文档内容
\s\up7(专题十一 电磁感应中的电路和图像问题)
素养目标 综合应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二
定律分析电路和图像问题．(科学思维)
考点 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应电路中的五个等效问题
2．电磁感应中电路知识的关系图
典例1 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，一根长度大于2r 的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地从左端匀速
滑到右端，回路中的定值电阻阻值为R，其余电阻不计．试求：
(1)MN从圆环左端滑到右端的过程中，电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量；
(2)MN从圆环左端滑到右端的过程中，电阻R上的电流的最大值．1．[磁通量变化产生感应电动势](多选)如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000，横截面积
S＝0.02 m2，电阻r＝1 Ω，螺线管外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，电阻的一端b接地．一方
向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，
则( )
A．在0～4 s时间内，R中有电流从a流向b
B．在t＝3 s时，穿过螺线管的磁通量为0.07 Wb
C．在4～6 s时间内，通过R的电流大小为8 A
D．在4～6 s时间内，R两端电压U ＝40 V
ab
2．[导体棒切割产生感应电动势](多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽
为 L，在 E、F 间连接一阻值为 R 的定值电阻，在 C、D 间连接一滑动变阻器
R (0≤R ≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为 L、电阻为R的导体棒AB在外力
1 1
作用下以速度v匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，
下列说法正确的是( )
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小
为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R ＝R时，导体棒两端的电压为BLv
1
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R ＝时，滑动变阻器有最大电功率且为
1
考点 电磁感应中的图像问题
1．图像问题的求解类型
类型 根据电磁感应过程选图像 根据图像分析判断电磁感应过程求解流程
.2.解决图像问题的一般步骤
典例2 (2024·广东深圳罗湖质检)在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框
abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动．bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场
区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在
水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区域，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向
为电流的正方向．则感应电流it图像正确的是( )1．[根据图像分析电磁感应过程]如图甲所示为处于匀强磁场中的面积为100 cm2、匝
数为100的圆形金属线圈，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间t变化的
规律如图乙所示，若t＝0时刻磁场方向如图甲所示，线圈电阻为5 Ω.下列说法正确的是(
)
A．0～2 s内，线圈中的感应电动势为0.04 V
B．第3 s内，线圈中的感应电流为0.8 A
C．第5 s内，线圈中的感应电流方向沿逆时针方向
D．0～2 s内和3～5 s内，通过线圈某横截面的电荷量之比为1∶2
2．[根据电磁感应定律选择图像]如图所示，A是一边长为l的正方形闭合线框，其总
电阻为R，以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过一宽度为3l的匀强磁场区域，运动过程中
线框平面与磁场方向保持垂直，且线框前后两边与磁场的左右边界始终平行．若以 x轴正
方向作为力的正方向，以顺时针的电流方向作为感应电流的正方向，从线框在图示位置的
时刻开始计时，此时线框右侧与磁场左边界的距离为l，则磁场对线框的作用力F及线框中
的感应电流i随时间t的变化图像，在选项所示的图像中可能正确的是( )答案及解析
考点 电磁感应中的电路问题
典例1 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，一根长度大于2r 的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地从左端匀速
滑到右端，回路中的定值电阻阻值为R，其余电阻不计．试求：
(1)MN从圆环左端滑到右端的过程中，电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量；
(2)MN从圆环左端滑到右端的过程中，电阻R上的电流的最大值．
解析：整个回路等效电路图如图所示.
(1)从左端到右端磁通量的变化量大小ΔΦ＝BΔS＝Bπr2
从左端到右端的时间Δt＝
根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势＝＝＝
所以，回路中平均感应电流＝＝
通过R的电荷量q＝Δt＝·＝.
(2)在等效电路图中，等效电源电动势为E ＝Blv
MN
当导线运动到圆环的圆心处时，切割磁感线的有效长度最大，产生的感应电动势也就
最大，电阻R上的电流也就最大，此时E ＝B·2r·v，且I ＝，由以上两式得I ＝.
m m m
答案：(1) (2)1．[磁通量变化产生感应电动势](多选)如图甲所示，螺线管匝数n＝1 000，横截面积
S＝0.02 m2，电阻r＝1 Ω，螺线管外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，电阻的一端b接地．一方
向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，
则( )
A．在0～4 s时间内，R中有电流从a流向b
B．在t＝3 s时，穿过螺线管的磁通量为0.07 Wb
C．在4～6 s时间内，通过R的电流大小为8 A
D．在4～6 s时间内，R两端电压U ＝40 V
ab
解析：在0～4 s时间内，原磁场增大，则穿过螺线管的磁通量增大，根据楞次定律可
知，感应磁场方向向右，由安培定则可知，R中的电流方向从b流向a，故A错误；由题
图乙可知，t＝3 s时磁感应强度为 B＝3.5 T，则此时穿过螺线管的磁通量为 Φ＝BS＝
3.5×0.02 Wb＝0.07 Wb，故B正确；在4～6 s时间内，感应电动势为E＝n＝ V＝40 V，
则通过R的电流大小为I＝＝ A＝8 A，故C正确；在4～6 s时间内，根据楞次定律可知，
R中的电流从a流向b，则R两端电压为U ＝IR＝8×4 V＝32 V，故D错误．
ab
答案：BC
2．[导体棒切割产生感应电动势](多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽
为 L，在 E、F 间连接一阻值为 R 的定值电阻，在 C、D 间连接一滑动变阻器
R (0≤R ≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为 L、电阻为R的导体棒AB在外力
1 1
作用下以速度v匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，
下列说法正确的是( )
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小
为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R ＝R时，导体棒两端的电压为BLv
1
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R ＝时，滑动变阻器有最大电功率且为
1
解析：根据楞次定律可知，ABFE回路电流方向为逆时针，ABCD回路电流方向为顺
时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BLv，故B错误；当R
1
＝R时，外电路总电阻R ＝，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C错误；
外
该电路电动势E＝BLv，电源的内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为，故当R ＝时，等效电源的输出功率最大，即滑
1
动变阻器的电功率最大，最大值P ＝＝＝，故D正确．
m
答案：AD
考点 电磁感应中的图像问题
典例2 (2024·广东深圳罗湖质检)在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框
abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动．bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场
区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在
水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区域，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向
为电流的正方向．则感应电流it图像正确的是( )
解析：以b点为原点，ef为正方向，建立一维坐标系，bc边的位置坐标x在0～L的过
程中，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向从 a→b→c→d→a，感应电流为正值，
线框bc边有效切割长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)v，则E均匀减小，
感应电流i＝，故感应电流均匀减小；x在L～2L的过程中，根据楞次定律可知，感应电流
方向从a→d→c→b→a，感应电流为负值，同理可知感应电流均匀减小，A、B、C错误，
D正确．故选D．
1．[根据图像分析电磁感应过程]如图甲所示为处于匀强磁场中的面积为100 cm2、匝
数为100的圆形金属线圈，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间t变化的
规律如图乙所示，若t＝0时刻磁场方向如图甲所示，线圈电阻为5 Ω.下列说法正确的是(
)A．0～2 s内，线圈中的感应电动势为0.04 V
B．第3 s内，线圈中的感应电流为0.8 A
C．第5 s内，线圈中的感应电流方向沿逆时针方向
D．0～2 s内和3～5 s内，通过线圈某横截面的电荷量之比为1∶2
解析：0～2 s内，根据法拉第电磁感应定律得，E＝n＝nS，代入数据得E＝4 V，A错
误；由题图乙可知，第3 s内通过线圈的磁通量不变，则在此段时间内线圈中的感应电流为
零，B错误；由题图乙可知，第5 s内磁场的方向垂直纸面向外且在增大，根据楞次定律可
知，线圈中感应电流的方向沿顺时针方向，C错误；3～5 s内，根据法拉第电磁感应定律
得E′＝n＝nS，代入数据得E′＝－8 V，负号表示方向与0～2 s内相反，0～2 s内通过线圈
某横截面的电荷量为q＝It，则q＝t＝ C，同理得q′＝t′＝ C，故q∶q′＝1∶2，D正确．
答案：D
2．[根据电磁感应定律选择图像]如图所示，A是一边长为l的正方形闭合线框，其总
电阻为R，以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过一宽度为3l的匀强磁场区域，运动过程中
线框平面与磁场方向保持垂直，且线框前后两边与磁场的左右边界始终平行．若以 x轴正
方向作为力的正方向，以顺时针的电流方向作为感应电流的正方向，从线框在图示位置的
时刻开始计时，此时线框右侧与磁场左边界的距离为l，则磁场对线框的作用力F及线框中
的感应电流i随时间t的变化图像，在选项所示的图像中可能正确的是( )解析：在 内,线框进入磁场,由右手定则可知,此时感应电流的方向为逆时针的
方向,因为线框以恒定的速度沿x轴运动,即线框的感应电动势和感应电流不变,安培力大小
不变,根据左手定则可知,此时安培力的方向向左,即沿x轴负方向,C、D错误;在 内,
线框全部在磁场中,此时穿过线框的磁通量不变,即无感应电动势和感应电流,也没有安培力,
在 内,线框出磁场,由右手定则可得感应电流的方向为顺时针方向,又因为线框以
恒定的速度沿x轴运动,故感应电动势和感应电流不变,安培力大小不变,根据左手定则可知,
此时安培力方向向左,即沿x轴负方向,A错误,B正确.
答案：B
