专题十一　电磁感应_2022版教学资源包_五年高考三年模拟_2022版新高考版选考总复习物理5·3A版_专题十一电磁感应_专题PDF_专题PDF_专题电子书

专题十一 电磁感应
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．知道磁通量 通过实验 了解电磁感
１ 。 ，
应现象 了解产生感应电流的条件
， 。
．知道电磁感应现象的应用及其对现 本专题主要内容有电磁感应现象的描
２
代社会的影响 考查的知识有 左手定则 安培定则 右 述 感应电流方向的判断 感应电动势大
电磁感应现象、 。 ： 、 、 、 、
．探究影响感应电流方向的因素 理解 手定则 楞次定律 法拉第电磁感应定 小的计算 自感现象和涡流现象等 这
楞次定律 ３ ， 、 、 、 。
楞次定律 律 闭合电路欧姆定律 平衡条件 牛顿 部分是高考考查的重点内容 在高考
。 、 、 、 。
．了解发电机和电动机工作过程中的 运动定律 函数图像 动能定理和能量 中 电磁感应现象多与电路 力学 能量
４ 、 、 ， 、 、
能量转化 认识电磁学在人类生活和 守恒定律等 高考既以选择题的形式 等知识相结合 综合性较高 因此 在复
。 。 ， ， ，
社会发展中的作用 命题 也以计算题的形式命题 学好本 习时应深刻理解各知识点内容 注重训
。 ， 。 、
１
．通过实验
，
理解法拉第电磁感应定律
。
专题
，
可以培养学生分析问题
、
解决问 练和掌握综合性题目的分析思路和方
法拉第电磁感
２
．通过实验
，
了解自感现象和涡流现象
。
题的能力
，
培养学生模型建构
、
科学推 法
，
还要研究与实际生活
、
生产科技相结
应定律
３
．能举例说明自感现象和涡流现象在 理和科学论证等物理核心素养
，
以及建 合的实际应用问题
，
便于全面提高分析
生产生活中的应用 立正确的科学观 解决综合性问题和实际应用问题的
。 。
能力
电磁感应中的 熟练掌握运动学 动力学 恒定电流 电 。
、 、 、
综合应用 磁感应和能量等知识的综合应用
。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题考查法拉第电磁感应定律 安培力 题目中金属框和导体棒同时运动 速度 本题可拓展到金属框固定 导体棒在恒定
、 、 ， 、 ，
牛顿运动定律等知识 意在考查学生的模 加速度均在变化 运动一段时间后 达到 的拉力作用下做加速度逐渐减小的变加
， ， ，
型建构能力 分析综合能力 体现了物理 稳定状态 稳定的含义是感应电流恒定 速运动 直到达到最大速度后匀速 也可
、 。 ， ， ， ；
学科核心素养中运动与相互作用观念 科 即所受安培力恒定 这样金属框和导体棒 拓展到导体棒在变力作用下做匀加速直
、 ，
学推理等要素 最终都做匀变速直线运动 二者的加速度 线运动 求变力的变化情况 还可以拓展
。 ， ， ；
相等 保持稳定的速度差 答案解析 到双导体棒的切割问题 同向切割或反向
， 。 ，
见 切割 除此之外 还可以跟动量定理 动量
Ｐ３３４ ； ， 、
守恒定律等知识相结合形成综合性问题
。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
３７４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）专题十一 电磁感应 ３７５

真题多维细目表
考点
真题 涉分 题型 设题情境 学科素养
电磁感应现 法拉第电磁 电磁感应中
象 楞次定律 感应定律 的综合应用
、
２０２０课标 １４ ６ 楞次定律 单选 线圈和圆环 模型建构、科学推理
Ⅲ，
２０２０山东 １２ ４ 电磁感应中的图像问题 多选 导体框切割磁感线 模型建构、科学推理
，
２０１９课标 ２０ ６ 感生电动势 多选 圆环与变化的匀强磁场 模型建构、科学推理
Ⅰ，
电磁感应与
２０１９课标 ２１ ６ 多选 双棒切割磁感线 模型建构、科学推理
Ⅱ， 图像综合
２０１９课标 １４ ６ 楞次定律的理解 单选 能量观念
Ⅲ，
电磁感应与
２０１９课标 １９ ６ 多选 双棒切割磁感线 科学推理
Ⅲ， 图像综合
２０１９北京理综 ２２ １６ 动生电动势 计算 线框进入磁场 模型建构、科学推理
，
电磁感应与电路、 线圈中磁场变化，
２０１９天津理综 １１ １８ 计算 科学推理、科学论证
， 能量综合 导体棒切割磁感线
２０１９海南单科 １４ １６ 电磁感应与力学综合 计算 双棒切割磁感线 运动观念、科学推理
，
２０１８课标 １９ ６ 楞次定律 多选 通电螺线管 模型建构、科学推理
Ⅰ，
法拉第电磁 转动切割与变化
２０１８课标 １７ ６ 单选 科学推理
Ⅰ， 感应定律 的匀强磁场
２０１８课标 ２０ ６ 感生电动势 多选 线圈与直线电流 模型建构、科学推理
Ⅲ，
２０１８课标 １８ ６ 电磁感应中图像问题 单选 线框双边切割磁感线 模型建构、科学推理
Ⅱ，
２０１７课标 １８ ６ 电磁阻尼 单选 扫描隧道显微镜 模型建构、科学推理
Ⅰ，
２０１７课标 １５ ６ 楞次定律 单选 导轨与圆环 模型建构、科学推理
Ⅲ，
２０１７课标 ２０ ６ 动生电动势 多选 线框穿过磁场 模型建构、科学推理
Ⅱ，
电磁感应与电路、
２０１７上海单科 ２０ １６ 计算 电路与单棒 模型建构、科学推理
， 能量综合

命题规律与探究
由统计规律可知 本专题主要考查楞次定律 电动势的计 事求是的社会责任 以对研究对象受力和运动的分析及能量
， ， ，
算 电磁感应与电路 能量的综合 以及电磁感应中动力学问 的转化与守恒考查运动与相互作用观念和能量观念的素养
， 、 ， 。
题 考查方向上倾向于电磁感应与电路 能量综合问题的考 多以选择题和计算题的形式考查 难度中等 年对
。 、 ， 。 ２０２１
查 解题方法上以等效法 程序法 函数法 图像法为主 多 本专题的考查 从各方面可能仍延续原来的形式及考点 只是
。 、 、 、 。 ， ，
以电路的等效考查模型建构的素养 以原理的应用考查科学 在原理应用方面可能会更多地联系现代科技发展和生产生活
，
推理和科学论证的素养 同时体现考生严谨的科学态度和实 实际
， 。

备考方法与策略
对本专题的复习 首先应以对概念 原理的理解 对规律 力学问题 电磁感应中的图像 电磁感应中的能量转化
， 、 ， ”、“ ”、“
的基本应用为主 打牢基础 如对磁通量相关概念的理解 对 与守恒 等 应能够抓住解决各种典型问题的关键 一击必中
， 。 、 ” ， ， 。
楞次定律和法拉第电磁感应定律的各种形式的应用要熟练掌 最终都是为了培养学生分析问题 解决问题的能力 培养学生
、 ，
握 其次是对各种典型的模型建构 典型问题的处理思想方 模型建构 科学推理和科学论证等物理核心素养 建立正确的
。 、 、 ，
法 了然于胸 如 电磁感应中的电路问题 电磁感应中的 科学观 树立正确的人生观和强烈的社会责任感
， 。 “ ”、“ ， ！３７６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
续表
Φ
磁通量Φ 磁通量的变化量 Φ 磁通量的变化率Δ
Δ ｔ
Δ
Φ Ｓ
考点一 电磁感应现象、楞次定律 Φ Ｂ Ｓ Ｓ是与Ｂ Δ Φ ＝ Φ ２－ Φ １ Δ ｔ＝ Ｂ · Δ ｔ
一、电磁感应现象 大小 垂 ＝ 直的 · 面 ， 的面积 Δ Φ ＝ Ｂ ·Δ Ｓ Δ Φ Δ Ｂ
Δ Φ ＝ Ｓ ·Δ Ｂ Δ ｔ＝ Ｓ · Δ ｔ
电磁感 当穿过闭合电路的磁通量 发生变化 时 电路中有 Δ Δ
① ， 穿过某个面有方向
应现象 感应电流产生的现象 开始时和转过 既不表示磁通量的大
相反的磁场 则不能 １８０°
， 时平面都与磁场垂 小 也不表示磁通量
条件 穿过闭合电路的磁通量发生变化 直接用Φ Ｂ Ｓ求 ，
产生感应 注意 ＝ · 直 穿过平面的磁通 变化的多少 实际它
解 应考虑相反方向 ， ，
电流的条件 特例 闭合电路的一部分导体在磁场内做 ② 切割磁 的 ， 磁通量抵消后所 量是 一 正 一 负 ， 就是单匝线圈上产生
感线的运动 Φ ＢＳ而不是 的电动势
剩余的磁通量 Δ ＝－２ ０
电磁感应现象的实质是产生 感应电动势 如果电 线圈绕垂直于磁场的轴做匀速圆周运动 线圈平面与磁感线平行时
电磁感应 ③ ， ， ，
路闭合则产生感应电流 如果电路不闭合 则只产生 Φ Φ
现象的实质 ； ， Φ 但Δ 最大 线圈平面与磁感线垂直时 Φ最大 但Δ Φ
感应电动势 而不产生感应电流 附注 ＝０， ｔ ； ， ， ｔ ＝０； 、
， Δ Δ
Φ
发生电磁感应现象时 机械能或其他形式的能转化 Φ Δ 都与线圈匝数无关
能量转化 ， Δ 、 ｔ
为电能 Δ
考点二 法拉第电磁感应定律
二、感应电流方向的判定
１．用楞次定律判断
一、法拉第电磁感应定律
楞次定律中 阻碍 的含义 １．法拉第电磁感应定律：闭合电路中感应电动势的大小与穿
（１） “ ”
Φ
过这一电路的磁通量的变化率成正比 即Ｅ ｎΔ 产生的感
， ＝① ｔ ，
Δ
应电动势有两种 一种是感生电动势 另一种是动生电动势
， ， 。
２．感生电动势与动生电动势的比较
感生电动势 动生电动势
产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动
移动电荷的 感生电场对自由电 导体中自由电荷所受洛伦兹
非静电力 荷的电场力 力沿导体方向的分力
回路中相当于 处于变化磁场中的
做切割磁感线运动的导体
应用楞次定律的思路 电源的部分 线圈部分
（２）
通常由右手定则判断 也可
方向判断方法 由楞次定律判断 ，
由楞次定律判断
通常由Ｅ Ｂｌｖ θ计算 也
Φ ＝ ｓｉｎ ，
大小计算方法 由Ｅ ｎΔ 计算 Φ
＝ ｔ 可由Ｅ ｎΔ 计算
Δ ＝ ｔ
Δ
二、互感和自感
１．互感
两个相互靠近的线圈中 有一个线圈中的电流变化时 它所
， ，
产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势 这种现
２．用右手定则判断 ，
象叫作互感 这种电动势叫作互感电动势 变压器就是利用互
该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流 注意三 ， 。
， 感现象制成的
个要点 。
： ２．自感
掌心 磁感线穿入
（１） ——— ； 自感 由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
拇指 指向导体运动的方向 （１） ：
（２） ——— ； 现象 叫作自感
四指 指向感应电流的方向 ， 。
（３） ——— 。 自感电动势 由于自感而产生的感应电动势叫作自感电
（２） ：
三、磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别
动势 自感电动势总是阻碍导体自身电流的变化 与电流变化
。 ，
Φ Ｉ
磁通量Φ 磁通量的变化量 Δ Φ 磁通量的变化率Δ Δ ｔ 的快慢有关 ， 大小正比于电流的变化率 ， 表示为Ｅ ＝② Ｌ Δ ｔ 。
Δ
物 意 理 义 某 的 时 磁感 刻 线 穿 的 过 条 某 数 个面 某 某 一 个 段 面 时 的 间 磁 内 通 穿 量 过 的 穿 变 过 化 某 的快 个 慢 面的磁通量 （３） 自感系数 ： Ｅ ＝ Ｌ Δ Ｉ ｔ 中的比例系数Ｌ叫作自感系数 ， 简称
变化量 Δ
自感或电感 线圈的长度越长 线圈的横截面积越大 单位长度
。 ， ，
上匝数越多 线圈的自感系数越大 线圈有铁芯比无铁芯时自感
， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３７７
系数 大得多 二、电磁感应中的图像问题
③ 。
三、涡流、电磁阻尼、电磁驱动 磁感应强度Ｂ 磁通量Φ 感应电动势Ｅ和感应电流Ｉ随时
（１） 、 、
１．涡流现象 间ｔ变化的图像 即Ｂ ｔ图像 Φ ｔ图像 Ｅ ｔ图像和Ｉ ｔ图像
图像 ， － 、 － 、 － －
涡流 当线圈中的电流随时间变化时 线圈附近的金属 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况 还
（１） ： ， 类型 （２） ，
块内会产生 感应电流 电流在导体内自成回路 就像水中的 常涉及感应电动势Ｅ和感应电流Ｉ随导体位移ｘ变化的图
④ ， ， 像 即Ｅ ｘ图像和Ｉ ｘ图像
旋涡 故叫作涡电流 简称涡流 ， － －
， ， 。
产生原因 金属块内 磁通量 变化 感应电动势 感 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
（２） ： ⑤ → → 问题 （１）
应电流 由给定的有关图像分析电磁感应过程 求解相应的物
。 类型 （２） ，
２．电磁阻尼 理量
导体在磁场中运动时 感应电流会使导体受到安培力 安培
， ， 应用 右手定则 安培定则 楞次定律 法拉第电磁感应定律 欧姆
力总是 阻碍 导体的相对运动 、 、 、 、
⑥ 。 知识 定律 牛顿运动定律和相关数学知识等
３．电磁驱动 、
当磁场相对导体转动时 在导体中会产生 感应电流 使导
， ⑦ 三、电磁感应现象中的动力学问题
体受到安培力而运动起来
。 １．安培力的大小
安培力公式 Ｆ ＢＩＬü
考点三 电磁感应中的综合应用 ： ＝ ï
感应电动势 Ｅ ＢＬｖï Ｂ２Ｌ２ｖ
一、电磁感应中的电路问题 ： ＝ ý Ｆ
Ｅ ï⇒ ＝③ Ｒ
１．电源和电阻 感应电流 Ｉ ï
： ＝ Ｒ þ
２．安培力的方向
先用右手定则判断感应电流方向 再用左手定则判定安
（１） ，
培力方向
。
根据楞次定律 安培力的方向一定和导体切割磁感线的
（２） ，
运动方向相反
。
四、电磁感应现象中的能量问题
１．电磁感应现象的实质是其他形式的能和 电能 之间的
④
转化
。
２．电流方向 ２．感应电流在磁场中受安培力 外力克服安培力做功 将其
， ，
在外电路 电流由高电势流向低电势 在内电路 电流由低 他形式的能转化为电能 电流做功再将电能转化为其他形式
， ； ， ，
电势流向高电势 的能
。 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
Ｂ．
若将环放置在线圈右方 环将向左运动
Ｃ． ，
电池正负极调换后 金属环不能向左弹射
Ｄ． ，
考点一 电磁感应现象、楞次定律 ２． 答案 ＡＢ
１．如图所示 一个 形金属导轨水平放
， Ｕ 考点二 法拉第电磁感应定律
置 其上放有一个金属导体棒 ａｂ 有一
， ，
磁感应强度为 Ｂ 的匀强磁场斜向上穿 １．（２０１９福建福州质检） 多选 如图甲所示 用一根导线做成一
（ ） ，
过轨道平面 且与竖直方向的夹角为θ 个半径为ｒ的圆环 其单位长度的电阻为ｒ 将圆环的右半部
， 。 ， ０，
在下列各过程中 一定能在轨道回路里 分置于变化的匀强磁场中 设磁场方向垂直纸面向里为正 磁
， ， ，
产生感应电流的是 感应强度随时间做周期性变化的关系如图乙所示 则
（ ） ， （ ）
ａｂ向右运动 同时使θ减小
Ａ． ，
使磁感应强度Ｂ减小 θ角同时也减小
Ｂ． ，
ａｂ向左运动 同时增大磁感应强度Ｂ
Ｃ． ，
ａｂ向右运动 同时增大磁感应强度Ｂ和θ角 ° θ °
Ｄ． ， （０ ＜ ＜９０ ）
１． 答案 Ａ
２．（２０２０山东聊城模拟） 多选 航 在ｔ 时刻 圆环中有顺时针方向的感应电流
（ ） Ａ． ＝π ，
母上飞机弹射起飞是利用电磁驱
在 π时间内圆环受到的安培力大小 方向均不变
动来实现的 电磁驱动原理如图 Ｂ． ０～ 、
。 ２
所示 当固定线圈上突然通过直 Ｂ ｒ
， 在π 时间内通过圆环横截面的电荷量为 ０
流电流时 线圈端点的金属环被弹射出去 现在固定线圈左侧 Ｃ． ～π ｒ
， 。 ２ ２ ０
同一位置 先后放入分别用横截面积相等的铜和铝导线制成的 Ｂ２ｒ３
， 圆环在一个周期内的发热量为 ０
形状 大小相同的两个闭合环 且电阻率ρ ρ 闭合开关 Ｄ． ｒ
、 ， 铜＜ 铝。 Ｓ ０
的瞬间 １． 答案 ＡＤ
（ ）
从左侧看环中感应电流沿顺时针方向 ２．（２０１９上海闵行模拟）如图所示 在外力的作用下 导体杆ＯＣ
Ａ． ， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３７８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
可绕Ｏ轴沿半径为ｒ的光滑的半圆形框 在ｔ 以后 导体棒先做加速直线运动 最后做匀速直线运动
Ｂ． ０ ， ，
架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动 Ｆ Ｆ Ｒ
， 在 ｔ 时间内 导体棒的加速度大小为２（ ２－ １）
磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直纸面向 Ｃ． ０～ ０ ， Ｂ２Ｌ２ｔ
， ０
里 Ａ Ｏ间接有电阻Ｒ 导体杆和框架电 Ｆ Ｆ ｔ
， 、 ， 在 ｔ 时间内 通过导体棒横截面的电荷量为（ ２－ １） ０
阻不计 则所施外力的功率为 Ｄ． ０～ ０ ， ＢＬ
， （ ） ２
Ｂ２ω２ｒ２ Ｂ２ω２ｒ４ Ｂ２ω２ｒ４ Ｂ２ω２ｒ４ １． 答案 ＢＤ
Ａ． Ｒ Ｂ． Ｒ Ｃ． Ｒ Ｄ． Ｒ ２． 多选 如图甲所示 半径为 的带缺口刚性金属圆环导轨
４ ８ （ ） ， １ ｍ
２． 答案 Ｃ 固定在水平面内 在导轨上垂直放置一质量为 ． 电阻为
， ０ １ ｋｇ、
的直导体棒 其长度恰好等于金属圆环的直径 导体棒初
考点三 电磁感应中的综合应用 １ Ω ， ，
始位置与圆环直径重合 且与导轨接触良好 已知导体棒与导
， 。
１． 多选 如图甲所示 间距为Ｌ的光滑导轨水平放置在竖直向
（ ） ， 轨间的动摩擦因数为 ． 不计金属圆环的电阻 导体棒受到的
０３， ，
下的匀强磁场中 磁感应强度为Ｂ 导轨左侧连接一定值电阻
， ， 最大静摩擦力等于其滑动摩擦力 取重力加速度ｇ ２
， ＝１０ ｍ／ｓ 。
Ｒ 垂直导轨的导体棒ａｂ在水平外力Ｆ作用下沿导轨运动 Ｆ
。 ， 现若在圆环内加一垂直于纸面向里的变化磁场 变化规律如图
，
随ｔ变化的规律如乙图所示 在 ｔ 时间内 棒从静止开始
。 ０～ ０ ， 乙所示 ， 则 （ ）
做匀加速直线运动 乙图中ｔ Ｆ Ｆ 为已知 棒和导轨的电
。 ０、 １、 ２ ，
阻不计 则
。 （ ）
导体棒中的电流是从ｂ到ａ
Ａ．
在ｔ 以后 导体棒一直做匀加速直线运动 通过导体棒的电流大小为 ．
Ａ． ０ ， Ｂ． ０５ Ａ
内 导体棒产生的热量为 ．
Ｃ．０～２ ｓ ， ０１２５ Ｊ
ｔ 时 导体棒受到的摩擦力大小为 ．
Ｄ． ＝π ｓ ， ０３ Ｎ
２． 答案 ＡＣ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
续表
内容 例证
拓展一 楞次定律的理解及应用
阻 碍 相 对 运 磁铁靠近 是斥力
１．楞次定律中“阻碍”的含义 ，
动———“ 来 拒
· ·
感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场 原磁场 的磁
谁阻碍谁 （ ） 去留
通量的变化 ··”
磁铁远离 是引力
，
阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化 而不是阻碍磁场本身
，
当磁通量增加时 感应电流的磁场方向与原磁场的方向
，
如何阻碍 相反 当磁通量减小时 感应电流的磁场方向与原磁场的
； ， 使回路面积有
方向相同 即 增反减同
， “ ” 扩大或缩小的
阻碍并不是阻止 只是延缓了磁通量的变化快慢 这种变 趋 势———“ 增
结果如何 ， ， ·
化将继续进行 最终结果不受影响
， 缩减扩
···”
２．楞次定律的推广含义 Ｐ
、
Ｑ是光滑固定导轨
，
ａ
、
ｂ是可动金属棒
，
磁铁下
移 ａ ｂ靠近
楞次定律中 阻碍 的含义可以推广为 感应电流的效果总 ， 、
“ ” ：
是阻碍引起感应电流的原因 列表说明如下 阻碍原电流的
， ：
内容 例证 变 化———“ 增
·
阻碍原磁通量 反减同
···”
变 化———“ 增 合上 Ｂ先亮
· 磁铁靠近线圈 Ｂ 与Ｂ 反向 Ｓ，
反减同 ， 感 原 例１ 如图所示 ａ ｂ为两弹性金属线圈 线圈ａ套在通电
···” ， 、 ，
螺线管外部 线圈ｂ置于通电螺线管的内部 两线圈所在平面都
， ，
垂直于通电螺线管的轴线 通电螺线管中的电流方向如图所示
， 。
当通电螺线管中的电流增大时 对两线圈中的感应电流方向和
，
缩扩情况说法正确的是
（ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３７９
答案 ＡＤ
拓展三 导体棒切割磁感线产生电动势的分析与计算
公式 Ｅ ＢＬｖ
（１） ： ＝ 。
关于求解导体切割磁感线的感应电动势公式的两点
自左向右看 ａ线圈中的感应电流方向为顺时针 （２）
Ａ． ， 说明
自左向右看 ｂ线圈中的感应电流方向为顺时针 ：
Ｂ． ， 公式中的Ｂ Ｌ ｖ要求两两互相垂直 当Ｌ Ｂ Ｌ ｖ 而ｖ
ａ线圈会扩张 ① 、 、 。 ⊥ ， ⊥ ，
Ｃ． 与Ｂ 成 θ 夹角时 导体切割磁感线的感应电动势大小为
ｂ线圈会扩张 ，
Ｄ． Ｅ ＢＬｖ θ
解析 通电螺线管中的电流增大时，穿过线圈ａ的磁通量 ＝ ｓｉｎ 。
若导体不是直的 则Ｅ ＢＬｖ θ中的Ｌ为切割磁感线的
向右增加，根据楞次定律可知，ａ中产生的感应电流方向为逆时 ② ， ＝ ｓｉｎ
导体的有效长度 如图中 导体的有效长度为ａ ｂ间的距离
针；穿过线圈ｂ的磁通量向右增加，根据楞次定律可知，ｂ中产生 。 ， 、 。
的感应电流方向为逆时针，选项Ａ、 错误；因螺线管外部磁场向
Ｂ
左，根据左手定则可知，ａ线圈的各个小段均受到向外的磁场力，
有扩张的趋势，选项 正确；同理可知因螺线管内部磁场向右，
Ｃ
根据左手定则可知，ａ线圈的各个小段均受到指向圆心向里的磁
有关计算导体切割磁感线产生的感应电动势大小的两
场力，有收缩的趋势，选项 错误。 （３）
Ｄ 个特例
答案 Ｃ ：
长为Ｌ的导体棒在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中以角速
①
度ω匀速转动 导体棒产生的感应电动势
拓展二 通电自感与断电自感的比较 ， ：
．以中点为轴时 Ｅ 不同两段的代数和
ａ ， ＝０（ ）；
通电自感 断电自感
．以端点为轴时 Ｅ １ ＢωＬ２ 平均速度取中点位置时的线
ｂ ， ＝ （
电 ２
路 速度 １ ωＬ
）；
图 ２
器 要 材 求 Ａ 较 １、 大 Ａ ２ 同规格 ， Ｒ ＝ Ｒ Ｌ， Ｌ Ｌ很大 （ 有铁芯 ）， Ｒ Ｌ≪ Ｒ Ａ ｃ
．以
面
任
积
意
为
点
Ｓ
为
的
轴
矩
时
形 ， 线
Ｅ
圈 ＝ 在 ２
１
匀
Ｂω
强 （ 磁
Ｌ２
１－ 场
Ｌ２
２ Ｂ ）（ 中
不
以
同
角
两
速
段
度
的
ω
代
绕
数
线
和
圈 ） 平 。 面
②
在 闭合的瞬间 Ａ 灯立 内垂直于磁场的任意轴匀速转动切割磁感线 产生的感应电动势
Ｓ ， ２ 在开关 断开时 灯Ａ突然闪 ， ：
现象 即亮起来 Ａ 灯逐渐变 Ｓ ， ．线圈平面与磁感线垂直时 Ｅ
， １ 亮一下后再渐渐熄灭 ａ ， ＝０；
亮 最终一样亮 ．线圈平面与磁感线平行时 Ｅ ＢＳω
， ｂ ， ＝ ；
断开开关 时 流过线圈Ｌ的 ．线圈平面与磁感线夹角为θ时 Ｅ ＢＳω θ
Ｓ ， ｃ ， ＝ ｃｏｓ 。
由于开关闭合时 ， 流过电
电
碍
流
了
减
电
小
流 ， 的
产
减
生
小
自感
使
电
电
动
流
势
继 ，
阻
续
例３
（
多选
）
如图所示
，
位于同一绝缘水平面内的两根固
感线圈的电流迅速增大 ， 定金属导轨ＭＮ Ｍ′Ｎ′ 电阻不计 两导轨之间存在竖直向下的匀
原 ， 存在一段时间 在 断开后 通 、 ， ，
使线圈产生自感电动势 ； Ｓ ， 强磁场 现将两根粗细均匀 电阻分布均匀的相同铜棒ａｂ ｃｄ放
， 过Ｌ的电流反向通过灯Ａ 且由 。 、 、
阻碍了电流的增大 使流 ， 在两导轨上 若两棒从图示位置以相同的速度沿ＭＮ方向做匀
因 ， 于Ｒ Ｒ 使得流过Ａ灯的电 ，
过Ａ 灯的电流比流过Ａ Ｌ≪ Ａ， 速直线运动 运动过程中始终与两导轨接触良好 且始终与导轨
１ ２ 流在开关断开的瞬间突然增 ， ，
灯的电流增加得慢 ＭＮ垂直 不计一切摩擦 则下列说法正确的是
大 从而使Ａ灯的功率突然变 ， ， （ ）
，
大 即闪亮一下
，
能量转
电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
化情况
例２ 多选 如图所示的电路中
（ ） ，
Ａ 和Ａ 是完全相同的灯泡 线圈 Ｌ 的电
１ ２ ， 回路中有顺时针方向的感应电流
阻可以忽略 下列说法中正确的是 Ａ．
， （ ） 回路中的感应电流不断减小
．合上开关 接通电路时 Ａ 先亮 Ｂ．
Ａ Ｓ ， ２ ， 回路中的热功率不断增大
Ａ 后亮 最后一样亮 Ｃ．
１ ， 两棒所受安培力的合力不断减小
．合上开关 接通电路时 Ａ 和Ａ 始终一样亮 Ｄ．
Ｂ Ｓ ， １ ２ 解析 两棒以相同的速度沿ＭＮ方向做匀速直线运动，穿
．断开开关 切断电路时 Ａ 立刻熄灭 Ａ 过一会儿才熄灭
Ｃ Ｓ ， ２ ， １ 过回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，感应电流方向沿
．断开开关 切断电路时 Ａ 和Ａ 都要过一会儿才熄灭
Ｄ Ｓ ， １ ２ 逆时针，故 错误；设两棒原来相距的距离为ｓ，Ｍ′Ｎ′与ＭＮ的夹
解析 自感线圈具有阻碍电流变化的作用，当电流增大时，它 Ａ
角为α．回路中总的感应电动势Ｅ ＢＬ ｖ ＢＬ ｖ Ｂｖ·（Ｌ Ｌ ）
＝ ｃｄ － ａｂ ＝ ｃｄ－ ａｂ ＝
阻碍电流增大；当电流减小时，它阻碍电流减小，但阻碍并不能阻
Ｂｖ·ｓ α Ｂｖｓ α，保持不变，由于回路的电阻不断增大，而
ｔａｎ ＝ ｔａｎ
止。 闭合开关时，Ｌ中电流从无到有，Ｌ将阻碍这一变化，使Ｌ中电
总的感应电动势不变，所以回路中的感应电流不断减小，故 正
Ｂ
流不能迅速增大，而无线圈的Ａ 支路，电流能够瞬时达到较大值，故
Ｅ２
２ 确；回路中的热功率为Ｐ ，Ｅ不变，Ｒ增大，则Ｐ不断减小，故
Ａ 后亮，Ａ 先亮，最后通过两灯电流相等，一样亮；断开开关时，Ｌ中 ＝ Ｒ
１ ２
产生自感现象，使Ａ 、Ａ 都要过一会儿才熄灭。 故 、 正确。 错误；两棒所受安培力的合力为Ｆ ＢＩＬ ＢＩＬ ＢＩ（Ｌ Ｌ ）
１ ２ Ａ Ｄ Ｃ ＝ ｃｄ－ ａｂ＝ ｃｄ－ ａｂ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３８０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ＢＩｓ α，由于电流减小，所以两棒所受安培力的合力不断减
＝ ｔａｎ
小，故 正确。
Ｄ
答案 ＢＤ
拓展四 电磁感应中的图像问题
ｔ 时回路的电动势Ｅ
１．图像问题中的“三看”“三明确” （１） ＝２ ｓ ；
时间内流过回路的电荷量ｑ和导体棒的位移大小ｓ
对于图像问题 应做到 三看 三明确 即 （２）０～２ｓ ；
， “ ”、“ ”， 导体棒滑动过程中水平外力Ｆ的瞬时功率Ｐ 单位
看轴 看清变量 （３） （ ：Ｗ）
（１） ——— 。 与横坐标ｘ 单位 的关系式
看线 看图线的形状 （ ：ｍ） 。
（２） ——— 。 思路分析 根据图丙可得出相应时刻的电流 再根据
看点 看特殊点和转折点 （１） ，
（３） ——— 。 闭合电路欧姆定律可求出回路电动势
明确图像斜率的物理意义 。
（４） 。 根据图丙求出流过回路的电荷量与时间的关系 然后求
明确截距的物理意义 （２） ，
（５） 。 出 内流过回路的电荷量 对回路研究 用电磁感应定律求
明确 的含义 ０～２ ｓ ， ，
（６） “＋”“－” 。 出回路电动势 再用闭合电路欧姆定律以及轨道与导体棒的几
２．图像问题的求解类型 ，
何关系列出相应方程 联立可得导体棒速度随时间变化的关系
据电磁感应过程选图像 据图像分析判断电磁感应过程 ， ，
进一步求出其加速度 然后根据位移公式可求出导体棒位移
， 。
先求出导体棒所受安培力 根据牛顿第二定律求出拉力
（３） ，
求 表达式 利用速度位移公式求出速度表达式 利用求瞬时功率的
解 ， ，
流 公式Ｐ Ｆｖ 求得瞬时功率与横坐标ｘ的关系式
程 ＝ ， 。
解析 （ ）根据Ｉ ｔ图像可知：Ｉ ｋ ｔ（ｋ ）
１ － ＝ １ １＝２ Ａ／ｓ
当ｔ 时，回路中电流Ｉ
３．解题关键
根据
＝
闭
２
合
ｓ
电路欧姆定律：Ｅ
１＝
Ｉ
４
Ｒ
Ａ
弄清初始条件 正负方向的对应变化范围 所研究物理量的 ＝ １ ＝２ Ｖ
、 、 （ ）流过回路的电荷量ｑ Ｉｔ
函数表达式 进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键 ２ ＝
、 。 Ｉ ｋ ｔ２
４．解决图像问题的一般步骤 Ｉ ，解得：ｑ １
＝ ＝
明确图像的种类 是Ｂ ｔ图还是Φ ｔ图 或者Ｅ ｔ图 Ｉ ２ ２
（１） ， － － ， － 、 － 当ｔ 时，ｑ
ｔ图等 ＝２ ｓ ＝４ Ｃ
。 Ｂｌｖ
分析电磁感应的具体过程 由闭合电路欧姆定律得：Ｉ ，ｌ ｘ °
（２） 。 ＝ Ｒ ＝ ｔａｎ４５
用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系
（３） 。 ｋ ｋ Ｒ
结合法拉第电磁感应定律 欧姆定律 牛顿运动定律等 根据Ｂ ｘ图像可知：Ｂ ２（ｋ · ），解得：ｖ １ ｔ
（４） 、 、 － ＝ ｘ ２＝１ Ｔ ｍ ＝ ｋ
知识写出函数关系式 ２
。 ｋ Ｒ
根据函数关系式 进行数学分析 如分析斜率的变化 截 由于 １ ２，再根据ｖ ｖ ａｔ，可得ａ ２
（５） ， ， 、 ｋ ＝１ ｍ／ｓ ＝ ０＋ ＝１ ｍ／ｓ
距等 ２
。 可知导体棒做匀加速直线运动，则 时间内导体棒的
画图像或判断图像 ０～２ ｓ
（６） 。
例４ 如图甲所示
，
水平面内的直角坐标系的第一象限有 位移ｓ
＝
１ ａｔ２
＝２ ｍ
２
磁场分布 方向垂直于水平面向下 磁感应强度沿ｙ轴方向没有 （ ）棒受到的安培力Ｆ ＢＩｌ
， ， ３ 安＝
变化 沿ｘ轴方向Ｂ与ｘ成反比 如图乙所示 顶角θ °的光 根据牛顿第二定律：Ｆ Ｆ ｍａ
， ， 。 ＝４５ － 安＝
滑金属长导轨 ＭＯＮ 固定在水平面内
，
ＯＮ 与 ｘ 轴重合
，
一根与 根据
２
ａｘ
＝
ｖ２，Ｐ
＝
Ｆｖ
ＯＮ垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨向右滑动
， ｋ２ ａｘ
导体棒在滑动过程中始终与导轨接触 已知ｔ 时 导体棒位 解得：Ｐ （ ２ ２ ｍａ） ａｘ ｘ ｘ（ ）
。 ＝０ ， ＝ Ｒ ＋ ２ ＝４ ＋ ２ Ｗ
于顶点Ｏ处 导体棒的质量为ｍ 回路接触点总电阻恒为
， ＝１ ｋｇ， 答案 （ ） （ ） （ ）Ｐ ｘ ｘ（ ）
Ｒ ． 其余电阻不计 回路电流Ｉ与时间ｔ的关系如图丙所 １ ２ Ｖ ２ ４ Ｃ ２ ｍ ３ ＝４ ＋ ２ Ｗ
＝０５ Ω， 。
示 图线是过原点的直线 求
， 。 ：
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
拓展一 楞次定律的理解及应用
１．（２０２０辽宁大连质检） 多选 如图所示 圆形导体线圈ａ平放
（ ） ，
在绝缘水平桌面上 在ａ的正上方固定一竖直螺线管ｂ 二者
， ，
轴线重合 螺线管 电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路 穿过线圈ａ的磁通量增大
， 、 。 Ａ．
若将滑动变阻器的滑片Ｐ向上滑动 下列说法中正确的有 线圈ａ对水平桌面的压力小于其重力
， Ｂ．
线圈ａ中将产生俯视逆时针方向的感应电流
（ ） Ｃ．
线圈ａ中将产生俯视顺时针方向的感应电流
Ｄ．
１． 答案 ＢＤ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３８１
２．（２０２０河北衡水期末） 多选 如图甲所示 开关 闭合后电 ａｂ处在距磁场上边界一定距离处 金属杆ｃｄ处在导轨的最下
（ ） ， Ｓ ，
流表指针由中央向左偏 当把一个线圈Ａ和这个电流表串联 端 被与导轨垂直的两根小柱挡住 现将金属杆ａｂ由静止释
， ， 。
起来 图乙 后 将一个条形磁铁Ｂ插入或拔出线圈时 线圈 放 金属杆ａｂ刚进入磁场便开始做匀速直线运动 已知重力
（ ） ， ， ， 。
中会产生感应电流 经观察发现 电流表指针由中央位置向 加速度为ｇ 导轨电阻忽略不计 则
， ， ， ， （ ）
右偏 这说明
， （ ）
金属杆ａｂ进入磁场时感应电流的方向为由ａ到ｂ
Ａ．
ｍｇＲ α
金属杆ａｂ进入磁场时速度大小为２ ｓｉｎ
如果磁铁的下端是 极 则磁铁正在远离线圈 Ｂ． Ｂ２ｌ２
Ａ． Ｎ ，
如果磁铁的下端是 极 则磁铁正在远离线圈 ｍｇ α
Ｂ． Ｓ ， 金属杆ａｂ进入磁场后产生的感应电动势为 ｓｉｎ
如果磁铁的下端是 极 则磁铁正在靠近线圈 Ｃ． Ｂｌ
Ｃ． Ｎ ，
金属杆 ａｂ 进入磁场后 金属杆 ｃｄ 对两根小柱的压力大
如果磁铁的下端是 极 则磁铁正在靠近线圈
Ｄ． ，
Ｄ． Ｓ ，
２． 答案 ＡＤ 小为零
１． 答案 Ｂ
拓展二 通电自感与断电自感的比较 ２．（２０１９山东日照一模，２０） 多选 半径分别为ｒ和 ｒ的同心
（ ） ２
１．（２０１９河北唐山五校联考，５，４分）图示是演示自感现象的两 半圆光滑导轨ＭＮ ＰＱ固定在同一水平面内 一长为ｒ 电阻为
、 ， 、
个电路图 Ｌ 和Ｌ 是带铁芯的线圈 其电阻忽略不计 Ａ Ａ Ｒ 质量为ｍ且质量分布均匀的导体棒ＡＢ置于半圆轨道上
与Ａ 是三 ， 个 １ 完全 ２ 相同的灯泡 Ｄ 是 ， 理想二极管 Ｒ 为定 ， 值 １、 电 ２ ＢＡ 、 的延长线通过导轨的圆心Ｏ 装置的俯视图如图所示 整 ，
阻 ３ 下列说法正确的是 ， ， 个装置位于磁感应强度大小为 ， Ｂ 方向竖直向下的匀强磁 。 场
、
。 （ ）
中 在Ｎ Ｑ之间接有一阻值为Ｒ的电阻 导体棒ＡＢ在水平外
， 、 。
力作用下 以角速度ω绕Ｏ顺时针匀速转动 在转动过程中始
， ，
终与导轨保持良好接触 导轨电阻不计 则
。 ， （ ）
闭合瞬间 Ａ 不亮 闭合瞬间 Ａ 不亮 Ａ 亮
Ａ．Ｓ１ ， １ ；Ｓ２ ， ２ 、 ３
闭合瞬间 Ａ 立即亮 闭合瞬间 Ａ Ａ 同时亮
Ｂ．Ｓ１ ， １ ；Ｓ２ ， ２、 ３
断开瞬间 Ａ 突然闪亮 随后逐渐变暗 断开瞬间 Ａ
Ｃ．Ｓ１ ， １ ， ；Ｓ２ ， ２ 导体棒ＡＢ两端的电压为 ３ Ｂｒ２ω
闪亮一下 然后逐渐熄灭 Ａ．
， ２
断开瞬间 Ａ 突然闪亮 随后逐渐变暗 断开瞬间 Ａ 电阻Ｒ中的电流方向从Ｑ到Ｎ
Ｄ．Ｓ１ ， １ ， ；Ｓ２ ， ３ Ｂ．
逐渐熄灭 Ｂ２ｒ４ω２
外力的功率大小为９
１． 答案 Ｃ Ｃ． Ｒ
８
２．（２０２０天津静海统考） 多选 在如图所示的甲 乙电路中 电 若导体棒不动 要产生同方向的电流 磁感应强度应该减小
（ ） 、 ， Ｄ． ， ，
阻Ｒ和灯泡Ａ的阻值相等 自感线圈Ｌ的电阻值可认为是 ２． 答案 ＢＣＤ
， ０，
在接通开关 时 则
Ｓ ， （ ） 拓展四 电磁感应中的图像问题
１．（２０２０湖北武汉二模） 多选 如图甲所示 闭合矩形导线框
（ ） ，
ａｂｃｄ固定在匀强磁场中 磁场的方向与导线框所在平面垂直
， ，
磁感应强度Ｂ随时间ｔ变化的规律如图乙所示 规定垂直纸面
，
向外为磁场的正方向 线框中顺时针的电流方向为感应电流的
，
正方向 水平向右为安培力的正方向 关于线框中的感应电流
， 。
在电路甲中 灯泡Ａ将渐渐变亮 ｉ与ａｄ边所受的安培力Ｆ随时间ｔ变化的图像 下列选项中正
Ａ． ， ，
在电路甲中 灯泡Ａ将先变亮 然后渐渐变暗 确的是
Ｂ． ， ， （ ）
在电路乙中 灯泡Ａ将渐渐变亮
Ｃ． ，
在电路乙中 灯泡Ａ将先变亮 然后渐渐变暗 最后熄灭
Ｄ． ， ， ，
２． 答案 ＡＤ
拓展三 导体棒切割磁感线产生电动势的分析与
计算
１．（２０２０湖北黄冈一模）如图所示 两根间距为ｌ的光滑平行金
，
属导轨与水平面夹角为α 图中虚线下方区域内存在磁感应强
，
度为Ｂ的匀强磁场 磁场方向垂直于导轨平面向上 两金属
， 。
杆质量均为ｍ 电阻均为Ｒ 垂直于导轨放置 开始时金属杆
， ， 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３８２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
１． 答案 ＡＣ
２．（２０２０河北石家庄统考）如图 所示 在水平面上固定有平行
ａ ，
直金属导轨ａｂ ｃｄ ｂｄ端接有电阻Ｒ 导体棒ｅｆ垂直放置在光
、 ， ，
滑导轨上 导轨电阻不计 导轨右端区域存在垂直导轨面的匀
， 。
强磁场 且磁感应强度Ｂ随时间ｔ的变化规律如图 所示 在
， ｂ 。
ｔ 时刻 导体棒以速度ｖ 从导轨的左端开始向右运动 经过
＝０ ， ０ ，
时间 ｔ 开始进入磁场区域 取磁场方向竖直向下为磁感应强
２０ ，
度的正方向 导体回路中顺时针方向为电流正方向 则导体回 ２． 答案 Ａ
， ，
路中的电流随时间ｔ的变化规律图像可能是
（ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
线圈ａ中有感应电流
Ａ．
线圈ｂ中有感应电流
Ｂ．
线圈ｃ中有顺时针方向的感应电流
Ｃ．
１．（２０１９广东七校联考，１８） 多选 如图为地磁场磁感线的示
线圈ｄ中有逆时针方向的感应电流
（ ）
Ｄ．
意图 在北半球地磁场的竖直分量向下 飞机在我国上空匀速 答案 ＡＣ 由右手螺旋定则可判定通电导线产生磁场的方
， 。
巡航 机翼保持水平 飞行高度不变 由于地磁场的作用 金
向 一 三象限磁场不为零 ａ中磁场垂直纸面向里 当电流增
。 ， 。 ，
， 、 ， ，
属机翼上有电势差 设飞机左方机翼末端处的电势为φ 右 大时 线圈ａ中有逆时针方向的感应电流 故 正确 二 四象
。 １， ， ， Ａ ； 、
方机翼末端处的电势为φ 下列说法正确的是 限的磁场为零 当电流变化时不可能产生感应电流 故 错
２， （ ） ， ， Ｂ、Ｄ
误 一 三象限磁场不为零 ｃ中磁场垂直纸面向外 当电流增
。 、 ， ，
大时 线圈ｃ中有顺时针方向的感应电流 故 正确 故选
， ， Ｃ ； ＡＣ。
３．（２０２０广东一模，１７）如图是生产中常用的一种延时继电器
，
铁芯上有两个线圈Ｐ和Ｑ 线圈Ｐ与电源连接 线圈Ｑ与电流
， ，
表 连接 分别构成闭合回路 下列说法正确的是
， 。 （ ）
若飞机从西往东飞 φ 比φ 高
Ａ． ， １ ２
若飞机从东往西飞 φ 比φ 高
Ｂ． ， ２ １
若飞机从南往北飞 φ 比φ 高
Ｃ． ， １ ２
若飞机从北往南飞 φ 比φ 高
Ｄ． ， ２ １
答案 ＡＣ 本题考查了右手定则 体现了物理学科科学思
，
维素养
。 闭合 瞬间 线圈Ｐ具有延时作用
我国处在北半球 地磁场的竖直分量方向竖直向下 感应 Ａ． Ｓ ，
， ， 断开 瞬间 线圈Ｑ具有延时作用
电流的方向由低电势指向高电势 由右手定则可知 在北半球 Ｂ． Ｓ ，
， ， ，
不论飞机沿何方向水平飞行 都是飞机的左方机翼电势高 右 闭合 瞬间 Ｑ中感应电流的方向为ａ ｂ
， ， Ｃ． Ｓ ， → →
方机翼电势低 即总有φ 比φ 高 故 正确 错误 断开 瞬间 Ｑ中感应电流的方向为ｂ ａ
， １ ２ ， Ａ、Ｃ ，Ｂ、Ｄ 。 Ｄ． Ｓ ， → →
２．（２０１８ 广东梅州二模，１９） 多选 如图所 答案 Ｂ 试题以延时继电器为情境 考查楞次定律等必备
（ ） ，
示 在平面上有两条相互垂直且彼此绝缘的 知识 主要考查理解能力 推理能力 模型建构能力 体现了科
， ， 、 、 ，
长通电直导线 以它们为坐标轴构成一个平 学推理的学科素养 突出对应用性考查要求
， ， 。
面直角坐标系 四个相同的闭合圆形线圈 由题意可知 当 接通后 线圈Ｐ中产生磁场 线圈Ｐ不
。 ， Ｓ ， ，
在四个象限中完全对称放置 两条长直导线 具有延时作用 故 错误 将 断开 导致穿过线圈Ｑ的磁通
， ， Ａ ； Ｓ ，
中电流大小与变化情况相同 电流方向如图所示 当两条导线 量减小 根据楞次定律可知 Ｑ中产生感应电流 Ｑ具有延时作
， ， ， ， ，
中的电流都开始均匀增大时 四个线圈ａ ｂ ｃ ｄ中感应电流的 用 故 正确 闭合 瞬间 线圈Ｐ中产生磁场 穿过线圈Ｑ的
， 、 、 、 ， Ｂ ； Ｓ ， ，
情况是 磁通量也要增加 根据楞次定律 增反减同 结合右手螺旋定则
（ ） ， ： ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３８３
可知 Ｑ中产生的感应电流方向为ｂ ａ 故 错误 断开 强 产生的感应电动势的最大值也就越大 即感应电流的峰值
， → → ， Ｃ ； ， ，
瞬间 穿过线圈Ｑ的磁通量减小 根据楞次定律可知 Ｑ中产 越大 而现在没有说明是在相同的高度下落的 故选项 错
Ｓ ， ， ， ， ， Ａ
误 条形磁铁距铜线圈上端的高度越小 落到下端时的速度就
生的感应电流的方向为ａ ｂ 故 错误 ； ，
→ → ， Ｄ 。 越小 产生的感应电动势也就越小 即产生的感应电流峰值越
４．（２０２０安徽“江南十校”联考）在家庭电路中 为了安全 一般 ， ，
， ， 小 选项 错误 根据能量守恒 条形磁铁穿过铜线圈的过程
在电能表后面的电路中安装一个漏电保护器 如图所示 当漏 ， Ｂ ； ，
， 。 中损失的机械能都转化成了焦耳热 而焦耳热越大 需要的电
电保护器的ｅｆ两端没有电压时 脱扣开关 能始终保持接通 ， ，
， Ｓ ； 流就会越大 则产生的感应电流峰值也会越大 选项Ｃ正确
当ｅｆ两端一旦有电压时 脱扣开关立即会自动断开 以起到保 ， ， ；
， ， 根据楞次定律知 两次实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中所受
护作用 关于这个电路的工作原理 下列说法中正确的是 ，
。 ， 的磁场力都是向上的 故选项 错误
， Ｄ 。
（ ） ６．（２０１９广东佛山七校联考，２０） 多选
（ ）
如图所示 半径为 ｒ的弹性螺旋线圈内
， ２
有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域
，
磁场区域的半径为ｒ 已知弹性螺旋线圈
，
的电阻为Ｒ 线圈与磁场区域共圆心 则
， ，
以下说法中正确的是
（ ）
保持磁场不变 线圈的半径由 ｒ变到 ． ｒ的过程中 有逆时
Ａ． ， ２ ０５ ，
针方向的电流
当站在绝缘物上的人双手分别接触ｂ和ｄ线时 脱扣开关会
Ａ． ， 保持磁场不变 线圈的半径由 ｒ变到 ｒ的过程中 有顺时针
自动断开 Ｂ． ， ２ ３ ，
方向的电流
当用户家的电流超过一定值时脱扣开关会自动断开
Ｂ． ， 保持半径不变 使磁场随时间按 Ｂ ｋｔ 变化 线圈中的电流
当火线和零线之间电压太高时脱扣开关会自动断开 Ｃ． ， ＝ ，
Ｃ． ， ｋ ｒ２
当站在地面上的人触及ｂ线时脱扣开关会自动断开 为 π
Ｄ． ， Ｒ
答案 Ｄ 漏电保护器是指火线进来的电流应该与零线回
保持半径不变 使磁场随时间按Ｂ ｋｔ变化 线圈中的电流
去的电流相等 则说明没有漏电 脱扣开关不会断开 一旦进去 Ｄ． ， ＝ ，
， ， ， ｋ ｒ２
的电流与出来的电流不相等了 则该开关就会闭合 所以当站 为２ π
， ， Ｒ
在绝缘物上的人双手分别接触ｂ和ｄ线时
，
人相当于一个用电
答案 ＡＣ 本题考查了楞次定律与法拉第电磁感应定律和
器 火线与零线中的电流增大 但是没有漏电 所以脱扣开关不
， ， ， 考生的理解分析能力 体现了物理学科科学思维等素养
， 。
会自动断开 选项 错误 当电路中的电流超过一定值时或者
， Ａ ； 根据磁通量的定义可知 当线圈的半径由 ｒ变到 ． ｒ的过
， ２ ０５
电压太高时 只要火线与零线中的电流相等 就不会发生漏电
， ， ， 程中 穿过线圈的磁通量减小 根据楞次定律可知 线圈内产生
， ， ，
脱扣开关不会自动断开 选项 错误 当站在地面上的人触
， Ｂ、Ｃ ； 逆时针方向的感应电流 故 正确 同理 保持磁场不变 线圈
， Ａ ； ， ，
及ｂ线时 有一部分电流会通过人体流入大地 而不会通过零
， ， 的半径由 ｒ变到 ｒ的过程中 穿过线圈的磁通量不变 根据
线回去 故发生漏电现象 则脱扣开关会自动断开 选项 Ｄ ２ ３ ， ，
， ， ， 感应电流的产生条件可知 线圈内没有感应电流 故 错误
正确 ， ， Ｂ ；
。 保持半径不变 使磁场随时间按Ｂ ｋｔ变化 根据法拉第电磁
５．（２０２０北京通州一模）如图 所示 把一铜线圈水平固定在铁 ， ＝ ，
１ ， Ｂ
架台上 其两端连接在电流传感器上 能得到该铜线圈中的电
感应定律可知
，
Ｅ
＝
Δ
ｔ·π
ｒ２
＝
ｋ
π
ｒ２
，
根据闭合电路欧姆定律可
， ， Δ
流随时间变化的图线 利用该装置可探究条形磁铁在穿过铜
。 知 线圈中的电流Ｉ
ｋ
π
ｒ２
故 正确 错误
线圈的过程中 产生的电磁感应现象 两次实验中分别得到了 ， ＝ Ｒ ， Ｃ ，Ｄ 。
， 。
如图 所示的电流 时间图线 两次用同一条形磁铁 在距 ７．（２０２０广东潮州调研，２０） 多选 如图 半径为Ｌ的半圆弧轨
２、３ － （ ， （ ） ，
铜线圈上端不同高度处 由静止沿铜线圈轴线竖直下落 始终 道ＰＱＳ固定 电阻忽略不计 Ｏ为圆心 ＯＭ是可绕Ｏ转动的
， ， ， ， 。
保持直立姿态 且所受空气阻力可忽略不计 下列说法正确 金属杆 Ｍ端位于ＰＱＳ上 ＯＭ与轨道接触良好 ＯＭ金属杆的
， ）， ， ， ，
的是 电阻与ＯＰ金属杆电阻阻值相同 空间存在如图的匀强磁场
（ ） 。 ，
磁感应强度的大小为Ｂ 现使ＯＭ从ＯＱ位置以恒定的角速度
。
ω逆时针转到ＯＳ位置 则该过程
， （ ）
Ａ．
Ｍ
、
Ｏ两点间的电压Ｕ
ＭＯ＝
１ ＢＬ２ω
２
Ｂ．
Ｍ
、
Ｏ两点间的电压Ｕ
ＭＯ＝－
１ ＢＬ２ω
４
回路中电流方向沿Ｍ Ｑ Ｐ Ｏ
Ｃ． － － －
条形磁铁的磁性越强 产生的感应电流峰值越大 回路中电流方向沿Ｍ Ｏ Ｐ Ｑ
Ａ． ， Ｄ． － － －
条形磁铁距铜线圈上端的高度越小 产生的感应电流峰值 答案 ＢＤ 试题以半圆弧轨道ＰＱＳ为情境 考查右手定则
Ｂ． ， ，
越大 与法拉第电磁感应定律的应用等必备知识 主要考查理解能
，
条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能越大 产生的感 力 推理能力 体现了科学推理的学科素养 突出对基础性考查
Ｃ． ， 、 ， ，
应电流峰值越大 要求
。
两次实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中所受的磁场力都是 ＯＭ杆转动切割磁感线产生的感应电动势为 Ｅ ＢＬ ｖ
Ｄ． ： ＝ ＝
先向上后向下
ＢＬ １ Ｌω １ ＢＬ２ω 由于ＯＭ金属杆的电阻与ＯＰ金属杆电阻
答案 Ｃ 如果在相同的高度处下落 则条形磁铁的磁性越 × ＝ ，
， ２ ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３８４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｔ 时刻 外力Ｆ水平向右 大小为 ．
阻值相同 Ｏ点电势高 则 Ｍ Ｏ 两点的电压为 Ｕ １ Ｅ Ａ． ＝０ ， ， ０７ Ｎ
， ， 、 ： ＭＯ＝－ ＝ 内 流过Ｒ的电荷量为 ．
２ Ｂ．３ ｓ ， ３６ Ｃ
从ｔ 开始 金属杆运动距离为 时电阻Ｒ两端的电压为
１ ＢＬ２ω 故 错误 正确 ＯＭ从ＯＱ位置以恒定的角速度 Ｃ． ＝０ ， ５ｍ
－ ， Ａ ，Ｂ 。 ．
４ １６ Ｖ
ω逆时针转到ＯＳ位置 根据右手定则可知回路中电流方向沿 在 ． 内 外力 Ｆ 大小随时间 ｔ 变化的关系式是 Ｆ
， Ｄ． ０～３ ０ ｓ ， ＝
Ｍ Ｏ Ｐ Ｑ 故 错误 正确 ． ． ｔ
－ － － ， Ｃ ，Ｄ 。 ０１＋０１（Ｎ）
８．（２０２０广东六校第一次联考，１８）如图 空间 答案 ＣＤ 试题考查电磁感应的综合应用等必备知识 主
， ，
中存在一匀强磁场区域 磁场方向与竖直面 要考查理解能力 推理能力 体现了科学推理的学科素养 突出
， 、 ， ，
纸面 垂直 磁场的上 下边界 虚线 均为水 对综合性考查要求
（ ） ， 、 （ ） 。
平面 纸面内磁场上方有一个正方形导线框 根据ｖ ｔ图像可以知道金属杆做匀减速直线运动 加速度
； － ，
ａｂｃｄ 其上 下两边均与磁场边界平行 边长小 ｖ ．
于磁 ， 场上 、 下边界的间距 若线框自由 ， 下落 为ａ ＝ Δ ｔ＝ ０－ ． ６０ ｍ／ｓ ２ ＝－２ｍ／ｓ ２ ， 当ｔ ＝０ 时刻 ， 设向右为正方
、 。 ， Δ ３０
从ａｂ边进入磁场时开始 到ａｂ边到达磁场下边界为止 线框 向 根据牛顿第二定律有Ｆ ＢＩＬ ｍａ 根据闭合电路欧姆定律
， ， ， － ＝ ，
下落的速度大小可能 Ｅ ＢＬｖ
（ ） 和法拉第电磁感应定律有Ｉ ０ 联立以上各式代入数
始终减小 始终不变 ＝ｒ Ｒ＝ｒ Ｒ，
Ａ． Ｂ． ＋ ＋
始终增加 先增加后减小 据可得Ｆ ． 负号表示方向水平向左 故 错误 根据
Ｃ． Ｄ． ＝－０ １ Ｎ， ， Ａ ；
答案 Ｃ 试题考查电磁感应中动力学问题等必备知识 主 Φ ｑ Ｅ Φ Ｂ Ｓ
， Ｅ Δ Ｉ 联立可得ｑ Δ Δ 又因为ｖ ｔ图线与
要考查理解能力 推理能力 体现了科学推理的学科素养 突出 ＝ ｔ， ＝ ｔ＝Ｒ ｒ， ＝Ｒ ｒ＝Ｒ ｒ， －
、 ， ， Δ Δ ＋ ＋ ＋
对基础性考查要求
。 坐标轴围成的面积表示通过的位移 所以有 Ｓ １ ． ．
线框开始做自由落体运动 ａｂ边以一定的速度进入磁场 ， Δ ＝ ×６０×３０×
， ， ２
ａｂ边切割磁感线产生感应电流 根据左手定则可知ａｂ边受到 ． ２ ２ 故代入数据可解得ｑ ． 故 错误 设杆运
， １０ ｍ ＝９ ｍ ， ＝０ ９ Ｃ， Ｂ ；
向上的安培力 当安培力大于重力时 线框做减速运动 若 ｃｄ 动了 时速度为ｖ 则有ｖ２ ｖ２ ａｓ 此时金属杆产生的感
， ， ， ５ ｍ １， １－ ０＝２ １，
边进入磁场前瞬间 ａｂ边受到的安培力仍大于重力 当线框完 Ｅ
， ， 应电动势Ｅ ＢＬｖ 回路中产生的电流Ｉ １ 电阻Ｒ两端的
全进入磁场后 线框中不产生感应电流 此时只受重力 做加速 １＝ １， １＝Ｒ ｒ，
， ， ， ＋
运动 故线框先减速后加速 同理 ｃｄ边进入磁场前 ａｂ边受到 电压Ｕ Ｉ Ｒ 联立以上几式结合 选项可得Ｕ ． 故 正
， ， ， ， ＝ １ ， Ａ ＝１ ６ Ｖ， Ｃ
的安培力等于重力 线框匀速运动 线框完全进入磁场后 线框 确 设在ｔ时刻金属杆的速度为ｖ 杆产生的感应电动势为Ｅ′
， ， ， ； ， ，
做加速运动 故线框先减速后匀速最后加速 当ａｂ边进入磁场 Ｅ′
， ； 回路中电流为Ｉ′ 则有Ｆ ＢＩ′Ｌ ｍａ ｖ ｖ ａｔ Ｅ′ ＢＬｖ Ｉ′
后安培力等于重力时 线框做匀速运动 当线框完全进入磁场 ， － ＝ ， ＝ ０＋ ， ＝ ， ＝Ｒ ｒ，
， ， ＋
后 线框中不产生感应电流 此时只受重力 做加速运动 故先 联立以上各式可得 Ｆ ． ． ｔ 负号表示方向水平向
， ， ， ， ＝－（０１＋０１） Ｎ，
匀速后加速 当ａｂ边进入磁场后安培力小于重力时 线框做加 左 外力Ｆ大小随时间ｔ变化的关系式为Ｆ ． ． ｔ 故
； ， ， ＝０１＋０１ （Ｎ），
速运动 若ｃｄ边进入磁场前瞬间 ａｂ 边受到的安培力小于重 正确
， ， Ｄ 。
力 当线框完全进入磁场后 线框中不产生感应电流 此时只受 １０．（２０１９广东茂名化州二模，２０） 多选 如图所示 两根等高
， ， ， （ ） ， 、
重力 故线框一直做加速运动 同理 若 ｃｄ 边进入磁场前 ａｂ
， ， ， ， 光滑的 １ 圆弧轨道 半径为ｒ 间距为Ｌ 轨道电阻不计 在轨
边受到安培力等于重力 线框匀速运动 线框完全进入磁场后 ， 、 ， 。
， ， ， ４
线框做加速运动 故线框先加速后匀速最后加速 故 正确 道顶端连有一阻值为Ｒ的电阻 整个装置处在一竖直向上的
， ， Ｃ ， ，
错误 匀强磁场中 磁感应强度大小为Ｂ 现有一根长度稍大于Ｌ
Ａ、Ｂ、Ｄ 。 ， 。 、
归纳总结 电磁感应中动力学问题的基本思路 电阻不计的金属棒从轨道最低位置ｃｄ开始 在拉力作用下以
，
初速度ｖ 向右沿轨道做匀速圆周运动至ａｂ处 则该过程中
０ ，
（ ）
通过Ｒ的电流方向为由内向外
Ａ．
通过Ｒ的电流方向为由外向内
Ｂ．
ｒＢ２Ｌ２ｖ
Ｒ上产生的热量为π ０
９．（２０２０广东茂名一模，２１） 多选 如图甲所示 两根足够长的 Ｃ． Ｒ
（ ） ， ４
平行光滑金属导轨固定在水平面内 导轨间距Ｌ ． 左端 ＢＬｒ
， ＝１ ０ ｍ， 流过Ｒ的电荷量为π
连接阻值Ｒ ． 的电阻 匀强磁场磁感应强度Ｂ ． 方 Ｄ． Ｒ
＝４０ Ω ， ＝０ ５ Ｔ、 ２
向垂直导轨所在平面向下 质量ｍ ． 长度ｌ ． 电 答案 ＢＣ 本题考查了电磁感应中的能量转化 体现了物
。 ＝０ ２ ｋｇ、 ＝１ ０ ｍ、 ，
阻ｒ ． 的金属杆置于导轨上 向右运动并与导轨始终保持 理学科的物理观念与科学思维素养
＝１０Ω ， 。
垂直且接触良好 ｔ 时对杆施加一平行于导轨方向的外力 由右手定则知 金属棒切割磁感线产生的电流由内向外
， ＝０ ， ，
Ｆ 杆运动的ｖ ｔ图像如图乙所示 其余电阻不计 则 则Ｒ中的电流方向为由外向内 错误 正确 金属棒做
， － ， ， （ ） ， Ａ ， Ｂ 。
匀速圆周运动 把 ｖ 分解为水平速度ｖ ωｔ和竖直速度
， ０ ０ ｃｏｓ
ｖ ωｔ 只有水平速度切割磁感线产生感应电流 金属棒做
０ ｓｉｎ ， ，
匀速圆周运动 回路中产生正弦式交变电流 可得产生的感应
， ，
２Ｅ
ｍ
电动势的最大值为 Ｅ ＢＬｖ 电流的有效值 Ｉ ２
ｍ ＝ ０， ＝ Ｒ ＝
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３８５
ｒ 解得 ｖ ｇｌ θ
ＢＬｖ ＢＬｖ π ： ＝ ６ （１－ｃｏｓ ），
２ ０ Ｒ 上产生的热量 Ｑ Ｉ２Ｒｔ ２ ０ ２Ｒ ２ ｇｌ θ
Ｒ ， ＝ ＝ （ Ｒ ） ｖ ＝ 又ｖ ｌω 解得ω ６ （１－ｃｏｓ ）
２ ２ ０ ＝３ ， ＝ ｌ ；
Φ ３
Δ 金属杆第一次离开磁场瞬间产生电动势为 Ｅ Ｂ ｌｖ
ｒＢ２Ｌ２ｖ ｔ ＢＬｒ ： ＝ ０·２
π ０ 正确 流过 的电荷量ｑ Ｉ ｔ Δ ｔ ωｒ ωｒ
Ｒ ， Ｃ 。 Ｒ ＝ Δ ＝ Ｒ Δ ＝ Ｒ ， Ｄ Ｂ ｌ １＋ ２
４ ＝ ０·２· ，
错误 ２
。 Ｅ
１１．（２０２０广东深圳第一次线上统一考试，２４） 分 如图所 根 据 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 可 得 Ｕ
（１４ ） ＝ Ｒ ｒ ·
示 金属圆环轨道 ＭＮ ＰＱ 竖直放置 两环之间 ＡＢＤＣ 内 含 ＋
， 、 ， （ Ｂ ｌＲ ｇｌ θ
边界 ） 有垂直纸面向里的匀强磁场 ， 磁感应强度大小为Ｂ ０， ＡＢ Ｒ ＝ ４ ０ ６ Ｒ （ ｒ １－ｃｏｓ ） 。
水平且与圆心等高 ＤＣ 竖直且延长线过圆心 电阻为 ｒ 长 ３（ ＋ ）
， 。 、 １２．新一代航母采用全新的电磁阻拦技术 它的阻拦技术原理是
为 ｌ的轻质金属杆 一端套在内环ＭＮ上 另一端连接质量 ， ，
２ ， ， 飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止 为研究问题的方
为ｍ的带孔金属球 球套在外环ＰＱ上 且都与轨道接触良 。
， ， 便 我们将其简化为如图所示的模型 在磁感应强度为Ｂ 方
好 内圆环半径ｒ ｌ 外圆环半径ｒ ｌ ＰＭ间接有阻值为 ， 。 、
。 １＝ ， ２＝３， 向如图所示的匀强磁场中 两根平行金属轨道 ＭＮ ＰＱ 固定
Ｒ的电阻 让金属杆从ＡＢ处无初速度释放 恰好到达ＥＦ处 ， 、
， ， ， 在水平面内 相距为Ｌ 电阻不计 轨道端点 Ｍ Ｐ 间接有阻
ＦＥ到圆心的连线与竖直方向成θ角 其他电阻不计 忽略一 ， ， 。 、
。 ， 值为Ｒ的电阻 一个长为Ｌ 质量为ｍ 阻值为ｒ的金属导体
切摩擦 重力加速度为ｇ 求 。 、 、
， 。 ： 棒ａｂ垂直于ＭＮ ＰＱ放在轨道上 与轨道接触良好 质量为
、 ， 。
ｍ 的飞机以水平速度ｖ 迅速钩住导体棒ａｂ 钩住之后关闭动
０ ０ ，
力系统并立即获得共同的速度 假如忽略摩擦等次要因素
。 ，
飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来 求
。 ：
飞机钩住金属棒后 它们获得的共同速度ｖ的大小
这一过程中通过电阻Ｒ的电流方向和通过Ｒ的电荷 （１） ， 。
（１） 飞机在阻拦减速过程中获得的加速度ａ的最大值
量ｑ （２） 。
； 从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动
金属杆第一次即将离开磁场时 金属球的速率ｖ和电 （３）
（２） ， 的距离ｘ
阻两端的电压Ｕ 。
。
答案 （１） 电流方向为Ｍ → Ｐ ２π Ｒ ｌ ＋ ２Ｂ ｒ ０ 答案 （１）ｍ ｍ ０＋ ０ ｍ ｖ ０ （２） （ Ｒ ＋ Ｂ ｒ ２ ） Ｌ （ ２ ｍ ｍ ０ ０ ＋ ｖ ０ ｍ ） ２ （３） ｍ ０ ｖ Ｂ ０（ ２Ｌ Ｒ ２ ＋ ｒ ）
解析 以飞机和金属导体棒为研究对象
Ｂ ｌＲ ｇｌ θ （１）
ｇｌ θ ４ ０ ６ （１－ｃｏｓ ） 根据动量守恒定律 有ｍ ｖ ｍ ｍ ｖ
（２） ６ （１－ｃｏｓ ） Ｒ ｒ ， ０ ０＝（ ０＋ ）
３（ ＋ ） ｍ
解析 试题考查电磁感应定律的综合应用等必备知识 主 解得它们共同的速度ｖ ０ ｖ
， ＝ｍ ｍ ０。
要考查理解能力 模型建构能力 体现了科学思维的学科素 ０＋
、 ， 飞机钩住金属导体棒后 它们以速度ｖ开始在安培力
养 突出对综合性考查要求 （２） ，
， 。 的作用下做减速运动 所以当它们速度为ｖ时安培力最大 此
金属杆从ＡＢ处无初速度释放 向下转动的过程中切 ， ，
（１） ， 时由安培力产生的加速度也最大
割磁感线 根据右手定则可知通过杆的电流方向Ｂ Ａ 则通
， → ， 根据牛顿第二定律 有ＢＩＬ ｍ ｍ ａ
过Ｒ的电流方向由Ｍ指向Ｐ ， ＝（ ０＋ ）
； ＢＬｖ
金属杆从ＡＢ处滑动到ＣＤ处的过程中 通过Ｒ的电荷量 根据闭合电路欧姆定律 有Ｉ
， ， ＝Ｒ ｒ
＋
ｑ Ｉ ｔ
＝ ·Δ， Ｂ２Ｌ２ｍ ｖ
联立解得ａ ０ ０
根据闭合电路欧姆定律可得 ： Ｉ ＝Ｒ
Ｅ
ｒ， 以飞机和
＝
（ 金
Ｒ
属 ＋
ｒ
导 ）（ 体
ｍ
０ 棒 ＋
ｍ
为 ） 研
２。
究对象 根据动量定理 有
＋ （３） ， ，
Φ Ｂ Ｓ
该过程的平均感应电动势 Ｅ Δ ０·Δ ＢＩＬ ｔ ｍ ｍ ｖ
： ＝ ｔ ＝ ｔ ＝ － ·Δ ＝０－（ ０＋ ）
Δ Δ Φ ＢＬｘ
根据电磁感应定律得Ｅ Δ
１
π（
ｒ２
２－
ｒ２
１）
Ｂ
０ ｌ２Ｂ
＝
Δ
ｔ ＝
Δ
ｔ
４ ２π ０ Ｅ
ｔ ＝ ｔ ， 根据闭合电路欧姆定律 有Ｉ
Δ Δ ， ＝Ｒ ｒ
ｌ２Ｂ ＋
则通过Ｒ的电荷量ｑ
＝
２π
Ｒ ｒ
０
； 联立得
Ｂ２Ｌ２
ｘ ｍ ｍ ｖ ｍ ｖ
＋ Ｒ ｒ ＝（ ０＋ ） ＝ ０ ０
设金属杆离开磁场时金属杆的角速度为 ω 第一次 ＋
（２） ， ｍ ｖ Ｒ ｒ
离开磁场到ＥＦ 对金属球 由动能定理得 解得ｘ ０ ０（ ＋ ）
， ， ： ＝ Ｂ２Ｌ２ 。
ｍｇ ｌ θ １ ｍｖ２
－ ·３（１－ｃｏｓ ）＝０－ ，
２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３８６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
若将导体棒的速度变为 ｖ 油滴将向上加速运动 加速
Ｃ． ２ ０， ，
度ａ ｇ
＝
若保持导体棒的速度为ｖ 不变 而将滑动触头置于ａ端
应用一 探究电磁感应中的电路问题 Ｄ． ０ ， ，
同时将电容器上极板向上移动距离ｄ／ 油滴仍将静止
３，
１．解决电磁感应电路问题的基本步骤 解题导引
源 的分析 用法拉第电磁感应定律算出Ｅ的大小 用
（１）“ ” ： ，
楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向 感应电流方向是
（
电源内部电流的方向 从而确定电源正 负极 明确内阻ｒ
）， 、 ， 。
路 的分析 根据 等效电源 和电路中其他各元件的
（２）“ ” ： “ ”
连接方式画出等效电路图
。
Φ
式 的建立 根据Ｅ Ｂｌｖ或Ｅ ｎΔ 结合闭合电路欧
（３）“ ” ： ＝ ＝ ｔ
Δ
姆定律 串并联电路知识和电功率 焦耳定律等关系式联立
解析 根据右手定则可知，Ｍ端为正极，则上极板带正电，
、 、
求解 板间场强竖直向下，又油滴静止，对其受力分析知受竖直向下的
。
ｎ Φ 重力和竖直向上的电场力，两力大小相等，因此油滴带负电荷，
２．经常用到的一个导出公式：ｑ Δ
＝ Ｒ 选项 错误；设导轨间距为Ｌ，导体棒切割磁感线产生的感应电
Ａ
在电磁感应现象中 只要穿过闭合回路的磁通量发生变化 ＥＲ ＢＬｖ
， ， 动势为Ｅ ＢＬｖ ，则电容器两端电压为Ｕ ０ ０，开始油
闭合回路中就会产生感应电流 设在时间 ｔ内通过导体截面的 １＝ ０ １＝Ｒ Ｒ ＝
， Δ ０＋ ０ ２
ｑ Ｕ
电荷量为ｑ 则根据电流定义式Ｉ 及法拉第电磁感应定律Ｅ 滴静止时有ｑ １ ｍｇ，若将上极板竖直向上移动距离ｄ，对油滴
， ＝ ｔ ＝ ｄ ＝
Δ
ｎ Δ Δ Φ ｔ ， 得ｑ ＝ Ｉ Δ ｔ ＝ Ｅ ＲΔ ｔ ＝ ｎ Ｒ Δ Δ Φ ｔΔ ｔ ＝ ｎ Δ Ｒ Φ 。 有ｍｇ － Ｕ ２ ｄ １ｑ ＝ ｍａ １ ，解得ａ １＝ ２ ｇ ，方向竖直向下，同理，若将导体棒
需要说明的是 上面式中Ｉ为平均值 因而Ｅ也为平均值 的速度变为 ｖ ，可得油滴的加速度大小为 ａ ｇ，方向竖直向
如果闭合回路 ： 是一个单匝线圈 （ ｎ ＝１ ， ）， 则ｑ ＝ Δ Ｒ Φ 。 。 上，选项 Ｂ 错 ２ 误 ０ 、 Ｃ 正确；若保持导体棒的速度不 ２＝ 变，而将滑动触
ｄ
头置于ａ端，同时将电容器上极板向上移动距离 ，则此时电容
Φ
ｑ ｎΔ 中ｎ为线圈的匝数 Φ为磁通量的变化量 Ｒ为闭
＝ Ｒ ，Δ ， ３
Ｅ · Ｒ
合回路的总电阻 器两端电压为 Ｕ １ ２ ０ ２ ＢＬｖ ，油滴所受电场力为 Ｆ
。 ２＝ Ｒ Ｒ ＝ ０ ＝
３．电磁感应中确定电源的方法 ２ ０＋ ０ ３
Ｕ ＢＬｖ ｑ
判断产生电磁感应现象的那一部分导体 电源 ２ｑ ０ ｍｇ，因此油滴仍然静止，选项 正确。
（１） （ ）。 ｄ ＝ ｄ ＝ Ｄ
动生问题 棒切割磁感线 产生的电动势Ｅ ＢＬｖ 方向 ４ ２
（２） （ ） ＝ ，
３
由右手定则判定
。 答案 ＣＤ
感生问题 磁感应强度的变化 产生的电动势 Ｅ
（３） （ ） ＝
ＢＳ 应用二 探究电磁感应中的功能问题
ｎΔ 方向由楞次定律判定 在等效电源内部电流方向都是由
ｔ ， 。
Δ １．电磁感应中的功能问题
负极流向正极的
。 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程
例１ 多选 如图所示 匀强磁场的方向垂直于光滑的金 ，
（ ） ， 而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的 安培力做功的
，
属导轨平面向里 极板间距为ｄ的平行板电容器与总阻值为 Ｒ 过程 是电能转化为其他形式能的过程 外力克服安培力做功
， ２ ０ ， ， ，
的滑动变阻器通过平行导轨连接 电阻为Ｒ 的导体棒ＭＮ可在
则是其他形式的能转化为电能的过程
， ０ 。
外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动
。
当滑动变阻器 ２．能量转化及焦耳热的求法
的滑动触头位于ａ ｂ的中间位置且导体棒ＭＮ的速度为ｖ 时 位
能量转化
、 ０ ， （１）
于电容器中Ｐ点的带电油滴恰好处于静止状态 若不计摩擦和
。
平行导轨及导线的电阻 各接触处接触良好 重力加速度为ｇ 则
， ， ，
下列判断正确的是
（ ）
求解焦耳热Ｑ的三种方法
（２）
焦耳定律 Ｑ Ｉ２Ｒｔ
① ： ＝ 。
功能关系 Ｑ Ｗ
② ： ＝ 克服安培力。
能量转化 Ｑ Ｅ
③ ： ＝Δ 其他能的减少量。
３．解决此类问题的步骤
油滴带正电荷 用法拉第电磁感应定律和楞次定律 右手定则 确定感
Ａ． （１） （ ）
若将上极板竖直向上移动距离ｄ 油滴将向上加速运动 应电动势的大小和方向
Ｂ． ， ， 。
加速度ａ ｇ／ 画出等效电路图 写出回路中电阻消耗的电功率的表
＝ ２ （２） ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３８７
达式 Ｂ２Ｌ２ ｖ
。 可得： ｖ ｍΔ
分析导体机械能的变化 用能量守恒关系得到机械功率 ｒ ＝ ｔ
（３） ， ２ Δ
的改变与回路中电功率的改变所满足的方程 联立求解 Ｂ２Ｌ２ Ｂ２Ｌ２
， 。 ｖ ｔ ｍ ｖ，即 ｘ ｍｖ
注意 在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时 第 ２ ｒ Δ ＝ Δ ２ ｒ ｍ＝ ｍ
，
ｍ２ｇｒ２ θ
一要准确把握参与转化的能量的形式和种类 第二要确定哪种 得：ｘ ４ ｓｉｎ
， ｍ＝ Ｂ４Ｌ４
能量增加 哪种能量减少
， 。 ｍｇｒ θ ｍｇｑｒ θ ｍＩ２ｒ２
例２ 如图所示 间距为Ｌ的平行且足够长的光滑导轨由 答案 （ ）２ ｓｉｎ （ ） ｓｉｎ ０
， １ Ｂ２Ｌ２ ２ ＢＬ －Ｂ２Ｌ２
两部分组成 倾斜部分与水平部分平滑相连 倾角为θ 在倾斜导
： ， ， ｍ２ｇｒ２ θ
轨顶端连接一阻值为ｒ的定值电阻 质量为ｍ 电阻也为ｒ的金 （ ）４ ｓｉｎ
。 、 ３ Ｂ４Ｌ４
属杆ＭＮ垂直导轨跨放在导轨上 在倾斜导轨区域加一垂直导
，
轨平面向下 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 在水平导轨区域 应用三 探究电磁感应中的动力学问题
、 ；
加另一垂直导轨平面向下
、
磁感应强度大小也为Ｂ的匀强磁场
。
１．电磁感应中的动力学问题
闭合开关 让金属杆ＭＮ从图示位置由静止释放 已知金属杆
通电导体在磁场中受到安培力作用 因此电磁感应问题往
Ｓ， ，
，
运动到水平导轨前 已达到最大速度 不计导轨电阻且金属杆始
往和力学问题综合在一起 解决的基本方法如下
， ，
。 ：
终与导轨接触良好 重力加速度为ｇ 求
， 。 ：
２．电磁感应中的动力学临界问题
基本思路是
：
金属杆ＭＮ在倾斜导轨上滑行的最大速度ｖ
（１） ｍ；
金属杆ＭＮ在倾斜导轨上运动 速度未达到最大速度ｖ
（２） ， ｍ
前 当流经定值电阻的电流从零增大到Ｉ 的过程中 通过定值电
， ０ ，
阻的电荷量为ｑ 求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Ｑ
， ；
金属杆ＭＮ在水平导轨上滑行的最大距离ｘ
（３） ｍ。
解析 （
１
）金属杆ＭＮ在倾斜导轨上滑行的速度最大时，
例３ 如图甲所示 两根足够长的直金属导轨ＭＮ ＰＱ平
， 、
其受到的合力为零
行放置在倾角为θ的绝缘斜面上 两导轨间距为Ｌ Ｍ Ｐ两点间
对其受力分析，可得：ｍｇ θ ＢＩＬ ， 。 、
ｓｉｎ － ＝０ 接有阻值为Ｒ的电阻 一根质量为ｍ的均匀直金属杆ａｂ放在
。
ＢＬｖ
根据欧姆定律可得：Ｉ ｍ
两导轨上
，
并与导轨垂直
。
整套装置处于磁感应强度为Ｂ的匀
＝ ｒ
２ 强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽
， 。
ｍｇｒ θ
解得：ｖ ２ ｓｉｎ 略 让ａｂ杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好
ｍ＝ Ｂ２Ｌ２
不
。
计它们之间的摩擦
， ，
（ ）设在这段时间内，金属杆运动的位移为ｘ 。
２
由电流的定义可得：ｑ Ｉ ｔ
＝ Δ
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：
Ｂ Ｓ ＢＬｘ
Ｉ Δ
＝ ｒ ｔ＝ ｒ ｔ
２ Δ ２ Δ
ｑｒ
解得：ｘ ２
＝ＢＬ
由ｂ向ａ方向看到的装置如图乙所示 请在此图中画出
设电流为Ｉ 时金属杆的速度为ｖ ，根据法拉第电磁感应定 （１） ，
０ ０ ａｂ杆下滑过程中某时刻的受力示意图
ＢＬｖ ；
律、闭合电路欧姆定律，可得：Ｉ ０ 在加速下滑过程中 当ａｂ杆的速度大小为ｖ时 求ａｂ杆
０＝ ｒ （２） ， ，
２ 中的电流及其加速度的大小
此过程中，电路产生的总焦耳热为 Ｑ ，由功能关系可得： ；
总 求在下滑过程中 ａｂ杆可以达到的速度最大值
（３） ， 。
ｍｇｘ ｓｉｎ θ ＝ Ｑ 总＋ １ ｍｖ２ ０ 解析 （ １ ）如图所示，重力ｍｇ，
２
竖直向下；支持力 Ｎ，垂直斜面向上；
定值电阻产生的焦耳热Ｑ １ Ｑ
＝ 总 安培力Ｆ，沿斜面向上。
２
ｍｇｑｒ θ ｍＩ２ｒ２ （ ）当ａｂ杆速度为ｖ时，感应电动
解得：Ｑ ｓｉｎ ０ ２
＝ ＢＬ －Ｂ２Ｌ２ 势Ｅ
＝
ＢＬｖ，此时电路中电流
（ ）金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为ｘ Ｅ ＢＬｖ
由 ３ 牛顿第二定律得：ＢＩＬ ｍａ ｍ Ｉ ＝ Ｒ ＝ Ｒ 。
＝
ＢＬｖ ａｂ杆受到的安培力
由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：Ｉ
＝ ｒ Ｂ２Ｌ２ｖ
２ Ｆ ＢＩＬ ，
＝ ＝ Ｒ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３８８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
根据牛顿运动定律，有 ＢＬｖ Ｂ２Ｌ２ｖ
答案 （ ）见解析 （ ） ｇ θ
Ｂ２Ｌ２ｖ １ ２ Ｒ ｓｉｎ － ｍＲ
ｍａ ｍｇ θ Ｆ ｍｇ θ
＝ ｓｉｎ － ＝ ｓｉｎ － Ｒ ｍｇＲ θ
（ ） ｓｉｎ
Ｂ２Ｌ２ｖ ３ Ｂ２Ｌ２
解得ａ ｇ θ 。
＝ ｓｉｎ － ｍＲ
应用四 探究解决滑轨类问题的方法
Ｂ２Ｌ２ｖ
（ ） 当 ｍｇ θ 时，ａｂ 杆达到最大速度，解
３ Ｒ ＝ ｓｉｎ 这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程 从功和能的观
，
ｍｇＲ θ 点入手 弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系 处理这
得 ｖ ｓｉｎ 。 ， ，
ｍ＝ Ｂ２Ｌ２ 类问题有三种观点 即 力学观点 能量观点 图像观点
， ：① ；② ；③ 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
１．单杆模型的常见情况
ｖ ｖ
０≠０ ０＝０
示
意
图 质量为ｍ ， 电阻不计的单杆ａｂ ， 轨道水平光滑 ， 单杆ａｂ质量为 轨道水平光滑 ， 单杆ａｂ质量为 轨道水平光滑 ， 单杆ａｂ质量为ｍ ，
以 道 一 上 定 滑 初 动 速 两 度 平 ｖ 行 ０ 在 导 光 轨间 滑 距 水 为 平轨 Ｌ ｍ 为 ， Ｌ 电阻不计 ， 两平行导轨间距 ｍ 为 ， Ｌ 电 拉 阻 力 不 Ｆ 计 恒 ， 两 定 平行导轨间距 电 力 阻 Ｆ 不 恒 计 定 ， 两平行导轨间距为Ｌ ， 拉
， ，
Ｆ
开始时ａ 杆ａｂ速度ｖ 感
＝ ｍ， 􀲐⇒
应电动势Ｅ ＢＬｖ 经过 ｔ速度
导体杆以速度ｖ切割磁感线产 ＢＬＥ ＝ 􀲐， Δ
生感应电动势Ｅ ＢＬｖ 电流Ｉ Ｓ
闭合
，
ａｂ杆受安培力Ｆ
＝ ｒ ， 开始时ａ
Ｆ
杆ａｂ速度ｖ 感
为ｖ
＋Δ
ｖ
，
此时感应电动势 Ｅ′
＝
＝ ， ＝ ＝ ｍ， 􀲐⇒ ＢＬ ｖ ｖ ｔ时间内流入电容器的
Ｅ ＢＬｖ ＢＬＥ （ ＋Δ ），Δ
力 安培力 Ｆ ＢＩＬ 此时ａ 杆ａｂ速度ｖ 应电动势Ｅ ＢＬｖ Ｉ 安 电荷 量 ｑ Ｃ Ｕ Ｃ Ｅ′
学 Ｒ ＝ Ｒ ， ＝ ＝ ＝ ｍｒ， 􀲐⇒ ＝ 􀲐⇒ 􀲐⇒ Δ ＝ Δ ＝ （ －
培力Ｆ ＢＩＬ 由Ｆ Ｆ ｍａ Ｅ ＣＢＬ ｖ
观
点
Ｂ２Ｌ２ｖ
做减速运动 ｖ Ｆ
感应电动势ＢＬｖ
􀲐⇒
Ｉ
􀲒⇒
安培
知 ａ
安＝
当
􀲐
ａ
， －
时
安
ｖ
＝
最
）＝ Δ
ｑ ｖ
Ｒ ， ： 􀲒⇒ 􀲒⇒ 力Ｆ ＢＩＬ 加速度 ａ 当 􀲒， ＝ ０ ， 电流Ｉ Δ ＣＢＬ Δ ＣＢＬａ
＝ 􀲒⇒ 􀲒， ＦＲ ＝ ｔ＝ ｔ＝
ａ 当ｖ 时 Ｆ ａ 杆保 Ｅ 大 ｖ Δ Δ
持
􀲒
静
，
止
＝０ ， ＝０， ＝０， Ｅ
感＝
Ｅ时
，
ｖ最大
，
且ｖ
ｍ＝ＢＬ
， ｍ＝Ｂ２Ｌ２ 安培力Ｆ
安＝
ＢＬＩ
＝
ＣＢ２Ｌ２ａ
Ｆ
Ｆ Ｆ ｍａ ａ 所以杆以恒
－ 安＝ ， ＝ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ，
＋
定的加速度匀加速运动
图
像
观
点
Ｆ做的功一部分转化为杆的动
能 动能全部转化为内能 Ｑ 电源输出的电能转化为动能 Ｆ做的功一部分转化为动能 一部
量 ： ＝ ： 能 一部分产生电热 ，
， ：
观
点
２
１ ｍｖ２
０
Ｗ
电＝
２
１ ｍｖ２
ｍ Ｗ
Ｆ＝
Ｑ
＋
１ ｍｖ２
ｍ
分转化为电场能
：
Ｗ
Ｆ＝
２
１ ｍｖ２
＋
Ｅ
Ｃ
２
２．双杆模型的常见情况
初速度不为零 不受其他水平外力的作用
（１） ，
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
示
意
图 质量ｍ ｍ 质量ｍ ｍ
１＝ ２ １＝ ２
电阻ｒ ｒ 电阻ｒ ｒ
１＝ ２ １＝ ２
长度Ｌ Ｌ 长度Ｌ Ｌ
１＝ ２ １＝２ ２
规
律专题十一 电磁感应 ３８９
续表
光滑的平行导轨 光滑不等距导轨
分 杆ＭＮ做变减速运动 杆ＰＱ做变加速运动 稳定时 两杆的加速度 杆ＭＮ做变减速运动 杆ＰＱ做变加速运动 稳定时 两杆的加速度均为
， ， ， ， ， ，
析 均为零 以相等的速度匀速运动 零 两杆的速度之比为
， ， １∶ ２
初速度为零 一杆受到恒定水平外力的作用
（２） ，
光滑的平行导轨 不光滑平行导轨
示
意 摩擦力Ｆ Ｆ
图 质量ｍ ｍ ｆ１＝ ｆ２
１＝ ２ 质量ｍ ｍ
电阻ｒ ｒ １＝ ２
１＝ ２ 电阻ｒ ｒ
长度Ｌ Ｌ １＝ ２
１＝ ２ 长度Ｌ Ｌ
１＝ ２
规
律
开始时 若Ｆ Ｆ Ｆ 则ＰＱ杆先变加速后匀速运动 ＭＮ杆静止 若
分 开始时 两杆做变加速运动 稳定时 两杆以相同的加速度做匀加速 ， ｆ＜ ≤２ ｆ， ； 。
， ； ， Ｆ Ｆ ＰＱ杆先变加速后匀加速运动 ＭＮ杆先静止后变加速最后和
析 运动 ＞２ ｆ， ，
ＰＱ杆同时做匀加速运动 且加速度相同
，
例４ 如图甲所示
，
在水平面上固定有长为Ｌ
＝２ ｍ、
宽为 导体棒速度减为零时，ｖ
ｔ＝０
。
ｄ ＝１ ｍ 的金属 “Ｕ” 形导轨 ， 在 “Ｕ” 形导轨右侧ｌ ＝０ ． ５ ｍ 范围内存 代入数据解得：ｔ ＝１ ｓ ，ｘ ＝０ ． ５ ｍ ，导体棒没有进入磁场区域。
在垂直纸面向里的匀强磁场 且磁感应强度随时间变化规律如
导体棒在 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位
１ ｓ
，
图
的初
乙
速
所
度
示
从
。
导
在
轨
ｔ ＝
的
０
左
时
端
刻 ，
开
质
始
量
向
为
右
ｍ
运
＝０
动
． １ ｋ
导
ｇ
体
的
棒
导体
与
棒
导
以
轨之
ｖ ０＝
间
１
的
ｍ
动
／ｓ 置仍为
（ ）
ｘ
前
＝０ ． ５ ｍ
磁通量不变，回路电动势和电流分别为
２ ２ ｓ
，
摩擦因数为 μ
＝０
．
１，
导轨与导体棒单位长度的电阻均为 λ
＝
Ｅ ＝０ ，Ｉ ＝０
后 回路产生的电动势为
． 不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响
２ ｓ
０１ Ω／ｍ，
（ 取ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ ）。 Ｅ ＝ Δ Φ ｔ ＝ ｌｄΔ Ｂ ｔ＝０ ． １ Ｖ
Δ Δ
回路的总长度为 ，因此回路的总电阻为
５ ｍ
Ｒ λ ．
＝５ ＝０５ Ω
电流为
Ｅ
Ｉ ．
＝ Ｒ ＝０２ Ａ
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向
通过计算分析 内导体棒的运动情况
（１） ４ ｓ ； （ ）前 电流为零，后 有恒定电流，焦耳热为
计算 内回路中电流的大小 并判断电流方向 ３ ２ ｓ ２ ｓ
（２） ４ ｓ ， ； Ｑ Ｉ２Ｒｔ ．
计算 内回路产生的焦耳热 ＝ ＝００４ Ｊ
（３） ４ ｓ 。 答案 见解析
解析 （ ）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有
１
－
μｍｇ
＝
ｍａ，ｖ
ｔ＝
ｖ
０＋
ａｔ，ｘ
＝
ｖ
０
ｔ
＋
１ ａｔ２
２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
应用一 探究电磁感应中的电路问题
１．（２０２０湖北黄石统考） 多选 在如图甲所示的电路中 螺线管
（ ） ，
匝数ｎ 匝 横截面积 Ｓ ２ 螺线管导线电阻 ｒ
＝１ ５００ ， ＝２０ ｃｍ ， ＝
Ｒ Ｒ Ｃ 在一段时间内 穿过螺线管
１ Ω， １＝４ Ω， ２＝５ Ω， ＝３０ μＦ。 ， 螺线管中产生的感应电动势为 ．
的磁场的磁感应强度Ｂ按如图乙所示的规律变化 则下列说 Ａ． １２ Ｖ
， 闭合 电路中的电流稳定后电容器上极板带正电
法中正确的是 Ｂ． Ｓ，
（ ） 电路中的电流稳定后 电阻Ｒ 的电功率为 －２
Ｃ． ， １ ５×１０ Ｗ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３９０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
断开后 通过Ｒ 的电荷量为 ． －５
Ｄ．Ｓ ， ２ １８×１０ Ｃ
１． 答案 ＡＤ
２．（２０２０山东潍坊二模）如图所示 两个平行光滑金属导轨ａｂ
， 、
ｃｄ固定在水平地面上 其间距Ｌ ． 左端接有阻值Ｒ
， ＝０５ ｍ， ＝３ Ω
的定值电阻 一根长度与导轨间距相等的金属杆放置于导轨
。
上 金属杆的质量ｍ ． 电阻ｒ 整个装置处在方向
， ＝０ ２ ｋｇ， ＝２ Ω，
竖直向下 磁感应强度大小Ｂ 的匀强磁场中 ｔ 时刻
、 ＝４ Ｔ ， ＝０ ，
在ＭＮ上加一与金属杆垂直 方向水平向右的外力Ｆ 金属杆
、 ，
由静止开始以ａ ２ 的加速度向右做匀加速直线运动
＝２ ｍ／ｓ ，２ ｓ
末撤去外力Ｆ 运动过程中金属杆与导轨始终垂直且接触良
，
好 不计导轨和连接导线的电阻 导轨足够长 求 ２． 答案 ． ．
。 （ ， ） ： （１）２４ ｍ／ｓ （２）４８ Ｎ （３）６４ Ｊ ２６８８ Ｊ
末外力Ｆ的大小
（１）１ ｓ ；
撤去外力Ｆ后的过程中 电阻Ｒ上产生的焦耳热 应用三 探究电磁感应中的动力学问题
（２） ， 。
１．（２０１９上海徐汇质量检测） 多选 如图
（ ）
所示 一长为Ｌ 质量为ｍ 的
， ＝１ ｍ、 ＝１ ｋｇ
导体棒ａｂ 垂直放在光滑且足够长的
Ｕ
形导轨底端 导轨宽度和导体棒等长且
，
２． 答案 （１）２ Ｎ （２）０ ． ９６ Ｊ 接触良好 ， 导轨平面与水平面成 θ ＝３０ °
角 整个装置处在与导轨平面垂直的匀
应用二 探究电磁感应中的功能问题 ，
强磁场中 磁感应强度Ｂ ． 现给导体棒沿导轨向上的初
１．（２０１９辽宁营口统考） 多选 水平放置足够长的光滑平行导 ， ＝０５ Ｔ。
（ ） 速度ｖ 经时间ｔ ． 导体棒到达最高点 然后开始
轨 电阻不计 间距为Ｌ 左端连接的电源电动势为 Ｅ 内阻为 ０＝４ ｍ／ｓ， ０＝０５ｓ， ，
， ， ， ， 返回 到达底端前已做匀速运动 已知导体棒的电阻为 Ｒ
ｒ 质量为ｍ的金属杆垂直静放在导轨上 金属杆处于导轨间的 ， 。 ＝
， ， ． 其余电阻不计 重力加速度ｇ取 ２ 忽略电路中
部分电阻为Ｒ 整个装置处在磁感应强度大小为Ｂ 方向竖直 ００５ Ω， ， １０ ｍ／ｓ ，
。 、 感应电流之间的相互作用 则
向下的匀强磁场中 闭合开关 金属杆沿导轨做变加速运动直 ， （ ）
， ， 导体棒到达导轨平面底端时 流过导体棒的电流为
至达到最大速度 则下列说法正确的是 Ａ． ， ５ Ａ
， （ ） 导体棒到达导轨平面底端时的速度大小为
Ｂ． １ ｍ／ｓ
导体棒从开始到顶端的过程中 通过导体棒的电荷量为
Ｃ． ， ３ Ｃ
导体棒从开始到返回底端的过程中 回路中产生的电能为
Ｄ． ，
１５ Ｊ
１． 答案 ＢＣ
Ｅ ２．（２０２０湖北恩施州质量检测）如图所示 光滑平行导轨 ＭＮ
金属杆的最大速度大小为
， 、
Ａ． ＢＬ
Ｍ′Ｎ′固定在水平面内 左端Ｍ Ｍ′间接有一个Ｒ 的定值
， 、 ＝２ Ω
ｍＥ
此过程中通过金属杆的电荷量为 电阻 右端与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道ＮＰ Ｎ′Ｐ′
Ｂ．
２
Ｂ２Ｌ２
平滑
，
连接于Ｎ Ｎ′点 且半圆轨道的半径均为ｒ ． 导
、
轨间
此过程中电源提供的电能为
ｍＥ２
距Ｌ 水平
、
轨道
，
的矩形区域ＡＮＮ′Ａ′内有竖
＝
直
０５
向
ｍ
下
，
的匀强
Ｃ． Ｂ２Ｌ２
磁场
＝
磁
１ ｍ
场
，
区域的宽度 ｄ 一个质量为 ｍ ． 电阻
ｍＥ２ ， ＝１ ｍ。 ＝０ ２ ｋｇ，
此过程中金属杆产生的热量为 Ｒ ． 长也为 的导体棒ａｂ放置在水平导轨上距磁场
Ｄ． Ｂ２Ｌ２ ０＝０５ Ω， １ ｍ
２ 左边界ｓ处 在与棒垂直 大小为 的水平恒力Ｆ的作用下
１． 答案 ＡＣ ， 、 ２ Ｎ
从静止开始运动 导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨
２．（２０２０重庆质检）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所 ，
接触良好 导体棒进入磁场后做匀速运动 当导体棒运动至
示 两根平行金属导轨相距ｌ ． 倾角θ ° 导轨上端 ， ，
， ＝０ ５０ ｍ， ＝５３ ， ＮＮ′时撤去Ｆ 结果导体棒ａｂ恰好能运动到半圆形轨道的最高
串接一个Ｒ ． 的电阻 在导轨间长ｄ ． 的区域内 ，
＝００５ Ω 。 ＝０５６ ｍ ， 点ＰＰ′ 重力加速度ｇ ２ 求
存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场 磁感应强度 Ｂ ， ＝１０ ｍ／ｓ 。 ：
， ＝ 匀强磁场磁感应强度Ｂ的大小及ｓ的大小
． 质量ｍ ． 的金属棒ＣＤ水平置于导轨上 用绝缘 （１） ；
２０ Ｔ。 ＝４０ ｋｇ ， 若导体棒运动到ＡＡ′时撤去拉力 试判断导体棒能不
绳索通过定滑轮与拉杆ＧＨ相连 ＣＤ棒的初始位置与磁场区 （２） ，
。 能运动到半圆轨道上 如果不能说明理由 如果能 试判断导体
域的下边界相距ｓ ． 一位健身者用恒力Ｆ 拉动 ， ， ，
＝０２４ ｍ。 ＝８０ Ｎ 棒沿半圆轨道运动时会不会离开轨道
ＧＨ杆 ＣＤ棒由静止开始运动 上升过程中ＣＤ棒始终保持与 ；
， ， 在 问中最终电阻Ｒ中产生的焦耳热
导轨垂直 当ＣＤ棒到达磁场上边界时健身者松手 触发恢复 （３） （２） 。
。 ，
装置使ＣＤ棒回到初始位置 重力加速度ｇ ２ °
（ ＝１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ５３ ＝
． 不计其他电阻 摩擦力以及拉杆和绳索的质量 求
０８， 、 ）。
ＣＤ棒进入磁场时速度ｖ的大小
（１） ；
ＣＤ棒进入磁场时所受的安培力Ｆ 的大小
（２） Ａ ；
在拉升ＣＤ棒的过程中 健身者所做的功Ｗ和电阻产
（３） ，
生的焦耳热Ｑ
。 ２． 答案 见解析
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３９１
应用四 探究解决滑轨类问题的方法 Ｂ２Ｌ２ｖ
加速度大小为
１．（２０２０山东烟台期末） 多选 如图所示 两根平行光滑金属导
２
ｍＲ
（ ） ，
轨间距为Ｌ 导轨电阻不计 下端Ｐ Ｑ间接有阻值为Ｒ的电阻
１． 答案 ＡＣＤ
， ， 、 ，
导轨平面与水平面的夹角为θ 且处在磁感应强度大小为Ｂ 方
２．（２０２０天津质检）间距为Ｌ
＝２ ｍ
的足够长的金属直角导轨如
， 、
图所示放置 它们各有一边在同一水平面内 另一边垂直于水
向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中 一质量为ｍ 接入电
， ，
。 、
路的电阻也为Ｒ的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上 静 平面 。 质量均为ｍ ＝０ ． １ ｋｇ 的金属细杆ａｂ 、 ｃｄ与导轨垂直放置
，
止时导体棒处于导轨的ＭＮ处 已知弹簧的劲度系数为ｋ 弹 形成闭合回路 。 细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ ＝０ ． ５， 导
。 ，
簧的中心轴线与导轨平行 。 现将导体棒从弹簧处于自然长度 轨的电阻不计 ， 细杆 ａｂ 、 ｃｄ 的电阻分别为Ｒ １＝ ０ ． ６ Ω， Ｒ ２ ＝
时由静止释放 整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持 ０ ． ４ Ω。 整个装置处于磁感应强度大小为Ｂ ＝０ ． ５０ Ｔ、 方向竖直
，
良好接触 重力加速度为ｇ 则下列说法中正确的是
向上的匀强磁场中
（
图中未画出
）。
当ａｂ 在平行于水平导轨
。 ， （ ）
的拉力Ｆ作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时 ｃｄ杆也同
，
时从静止开始沿导轨向下运动 且 ｔ 时 Ｆ ．
， ＝ ０ ， ＝ １５ Ｎ。
ｇ ２
＝１０ ｍ／ｓ 。
求ａｂ杆的加速度大小ａ
（１） ；
求当ｃｄ杆达到最大速度时ａｂ杆的速度大小
（２） ；
若从开始到ｃｄ杆达到最大速度的过程中拉力Ｆ做的
（３）
功为 ． 求该过程中ａｂ杆所产生的焦耳热
当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻Ｒ的电流方向为由Ｐ ５２ Ｊ， 。
Ａ．
到Ｑ
ｍｇ θ
当导体棒的速度最大时 弹簧的伸长量为 ｓｉｎ
Ｂ． ， ｋ
若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ｅ 则导体棒从开
Ｃ． ｐ，
始运动到停止运动的过程中 回路中产生的焦耳热为
，
ｍ２ｇ２ ２ θ
ｋ ｓｉｎ － Ｅ ｐ ２． 答案 （１）１０ ｍ／ｓ ２ （２）２ ｍ／ｓ （３）２ ． ９４ Ｊ
若导体棒第一次运动到ＭＮ处时速度为ｖ 则此时导体棒的
Ｄ． ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
Ｌ
线所在平面向里的匀强磁场 磁场区域的宽度为３ 现在外
， 。
４
力作用下导线沿杆以恒定的速度ｖ向右运动 ｔ 时刻ａ环刚
， ＝０
１．（２０１８雅礼中学、河南实验中学联考，１８，６分） 多选 如图所 从Ｏ点进入磁场区域 则下列说法中正确的是
（ ） ， （ ）
示 是完全相同的灯泡 为通直流电阻可忽略的自
，Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３ ，Ｌ
感线圈 开关 原来接通 当开关 断开时 下面说法正确的是
， Ｓ ， Ｓ ，
不考虑电源内阻
（ ） （ ）
Ｌ
ｔ 时刻 回路中的感应电动势为Ｂｄｖ
Ａ． ＝ ｖ ，
２
Ｌ
ｔ 时刻 回路中的感应电流第一次开始改变方向
Ｂ． ＝ ｖ ，
立即变亮 ２
Ａ．Ｌ１ Ｌ
闪亮一下后恢复原来的亮度 ｔ ３ 时刻 回路中的感应电动势为 Ｂｄｖ
Ｂ．Ｌ２ Ｃ． ＝ ｖ ， ２
闪亮一下后恢复原来的亮度 ４
Ｃ．Ｌ３
变暗一下后恢复原来的亮度 从ｔ 到ｔ
Ｌ
时间内 流过导线截面的电荷量为ｑ
ＢｄＬ
Ｄ．
答
Ｌ３
案 ＡＣ 开关接通时 被短路不亮 断开后 和
Ｄ． ＝０ ＝
２
ｖ ， ＝
π
Ｒ
Ｌ１ ，Ｓ Ｌ２ Ｌ１ 答案 ＢＤ 本题考查了学生综合分析知识的能力以及应用
串联 所以 立即亮 而 变暗 故 正确 错误 断开开
， Ｌ１ ， Ｌ２ ， Ａ ，Ｂ 。 数学工具的能力
，
要求学生的物理概念要清晰
。
体现了学生模
关 瞬间 由于线圈自感产生电动势 相当于电源 与原来的
Ｓ ， （ ） 型建构的科学素养
。
电源串联 所以 更亮 而后线圈的自感电动势逐渐消失
， Ｌ３ ， ，Ｌ３
ｔ
Ｌ
时刻 回路在磁场中的有效切割长度为 感应电动
恢复原来亮度 故 正确 错误 ＝ ｖ ， ０，
， Ｃ ，Ｄ 。 ２
２．（２０１８湖南十四校联考，１２，４） 多选 如图所示 将一根绝缘 Ｌ
（ ） ， 势为 选项错误 ｔ 时刻 回路在磁场中的有效切割长度
硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状 电阻为Ｒ 它通 ０，Ａ ； ＝ ｖ ，
， ， ２
过两个小金属环与电阻不计的长直金属杆导通 图中ａ ｂ间距 为零 这时电流为零 回路中的感应电流第一次开始改变方向
， 、 ， ， ，
离为Ｌ 导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是 ｄ Ｌ
， 。 选项正确 ｔ ３ 时刻 回路在磁场中的有效切割长度为ｄ 感
右边虚线范围内存在磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于弯曲导 Ｂ ； ＝ ｖ ， ，
、 ４
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３９２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｌ 撞击反弹后上升到最高处ｈ的过程中 金属线圈中产生的
应电动势为Ｂｄｖ 选项错误 从ｔ 到ｔ 时间内 电路中 ，
，Ｃ ； ＝０ ＝
２
ｖ ，
焦耳热为 Ｑ １ ｍｖ２ ｍｇｈ
ｍ３ｇ２ｒ２
ｍｇｈ 故Ｄ正确
的感应电动势为ｅ Ｅ ωｔ Ｂｄｖ ωｔ 平均感应电动势为 ： ＝ － ＝ ４Ｂ４Ｒ４ － ， 。
＝ ｍｓｉｎ ＝ ｓｉｎ ， ２ ３２π
Ｅ Ｌ ４．（２０１８长郡中学一模，２０，６ 分） 多选 如图所示 ａｂｃｄ 为边
Ｅ ２ Ｅ ２ Ｂｄｖ 流过导线截面的电荷量 ｑ Ｉｔ 所以 （ ） ，
＝
π
ｍ＝
π
， ＝ ＝ Ｒ
２
ｖ， 长为Ｌ的正方形线框
，
线框在纸面内
，
电阻为Ｒ
。
图中虚线区
ＢｄＬ 域内有垂直纸面向里的匀强磁场 现用外力作用于线框 使
ｑ 选项正确 。 。
＝ Ｒ，Ｄ 。 线框从图示位置开始沿ｘ轴正方向做初速度为零的匀加速运
π
名师点睛 导体切割磁感线产生的瞬时感应电动势Ｅ ＢＬｖ 动 线框运动过程中 ａｄ边始终水平 线框平面始终与磁场垂
＝ ， ， ， ，
其中Ｌ指的是有效长度 在本题中Ｌ 指的是纵坐标的大小即 直 磁场区域宽度大于Ｌ 以水平向左作为力的正方向 则磁场
， ， ， ，
ｙ ｄ ωｔ 故Ｅ Ｂｄｖ ωｔ 而当求某段时间内流过导线截 对线框的作用力 Ｆ 随时间 ｔ 的变化图像及线框 ａｂ 边的电压
＝ ｓｉｎ（ ）； ＝ ｓｉｎ（ ）。
Ｕ 随时间ｔ的变化图像正确的是
Ｅ ａｂ （ ）
面的电荷量时 ｑ Ｉｔ ｔ 需要求的是这段时间内的平均感应电
， ＝ ＝ Ｒ ，
动势的大小 所以此题又考查了正弦式交流电ｅ Ｅ ωｔ
， ＝ ｍ ｓｉｎ ＝
Ｂｄｖ ωｔ的平均值大小 Ｅ ２Ｅ
ｓｉｎ ： ＝ ｍ。
π
３．（２０２０湖南雅礼中学月考，１２） 多选 根据实际需要 磁铁可
（ ） ，
以制造成多种形状 如图就是一根很长的光滑圆柱形磁棒 在
， ，
它的侧面有均匀向外的辐射状磁场 现将磁棒竖直固定在水
。
平地面上 磁棒外套有一个粗细均匀的圆形金属线圈 金属线
， ，
圈的质量为ｍ 半径为Ｒ 电阻为ｒ 金属线圈所在位置的磁场
， ， ，
的磁感应强度大小为Ｂ 让金属线圈从磁棒上端由静止释放
。 ，
经一段时间后与水平地面相碰 碰前金属线圈已达最大速度
（ ）
并原速率反弹 又经时间ｔ 上升到距离地面高度为ｈ处速度减
， ，
小到零 下列说法中正确的是 答案 ＡＤ 本题考查学生综合分析问题的能力 考查了牛
， （ ） ，
顿第二定律 安培力计算公式以及等效电源和闭合电路的欧姆
、
定律 很好地体现了科学推理的核心素养
。 。
线框做初速度为零的匀加速直线运动 速度ｖ ａｔ 进磁场
， ＝ ，
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｂ２Ｌ２ａ
和出磁场受到的安培力Ｆ ＢＩＬ ｔ 故 正确 错
＝ ＝ Ｒ ＝ Ｒ ， Ａ ，Ｂ
ｍｇｒ
金属线圈与地面撞击前的速度大小为
Ａ．
２π
２Ｂ２Ｒ２ 误
；
进磁场时
，
ａｂ两端的电压Ｕ
ａｂ＝
１ ＢＬｖ
＝
１ ＢＬａｔ
，
在磁场中运
撞击反弹后上升到最高处ｈ的过程中 通过金属线圈某一截 ４ ４
Ｂ． ，
面的电荷量为
ｍ２ｇｒ ｍｇｔ 动时
，
Ｕ
ａｂ＝
ＢＬｖ
＝
ＢＬａｔ
，
出磁场时
，
ａｂ两端的电压Ｕ
ａｂ＝
３ ＢＬｖ
＝
３Ｂ３Ｒ３ － ＢＲ ４
８π ２π
撞击反弹后上升到最高处ｈ的过程中 通过金属线圈某一截 ３ＢＬａｔ 故 错误 正确
Ｃ． ， ， Ｃ ，Ｄ 。
面的电荷量为
ｍ２ｇｒ
思
４
路分析 当只有ｄｃ边切割磁感线时
３Ｂ３Ｒ３
８π
撞击反弹后上升到最高处ｈ的过程中 金属线圈中产生的焦
Ｄ． ，
ｍ３ｇ２ｒ２
耳热为 ｍｇｈ
４Ｂ４Ｒ４ －
３２π
答案 ＢＤ 金属线圈与地面撞击前已达到最大速度 设最
，
大速度为ｖ 感应电动势Ｅ Ｂ Ｒｖ
， ＝ ·２π ａｂ边只是外电路的一部分
；
Ｅ
感应电流Ｉ 当ａｂｃｄ均在磁场中时
＝ ｒ ：
线圈受到的安培力Ｆ ＢＩＬ ＢＩ Ｒ
安＝ ＝ ·２π
２Ｂ２Ｒ２ｖ
联立解得安培力大小Ｆ ４π
安＝ ｒ
根据平衡条件得Ｆ ｍｇ
安＝
相当于双电源反串Ｉ 但ａｂ间有Ｕ ＢＬｖ
ｍｇｒ 总＝０， ａｂ＝ ；
解得 ｖ 故 错误 当只有ａｂ边切割磁感线时 Ｕ 相当于路端电压
： ＝ ２Ｂ２Ｒ２， Ａ ； ， ａｂ ：
４π
撞击反弹后上升到最高处ｈ的过程中 取向下为正方向
， ，
由动量定理得 ｍｇｔ ＢＩ Ｒｔ ｍｖ
： ＋ ·２π ＝０－（－ ）
又通过金属线圈某一截面的电荷量为 ｑ Ｉｔ
： ＝
ｍ２ｇｒ ｍｇｔ
联立解得 ｑ 故Ｂ正确 错误
： ＝ ３Ｂ３Ｒ３ － ＢＲ， ，Ｃ ； ５．（２０１９湖南十校教研联考，４，４分）如图所示 水平面 纸面
８π ２π ， （ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３９３
内间距为Ｌ的平行光滑金属导轨间接一阻值为Ｒ的电阻 质 垂直于斜面向下的匀强磁场 其磁感应强度Ｂ 的大小随时间ｔ
， ， ｔ
量为ｍ 长度为Ｌ的金属杆放置于导轨上 ｔ 时 金属杆在 变化的规律如图乙所示 ｔ 时刻 在轨道上端的金属细棒
、 。 ＝０ ， 。 ＝０ ，
水平向右 大小为Ｆ的恒定拉力作用下由静止开始运动 ｔ 时 ａｂ从如图位置由静止开始沿导轨下滑 同时下端的另一金属
、 。 ０ ，
刻 金属杆进入磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向里的 细棒ｃｄ在位于区域 内的导轨上也由静止释放 在ａｂ棒运
， 、 Ⅰ 。
匀强磁场区域 杆与导轨的电阻忽略不计 两者始终保持垂直 动到区域 的下边界ＥＦ之前 ｃｄ棒始终静止不动 两棒均与
。 ， Ⅱ ， ，
且接触良好 不计两者之间的摩擦 则 导轨接触良好 已知 ｃｄ 棒的质量为 ｍ 电阻为 Ｒ ａｂ 棒的质
， ， （ ） 。 、 ，
量 阻值均未知 区域 沿斜面的长度为 ｌ 在ｔ ｔ 时刻 ｔ 未
、 ， Ⅱ ２， ＝ ０， （ ０
知 ａｂ棒恰好进入区域 重力加速度为ｇ 求
） Ⅱ， 。 ：
试判断通过ｃｄ棒的电流方向和区域 内磁场的方向
（１） Ⅰ ；
当金属ａｂ在区域 内运动时 金属棒ｃｄ消耗的电功
（２） Ⅱ ，
率Ｐ
Ｆｔ ；
ｔ 时刻金属杆的速度为ｖ ０ ａｂ棒开始下滑的位置离区域 下边界的距离
Ａ． ０ ＝ ｍ （３） Ⅱ ；
２ 为了求得ａｂ棒开始下滑至ＥＦ的过程中 回路中产生
Ｆｔ２ （４） ，
从开始运动到进入磁场瞬间 金属杆运动的位移为ｘ ０ 总的热量Ｑ 某同学先求出ａｂ棒的质量 到达ＥＦ处的速度 并
Ｂ． ， ＝ ｍ ， ， ，
利用 问中的距离 然后用总热量Ｑ等于机械能的减小量进
ＢＬＦｔ （３） ，
进入磁场时 金属杆产生的感应电动势为Ｅ ０ 行求解 若这位同学的方法正确 请用他的方法求出总热量
Ｃ． ， ＝ ｍ 。 ，
Ｑ 若他的方法不正确 请用你的方法求出总热量Ｑ
ＢＬＦｔ ； ， 。
进入磁场时 金属杆中的感应电流大小为Ｉ ０
Ｄ． ， ＝ ｍＲ
２
答案 Ｃ 金属杆进入磁场前 由牛顿第二定律Ｆ ｍａ 解得
， ＝ ，
Ｆ
ａ 由匀变速直线运动规律得 ｔ 时刻金属杆速度ｖ ａｔ
＝ ｍ， ， ０ ＝ ０＝
Ｆｔ Ｆｔ ２
０ 选项 错误 由匀变速直线运动规律ｘ １ ａｔ２ ０ 故选
ｍ， Ａ ； ＝ ０＝ ｍ，
２ ２
项 错误 金属杆刚进磁场时 产生的感应电动势 Ｅ ＢＬｖ
Ｂ ； ， ＝ ＝
ＢＬＦｔ
０ 选项 正确 由闭合电路的欧姆定律得 进入磁场时 杆
ｍ ， Ｃ ； ， ， 甲
Ｅ ＢＬＦｔ
中的感应电流大小Ｉ ０ 故 错误
＝ Ｒ ＝ ｍＲ ， Ｄ 。
６．（２０１９湘赣十四校联考，１０，４分）如图所示 左侧接有定值电
，
阻Ｒ的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中 磁感
，
应强度为Ｂ 导轨间距为ｄ 一质量为ｍ 阻值为ｒ的金属棒在
， ， 、
水平拉力Ｆ作用下由静止开始运动 速度与位移始终满足ｖ
， ＝
ｋｘ 棒与导轨接触良好 则在金属棒移动ｌ的过程中 乙
， ， （ ）
ｍ２ｇ２Ｒ ２θ
答案 从ｄ到ｃ 垂直斜面向上 ｓｉｎ
（１） （２） Ｂ２ｌ２
金属棒的动量对时间的变化率增大 ｌ ｍｇｌ θ
（３）３ （４）４ ｓｉｎ
Ａ． 解析 本题考查电磁感应中的单棒问题 涉及楞次定律 法
Ｂ２ｄ２ｌ ， 、
拉力的冲量为 ｋｍｌ
Ｂ． Ｒ ｒ ＋ 拉第电磁感应定律 受力平衡 闭合电路欧姆定律等知识的
＋ 、 、
应用
Ｂｄｌ
通过Ｒ的电荷量为ｑ 。
Ｃ． ＝ Ｒ 内磁场均匀变化因此在回路中形成感应电流 由楞
（１）Ⅱ ，
电阻Ｒ上产生的焦耳热为Ｑ
ｋＲＢ２ｄ２ｌ２ 次定律可知
，
流过ｃｄ的电流方向为从ｄ到ｃ
。 （２
分
）
Ｄ． Ｒ＝ ２（ Ｒ ＋ ｒ ） ２ 因ｃｄ棒静止 ， 由平衡条件可知ｃｄ棒所受安培力沿导轨向
答案 ＡＢＤ 由ｖ ｋｘ知棒在做加速度增大的加速运动 合力 上 故由左手定则可知 内磁场方向垂直于斜面向上
＝ ， ， ，Ⅰ 。
Φ 分
增大 动量对时间的变化率即为合力 正确 由公式ｑ Δ （２ ）
， ，Ａ ； ＝Ｒ ｒ＝ 因ｃｄ棒始终静止 则在ｔ 时刻 有ＢＩｌ ｍｇ θ
＋ （２） ， ０ ， ＝ ｓｉｎ ①
Ｂｄｌ Ｂ２ｄ２ｌ 分
根据动量定理Ｉ Ｂｄｑ ｍｋｌ 解得Ｉ ｍｋｌ 错 正 （１ ）
Ｒ ｒ， Ｆ－ ＝ ， Ｆ＝ Ｒ ｒ ＋ ，Ｃ ，Ｂ Ｂ恒定 则Ｉ恒定不变 当金属棒ａｂ在区域 内运动时
＋ ＋ ， 。 Ⅱ ，
Ｂ２ｄ２ｖ Ｂ２ｄ２ｋｘ 金属棒ｃｄ消耗的电功率Ｐ Ｉ２Ｒ
确 由功能关系知Ｅ Ｗ Ｆ ｘ Ｗ Ｆ ｌ ＝ ②
； 电＝ 安， 安＝ Ｒ ＋ ｒ ＝ Ｒ ＋ ｒ ∝ ， 安＝ 安 ， 解得Ｉ ｍｇ ｓｉｎ θ Ｐ ｍ２ｇ２Ｒ ｓｉｎ ２ θ 分
Ｂ２ｄ２ｋｌ Ｒ ｋＲＢ２ｄ２ｌ２ ＝ Ｂｌ ， ＝ Ｂ２ｌ２ ③ （２ ）
Ｆ １ 且Ｑ Ｅ 联立解得Ｑ 因此
安＝
２
Ｒ
＋
ｒ ， Ｒ＝Ｒ
＋
ｒ 电， Ｒ＝
２（
Ｒ
＋
ｒ
）
２， Ｄ
（３）
ａｂ棒到达
Ⅱ
区前做匀加速运动
，
正确 加速度为ａ ｇ θ 分
。 ＝ ｓｉｎ ④ （１ ）
７．（２０１８长郡中学一模，２５，１８分）如图甲所示 间距为ｌ 电阻 因ｃｄ棒静止 ａｂ棒到达 区前 后 回路的电动势不变
， 、 ， Ⅱ 、 ， ，
不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上 在区域 内有方 Φ
。 Ⅰ 则ａｂ棒在 区中一定做匀速直线运动 速度为ｖ 可得Δ Ⅱ
向垂直于斜面的匀强磁场 磁感应强度恒为Ｂ 在区域 内有 Ⅱ ， ， ｔ ＝
， ； Ⅱ Δ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３９４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｂｌ ｌ 求磁感应强度Ｂ的大小
Ｂｌｖ ·２ ｇ θ Ｂｌ ｔ （２） ；
ｔ ， ｔ ＝ ｓｉｎ ｔ ·０ 若已知在前 内Ｆ做功Ｗ 求前 内电路产
０ （３） ２ ｓ ＝３０ Ｊ， ２ ｓ
ｌ 生的焦耳热
得ｔ ２ 分 ；
０＝ ｇ θ ⑤ （１ ） 求ｃｄ棒达到最大速度所需的时间
ｓｉｎ （４） 。
速度为ｖ ｇｔ θ ｇｌ θ 分
＝ ０ ｓｉｎ ＝ ２ ｓｉｎ ⑥ （１ ）
ａｂ棒开始下滑的位置离区域 下边界的距离ｓ １ ｖｔ
Ⅱ ＝ ０＋
２
ｌ ｌ 分
２ ＝３ ⑦ （２ ）
这位同学的解法不正确
（４） 。
ｌ
正确的解法是 ａｂ 棒在 区中活动的时间为 ｔ ２
： Ⅱ ２ ＝ ｖ ＝
ｌ
２ 分
ｇ θ ⑧ （２ ） 答案 ２
ｓｉｎ （１）１ ｍ／ｓ （２）２ Ｔ （３）１８ Ｊ （４）５ ｓ
ｌ 解析 对ａｂ棒 ｆ μｍｇ ｖ ａｔ
ａｂ棒开始下滑至ＥＦ的总时间为ｔ ２ （１） ： ＝ ， ＝
＝２ ｇ θ ⑨ Ｆ ＢＩＬ ｆ ｍａ
ｓｉｎ － － ＝
分 Ｂ２Ｌ２ａｔ
（１ ） Ｆ ｍ μｇ ａ
＝ （ ＋ ）＋ Ｒ
对应的电动势为Ｅ Ｂｌｖ Ｂｌ ｇｌ θ 分 ２
＝ ＝ ２ ｓｉｎ 􀃊􀁉􀁒 （１ ）
ａｂ棒做匀加速直线运动 由题图乙知 ｔ 时 Ｆ
整个过程中回路产生的热量为Ｑ ＩＥｔ ｍｇｌ θ ， ， ＝０ ， ＝６ Ｎ
＝ ＝４ ｓｉｎ 􀃊􀁉􀁓
Ｆ
（２ 分 ） ａ ＝ ｍ－ μｇ ＝１ ｍ／ｓ ２
解题关键 要理解在 ｔ 时刻 区域 是感生电源 在ｔ 时
０～ ０ ， Ⅱ ， ０ 当ｔ 时 Ｆ 由 知
刻之后 区域 的磁感应强度不变 ａｂ杆进入磁场 是动生电 （２） ＝２ ｓ ， ＝１０ Ｎ， （１）
源 而
，
第四问
Ⅱ
的错误解法在于在
，
ｔ 时间段内还有
，
磁场能参
Ｂ２Ｌ２ａｔ
Ｆ ｍ μｇ ａ
。 ０～ ０ Ｒ ＝ － （ ＋ ）
与变化 故利用ａｂ棒从静开始下滑至 ＥＦ 的过程中 电路中 ２
。 ，
Ｒ Ｆ ｍ μｇ ａ
的
知
电
识
流
链
始
接
终恒
一
定
般
，
求
所
电
以
路
可
中
以
的
利
焦
用
耳
Ｑ
热
＝ Ｉ
时
Ｅｔ 总
有
来
两
求
种
。
方法 一种是用
Ｂ ＝ ２ ［ － Ｌ２ （ ａｔ ＋ ）］ ＝２ Ｔ
：
功能关系或能量守恒 ； 另一种用Ｑ 总＝ Ｉ２Ｒ 总 ｔ ； 但用第二种方式 （３）０～２ ｓ 过程中 ， 对ａｂ棒 ， ｘ ＝ １ ａｔ２ ＝２ ｍ， ｖ ＝ ａｔ ＝２ ｍ／ｓ
时 要求Ｉ为恒定值或者为ｔ时间内的有效值 ２
， 。
８．（２０２０黑龙江实验中学期末）如图甲
，
电阻不计的轨道 ＭＯＮ 由动能定理知
：
Ｗ
－
μｍｇｘ
－
Ｗ
克安＝
１ ｍｖ２
与ＰＲＱ平行放置 ＯＮ 及 ＲＱ 与水平面的夹角 θ ° ＭＯ 及 ２
， ＝５３ ， 解得Ｑ Ｗ
ＰＲ部分的匀强磁场竖直向下 ＯＮ及ＲＱ部分的磁场平行轨道 ＝ 克安＝１８ Ｊ
， 当时间为ｔ 时 ｃｄ棒受力平衡 速度最大
向下 磁场的磁感应强度大小相同 两根相同的导体棒ａｂ和ｃｄ （４） ０ ， ，
， ， Ｂ２Ｌ２ａｔ
分别放置在导轨上 与导轨垂直并始终接触良好 棒的质量ｍ ｃｄ棒受到的安培力Ｆ ＢＩ′Ｌ ０
， 。 安＝ ＝ Ｒ
． Ｒ ． 长度Ｌ ． 与导轨间距相同 棒与导轨 ２
＝１０ ｋｇ， ＝１０ Ω， ＝１０ ｍ， ， Ｎ′ Ｆ ｍｇ °
间动摩擦因数μ ． 现对ａｂ棒施加一个方向水平向右 按图 ＝ 安＋ ｃｏｓ５３
＝０５， ， ｆ′ μＮ′
乙规律变化的力Ｆ 同时由静止释放ｃｄ棒 则ａｂ棒做初速度 ＝
， ， ｍｇ ° ｆ′
为零的匀加速直线运动 ｇ取 ２ ｓｉｎ５３ ＝
， １０ ｍ／ｓ 。 解得 ｔ
求ａｂ棒的加速度大小 ：０＝５ ｓ
（１） ；
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
考点一 电磁感应现象、楞次定律 察到
（ ）
１．（２０２０课标Ⅱ，１４，６分）管道高频焊机可以对由钢板卷成的
圆管的接缝实施焊接 焊机的原理如图所示 圆管通过一个接
。 ，
有高频交流电源的线圈 线圈所产生的交变磁场使圆管中产生
，
交变电流 电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接 焊
， 。
接过程中所利用的电磁学规律的发现者为
（ ）
拨至Ｍ端或Ｎ端 圆环都向左运动
Ａ． ，
拨至Ｍ端或Ｎ端 圆环都向右运动
Ｂ． ，
库仑 霍尔 洛伦兹 法拉第 拨至Ｍ端时圆环向左运动 拨至Ｎ端时向右运动
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ｃ． ，
１． 答案 Ｄ 拨至Ｍ端时圆环向右运动 拨至Ｎ端时向左运动
Ｄ． ，
２．（２０２０课标Ⅲ，１４，６分）如图 水平放置的圆柱形光滑玻璃棒 ２． 答案 Ｂ
，
左边绕有一线圈 右边套有一金属圆环 圆环初始时静止 将 ３．（２０２０江苏单科，３，３分）如图所示 两匀强磁场的磁感应强度
， 。 。 ，
图中开关 由断开状态拨至连接状态 电路接通的瞬间 可观 Ｂ 和Ｂ 大小相等 方向相反 金属圆环的直径与两磁场的边界
Ｓ ， ， １ ２ 、 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３９５
重合 下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是
。 （ ）
ＰＱＲＳ中沿顺时针方向 Ｔ中沿逆时针方向
Ａ． ，
ＰＱＲＳ中沿顺时针方向 Ｔ中沿顺时针方向
Ｂ． ，
ＰＱＲＳ中沿逆时针方向 Ｔ中沿逆时针方向
Ｃ． ，
ＰＱＲＳ中沿逆时针方向 Ｔ中沿顺时针方向
同时增大Ｂ 减小Ｂ Ｄ． ，
Ａ． １ ２ ６． 答案 Ｄ
同时减小Ｂ 增大Ｂ
Ｂ． １ ２ ７．（２０１８海南单科，７，５分） 多选 如图 在磁感应强度大小为
同时以相同的变化率增大Ｂ 和Ｂ （ ） ，
Ｃ． １ ２ Ｂ的匀强磁场中 有一面积为Ｓ的矩形单匝闭合导线框ａｂｃｄ
同时以相同的变化率减小Ｂ 和Ｂ ， ，
Ｄ． １ ２ ａｂ边与磁场方向垂直 线框的电阻为Ｒ 使线框以恒定角速度
３． 答案 Ｂ ， 。
ω绕过ａｄ ｂｃ中点的轴旋转 下列说法正确的是
４．（２０１８课标Ⅰ，１９，６分） 多选 如图 两个线圈绕在同一根铁 、 。 （ ）
（ ） ，
芯上 其中一线圈通过开关与电源连接 另一线圈与远处沿南
， ，
北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路 将一小磁针
。
悬挂在直导线正上方 开关未闭合时小磁针处于静止状态 下
， 。
列说法正确的是
（ ）
线框ａｂｃｄ中感应电动势的最大值是ＢＳω
Ａ．
线框ａｂｃｄ中感应电动势的有效值是ＢＳω
Ｂ．
线框平面与磁场方向平行时 流经线框的电流最大
Ｃ． ，
线框平面与磁场方向垂直时 流经线框的电流最大
Ｄ． ，
７． 答案 ＡＣ
开关闭合后的瞬间 小磁针的 极朝垂直纸面向里的方向 考点二 法拉第电磁感应定律
Ａ． ， Ｎ
转动
１．（２０１９课标Ⅰ，２０，６分） 多选 空间存在一方向与纸面垂直
开关闭合并保持一段时间后 小磁针的 极指向垂直纸面 （ ） 、
Ｂ． ， Ｎ 大小随时间变化的匀强磁场 其边界如图 中虚线 ＭＮ 所
向里的方向 ， （ａ）
示 一硬质细导线的电阻率为ρ 横截面积为Ｓ 将该导线做成
开关闭合并保持一段时间后 小磁针的 极指向垂直纸面 。 、 ，
Ｃ． ， Ｎ 半径为ｒ的圆环固定在纸面内 圆心Ｏ在ＭＮ上 ｔ 时磁感
向外的方向 ， 。 ＝０
应强度的方向如图 所示 磁感应强度Ｂ随时间ｔ的变化关
开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间 小磁针的 极 （ａ） ；
Ｄ． ， Ｎ 系如图 所示 则在ｔ 到ｔ ｔ 的时间间隔内
朝垂直纸面向外的方向转动 （ｂ） 。 ＝０ ＝ １ （ ）
４． 答案 ＡＤ
５．（２０１７课标Ⅰ，１８，６分）扫描隧道显微镜 可用来探测
（ＳＴＭ）
样品表面原子尺度上的形貌 为了有效隔离外界振动对
。 ＳＴＭ
的扰动 在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板
， ，
并施加磁场来快速衰减其微小振动 如图所示 无扰动时 按
， 。 ，
下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场 出现扰动后 对于紫铜
； ， 圆环所受安培力的方向始终不变
薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是 Ａ．
（ ） 圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
Ｂ．
Ｂ ｒＳ
圆环中的感应电流大小为 ０
Ｃ． ｔ ρ
４０
Ｂ ｒ２
圆环中的感应电动势大小为 ０π
Ｄ． ｔ
４０
１． 答案 ＢＣ
２．（２０１８ 课标Ⅰ，１７，６ 分）如图 导体轨道 ＯＰＱＳ 固定 其中
， ，
ＰＱＳ是半圆弧 Ｑ为半圆弧的中点 Ｏ为圆心 轨道的电阻忽
， ， 。
略不计 ＯＭ是有一定电阻 可绕Ｏ转动的金属杆 Ｍ端位于
。 、 ，
５． 答案 Ａ ＰＱＳ上 ＯＭ与轨道接触良好 空间存在与半圆所在平面垂直
， 。
６．（２０１７课标Ⅲ，１５，６分）如图 在方向垂直于纸面向里的匀强 的匀强磁场 磁感应强度的大小为Ｂ 现使ＯＭ从ＯＱ位置以
， ， 。
磁场中有一 形金属导轨 导轨平面与磁场垂直 金属杆ＰＱ 恒定的角速度逆时针转到ＯＳ位置并固定 过程 再使磁感
Ｕ ， 。 （ Ⅰ）；
置于导轨上并与导轨形成闭合回路ＰＱＲＳ 一圆环形金属线框 应强度的大小以一定的变化率从Ｂ增加到Ｂ′ 过程 在过
， （ Ⅱ）。
Ｔ位于回路围成的区域内 线框与导轨共面 现让金属杆ＰＱ Ｂ′
， 。 程 中 流过ＯＭ的电荷量相等 则 等于
Ⅰ、Ⅱ ， ， Ｂ （ ）
突然向右运动 在运动开始的瞬间 关于感应电流的方向 下列
， ， ，
说法正确的是
（ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３９６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
线框中的电流始终为逆时针方向
Ａ．
线框中的电流先逆时针方向 后顺时针方向
Ｂ． ，
Ｔ ｋａ２
ｔ 时刻 流过线框的电流大小为 ３
Ｃ． ＝ ， Ｒ
５ ３ ７ ２ ６
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．２
４ ２ ４ Ｔ ｋａ２
２． 答案 Ｂ
Ｄ．
ｔ
＝
时刻
，
流过线框的电流大小为５ ３
Ｒ
２ １２
３．（２０１８课标Ⅲ，２０，６分）
（
多选
）
如图
（ａ），
在同一平面内固定 ５． 答案 ＡＤ
有一长直导线ＰＱ和一导线框Ｒ
，
Ｒ在ＰＱ的右侧
。
导线ＰＱ中 ６．（２０２０天津，１０，１４分）如图所示 垂直于纸面向里的匀强磁
，
通有正弦交流电ｉ
，
ｉ的变化如图
（ｂ）
所示
，
规定从Ｑ到Ｐ为电
场 磁感应强度Ｂ随时间ｔ均匀变化 正方形硬质金属框ａｂｃｄ
， 。
流正方向
。
导线框Ｒ中的感应电动势
（ ） 放置在磁场中 ， 金属框平面与磁场方向垂直 ， 电阻 Ｒ ＝０ ． １ Ω，
边长ｌ ． 求
＝０２ ｍ。
在ｔ 到ｔ ． 时间内 金属框中的感应电动势Ｅ
（１） ＝０ ＝０１ｓ ， ；
ｔ ． 时 金属框ａｂ边受到的安培力Ｆ的大小和
（２） ＝００５ ｓ ，
方向
；
在ｔ 到ｔ ． 时间内 金属框中电流的电功率Ｐ
（３） ＝０ ＝０１ｓ ， 。
Ｔ
在ｔ 时为零
Ａ． ＝
４
Ｔ
在ｔ 时改变方向
Ｂ． ＝
２
Ｔ
在ｔ 时最大 且沿顺时针方向
Ｃ． ＝ ，
２ ６． 答案 ． ． 垂直ａｂ向左 ．
在ｔ Ｔ时最大 且沿顺时针方向 （１）００８Ｖ （２）００１６Ｎ （３）００６４Ｗ
Ｄ． ＝ ，
３． 答案 ＡＣ
考点三 电磁感应中的综合应用
４．（２０１７课标Ⅱ，２０，６分） 多选 两条平行虚线间存在一匀强
（ ） １．（２０２０浙江７月选考，１２，３分）如图所示 固定在水平面上的
磁场 磁感应强度方向与纸面垂直 边长为 ． 总电阻为 ，
， 。 ０ １ ｍ、 半径为ｒ的金属圆环内存在方向竖直向上 磁感应强度大小为
． 的正方形导线框ａｂｃｄ位于纸面内 ｃｄ边与磁场边界平 、
０００５ Ω ， Ｂ的匀强磁场 长为ｌ的金属棒 一端与圆环接触良好 另一
行 如图 所示 已知导线框一直向右做匀速直线运动 ｃｄ 。 ， ，
， （ａ） 。 ， 端固定在竖直导电转轴ＯＯ′上 随轴以角速度ω匀速转动 在
边于ｔ 时刻进入磁场 线框中感应电动势随时间变化的图 ， 。
＝０ 。 圆环的Ａ点和电刷间接有阻值为Ｒ的电阻和电容为Ｃ 板间距
线如图 所示 感应电流的方向为顺时针时 感应电动势取 、
（ｂ） （ ， 为ｄ的平行板电容器 有一带电微粒在电容器极板间处于静止
正 下列说法正确的是 ，
）。 （ ） 状态 已知重力加速度为ｇ 不计其他电阻和摩擦 下列说法
。 ， ，
正确的是
（ ）
磁感应强度的大小为 ．
Ａ． ０５ Ｔ
导线框运动速度的大小为 ．
Ｂ． ０５ ｍ／ｓ
磁感应强度的方向垂直于纸面向外
Ｃ．
在ｔ ． 至ｔ ． 这段时间内 导线框所受的安培力大
Ｄ． ＝０４ ｓ ＝０ ６ ｓ ，
小为
０
．
１ Ｎ Ａ．
棒产生的电动势为 １ Ｂｌ２ω
４． 答案 ＢＣ ２
ｇｄ
５．（２０２１湖北新高考适应卷，１１，４分） 多选 如图所示 在ＭＮ 微粒的电荷量与质量之比为２
（ ） ， Ｂ． Ｂｒ２ω
右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场 其磁感应强度随时间
， Ｂ２ｒ４ω
变化的关系为Ｂ ｋｔ ｋ为大于零的常量 一高为ａ 电阻为Ｒ 电阻消耗的电功率为π
＝ （ ）。 、 Ｃ． Ｒ
的正三角形金属线框向右匀速运动 在 ｔ 时刻 线框底边 ２
。 ＝０ ， 电容器所带的电荷量为ＣＢｒ２ω
恰好到达ＭＮ处 在ｔ Ｔ时刻 线框恰好完全进入磁场 在线 Ｄ．
； ＝ ， 。 １． 答案 Ｂ
框匀速进入磁场的过程中
（ ） ２．（２０２０课标Ⅰ，２１，６ 分） 多选 如图 形光滑金属框 ａｂｃｄ
（ ） ，Ｕ
置于水平绝缘平台上 ａｂ和ｄｃ边平行 和ｂｃ边垂直 ａｂ ｄｃ足
， ， 。 、
够长 整个金属框电阻可忽略 一根具有一定电阻的导体棒
， 。
ＭＮ置于金属框上 用水平恒力Ｆ向右拉动金属框 运动过程
， ，
中 装置始终处于竖直向下的匀强磁场中 ＭＮ与金属框保持
， ，
良好接触 且与ｂｃ边保持平行 经过一段时间后
， 。 （ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３９７
金属框的速度大小趋于恒定值
Ａ．
金属框的加速度大小趋于恒定值
５． 答案 Ｄ
Ｂ．
导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
６．（２０２０课标Ⅲ，２４，１２分）如图 一边长为ｌ 的正方形金属框
Ｃ． ， ０
导体棒到金属框ｂｃ边的距离趋于恒定值
ａｂｃｄ固定在水平面内 空间存在方向垂直于水平面 磁感应强
， 、
Ｄ．
２． 答案 ＢＣ 度大小为Ｂ的匀强磁场 一长度大于 ｌ 的均匀导体棒以速
。 ２ ０
３．（２０１９课标Ⅱ，２１，６分） 多选 如图 两条光滑平行金属导轨 率ｖ自左向右在金属框上匀速滑过 滑动过程中导体棒始终与
（ ） ， ，
固定 所在平面与水平面夹角为θ 导轨电阻忽略不计 虚线 ａｃ垂直且中点位于ａｃ上 导体棒与金属框接触良好 已知导
， ， 。 ， 。
ａｂ ｃｄ均与导轨垂直 在ａｂ与ｃｄ之间的区域存在垂直于导轨 体棒单位长度的电阻为ｒ 金属框电阻可忽略 将导体棒与ａ
、 ， ， 。
所在平面的匀强磁场 将两根相同的导体棒 ＰＱ ＭＮ 先后自 点之间的距离记为ｘ 求导体棒所受安培力的大小随ｘ ｘ
。 、 ， （０≤ ≤
导轨上同一位置由静止释放 两者始终与导轨垂直且接触良 ｌ 变化的关系式
好 已知ＰＱ进入磁场时加速
，
度恰好为零 从ＰＱ进入磁场开
２ ０） 。
。 。
始计时 到ＭＮ离开磁场区域为止 流过ＰＱ的电流随时间变
， ，
化的图像可能正确的是
（ ）
６． 答案 见解析
７．（２０２１河北新高考适应卷，１３，１２分）如图 所示 两条足够
１ ，
长的平行金属导轨间距为 ． 固定在倾角为 °的斜面上
０５ ｍ， ３７ 。
３． 答案 ＡＤ 导轨顶端连接一个阻值为 的电阻 在ＭＮ下方存在方向
１ Ω 。
４．（２０１９课标Ⅲ，１９，６分） 多选 如图 方向竖直向下的匀强磁 垂直于斜面向上 大小为 的匀强磁场 质量为 ． 的金
（ ） ， 、 １ Ｔ 。 ０５ ｋｇ
场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨 两相 属棒从ＡＢ处由静止开始沿导轨下滑 其运动过程中的ｖ ｔ图像
， ， －
同的光滑导体棒ａｂ ｃｄ静止在导轨上 ｔ 时 棒ａｂ以初速 如图 所示 金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好
、 。 ＝０ ， ２ 。 ，
度ｖ ０ 向右滑动 。 运动过程中 ， ａｂ 、 ｃｄ始终与导轨垂直并接触良 不计金属棒和导轨的电阻 ， 取ｇ ＝１０ｍ／ｓ ２ ，ｓｉｎ３７ ° ＝０ ． ６，ｃｏｓ ３７ ° ＝
好 两者速度分别用ｖ ｖ 表示 回路中的电流用Ｉ表示 下列 ．
， １、 ２ ， 。 ０８。
图像中可能正确的是
（ ）
图 图
１ ２
求金属棒与导轨间的动摩擦因数
（１） ；
求金属棒在磁场中能够达到的最大速率
（２） ；
已知金属棒从进入磁场到速度达到 时通过电阻
（３） ５ｍ／ｓ
的电荷量为 ． 求此过程中电阻产生的焦耳热
１３ Ｃ ， 。
７． 答案 ． ．
（１）０２５ （２）８ ｍ／ｓ （３）２９５ Ｊ
８．（２０２０浙江７月选考，２１，１０分）如图 所示 在绝缘光滑水
４． 答案 ＡＣ １ ，
平桌面上 以Ｏ为原点 水平向右为正方向建立 ｘ 轴 在
５．（２０１８课标Ⅱ，１８，６分）如图 在同一水平面内有两根平行长 ， 、 ， ０≤
， ｘ ． 区域内存在方向竖直向上的匀强磁场 桌面上有一
导轨 导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域 区域宽度均 ≤１０ ｍ 。
， ， 边长Ｌ ． 电阻Ｒ ． 的正方形线框ａｂｃｄ 当平行于磁
＝０５ ｍ、 ＝０２５ Ω ，
为ｌ 磁感应强度大小相等 方向交替向上向下 一边长为 ３ ｌ 场边界的ｃｄ边进入磁场时 在沿ｘ方向的外力Ｆ作用下以ｖ
， 、 。 ， ＝
２ ． 的速度做匀速运动 直到ａｂ边进入磁场时撤去外力
的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动 线框中感应电流ｉ １０ ｍ／ｓ ， 。
。 若以ｃｄ边进入磁场时作为计时起点 在 ｔ ． 内磁感应
随时间ｔ变化的正确图线可能是 ， ０≤ ≤１ ０ ｓ
（ ） 强度Ｂ的大小与时间ｔ的关系如图 所示 在 ｔ ． 内线
２ ， ０≤≤１３ｓ
框始终做匀速运动
。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３９８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
装置处于磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中 磁场方向垂直于导
，
轨平面 质量为ｍ的金属杆ａｂ以沿导轨平面向上的初速度
。
ｖ 从导轨底端开始运动 然后又返回到出发位置 在运动过
０ ， 。
程中 ａｂ与导轨垂直且接触良好 不计ａｂ和导轨的电阻及空
， ，
气阻力
。
求ａｂ开始运动时的加速度ａ
图 （１） ；
１ 分析并说明ａｂ在整个运动过程中速度 加速度的变
（２） 、
化情况
；
分析并比较ａｂ上滑时间和下滑时间的长短
（３） 。
图
２
求外力Ｆ的大小 １０． 答案 见解析
（１） ；
在 ． ｔ ． 内存在连续变化的磁场 求磁感应 １１．（２０１９海南单科，１４，１６分）如图 一水平面内固定有两根平
（２） １０ ｓ≤≤１３ ｓ ， ，
强度Ｂ的大小与时间ｔ的关系 行的长直金属导轨 导轨间距为ｌ 两根相同的导体棒ＡＢ ＣＤ
； ， ； 、
求在 ｔ ． 内流过导线横截面的电荷量ｑ 置于导轨上并与导轨垂直 长度均为ｌ 棒与导轨间的动摩擦
（３） ０≤≤１３ ｓ 。 ， ；
８． 答案 见解析 因数为μ 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 整个装置处于匀
（ ）；
９．（２０２０江苏单科，１４，１５ 分）如图所示 电阻为 ． 的正方 强磁场中 磁感应强度大小为Ｂ 方向竖直向下 从ｔ 时开
， ０ １ Ω ， ， 。 ＝０
形单匝线圈ａｂｃｄ的边长为 ． ｂｃ边与匀强磁场边缘重合 始 对ＡＢ棒施加一外力 使ＡＢ棒从静止开始向右做匀加速
０ ２ ｍ， 。 ， ，
磁场的宽度等于线圈的边长 磁感应强度大小为 ． 在水 运动 直到ｔ ｔ 时刻撤去外力 此时棒中的感应电流为ｉ 已
， ０５ Ｔ。 ， ＝ １ ， １；
平拉力作用下 线圈以 的速度向右穿过磁场区域 求线 知ＣＤ棒在ｔ ｔ ｔ ｔ 时刻开始运动 运动过程中两棒均
， ８ ｍ／ｓ 。 ＝ ０（０＜ ０＜ １） ，
圈在上述过程中 与导轨接触良好 两棒的质量均为ｍ 电阻均为Ｒ 导轨的电
。 ， ，
感应电动势的大小Ｅ 阻不计 重力加速度大小为ｇ
（１） ； 。 。
所受拉力的大小Ｆ 求ＡＢ棒做匀加速运动的加速度大小
（２） ； （１） ；
感应电流产生的热量Ｑ 求撤去外力时ＣＤ棒的速度大小
（３） 。 （２） ；
撤去外力后 ＣＤ棒在ｔ ｔ 时刻静止 求此时ＡＢ棒的
（３） ， ＝ ２ ，
速度大小
。
μｍｇＲ μｍｇＲｔ Ｒｉ
１１． 答案 ２ ２ １ ２ １
（１）Ｂ２ｌ２ｔ （２） Ｂ２ｌ２ｔ － Ｂｌ
９． 答案 ． ． ． ０ ０
（１）０８ Ｖ （２）０８ Ｎ （３）０３２ Ｊ μｍｇＲｔ Ｒｉ
１０．（２０１７上海单科，２０，１６分）如图 光滑平行金属导轨间距为 ４ １ ２ １ μｇ ｔ ｔ
， （３） Ｂ２ｌ２ｔ － Ｂｌ －２ （ ２－ １）
Ｌ 与水平面夹角为θ 两导轨上端用阻值为Ｒ的电阻相连 该 ０
， ， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
考点一 电磁感应现象、楞次定律 绕在同一铁环上的两个线圈 分别接电源和电流表 在给线
Ｄ． ， ，
１．（２０１９课标Ⅲ，１４，６分）楞次定律是下列哪个定律在电磁感 圈通电或断电的瞬间 观察电流表的变化
，
应现象中的具体体现 答案 Ｄ 将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路
？ （ ） ，
电阻定律 库仑定律 因线圈中的磁通量没有变化 故不能观察到感应电流 选项
Ａ． Ｂ． ， ， Ａ
欧姆定律 能量守恒定律 不符合题意 在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈
Ｃ． Ｄ． ；
答案 Ｃ 楞次定律的本质是感应磁场中能量的转化 是能 时 如果通电线圈通以恒定电流 产生不变的磁场 则在另一线
， ， ， ，
量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现 故选项 正确 圈中不会产生感应电流 选项 不符合题意 在线圈中插入条
， Ｄ 。 ， Ｂ ；
２．（２０１４课标Ⅰ，１４，６分）在法拉第时代 下列验证 由磁产生 形磁铁后 再到相邻房间去观察电流表时 磁通量已不再变化
， “ ， ， ，
电 设想的实验中 能观察到感应电流的是 因此也不能观察到感应电流 选项 不符合题意 绕在同一铁
” ， （ ） ， Ｃ ；
将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路 然后观察电 环上的两个线圈 在给一个线圈通电或断电的瞬间 线圈产生
Ａ． ， ， ，
流表的变化 的磁场变化 使穿过另一线圈的磁通量变化 因此 能观察到感
， ， ，
在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈 然后观察电 应电流 选项 符合题意
Ｂ． ， ， Ｄ 。
流表的变化
将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接 往线圈中
Ｃ． ，
插入条形磁铁后 再到相邻房间去观察电流表的变化
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ３９９
产生 可以由右手定则判断电势高低 感应电动势
考点二 法拉第电磁感应定律 。 ② 。 ③
Ｅ ＢＬｖ
＝ 。
１．（２０１７江苏单科，１，３分）如图所示 两个单匝线圈ａ ｂ的半 ４．（２０１５重庆理综，４，６分）图为无线充电技术中使用的受电线
， 、
径分别为ｒ和 ｒ 圆形匀强磁场Ｂ的边缘恰好与ａ线圈重合 圈示意图 线圈匝数为ｎ 面积为Ｓ 若在ｔ 到ｔ 时间内 匀强
２ 。 ， ， ， 。 １ ２ ，
则穿过ａ ｂ两线圈的磁通量之比为 磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈 其磁感应强度大小由Ｂ
、 （ ） ， １
均匀增加到 Ｂ 则该段时间线圈两端 ａ 和 ｂ 之间的电势差
２，
φ φ
ａ－ ｂ （ ）
Ａ．１ ∶ １ Ｂ．１ ∶ ２
ｎＳ Ｂ Ｂ ｎＳ Ｂ Ｂ
Ｃ． 答 １ ∶ 案 ４ Ａ 磁通量Φ Ｂ Ｓ Ｄ． 其 ４ ∶ 中 １ Ｂ为磁感应强度 Ｓ为与Ｂ Ａ． 恒为 （ ｔ ２ － ｔ １） Ｂ． 从 ０ 均匀变化到 （ ｔ ２－ ｔ １）
垂直的 有效 面积 因为 ＝ 是同 · 一 ， 磁场 Ｂ相同 且有效面 ， 积相同
ｎＳ
２－
Ｂ
１
Ｂ ｎＳ
２－
Ｂ
１
Ｂ
Ｓ 易 ａ＝ 错 Ｓ 点 ｂ， 评 故Φ ａ 虽 ＝ 然 Φ 。 ｂ 两 。 线 选 圈 项 面 Ａ 积 正 不 确 同 。 但 ， 是有效 ， 面积相等 ， Ｃ． 答 恒 案 为 － Ｃ （ ｔ ２ 由 － ２－ ｔ 楞 １ 次 １ ） 定 律 判 Ｄ． 定 从 ０ 感 均 应 匀 电 变 流 化 从 到 ａ － 流向 （ ｔ ２ ｂ － ２－ ｔ １ ｂ １ 点 ） 电势
， 。 ， ，
２．（２０１６浙江理综，１６，６分）如图所示 ａ ｂ两个闭合正方形线
Ｂ Ｂ
圈 内 用 有 同 垂 样 直 的 纸 导 面 线 向 制 里 成 的 ， 匀 匝 强 数 磁 均 场 为 １ 且 ０ 磁 匝 ， 感 ， 边 、 应 长 强 ｌ 度 ａ＝ 随 ３ ｌ 时 ｂ， 间 图 均 示 匀 区域 增 高于ａ点电势 ， 故φ ａ－ φ ｂ＝－ ｎＳ ｔ ２ ２ － － ｔ １ １ ， 因为磁场均匀增加 ， 所以
， φ ａ－ φ ｂ 为恒定的 ， 可见 Ｃ 正确 。
大 不考虑线圈之间的相互影响 则
， ， （ ） ５．（２０１４江苏单科，１，３分）如图所示 一正方形线圈的匝数为
，
ｎ 边长为ａ 线圈平面与匀强磁场垂直 且一半处在磁场中
， ， ， 。
在 ｔ时间内 磁感应强度的方向不变 大小由Ｂ均匀地增大到
Δ ， ，
Ｂ 在此过程中 线圈中产生的感应电动势为
２ 。 ， （ ）
两线圈内产生顺时针方向的感应电流
Ａ．
ａ ｂ线圈中感应电动势之比为
Ｂ． 、 ９ ∶ １
ａ ｂ线圈中感应电流之比为
Ｃ． 、 ３ ∶ ４
ａ ｂ线圈中电功率之比为
Ｄ． 、 ３ ∶ １
答案 Ｂ 磁场均匀增大 穿过两线圈的磁通量增大 根据
楞次定 律可 知两线圈内会产
，
生逆时针方向的感应电流 选
，
项
Ｂａ２ ｎＢａ２ ｎＢａ２
２
ｎＢａ２
， Ａ Ａ． ｔ Ｂ． ｔ Ｃ． ｔ Ｄ． ｔ
错误 由法拉第电磁感应定律Ｅ ｎ Δ
Φ
ｎ Δ
Ｂ
ｌ２ 得
Ｅ
ａ
ｌ２ａ
答
２Δ
案 Ｂ 由法
２Δ
拉第电磁感应
Δ
定律知线圈中产
Δ
生的感应电
； ＝
Δ
ｔ ＝
Δ
ｔ ， Ｅ
ｂ
＝ ｌ２ｂ ＝
Ф Ｂ Ｂ Ｂ ａ２ ｎＢａ２
Ｌ Ｒ ｌ 动势Ｅ ｎΔ ｎ Δ Ｓ ｎ ２ － 得 Ｅ 选项
９ 选项 正确 由电阻定律Ｒ ρ 得 ａ ａ ３ 由闭合 ＝ ｔ ＝ ｔ· ＝ ｔ · ， ＝ ｔ， Ｂ
， Ｂ ； ＝ Ｓ ， Ｒ ＝ ｌ ＝ ， Δ Δ Δ ２ ２Δ
１ ｂ ｂ １ 正确
Ｅ Ｉ Ｅ Ｒ 。
电路欧姆定律可得Ｉ 即 ａ ａ ｂ ３ 选项 错误 由 ６．（２０１４山东理综，１６，６分）如图 一端接有定值电阻的平行金
＝ Ｒ， Ｉ ＝Ｅ ×Ｒ ＝ ， Ｃ ； ，
ｂ ｂ ａ １ 属轨道固定在水平面内 通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并
Ｐ
Ｅ２
得
Ｐ
ａ
Ｅ２ａ Ｒ
ｂ ２７ 选项 错误 紧靠轨道固定 导体棒与
，
轨道垂直且接触良好 在向右匀速通
＝ Ｒ Ｐ
ｂ
＝Ｅ２ｂ ×Ｒ
ａ
＝
１
， Ｄ 。
过Ｍ Ｎ两区的
，
过程中 导体棒所受安培力分
。
别用 Ｆ Ｆ 表
３．（２０１５课标Ⅱ，１５，６分，０．３３７）如图 直角三角形金属框ａｂｃ 、 ， Ｍ、 Ｎ
， 示 不计轨道电阻 以下叙述正确的是
放置在匀强磁场中 磁感应强度大小为Ｂ 方向平行于ａｂ边向 。 。 （ ）
， ， Ｆ 向右 Ｆ 向左
上 当金属框绕ａｂ边以角速度ω逆时针转动时 ａ ｂ ｃ三点 Ａ． Ｍ Ｂ． Ｎ
。 ， 、 、 Ｆ 逐渐增大 Ｆ 逐渐减小
的电势分别为Ｕ Ｕ Ｕ 已知ｂｃ边的长度为ｌ 下列判断正 Ｃ． Ｍ Ｄ． Ｎ
ａ、 ｂ、 ｃ。 。 答案 ＢＣＤ 直导线产生的磁场在Ｍ区域垂直纸面向外
确的是 ，
（ ） 在Ｎ区域垂直纸面向里 根据右手定则 导体棒上的感应电流
Ｕ Ｕ 金属框中无电流 ， ，
Ａ． ａ＞ ｃ， 在Ｍ区域向下 在Ｎ区域向上 由左手定则判定 在Ｍ Ｎ区域
Ｕ Ｕ 金属框中电流方向沿ａ ｂ ｃ ａ ， ， ， 、
Ｂ． ｂ＞ ｃ， － － － ＢＬｖ
导体棒所受安培力均向左 故 错误 正确 Ｉ Ｆ
Ｃ．
Ｕ
ｂｃ＝－
１ Ｂｌ２ω
，
金属框中无电流 ， Ａ ，Ｂ ； 感＝ Ｒ ， 安＝
２ Ｂ２Ｌ２ｖ
ＢＩ Ｌ 离直导线越近处Ｂ越大 所以Ｆ 逐渐增大 Ｆ
Ｄ．
Ｕ
ａｃ＝
１ Ｂｌ２ω
，
金属框中电流方向沿ａ
－
ｃ
－
ｂ
－
ａ 感 ＝ Ｒ ， ， Ｍ ， Ｎ
２ 逐渐减小 正确
答案 Ｃ 闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转 ，Ｃ、Ｄ 。
７．（２０１７北京理综，１９，６分）图 和图 是教材中演示自感现
动时 穿过金属框的磁通量始终为零 金属框中无电流 由右 １ ２
， ， 。 象的两个电路图 Ｌ 和Ｌ 为电感线圈 实验时 断开开关
手定则可知Ｕ ｂ＝ Ｕ ａ＜ Ｕ ｃ，Ａ、Ｂ、Ｄ 选项错误 ； ｂ 、 ｃ两点的电势差 ， １ ２ 。 ， Ｓ１
瞬间 灯Ａ 突然闪亮 随后逐渐变暗 闭合开关 灯Ａ 逐渐
Ｕ
ｂｃ＝－
Ｂｌｖ
中＝－
１ Ｂｌ２ω
，
选项
Ｃ
正确
。 变亮
，
而另
１
一个相同的
，
灯Ａ 立即变亮
；
最终Ａ 与
Ｓ２
Ａ
，
的亮
２
度相
２ ， ３ ， ２ ３
思路点拨 穿过金属框的磁通量始终为零 没有感应电流 同 下列说法正确的是
① ， 。 （ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４００ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
处于磁场中的圆盘部分 靠近圆心处电势高
Ａ． ，
所加磁场越强越易使圆盘停止转动
Ｂ．
若所加磁场反向 圆盘将加速转动
Ｃ． ，
若所加磁场穿过整个圆盘 圆盘将匀速转动
Ｄ． ，
答案 ＡＢＤ 根据右手定则 处于磁场中的圆盘部分 感应
， ，
电流从靠近圆盘边缘处流向靠近圆心处 故靠近圆心处电势
，
Ａ．
图
１
中
，
Ａ
１
与Ｌ
１
的电阻值相同
高 正确 安培力Ｆ
Ｂ２ｌ２ｖ
中 磁场越强 安培力越大 正确
图 中 闭合 电路稳定后 Ａ 中电流大于Ｌ 中电流 ，Ａ ； ＝ Ｒ ， ， ，Ｂ ；
Ｂ． １ ， Ｓ１， ， １ １
图 中 变阻器Ｒ与Ｌ 的电阻值相同 磁场反向时 安培力仍是阻力 错误 若所加磁场穿过整个圆
Ｃ． ２ ， ２ ， ，Ｃ ；
图 中 闭合 瞬间 Ｌ 中电流与变阻器Ｒ中电流相等 盘 则磁通量不再变化 没有感应电流 安培力为零 故圆盘不
Ｄ． ２ ， Ｓ２ ， ２ ， ， ， ，
答案 Ｃ 本题考查自感现象的判断 在图 中断开 瞬 受阻力作用 将匀速转动 正确
。 １ Ｓ１ ， ，Ｄ 。
间 灯Ａ 突然闪亮 说明断开 前 Ｌ 中的电流大于Ａ 中的 １０．（２０１４广东理综，１５，４分）如图所示 上下开口 内壁光滑的
， １ ， Ｓ１ ， １ １ ， 、
电流 故Ｌ 的阻值小于 Ａ 的阻值 选项均错误 在图 铜管Ｐ和塑料管Ｑ竖直放置 小磁块先后在两管中从相同高
， １ １ ，Ａ、Ｂ ； ２ ，
中 闭合 瞬间 由于Ｌ 的自感作用 通过Ｌ 的电流很小
度处由静止释放 并落至底部 则小磁块
， Ｓ２ ， ２ ， ２ ，Ｄ ， ， （ ）
错误 闭合 后 最终Ａ 与Ａ 亮度相同 说明两支路电流相
； Ｓ２ ， ２ ３ ，
等 故Ｒ与Ｌ 的阻值相同 项正确
， ２ ，Ｃ 。
８．（２０１５课标Ⅰ，１９，６分） 多选 年 法国科学家阿拉果
（ ）１８２４ ，
完成了著名的 圆盘实验 实验中将一铜圆盘水平放置 在
“ ”。 ，
其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针 如图
，
在Ｐ和Ｑ中都做自由落体运动
所示 实验中发现 当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖 Ａ．
。 ，
在两个下落过程中的机械能都守恒
直轴旋转时 磁针也随着一起转动起来 但略有滞后 下列说 Ｂ．
， ， 。
在Ｐ中的下落时间比在Ｑ中的长
法正确的是
Ｃ．
（ ）
落至底部时在Ｐ中的速度比在Ｑ中的大
Ｄ．
答案 Ｃ 小磁块在铜管中下落时 由于电磁阻尼作用 不
， ，
做自由落体运动 机械能不守恒 而在塑料管中不受阻力作用
， ，
而做自由落体运动 机械能守恒 因此在Ｐ中下落得慢 用时
， ， ，
长 到达底端速度小 项正确 错误
， ，Ｃ ，Ａ、Ｂ、Ｄ 。
１１．（２０１９江苏单科，１４，１５分）如图所示 匀强磁场中有一个用
，
圆盘上产生了感应电动势 软导线制成的单匝闭合线圈 线圈平面与磁场垂直 已知线
Ａ． ， 。
圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 圈的面积Ｓ ． ２ 电阻Ｒ ． 磁场的磁感应强度Ｂ
Ｂ． ＝０ ３ ｍ 、 ＝０ ６ Ω， ＝
在圆盘转动的过程中 磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发 ． 现同时向两侧拉动线圈 线圈的两边在 ｔ ． 时间
Ｃ． ， ０２ Ｔ。 ， Δ ＝０５ ｓ
生了变化 内合到一起 求线圈在上述过程中
。
圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流 此电流产生的 感应电动势的平均值Ｅ
Ｄ． ， （１） ；
磁场导致磁针转动 感应电流的平均值Ｉ 并在图中标出电流方向
（２） ， ；
答案 ＡＢ 如图所示 将铜圆盘等效为无数个长方形线圈 通过导线横截面的电荷量ｑ
， （３） 。
的组合 则每个线圈绕ＯＯ′轴转动时 均有感应电流产生 这些
， ， ，
感应电流产生的磁场对小磁针有作用力 从而使小磁针转动起
，
来 可见 均正确 由于圆盘面积不变 与磁针间的距离不
， Ａ、Ｂ 。 ，
变 故整个圆盘中的磁通量没有变化 错误 圆盘中的自由
， ，Ｃ 。
电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场 由安培定则可判断在
，
中心方向竖直向下 其他位置关于中心对称 此磁场不会导致
， ，
磁针转动 错误
，Ｄ 。
答案 ． ． 见解析图 ．
（１）０１２ Ｖ （２）０２ Ａ （３）０１ Ｃ
解析 本题考查了法拉第电磁感应定律中回路面积变化的
情况 考查了学生的理解能力及简单的分析与综合能力 体现
， ，
了科学思维中的科学推理素养要素
。
９．（２０１５山东理综，１７，６分） 多选 如图 一均匀金属圆盘绕通 Φ
（ ） ， 感应电动势的平均值Ｅ Δ
过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动 现施加一垂直 （１） ＝ ｔ
。 Δ
穿过圆盘的有界匀强磁场 圆盘开始减速 在圆盘减速过程 磁通量的变化 Φ Ｂ Ｓ
， 。 Δ ＝ Δ
中 以下说法正确的是 Ｂ Ｓ
， （ ） 解得Ｅ Δ 代入数据得Ｅ ．
＝ ｔ ， ＝０１２ Ｖ
Δ
Ｅ
平均电流Ｉ
（２） ＝ Ｒ
代入数据得Ｉ ． 电流方向见图
＝０２ Ａ（ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４０１
向下的匀强磁场中 导轨左端接一定值电阻Ｒ 质量为ｍ 电
， 。 、
阻为ｒ的金属棒ＭＮ置于导轨上 受到垂直于金属棒的水平外
，
力Ｆ的作用由静止开始运动 外力Ｆ与金属棒速度ｖ的关系是
，
Ｆ Ｆ ｋｖ Ｆ ｋ是常量 金属棒与导轨始终垂直且接触良好
＝ ０＋ （ ０、 ）， 。
金属棒中感应电流为ｉ 受到的安培力大小为Ｆ 电阻Ｒ两端
， Ａ，
的电压为Ｕ 感应电流的功率为Ｐ 它们随时间ｔ变化图像可
Ｒ， ，
能正确的有
电荷量ｑ Ｉ ｔ （ ）
（３） ＝ Δ
代入数据得ｑ ．
＝０１ Ｃ
解题指导 本题中导线切割磁感线的有效长度在变化 故不
，
能利用Ｅ Ｂｌｖ计算感应电动势 而需要利用磁通量的变化率
＝ ，
来计算
。
考点三 电磁感应中的综合应用
１．（２０２０山东，１２，４分） 多选 如图所示 平面直角坐标系的第
（ ） ，
一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等 方向相反且垂直
、 答案 ＢＣ 金属棒ＭＮ相当于电源 其感应电动势Ｅ Ｂｌｖ
于坐标平面的匀强磁场 图中虚线方格为等大正方形 一位于 ， ＝ ，
， 。 Ｂｌｖ
Ｏｘｙ平面内的刚性导体框ａｂｃｄｅ在外力作用下以恒定速度沿ｙ 感应电流Ｉ 即Ｉ ｖ
＝Ｒ ｒ ∝
轴正方向运动 不发生转动 从图示位置开始计时 末ｂｃ ＋
（ ）。 ，４ ｓ Ｂ２ｌ２ｖ
边刚好进入磁场 在此过程中 导体框内感应电流的大小为 Ｆ ＢＩｌ 即 Ｆ ｖ
。 ， Ａ＝ ＝ Ｒ ｒ ： Ａ∝
Ｉ ａｂ边所受安培力的大小为Ｆ 二者与时间ｔ的关系图像可 ＋
， ａｂ， Ｂｌｖ
能正确的是 （ ） Ｕ Ｒ＝ ＩＲ ＝Ｒ ＋ ｒ Ｒ 即 ： Ｕ Ｒ∝ ｖ
Ｂ２ｌ２ｖ２
Ｐ ＩＥ 即 Ｐ ｖ２
＝ ＝ Ｒ ｒ ： ∝
＋
对金属棒ＭＮ Ｆ Ｆ ｍａ
： － Ａ＝
Ｂ２ｌ２
Ｆ ｋｖ ｖ ｍａ
０＋ －Ｒ ｒ ＝
＋
( Ｂ２ｌ２ )
Ｆ ｋ ｖ ｍａ
０＋ －Ｒ ｒ ＝
＋
Ｂ２ｌ２
若ｋ 随着ｖ增大 ａ也增大 棒做加速度增大的加
－Ｒ ｒ＞０， ， ，
＋
速运动 项正确
，Ｂ 。
Ｂ２ｌ２
若ｋ 随着ｖ增大 ａ减小 棒做加速度减小的加速
－Ｒ ｒ＜０， ， ，
＋
运动 当ａ 时 ｖ达到最大后保持不变 项正确 项错误
， ＝０ ， ，Ｃ ，Ａ 。
Ｂ２ｌ２ Ｆ
若ｋ 则ａ ０ 金属棒做匀加速运动
－Ｒ ｒ＝０， ＝ ｍ，
＋
Ｂ２ｌ２ａ２
则ｖ ａｔ Ｐ ＩＥ ｔ２ 项错误
＝ ， ＝ ＝ Ｒ ｒ ，Ｄ 。
＋
方法技巧 先分别得出Ｉ Ｆ Ｕ Ｐ与ｖ的关系 然后对棒ＭＮ
、 Ａ、 Ｒ、 ，
受力分析 由牛顿第二定律列方程 最后分情况讨论棒ＭＮ的
， ，
运动情况 根据各量与 ｖ 的关系讨论得各量与时间的关系
，
图像
答案 ＢＣ 设导体框运动速度为ｖ 方格的边长为ｌ 导体框 。
、 、 ３．（２０１４课标Ⅰ，１８，６分，０．４９１）如图 线圈ａｂ ｃｄ绕在同
Ｂｌｖ （ａ）， 、
阻值为Ｒ
，
则在第
１ ｓ
内电流恒为Ｉ
＝
２
Ｒ 、
ａｂ边所受安培力Ｆ
ａｂ
一软铁芯上
。
在ａｂ线圈中通以变化的电流
。
用示波器测得线
圈ｃ ｄ间电压如图 所示 已知线圈内部的磁场与流经线
Ｂ２ｌｖ２ 、 （ｂ） 。
ＢＩ ｖｔ ２ ｔ 从零均匀增大 第 内导体框切割的有效长 圈的电流成正比 则下列描述线圈ａｂ中电流随时间变化关系
＝ × ＝ Ｒ ， ； ２ ｓ ，
的图中 可能正确的是
Ｂｌｖ Ｂｌｖ ， （ ）
度由 ｌ均匀增大到 ｌ 电流由Ｉ ２ 均匀增大到Ｉ ３ ａｂ
２ ３， ＝ Ｒ ＝ Ｒ ，
Ｂ２ｌ２ｖ
边的有效长度由ｌ均匀增大到 ｌ 故安培力由Ｆ ２ 随时
２， ａｂ＝ Ｒ
Ｂｌｖ Ｂ２ｌ２ｖ
间按二次函数增大到Ｆ Ｂ ３ ｌ ６ 由此可判断
ａｂ＝ × Ｒ ×２ ＝ Ｒ ， Ａ、
一定错误 可能正确
Ｄ ，Ｂ、Ｃ 。
２．（２０１６四川理综，７，６分） 多选 如图所示 电阻不计 间距为
（ ） ， 、
ｌ的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为Ｂ 方向竖直
、
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４０２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
变化情况可知ｖ ｔ图线的变化情况
－ 。
温馨提示 由楞次定律可知安培力的方向始终向左 线框完
，
全在磁场中时不受安培力
。
５．（２０１３大纲全国，１７，６分）纸面内两个半径均为Ｒ的圆相切
于Ｏ点 两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场 磁感
， ，
应强度大小相等 方向相反 且不随时间变化 一长为 Ｒ 的
、 ， 。 ２
导体杆ＯＡ绕过Ｏ点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转 角速
，
度为ω ｔ 时 ＯＡ恰好位于两圆的公切线上 如图所示 若
。 ＝０ ， ， 。
选取从Ｏ指向Ａ的电动势为正 下列描述导体杆中感应电动
，
势随时间变化的图像可能正确的是
（ ）
答案 Ｃ 选项中只有电流方向改变的瞬间 线圈ｃ ｄ间
Ａ ， 、
才会产生电压 其他时间ｃ ｄ间电压为零 不符合题意 故 选
， 、 ， ， Ａ
项错误 通电线圈中产生的磁场Ｂ ｋｉ ｋ为比例系数 在另
。 ＝ （ ）；
一线圈中的磁通量Φ ＢＳ ｋｉＳ 由法拉第电磁感应定律可知
＝ ＝ ， ，
Φ
在另一线圈中产生的感应电动势Ｅ ｎΔ 由图 可知 Ｕ
＝ ｔ， （ｂ） ，｜ ｃｄ
Δ
Φ ｉ
不变 则 Δ 不变 故 Δ 不变 故选项 错误 正确
｜ ， ｔ ， ｔ ， Ｂ、Ｄ ，Ｃ 。
Δ Δ
考查点 法拉第电磁感应定律
思路分析 通电线圈ａｂ中的磁场Ｂ ｋｉ 线圈ｃｄ中的磁通量
＝ ，
ｎ Φ ｎｋＳ ｉ
Φ ＢＳ ｋｉＳ ｃ ｄ 两点间的电压 Ｕ Ｅ Δ Δ 因为
＝ ＝ ， 、 ｃｄ ＝ ＝ ｔ ＝ ｔ ，
Δ Δ
ｉ
Ｕ 不变 正负呈周期性 所以 Δ 恒定不变 斜率有正有
｜ ｃｄ｜ ， ， ｔ ，
Δ
负 据此可得出结论
， 。
温馨提示 绕在同一铁芯上的线圈磁通量相等
。
４．（２０１３课标Ⅱ，１６，６分）如图 在光滑水平桌面上有一边长 答案 Ｃ 如图 设导体棒ＯＡ在转动过程中切割磁感线的
，
，
为Ｌ 电阻为Ｒ的正方形导线框 在导线框右侧有一宽度为ｄ
有效长度为Ｌ 由几何知识知
、 ；
，
ｄ Ｌ 的条形匀强磁场区域 磁场的边界与导线框的一边平
（ ＞ ） ，
行 磁场方向竖直向下 导线框以某一初速度向右运动
， 。 。
ｔ 时导线框的右边恰与磁场的左边界重合 随后导线框进
＝０ ，
入并通过磁场区域 下列ｖ ｔ图像中 可能正确描述上述过
。 － ，
程的是
（ ）
Ｌ Ｒ ωｔ
＝２ ｓｉｎ
则产生的感应电动势的大小为
Ｅ １ ＢＬ２ω ＢＲ２ω ２ ωｔ
＝ ＝２ ｓｉｎ
２
再结合右手定则判断感应电动势的方向
故 正确 错误
，Ｃ ，Ａ、Ｂ、Ｄ 。
评析 本题在考查电磁感应的基础上 更强调了学生应
，
用数学知识解决物理问题的能力 应用几何知识得出切割磁
。
感线的有效长度Ｌ Ｒ ωｔ是解题的关键 难度中等
答案 Ｄ 导线框刚进入磁场时速度设为ｖ 此时产生的感 ＝２ ｓｉｎ ， 。
０， ６．（２０１３山东理综，１８，５ 分）将一段导线绕成图甲所示的闭合
应电动势Ｅ ＝ ＢＬｖ ０， 感应电流Ｉ ＝ Ｅ Ｒ ＝ ＢＬ Ｒ ｖ ０ ， 线框受到的安培力 回
向里
路
的
， 并
匀
固
强
定
磁
在
场
水平
中
面 （
回
纸
路
面
的
） 内
圆
。
环
回
区
路
域
的
内
ａ
有
ｂ边
垂
置
直
于
纸
垂
面
直
的
纸
磁
面
场
Ｆ ＝ ＢＬＩ ＝
Ｂ２Ｌ
Ｒ
２ｖ
０ 。 由牛顿第二定律Ｆ ＝ ｍａ知 ，
Ｂ２Ｌ
Ｒ
２ｖ
０ ＝ ｍａ ， 由楞 Ⅱ，
以向里为磁场
Ⅰ
Ⅱ
的
。
正方向
，
其磁感应强度Ｂ随时间ｔ变化
的图像如图乙所示 用Ｆ表示ａｂ边受到的安培力 以水平向
次定律知线框开始减速 随ｖ减小 其加速度ａ减小 故进入磁 。 ，
， ， ， 右为Ｆ的正方向 能正确反映Ｆ随时间ｔ变化的图像是
场时做加速度减小的减速运动 当线框全部进入磁场开始做 ，
。
匀速运动 在出磁场的过程中 仍做加速度减小的减速运动 故 （ ）
， ， ，
只有 选项正确
Ｄ 。
思路分析 推导出导线框进入磁场时所受安培力的表达式Ｆ
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｂ２Ｌ２ｖ
ＢＩＬ ０ ｍａ 线框加速度ａ ０ 加速度随着速度的
＝ ＝ Ｒ ＝ ， ＝ ｍＲ ，
减小而减小 线框完全在磁场中时不受安培力 ａ 由ａ的
， ， ＝０。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４０３
水平面内 导轨之间接有电阻Ｒ 金属棒ａｂ与两导轨垂直并
， 。
保持良好接触 整个装置放在匀强磁场中 磁场方向垂直于导
， ，
轨平面向下 现使磁感应强度随时间均匀减小 ａｂ始终保持
。 ，
静止 下列说法正确的是
， （ ）
ａｂ中的感应电流方向由ｂ到ａ
Ａ．
ａｂ中的感应电流逐渐减小
Ｂ．
ａｂ所受的安培力保持不变
Ｃ．
ａｂ所受的静摩擦力逐渐减小
Ｔ Ｂ Ｔ Ｄ．
答案 Ｂ 由图乙知 内 Δ ｋ 常量 Ｔ 内 答案 Ｄ 本题考查楞次定律 电磁感应定律 闭合电路欧
，０～ ， ｔ ＝－ （ ）， ～ ， 、 、
２ Δ ２ 姆定律 安培力 平衡条件 由于通过回路的磁通量向下减小
Ｂ 、 、 。 ，
Δ ｋ 常量 由法拉第电磁感应定律及楞次定律知 回路中 则根据楞次定律可知ａｂ中感应电流的方向由ａ到ｂ 错误
ｔ＝ （ ）， ， ，Ａ 。
Δ Φ
Ｔ 因ａｂ不动 回路面积不变 当 Ｂ 均匀减小时 由 Ｅ ｎΔ ｎ
产生的电流为方波形交流电 内电流由 ｂ 到 ａ 由 Ｆ ， ； ， ＝ ｔ ＝
。 ０～ ， ＝ Δ
２ Ｂ Ｅ
ＢＩＬ和左手定则 知安培力Ｆ恒定且水平向左 为负方向 同理 Δ Ｓ知 产生的感应电动势恒定 回路中感应电流Ｉ 恒定
， ， ； ｔ ， ， ＝Ｒ ｒ ，
Ｔ Δ ＋
Ｔ内 Ｆ 恒定且水平向右 为正方向 故 正确 错误 由Ｆ ＢＩＬ知Ｆ随Ｂ减小而减小 错误 对ａｂ由平
～ ， ， ， Ｂ ，Ａ、Ｃ、Ｄ Ｂ 。 ＝ ，Ｃ 。
２ 衡条件有ｆ Ｆ 故 正确
错误 ＝ ， Ｄ 。
。 一题多解 广义楞次定律
７．（２０１２课标，２０，６分）如图 一载流长直导线和一矩形导线框
， 因Ｂ减小时引起回路磁通量减小 由广义楞次定律可知
固定在同一平面内 线框在长直导线右侧 且其长边与长直导 ，
， ， 回路有扩张的趋势 则ａｂ所受安培力方向向右 再由左手定则
线平行 已知在ｔ 到 ｔ ｔ 的时间间隔内 直导线中电流 ｉ ， ，
。 ＝０ ＝ １ ， 可以判定ａｂ中感应电流的方向从ａ到ｂ 故 错误
发生某种变化 而线框中的感应电流总是沿顺时针方向 线框 ， Ａ 。
， ； ９．（２０１４大纲全国，２０，６ 分）很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方
受到的安培力的合力先水平向左 后水平向右 设电流ｉ正方
、 。 向叠放 形成一很长的竖直圆筒 一条形磁铁沿圆筒的中心轴
向与图中箭头所示方向相同 则ｉ随时间ｔ变化的图线可能是 ， 。
， 竖直放置 其下端与圆筒上端开口平齐 让条形磁铁从静止开
， 。
（ ） 始下落 条形磁铁在圆筒中的运动速率
。 （ ）
均匀增大 先增大 后减小
Ａ． Ｂ． ，
逐渐增大 趋于不变 先增大 再减小 最后不变
Ｃ． ， Ｄ． ， ，
答案 Ｃ 对磁铁受力分析可知 磁铁重力不变 磁场力随
， ，
速率的增大而增大 当重力等于磁场力时 磁铁匀速下落 所以
， ， ，
选
Ｃ。
１０．（２０１６课标Ⅱ，２０，６分） 多选 法拉第圆盘发电机的示意图
（ ）
如图所示 铜圆盘安装在竖直的铜轴上 两铜片Ｐ Ｑ分别与
。 ， 、
圆盘的边缘和铜轴接触 圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场
。
Ｂ中 圆盘旋转时 关于流过电阻 Ｒ 的电流 下列说法正确
。 ， ，
的是
（ ）
答案 Ａ 线框ａｂｃｄ中电流Ｉ大小相同 Ｉ Ｉ 而ａｂ边与
， ａｂ＝ ｃｄ， 若圆盘转动的角速度恒定 则电流大小恒定
直线电流ｉ之间的作用力大于ｃｄ边与直线电流ｉ之间的作用 Ａ． ，
若从上向下看 圆盘顺时针转动 则电流沿 ａ 到 ｂ 的方向
力 且直线电流之间同向相吸异向相斥 依据楞次定律 当直 Ｂ． ， ，
。 。 ， 流动
导线中电流ｉ方向向上且均匀减小时 线框中产生ａｄｃｂａ方向
， 若圆盘转动方向不变 角速度大小发生变化 则电流方向可
的电流且恒定 此时线框受力向左 当直导线中电流ｉ方向向 Ｃ． ， ，
， ； 能发生变化
下且增加时 线框中依然产生ａｄｃｂａ方向的电流且恒定 此时
， ， 若圆盘转动的角速度变为原来的 倍 则电流在Ｒ上的热
线框受力向右 则可以判断 图正确 Ｄ． ２ ，
。 Ａ 。 功率也变为原来的 倍
２
答案 ＡＢ 设圆盘的半径为Ｌ 可认为圆盘由无数根辐条
，
构成 则每根辐条切割磁感线产生的感应电动势Ｅ １ ＢＬ２ω
， ＝ ，
２
整个回路中的电源为无数个电动势为Ｅ的电源并联而成 电
，
Ｅ ＢＬ２ω
源总内阻为零 故回路中电流 Ｉ 由此可见 正
８．（２０１７天津理综，３，６分）如图所示 两根平行金属导轨置于 ， ＝ Ｒ ＝ Ｒ ， Ａ
， ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４０４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｂ２Ｌ４ω２
确 Ｒ上的热功率Ｐ Ｉ２Ｒ 由此可见 ω变为原来的
。 ＝ ＝ Ｒ ， ，
４
倍时 Ｐ变为原来的 倍 故 错 由右手定则可判知 正
２ ， ４ ， Ｄ 。 Ｂ
确 电流方向与导体切割磁感线的方向有关 而与切割的速
。 ，
度大小无关 故 错 最大速度相同 最大加速度相同
， Ｃ 。 Ａ． Ｂ．
疑难突破 金属圆盘在恒定的匀强磁场中转动时 其等效电 上升的最大高度不同 重力势能的变化量不同
， Ｃ． Ｄ．
答案 Ｃ 图为物块能向上弹出且离开弹簧 则物块在刚撤去
源的模型如图所示 每个电源的电动势Ｅ １ ＢＬ２ω Ｌ为圆盘 ，
， ＝ （ 外力时加速度最大 由牛顿第二定律得 ｋｘ ｍｇ θ ｍａ 即ａ
２ ， ： － ｓｉｎ ＝ ， ＝
的半径 内阻为ｒ 则ｎ个电源并联后的总电动势仍为Ｅ 总 ｋｘ
）， ０， ， ｇ θ 由于两物块ｋ ｘ θ均相同 ｍ不同 则ａ不同 错
ｒ ｍ－ ｓｉｎ ， 、 、 ， ， ，Ｂ
内阻ｒ ０ ｎ 时 ｒ
＝ ｎ ， →∞ ， ＝０。 误 当ｍｇ θ ｋｘ 即ｘ ｍｇ ｓｉｎ θ 时 速度最大 如图 设两物
。 ｓｉｎ ＝ ０ ０＝ ｋ ， ， ，
块质量ｍ ｍ 其平衡位置分别为Ｏ Ｏ 初始位置为Ｏ 则从Ｏ
１＜ ２， １、 ２， ，
至Ｏ 的过程中 由Ｗ Ｗ Ｅ 及题意知 Ｗ 相同 Ｗ Ｗ 故
２ ， 弹－ Ｇ＝ ｋ ， 弹 ， Ｇ １＜ Ｇ ２，
Ｅ Ｅ 即ｖ ｖ 而此时ｍ 的速度ｖ 已达最大 此后 ｍ 的速度
ｋ１＞ ｋ２， １＞ ２， ２ ２ ， ， １
将继续增大直至最大 而ｍ 的速度将减小 故一定是质量小的最
， ２ ，
本题以转动的圆盘为背景 考查了考生构建模型的能力 从 大速度大 错误 从开始运动至最高点 由Ｅ ｍｇｈ及题意知
， 。 ，Ａ 。 ， ｐ＝
知识角度 本题考查了感应电动势 右手定则 闭合电路欧姆 重力势能的变化量 Ｅ ｍｇｈ相同 ｍ不同 ｈ也不同 故 正确
， 、 、 Δ ｐ＝ ， ， ， Ｃ ，
定律 电功率等基础知识 综合性较强 属于中等难度题 错误
、 ， ， 。 Ｄ 。
１１．（２０１５安徽理综，１９，６ 分）如图所示 ａｂｃｄ为水平放置的平
，
行 形光滑金属导轨 间距为ｌ 导轨间有垂直于导轨平面
“ ” ， ，
的匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 导轨电阻不计 已知金属
， ， 。
杆ＭＮ倾斜放置 与导轨成θ角 单位长度的电阻为ｒ 保持金
， ， ， １３．（２０１８江苏单科，９，４分） 多选 如图所示 竖直放置的
属杆以速度ｖ沿平行于ｃｄ的方向滑动 金属杆滑动过程中与 （ ） ， “ ”
（
导轨接触良好 则 形光滑导轨宽为Ｌ 矩形匀强磁场 的高和间距均为ｄ 磁感应强
）。 （ ） ， Ⅰ、Ⅱ ，
度为Ｂ 质量为ｍ的水平金属杆由静止释放 进入磁场和 时的
。 ， Ⅰ Ⅱ
速度相等 金属杆在导轨间的电阻为Ｒ 与导轨接触良好 其余
。 ， ，
电阻不计 重力加速度为ｇ 金属杆
， 。 （ ）
Ｂｌｖ
电路中感应电动势的大小为
Ａ． θ
ｓｉｎ
Ｂｖ θ
电路中感应电流的大小为 ｓｉｎ
Ｂ． ｒ
Ｂ２ｌｖ θ
金属杆所受安培力的大小为 ｓｉｎ
Ｃ． ｒ 刚进入磁场时加速度方向竖直向下
Ａ． Ⅰ
金属杆的热功率为
Ｂ２ｌｖ２
Ｂ．
穿过磁场
Ⅰ
的时间大于在两磁场之间的运动时间
Ｄ． ｒ θ 穿过两磁场产生的总热量为 ｍｇｄ
ｓｉｎ Ｃ． ４
答案 Ｂ 金属杆ＭＮ切割磁感线的有效长度为ｌ 产生的 ｍ２ｇＲ２
， 释放时距磁场上边界的高度ｈ可能小于
ｒｌ Ｄ． Ⅰ Ｂ４Ｌ４
感应电动势Ｅ Ｂｌｖ 错误 金属杆ＭＮ的有效电阻Ｒ ２
＝ ，Ａ ； ＝ θ， 答案 ＢＣ 本题考查电磁感应与动力学 能量问题的综合应
ｓｉｎ 、
Ｅ Ｂｌｖ θ Ｂｖ θ 用 要使杆进入磁场和 时的速度相等 杆刚进入磁场时必须减
故回路中的感应电流Ｉ ｓｉｎ ｓｉｎ 正确 金属 。 Ⅰ Ⅱ ， Ⅰ
＝ Ｒ ＝ ｒｌ ＝ ｒ ，Ｂ ； 速运动 加速度方向竖直向上 故 错误 杆在区做加速度减小
， ， Ａ 。 Ⅰ
ＢＩｌ Ｂｌ Ｂｖ θ Ｂ２ｌｖ 的减速运动 在两磁场之间做ａ ｇ的匀加速运动 运动过程如图
杆受到的安培力Ｆ ｓｉｎ 错误 金属 ， ＝ ，
＝ θ＝ θ· ｒ ＝ ｒ ，Ｃ ； 所示 其中ｖ 为杆刚进入时的速度 ｖ 为杆刚出时的速度 图
ｓｉｎ ｓｉｎ （ １ Ⅰ ， ２ Ⅰ ），
Ｂ２ｖ２ ２ θ ｒｌ Ｂ２ｖ２ θ ｌ 线与时间轴所围的面积表示位移 两段运动的位移相等 则ｔ ｔ
杆的热功率 Ｐ ＝ Ｉ２Ｒ ＝ ｒ ｓ ２ ｉｎ · θ ＝ ｓｉ ｒ ｎ · ，Ｄ ｔ 故 正确 对杆从进入磁场至 ， 刚穿出磁场 的过程 ， 应用 １ 动 ＞ 能 ２－
ｓｉｎ １， Ｂ 。 Ⅰ Ⅱ
错误
１２．（２０１
。
４福建理综，１８，６分）如图 两根相同的轻质弹簧 沿足
定理得ｍｇ
·３
ｄ
＋
Ｗ
安＝
１ｍｖ２
２－
１ｍｖ２
１，
对杆穿过两磁场之间的过程
， ， ２ ２
够长的光滑斜面放置 下端固定在斜面底部挡板上 斜面固定
不动 质量不同 形状
，
相同的两物块分别置于两弹
，
簧上端
应用动能定理得ｍｇｄ
＝
１ ｍｖ２
１－
１ ｍｖ２
２，
解得Ｗ
安＝－４
ｍｇｄ
，
由功能
。 、 。 ２ ２
现用外力作用在物块上 ， 使两弹簧具有相同的压缩量 ； 若撤去 关系得Ｑ ＝－ Ｗ 安＝４ ｍｇｄ ， 故 Ｃ 正确 。 若杆刚进入磁场 Ⅰ 时恰好匀
外力后 两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧 则从撤去 Ｂ２Ｌ２ｖ ｍｇＲ ｖ２ ｍ２ｇＲ２
， ， 速 则有 １ ｍｇ ｖ 代入ｈ １ 得ｈ 因为杆刚
外力到物块速度第一次减为零的过程 两物块 ， Ｒ ＝ ， １＝Ｂ２Ｌ２， ＝ ｇ ＝ Ｂ４Ｌ４，
， （ ） ２ ２
ｍ２ｇＲ２
进入时必须做减速运动 故一定有ｈ 故 错误
Ⅰ ， ＞ Ｂ４Ｌ４， Ｄ 。
２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４０５
θ 则Ｐ Ｆ ｖ ｍｇｖ θ 正确 错误 由牛顿第二定律 当导
， ＝ ·２ ＝２ ｓｉｎ ，Ａ Ｂ ； ，
Ｂ２Ｌ２ｖ
ｍｇ θ
ｖ ｍｇ θ Ｆ ″ ｓｉｎ － Ｒ ｇ
体棒的速度为 时 ａ ｓｉｎ － 安 ２ θ
疑难突破
（１）
利用ｖ
－
ｔ图像分析运动过程和运动时间
，
可以化
２
， ＝ ｍ ＝ ｍ ＝
２
ｓｉｎ ，
难为易 正确 由功能关系 当导体棒达到 ｖ以后匀速运动的过程中 Ｒ
Ｃ ； ， ２ ，
。
上产生的焦耳热等于拉力所做的功与减少的重力势能之和
对于 选项 以杆刚进入时恰好匀速运动作为参照 问
，Ｄ
（２） Ｄ ， Ⅰ ，
错误
题便迎刃而解
。
。
１４．（２０１３天津理综，３，６分）如图所示 纸面内有一矩形导体闭合线
，
框ａｂｃｄ ａｂ边长大于ｂｃ边长 置于垂直纸面向里 边界为ＭＮ的
， ， 、
匀强磁场外 线框两次匀速地完全进入磁场 两次速度大小相同
， ， ，
方向均垂直于ＭＮ 第一次ａｂ边平行ＭＮ进入磁场 线框上产生
。 ，
的热量为Ｑ 通过线框导体横截面的电荷量为ｑ 第二次ｂｃ边平
１， １；
行ＭＮ进入磁场 线框上产生的热量为Ｑ 通过线框导体横截面 本题借助导体棒在导轨上运动这个模型 对牛顿第二定律 功能
， ２， ， 、
的电荷量为ｑ 则 关系 平衡条件 功率的计算等知识点进行了考查 求解本题 必
２， （ ） 、 、 。 ，
须对导体棒进行正确的受力分析和运动分析 弄清楚题目中所涉
，
及的各个物理量的变化规律 然后把这些规律正确地表达出来
， 。
本题难度较大 区分度高 对物体正确地受力分析和运动分析是
， 。
解决此类问题的突破点
。
１６．（２０１７北京理综，２４，２０分）发电机和电动机具有装置上的类似
Ｑ Ｑ ｑ ｑ Ｑ Ｑ ｑ ｑ 性 源于它们机理上的类似性 直流发电机和直流电动机的工作
Ａ． １＞ ２， １＝ ２ Ｂ． １＞ ２， １＞ ２ ， 。
Ｃ． Ｑ １＝ Ｑ ２， ｑ １＝ ｑ ２ Ｄ． Ｑ １＝ Ｑ ２， ｑ １＞ ｑ ２ 原理可以简化为如图 １、 图 ２ 所示的情景 。
解题思路 隐含条件 第一次ａｂ边为电源 第二次ｂｃ边为
：① ；②
Φ
电源 可直接应用ｑ ｎΔ 求解ｑ
；③ ＝ Ｒ 。
答案 Ａ 第一次ａｂ边是电源 第二次ｂｃ边是电源 设线框
， 。
ａｂ ｂｃ边长分别为ｌ ｌ 第一次时线框中产生的热量Ｑ Ｉ２Ｒｔ
、 １、２， １＝ １ ＝
Ｂｌ ｖ ｌ Ｂ２ｌ２ｌ ｖ Ｂ２ｌ ｌ ｖ 在竖直向下的磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中 两根光滑平行
１ ２ Ｒ ２ １ ２ １ ２ ｌ 同理第二次时线框中产生的 ，
（ Ｒ ） · · ｖ ＝ Ｒ ＝ Ｒ １， 金属轨道ＭＮ ＰＱ固定在水平面内 相距为Ｌ 电阻不计 电阻为
、 ， ， 。
Ｂ２ｌ ｌ ｖ Ｒ的金属导体棒ａｂ垂直于ＭＮ ＰＱ放在轨道上 与轨道接触良
热量Ｑ １ ２ ｌ 由于ｌ ｌ 所以Ｑ Ｑ 通过线框导体横截面 、 ，
２＝ Ｒ ２， １＞２， １＞ ２。 好 以速度ｖ ｖ平行于ＭＮ 向右做匀速运动
， （ ） 。
Φ Ｂｌ ｌ 图 轨道端点Ｍ Ｐ间接有阻值为ｒ的电阻 导体棒ａｂ受到
的电荷量ｑ ｎΔ １ ２ 故ｑ ｑ 选项正确 １ 、 ，
＝ Ｒ ＝ Ｒ ， １＝ ２，Ａ 。 水平向右的外力作用 图 轨道端点Ｍ Ｐ间接有直流电源 导
。 ２ 、 ，
１５．（２０１２山东理综，２０，５分）
（
多选
）
如图所示
，
相距为Ｌ的两条足
体棒ａｂ通过滑轮匀速提升重物 电路中的电流为Ｉ
， 。
够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ
，
上端接有定值电
求在 ｔ时间内 图 发电机 产生的电能和图 电动
（１） Δ ， １“ ” ２“
阻Ｒ 匀强磁场垂直于导轨平面 磁感应强度为Ｂ 将质量为ｍ
机 输出的机械能
， ， 。
” 。
的导体棒由静止释放
，
当速度达到ｖ时开始匀速运动
，
此时对导
从微观角度看 导体棒ａｂ中的自由电荷所受洛伦兹力在
（２） ，
体棒施加一平行于导轨向下的拉力 并保持拉力的功率恒为Ｐ
上述能量转化中起着重要作用 为了方便 可认为导体棒中的自
， ，
。 ，
导体棒最终以 ｖ的速度匀速运动 导体棒始终与导轨垂直且接
由电荷为正电荷
２ 。
。
触良好
，
不计导轨和导体棒的电阻
，
重力加速度为ｇ
。
下列选项正
请在图 图 的导体棒ａｂ 图 图 的导体棒ａｂ 中 分
ａ． ３（ １ ）、 ４（ ２ ） ，
确的是
别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图
（ ）
。
我们知道 洛伦兹力对运动电荷不做功 那么 导体棒ａｂ
ｂ． ， 。 ，
中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用
的呢 请以图 电动机 为例 通过计算分析说明
？ ２“ ” ， 。
Ｐ ｍｇｖ θ
Ａ． ＝２ ｓｉｎ
Ｐ ｍｇｖ θ
Ｂ． ＝３ ｓｉｎ
ｖ ｇ
当导体棒速度达到 时加速度大小为 θ
Ｃ． ｓｉｎ
２ ２
在速度达到 ｖ以后匀速运动的过程中 Ｒ上产生的焦耳热等于
Ｄ． ２ ，
拉力所做的功
答案 ＡＣ 对导体棒受力分析如图 当导体棒以ｖ匀速运动 答案 见解析
。
时 如图甲 应有 ｍｇ θ Ｆ ＢＩＬ
Ｂ２Ｌ２ｖ
当加力Ｆ后以 ｖ
解析 本题考查发电机和电动机的机理分析
、
洛伦兹力的方向
（ ）， ： ｓｉｎ ＝ 安＝ ＝ Ｒ ； ２ 及其在能量转化中的作用
。
Ｂ２Ｌ２ｖ ＢＬｖ
匀速运动时 如图乙 Ｆ ｍｇ θ ２ 两式联立得Ｆ ｍｇ 图 中 电路中的电流Ｉ
（ ）， ＋ ｓｉｎ ＝ Ｒ ， ＝ ｓｉｎ （１） １ ， １＝Ｒ ｒ
＋
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４０６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
棒ａｂ受到的安培力Ｆ ＢＩ Ｌ
１＝ １
在 ｔ时间内 发电机 产生的电能等于棒ａｂ克服安培力做
Δ ，“ ”
的功
Ｂ２Ｌ２ｖ２ ｔ
Ｅ Ｆ ｖ ｔ Δ
电＝ １· Δ ＝ Ｒ ｒ
＋
图 中 棒ａｂ受到的安培力Ｆ ＢＩＬ
２ ， ２＝
在 ｔ时间内 电动机 输出的机械能等于安培力对棒ａｂ做
Δ ，“ ” ｋｔ Ｓ Ｂ ｌ
的功 答案 ０ Ｂ ｌｖ ｔ ｔ ｋＳｔ Ｂ ｌｖ ｋＳ ０
（１） Ｒ （２） ０ ０（ －０）＋ （ ０ ０＋ ） Ｒ
Ｅ Ｆ ｖ ｔ ＢＩＬｖ ｔ
机＝ ２· Δ ＝ Δ 解析 在金属棒越过ＭＮ之前 ｔ时刻穿过回路的磁通量为
如图甲 乙所示 （１） ，
（２）ａ． 、 。 Φ ｋｔＳ
＝ ①
设在从ｔ时刻到ｔ ｔ的时间间隔内 回路磁通量的变化量为
＋Δ ，
Φ 流过电阻Ｒ的电荷量为 ｑ 由法拉第电磁感应定律有ε
Δ ， Δ 。 ＝－
Φ
Δ
ｔ ②
Δ
ε
由欧姆定律有ｉ
＝ Ｒ ③
ｑ
由电流的定义有ｉ Δ
＝ ｔ ④
设自由电荷的电荷量为ｑ 沿导体棒定向移动的速率为ｕ Δ
ｂ． ， 。 ｋＳ
如图乙所示 沿棒方向的洛伦兹力ｆ ′ ｑｖＢ 做负功 联立 式得 ｑ ｔ
， １ ＝ ， ①②③④ ｜Δ ｜＝ ＲΔ ⑤
Ｗ ｆ ′ ｕ ｔ ｑｖＢｕ ｔ
１＝－１ · Δ ＝－ Δ 由 式得 在ｔ 到ｔ ｔ 的时间间隔内 流过电阻Ｒ的电荷
垂直棒方向的洛伦兹力ｆ ′ ｑｕＢ 做正功 ⑤ ， ＝０ ＝ ０ ，
２ ＝ ， 量ｑ的绝对值为
Ｗ ｆ ′ ｖ ｔ ｑｕＢｖ ｔ
２＝ ２ · Δ ＝ Δ ｋｔ Ｓ
所以Ｗ Ｗ 即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做 ｑ ０
１＝－ ２， ｜ ｜＝ Ｒ ⑥
功为零
。 当ｔ ｔ 时 金属棒已越过ＭＮ 由于金属棒在ＭＮ右侧
ｆ ′做负功 阻碍自由电荷的定向移动 宏观上表现为 反电动 （２） ＞０ ， 。
１ ， ， “ 做匀速运动 有ｆ Ｆ
势 消耗电源的电能 ｆ ′做正功 宏观上表现为安培力做正功 使 ， ＝ ⑦
”， ；２ ， ， 式中 ｆ是外加水平恒力 Ｆ是匀强磁场施加的安培力 设此
机械能增加 大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将 ， ， 。
。 时回路中的电流为Ｉ Ｆ的大小为
电能转化为等量的机械能 在此过程中洛伦兹力通过两个分力做 ，
， Ｆ Ｂ ｌＩ
功起到 传递 能量的作用 ＝ ０ ⑧
“ ” 。 此时金属棒与ＭＮ之间的距离为ｓ ｖ ｔ ｔ
疑难突破 洛伦兹力的做功及其作用 ＝ ０（ －０） ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′ Ｂ ｌｓ
在 发电机 模型中 外力促使导体棒做切割磁感线运动时 ＝ ０ ⑩
“ ” ， ， 回路的总磁通量为Φ Φ Φ′
棒中自由电荷随棒运动 从而会受到沿棒方向的洛伦兹力 表现 ｔ＝ ＋ 􀃊􀁉􀁓
， ， 式中 Φ仍如 式所示 由 式得 在时刻ｔ ｔ ｔ 穿
为 电源中的非静电力 这一力做正功 起到了使其他形式能量 ， ① 。 ①⑨⑩􀃊􀁉􀁓 ， （ ＞０）
“ ”， ， 过回路的总磁通量为
向电能转化的作用 在 电动机 模型中 外电源使导体棒中产生
； “ ” ， Φ Ｂ ｌｖ ｔ ｔ ｋＳｔ
电场 在电场力作用下 导体棒中的自由电荷沿棒运动 从而受到 ｔ＝ ０ ０（ －０）＋ 􀃊􀁉􀁔
， ， ， 在ｔ到ｔ ｔ的时间间隔内 总磁通量的改变 Φ 为
垂直于棒方向的洛伦兹力 宏观上表现为 导体棒受到的安培 ＋Δ ， Δ ｔ
， “ Φ Ｂ ｌｖ ｋＳ ｔ
力 ”， 这一力做正功 ， 起到了使电能向其他形式能量转化的作用 。 Δ 由法 ｔ＝ 拉 （ 第 ０ 电 ０ 磁 ＋ 感 ） 应 Δ 定律得 回路感应电动势的大小为 􀃊􀁉􀁕
１７．（２０１６课标Ⅲ，２５，２０分）如图 两条相距ｌ的光滑平行金属导轨 ，
， Φ
位于同一水平面 纸面 内 其左端接一阻值为Ｒ的电阻 一与导 ε Δ ｔ
（ ） ， ； ｔ＝ ｔ 􀃊􀁉􀁖
轨垂直的金属棒置于两导轨上 在电阻 导轨和金属棒中间有一 Δ
； 、
ε
面积为Ｓ的区域
，
区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场
，
磁感 由欧姆定律有Ｉ
＝ Ｒ
ｔ
􀃊􀁉􀁗
应强度大小Ｂ 随时间ｔ的变化关系为Ｂ ｋｔ 式中ｋ为常量 在
１ １＝ ， ； Ｂ ｌ
金 垂直 属棒 磁 右 场 侧 的 还 磁 有 感 一 应 匀 强 强 度 磁 大 场 小 区 为 域 Ｂ ， 区 方 域 向 左 也 边 垂 界 直 Ｍ 于 Ｎ （ 纸 虚 面 线 向 ） 与 里 导轨 某 联立 ⑦⑧􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗 式得ｆ ＝（ Ｂ ０ ｌｖ ０＋ ｋＳ ） Ｒ ０ 􀃊􀁉􀁘
， ０， 。
解题指导 金属棒在 ｔ 时间内 由于圆形磁场中的磁通
时刻 ， 金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动 ， （１） ０～ ０ ，
量变化而引起感应电动势 从而形成感应电流 由电流的定义式
在ｔ 时刻恰好以速度ｖ 越过ＭＮ 此后向右做匀速运动 金属棒
， ，
０ ０ ， 。 可以求出流过电阻的电荷量的绝对值
与导轨始终相互垂直并接触良好 它们的电阻均忽略不计 求
。
， 。
（１） 在ｔ ＝０ 到ｔ ＝ ｔ ０ 时间间隔内 ， 流过电阻的电荷量的绝 再由法 （２ 拉 ） 当 第 金 电 属 磁 棒 感 越 应 过 定 Ｍ 律 Ｎ 等 后 知 ， 识 穿 可 过 以 回 求 路 出 的 外 磁 加 通 水 量 平 由 恒 两 力 部 的 分 大 组 小 成 ；
对值
。
；
易错点拨 在计算磁通量时 用的是左侧矩形面积 而不是
在时刻ｔ ｔ ｔ 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加
（１） ， ，
水平恒
（２
力
）
的大小
（ ＞０）
圆形磁场面积 从而导致出错 当金属棒越过ＭＮ后计算磁
。 ， 。 （２）
通量时 得出的金属棒与ＭＮ的距离ｓ ｖ ｔ 从而导致出错
， ＝ ０ ， 。
１８．（２０１６上海单科，３３，１４分）如图 一关于ｙ轴对称的导体轨道位
，
于水平面内 磁感应强度为Ｂ的匀强磁场与平面垂直 一足够
， 。
长 质量为ｍ的直导体棒沿ｘ方向置于轨道上 在外力Ｆ作用下
、 ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４０７
从原点由静止开始沿ｙ轴正方向做加速度为ａ的匀加速直线运
动 运动时棒与ｘ轴始终平行 棒单位长度的电阻为ρ 与电阻不
， 。 ，
计的轨道接触良好 运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为
，
Ｐ ｋｙ３ ２ 求
＝ （ＳＩ）。 ：
导体轨道的轨道方程ｙ ｆ ｘ
（１） ＝ （ ）；
棒在运动过程中受到的安培力Ｆ 随ｙ的变化关系
（２） ｍ ；
棒从ｙ 运动到ｙ Ｌ过程中外力Ｆ的功
（３） ＝０ ＝ 。
线框ａｂ边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是ｃｄ边
（１）
刚进入磁场时的几倍
；
磁场上下边界间的距离Ｈ
（２） 。
Ｑ
答案 倍 ｌ
（１）４ （２）ｍｇ＋２８
答案
（１）
ｙ
＝
( ４ ａ
ｋρ
Ｂ２ ) ２ ｘ２
（２）
Ｆ
ｍ＝
ｋ
ａ
ｙ
线
解
框
析
做 匀 （ 速 １） 运
设
动
磁
的
场
速
的
度
磁
为
感
ｖ
应
ｃ
强
ｄ
度
边
大
上
小
的
为
感应
Ｂ
， 电
ｃｄ
动
边
势
刚
为
进
Ｅ
入磁
由
场
法
时
拉 ，
２ １， １，
ｋ 第电磁感应定律 有
Ｌ２ ｍａＬ ，
（３） ａ ＋ Ｅ Ｂｌｖ
２ ２ １＝２ １ ①
解析 设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为 ｘ 设线框总电阻为Ｒ 此时线框中电流为Ｉ 由闭合电路欧姆
（１） （± ， ， １，
Ｂ２ ｘ ２ｖ 定律 有
ｙ 安培力Ｆ （２ ） ，
）， ｍ＝ Ｒ Ｅ
Ｉ １
安培力的功率Ｐ Ｆ ｖ ４ Ｂ２ｘ２ｖ２ ｋｙ３ ２ １＝ Ｒ ②
＝ ｍ ＝ Ｒ ＝ 设此时线框所受安培力为Ｆ 有
棒做匀加速运动 Ｆ Ｉ ｌＢ
１，
１＝２１ ③
ｖ２ ａｙ 由于线框做匀速运动 其受力平衡 有
＝２ ， ，
Ｒ ρｘ ｍｇ Ｆ
＝２ ( ａＢ２ ) ２ 由 ＝ １ 式得 ④
代入前式得ｙ ４ ｘ２ ①②③④
＝ ｋρ
ｍｇＲ
ｖ
轨道形状为抛物线
。
１＝
４
Ｂ２ｌ２ ⑤
Ｂ２ｘ２ Ｂ２ｘ 设ａｂ边离开磁场之前 线框做匀速运动的速度为ｖ 同理
（２）
安培力Ｆ
ｍ＝
４
Ｒ
ｖ
＝
２
ρ ２
ａｙ
可得
， ２，
以轨道方程代入得
ｍｇＲ
ｖ
Ｆ
ｋ
ｙ
２＝Ｂ２ｌ２ ⑥
ｍ＝ ａ 由 式得
２ ⑤⑥
ｖ ｖ
（３） 由动能定理Ｗ ＝ Ｗ ｍ＋ １ｍｖ２ ２＝４ 线 １ 框自释放直到ｃｄ边进入磁场前 由机械能守恒定律 有 ⑦
２ （２） ， ，
ｋ
安培力做功Ｗ ｍ＝ ａ Ｌ２ ２ ｍｇｌ ＝ １ ｍｖ２ １ ⑧
２ ２ ２
线框完全穿过磁场的过程中 由能量守恒定律 有
棒在ｙ Ｌ处的动能为１ ｍｖ２ ｍａＬ ， ，
＝ ＝
２ ｍｇ ｌ Ｈ １ ｍｖ２ １ ｍｖ２ Ｑ
ｋ （２ ＋ ）＝ ２－ １＋ ⑨
外力做功Ｗ Ｌ２ ｍａＬ ２ ２
＝ ａ ＋ 由 式得
２ ２ ⑦⑧⑨
１９．（２０１５天津理综，１１，１８分）如图所示 凸 字形硬质金属线框 Ｑ
，“ ” Ｈ ｌ
质量为ｍ 相邻各边互相垂直 且处于同一竖直平面内 ａｂ边长为 ＝ｍｇ＋２８ ⑩
， ， ，
ｌ ｃｄ边长为 ｌ ａｂ与ｃｄ平行 间距为 ｌ 匀强磁场区域的上下边 ２０．（２０１５海南单科，１３，１０分）如图 两平行金属导轨位于同一
， ２， ， ２。 ，
界均水平 磁场方向垂直于线框所在平面 开始时 ｃｄ边到磁场 水平面上 相距ｌ 左端与一电阻Ｒ相连 整个系统置于匀强
， 。 ， ， ， ；
上边界的距离为 ｌ 线框由静止释放 从ｃｄ边进入磁场直到ｅｆ ｐｑ 磁场中 磁感应强度大小为Ｂ 方向竖直向下 一质量为ｍ的
２， ， 、 ， ， 。
边进入磁场前 线框做匀速运动 在ｅｆ ｐｑ边离开磁场后 ａｂ边离 导体棒置于导轨上 在水平外力作用下沿导轨以速率ｖ匀速
， 。 、 ， ，
开磁场之前 线框又做匀速运动 线框完全穿过磁场过程中产生 向右滑动 滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好 已
， 。 ， 。
的热量为Ｑ 线框在下落过程中始终处于原竖直平面内 且ａｂ 知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ 重力加速度大小为ｇ
。 ， 、 ， ，
ｃｄ边保持水平 重力加速度为ｇ 求 导轨和导体棒的电阻均可忽略 求
， 。 。
电阻Ｒ消耗的功率
（１） ；
水平外力的大小
（２） 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４０８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｂ２ｌ２ｖ２ Ｂ２ｌ２ｖ Ｂｄ Ｌ ｄ θ
答案 μｍｇ 答案 １ ｍｖ２ ２ （ － ｃｏｔ ） 见解析
（１） Ｒ （２） Ｒ ＋ （１） １ （２） Ｒ （３）
４
解析 解法一 导体棒匀速向右滑动 速率为ｖ 则有 解析 设ａｂ棒的初动能为Ｅ ｅｆ棒和电阻Ｒ在此过程
， ， （１） ｋ，
Ｆ Ｆ μｍｇ 产生的热量分别为Ｗ和Ｗ 有
＝ 安＋ １，
Ｅ Ｂｌｖ Ｗ Ｗ Ｅ
＝ ＋ １＝ ｋ ①
Ｉ Ｅ 且Ｗ ＝ Ｗ １ ②
＝ Ｒ
由题有Ｅ １ ｍｖ２
Ｆ 安＝ ＢＩｌ ｋ＝ ２ １ ③
Ｂ２ｌ２ｖ 得Ｗ １ ｍｖ２
解得Ｆ μｍｇ ＝ １ ④
＝ Ｒ ＋ ４
说明 式各 分
由能量守恒定律得 ：①②③④ １ 。
设在题设过程中 ａｂ 棒滑行时间为 ｔ 扫过的导轨
Ｆｖ μｍｇｖ Ｐ （２） ， Δ，
＝ ＋ Ｒ 间的面积为 Ｓ 通过 Ｓ的磁通量为 Φ ａｂ棒产生的电动势
解得Ｐ
Ｂ２ｌ２ｖ２
为Ｅ ａｂ 棒中
Δ
的
，
电流
Δ
为 Ｉ 通过 ａｂ 棒
Δ
某
，
横截面的电荷量为
Ｒ＝ Ｒ ， ，
ｑ 则
解法二 导体棒切割磁感线产生的电动势 ，
（１）
Ｅ Ｂｌｖ
＝
由于导轨与导体棒的电阻均可忽略 则Ｒ两端电压等于
，
电动势
：
Ｕ Ｅ
＝
则电阻Ｒ消耗的功率
Ｕ２
Ｐ
Ｒ＝ Ｒ
综合以上三式可得
Φ
Ｐ
Ｂ２ｌ２ｖ２ Ｅ
＝
Δ
ｔ ⑤
Ｒ＝ Ｒ Δ
且 Φ Ｂ Ｓ
设水平外力大小为Ｆ 由能量守恒有 Δ ＝ Δ ⑥
（２） ， ｑ
Ｆｖ Ｐ μｍｇｖ Ｉ
＝ Ｒ＋ ＝ ｔ ⑦
Δ
故得Ｆ Ｐ Ｒ μｍｇ Ｂ２ｌ２ｖ μｍｇ 又有Ｉ ２ Ｅ
＝ ｖ ＋ ＝ Ｒ ＋ ＝ Ｒ ⑧
２１．（２０１５ 四川理综，１１，１９ 分）如图所示 金属导轨 ＭＮＣ 和 由图所示 Ｓ ｄ Ｌ ｄ θ
， Δ ＝ （ － ｃｏｔ ） ⑨
ＰＱＤ ＭＮ与ＰＱ平行且间距为 Ｌ 所在平面与水平面夹角为 Ｂｄ Ｌ ｄ θ
， ， 联立 解得ｑ ２ （ － ｃｏｔ ）
α Ｎ Ｑ连线与ＭＮ垂直 Ｍ Ｐ间接有阻值为Ｒ的电阻 光滑 ⑤～⑨， ＝ Ｒ ⑩
， 、 ， 、 ；
直导轨ＮＣ和ＱＤ在同一水平面内 与ＮＱ的夹角都为锐角θ 说明 式各 分
， ， ：⑤⑥⑦⑧⑨⑩ １ 。
均匀金属棒ａｂ和ｅｆ质量均为ｍ 长均为Ｌ ａｂ棒初始位置在 ａｂ棒滑行距离为ｘ时 ａｂ棒在导轨间的棒长Ｌ 为
， ， （３） ， ｘ
水平导轨上与ＮＱ重合
；
ｅｆ棒垂直放在倾斜导轨上
，
与导轨间 Ｌ
ｘ＝
Ｌ
－２
ｘ
ｃｏｔ
θ
􀃊􀁉􀁓
的动摩擦因数为μ （ μ较小 ）， 由导轨上的小立柱 １ 和 ２ 阻挡 此时 ， ａｂ棒产生电动势Ｅ ｘ 为Ｅ ｘ＝ Ｂｖ ２ Ｌ ｘ 􀃊􀁉􀁔
而 属 静 棒 止 与 。 导 空 轨 间 保持 有 良 方 好 向 接 竖 触 直的 不 匀 计 强 所 磁 有 场 导 （ 图 轨 中 和 未 ａｂ 画 棒 出 的 ） 电 。 阻 两金 ｅｆ 流过ｅｆ棒的电流Ｉ ｘ 为Ｉ ｘ＝ Ｅ Ｒ ｘ 􀃊􀁉􀁕
。 ，
ｅｆ棒所受安培力Ｆ 为Ｆ ＢＩ Ｌ
棒的阻值为Ｒ 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 忽略感 ｘ ｘ＝ ｘ 􀃊􀁉􀁖
， ，
应电流产生的磁场 重力加速度为ｇ Ｂ２ｖ Ｌ
， 。 联立 􀃊􀁉􀁓～􀃊􀁉􀁖， 解得Ｆ ｘ＝ Ｒ ２ （ Ｌ －２ ｘ ｃｏｔ θ ） 􀃊􀁉􀁗
由 式可得 Ｆ 在 ｘ 和 Ｂ 为最大值 Ｂ 时有最大
􀃊􀁉􀁗 ， ｘ ＝０ ｍ
值Ｆ
１。
由题知 ａｂ棒所受安培力方向必水平向左 ｅｆ棒所受安
， ，
培力方向必水平向右 使Ｆ 为最大值的受力分析如图所示
， １ ，
图中ｆ 为最大静摩擦力 有
ｍ ，
若磁感应强度大小为Ｂ 给ａｂ棒一个垂直于ＮＱ 水
（１） ， 、
平向右的速度ｖ 在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后
１，
停止 ｅｆ棒始终静止 求此过程ｅｆ棒上产生的热量
， ， ；
在 问过程中 ａｂ棒滑行距离为ｄ 求通过ａｂ棒某
（２） （１） ， ，
横截面的电荷量
；
若ａｂ棒以垂直于ＮＱ的速度ｖ 在水平导轨上向右
（３） ２
匀速运动 并在ＮＱ位置时取走小立柱 和 且运动过程中 Ｆ α ｍｇ α μ ｍｇ α Ｆ α
， １ ２， １ ｃｏｓ ＝ ｓｉｎ ＋ （ ｃｏｓ ＋ １ ｓｉｎ ） 􀃊􀁉􀁘
ｅｆ棒始终静止 求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场 ｍｇ α μ α Ｒ
。 联立 得Ｂ １ （ｓｉｎ ＋ ｃｏｓ ）
下ａｂ棒运动的最大距离 􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁘， ｍ＝ Ｌ α μ α ｖ 􀃊􀁉􀁙
。 （ｃｏｓ － ｓｉｎ ） ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４０９
式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小 该磁场 Ｅ ．
􀃊􀁉􀁙 ， Δ ＝０５ Ｊ
方向可竖直向上 也可竖直向下 ２３．（２０１４安徽理综，２３，１６分）如图 所示 匀强磁场的磁感应
， 。 １ ，
由 式可知 Ｂ为Ｂ 时 Ｆ 随ｘ增大而减小 ｘ为最大ｘ 强度Ｂ为 ． 其方向垂直于倾角θ为 °的斜面向上 绝
􀃊􀁉􀁗 ， ｍ ， ｘ ， ｍ ０５ Ｔ， ３０ 。
时 Ｆ 为最小值Ｆ 如图可知 缘斜面上固定有 形状的光滑金属导轨ＭＰＮ 电阻忽略不
， ｘ ２， “ ” （
计 ＭＰ和ＮＰ长度均为 ． ＭＮ连线水平 长为 以
）， ２ ５ ｍ， ， ３ ｍ。
ＭＮ中点Ｏ为原点 ＯＰ为ｘ轴建立一维坐标系Ｏｘ 一根粗细
、 。
均匀的金属杆ＣＤ 长度ｄ为 质量ｍ为 电阻Ｒ为 ．
， ３ｍ、 １ｋｇ、 ０
在拉力Ｆ的作用下 从ＭＮ处以恒定速度ｖ 在导
３ Ω， ， ＝１ ｍ／ｓ
轨上沿 ｘ 轴正向运动 金属杆与导轨接触良好 ｇ
（ ）。
取 ２
１０ ｍ／ｓ 。
Ｆ α μ ｍｇ α Ｆ α ｍｇ α
２ ｃｏｓ ＋ （ ｃｏｓ ＋ ２ ｓｉｎ ）＝ ｓｉｎ 􀃊􀁉􀁚
联立 得
􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁙􀃊􀁉􀁚，
μＬ θ
ｘ ｔａｎ
ｍ＝ μ２ α α μ 􀃊􀁉􀁛
（１＋ ）ｓｉｎ ｃｏｓ ＋
说明 式各 分 式 分 正确说明磁场
：􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁘􀃊􀁉􀁚􀃊􀁉􀁛 １ ，􀃊􀁉􀁙 ２ ，
方向得 分
１ 。
２２．（２０１４浙江理综，２４，２０分）某同学设计一个发电测速装置 求金属杆ＣＤ运动过程中产生的感应电动势Ｅ及运
（１）
，
工作原理如图所示 。 一个半径为Ｒ ＝０ ． １ ｍ 的圆形金属导轨 动到ｘ ＝０ ． ８ ｍ 处电势差Ｕ ＣＤ；
固定在竖直平面上 一根长为Ｒ的金属棒ＯＡ Ａ端与导轨接
推导金属杆ＣＤ从ＭＮ处运动到Ｐ点过程中拉力Ｆ
（２）
， ，
触良好 Ｏ端固定在圆心处的转轴上 转轴的左端有一个半
与位置坐标ｘ的关系式
，
并在图
２
中画出Ｆ
－
ｘ关系图象
；
， 。
径为ｒ Ｒ／ 的圆盘 圆盘和金属棒能随转轴一起转动 圆盘
求金属杆ＣＤ从ＭＮ处运动到Ｐ点的全过程产生的
＝ ３ ， 。 （３）
焦耳热
上绕有不可伸长的细线 下端挂着一个质量为ｍ ． 的铝
， ＝０５ｋｇ 。
答案 见解析
块 在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁
。
场 磁感应强度Ｂ ． ａ点与导轨相连 ｂ点通过电刷与
解析 金属杆ＣＤ在匀速运动中产生的感应电动势
， ＝０ ５ Ｔ。 ， （１）
Ｏ端相连 测量ａ ｂ两点间的电势差Ｕ可算得铝块速度 铝 Ｅ ＝ Ｂｌｖ （ ｌ ＝ ｄ ）， 解得Ｅ ＝１ ． ５ Ｖ （ Ｄ点电势高 ）
。 、 。
块由静止释放 ， 下落ｈ ＝０ ． ３ ｍ 时 ， 测得Ｕ ＝０ ． １５ Ｖ。 （ 细线与 当ｘ ＝０ ． ８ ｍ 时 ， 金属杆在导轨间的电势差为零 。 设此时
圆盘间没有滑动 金属棒 导轨 导线及电刷的电阻均不计 重
杆在导轨外的长度为ｌ
外，
则
， 、 、 ，
力加速度ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ ） ｌ 外＝ ｄ － Ｏ Ｏ Ｐ Ｐ － ｘ ｄ 、 ＯＰ ＝ ＭＰ２ －（ ＭＮ ） ２ ， 得ｌ 外＝１ ． ２ ｍ
２
由楞次定律判断Ｄ点电势高 故ＣＤ两端电势差
，
Ｕ Ｂｌ ｖ 即Ｕ ．
ＣＤ＝－ 外 ， ＣＤ＝－０６ Ｖ
ＯＰ ｘ
杆在导轨间的长度ｌ与位置ｘ关系是ｌ － ｄ
（２） ＝ ＯＰ ＝３－
３ ｘ
２
ｌ Ｂｌｖ
测Ｕ时 与ａ点相接的是电压表的 正极 还是 负极 对应的电阻Ｒ 为Ｒ Ｒ 电流Ｉ
（１） ， “ ” “ ”？ ｌ ｌ＝ ｄ ， ＝Ｒ
求此时铝块的速度大小 ｌ
（２） ； 杆受的安培力Ｆ ＢＩｌ ． ． ｘ
求此下落过程中铝块机械能的损失 安＝ ＝７５－３７５
（３） 。 根据平衡条件得Ｆ Ｆ ｍｇ θ
答案 正极 ． ＝ 安＋ ｓｉｎ
（１） （２）２ ｍ／ｓ （３）０５ Ｊ Ｆ ． ． ｘ ｘ
解析 由右手定则知 金属棒产生的感应电动势的方 ＝１２５－３７５ （０≤ ≤２ ｍ）
（１） ， 画出的Ｆ ｘ图象如图所示
向由Ｏ Ａ 故Ａ端电势高于Ｏ端电势 与ａ点相接的是电压 － 。
→ ， ，
表的 正极
“ ”。
由电磁感应定律得
（２）
Φ
Ｕ Ｅ Δ
＝ ＝ ｔ
Δ
Φ １ ＢＲ２ θ
Δ ＝ Δ
２ 外力 Ｆ 所做的功 Ｗ 等于 Ｆ ｘ 图线下所围的面
（３） Ｆ －
Ｕ １ ＢωＲ２ 积 即
＝ ，
２ ．
Ｗ ５＋１２５ ．
ｖ ｒω １ ωＲ Ｆ＝ ×２ Ｊ＝１７５ Ｊ
＝ ＝ ２
３
Ｕ 而杆的重力势能增加量 Ｅ ｍｇＯＰ θ
所以ｖ ２ Δ ｐ＝ ｓｉｎ
＝ ＢＲ＝２ ｍ／ｓ 故全过程产生的焦耳热Ｑ Ｗ Ｅ ．
３ ＝ Ｆ－Δ ｐ＝７５ Ｊ
２４．（２０１４江苏单科，１３，１５分）如图所示 在匀强磁场中有一倾
Ｅ ｍｇｈ １ ｍｖ２ ，
（３）Δ ＝ － 斜的平行金属导轨 导轨间距为Ｌ 长为 ｄ 导轨平面与水平
２ ， ， ３ ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４１０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
面的夹角为θ 在导轨的中部刷有一段长为ｄ的薄绝缘涂层 续表
， 。
匀强磁场的磁感应强度大小为Ｂ ， 方向与导轨平面垂直 。 质 导线ＭＮ的摩尔质量μ ６ ． ０×１０ －２ ｋｇ／ｍｏｌ
量为ｍ的导体棒从导轨的顶端由静止释放 在滑上涂层之前
， 经典物理学认为 金属的电阻源于定向运动的自由
已经做匀速运动 并一直匀速滑到导轨底端 导体棒始终与 （３） ，
， 。 电子与金属离子 即金属原子失去电子后的剩余部分 的碰
导轨垂直 且仅与涂层间有摩擦 接在两导轨间的电阻为Ｒ （ ）
， ， ， 撞 展开你想象的翅膀 给出一个合理的自由电子的运动模
其他部分的电阻均不计 重力加速度为ｇ 求 。 ，
， 。 ： 型 在此基础上 求出导线ＭＮ中金属离子对一个自由电子沿
； ，
导线长度方向的平均作用力ｆ的表达式
。
导体棒与涂层间的动摩擦因数μ 温馨提示 推导出Ｗ 与Ｑ的表达式并比较
（１） ； （１） 电 。
导体棒匀速运动的速度大小ｖ Ｉ ｎｅＳｖ
（２） ； （２） ＝ 。
整个运动过程中 电阻产生的焦耳热Ｑ 分析电子运动过程中的受力情况尝试用不同方法
（３） ， 。 （３）
思路解析 关注 导体棒在有绝缘涂层段受摩擦力 而不受 解题
： ， 。
安培力 在无涂层段不受摩擦力 而受安培力 隐含条件 匀 解析 电动势Ｅ ＢＬｖ
， ， 。 ， （１） ＝
速运动意味着摩擦力与安培力相等 导线匀速运动 受力平衡Ｆ Ｆ ＢＩＬ
。 ， ＝ 安＝
解析 在绝缘涂层上 在 ｔ时间内
（１） Δ ，
受力平衡ｍｇ θ μｍｇ θ 外力Ｆ对导线做功Ｗ Ｆｖ ｔ Ｆ ｖ ｔ ＢＩＬｖ ｔ
ｓｉｎ ＝ ｃｏｓ ＝ Δ ＝ 安 Δ ＝ Δ
解得μ ＝ｔａｎ θ 电路获得的电能Ｗ 电＝ ｑＥ ＝ ＩＥ Δ ｔ ＝ ＢＩＬｖ Δ ｔ
在光滑导轨上 可见 Ｆ对导线ＭＮ所做的功等于电路获得的电能Ｗ
（２） ， 电；
感应电动势Ｅ
＝
ＢＬｖ 导线ＭＮ中产生的焦耳热Ｑ
＝
Ｉ２Ｒ
Δ
ｔ
＝
Ｉ
Δ
ｔ
×
ＩＲ
＝
ｑＥ
＝
Ｗ
电
Ｅ 可见 电路获得的电能Ｗ 等于导线ＭＮ中产生的焦耳
感应电流Ｉ ， 电
＝ Ｒ 热Ｑ
。
安培力Ｆ ＢＩＬ ｍ
安＝ 导线ＭＮ中含有的原子数为Ｎ Ｎ
受力平衡Ｆ ｍｇ θ （２） ＝ μ Ａ
安＝ ｓｉｎ
ｍｇＲ θ 因为一个金属原子贡献一个电子 所以导线ＭＮ中的自
解得ｖ ｓｉｎ ，
＝ Ｂ２Ｌ２ 由电子数也是Ｎ
。
摩擦生热Ｑ μｍｇｄ θ Ｎ
（３） 摩＝ ｃｏｓ 导线ＭＮ单位体积内的自由电子数ｎ
＝ＳＬ
由能量守恒定律得
３
ｍｇｄ
ｓｉｎ
θ
＝
Ｑ
＋
Ｑ
摩＋
１ ｍｖ２
其中 Ｓ为导线ＭＮ的横截面积
２ ， 。
解得Ｑ ｍｇｄ θ ｍ３ｇ２Ｒ２ ｓｉｎ ２θ 因为电流Ｉ ＝ ｎｖ ｅ Ｓｅ
＝２ ｓｉｎ －
ｍｇＲ
２
Ｂ４Ｌ
θ
４ 所以ｖ
ｅ＝ｎＳ
Ｉ
ｅ＝Ｎ
ＩＬ
ｅ＝ｍ
Ｉ
Ｎ
Ｌμ
ｅ
答案 θ ｓｉｎ Ａ
（１）ｔａｎ （２） Ｂ２Ｌ２ 解得ｖ ｅ＝７ ． ８×１０ －６ ｍ／ｓ
假设 所有自由电子 简称电子 以同一方式运动
ｍ３ｇ２Ｒ２ ２θ （３） ： （ ） 。
（３）２ ｍｇｄ ｓｉｎ θ － Ｂ４Ｌ ｓ ４ ｉｎ 解法一 ： 动量解法
２
２５．（２０１４北京理综，２４，２０ 分）导体切割磁感线的运动可以从 设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动
宏观和微观两个角度来认识 如图所示 固定于水平面的 都相同 经历的时间为 ｔ 电子的动量变化为零
， Δ， 。
。 ， Ｕ
形导线框处于竖直向下的匀强磁场中 金属直导线ＭＮ在与其
因为导线ＭＮ的运动
，
电子受到沿导线方向的洛伦兹力
，
ｆ 的作用
垂直的水平恒力Ｆ作用下 在导线框上以速度ｖ做匀速运动 洛
， ，
ｆ ｅｖＢ
速度ｖ与恒力Ｆ方向相同 导线ＭＮ始终与导线框形成闭合电 洛＝
；
沿导线方向 电子只受到金属离子的作用力和ｆ 作用
路 已知导线ＭＮ电阻为Ｒ 其长度Ｌ恰好等于平行轨道间 ， 洛 ，
。 ， 所以
距 磁场的磁感应强度为Ｂ 忽略摩擦阻力和导线框的电阻
， 。 。
ｆ ｔ Ｉ
通过公式推导验证 在 ｔ时间内 Ｆ对导线ＭＮ所做 洛 Δ － ｆ＝０
（１） ： Δ ， 其中Ｉ 为金属离子对电子的作用力的冲量 其平均作用
的功Ｗ等于电路获得的电能Ｗ 电， 也等于导线ＭＮ中产生的 ｆ ，
焦耳热Ｑ 力为ｆ 则Ｉ ｆ ｔ
； ， ｆ＝ Δ
若导线ＭＮ的质量ｍ ． 长度Ｌ ． 感应电 得ｆ ｆ ｅｖＢ
（２） ＝８０ ｇ、 ＝０１０ ｍ， ＝ 洛＝
流Ｉ ＝１ ． ０ Ａ， 假设一个原子贡献 １ 个自由电子 ， 计算导线 ＭＮ 答案 （１） 见解析 （２）７ ． ８×１０ －６ ｍ／ｓ （３） 见解析
中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ｖ 下表中列出 解法二 能量解法
ｅ（ （２） ：
一些你可能会用到的数据 设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为ｔ 在这段时间
）； ，
阿伏加德罗常数Ｎ ． ２３ －１ 内 ， 通过导线一端的电子总数
Ａ ６０×１０ ｍｏｌ Ｉｔ
元电荷ｅ １ ． ６×１０ －１９ Ｃ Ｎ ＝ ｅ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４１１
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力 设ｃｄ棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Ｑ
（３） 总，
ｆ做功产生的 由能量守恒有
。
在时间ｔ内
总的焦耳热Ｑ ＮｆＬ
ｍ
２
ｇｘ
ｓｉｎ
θ
＝
Ｑ
总＋ ２
１ ｍ
２
ｖ２
⑦
＝
Ｒ
由能量守恒得Ｑ ＝ Ｗ 电＝ ＥＩｔ ＝ ＢＬｖＩｔ 又Ｑ ＝Ｒ １ Ｒ Ｑ 总 ⑧
所以ｆ ｅｖＢ １＋ ２
＝ 解得Ｑ ．
解法三 动力学解法 ＝１３ Ｊ ⑨
： ２７．（２０１８天津理综，１２，２０分）真空管道超高速列车的动力系
因为电流不变 所以假设电子以速度ｖ 相对导线做匀速
， ｅ 统是一种将电能直接转换成平动动能的装置 图 是某种动
直线运动 。 １
。 力系统的简化模型 图中粗实线表示固定在水平面上间距为ｌ
因为导线ＭＮ的运动 电子受到沿导线方向的洛伦兹力 ，
， 的两条平行光滑金属导轨 电阻忽略不计 ａｂ和ｃｄ是两根与
ｆ 的作用 ， 。
洛 ， 导轨垂直 长度均为ｌ 电阻均为Ｒ的金属棒 通过绝缘材料
ｆ ｅｖＢ 、 、 ，
洛＝ 固定在列车底部 并与导轨良好接触 其间距也为ｌ 列车的总
， ， ，
沿导线方向 电子只受到金属离子的平均作用力ｆ和 ｆ
， 洛 质量为ｍ 列车启动前 ａｂ ｃｄ 处于磁感应强度为 Ｂ 的匀强
。 ， 、
作用 二力平衡
， 磁场中 磁场方向垂直于导轨平面向下 如图 所示 为使列
， ， １ 。
即ｆ ｆ ｅｖＢ 车启动 需在Ｍ Ｎ间连接电动势为Ｅ的直流电源 电源内阻
＝ 洛＝ ， 、 ，
２６．（２０１４天津理综，１１，１８分）如图所示 两根足够长的平行金 及导线电阻忽略不计 列车启动后电源自动关闭
， 。 。
属导轨固定在倾角θ °的斜面上 导轨电阻不计 间距Ｌ 要使列车向右运行 启动时图 中Ｍ Ｎ哪个接电源
＝３０ ， ， ＝ （１） ， １ 、
． 导轨所在空间被分成区域 和 两区域的边界与斜 正极 并简要说明理由
０４ ｍ。 Ⅰ Ⅱ， ， ；
面的交线为ＭＮ 中的匀强磁场方向垂直斜面向下 中的 求刚接通电源时列车加速度ａ的大小
，Ⅰ ，Ⅱ （２） ；
匀强磁场方向垂直斜面向上 两磁场的磁感应强度大小均为 列车减速时 需在前方设置如图 所示的一系列磁
， （３） ， ２
Ｂ ． 在区域 中 将质量ｍ ． 电阻Ｒ ． 的 感应强度为Ｂ的匀强磁场区域 磁场宽度和相邻磁场间距均
＝０５ Ｔ。 Ⅰ ， １＝０１ ｋｇ， １＝０１Ω ，
金属条ａｂ放在导轨上 ａｂ刚好不下滑 然后 在区域 中将 大于ｌ 若某时刻列车的速度为ｖ 此时ａｂ ｃｄ均在无磁场区
， 。 ， Ⅱ 。 ０， 、
质量ｍ ． 电阻Ｒ ． 的光滑导体棒ｃｄ置于导轨 域 试讨论 要使列车停下来 前方至少需要多少块这样的有
２＝０４ ｋｇ， ２＝０ １ Ω ， ： ，
上 由静止开始下滑 ｃｄ在滑动过程中始终处于区域 的磁 界磁场
， 。 Ⅱ ？
场中 ａｂ ｃｄ始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 取
， 、 ，
ｇ ２ 问
＝１０ ｍ／ｓ 。
ｃｄ下滑的过程中 ａｂ中的电流方向
（１） ， ；
ａｂ刚要向上滑动时 ｃｄ的速度ｖ多大
图
（２） ， ； １
从ｃｄ开始下滑到 ａｂ 刚要向上滑动的过程中 ｃｄ 滑
（３） ，
动的距离ｘ ． 此过程中ａｂ上产生的热量Ｑ是多少
＝３８ ｍ， 。
图
２
ＢＥｌ
答案 见解析 ２ 见解析
（１） （２） ｍＲ （３）
解析 本题考查左手定则 安培力 法拉第电磁感应定律
、 、 、
动量定理等
。
答案 由ａ流向ｂ ． 列车要向右运动 安培力方向应向右 根据左手定
（１） （２）５ ｍ／ｓ （３）１３ Ｊ
（１） ， 。
解析
（１）
由右手定则可知ａｂ中电流方向由ａ流向ｂ
。
则 接通电源后 金属棒中电流方向由ａ到ｂ 由ｃ到ｄ 故Ｍ
， ， 、 ，
开始放置ａｂ刚好不下滑时 ａｂ所受摩擦力为最大静
接电源正极
（２） ，
。
摩擦力
，
设其为Ｆ
ｍａｘ，
有
（２）
由题意
，
启动时ａｂ
、
ｃｄ并联
，
设回路总电阻为Ｒ
总，
由
Ｆ ｍ ｇ θ 电阻的串并联知识得
ｍａｘ＝ １ ｓｉｎ ①
设ａｂ刚要上滑时 ｃｄ棒的感应电动势为Ｅ 由法拉第电
Ｒ
， ， Ｒ
磁感应定律有 总＝ ①
２
Ｅ ＢＬｖ 设回路总电流为Ｉ 根据闭合电路欧姆定律有
＝ ② ，
设电路中的感应电流为Ｉ 由闭合电路欧姆定律有 Ｅ
， Ｉ
Ｅ ＝Ｒ ②
Ｉ 总
＝Ｒ Ｒ ③ 设两根金属棒所受安培力之和为Ｆ 有
１＋ ２ ，
设ａｂ所受安培力为Ｆ 安， 有 Ｆ
＝
ＩｌＢ
③
Ｆ ＩＬＢ 根据牛顿第二定律有
安＝ ④
此时ａｂ受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下 由平衡条 Ｆ ｍａ
， ＝ ④
件有 联立 式得
①②③④
Ｆ ｍ ｇ θ Ｆ ＢＥｌ
安＝ １ ｓｉｎ ＋ ｍａｘ ⑤ ａ ２
综合 式 代入数据解得 ＝ ｍＲ ⑤
①②③④⑤ ，
ｖ 设列车减速时 ｃｄ进入磁场后经 ｔ时间ａｂ恰好进
＝５ ｍ／ｓ ⑥ （３） ， Δ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４１２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
入磁场 此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的 Ｆ ＢＩｌ
， 安＝
变化为 Φ 平均感应电动势为Ｅ 由法拉第电磁感应定律有 因为线框匀速进入磁场 合力为 所以ｍｇ Ｆ
Δ ， １， ， ０， ＝ 安
Φ 联立解得Ｂ
Ｅ Δ ＝２ Ｔ
１＝ ｔ ⑥
Δ
其中
Φ Ｂｌ２
Δ ＝ ⑦
设回路中平均电流为Ｉ′ 由闭合电路欧姆定律有
，
Ｅ
Ｉ′ １
＝ Ｒ ⑧
２
设ｃｄ受到的平均安培力为Ｆ′ 有
，
Ｆ′ Ｉ′ｌＢ
＝ ⑨
以向右为正方向 设 ｔ时间内ｃｄ受安培力冲量为Ｉ 有
， Δ 冲，
Ｉ Ｆ′ ｔ
冲＝－ Δ ⑩
同理可知 回路出磁场时ａｂ受安培力冲量仍为上述值
， ，
设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为Ｉ 有
０，
Ｉ Ｉ 线框全部进入磁场区域之后 水平方向做匀速直线
０＝２ 冲 􀃊􀁉􀁓 （２） ，
设列车停下来受到的总冲量为Ｉ 由动量定理有 运动 竖直方向做匀加速直线运动 线框离开磁场过程中 上
总， ， ， ，
Ｉ ｍｖ 下两边所受到的安培力抵消 所以不考虑竖直方向上的安培
总＝０－ ０ 􀃊􀁉􀁔 ，
联立 式得 力产生的焦耳热 水平方向上 只有ａｄ边在水平方向上切割
⑥⑦⑧⑨⑩􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔 ， ，
Ｉ ｍｖ Ｒ 磁感线 线框离开磁场时所带的电荷量
总
０ ，
Ｉ ＝ Ｂ２ｌ３ 􀃊􀁉􀁕 Φ Ｂｌ２
０ ｑ Δ
Ｉ ＝ Ｒ ＝ Ｒ
讨论 若 总恰为整数 设其为ｎ 则需设置ｎ块有界磁场
： Ｉ ， ， ； 对离开过程在水平方向由动量定理 设向右为正 则
０ ， ，
Ｉ Ｉ Ｂｌｑ ｍｖ ｍｖ
若 总不是整数 设 总的整数部分为Ｎ 则需设置Ｎ 块有界 － ＝ ５ ｘ－ ０
Ｉ ， Ｉ ， ＋１ 得ｖ ．
０ ０ ５ ｘ＝１５ ｍ／ｓ
磁场 由能量守恒得
。 􀃊􀁉􀁖
２８．（２０１８浙江４月选考，２３，１０分）如图所示 在竖直平面内建
立ｘＯｙ坐标系 在 ｘ ． ｙ ．
，
范围内存在一具
ｍｇ
Δ
ｈ
－
Ｑ
１＝
１ ｍｖ２
５－
１ ｍｖ２
４＝
１ ｍｖ
（
ｖ２
５ ｘ＋
ｖ２
５ ｙ）－
１ ｍ
（
ｖ２
０＋
ｖ２
４ ｙ）
， ０≤ ≤０ ６５ ｍ、 ≤０ ４０ ｍ ２ ２ ２ ２
有理想边界 方向垂直纸面向里的匀强磁场区域 一边长ｌ 同时离开磁场过程中竖直方向只受重力 有
、 。 ＝ ，
０
．
１０ ｍ、
质量ｍ
＝０
．
０２ ｋｇ、
电阻Ｒ
＝０
．
４０ Ω
的匀质正方形刚性 ｖ２
５ ｙ－
ｖ２
４ ｙ＝２
ｇ
Δ
ｈ
导线框ａｂｃｄ处于图示位置 其中心的坐标为 ． 现 联立解得Ｑ ．
， （０，０ ６５ ｍ）。 １＝００１７５ Ｊ
将线框以初速度ｖ ． 水平向右抛出 线框在进入磁 在进入磁场过程中 速度不变 重力势能转换成焦耳热
０＝２ ０ ｍ／ｓ 。 ， ，
场过程中速度保持不变 然后在磁场中运动 最后从磁场右边 Ｑ ｍｇｌ ．
， ， ２＝ ＝００２ Ｊ
界离开磁场区域 完成运动全过程 线框在全过程中始终处 所以Ｑ Ｑ Ｑ ．
， 。 总＝ １＋ ２＝００３７５ Ｊ
于ｘＯｙ平面内 其ａｂ边与ｘ轴保持平行 空气阻力不计 ｇ 易得图中 状态下中心横坐标分别为 ．
， ， 。 （ （３） ２、３、４、５ ０ ４ ｍ、
取 ２ 求 ． ． ．
１０ ｍ／ｓ ） ： ０５ ｍ、０６ ｍ、０７ ｍ
磁感应强度Ｂ的大小 当ｘ ． 时 线框还没进入磁场 Ｕ
（１） ； ① ≤０４ ｍ ， ， ｃｂ＝０；
线框在全过程中产生的焦耳热Ｑ 当 ． ｘ ． 时 线框电动势由ａｂ边切割磁感线
（２） ； ② ０４ｍ＜ ≤０５ｍ ，
（３） 在全过程中 ， ｃ 、 ｂ两端的电势差Ｕ ｃｂ 与线框中心位置 提供 ， 但ｃｂ边进入磁场部分也在切割磁感线 ， 因此这里相当
的ｘ坐标的函数关系 于也有一个电源 在计算电势差时也要考虑 同时电势差要注
。 ， ，
意正负 因此
，
Ｕ １ Ｂｌｖ Ｂ ｘ ． ｖ ｘ ．
ｃｂ＝－ ２ ｙ＋ （ －０４） ０＝４ －１７；
４
当 ． ｘ ． 时
③ ０５ ｍ＜ ≤０６ ｍ
线框完全进入磁场 电路中没有电流 但ｃｂ边仍在切割
， ，
磁感线 因此仍然相当于一个电源 Ｕ Ｂｌｖ ．
， ， ｃｂ＝ ０＝０４ Ｖ；
当 ． ｘ ． 时
④ ０６ ｍ＜ ≤０７ ｍ
线框出磁场 整个电动势由ａｄ边提供 ｃｂ边已经在磁场
， ，
答案 见解析
外 Ｕ １ Ｂｌｖ
解析 线框做平抛运动 当ａｂ边与磁场上边界接触时 ， ｃｂ＝ ｘ
（１） ， ， ４
Ｂ２ｌ２ ｘ ．
竖直方向有ｈ ＝ １ ｇｔ２ ＝０ ． ２ ｍ， 得ｔ ＝０ ． ２ ｓ， 此时竖直方向的分 又由动量定理得 （ Ｒ －０６） ＝ ｍ （ ｖ ０－ ｖ ｘ）
２
速度ｖ ｇｔ ｖ 合速度方向与水平方向成 °角 由 得Ｕ ． ． ｘ
２ ｙ＝ ＝２ ｍ／ｓ＝ ０， ４５ ， ｃｂ＝０２５－０２５
题知线框匀速进入磁场 则感应电流 易错点拨 在第 问中求ｃ ｂ两端的电势差 很容易犯错
， （３） 、 ，
Ｅ Ｂｌｖ 误 比如说直接套用欧姆定律 在这里熟练掌握电路中的电
Ｉ ２ ｙ ， 。
＝ Ｒ ＝ Ｒ 势差的计算是避免犯错误的关键 进入磁场时ｃｂ边也有一
。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４１３
小段导线在水平切割磁感线 所以计算电势差时 需要考虑这 故ＭＮ棒所受安培力也逐渐减小 所以对ＭＮ棒运动过程应
， ， ，
一小段导体上感应电动势的影响 用动量定理时 安培力的冲量应用平均安培力乘时间来计算
。 ， ，
２９．（２０１７天津理综，１２，２０分）电磁轨道炮利用电流和磁场的
则Ｆ ｔ ＩｌＢ ｔ ＢｌＱ′ ｍｖ Ｑ′为流过ＭＮ棒的总电荷量 即电
作用使炮弹获得超高速度 其原理可用来研制新武器和航天 Δ ＝ Δ ＝ ＝ ｍａｘ， ，
， 容器放出的总电荷量
运载器 电磁轨道炮示意如图 图中直流电源电动势为Ｅ 电 。
。 ， ， ３０．（２０１３课标Ⅰ，２５，１９分）如图 两条平行导轨所在平面与水
容器的电容为Ｃ 两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨 ，
。 平地面的夹角为 θ 间距为 Ｌ 导轨上端接有一平行板电容
间距为ｌ 电阻不计 炮弹可视为一质量为ｍ 电阻为Ｒ的金 ， 。
， 。 、 器 电容为Ｃ 导轨处于匀强磁场中 磁感应强度大小为Ｂ
属棒ＭＮ 垂直放在两导轨间处于静止状态 并与导轨良好接 ， 。 ， ，
， ， 方向垂直于导轨平面 在导轨上放置一质量为ｍ的金属棒
触 首先开关 接 使电容器完全充电 然后将 接至 。 ，
。 Ｓ １， 。 Ｓ ２， 棒可沿导轨下滑 且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接
导轨间存在垂直于导轨平面 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁 ，
、 触 已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ 重力加速度
场 图中未画出 ＭＮ开始向右加速运动 当ＭＮ上的感应 。 ，
（ ）， 。 大小为ｇ 忽略所有电阻 让金属棒从导轨上端由静止开始
电动势与电容器两极板间的电压相等时 回路中电流为零 。 。
， ， 下滑 求
ＭＮ达到最大速度 之后离开导轨 问 ， ：
， 。 ： 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的
（１）
关系
；
金属棒的速度大小随时间变化的关系
（２） 。
磁场的方向 解析 设金属棒下滑的速度大小为ｖ 则感应电动势为
（１） ； （１） ，
ＭＮ刚开始运动时加速度ａ的大小 Ｅ ＢＬｖ
（２） ； ＝ ①
ＭＮ离开导轨后电容器上剩余的电荷量Ｑ是多少 平行板电容器两极板之间的电势差为
（３） 。
ＢｌＥ Ｂ２ｌ２Ｃ２Ｅ Ｕ Ｅ
答案 见解析 ＝ ②
（１） （２）ｍＲ （３）ｍ Ｂ２ｌ２Ｃ 设此时电容器极板上积累的电荷量为Ｑ 按定义有
＋ ，
解析 本题考查安培力及其应用 电容器 动量定理 电磁 Ｑ
、 、 、 Ｃ
感应定律等多个考点的综合应用 ＝ Ｕ ③
。
垂直于导轨平面向下 联立 式得
（１） 。 ①②③
电容器完全充电后 两极板间电压为Ｅ 当开关 接 Ｑ ＣＢＬｖ
（２） ， ， Ｓ ＝ ④
时 电容器放电 设刚放电时流经ＭＮ的电流为Ｉ 有 设金属棒的速度大小为ｖ时经历的时间为ｔ 通过金
２ ， ， ， （２） ，
Ｅ 属棒的电流为ｉ 金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向
Ｉ ，
＝ Ｒ ① 上 大小为
，
设ＭＮ受到的安培力为Ｆ 有
， ｆ ＢＬｉ
Ｆ ＩｌＢ
１＝ ⑤
＝ ② 设在时间间隔 ｔ ｔ ｔ 内流经金属棒的电荷量为 Ｑ 按
由牛顿第二定律 有 （ ，＋Δ） Δ ，
， 定义有
Ｆ ｍａ
＝ ③ Ｑ
联立 式得 ｉ Δ
①②③ ＝ ｔ ⑥
Δ
ＢｌＥ
ａ Ｑ也是平行板电容器极板在时间间隔 ｔ ｔ ｔ 内增加
＝ｍＲ ④ Δ （ ， ＋Δ ）
的电荷量 由 式得
当电容器充电完毕时 设电容器上电荷量为Ｑ 有 。 ④
（３） ， ０， Ｑ ＣＢＬ ｖ
Ｑ ＣＥ Δ ＝ Δ ⑦
０＝ ⑤ 式中 ｖ为金属棒的速度变化量 按定义有
开关 接 后 ＭＮ开始向右加速运动 速度达到最大值 ，Δ 。
Ｓ ２ ， ， ｖ
ｖ 时 设ＭＮ上的感应电动势为Ｅ′ 有 ａ Δ
ｍａｘ ， ， ＝ ｔ ⑧
Ｅ′ Ｂｌｖ Δ
＝ ｍａｘ ⑥ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上 大小为
依题意有 ，
ｆ μＮ
Ｑ ２＝ ⑨
Ｅ′
＝ Ｃ ⑦
式中
，
Ｎ是金属棒对导轨的正压力的大小
，
有
Ｎ ｍｇ θ
设在此过程中ＭＮ的平均电流为Ｉ ＭＮ上受到的平均安 ＝ ｃｏｓ ⑩
， 金属棒在时刻ｔ的加速度方向沿斜面向下 设其大小为
培力为Ｆ 有 ，
， ａ 根据牛顿第二定律有
，
Ｆ ＩｌＢ ｍｇ θ ｆ ｆ ｍａ
由
＝
动量定理 有
⑧ ｓｉｎ － １－ ２＝ 􀃊􀁉􀁓
联立 至 式得
，
⑤ 􀃊􀁉􀁓
Ｆ ｔ ｍｖ ｍ θ μ θ
Δ ＝ ｍａｘ－０ ⑨ ａ （ｓｉｎ － ｃｏｓ ）ｇ
又Ｉ ｔ Ｑ Ｑ ＝ ｍ ＋ Ｂ２Ｌ２Ｃ 􀃊􀁉􀁔
联立
Δ ＝ ０－
式得
⑩
由 式及题设可知 金属棒做初速度为零的匀加速运动
⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 􀃊􀁉􀁔 ， 。
Ｂ２ｌ２Ｃ２Ｅ ｔ时刻金属棒的速度大小为
Ｑ
＝ｍ
＋
Ｂ２ｌ２Ｃ 􀃊􀁉􀁓
ｖ
ｍ
（ｓｉｎ
θ
－
μ
ｃｏｓ
θ
）ｇｔ
解题关键 动量定理在电磁感应中的应用 ＝ ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ 􀃊􀁉􀁕
＋
本题中 电容器的放电引起电容器两极板间电压减小 同 ｍ θ μ θ
， ， 答案 Ｑ ＣＢＬｖ ｖ （ｓｉｎ － ｃｏｓ ）ｇｔ
时ＭＮ棒加速产生的反电动势增大 故回路中电流逐渐减小 （１） ＝ （２） ＝ ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ
， ， ＋
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４１４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｍｇＲ
答案 ｍｇ θ μ θ θ μ θ
（１） （ｓｉｎ －３ ｃｏｓ ） （２）（ｓｉｎ －３ ｃｏｓ ）Ｂ２Ｌ２
解析 设两导线的张力大小之和为Ｔ 右斜面对ａｂ棒
（１） ，
审题指导 忽略所有电阻意味着金属棒上产生的感应电 的支持力的大小为Ｎ 作用在ａｂ棒上的安培力的大小为Ｆ
① １， ，
动势全部加在平行板电容器上 电容器没有其他说明表示其 左斜面对ｃｄ棒的支持力大小为Ｎ 对于ａｂ棒 由力的平衡
。 ２。 ，
在安全工作范围内 且 Ｃ 不变 对金属棒受力分析 其受 条件得
， 。 ② ，
竖直向下的重力 垂直导轨斜向上的支持力 沿导轨向上的安 ｍｇ θ μＮ Ｔ Ｆ
、 、 ２ ｓｉｎ ＝ １＋ ＋ ①
培力和摩擦力 由Ｑ ＣＵ Ｕ Ｅ ＢＬｖ 不难得出Ｑ ＣＢＬｖ Ｎ ｍｇ θ
。 ③ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ 。 １＝２ ｃｏｓ ②
由金属棒的受力情况分析其运动情况 对于ｃｄ棒 同理有
④ 。 ，
３１．（２０１７江苏单科，１３，１５分）如图所示 两条相距ｄ的平行金 ｍｇ θ μＮ Ｔ
， ｓｉｎ ＋ ２＝ ③
属导轨位于同一水平面内 其右端接一阻值为Ｒ的电阻 质 Ｎ ｍｇ θ
， 。 ２＝ ｃｏｓ ④
量为ｍ的金属杆静置在导轨上 其左侧的矩形匀强磁场区域 联立 式得
， ①②③④
ＭＮＰＱ的磁感应强度大小为Ｂ 方向竖直向下 当该磁场区 Ｆ ｍｇ θ μ θ
、 。 ＝ （ｓｉｎ －３ ｃｏｓ ） ⑤
域以速度ｖ 匀速地向右扫过金属杆后 金属杆的速度变为ｖ 由安培力公式得
０ ， 。 （２）
导轨和金属杆的电阻不计 导轨光滑且足够长 杆在运动过程 Ｆ ＢＩＬ
， ， ＝ ⑥
中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 求 这里Ｉ是回路ａｂｄｃａ中的感应电流 ａｂ棒上的感应电动
。 ： 。
势为
ε ＢＬｖ
＝ ⑦
式中 ｖ是ａｂ棒下滑速度的大小 由欧姆定律得
， 。
ε
Ｉ
＝ Ｒ ⑧
联立 式得
⑤⑥⑦⑧
ＭＮ刚扫过金属杆时 杆中感应电流的大小Ｉ
ｍｇＲ
（１） ， ； ｖ θ μ θ
（２）
ＭＮ刚扫过金属杆时
，
杆的加速度大小ａ
；
＝（ｓｉｎ －３ ｃｏｓ ）Ｂ２Ｌ２ ⑨
ＰＱ刚要离开金属杆时 感应电流的功率Ｐ 解题指导 解答此题的关键是对ａｂ ｃｄ棒受力分析 由平衡
（３） ， 。 、 ，
Ｂｄｖ Ｂ２ｄ２ｖ Ｂ２ｄ２ ｖ ｖ ２ 条件求出ａｂ棒受到的安培力 再由金属棒切割磁感线产生的
答案 ０ ０ （ ０－ ） ，
（１） Ｒ （２） ｍＲ （３） Ｒ 感应电动势确定出金属棒的速度
。
解析 感应电动势Ｅ Ｂｄｖ ３３．（２０１６天津理综，１２，２０分）电磁缓速器是应用于车辆上以
（１） ＝ ０
Ｅ 提高运行安全性的辅助制动装置 其工作原理是利用电磁阻
感应电流Ｉ ，
＝ Ｒ 尼作用减缓车辆的速度 电磁阻尼作用可以借助如下模型讨
。
Ｂｄｖ 论 如图所示 将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在
解得Ｉ ０ ： ，
＝ Ｒ 光滑斜面上 斜面与水平方向夹角为θ 一质量为ｍ的条形
， 。
安培力Ｆ ＢＩｄ 磁铁滑入两铝条间 恰好匀速穿过 穿过时磁铁两端面与两铝
（２） ＝ ， ，
牛顿第二定律Ｆ ｍａ 条的间距始终保持恒定 其引起电磁感应的效果与磁铁不动
＝ ， 、
Ｂ２ｄ２ｖ 铝条相对磁铁运动相同 磁铁端面是边长为ｄ的正方形 由
解得ａ ０ 。 ，
＝ ｍＲ 于磁铁距离铝条很近 磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可
，
金属杆切割磁感线的速度ｖ′ ｖ ｖ 则 视为匀强磁场 磁感应强度为Ｂ 铝条的高度大于ｄ 电阻率为
（３） ＝ ０－ ， ， ， ，
感应电动势Ｅ Ｂｄ ｖ ｖ ρ 为研究问题方便 铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和
＝ （ ０－ ） 。 ，
Ｅ２ 磁场 其他部分电阻和磁场可忽略不计 假设磁铁进入铝条间
电功率Ｐ ， ，
＝ Ｒ 以后 减少的机械能完全转化为铝条的内能 重力加速度
， ，
Ｂ２ｄ２ ｖ ｖ ２ 为ｇ
解得Ｐ （ ０－ ） 。
＝ Ｒ 求铝条中与磁铁正对部分的电流Ｉ
（１） ；
３２．（２０１６课标Ⅰ，２４，１４分）如图 两固定的绝缘斜面倾角均为 若两铝条的宽度均为ｂ 推导磁铁匀速穿过铝条间时
， （２） ，
θ 上沿相连 两细金属棒 ａｂ 仅标出 ａ 端 和 ｃｄ 仅标出 ｃ 速度ｖ的表达式
， 。 （ ） （ ；
端 长度均为Ｌ 质量分别为 ｍ和ｍ 用两根不可伸长的柔软 在其他条件不变的情况下 仅将两铝条更换为宽度
） ， ２ ； （３） ，
轻导线将它们连成闭合回路ａｂｄｃａ 并通过固定在斜面上沿的 ｂ′ ｂ的铝条 磁铁仍以速度ｖ进入铝条间 试简要分析说明磁
， ＞ ， ，
两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上 使两金属棒水平 右斜 铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化
， 。 。
面上存在匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于斜面向
， ，
上 已知两根导线刚好不在磁场中 回路电阻为Ｒ 两金属棒
。 ， ，
与斜面间的动摩擦因数均为μ 重力加速度大小为ｇ 已知金
， 。
属棒ａｂ匀速下滑 求
。
作用在金属棒ａｂ上的安培力的大小
（１） ；
金属棒运动速度的大小
（２） 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４１５
外要注意的是 两边铝条对磁铁均有电磁阻力 且阻力相同
： ， 。
对于 中磁铁运动过程的分析 可类比我们熟悉的情景 导
（３） ， ：
体棒沿倾斜的平行金属导轨下滑
。
方法技巧 当遇到崭新的物理情景时 可以把它与我们熟悉
，
的情景进行分析对比 找出共同点与不同点 采用类比的方法
， ，
解题 就容易突破难点
， 。
３４．（２０１５广东理综，３５，１８分）如图 所示 平行长直金属导
（ａ） ，
轨水平放置 间距Ｌ ． 导轨右端接有阻值Ｒ 的电
， ＝０４ ｍ。 ＝１ Ω
阻 导体棒垂直放置在导轨上 且接触良好 导体棒及导轨
。 ， 。
的电阻均不计 导轨间正方形区域ａｂｃｄ内有方向竖直向下
。
的匀强磁场 ｂ ｄ连线与导轨垂直 长度也为Ｌ 从 时刻开
， 、 ， 。 ０
始 磁感应强度Ｂ的大小随时间ｔ变化 规律如图 所示 同
， ， （ｂ） ；
一时刻 棒从导轨左端开始向右匀速运动 后刚好进入磁
， ，１ ｓ
场 若使棒在导轨上始终以速度ｖ 做直线运动 求
。 ＝１ ｍ／ｓ ， ：
棒进入磁场前 回路中的电动势Ｅ
（１） ， ；
棒在运动过程中受到的最大安培力Ｆ 以及棒通过三
（２） ，
角形ａｂｄ区域时电流ｉ与时间ｔ的关系式
。
ｍｇ θ
答案 ｓｉｎ 见解析 见解析
（１） Ｂｄ （２） （３）
２
解析 磁铁在铝条间运动时 两根铝条受到的安培力
（１） ，
大小相等均为Ｆ 有
安，
Ｆ ＩｄＢ
安＝ ①
磁铁受到沿斜面向上的作用力为Ｆ 其大小有
，
Ｆ Ｆ
＝２ 安 ② （ａ）
磁铁匀速运动时受力平衡 则有
，
Ｆ ｍｇ θ
－ ｓｉｎ ＝０ ③
联立 式可得
①②③
ｍｇ θ
Ｉ ｓｉｎ
＝ Ｂｄ ④
２
磁铁穿过铝条时 在铝条中产生的感应电动势为Ｅ 有
（２） ， ，
Ｅ Ｂｄｖ
＝ ⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为Ｒ 由电阻定律有
， （ｂ）
ｄ 答案 ．
Ｒ ρ （１）００４ Ｖ
＝ ｄｂ ⑥ ． ｉ ｔ ｔ ．
（２）００４ Ｎ ＝ －１（１ ｓ≤≤１２ ｓ）
由欧姆定律有 Ｂ
解析 由图 可知 ． 内Ｂ的变化率Δ ．
（１） （ｂ） ０～１０ｓ ｔ＝０５Ｔ／ｓ
Ｅ
Ｉ Δ
＝ Ｒ ⑦
①
联立 式可得 正方形磁场区域的面积
④⑤⑥⑦
ρｍｇ θ æ Ｌ ö２
ｖ ｓｉｎ Ｓ ç ÷ ． ２
＝ Ｂ２ｄ２ｂ ⑧ ＝è ø ＝００８ ｍ ②
２ ２
磁铁以速度ｖ进入铝条间 恰好做匀速运动时 磁铁 棒进入磁场前 ． 内回路中的感应电动势
（３） ， ， ０～１０ ｓ
受到沿斜面向上的作用力Ｆ 联立 式可得 Φ Ｓ Ｂ
， ①②⑤⑥⑦ Ｅ Δ Δ
Ｆ ２
Ｂ２ｄ２ｂｖ ＝
Δ
ｔ ＝
Δ
ｔ ③
＝ ρ ⑨ 由 得Ｅ ． ． ．
①②③ ＝００８×０５ Ｖ＝００４ Ｖ
当铝条的宽度ｂ′ ｂ时 磁铁以速度ｖ进入铝条间时 磁 当棒通过ｂｄ 位置时 有效切割长度最大 感应电流
＞ ， ， （２） ， ，
铁受到的作用力变为Ｆ′ 有 最大 棒受到最大安培力
， ，
Ｂ２ｄ２ｂ′ｖ Ｆ ＢＩＬ
Ｆ′ ２ ＝ ④
＝ ρ ⑩ 棒过ｂｄ时的感应电动势
可见 Ｆ′ Ｆ ｍｇ θ 磁铁所受到的合力方向沿斜面向 Ｅ ＢＬｖ ． ． ．
， ＞ ＝ ｓｉｎ ， ｍ＝ ＝０５×０４×１ Ｖ＝０２ Ｖ ⑤
上 获得与运动方向相反的加速度 磁铁将减速下滑 此时加 棒过ｂｄ时的电流
， ， ，
速度最大 之后 随着运动速度减小 Ｆ′也随着减小 磁铁所 Ｅ
。 ， ， ， Ｉ ｍ
受的合力也减小 由于磁铁加速度与所受到的合力成正比 磁 ＝ Ｒ ⑥
， ，
铁的加速度逐渐减小 综上所述 磁铁做加速度逐渐减小的 由 得
。 ， ④⑤⑥
减速运动 直到Ｆ′ ｍｇ θ时 磁铁重新达到平衡状态 将 Ｆ ．
。 ＝ ｓｉｎ ， ， ＝００４ Ｎ
再次以较小的速度匀速下滑 棒通过ａ点后在三角形ａｂｄ区域中的有效切割长度Ｌ′与
。
解题指导 明确题中所构建的物理模型是解本题的关键 另 时间ｔ的关系
。 ：
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４１６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｌ′ ｖ ｔ 其中ｔ的取值范围为 ｔ ． 此 通过电阻Ｒ的感应电流的方向是从Ｃ端流向Ｄ端 由欧
＝２ （ －１）， １ ｓ≤≤１２ ｓ ⑦ ， 。
电流ｉ与时间ｔ的关系式 姆定律可知 通过电阻Ｒ的感应电流的大小Ｉ满足
，
ＢＬ′ｖ Ｂｖ２ ｔ ε
ｉ ２ （ －１） ｔ ｔ ． Ｉ
＝ Ｒ ＝ Ｒ ＝ －１（１ ｓ≤≤１２ ｓ） ⑧ ＝ Ｒ ③
３５．（２０１５江苏单科，１３，１５ 分）做磁共振 检查时 对人 联立 式得
（ＭＲＩ） ， ①②③
体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流 ωＢｒ２
。 Ｉ ３
某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响 将包裹在 ＝ Ｒ ④
， ２
骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈 线圈的半径 ｒ 解法一 在竖直方向有
， ＝ （２）
５ ． ０ ｃｍ， 线圈导线的截面积Ａ ＝０ ． ８０ ｃｍ ２ ， 电阻率ρ ＝１ ． ５ Ω· ｍｇ －２ Ｎ ＝０ ⑤
如图所示 匀强磁场方向与线圈平面垂直 若磁感应强 式中 由于质量分布均匀 内 外圆导轨对导体棒的正压
ｍ。 ， ， ， ， 、
度Ｂ在 ． 内从 ． 均匀地减为零 求 计算结果保留一 力大小相等 其值为Ｎ 两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦
０ ３ ｓ １ ５ Ｔ ， ：（ ， 。
位有效数字 力均为
）
该圈肌肉组织的电阻Ｒ ｆ μＮ
（１） ； ＝ ⑥
该圈肌肉组织中的感应电动势Ｅ 在 ｔ 时间内 导体棒在内 外圆导轨上扫过的弧长分
（２） ； Δ ， 、
． 内该圈肌肉组织中产生的热量Ｑ 别为
（３）０３ ｓ 。
ｌ ｒω ｔ
１＝ Δ ⑦
和
ｌ ｒω ｔ
２＝２ Δ ⑧
克服摩擦力做的总功为
Ｗ ｆ ｌ ｌ
ｆ＝ （ １＋ ２） ⑨
答案 ３ －２ －８ 在 ｔ时间内 消耗在电阻Ｒ上的功为
（１）６×１０ Ω （２）４×１０ Ｖ （３）８×１０ Ｊ Δ ，
解析 由电阻定律得 Ｒ ρ ２π
ｒ
代入数据得 Ｒ
Ｗ
Ｒ＝
Ｉ２Ｒ
Δ
ｔ
⑩
（１） ＝ Ａ ， ＝６× 根据能量转化和守恒定律知 外力在 ｔ时间内做的功为
， Δ
３ Ｗ Ｗ Ｗ
１０ Ω ＝ ｆ＋ Ｒ 􀃊􀁉􀁓
Ｂ ｒ２ 外力的功率为
感应电动势Ｅ Δ ·π 代入数据得Ｅ －２
（２） ＝ ｔ ， ＝４×１０ Ｖ
Ｗ
Δ
Ｐ
Ｅ２ ＝ ｔ 􀃊􀁉􀁔
由焦耳定律得Ｑ ｔ 代入数据得Ｑ －８ Δ
（３） ＝ ＲΔ， ＝８×１０ Ｊ 由 至 式得
④ 􀃊􀁉􀁔
本题考查了电阻定律 法拉第电磁感应定律和电功三个方面
、
ω２Ｂ２ｒ４
Ｐ ３ μｍｇωｒ ９
的内容 模型已构建好 主要考查基本规律的简单应用 属于 ＝ ＋ Ｒ 􀃊􀁉􀁕
， ， ， ２ ４
中等难度题
。 答案 方向 由 Ｃ 端到 Ｄ 端 大小 ３
ωＢｒ２
３
学习指导 考生在本题中出现的错误主要有以下几方面 （１） ： ： Ｒ （２）
： ２ ２
不理解公式中各字母的含义 乱套公式 单位换算错误 ω２Ｂ２ｒ４
① ， ；② ； μｍｇωｒ ９
未按有效数字的要求表达结果 运算结果错误 由以上 ＋ Ｒ
③ ；④ 。 ４
种种错误可见 学习过程中不仅要牢记公式 更重要的是要理
， ，
解式中各字母的物理意义 解题过程中要细心 细心 再细心
； 、 、 ！
３６．（２０１４课标Ⅱ，２５，１９分）半径分别为ｒ和 ｒ的同心圆形导
２
轨固定在同一水平面内 一长为ｒ 质量为ｍ且质量分布均匀
， 、
的直导体棒ＡＢ置于圆导轨上面 ＢＡ的延长线通过圆导轨中
，
心Ｏ 装置的俯视图如图所示 整个装置位于一匀强磁场中
， 。 ， 解题思路 由法拉第电磁感应定律求解感应电动势的大
磁感应强度的大小为Ｂ 方向竖直向下 在内圆导轨的Ｃ点 （１）
， 。 小 再由欧姆定律求出电流 由右手定则判断电流方向
和外圆导轨的Ｄ 点之间接有一阻值为 Ｒ 的电阻 图中未画 ， ， 。
（ 根据能量转化和守恒定律知外力做的功等于电阻Ｒ
出 直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕Ｏ逆时针匀 （２）
）。 上产生的热量和摩擦力做功之和
速转动 在转动过程中始终与导轨保持良好接触 设导体棒 。
与导轨
，
之间的动摩擦因数为μ 导体棒和导轨的电
。
阻均可忽
一题多解
（１）
解法二 ε
＝
Ｂｒｖ
＝
Ｂｒ ωｒ ＋ ω ·２ ｒ
＝
３ Ｂｒ２ω
， ２ ２
略 重力加速度大小为ｇ 求 ε Ｂｒ２ω
。 。 Ｉ ３
通过电阻Ｒ的感应电流的方向和大小 ＝ Ｒ ＝ Ｒ
（１） ； ２
外力的功率 由右手定则判得通过Ｒ的感应电流从Ｃ Ｄ
解析 （２） 解法一 。 在 ｔ时间内 导体棒扫过的面积为 解法三 取 Δ ｔ ＝ Ｔ →
（１） Δ ， Ｂ Ｓ Ｂ ｒ２ ｒ２
ε ·Δ （π·４ －π· ） ３ Ｂｒ２ω
Ｓ １ ω ｔ ｒ ２ ｒ２ ＝ ｔ ＝ ＝
Δ ＝ Δ［（２ ） － ］ ① Δ ２π ２
２ ω
根据法拉第电磁感应定律 导体棒上感应电动势的大
， ε Ｂｒ２ω
Ｉ ３
小为 ＝ Ｒ ＝ Ｒ
２
Ｂ Ｓ 由右手定则判得通过Ｒ的感应电流从Ｃ Ｄ
ε Δ →
＝ ｔ ② 解法二 由能量守恒
Δ （２）
根据右手定则 感应电流的方向是从Ｂ端流向Ａ端 因 Ｐ Ｐ Ｐ
， 。 ＝ Ｒ＋ ｆ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４１７
图
在竖直方向 Ｎ ｍｇ 则Ｎ １ ｍｇ 得ｆ μＮ １ μｍｇ （ｂ）
２ ＝ ， ＝ ， ＝ ＝ 答案 见解析
２ ２
Ｐ １ μｍｇωｒ １ μｍｇ ω ｒ ３ μｍｇωｒ
解析 由图象可知 在ａｂ段
ｆ＝ ＋ · ·２ ＝ （１） ，
２ ２ ２ ω
Ｐ
Ｒ＝
Ｉ２Ｒ
＝
９
Ｂ２ｒ
Ｒ
４ω２ Ｉ
＝
１５０
（－４５ ｒａｄ／ｓ≤
ω
≤１５ ｒａｄ／ｓ）
４ 在ｂｃ段
Ｂ２ω２ｒ４
所以Ｐ ３ μｍｇωｒ ９ ω
＝ ＋ Ｒ Ｉ ． ω
２ ４ ＝ －００５（１５ ｒａｄ／ｓ＜ ≤４５ ｒａｄ／ｓ）
３７．（２０１３广东理综，３６，１８分）如图 所示 在垂直于匀强磁 １００
（ａ） ， 由题意可知 Ｐ两端的电压Ｕ 等于圆盘产生的电动
场Ｂ的平面内 半径为ｒ的金属圆盘绕过圆心Ｏ的轴转动 圆 （２） ， Ｐ
， ，
心Ｏ和边缘Ｋ通过电刷与一个电路连接
。
电路中的Ｐ是加 势
，
Ｕ
Ｐ＝
１ Ｂｒ２ω
上一定正向电压才能导通的电子元件 流过电流表的电流Ｉ ２
。 ｂ点时ω
与圆盘角速度ω的关系如图 所示 其中ａｂ段和ｂｃ段均为 ｂ＝１５ ｒａｄ／ｓ
（ｂ） ，
直线
，
且ａｂ段过坐标原点
。
ω
＞０
代表圆盘逆时针转动
。
已 Ｕ
ｂ＝
１ Ｂｒ２ω
ｂ＝０
．
３ Ｖ
知 Ｒ ． Ｂ ． ｒ ． 忽略圆盘 电流表和导线的 ２
： ＝３０ Ω， ＝１０ Ｔ， ＝０２ ｍ。 、 ｃ点时ω
电阻 ｃ＝４５ ｒａｄ／ｓ
。
（１）
根据图
（ｂ）
写出ａｂ
、
ｂｃ段对应的Ｉ与ω的关系式
；
Ｕ
ｃ＝
１ Ｂｒ２ω
ｃ＝０
．
９ Ｖ
求出图 中ｂ ｃ两点对应的Ｐ两端的电压Ｕ Ｕ ２
（２） （ｂ） 、 ｂ、 ｃ； 由图象中电流变化规律可知电子元件Ｐ在ｂ点时开
分别求出 ａｂ ｂｃ 段流过 Ｐ 的电流 Ｉ 与其两端电压 （３）
（３） 、 Ｐ 始导通 则
Ｕ 的关系式 ， ：
Ｐ 。 在ａｂ段
Ｉ ． Ｕ ．
Ｐ＝０（－０９ Ｖ≤ Ｐ≤０３ Ｖ）
在ｂｃ段
Ｕ
Ｉ Ｉ Ｐ
Ｐ＝ －Ｒ
ω
而Ｉ ．
＝ －００５
１００
图 （ａ） Ｕ Ｐ＝ １ Ｂｒ２ω
２
联立可得
Ｕ
Ｉ Ｐ ． ． Ｕ ．
Ｐ＝ －００５（０３ Ｖ＜ Ｐ≤０９ Ｖ）
６
本题考查了与电磁感应有关的电路问题 还涉及电子元件的
，
应用 需注意电子元件一般是非线性元件 另外 运用图象解
， 。 ，
决实际问题的能力在本题中也是关键 试题难度中等
。 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
时间： 分钟 分值： 分
６０ ６０
一、单项选择题 每题 分 共 分
（ ３ ， １８ ）
１．（２０２１届河北衡水中学联考）如图甲所示 绝缘水平桌面上水
，
平放置着一硬质金属线框 空间存在与桌面垂直 大小随时间
， 、
按如图乙所示变化的匀强磁场 ｔ 时刻磁场方向垂直于桌面
， ＝０
向下 虚线ＭＮ为磁场边界 在ｔ 到ｔ ｔ 的时间内金属线
， 。 ＝０ ＝ ２
框始终静止 则线框所受的摩擦力 以向右为正方向 随时间
， （ ）
的变化图线正确的是
（ ）
１． 答案 Ｃ
２．（２０２１届辽宁朝阳建平联考）如图所示 足够长的光滑 形导
， Ｕ
轨倾斜固定 空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场 一导体
， ，
棒从导轨顶端由静止滑下 下滑过程中导体棒始终垂直于导轨
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４１８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
且与导轨接触良好 除导体棒外不计其他电阻 下列表示导体 场区域的过程中 感应电流ｉ随时间变化的图线是
。 ， ， （ ）
棒下滑的某过程中速度ｖ与下滑时间ｔ的关系图像可能正确
的是
（ ）
２． 答案 Ｃ
３．（２０２１届福建泉州第一次摸底）如图所示 ３ 圆形金属轨道处
，
４
于垂直纸面向里的匀强磁场中 一足够长的金属杆ＭＮ恰好封
，
住轨道缺口 杆的Ｎ端与轨道的一端接触良好 现使金属杆
， 。
以Ｎ端为轴顺时针匀速转动 金属杆与导轨接触良好 导轨电
， ，
阻不计 金属杆单位长度上的电阻为ｒ 在金属杆转过 °的过
， 。 ９０
程中 下列图像中描述的回路电流变化正确的是
， （ ）
５． 答案 Ｃ
６．（２０２０上海徐汇质量检测）如图所示 两条间距为Ｌ的平行金
，
属导轨位于同一水平面 纸面 内 其左端接一阻值为Ｒ的电
（ ） ，
阻 一金属棒垂直放置在两导轨上 且始终与导轨接触良好 在
； ， ；
ＭＮ左侧面积为Ｓ的圆形区域中存在垂直于纸面向里的均匀
磁场 磁感应强度大小Ｂ随时间ｔ的变化关系为Ｂ ｋｔ 式中ｋ
， ＝ ，
为常量 且ｋ 在ＭＮ右侧区域存在一与导轨垂直 磁感应强
， ＞０； 、
度大小为Ｂ 方向垂直纸面向里的匀强磁场 ｔ 时刻 金属
３． 答案 Ｂ ０、 。 ＝０ ，
棒从ＭＮ处开始 在水平拉力Ｆ作用下以速度ｖ 向右匀速运
４．（２０２０河北唐山模拟）如图甲所示是某同学设计的一种发电 ， ０
动 金属棒与导轨的电阻及摩擦均可忽略 则
装置的示意图 线圈长为ｌ ． 匝数ｎ 匝的正方形线 。 。 （ ）
， ＝０４０ ｍ、 ＝２００
圈 线圈绕Ｍ轴转动 线圈的电阻为Ｒ ． 磁感应强度
， ， １＝１ ０ Ω。
方向均沿半径方向 大小均匀分布 磁感应强度的大小均为Ｂ
， ， ＝
．
０２０ 外力推动线圈框架 使线圈绕轴线做周期为 ． 的
Ｔ。 ， ０ ４ ｓ
π
匀速圆周运动 现将整个装置作为电源接在图乙电路中 小灯
。 ，
泡的电阻为Ｒ ． 电压表为理想电表 下列说法中正确
的是
２＝９０ Ω， 。
（ ） Ａ． 在ｔ ＝ ｔ １ 时刻穿过回路的总磁通量为Ｂ ０ Ｌｖ ０ ｔ １
通过电阻Ｒ的电流不是恒定电流
Ｂ．
ｋＳ Ｂ Ｌｖ
在 ｔ时间内通过电阻的电荷量为 ＋ ０ ０ ｔ
Ｃ． Δ Ｒ Δ
金属棒所受的水平拉力Ｆ随时间均匀增大
Ｄ．
６． 答案 Ｃ
二、多项选择题 每题 分 共 分
小灯泡中电流的大小为 ． （ ４ ， １２ ）
Ａ． １６ ２ Ａ ７．（２０２０山东等级考模拟，１２）竖直放置的长直密绕螺线管接入
电压表的示数为
Ｂ． ３２ Ｖ 如图甲所示的电路中 通有俯视顺时针方向的电流 其大小按
， ，
电压表的示数为 图乙所示的规律变化 螺线管内中间位置固定有一水平放置
Ｃ． １６ ２ Ｖ 。
外力的功率为 ． 的硬质闭合金属小圆环 未画出 圆环轴线与螺线管轴线重
Ｄ． １０２４ Ｗ （ ），
４． 答案 Ｄ 合 下列说法正确的是
。 （ ）
５．（２０２０湖北孝感第二次质量检测）如图所示 在矩形区域
，
ＭＮＰＱ内存在垂直纸面向里的匀强磁场 ＭＱ边长为Ｌ ＭＮ边
， ，
长为 Ｌ 梯形线框ａｂｃｄ位于纸面内 ａｂ长为Ｌ ｃｄ长为 Ｌ ａｂ
２ 。 ， ， ３ ，
边和ｃｄ边之间的距离为Ｌ 现让线框以恒定的速度ｖ沿垂直
。
ＭＮ的方向向右穿过磁场区域 并在ａｂ边与ＭＮ边重合时开始
，
计时 取沿ａｂｃｄａ方向为感应电流的正方向 则在线圈穿越磁
， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４１９
三、计算题 共 分
Ｔ （ ３０ ）
ｔ 时刻 圆环有扩张的趋势 １０．（２０２１届河北邯郸摸底） 分 如图所示 足够长的光滑平
Ａ． ＝ ， （１５ ） ，
４ 行金属导轨ＭＮ ＰＱ所在平面与水平面成θ °角 导轨间
Ｔ 、 ＝３０ ，
ｔ 时刻 圆环有收缩的趋势 距为Ｌ Ｍ Ｐ两端之间接一阻值为Ｒ 的电阻 金属
Ｂ． ＝ ， ＝１ ｍ， 、 ＝３ Ω ，
４ 棒ａｂ与导轨垂直且接触良好 整个装置处于方向垂直于导轨
Ｔ Ｔ ，
ｔ 和ｔ ３ 时刻 圆环内的感应电流大小相等 平面向上的匀强磁场中 磁感应强度Ｂ 现在导轨上某一
Ｃ． ＝ ＝ ， ， ＝２Ｔ，
４ ４ 位置由静止释放金属棒 当其沿导轨下滑距离ｘ 后开
Ｔ ， ＝５０ ｍ
ｔ ３ 时刻 圆环内有俯视逆时针方向的感应电流 始匀速下滑 已知金属棒的电阻ｒ 质量ｍ 下滑
Ｄ． ＝ ， 。 ＝１ Ω、 ＝２ ｋｇ，
４
过程中金属棒始终与导轨垂直 导轨电阻忽略不计 重力加速
７． 答案 ＢＣ ， ，
８．（２０２０湖北利川四中月考，１０）如图所示 在与斜面成θ角的 度ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ ， 求金属棒从静止释放到开始匀速下滑的过
，
程中
两条光滑平行长导轨ＰＱ和ＭＮ下端连接一个电阻Ｒ 质量为 ：
，
金属棒产生的热量
ｍ的金属杆ａｂ垂直ＰＱ和ＭＮ导轨放置 在垂直于导轨ＰＱ （１） ；
。 、
金属棒运动的时间
ＭＮ所在平面上有大小为 Ｂ 的匀强磁场 杆和导轨的电阻不 （２） 。
，
计 现对金属杆ａｂ施加一个垂直于杆且平行于斜面的外力
。 ，
使杆从静止开始做匀加速运动 在运动过程中 杆所受外力为
。 ，
Ｆ 安培力为Ｆ 外力 Ｆ 的瞬时功率为 Ｐ 安培力的功率为
， 安， Ｆ，
Ｐ 则下列关于Ｆ Ｆ Ｐ Ｐ 随时间变化的图像可能正确的
Ｆ安。 、 安、 Ｆ、 Ｆ安
是
（ ）
１０． 答案
（１）１００ Ｊ （２）７ ｓ
１１．（２０２０河北衡水模考） 分 如图甲所示 空间存在方向竖
（１５ ） ，
直向下 磁感应强度大小Ｂ ． 的匀强磁场 有两条平行的
、 ＝０５Ｔ ，
长直导轨ＭＮ ＰＱ处于同一水平面内 间距Ｌ ． 左端连
、 ， ＝０ ２ ｍ，
接阻值Ｒ ． 的电阻 质量ｍ ． 的导体棒ａｂ垂直
＝０４ Ω 。 ＝０ １ ｋｇ
跨放在导轨上 与导轨间的动摩擦因数μ ． 从ｔ 时刻
， ＝０ ２。 ＝０
开始 通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力 使
， ，
棒从静止开始沿导轨方向做加速运动 此过程中棒始终保持
，
与导轨垂直且接触良好 除Ｒ以外其余部分的电阻均不计
。 ，
８． 答案 ＡＢ 重力加速度ｇ取 ２
１０ ｍ／ｓ 。
９．（２０１９河北衡水中学高考模拟八）如图所示为两光滑金属导 若电动机保持恒定功率输出 棒的ｖ ｔ图像如图乙所
（１） ， －
轨ＭＮＱ和 ＧＨＰ 其中 ＭＮ 和 ＧＨ 部分为竖直的半圆形导轨 示 其中ＯＡ是曲线 ＡＢ是直线 已知 内电阻Ｒ上产
， ， （ ， ）， ０～１０ ｓ
ＮＱ和ＨＰ部分为水平平行导轨 整个装置置于方向竖直向上 生的热量Ｑ 求
， 、 ＝３０ Ｊ， ：
磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场中 有两个长均为ｌ 质量均 导体棒达到最大速度ｖ 时牵引力大小
。 、 ① ｍ ；
为ｍ 电阻均为Ｒ的导体棒垂直导轨放置且始终与导轨接触良 导体棒从静止开始达到最大速度ｖ 时的位移大小
、 ② ｍ 。
好 其中导体棒ａｂ在半圆形导轨上 导体棒ｃｄ在水平导轨上 若电动机保持恒定牵引力Ｆ ． 且将电阻换为
， ， ， （２） ＝０ ３ Ｎ，
当恒力Ｆ作用在导体棒ｃｄ上使其做匀速直线运动时 导体棒 Ｃ 的电容器 耐压值足够大 如图丙所示 求 ｔ
， ＝１０ Ｆ （ ）， ， ： ＝１０ ｓ
ａｂ恰好静止 且距离半圆形导轨底部的高度为半圆形导轨半 时牵引力的功率
， 。
径的一半 已知导轨间距离为ｌ 重力加速度为ｇ 导轨电阻不
， ， ，
计 则
， （ ）
每根导轨对导体棒ａｂ的支持力大小为 ｍｇ
Ａ． ２
ｍｇＲ
导体棒ｃｄ两端的电压大小为２ ３
Ｂ． Ｂｌ
作用在导体棒ｃｄ上的恒力Ｆ的大小为 ｍｇ
Ｃ． ３
ｍ２ｇ２Ｒ
恒力Ｆ的功率为６
Ｄ． Ｂ２ｌ２
１１． 答案 ． ．
９． 答案 ＣＤ （１）①０４５ Ｎ ②５０ ｍ （２）１５ Ｗ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４２０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ａ 组
一、选择题 圈闭合 感应电流的磁场向下 故感应电流方向从ｂ向ａ 即电
， ， ，
１．（２０１８浙江义乌群星外国语学校月考）圆形金属环用一根轻 流从ａ端流出 故 正确 根据法拉第电磁感应定律有 Ｅ
， Ｃ ； ： ＝
质细杆悬挂在Ｏ点 金属环可以在竖直平面里来回摆动 空气 Φ Ｂ
， ， ｎΔ ｎＳΔ 设Ｍ外接电路的电阻为Ｒ 由闭合电路欧姆定
阻力和摩擦力均可不计 在如图所示的正方形区域里 有匀强 ｔ ＝ ｔ， ，
。 ， Δ Δ
磁场垂直于圆环平面指向纸内 圆环平面始终垂直于磁场 下 Ｅ ｎＳ ＢＲ
， 。 律得 Ｍ两端的电压Ｕ Ｒ Δ 故 错误
列说法中不正确的是 ， ＝Ｒ ｒ ＝ ｔ Ｒ ｒ ， Ｄ 。
（ ） ＋ Δ（ ＋ ）
３．（２０２０湖南六校联考，２１） 多选 如图甲所示 光滑且足够长
（ ） ，
的平行金属导轨ＭＮ ＰＱ固定在同一水平面上 两导轨间距Ｌ
、 ， ＝
． 导轨电阻忽略不计 其间连接有固定电阻Ｒ ．
０３０ ｍ。 ， ＝０４０ Ω。
导轨上停放一质量ｍ ． 电阻ｒ ． 的金属杆ａｂ 整
＝０１０ｋｇ、 ＝０２０Ω ，
个装置处于磁感应强度Ｂ ． 的匀强磁场中 磁场方向竖
＝０５０ Ｔ ，
直向下 用一外力Ｆ沿水平方向拉金属杆ａｂ 使之由静止开
。 ，
此摆振动的开始阶段机械能不守恒 始做加速运动 电压传感器 工作电流很小可以忽略 可将 Ｒ
Ａ． ， （ ）
金属环进入磁场和离开磁场时 环中电流的方向肯定相反 两端的电压Ｕ即时采集并输入电脑 获得电压Ｕ随时间ｔ变化
Ｂ． ， ，
金属环通过最低点时 环中感应电流最大 的关系图像 如图乙所示 运动过程中 ａｂ与导轨始终垂直且
Ｃ． ， ， 。 ，
最后此摆在匀强磁场中运动时 机械能守恒 接触良好 对于运动过程 以下说法正确的是
Ｄ． ， ， ， （ ）
答案 Ｃ 此摆在振动过程中 由于进入磁场和离开磁场区
，
域时 金属环中磁通量变化 产生感应电流 机械能转化为电
， ， ，
能 故此摆在振动的开始阶段机械能不守恒 故 正确 不符
， ， Ａ ，
合题意 当金属环进入或离开磁场区域时磁通量发生变化 会
； ，
产生感应电流 金属环进入磁场和离开磁场区域 磁通量分别
， ，
增大和减小 根据楞次定律得感应电流的方向相反 故 正
， ， Ｂ
确 不符合题意 金属环通过最低点时 金属环中磁通量不变
， ； ， 若 末撤去外力 则杆ａｂ还能运动约 ．
化 感应电流为零 故 错误 符合题意 最后此摆在匀强磁场 Ａ． ２ ｓ ， ５３３ ｍ
， ， Ｃ ， ； 第 末外力Ｆ的瞬时功率为 ．
中运动时 磁通量不再变化 不再有感应电流 只有重力做功 Ｂ． ２ ｓ ０２ Ｗ
， ， ， ， 如果外力在 所做功为 ． 则该过程金属杆上产生的
则机械能守恒 故 正确 不符合题意 Ｃ． ０～２ｓ ０３Ｊ，
， Ｄ ， 。 焦耳热约为 ．
２．（２０１９广东汕头一模，２０） 多选 如图甲为电动汽车无线充 ００３３ Ｊ
（ ） 在外力 Ｆ 作用下金属杆 ａｂ 一定做匀加速直线运动 且
电原理图 Ｍ为受电线圈 Ｎ为送电线圈 图乙为受电线圈Ｍ Ｄ． ，
， ， 。 ａ ２
的示意图 线圈匝数为ｎ 电阻为ｒ 横截面积为Ｓ 两端ａ ｂ连 ＝２ ｍ／ｓ
， ， ， ， 、 Ｒ
接车载变流装置 匀强磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈 下 答案 ＡＣ 根据Ｅ ＢＬｖ ｖ ａｔ Ｕ Ｅ 结合图乙所示数
， 。 ＝ ， ＝ ， ＝Ｒ ｒ ，
列说法正确的是 ＋
（ ） 据 解得 ａ ２ 选项 错误 由图像可知在 末 电阻
， ： ＝１ ｍ／ｓ ， Ｄ 。 ２ ｓ ，
Ｕ
Ｒ两端电压为 ． 通过金属杆的电流Ｉ 金属杆受到的
０ ２ Ｖ， ＝ Ｒ，
安培力Ｆ ＢＩＬ 金属杆的速度ｖ ａｔ 设 末外力大小为
安＝ ， ２＝ ２， ２ ｓ
Ｆ 由牛顿第二定律得Ｆ Ｆ ｍａ 故 末时Ｆ的瞬时功率
２， ２－ 安＝ ， ２ ｓ
只要受电线圈两端有电压 送电线圈中的电流一定不是恒定 Ｐ Ｆ ｖ ． 选项 错误 由动量定理有 ＢＩＬｔ ｍｖ
Ａ． ， ＝ ２ ２＝０３５ Ｗ， Ｂ 。 － ＝０－ ２，
电流 ＢＬｘ
得ＢＬｑ ｍｖ ｑ Ｉｔ 解得 ｘ ． 正确 设回路产生
只要送电线圈Ｎ中有电流流入 受电线圈Ｍ两端一定可以 ＝ ２， ＝ ＝Ｒ ｒ， ： ≈５３３ ｍ，Ａ 。
Ｂ． ， ＋
获得电压
的焦耳热为Ｑ 由能量守恒定律得Ｗ Ｑ １ ｍｖ２ 电阻Ｒ与金
当线圈Ｍ中磁感应强度大小均匀增加时 Ｍ 中有电流从 ａ ， ＝ ＋ ２，
Ｃ． ， ２
端流出 属杆串联 产生的焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳
， ，
若 ｔ时间内 线圈Ｍ中磁感应强度大小均匀增加 Ｂ 则Ｍ ｒ
Ｄ． Δ ， Δ ， 热Ｑ Ｑ 得 Ｑ ． 选项 正确
ｎＳ Ｂ ｒ＝Ｒ ｒ ， ： ｒ≈００３３ Ｊ， Ｃ 。
两端的电压为 Δ ＋
ｔ ４．（２０２０浙江宁波适应性考试，１０） 多选 如图所示 用电流传
Δ （ ） ，
答案 ＡＣ 只要受电线圈两端有电压 说明穿过受电线圈 感器研究自感现象 电源内阻不可忽略 线圈的自感系数较
， 。 ，
的磁场变化 故送电线圈中的电流一定不是恒定电流 故 正 大 其直流电阻小于电阻Ｒ的阻值 ｔ 时刻闭合开关 电
， ， Ａ ， 。 ＝０ Ｓ，
确 若送电线圈Ｎ中有恒定电流 则产生的磁场不变化 穿过 路稳定后 ｔ 时刻断开 电流传感器连接计算机分别描绘了
； ， ， ，１ Ｓ，
受电线圈的磁通量不发生变化 Ｍ两端不会获得电压 故 错 整个过程线圈中的电流Ｉ 和电阻中的电流Ｉ 随时间ｔ变化的
， ， Ｂ Ｌ Ｒ
误 线圈Ｍ中的磁感应强度均匀增加 根据楞次定律 如果线 图像 下列图像中可能正确的是
； ， ， 。 （ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４２１
甲
ｖ 增大 ａ 减小 ａｂ棒做加速度逐渐减小的加速运动 当
１ ， １ ， ，
ｍ ｇ ° ＢＩＬ ° 时ａｂ棒的速度最大 此后ａｂ棒以
１ ｓｉｎ３７ － ｃｏｓ３７ ＝０ ，
最大速度做匀速直线运动 回路中通过的最大电流
，
ｍ ｇ
Ｉ １ ° ．
ｍ＝ ＢＬ ｔａｎ３７ ＝３７５ Ａ
则回路中的最大电功率Ｐ Ｉ２ Ｒ ．
ｍ＝ ｍ·２ ＝５６２５ Ｗ
ｃｄ棒在右侧轨道上受力情况如图乙所示 ｃｄ棒刚释放
（３） ，
Ｂ２Ｌ２ｖ °
后 由牛顿第二定律得ｍ ｇ μ １ ｃｏｓ３７ ｍ ａ
， ２ － Ｒ ＝ ２ ２
２
答案 ＡＤ 当ｔ 时刻闭合开关 的瞬间 电路中的电流
＝０ Ｓ ，
突然增大 在Ｌ中要产生自感电动势 阻碍电流的增加 所以Ｌ
， ， ，
中的电流会逐渐增加到稳定值 而电阻Ｒ上 开始时由于Ｌ中
； ，
的很大的自感电动势的产生 在Ｌ上相当于断路 所以流过Ｒ
， ，
的电流会较大 然后逐渐减小到稳定值 由于Ｌ的直流电阻小
， 。 乙
于电阻Ｒ的阻值 ， 所以稳定时流过电阻 Ｒ 的电流小于流过 Ｌ ｖ 增大 ａ 减小 ｃｄ棒做加速度逐渐减小的加速运动
的电流 两者方向相同 都是从左向右 当ｔ 时刻断开 时 Ｒ 当 １ ａｂ棒 ， 以 ２ 最大速 ， 度匀速运动时 因为滑动摩擦力 ，
， ， ； １ Ｓ ， ，
中原来的电流立即减小到零 但是Ｌ中由于自感电动势阻碍电
Ｆ μＦ μＢＩ Ｌ ． ｍ ｇ
流的减小 所以此电流会在Ｌ ， 和Ｒ中形成回路 然后逐渐减到 所 ｆ 以 ＝ ｃｄ Ｎ２ 棒 ＝ 之后 ｍ 将 ＝ 做 ０ 匀 ７５ 加 Ｎ 速 ＜ 直 ２ 线运动
， ，
零 其流过 Ｒ 的电流方向与原来方向相反 所以选项 由以上分析可画出ｃｄ棒速度 时间图像如图丙所示
， 。 Ａ、Ｄ － 。
正确
。
二、非选择题
５．（２０２０，５·３原创题）如图所示 足够长的固定的平行金属轨
，
道左侧与水平地面成 °角 右侧与地面垂直 轨道宽为 Ｌ
３７ ， ， ＝
． 整个装置处于Ｂ ． 的匀强磁场中 磁场方向竖直向
０８ ｍ， ＝０５ Ｔ ， 丙
下 质量分别为ｍ ． ｍ ． 的导体棒ａｂ ｃｄ水平
。 １＝０２ ｋｇ、 ２＝０ ５ ｋｇ 、
放在左 右两侧轨道上并与轨道垂直 已知ａｂ ｃｄ棒的电阻均 ６．（２０２０内蒙古包头统考，２４）如图 倾角为θ °的斜面内有
、 。 、 ， ＝３７
为Ｒ ． 其余电阻不计 ａｂ 棒与轨道间的摩擦可忽略不 两根足够长的平行导轨Ｌ Ｌ 其间距Ｌ ． 左端接有电容
＝０２ Ω， ， １、 ２， ＝０５ ｍ，
计 ｃｄ棒与轨道间的动摩擦因数为μ ． 最大静摩擦力等于 Ｃ 的平行板电容器 质量ｍ 的导体棒可在
， ＝０ ５， ＝２００００ μＦ 。 ＝４０ ｇ
滑动摩擦力 ， 重力加速度ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ ，ｓｉｎ ３７ ° ＝０ ． ６，ｃｏｓ ３７ ° ＝ 导轨上滑动 ， 导体棒和导轨的电阻不计 。 整个空间存在着垂直
０ ． ８。 由静止同时释放两棒 ， 在棒下滑过程中 ， 导轨所在平面的匀强磁场 ， 磁感应强度Ｂ ＝２Ｔ。 现使导体棒以
速度ｖ 从Ａ点开始沿导轨向上运动 经过时间ｔ速度
Ａ＝１０ ｍ／ｓ ，
恰好为 再经时间 ｔ 回到 Ａ 点 重力加速度取
０， ５ ， ，
ｇ ２ 求
＝１０ ｍ／ｓ 。 ：
导体棒从Ａ点开始运动时 电容器上的电荷量Ｑ
（１） ， Ａ；
导体棒与导轨间动摩擦因数的大小μ
（２） ；
判断ｃｄ棒中感应电流的方向 时间ｔ的大小和返回Ａ点时的速度大小ｖ ′
（１） ； （３） Ａ 。
求回路中电功率的最大值
（２） ；
定性画出ｃｄ棒下滑过程中的速度 时间图像 要求有
（３） － （
分析与推理过程
）。
答案 从ｃ到ｄ ． 见解析
（１） （２）５６２５ Ｗ （３）
解析 ａｂ棒沿左侧倾斜轨道下滑时切割磁感线 根据右
（１） ，
手定则 ａｂ棒中产生的感应电流方向从ｂ到ａ ｃｄ棒下滑不切 答案 ． ． ２
（１）０２ Ｃ （２）０１８７５ （３） ｓ ２ ５ ｍ／ｓ
， ；
３
割磁感线 ａｂ 棒中产生的感应电流通过 ｃｄ 棒 电流方向从 ｃ 解析 Ｑ ＣＵ
， ， （１） Ａ＝
到ｄ Ｕ ＢＬｖ
。 ＝ Ａ
ａｂ棒在左侧轨道上受力情况如图甲所示 由牛顿第二
（２） ， Ｑ Ａ＝ ＣＢＬｖ Ａ＝２×１０ －２ ×２×０ ． ５×１０ Ｃ＝０ ． ２ Ｃ
定律得ｍ １ ｇ ｓｉｎ３７ ° － Ｆ １ ｃｏｓ３７ ° ＝ ｍ １ ａ １ 电容器的充电电流 Ｉ Δ Ｑ Ｃ Δ Ｕ ＣＢＬ Δ ｖ ＣＢＬａ
Ｂ２Ｌ２ｖ ° （２） ： ＝ ｔ ＝ ｔ ＝ ｔ ＝
Ｆ ＢＩＬ １ ｃｏｓ３７ Δ Δ Δ
１＝ ＝ Ｒ 对导体棒 由牛顿第二定律
２ ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４２２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
上升过程 ｍｇ θ μｍｇ θ ＢＩＬ ｍａ
： ｓｉｎ ＋ ｃｏｓ ＋ ＝ １ 下降过程 ｘ １ ａ ｔ ２
下降过程 ｍｇ θ μｍｇ θ ＢＩＬ ｍａ ： ２＝ ２（ ５ ）
： ｓｉｎ － ｃｏｓ － ＝ ２ ２
ｍｇ θ μ θ ｘ ｘ
解得 ａ （ｓｉｎ ＋ ｃｏｓ ） １＝ ２
： １＝ ｍ ＣＢ２Ｌ２
－ 解得μ ． ａ ２ ａ ２ ｔ ２
ｍｇ θ μ θ ＝０１８７５， １＝１５ ｍ／ｓ ， ２＝３ ｍ／ｓ ， ＝ ｓ
ａ （ｓｉｎ － ｃｏｓ ） ３
２＝ ｍ ＣＢ２Ｌ２ ｖ ′ ａ ｔ
＋ （３） Ａ ＝ ２· ５ ＝２ ５ ｍ／ｓ
导体棒向上与向下都做匀变速直线运动
ｖ
上升过程
：
ｘ
１＝
ｖ
Ａ
ｔ
－
１ ａ
１
ｔ２
，
ｔ
＝ａ
Ａ
２ １
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
Ｂ 组
一、选择题 ２．（２０２０山东青岛一模，１０） 多选 如图 条形
（ ） ，
１．（２０２０广东深圳第二次线上统一考试，１８） 多选 电磁感应原 磁铁在固定的水平闭合导体圆环正上方 从离
（ ） ，
理在科技和生活中有着广泛的应用 下列说法正确的是 地面高ｈ处由静止开始下落 下落过程中始终
， （ ） ，
保持竖直方向 并从圆环中心穿过 最后落在
， ，
水平地面上 条形磁铁Ａ Ｂ两端经过线圈平
。 、
面时的速度分别为 ｖ ｖ 线圈中的感应电流
１、 ２，
分别为Ｉ Ｉ 电流的瞬时功率分别为Ｐ Ｐ 不计空气阻力
１、 ２， １、 ２。 ，
重力加速度为ｇ 下列说法正确的是
， （ ）
从上往下看 Ｉ 的方向为顺时针
Ａ． ， ２
Ｉ Ｉ ｖ ｖ
手机无线充电器 电磁炉 Ｂ． １ ∶ ２＝ １ ∶ ２
（ａ） （ｂ） Ｐ Ｐ ｖ ｖ
Ｃ． １ ∶ ２＝ １ ∶ ２
磁铁落地时的速率为 ｇｈ
Ｄ． ２
答案 ＡＢ 条形磁铁Ｂ端经过线圈平面时 穿过线圈的磁
，
通量向下减小 根据楞次定律可知 从上往下看 Ｉ 的方向为顺
， ， ， ２
时针 选项 正确 条形磁铁Ａ Ｂ端经过线圈平面时磁感应强
， Ａ ； 、
Ｅ
度相同 根据Ｅ ＢＬｖ以及Ｉ 可知Ｉ Ｉ ｖ ｖ 根据Ｐ
， ＝ ＝ Ｒ １ ∶ ２＝ １ ∶ ２， ＝
Ｉ２Ｒ可知电流的瞬时功率之比为Ｐ Ｐ Ｉ２ Ｉ２ ｖ２ ｖ２ 选项
１ ∶ ２＝ １ ∶ ２＝ １ ∶ ２，
正确 错误 若磁铁自由下落 则落地的速度为 ｇｈ 而由
Ｂ ，Ｃ ； ， ２ ，
于磁铁下落过程中有电能产生 机械能减小 则磁铁落地时的
， ，
延时继电器 电子感应加速器 速率小于 ｇｈ 选项 错误
（ｃ） （ｄ） ２ ， Ｄ 。
图 中利用了发射线圈和接收线圈之间的互感现象构成 ３．（２０２０５·３原创） 多选 电学测量仪器要求指针的摆动可以
Ａ． （ａ） （ ）
变压器 从而实现手机充电 很快停下来 磁电式仪表的线圈常常用铝框做骨架 把线圈绕
， 。 ，
在铝框上 如图所示 利用铝框中产生的涡流 从而通过磁
图 中给电磁炉接通恒定电流 可以在锅底产生涡流 给
（ ）。 ，
Ｂ． （ｂ） ， ，
场对这个涡流的作用力阻碍它们的摆动 使指针能很快地指到
锅中食物加热
，
示数的位置上
图 中如果线圈Ｂ不闭合 断开将不会产生延时效果
（ ）
Ｃ． （ｃ） ，Ｓ
图 中给电子感应加速器通以恒定电流时 被加速的电子
Ｄ． （ｄ） ，
获得恒定的加速度
答案 ＡＣ 试题以电磁感应原理在科技和生活中的应用为
情境 考查电磁感应等必备知识 主要考查理解能力 模型建构
， ， 、
能力 体现了科学推理的学科素养 突出对应用性考查要求
， ， 。
电流流过发射线圈会产生变化的磁场 当接收线圈靠近该
，
变化的磁场时就会产生感应电流给手机充电 即利用发射线圈
，
当线圈中通入电流转动时 铝框中的涡流方向与线圈中电流
和接收线圈之间的互感现象构成变压器 从而实现手机充电
Ａ． ，
， ，
同向
正确 恒定的电流激发恒定的磁场 穿过锅的磁通量不变 不
Ａ ； ， ，
当线圈中通入电流转动时 铝框中的涡流方向与线圈中电流
会发生电磁感应现象 没有涡流产生 错误 若线圈Ｂ 不闭
Ｂ． ，
， ，Ｂ ；
反向
合 断开 线圈Ｂ中不产生感应电流 工作电路会立即断开
，Ｓ ， ， ，
直接拿绝缘棒轻轻左右拨动指针 铝框中的涡流方向与线圈
故不会产生延时效果 正确 给电子感应加速器通以恒定电
Ｃ． ，
，Ｃ ；
中电流同向
流时产生的磁场不变 即磁通量不变 则不会产生感生电场 不
， ， ，
直接拿绝缘棒轻轻左右拨动指针 铝框中的涡流方向与线圈
能加速电子 错误
Ｄ． ，
，Ｄ 。
中电流反向
解题关键 解答本题的关键是要理解各种装置的工作原理
， 答案 ＢＣ 选项 当线圈中通入电流转动时 铝框必然
要掌握电磁感应产生的条件 Ａ、Ｂ ， ，
。
跟着线圈一起转动 切割磁感线产生感应电动势和感应电流
， 。
它们彼此绝缘 铝框受到的安培力是它们转动的阻力 与转动
， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４２３
方向相反 使指针很快停在该停的位置 铝框中的涡流方向与
， 。 二、非选择题
线圈中电流是反向的 正确
，Ｂ 。 ６．（２０２０红桥一模）如图所示 两根竖直固定的足够长的金属导
选项 直接拿绝缘棒轻轻左右拨动指针时 线圈与铝 ，
Ｃ、Ｄ ， ， 轨ａｄ和ｂｃ 相距为Ｌ 另外两根水平金属杆ＭＮ和ＥＦ
框均切割磁感线产生感应电动势和感应电流 它们彼此绝缘 ， ＝１０ ｃｍ；
， ， 可沿导轨无摩擦地滑动 ＭＮ杆的质量ｍ ． ＥＦ杆的质量
各自受到的安培力均与转动方向相反 是它们转动的阻力 所 ， ＝０２ ｋｇ，
， ， Ｍ ． 在两导轨之间两杆的总电阻为Ｒ ． 竖直金属
以铝框中的涡流方向与线圈中电流是同向的 正确 ＝０５ ｋｇ， ＝０２ Ω（
，Ｃ 。 导轨的电阻不计 空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场
４．（２０１８红桥二模，１７）如图甲所示 电路的左侧是一个电容为 ）； ，
， 磁感应强度为Ｂ 磁场区域足够大 开始时ＭＮ与ＥＦ叠
Ｃ的电容器 电路的右侧是一个环形导体 环形导体所围的面 ＝５ Ｔ， ；
， ， 放在一起放置在水平绝缘平台上 现用一竖直向上的牵引力
积为Ｓ 在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应 ，
。 ， Ｆ′使ＭＮ杆由静止开始匀加速上升 加速度大小为ａ ２
强度的大小随时间变化的规律如图乙所示 则在 ｔ 时间内 ， ＝１ ｍ／ｓ ，
。 ０～ ０ 试求 ｇ取 ２
电容器 ：（ １０ ｍ／ｓ ）
（ ） 前 时间内流过ＭＮ杆的电荷量 设ＥＦ杆还未离开
（１） ２ｓ （
水平绝缘平台
）；
至少经多长时间ＥＦ杆能离开平台
（２） 。
ＣＳ Ｂ Ｂ
上极板带正电 所带电荷量为 （ ２－ １）
Ａ． ， ｔ
０
Ｃ Ｂ Ｂ
上极板带正电 所带电荷量为 （ ２－ １）
Ｂ． ， ｔ
０ 答案
ＣＳ Ｂ Ｂ （１）５ Ｃ （２）４ ｓ
上极板带负电 所带电荷量为 （ ２－ １）
Ｃ． ， ｔ 解析 ｔ 内ＭＮ杆上升的距离为ｈ １ ａｔ２
０ （１） ＝２ ｓ ＝
Ｃ Ｂ Ｂ ２
上极板带负电 所带电荷量为 （ ２－ １） 此段时间内ＭＮ ＥＦ与导轨形成的回路内 磁通量的变化
Ｄ． ， ｔ 、 ，
０ 量为
答案 Ａ 根据法拉第电磁感应定律 电动势 Ｅ
， ＝ Φ ＢＬｈ
Ｂ Ｂ Ｓ Δ ＝
（ ２－ １） 电容器两端的电压等于感应电动势 所以电容器所 产生的平均感应电动势为
ｔ ， ，
０ Φ
ＣＳ Ｂ Ｂ Ｅ Δ
带的电荷量Ｑ ＣＵ （ ２－ １） 根据楞次定律 在环形导体 ＝ ｔ
＝ ＝ ｔ 。 ，
０ 产生的平均电流为
中产生的感应电动势的方向为逆时针方向 所以电容器的上极
， Ｅ
板带正电 所以 选项是正确的 错误 Ｉ
。 Ａ ，Ｂ、Ｃ、Ｄ 。 ＝ Ｒ
５．（２０１８山东济南一模，１５）图甲和图乙是演示自感现象的两个
流过ＭＮ杆的电荷量
电路图 Ｌ 和Ｌ 为电感线圈 都是规格相同的灯泡
实验时 ， 断 １ 开开 ２ 关 瞬间 ， 突 Ａ１ 然 、Ａ 闪 ２、 亮 Ａ３ 随后逐渐变暗 闭合开 。 ｑ ＝ Ｉｔ
， Ｓ１ ，Ａ１ ， ； 代入数据解得
关 逐渐变亮 而 立即变亮 最终 与 的亮度相同
Ｓ２，Ａ２ ， Ａ３ ， Ａ２ Ａ３ 。 ＢＬａｔ２
下列说法正确的是 ｑ
（ ） ＝ Ｒ ＝５ Ｃ
２
ＥＦ杆刚要离开平台时有
（２）
ＢＩ′Ｌ Ｍｇ
＝
此时回路中的电流为
Ｅ′
Ｉ′
＝ Ｒ
ＭＮ杆切割磁感线产生的电动势为
图甲中 的电阻与Ｌ 的直流电阻相等 Ｅ′ ＢＬｖ′
Ａ． ，Ａ１ １ ＝
图乙中 变阻器Ｒ的接入电路的电阻与Ｌ 的直流电阻相等 ＭＮ杆运动的时间为
Ｂ． ， ２
图甲中 闭合 电路稳定后 中的电流大于Ｌ 中的电流 ｖ′
Ｃ． ， Ｓ１， ，Ａ１ １ ｔ′
图乙中 闭合 瞬间 Ｌ 中的电流与变阻器Ｒ中的电流相等 ＝ ａ
Ｄ． ， Ｓ２ ， ２
答案 Ｂ 题图甲中 断开 的瞬间 突然闪亮 是因为 代入数据解得
， Ｓ１ ，Ａ１ ，
电路稳定时 Ｌ 中的电流大于 中的电流 由并联电路知识 ＭｇＲ
， １ Ａ１ ， ｔ′
可知 Ｌ 的直流电阻小于 的电阻 故 均错误 题图乙 ＝Ｂ２Ｌ２ａ＝４ ｓ
， １ Ａ１ ， Ａ、Ｃ ；
中 闭合开关 电路稳定后 与 的亮度相同 可知两支 ７．（２０１９河东一模，１３）如图所示ＰＱ ＭＮ为足够长的两平行金
， Ｓ２， ，Ａ２ Ａ３ ， 、
路电流相等 总电阻相同 因两个灯泡电阻相同 所以变阻器Ｒ 属导轨 它们之间连接一个阻值Ｒ 的电阻 导轨间距为Ｌ
， ， ， ， ＝８ Ω ，
的接入电路的电阻与 Ｌ 的直流电阻相等 故 正确 题图乙 一质量为ｍ ． 电阻ｒ 长约 的均匀金属
２ ， Ｂ ； ＝１ ｍ。 ＝０１ｋｇ、 ＝２Ω、 １ｍ
中 闭后 瞬间 立即变亮 则较暗 所以Ｌ 中的电流与
， Ｓ２ ，Ａ３ ，Ａ２ ， ２ 杆水平放置在导轨上 它与导轨间的动摩擦因数μ ３ 导轨
变阻器Ｒ中的电流不相等 故 错误 ， ＝ ，
， Ｄ 。 ５
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４２４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
平面的倾角θ ° 在垂直导轨平面方向有匀强磁场 磁感应 金属棒做匀速直线运动时速度最大 由平衡条件得
＝３０ ， ， ，
强度Ｂ ． 今让金属杆ＡＢ由静止开始下滑 下滑过程中杆 Ｂ２Ｌ２ｖ
＝０５ Ｔ， ， Ｆ ｍ
ＡＢ与导轨一直保持良好接触 杆ＡＢ从静止开始到杆ＡＢ恰好 ＝ Ｒ
，
匀速运动的过程中经过杆的电荷量ｑ ｇ取 ２ 求 ＦＲ
＝１ Ｃ， １０ ｍ／ｓ ， ： 解得ｖ
杆ＡＢ下滑速度为 时加速度的大小 ｍ＝Ｂ２Ｌ２。
（１） ２ ｍ／ｓ ；
杆ＡＢ下滑的最大速度 金属棒运动过程产生感应电动势为
（２） ； （２）
从静止开始到杆 ＡＢ 匀速运动过程中 Ｒ 上产生的 Ｅ ＢＬｖ
（３） ＝
热量 电容器两极板间电压 Ｕ Ｅ ＢＬｖ
。 ： ＝ ＝
金属棒受到的安培力 Ｆ ＢＩＬ
： 安＝
电容器所带电荷量 ｑ ＣＵ
： ＝
ｑ Ｃ Ｕ ＣＢＬ ｖ
充电电流 Ｉ Δ Δ Δ ＢＣＬａ
： ＝ ｔ＝ ｔ ＝ ｔ ＝
Δ Δ Δ
对金属棒 由牛顿第二定律得
，
ａ
Ｆ
－
Ｆ
安
Ｆ
－
ＢＩＬ Ｆ
－
ＣＢ２Ｌ２ａ
＝ ｍ ＝ ｍ ＝ ｍ
答案 ． ２ ． Ｆ
（１）１５ ｍ／ｓ （２）８ ｍ／ｓ （３）０６４ Ｊ 解得 ａ
８．（２０１９浙江慈溪期末联考，２２）如图所示 水平光滑的平行金 ： ＝ｍ ＣＢ２Ｌ２
， ＋
属导轨ＭＭ′ ＮＮ′ 导轨间距Ｌ 左端与电阻相连接 电阻阻值为 金属棒做初速度为零的匀加速直线运动
、 ， ， ，
Ｒ 匀强磁场竖直向下分布在导轨所在的空间内 磁感应强度
， ， 位移 ｘ １ ａｔ２
为Ｂ 质量为ｍ的金属棒在垂直导轨的方向上静止在导轨上 ： ＝
， ， ２
设导轨与棒的电阻均不计 则 ｘ ｍ ＣＢ２Ｌ２
， ： 解得 ｔ ２ （ ＋ ）
如图 在棒上施加一个垂直棒的恒力Ｆ 求金属棒所 ： ＝ Ｆ
（１） １ ，
能达到的最大速度ｖ 的大小 金属棒向右移动ｘ时 速度为
ｍ ； ，
将电阻Ｒ换成电容器 电容为Ｃ 在棒上施加一个垂 ｘＦ
（２） ， ， ｖ ａｔ ２
直棒的恒力Ｆ
，
如图
２
所示
，
当金属棒向右移动ｘ时
（
未离开磁 ＝ ＝ ｍ
＋
ＣＢ２Ｌ２
场 电容器充电时间不计 此时电容器未被击穿 求此时电容
， ， ）， ｘＦ
器的带电荷量ｑ
；
感应电动势
：
Ｅ
＝
ＢＬｖ
＝
ＢＬ
ｍ
２
ＣＢ２Ｌ２
＋
不加恒力Ｆ 使棒以一定的初速度向右运动 如图 所
（３） ， ， ３ ｘＦ
示 当其通过位置ａ时速率表示为ｖ 通过位置ｂ时速率表示 电容器的带电荷量 ｑ ＣＵ ＣＥ ＣＢＬ ２
， ａ， ： ＝ ＝ ＝ ｍ ＣＢ２Ｌ２。
为ｖ 注 ｖ ｖ 未知 到位置ｃ时棒刚好静止 ａ ｂ与ｂ ｃ的间 ＋
ｂ（ ： ａ、 ｂ ）， ， 、 、 Ｅ Φ ＢＬｄ
距相等 金属棒在ａ ｂ和ｂ ｃ的两个过程中 回路中产生的 通过金属棒的电荷量 ｑ Ｉ ｔ ｔ Δ
， → → ， （３） ： ＝ Δ ＝ ＲΔ ＝ Ｒ ＝ Ｒ
电能Ｅ 与Ｅ 之比为多大
ａｂ ｂｃ ？ 由题意可知 ａ ｂ与ｂ ｃ的间距ｄ相等 Ｂ Ｌ Ｒ相同
： 、 、 ， 、 、 ，
则金属棒在ａ ｂ与ｂ ｃ的两个过程中通过金属棒横截
→ →
面的电荷量ｑ相等 即 ｑ ｑ
， ： １＝ ２
对金属棒 由动量定理得
， ：
从ａ ｂ ＢＩ Ｌ ｔ ｍｖ ｍｖ
→ ： １ ·Δ１＝ ａ－ ｂ
图 １ 从ｂ → ｃ ： ＢＩ ２ Ｌ ·Δ ｔ ２＝ ｍｖ ｂ－０
其中 ｑ Ｉ ｔ ｑ Ｉ ｔ
： １＝ １·Δ１， ２＝ ２·Δ２
由于 ｑ ｑ 解得 ｖ ｖ
： １＝ ２， ： ａ＝２ ｂ
由能量守恒定律得
：
１ ｍｖ２ａ＝ １ ｍｖ２ｂ＋ Ｅ
ａｂ
２ ２
图
１ ｍｖ２ｂ＝ Ｅ
ｂｃ＋
１ ｍｖ２ｃ， 其中ｖ
ｃ＝０
２ ２ ２
解得 Ｅ Ｅ 则Ｅ Ｅ
： ａｂ＝３ ｂｃ， ａｂ ∶ ｂｃ＝３ ∶ １。
９．（２０１９南开一模）如图甲所示 ＡＢＣＤ为一足够长的光滑绝缘
，
斜面 ＥＦＧＨ范围内存在方向垂直斜面向上的匀强磁场 磁场
， ，
边界ＥＦ ＨＧ与斜面底边ＡＢ平行 一正方形金属框ａｂｃｄ放在
、 。
斜面上 ａｂ边平行于磁场边界 现使金属框从斜面上某处由
， 。
图 静止释放 金属框从开始运动到ｃｄ边离开磁场的过程中 其运
３ ， ，
动的ｖ ｔ图像如图乙所示 已知金属框电阻Ｒ ． 质量ｍ ．
－ 。 ＝０８Ω， ＝０
ＦＲ ｘＦ 重力加速度ｇ ２ 求
答案 ＣＢＬ ２ ０４ ｋｇ， ＝１０ ｍ／ｓ ， ：
（１）Ｂ２Ｌ２ （２） ｍ ＣＢ２Ｌ２ （３）３ ∶ １
＋
解析 金属棒受到的安培力为
（１）
Ｂ２Ｌ２ｖ
Ｆ ＢＩＬ
安＝ ＝ Ｒ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十一 电磁感应 ４２５
场的时间
。
１０．（２０２０湖南师大附中月考五）如图甲所示 两相距Ｌ ．
， ＝０５ ｍ
的平行金属导轨固定于水平面上 导轨左端与阻值Ｒ 的
， ＝２Ω
电阻连接 导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场
， 。
质量ｍ ． 的金属杆垂直置于导轨上 与导轨接触良好
＝０２ ｋｇ ， ，
导轨与金属杆的电阻可忽略 杆在水平向右的恒定拉力作用
。
下由静止开始运动 并始终与导轨垂直 其ｖ ｔ图像如图乙所
磁场区域的磁感应强度和宽度 ， ， －
（１） ；
示 在 末时撤去拉力 同时使磁场随时间变化 从而保
金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热 。 １５ ｓ ， ，
（２） ；
持回路磁通量不变 杆中电流为零 求
金属框出磁场ＥＦ边界过程中通过金属框截面的电荷 ， ， ：
（３）
金属杆所受拉力的大小 Ｆ
量和所用时间 （１） ；
。
内匀强磁场的磁感应强度大小
答案 ． ． ． ． （２）０～１５ ｓ ；
（１）２ Ｔ ０５ ｍ （２）０１０８８ Ｊ （３）０１ Ｃ ０１２ ｓ
撤去恒定拉力之后 磁感应强度随时间的变化规律
解析 由图乙所示图像可知 ． 内金属框的加速 （３） ， 。
（１） ，０～０ ２ ｓ
ｖ ．
度 ａ Δ １ １０ ２ ２
： ＝ ｔ ＝ ． ｍ／ｓ ＝５ ｍ／ｓ
Δ１ ０２
金属框进入磁场前 由牛顿第二定律 ｍｇ θ ｍａ 解得
， ： ｓｉｎ ＝ ， ：
θ ．
ｓｉｎ ＝０５
由ｖ ｔ图像可知 金属框进入磁场过程中做匀速直线运
－ ，
动 金属框边长 Ｌ ｖ ｔ ． ． ．
， 金属框进入 ： 磁 ＝ 场 １ 过 Δ 程 ＝１ 中 ×（ 受 ０ 到 ４－ 的 ０ 安 ２） 培 ｍ 力 ＝０２ ｍ 答案 见解析
：
Ｂ２Ｌ２ｖ
解析
（１）
由ｖ
－
ｔ图像可知
，
在
０～１０ ｓ
内
，
金属杆做匀加速
Ｆ ＝ ＢＩＬ ＝ Ｒ １ 直线运动 杆没有进入磁场 由牛顿第二定律得
， ，
金属框进入磁场过程中做匀速直线运动 由平衡条件得 Ｆ μｍｇ ｍａ
， ： － ＝ １
由题意可知 末撤去拉力 没有感应电流 杆不受安
Ｂ２Ｌ２ｖ
，１５ ｓ ， ，
ｍｇ ｓｉｎ θ ＝ Ｒ １ 培力作用 杆所受的合外力为滑动摩擦力 由牛顿第二定律得
， ，
代入数据解得 ： Ｂ ＝２ Ｔ； μｍｇ ＝ ｍａ ２， 由ｖ － ｔ图像可知 ， 加速度大小
由ｖ ｔ图像可知 ． ． 金属框完全进入磁场 位移 ｖ
－ ：０ ４～０ ６ ｓ ， ： ａ Δ １ ４ ２ ． ２
ｘ
＝
ｖ １＋
２
ｖ ２ｔ
３＝
１ ． ０＋
２
２ ． ０
×（０
．
６－０
．
４） ｍ＝０
．
３ ｍ
ａ
１＝
Δ
Δ
ｖ
ｔ １
２
＝ １０
４
ｍ／ｓ ＝０
２
４ ｍ
．
／ｓ
２
磁场的宽度 ： ｄ ＝ Ｌ ＋ ｘ ＝０ ． ２ ｍ＋０ ． ３ ｍ＝０ ． ５ ｍ ２＝ Δ ｔ ２ ＝ ２０－１５ ｍ／ｓ ＝０８ ｍ／ｓ
金属框穿过磁场过程中 由能量守恒定律得 解得Ｆ ．
（２） ， ： ＝０２４ Ｎ
在 内 金属杆做匀速直线运动 速度
１
２
ｍｖ２
１＋
ｍｇ
ｓｉｎ
θ
（
ｄ
＋
Ｌ
）＝
２
１ ｍｖ２
３＋
Ｑ
ｖ
＝４
（
ｍ
２
／
）
ｓ
１０～ １５ ｓ ， ，
代入数据解得 Ｑ ． Ｂ２Ｌ２ｖ
： ＝０１０８８ Ｊ 金属杆受到的安培力Ｆ Ｂ ＩＬ ０
Φ ＢＬ２ 安＝ ０ ＝ Ｒ
金属框出磁场过程中 平均感应电动势 Ｅ Δ
（３） ， ： ＝ ｔ′＝ ｔ 金属杆做匀速直线运动 处于平衡状态 由平衡条件得
Δ ４ ， ，
Ｅ
Ｂ２Ｌ２ｖ
平均感应电流 Ｉ Ｆ μｍｇ ０
： ＝ Ｒ ＝ ＋ Ｒ
代入数据解得Ｂ ．
电荷量 ｑ Ｉｔ ０＝０４ Ｔ
： ＝ ４ 内没有产生感应电流 穿过回路的磁通量保
ＢＬ２ （３）１５～２０ ｓ ，
整理得 ｑ 持不变 金属杆在 内的位移
： ＝ Ｒ ， １０～１５ ｓ
ｄ ｖｔ
代入数据解得 ｑ ． ＝ ＝４×５ ｍ＝２０ ｍ
： ＝０１ Ｃ 后 金属杆的加速度大小 ａ ． ２ 金属杆的
金属框出磁场过程中 由动量定理得 １５ ｓ ， ２＝０ ８ ｍ／ｓ ，
， ： 位移
ｍｇ θ ｔ ＢＩＬ ｔ ｍｖ ｍｖ ：
ｓｉｎ ·４－ ·４＝ ３－ ２ ｘ ｖ ｔ １ ａ ｔ ２
其中 Ｉｔ ｑ ＝ （ －１５ ｓ）－ ２（ －１５ ｓ）
： ４＝ ２
代入数据解得 ｔ ． 磁通量保持不变 则Ｂ Ｌｄ ＢＬ ｄ ｘ
：４＝０１２ ｓ ， ０ ＝ （ ＋ ）
解题指导 根据ｖ ｔ图像分析金属框的运动过程 求出金
（１） － ， 解得Ｂ ２０
属框进入磁场前的加速度 然后求出斜面的倾角 应用安培力 ＝ ｔ ｔ （Ｔ）
， ； ５０－（ －１５）（ －２５）
公式求出金属框进入磁场过程受到的安培力 然后由平衡条件 １１．（２０１８ 广东深圳二模，２５）如图 所示 平行金属导轨
， １ ，
求出磁感应强度 根据金属框运动过程求出金属框穿过磁场的 ａｂｃｄｅｆ ａ′ｂ′ｃ′ｄ′ｅ′ｆ′分别固定在两个竖直平面内 其中ｃｆ ｃ′ｆ′在
； 、 ， 、
宽度 同一水平面上 间距ｄ ． 各段之间平滑连接 电阻不计
。 ， ＝０６ ｍ， ， ，
应用能量守恒定律求出金属框穿过磁场过程中产生 倾斜段ａｂ ａ′ｂ′粗糙 其长度ｌ ． 倾角θ ° 其他部
（２） 、 ， １＝２ ２５ ｍ， ＝３７ ，
的焦耳热 分光滑 ｂｃ ｂ′ｃ′弧半径ｒ ． 水平段ｃｄ长度ｌ ｄｅ
。 ， 、 ＝１７５ ｍ， ２＝１ ｍ， 、
应用法拉第电磁感应定律 欧姆定律与电流定义式求 ｅｆ长度适当 在ｅｅ′右侧适当位置锁定质量ｍ ． 电阻
（３） 、 。 ２＝０ １ ｋｇ、
出通过金属框的电荷量 应用动量定理可以求出金属框穿出磁 Ｒ 的导体棒ＰＱ 在ｄｄ′正下方连一开关 导线电阻不
， ２＝３ Ω 。 ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４２６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
计 在ｃｃ′ｅ′ｅ区间分布匀强磁场Ｂ 其变化规律如图 ｅｅ′右 解得ｖ
。 １， ２， ｃ＝４ ｍ／ｓ；
侧区间分布Ｂ ． 的匀强磁场 方向均竖直向上 °
２＝０４ Ｔ ， 。 弧长ｌ
ｂｃ＝
３７
°×２π
ｒ
≈１
．
１３ ｍ ⑤
３６０
即使导体棒ＭＮ以最大速度ｖ 通过圆弧 所需最
ｃ＝４ ｍ／ｓ ，
ｌ
小时间ｔ ｂｃ ．
２＝ ｖ
ｃ
≈０２８ ｓ
由于ｔ ｔ ． ． ． ．
１＋ ２＝１５ ｓ＋０２８ ｓ＝１７８ ｓ＞１６ ｓ ⑥
Ｂ Ｂ
图 因此前 ． 内电动势Ｅ Δ Ｓ Δ ｌ ｄ ． 产生热量
１ １６ ｓ ＝ ｔ ＝ ｔ ２ ＝０３ Ｖ，
Δ Δ
Ｅ２
Ｑ ｔ ．
１＝Ｒ ＝００７２ Ｊ
１
当导体棒ＭＮ进入磁场时ｃｃ′ｅ′ｅ区间分布的匀强磁场磁
感应强度稳定为Ｂ ．
１＝０８ Ｔ
设导体棒ＭＮ进入磁场到第一次达到匀速时 导体棒ＭＮ
，
的速度为ｖ 导体棒ＰＱ速度为ｖ 此时回路中感应电动势为
图 １， ２，
２ 零 则有Ｂ ｄｖ Ｂ ｄｖ 即Ｂ ｖ Ｂ ｖ
在ｔ 时将开关闭合 同时将质量为ｍ ． 电 ， １ １＝ ２ ２， １ １＝ ２ ２ ⑦
阻Ｒ
（１）
的
＝０
导体棒ＭＮ从ａ
，
ａ′位置由静止释放
１＝
求
０ ４
导
ｋ
体
ｇ、
棒
在导体棒ＭＮ进入磁场到第一次达到匀速过程中
，
由动
１＝２ Ω ， 量定理有
ＭＮ滑至位置ｂｂ′时的速度大小 两棒均与导轨垂直 重力加
。 ， { Ｂ Ｉｄ ｔ ｍ ｖ ｍ ｖ
速度ｇ取 ２ ° ． ° ． ＭＮ与倾斜段轨 － １ Δ ＝ １ １－ １ ｃ
１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ３７ ＝０６，ｃｏｓ３７ ＝０８，
道之间的动摩擦因数μ ． 取 ． Ｂ Ｉｄ ｔ ｍ ｖ
＝０５，π ３１４。 ２ Δ ＝ １ ２
当导体棒 ＭＮ 进入磁场时 立即断开开关 解除 ＰＱ {ｖ
（２） ， 、 解得 １＝２ ｍ／ｓ
锁定 假设磁场范围足够大 ＭＮ 棒能两次达到匀速运动状 ｖ
， ， ２＝４ ｍ／ｓ
态 求导体棒ＭＮ从开始运动到第一次达到匀速时所产生的
焦
，
耳热
由能量守恒定律有 １ ｍ
１
ｖ２ｃ＝ １ ｍ
１
ｖ２
１＋
１ ｍ
２
ｖ２
２＋
Ｑ
２
。 ２ ２ ２
导体棒ＭＮ第二次达到匀速时 若ＭＮ突然被锁定 导体棒ＭＮ在磁场中运动第一次达到匀速时产生的焦耳
（３） ， ，
求ＰＱ还能再向前滑动的距离 Ｒ
。 热Ｑ １ Ｑ
答案 ． ． ＭＮ＝Ｒ Ｒ ２
（１）３ ｍ／ｓ （２）０７１２ Ｊ （３）２０８３ ｍ １＋ ２
解析 试题以双杆模型为情境 考查法拉第电磁感应定律 解得Ｑ ．
， 、 ＭＮ＝０６４ Ｊ
动量定理 动能定理等必备知识 主要考查理解能力 推理论 总热量Ｑ Ｑ Ｑ ．
、 ， 、 ＝ １＋ ＭＮ＝０７１２ Ｊ
证能力 模型建构能力 体现了科学思维的学科素养 突出对 导体棒ＭＮ第二次达到匀速时 导体棒ＭＮ ＰＱ都在
、 ， ， （３） ， 、
综合性考查要求 磁场Ｂ 中 由于两导体棒受到的安培力大小相等方向相反
。 ２ ， ，
导体棒 ＭＮ 从 ａａ′到 ｂｂ′的过程中 由动能定理有 因此在磁场Ｂ 中导体棒ＭＮ ＰＱ组成的系统动量守恒 设第
（１） ， ２ 、 ；
二次匀速时导体棒ＭＮ ＰＱ速度都为ｖ 则
ｍ
１
ｇｌ
１ ｓｉｎ３７
°
－
μｍ
１
ｇｌ
１ ｃｏｓ３７
°
＝
１ ｍｖ２ｂ
① ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｍ
、
ｖ
３，
２ １ １＋ ２ ２＝（ １＋ ２） ３
解得ｖ 解得ｖ ．
ｂ＝３ ｍ／ｓ ３＝２４ ｍ／ｓ；
导体棒 ＭＮ 从 ａａ′到 ｂｂ′的过程中 ｍ ｇ ° 导体棒ＭＮ突然被锁定到导体棒 ＰＱ 停下来的过程中
（２） ， １ ｓｉｎ３７ － ，
μｍ ｇ ° ｍ ａ 对导体棒ＰＱ由动量定理可得
１ ｃｏｓ３７ ＝ １ １ ②
解 ｔ 得 ｖ ｂ ａ １＝２ ． ｍ／ｓ ２ ， － Ｂ ２ Ｉ′ｄ Δ ｔ′ ＝０－ ｍ ２ ｖ ３； Δ Φ
１＝ａ ＝１５ ｓ ③ Ｅ ｔ′ Φ
１ 又 ｑ Ｉ′ ｔ′ ｔ′ Δ ｔ′ Δ 其中
导体棒 ＭＮ 从 ｂｂ′到 ｃｃ′的过程中 ｍ ｇｒ ° ＝ Δ ＝ Ｒ Ｒ Δ ＝ Ｒ Ｒ Δ ＝ Ｒ Ｒ ，
， １ （１－ｃｏｓ３７ ）＝ １＋ ２ １＋ ２ １＋ ２
Φ Ｂ ｄｘ
１ ｍ
１
ｖ２ｃ－ １ ｍ
１
ｖ２ｂ
④
Δ ＝
联
２
立解
；
得ＰＱ还能向前滑动的距离ｘ ．
２ ２ ≈２０８３ ｍ。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋