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第 12 章 电磁感应
第 1 节 电磁感应现象 楞次定律
实验：探究影响感应电流方向的因素
学生用书P127
考点 1 电磁感应现象的理解和判断 考点 2 实验：探究影响感应电流方向的
答案P394 因素
1.磁通量
1.实验器材：条形磁体 灵敏电流计 线圈 导
、 、 、
公式 Φ ＢＳ Ｓ 为垂直于磁感应强度 Ｂ 方
线 一节干电池 用来查明线圈中电流的流向
(１) : ＝ ꎬ
、 (
向的投影面积 磁通量为标量 单位是
与灵敏电流计中指针偏转方向的关系
ꎮ ꎬ Ｗｂꎮ
)ꎮ
物理意义 磁通量的大小可形象地表示为
2.实验现象 以下面四种情况 如图甲 乙 丙
(２) :
: ( 、 、 、
穿过某一面积的磁感线条数的多少
丁 为例 根据实验结果 填写表格
ꎮ
) ꎬ ꎬ ꎮ
2.电磁感应现象
感应电流产生的条件
(１)
表述 闭合回路中的一部分导体在磁场内
① １:
做切割磁感线运动
ꎮ
表述 穿过闭合回路的磁通量发生变化 甲 乙
② ２: ꎮ
当磁通量发生变化时 如果回路不闭合
(２) ꎬ ꎬ
则只有感应电动势 没有感应电流
ꎬ ꎮ
即练即清
判断正误，正确的打√，错误的打 。 丙 丁
✕
只要有磁通量穿过闭合电路 闭合电路中就
磁场 磁通量 感应电流 感应电流的
(１) ꎬ
图号
有感应电流产生 方向 变化趋势 的方向(俯) 磁场方向
ꎮ ( )
闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运
(２) 甲 向下 逆时针 向上
动时 电路中会产生感应电流 增加
ꎬ ꎮ ( )
乙 向上 顺时针 向下
闭合线圈和磁场发生相对运动时 一定能产
(３) ꎬ
生感应电流 丙 向下 顺时针 向下
ꎮ ( ) 减少
穿过闭合电路的磁通量发生变化 电路中一 丁 向上 逆时针 向上
(４) ꎬ
定会产生感应电流
ꎮ ( ) 3.实验结论
答案
(１)✕ (２)√ (３)✕ (４)√ 表述一 当穿过线圈的磁通量增加时 感
(１) : ꎬ
提分关键方法提升
应电流的磁场与原磁场的方向相反 当穿过
ꎻ
判断感应电流有无的方法
线圈的磁通量减少时 感应电流的磁场与原
--/+ C )#A C+- ꎬ
磁场的方向相同
CK U *" ꎮ
表述二 当磁体靠近线圈时 两者相斥 当
CK U*" -A C
(２) : ꎬ ꎻ
+-EF
*" 磁体远离线圈时 两者相吸
ꎬ ꎮ
１ ３６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
四、右手定则
考点 3 楞次定律及其应用
答案P394
1.内容：伸开右手 使拇指与其余四个手指垂
一、楞次定律的内容 ꎬ
直 并且都与手掌在同一个平面内 让磁感线
感应电流具有这样的方向 即感应电流的磁场 ꎬ ꎻ
ꎬ
从掌心进入 并使拇指指向导线运动的方向
总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 ꎬ ꎬ
ꎮ
这时四指所指的方向就是感应电流的方向
二、正确理解楞次定律中“阻碍”的含义 ꎮ
2.适用情况：导体切割磁感线产生感应电流
*"+- K-B*"+- ꎮ
AK-A
EF+ 典例1 ( 江苏ꎬ ꎬ 分)如图所示 在绝缘
２０２４ １０ ４ ꎬ
的水平面上 有闭合的两个线圈 ａ ｂ 线圈 ａ 处
K-+-EF+ U5K--
ꎬ 、 ꎬ
K-
EF C 在垂直纸面向里的匀强磁场中 线圈 ｂ 位于右
ꎬ
-EF U*"+- 侧无磁场区域 现将线圈 ａ 从磁场中匀速拉
ꎬ
- + ,U-EFU 出 线圈 ａ ｂ 中产生的感应电流方向分别是
K- ꎬ 、
*"+- - + ,
U ( )
顺时针 顺时针
K-K U 4-EF+ Ａ. ꎬ
K- 顺时针 逆时针
UE. 44E= Ｂ. ꎬ
逆时针 顺时针 B B C
三、楞次定律的推论及其应用 Ｃ. ꎬ
逆时针 逆时针
例证 Ｄ. ꎬ
答案 Ａ
提分关键方法提升
“四步法”判断感应电流的方向
当环 Ａ 中的 Ｉ 增大时
增反减同 １ ꎬ
环Ｂ中的感应电流方向
磁体靠近线圈
ꎬ 与 Ｉ 的方向相反 当
Ｂ 与Ｂ 方向相 １ ꎻ
感 原
Ｉ 减小时 环 Ｂ 中的感
反 若远离 则相 １ ꎬ
( ꎬ 应电流方向与 Ｉ 的方向
同
１
)
相同
典例2 (多选)如图所示 水平 B .
ꎬ
-
来拒去留 放置的两条光滑轨道上有可自 C / 1
磁体靠近 是斥力 磁体远离 是引力 由移动的金属棒 ＰＱ ＭＮ ＭＮ -
ꎬ ꎬ 、 ꎬ
2
作用 阻碍磁体与圆环的相对运动 的左边有一如图所示的闭合电
:
Ｐ Ｑ是光滑固定导轨 ａ ｂ是可动金属棒
、 ꎬ 、 ꎬ 路 当 ＰＱ 在一外力的作用下运动时 ＭＮ 向右
磁体下移 上移 ａ ｂ 靠近 远离 使回 ꎮ ꎬ
增 缩 减 ( )ꎬ 、 ( )ꎬ
运动 则 ＰＱ 所做的运动可能是
路面积缩小 扩大
扩(磁感 ( ) ꎬ ( )
向右加速运动
线 单 方
Ａ.
向 穿 过 向左加速运动
Ｂ.
回路)
向右减速运动
Ｃ.
向左减速运动
Ｄ.
答案 ＢＣ
第12章 电磁感应 １ ３７
提分关键方法提升
三个定则和一个定律的应用比较
１ ３８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
学生用书P129
ｔ 时间内和 ｔ ｔ 时间内圆环中产生
考点 1 法拉第电磁感应定律的理解及应用
(１)０~２ ０ ５ ０~６ ０
的感应电动势的大小 Ｅ 和 Ｅ
答案P394 １ ２ꎻ
ｔ 时间内圆环产生的焦耳热 Ｑ
一、感应电动势
(２)０~６ ０ ꎮ
#
1.产生条件：穿过电路的磁通量发生变化 与 Z
ꎮ /
#
电路是否闭合 无 关 #
ꎮ 4
2.产生感应电动势的那部分导体相当于电源 U U U U
ꎮ
二、法拉第电磁感应定律
甲 乙
1.内容 闭合电路中感应电动势的大小 跟穿过 ｒ２Ｂ ｒ２Ｂ ２Ｂ ２ｒ４
: ꎬ 答案 π ０ π ０ ３π ０
这一电 路 的 磁 通 量 的 变 化 率 成 正 比 (１) ｔ ｔ (２) ｔ Ｒ
ꎮ ２ ０ ０ ２ ０
Φ Φ 考点 2 导体切割磁感线产生感应电动势
2.大小：Ｅ Δ 单匝线圈 Ｅ ｎΔ ｎ匝线圈
＝ ｔ ( )ꎻ ＝ ｔ ( )ꎮ
Δ Δ 答案P395
Φ 1.导体切割磁感线时的感应电动势
3.应用 Ｅ ｎ Δ 求解的三种思路
＝ ｔ
Δ
磁感应强度 Ｂ 不变 垂直于磁场的回路面
(１) ꎬ 垂直 # M W Ｂ ｌ ｖ 两两垂直时 如图甲
、 、 ꎬ
Ｓ 切割 所示 Ｅ Ｂｌｖ
积 Ｓ 发生变化 则 Ｅ ｎＢ ｜Δ ｜ ꎬ ＝
ꎬ ＝ ｔ ꎮ
Δ 甲
垂直于磁场的回路面积 Ｓ 不变 磁感应强
+ L
(２) ꎬ
Ｂ W 导体的运动方向与导体本
度 Ｂ 发生变化 则 Ｅ ｎＳ ｜Δ ｜
ꎬ ＝ ｔ ꎮ 不垂直 身垂直 与磁感线方向的夹
ꎬ
Δ 切割 W W 角为 θ 时 如图乙所示 则
磁感应强度 Ｂ 垂直于磁场的回路面积 Ｓ ꎬ ꎬ
(３) 、 # Ｅ Ｂｌｖ Ｂｌｖ θ
＝ １＝ ｓｉｎ
Φ Φ
乙
均发生变化 则 Ｅ ｎ ｜ ２ － １｜
ꎬ ＝ ｔ ꎮ
Δ 2.对 Ｅ Ｂｌｖ 的理解
＝
典例1 某研究团队的实验证实超导态 分段费
“ 特性 含义
米面 科研成果入选 年度 中国科学十大
” ２０２２ “ 正交性 Ｂ ｌ ｖ三者互相垂直
进展 如图甲所示 超导体圆环半径为 ｒ 常温 、 、
”ꎮ ꎬ ꎬ 瞬时性 若ｖ为瞬时速度 则Ｅ为相应的瞬时感应电动势
ꎬ
下电阻为 Ｒ 圆环的横截面半径远小于圆环半
ꎬ 导体平动切割磁感线时 若 ｖ 为平均速度 则
平均性 ꎬ ꎬ
径 钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过圆环 沿
Ｅ为平均感应电动势
ꎬ ꎮ
圆环轴线方向的磁感应强度分量 Ｂ 随时间 ｔ 变
ｙ
化的情况如图乙所示 已作简化处理 求
( )ꎮ :
续表 杆 ＯＰ 产生的感应电动势恒定
Ａ.
特性 含义 杆 ＯＰ 受到的安培力不变
Ｂ.
公式中的 ｌ 为导体切割磁感线的有效长度 杆 ＭＮ 做匀加速直线运动
ꎮ
Ｃ.
图中导体的有效长度为ａｂ间的距离
、 杆 ＭＮ 中的电流逐渐减小
有效性 BB Ｄ.
B
拓展变式 如图所示 半径为 Ｌ 的光滑圆形
W W W (３) ꎬ
C C C 金属轨道固定放置在绝缘水平面上 圆心 Ｏ 处
ꎬ
速度ｖ是导体相对磁场的速度 若磁场也在运 固定一竖直细导体轴 ＯＯ′ 间距为 Ｌ 与水平面
相对性 ꎬ ꎮ 、
动 应注意速度间的相对关系
ꎬ 成 θ 角的足够长平行光滑倾斜导轨通过导线分
3.转动切割磁感线时感应电动势的计算 别与圆形轨道及导体轴相连 倾斜导轨和圆形
ꎮ
当导体棒在垂直于磁场的平 金属轨道分别处在与各自所在平面垂直的匀强
"
M
面内 绕一端以角速度 ω 匀 磁场中 磁感应强度大小均为 Ｂ 长度为 Ｌ 的
ꎬ 0 ꎬ ꎮ
#
速转动时 产生的感应电动 细导体棒 ＯＡ 在水平面内绕 Ｏ 点沿逆时针方向
ꎬ
以角速度 ω 匀速转动时 放置在导轨上的导体
势 Ｅ Ｂｌ ｖ １Ｂｌ２ω 如图所示 ꎬ
＝ ＝ ꎬ ꎮ
２ 棒 ＣＤ 恰好静止 已知 ＣＤ 棒在导轨间的电阻
ꎮ
深挖教材 为 Ｒ 电路中其余部分的电阻均不计 ＣＤ 棒始
ꎬ ꎬ
典例2 (人教版选必二 ꎬ 改编)一长为 ｌ 的 终与导轨垂直 各部分始终接触良好 不计空气
Ｐ３４ Ｔ６ ꎬ ꎬ
阻力 重力加速度大小为 ｇ
导体棒在磁感应强度为 Ｂ 的匀强磁场中绕其一
ꎬ ꎮ
求 ＣＤ 棒的质量 ｍ
端以角速度 ω 在垂直于磁场的平面内匀速转动
① ꎻ
锁定 ＯＡ 棒 ＣＤ 棒由静止释放 求 ＣＤ 棒运动
如图所示
② ꎬ ꎬ
( )ꎮ
的最大速度 ｖ
# B ｍꎮ
#
" #
%
C 0
0 $ -
回归教材 求 ａｂ 两端产生的感应电动势
(１) ꎮ
Ｂ２Ｌ３ω
情境变式 ( 广东ꎬ ꎬ 分)(多选)如图 答案 １Ｂｌ２ω
(２) ２０２１ １０ ６ (１) (２)ＡＤ (３)① Ｒｇ θ
２ ２ ｓｉｎ
所示 水平放置足够长光滑金属导轨 ａｂｃ 和 ｄｅ
ꎬ ꎬ ωＬ
ａｂ 与ｄｅ 平行 ｂｃ 是以Ｏ 为圆心的圆弧导轨 圆
②
ꎬ ꎮ
２
弧 ｂｅ 左侧和扇形 Ｏｂｃ 内有方向如图的匀强磁
考点 3 自感现象
答案P395
场 金属杆 ＯＰ 的 Ｏ 端与 ｅ 点用导线相接 Ｐ 端
ꎮ ꎬ 一、互感
与圆弧 ｂｃ 接触良好 初始时 可滑动的金属杆
ꎮ ꎬ 两个互相靠近的线圈 当一个线圈中的电流变
ＭＮ 静止在平行导轨上 若杆 ＯＰ 绕 Ｏ 点在匀 ꎬ
ꎮ 化时 它所产生的变化的磁场会在另一个线圈
强磁场区内从 ｂ 到 ｃ 匀速转动时 回路中始终 ꎬ
ꎬ 中产生感应电动势 这种现象叫作互感 这种
有电流 则此过程中 下列说法正确的有 ꎮ ꎬ
ꎬ ꎬ ( ) 感应电动势叫作互感电动势
ꎮ
二、自感
1.定义 当一个线圈中的电流变化时 它所产生
: ꎬ
的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动
第12章 电磁感应 １ ３９
势 这种现象称为自感 由于自感而产生的 6
ꎬ ꎮ 6
感应电动势叫作自感电动势
ꎮ 0 U U
6
Ｉ
2.自感电动势的表达式 Ｅ Ｌ Δ
: ＝ ｔꎮ
Δ
图
3.自感系数Ｌ 的影响因素 线圈的大小 形状 匝 ３
: 、 、 图 所示为灯泡 Ａ 两端电势差 Ｕ 在 断开
Ａ. ２ ａｂ Ｓ
数以及是否有铁芯等
ꎮ 前后随时间的变化关系
4.通电自感和断电自感的比较
断开瞬间 电感线圈Ｌ 两端电势差大小为Ｕ
Ｂ.Ｓ ꎬ ０
电源电动势为 Ｕ
Ｃ. ２ ０
由图 和图 可知两灯泡正常发光时 灯泡Ａ
电路图 Ｄ. ２ ３ ꎬ
的阻值与灯泡 Ｂ 的阻值之比为
１ ∶ ２
答案 Ｄ
器材 Ａ Ａ 同规格 Ｒ 提分关键方法提升
１、 ２ ꎬ ＝ Ｌ很大 有铁芯
要求 Ｒ Ｌ较大 ( )
Ｌꎬ 通、断电自感现象的判断技巧
( )通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增大且与
在 闭合瞬间 灯 １
Ｓ ꎬ 电流方向相反ꎬ使电流相对缓慢地增大ꎮ
Ａ 立即亮起来 灯 灯Ａ立即亮 然后逐渐
通电时 ２ ꎬ ꎬ ( )断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同ꎬ
Ａ 逐渐变亮 最终一 变暗达到稳定 ２
１ ꎬ 在与线圈串联的回路中ꎬ线圈相当于电源ꎬ它提供的电流
样亮
逐渐变小ꎮ
若断电前稳定电流 ( )电流稳定时ꎬ若线圈有电阻ꎬ线圈就相当于一个定值
Ｌ Ａ Ａ Ｒ 组成回 ① ３
、 １、 ２、 Ｉ Ｉ 灯泡逐渐变暗 电阻ꎻ若不计线圈的电阻ꎬ线圈就相当于一根导线ꎮ
路 回路电流减小 ２≤ １ꎬ
ꎬ ꎬ 若Ｉ Ｉ 灯泡闪亮后
断电时 灯泡逐渐变暗 流过 ② ２> １ꎬ 考点 4 涡流 电磁阻尼和电磁驱动
ꎻ 逐渐变暗
Ａ 的电流方向不变 答案P395
１ ꎬ 两种情况下灯泡中电
流过Ａ 的电流反向
一、涡流
２ 流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 在变化的磁场中 导体内产生的感应电流 就像
产生 ꎬ ꎬ
水中的漩涡 叫作涡电流 简称涡流
ꎬ ꎬ
典例3 图 为演示自感现象的实验电路 实
１ ꎮ 若金属的电阻率小 涡流往往很强 产生的热量
验时 先闭合开关 电路达到稳定后 灯泡Ａ 和 特点 ꎬ ꎬ
很多
ꎬ Ｓꎬ ꎬ
Ｂ 处于正常发光状态 在 ｔ 时刻 将开关 断
ꎬ ０ ꎬ Ｓ 涡流热效应的应用 真空冶炼炉
开 测量得到 ｔ 时刻前后灯泡 Ａ Ｂ 两端电势差 :
ꎬ ０ 、 应用
Ｕ Ｕ 随时间 ｔ 的变化关系 如图 所示 涡流磁效应的应用 探雷器 安检门
ａｂ、 ｃｄ ꎬ ２、３ ꎮ : 、
电源内阻及电感线圈 Ｌ 的直流电阻可忽略不
电动机 变压器等设备中为防止铁芯中涡流过大
计 下列说法正确的是 、
ꎮ ( ) 而导致浪费能量 损坏电器 可采取的措施
ꎬ ꎬ
B C 6 防止 增大铁芯材料的电阻率
- 6 (１)
" 用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块
0 U U (２)
D # E 6 硅钢铁芯
4 6
图 图
１ ２
１ ４０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
二、电磁阻尼和电磁驱动 的变化分别如图 和图 所示 分析可知
(ｂ) (ｃ) ꎬ
电磁阻尼 电磁驱动 ( )
成 由于导体在磁场中运 由于磁场运动引起磁通量
因 动而产生感应电流 的变化而产生感应电流
安培力的方向与导体
效 安培力的方向与导体运动
运动方向相反 阻碍
果 ꎬ 方向相同 推动导体运动
导体运动 ꎬ 图 图
(ａ) (ｂ)
导体克服安培力做 由于电磁感应 磁场能转
能 ꎬ
量
功其他形式的能转 化为电能通过安培力做
ꎬ ꎬ
转 化为电能最终转化 功电能转化为导体的机
化 ꎬ ꎬ
为内能 械能
图
典例4 ( 全国乙ꎬ ꎬ 分)一学生小组在探 (ｃ)
２０２３ １７ ６ 图 是用玻璃管获得的图像
Ａ. (ｃ)
究电磁感应现象时 进行了如下比较实验 用
ꎬ ꎮ 在铝管中下落 小磁体做匀变速运动
Ｂ. ꎬ
图 所示的缠绕方式 将漆包线分别绕在几何
(ａ) ꎬ 在玻璃管中下落 小磁体受到的电磁阻力始
Ｃ. ꎬ
尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上 漆包线
ꎬ 终保持不变
的两端与电流传感器接通 两管皆竖直放置
ꎮ ꎬ 用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰
Ｄ.
将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释
的时间间隔比用玻璃管时的短
放 在管内下落至管的下端 实验中电流传感
ꎬ ꎮ 答案 Ａ
器测得的两管上流过漆包线的电流 Ｉ 随时间 ｔ
第12章 电磁感应 １ ４１
微专题 24 电磁感应中的电路和图像问题
学生用书P132
题型 1 电磁感应中的电路问题 二、“三步走”分析电路为主的电磁感应问题
答案P395
一、电磁感应中电路知识的关系图谱
*"0*-0&+
U* -
#+
*- K *C *" *#F*"+ U
& O ? * & 5-*# B U-KS
?U 3 S
& #-W 52U*& 6 3 & 0*# *C
3 S C+
& #-ω 52U*8FR 1 *6 +E*0*C
2 *3U ?
R O 3 ? S R & $6 & #-W& O ? U 3 K *C
+/ 5*C>&5
0!?
典例1 ( 届湖州模拟) 题中规定的 Ｂ Ｉ Ｆ 等物理量的正方向
２０２４ (４) 、 、 安 ꎮ
(多选)如图所示为带灯的自
三、数形结合
行车后轮的示意图 金属轮 写出图像中横 纵坐标两物理量之间的函数关
ꎬ 、
框与轮轴之间均匀地连接四 系式 把图像和函数关系式结合起来
ꎬ ꎮ
根金属条 每根金属条中间 典例2 (多选)如图所示 水平光滑桌面上有一
ꎬ ꎬ
都有一个阻值为 的小灯泡 轮框半径为 等边三角形金属线框 ａｂｃ ｃ 点恰好处于方向垂
ꎬ
３ Ω ꎬ
. 轮轴半径可以忽略 不计其他电阻 车 直于桌面向里的匀强磁场的边界 ＰＱ 上 在拉
ꎬ
０ ３ ｍꎬ ꎬ ꎮ
力 Ｆ 的作用下 线框以恒定速率通过匀强磁场
架上固定一个强磁铁 可形成圆心角为 °的扇
ꎬ
ꎬ ６０
区域 磁场区域的宽度大于线框的边长 且运动
形匀强磁场区域 磁感应强度大小为 . 方
ꎬ ꎬ
ꎬ ２ ０ Ｔ、
过程中 ａｂ 始终与 ＰＱ 保持平行 在线框从开始
向垂直纸面 车轮平面 向里 若自行车后轮逆
ꎮ
( ) ꎮ
进入磁场到完全进入磁场区域的过程中 下列
时针转动的角速度恒为 则
ꎬ
１０ ｒａｄ/ｓꎬ ( )
四幅图中可以正确反映线框中的感应电流 Ｉ 热
通过每个小灯泡的电流始终相等
、
Ａ.
功率 Ｐ 拉力 Ｆ 以及通过线框横截面的电荷量 ｑ
当金属条ａｂ 在磁场中运动时 金属条ａｂ 中的 、
Ｂ. ꎬ
随时间 ｔ 变化规律的是
电流从 ｂ 指向 ａ ( )
当金属条 ａｂ 在磁场中运动时 电路的总电阻
Ｃ. ꎬ
为
４ Ω
当金属条 ａｂ 在磁场中运动时 金属条 ａｂ 所
Ｄ. ꎬ
受安培力的大小为 .
０ １３５ Ｎ
答案 ＢＣＤ
题型 2 电磁感应中的图像问题
答案P395
一、分析思路
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
答案 ＡＣ
典例3 如图甲所示 光滑水平面上宽度为 Ｌ
ꎬ ３
的区域有方向垂直于水平面向下的匀强磁场
ꎬ
初始时磁感应强度的大小为 Ｂ 一个边长为
０ꎮ
Ｌ 质量为 ｍ 总电阻为 Ｒ 的单匝正方形金属框
、 、
在拉力作用下以速度 ｖ 向右匀速进入磁场 当
０ ꎬ
金属框完全进入磁场时撤去拉力 金属框依然
ꎬ
能以速度 ｖ 继续匀速运动至磁场右边界 速度
０ ꎬ
方向始终与磁场边界垂直 以金属框 ｃｄ 边到
ꎮ
达磁场左边界时为计时起点 磁感应强度的大
ꎬ
小按图乙所示的规律变化
ꎮ
#
二、分析电磁感应图像问题的几点关注 B E B E #
#
导体棒切割磁感线的有效长度 Ｌ 的变化 0
(１) 有效 ꎮ C D C D # U f W -
导体棒相对磁场运动速度 ｖ 的变化 #
(２) 相对 ꎮ -
Φ ｔ 图像和 Ｂ ｔ 图像的图线斜率的变化 甲 乙
(３) － － ꎮ
１ ４２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
求金属框进入磁场过程中 通过回路的电荷 ｃｄ 边由磁场左边界运动到磁场右边界的过
(１) ꎬ (３)
量 ｑ 程中 求金属框产生的焦耳热 Ｑ
ꎻ ꎬ ꎮ
求金属框进入磁场过程中拉力对金属框所 Ｂ Ｌ２ Ｂ２Ｌ３ｖ Ｂ２Ｌ３ｖ
(２) 答案 ０ ０ ０ ３ ０ ０
做的功 Ｗ (１) Ｒ (２) Ｒ (３) Ｒ
ꎻ ２
第12章 电磁感应 １ ４３
微专题 25 基础单杆模型
学生用书P134
题型 1 具有初速度的单杆模型 答案P396 图所示的模型 在磁感应强度大小为 Ｂ 垂直
ꎮ 、
纸面向下的匀强磁场中 有间距为 Ｌ 电阻不计
水平固定放置的平行粗糙导轨 电阻不计且足 ꎬ 、
(
够长 导体杆与导轨间的动摩擦因数为μ 间距 的水平平行金属导轨 ａｂ ｃｄ ａ ｃ 间连接一电阻
ꎬ )ꎬ 、 ꎬ 、
为Ｌ 一侧接有电阻Ｒ 导体杆初速度为ｖ 质量
Ｒ 质量为 ｍ 接入电路的电阻为 ｒ 的粗细均匀
ꎬ ꎬ ０、
ꎬ 、
情境 为ｍ 电阻为ｒ 匀强磁场的磁感应强度大小为Ｂ
、 ꎬ 的金属杆 ＭＮ 垂直于金属导轨放置 现使金属
ꎬ
杆 ＭＮ 获得一水平向右的初速度 ｖ 滑行时间 ｔ
０ꎬ
后停下 已知金属杆 ＭＮ 受到的摩擦阻力恒为
ꎮ
ｆ ＭＮ 长为 Ｌ 忽略空气阻力的影响 重力加速
ꎬ ２ ꎬ ꎬ
等效 Ｅ ＢＬｖ
感应电流Ｉ 度为 ｇ
电路 ＝Ｒ ｒ＝Ｒ ｒ ꎮ
＋ ＋
.
B
C
把立体图转换为平面图
图形 ꎬ 3 #
并画出电流的方向便于
转换 ꎬ E
受力分析 D
/
安培力Ｆ ＢＩＬ
Ｂ２Ｌ２ｖ
金属杆 ＭＮ 受到的安培力的最大值
① 安＝ ＝ Ｒ ｒ (１)① ꎻ
＋
全过程金属杆ＭＮ 克服摩擦阻力ｆ 做的功Ｗ
Ｂ２Ｌ２ｖ ② ꎮ
受力 由 μｍｇ ｍａ 得
② Ｒ ｒ ＋ ＝ 进阶1 从恒力做功到变力做功 金属杆ＭＮ
分析 ＋ (２)
Ｂ２Ｌ２ｖ
ａ μｇ ｖ ｖ 时 所受摩擦阻力 ｆ 是恒力 可以根据功的定义式
＝ｍ Ｒ ｒ ＋ ( ＝ ０ ꎬ ꎬ
( ＋ )
ａ最大
求金属杆ＭＮ 克服摩擦阻力ｆ 做的功Ｗ 而安培
) ꎬ
力是变力 能否根据功的定义式求解克服安培
ꎬ
过程 导体杆做加速度逐渐减小 力做的功
?
分析 的减速运动
进阶2 克服安培力做功到焦耳热的计算
(３)
回路中产生的焦耳热是多少 能否确定电阻 Ｒ
?
根据能量守恒可得 Ｑ １ ｍｖ２ μｍｇｘ ｘ 为
能量 ① ＝ ０－ ( 和金属杆 ＭＮ 的焦耳热分配关系
２ ?
分析 全程的位移
)
Ｂ２Ｌ２ｖ ｆ(ｍｖ ｆｔ)(Ｒ ｒ)
(全程) Ｒ 答案 ０ ０ － ＋
②
电阻Ｒ产生的焦耳热Ｑ
Ｒ＝Ｒ ｒ
Ｑ (１)① Ｒ
＋
ｒ ② Ｂ２Ｌ２ (２)
＋
ｆ ｍｖ ｆｔ Ｒ ｒ
能力进阶
见解析 １ｍｖ２ ( ０ － )( ＋ ) 见解析
(３) ０ － Ｂ２Ｌ２
２
典例1 我国新一代航空母舰采用全新的电磁 解析 刚开始时 金属杆 ＭＮ 受到的安培
(１)① ꎬ
阻拦技术 飞机着舰时利用电磁作用力使它快 力最大 则感应电动势 Ｅ ＢＬｖ
ꎬ ꎬ ＝ ０
速停止 为研究问题方便 我们将其简化为如 Ｅ
ꎮ ꎬ 感应电流 Ｉ
＝Ｒ ｒ
＋
安培力 Ｆ ＢＩＬ Ｑ 通过电阻 Ｒ 的电荷量为 ｑ 金属棒位移为
＝ １ꎬ １ꎬ
Ｂ２Ｌ２ｖ ｘ 经历的时间为 ｔ 金属棒从 ｃｄ 至 ｅｆ 过程 回
解得安培力的最大值 Ｆ ０ １ꎬ １ꎻ ꎬ
＝ Ｒ ｒ ꎮ 路中产生的焦耳热为 Ｑ 通过电阻 Ｒ 的电荷量
＋ ２ꎬ
全过程以金属杆为研究对象 根据动量定理 为 ｑ 金属棒的位移为 ｘ 经历的时间为 ｔ 金
② ꎬ ２ꎬ ２ꎬ ２ꎮ
有 ｆｔ ＢＩＬｔ ｍｖ 属棒始终与导轨垂直 则
－ － ＝０－
０
ꎬ ( )
#
ＢＬ ｖ C E G
感应电流的平均值 Ｉ ｘ ｖｔ 2
＝Ｒ ｒꎬ ＝ 1
＋
3
(ｍｖ ｆｔ)(Ｒ ｒ)
W
#
联立解得 ｘ ０ － ＋
＝ Ｂ２Ｌ２ .
B D F /
金属杆克服摩擦阻力做的功 Ｗ ｆｘ
＝ Ｑ ｑ ｘ ｔ
ｆ ｍｖ ｆｔ Ｒ ｒ １ ２７ １ ２ １ １ １ ５
解得 Ｗ ( ０ － )( ＋ ) Ａ.Ｑ ＝ Ｂ.ｑ ＝ Ｃ.ｘ ＝ Ｄ.ｔ ＝
＝ Ｂ２Ｌ２ ꎮ ２ ５ ２ ３ ２ ３ ２ ２７
答案 ＡＣ
不能 应用安培力关于位移的平均值求功
(２) ꎮ ꎬ 题型 2 受恒定外力的单杆模型 答案P396
但不能应用安培力关于时间的平均值求功 本
ꎮ
题中不知道安培力对位移的平均值 因而不能 水平固定放置的平行粗糙导
ꎬ
轨 电阻不计且足够长 导体
根据功的定义式求解克服安培力做的功 ( ꎬ
ꎮ 杆与导轨间的动摩擦因数为
可以从能量转化的角度求闭合回路中产生
情境 μ 间距为 Ｌ 一侧接有电阻
(３) )ꎬ ꎬ
的焦耳热 根据能量的转化和守恒 金属杆减 Ｒ 导体杆质量为ｍ 电阻为 ｒ 在恒力 Ｆ 作用下
ꎮ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
从静止开始运动 匀强磁场的磁感应强度大小
少的机械能 一部分通过克服安培力做功转化 ꎬ
ꎬ 为Ｂ
为电能 电能全部转化为焦耳热 另一部分通过
ꎬ ꎻ
克服摩擦阻力做功 摩擦生热 因而回路中产生
ꎬ ꎬ 等效 Ｅ ＢＬｖ
感应电流Ｉ
ｆ ｍｖ ｆｔ Ｒ ｒ 电路 ＝Ｒ ｒ＝Ｒ ｒ
的焦耳热Ｑ １ｍｖ２ ( ０ － )( ＋ ) 能确 ＋ ＋
焦耳热＝ ０ － Ｂ２Ｌ２ ꎮ
２
定电阻 Ｒ 和金属杆 ＭＮ 的焦耳热的分配关系 图形 把立体图转换为平面图 并画
ꎬ ꎬ
因为电阻 Ｒ 和金属杆 ＭＮ 串联 电阻 Ｒ 上产生 转换 出电流的方向 便于受力分析
ꎬ
ꎬ
的焦耳热与金属杆 ＭＮ 上产生的焦耳热之比等
Ｂ２Ｌ２ｖ
安培力Ｆ ＢＩＬ
于两者电阻之比 Ｒ ｒ ① 安＝ ＝ Ｒ ｒ
∶ ꎮ ＋
典例2 (多选)如图所示 足够长 光滑 电阻不 受力
加 速 度 ａ
Ｆ
μｇ
ꎬ 、 、 分析 ② ＝ ｍ － －
计的金属导轨 ＰＱ ＭＮ 水平平行放置在绝缘水
、 Ｂ２Ｌ２ｖ
ｖ 时 ａ最大
平面上 左端接有一定值电阻 Ｒ 在与导轨垂直 ｍ Ｒ ｒ ( ＝０ ꎬ )
ꎬ ꎬ ( ＋ )
的分界线 ａｂ ｃｄ 间有方向竖直向下 磁感应强
、 、 导体杆做加速度减小的加速
度大小为 Ｂ 的匀强磁场 在分界线 ｃｄ 右侧区 过程 运动 当 ａ 时 达到最大
１ ꎬ ꎬ ＝０ ꎬ
域有方向竖直向上的匀强磁场 磁感应强度大 分析 Ｆ μｍｇ Ｒ ｒ
ꎬ 速度 ｖ ( － )( ＋ )
ꎬ ｍ＝ Ｂ２Ｌ２
小为 Ｂ 且 Ｂ Ｂ 一金属棒以初速度 ｖ 进
２ꎬ １ ＝３ ２ꎮ ０
ｖ ｖ
入磁场 经过 ｃｄ ｅｆ 处时的速度分别为 ０ ０ 金
ꎬ 、 、 ꎬ
２ ３
属棒从 ａｂ 至 ｃｄ 过程 回路中产生的焦耳热为
ꎬ
１ ４４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
续表 外力Ｆ随时间的变化关系为Ｆ . ｔ .
Ａ. ＝１２ ＋０７５(Ｎ)
撤走外力前 流过定值电阻的电荷量为
能量 根据能量守恒得Ｆｘ １ｍｖ２ Ｑ μｍｇｘ Ｂ. ꎬ １２ Ｃ
① ＝ ｍ＋ ＋
分析 ２ 撤走外力后 定值电阻上产生的热量为
Ｒ Ｃ. ꎬ ９ Ｊ
(全程) 电阻Ｒ产生的焦耳热Ｑ Ｑ
② Ｒ＝Ｒ ｒ 撤走外力后 流过定值电阻的电荷量为 .
＋ Ｄ. ꎬ ３７５ Ｃ
研究导体杆从静止到速度为 ｖ 已知未达到最 答案 ＡＢＤ
(
大速度 的过程 见过程分析中的ｖ ｔ图像
) ( － ) 典例4 如图所示 ＭＮ 和 ＰＱ 为沿竖直方向的
Φ ＢＬｘ ꎬ
动量 ① 通过电阻Ｒ的电荷量ｑ ＝ Ｉｔ ＝Ｒ Δ ＋ ｒ＝Ｒ ＋ ｒ 两平行足够长金属导轨 ꎬ 间距为 Ｌ ꎬ 电阻不计 ꎮ
分析 根据动量定理有Ｆｔ μｍｇｔ ＢＩＬｔ ｍｖ 导轨所在平面处于磁感应强度大小为 Ｂ 垂直
② － － ＝ 、
可得 Ｆ μｍｇ ｔ ＢＬｑ ｍｖ 纸面向外的匀强磁场中 质量为 ｍ 电阻为 Ｒ
( － ) － ＝
ꎮ 、
由两式分析可知 ｖ 已知的前提下 在 ｑ ｘ ｔ 三
ꎬ ꎬ 、 、 的光滑金属杆 ａｂ 始终垂直于导轨并保持良好
个物理量中 知一可求二
ꎬ
接触 两导轨间分别接有两个阻值均为 Ｒ 的
ꎮ ２
典例3 (多选)如图所示 宽度为 . 的光滑
ꎬ １ ０ ｍ 定值电阻 重力加速度为 ｇ
ꎮ ꎮ
平行导轨沿水平方向固定 导轨的左端连接一
ꎬ 开关 断开时 金属杆 ａｂ 由静止开始释放
(１) Ｓ ꎬ ꎬ
阻值Ｒ . 的定值电阻 长度Ｌ . 阻值
＝０ ６ Ω ꎬ ＝１ ０ ｍ、 求金属杆 ａｂ 能达到的最大速度
ꎻ
ｒ . 质量 ｍ . 的导体棒 ＰＱ 垂直导
＝０ ２ Ω、 ＝０ ５ ｋｇ 当金属杆 ａｂ 的速度达到最大时 闭合开关
(２) ꎬ
轨放置 整个空间存在垂直导轨平面的匀强磁
ꎬ 经过时间 ｔ 金属杆 ａｂ 匀速下落 求
Ｓꎬ ꎮ :
场 磁感应强度的大小 Ｂ . 从 ｔ 时刻
ꎬ ＝０ ８ Ｔꎮ ＝０ 闭合开关瞬间金属杆 ａｂ 的加速度 ａ
① ꎻ
开始在导体棒施加一水平向右的外力 Ｆ 使导
ꎬ 时间 ｔ 内通过电阻 的电荷量 ｑ
② １ ꎮ
体棒 ＰＱ 由静止开始向右以 ａ . ２ 的加速
＝１ ５ ｍ/ｓ *K
. 1
度做匀加速直线运动 导体棒向右运动 ｘ
ꎬ ＝１２ ｍ *K
时将外力 Ｆ 撤走 经过一段时间导体棒停止运 4
ꎬ
B C
动 导轨的电阻忽略不计 整个过程中导体棒始
ꎬ ꎬ
终保持与导轨有良好的接触且不发生转动 下 -
ꎮ / 2
列说法正确的是
( ) ｍｇＲ
答案 ３ １ｇ 方向竖直向上
#
1 (１) Ｂ２Ｌ２ (２)① ꎬ
２
3 ' ｍｇｔ ｍ２ｇＲ
2 ② ＢＬ＋ Ｂ３Ｌ３
２ ２
第12章 电磁感应 １ ４５
微专题 26 含容含源单杆模型
学生用书P136
题型 1 单杆电源模型 续表
答案P397
当杆的速度为ｖ时 电流Ｉ
水平固定的平行光滑导轨 导 等效 ꎬ ＝
( Ｅ Ｅ′ Ｅ ＢＬｖ
轨足够长且电阻不计 间距为 电路 － －
)ꎬ ｒ Ｒ ＝ ｒ Ｒ
情境 Ｌ 左侧接电动势为 Ｅ 内阻为 ｒ ＋ ＋
ꎬ 、
ＢＬ Ｅ ＢＬｖ
的电源 金属杆ａｂ质量为ｍ 电 安培力 Ｆ ＢＩＬ ( － )
ꎬ ꎬ 安＝ ＝ ｒ Ｒ
阻为Ｒ 匀强磁场的磁感应强度大小为Ｂ ＋
ꎬ
续表 答案 ＡＢＤ
Ｆ ＢＬ Ｅ ＢＬｖ 拓展设问 若闭合开关时 给金属杆施加水平向
ａ 安 ( － ) 杆做加速运动 ｖ ꎬ
＝ ｍ ＝ ｍ ｒ Ｒ ꎬ ꎬ ↑⇒
( ＋ ) 右的恒力 Ｆ 试分析杆的运动情况
Ｅ ꎬ ꎮ
Ｆ ａ 当速度达到最大即 ｖ 时 Ｆ
安↓⇒ ↓ꎻ ｍ＝ＢＬ 安＝ 答案 见解析
运动
ａ 此后杆以ｖ 做匀速直线运动 解析 第一阶段 安培力向右 由牛顿第二定律
过程 ０ꎬ ＝０ꎬ ｍ : ꎬ
Ｆ Ｆ Ｅ ＢＬｖ
得ａ ＋ 安 由于 Ｆ ＢＩＬ Ｉ － 代入解得
＝ ｍ ꎻ 安＝ ꎬ ＝ Ｒ ｒ ꎬ
＋
Ｆ ＢＬＥ Ｂ２Ｌ２ｖ
ａ 金属杆向右做加速度
＝ｍ＋ｍ Ｒ ｒ －ｍ Ｒ ｒ ꎬ
能量 (１)
杆速度为ｖ时
ꎬ
电源输出电能Ｅ
电＝
１ｍｖ２
＋
Ｑ
Ｒ
( ＋ ) ( ＋ )
２ Ｅ
角度 逐渐减小的加速运动 当 Ｅ ＢＬｖ 即 ｖ 时
(２) 全过程电源输出电能Ｅ 电 ′ ＝ １ｍｖ ｍ ２ ＋ Ｑ Ｒ ′ ꎮ ＝ １ꎬ １ ＝ＢＬ ꎬ
２
Ｆ
通过金属杆ａｂ横截面的总电荷量分析 回路电流为零 Ｆ 金属杆的加速度ａ
(１) ｍＥ : ꎬ 安＝０ꎬ １ ＝ｍꎮ
Ｆ ｔ ＢＩＬ ｔ ｍｖ ｑ Ｉ ｔ 得ｑ
安Δ ＝ Δ ＝ ｍ－０ꎬ ＝ Δ ꎬ ＝Ｂ２Ｌ２ 第二阶段 金属杆的速度继续增加 回路电流反
动量 : ꎬ
ＢＬＥ
角度 加速运动过程的位移分析 Ｆ ｔ ｔ Ｆ Ｆ
(２) : 安Δ ＝ｒ ＲΔ － 向 安培力向左 加速度 ａ － 安 由于 Ｆ
＋ ꎬ ꎬ ＝ ｍ ꎻ 安 ＝
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｅ ｍＥ ｒ Ｒ
ｔ ｍｖ ｘ ｖ ｔ 得ｘ ｔ ( ＋ )
ｒ Ｒ Δ ＝ ｍ－０ꎬ ＝ Δ ꎬ ＝ＢＬΔ － Ｂ３Ｌ３ ＢＬｖ Ｅ Ｆ ＢＬＥ Ｂ２Ｌ２ｖ
＋ ＢＩＬ Ｉ － 可得 ａ
ꎬ ＝ Ｒ ｒ ꎬ ＝ ｍ＋ｍ Ｒ ｒ －ｍ Ｒ ｒ ꎬ
典例1 (多选)水平固定放置的足够长的光滑 ＋ ( ＋ ) ( ＋ )
加速度继续减小 当向左的安培力等于 Ｆ 时
平行导轨 电阻不计 间距为Ｌ 左侧连接的电源 ꎮ ꎬ
ꎬ ꎬ ꎬ 金属 杆 的 加 速 度 为 零 速 度 最 大 即 由
电动势为 Ｅ 内阻为 ｒ 质量为 ｍ 的金属杆垂直 ꎬ ꎬ
、 ꎬ ＢＬｖ Ｅ Ｆ Ｒ ｒ
静止放在导轨上 金属杆处于导轨间的部分的 Ｂ ｍ － Ｌ Ｆ 解得杆的最大速度 ｖ ( ＋ )
ꎬ Ｒ ｒ ＝ ꎬ ｍ ＝ Ｂ２Ｌ２ ＋
＋
电阻为Ｒ 整个装置处在磁感应强度大小为Ｂ
ꎮ 、 Ｅ
之后金属杆以 ｖ 做匀速直线运动
方向竖直向下的匀强磁场中 如图所示 闭合
ＢＬꎬ ｍ ꎮ
ꎬ ꎮ
开关 金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动 题型 2 单杆电容模型
答案P397
ꎬ
直至达到最大速度 则下列说法正确的是 1.电容器充电式
ꎬ
含 容 有 ｖ 无外力
( ) (１) “ ” ０ꎬ
质量为 ｍ 电阻为 Ｒ 的金属杆
、
情境 ａｂ 在水平光滑导轨上以速度
ｖ 开始运动 忽略导轨电阻
０ ꎬ
Ｅ
ＢＬｖ Ｕ
金属杆的最大速度等于 等效 杆速度为ｖ时 电流Ｉ － Ｃ
Ａ. ＢＬ ꎬ ＝ Ｒ
电路
Ｕ 为电容器两端电压
ｍＥ ( Ｃ )
此过程中通过金属杆的电荷量为
Ｂ. Ｂ２Ｌ２
安培力 Ｆ ＢＩＬ
Ｂ２Ｌ２ｖ ＢＬＵ
Ｃ
ｍＥ２ 安＝ ＝ Ｒ － Ｒ
此过程中电源提供的电能为
Ｃ. Ｂ２Ｌ２
２
ｍＥ２Ｒ
此过程中金属杆产生的热量为
Ｄ. Ｂ２Ｌ２ Ｒ ｒ
２ ( ＋ )
１ ４６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
续表 续表
加速度ａ
Ｆ
安
Ｂ２Ｌ２ｖ ＢＬＵ
Ｃ
加速度 ａ
＝
Ｆ
ｍ
安
＝
Ｂ
ｍ
ＬＵ
Ｒ
Ｃ
－
Ｂ
ｍ
２Ｌ
Ｒ
２ｖ
ꎬ
＝ ｍ ＝ ｍＲ － ｍＲ ꎬ 运动
运动 杆做加速度减小的加速运动
杆做加速度减小的减速运 过程 ꎻ
过程
当ＢＬｖ Ｕ 时 Ｉ 此后杆
动 ꎮ 当 ＢＬｖ ｍｉｎ ＝ Ｕ Ｃ ｍ 时 ꎬ Ｉ ＝０ꎬ ｍ＝ Ｃ ｍｉｎ ꎬ ＝０ꎬ
此后杆做匀速直线运动 做匀速直线运动
能量 电容器减少的电场能转化为杆的动能和杆产
能量 杆减少的动能转化为电容器的电场能和杆产 角度 生 的 热 量
角度 生的热量
电容器充满电时电荷量 Ｑ ＣＥ 最终电容器
１＝ ꎬ
最终电容器两端的电压Ｕ ＢＬｖ 最终电容 的电荷量Ｑ ＣＵ ＣＢＬｖ 对杆由动量定理
Ｃ ｍ＝ ｍｉｎꎬ 动量 ２＝ Ｃ ｍｉｎ＝ ｍꎬ
动量 器的电荷量 ｑ ＝ ＣＵ Ｃ ｍ＝ ＣＢＬｖ ｍｉｎꎬ 由动量定理可 角度 得ＢＩＬ Δ ｔ ＝ ｍｖ ｍꎬ 电容器放出的电荷量 Δ Ｑ ＝
得 ＢＩＬ ｔ ｍｖ ｍｖ 由于 ｑ Ｉ ｔ 联立 ＢＬＣＥ
角度 － Δ ＝ ｍｉｎ－ ０ꎬ ＝ Δ ꎬ Ｉ ｔ 且 Ｑ Ｑ Ｑ 联立解得ｖ
ｍｖ Δ ꎬ Δ ＝ １－ ２ꎬ ｍ＝ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃ
＋
解得ｖ ０
ｍｉｎ＝ｍ
＋
Ｂ２Ｌ２Ｃ
典例2 (多选) 年 月 日福建舰首次海试
２０２４ ５ １ ꎬ
. 含 容 有外力 Ｆ 恒定 ｖ 其采用先进的电磁弹射技术 使战机的出动效率
１ (２) “ ” ꎬ ꎬ ０ ＝０ ꎬ
大大提升 如图所示 电源电动势为Ｅ 内阻忽略
质量为ｍ 电阻为 Ｒ 的金属杆 ꎮ ꎬ ꎬ
、
情 ａｂ在水平光滑导轨上由静止 不计 电容器的电容为Ｃ 足够长的光滑水平平行
ꎬ ꎬ
境
开始运动 所受外力 Ｆ 恒定 导轨Ｍ Ｎ间距为Ｌ 导轨间有磁感应强度大小为Ｂ
ꎬ ꎬ 、 ꎬ
忽略导轨电阻
的匀强磁场 质量为ｍ 电阻为Ｒ 的金属滑块垂直
ꎬ 、
电容器持续充电 Ｆ ＢＩＬ ｍａ
ꎬ － ＝ ꎬ 放置于导轨的滑槽内处于静止状态 并与两导轨
ꎬ
Ｑ
运 Ｉ Δ Ｑ Ｃ Ｕ ＣＢＬ ｖ ａ 接触良好 单刀双掷开关先打向ａ 电源给电容器
动 ＝ ｔꎬΔ ＝ Δ ＝ Δ ꎬ ＝ ꎮ ꎬ
Δ
过 充电 充电完毕后再打向ｂ 电容器放电 金属滑块
ｖ Ｆ
程 Δ 联立解得ａ ａ 恒 ꎬ ꎬ ꎬ
ｔꎬ ＝ｍ Ｂ２Ｌ２Ｃꎬ 在安培力的作用下发射出去 不计其他阻力和电
Δ ＋
ꎮ
定 金属杆做匀加速直线运动
ꎬ 阻 下列说法正确的是
ꎮ ( )
能 Ｆ做的功转化为杆的动能 电容器的电场能及杆
量 、 B C .
角 度 产 生 的 热 量 ꎬ 即 Ｗ Ｆ＝ １ ｍｖ ２ ＋ Ｅ Ｃ ＋ Ｑ & , $ #
２ /
2.电容器放电式
滑块达到最大速度时电容器放电结束 两极
Ａ. ꎬ
电源电动势为Ｅ 内阻可忽 板带电荷量为
ꎬ ０
略 电容器电容为 Ｃ 质量
滑块从开始运动至达到最大速度的过程中流
ꎬ ꎬ
Ｂ.
情境 为 ｍ 阻值为 Ｒ 的光滑金
、 ＣｍＥ
属杆静止在导轨上 先将开关拨到左侧 电容 过它的电荷量为
ꎬ ꎬ ＣＢ２Ｌ２ ｍ
器充满电后再拨到右侧 ＋
该过程中 安培力对滑块的冲量等于滑块动
Ｕ ＢＬｖ Ｃ. ꎬ
等效 杆速度为 ｖ 时 电流 Ｉ Ｃ－
ꎬ ＝ Ｒ 量的变化量
电路
Ｕ 为电容器两端电压 ＣＥＢＬ
( Ｃ ) 滑块能达到的最大速度为
安培力 Ｆ ＢＩＬ
ＢＬＵ
Ｃ
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｄ. ＣＢ２Ｌ２
＋
ｍ
安＝ ＝ Ｒ － Ｒ
答案 ＢＣＤ
典例3 如图所示 两平行金属导轨左端与一电
ꎬ
容为 Ｃ 的电容器相连 整个区域具有垂直导轨
ꎬ
第12章 电磁感应 １ ４７
平面向下的匀强磁场 磁感应强度的大小为 Ｂ 从开始到稳定过程 回路产生的焦耳热
ꎬ ꎬ (２) ꎬ ꎻ
导轨间距为ｌ 质量为ｍ 的导体棒始终与导轨垂 进入 摩擦区域 导体棒滑行的时间
ꎬ (３) “ ”ꎬ ꎮ
直且与导轨接触良好 虚线左侧导轨光滑 右
ꎮ ꎬ
侧与导体棒间的动摩擦因数为 μ 开始时电容 $
ꎮ W #
器不带电 给导体棒一个向右的初速度 ｖ 导体 N
ꎬ ０ꎬ
棒通过虚线前可以看作已稳定滑行 已知导轨
ｍｖ
ꎮ
答案 ０ １ ｍｖ２ １ ｍ
和导体棒的电阻都很小
ꎬ
重力加速度为 ｇ
ꎬ
电容 ( １) ｍ
＋
Ｂ２ｌ２Ｃ ( ２)
２
０ －
２
器储能公式为 Ｅ
Ｃ＝
１ＣＵ２
ꎮ
求
:
æ
çç
ｍｖ
０
ö
÷÷
２
１Ｃ
æ
ççＢｌ
ｍｖ
０
ö
÷÷
２ ｖ
０
２ èｍ Ｂ２ｌ２Ｃø － è ｍ Ｂ２ｌ２Ｃø (３)μｇ
＋ ２ ＋
在光滑区域 导体棒稳定时的速度大小
(１) ꎬ ꎻ
１ ４８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 27 双杆模型
学生用书P139
题型 1 等距双杆模型 续表
答案P397
杆具有初速度 杆受到恒定外力
杆具有初速度 杆受到恒定外力
水平放置 不计电阻的光滑导轨 已知条件如图
、 ( )
运动
图像
情境
系 统 动 量 守 恒 系 统 动 量 不 守 恒
ꎬ ꎬ
动量 ｍｖ ｍｖ ｍｖ 两杆 Ｆｔ ｍｖ ｍｖ 两杆最终
０＝ １＋ ２ꎬ ＝ １＋ ２ꎬ
设某时刻金属杆 速度为 ｖ 金属杆 速度为 角度 ｖ Ｆ
ＢＬ ｖ
１
ｖ
１ꎬ ２ 最终速度ｖ
１＝
ｖ
２＝
２
０ 的加速度ａ
１＝
ａ
２＝
２
ｍ
等效 ｖ ２ꎬ 则电流Ｉ ＝ ( １ ｒ － ２)
２
电路
杆 减少的动能转化 外力Ｆ做的功等于杆
能量 １ １、
为杆 的动能和系统 杆 的动能及系统产生
角度 ２ ２
产生的热量 的热量之和
Ｆ Ｂ２Ｌ２ ｖ ｖ
ａ １＝ ａ ２＝ Ｂ２Ｌ２ ( ｍ ｖ １ ｒ － ｖ ２) ａ １ ＝ ｍ － ２ ( ｍ １ ｒ － ２) ꎬ 典例1 (多选)如图所示 ꎬ 在绝缘水平面上固定
２ Ｂ２Ｌ２ ｖ ｖ 两根足够长的间距为 Ｌ 的光滑平行金属导轨
杆 做加速度减小的 ａ ( １－ ２) 杆 做 ꎬ
１ ２＝ ｍｒ ꎻ １
运动 减速运动 杆 做加 ２ 导轨间有方向竖直向下的匀强磁场 磁场的磁
ꎬ ２ 加速度减小的加速运动 ꎬ
过程 速度减小的加速运 ꎬ
杆 做加速度增大的加 感应强度大小为 Ｂ 质量均为 ｍ 接入电路的
动 最终两杆以相同 ２ ꎮ 、
ꎬ 速运动 最终两杆以相同 阻值均为 Ｒ 的金属棒 ａｂ 和 ｃｄ 垂直于导轨放
的速度做匀速直线 ꎬ
的加速度做匀加速直线
运动 置 均处于静止状态 现同时给金属棒 ａｂ ｃｄ
运动 ꎬ ꎮ 、
一个水平方向的初速度 ａｂ 棒的初速度大小为
ꎬ
ｖ 方向水平向左 ｃｄ 棒的初速度大小为 ｖ 方
０ꎬ ꎬ ２ ０ꎬ
向水平向右 金属棒始终与导轨垂直且接触良
ꎮ
好 不计导轨电阻 下列说法正确的是
ꎬ ꎮ ( )
B D 续表
#
导体杆 做加速度减小的
２
C E
减速运动 导体杆 做加
运动 ꎬ １
Ａ.
整个运动过程
ꎬ
ａｂ 棒上产生的焦耳热为 ｍｖ２
０ 分析
速
ｖ
度减
ｖ 时
小的
ａ
加
ａ
速运动
两 ꎬ
当
导
ｍｖ２ ２ ２＝ １ ２＝ １＝０ꎬ
整个运动过程 ａｂ 棒上产生的焦耳热为９ ０ 体杆做匀速直线运动
Ｂ. ꎬ
８
最终金属棒 ａｂ ｃｄ 间的距离比初始时的距离
对导体杆 有 Ｂ ｌＩ ｔ ｍｖ ｍｖ 即Ｂｌｑ
Ｃ. 、 ２ － ２ ＝２ ２－２ ０ꎬ ＝
Ｒｍｖ ｍ ｖ ｖ 对导体杆 同理可得 Ｂｌｑ ｍｖ 由于
增大３ ０ ( ０－ ２)ꎬ １ ＝ １ꎻ
２
Ｂ２Ｌ２ 动量 两导体杆速度稳定时有
２
ｖ
２＝
ｖ
１ꎬ
联立解得 ｖ
１＝
最终金属棒 ａｂ ｃｄ 间的距离比初始时的距离 分析 ２ｖ ｖ １ｖ 把ｖ ２ ｖ 代入Ｂｌｑ ｍｖ 解得
Ｄ. 、 ０ꎬ ２＝ ０ꎮ １＝ ０ ＝ １ꎬ
３ ３ ３
Ｒｍｖ
ｍｖ
增大３ ０ ｑ ２ ０
Ｂ２Ｌ２ ＝ Ｂｌ
３
解题导引
对导体杆 和 组成的系统 根据能量守恒有
F > *F 能量 １ ２ ꎬ
æ ö
分析 Ｑ １ｍ ｖ２ ç １ｍ ｖ２ １ｍ ｖ２÷ ２ｍｖ２
＝ ２ ０－è １ １＋ ２ ２ø ＝ ０
２ ２ ２ ３
E F+ 3E
E ,
典例2 如图所示 光滑金属导轨 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
答案 ＢＤ ꎬ １ １ １ １ １、
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 其中 Ａ Ｂ Ａ Ｂ 是半径为 ｈ 的１圆
题型 2 不等距双杆模型 答案P398 ２ ２ ２ ２ ２ꎬ １ １、 ２ ２ ４
弧导轨 Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ 是间距 Ｌ 且足够长的水平
已知条件如图所示 导体杆 始终在窄导轨上 ꎬ １ １、 ２ ２ ３
ꎬ １
导轨 Ｄ Ｅ Ｄ Ｅ 是间距 Ｌ 且足够长的水平导
运动 导体杆 始终在宽导轨上运动 其中ｍ
ꎬ ２ ꎬ ２＝ ꎬ １ １、 ２ ２ ２
ｍ ｍ ｌ ｌ ｌ Ｒ Ｒ Ｒ 导体杆 的 轨 导体棒 Ｍ Ｎ 的质量均为 ｍ 接入电路中的
２ １＝２ ꎬ ２＝２ １＝２ ꎬ ２＝２ １＝２ ꎬ ２ ꎮ 、 ꎬ
初速度为ｖ 导体杆 的初速度为 电阻均为 Ｒ 导体棒 Ｎ 静置在 Ｄ Ｅ Ｄ Ｅ 间 水
情境 ０ꎬ １ ０
ꎬ １ １、 ２ ２ ꎬ
平导轨间存在方向竖直向下的匀强磁场 磁感
ꎬ
应强度的大小为 Ｂ 现将导体棒 Ｍ 自圆弧导轨
ꎮ
的最高点处由静止释放 两导体棒在运动过程
ꎬ
设在某一瞬间导体杆 的速度为 ｖ 导体杆 中均与导轨垂直且始终接触良好 导轨电阻不
１ １ꎬ ꎬ
的速度为 ｖ 两导体杆水平方向受力分析如 计 重力加速度大小为 ｇ 求
２ ２ꎬ ꎬ ꎮ :
图所示
导体棒 Ｍ 运动到Ｂ Ｂ 处时对导轨的压力
(１) １ ２
大小
受力
ꎻ
分析 导体棒 Ｍ 由静止释放至达到稳定状态的过
(２)
Ｂ２ｌ２ ｖ ｖ
对导体杆 Ｆ ＢＩｌ ２ (２ ２－ １) ｍａ 程中 通过其横截面的电荷量
２: 安 ２＝ ２＝ Ｒ ＝２ ２ꎻ ꎬ ꎻ
３
在上述过程中导体棒 Ｎ 产生的焦耳热
对导体杆 Ｆ ＢＩｌ
Ｂ２ｌ２
(２
ｖ
２－
ｖ
１) ｍａ (３) ꎮ
１: 安 １＝ １＝ Ｒ ＝ １ "
３
$ #
&
% "
% # .
&
/ $ #
第12章 电磁感应 １ ４９
解题导引
ｍ ｇｈ
答案 ｍｇ ３ ２ ９ ｍｇｈ
.D##U 6 (１)３ (２) ＢＬ (３)
１３ ２６
.E- -3U**
C**"
. + UEU
/ + UEU
C *#*C
C*" U.E+ED
U/ E+ED
*+*,0U C*
"U E,3D
１ ５０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
微专题 28 线框模型
学生用书P141
题型 线框模型
答案P398
水平平动切割 竖直平动切割 斜向平动切割
单匝正方形线框质量为ｍ 边长为Ｌ 总电阻为Ｒ 摩擦力忽略不计 ａｂ边以速度ｖ 进入磁场
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ０
基础情境
Ｂ２Ｌ２ｖ Ｂ２Ｌ２ｖ Ｂ２Ｌ２ｖ
ａｂ边进入磁场 ａ ０ ａ ｇ ０ ａ ｇ θ ０
＝ ｍＲ ＝ － ｍＲ ＝ ｓｉｎ － ｍＲ
瞬间的加速度
取水平向左为正方向 取竖直向下为正方向 取沿斜面向下为正方向
( ) ( ) ( )
匀速直线运动 ｍｇ Ｆ 匀速直线运动 ｍｇ θ Ｆ
① ( ＝ 安) ① ( ｓｉｎ ＝ 安)
进入磁 加速度减小的加速直线运 加速度减小的加速直线运动
加速度减小的减速直线 ② ②
场过程 动 ｍｇ Ｆ ｍｇ θ Ｆ
运动 ( > 安) ( ｓｉｎ > 安)
的运动 加速度减小的减速直线运 加速度减小的减速直线运动
③ ③
动 ｍｇ Ｆ ｍｇ θ Ｆ
( < 安) ( ｓｉｎ < 安)
完全进入 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动
磁场后的运动 ａ ａ ｇ ａ ｇ θ
＝０ ＝ ＝ ｓｉｎ
动能减少量等于线框产 机械能减少量等于线框产生 机械能减少量等于线框产生的
能量角度
生的热量 的热量 热量
续表
水平平动切割 竖直平动切割 斜向平动切割
进入过程通 由法拉第电磁感应定律有Ｅ Δ
Φ ＢＬ２
由闭合电路欧姆定律有Ｉ
Ｅ
穿过横截面的电荷量 ｑ
＝ ｔ ＝ ｔꎬ ＝ Ｒꎬ ＝
过横截面的 Δ Δ
Φ ＢＬ２
电荷量计算 Ｉ ｔ 推导得出ｑ Δ
Δ ꎬ ＝ Ｒ ＝ Ｒ
" #
教考衔接
% $ W
W
典例 (人教版选必二 ꎬ 组ꎬ 改编)如图所 -
Ｐ４６ Ｂ Ｔ２
E #
示 单匝线圈ＡＢＣＤ 在外力作用下以速度ｖ 向右
ꎬ - 0 U U U U
匀速进入匀强磁场 第二次又以 ｖ 匀速进入同
ꎬ ２
甲 乙
一匀强磁场 求
ꎮ : 线框进入磁场过程中电流方向为 ＡＤＣＢＡ
W Ａ.
" % 在 ｔ 时刻线框的速度大小为 ｖ ｇｔ
# Ｂ. ０ ０ － ０
当 ＣＤ 边刚进入磁场时 Ｃ Ｄ 两点间的电势差
# $ Ｃ. 、
Ｕ ＢＬｖ
ＣＤ＝
回归教材 第二次进入与第一次进入时 ０
(１) ① 线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热等
Ｄ.
线圈中电流之比
ꎻ 于 ｍｇｄ
２
第二次进入与第一次进入时外力做功的功率
② 链接高考 ( 新课标改编)如图所示 虚
(４) ２０２３ ꎬ
之比
ꎻ 线所示的边界右侧存在垂直于导轨平面 纸面
第二次进入与第一次进入过程中线圈产生热 ( )
③ 向外 磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁场 一边长
量之比 、 ꎬ
ꎮ 为 Ｌ 质量为 ｍ 的正方形金属线框 ＡＢＣＤ 与平
情境变式 若将单匝线圈ＡＢＣＤ 变为Ｎ 匝线 、
(２) 行导轨接触良好 导轨光滑且忽略导轨电阻 金
ꎬ ꎬ
圈 Ｎ 匝线圈以速度 ｖ 向右匀速进入匀强磁场
ꎬ 属线框每个边的阻值为 Ｒ 求金属线框以初速
ꎬ
与单匝线圈以速度 ｖ 向右匀速进入匀强磁场
２ ꎬ 度 ｖ 从图示位置向右沿导轨移动距离 ｓ 未停
对应的电流之比 通过线圈横截面的电荷量之 ０ (
、 下 的过程中 定值电阻 Ｒ 上产生的热量
) ꎬ ꎮ
比 外力做功的功率之比 线圈产生热量之比又
、 、 " %
是怎样的 #
3
?
拓展变式 (多选)如图甲所示 若将粗细均 # $
(３) ꎬ
匀的导线做成的正方形线框 ＡＢＣＤ 在磁场上方 答案
(１)①２ ∶ １ ②４ ∶ １ ③２ ∶ １ (２)１ ∶
某高度由静止释放 从 ＣＤ 边刚进入磁场时开
Ｎ Ｎ
ꎬ
２ １ ∶ １ ∶ ４ ∶ ２ (３)ＡＤ
始计时 ｔ 线框的 ｖ ｔ 图像如图乙所示 在
( ＝０)ꎮ － ꎬ Ｂ２Ｌ２ｓｖ Ｂ４Ｌ４ｓ２
４ ０ ４
ｔ 时刻 ＣＤ 边刚离开磁场时速度也为 ｖ 已知 (４) Ｒ － Ｒ２ｍ
３ ０ ０ꎮ ９ ２７
线框的质量为 ｍ 边长为 Ｌ 两条水平虚线 Ｌ
、 ꎬ １、
Ｌ 的间距为 ｄ ｄ Ｌ 虚线之间的匀强磁场方
２ ( >３ )ꎬ
向垂直纸面向里 磁感应强度的大小为 Ｂ 重
ꎬ ꎮ
力加速度为 ｇ 不计空气阻力 则
ꎬ ꎬ ( )
第12章 电磁感应 １ ５１
