量为ｍ的均匀直金属杆ａｂ放在
２ 。
由电流的定义可得：ｑ Ｉ ｔ
两导轨上
，
并与导轨垂直
。
整套装置处于磁感应强度为Ｂ的匀
＝ Δ
强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：
， 。
略 让ａｂ杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好
Ｂ Ｓ ＢＬｘ 。 ， ，
Ｉ Δ
＝ ｒ ｔ＝ ｒ ｔ 不计它们之间的摩擦
２ Δ ２ Δ 。
ｑｒ
解得：ｘ ２
＝ＢＬ
设电流为Ｉ 时金属杆的速度为ｖ ，根据法拉第电磁感应定
０ ０
ＢＬｖ
律、闭合电路欧姆定律，可得：Ｉ ０
０＝ ｒ
２
此过程中，电路产生的总焦耳热为 Ｑ ，由功能关系可得：
总
由ｂ向ａ方向看到的装置如图乙所示 请在此图中画出
ｍｇｘ ｓｉｎ θ ＝ Ｑ 总＋
２
１ ｍｖ２ ０ ａｂ杆 （ 下 １） 滑过程中某时刻的受力示意图 ，
；
定值电阻产生的焦耳热Ｑ １ Ｑ 在加速下滑过程中 当ａｂ杆的速度大小为ｖ时 求ａｂ杆
＝ 总 （２） ， ，
２ 中的电流及其加速度的大小
解得：Ｑ ＝ ｍｇｑ Ｂ ｒ Ｌ ｓｉｎ θ － ｍ Ｂ Ｉ ２ ２ ０ Ｌ ｒ ２ ２ 解 （３ 析 ） 求在 （ 下滑 ）如 过 图 程 所 中 示 ， ａ ， ｂ ； 重 杆 力 可以 ｍｇ 达 ， 到的速度最大值 。
（ ）金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为ｘ １
３ ｍ 竖直向下；支持力 Ｎ，垂直斜面向上；
由牛顿第二定律得：ＢＩＬ ｍａ
＝ 安培力Ｆ，沿斜面向上。
ＢＬｖ
由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：Ｉ （ ）当ａｂ杆速度为ｖ时，感应电动
＝ ｒ ２
２ 势Ｅ ＢＬｖ，此时电路中电流
Ｂ２Ｌ２ ｖ ＝
可得： ｖ ｍΔ Ｅ ＢＬｖ
ｒ ＝ ｔ Ｉ 。
２ Δ ＝ Ｒ ＝ Ｒ
Ｂ２Ｌ２ Ｂ２Ｌ２
ｖ ｔ ｍ ｖ，即 ｘ ｍｖ ａｂ杆受到的安培力
ｒ Δ ＝ Δ ｒ ｍ＝ ｍ
２ ２
ｍ２ｇｒ２ θ Ｆ ＢＩＬ
Ｂ２Ｌ２ｖ
，
得：ｘ ４ ｓｉｎ ＝ ＝ Ｒ
ｍ＝ Ｂ４Ｌ４
电磁炉的工作原理 电磁炉中由电子线路板产生交变磁场。 当铁质锅具放置在炉面上时，锅具即切割
交变磁感线而在锅具底部金属部分产生交变的电流即涡流，涡流使铁分子高速无规则运动，分子互相碰撞、摩擦而产
生热能使锅具本身自行高速发热，用来加热和烹饪食物。 它具有升温快、热效率高、无明火、无烟尘、无有害气体、对
周围环境不产生热辐射、体积小巧、安全性好和外观美观等优点。 （图为电磁炉）
专题十一 电磁感应 ７５
根据牛顿运动定律，有 ＢＬｖ Ｂ２Ｌ２ｖ
答案 （ ）见解析 （ ） ｇ θ
Ｂ２Ｌ２ｖ １ ２ Ｒ ｓｉｎ － ｍＲ
ｍａ ｍｇ θ Ｆ ｍｇ θ
＝ ｓｉｎ － ＝ ｓｉｎ － Ｒ ｍｇＲ θ
（ ） ｓｉｎ
Ｂ２Ｌ２ｖ ３ Ｂ２Ｌ２
解得ａ ｇ θ 。
＝ ｓｉｎ － ｍＲ
应用四 探究解决滑轨类问题的方法
Ｂ２Ｌ２ｖ
（ ） 当 ｍｇ θ 时，ａｂ 杆达到最大速度，解
３ Ｒ ＝ ｓｉｎ 这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程 从功和能的观
，
ｍｇＲ θ 点入手 弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系 处理这
得 ｖ ｓｉｎ 。 ， ，
ｍ＝ Ｂ２Ｌ２ 类问题有三种观点 即 力学观点 能量观点 图像观点
， ：① ；② ；③ 。
磁性报警器 超市出售的每件商品都有一小片带磁性的商标，它周围充满磁场。 当经过出口时，磁性探
测器便探测出来并发出警报。 只有当你付清货款，售货员用一种特别的“消磁”装置将商标上的磁性退掉，探测器才
会让你把商品带出超市。 （图为磁性报警器）
１．单杆模型的常见情况
ｖ ｖ
０≠０ ０＝０
示
意
图 质量为ｍ ， 电阻不计的单杆ａｂ ， 轨道水平光滑 ， 单杆ａｂ质量为 轨道水平光滑 ， 单杆ａｂ质量为 轨道水平光滑 ， 单杆ａｂ质量为ｍ ，
道 以一 上 定 滑 初 动 速 两 度 平 ｖ 行 ０ 在 导 光 轨间 滑 距 水 为 平轨 Ｌ 为 ｍ ， Ｌ 电阻不计 ， 两平行导轨间距 为 ｍ ， Ｌ 电 拉 阻 力 不 Ｆ 计 恒 ， 两 定 平行导轨间距 力 电阻 Ｆ 不 恒 计 定 ， 两平行导轨间距为Ｌ ， 拉
， ，
Ｆ
开始时ａ 杆ａｂ速度ｖ 感
＝ ｍ， ⇒
应电动势Ｅ ＢＬｖ 经过 ｔ速度
导体杆以速度ｖ切割磁感线产 ＢＬＥ ＝ ， Δ
生感应电动势Ｅ ＢＬｖ 电流Ｉ Ｓ
闭合
，
ａｂ杆受安培力Ｆ
＝ ｒ ， 开始时ａ
Ｆ
杆ａｂ速度ｖ 感
为ｖ
＋Δ
ｖ
，
此时感应电动势 Ｅ′
＝
＝ ， ＝ ＝ ｍ， ⇒ ＢＬ ｖ ｖ ｔ时间内流入电容器的
Ｅ ＢＬｖ ＢＬＥ （ ＋Δ ），Δ
力 安培力 Ｆ ＢＩＬ 此时ａ 杆ａｂ速度ｖ 应电动势Ｅ ＢＬｖ Ｉ 安 电荷 量 ｑ Ｃ Ｕ Ｃ Ｅ′
学 Ｒ ＝ Ｒ ， ＝ ＝ ＝ ｍｒ， ⇒ ＝ ⇒ ⇒ Δ ＝ Δ ＝ （ －
培力Ｆ ＢＩＬ 由Ｆ Ｆ ｍａ Ｅ ＣＢＬ ｖ
观
点
Ｂ２Ｌ２ｖ
做减速运动 ｖ Ｆ
感应电动势ＢＬｖ
⇒
Ｉ
⇒
安培
知 ａ
安＝
当
ａ
， －
时
安
ｖ
＝
最
）＝ Δ
ｑ ｖ
Ｒ ， ： ⇒ ⇒ 力Ｆ ＢＩＬ 加速度 ａ 当 ， ＝ ０ ， 电流Ｉ Δ ＣＢＬ Δ ＣＢＬａ
＝ ⇒ ， ＦＲ ＝ ｔ＝ ｔ＝
ａ 当ｖ 时 Ｆ ａ 杆保 Ｅ 大 ｖ Δ Δ
持
静
，
止
＝０ ， ＝０， ＝０， Ｅ
感＝
Ｅ时
，
ｖ最大
，
且ｖ
ｍ＝ＢＬ
， ｍ＝Ｂ２Ｌ２ 安培力Ｆ
安＝
ＢＬＩ
＝
ＣＢ２Ｌ２ａ
Ｆ
Ｆ Ｆ ｍａ ａ 所以杆以恒
－ 安＝ ， ＝ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ，
＋
定的加速度匀加速运动
图
像
观
点
Ｆ做的功一部分转化为杆的动
能 动能全部转化为内能 Ｑ 电源输出的电能转化为动能 Ｆ做的功一部分转化为动能 一部
量 ： ＝ ： 能 一部分产生电热 ，
， ：
观
点
２
１ ｍｖ２
０
Ｗ
电＝
２
１ ｍｖ２
ｍ Ｗ
Ｆ＝
Ｑ
＋
１ ｍｖ２
ｍ
分转化为电场能
：
Ｗ
Ｆ＝
２
１ ｍｖ２
＋
Ｅ
Ｃ
２
２．双杆模型的常见情况
初速度不为零 不受其他水平外力的作用
（１） ，
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示
意
图 质量ｍ ｍ 质量ｍ ｍ
１＝ ２ １＝ ２
电阻ｒ ｒ 电阻ｒ ｒ
１＝ ２ １＝ ２
长度Ｌ Ｌ 长度Ｌ Ｌ
１＝ ２ １＝２ ２７６ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
续表
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
规
律
分 杆ＭＮ做变减速运动 杆ＰＱ做变加速运动 稳定时 两杆的加速度 杆ＭＮ做变减速运动 杆ＰＱ做变加速运动 稳定时 两杆的加速度均为
， ， ， ， ， ，
析 均为零 以相等的速度匀速运动 零 两杆的速度之比为
， ， １∶ ２
初速度为零 一杆受到恒定水平外力的作用
（２） ，
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示
意 摩擦力Ｆ Ｆ
图 质量ｍ ｍ ｆ１＝ ｆ２
１＝ ２ 质量ｍ ｍ
电阻ｒ ｒ １＝ ２
１＝ ２ 电阻ｒ ｒ
长度Ｌ Ｌ １＝ ２
１＝ ２ 长度Ｌ Ｌ
１＝ ２
规
律
开始时 若Ｆ Ｆ Ｆ 则ＰＱ杆先变加速后匀速运动 ＭＮ杆静止 若
分 开始时 两杆做变加速运动 稳定时 两杆以相同的加速度做匀加速 ， ｆ＜ ≤２ ｆ， ； 。
， ； ， Ｆ Ｆ ＰＱ杆先变加速后匀加速运动 ＭＮ杆先静止后变加速最后和
析 运动 ＞２ ｆ， ，
ＰＱ杆同时做匀加速运动 且加速度相同
，
例４ 如图甲所示
，
在水平面上固定有长为Ｌ
＝２ ｍ、
宽为 导体棒速度减为零时，ｖ
ｔ＝０
。
ｄ ＝１ ｍ 的金属 “Ｕ” 形导轨 ， 在 “Ｕ” 形导轨右侧ｌ ＝０ ． ５ ｍ 范围内存 代入数据解得：ｔ ＝１ ｓ ，ｘ ＝０ ． ５ ｍ ，导体棒没有进入磁场区域。
在垂直纸面向里的匀强磁场 且磁感应强度随时间变化规律如
导体棒在 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位
１ ｓ
，
的
图
初
乙
速
所
度
示
从
。
导
在
轨
ｔ ＝
的
０
左
时
端
刻 ，
开
质
始
量
向
为
右
ｍ
运
＝０
动
． １ ｋ
导
ｇ
体
的
棒
导
与
体棒
导
以
轨之
ｖ ０＝
间
１
的
ｍ
动
／ｓ 置仍为
（ ）
ｘ
前
＝０ ． ５ ｍ
磁通量不变，回路电动势和电流分别为
２ ２ ｓ
，
摩擦因数为 μ
＝０
．
１，
导轨与导体棒单位长度的电阻均为 λ
＝
Ｅ ＝０ ，Ｉ ＝０
后 回路产生的电动势为
． 不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响
２ ｓ
０１ Ω／ｍ，
（ 取ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ ）。 Ｅ ＝ Δ Φ ｔ ＝ ｌｄΔ Ｂ ｔ＝０ ． １ Ｖ
Δ Δ
回路的总长度为 ，因此回路的总电阻为
５ ｍ
Ｒ λ ．
＝５ ＝０５ Ω
电流为
Ｅ
Ｉ ．
＝ Ｒ ＝０２ Ａ
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向
通过计算分析 内导体棒的运动情况
（１） ４ ｓ ； （ ）前 电流为零，后 有恒定电流，焦耳热为
计算 内回路中电流的大小 并判断电流方向 ３ ２ ｓ ２ ｓ
（２） ４ ｓ ， ； Ｑ Ｉ２Ｒｔ ．
计算 内回路产生的焦耳热 ＝ ＝００４ Ｊ
（３） ４ ｓ 。 答案 见解析
解析 （ ）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有
１
－
μｍｇ
＝
ｍａ，ｖ
ｔ＝
ｖ
０＋
ａｔ，ｘ
＝
ｖ
０
ｔ
＋
１ ａｔ２
２
关于赫兹的故事 德国物理学家 ·赫兹（ — ），虽然只活了短短 年，却做出了两大贡献：一
Ｈ １８５７ １８９４ ３７
是在实验上证实了麦克斯韦预言的电磁波；二是发现了光电效应。 赫兹确证电磁波存在的实验是在 — 年
１８８７ １８８８
完成的。 后来赫兹还实现了波的反射，验证了反射定律；并使原始波与反射波叠加产生了驻波，从而确定发生了干
涉。（图为赫兹）
