文档文本内容
2025 年高考物理真题完全解读（重庆卷）
适用省份
重庆
2025 年重庆卷物理试题严格依据《普通高中物理课程标准》和《中国高考评价体系》命题要
求，立足学科核心素养，注重基础与能力的综合考查，难度、区分度、信度和效度保持相对稳定。
试题情境紧密联系生产生活、科技前沿，突出对物理观念、科学思维、科学探究及科学态度与责任
的全面评价。试卷难度梯度合理，区分度良好，既体现基础性与综合性，又注重应用性与创新性，
对高中物理教学具有明确的导向作用。
一、从高考评价体系角度分析
核心价值：试题通过疆电入渝工程、无人机运输、立体交通等真实情境，引导学生关注国家
“
”
重大科技成就与社会生活实际，增强民族自豪感与社会责任感；通过实验探究类试题（如弹簧劲度
系数测量、电容式压力传感器原理分析），培养学生严谨的科学态度与实践精神，落实立德树人根
本任务。
关键能力：重点考查理解能力（如双缝干涉条纹间距计算）、模型建构能力（如带电粒子在磁
场中运动的圆周模型）、推理论证能力（如理想气体状态变化分析）、实验探究能力（如电路测量
与数据处理）。压轴题（第15 题传送带与碰撞问题）对综合运用动量守恒、能量守恒及运动学公式
的能力提出较高要求。
必备知识：试卷覆盖力学（共点力平衡、匀变速直线运动、圆周运动）、电磁学（带电粒子运
动、变压器、电磁感应）、热学（理想气体状态变化）、光学（双缝干涉）、原子物理（光子跃
迁）等核心知识，考查学生对基本物理概念与规律的理解与应用。
四翼考查：
基础性：前5 道选择题聚焦基本概念（如共点力平衡、理想气体内能变化）与公式应用（如双
缝干涉间距公式），侧重对基础知识的准确理解。
综合性：第10 题结合电磁感应与动力学分析，第15 题涉及传送带加速、弹性碰撞及摩擦生热
多过程综合，考查多知识点的关联与整合能力。
应用性：以无人机运输缓冲气袋疆电入渝等真实情境为载体，要求学生从实际问题中提取
“
”“
”“
”
物理信息，建立物理模型，体现物理源于生活的学科特点。
“
”
创新性：第10 题通过金属框在交替磁场中运动的新颖情境，结合拉力与速度的函数关系，考
“
”
查学生对电磁感应规律的灵活应用；实验题（第12 题）以热电偶电动势随时间变化为背景，要求
“
”
分析电路连接与数据读取，突破传统实验模式。
二、从课程标准角度分析
物理观念：试题注重对力与运动能量场等核心物理观念的考查。例如，第
“
”“
”“
”
1 题通过轻绳弹
力计算强化共点力平衡观念；第
“
”
2 题结合理想气体状态变化深化内能与温度关系的理解；第
“
”
13 题
通过电容式压力传感器分析，考查压强与气体状态电容与极板间距关系的综合应用。
“
”“
”
科学思维：通过带电粒子在电场中轨迹分析（第
“
”
5 题）、天体运动轨道半径推导（第
“
”
7 题）
等问题，要求学生运用类比、建模（如类平抛运动模型）、科学推理（如动量守恒与能量守恒联
立）等方法解决问题，培养逻辑严谨的科学思维。
科学探究：实验题（第11、12 题）从仪器读数（螺旋测微器）、电路连接（伏安法测小电阻）
到数据处理（电动势随时间变化分析），全面覆盖实验探究的设计方案
操作实施
数据分析
结
“
—
—
—
论推导全流程，引导教学重视实验过程与科学方法。
”
科学态度与责任：试题通过疆电入渝输电损耗控制（第
“
”
9 题）、电容式压力传感器在工程中
“
的应用（第
”
13 题）等情境，让学生体会物理知识对解决实际问题的价值，激发学习兴趣与社会责任
感。
题型分布：试卷结构与往年基本一致，包含7 道单项选择题（28 分）、3 道多项选择题（15
分）、5 道非选择题（57 分），题型稳定，符合基础题保分、中档题区分、压轴题选拔的命题思
“
”
路。
试题情境：强化真实情境命题导向，
“
”
80%以上题目以生活实际（无人机、缓冲气袋）、科技
前沿（疆电入渝）、实验探究（弹簧测量、热电偶）为背景，减少纯理论问题，突出物理知识的应
“
”
用性。
实验题特点：实验题（第11、12 题）注重仪器使用与数据处理的综合考查，如第
“
”
“
”
11 题要求
螺旋测微器读数并分析F-l 图像求劲度系数；第12 题结合电路连接与电动势随时间变化曲线分析，
强调对实验原理的深度理解与灵活应用。
计算题形式：计算题（第13-15 题）覆盖热学
“
+电磁学+力学综合，其中第
”
15 题（传送带与碰
撞问题）涉及多过程分析（加速、碰撞、摩擦减速），对学生的综合思维与分阶段建模能力要求较
高。
一、整体难度：试卷难度梯度合理，基础题（如第1、2、4 题）占比约40%，侧重概念记忆与
简单应用；中档题（如第3、5、8、9 题）占比约40%，考查知识整合与逻辑推理；难题（如第10、
14、15 题）占比约20%，侧重综合能力与创新思维。整体难度与往年持平，区分度良好。
二、各题考查内容与知识点
题号
分值
题型
考查内容
考查知识点
1
4 分
单项选择
无人机运输中轻绳弹力计算
共点力平衡、正交分解法
2
4 分
单项选择
缓冲气袋中理想气体状态变化
理想气体内能、做功与热交换
关系
3
4 分
单项选择
轻轨与汽车运动对比分析
匀变速直线运动、向心加速度
公式
4
4 分
单项选择
杨氏双缝干涉条纹间距计算
干涉条纹间距公式、波长与间
距关系
5
4 分
单项选择
带电粒子在匀强电场中运动轨迹分析类平抛运动、比荷与加速度关
系
6
4 分
单项选择
原子吸收光子跃迁与德布罗意波
光子能量、德布罗意波长公式
7
4 分
单项选择
天体运动轨道参数推导
万有引力定律、周期与轨道半
径关系
8
5 分
多项选择
水面涟漪的波动规律分析
波长、波速与频率关系，振动
方向判断
9
5 分
多项选择
远距离输电与变压器参数计算
输电损耗、理想变压器电压电
流比
10
5 分
多项选择
金属框在交替磁场中运动分析
电磁感应、安培力、动量定理
11
6 分
非选择
弹簧劲度系数测量
螺旋测微器读数、F-l 图像分
析
12
10 分
非选择
热电偶与电磁铁组合体测量
伏安法测小电阻、电动势随时
间变化分析
13
10 分
非选择
电容式压力传感器原理分析
理想气体状态方程、平行板电
容公式
14
12 分
非选择
带电粒子在磁场中运动轨迹计算
洛伦兹力、圆周运动半径与周
期
15
16 分
非选择
传送带与碰撞问题综合
匀加速直线运动、弹性碰撞、
动量与能量守恒
通过深入研究2025 年重庆高考物理试题，洞察试题的变化，对2026 年重庆物理高考备考提出
如下建议：
1. 夯实基础，构建知识网络：以教材为核心，梳理力与运动能量场等核心概念，通过概
“
”“
”“
”
“
念网络图（如牛顿第二定律
受力分析
加速度计算
运动预测）强化知识关联，避免碎片化记
”
“
→
→
→
”
忆。
2. 强化模型归类与方法训练：针对常考模型（如传送带模型、碰撞模型、带电粒子在电磁场中
运动模型），总结适用条件与解题通法（如动量守恒、能量守恒、运动分解），提升一题多
“
解与一解多题能力。
”
“
”
3. 重视实验探究与数据处理：熟练掌握基本仪器（螺旋测微器、电流表、电压表）的使用与读
数，强化实验设计（如控制变量法、伏安法）、数据处理（图像分析、误差溯源）能力，关注实验
“
误差来源（如仪器精度、操作步骤）的深度分析。
”
4. 关注真实情境与科技前沿：结合疆电入渝无人机新能源等社会热点，加强从实际问题中
“
”“
”“
”
提取物理信息、建立物理模型的训练，培养用物理眼光观察世界的学科素养。
“
”
5. 优化应试策略与计算规范：基础题确保概念零失误（如摩擦力、光的偏振），中档题侧
“
”
重信息提取与逻辑推理（如长题干计算题），压轴题注重步骤分获取；强化数学工具（如导数求
“
”
“
”
极值、几何建模）与物理规律的深度整合，提升计算准确性与效率。
2025 年重庆市普通高等学校招生统一考试
物理试题
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共7 小题，每小题4 分，共28 分）
1. 现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m 的匀质钢管在无风的空中
悬停，轻绳M 端和N 端系住钢管，轻绳中点O 通过缆绳与无人机连接。MO、NO 与竖直方向的夹角
均为60°，钢管水平。则MO 的弹力大小为（ ）（重力加速度为g）
A. 2mg
B. mg
C.
D.
【答案】B
【命题意图】本题考查共点力平衡、正交分解法。
【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为
，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条
件
可得
故选B。
2. 易碎物品运输中常采用缓冲气袋减小运输中冲击。若某次撞击过程中，气袋被压缩（无破损），
不计袋内气体与外界的热交换，则该过程中袋内气体（视为理想气体）（ ）
A. 分子热运动的平均动能增加
B. 内能减小
C. 压强减小
D. 对外界做正功
【答案】A
【命题意图】本题考查理想气体内能、做功与热交换关系、分子平均动能与温度的关系。
【详解】气袋被压缩且绝热（无热交换），视为理想气体。
AB．绝热压缩时外界对气体做功，内能增加，温度升高，分子平均动能由温度决定，分子热运动的
平均动能增加，故A 正确，B 错误；
C．根据理想气体状态方程
，体积减小，温度升高，可知压强增大，故C 错误；
D．气体体积减小，外界对气体做功，气体对外界做负功，故D 错误。
故选A。
3. “魔幻重庆的立体交通屋叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与
”
汽车以速度
分别从M 和N 向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s 的NO 段做匀减速
直线运动并以速度
进入半经为R 的OP 圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（ ）
A. 汽车到O 点时，列车行驶距离为s
B. 汽车到O 点时，列车行驶距离为
C. 汽车在OP 段向心加速度大小为
D. 汽车在OP 段向心加速度大小为
【答案】B
【命题意图】本题考查匀变速直线运动速度与位移关系、向心加速度公式。
【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系
可得匀减速运动的加速度大小
汽车做减速运动的时间
这段时间列车行驶距离为
B 正确，A 错误；
CD．根据
可得汽车在OP 段向心加速度大小为
CD 错误。故选B。
4. 杨氏双缝干涉实验中，双缝与光屏距离为l，波长为
的激光垂直入射到双缝上，在屏上出现如图
所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮纹中心位置并测其间距为a，则（ ）
A. 相邻两亮条纹间距为
B. 相邻两暗条纹间距为
C. 双缝之间的距离为
D. 双缝之间的距离为
【答案】C
【命题意图】本题考查双缝干涉条纹间距公式（Δx=lλ/d）
【详解】AB．根据题意，由图可知，相邻两亮条纹（暗条纹）间距为
，故AB 错误；
CD．由公式
可得，双缝之间
距离为
，故C 正确，D 错误。
故选C。
5. 某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ 内分布有平行
于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点和O 点垂直于OQ
同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相
互作用，则可推断a、b（ ）
A. 具有不同比荷
B. 电势能均随时间逐渐增大
C. 到达M、N 的速度大小相等
D. 到达K 所用时间之比为
【答案】D
【命题意图】本题考查类平抛运动规律、比荷与加速度关系、电势能变化。
【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b 分别从Q 点和O 点同
时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向
位移之比为
，则初速度之比为
，沿电场方向的位移大小相等，由
可知，粒子运动
的加速度大小相等，由牛顿第二定律有
可得
可知，带电粒子具有相同比荷，故A 错误；
B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B 错误；
C．沿电场方向，由公式
可知，到达M、N 的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为
，则到达M、N 的速度大小不相等，故C 错误；
D．由图可知，带电粒子a、b 到达K 的水平位移相等，由于带电粒子a、b 初速度之比为
，则所
用时间之比为
，故D 正确。
故选D。
6. 在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方
向运动的能量为E 的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为P。普朗克常量为h，光速
为c，则（ ）
A. 光子的波长为
B. 该原子吸收光子后质量减少了
C. 该原子吸收光子后德布罗意波长为
D. 一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】C
【命题意图】本题考查光子能量公式（E=hc/λ）、德布罗意波长公式（λ=h/p）、原子跃迁条件。
【详解】A．光子能量公式为
解得波长
，故A 错误；
B．原子吸收光子后，能量增加
，根据质能方程
，质量应增加而非减少，故B 错误；
C．德布罗意波长公式为
，题目明确吸收后原子动量为
，因此波长为
，故C 正确；
D．吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低（
），无法满
足跃迁条件，故D 错误。
故选C。
7. “金星凌日时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为
”
d 的两点同时观
测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运
动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
A. 轨道半径之比为
B. 周期之比为
C. 线速度大小之比为
D. 向心加速度大小之比为
【答案】D
【命题意图】本题考查万有引力定律、周期与轨道半径关系、向心加速度公式。
【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球
和金星绕太阳运动的轨道半径之比为
，故A 错误；
BCD．根据万有引力提供向心力有
解得
，
，
故可得周期之比为
；
线速度大小之比为
；
向心加速度大小之比为
；
故BC 错误，D 正确
故选D。
二、多项选择题（共3 小题，每小题5 分，共15 分）
8. 一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线
表示波峰位置，某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A. 该波的波长为4r
B. 该波的波速为2fr
C. 此时浮筒在最低点
D. 再经过
，浮筒将在最低点
【答案】AD
【命题意图】本题考查波长、波速与频率关系（v=λf）、振动方向判断。
【详解】A．根据题意某时刻第1 圈实线的半径为r，第3 圈实线的半径为9r，故可得
即
，故A 正确；
B．该波
波速为
，故B 错误；
CD．由
，根据某时刻第1 圈实线的半径为
可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外
传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过
，浮筒将在最低点，故
C 错误，D 正确。
故选AD。
9. 2025 年1 月疆电入渝工程重庆段全线贯通，助力重庆形成特高压输电新格局，该工程计划将输
“
”
电站提供的
直流电由新疆输送至重庆，多次转换后变为
的交流电，再经配电
房中的变压器（视为理想变压器）降为
的家用交流电，若输电线路输送功率为
，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则（ ）
A. 直流输电导线中的电流为250A
B. 直流输电导线总阻值不超过16Ω
C. 家用交流电的电压最大值为220V，频率为50Hz
D. 配电房中变压器原、副线圈中电流比为
【答案】BD
【命题意图】本题考查输电损耗计算（P 损=I ² R）、理想变压器电压电流比（U ₁/U ₂=n ₁/n ，
₂
I ₁/I ₂=n
₂/n ₁）。
【详解】A．直流输电电流由公式
计算得
，故A 错误；
B．导线允许的最大功率损耗为5%的输送功率
由
得导线总阻值上限
，故B 正确；
C．家用交流电表达式为
，其最大值为
；
频率为
，故C 错误；
D．变压器原线圈电压
，副线圈电压
，匝数比
电流比与匝数比成反比可知
，故D 正确。
故选BD。
10. 如图1 所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d 的正方形金属框efgh 做成，小车沿平直绝缘轨
道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d 的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强
度大小为B，方向竖直向上。gh 段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b >
0），且gh 两端的电压随时间均匀增加；当gh 在无磁场区域运动时，F = 0。gh 段速度大小v 与运动
路程S 的关系如图2 所示，图中
为gh 每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦
力。则（ ）
A. gh 在任一磁场区域
运动时间为
B. 金属框的总电阻为
C. 小车质量为
D. 小车的最大速率为
【答案】BC
【命题意图】本题考查电磁感应（E=Bdv）、安培力（F 安=BIL）、动量定理。
【详解】由题知gh 两端的电压随时间均匀增加，则说明gh 在磁场中运动时做匀变速直线运动，设运
动的速度为v 有E = Bdv，
，F 安 = Bid，F－F 安 = ma
联立有
B．由于gh 在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有
，ma = b
解得
，故B 正确；
CD．gh 在无磁场区域运动时，F = 0，根据动量定理有
gh 在磁场中运动时做匀变速直线运动有
结合ma = b
解得
，
，故C 正确，D 错误；
A．由于gh 在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at
解得
，故A 错误。
故选BC。
三、非选择题（共5 小题，共57 分）
11. 弹簧是熄火保护装置中
一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1 所示的实
验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直
安装，测微螺杆正对弹簧。
（1）某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为______mm。
（2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧的劲
度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3 位有效数字）。
【答案】（1）7.415 （2） ①. 184
. 17.6
②
【命题意图】本题考查螺旋测微器读数、F-l 图像分析。
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm
（2）当弹力
零时弹簧处于原长为17.6mm
将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为
12. 熄火保护装置主要由弹簧、热电偶和电磁铁等组成，其示意图如图1 所示，A、B 为导线上两个接
线端。小组设计了如图2 所的电路（部分连线未完成）进行探究，图中数字毫安表内阻约为
，数
字毫伏表内阻约为
。
（1）将图1 中的A、B 端分别与图2 中的
、
端连接，测量热电偶和电磁铁线圈构成的组合体电
阻。已知组合体电阻不超过
，则未完成的连接中，Q 端应和_______（填“b”或“c”）处相连，
理由是_____。正确连线后，开始时滑动变阻器的滑片应置于_______（填“d”或“e”）端。
（2）闭合开关
、
，实验测得组合体电阻为
，当电磁铁线圈中的电流小于
时，
电磁铁无法继续吸合衔铁，衔铁被释放。断开开关
、
，从室温加热热电偶感温端到某一温度
后，停止加热，使其自然冷却至室温。测得整个过程中热电偶受热产生的电动势
随时间t 的变化
关系如图3 所示。在相同的加热和冷却过程中，如果将A、B 端直接连接，不计温度变化对组合体电
阻的影响，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为______s（保留3 位有效数字）。
【答案】（1） ①.
.
②见解析 ③.
（2）
【命题意图】本题考查伏安法测小电阻、闭合电路欧姆定律。
【详解】（1）根据题意可知，组合体电阻不超过
，相比较远小于数字毫伏表内阻，应采用数
字毫安表外接法，即Q 端应和
处相连。
[3]滑动变阻器采用分压接法，闭合开关时，为了保护电表，滑动变阻器的滑片应置于
端。
（2）根据题意，由闭合回路欧姆定律可知，衔铁被释放时，电动势为
停止加热时，热电偶受热产生的电动势
最大，如图所示
由图可知，从停止加热到吸合的衔铁被释放，所用的时间约为
。
13. 如图为小明设计的电容式压力传感器原理示意图，平行板电容器与绝缘侧壁构成密闭气腔。电容
器上下极板水平，上极板固定，下极板质量为m、面积为S，可无摩擦上下滑动。初始时腔内气体
（视为理想气体）压强为p，极板间距为d。当上下极板均不带电时，外界气体压强改变后，极板间
距变为2d，腔内气体温度与初始时相同，重力加速度为g，不计相对介电常数的变化，求此时
（1）腔内气体的压强；
（2）外界气体的压强；
（3）电容器的电容变为初始时的多少倍。
【答案】（1）
（2）
（3）
【命题意图】本题考查理想气体状态方程（玻意耳定律）、平行板电容公式（C=ε₀S/d）。
【详解】（1）根据题意可知腔内气体温度，根据玻意耳定律有
其中
，
，
可得
（2）对下极板受力分析有
可得
（3）根据平行板电容器的决定式
，变化后间距为2d，其他条件均不变
可知电容器的电容变为初始时的
。
14. 研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题
图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、
N、M 均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O 点正上方，仅可
沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度
大小相同，方向相反，比荷均为
。已知
，
，不计粒子所受重力及粒子间相
互作用。
（1）若K 水平发射的粒子在O 点产生光点，求粒子的速度大小。
（2）若K 从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N 点产生光点，求粒
子的速度大小。
（3）要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M 点产生光点，可在粒子发射t 时间后关闭磁场，忽
略磁场变化的影响，求t。
【答案】（1）
（2）
（3）
【命题意图】本题考查洛伦兹力提供向心力（qvB=mv²/r）、圆周运动半径与周期。
【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O 点产生光点，其运动半径
运动过程中由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
（2）若K 从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N 点产生光点，则两
端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N 点相切，如图
由于K 从水平方向逆时针旋转60°，则
，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径
为
根据洛伦兹力提供向心力可知
解得
（3）由题意带正电粒子恰好在M 点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M 点做正电
粒子轨迹的切线，切点为P，如图
根据前面解析可知
，所以
由于
，且
根据几何关系可知
，而
所以
粒子在磁场中运动的周期
，对应的圆心角
所以
15. 如图所示，长度为d 的水平传送带M 顺时针匀速运动。质量为m 的小物块A 在传送带左端M 由
静止释放。A 还未与传送带达到相同速度时就从右端N 平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小
物块B 发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B 均向右运动，从O 点进入粗糙水平地面。设A 与传
送带间的动摩擦因数和A、B 与地面间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g。
（1）求A 在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小；
（2）若碰前瞬间，B 的速度大小为A 的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B 在粗糙地面上停下后
相距d，求B 的质量；
（3）若B 的质量是A 的n 倍，碰后瞬间A 和B 的动量相同，求n 的取值范围及碰后瞬间B 的速度大
小范围。
【答案】（1）
，
（2）
（3）
，
【命题意图】本题考查匀加速直线运动（v ²=2ad）、弹性碰撞（动量守恒+能量守恒）、动量与能量
守恒定律。
【详解】（1）A 在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即
可得
由于A 还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由
解得
（2）设B 的质量为M，则由题意由碰前
，
，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒
有
，
又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即
联立解得
，
因为OP 段粗糙，由动能定理有
得
，即
，
根据题意有
，且由（1）有
联立各式解得
（3）设碰前小物块B 向右运动的速度为
,A、B 发生碰撞，则
A、B 碰撞过程动量守恒有
又因为碰后瞬间A 和B 的动量相同，则
则
，
根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有
，即
碰后动能不增，即
，可得
所以n 的取值范围为
分别将
和
代入
，分别可得
，
所以对应的B 的速度范围为
，代入
可得
