专题十　磁场_2022版教学资源包_五年高考三年模拟_2022版新高考版选考总复习物理5·3A版_专题十磁场_专题PDF_专题PDF_专题电子书

专题十 磁场
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．能列举磁现象在生产生活中的应用
１ 。 本专题内容包括磁场的基本性质 安培
关注与磁相关的现代技术发展 、
。 本专题考查的重点内容是 磁感应 力的应用 洛伦兹力和带电粒子在磁场
．通过实验 认识磁场 了解磁感应强 ： 、
２ ， 。 强度的理解和计算 安培力 洛伦 中的运动 带电粒子在复合场中的运动
度 会用磁感线描述磁场 体会物理模型 ； 、 、
， 。 兹力的特点 有界磁场中的临界问 等内容 复习时应侧重磁场 磁感应强
在探索自然规律中的作用 ； 。 、
。 题 带电粒子在匀强磁场中的多解 度 磁感线 地磁场 安培力 洛伦兹力
．通过实验 认识安培力 能判断安培力 ； 、 、 、 、
３ ， 。 问题 带电粒子在复合场中的运 等基本概念的理解 熟练掌握电流在磁
磁场及其作用 的方向 会计算安培力的大小 了解安培 ； ，
， 。 动 其中 带电粒子在复合场中的 场中 带电粒子在磁场中的受力和运动
力在生产生活中的应用 。 ， 、
。 运动 高考往往以压轴题的形式出 的分析方法 同时应注意结合牛顿运动
．通过实验 认识洛伦兹力 能判断洛伦兹 ， ，
４ ， 。 现 用到的知识有 动力学观点 牛 定律 运动学知识 圆周运动规律及功
力的方向 会计算洛伦兹力的大小 ， ： （ 、 、
， 。 顿运动定律 运动学观点 能量观 和能的关系等知识进行综合分析 提高
．能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁 ）、 、 ，
５ 点 动能定理 能量守恒定律 电 空间想象能力和运用数学知识解决物
场中的圆周运动 了解带电粒子在匀强 （ 、 ）、
。 场观点 类平抛运动的规律 磁 理问题的能力 年高考本着稳中
磁场中的偏转及其应用 （ ）、 。 ２０２１
。 场观点 带电粒子在磁场中运动的 有变的原则 考查重点不会有太大的变
（ ，
规律 化 意在培养考生科学推理 模型建构
带电粒子在复 ．了解质谱仪和回旋加速器的工作原理 ）。 ， 、
１ 。 等物理核心素养
合场中的运动 ．了解带电粒子在复合场中的运动情况 。
２ 。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题以电子在有界环形磁场中的运动为 对于电子在磁场中的运动问题 一定要按 带电粒子在有界匀强磁场中的运动一直
，
背景 考查对电子在有界匀强磁场中的运 照画轨迹 定圆心 求半径的顺序进行分 是高考的重点 可以拓展到直线边界 圆
， 、 、 ， 、
动轨迹的分析和处理 意在考查学生的科 析 要保证电子不飞出磁场边界 磁场的 形边界 三角形边界等 可以是单边界 也
， ， ， 、 ， ，
学推理和分析综合能力 体现了物理学 磁感应强度最小时 电子做圆周运动的半 可以是双边界 分析此类问题 一定要根
。 ， ， ，
科核心素养中运动与相互作用观念 科学 径最大 此时的轨迹与磁场的外边界相 据题目条件 画出带电粒子的运动轨迹及
、 ， ，
推理等要素 切 进而根据几何关系求出半径 再结合 临界轨迹 根据几何关系 解出半径 进而
。 ， ， ， ， ，
半径公式解出最小的磁感应强度 答案 根据半径公式 周期公式展开求解
。 、 。
解析见
Ｐ３２５
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
３１４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）专题十 磁场 ３１５

真题多维细目表
考点
真题 涉分 题型 设题情境 学科素养
磁场的描述 安培力 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
、 、
２０２０课标 １８ ６ 带电粒子在磁场中的运动 单选 有界磁场 运动观念、科学推理
Ⅰ，
带电粒子在组
２０２０山东 １７ １４ 计算 质谱仪 运动观念、科学推理
， 合场中的运动
２０２０课标 ２４ １２ 带电粒子在磁场中的运动 计算 有界磁场 运动观念、科学推理
Ⅱ，
２０１９课标 １７ ６ 安培力 单选 三角形线框 模型建构
Ⅰ，
２０１９课标 ２４ １２ 带电粒子在匀强磁场中的运动 计算 有界磁场 科学推理
Ⅰ，
２０１９课标 １７ ６ 电子在匀强磁场中的运动 单选 有界磁场 模型建构、科学推理
Ⅱ，
２０１９课标 １８ ６ 带电粒子在组合磁场中的运动 单选 双磁场 科学推理、模型建构
Ⅲ，
２０１９海南单科 ２ ４ 安培力 单选 半圆形粗铜线 科学推理
，
２０１９海南单科 ９ ５ 带电粒子在匀强磁场中的运动 多选 有界磁场 科学推理
，
２０１８课标 ２５ １０ 带电粒子在组合场中的运动 计算 粒子在组合场中运动 科学推理
Ⅰ，
２０１８课标 ２０ ６ 磁场叠加 多选 电流磁场 模型建构
Ⅱ，
２０１８课标 ２５ １０ 带电粒子在复合场中的运动 计算 粒子在复合场中运动 科学推理
Ⅱ，
２０１８课标 ２４ １２ 带电粒子在组合场中的运动 计算 粒子在组合场中运动 科学推理
Ⅲ，
２０１８海南单科 １３ １０ 带电粒子在匀强磁场中的运动 计算 有界磁场 科学推理
，
２０１７课标 １９ ６ 安培力 多选 电流磁场 科学推理、模型建构
Ⅰ，
２０１７课标 １８ ６ 洛伦兹力 单选 有界磁场 科学推理
Ⅱ，
２０１７课标 ２１ ６ 安培力 多选 简易电动机 科学推理
Ⅱ，
２０１７课标 １８ ６ 磁感应强度 单选 电流磁场 模型建构
Ⅲ，
２０１７课标 ２４ １２ 带电粒子在组合磁场中的运动 计算 双磁场 科学推理
Ⅲ，
２０１７上海单科 １１ ４ 安培力 单选 形铁芯 科学推理
， Ｕ
２０１６课标 １５ ６ 带电粒子在复合场中的运动 单选 质谱仪 科学推理、模型建构
Ⅰ，
２０１６课标 １８ ６ 带电粒子在匀强磁场中的运动 单选 有界磁场 科学推理
Ⅱ，
２０１６课标 １８ ６ 带电粒子在匀强磁场中的运动 单选 有界磁场 科学推理
Ⅲ，

命题规律与探究
本专题主要考查电流的磁效应 安培力 带电粒子在电磁 安培力相关问题主要结合安培力的大小和方向 安培
、 、 （２） 、
场中运动的问题 主要涉及各种电流产生的磁场 安培力的大 力做功等问题 匀强磁场中带电粒子做圆周运动 主
， 、 ； （３） ，
小和方向 带电粒子在洛伦兹力作用下的运动 主要体现在 要涉及群发粒子的收集比例问题
、 。 ；
以下几方面 带电粒子在复合场中的运动主要涉及叠加和不叠加
： （４）
电流磁效应问题往往涉及物理学史 主要关于奥斯 两种形式 前一种以霍尔效应及磁流体发电机等为代表 后一
（１） ， ， ，
特 法拉第 安培等人的贡献 种则主要考查轨迹多解问题
、 、 ； 。

备考方法与策略
年高考本着稳中有变的原则 考查重点不会有太大 查安培力 带电粒子在磁场中的运动与力学 电学 能量知识
２０２１ ， 、 、 、
的变化 主要还是通过多解 分类讨论等方式结合霍尔效应等 的综合应用 难度较大 多是高考的压轴题 复习时要下大
， 、 ， ， 。
难点考查科学推理 模型建构等核心素养 选择题一般 力气
、 。 。
考查磁场的基础知识和基本规律 难度不大 计算题主要是考
， ；３１６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
三、磁感线与电场线（静电场）的比较
磁感线 电场线（静电场）
考点一 磁场及其作用 为形象地描述磁场方向和 为形象地描述电场方向和
意义
相对强弱而假想的线 相对强弱而假想的线
一、磁场的描述
１．磁场 线上各点的切线方向即该 线上各点的切线方向即该
磁体与磁体之间 磁体与通电导体之间 以及通电导体与通 相 方向 点的磁场方向 是小磁针 点的电场方向 是正电荷受
、 ， 似 ， ，
电导体之间的相互作用 都是通过 磁场 发生的 点 Ｎ 极受力方向 电场力的方向
， ① 。
２．磁感应强度 疏密 表示磁场强弱 表示电场强弱
ì ï 物理意义 ： 描述磁场的强弱和方向 特点 在空间不相交 不中断 除场源电荷处外 ， 在空间不
磁ï
Ｅ
、 相交
、
不中断
ï定义式 Ｂ 通电导体垂直于磁场
感 ： ＝② ＩＬ （ ）
ïï 电场线始于正电荷 止于负电
，
应í 不同点 是闭合曲线 荷或无穷远处或始于无穷远
强 度 ï ï ï 单位 ：Ｔ（ 特斯拉 ， 简称特 ），１ Ｔ＝１ Ａ· Ｎ ｍ 止于负电荷 ， 不 ， 是闭合曲线 ，
ï方向 能自由转动的小磁针静止时 极 的指向 四、带电粒子在匀强磁场中的运动形式
î ： ③ Ｎ
３．磁感线：在磁场中画出一系列曲线 使曲线上每一点的 ｖ Ｂ 匀速直线运动
， ∥
切线 方向都跟这点的磁感应强度方向一致 ｖ Ｂ 在垂直于磁感线平面内做 匀速圆周运动
④ 。 ⊥ ⑤
二、几种常见的磁场 ｖ与Ｂ 在平行于磁场方向 以ｖ θ做 匀速直线运动
， ｃｏｓ ⑥
１．常见磁体的磁场 成θ角 在垂直于磁场方向 以ｖ θ做 匀速圆周运动
， ｓｉｎ ⑦
五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
条件 粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中
轨迹平面 垂直于磁感线的平面内
向心力 洛伦兹力提供向心力 Ｆ Ｂｑｖ
， ＝
轨迹 ｍｖ ｐ
Ｒ
半径 ＝ｑＢ＝ｑＢ
２．常见电流的磁场
ｍ ｑＢ
周期 Ｔ ２π ｆ １
通电直导线 通电螺线管 环形电流 ＝ ｑＢ （ ＝ Ｔ ＝ ｍ）
（频率） ２π
周期与粒子的 运动速率无关
⑧
ｑＢ
安培定则 ω ２π
＝ Ｔ ＝ ｍ
示意图 角速度
角速度只取决于粒子的 比荷 与 磁感应强度 与粒
⑨ ⑩ ，
子的 运动速率无关
􀃊􀁉􀁓
ｍｖ Ｂ２ｑ２Ｒ２
Ｅ １ ｍｖ２ Ｒ Ｅ
立体图
动能 ｋ＝
２
， ＝ｑＢ⇒ ｋ＝
２
ｍ
粒子运动的动能与磁感应强度 比荷 轨道半径相关联
、 、
六、洛伦兹力的理解与特点
１．如图所示 直导线长为Ｌ 电流为Ｉ 导体中运动电荷数为
， ， ，
横截 ｎ 横截面积为Ｓ 电荷的电荷量为ｑ 运动速度为ｖ 则
， ， ， ，
面图
安培力Ｆ ＢＩＬ ｎＦ
＝ ＝ 洛，
Ｆ ＢＩＬ
所以洛伦兹力Ｆ
洛＝ ｎ ＝ ｎ 。
因为Ｉ ＮｑＳｖ Ｎ为单位体积内的电荷数
＝ （ ），
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３１７
ＮｑＳｖ ＬＢ ＮＳＬ 续表
所以Ｆ · ｑｖＢ 式中ｎ ＮＳＬ 故Ｆ ｑｖＢ
洛＝ ｎ ＝ ｎ · ， ＝ ， 洛＝ 。
匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转
２．洛伦兹力的特点：
利用左手定则判断洛伦兹力的方向 注意区分正 负
（１） ， 、
电荷
。
运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用 运动
（２） 。
洛伦兹力一定不做功 轨迹图
（３） 。
七、洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力Ｆ 电场力Ｆ
ｑＥ ｍｖ２
ｖ ｖ ｖ ｔ ｑｖ Ｂ ０
大小 Ｆ ＝ ｑｖＢ （ ｖ ⊥ Ｂ ） Ｆ ＝ ｑＥ 运动规律 ｘ＝ ０ ｙ＝ ｍ ０ ＝ Ｒ
与速度关系 ｖ 或ｖ Ｂ Ｆ 与速度的有无 方向均无关 ｑＥｔ２ ｍｖ ｍ
＝０ ∥ ， ＝０ 、 ｘ ＝ ｖ ０ ｔ ｙ ＝ ｍ Ｒ ＝ｑＢ ０ Ｔ ＝ ２ ｑ π Ｂ
正电荷所受电场力的方 ２
力的方向与
向与电场方向相同 负 动能变化 动能增大 动能不变
场 方 向 的 一定是Ｆ Ｂ Ｆ ｖ ，
⊥ ， ⊥ 电荷所受电场力的方向 ｘ θ θｍ
关系 运动时间 ｔ ｔ Ｔ
与电场方向相反 ＝ ｖ ＝ ＝Ｂｑ
０ ２π
２．思路方法图
可能做正功 负功 也可
做功情况 任何情况下都不做功 、 ，
能不做功
力Ｆ 为零时
Ｆ为零 Ｂ不一定为零 Ｆ为零 Ｅ一定为零
场的情况 ， ，
既可以改变电荷运动的
只改变电荷运动的速度
作用效果 速度大小 也可以改变
方向 不改变速度大小 ，
， 电荷运动的方向
考点二 带电粒子在复合场中的运动
一、重力场、电场、磁场三种场的比较 三、叠加场
静电场 磁场 重力场共存 或者其中某两种场共存
力的特点 功和能的特点
、 、 ， 。
重力做功与路径无关 １．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动分类
大小 Ｇ ｍｇ
重力场 方向 ： ＝ 竖直向下 重力做功改变物体的重力 叠加类型 受力特征 带电体的运动特征
：① 势能
洛伦兹力 洛伦兹力 重力平衡 一定做匀速直线运动
大小 Ｆ ｑＥ 、
： ＝② 电场力做功与路径无关
方向正电荷受力方向与场强 并 复杂的曲线运动 因洛伦
静电场 方向 ： 一致负电荷受力方向与 Ｗ ＝ ｑＵ 重力 存 洛伦兹力 重力不平衡 兹力不做功 故机 ， 械能守
； 电场力做功改变电荷的电势能 、 ，
场强方向相反 恒 由此可求解问题
，
洛伦兹力Ｆ ｑｖＢ ｖ Ｂ 洛伦兹力不做功 不改变带电 洛伦兹力 洛伦兹力 电场力平衡 一定做匀速直线运动
磁场 ＝③ （ ⊥ ） ， 、
方向遵循左手定则 粒子的速度大小
并 复杂的曲线运动 因洛伦
，
电场力 存 洛伦兹力 电场力不平衡 兹力不做功 可用动能定
二、组合场 、 ，
理求解问题
电场与磁场各位于一定的区域内 并不重叠或在同一区域
， ，
电场 磁场交替出现 洛伦兹力 三力平衡 一定做匀速直线运动
、 。
１．带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 电场力 重力与电场力平衡 一定做匀速圆周运动
并
匀强电场中的偏转 匀强磁场中的偏转 存 复杂的曲线运动 因洛伦
合力不为零且与速度方 ，
重力 兹力不做功 可用动能定
偏转 带电粒子以速度ｖ 垂直 带电粒子以速度ｖ 垂直射入 向不垂直 ，
理求解问题
０ ０
条件 射入匀强电场 匀强磁场
２．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
只受恒定的电场力 Ｆ 只受大小恒定的洛伦兹力Ｆ
＝ ＝ 带电体在叠加场中受轻杆 轻绳 圆环 轨道等约束的情况
受力特征 Ｅｑ 方向与初速度方向 ｑｖ Ｂ 方向始终与速度方向 、 、 、
， ０ ， 下 除受到场力外 还受到弹力 摩擦力作用 常见的运动形式
垂直 垂直 ， ， 、 。
有直线运动和圆周运动 此时解题要通过受力分析明确变力 恒
， 、
运动性质 匀变速曲线 类平抛 运动 匀速圆周运动 力做功情况 并注意洛伦兹力不做功 运用动能定理 能量守恒
（ ） ， ， 、
结合牛顿运动定律求出结果
轨迹 抛物线 圆或圆弧 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３１８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
３． 答案 Ａ
考点二 带电粒子在复合场中的运动
考点一 磁场及其作用 １． 多选 如图所示 套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小
（ ） ，
１．如图所示 金属棒ＭＮ两端由等长的轻质细线水平悬挂 处于 球 其质量为ｍ 带电荷量为ｑ 小球可在棒上滑动 现将此棒
， ， ， ， ， ，
竖直向上的匀强磁场中 棒中通以由Ｍ向Ｎ的电流 平衡时两 竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中
， ， 。
悬线与竖直方向夹角均为θ 如果仅改变下列某一个条件 θ 设小球电荷量不变 小球由静止开始下滑的过程中
。 ， ， （ ）
的相应变化情况是
（ ）
小球加速度一直增大
Ａ．
小球速度一直增大 直到最后匀速
Ｂ． ，
棒对小球的弹力先减小后反向增大
棒中的电流变大 θ变大 两悬线等长变短 θ变小 Ｃ．
Ａ． ， Ｂ． ， 小球所受洛伦兹力一直增大
金属棒质量变大 θ变大 磁感应强度变大 θ变小 Ｄ．
Ｃ． ， Ｄ． ， １． 答案 ＢＣ
１． 答案 Ａ
２．如图所示 在空间内建立平面直角坐标系 第 象限存在电场
２．如图所示 边长为Ｌ的正方形有界匀强磁场ＡＢＣＤ 带电粒子 ， ， Ⅰ
， ， 强度大小为Ｅ 的匀强电场 方向和ｘ轴成 °角 第 象限存
从Ａ点沿ＡＢ方向射入磁场 恰好从Ｃ点飞出磁场 若带电粒 １ ， ４５ 。 Ⅱ
， ； 在电场强度大小为Ｅ 的匀强电场 方向沿ｙ轴负方
子以相同的速度从ＡＤ的中点Ｐ垂直ＡＤ射入磁场 从ＤＣ边 ２＝１０ Ｎ／Ｃ ，
， 向 第 象限有垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为
的Ｍ点飞出磁场 Ｍ点未画出 设粒子从Ａ点运动到Ｃ点 。 Ⅲ ，
所用时间为ｔ 由
（
Ｐ点运动到Ｍ
）
点
。
所用时间为ｔ 带电粒子重
Ｂ
２＝ ２×１０
－２
Ｔ。
第
Ⅳ
象限有一个正三角形有界磁场
，
磁感应
力不计
），
则ｔ １
１
，
∶
ｔ
２
为 ２（
（ ）
强度大小为Ｂ １＝５ ２×１０ －２ Ｔ， 方
ｑ
向垂直纸面向里 ， 图中未画出 。
一个带正电的离子 其比荷 ５ 以初速度 ｖ
， ｍ ＝ １０ Ｃ／ｋｇ， ０ ＝
３ 从ｙ轴上Ａ点 ３ ２ 处垂直电场方向射入第 象
１０ ｍ／ｓ （０， ｍ） Ⅰ
２
限 后经ｘ轴正方向上的某点Ｂ垂直于ｘ轴进入第 象限 在
， Ⅳ ，
第 象限中经过正三角形有界磁场偏转 从 ｙ 轴上的 Ｃ
Ⅳ ， （０，
点垂直于ｙ轴进入第 象限 离子重力不计 求
Ａ．２ ∶ １ Ｂ．２ ∶ ３ －１ ｍ） Ⅲ （ ）。 ：
Ｂ点坐标及Ｅ 大小
Ｃ．３ ∶ ２ Ｄ． ３ ∶ ２ （１） １ ；
２． 答案 Ｃ 正三角形磁场的最小边长
（２） ；
３．（２０１９福建泉州５月第二次质检）如图 光滑斜面上放置一根 离子从Ｃ点开始到第三次经过ｘ轴负半轴的时间
， （３） 。
通有恒定电流的导体棒 空间有垂直斜面向上的匀强磁场Ｂ
， ，
导体棒处于静止状态 现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢
。
旋转到水平方向 为了使导体棒始终保持静止状态 匀强磁场
， ，
的磁感应强度应同步
（ ）
æ ö
２． 答案 ç ２ ÷ ４ ３＋ ６
（１）è ｍ，０ø ５ Ｎ／Ｃ （２） ｍ
２ １５
( )
增大 减小 ３ －３
Ａ． Ｂ． （３） ２π＋２ ２ ×１０ ｓ
４
先增大 后减小 先减小 后增大
Ｃ． ， Ｄ． ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３１９
续表
同向电流相互吸引 异向电流相互排斥 两不平行
， ，
结论法 的直线电流相互作用时 有转到平行且电流方向
拓展一 安培定则的应用和磁场的叠加 ，
相同的趋势
１．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清 先分析电流所受的安培力 再用牛顿第三定律 确
转换研究对象法 ， ，
因 和 果 定磁体受电流的作用力
“ ” “ ”。
磁场 原因（电流方向） 结果（磁场方向）
２．常规思路
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
２．磁场的叠加
磁感应强度是矢量 计算时与力的计算方法相同 遵守
（１） ， ，
平行四边形定则 可以用正交分解法进行合成与分解
， 。 例２ 多选 如图所示 台秤上放一光滑平板 其左边固
两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别 （ ） ， ，
（２）
独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的 定一挡板 一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来 此时台秤
。 ， ，
读数为Ｆ 现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒 当导体棒
例１ （２０１７课标Ⅲ，１８，６分）如图 ， 在磁感应强度大小 中通以方 １ 向 ， 如图所示的电流后 台秤读数为Ｆ 则以下 ， 说法正确
为Ｂ 的匀强磁场中 两长直导线Ｐ和Ｑ垂直于纸面固定放置 ， ２，
０ ， ， 的是
两者之间的距离为ｌ 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里 （ ）
。
的电流Ｉ时 纸面内与两导线距离均为ｌ的ａ点处的磁感应强度
，
为零 如果让Ｐ中的电流反向 其他条件不变 则ａ点处磁感应
。 、 ，
强度的大小为
（ ）
３Ｂ ２ ３Ｂ Ｂ
Ａ．０ Ｂ． ０ Ｃ． ０ Ｄ．２ ０
３ ３
解析 本题考查磁感应强度的矢量叠加和安培定则。 两
弹簧长度将变长 弹簧长度将变短
导线中通电流Ｉ时，两电流在ａ点处的磁感应强度与匀强磁场的
Ａ． Ｂ．
Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
磁感应强度的矢量和为
０
，则两电流磁感应强度的矢量和大小为
Ｃ． １＞ ２ Ｄ． １＜ ２
解析 如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根
Ｂ ，如图甲得 Ｂ ３Ｂ 。 Ｐ 中电流反向后，如图乙，Ｂ Ｂ
０ ＝ ０ 合 ＝ ＝ 据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指
３
向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所
３Ｂ ０ ，Ｂ 合 与Ｂ ０ 的矢量和大小为Ｂ 总＝ ２ ３Ｂ ０ ，故 Ｃ 项正确。 示，在竖直方向上，台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数
３ ３
Ｆ Ｆ ，在水平方向上，由于Ｆ′有水平向左的分力，故条形磁铁压
１＞ ２
缩弹簧，因此弹簧长度变短，故 、 正确。
Ｂ Ｃ
甲 乙
答案 Ｃ
拓展二 通电导体在磁场中运动情况的判定
１．五种判定方法 答案 ＢＣ
左手定则
分割为电流元 安培力方向 整段导
电流元法 → → 拓展三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
体所受合力方向 运动方向
→ １．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
特殊位置法 特殊位置 → 安培力方向 → 运动方向 一般来说 要把握好 一找圆心 二定半径 三求时间 的分
， “ ， ， ”
析方法 在具体问题中 要依据题目条件和情境而定 解题的理
等效法 环形电流 􀜑􀜩􀜨 小磁针 。 ， ，
条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流 ｖ２
􀜑􀜩􀜨 􀜑􀜩􀜨 论依据主要是利用牛顿第二定律列式 ｑｖＢ ｍ 求其轨迹半径
： ＝ Ｒ 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３２０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
基本思路 图例 说明
Ｐ Ｍ 点速度垂线
、
交点
与速度方向
①
垂直的直线过
圆 圆心 Ｐ点速度垂线与弦
心 弦的垂直平
的 ② 的垂直平分线交点
确 分线过圆心
定
轨迹圆弧与
③
边界切点的法
线过圆心
某点的速度垂线与
切点法线的交点
常用解三角形法
：
半 Ｌ
例 左图 Ｒ
径 利用平面几何 ：（ ） ＝ θ 的 ｓｉｎ
确 知识求半径 或由 Ｒ２ Ｌ２ Ｒ
＝ ＋（ －
定 Ｌ２ ｄ２
ｄ ２求得Ｒ ＋
） ＝ ｄ
２
速度的偏转角 利用轨迹对应圆 （１）
运 心角θ或轨迹长 φ等于 ＡＢ
动
度Ｌ求时间 时
间 θ
的 ｔ Ｔ
确 ① ＝ ·
２π 定
Ｌ
ｔ ② ＝ ｖ
(
Ｔ
动半径为ｒ １ Ｒ，运动时间ｔ ；速度为ｖ 的粒子，由几何关
１＝ １＝ ２
２ ２
Ｔ ｍｖ ｖ ｒ
系：ｒ Ｒ，运动时间 ｔ ；根据 ｒ 可知 １ １ １
２＝ ２ ２＝ ＝ｑＢ ｖ ＝ ｒ ＝ ＝
８ ２ ２ ２ ２
ｔ
２； １ ４ ；故选项 、 正确， 、 错误。
ｔ ＝ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ
４ ２ １
答案 ＡＣ
拓展四 带电粒子在复合场中运动的典型实例
１．速度选择器
如图所示 当带正电粒子从左侧平行于极板射入时 带电粒
， ，
子同时受到电场力 Ｆ 和洛伦兹力 Ｆ 作用 当两者等大反向 电 洛 ，
时 粒子不偏转而是沿直线做匀速运动 ｑＥ ｑｖＢ 所以粒子以ｖ
， ， ＝ ， ＝
Ｅ
的速度沿垂直于磁场和电场的方向射入正交的电场 磁场中
Ｂ 、
就不发生偏转 速度选择器只选择某一特定速度的粒子 与粒 。 ，
所对的 子的电性 电荷量 质量无关 不计重力
、 、 （ ）。
圆心角θ
偏转角φ与弦切
（２）
角α的关系 φ °
： ＜１８０，
φ α φ ° φ
＝２ ； ＞１８０， ＝
° α
３６０－２
２．解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题“三步法”
２．磁流体发电机
磁流体发电机的原理是 等离子气体喷入磁场 正 负离子
： ， 、
在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到Ａ Ｂ板上 产生电
、 ，
势差 设Ａ Ｂ平行金属板的面积为Ｓ 相距为Ｌ 等离子体的电阻
， 、 ， ，
例３ 多选 如图所示 在正方形区域ａｂｃｄ内充满方向 率为ρ 喷入气体速度为ｖ 板间磁场的磁感应强度为Ｂ 板外电
（ ） ， ， ， ，
垂直纸面向里 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 入口处有比 阻为Ｒ 当等离子气体匀速通过Ａ Ｂ板间时 Ａ Ｂ板上聚集的电
、 。 ， 、 ， 、
荷相同的甲 乙两种粒子 甲粒子以速度ｖ 沿ａｂ方向垂直射入 荷最多 板间电势差最大 即电源电动势 此时离子受力平衡
、 ， １ ， ， ， ，
磁场 经时间ｔ 从 ｄ 点射出磁场 乙粒子以速度 ｖ 沿与 ａｂ 成 Ｌ
°角 ， 的方向垂 １ 直射入磁场 经时 ； 间ｔ 垂直于ｃｄ射 ２ 出磁场 不 Ｅ 场 ｑ ＝ ｑｖＢ ， Ｅ 场＝ ｖＢ ， 电动势Ｅ ＝ Ｅ 场 Ｌ ＝ ＢＬｖ ， 电源内电阻ｒ ＝ ρ Ｓ ，
４５ ， ２ 。
计粒子重力和粒子之间的相互作用力 则 Ｅ ＢＬｖ ＢＬｖＳ
， （ ） 所以Ｒ中电流Ｉ
＝Ｒ ｒ＝ Ｌ ＝ＲＳ ρＬ。
＋ Ｒ ρ ＋
＋ Ｓ
３．霍尔效应
如图 厚度为ｈ 宽度为ｄ的导体板放在垂直于它的磁感
① ， ，
应强度为Ｂ的匀强磁场中 当电流通过导体板时 在导体板的上
， ，
侧面Ａ和下侧面Ａ′之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应
， ，
实验表明 当磁场不太强时 电势差Ｕ 电流Ｉ和Ｂ的关系为Ｕ
， ， 、 ＝
ｖ ｖ ｖ ｖ
Ａ． １ ∶ ２＝ ２ ∶ ４ Ｂ． １ ∶ ２＝１ ∶ ２ ｋ ＩＢ 式中的比例系数ｋ称为霍尔系数 霍尔效应可解释为外部
Ｃ． ｔ １ ∶ ｔ ２＝４ ∶ １ Ｄ． ｔ １ ∶ ｔ ２＝２ ∶ １ ｄ ， 。
解析 画出两粒子的运动轨迹如图；两粒子比荷相同，则 磁场使运动的电子受洛伦兹力聚集在导体板的一侧 在导体板
，
周期相同，设为Ｔ；设正方形的边长为Ｒ，则从ｄ点射出的粒子运 的另一侧会出现正电荷 从而形成电场 电场对电子施加与洛伦
， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３２１
兹力方向相反的静电力 当静电力与洛伦兹力达到平衡时 导体 强磁场中 形盒的缝隙处接交流电源
， ， ，Ｄ 。
板上下两侧之间会形成稳定的电势差 原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等 使粒
。 （２） ： ，
子每经过一次 形盒缝隙 粒子被加速一次
Ｄ ， 。
磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度Ｂ的仪器 其
② 。
原理可解释为 如图所示 一块导体接上ａ ｂ ｅ ｆ四个电极 将导
： ， 、 、 、 ，
体放在匀强磁场之中 ａ ｂ间通以电流Ｉ ｅ ｆ间就会出现电势差
， 、 ， 、 ， ｍｖ２
只要测出ｅ ｆ间的电势差Ｕ 就可测得Ｂ 粒子获得的最大动能 由 ｑｖ Ｂ ｍ Ｅ １ ｍｖ２ 得
、 ， 。 （３） ： ｍ ＝ Ｒ 、 ｋｍ＝ ｍ
２
ｑ２Ｂ２Ｒ２
Ｅ 粒子获得的最大动能由粒子比荷 磁感应强度Ｂ和
ｋｍ＝ ｍ ， 、
２
盒半径Ｒ决定 与加速电压无关
， 。
粒子在磁场中运动的总时间 粒子在磁场中运动一个周
（４） ：
Ｅ
期 被电场加速两次 每次增加动能ｑＵ 加速次数ｎ ｋｍ 粒子在
， ， ， ＝ｑＵ，
设ｅ ｆ间电势差已达稳定 则Ｕ ＥＬ
、 ， ＝ 。 ｎ Ｅ ｍ ＢＲ２
此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡 磁场中运动的总时间ｔ Ｔ ｋｍ ２π π
＝ ＝ ｑＵ· ｑＢ ＝ Ｕ 。
Ｂｑｖ Ｅｑ 式中ｖ为自由电荷的定向移动速度 由此可知 ２ ２ ２
＝ ， 。 ， 例４ 多选 如图是磁流体发电机的装置 ａ ｂ组成一对
Ｅ Ｕ （ ） ， 、
Ｂ ＝ ｖ ＝Ｌｖ 平行电极 两板间距为ｄ 板平面的面积为Ｓ 内有磁感应强度为
， ， ，
设导体中单位体积内的自由电荷数为ｎ 则电流Ｉ ｎｑＳｖ Ｂ的匀强磁场 现持续将一束等离子体 即高温下电离的气体
， ＝ ， 。 （ ，
式中Ｓ为导体横截面积 Ｓ Ｌｄ 含有大量带正电和负电的微粒 而整体呈中性 垂直磁场喷入
， ＝ ， ， ）， ，
Ｉ ｎｑｄＵ
每个离子的速度为ｖ 负载电阻阻值为Ｒ 当发电机稳定发电时
因此ｖ 得Ｂ ， ， ，
＝ｎｑＬｄ， ＝ Ｉ 负载中电流为Ｉ 则
， （ ）
由此可知Ｂ Ｕ 这样只要将装置先在已知磁场中定出标
∝ 。
度 就可通过测定Ｕ来确定Ｂ的大小了
， 。
４．质谱仪
用途
（１）
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器
。
原理 如图所示
（２） （ ）
ａ板电势比ｂ板电势低
Ａ．
磁流体发电机的电动势Ｅ Ｂｄｖ
Ｂ． ＝
负载电阻两端的电压大小为Ｂｄｖ
Ｃ．
Ｂｄｖ ＩＲ Ｓ
两板间等离子体的电阻率ρ （ － ）
Ｄ． ＝ Ｉｄ
解析 参看磁流体发电机的装置图，利用左手定则可知，
正、负微粒通过发电机内部时，带正电微粒向上偏，带负电微粒
向下偏，则知ａ板电势比ｂ板电势高，所以 错误；当发电机稳
Ａ
加速电场 ： ｑＵ ＝ ２ １ ｍｖ２ 定发电时，对微粒有Ｆ 洛＝ Ｆ 电 ，即Ｂｑｖ ＝ Ｅ ｄ ｑ，得电动势Ｅ ＝ Ｂｄｖ，所
偏转磁场 ： ｑｖＢ ＝ ｍ ｒ ｖ２ ， ｌ ＝２ ｒ 以 Ｂ 正确；由闭合电路欧姆定律有Ｕ Ｒ＋ Ｕ ｒ＝ Ｅ，又Ｅ ＝ Ｂｄｖ，则负载
电阻两端的电压Ｕ Ｂｄｖ，所以 错误；由闭合电路欧姆定律有
由以上两式可得 Ｒ＜ Ｃ
Ｅ ｄ （Ｂｄｖ ＩＲ）Ｓ
Ｉ ，由电阻定律有ｒ ρ ，得ρ － ，所以 正确。
ｍＵ ｑｒ２Ｂ２ ｑ Ｕ ＝ｒ Ｒ ＝ Ｓ ＝ Ｉｄ Ｄ
ｒ １ ２ ｍ ２ ＋
＝ Ｂ ｑ ， ＝
２
Ｕ ，ｍ ＝Ｂ２ｒ２
答案 ＢＤ
５．回旋加速器
构造 如图所示 Ｄ Ｄ 是半圆形金属盒 形盒处于匀
（１） ： ， １、 ２ ，Ｄ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３２２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
２． 答案 ＡＣ
拓展三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
拓展一 安培定则的应用和磁场的叠加 １．（２０１９河北衡水统考）不计重力的两个带电粒子Ｍ和Ｎ沿同
１．（２０２０湖北十堰调研）如图所示 半径 一方向经小孔Ｓ 垂直进入匀强磁场 在磁场中的运动轨迹如
， ，
为Ｒ的圆环与一个轴向对称的发散磁 ｑ ｑ
图 分别用ｖ 与ｖ ｔ 与ｔ Ｍ与 Ｎ表示它们的速率 在磁
场处处垂直 环上各点的磁感应强度Ｂ 。 Ｍ Ｎ、 Ｍ Ｎ、ｍ ｍ 、
， Ｍ Ｎ
大小相等 方向均与环面轴线方向成θ 场中运动的时间 比荷 则
， 、 ， （ ）
角 若给圆环通恒定电流 Ｉ 则圆环所 ｑ ｑ
。 ， 如果 Ｍ Ｎ 则ｖ ｖ
受安培力的大小为 Ａ． ｍ ＝ｍ ， Ｍ＞ Ｎ
（ ） Ｍ Ｎ
ＲＢＩ ｑ ｑ
Ａ．０ Ｂ．２π 如果 Ｍ Ｎ 则ｖ ｖ
ＲＢＩ θ ＲＢＩ θ Ｂ． ｍ ＝ｍ ， Ｍ＜ Ｎ
Ｃ．２π ｃｏｓ Ｄ．２π ｓｉｎ Ｍ Ｎ
１． 答案 Ｄ ｑ ｑ
如果ｖ ｖ 则 Ｍ Ｎ
２．（２０２０福建福州月考）在距离长直通电导线为ｒ处的磁感应强 Ｃ． Ｍ＝ Ｎ， ｍ ＞ｍ
Ｍ Ｎ
Ｉ ｑ ｑ
度大小为Ｂ ｋ 式中常量ｋ Ｉ为导线中电流大小 在水平 如果ｔ ｔ 则 Ｍ Ｎ
＝ ｒ ， ＞０， 。 Ｄ． Ｍ＝ Ｎ， ｍ ＞ｍ
Ｍ Ｎ
长直导线ＭＮ正下方 两根等长的轻质绝缘细线悬挂矩形线圈 １． 答案 Ａ
，
ａｂｃｄ 线圈中通以逆时针方向的恒定电流 如图所示 开始时导 ２．（２０２０辽宁沈阳第一次质检） 多选 两个带等量异种电荷的
， ， 。 （ ）
线ＭＮ不通电流 此时两细线张力均为Ｆ 当导线ＭＮ通Ｉ 电 粒子 不计重力 分别以速度ｖ 和ｖ 射入匀强磁场 两粒子的
， Ｔ０； １ （ ） ａ ｂ ，
流时 线圈所受安培力大小为 Ｆ 两细线的张力均为 Ｆ 且 入射方向与磁场边界的夹角分别为 °和 ° 磁场宽度为ｄ
， １， Ｔ１， ６０ ３０ ， ，
Ｆ Ｆ 当导线ＭＮ通Ｉ 电流时 线圈所受安培力大小为Ｆ 两 两粒子同时由Ａ点出发 同时到达Ｂ点 如图所示 则
Ｔ１＞ Ｔ０； ２ ， ２， ， ， ， （ ）
细线的张力均为Ｆ 且Ｆ Ｆ 下列判断正确的是
Ｔ２， Ｔ２＜ Ｔ０。 （ ）
Ｉ 电流方向向左
Ａ． １
Ｆ Ｆ Ｉ Ｉ
Ｂ． Ｔ１ ∶ Ｔ２＝ １ ∶ ２
Ｆ Ｆ Ｉ Ｉ
Ｃ． １ ∶ ２＝ １ ∶ ２ ａ粒子带正电 ｂ粒子带负电
通Ｉ 电流时 通电导线ＭＮ对ｂｃ边的安培力方向向右 Ａ． ，
２． Ｄ． 答案 １ Ｃ ， Ｂ． 两粒子的轨道半径之比Ｒ ａ ∶ Ｒ ｂ＝ ３ ∶ １
两粒子的质量之比ｍ ｍ
Ｃ． ａ ∶ ｂ＝１ ∶ ２
拓展二 通电导体在磁场中运动情况的判定 两粒子的质量之比ｍ ｍ
Ｄ． ａ ∶ ｂ＝２ ∶ １
１．（２０２０辽宁铁岭调研）将一个质量 ２． 答案 ＢＤ
很小的金属圆环用细线吊起来 在
， 拓展四 带电粒子在复合场中运动的典型实例
其附近放一块条形磁铁 磁铁的轴
，
线与圆环在同一个平面内 且通过 １．（２０１９ 湖北黄冈一模）如图所示
， ，
圆环中心 如图所示 当圆环中通以 一段长方体导电材料 左右两端面
， ， ，
顺时针方向的电流时 从上往下看 的长和宽都分别为ａ和ｂ 内有带电
， （ ） ，
圆环顺时针转动 靠近磁铁 荷量为ｑ的某种自由运动电荷 导
Ａ． ， 。
圆环顺时针转动 远离磁铁 电材料置于方向垂直于其前表面向
Ｂ． ，
圆环逆时针转动 靠近磁铁 里的匀强磁场中 内部磁感应强度大小为Ｂ 当通以从左到右
Ｃ． ， ， 。
圆环逆时针转动 远离磁铁 的稳恒电流Ｉ时 测得导电材料上 下表面之间的电压为Ｕ 且
Ｄ． ， ， 、 ，
１． 答案 Ｃ 上表面的电势比下表面的低 由此可得该导电材料单位体积
。
２．（２０１９湖北十堰期末） 多选 南极考察队队员在地 内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为
（ ） （ ）
球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一还未通电的螺 ＩＢ ＩＢ
负 正
线管 如图所示 下列说法正确的是 Ａ． ｑ ａＵ， Ｂ． ｑ ａＵ，
， ， （ ） ｜ ｜ ｜ ｜
若将ａ端接电源正极 ｂ端接电源负极 则弹簧 ＩＢ ＩＢ
Ａ． ， ， 负 正
测力计示数将减小 Ｃ． ｑ ｂＵ， Ｄ． ｑ ｂＵ，
｜ ｜ ｜ ｜
若将ａ端接电源正极 ｂ端接电源负极 则弹簧 １． 答案 Ｃ
Ｂ． ， ，
测力计示数将增大 ２．（２０１９福建龙岩３月质量检查） 多选 回旋加速器是加速带
（ ）
若将ｂ端接电源正极 ａ端接电源负极 则弹簧测力计示数 电粒子的装置 如图所示 其核心部件是分别与高频交流电源
Ｃ． ， ， ， 。
将增大 两极相连接的两个 形金属盒 Ｄ Ｄ 两盒间的狭缝中形成
Ｄ （ １、 ２），
若将ｂ端接电源正极 ａ端接电源负极 则弹簧测力计示数 周期性变化的电场 使粒子在通过狭缝时都能得到加速 两
Ｄ． ， ， ， ， Ｄ
将减小 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中 形盒的半径为Ｒ
，Ｄ 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３２３
质量为ｍ 电荷量为ｑ的质子从Ｄ 半盒的质子源 Ａ点 由静 质子加速后的最大动能Ｅ 与交变电压Ｕ的大小无关
、 １ （ ） Ａ． ｋｍ
止释放 加速到最大动能Ｅ 后经粒子出口处射出 若忽略质 质子在加速器中的运行时间与交变电压Ｕ的大小无关
， ｋｍ 。 Ｂ．
子在电场中的加速时间 且不考虑相对论效应 则下列说法正 ｍ
， ， 回旋加速器所加交变电压的周期为 Ｒ ２
确的是 Ｃ． π Ｅ
（ ） ｋｍ
Ｄ 盒内质子的轨道半径由小到大之比为
Ｄ． ２ １ ∶ ３ ∶ ５ ∶ …
２． 答案 ＡＣＤ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
种导线制成的等边三角形线框ａｂｃ 磁场方向垂直于线框平面
， ，
ａ ｃ两点间接一直流电源 电流方向如图所示 则
、 ， 。 （ ）
１．（２０２０广东揭阳线上模拟，１１）如图 Ｍ
， 、
Ｎ和Ｐ是以 ＭＮ 为直径的半圆弧上的三
点 Ｏ点为半圆弧的圆心 ＭＯＰ °
， ，∠ ＝９０ 。
在Ｍ Ｎ处各有一条长直导线垂直于纸面
、
放置 导线中通有大小相等的恒定电流 方向如图所示 这时Ｏ
导线ａｂ受到的安培力小于导线ａｃ受到的安培力
， ， ，
Ａ．
点磁感应强度的大小为Ｂ 若将Ｎ处的长直导线移至Ｐ处 则
导线ａｂｃ受到的安培力大于导线ａｃ受到的安培力
１； ，
Ｂ．
Ｏ点的磁感应强度大小变为Ｂ 则Ｂ 与Ｂ 之比为
线框受到安培力的合力为零
２。 １ ２ （ ） Ｃ．
线框受到安培力的合力方向垂直于ａｃ向上
Ａ．１ ∶ １ Ｂ．１ ∶ ２ Ｃ． ２ ∶ １ Ｄ．２ ∶ １ Ｄ．
答案 Ｃ 试题考查学生磁场的叠加等必备知识 主要考查 答案 Ａ 试题以匀强磁场中通有电流的等边三角形线框
，
理解能力 推理能力 体现了物理观念 科学思维的学科素养 为情境 考查安培力等必备知识 主要考查理解能力 推理能
、 ， 、 ， ， ， 、
突出对基础性考查要求 力 体现了物理观念 科学思维的学科素养 突出对基础性考查
。 ， 、 ，
由题意可知Ｏ点为ＭＮ的中点 Ｏ点磁感应强度的大小为 要求
， 。
Ｂ 则可知Ｍ处的长直导线和Ｎ处的长直导线在Ｏ点处产生 导线ａｂ受到的安培力大小为Ｆ ＢＩ Ｌ 导线ａｃ受到的
１， １＝ ａｂｃ ，
Ｂ 安培力Ｆ ＢＩ Ｌ 由于 ａｂ ｂｃ 串联后再与 ａｃ 并联 则有 Ｉ
的磁感应强度大小均为 １ 当将Ｎ处的长直导线移至Ｐ处后 ２＝ ａｃ ， 、 ， ａｂｃ＜
； ， Ｉ 则Ｆ Ｆ 故 正确 导线ａｂｃ的有效长度为Ｌ 故受到的安
２ ａｃ， １＜ ２， Ａ ； ，
Ｍ处的长直导线和Ｐ处的长直导线在Ｏ处产生的磁感应强度 培力大小为 Ｆ ＢＩ Ｌ 导线ａｃ受到的安培力Ｆ ＢＩ Ｌ 且Ｉ
： ＝ ａｂｃ ， ２＝ ａｃ ， ａｂｃ＜
如图所示 由几何关系可知Ｏ点的合磁感应强度大小为 Ｂ Ｉ 则Ｆ Ｆ 故 错误 根据左手定则 导线ａｂｃ受到的安培力
， ： ２＝ ａｃ， ＜ ２， Ｂ ； ，
Ｂ Ｂ Ｂ 垂直于ａｃ向下 导线ａｃ受到的安培力也垂直于ａｃ向下 合力
１ ２ １ 则Ｂ Ｂ Ｂ ２ １ 故 正确 ， ，
２× ＝ ， １ ∶ ２＝ １ ∶ ＝ ２ ∶ １， Ｃ 。 方向垂直于ａｃ向下 故 错误
２ ２ ２ ， Ｃ、Ｄ 。
４．（２０２０ 广东广州一模，１９） 多选 如图 正四棱柱 ａｂｃｄ
（ ） ， －
ａ′ｂ′ｃ′ｄ′的两条棱ｂｂ′和ｄｄ′上各有一根通有相同恒定电流的无
限长直导线 则
， （ ）
２．（２０１８广东广州一模，１７）如图 形导线ａｂｃ
，“Ｌ”
固定并垂直放置在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场
ａ点磁场方向平行于ｄ ｂ连线
Ａ． 、
中 ａｂ ｂｃ ａｂ长为ｌ ｂｃ长为 ３ ｌ 导线通入恒定 ａ ｃ两点的磁感应强度相同
， ⊥ ， ， ， Ｂ． 、
４
ａ ｃ连线上由ａ到ｃ磁感应强度先增大后减小
电流Ｉ 设导线受到的安培力大小为Ｆ 方向与ｂｃ Ｃ． 、
， ，
穿过矩形ａｂｂ′ａ′和矩形ａｄｄ′ａ′的磁感线条数相等
夹角为θ 则 Ｄ．
， （ ） 答案 ＡＤ 试题考查磁场等必备知识 主要考查理解能力
， 、
Ａ． Ｆ ＝ ７ ＢＩｌ ，ｔａｎ θ ＝ ４ Ｂ． Ｆ ＝ ７ ＢＩｌ ，ｔａｎ θ ＝ ３ 推理能力 体现了物理观念的学科素养 突出对基础性考查
４ ３ ４ ４ ， ，
要求
。
Ｆ ５ ＢＩｌ θ ４ Ｆ ５ ＢＩｌ θ ３
Ｃ． ＝ ，ｔａｎ ＝ Ｄ． ＝ ，ｔａｎ ＝ 由右手螺旋定则可知 ｂｂ′处通电导线在ａ点产生的磁感
４ ３ ４ ４ ，
应强度垂直纸面向外 ｄｄ′处通电导线在ａ点产生的磁感应强
答案 Ｄ 连接 ａ ｃ 根据几何关系得 ａｃ ５ ｌ Ｆ ＢＩＬ ，
、 ， ＝ ， ＝ ＝ 度沿ａｂ向下 且两导线在ａ点产生的磁感应强度大小相等 由
４ ， ，
ｂｃ 矢量合成可知 ａ点磁场方向平行于ｄ ｂ连线 故 正确 由右
５ ＢＩｌ θ ３ 故 正确 ， 、 ， Ａ ；
，ｔａｎ ＝ａｂ＝ ， Ｄ 。 手螺旋定则可知 ｄｄ′处通电导线在ｃ点产生的磁感应强度垂
４ ４ ，
３．（２０２０广东东莞线上摸底，６）在匀强磁场中有粗细均匀的同 直纸面向里 ｂｂ′处通电导线在ｃ点产生的磁感应强度沿ｃｄ向
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３２４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
上 且两导线在ｃ点产生的磁感应强度大小相等 由矢量合成
， ， 培力公式Ｆ ＢＩＬ知 安培力Ｆ Ｂ １ 由于ｒ ｒ 因此
可知 ｃ点磁场方向平行于ｄ ｂ连线 但与ａ点磁场方向相反 ＝ ， ∝ ∝ ｒ ， ＡＣ＝ ２ ＡＢ，
， 、 ， ，
故 错误 由于ａｃ与ｂｄ相互垂直 设垂足为Ｍ 由右手螺旋定 Ｆ ｒ Ｆ
Ｂ ； ， ， ＡＢ ＡＣ ２ 解得 Ｆ ＡＢ ２Ｆ 故 错误 导线Ｃ受力分
则可知 Ｍ点的磁感应强度为 则ａ ｃ连线上由ａ到ｃ磁感应 Ｆ ＝ｒ ＝ ， ： ＡＣ＝ ＝ ， Ｂ ；
， ０， 、 ＡＣ ＡＢ １ ２ ２
强度先减小后增大 故 错误 由对称性知 穿过矩形ａｂｂ′ａ′和
， Ｃ ； ，
矩形ａｄｄ′ａ′的磁感线条数相等 故 正确 析如图 Ａ导线对Ｃ的安培力为 ２Ｆ Ｂ导线对Ｃ导线的安培
， ，
， Ｄ 。
２
５．（２０１８广东广州二模，１７）如图 同一平面内有两根互相平行
， æ ö２ æ ö２
的长直导线Ｍ和Ｎ 通有等大反向的电流 该平面内的ａ ｂ两 力Ｆ Ｆ ç ２Ｆ °÷ çＦ ２Ｆ °÷ ２Ｆ 方向
， ， 、 ， Ｃ＝ è ｃｏｓ４５ ø ＋è － ｓｉｎ４５ ø ＝ ，
点关于导线Ｎ对称 且ａ点到两导线的距离相等 若ａ点的 ２ ２ ２
， 。 与ＢＣ连线不垂直 故 正确 错误
磁感应强度大小为Ｂ 则下列关于ｂ点磁感应强度Ｂ 的判断正 ， Ｃ ，Ｄ 。
， ｂ ７．（２０２０陕西榆林一测，１２） 多选 如图所示 在坐标系ｘＯｙ平
确的是 （ ） ，
（ ） 面的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ｂ 在第四象
Ｂ Ｂ 方向垂直该平面向里 １，
Ａ． ｂ＞２ ， 限内存在垂直纸面向里的另一个匀强磁场Ｂ 在ｘ轴上有一
２，
Ｂ． Ｂ ｂ＜ １ Ｂ ， 方向垂直该平面向外 点Ｑ （２ ３ ａ ，０）， 在ｙ轴上有一点Ｐ （０， ａ ）。 现有一质量为ｍ 、
２
电荷量为 ｑ的带电粒子 不计重力 从Ｐ点处垂直ｙ轴以速
＋ （ ），
１ Ｂ Ｂ Ｂ 方向垂直该平面向里
Ｃ． ＜ ｂ＜ ， 度ｖ 射入匀强磁场Ｂ 中 并以与ｘ轴正方向成 °角的方向
２ ０ １ ， ６０
Ｂ Ｂ Ｂ 方向垂直该平面向外 进入ｘ轴下方的匀强磁场 Ｂ 中 在 Ｂ 中偏转后刚好打在 Ｑ
Ｄ． ＜ ｂ＜２ ， ２ ， ２
答案 Ｂ 根据右手螺旋定则可知两导线在ａ点产生的磁场 点 以下判断正确的是
。 （ ）
方向相同 由于两导线中电流相等 ａ点到两导线的距离也相
， ，
等 故单根导线在ａ点产生的磁感应强度大小为Ｂ／ 由于ａ
， ２。
与ｂ到导线Ｎ距离相等 导线Ｎ在ｂ点产生的磁感应强度大
，
小为Ｂ／ 方向垂直该平面向外 导线Ｍ在ｂ点产生的磁感应
２， ；
强度大小小于Ｂ／ 且方向垂直该平面向里 故ｂ点磁感应强
２， ，
度大小小于Ｂ／ 方向垂直该平面向外 故 正确
２， ， Ｂ 。
６．（２０２０浙江十校模拟，１３）空间有两平行的长直导线Ａ Ｂ 电
、 ，
流均为Ｉ 方向如图所示 经测量可得长直导线Ｂ所受的安培
， ，
力大小为Ｆ 如果在空间平行地放置另一通电长直导线Ｃ 且 ｍｖ
； ， ．磁感应强度Ｂ ０
三条导线正好是一正方体的三条棱 空间关系如图所示 经测 Ａ １＝ ｑａ
， ，
量可得长直导线Ｂ所受的安培力大小为 Ｆ 已知通有电流ｉ ｍｖ
２ 。 ．磁感应强度Ｂ ０
ｉ Ｂ ２＝ ｑａ
的长直导线在距其ｒ处产生的磁感应强度大小为Ｂ ｋ 其
＝ ｒ （ ａ
．粒子从Ｐ点运动到Ｑ点所用的时间 ｔ ４π
中ｋ为一常量
），
下列说法中正确的是
（ ）
Ｃ Δ ＝
３
ｖ
０
ａ
．粒子从Ｐ点运动到Ｑ点所用的时间 ｔ ２π
Ｄ Δ ＝ ｖ
０
答案 ＢＣ 粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知
，
长直导线Ｃ中的电流大小为 Ｉ
Ａ． ２
Ｆ
长直导线Ａ对Ｃ的安培力大小为
Ｂ． ｒ ｒ ° ａ
２ １＝ １ ｃｏｓ６０ ＋
解得ｒ ａ
长直导线Ｃ所受的安培力大小为 ２Ｆ １＝２
Ｃ． ｒ ° ａ ｒ °
长直导线Ｃ所受的安培力方向垂直 ２ 于ＢＣ连线 ２ 解 ２ 得 ｓｉｎ ｒ ６０ ａ ＝２ ３ － １ ｓｉｎ６０
Ｄ． 答案 Ｃ 试题考查安培力等必备知识 主要考查理解能 粒子在 ２ 磁 ＝ 场中做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 由
， ， ，
力 推理能力 体现了物理观念 科学思维的学科素养 突出对 牛顿第二定律得
、 ， 、 ，
综合性考查要求
。
ｖ２
ｑｖ Ｂ ｍ ０
根据题意 ， 导线Ｂ受到导线Ａ的安培力 ０ ＝ ｒ
大小为Ｆ 放置导线Ｃ后 导线Ｂ受到的安 将半径代入解得
， ，
培力为 Ｆ 根据力的平行四边形定则可 ｍｖ ｍｖ
２ ， Ｂ ０ Ｂ ０
知 导线 Ｂ 受到导线 Ｃ 的安培力大小也为 １＝ ｑａ， ２＝ ｑａ
， ２
Ｆ 所以Ｃ导线中电流与Ａ导线中电流大小 故 错误 Ｂ正确
， Ａ ， ；
ｉ ｒ
相等 均为Ｉ 故 错误 根据 Ｂ ｋ 和安 粒子做圆周运动的周期为Ｔ ２π 粒子的运动时间为
， ， Ａ ； ＝ ｒ ＝ ｖ ，
０
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３２５
Ｔ Ｔ 规律归纳 粒子恰好穿过某边界的临界状态是运动轨迹与边
ｔ ｔ ｔ １ ２
Δ ＝ １＋ ２＝ ＋ 界相切 与边界的形状无关
６ ３ ， 。
ａ ９． 多选 如图所示 虚线间空间存在由匀强电场Ｅ和匀强磁场
解得ｔ ４π （ ） ，
＝ ｖ Ｂ组成的正交或平行的电场和磁场 有一个带正电小球 电荷
３ ０ ， （
故Ｃ正确 错误 量为 ｑ 质量为ｍ 从正交或平行的电磁复合场上方的某一高
，Ｄ 。 ＋ ， ）
８．（２０２０陕西咸阳二模） 多选 如图为 超导托卡马克核 度自由落下 那么 带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁
（ ） “ＥＡＳＴ ， ，
聚变实验装置 的简化模型 把核材料约束在半径为ｒ 的圆形 复合场
” ： ２ （ ）
区域内 等离子体只在半径为ｒ 的圆形区域内反应 环形区域
， １ ，
约束区 存在着垂直于截面的匀强磁场 假设约束的核聚变
（ ） 。
材料只有氕核 １ 和氘核 ２ 已知氕核 １ 的质量为ｍ
（１Ｈ） （１Ｈ）， （１Ｈ） ，
电荷量为ｑ 两个同心圆的半径满足ｒ ｒ 只研究在
， ２＝（ ２＋１） １，
纸面内运动的核子 不考虑核子间的相互作用 中子和质子的
， 、
质量差异以及速度对核子质量的影响 设核聚变材料氕核 １
。 （１ 答案 ＣＤ 在 图中 小球刚进入复合场时受到水平向左
和氘核 ２ 具有相同的动能Ｅ 则以下说法正确的是 Ａ ，
Ｈ） （１Ｈ） ｋ， 的电场力 水平向右的洛伦兹力 向下的重力 故小球速率必然
、 、 ，
（ ） 增大 则洛伦兹力必增大 水平方向上合力不能保持始终为零
， ， ，
故小球不可能沿直线通过复合场 错误 图中小球受到重
，Ａ 。 Ｂ
力 向上的电场力与垂直于纸面向外的洛伦兹力 水平方向上
、 ，
只有洛伦兹力 受力不平衡 故小球也不可能沿直线运动 错
， ， ，Ｂ
误 图中 小球受到重力 向左上方的电场力 水平向右的洛
。 Ｃ ， 、 、
伦兹力 若此三力的合力为零 则小球可匀速通过复合场 Ｃ正
， ， ，
确 图中小球受重力 竖直向上的电场力而不受洛伦兹力
。 Ｄ 、 ，
氕核 １ 和氘核 ２ 的比荷之比为 合力一定与速度共线 故小球做匀速或匀变速直线运动 沿直
Ａ． （１Ｈ） （１Ｈ） １ ∶ ２
， ，
氕核 １ 和氘核 ２ 分别在环形区域做匀速圆周运动的 线通过复合场 Ｄ正确
Ｂ． （１Ｈ） （１Ｈ） ， 。
半径之比为 １０．（２０１９广东汕头一模，１７）如图所示 纸面内有一垂直于纸面
１ ∶ ２ ，
为了约束从反应区沿不同方向射入约束区的核子 则环形磁 ｑ
Ｃ． ， 向外的圆形匀强磁场区域 比荷 为ｋ ｋ 的带电粒子分
ｍＥ ， （ ｍ） １、 ２
场区域所加磁场磁感应强度Ｂ满足的条件为Ｂ ２ ｋ 别从Ｐ点以速率ｖ ｖ 垂直进入磁场 经过时间ｔ ｔ 从Ｍ点
＞ ｑｒ １、 ２ ， １、 ２
１ 射出磁场 已知ｖ 沿半径方向 ｖ 与ｖ 夹角为 ° ＰＯＭ
Ｄ． 若约束区的磁感应强度为Ｂ ０， 氕核 （ １ １Ｈ） 从圆心Ｏ点沿半径 ° 不 。 计粒子 １ 重力 下列判断 ， 正 ２ 确的 １ 是 ３０ ， ∠
方向以某一速度射入约束区 恰好经过约束区的外边界 则 ＝１２０ 。 ， （ ）
， ，
ｍ
氕核 １ 再次回到反应区所用时间ｔ （３π＋２）
（１Ｈ） ＝ ｑＢ
２ ０
答案 ＢＣＤ 氕核 １ 和氘核 ２ 的比荷之比为 １ １
（１Ｈ） （１Ｈ） ∶
１ ２
故 错误 根据ｑｖＢ ｍ
ｖ２
得Ｒ
ｍｖ
２
ｍＥ
ｋ 则半
＝２ ∶ １， Ａ 。 ＝ Ｒ， ＝ｑＢ＝ ｑＢ ，
Ｒ
径之比为 氕 １ 故Ｂ正确 如图 所示 当氕核的速度沿与 若ｖ ｖ 则ｋ ｋ
Ｒ 氘 ＝ ， 。 １ ， Ａ． １＝ ２， １ ∶ ２＝ ３ ∶ １
２ 若ｖ ｖ 则ｔ ｔ
内边界圆相切的方向射入磁场 ， 设轨迹圆的最大半径为Ｒ １， 由 Ｂ． 若ｔ １＝ ｔ ２， 则ｋ １ ∶ ｋ ２＝ ３ ∶ ２
几何关系得Ｒ
ｒ
２－
ｒ
１ ２ｒ 根据ｑｖＢ ｍ
ｖ２
解得磁感应强度
Ｃ．
若ｔ
１＝
ｔ
２，
则ｖ
１ ∶
ｖ
２＝２ ∶ １
１＝ ２ ＝ ２ １， ＝ Ｒ １ ， Ｄ． 答案 １＝ Ｂ ２， 设 １ 匀 ∶ 强 ２ 磁 ＝ 场 ３ 区 ∶ １ 域半径为
ｍｖ ｍＥ
最小值Ｂ ２ ２ ｋ 故Ｃ正确 如图 所示 设核子在 Ｒ 两个带电粒子的轨迹如图所示
＝ ｑｒ ＝ ｑｒ ， 。 ２ ， ， ：
１ １ 根据几何关系可得 速率为ｖ 的
磁场中运动半径为Ｒ 由几何关系得Ｒ２ ｒ２ ｒ Ｒ ２ 解得 ： １
２， ２＋ １＝（ ２－ ２） ， 带电粒子的轨道半径ｒ Ｒ °
ｍ １＝ ｔａｎ ６０ ＝
Ｒ ２＝ ｒ １， 核子在约束区中做匀速圆周运动的周期Ｔ ＝ ２ ｑ π Ｂ
０
， 核
ｍ
子
径 ３
Ｒ
ｒ ，
速
Ｒ
率
速
为
率
ｖ
为 ２
的
ｖ
带
的
电
粒
粒
子
子
转
的
过
轨
的
道
圆
半
心
在约束区中一次运动的时间ｔ ３ Ｔ 联立解得ｔ （３π＋２） ２＝ ， １
约＝ ， ＝ ｑＢ ， 角为 ° 速率为 ｖ 的粒子转过的圆
４ ２ ０ ６０ ， ２
故Ｄ正确 心角为 ° 根据洛伦兹力提供向心
。 １２０ ，
ｍｖ２ ｑｒＢ ｒ ｍ
力可得 Ｂｖｑ 故速度ｖ 运动周期Ｔ ２π ２π 运
： ＝ ｒ ， ＝ ｍ ， ＝ ｖ ＝ ｑＢ ，
θ
动时间ｔ Ｔ 若ｖ ｖ 则ｋ ｋ ｒ ｒ ｔ ｔ
＝ ， １＝ ２， １ ∶ ２＝ ２ ∶ １＝１ ∶ ３， １ ∶ ２＝
２π
故 错误 正确 若ｔ ｔ 则ｋ ｋ ｖ ｖ
３ ∶ ２， Ａ ，Ｂ ； １＝ ２， １ ∶ ２＝１ ∶ ２， １ ∶ ２＝
故 错误
３ ∶ ２， Ｃ、Ｄ 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３２６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
１１．（２０２０广东肇庆二模，２４） 分 如图 半径为ａ的内圆Ａ ｍｖ
（１２ ） ， 得Ｂ ２
是电子发射器 其金属圆周各处可沿纸面内的任意方向发射 ｍｉｎ＝ ａｅ
， （ ３－１）
速率为ｖ的电子 外圆Ｃ为与Ａ同心的金属网 半径为 ａ ｍｖ
； ， ３ 。 所以Ｂ ２
不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用 已知电 ≥ ａｅ
， （ ３－１）
子质量为ｍ 电荷量为ｅ １２．（２０２０广东潮州联考，２５） 分 如图 在坐标系ｘＯｙ的第
、 。 （２０ ） ，
二象限存在匀强磁场 磁场方向垂直于ｘＯｙ平面向里 第三象
， ；
限内有沿ｘ轴正方向的匀强电场 第四象限的某圆形区域内
；
存在一垂直于ｘＯｙ平面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为
，
第二象限磁场磁感应强度大小的 倍 一质量为ｍ 带电荷
４ 。 、
量为ｑ ｑ 的粒子以速率ｖ自ｙ轴的Ａ点斜射入磁场 经ｘ
（ ＞０） ，
轴上的Ｃ点以沿ｙ轴负方向的速度进入电场 然后从ｙ轴负
，
半轴上的Ｄ点射出 最后粒子以沿着ｙ轴正方向的速度经过
，
为使从Ｃ射出的电子速率达到 ｖ Ｃ Ａ间应加多大
（１） ３ ， 、 ｘ轴上的Ｑ点 已知ＯＡ ｄ ＯＣ ｄ ＯＤ ２ ３ｄ ＯＱ ｄ 不
的电压Ｕ 。 ＝ ３ ， ＝ ， ＝ ， ＝４ ，
。 ３
Ｃ Ａ间不加电压 而加垂直于纸面向里的匀强磁场 计粒子重力
（２） 、 ， 。 。
若沿Ａ径向射出的电子恰好不从Ｃ射出 求该电子第
① ，
一次回到Ａ时 在磁场中运动的时间ｔ
， ；
为使所有电子都不从Ｃ射出 所加磁场磁感应强度Ｂ
② ，
应多大
。
ｍｖ２ ａ ｍｖ
答案 ４ ４ ３π Ｂ ２
（１） ｅ （２）① ｖ ② ≥ ａｅ
９ （ ３－１）
解析 试题考查带电粒子在电场与磁场中运动等必备知
识 主要考查理解能力 推理能力 模型建构能力 体现了物理 求第二象限磁感应强度Ｂ的大小与第三象限电场强
， 、 、 ， （１）
观念 科学思维的学科素养 突出对综合性考查要求 度Ｅ的大小
、 ， 。 ；
对电子经Ｃ Ａ间的电场加速时 由动能定理得 求粒子由Ａ至Ｄ过程所用的时间
（１） 、 ， （２） ；
试求第四象限圆形磁场区域的最小面积
ｅＵ １ ｍ ｖ ２ １ ｍｖ２ （３） 。
＝ （３ ） － ｍｖ ｍｖ２ ｄ ｄ２
２ ２ 答案 ３ ２（π＋ ３） ３π
解得Ｕ ４
ｍｖ２ （１）
２
ｑｄ
２
ｑｄ （２）
３
ｖ （３）
４
＝ ｅ 解析 试题考查带电粒子在电场与磁场中运动等必备知
电子在Ｃ Ａ间磁场中运动轨迹与金属网相切 轨 识 主要考查理解能力 推理能力 模型建构能力 体现了物理
（２）① 、 ， ， 、 、 ，
迹如图甲所示 观念 科学思维的学科素养 突出对综合性考查要求
。 、 ， 。
粒子运动轨迹如图所示
设此轨迹圆的半径为ｒ ， 则 （ ３ ａ － ｒ ） ２ ＝ ｒ２ ＋ ａ２ （１） ：
ｒ ａ
又Ｔ ２π θ
＝ ｖ ，ｔａｎ ＝ ｒ
解得 θ
ｔａｎ ＝ ３
故θ °
＝６０
θ
所以电子在磁场中运动的时间ｔ ２π－２ Ｔ
＝
２π
ａ
得ｔ ４ ３π
＝ ｖ
９
设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为 ｒ
，
ｖ２
由牛顿第二定律得 ｑｖＢ ｍ
： ＝ ｒ
由几何关系得 ｒ ｄ ２ ｄ ２ ｒ２
：（ － ） ＋（ ３ ） ＝
ｍｖ
解得 ｒ ｄ Ｂ
： ＝２ ， ＝ ｑｄ
２
设粒子在第三象限电场中运动的时间为 ｔ ｙ 轴方向分
２，
甲 乙 运动为匀速直线运动 ２ ３ｄ ｖｔ
： ＝ ２
３
若沿切线方向射出的电子轨迹恰好与金属网Ｃ相切
则所
②
有电子都不从Ｃ射出 轨迹如图乙所示
， 设ｘ轴方向匀加速运动的加速度大小为ａ
，
有
：
ｄ
＝
１ ａｔ２
２
， ： ２
ｒ′ ａ ａ 由牛顿第二定律得 Ｅｑ ｍａ
２ ＝ ３ － ： ＝
ｖ２ ｍｖ２ ｄ
又ｅｖＢ ｍ 解得 Ｅ ３ ｔ ２ ３
ｍｉｎ＝ ｒ′ ： ＝ ｑｄ，２＝ ｖ
２ ３
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３２７
设粒子在第二象限磁场中运动的时间为ｔ ＡＣ弧对 粒子在第四象限运动的轨迹必定与Ｄ Ｑ速度所在直线
（２） １， 、
ｄ 相切
应的圆心角为α 由几何关系知 α ３ ，
， ：ｓｉｎ ＝ ｒ 由于粒子运动轨迹半径为ｄ 因此粒子在第四象限运动
，
解得 α ° 的轨迹是如图所示 轨迹与ｖ 所在直线相切于Ｍ点 与ｖ 所
： ＝６０ ， Ｄ 、 Ｑ
在直线相切于Ｎ点 连接Ｍ Ｎ
１ ｒ ， 、 ，
π ｄ 由几何关系可知 ＭＮ ｄ
由运动学公式有 ｔ ３ ２π ： ＝ ３
：１＝ ｖ ＝
３
ｖ
由于Ｍ点 Ｎ点必须在磁场内 即线段ＭＮ在磁场内 故
、 ， ，
ｄ 可知磁场面积最小时必定是以ＭＮ为直径 如图所示 的圆
粒子由Ａ至Ｄ过程所用的时间ｔ ｔ ｔ ２（π＋ ３） （ ） ，
＝ １＋ ２＝
３
ｖ
ｄ
设粒子在 Ｄ 点的速度与 ｙ 轴负方向夹角为 θ 在 Ｄ 即面积最小的磁场半径为 ｒ １ ＭＮ ３
（３） ， ： ３＝ ＝
２ ２
ｄ
点 粒子的ｘ轴分速度 ｖ ２ ｖ ｄ２
， ： ｘ＝ ｔ ＝ ３ 则圆形磁场区域的最小面积 Ｓ ｒ２ ３π
２
： ＝π ３＝
４
ｖ
由合速度与分速度的关系得 θ ｘ 解题思路 （１） 根据题意作出粒子运动轨迹 ， 求出粒子在第
：ｔａｎ ＝ ｖ
二象限内磁场中做圆周运动的轨道半径 应用牛顿第二定律
，
解得 θ ° ｖ ｖ
： ＝６０ ， Ｄ＝２ 可以求出磁感应强度大小 粒子在电场中做类平抛运动 应用
； ，
设粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动的半径为ｒ
１， 类平抛运动规律求出电场强度大小
。
ｖ ２ 根据题意求出粒子在第二象限磁场与第三象限电场
由牛顿第二定律得 ： ｑ ·２ ｖ ·４ Ｂ ＝ ｍ（２ ｒ ） （２）
中的运动时间 求出粒子由Ａ到Ｄ的运动时间
解得 ｒ ｄ １ ， 。
粒子 ： 运 １ 动 ＝ 轨迹如图所示 （３） 根据题意作出粒子运动轨迹 ， 先求出第四象限圆形
： 磁场区域的最小半径 然后求出圆形磁场区域的最小面积
， 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线ＰＰ′上
。
应用一 探究有边界磁场的处理方法
１．典型有界磁场的介绍
种类 图形 特点
直
线 进出磁场具 界定方法
边 ②
界 有对称性 以入射点Ｐ为定点 圆心位于ＰＰ′直线上 将半径放缩作轨
， ，
迹 从而探索出临界条件 这种方法称为 放缩圆法
， ， “ ”。
定圆旋转法
（２）
平 当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时 所有不同方
行 存 在 临 界 ，
边 条件 向入射的粒子的轨迹圆是一样大的 只是位置绕入射点发生了
界 ，
旋转 从定圆的动态旋转 如图 中 也容易发现 临界点
， （ ） ， “ ”。
另外 要重视分析时的尺规作图 规范而准确地作图可突出
， ，
沿径向射 几何关系 使抽象的物理问题更形象 直观
① ， 、 。
入必沿径向
圆
形 射 出 如
，
边 图甲
界
乙图为磁
②
甲 乙 聚焦现象
２．两种有效处理方法
放缩圆法
（１）
适用条件
①
速度方向一定 大小不同 适用条件
ａ． ， ①
粒子源发射速度方向一定 大小不同的带电粒子进入匀强 速度大小一定 方向不同
， ａ． ，
磁场时 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随 粒子源发射速度大小一定 方向不同的带电粒子进入匀强
， ，
速度的变化而变化 磁场时 它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同 若入射初速
。 ， ，
轨迹圆圆心共线 ｍｖ２ ｍｖ
ｂ． 度为ｖ 由ｑｖ Ｂ ０得圆周运动半径为Ｒ ０
如图所示 图中只画出粒子带正电的情境 速度ｖ越大 运 ０， ０ ＝ Ｒ ＝ ｑＢ。
（ ）， ，
动半径也越大 可以发现这些带电粒子射入磁场后 它们运动 轨迹圆圆心共圆
。 ， ｂ．
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３２８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点Ｏ为 续表
ｍｖ 类型 分析 图例
圆心 半径Ｒ ０的圆 这个圆在下面的叙述中称为 轨迹圆心
、 ＝ ｑＢ （ “
圆 上 运动
”） 。 带电粒子在部分是电场 部分是
界定方法 具有 ，
② 磁场空间运动时 往往运动具有
周期 ，
ｍｖ 周期性 因而形成多解
将一半径为Ｒ ０的圆的圆心沿着 轨迹圆心圆 平移 从 性 ，
＝ ｑＢ “ ” ，
而探索出临界条件 这种方法称为 平移圆法
， “ ”。 例２ 在如图所示的ｘＯｙ平面内 ｙ ． 和ｙ 的范
例１ 如图所示 宽度为 ｄ 的匀强有界磁场 ， ≥０ ５ ｃｍ ＜０
， ， 围内存在匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度均为
磁感应强度为Ｂ ＭＭ′和ＮＮ′是磁场左右的两条边界 ， ，
， Ｂ ． 一个质量为 ｍ ． －１５ 带电荷量为 ｑ ．
线 现有一质量为ｍ 电荷量为 ｑ的带电粒子沿图 ＝１０ Ｔ， ＝１ ６×１０ ｋｇ， ＝１ ６×
。 、 ＋ －７ 的带正电粒子 从坐标原点Ｏ以ｖ ． ５ 的速度沿
示方向垂直射入磁场中 θ ° 要使粒子不能从右 １０ Ｃ ， ０＝５０×１０ ｍ／ｓ
， ＝４５ 。 与ｘ轴成 °角的方向斜向上射出 经磁场偏转恰好从ｘ轴上的
边界ＮＮ′射出 求粒子入射速率的最大值为多少 ３０ ，
， ？ Ｑ点飞过 经过 Ｑ 点时的速度方向也斜向上 不计重力
解析 用“放缩圆法”作出带电粒子运动的轨 ， （ ，π＝
． 求
迹如图所示，当其运动轨迹与ＮＮ′边界线相切于Ｐ点 ３１４）， ：
时，这就是具有最大入射速率 ｖ 的粒子的轨迹。 由图可知：
ｍａｘ
ｖ２ （ ）Ｂｑｄ
Ｒ （ °） ｄ，又Ｂｑｖ ｍ ｍａｘ，联立可得ｖ ２＋ ２ 。
ｍａｘ １－ｃｏｓ４５ ＝ ｍａｘ＝ Ｒ ｍａｘ＝ ｍ
ｍａｘ
粒子从Ｏ点运动到Ｑ点所用的最短时间
（１） ；
粒子从Ｏ点运动到Ｑ点所通过的路程
（２） 。
解析 （ ）粒子从Ｏ点运动到Ｑ点所用时间最短时的运
１
动轨迹如图所示
（ ）Ｂｑｄ
答案 ２＋ ２
ｍ
应用二 探究带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动 由于多种
，
因素的影响 使问题形成多解
， 。
类型 分析 图例
设粒子在磁场中运动时间为ｔ
１
受洛伦兹力作用的带电粒子 可能 ｖ２
， 由洛伦兹力提供向心力有：Ｂｑｖ ｍ ０
带电 带正电荷 也可能带负电荷 在相 ０＝ ｒ
， ，
粒子 同的初速度下 正 负粒子在磁场 ｍｖ
， 、 解得：ｒ ０
电性 中运动轨迹不同 形成多解 ＝ ｑＢ
，
不确 如图 带电粒子以速度ｖ垂直进 ｍ
， 粒子在磁场中运动的周期为：Ｔ ２π
定 入匀强磁场 如带正电 其轨迹 ＝ Ｂｑ
； ，
为ａ ； 如带负电 ， 其轨迹为ｂ 代入数据得：ｒ ＝５×１０ －３ ｍ ，Ｔ ＝６ ． ２８×１０ －８ ｓ
由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期
只知道磁感应强度大小 而未具
， ｔ Ｔ ． －８
体指出磁感应强度方向 此时必 １＝ ＝６２８×１０ ｓ
， 设粒子在无磁场区域运动的时间为 ｔ 、无磁场区域宽度为
磁场 须要考虑磁感应强度方向不确 ２
ｄ ．
方向 定而形成的多解 ｄ，有：ｔ ４ ４×０００５ ． －８
不确 如图带正电粒子以速度ｖ垂直 ２＝ｖ ０ ＝ ５ ． ０×１０ ５ ｓ＝４０×１０ ｓ
定 进入匀强磁场
，
若Ｂ垂直纸面向 粒子运动总时间为：ｔ
＝
ｔ
１＋
ｔ
２＝１
．
０２８×１０
－７
ｓ
里 其轨迹为ａ 若Ｂ垂直纸面 （ ）粒子可以不断地重复上述运动情况，粒子在磁场中通过
， ， ２
向外 其轨迹为ｂ 的路程为：
，
ｓ ｎ ｒ（ｎ ， ， ，…）
１＝２ π ＝１ ２ ３
在无磁场区通过的路程为：ｓ ｎｄ（ｎ ， ， ，…）
临 状 界 态
带
越
电
有
粒
界磁
子
场
在
时
洛
，
伦
由
兹
于
力
粒
作
子
用
运
下
动
飞
轨 总路程为：ｓ ＝ ｓ １＋ ｓ ２＝０ ． ０５１４ ｎ
２＝
ｍ
４
（ｎ ＝１ ，
＝
２
１
， ３
２
，…
３
）
迹是圆弧状 因此 它可能穿过 答案 （ ） ． －７ （ ） ． ｎ （ｎ ， ， ，…）
不唯 ， ， １ １０２８×１０ ｓ ２ ００５１４ ｍ ＝１ ２ ３
去了 也可能转过 °从入射界
一 ， １８０
面这边反向飞出 于是形成多解
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３２９
ｖ２
应用三 探究带电粒子在交变磁场中的运动 提供向心力，即ｑｖ Ｂ ｍ ０
０ ０＝ ｒ
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 ｍｖ
解得ｒ ０
＝ｑＢ
０
（ ）
２
例３ 如图甲所示 质量为ｍ 带电荷量为 ｑ的带电粒子
， ， － 第一种情况，若粒子进入第 区域，当第三次经过ｍｎ进入
在ｔ 时刻由ａ点以初速度ｖ 垂直进入磁场 区域磁场磁感 Ⅲ
＝０ ０ ，Ⅰ 区域， 区域磁场向外时，
应强度大小不变 方向周期性变化如图乙所示 垂直纸面向里为 Ⅰ Ⅰ
、 （ ｘ
正方向 区域为匀强电场 方向向上 区域为匀强磁场 磁 粒子在 区域运动半径Ｒ
）；Ⅱ ， ；Ⅲ ， Ⅲ １＝
感应强度大小与 区域相同均为Ｂ 粒子在 区域内一定能完 ２
Ⅰ ０。 Ⅰ ｖ２
Ｔ ｑｖ Ｂ ｍ １
成半圆运动且每次经过ｍｎ的时刻均为 ０的整数倍 则 １ ０＝ Ｒ
， ：
２ ｑＢ ｘ
解得粒子在 区域速度大小ｖ ０
Ⅲ １＝ ｍ
２
第二种情况，若粒子进入第 区域，当第三次经过ｍｎ进入
Ⅲ
区域， 区域磁场向里时，
Ⅰ Ⅰ
ｘ ｒ
粒子在 区域运动半径Ｒ －４
Ⅲ ２＝
２
ｑＢ ｘ
粒子在 区域运动的轨迹半径为多少 粒子在 区域速度大小ｖ ０ ｖ
（１） Ⅰ ？ Ⅲ ２＝ ｍ －２ ０
若初始位置与第四次经过 ｍｎ时的位置距离为 ｘ 求 ２
（２） ， ｍｖ ｑＢ ｘ ｑＢ ｘ
粒子进入 区域时速度的可能值 初始位置记为第一次经过 答案 （ ） ０ （ ） ０ ０ ｖ
Ⅲ （ １ ｑＢ ２ ｍ ｍ －２ ０
ｍｎ ０ ２ ２
）。
解析 （ ）带电粒子在 区域做匀速圆周运动，洛伦兹力
１ Ⅰ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
量ｑ －３ 的正电荷以速度ｖ ２ 沿平行于ａｂ的
＝２×１０ Ｃ ＝５×１０ ｍ／ｓ
方向垂直于磁场射入磁场区域 则下列判断正确的是
， （ ）
应用一 探究有边界磁场的处理方法
１． 多选 如图所示 等腰直角三角形ａｂｃ区域内存在方向垂直纸
（ ） ，
面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 直角边ｂｃ的长度为
， ，
Ｌ 三个相同的带正电粒子从ｂ点沿ｂｃ方向分别以不同速率
。
ｖ ｖ ｖ 射入磁场 在磁场中运动的时间分别为 ｔ ｔ ｔ 且
１、 ２、 ３ ， １、 ２、 ３，
ｔ ｔ ｔ 不计粒子的重力及粒子间的相互作用
１ ∶ ２ ∶ ３＝３ ∶ ３ ∶ ２。 ，
下列说法正确的是 从ｂ ｅ间射入的粒子 出射点都分布在Ｏａ边
（ ） Ａ． 、 ，
从ｃ ｅ间射入的粒子 均从ｄ点离开磁场
Ｂ． 、 ，
从ｃ ｅ间射入的粒子中 通过磁场的最长时间为 －４
Ｃ． 、 ， ３π×１０ ｓ
从ｃ ｅ间射入的所有粒子 通过磁场区域的面积是 ９
Ｄ． 、 ， （π－
２
－２ ２
２）×１０ ｍ
２． 答案 ＢＣＤ
粒子的速率关系一定是ｖ ｖ ｖ
Ａ． １＝ ２＜ ３
粒子的速率关系可能是ｖ ｖ ｖ
Ｂ． ２＜ １＜ ３
ｑ
粒子的比荷 π
Ｃ． ｍ ＝Ｂｔ
２
ｑ ｖ
粒子的比荷 ３ ３
Ｄ． ｍ ＝ ＢＬ
２
１． 答案 ＢＤ
２．（２０１９重庆第三次调研抽测） 多选 如图所示 矩形ａｂｃｄ长
（ ） ，
ａｄ ． 宽ａｂ ． Ｏ ｅ分别是ａｄ ｂｃ的中点 以Ｏ为圆 应用二 探究带电粒子在磁场中运动的多解问题
＝０６ ｍ， ＝０ ３ ｍ， 、 、 ，
心 Ｏａ为半径的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 磁 １．（２０２０山东日照一中月考） 多选 如图所示 正方形ａｂｃｄ区
， ， （ ） ，
感应强度Ｂ ． 一群不计重力 质量ｍ －７ 电荷 域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 Ｏ点是ｃｄ边的中点 一个
＝０２５ Ｔ。 、 ＝３×１０ ｋｇ、 ， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３３０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
带正电的粒子 重力忽略不计 若从 Ｏ 点沿纸面以垂直于 ｃｄ 方向 磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示 ｔ 时刻
（ ） ， 。 ＝０ ，
边的速度射入正方形内 经过时间ｔ 刚好从ｃ点射出磁场 现 一质量为ｍ 带电荷量为 ｑ的粒子 不计重力 以初速度ｖ 由
， ０ 。 、 ＋ （ ）， ０
设法使该带电粒子从Ｏ点沿纸面以与Ｏｄ成 °角的方向 如 Ｑ板左端靠近板面的位置 沿垂直于磁场且平行于板面的方向
３０ （ ，
图中虚线所示 以各种不同的速率射入正方形内 那么下列 射入磁场区域 当Ｂ 和Ｔ 取某些特定值时 可使ｔ 时刻入
）， ， 。 ０ Ｂ ， ＝０
说法中正确的是 射的粒子经 ｔ时间恰能垂直打在Ｐ板上 不考虑粒子反弹
（ ） Δ （ ）。
上述ｍ ｑ ｄ ｖ 为已知量
、 、 、 ０ 。
若 ｔ １ Ｔ 求Ｂ
（１） Δ ＝ Ｂ， ０；
２
若 ｔ ３ Ｔ 求粒子在磁场中运动时加速度的大小
（２） Δ ＝ Ｂ， ；
２
ｍｖ
若Ｂ ４ ０ 为使粒子仍能垂直打在Ｐ板上 求Ｔ
（３） ０＝ ｑｄ ， ， Ｂ。
该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
Ａ．
若该带电粒子从ａｂ边射出磁场 它在磁场中经历的时间可
Ｂ． ，
能是 ２ ｔ
０
３
若该带电粒子从ｂｃ边射出磁场 它在磁场中经历的时间可
Ｃ． ，
能是ｔ
图甲 图乙
０
若该带电粒子从ｂｃ边射出磁场 它在磁场中经历的时间可
Ｄ． ，
能是 ５ ｔ
３ ０ １． 答案 ｍｖ ０ ３ ｖ２ ０ π ｄ 或 ( π １ ) ｄ
１． 答案 ＡＢＣ （１） ｑｄ （２） ｄ （３） ｖ ＋ａｒｃｓｉｎ ｖ
３ ０ ２ ４ ２ ０
２．（２０２０河北衡水质量调研）如图所示 在无限长的竖直边界 ２．（２０１９湖北名校第一次联合模拟）如图甲所示 在直角坐标系
， ，
ＡＣ和ＤＥ间 上 下部分分别充满方向垂直于平面ＡＤＥＣ向外 中的 ｘ Ｌ区域内有沿ｙ轴正方向的匀强电场 右侧有以点
， 、 ０≤ ≤ ，
的匀强磁场 上部分区域的磁感应强度大小为Ｂ ＯＦ为上 下 Ｌ 为圆心 半径为 Ｌ 的圆形区域 与 ｘ 轴的交点分别为
， ０， 、 （２ ，０） 、 ，
磁场的水平分界线 质量为ｍ 带电荷量为 ｑ的粒子从ＡＣ边 Ｍ Ｎ 在ｘＯｙ平面内 从电离室产生的质量为ｍ 带电荷量为ｅ
。 、 ＋ 、 ， ， 、
界上与Ｏ点相距为ａ 的Ｐ点垂直于ＡＣ边界射入上方磁场区 的电子以几乎为零的初速度从Ｐ点飘入电势差为Ｕ的加速电
域 经ＯＦ上的Ｑ点第一次进入下方磁场区域 Ｑ与Ｏ点的距 场中 加速后经过右侧极板上的小孔Ｑ点沿ｘ轴正方向进入
， ， ，
离为 ａ 不考虑粒子重力 Ｌ
３ 。 。 匀强电场 已知Ｏ Ｑ 两点之间的距离为 飞出电场后从 Ｍ
求粒子射入时的速度大小 ， 、 ，
２
（１） ；
点进入圆形区域 不考虑电子所受的重力
要使粒子不从ＡＣ边界飞出 求下方磁场区域的磁感
， 。
（２） ，
应强度Ｂ 应满足的条件 求 ｘ Ｌ区域内电场强度Ｅ的大小和电子从Ｍ点
（１） ０≤ ≤
（３） 若 １ 下方区域的磁 ； 感应强度Ｂ １＝３ Ｂ ０， 粒子最终垂直ＤＥ 进入圆形
若
区
在
域
圆
时
形
的
区
速
域
度
内
ｖ Ｍ
加
；
一个垂直于纸面向外的匀强磁场
边界飞出 求边界ＤＥ与ＡＣ间距离的可能值
（２） ，
， 。
使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于ｘ轴 求所加磁场磁感
，
应强度Ｂ的大小和电子在圆形区域内运动的时间ｔ
；
若在电子从Ｍ点进入磁场区域时 取ｔ 在圆形区
（３） ， ＝０，
域内加如图乙所示变化的磁场 以垂直于纸面向外为正方
（
向 最后电子从Ｎ点飞出 速度方向与进入圆形磁场时方向
）， ，
相同 请写出磁场变化周期Ｔ满足的关系表达式
， 。
ａｑＢ Ｂ
２． 答案 ５ ０ Ｂ ８ ０ ｎａ ｎ
（１） ｍ （２） １＞ （３）４ （ ＝１，２，３，…）
３
应用三 探究带电粒子在交变磁场中的运动
１．（２０１９辽宁大连二模）如图甲所示 间距为ｄ 垂直于纸面的两
， 、
平行板Ｐ Ｑ间存在匀强磁场 取垂直于纸面向里为磁场的正 ２． 答案 见解析
、 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３３１
ｑＢ Ｒ ２ ｑＢ
动能为Ｅ （ ｍ ） 当ｆ ｍ时 粒子的最大动能由ｆ 决
ｋｍ＝ ｍ ， ｍ＜ ｍ ， ｍ
２ ２π
定 则ｖ ｆ Ｒ 解得粒子获得的最大动能为 Ｅ
１．（２０２０广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研，１２） 多选 ， ｍ＝ ２π ｍ ， ｋｍ ＝
（ ） ２ｍｆ ２Ｒ２ 故 正确
回旋加速器的工作原理如图所示 置于高真空中的 形盒半 ２π ｍ ， Ｄ 。
， Ｄ ２．（２０２０北京朝阳六校联考，１４）单位时间内流过管道横截面的
径为Ｒ 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不
， ， 液体体积叫做体积流量 以下简称流量 有一种利用电磁原
计 磁感应强度为Ｂ的匀强磁场与盒面垂直 Ａ处粒子源产生 （ ）。
， ， 理测量非磁性导电液体 如自来水 啤酒等 流量的装置 称为
质量为ｍ 电荷量为 ｑ的粒子 在加速电压为Ｕ的加速电场中 （ 、 ） ，
、 ＋ ， 电磁流量计 它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显
被加速 所加磁场的磁感应强度 加速电场的频率可调 磁场的 。
， 、 ， 示仪表两部分组成 传感器的结构如图所示 圆筒形测量管内
磁感应强度最大值为Ｂ 加速电场频率的最大值ｆ 则下列 。 ，
说法正确的是
ｍ， ｍ。 壁绝缘
，
其上装有一对电极ａ和ｃ
，
ａ
、
ｃ间的距离等于测量管的
（ ） 直径Ｄ 测量管的轴线与ａ ｃ的连线方向以及通电线圈产生的
， 、
磁场方向三者相互垂直 当导电液体如图中所示的方向流过
。
测量管时 测得管壁ａ ｃ间的电压为Ｕ 并通过与电极连接的
， 、 ，
仪表显示出液体的流量 Ｑ 设磁场均匀恒定 磁感应强度为
。 ，
Ｂ 下列说法正确的是
， （ ）
粒子获得的最大动能与加速电压无关
Ａ．
粒子第ｎ次和第ｎ 次进入磁场的半径之比为 ｎ ｎ
Ｂ． ＋１ ＋１ ∶
ＢＲ２
粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为ｔ π
Ｃ． ＝ Ｕ
２
ｑＢ
若ｆ ｍ 则粒子获得的最大动能为Ｅ ２ｍｆ２Ｒ２
Ｄ． ｍ＜ ｍ， ｋｍ＝２π ｍ
２π
答案 ＡＣＤ 试题考查回旋加速器等必备知识 主要考查理
，
解能力 推理能力 体现了物理观念 科学思维的学科素养 突
、 ， 、 ，
出对综合性考查要求
。
ｖ２
当粒子出 形盒时 速度最大 动能最大 根据ｑｖＢ ｍ
Ｄ ， ， ， ＝ Ｒ， 若导电液体带负电 则ｃ电势高
Ａ． ，
ｑＢＲ ｑ２Ｂ２Ｒ２ 若导电液体中同时有正 负离子 则ａ ｃ间无电压
得ｖ 则粒子获得的最大动能Ｅ １ ｍｖ２ 粒子 Ｂ． 、 ， 、
＝ ｍ ， ｋｍ＝
２
＝
２
ｍ ，
ＢＤ
管中的导电液体流速为
获得的最大动能与加速电压无关 故 正确 设粒子在加速 Ｃ． Ｕ
， Ａ 。
ＤＵ
电场中第ｎ次加速获得的速度为 ｖ ｎ， 根据动能定理 ｎｑＵ ＝ １ Ｄ． 管中的导电液体流量为π Ｂ
２ ４
ｎｑＵ 答案 Ｄ 试题以电磁流量计为情境 考查带电粒子在磁场
ｍｖ２ｎ， 可得ｖ
ｎ＝
２
ｍ ，
同理
，
粒子在加速电场中第ｎ
＋１
次加速
中的运 动 主 要考查理解能力 模型建构
，
能力 创新能力 体现
， 、 、 ，
ｎ ｑＵ 了物理观念 科学思维的学科素养 突出对应用性和创新性考
获得的速度ｖ ２（ ＋１） 粒子在磁场中运动的半径ｒ 、 ，
ｎ ＋１＝ ｍ ， ＝ 查要求
。
ｍｖ 由图 液体从左向右通过磁场 若导电液体带负电 根据左
则粒子第 ｎ 次和第 ｎ 次进入磁场的半径之比为 ｎ ， ， ，
ｑＢ， ＋１ ∶ 手定则判断得知 负离子受洛伦兹力向ｃ偏转 在ｃ带负电 电
， ， ，
ｎ 故 错误 粒子被电场加速一次动能的增加为ｑＵ 则 势低 同理 若导电液体中同时有正 负离子 则正离子受洛伦
＋１， Ｂ 。 ， ， ， 、 ，
粒子被加速的次数ｎ
Ｅ
ｋｍ
ｑＢ２Ｒ２
粒子在磁场中运动周期的
兹力向ａ偏转
，
负离子受洛伦兹力向ｃ偏转
，
ａ
、
ｃ间产生电压
，
＝ ｑＵ ＝ ｍＵ ， 故 错误 稳定后 离子流动时 受到电场力和洛伦兹力作
２ Ａ、Ｂ ； ， ，
ｎ ｑＢ２Ｒ２ ｍ Ｕ Ｕ
次数ｎ′ 粒子在磁场中运动周期Ｔ ２π 则粒子 用 处于受力平衡状态 ｑｖＢ ｑ 解得导电液体流速 ｖ
＝ ＝ ｍＵ ， ＝ ｑＢ ， ， ， ＝ Ｄ， ： ＝ＢＤ，
２ ４
ｑＢ２Ｒ２ ｍ ＢＲ２ Ｕ ( Ｄ ) ２ ＤＵ
从静止开始到出口处所需的时间ｔ ｎ′Ｔ ２π π 故 错误 由流量的定义 有Ｑ Ｓｖ π 故
＝ ＝ ｍＵ × ｑＢ ＝ Ｕ ， Ｃ ； ， ＝ ＝ＢＤ π＝ Ｂ ， Ｄ
４ ２ ２ ４
故 正确 加速电场的频率应该等于粒子在磁场中做圆周运 正确
Ｃ 。 。
ｑＢ ３． 多选 如图所示 垂直纸面向里的匀
动的频率 即ｆ 当磁感应强度为Ｂ 时 加速电场的频率 （ ） ，
， ＝ ｍ， ｍ ， 强磁场以ＭＮ为边界 左侧磁感应强度
２π ，
Ｂ ｑ ｑＢ 为Ｂ 右侧磁感应强度为Ｂ Ｂ Ｂ
应该为ｆ ｍ 粒子的动能为Ｅ １ ｍｖ２ 当ｆ ｍ时 粒 １， ２， １＝２ ２＝
ｍ＝ ｍ， ｋ＝ ， ｍ≥ ｍ ， 比荷为 ６ 的带正电粒子
２π ２ ２π ２ Ｔ， ２×１０ Ｃ／ｋｇ
ｍｖ２ 从Ｏ点以ｖ ４ 的速度垂直于
子的最大动能由Ｂ 决定 则ｑＢ ｖ ｍ 解得粒子获得的最大 ０＝４×１０ ｍ／ｓ
ｍ ， ｍ ｍ＝ Ｒ ， ＭＮ进入右侧的磁场区域 则粒子从射
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３３２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
入磁场到通过距离Ｏ点 的磁场边界上的Ｐ点所需的时 到的安培力为Ｆ 若将ｂ处金属圆环移到位置ｃ 通有电流为
４ ｃｍ １； ，
间为 Ｉ 的金属圆环受到的安培力为Ｆ 今保持ｂ处金属圆环原来
（ ） ２ ２。
位置不变 在位置ｃ再放置一个同样的金属圆环 并通有与ａ
π －６ －６ ， ，
Ａ． ×１０ ｓ Ｂ．π×１０ ｓ 处金属圆环同向 大小为Ｉ 的电流 则在ａ位置的金属圆环受
２ 、 ２ ，
到的安培力
３π －６ －６ （ ）
Ｃ． ×１０ ｓ Ｄ．２π×１０ ｓ
２
答案 ＡＣ 粒子在ＭＮ右侧磁场中做匀速圆周运动 则ｑｖ
， ０
ｍｖ２ ｍｖ
Ｂ ０ 解得Ｒ ０ 故粒子经过半个圆周恰好到达Ｐ 大小为 Ｆ Ｆ 方向向左
２＝ Ｒ ， ２＝ｑＢ ＝２ ｃｍ， Ａ． ｜ １－ ２｜，
２ ２ 大小为 Ｆ Ｆ 方向向右
Ｔ ｍ Ｂ． ｜ １－ ２｜，
点 轨迹如图甲所示 则粒子运动的时间ｔ ２ π π －６ 大小为 Ｆ Ｆ 方向向左
， ， １＝
２
＝ｑＢ
２
＝
２
×１０ Ｃ．
大小为
｜
Ｆ
１＋
Ｆ
２｜，
方向向右
ｓ；
由于Ｂ
１＝２
Ｂ
２，
由上面的求解可知粒子从Ｐ点射入左边的磁 Ｄ．
答案 Ａ
｜ １＋
当金
２｜
属
，
圆环在ｂ处时 ａ ｂ两个金属圆环的电流
， 、
场后 做半径Ｒ １ Ｒ 的匀速圆周运动 左侧圆周运动 环绕方向相反 所以两个圆环之间存在排斥力 所以ｂ对ａ作
， １＝ ２＝１ ｃｍ ， ， ，
２
用力大小为Ｆ 方向向左 同理 当金属圆环在ｃ位置时 对ａ
的 侧 周 半 期 个圆 Ｔ １ 周 ＝ 可 ２ ｑ π Ｂ 再
ｍ
１ 次 ＝ π 经 ２ × 过 １０ Ｐ －６ 点 ｓ， 即 轨 粒 迹 子 如 再 图 经 乙 过 所 左 示 侧 则 一 粒 个 子 圆 运 周 动 和右 的 作 向右 用力 大 为 小 Ｆ 为 ２， 方 Ｆ
１，
向 即 向 在 左 ａ ； 在 位
；
置 ｃ处 的 添 金
，
加 属 的 圆 金 环 属 受 圆 到 环 安 对 培 ａ 力 的 为 力 Ｆ ，
，
方 Ｆ 向
， ， ， ２， ｜ １－ ２
方向向左 故 正确
时间ｔ ２＝ Ｔ １＋ Ｔ ２＝ ３
２
π ×１０ －６ ｓ， 在以后的运动中 ， 粒子通过ＭＮ上 ６．（ ｜， ２０１９湖南 ， 师大 Ａ 附中模 。 拟一，２０，６分）
（
多选
）
如图所示
，
环状
的点会远离Ｐ点 所以粒子从射入磁场到通过距离Ｏ点 匀强磁场的内半径为Ｒ 外半径为Ｒ 磁感应强度大小为Ｂ
， ４ ｃｍ １， ２， ，
方向垂直纸面向里 在环状磁场围成的中空区域中存在大量电
的磁场边界上的Ｐ点所需的时间为π －６ 或３π －６ Ａ、 ，
×１０ ｓ ×１０ ｓ， 荷量为ｑ 质量为ｍ的带电粒子 若这些带电粒子的速度与纸
２ ２ ， ，
Ｃ两项正确 面平行 但速度大小 方向都不确定 不计粒子的重力 则下列
。 ， ， ， ，
说法正确的是
（ ）
粒子沿环状磁场的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大
Ａ． ，
期 思 性 路 运 点拨 动到 粒 Ｐ点 子可 画 能 出 从 可 Ｏ 能 点 的 直 运 接 动 运 轨 动 迹 到 图 Ｐ 计 点 算 ， 出 也 运 可 动 能 时 经 间 过周 速度为 ｑＢ （ Ｒ
ｍ
２ ２
Ｒ
－ Ｒ２ １）
４．（２０１８雅礼中学 ， 月考，６，４分）在地球赤 ， 道上进行实验时 。 用 沿环状磁场 ２ 的半 １ 径方向射入磁场而不能穿越磁场的粒子周
， Ｂ．
磁传感器测得赤道上Ｐ点地磁场磁感应强度大小为Ｂ 将一 期都相同 但运动时间与速率有关
０， ，
条形磁铁固定在Ｐ点附近的水平面上 让 极指向正北方向 ｑＢ Ｒ Ｒ
如图所示 此时用磁传感器测得Ｐ点的 ， 磁感 Ｎ 应强度大小为Ｂ ， Ｃ． 所有粒子都不能穿越磁场的最大速度为 （ ２ ｍ － １）
， １； ２
现将条形磁铁以Ｐ点为轴旋转 °使其 极指向正东方向 此 若某粒子不管以任何方向射入磁场 一定能穿越磁场 该粒
９０ Ｎ ， Ｄ． ， ，
时用磁传感器测得Ｐ点的磁感应强度的大小应为 可认为地 ｑＢ Ｒ Ｒ
磁南 北极与地理北 南极重合 （ 子的速度不小于 （ １ ｍ ＋ ２）
、 、 ） （ ） ２
答案 ＢＣＤ 由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动半径ｒ
＝
ｍｖ
可知 粒子速度越大 运动的轨迹半径越大 粒子沿环状磁
ｑＢ ， ， ，
场的半径方向射入磁场 若不能穿越磁场 速度最大的粒子运
， ，
动轨迹与外圆相切 轨迹如图 所示 由图中知 ｒ２ Ｒ２ Ｒ
， １ ， ： １＋ １＝（ ２－
Ｒ２ Ｒ２ ｖ２ ｑＢ Ｒ２ Ｒ２
Ａ． Ｂ １－ Ｂ ０ Ｂ． Ｂ １＋ Ｂ ０ ｒ １） ２ ， 解得ｒ １＝ ２－ Ｒ １ ； 由ｑＢｖ １＝ ｍ ｒ １ ， 得ｖ １＝ （ ｍ ２ Ｒ － １） ， 故选
Ｃ． 答案 Ｂ２ ０＋ Ｂ Ｄ ２ １ 根据题意 赤道上 Ｄ Ｐ ． 点 ２ 地 Ｂ２ ０ 磁 ＋ Ｂ 场 ２ １－ 磁 ２ Ｂ 感 ０ Ｂ 应 １ 强度大小为 项 Ａ 错 ； 速度越 ２ 大的 ２ 粒子 ， 运动的半 １ 径越大 ， 由图 ２ ２ ２ 的运动轨
， 迹知 半径越大的粒子 在磁场中运动的轨迹对应的圆心角θ
Ｂ 方向指向正北 条形磁铁 极指向正北方向时 其磁感应 ， ，
强 ０ 度 ， 也向正北 故条 ； 形磁铁在 Ｎ Ｐ 点产生的磁感应强 ， 度为 Ｂ 越大 ， 但粒子运动的周期Ｔ都相同 ， 由粒子在磁场中运动时间
， ： ＝ θ
Ｂ １－ Ｂ ０； 当条形磁铁 Ｎ 极指向正东方向时 ， 其在Ｐ点产生的磁感 ｔ ＝
２π
· Ｔ知道 ， 速度越大即圆心角越大的粒子从进入磁场到再
应强度也向正东方向 此时两个分矢量垂直 故Ｐ点的合磁感应
次离开磁场所用的时间越长 故选项 对 粒子的速度方向是
， ，
， Ｂ ；
强度为 Ｂ′ Ｂ２ Ｂ２ Ｂ Ｂ ２ Ｂ２ Ｂ２ Ｂ２ Ｂ Ｂ 不确定的 要使所有粒子不能穿越磁场 则当粒子以速度ｖ 沿
： ＝ ＋ ０ ＝ （ １－ ０） ＋ ０ ＝ ２ ０＋ １－２ ０ １； ， ， ２
故选 与内圆相切方向射入磁场且轨迹与外圆相切时 运动轨迹如图
Ｄ。 ，
５．（２０１８常德期末检测，８，４分）在绝缘圆柱体上ａ ｂ两位置固 所示 则以速度ｖ 沿任意方向射入磁场的粒子都不能穿出磁
、 ３ ， ２
定有两个金属圆环 当两环通有图示电流时 ｂ处金属圆环受 场边界 速度更小的粒子不管沿什么方向射入磁场也都不能穿
， ， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３３３
Ｒ Ｒ ｖ２
越磁场 由图 知 ｒ ２－ １ 由 ｑｖ Ｂ ｍ ２ 得 ｖ ｖ ３ｋＢＲ 则轨迹半径ｒ ３Ｒ 画出电子的轨迹如图所示 显
， ３ ２ ＝ ， ２ ＝ ｒ ， ２ ＝ ＝ ， ＝ ， ，
２ ２ ３ ３
ｑＢ Ｒ Ｒ 然能通过Ｃ点 选项 正确
（ ２－ １） 故选项 正确 若粒子不管以任何方向射入磁场 ， Ｂ ；
ｍ ， Ｃ ； ， 若速度ｖ ｋＢＲ 得画出电子的轨迹如图所示 显
２ ＝（２＋ ３） ， ，
一定能穿越磁场 如图 所示 为使粒子射出 则粒子在磁场内
， ４ ， ， 然能通过Ｃ点 选项 正确 若速度ｖ ｋＢＲ 代入速度公式
的运动半径应大于过 Ａ点的最大内切圆半径 该半径为 ｒ ， Ｃ ； ＝ ３ ，
， ３＝ 得ｒ Ｒ 得出电子的轨迹如图所示 显然无论如何都不能通
Ｒ Ｒ ｖ２ ＝ ３ ， ，
１＋ ２ 由 ｑｖ Ｂ ｍ ３ 可得 该粒子的速度不小于 ｖ 过Ｃ点 选项 错误 故选
， ３ ＝ ｒ ， ３ ＝ ， Ｄ 。 Ａ、Ｂ、Ｃ。
２ １
ｑＢ Ｒ Ｒ
（ １＋ ２） 速度等于ｖ 的粒子若沿其他方向射入磁场 一定
ｍ ， ３ ，
２
能穿越磁场 速度更大的粒子不管沿什么方向射入磁场也都能
，
穿越磁场 故选项 正确
， Ｄ 。
８．（２０１９长郡中学周考，２１，６分） 多选 如图 所示 在半径
（ ） （ａ） ，
为Ｒ的虚线区域内存在周期性变化的磁场 其变化规律如图
，
所示 薄挡板ＭＮ两端点恰在圆周上 且ＭＮ所对的圆心
（ｂ） 。 ，
名师点睛 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 注意下 角为 ° 在ｔ 时 一质量为ｍ 电荷量为 ｑ的带电粒子
， １２０ 。 ＝０ ， 、 ＋ ，
列结论 再借助数学方法进行分析 以初速度ｖ从Ａ点沿直径ＡＯＢ射入磁场区 运动到圆心Ｏ后
， ： ， ，
刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动 Ｒ
（１） 做一次半径为 的完整的圆周运动 再沿直线运动到Ｂ点 在
的轨迹与边界相切 ， ，
； ２
当ｖ一定时 弧长越长 轨迹圆弧对应的圆心角越大 Ｂ点与挡板碰撞后原速率返回 碰撞时间不计 电荷量不变
（２） ， ， ， （ ， ），
粒子在磁场中运动的时间越长 运动轨迹如图 所示 粒子的重力不计 不考虑变化的磁场
； （ａ） 。 ，
注意圆周运动中的有关对称性 在圆形磁场区域内 所产生的电场 下列说法正确的是
（３） ： ， ， （ ）
沿径向入射 必沿径向射出
， 。
本题考查学生综合分析问题的能力和物理建模能力
。
７．（２０１８湖南六校联考，２０，６ 分） 多选 如图所示 两方向相
（ ） ，
反 磁感应强度大小均为Ｂ的匀强磁场由半径为Ｒ的圆形边
，
界分开 圆形内磁场方向垂直纸面向里 圆上点Ａ处有一电子
， ，
源 能沿圆心方向发射速度大小不同的电子 电子重力不计
， （ ），
ｅ
电子比荷 ｋ 能通过Ｃ点的电子的速度大小可能为 图
ｍ ＝ ， （ ） （ａ）
图
（ｂ）
磁场方向垂直纸面向外
Ａ．
ｍｖ
图 中Ｂ
Ｂ． （ｂ） ０＝ｑＲ
ｋＢＲ ３ｋＢＲ ｋＢＲ ｋＢＲ
Ａ． Ｂ． Ｃ．（２＋ ３） Ｄ． ３ Ｒ
３ 图 中Ｔ （π＋１）
答案 ＡＢＣ 本题考查电子在有界圆形磁场中的运动及牛 Ｃ． （ｂ） ０＝ ｖ
顿定律的知识 考查学生的分析推理能力和处理几何圆的 若ｔ 时 质量为ｍ 电荷量为 ｑ的带电粒子 以初速度ｖ
， Ｄ． ＝０ ， 、 － ，
能力 从Ａ点沿ＡＯ入射 偏转 碰撞后 不能返回到Ａ点
。 ， 、 ，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 由洛伦兹力提供向心 答案 ＣＤ 本题考查了左手定则 并要求考生具备把带电
， ，
ｖ２ ｍｖ ｖ 粒子在磁场中的圆周运动规律与周期性变化的磁场多过程运
力有 ｅＢｖ ｍ 从而求得半径ｒ
： ＝ ｒ ＝ｅＢ＝ｋＢ， 动情景一一对应的能力 考查了学生科学推理和综合分析
，
若速度ｖ ｋＢＲ 将此式代入上述半径公式得 ｒ Ｒ画出电 能力
＝ ， ： ＝ 。
子的轨迹如图所示 显然能通过Ｃ点 选项 正确 若速度为 根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里 故 选项
， ， Ａ ； ， Ａ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３３４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｒ ａ ｃ束中的离子从同一点Ｑ射出 α β
错误 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为ｒ 由ｑｖＢ （２） 、 ， ＝
； ＝ ， ０＝ Ｒ ｓ
２ α －
ｍｖ２ ｍｖ ｔａｎ ＝Ｌ
解得Ｂ ２ 故 选项错误 ｍａｘ
ｒ ０＝ ｑＲ， Ｂ ；
Ｌ ４ Ｒ
虚线区域不加磁场时粒子做匀速直线运动 运动时间ｔ ｍａｘ＝
， １＝ １５
Ｒ ａ或ｃ束中每个离子动量的竖直分量
加上磁场后粒子做匀速圆周运动 粒子做匀速圆周运动的 （３）
ｖ ， ， ｐ ｐ α ． ｑＢＲ
ｚ＝ ｃｏｓ ＝０８
Ｒ
Ｌ ４ Ｒ
２π× Ｒ Ｒ Ｒ ０＜ ≤
时间ｔ ２ π 磁场变化的周期Ｔ ｔ ｔ ＋π 故 １５
２＝ ｖ ＝ ｖ ， ０＝ １＋ ２＝ ｖ ， Ｃ Ｆ Ｎｐ Ｎｐ ． ＮｑＢＲ
１＝ ＋２ ｚ＝２６
选项正确 若ｔ 时 质量为ｍ 电荷量为 ｑ的带电粒子 以初
； ＝０ ， ， － ， ４ Ｒ Ｌ ． Ｒ
＜ ≤０４
速度ｖ从Ａ点沿ＡＯ入射 粒子向下偏转 经过 １ 圆周与板相 １５
， ， Ｆ Ｎｐ Ｎｐ ． ＮｑＢＲ
４ ２＝ ＋ ｚ＝１８
Ｌ ． Ｒ
碰后反弹 再经过 １ 圆周与竖直板相碰又反弹 向上偏转飞出 ＞０４
， ， Ｆ Ｎｐ ＮｑＢＲ
４ ３＝ ＝
圆形磁场边界 故 正确 １０．（２０２０四川宜宾叙州一中适应性考试一）如图 在ｘＯｙ平面
， Ｄ 。 ，
９．（２０２０浙江７月选考，２２，１０分）某种离子诊断测量简化装置 的第一 四象限内存在着方向垂直纸面向外 磁感应强度为Ｂ
、 ，
如图所示 竖直平面内存在边界为矩形ＥＦＧＨ 方向垂直纸面 的匀强磁场 第四象限内存在方向沿 ｙ方向 电场强度为Ｅ
。 、 ， － ，
向外 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 探测板ＣＤ平行于ＨＧ 的匀强电场 从ｙ轴上坐标为 ａ 的一点向磁场区发射速
、 ， 。 （０， ）
水平放置 能沿竖直方向缓慢移动且接地 ａ ｂ ｃ三束宽度不 度大小不等的带正电同种粒子 速度方向范围是与 ｙ方向夹
， 。 、 、 ， ＋
计 间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界ＥＨ 角 ° ° 且在ｘＯｙ平面内 结果所有粒子经过磁场偏转
、 ３０ ～１５０ ， 。
水平射入磁场 ｂ束中的离子在磁场中沿半径为Ｒ的四分之一 后都垂直打到ｘ轴上 然后进入第四象限的匀强电场区 已
， ， 。
圆弧运动后从下边界ＨＧ竖直向下射出 并打在探测板的右边 知带电粒子电荷量为ｑ 质量为ｍ 粒子的重力及粒子间相互
， ， ，
缘Ｄ点 已知每束每秒射入磁场的离子数均为Ｎ 离子束间的 作用不计
。 ， 。
距离均为 ． Ｒ 探测板ＣＤ的宽度为 ． Ｒ 离子质量均为ｍ 电 求垂直ｙ轴方向射入磁场粒子运动的速度大小ｖ
０６ ， ０５ ， 、 （１） １；
荷量均为ｑ 不计重力及离子间的相互作用 求粒子在第一象限的磁场中运动的最长时间与最短
， 。 （２）
求离子速度ｖ的大小及ｃ束中的离子射出磁场边界ＨＧ时 时间之差
（１） ；
与Ｈ点的距离ｓ 从ｘ轴上ｘ ａ点射入第四象限的粒子穿过
； （３） ＝（ ２－１）
求探测到三束离子时探测板与边界 ＨＧ 的最大距 电磁场后经过ｙ轴上ｙ ｂ的点 求该粒子经过ｙ ｂ点的速
（２） ＝－ ， ＝－
离Ｌ 度大小
ｍａｘ； 。
若打到探测板上的离子被全部吸收 求离子束对探测
（３） ，
板的平均作用力的竖直分量Ｆ与板到ＨＧ距离Ｌ的关系
。
ｑＢａ ｍ ｑＢａ ２ ｑＥｂ
答案 ２π ２（ ） ２
９． 答案 见解析 （１） ｍ （２）
３
Ｂｑ （３） ｍ２ ＋ ｍ
ｍｖ２ 解析 设初速度大小为ｖ的粒子与ｙ轴正方向夹角为θ
解析 由ｑｖＢ （１）
（１） ＝ Ｒ 射入磁场 垂直达到ｘ轴上满足 ａ Ｒ θ
， ： ＝ ｓｉｎ
ｑＢＲ
得ｖ
＝ ｍ 由牛顿第二定律得 ： ｑｖＢ ＝ ｍ
ｖ
Ｒ
２
，
根据几何关系ＯＯ′ ． Ｒ ｑＢＲ ｑＢａ
＝０６ 解得 ｖ
得ｓ ＝ Ｒ２ －（０ ． ６ Ｒ ） ２ ＝０ ． ８ Ｒ ： ＝ ｍ ＝ｍ ｓｉｎ θ，
ｑＢａ
当θ °时 有ｖ
＝９０ ， １＝ ｍ 。
运动时间最长对应粒子初速度与 ｙ 轴正方向夹角
（２）
θ ° ｍ ｍ
° 转过 °时 则有 ｔ Ｔ １５０ ２π ５π
３０ ， １５０ ， ：１＝ ° ＝ °× ｑＢ ＝ ｑＢ，
３６０ ３６０ ６
运动时间最短对应粒子初速度与 ｙ 轴负方向夹角 °
３０ ，
θ′ ° ｍ ｍ
转过 °时 则有 ｔ Ｔ ３０ ２π π
３０ ， ：２＝ ° ＝ °× ｑＢ ＝ ｑＢ，
３６０ ３６０ ６
ｍ
则时间差为 ｔ ｔ ｔ ２π
：Δ ＝ １－ ２＝ ｑＢ。
３
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３３５
设最开始粒子从ｙ轴射出时与ｙ轴负方向夹角为φ 在垂直ＡＢ方向粒子做匀减速直线运动
（３） ， ：
由数学知识得 ｔ ｑＥ ｔ
： ｖ ° ａ
Ｒ － Ｒ ｃｏｓ φ ＝（ ２－１） ａ ， Ｒ ｓｉｎ φ ＝ ａ ， ０ ｓｉｎ３０ ＝ · ２ ＝ ｍ· ２
解得 ： φ ＝４５ ° ， Ｒ ＝ ２ ａ ， 解得 Ｅ ３ ｍｖ２ ０
： ＝ ｑｌ
ｑＢＲ ｑＢａ ２
初速度为 ｖ ２
： ０＝ ｍ ＝ ｍ ，
设到达ｙ轴速度大小为ｖ 由动能定理得 ｑＥｂ １ ｍｖ２
２， ： ＝ ２－
２
１ ｍｖ２
０，
２
ｑＢａ ２ ｑＥｂ
解得 ｖ ２（ ） ２
： ２＝ ｍ２ ＋ ｍ 。
关键点拨 带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于找出 粒子从Ｑ点进入磁场时沿ＡＢ方向的分速度不变 垂
（２） ，
圆心确定半径􀪍􀪍所以􀪍在􀪍解􀪍题􀪍时􀪍几􀪍何􀪍关系􀪍是􀪍关􀪍键􀪍应􀪍灵􀪍活􀪍应􀪍用􀪍几 直ＡＢ方向的分速度大小不变方向反向 由此可知 粒子经Ｑ
， ， ， ：
何􀪍关􀪍系􀪍同􀪍时􀪍结合画图去找出合理的解题方法 点的速度与ＡＢ 成 °角 若粒子进入磁场偏转后恰好经过
， 。 ３０ ，
１１．如图所示 在竖直平面内直线ＡＢ与竖直方向成 °角 ＡＢ左 Ｐ点
， ３０ ， ，
侧有匀强电场 右侧有垂直纸面向外的匀强磁场 一质量为 其轨道半径为Ｒ 磁感应强度大小为Ｂ 由几何知识得
， 。 ， １， ：
ｍ 电荷量为ｑ的带负电的粒子 从Ｐ点以初速度ｖ 竖直向下 Ｒ ｌ
、 ， ０ ＝
射入电场 粒子首次运动到边界ＡＢ时 经过Ｑ点且速度大小 粒子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力 由牛顿第二
， ， ，
不变 已知Ｐ Ｑ间距为ｌ 之后粒子能够再次通过Ｐ点 粒子 ｖ２
， 、 ， ，（ 定律得 ｑｖ Ｂ ｍ ０
重力不计 求 ： ０ １＝ Ｒ
） ：
匀强电场场强的大小和方向 ｍｖ
（１） ； 解得 Ｂ ０
匀强磁场磁感应强度的可能值 ： １＝ ｑｌ
（２） 。
若粒子做圆周运动的轨道半径Ｒ ｌ 粒子不可能再通过
＜ ，
Ｐ点
若圆周运动的轨道半径Ｒ ｌ 则射入磁场的点每个周期
＞ ，
沿ＡＢ向Ａ移动的距离 ｘ Ｒ ｌ
：Δ ＝ －
ｍｖ２
ｑｖ Ｂ
０ ２＝ Ｒ
ｍｖ
解得Ｂ ０
２＝ ｑＲ
ｍｖ２ 粒子可能从电场中再次经过Ｐ点需要满足的条件是 ｌ
答案 ３ ０ 方向垂直于ＡＢ且与竖直方向成 °角 ： ＝
（１） ｑｌ ６０ ｎ ｘ ｎ
２ ×Δ （ ＝１，２，３，…）
ｍｖ ｎｍｖ ｎ ｌ ｎｍｖ
向下 （２） ｑｌ ０ （ Ｒ ＝ ｌ ） 或
（
ｎ
＋１）
０ ｑｌ（ ｎ ＝１，２，３，…， Ｒ ＞ ｌ ） 解得 ： Ｒ ＝ （ ＋ ｎ １） ， Ｂ ２＝
（
ｎ
＋１）
０ ｑｌ（ ｎ ＝１，２，３，…）
解析 由题意可知 粒子首次运动到边界ＡＢ时 经过Ｑ 关键点拨 由粒子首次运动到边界ＡＢ时 经过Ｑ点且速度
（１） ， ， ，
点且速度大小不变 ＰＱ 间电势差为零 Ｐ Ｑ 在同一等势面 大小不变 可知边界ＡＢ是电场的一个等势面 电场方向与ＡＢ
， ， 、 ， ，
上 匀强电场垂直于ＡＢ且与竖直方向成 °向下 粒子在电 垂直 粒子在电场中做类斜抛运动
， ６０ ， ， 。
场中运动时 在ＡＢ方向做匀速直线运动 ｌ ｖ ° ｔ
， ， ＝ ０ ｃｏｓ３０ ·
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
考点一 磁场及其作用 电长直导线分别沿 ｘ 轴和 ｙ 轴放
１．（２０２１湖北新高考适应卷，２，４分）一长为Ｌ的直导线置于磁 置 沿ｘ轴方向的电流为 Ｉ 已知
， ０。
感应强度大小为Ｂ的匀强磁场中 导线中的电流为Ｉ 下列说 通电长直导线在其周围激发磁场
， 。
法正确的是 Ｉ
（ ） 的磁感应强度Ｂ ｋ 其中ｋ为常
通电直导线受到安培力的大小为ＩＬＢ ＝ ｒ ，
Ａ．
无论通电直导线如何放置 它都将受到安培力 量 Ｉ为导线中的电流 ｒ 为场中某
， ，
Ｂ． ， 点到导线的距离 图中Ａ点的坐标为 ａ ｂ 若Ａ点的磁感应
通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电 。 （ ， ），
Ｃ． 强度为零 则沿ｙ轴放置的导线中电流的大小和方向分别为
流方向构成的平面 ，
安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现 所以安培力对 （ ）
Ｄ． ， ａ ａ
通电直导线不做功 Ｉ 沿ｙ轴正向 Ｉ 沿ｙ轴负向
Ａ． ｂ ０， Ｂ． ｂ ０，
１． 答案 Ｃ
ｂ ｂ
２．（２０２１河北新高考适应卷，１，４分）如图 两根相互绝缘的通 Ｉ 沿ｙ轴正向 Ｉ 沿ｙ轴负向
， Ｃ． ａ ０， Ｄ． ａ ０，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３３６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
２． 答案 Ａ
流经Ｌ 的电流在ｂ点产生的磁感应强度大小为 １ Ｂ
３．（２０２１河北新高考适应卷，５，４分）如图 ｘ轴正半轴与虚线所 Ｃ． ２ ０
， １２
围区域内存在着磁感应强度大小为 Ｂ 的匀强磁场 方向垂直
， 流经Ｌ 的电流在ａ点产生的磁感应强度大小为 ７ Ｂ
纸面向里 甲 乙两粒子分别从距ｘ轴ｈ与 ｈ的高度以速率 Ｄ． ２ ０
。 、 ２ １２
６． 答案 ＡＣ
ｖ 平行于ｘ轴正向进入磁场 并都从Ｐ点离开磁场 ＯＰ １ ｈ
０ ， ， ＝ 。 ７．（２０１７课标Ⅰ，１９，６分） 多选 如图 三根相互平行的固定长
２ （ ） ，
则甲 乙两粒子比荷的比值为 不计重力 ° ． ° 直导线Ｌ Ｌ 和Ｌ 两两等距 均通有电流Ｉ Ｌ 中电流方向与
、 （ ，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ ３７ ＝ １、 ２ ３ ， ， １
． Ｌ 中的相同 与Ｌ 中的相反 下列说法正确的是
０８） （ ） ２ ， ３ 。 （ ）
Ｌ 所受磁场作用力的方向与Ｌ Ｌ 所在平面垂直
Ａ． １ ２、 ３
Ｌ 所受磁场作用力的方向与Ｌ Ｌ 所在平面垂直
Ｂ． ３ １、 ２
Ｌ Ｌ 和 Ｌ 单位长度所受的磁场作用力大小之比为
Ｃ． １、 ２ ３
Ａ．３２ ∶ ４１ Ｂ．５６ ∶ ４１ Ｃ．６４ ∶ ４１ Ｄ．４１ ∶ ２８
１ ∶ １ ∶ ３
３． 答案 Ｃ
Ｌ Ｌ 和Ｌ 单位长度所受的磁场作用力大小之比为
４．（２０１９海南单科，２，４分）如图 一段半圆形粗铜线固定在绝 Ｄ． １、 ２ ３ ３ ∶ ３ ∶ １
， ７． 答案 ＢＣ
缘水平桌面 纸面 上 铜线所在空间有一匀强磁场 磁场方向
（ ） ， ， ８．（２０２０课标Ⅰ，１８，６分）一匀强磁场的磁感应强度大小为Ｂ
竖直向下 当铜线通有顺时针方向电流时 铜线所受安培力的 ，
。 ，
方向 方向垂直于纸面向外 其边界如图中虚线所示 ａｂ
（ ） ， ，
向前 向后 向左 向右
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４． 答案 Ａ
５．（２０１９课标Ⅰ，１７，６分）如图 等边三角形线框ＬＭＮ由三根
，
相同的导体棒连接而成 固定于匀强磁场中 线框平面与磁感
， ，
应强度方向垂直 线框顶点Ｍ Ｎ与直流电源两端相接 已知
， 、 。
导体棒ＭＮ受到的安培力大小为Ｆ 则线框ＬＭＮ受到的安培
，
力的大小为
（ ）
Ｆ ． Ｆ ． Ｆ
Ａ．２ Ｂ．１５ Ｃ．０５ Ｄ．０
５． 答案 Ｂ
６．（２０１８课标Ⅱ，２０，６分） 多选 如图 纸
（ ） ，
面内有两条互相垂直的长直绝缘导线Ｌ
１、
Ｌ Ｌ 中的电流方向向左 Ｌ 中的电流方
２， １ ， ２
向向上 Ｌ 的正上方有 ａ ｂ 两点 它们相
； １ 、 ，
对于Ｌ 对称 整个系统处于匀强外磁场中 外磁场的磁感应
２ 。 ，
强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向外 已知ａ ｂ两点的磁感
０， 。 、
应强度大小分别为 １ Ｂ 和 １ Ｂ 方向也垂直于纸面向外 则
０ ０， 。
３ ２
（ ）
流经Ｌ 的电流在ｂ点产生的磁感应强度大小为 ７ Ｂ
Ａ． １ ０
１２
流经Ｌ 的电流在ａ点产生的磁感应强度大小为 １ Ｂ
Ｂ． １ ０
１２
(
为半圆 ａｃ
， 、
ｂｄ与直径ａｂ共线 ａｃ间的距离等于半圆的半径 一束质量为
， 。
ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子 在纸面内从ｃ点垂直于ａｃ射入磁
、 （ ＞０） ，
场 这些粒子具有各种速率 不计粒子之间的相互作用 在磁
， 。 。
场中运动时间最长的粒子 其运动时间为
， （ ）
ｍ ｍ ｍ ｍ
７π ５π ４π ３π
Ａ． ｑＢ Ｂ． ｑＢ Ｃ． ｑＢ Ｄ． ｑＢ
６ ４ ３ ２
８． 答案 Ｃ
９．（２０２０课标Ⅱ，１７，６分） 扫描是计算机 射线断层扫描技
ＣＴ Ｘ
术的简称 扫描机可用于对多种病情的探测 图 是某
，ＣＴ 。 （ａ）
种 机主要部分的剖面图 其中 射线产生部分的示意图如
ＣＴ ， Ｘ
图 所示 图 中Ｍ Ｎ之间有一电子束的加速电场 虚线
（ｂ） 。 （ｂ） 、 ，
框内有匀强偏转磁场 经调节后电子束从静止开始沿带箭头的
；
实线所示的方向前进 打到靶上 产生 射线 如图中带箭头
， ， Ｘ （
的虚线所示 将电子束打到靶上的点记为Ｐ点 则
）； 。 （ ）
图
（ａ）
图
（ｂ）
Ｍ处的电势高于Ｎ处的电势
Ａ．
增大Ｍ Ｎ之间的加速电压可使Ｐ点左移
Ｂ． 、
偏转磁场的方向垂直于纸面向外
Ｃ．
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３３７
增大偏转磁场磁感应强度的大小可使Ｐ点左移 同的带电粒子以相同的速率经过Ｐ点 在纸面内沿不同方向
Ｄ． ，
９． 答案 Ｄ 射入磁场 若粒子射入速率为ｖ 这些粒子在磁场边界的出
。 １，
１０．（２０２０课标Ⅲ，１８，６分）真空中有一匀强磁场 磁场边界为 射点分布在六分之一圆周上 若粒子射入速率为ｖ 相应的出
， ； ２，
两个半径分别为ａ和 ａ的同轴圆柱面 磁场的方向与圆柱 射点分布在三分之一圆周上 不计重力及带电粒子之间的相
３ ， 。
轴线平行 其横截面如图所示 一速率为ｖ的电子从圆心沿 互作用 则ｖ ｖ 为
， 。 。 ２ ∶ １ （ ）
半径方向进入磁场 已知电子质量为ｍ 电荷量为ｅ 忽略
。 ， ，
重力 为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域
。
内 磁场的磁感应强度最小为
， （ ）
Ａ． ３ ∶ ２ Ｂ． ２ ∶ １ Ｃ． ３ ∶ １ Ｄ．３ ∶ ２
１４． 答案 Ｃ
１５．（２０１８海南单科，３，４分）如图 一绝缘光滑固
，
定斜面处于匀强磁场中 磁场的磁感应强度大小
，
ｍｖ ｍｖ ｍｖ ｍｖ
３ ３ ３ 为Ｂ 方向垂直于斜面向上 通有电流Ｉ的金属细
Ａ． ａｅ Ｂ．ａｅ Ｃ． ａｅ Ｄ． ａｅ ， ，
２ ４ ５ 杆水平静止在斜面上 若电流变为 ． Ｉ 磁感应强度大小变为
１０． 答案 Ｃ 。 ０５，
Ｂ 电流和磁场的方向均不变 则金属细杆将
１１．（２０１９海南单科，９，５分） 多选 如图 虚线 ３ ， ， （ ）
（ ） ， 沿斜面加速上滑 沿斜面加速下滑
ＭＮ的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁 Ａ． Ｂ．
沿斜面匀速上滑 仍静止在斜面上
场 两电荷量相同的粒子Ｐ Ｑ从磁场边界的 Ｃ． Ｄ．
， 、 １５． 答案 Ａ
Ｍ点先后射入磁场 在纸面内运动 射入磁
， 。 １６．（２０２０课标Ⅱ，２４，１２分）如图 在 ｘ ｈ ｙ 区域
场时 Ｐ的速度ｖ 垂直于磁场边界 Ｑ的速度 ， ０≤ ≤ ，－∞＜ ＜＋∞
， Ｐ ， 中存在方向垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度Ｂ的大小可
ｖ 与磁场边界的夹角为 ° 已知两粒子均从 Ｎ 点射出磁 ，
Ｑ ４５ 。 调 方向不变 一质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子以速度
场 且在磁场中运动的时间相同 则 ， 。 、 （ ＞０）
， ， （ ） ｖ 从磁场区域左侧沿ｘ轴进入磁场 不计重力
Ｐ和Ｑ的质量之比为 ０ ， 。
Ａ． １ ∶ ２ 若粒子经磁场偏转后穿过ｙ轴正半轴离开磁场 分析说
Ｐ和Ｑ的质量之比为 （１） ，
Ｂ． ２ ∶ １ 明磁场的方向 并求在这种情况下磁感应强度的最小值Ｂ
Ｐ和Ｑ速度大小之比为 ， ｍ；
Ｃ． ２ ∶ １ Ｂ
Ｐ和Ｑ速度大小之比为 如果磁感应强度大小为 ｍ 粒子将通过虚线所示边
Ｄ． ２ ∶ １ （２） ，
１１． 答案 ＡＣ ２
界上的一点离开磁场 求粒子在该点的运动方向与ｘ轴正方
１２．（２０１９课标Ⅱ，１７，６分）如图 边长为ｌ的正方形ａｂｃｄ内存 。
， 向的夹角及该点到ｘ轴的距离
在匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面 ａｂｃｄ所 。
， 、 （
在平面 向外 ａｂ边中点有一电子发射源Ｏ 可向磁场内沿
） 。 ，
垂直于ａｂ边的方向发射电子 已知电子的比荷为 ｋ 则从
。 。
ａ ｄ两点射出的电子的速度大小分别为
、 （ ）
１ ｋＢｌ ５ｋＢｌ １ ｋＢｌ ５ ｋＢｌ
Ａ． ， Ｂ． ，
４ ４ ４ ４
１ ｋＢｌ ５ｋＢｌ １ ｋＢｌ ５ ｋＢｌ
Ｃ． ， Ｄ． ， １６． 答案 见解析
２ ４ ２ ４
１２． 答案 Ｂ １７．（２０１９课标Ⅰ，２４，１２分）如图 在直角三角形ＯＰＮ区域内
，
１３．（２０１９课标Ⅲ，１８，６ 分）如图 在坐标系的第一和第二象限 存在匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向外
， ， 、 。
一带正电的粒子从静止开始经电压Ｕ加速后 沿平行于ｘ轴
内存在磁感应强度大小分别为 １ Ｂ和Ｂ 方向均垂直于纸面 ，
、 的方向射入磁场 一段时间后 该粒子在ＯＰ边上某点以垂直
２ ； ，
向外的匀强磁场 一质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子垂直 于ｘ轴的方向射出 已知Ｏ点为坐标原点 Ｎ 点在 ｙ 轴上
。 、 （ ＞０） 。 ， ，
于ｘ轴射入第二象限 随后垂直于ｙ轴进入第一象限 最后经 ＯＰ与ｘ轴的夹角为 ° 粒子进入磁场的入射点与离开磁场
， ， ３０ ，
过ｘ轴离开第一象限 粒子在磁场中运动的时间为 的出射点之间的距离为ｄ 不计重力 求
。 （ ） ， 。
带电粒子的比荷
（１） ；
带电粒子从射入磁场到运动至ｘ轴的时间
（２） 。
ｍ ｍ ｍ ｍ
５π ７π １１π １３π
Ａ． ｑＢ Ｂ． ｑＢ Ｃ． ｑＢ Ｄ． ｑＢ
６ ６ ６ ６
１３． 答案 Ｂ
１４．（２０１７课标Ⅱ，１８，６ 分）如图 虚线所示的圆形区域内存在 Ｕ Ｂｄ２
， １７． 答案 ４ π ３
一垂直于纸面的匀强磁场 Ｐ为磁场边界上的一点 大量相 （１）Ｂ２ｄ２ （２） Ｕ（ ＋ ）
， 。 ４ ２ ３
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３３８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
１８．（２０１８海南单科，１３，１０ 分）如图 圆心为 Ｏ 半径为 ｒ 的圆 ３．（２０１７课标Ⅲ，２４，１２ 分）如图 空间存在方向垂直于纸面
， 、 ，
形区域外存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向外 磁感应强 ｘＯｙ平面 向里的磁场 在ｘ 区域 磁感应强度的大小为
， ， （ ） 。 ≥０ ，
度大小为Ｂ Ｐ是圆外一点 ＯＰ ｒ 一质量为ｍ 电荷量为 Ｂ ｘ 区域 磁感应强度的大小为λＢ 常数λ 一质量
。 ， ＝３ 。 、 ０； ＜０ ， ０（ ＞１）。
ｑ ｑ 的粒子从Ｐ点在纸面内垂直于ＯＰ射出 已知粒子 为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的带电粒子以速度ｖ 从坐标原点Ｏ沿
（ ＞０） 。 、 （ ＞０） ０
运动轨迹经过圆心Ｏ 不计重力 求 ｘ轴正向射入磁场 此时开始计时 当粒子的速度方向再次沿
， 。 ： ， 。
粒子在磁场中做圆周运动的半径 ｘ轴正向时 求 不计重力
（１） ； ， （ ）
粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间 粒子运动的时间
（２） 。 （１） ；
粒子与Ｏ点间的距离
（２） 。
ｍ
１８． 答案 ４ ｒ ３ ｍ ｍｖ
（１） ３ （２） ２ ｑＢ ３． 答案 （１）Ｂ π ｑ（１＋λ １ ） （２） ２ Ｂ ｑ ０ （１－λ １ ）
０ ０
考点二 带电粒子在复合场中的运动 ４．（２０１８课标Ⅱ，２５，２０分）一足够长的条状区域内存在匀强电
１．（２０１７课标Ⅰ，１６，６分）如图 空间某区域存在匀强电场和匀
场和匀强磁场
，
其在ｘＯｙ平面内的截面如图所示
：
中间是磁场
，
区域 其边界与ｙ轴垂直 宽度为ｌ 磁感应强度的大小为Ｂ 方
强磁场 电场方向竖直向上 与纸面平行 磁场方向垂直于纸 ， ， ， ，
， （ ），
向垂直于ｘＯｙ平面 磁场的上 下两侧为电场区域 宽度均为
面向里 三个带正电的微粒 ａ ｂ ｃ 电荷量相等 质量分别为 ； 、 ，
。 、 、 ，
ｌ′ 电场强度的大小均为Ｅ 方向均沿ｘ轴正方向 Ｍ Ｎ为条状
ｍ ａ、 ｍ ｂ、 ｍ ｃ。 已知在该区域内 ， ａ 在纸面内做匀速圆周运动 ， ｂ 区 ， 域边界上的两点 它们的 ， 连线与ｙ轴平行 一带 ； 正 、 电的粒子
在纸面内向右做匀速直线运动 ｃ在纸面内向左做匀速直线运 ， 。
， 以某一速度从Ｍ点沿ｙ轴正方向射入电场 经过一段时间后
动 下列选项正确的是 ，
。 （ ） 恰好以从Ｍ点入射的速度从 Ｎ 点沿 ｙ 轴正方向射出 不计
。
重力
。
定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹
（１） ；
求该粒子从Ｍ点入射时速度的大小
（２） ；
若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 ｘ 轴正方向
Ａ． ｍ ａ＞ ｍ ｂ＞ ｍ ｃ Ｂ． ｍ ｂ＞ ｍ ａ＞ ｍ ｃ （３）
Ｃ． ｍ ｃ＞ ｍ ａ＞ ｍ ｂ Ｄ． ｍ ｃ＞ ｍ ｂ＞ ｍ ａ 的夹角为π ， 求该粒子的比荷及其从Ｍ点运动到Ｎ点的时间 。
１． 答案 Ｂ ６
２．（２０２１湖北新高考适应卷，１６，１８分）在如图所示的直角坐标
系中 ｘ 区域有沿ｘ轴正向的匀强电场 ｘ 区域有垂直于
， ＜０ ， ≥０
纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 一质量为ｍ 电
， 。 、
荷量为ｑ ｑ 的粒子从原点Ｏ进入磁场 初速度大小为ｖ
（ ＞０） ， ０，
速度方向与ｙ轴正向夹角为φ ° φ ° 不计重力
（６０ ＜ ＜９０ ）， 。
４． 答案 见解析
５．（２０１８课标Ⅲ，２４，１２分）如图 从离子源产生的甲 乙两种离
， 、
子 由静止经加速电压Ｕ加速后在纸面内水平向右运动 自Ｍ
， ，
点垂直于磁场边界射入匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里
， ，
磁场左边界竖直 已知甲种离子射入磁场的速度大小为ｖ 并
。 １，
在磁场边界的Ｎ点射出 乙种离子在ＭＮ的中点射出 ＭＮ长
求带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的角速度ω ； ；
（１） ； 为ｌ 不计重力影响和离子间的相互作用 求
。 。
带电粒子每次离开磁场进入电场后 都从Ｏ点离开电
（２） ， 磁场的磁感应强度大小
（１） ；
场进入磁场 从而形成周期性运动 求电场强度的大小Ｅ和粒
， ， 甲 乙两种离子的比荷之比
（２） 、 。
子运动周期Ｔ
；
当粒子运动到磁场区离ｙ轴最远处时 有一个质量为
（３） ，
ｍ 速度大小为 ３ ｖ 方向沿ｙ轴负方向的电中性粒子与带电
、 ０、
２
粒子发生弹性正碰 在碰撞过程中没有电荷转移 求碰撞以后
， 。
带电粒子第一次离开磁场进入电场的位置与Ｏ点的距离Ｌ
。
ｑＢ ｍ φ φ Ｕ
２． 答案 Ｂｖ φ ２ （π－ ＋ｔａｎ ） ５． 答案 ４
（１）ｍ （２） ０ｃｏｓ ｑＢ （１）ｌｖ （２）１ ∶ ４
１
ｍｖ ６．（２０１８课标Ⅰ，２５，２０分）如图 在ｙ 的区域存在方向沿ｙ
０ φ ２ φ φ ， ＞０
（３）ｑＢ（ｓｉｎ ＋ ２－ｃｏｓ ＋ｃｏｓ ） 轴负方向的匀强电场 场强大小为Ｅ 在ｙ 的区域存在方向
， ； ＜０
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３３９
垂直于ｘＯｙ平面向外的匀强磁场 一个氕核１ 和一个氘核２
。 １Ｈ １Ｈ
先后从ｙ轴上ｙ ｈ点以相同的动能射出 速度方向沿ｘ轴正方
＝ ，
向 已知１ 进入磁场时 速度方向与 ｘ 轴正方向的夹角为
。 １Ｈ ，
° 并从坐标原点Ｏ处第一次射出磁场 １ 的质量为ｍ 电荷
６０ ， 。１Ｈ ，
量为ｑ 不计重力 求
。 。
１ 第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离
（１）１Ｈ ；
磁场的磁感应强度大小
（２） ； ｍＥ
（３） ２ １Ｈ 第一次离开磁场的位置到原点Ｏ的距离 。 ６． 答案 （１） ２
３
３ｈ （２） ６ ｑｈ （３） ２
３
３ （ ２－１） ｈ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
考点一 磁场及其应用
１．（２０２０浙江７月选考，９，３分）特高压直流输电是国家重点能
源工程 如图所示 两根等高 相互平行的水平长直导线分别
。 ， 、
通有方向相同的电流Ｉ 和Ｉ Ｉ Ｉ ａ ｂ ｃ三点连线与两根导
１ ２， １＞ ２。 、 、 Ｌ
线等高并垂直 ｂ点位于两根导线间的中点 ａ ｃ两点与ｂ点距 平行于ＥＦ 深度为 平行于ＥＦ 深度为Ｌ
， ， 、 Ａ． ， Ｂ． ，
离相等 ｄ点位于ｂ点正下方 不考虑地磁场的影响 则 ２
， 。 ， Ｌ
垂直于ＥＦ 深度为 垂直于ＥＦ 深度为Ｌ
（ ） Ｃ． ， Ｄ． ，
２
答案 Ａ 根据题意作出垂直于管线方向的某一截面图 如
，
图所示 点ａ为水平地面距离管线最近的点即磁场最强的点
， ，
同一水平地面相距Ｌ的ｂ ｃ两点磁场方向与地面夹角为 °
、 ４５ ，
由几何关系可得ａ点距管线距离即管线深度 为Ｌ／ 与ａ点
， ２；
磁感应强度相同的点与管线等距 其连线ＥＦ应过ａ点垂直纸
，
面与管线平行 故选项 正确
， Ａ 。
ｂ点处的磁感应强度大小为
Ａ． ０
ｄ点处的磁感应强度大小为
Ｂ． ０
ａ点处的磁感应强度方向竖直向下
Ｃ．
ｃ点处的磁感应强度方向竖直向下
Ｄ．
答案 Ｃ 把实际情境转化为如图所示的结构示意图 根
。
据安培定则可知两通电导线在ｂ点产生的磁场方向 根据电流
，
在周围产生磁场的特点 可知Ｂ Ｂ 错误 根据安培定则及
， １＞ ２，Ａ ；
电流在周围产生磁场的特点 可画出 ｄ 点处的磁感应强度为 ３．（２０１６北京理综，１７，６ 分）中国宋代科学家沈括在 梦溪笔
， 《
Ｂ ′和Ｂ ′ 如图所示 由平行四边形定则可知合磁感应强度不 谈 中最早记载了地磁偏角 以磁石磨针锋 则能指南 然常
１ ２ ， ， 》 ：“ ， ，
为 错误 同理 两通电导线在ａ点产生磁场的磁感应强度 微偏东 不全南也 进一步研究表明 地球周围地磁场的磁感
０，Ｂ ； ， ， 。” ，
为Ｂ ″和Ｂ ″ 如图所示 故ａ点的合磁感应强度方向竖直向下 线分布示意如图 结合上述材料 下列说法不正确的是
１ ２ ， ， ， 。 ，
正确 两通电导线在 ｃ 点产生磁场的磁感应强度为 Ｂ ‴和 ∙∙∙
Ｃ ； １ （ ）
Ｂ ‴如图所示 故ｃ点的合磁感应强度方向竖直向上 错误
２ ， ， ，Ｄ 。
２．（２０１８浙江４月选考，１２，３分）在城市建设施工中 经常需要
，
确定地下金属管线的位置 如图所示 有一种探测方法是 首 地理南 北极与地磁场的南 北极不重合
， 。 ， Ａ． 、 、
先给金属长直管线通上电流 再用可以测量磁场强弱 方向的 地球内部也存在磁场 地磁南极在地理北极附近
， 、 Ｂ． ，
仪器进行以下操作 用测量仪在金属管线附近的水平地面上 地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
：① Ｃ．
找到磁场最强的某点 记为ａ 在ａ点附近的地面上 找到与 地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
， ；② ， Ｄ．
ａ点磁感应强度相同的若干点 将这些点连成直线ＥＦ 在地 答案 Ｃ 由题意可知 地理南 北极与地磁场的南 北极不
， ；③ ， 、 、
面上过ａ点垂直于ＥＦ的直线上 找到磁场方向与地面夹角为 重合 存在磁偏角 正确 磁感线是闭合的 再由图可推知地
， ， ，Ａ 。 ，
°的ｂ ｃ两点 测得ｂ ｃ两点距离为Ｌ 由此可确定金属管线 球内部存在磁场 地磁南极在地理北极附近 故 正确 只有
４５ 、 ， 、 。 ， ， Ｂ 。
赤道上方附近的磁感线与地面平行 故 错误 射向地球赤
（ ） ， Ｃ 。
道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行 故地
，
磁场对其有力的作用 这是磁场的基本性质 故 正确 选
， ， Ｄ 。 Ｃ。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３４０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
审题指导 题图往往提供解题的关键信息 所以要仔细观察 答案 Ａ 当导线的方向与磁场方向垂直时所受的安培力
， ，
挖掘有用信息 Ｆ ＢＩＬ 则描述导线受到的安培力Ｆ的大小与通过导线的电流
。 ＝ ，
试题评析 本题考查地磁场的分布情况 属于容易题 Ｉ的关系图像正确的是
， 。 Ａ。
４．（２０１５课标Ⅱ，１８，６分） 多选 指南针是我国古代四大发明 ８．（２０１８浙江４月选考，７，３分）处于磁场Ｂ中的矩形金属线框
（ ）
之一 关于指南针 下列说法正确的是 可绕轴ＯＯ′转动 当线框中通以电流Ｉ时 如图所示 此时线框
。 ， （ ） ， ， ，
指南针可以仅具有一个磁极 左右两边受安培力Ｆ的方向正确的是
Ａ． （ ）
指南针能够指向南北 说明地球具有磁场
Ｂ． ，
指南针的指向会受到附近铁块的干扰
Ｃ．
在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线 导线通电时
Ｄ． ，
指南针不偏转
答案 ＢＣ 任何磁体均具有两个磁极 故 错 指南针之
， Ａ 。
所以能指向南北 是因为指南针的两个磁极受到磁场力的作
，
用 这说明地球具有磁场 即 正确 放在指南针附近的铁块
， ， Ｂ 。
被磁化后 反过来会影响指南针的指向 即 正确 通电直导
， ， Ｃ 。
线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场力的作用 会使指南
，
针发生偏转 故 错
， Ｄ 。
５．（２０１３海南单科，９，４ 分） 多选 三条在同一平面 纸面 内
（ ） （ ）
的长直绝缘导线搭成一等边三角形 在导线中通过的电流均
。
为Ｉ 电流方向如图所示 ａ ｂ和ｃ三点分别位于三角形的三
， 。 、
个顶角的角平分线上 且到相应顶点的距离相等 将ａ ｂ和ｃ
， 。 、
处的磁感应强度大小分别记为Ｂ Ｂ 和Ｂ 下列说法正确的是
１、 ２ ３。 答案 Ｄ 由左手定则可知 线框左边导线受到竖直向上的
，
（ ）
安培力 右边导线受到竖直向下的安培力 故 正确
、 ， Ｄ 。
９．（２０１４课标Ⅰ，１５，６分）关于通电直导线在匀强磁场中所受
的安培力 下列说法正确的是
， （ ）
安培力的方向可以不垂直于直导线
Ａ．
安培力的方向总是垂直于磁场的方向
Ｂ．
安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
Ｃ．
Ｂ Ｂ Ｂ 将直导线从中点折成直角 安培力的大小一定变为原来
Ａ． １＝ ２＜ ３ Ｄ． ，
Ｂ Ｂ Ｂ 的一半
Ｂ． １＝ ２＝ ３
ａ和ｂ处磁场方向垂直于纸面向外 ｃ处磁场方向垂直于纸 答案 Ｂ 由左手定则可知 安培力的方向一定与磁场方向
Ｃ． ， ，
面向里
和直导线垂直 选项 错 正确 安培力的大小Ｆ ＢＩＬ θ
， Ａ 、Ｂ ； ＝ ｓｉｎ
ａ处磁场方向垂直于纸面向外 ｂ和ｃ处磁场方向垂直于纸
与直导线和磁场方向的夹角有关 选项 错误 将直导线从中
Ｄ． ，
， Ｃ ；
面向里
点折成直角 假设原来直导线与磁场方向垂直 若折成直角后
答案 ＡＣ 由于通过三条导线的电流大小相等 结合安培 ， ，
， 一段与磁场仍垂直 另一段与磁场平行 则安培力的大小变为
定则 可判断出三条导线在ａ ｂ处产生的合磁感应强度垂直于 ， ，
， 、 原来的一半 若折成直角后 两段都与磁场垂直 则安培力的大
纸面向外 在ｃ处垂直于纸面向里 且Ｂ Ｂ Ｂ 故选 ， ， ，
， ， １＝ ２＜ ３， Ａ、Ｃ。
６．（２０１１课标，１４，６ 分）为了解释地球的磁性 世纪安培假 小变为原来的 ２ 因此安培力大小不一定是原来的一半 选项
，１９ ， ，
设 地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流Ｉ引起的 在下 ２
： 。 错误
列四个图中 正确表示安培假设中环形电流方向的是 Ｄ 。
， （ ） １０．（２０１９江苏单科，７，４分） 多选 如图所示 在光滑的水平桌
（ ） ，
面上 ａ和ｂ是两条固定的平行长直导线 通过的电流强度相
， ，
等 矩形线框位于两条导线的正中间 通有顺时针方向的电
。 ，
流 在ａ ｂ产生的磁场作用下静止 则ａ ｂ的电流方向可能是
， 、 。 、
答案 Ｂ 地磁场是从地理的南极附近出来 进入地理的北
， （ ）
极附近 除两极外地表上空的磁场都具有向北的磁场分量 由
， ，
安培定则及环形电流外部磁场方向向北可知 正确 图地
，Ｂ 。 Ａ
表上空磁场方向向南 故 错误 在地表上空产生的磁
， Ａ 。 Ｃ、Ｄ
场方向是东西方向 故 错误
， Ｃ、Ｄ 。
７．（２０１９浙江４月选考，５，３分）在磁场中的同一位置放置一条
均向左
直导线 导线的方向与磁场方向垂直 则下列描述导线受到的 Ａ．
， ，
均向右
安培力Ｆ的大小与通过导线的电流的关系图像正确的是
Ｂ．
ａ的向左 ｂ的向右
Ｃ． ，
（ ）
ａ的向右 ｂ的向左
Ｄ． ，
答案 ＣＤ 本题考查安培定则及左手定则 考查基础的物
，
理概念
。
由于线框在两通电导线的中间 且对边电流方向相反 大
， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３４１
小相等 只要ａ ｂ两导线通有相反方向的电流 利用安培定 正方向的夹角θ ° 粒子经过磁场偏转后在Ｎ点 图中未
， 、 ， ＝４５ 。 （
则 可知线框的对边所在处磁场大小相等 方向相同 再利用 画出 垂直穿过ｘ轴 已知ＯＭ ａ 粒子电荷量为ｑ 质量为
， ， ， ） 。 ＝ ， ，
左手定则可判定线框对边所受安培力大小相等 方向相反 线 ｍ 重力不计 则
， ， ， 。 （ ）
框处于平衡状态 故 错误 正确
， Ａ、Ｂ ，Ｃ、Ｄ 。
１１．（２０１７课标Ⅱ，２１，６分） 多选 某同学自制的简易电动机示
（ ）
意图如图所示 矩形线圈由一根漆包线绕制而成 漆包线的
。 ，
两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出 并作为线圈的
，
转轴 将线圈架在两个金属支架之间 线圈平面位于竖直面
。 ，
内 永磁铁置于线圈下方 为了使电池与两金属支架连接后
， 。
线圈能连续转动起来 该同学应将 粒子带负电荷
， （ ） Ａ．
ｑＢａ
粒子速度大小为
Ｂ． ｍ
粒子在磁场中运动的轨道半径为ａ
Ｃ．
Ｎ与Ｏ点相距 ａ
Ｄ． （ ２＋１）
答案 ＡＤ 粒子在磁场中的偏转轨迹如图 由左手定则可
，
左 右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 知粒子带负电 故 正确 由粒子在磁场中做圆周运动的轨
Ａ． 、 ， Ａ 。
左 右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 迹以及几何关系可知 Ｒ ａ ＯＮ Ｒ ａ 由洛伦兹力提供向
Ｂ． 、 ， ＝ ２ ， ＝ ＋ ，
左转轴上侧的绝缘漆刮掉 右转轴下侧的绝缘漆刮掉
Ｃ． ， ｍｖ２ ｑＢａ
左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 右转轴下侧的绝缘漆 心力得ｑｖＢ 联立解得ｖ ２ ＯＮ ａ 故
Ｄ． ， ＝ Ｒ ， ＝ ｍ ， ＝（ ２＋１） ， Ｂ、Ｃ
刮掉
错误 正确 故选
，Ｄ 。 Ａ、Ｄ。
答案 ＡＤ 本题考查安培力 电路 考查学生的推理能力
、 ， 、
实验能力 要使线圈在磁场中开始转动 则线圈中必有电流
。 ，
通过 电路必须接通 故左右转轴下侧的绝缘漆都必须刮掉
， ， ；
但如果上侧的绝缘漆也都刮掉 当线圈转过 °时 靠近磁
， １８０ ，
极的导线与开始时靠近磁极的导线中的电流方向相反 受到
，
的安培力相反 线圈向原来的反方向转动 线圈最终做往返运
， ，
动 要使线圈连续转动 当线圈转过 °时 线圈中不能有电 １４．（２０１６课标Ⅱ，１８，６分）一圆筒处于磁感
， ， １８０ ，
流通过 依靠惯性转动到初始位置再接通电路即可实现连续 应强度大小为Ｂ的匀强磁场中 磁场方向
， ，
转动 故左 右转轴的上侧不能都刮掉 故选项 正确 与筒的轴平行 筒的横截面如图所示 图
， 、 ， Ａ、Ｄ 。 ， 。
１２．（２０１１课标，１８，６ 分） 多选 电磁轨道炮工作原理如图所 中直径ＭＮ的两端分别开有小孔 筒绕其
（ ） ，
示 待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动 并与轨道保 中心轴以角速度ω顺时针转动 在该截面
。 ， 。
持良好接触 电流Ｉ从一条轨道流入 通过导电弹体后从另 内 一带电粒子从小孔 Ｍ 射入筒内 射入
。 ， ， ，
一条轨道流回 轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁 时的运动方向与ＭＮ成 °角 当筒转过 °时 该粒子恰好
。 ３０ 。 ９０ ，
场 可视为匀强磁场 磁感应强度的大小与Ｉ成正比 通电 从小孔Ｎ飞出圆筒 不计重力 若粒子在筒内未与筒壁发
（ ）， 。 。 。
的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出 现欲使弹体 生碰撞 则带电粒子的比荷为
。 ， （ ）
的出射速度增加至原来的 倍 理论上可采用的办法是 ω ω ω ω
２ ， ２
Ａ． Ｂ Ｂ． Ｂ Ｃ．Ｂ Ｄ．Ｂ
（ ） ３ ２
答案 Ａ 定圆心 画轨迹 由几何关系
、 ，
可知 此段圆弧所对圆心角θ ° 所需
， ＝３０ ，
ｍ
时间ｔ １ Ｔ π 由题意可知粒子由 Ｍ
＝ ＝ ｑＢ；
１２ ６
只将轨道长度Ｌ变为原来的 倍 飞至Ｎ′与圆筒旋转 °所用时间相等 即
Ａ． ２ ９０ ，
只将电流Ｉ增加至原来的 倍
Ｂ． ２ π
只将弹体质量减至原来的一半 ｑ ω
Ｃ． ｔ ２ π 联立以上两式得 项
将弹体质量减至原来的一半 轨道长度Ｌ变为原来的 倍 ＝ ω ＝ ω， ｍ ＝ Ｂ，Ａ
Ｄ． ， ２ ， ２ ３
其他量不变 正确
。
答案 ＢＤ 磁感应强度 Ｂ ｋＩ 对弹体应用动能定理 １５．（２０１５课标Ⅰ，１４，６分）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度
＝ 。 ：
大小不同 方向平行 一速度方向与磁感应强度方向垂直的
Ｆ
安
Ｌ
＝
１ ｍｖ２
－０，
推得ｖ
＝
２ Ｆ
ｍ
安 Ｌ
＝
２ ＢＩ
ｍ
ｄ · Ｌ
＝
２ ｋＩ
ｍ
２ｄＬ
（
ｄ 带电粒子 、
（
不计重力 。
），
从较强磁场区域进入到较弱磁场区域
２ 后 粒子的
为轨道宽度 欲使ｖ增加至原来的 倍 由上式可知 可以使 ， （ ）
）， ２ ， ， 轨道半径减小 角速度增大
Ｉ增加至原来的 倍 正确 也可以使ｍ减为原来的一半 Ｌ Ａ． ，
２ ，Ｂ ， ， 轨道半径减小 角速度减小
变为原来的 倍 故 正确 Ｂ． ，
２ ， Ｄ 。 轨道半径增大 角速度增大
１３．（２０２０天津，７，５分） 多选 如图所示 在Ｏｘｙ平面的第一象 Ｃ． ，
（ ） ， 轨道半径增大 角速度减小
限内存在方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁 Ｄ． ，
， 答案 Ｄ 因洛伦兹力不做功 故带电粒子从较强磁场区
场 一带电粒子从ｙ轴上的Ｍ点射入磁场 速度方向与ｙ轴 ，
。 ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３４２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｍｖ 和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场 未画出 一带电
域进入到较弱的磁场区域后 其速度大小不变 由ｒ 知 轨 （ ）。
， ， ＝ｑＢ ， 粒子从紧贴铝板上表面的Ｐ点垂直于铝板向上射出 从Ｑ点
，
ｖ 穿越铝板后到达ＰＱ的中点Ｏ 已知粒子穿越铝板时 其动能
道半径增大 由角速度ω 知 角速度减小 选项 正确 ， ，
； ＝ ｒ ， ， Ｄ 。 损失一半 速度方向和电荷量不变 不计重力 铝板上方和下
， ， 。
ｍｖ 方的磁感应强度大小之比为
解题关键 轨道半径表达式 ｒ （ ）
① ： ＝ｑＢ。
ｖ
角速度表达式 ω
② ： ＝ ｒ 。
１６．（２０１５课标Ⅱ，１９，６ 分） 多选 有两个匀强磁场区域 和
（ ） Ⅰ
中的磁感应强度是 中的ｋ倍 两个速率相同的电子
２
Ⅱ，Ⅰ Ⅱ 。 Ａ．２ Ｂ． ２ Ｃ．１ Ｄ．
分别在两磁场区域做圆周运动 与 中运动的电子相比 ２
。 Ⅰ ，Ⅱ 答案 Ｄ 由题图可知 带电粒子在铝板上方的轨迹半径
中的电子 ，
运动轨迹 的半径是 中的ｋ倍
（ ）
为下方轨迹半径的 倍 由洛仑兹力提供向心力 ｑｖＢ
ｍｖ２
得
Ａ． Ⅰ ２ ； ： ＝ Ｒ
加速度的大小是 中的ｋ倍
Ｂ． Ⅰ ｑＢＲ ｑ２Ｂ２Ｒ２
做圆周运动的周期是 中的ｋ倍 ｖ 其动能 Ｅ １ ｍｖ２ 故磁感应强度 Ｂ
Ｃ． Ⅰ ＝ ｍ ； ｋ ＝ ＝ ｍ ， ＝
做圆周运动的角速度与 中的相等 ２ ２
Ｄ． Ⅰ ｍＥ Ｂ Ｅ Ｒ
半 答 径 案 Ｒ ＝ ｍ Ｂ Ａ ｅ ｖ Ｃ ∝ Ｂ １ 由 ， 题 故 意 Ｒ 可 ２＝ 知 ｋＲ ， １ ｖ ， １＝ Ａ ｖ 正 ２， Ｂ 确 １ 。 ＝ ｋ 加 Ｂ ２ 速 。 度 电 大 子 小 运动 ａ ＝ 的 Ｂ ｍ 轨 ｅｖ 迹 ∝ ２０．（２０ ２ ｑ １ ２Ｒ ４ ２ ｋ 课 ，Ｂ 标 １ ２ Ⅱ ＝ ，２ Ｅ ０ ｋ ｋ ， １ ２ ６ · 分 Ｒ ） ２ １ （ ＝ 多 ２ ２ 选 ， 选 ） 图 项 为 Ｄ 某 正 磁 确 谱 。 仪部分构件的示
意图 图中 永磁铁提供匀强磁场 硅微条径迹探测器可以探
ｍ
Ｂ 故ａ ａ ／ｋ 错 周期Ｔ ２π １ 故Ｔ ｋＴ 正确 。 ， ，
， ２＝ １ ，Ｂ 。 ＝ Ｂｅ ∝Ｂ， ２＝ １，Ｃ 。 测粒子在其中运动的轨迹 。 宇宙射线中有大量的电子 、 正电
Ｂｅ 子和质子 当这些粒子从上部垂直进入磁场时 下列说法正
角速度ω ２π Ｂ 故ω ω ／ｋ 错 。 ，
＝ Ｔ ＝ ｍ∝ ， ２＝ １ ，Ｄ 。 确的是
（ ）
解题方法 比值类题目的一般解题原则 首先由相应物理
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
。
定理 定律及对应关系 找出由已知量所表达的未知量的表达 永
、 ，
式 然后将相关数据代入即可求出相应关系 磁
， 。
１７．（２０１５广东理综，１６，４分）在同一匀强磁场中 粒子 ４ 铁 ，α （２Ｈｅ）
和质子 １ 做匀速圆周运动 若它们的动量大小相等 则
（１Ｈ） ， ， α
粒子和质子
（ ）
运动半径之比是
Ａ． ２ ∶ １
运动周期之比是
Ｂ． ２ ∶ １
运动速度大小之比是
Ｃ． ４ ∶ １
受到的洛伦兹力之比是
Ｄ． ２ ∶ １
答案 Ｂ 设质子与 粒子的质量 电荷量分别为ｍ ｅ与
α 、 、
ｍｖ ｐ ｒ ｍ
ｍ ｅ 则由ｒ 可知 α １ 错误 由Ｔ ２π 知
４ 、２ ， ＝ｑＢ＝ｑＢ， ｒ ＝ ，Ａ ； ＝ ｑＢ ，
Ｈ ２
Ｔ ｖ
α ２ 正确 由 ｐ ｍｖ 知 α １ 错误 由 ｆ Ｂｑｖ 知
Ｔ ＝ ，Ｂ ； ＝ ， ｖ ＝ ，Ｃ ； ＝ ，
Ｈ １ Ｈ ４
ｆ
α １ 错误
ｆ ＝ ，Ｄ 。
Ｈ ２ １８．（２０１５海南单科，１，３ 分）如图 ａ 是竖直平面 Ｐ 上的一点
， 。
Ｐ前有一条形磁铁垂直于Ｐ 且 极朝向ａ点 Ｐ后一电子在
， Ｓ 。
偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下 在水平面内向右
，
弯曲经过ａ点 在电子经过ａ点的瞬间 条形磁铁的磁场对
。 ，
该电子的作用力的方向
（ ）
向上 向下
Ａ． Ｂ．
向左 向右
Ｃ． Ｄ．
答案 Ａ Ｐ前有一条形磁铁垂直于Ｐ 且 极朝向ａ点
， Ｓ ，
条形磁铁在ａ点的磁场垂直于竖直平面向外 在电子经过ａ
，
点的瞬间 由左手定则可知该电子所受洛伦兹力方向向上
， ，Ａ
对 错
，Ｂ、Ｃ、Ｄ 。
１９．（２０１４课标Ⅰ，１６，６分）如图 ＭＮ为铝质薄平板 铝板上方
， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
永
硅微条径
磁
迹探测器
铁
电子与正电子的偏转方向一定不同
Ａ．
电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
Ｂ．
仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
Ｃ．
粒子的动能越大 它在磁场中运动轨迹的半径越小
Ｄ． ，
答案 ＡＣ 在同一匀强磁场中 各粒子进入磁场时速度方
，
向相同 但速度大小关系未知 由左手定则可知电子与正电
， 。
子进入磁场时所受洛仑兹力方向相反 偏转方向必相反 故
， ， Ａ
ｍｖ
正确 因ｒ 各粒子虽ｑ相同 但ｖ关系未知 故ｍ相同 ｖ 。 ＝ｑＢ， ， ， 、
不同时轨迹半径不同 而当ｒ相同时只能表明ｍｖ相同 不能
， ，
ｍｖ
确定ｍ的关系 故 错误 正确 由Ｅ １ ｍｖ２ ｒ 有ｒ
， Ｂ 、Ｃ 。 ｋ＝ 、 ＝ｑＢ ＝
２
ｍＥ
２ ｋ 可见当Ｅ 越大时粒子轨迹半径越大 故 错误
ｑＢ ， ｋ ， Ｄ 。
２１．（２０１４安徽理综，１８，６分） 人造小太阳 托卡马克装置使用
“ ”
强磁场约束高温等离子体 使其中的带电粒子被尽可能限制
，
在装置内部 而不与装置器壁碰撞 已知等离子体中带电粒
， 。
子的平均动能与等离子体的温度Ｔ成正比 为约束更高温度
，
的等离子体 则需要更强的磁场 以使带电粒子在磁场中的运
， ，
动半径不变 由此可判断所需的磁感应强度Ｂ正比于
。
（ ）
Ｔ Ｔ
Ａ． Ｂ．
Ｔ３ Ｔ２
Ｃ． Ｄ．
答案 Ａ 等离子体在磁场中受到的洛伦兹力提供向心
ｍｖ２ ＢｑＲ
力 有 ｑｖＢ 得ｖ
， ： ＝ Ｒ ， ＝ ｍ
Ｂ２ｑ２Ｒ２
动能Ｅ １ ｍｖ２ １
ｋ＝ ＝ ｍ
２ ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３４３
由题意得Ｅ ｋＴ ２４．如图所示 ａ ｂ ｃ ｄ为四根与纸面垂直的
ｋ＝ ， 、 、 、
Ｂ２ｑ２Ｒ２ 长直导线 其横截面位于正方形的四个顶
故有 ｋＴ ，
： ＝ ｍ 点上 导线中通有大小相同的电流 方向
２ ， ，
ｋｍ 如图所示 一带正电粒子从正方形中心
得Ｂ ２ Ｔ 。
＝ ｑ２Ｒ２ Ｏ点垂直纸面向内运动
，
它所受洛伦兹力
即Ｂ Ｔ 选项 正确 的方向
∝ ， Ａ 。 （ ）
２２．（２０１３课标Ⅰ，１８，６分，０．４５６）如图 半径为 向上 向下 向左 向右
， Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｒ的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 纸 答案 Ａ 带电粒子在磁场中受洛伦兹力 磁场为 根长直
（ ， ４
面 磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向 导线在Ｏ点产生的合磁场 根据右手定则 ａ在Ｏ点产生的磁
）， ， ， ，
外 一电荷量为ｑ ｑ 质量为ｍ的粒子沿 场方向为水平向左 ｂ在Ｏ点产生的磁场方向为竖直向上 ｃ
。 （ ＞０）、 ， ，
平行于直径ａｂ的方向射入磁场区域 射入点 在Ｏ点产生的磁场方向为水平向左 ｄ在Ｏ点产生的磁场方
， ，
Ｒ 向为竖直向下 所以合磁场方向水平向左 根据左手定则 带
与ａｂ的距离为 已知粒子射出磁场与射入 ， 。 ，
。 正电粒子在合磁场中所受洛伦兹力方向向上 故选
２ 。 Ａ。
磁场时运动方向间的夹角为 ° 则粒子的速率为 不计重力
６０ ， （ ）
２５．（２０１２大纲全国，１７，６分）质量分别为ｍ 和ｍ 电荷量分
（ ） １ ２、
ｑＢＲ ｑＢＲ ｑＢＲ ｑＢＲ 别为ｑ 和ｑ 的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动
３ ２ １ ２ 。
Ａ． ｍ Ｂ． ｍ Ｃ． ｍ Ｄ． ｍ 已知两粒子的动量大小相等 下列说法正确的是
２ ２ 。 （ ）
答案 Ｂ 作出粒子运动轨迹如 若ｑ ｑ 则它们做圆周运动的半径一定相等
Ａ． １＝ ２，
图中实线所示 因 Ｐ 到 ａｂ 距离为 若ｍ ｍ 则它们做圆周运动的半径一定相等
。 Ｂ． １＝ ２，
Ｒ 若ｑ ｑ 则它们做圆周运动的周期一定不相等
，
可知α
＝３０
°
。
因粒子速度方向 Ｃ． １≠ ２，
２ 若ｍ ｍ 则它们做圆周运动的周期一定不相等
改变 ° 可知转过的圆心角 θ Ｄ． １≠ ２，
６０ ， ２ ＝ 答案 Ａ 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 洛伦
，
Ｒ
° 由图中几何关系有 ｒ ｍｖ２ ｍｖ ｐ
６０ 。 （ ＋ ）ｔａｎ 兹力提供向心力 即ｑｖＢ 得轨道半径ｒ 已知两
２ ， ＝ ｒ ， ＝ｑＢ＝ｑＢ，
θ Ｒ α 解得 ｒ Ｒ 再由 Ｂｑｖ ｍ
ｖ２
可得 ｖ
ｑＢＲ
故 粒子动量大小相等 若ｑ ｑ 则ｒ ｒ 项正确 若ｍ ｍ
＝ ｃｏｓ ， ＝ 。 ＝ ｒ ＝ ｍ ， Ｂ ， １＝ ２， １＝ ２，Ａ ； １＝ ２，
正确 ｒ与 １ 有关 项错误 带电粒子在磁场中运动的周期 Ｔ
。 ｑ ，Ｂ ； ＝
２３．（２０１３课标Ⅱ，１７，６分，０．４９９）空间有一圆柱形匀强磁场区
ｍ ｐ ｍ ｍ
域 该区域的横截面的半径为Ｒ 磁场方向垂直于横截面 一 ２π ２π 因此运动周期 Ｔ 或 １ 若 ｍ ｍ 但 １
， ， 。 ｑＢ ＝ｑＢｖ， ∝ ｑ ｑｖ， １≠ ２， ｑ ＝
质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子以速率ｖ 沿横截面的某 １
、 （ ＞０） ０ ｍ
直径射入磁场 离开磁场时速度方向偏离入射方向 ° 不 ２ 周期Ｔ可相等 项错误 若ｑ ｑ 但ｑ ｖ ｑ ｖ 周期Ｔ
， ６０ 。 ｑ ， ，Ｄ ； １≠ ２， １ １＝ ２ ２，
计重力 该磁场的磁感应强度大小为 ２
， （ ） 也可相等 项错误
，Ｃ 。
３ ｍｖ ０ ｍｖ ０ ３ ｍｖ ０ ３ ｍｖ ０ ２６．（２０１５四川理综，７，６ 分） （ 多选 ） 如图所示 ， Ｓ 处有一电子
Ａ． ｑＲ Ｂ．ｑＲ Ｃ． ｑＲ Ｄ． ｑＲ
３ 源 可向纸面内任意方向发射电子 平板ＭＮ垂直于纸面 在
答案 Ａ 若磁场方向向外 带电粒子在磁场中运动轨迹 ， ， 。
， 纸面内的长度Ｌ ． 中点 Ｏ 与 Ｓ 间的距离ｄ ．
＝９１ ｃｍ， ＝４５５ ｃｍ，
如图所示 由几何关系可知 其运动的轨迹半径 ｒ
， ， ＝ ＭＮ与ＳＯ直线的夹角为θ 板所在平面有电子源的一侧区域
，
Ｒ／ ｔａｎ３０ ° ＝ ３ Ｒ ， 由洛伦兹力提供向心力 ， 即 ｑｖ ０ Ｂ ＝
ｍ
ｒ
ｖ２
０知 有方 电 向 子 垂 质 直 量 于 ｍ 纸面 ． 向外的 －３１ 匀强 电 磁 荷 场 量 ， 磁 ｅ 感应强 ． 度Ｂ － ＝ １９ ２ ． ０× 不 １０ 计 －４
Ｔ。 ＝９１×１０ ｋｇ， ＝－１ ６×１０ Ｃ，
Ｒ ｍｖ ０ 故匀强磁场的磁感应强度Ｂ ３ ｍｖ ０ 若磁场方向 电子重力 。 电子源发射速度ｖ ＝１ ． ６×１０ ６ ｍ／ｓ 的一个电子 ， 该电
３ ＝ ｑＢ， ＝ ｑＲ ， 子打在板上可能位置的区域的长度为ｌ 则
３ ， （ ）
向里可得到同样的结果 选项 正确
。 Ａ 。
θ °时 ｌ ． θ °时 ｌ ．
Ａ． ＝９０ ， ＝９１ ｃｍ Ｂ． ＝６０ ， ＝９１ ｃｍ
θ °时 ｌ ． θ °时 ｌ ．
Ｃ． ＝４５ ， ＝４５５ ｃｍ Ｄ． ＝３０ ， ＝４５５ ｃｍ
考查点 带电粒子在磁场中的偏转 答案 ＡＤ 如图 Ｓ到ＭＮ的距离ｄ ｄ θ 因电子在磁
， ０＝ ｓｉｎ ，
解题关键 粒子沿半径方向进入圆形磁场 沿半径方向射 场中沿逆时针方向转动 则电子打在ＭＮ上最上端的位置对
① ， ，
出圆形磁场 应于电子运动轨迹与ＭＮ的切点 电子打在ＭＮ上最下端的
。 ，
找圆心 利用几何关系求出轨迹半径表达式 位置对应于到Ｓ的距离等于电子运动轨迹直径的点 若ＯＤ
② ， 。 （ ＞
温馨提示 对于圆形有界磁场 沿半径方向进入 就会沿半
， ， １ ＭＮ 则最下端位置为 Ｎ 因电子运动轨迹的半径ｒ
径方向射出 记住这个结论哦 ， ）。 ＝
， ！ ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３４４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｍｖ
． 由图中几何关系有Ｏ′Ｃ ｒ２ ｒ ｄ ２
ｅ Ｂ＝４ ５５ ｃｍ。 ＝ －（ － ０） ，
｜ ｜
Ｏ′Ｄ ｒ ２ ｄ２ 当 θ °时 Ｏ′Ｄ取得最小值 ｒ 此时
＝ （２ ） － ０。 ＝９０ ， ３ ，
Ｌ Ｌ
ＯＤ Ｏ′Ｄ 从而有 ｌ ＮＣ ＯＮ Ｏ′Ｃ ｄ θ
＝ ＞ ， ＝ ＝ ＋ － ｃｏｓ ＝ ＋
２ ２
ｒ２ ｒ ｄ ２ ｄ θ 当θ °时 ｌ ． 当θ °时
－（ － ０） － ｃｏｓ 。 ＝９０ ， ＝９ １ ｃｍ， ＝６０ ，
ｌ ． 当θ °时 ｌ ． 当θ °时 ｌ ．
＝６７８ ｃｍ， ＝４５ ， ＝５ ６８ ｃｍ， ＝３０ ， ＝４ ５５ ｃｍ。
故可知 正确 错误
Ａ、Ｄ ，Ｂ、Ｃ 。
２７．（２０２０课标Ⅰ，１８，６ 分）一匀强磁场的磁感应强度大小为
Ｂ 方向垂直于纸面向外 其边界如图中虚线所示 ａｂ
， ， ，
(
为半圆
，
ａｃ ｂｄ与直径ａｂ共线 ａｃ间的距离等于半圆的半径 一束质 、 ， 。
量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子 在纸面内从ｃ点垂直于ａｃ
、 （ ＞０） ，
射入磁场 这些粒子具有各种速率 不计粒子之间的相互作
， 。
用 在磁场中运动时间最长的粒子 其运动时间为
。 ， （ ）
ｍ ｍ ｍ ｍ
７π ５π ４π ３π
Ａ． ｑＢ Ｂ． ｑＢ Ｃ． ｑＢ Ｄ． ｑＢ
６ ４ ３ ２
答案 Ｃ 如图所示 设某一粒子从磁场圆弧 ａｂ
，
(
上的ｅ点
射出磁场 粒子在磁场中转过的圆心角为 θ α 由于
， π＋ ＝π＋２ ，
所有粒子在磁场中运动周期相同 粒子在磁场中做圆周运动
，
时 运动轨迹对应的圆心角最大 则运动时间最长 由几何关
， ， 。
系可知 α最大时 ｃｅ 恰好与圆弧 ａｂ
， ，
(
平面交线Ｏ的距离为
（ ）
ｍｖ ｍｖ
３
Ａ． ｑＢ Ｂ． ｑＢ
２
ｍｖ ｍｖ
２ ４
Ｃ．ｑＢ Ｄ．ｑＢ
答案 Ｄ 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由 ｑｖＢ
， ＝
ｖ２ ｍｖ
ｍ 得Ｒ 分析图中角度关系可知 ＰＯ′半径与Ｏ′Ｑ半径
Ｒ ＝ｑＢ， ，
在同一条直线上
。
ｍｖ
则ＰＱ Ｒ 所以ＯＱ Ｒ ４ 选项 正确 ＝２ ， ＝４ ＝ ｑＢ， Ｄ 。
２９．（２０１３广东理综，２１，６ 分） 多选 如
（ ）
图 两个初速度大小相同的同种离子ａ
，
和ｂ 从Ｏ点沿垂直磁场方向进入匀强
，
磁场 最后打到屏 Ｐ 上 不计重力
， 。 。
下列说法正确的有
（ ）
ａ ｂ均带正电
Ａ． 、
ａ在磁场中飞行的时间比ｂ的短
Ｂ．
ａ在磁场中飞行的路程比ｂ的短
Ｃ．
ａ在Ｐ上的落点与Ｏ点的距离比ｂ的近
Ｄ．
答案 ＡＤ 因离子均向下偏转打到屏Ｐ上 根据左手定则
，
可知ａ ｂ均带正电 项正确 又因ａ ｂ为同种离子 ｍ ｑ均
、 ，Ａ 。 、 ， 、
ｍｖ ｍ
相同 由Ｒ Ｔ ２π 可知它们的轨道半径Ｒ与周期Ｔ也
， ＝Ｂｑ， ＝ Ｂｑ ，
均相同 而ａ离子的轨迹是一段优弧 ｂ离子的轨迹是一个
ｅＯ 。 ， 相切 此时 α 半圆 ａ的路程比ｂ的路程长 飞行时间也比 ｂ 的飞行时间
， ｓｉｎ ＝ｃＯ＝ 。 ，
长 故 项均错误 ｂ在Ｐ上的落点到Ｏ点的距离等于圆
， Ｂ、Ｃ 。
１ 可得α π θ α π 设粒子在磁场中做圆周运动的周 轨迹的直径 说明ｂ的落点离Ｏ点最远 故 项正确
， ＝ ， ＝２ ＝ ， ， ， Ｄ 。
２ ６ ３ ３０．（２０１５课标Ⅰ，２４，１２ 分）如图 一长为 的金属棒 ａｂ
Ｔ Ｔ ｍ ， １０ ｃｍ
期为Ｔ 粒子在磁场运动的最长时间ｔ 又Ｔ ２π 解 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中 磁场的磁
， ＝ ＋ ， ＝ ｑＢ ， ；
２ ６ 感应强度大小为 ． 方向垂直于纸面向里 弹簧上端固定
ｍ ０１ Ｔ， ； ，
得ｔ ４π 故选 下端与金属棒绝缘 金属棒通过开关与一电动势为 的
＝ ｑＢ， Ｃ。 。 １２ Ｖ
３ 电池相连 电路总电阻为 已知开关断开时两弹簧的伸
， ２ Ω。
长量均为 ． 闭合开关 系统重新平衡后 两弹簧的伸长
０５ ｃｍ； ， ，
量与开关断开时相比均改变了 ． 重力加速度大小取
０ ３ ｃｍ。
２ 判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向 并求出
１０ ｍ／ｓ 。 ，
金属棒的质量
。
２８．（２０１６课标Ⅲ，１８，６分）平面ＯＭ和平面ＯＮ之间的夹角为
° 其横截面 纸面 如图所示 平面ＯＭ上方存在匀强磁场
３０ ， （ ） ， ，
磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向外 一带电粒子的
， 。
质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 粒子沿纸面以大小为ｖ的速度
， （ ＞０）。
从ＯＭ的某点向左上方射入磁场 速度与ＯＭ成 °角 已知
， ３０ 。
该粒子在磁场中的运动轨迹与ＯＮ只有一个交点 并从 ＯＭ 答案 见解析
，
上另一点射出磁场 不计重力 粒子离开磁场的出射点到两 解析 依题意 开关闭合后 电流方向为从ｂ到ａ 由左手定则
。 。 ， ， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３４５
可知 金属棒所受的安培力方向为竖直向下 个自由电子 电子电量为ｅ 该导线通有电流时 假设自由电
， 。 ， 。 ，
开关断开时 两弹簧各自相对于其原长的伸长量为 ｌ 子定向移动的速率均为ｖ
， Δ１＝ 。
． 由胡克定律和力的平衡条件得 求导线中的电流Ｉ
０５ ｃｍ。 （ａ） ；
ｋ ｌ ｍｇ 将该导线放在匀强磁场中 电流方向垂直于磁感应
２ Δ１＝ ① （ｂ） ，
式中 ｍ为金属棒的质量 ｋ是弹簧的劲度系数 ｇ是重力加 强度Ｂ 导线所受安培力大小为Ｆ 导线内自由电子所受洛
， ， ， ， 安，
速度的大小 伦兹力大小的总和为Ｆ 推导Ｆ Ｆ
。 ， 安＝ 。
开关闭合后 金属棒所受安培力的大小为 正方体密闭容器中有大量运动粒子 每个粒子质量
， （２） ，
Ｆ ＩＢＬ 为ｍ 单位体积内粒子数量 ｎ 为恒量 为简化问题 我们假
＝ ② ， 。 ，
式中 Ｉ是回路电流 Ｌ 是金属棒的长度 两弹簧各自再伸 定 粒子大小可以忽略 其速率均为 ｖ 且与器壁各面碰撞的
， ， 。 ： ； ，
长了 ｌ ． 由胡克定律和力的平衡条件得 机会均等 与器壁碰撞前后瞬间 粒子速度方向都与器壁垂
Δ２＝０３ ｃｍ， ； ，
ｋ ｌ ｌ ｍｇ Ｆ 直 且速率不变 利用所学力学知识 导出器壁单位面积所受
２ （Δ１＋Δ２）＝ ＋ ③ ， 。 ，
由欧姆定律有 粒子压力ｆ与ｍ ｎ和ｖ的关系
、 。
Ｅ ＩＲ 注意 解题过程中需要用到 但题目没有给出的物理
＝ ④ （ ： 、
式中 Ｅ是电池的电动势 Ｒ是电路总电阻 量 要在解题时做必要的说明
， ， 。 ， ）
联立 式 并代入题给数据得 答案 ｎｅＳｖ 见解析
①②③④ ， （１）（ａ） （ｂ）
ｍ ．
安
＝０
培
０
力
１
方
ｋｇ
向判断正确给 分 式各 分
⑤
（２）
ｆ
＝
１ ｎｍｖ２
（ ２ ，①②③④⑤ ２ ） ３
３１．（２０１４重庆理综，８，１６分）某电子天平原理如图所示 形 解析 设 ｔ时间内通过导体横截面的电量为 ｑ
，Ｅ （１）（ａ） Δ Δ ，
磁铁的两侧为 极 中心为 极 两极间的磁感应强度大小 由电流定义 有
Ｎ ， Ｓ ， ，
均为Ｂ 磁极宽度均为Ｌ 忽略边缘效应 一正方形线圈套于 ｑ ｎｅＳｖ ｔ
， ， 。 Ｉ Δ Δ ｎｅＳｖ
中心磁极 其骨架与秤盘连为一体 线圈两端Ｃ Ｄ与外电路 ＝ ｔ＝ ｔ ＝
， ， 、 Δ Δ
连接 当质量为ｍ的重物放在秤盘上时 弹簧被压缩 秤盘 每个自由电子所受的洛伦兹力 Ｆ ｅｖＢ
。 ， ， （ｂ） ： 洛＝
和线圈一起向下运动 骨架与磁极不接触 随后外电路对线 设导体中共有Ｎ个自由电子 则Ｎ ｎ Ｓｌ
（ ）， ， ＝ ·
圈供电 秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止 由此时 导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和
， ，
对应的供电电流Ｉ可确定重物的质量 已知线圈匝数为ｎ 线 Ｆ ＮＦ ｎＳｌ ｅｖＢ
。 ， ＝ 洛＝ ·
圈电阻为Ｒ 重力加速度为ｇ 问 由安培力公式 有
， 。 ，
Ｆ ＩｌＢ ｎｅＳｖ ｌＢ
安＝ ＝ ·
得Ｆ Ｆ
安＝
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量 Ｉ ｍｖ
（２） Δ ＝２
如图所示 以器壁上面积为 Ｓ 的部分为底 ｖ ｔ 为高构成柱
， 、 Δ
体 由题设可知 其内有 １ 的粒子在 ｔ时间内与器壁上面积
， ， Δ
６
线圈向下运动过程中 线圈中感应电流是从Ｃ端还 为Ｓ的部分发生碰撞 碰壁粒子总数Ｎ １ ｎ Ｓｖ ｔ
（１） ， ， ＝ · Δ
是从Ｄ端流出 ６
？
供电电流Ｉ是从Ｃ端还是从Ｄ端流入 求重物质量
（２） ？
与电流的关系
。
若线圈消耗的最大功率为Ｐ 该电子天平能称量的最
（３） ，
大质量是多少
？
答案 由右手定则知感应电流从Ｃ端流出
（１）
ｎＢＬ
外加电流从Ｄ端流入 ｍ ２ Ｉ
（２） ＝ ｇ
ｔ时间内粒子给器壁的冲量Ｉ Ｎ Ｉ １ ｎＳｍｖ２ ｔ
ｎＢＬ Ｐ Δ ＝ ·Δ ＝ Δ
２ ３
（３） ｇ Ｒ Ｉ
器壁上面积为Ｓ的部分受到粒子的压力Ｆ
解析 感应电流从Ｃ端流出 ＝ ｔ
（１） Δ
设线圈受到的安培力为Ｆ Ｆ
（２） Ａ 则器壁单位面积所受粒子的压力ｆ １ ｎｍｖ２
外加电流从Ｄ端流入 ＝ Ｓ ＝
３
ｎＢＬ ３３．（２０１９江苏单科，１６，１６分）如图所示 匀强磁场的磁感应强
由Ｆ ｍｇ和Ｆ ｎＢＩＬ得ｍ ２ Ｉ ，
Ａ＝ Ａ＝２ ＝ ｇ 度大小为Ｂ 磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左 右边界分
。 、
设称量最大质量为ｍ 别垂直相交于Ｍ Ｎ ＭＮ Ｌ 粒子打到板上时会被反弹 碰撞
（３） ０ 、 ， ＝ ， （
ｎＢＬ ｎＢＬ Ｐ 时间极短 反弹前后水平分速度不变 竖直分速度大小不
由ｍ ２ Ｉ和Ｐ Ｉ２Ｒ得ｍ ２ ）， ，
＝ ｇ ＝ ０＝ ｇ Ｒ 变 方向相反 质量为ｍ 电荷量为 ｑ的粒子速度一定 可以
、 。 、 － ，
３２．（２０２０北京理综，２４，１８分）对于同一物理问题 常常可以从 从左边界的不同位置水平射入磁场 在磁场中做圆周运动的
， ，
宏观与微观两个不同角度进行研究 找出其内在联系 可以更 半径为ｄ 且ｄ Ｌ 粒子重力不计 电荷量保持不变
， ， ， ＜ 。 ， 。
加深刻地理解其物理本质 求粒子运动速度的大小ｖ
。 （１） ；
一段横截面积为Ｓ 长为ｌ的直导线 单位体积内有ｎ 欲使粒子从磁场右边界射出 求入射点到Ｍ的最大
（１） 、 ， （２） ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３４６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
距离ｄ ３４．（２０１３大纲全国，２６，２０分）如图 虚线ＯＬ与ｙ轴的夹角θ
ｍ； ， ＝
从Ｐ点射入的粒子最终从 Ｑ 点射出磁场 ＰＭ ｄ ° 在此角范围内有垂直于ｘＯｙ平面向外的匀强磁场 磁感
（３） ， ＝ ， ６０ ， ，
ｄ 应强度大小为Ｂ 一质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的粒子从左
ＱＮ 求粒子从Ｐ到Ｑ的运动时间ｔ 。 、 （ ＞０）
＝ ， 。 侧平行于ｘ轴射入磁场 入射点为Ｍ 粒子在磁场中运动的
２ ， 。
轨道半径为Ｒ 粒子离开磁场后的运动轨迹与ｘ轴交于Ｐ点
。
图中未画出 且ＯＰ Ｒ 不计重力 求Ｍ点到Ｏ点的距离
（ ）， ＝ 。 。
和粒子在磁场中运动的时间
。
ｑＢｄ
答案 ２＋ ３ｄ
（１） ｍ （２）
２
Ｌ ｍ Ｌ ｍ 答案 见解析
３ ３－４ π 或 ３ ３－４ π
（３）（ ｄ ＋ ） ｑＢ （ ｄ － ） ｑＢ 解析 根据题意 带电粒子进入磁场后做圆周运动 运动轨
６ ２ ６ ２ ， ，
解析 本题考查了带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的极 迹交虚线ＯＬ于Ａ点 圆心为ｙ轴上的Ｃ点 ＡＣ与ｙ轴的夹角
， ，
值问题及周期性问题 考查了学生的综合分析能力及应用数 为α 粒子从Ａ点射出后 运动轨迹交ｘ轴于Ｐ点 与ｘ轴的
。 ； ， ，
学知识处理物理问题的能力 体现了科学思维中模型建构 科 夹角为β 如图所示 有
， 、 ， 。
学推理等素养要素 渗透了创新思维的价值观念
， 。
ｍｖ
粒子的运动半径ｄ
（１） ＝ｑＢ
ｑＢｄ
解得ｖ
＝ ｍ
如图所示 粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边
（２） ， ｖ２
界相切 ｑｖＢ ｍ
＝ Ｒ ①
周期为
Ｒ
Ｔ ２π
＝ ｖ
由此得
ｍ
Ｔ ２π
由几何关系得ｄ ｄ ° ＝ ｑＢ ②
ｍ＝ （１＋ｓｉｎ６０ ）
过Ａ点作ｘ ｙ轴的垂线 垂足分别为Ｂ Ｄ 由图中几何
解得ｄ ２＋ ３ｄ 、 ， 、 。
ｍ＝ 关系得
２
ｍ
（３） 粒子的运动周期Ｔ ＝ ２ ｑ π Ｂ ＡＤ ＝ Ｒ ｓｉｎ α
ＯＤ ＡＤ °
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为ｔ′ 则 ＝ ｃｏｔ６０
，
Ｔ ＢＰ ＯＤ β
ｔ ｎ ｔ′ ｎ ＝ ｃｏｔ
＝ ＋ （ ＝１，３，５，…）
４ ＯＰ ＡＤ ＢＰ
＝ ＋
α β
当Ｌ ｎｄ ３ ｄ时 粒子斜向上射出磁场 ＝ ③
（ａ） ＝ ＋（１－ ） ， 由以上五式和题给条件得
２
ｔ′ １ Ｔ
＝ α １ α
１２ ｓｉｎ ＋ ｃｏｓ ＝１ ④
３
Ｌ ｍ
解得ｔ ３ ３－４ π 解得
＝（ ｄ ＋ ） ｑＢ
６ ２ α °
＝３０ ⑤
或
当Ｌ ｎｄ ３ ｄ时 粒子斜向下射出磁场
（ｂ） ＝ ＋（１＋ ） ，
２ α °
＝９０ ⑥
ｔ′ ５ Ｔ 设Ｍ点到Ｏ点的距离为ｈ
＝
１２ ｈ Ｒ ＯＣ
Ｌ ｍ ＝ －
解得ｔ ３ ３－４ π 根据几何关系
＝（ ｄ － ） ｑＢ
６ ２
解题关键 ．在有界磁场中运动的带电粒子不穿出某一边界
ＯＣ ＣＤ ＯＤ Ｒ α ３ＡＤ
１ ＝ － ＝ ｃｏｓ －
的临界状态是粒子运动轨迹与该边界相切 ．带电粒子从磁 ３
。 ２
场中某点运动到另一点时 若能与某一边界碰撞 往往可以形 利用以上两式和ＡＤ Ｒ α得
， ， ＝ ｓｉｎ
成周期性运动 要注意多解
， 。 ｈ Ｒ ２ Ｒ α °
＝ － ｃｏｓ （ ＋３０ ） ⑦
３
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３４７
解得 电场力Ｆ ｑＥ
＝ ０
Ｆ
ｈ ３ Ｒ α ° 加速度ａ
＝（１－ ） （ ＝３０ ） ⑧ ＝ ｍ
３
τ
速度ｖ ａｔ 且ｔ
ｈ
＝（１＋
３
）
Ｒ
（
α
＝９０
°
） ⑨
０＝ ， ＝
２
３ ｑＥ τ
当α
Ｔ
＝３０ °
ｍ
时 ， 粒子在磁场中运动的时间为 解得ｖ ０＝
２
ｍ ０
ｔ
＝ ＝
π
ｑＢ ⑩ （２）
只有当ｔ
＝２
τ时
，
Ｐ才结束圆周运动并开始沿ｘ轴负
１２ ６
方向运动 最后才能沿一定轨道做往复运动 如图所示 设Ｐ
当α °时 粒子在磁场中运动的时间为
， ， 。
＝９０ ，
在磁场中做圆周运动的周期为Ｔ
Ｔ ｍ 。
ｔ π
＝ ＝ ｑＢ 􀃊􀁉􀁓
４ ２
评分参考：判断出圆心在ｙ轴上的给 分 式各 分
１ ，①② １ ，③
式各 分 式 分 各 分
④⑤⑥ ２ ，⑦ １ ，⑧⑨⑩􀃊􀁉􀁓 ２ 。
评析 本题是带电粒子在有界磁场中的运动问题 对数
，
学运算能力有较高的要求 考查的知识点有洛伦兹力公式
。 、
带电粒子在有界磁场中运动时间的计算等 解决这类问题的 则 ｎ １ Ｔ τ ｎ
， （ － ） ＝ ，（ ＝１，２，３…）
基本思路是画出粒子运动轨迹的示意图 确定轨迹圆心的位 ２
， ｖ２ ｒ
置 从图中挖掘几何关系 结合向心力公式 周期公式 洛伦兹 匀速圆周运动ｑｖ Ｂ ｍ ０ Ｔ ２π
， ， 、 、 ０ ０＝ ｒ ， ＝ ｖ
力公式等解决问题 试题难度大 ０
， 。 ｎ ｍ
３５．（２０１３江苏单科，１５，１６分）在科学研究中 可以通过施加适 解得Ｂ （２ －１）π ｎ
， ０＝ ｑτ ，（ ＝１，２，３…）
当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制 如图 所示
。 １ 在ｔ 时刻释放Ｐ Ｐ在电场中加速的时间为τ ｔ
的ｘＯｙ平面处于匀强电场和匀强磁场中 电场强度Ｅ和磁感 （３） ０ ， － ０
，
应强度Ｂ随时间ｔ做周期性变化的图像如图 所示 ｘ轴正
２ 。
方向为Ｅ的正方向 垂直纸面向里为Ｂ的正方向 在坐标原
， 。
点Ｏ有一粒子 Ｐ 其质量和电荷量分别为 ｍ 和 ｑ 不计重
， ＋ 。
τ
力 在ｔ 时刻释放Ｐ 它恰能沿一定轨道做往复运动
。 ＝ ， 。 ｑＥ τ ｔ
２ 在磁场中做匀速圆周运动 ｖ ０（ － ０）
， １＝ ｍ
ｍｖ
圆周运动的半径ｒ １
１＝ｑＢ
０
Ｅ τ ｔ
解得ｒ ０（ － ０）
１＝ Ｂ
０
又经 τ ｔ 时间Ｐ减速为零后向右加速时间为ｔ
（ － ０） ０
ｑＥ ｔ
Ｐ再次在磁场中做匀速圆周运动 ｖ ０ ０
， ２＝ ｍ
ｍｖ
圆周运动的半径ｒ ２
２＝ｑＢ
０
图 图 Ｅ ｔ
１ ２ 解得ｒ ０ ０
求Ｐ在磁场中运动时速度的大小ｖ
２＝ Ｂ
（１） ０； 综上分析 速 ０ 度为零时横坐标ｘ
求Ｂ 应满足的关系 ， ＝０
（２） ０ ； { ｋｒ ｋ ｒ
（３） 在ｔ ０（０＜ ｔ ０＜
２
τ ） 时刻释放 Ｐ ， 求 Ｐ 速度为零时的 相应的纵坐标为ｙ ＝
２
２ ｋ ［
（
ｒ
１
１
－
－ ｒ （
２）
－１） ２］ ，（ ｋ ＝１，２，３…）
坐标 。 ì ï２ Ｅ ０［ ｋ （ τ －２ ｔ ０）＋ ｔ ０］
ｑＥ τ ï Ｂ
答案 （１） ｖ ０＝
２
ｍ ０ 解得ｙ ＝ í ï
ï２
ｋＥ
０（
τ
－２
ｔ ０
０）
，（ ｋ ＝１，２，３…）
ｎ ｍ î Ｂ
Ｂ （２ －１）π ｎ ０
（２） ０＝ ｑτ ，（ ＝１，２，３…） 考查点 本题以科研中利用周期性变化的电场与磁场来实现
横坐标ｘ 对带电粒子运动的控制为背景 考查了带电粒子在电场中的加速
（３） ＝０ ，
ì Ｅ ｋ τ ｔ ｔ 运动和在磁场中的圆周运动 以及电场力 洛仑兹力 牛顿第二定
ï２ ０［ （ －２０）＋ ０］ ， 、 、
ï Ｂ 律 圆周运动等知识 对考生的推理能力 分析综合能力和应用
纵坐标ｙ í ０ 、 。 、
＝ï ｋＥ τ ｔ 数学知识解决物理问题的能力的要求都较高 属于较难题
ï２ ０（ －２０） ｋ ， 。
î Ｂ ，（ ＝１，２，３…） 学习指导 在平时学习的过程中 一定要培养利用画图分析
０ ，
τ 问题的能力 如受力图景的分析 过程图景的分析 几何图景
解析 Ｐ在 τ内做匀加速直线运动 在τ τ内做 ， 、 、
（１） ～ ， ～２ 的分析 能量转化图景的分析等
２ 、 。
匀速圆周运动 例如本题解题的关键是建立运动过程的图景
。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３４８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
τ Ｔ ｑＵ
图景 １： 因为粒子在ｔ ＝ 时刻释放后沿一定轨道做往复 ｄ ０ ２ ０
２ ＝ ｍ ⑤
４
运动 所加周期性电场的方向始终不变 因此粒子经电场加速
， ，
设磁感应强度大小为Ｂ 粒子在磁场中做匀速圆周运
( ) （２） ，
后在磁场中只可能转过 ｎ １ 圈 在下一个周期内粒子先
动的半径为Ｒ 由牛顿第二定律得
－ ， ，
２ ｖ２
减速后反向加速 再在磁场作用下返回 如此反复 才能使 ｑｖＢ ＝ ｍ Ｒ ⑥
， …… ，
粒子Ｐ沿一定轨道做往复运动 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞 须满足
( τ ) 。 Ｌ ，
图景 在ｔ ｔ 时刻释放粒子Ｐ 粒子第一次在 Ｒ
２： ０ ０＜ ０＜ 。 ２ ＞ ⑦
２ ２
电场中的加速时间大于第二次在电场中的加速时间 所以粒 联立 式得
， ②⑥⑦
子不是沿一定轨道做往复运动的 第一次加速的时间长 进入
， ， ｍＵ
磁场的速度大 在磁场中运动的半径就大 第二次加速的时间 Ｂ ４ ２ ０
， ； ＜ Ｌ ｑ ⑧
短 进入磁场的速度小 在磁场中运动的半径就小 做出了
， ， …… 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用
这样的图景分析 正确求解该题就水到渠成了 （３）
， 。 时为ｔ 有
３６．（２０１２山东理综，２３，１８分）如图甲所示 相隔一定距离的竖 １，
， ｄ ｖｔ
直边界两侧为相同的匀强磁场区 磁场方向垂直纸面向里 在 ＝ １ ⑨
， ， 联立 式得
边界上固定两长为Ｌ的平行金属极板ＭＮ和ＰＱ 两极板中心 ②⑤⑨
， Ｔ
各有一小孔Ｓ Ｓ 两极板间电压的变化规律如图乙所示 正 ｔ ０
１、 ２， ， １＝
４
⑩
反向电压的大小均为Ｕ 周期为Ｔ 在ｔ 时刻将一个质量
为ｍ 、 电量为 － ｑ （ ｑ ＞０） 的
０，
粒 Ｔ 子由Ｓ １
０。
静止释
＝
放
０
， 粒子在电场力 做匀
若
减
粒
速
子
运
再
动
次
， 设
到
匀
达
减
Ｓ
速 ２
时
运
速
动
度
的
恰
时
好
间
为
为
零
ｔ ２ ， ，
粒
根
子
据
回
运
到
动学
极
公
板
式
间
得
应
ｖ
的作用下向右运动 在ｔ ０时刻通过Ｓ 垂直于边界进入右 ｄ ｔ
， ＝ ２ ２ ＝ ２ ２ 􀃊􀁉􀁓
侧磁场区 不计粒子重力 不考虑极板外的电场 联立 式得
。 （ ， ） ⑨⑩􀃊􀁉􀁓
求粒子到达Ｓ 时的速度大小ｖ和极板间距ｄ Ｔ
（１） ２ 。 ｔ ０
（２）
为使粒子不与极板相撞
，
求磁感应强度的大小应满 ２＝
２
􀃊􀁉􀁔
足的条件 设粒子在磁场中运动的时间为ｔ
。
若已保证了粒子未与极板相撞 为使粒子在ｔ Ｔ Ｔ
（３） ， ＝３ ０ ｔ Ｔ ０ ｔ ｔ
时刻再次到达Ｓ 且速度恰好为零 求该过程中粒子在磁场 ＝３ ０－ － １－ ２ 􀃊􀁉􀁕
２， ， ２
内运动的时间和磁感应强度的大小 联立 式得
。 ⑩􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕
Ｔ
ｔ ７ ０
＝ 􀃊􀁉􀁖
４
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为Ｔ 由
， ⑥
ｍ
式结合运动学公式得Ｔ ２π
＝ ｑＢ 􀃊􀁉􀁗
由题意可知
Ｔ ｔ
＝ 􀃊􀁉􀁘
ｑＵ Ｔ ｑＵ 联立 式得
答案 ２ ０ ０ ２ ０ 􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁘
（１） ｍ ｍ ｍ
４ Ｂ ８π
ｍＵ ＝ ｑＴ 􀃊􀁉􀁙
Ｂ ４ ２ ０ ７ ０
（２） ＜ Ｌ ｑ ３７．（２０２０江苏单科，１６，１６分）空间存在两个垂直于Ｏｘｙ平面
（３） ７ Ｔ ０ ８π ｑＴ ｍ 的 Ｂ 匀强 甲 磁场 乙 ， 两 ｙ 种 轴 比 为 荷 两 不 磁 同 场 的 的 粒 边 子 界 同 ， 时 磁 从 感 原 应 点 强 Ｏ 度 沿 分 ｘ 别 轴 为 正 ２ 向 Ｂ 射 ０、
解析 ４ 粒 ７ 子由 ０ Ｓ 至Ｓ 的过程 根据动能定理得 ３ 入磁 ０。 场 、 速度均为ｖ 甲第 次 第 次经过ｙ轴的位置分别
（１） １ ２ ， 为Ｐ Ｑ ， 其轨迹如图 。 所示 １ 甲经 、 过 ２ Ｑ时 乙也恰好同时经过
ｑＵ
０＝
２
１ ｍｖ２
① 该点
、
。
已
，
知甲的质量为ｍ
。
，
电荷量为 ｑ
。
，
不考虑粒子间的相
由 式得 互作用和重力影响 求
① 。 ：
Ｑ到Ｏ的距离ｄ
ｑＵ （１） ；
ｖ ２ ０ 甲两次经过Ｐ点的时间间隔 ｔ
＝ ｍ ② （２） Δ；
ｑ′
设粒子的加速度大小为ａ 由牛顿第二定律得 乙的比荷 可能的最小值
， （３） ｍ′ 。
Ｕ
ｑ ０ ｍａ
ｄ ＝ ③
由运动学公式得
Ｔ
ｄ １ ａ ０ ２
＝ （ ） ④
２ ２
联立 式得
③④
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３４９
ｍｖ ( ) ｄ ｄ
答案 ４ ０ ５３π＋７２
（１） ｑｄ （２） ｖ （３） ｖ
１８０ ０ ５ ０
解析 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动
。
ｍｖ
粒子圆周运动的半径ｒ ０
（１） ０＝ ｑＢ
ｄ ｍｖ
由题意知ｒ 解得Ｂ ４ ０
０＝ ， ＝ ｑｄ
４
设粒子在第一个矩形磁场中的偏转角为α
答案 见解析 （２）
解析 甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动 设半 由ｄ ｒ α 得 α ４ 即α °
（１） ， ＝ ｓｉｎ ， ｓｉｎ ＝ ， ＝５３
径分别为ｒ ｒ ５
１、 ２ ｍｖ ｍｖ ｍｖ 在一个矩形磁场中的运动时间 ｔ α ２π ｍ 解得
由半径ｒ 得 ｒ ｒ １ ＝ °· ｑＢ ，
＝ｑＢ ， １＝ ｑＢ ， ２＝ ｑＢ ３６０
２ ０ ３ ０ ｄ
ｍｖ ｔ ５３π
且ｄ ｒ ｒ 解得ｄ １＝ ｖ
＝２ １－２ ２， ＝ ｑＢ ７２０ ０
３ ０ ｄ ｄ
甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动 设运动时 直线运动的时间ｔ ２ 解得ｔ ２
（２） ， ２＝ ｖ ， ２＝ ｖ
间分别为ｔ １、 ｔ ２ ｍ ｍ ｍ 则ｔ ｔ ｔ ( ５３π＋７２ ) ｄ ５ ０
由Ｔ ２π 得 ｔ π ｔ π 且 ｔ ｔ ｔ ＝４１＋ ２＝ ｖ
＝ ｑＢ
ｍ
，１＝
２
ｑＢ
０
，２＝
３
ｑＢ
０
， Δ ＝２１＋３２
（３） 将中间两磁场
１８
分
０
别向中
０
央移动距离ｘ
解得 ｔ ２π 粒子向上的偏移量ｙ ｒ α ｘ α
Δ ＝ ｑＢ ＝２ （１－ｃｏｓ ）＋ ｔａｎ
０
乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动 由ｙ ｄ 解得ｘ ３ ｄ
（３） ≤２ ， ≤
若经过两磁场的次数均为ｎ ｎ ４
（ ＝１，２，３，…）
ｍ′ｖ ｍ′ 则当ｘ ３ ｄ时 ｔ有最大值
相遇时 有ｎ ｄ ｎ５π ｔ ｔ ｍ＝ ，Δ
， ｑ′Ｂ ＝ ， ｑ′Ｂ ＝ １＋ ２ ４
３ ０ ６ ０ ｘ
ｑ′ ｑ 粒子直线运动路程的最大值ｓ ２ ｍ ｄ ｘ ｄ
解得 ｎ ｍ＝ α＋（２ －２ ｍ）＝３
ｍ′＝ ｍ ｃｏｓ
增加路程的最大值 ｓ ｓ ｄ ｄ
根据题意 ｎ 舍去 Δ ｍ＝ ｍ－２ ＝
， ＝１ 。 ｓ ｄ
ｑ′ ｑ′ ｑ 增加时间的最大值 ｔ Δ ｍ
当ｎ 时 有最小值 ２ Δ ｍ＝ ｖ ＝ ｖ
＝２ ，ｍ′ （ｍ′）ｍｉｎ＝ ｍ ５ ０
思路点拨 带电粒子在匀强磁场中的运动
若先后经过右侧 左侧磁场的次数分别为 ｎ ｎ ｎ
、 （ ＋１）、 （ ＝ ｄ
经分析不可能相遇 粒子以ｖ 射入磁场 从Ｏ点正上方 处射出 说明
０，１，２，３，…）， 。 （１） ０ ， ，
ｑ ２
综上分析 比荷的最小值为２ ｄ
， ｍ。 粒子仅在最左边的磁场中做半径为ｒ 的圆周运动 轨迹
０＝ ，
３８．（２０１８江苏单科，１５，１６分）如图所示 真空中四个相同的矩 ４
， 为半圆
形匀强磁场区域 高为 ｄ 宽为ｄ 中间两个磁场区域间隔为 。
， ４ ， ， ｍｖ
ｄ 中轴线与磁场区域两侧相交于Ｏ Ｏ′点 各区域磁感应强 粒子以 ｖ 射入磁场 运动半径ｒ ｒ ５ ｄ 故
２ ， 、 ， （２） ５ ０ ， ＝ｑＢ＝５ ０＝ 。
度大小相等 某粒子质量为ｍ 电荷量为 ｑ 从Ｏ沿轴线射 ４
。 、 ＋ ， 可推知运动轨迹如图所示
ｄ 。
入磁场 当入射速度为ｖ 时 粒子从Ｏ上方 处射出磁场
。 ０ ， 。
２
取 ° ． ° ．
ｓｉｎ５３ ＝０８，ｃｏｓ５３ ＝０６。
求磁感应强度大小Ｂ
（１） ；
入射速度为 ｖ 时 求粒子从Ｏ运动到Ｏ′的时间ｔ
（２） ５ ０ ， ；
入射速度仍为 ｖ 通过沿轴线ＯＯ′平移中间两个磁
（３） ５ ０，
场 磁场不重叠 可使粒子从Ｏ运动到Ｏ′的时间增加 ｔ 求
（ ）， Δ，
ｔ的最大值
Δ 。
将中间两磁场分别向中央平移距离ｘ 则粒子以 ｖ
（３） ， ５ ０
射入后 其运动轨迹如图所示
， 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３５０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｔ
ｔ ｔ ｔ
１＋ ２＝ ＝２０ ⑥
２
如图 由题给条件可知 该粒子在磁场区域中的
（３） （ｂ）， ，
轨迹圆弧对应的圆心角为 ° 设Ｏ′为圆弧的圆心 圆弧的
１５０ 。 ，
半径为ｒ 圆弧与ＡＣ相切于Ｂ点 从Ｄ点射出磁场 由几何
０， ， ，
关系和题给条件可知 此时有 ＯＯ′Ｄ ＢＯ′Ａ °
， ∠ ＝∠ ＝３０ ⑦
３９．（２０１６海南单科，１４，１４分）如图 Ａ Ｃ两点分别位于ｘ轴和
， 、
ｙ轴上 ＯＣＡ ° ＯＡ的长度为Ｌ 在 ＯＣＡ区域内有垂直
，∠ ＝３０ ， 。 △
于ｘＯｙ平面向里的匀强磁场 质量为ｍ 电荷量为ｑ的带正 ｒ
。 、 ｒ ＯＯ′Ｄ ０ Ｌ
电粒子 以平行于ｙ轴的方向从 ＯＡ边射入磁场 已知粒子 ０ ｃｏｓ ∠ ＋
ｃｏｓ ∠
ＢＯ′Ａ＝ ⑧
， 。
从某点射入时
，
恰好垂直于ＯＣ边射出磁场
，
且粒子在磁场中
设粒子此次入射速度的大小为ｖ
０，
由圆周运动规律得
：
运动的时间为ｔ
０。
不计重力
。 ｖ
０＝
２π
Ｔ
ｒ
０
⑨
Ｌ
联立 式得 ｖ ３π
①⑦⑧⑨ ： ０＝ ｔ ⑩
７０
４０．（２０１６北京理综，２２，１６分）如图所示 质量为ｍ 电荷量为ｑ
， 、
的带电粒子 以初速度ｖ沿垂直磁场方向射入磁感应强度为
，
Ｂ的匀强磁场 在磁场中做匀速圆周运动 不计带电粒子所
， 。
求磁场的磁感应强度的大小 受重力
（１） ； 。
若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场 恰
（２） ，
好从ＯＣ边上的同一点射出磁场 求该粒子这两次在磁场中
，
运动的时间之和
；
若粒子从某点射入磁场后 其运动轨迹与 ＡＣ 边相
（３） ，
切 且在磁场内运动的时间为 ５ ｔ 求粒子此次入射速度的
， ０，
３
大小
。
ｍ Ｌ
答案 π ｔ ３π 求粒子做匀速圆周运动的半径Ｒ和周期Ｔ
（１） ｑｔ （２）２０ （３） ｔ （１） ；
２ ０ ７０ 为使该粒子做匀速直线运动 还需要同时存在一个与
解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动 在时间ｔ 内其 （２） ，
（１） ， ０ 磁场方向垂直的匀强电场 求电场强度Ｅ的大小
速度方向改变了 ° 故其周期 Ｔ ｔ ， 。
９０ ， ： ＝４０ ①
ｍｖ ｍ
设磁感应强度大小为Ｂ 粒子速度大小为ｖ 圆周运动的 答案 ２π ｖＢ
， ， （１）ｑＢ ｑＢ （２）
半径为ｒ 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
， ： ｖ２
ｖ２ 解析 洛伦兹力提供向心力 有ｆ ｑｖＢ ｍ
ｑｖＢ ｍ （１） ， ＝ ＝ Ｒ
＝ ｒ ②
ｍｖ
ｒ 带电粒子做匀速圆周运动的半径Ｒ
匀速圆周运动的速度满足 ｖ ２π ＝ｑＢ
： ＝ Ｔ ③
Ｒ ｍ
ｍ 匀速圆周运动的周期Ｔ ２π ２π
联立 式得 Ｂ π ＝ ｖ ＝ ｑＢ
①②③ ： ＝ ｑｔ ④
２ ０ 粒子受电场力Ｆ ｑＥ 洛伦兹力ｆ ｑｖＢ 粒子做匀速
设粒子从ＯＡ边两个不同位置射入磁场 能从ＯＣ边上 （２） ＝ ， ＝ 。
（２） ， 直线运动 则ｑＥ ｑｖＢ
的同一点Ｐ射出磁场 粒子在磁场中运动的轨迹如图 所示 ， ＝
， （ａ） ： 场强Ｅ的大小Ｅ ｖＢ
＝
易错点拨 直接写出半径Ｒ和周期Ｔ的结果 缺乏依据和推
，
理 造成失分 值得特别注意
， ， 。
４１．（２０１０山东理综，２５，１８分）如图 在区域 ｘ ｄ 和区
， Ⅰ（０≤ ≤ ）
域 ｄ ｘ ｄ 内分别存在匀强磁场 磁感应强度大小分别
Ⅱ（ ＜ ≤２ ） ，
为Ｂ和 Ｂ 方向相反 且都垂直于Ｏｘｙ平面 一质量为ｍ 带
２ ， ， 。 、
电荷量ｑ ｑ 的粒子ａ于某时刻从ｙ轴上的Ｐ点射入区域
（ ＞０）
设两轨迹所对应的圆心角分别为θ 和θ 由几何关系 其速度方向沿ｘ轴正向 已知ａ在离开区域 时 速度方
１ ２。 Ⅰ， 。 Ⅰ ，
有 θ ° θ 向与ｘ轴正向的夹角为 ° 此时 另一质量和电荷量均与ａ
： １＝１８０ － ２ ⑤ ３０ ； ，
设粒子两次在磁场中运动的时间分别为ｔ 与ｔ 则 相同的粒子ｂ也从Ｐ点沿ｘ轴正向射入区域 其速度大小
１ ２， ： Ⅰ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３５１
是ａ的 ／ 不计重力和两粒子之间的相互作用力 求 Ｒ
１ ３。 。 Ｔ ２π ｂ １
（１）
粒子ａ射入区域
Ⅰ
时速度的大小
；
ｂ １＝ ｖ
ａ
／
３
􀃊􀁉􀁕
当ａ离开区域 时 ａ ｂ两粒子的ｙ坐标之差 由 式得
（２） Ⅱ ， 、 。 ⑤⑨⑩􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕
α °
＝３０ 􀃊􀁉􀁖
可得 ｂ没有飞出 Ｐ 点的ｙ坐标为
， Ⅰ。 ｂ
ｙ Ｒ α ｈ
Ｐｂ＝ ｂ １（２＋ｃｏｓ ）＋ 􀃊􀁉􀁗
由 式及题给条件得 ａ ｂ两粒子的ｙ坐标
①③⑧⑨􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗 ， 、
之差为
答案 （１） ２ ｄ ｍ ｑＢ （２） ２ （ ３－２） ｄ ｙ Ｐａ－ ｙ Ｐｂ＝ ２ ( ３－２ )ｄ
３ ３
解析 设粒子ａ在 内做匀速圆周运动的圆心为Ｃ 在
（１） Ⅰ （ 考点二 带电粒子在复合场中的运动
ｙ轴上 半径为Ｒ 速率为ｖ 运动轨迹与两磁场区域边界
的交点
）
为
，
Ｐ′ 如图
ａ １，
由洛伦兹
ａ
力
，
公式和牛顿第二定律得
１．（２０１８北京理综，１８，６分）某空间存在匀强磁场和匀强电场
。
， 。
一个带电粒子 不计重力 以一定初速度射入该空间后 做匀
（ ） ，
速直线运动 若仅撤除电场 则该粒子做匀速圆周运动 下列
； ， 。
因素与完成上述两类运动无关的是
（ ）
磁场和电场的方向 ∙∙ 磁场和电场的强弱
Ａ． Ｂ．
粒子的电性和电荷量 粒子入射时的速度
Ｃ． Ｄ．
答案 Ｃ 本题考查带电粒子在电 磁场中的运动 不计重
、 。
力的带电粒子 在电场和磁场的复合场中做匀速直线运动 则一
， ，
ｑｖ Ｂ ｍ
ｖ２ａ 定满足关系Ｅｑ
＝
ｑｖＢ
①；
若撤去电场后
，
粒子做匀速圆周运动
，
仅
ａ ＝ Ｒ ① ｖ２
ａ 需满足洛伦兹力充当向心力 即ｑｖＢ ｍ 综合 可知 粒
由几何关系 １ 得 ， ＝ ｒ ②， ①② ，
子的电性和电荷量与能否完成题述两类运动无关 对
∠ ＰＣＰ′ ＝ θ ② ，Ｃ 。
２．（２０１９天津理综，４，６分）笔记本电脑机身和显示屏对应部位
ｄ
Ｒ
ａ １＝
ｓｉｎ
θ ③ 分别有磁体和霍尔元件
。
当显示屏开启时磁体远离霍尔元件
，
式中 θ ° 由 式得 电脑正常工作 当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件 屏幕熄灭
， ＝３０ 。 ①②③ ； ， ，
ｄｑＢ 电脑进入休眠状态 如图所示 一块宽为 ａ 长为 ｃ的矩形半
ｖ ２ 。 ， 、
ａ＝ ｍ ④ 导体霍尔元件 元件内的导电粒子是电荷量为ｅ的自由电子
， ，
设粒子 ａ 在 内做圆周运动的圆心为 Ｏ 半径为 通入方向向右的电流时 电子的定向移动速度为ｖ 当显示屏
（２） Ⅱ ａ， ， 。
Ｒ 射出点为Ｐ 图中未画出轨迹 Ｐ′Ｏ Ｐ θ′ 由洛伦 闭合时元件处于垂直于上表面 方向向下的匀强磁场中 于是
ａ ２， ａ（ ），∠ ａ ａ＝ 。 、 ，
兹力公式和牛顿第二定律得 元件的前 后表面间出现电压Ｕ 以此控制屏幕的熄灭 则元
、 ， 。
ｑｖ Ｂ ｍ
ｖ２ａ 件的
（ ）
ａ（２ ）＝ Ｒ ⑤
ａ
２
由 式得
①⑤
Ｒ
Ｒ ａ １
ａ ２＝ ⑥
２
Ｃ Ｐ′和Ｏ 三点共线 且由 式知Ｏ 点必位于
、 ａ ， ⑥ ａ
ｘ ３ ｄ
＝ ⑦ 前表面的电势比后表面的低
２ Ａ．
的平面上 由对称性知 Ｐ 点与Ｐ′点纵坐标相同 即 前 后表面间的电压Ｕ与ｖ无关
。 ， ａ ， Ｂ． 、
ｙ Ｒ θ ｈ 前 后表面间的电压Ｕ与ｃ成正比
Ｐａ＝ ａ １ ｃｏｓ ＋ ⑧ Ｃ． 、
式中 ｈ是Ｃ点的ｙ坐标 ｅＵ
， 。 自由电子受到的洛伦兹力大小为
设ｂ在 中运动的轨道半径为Ｒ 由洛伦兹力公式和牛 Ｄ． ａ
顿第二定律
Ⅰ
得
ｂ １，
答案 Ｄ 本题考查了霍尔元件的工作原理和应用 以及考
，
ｑ æ è ç ｖ ａ ö ø ÷Ｂ ＝Ｒ ｍ æ è ç ｖ ａ ö ø ÷ ２ ⑨ 生 学 的 推 理 理 解 素 能 养 力 和 和 应 应 用 用 与 数 创 学 新 知 的 识 价 处 值 理 观 物 念 理问题的能力 ， 体现了科
３ ｂ １ ３ 。
设ａ到达Ｐ 点时 ｂ位于Ｐ 点 转过的角度为α 如果ｂ 根据左手定则判断出电子受力情况 可知电子偏转到后表
ａ ， ｂ ， 。 ，
没有飞出 则 面 前表面电势高于后表面电势 故 项错误 再由 Ｅｅ
Ⅰ， ， ， Ａ 。 ＝
ｔ θ′ Ｕ ｅＵ
Ｂｅｖ Ｆ Ｅ 解得Ｕ Ｂｖａ Ｆ Ｕ与ｖ成正比 Ｕ与ｃ无
Ｔ ＝ ⑩ ＝ 洛， ＝ ａ ， ＝ ， 洛＝ ａ ， 、
ａ ２ ２π
ｔ α 关 故 项错误 项正确
， Ｂ、Ｃ ，Ｄ 。
Ｔ ＝ 􀃊􀁉􀁓 思路分析 熟练应用霍尔效应的原理 特点进行推导分析
ｂ １ ２π 、 。
式中 ｔ是ａ在区域 中运动的时间 而 ３．（２０１６课标Ⅰ，１５，６分）现代质谱仪可用来分析比质子重很
， Ⅱ ，
Ｒ 多倍的离子 其示意图如图所示 其中加速电压恒定 质子在
Ｔ ２π ａ ２ ， ， 。
ａ ２＝ ｖ
ａ
􀃊􀁉􀁔 入口处从静止开始被加速电场加速
，
经匀强磁场偏转后从出口
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３５２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
离开磁场 若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加 大小 电场强度大小分别为Ｂ和Ｅ 一质量为ｍ 电荷量为 ｑ
。 、 。 ， ＋
速电场加速 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁 的粒子 从ａ孔飘入电场 初速度视为零 经ｂ孔进入磁场
， ， （ ）， ，
场 需将磁感应强度增加到原来的 倍 此离子和质子的质 过Ｐ面上的ｃ点 图中未画出 进入电场 最终打到记录板Ｑ
， １２ 。 （ ） ，
量比约为 上 不计粒子重力
（ ） 。 。
Ａ．１１ Ｂ．１２ Ｃ．１２１ Ｄ．１４４
答案 Ｄ 设质子和离子的质量分别为ｍ 和ｍ 原磁感应
１ ２，
强度为Ｂ 改变后的磁感应强度为 Ｂ 在加速电场中ｑＵ
１， ２。 ＝
ｖ２ Ｒ２Ｂ２ｑ
１ ｍｖ２ 在磁场中ｑｖＢ ｍ 联立两式得ｍ 故有 图甲 图乙
①， ＝ Ｒ ②， ＝ Ｕ ，
２ ２
ｍ Ｂ２
（１）
求粒子在磁场中做圆周运动的半径Ｒ以及ｃ点到ｚ轴
ｍ ２ ＝Ｂ ２ ２ ＝１４４， 选项 Ｄ 正确 。 的距离Ｌ ；
１ １ 求粒子打到记录板上位置的ｘ坐标
审题指导 注意题给信息的含义 经匀强磁场偏转后仍从同 （２） ；
，“ 求粒子打到记录板上位置的ｙ坐标 用Ｒ ｄ表示
一出口离开 意味着两粒子在磁场中运动的半径相等 （３） （ 、 ）；
” 。 如图乙所示 在记录板上得到三个点ｓ ｓ ｓ 若这三
４．（ 的 ２ 霍 ０１ 尔 ４ 元 江 件 苏 位 单 于 科 两 ，９ 串 ，４ 联 分 线 ） 圈 （ 多 之 选 间 ） ， 如 线 图 圈 所 中 示 电 ， 流 导 为 电物 Ｉ ， 线 质 圈 为 间 电子 产 个 对应 点 哪 （ 是 ４ 个 质 ） 粒 子 子 １ １Ｈ、 不 氚 考 核 虑 ３ １ ， Ｈ 粒 、 氦 子 核 间 ４ ２Ｈ 的 ｅ 相 的 互 位 作 置 用 ， 请 不 写 要 出 １ 求 、 这 ２ 写 三 、 出 个 ３， 推 点 导 分别 过
生匀强磁场 磁感应强度大小Ｂ与Ｉ成正比 方向垂直于霍尔 （ ，
， ， 程
元件的两侧面 此时通过霍尔元件的电流为Ｉ 与其前后表面 ）。
， Ｈ， 答案 见解析
Ｉ Ｂ
相连的电压表测出的霍尔电压Ｕ 满足 Ｕ ｋ Ｈ 式中ｋ为 解析 设粒子经加速电场到ｂ孔的速度大小为ｖ 粒子
Ｈ ： Ｈ＝ ｄ ， （１） ，
在区域 中 做匀速圆周运动对应圆心角为α 在Ｍ Ｎ两金属
霍尔系数 ｄ为霍尔元件两侧面间的距离 电阻Ｒ远大于Ｒ Ⅰ ， ， 、
， 。 Ｌ， 板间 由动能定理得
霍尔元件的电阻可以忽略 则 ，
， （ ）
ｑＵ １ ｍｖ２
＝ ①
２
在区域 中 粒子做匀速圆周运动 磁场力提供向心力 由
Ⅰ ， ， ，
牛顿第二定律得
ｖ２
ｑｖＢ ｍ
＝ Ｒ ②
联立 式得
①②
ｍｑＵ
霍尔元件前表面的电势低于后表面 Ｒ ２
Ａ． ＝ ｑＢ ③
若电源的正负极对调 电压表将反偏
Ｂ． ， 由几何关系得
Ｉ 与Ｉ成正比
Ｃ． Ｈ ｄ２ Ｒ Ｌ ２ Ｒ２
电压表的示数与Ｒ 消耗的电功率成正比 ＋（ － ） ＝ ④
Ｄ． Ｌ
答案 ＣＤ 由左手定则可判定 霍尔元件的后表面积累负 α Ｒ２ － ｄ２
， ｃｏｓ ＝ Ｒ ⑤
电荷 前表面电势较高 故 错 由电路关系可见 当电源的
， ， Ａ 。 ， ｄ
正 负极对调时 通过霍尔元件的电流Ｉ 和所在空间的磁场方 α
、 ， Ｈ ｓｉｎ ＝ Ｒ ⑥
向同时反向 前表面的电势仍然较高 故 错 由电路可见
， ， Ｂ 。 ， 联立 式得
Ｉ Ｒ Ｒ ①②④
Ｉ
Ｈ
Ｌ
＝ Ｒ
Ｌ
，
则 Ｉ
Ｈ＝Ｒ
＋
Ｒ
Ｌ
Ｌ
Ｉ
，
故
Ｃ
正确
。
Ｒ
Ｌ
的热功率 Ｐ
Ｌ ＝
Ｉ２Ｌ Ｒ
Ｌ ＝ Ｌ
＝
２
ｑ
ｍ
Ｂ
ｑＵ
－
２
ｑ
ｍ
Ｂ
Ｕ
２ －
ｄ２
⑦
æＲＩ ö２ Ｒ２Ｉ２ Ｉ Ｂ Ｉ Ｉ
è ç Ｒ
Ｌ
Ｈ ø ÷ Ｒ Ｌ＝ Ｒ
Ｌ
Ｈ ， 因为Ｂ与Ｉ成正比 ， 故有 ： Ｕ Ｈ＝ ｋ Ｈ ｄ ＝ ｋ′ ｄ Ｈ ＝
方向
（
加
２
速
） 设
度
区
大
域
小
Ⅱ
为
中
ａ
粒
位
子
移
沿
大
ｚ
小
轴
为
方
ｘ
向
运
的
动
分
时
速
间
度
为
为
ｔ
ｖ
由
ｚ， 沿
牛顿
ｘ轴
第
正
二
ｋ′
Ｉ２
Ｈ（
Ｒ
＋
Ｒ
Ｌ）
ｋ′
（
Ｒ
＋
Ｒ
Ｌ）Ｐ 可得知Ｕ 与Ｐ 成正比 故 正确 定律得
， ， ，
ｄＲ Ｌ ＝ ｄＲ２ Ｌ， Ｈ Ｌ ， Ｄ 。 ｑＥ ｍａ
＝ ⑧
５．（２０２０山东，１７，１４ 分）某型号质谱仪的工作原理如图甲所
粒子在ｚ轴方向做匀速直线运动 由运动合成与分解的规
，
示 Ｍ Ｎ为竖直放置的两金属板 两板间电压为Ｕ Ｑ板为记 律得
。 、 ， ，
录板 分界面Ｐ将Ｎ Ｑ间区域分为宽度均为ｄ的 两部
ｖ ｖ α
， 、 Ⅰ、Ⅱ ｚ＝ ｃｏｓ ⑨
分 Ｍ Ｎ Ｐ Ｑ所在平面相互平行 ａ ｂ为Ｍ Ｎ上两正对的小 ｄ ｖｔ
， 、 、 、 ， 、 、 ＝ ｚ ⑩
孔 以ａ ｂ所在直线为ｚ轴 向右为正方向 取ｚ轴与Ｑ板的 粒子在ｘ方向做初速度为零的匀加速直线运动 由运动学
。 、 ， ， ，
交点Ｏ为坐标原点 以平行于Ｑ板水平向里为ｘ轴正方向 竖 公式得
， ，
直向上为ｙ轴正方向 建立空间直角坐标系Ｏｘｙｚ 区域
， 。 Ⅰ、Ⅱ ｘ １ ａｔ２
内分别充满沿ｘ轴正方向的匀强磁场和匀强电场 磁感应强度 ＝ 􀃊􀁉􀁓
， ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３５３
联立 ①②⑤⑧⑨⑩􀃊􀁉􀁓 式得 （ ｒ′ － Ｒ ） ２ ＋（ ３ Ｒ ） ２ ＝ ｒ′２ ⑥
ｍｄ２Ｅ 设粒子进入磁场时速度方向与 ａｂ 的夹角为 θ 即圆弧所
ｘ ，
＝ ｍＵ ｑｄ２Ｂ２ 􀃊􀁉􀁔 对圆心角的一半 由几何关系知
４ －２ ，
设粒子沿ｙ方向偏离ｚ轴的距离为ｙ 其中在区域
（３） ， Ⅱ Ｒ
中沿ｙ方向偏离的距离为ｙ′ 由运动学公式得 θ ３
， ｔａｎ ＝ｒ′ Ｒ ⑦
－
ｙ′ ｖｔ α
＝ ｓｉｎ 􀃊􀁉􀁕 粒子从Ｑ射出后在电场中做类平抛运动 在电场方向上
由题意得 ，
的分运动和从Ｐ释放后的运动情况相同 所以粒子进入磁场
ｙ Ｌ ｙ′ ，
＝ ＋ 􀃊􀁉􀁖 时沿竖直方向的速度同样为ｖ 在垂直于电场方向上的分速
联立 式得 。
①④⑥⑨⑩􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖 度始终等于ｖ 由运动的合成和分解可得
ｄ２ ０，
ｙ Ｒ Ｒ２ ｄ２ ｖ
＝ － － ＋ Ｒ２ ｄ２ 􀃊􀁉􀁗 ｔａｎ θ ＝ｖ ⑧
－
ｓ ｓ ｓ 分别对应氚核３ 氦核４ 质子１ 的位置 联立 ０ 式得
６．（２０１ （ ８ ４） 天 １ 津 、 理 ２、 综 ３ ，１１，１８分）如 １ 图 Ｈ、 所示 ２ 在 Ｈｅ 水 、 平线 １Ｈ ａｂ的下方 。 有 ①⑥⑦⑧
， ｑＢＲ
ｖ
一匀强电场
，
电场强度为Ｅ
，
方向竖直向下
，
ａｂ的上方存在匀强 ０＝ ｍ ⑨
磁场 磁感应强度为Ｂ 方向垂直纸面向里 磁场中有一内 外 思路分析 带电粒子在复合场中的运动
， ， 。 、
半径分别为Ｒ Ｒ的半圆环形区域 外圆与ａｂ的交点分别为 粒子从 Ｐ 点静止释放 在环形区域中做匀速圆周运
、 ３ ， （１） ，
Ｍ Ｎ 一质量为ｍ 电荷量为ｑ的带负电粒子在电场中Ｐ点静 动 可先求出粒子做匀速圆周运动的速度 即粒子在电场中运
、 。 、 。 ，
止释放 由Ｍ进入磁场 从Ｎ射出 不计粒子重力 动的末速度 再由在电场中的加速运动求得运动的时间
， ， 。 。 ， 。
求粒子从Ｐ到Ｍ所用的时间ｔ 从Ｑ点射出的粒子 在环形区域中仍做匀速圆周运
（１） ； （２） ，
若粒子从与Ｐ同一水平线上的Ｑ点水平射出 同样能 动 要使其圆周运动时间最短 其运动轨迹必与内圆相切
（２） ， 。 ， 。
由Ｍ进入磁场 从Ｎ射出 粒子从Ｍ到Ｎ的过程中 始终在 ７．（２０１７天津理综，１１，１８分）平面直角坐标系ｘＯｙ中 第 象
， 。 ， ， Ⅰ
环形区域中运动 且所用的时间最少 求粒子在Ｑ时速度ｖ 的 限存在垂直于平面向里的匀强磁场 第 象限存在沿ｙ轴负方
， ， ０ ， Ⅲ
大小 向的匀强电场 如图所示 一带负电的粒子从电场中的 Ｑ 点
。 ， 。
以速度ｖ 沿ｘ轴正方向开始运动 Ｑ点到ｙ轴的距离为到ｘ轴
０ ，
距离的 倍 粒子从坐标原点Ｏ离开电场进入磁场 最终从ｘ
２ 。 ，
轴上的Ｐ点射出磁场 Ｐ点到 ｙ 轴距离与 Ｑ 点到 ｙ 轴距离相
，
等 不计粒子重力 问
。 ， ：
粒子到达Ｏ点时速度的大小和方向
（１） ；
电场强度和磁感应强度的大小之比
（２） 。
ＲＢ ｑＢＲ
答案 ３
（１） Ｅ （２） ｍ
解析 本题考查带电粒子在复合场中的运动
。
设粒子在磁场中运动的速度大小为ｖ 所受洛伦兹力
（１） ，
提供向心力 有
，
ｖ２
ｑｖＢ ｍ
＝ Ｒ ① 答案 见解析
３
设粒子在电场中运动所受电场力为Ｆ 有 解析 本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀
，
Ｆ ｑＥ 强磁场中的运动
＝ ② 。
设粒子在电场中运动的加速度为ａ 根据牛顿第二定律有 在电场中 粒子做类平抛运动 设Ｑ点到ｘ轴距离为
， （１） ， ，
Ｆ ｍａ Ｌ 到ｙ轴距离为 Ｌ 粒子的加速度为ａ 运动时间为ｔ 有
＝ ③ ， ２ ， ， ，
粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动 有 Ｌ ｖ ｔ
， ２ ＝ ０ ①
ｖ ａｔ
＝ ④ Ｌ １ ａｔ２
联立 式得 ＝ ②
①②③④ ２
ＲＢ
设粒子到达Ｏ点时沿ｙ轴方向的分速度为ｖ
ｙ
ｔ ３
＝ Ｅ ⑤ ｖ ｙ＝ ａｔ ③
粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动 其周期与速 设粒子到达Ｏ点时速度方向与ｘ轴正方向夹角为α 有
（２） ， ，
度 半径无关 运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角 ｖ
、 ， α ｙ
的大小决定 故当轨迹与内圆相切时 所用的时间最短 设粒 ｔａｎ ＝ｖ ④
。 ， 。 ０
子在磁场中的轨迹半径为ｒ′ 由几何关系可得 联立 式得
， ①②③④
α °
＝４５ ⑤
即粒子到达Ｏ点时速度方向与ｘ轴正方向成 °角斜向上
４５
设粒子到达Ｏ点时速度大小为ｖ 由运动的合成有
，
ｖ
＝
ｖ２
０＋
ｖ２ｙ
⑥
联立 式得
①②③⑥
ｖ ｖ
＝ ２ ０ ⑦
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３５４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
设电场强度为Ｅ 粒子电荷量为ｑ 质量为ｍ 粒子在
（２） ， ， ，
电场中受到的电场力为Ｆ 由牛顿第二定律可得
，
Ｆ ｍａ
＝ ⑧
又Ｆ ｑＥ
＝ ⑨
设磁场的磁感应强度大小为Ｂ 粒子在磁场中做匀速圆周
，
运动的半径为Ｒ 所受的洛伦兹力提供向心力 有
， ， 图甲
联立 式得
③④
ｍｖ
Ｂ ４
＝ ｑＤ ⑤
若粒子轨迹与小圆内切 由几何关系得
，
Ｄ
Ｒ ３
＝ ⑥
ｖ２ ４
ｑｖＢ ｍ 联立 式得
＝ Ｒ ⑩ ③⑥
ｍｖ
由几何关系可知 Ｂ ４
＝ ｑＤ ⑦
３
Ｒ ＝ ２ Ｌ 􀃊􀁉􀁓 设粒子在 区和 区做圆周运动的半径分别为 Ｒ
联立 式得
（３） Ⅰ Ⅱ １、
Ｅ
①
ｖ
②⑦⑧⑨⑩􀃊􀁉􀁓 Ｒ
ｍ
２，
ｖ
由题意可
ｍｖ
知 ，Ⅰ 区和 Ⅱ 区磁感应强度的大小分别为 Ｂ １＝
０ ２ Ｂ ４ 由牛顿第二定律得
Ｂ ＝
２
􀃊􀁉􀁔 ｑＤ、 ２＝ ｑＤ，
８．（２０１５山东理综，２４，２０ 分）如图所示
，
直径分别为 Ｄ 和
２
Ｄ
ｑｖＢ ｍ
ｖ２
ｑｖＢ ｍ
ｖ２
的同心圆处于同一竖直面内 Ｏ 为圆心 ＧＨ 为大圆的水平直 １＝ Ｒ ， ２＝ Ｒ ⑧
， ， １ ２
径 两圆之间的环形区域 区 和小圆内部 区 均存在垂 Ｄ Ｄ
。 （Ⅰ ） （Ⅱ ） 代入数据得Ｒ Ｒ
直圆面向里的匀强磁场 间距为ｄ的两平行金属极板间有一 １＝ ， ２＝ ⑨
。 ２ ４
匀强电场 上极板开有一小孔 一质量为ｍ 电量为 ｑ的粒子 设粒子在 区和 区做圆周运动的周期分别为Ｔ Ｔ 由
， 。 、 ＋ Ⅰ Ⅱ １、 ２，
ｄ Ｒ Ｒ
由小孔下方 处静止释放 加速后粒子以竖直向上的速度ｖ射 运动学公式得Ｔ ２π １ Ｔ ２π ２
， １＝ ｖ ， ２＝ ｖ ⑩
２
出电场 由Ｈ点紧靠大圆内侧射入磁场 不计粒子的重力 据题意分析 粒子两次与大圆相切的时间间隔内 运
， 。 。 ， ，
动轨迹如图乙所示 根据对称可知 区两段圆弧所对圆
， ，Ⅰ
心角相同 设为 θ 区内圆弧所对圆心角设为 θ 圆弧
， １，Ⅱ ２，
和大圆的两个切点与圆心Ｏ连线间的夹角设为α 由几何
，
关系得
求极板间电场强度的大小
（１） ；
若粒子运动轨迹与小圆相切 求 区磁感应强度的
（２） ， Ⅰ
大小
；
ｍｖ ｍｖ
若 区 区磁感应强度的大小分别为２ ４ 粒子
（３） Ⅰ 、Ⅱ ｑＤ、ｑＤ，
运动一段时间后再次经过Ｈ点 求这段时间粒子运动的路程
， 。 图乙
ｍｖ２ ｍｖ ｍｖ
答案 ４ 或４ ． Ｄ θ °
（１） ｑｄ （２） ｑＤ
３
ｑＤ （３）５５π １＝１２０ 􀃊􀁉􀁓
θ °
解析
（１）
设极板间电场强度的大小为Ｅ
，
对粒子在电场中
α
２＝１８
°
０ 􀃊􀁉􀁔
的加速运动 由动能定理得 ＝６０ 􀃊􀁉􀁕
， 粒子重复上述交替运动回到Ｈ点 轨迹如图丙所示 设粒
ｄ ， ，
ｑＥ
２
＝
２
１ ｍｖ２ ① 子在 Ⅰ 区和 Ⅱ 区做圆周运动的时间分别为ｔ １、 ｔ ２， 可得
由 式得
①
ｍｖ２
Ｅ
＝ ｑｄ ②
设 区磁感应强度的大小为Ｂ 粒子做圆周运动的半
（２） Ⅰ ，
ｖ２
径为Ｒ 由牛顿第二定律得ｑｖＢ ｍ
， ＝ Ｒ ③
如图甲所示 粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况 若粒
， 。
Ｄ
子轨迹与小圆外切 由几何关系得Ｒ 图丙
， ＝ ④
４
° θ ° θ
ｔ ３６０ １×２Ｔ ｔ ３６０ ２ Ｔ
１＝ α × ° １，２＝ α × ° ２ 􀃊􀁉􀁖
３６０ ３６０
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３５５
设粒子运动的路程为ｓ 由运动学公式得
，
ｓ ｖ ｔ ｔ
＝ （ １＋ ２） 􀃊􀁉􀁗
联立 式得
⑨⑩􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗
ｓ ． Ｄ
＝５５π 􀃊􀁉􀁘
９．（２０１５天津理综，１２，２０分）现代科学仪器常利用电场 磁场
、
控制带电粒子的运动 真空中存在着如图所示的多层紧密相
。
邻的匀强电场和匀强磁场 电场与磁场的宽度均为ｄ 电场强
， 。
度为Ｅ 方向水平向右 磁感应强度为Ｂ 方向垂直纸面向里
， ； ， 。
电场 磁场的边界互相平行且与电场方向垂直 一个质量为 图
、 。 １
ｍ 电荷量为ｑ的带正电粒子在第 层电场左侧边界某处由静
止 、 释放 粒子始终在电场 磁场中运 １ 动 不计粒子重力及运动时 ｖ ｎ －１ ｓｉｎ θ ｎ －１＝ ｖ ｎ ｓｉｎ α ｎ ⑦
， 、 ， 由图 看出
１
的电磁辐射
。 ｒ ｎ ｓｉｎ θ ｎ－ ｒ ｎ ｓｉｎ α ｎ＝ ｄ ⑧
由 式得
⑥⑦⑧
ｒ θ ｒ θ ｄ
ｎ ｓｉｎ ｎ－ ｎ －１ ｓｉｎ ｎ －１＝ ⑨
由 式看出ｒ θ ｒ θ ｒ θ 为一等差数列
⑨ １ ｓｉｎ １， ２ ｓｉｎ ２，…， ｎ ｓｉｎ ｎ ，
公差为ｄ 可得
，
ｒ θ ｒ θ ｎ ｄ
ｎ ｓｉｎ ｎ＝ １ ｓｉｎ １＋（ －１） ⑩
当ｎ 时 由图 看出
＝１ ， ２
求粒子在第 层磁场中运动时速度ｖ 的大小与轨迹 ｒ θ ｄ
（１） ２ ２ １ ｓｉｎ １＝ 􀃊􀁉􀁓
半径ｒ 由 式得
２； ⑤⑥⑩􀃊􀁉􀁓
粒子从第ｎ层磁场右侧边界穿出时 速度的方向与水 ｎｑｄ
（２） ， θ Ｂ
平方向的夹角为θ 试求 θ ｓｉｎ ｎ＝ ｍＥ 􀃊􀁉􀁔
ｎ， ｓｉｎ ｎ； ２
若粒子恰好不能从第ｎ层磁场右侧边界穿出 试问在 若粒子恰好不能从第ｎ层磁场右侧边界
（３） ， （３）
其他条件不变的情况下 也进入第ｎ层磁场 但比荷较该粒子 穿出 则
， ， ，
大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界 请简要推理说明之
， 。 θ π
ｎ＝
答案 ｑＥｄ ２ ｍＥｄ Ｂ ｎｑｄ ２
（１）２ ｍ Ｂ ｑ （２） ２ ｍＥ ｓｉｎ θ ｎ＝１ 图 ２
见解析 在其他条件不变的情况下 换用比荷更大的
（３） ，
解析 粒子在进入第 层磁场时 经过两次电场加速 中 ｑ′
（１） ２ ， ， 粒子 设其比荷为 假设能穿出第ｎ层磁场右侧边界 粒子
， ｍ′， ，
间穿过磁场时洛伦兹力不做功
。
ｑ′ ｑ
由动能定理 有 穿出时速度方向与水平方向的夹角为θ ′ 由于
， ｎ ， ｍ′＞ｍ
ｑＥｄ １ ｍｖ２ 则导致 θ ′
２ ＝ ２ ① ｓｉｎ ｎ ＞１
２
说明θ ′不存在 即原假设不成立 所以比荷较该粒子大
由 式解得 ｎ ， 。
①
的粒子不能穿出该层磁场右侧边界
ｑＥｄ 。
ｖ １０．（２０１４大纲全国，２５，２０分）如图 在第一象限存在匀强磁场 磁
２＝２ ｍ ② ， ，
感应强度方向垂直于纸面 ｘｙ平面 向外 在第四象限存在匀强
粒子在第 层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力 有 （ ） ；
２ ， 电场 方向沿ｘ轴负向 在ｙ轴正半轴上某点以与ｘ轴正向平
ｖ２ ， 。
ｑｖ Ｂ ｍ ２ 行 大小为ｖ 的速度发射出一带正电荷的粒子 该粒子在 ｄ
２ ＝ ｒ ③ 、 ０ ， （ ，０）
２ 点沿垂直于ｘ轴的方向进入电场 不计重力 若该粒子离开电
由 式解得 。 。
②③ 场时速度方向与ｙ轴负方向的夹角为θ 求
ｍＥｄ ，
ｒ ２
２＝ Ｂ ｑ ④
设粒子在第ｎ层磁场中运动的速度为ｖ 轨迹半径为
（２） ｎ，
ｒ 各量的下标均代表粒子所在层数 下同
ｎ（ ， ）。
ｎｑＥｄ
＝
１ ｍｖ２ｎ
⑤ 电场强度大小与磁感应强度大小的比值
２ （１） ；
ｑｖ Ｂ ｍ
ｖ２ｎ
（２）
该粒子在电场中运动的时间
。
ｎ ＝ ｒ ⑥ ｄ
ｎ 答案 １ ｖ ２ θ ２
粒子进入第ｎ层磁场时 速度的方向与水平方向的夹角为 （１） ０ ｔａｎ （２）ｖ θ
， ２ ０ ｔａｎ
α 从第ｎ层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角 解析 如图 粒子进入磁场后做匀速圆周运动 设磁
ｎ， （１） ， 。
为θ 粒子在电场中运动时 垂直于电场线方向的速度分量不 感应强度的大小为Ｂ 粒子质量与所带电荷量分别为ｍ和ｑ
ｎ， ， ， ，
变 有 圆周运动的半径为Ｒ 由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
， ０。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３５６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｑＢ２Ｌ２ ｋ２ ｑＢ Ｌ ｋ
答案 ０ ｖ （ ＋１） ０ Ｂ Ｂ
（１） ｍｄ （２） ＝ ｍ ＝ ｋ ０
２ ２ ３－
解析 粒子在电场中 由动能定理有
（１） ，
ｑＥｄ １ ｍｖ２
＝ １－０ ①
２
ｑｖ Ｂ ｍ
ｖ２
０
粒子在
Ⅰ
区洛伦兹力提供向心力
０ ＝ Ｒ ① ｖ２
０ ｑｖ Ｂ ｍ １
由题给条件和几何关系可知Ｒ ｄ １ ０＝ ｒ ②
设电场强度大小为Ｅ 粒子进入
０＝
电场后沿ｘ轴负方向
②
的 当ｋ 时 由几何关系得
， ＝１ ，
加速度大小为ａ
ｘ，
在电场中运动的时间为ｔ
，
离开电场时沿ｘ ｒ
＝
Ｌ
③
由 解得
轴负方向的速度大小为ｖ
ｘ。
由牛顿运动定律及运动学公式得
①②③
Ｅｑ ｍａ
ｑＢ２Ｌ２
＝ ｘ ③ Ｅ ＝ ｍ ０ ｄ ④
ｖ ｘ＝ ａ ｘ ｔ ④ 由 ２ 于 ｋ 时 由题意可知粒子在 区只能发生一
ｖ （２） ２＜ ＜３ ， Ⅱ
ｘｔ ｄ 次偏转 运动轨迹如图所示 由几何关系可知
＝ ⑤ ， ，
２
由于粒子在电场中做类平抛运动 如图 有
（ ），
ｖ
θ ｘ
ｔａｎ ＝ｖ ⑥
０
联立 式得
①②③④⑤⑥
Ｅ
１ ｖ ２ θ
Ｂ ＝ ０ ｔａｎ ⑦
２
联立 式得
（２） ⑤⑥
ｔ ２ ｄ （ ｒ １－ Ｌ ） ２ ＋（ ｋＬ ） ２ ＝ ｒ２ １ ⑤
＝ｖ θ ⑧ ｋ２
评分 ０ 参 ｔａｎ 考 第 问 分 式 分 式 分 解得ｒ １＝ ＋１Ｌ ⑥
： （１） １８ ，① ３ ，② １ ，③④⑤⑥ ２
式各 分 式 分 第 问 分 式 分 粒子在 区洛伦兹力提供向心力
３ ，⑦ ２ ； （２） ２ ，⑧ ２ 。 Ⅰ
考查点 带电粒子在复合场中的运动 ｍｖ２
ｑｖＢ
０＝ ｒ ⑦
审题技巧 由关键点 平行于 ｘ 轴 垂直于 ｘ 轴 可知 Ｒ １
“ ”“ ” ０ ｋ２ ｑＢ Ｌ
＝ ｄ 。 由 ⑥⑦ 解得ｖ ＝ （ ＋１ ｍ ） ０ ⑧
思路分析 在第一象限带电粒子在磁场中做圆周运动 洛 ２
① ， 粒子在 区洛伦兹力提供向心力
伦兹力提供向心力 Ⅱ
。 ｖ２
在第四象限 带电粒子在电场中偏转 竖直方向做匀速 ｑｖＢ ｍ
② ， ， ＝ ｒ ⑨
直线运动 水平方向做匀加速直线运动 ２
， 。 由对称性及几何关系可知
１１．（２０１４广东理综，３６，１８ 分）如图所示 足够大的平行挡板
， ｋ ｒ
Ａ Ａ 竖直放置 间距 Ｌ 两板间存在两个方向相反的匀强 １
１、 ２ ， ６ 。 ｋ＝ ｒ ⑩
磁场区域 和 以水平面ＭＮ为理想分界面 区的磁感应 ３－ ２
Ⅰ Ⅱ， ，Ⅰ ｋ ｋ２
强度为Ｂ 方向垂直纸面向外 Ａ Ａ 上各有位置正对的小 解得ｒ （３－ ）（ ＋１）Ｌ
孔Ｓ Ｓ ０ 两 ， 孔与分界面ＭＮ的 。 距离 １、 均为 ２ Ｌ 质量为ｍ 电荷量 ２＝ ２ ｋ 􀃊􀁉􀁓
１、 ２， 。 、
由 解得Ｂ
ｋ
Ｂ
为 ＋ ｑ的粒子经宽度为ｄ的匀强电场由静止加速后 ， 沿水平方 ⑧⑨􀃊􀁉􀁓 ＝ ３－ ｋ ０
向从Ｓ 进入 区 并直接偏转到ＭＮ上的Ｐ点 再进入 区 １２．（２０１３山东理综，２３，１８ 分）如图所示 在坐标系 ｘＯｙ 的第
１ Ⅰ ， ， Ⅱ ， ，
Ｐ点与Ａ 板的距离是Ｌ的ｋ倍 不计重力 碰到挡板的粒子 一 第三象限内存在相同的匀强磁场 磁场方向垂直于ｘＯｙ平
１ ， ， 、 ，
不予考虑 面向里 第四象限内有沿ｙ轴正方向的匀强电场 电场强度大
。 ； ，
小为Ｅ 一带电量为 ｑ 质量为ｍ的粒子 自ｙ轴上的Ｐ点沿
。 ＋ 、 ，
ｘ轴正方向射入第四象限 经ｘ轴上的Ｑ点进入第一象限 随
， ，
即撤去电场 以后仅保留磁场 已知ＯＰ ｄ ＯＱ ｄ 不计粒
， 。 ＝ ， ＝２ 。
子重力
。
求粒子过Ｑ点时速度的大小和方向
（１） 。
若磁感应强度的大小为一确定值Ｂ 粒子将以垂直
（２） ０，
ｙ轴的方向进入第二象限 求Ｂ
， ０。
若磁感应强度的大小为另一确定值 经过一段时间
（３） ，
后粒子将再次经过Ｑ点 且速度与第一次过Ｑ点时相同 求
若ｋ 求匀强电场的电场强度Ｅ ， ，
（１） ＝１， ； 该粒子相邻两次经过Ｑ点所用的时间
若 ｋ 且粒子沿水平方向从Ｓ 射出 求出粒子在 。
（２） ２＜ ＜３， ２ ，
磁场中的速度大小ｖ与ｋ的关系式和 区的磁感应强度Ｂ与
Ⅱ
ｋ的关系式
。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３５７
Ｒ ｄ
ｑＥｄ ２ ２＝２ ２ 􀃊􀁉􀁔
答案 与ｘ轴正方向夹角 ° 粒子在第二 第四象限的轨迹为长度相等的线段 得
（１）２ ｍ ４５ 、 ，
ＦＧ ＨＱ Ｒ
ｍＥ
２
ｍｄ 设粒 ＝ 子相 ＝ 邻 ２ 两 ２ 次经过Ｑ点所用的时间为ｔ 则有 􀃊􀁉􀁕
（２） ｑｄ （３）（２＋π） ｑＥ ，
２ ＦＧ ＨＱ Ｒ
解析 设粒子在电场中运动的时间为ｔ 加速度的大小 ｔ ＋ ＋２π ２
（１） ０， ＝ ｖ 􀃊􀁉􀁖
为ａ 粒子的初速度为ｖ 过Ｑ点时速度的大小为ｖ 沿ｙ轴方
向分
，
速度的大小为ｖ 速
０，
度与ｘ轴正方向间的夹角
，
为θ 由牛
联立
⑦􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖
式得
ｙ， ， ｍｄ
顿第二定律得 ｔ ２
＝（２＋π） ｑＥ 􀃊􀁉􀁗
ｑＥ ｍａ
＝ ① １３．（２０１３北京理综，２２，１６分）如图所示 两平行金属板间距为
由运动学公式得 ，
ｄ 电势差为Ｕ 板间电场可视为匀强电场 金属板下方有一磁
， ， ；
ｄ １ ａｔ２ 感应强度为Ｂ的匀强磁场 带电荷量为 ｑ 质量为 ｍ 的粒
＝ ０ ② 。 ＋ 、
２ 子 由静止开始从正极板出发 经电场加速后射出 并进入磁
ｄ ｖ ｔ ， ， ，
２ ＝ ０ ０ ③ 场做匀速圆周运动 忽略重力的影响 求
ｖ ａｔ 。 ， ：
ｙ＝ ０ ④ 匀强电场场强Ｅ的大小
（１） ；
ｖ
＝
ｖ２
０＋
ｖ２ｙ
⑤
（２）
粒子从电场射出时速度ｖ的大小
；
ｖ
θ ｙ （３） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径Ｒ 。
ｔａｎ ＝ｖ ⑥
０
联立 式得
①②③④⑤⑥
ｑＥｄ
ｖ
＝２ ｍ ⑦
θ °
＝４５ ⑧
设粒子做圆周运动的半径为Ｒ 粒子在第一象限的
（２） １，
运动轨迹如图所示 Ｏ 为圆心 由几何关系可知 Ｏ ＯＱ为等
， １ ， △ １ Ｕ ｑＵ ｍＵ
腰直角三角形 得 答案 ２ １ ２
， （１） ｄ （２） ｍ （３） Ｂ ｑ
Ｕ
解析 电场强度Ｅ
（１） ＝ ｄ
根据动能定理 有ｑＵ １ ｍｖ２
（２） ， ＝
２
ｑＵ
得ｖ ２
＝ ｍ
粒子在磁场中做匀速圆周运动时 洛伦兹力提供向
（３） ，
Ｒ ｄ
１＝２ ２ ⑨ 心力
，
有
由牛顿第二定律得
ｖ２
ｑｖＢ ｍ
ｖ２ ＝ Ｒ
ｑｖＢ ｍ
０＝ Ｒ ⑩
１ ｍＵ
联立 式得 得Ｒ １ ２
⑦⑨⑩ ＝ Ｂ ｑ
ｍＥ 考查点 带电粒子在电场和磁场中的运动
Ｂ 。
０＝
２
ｑｄ 􀃊􀁉􀁓
思路点拨 本题属常规题型 首先弄清带电粒子在电场和磁
设粒子做圆周运动的半径为Ｒ 由几何分析 粒子运 ，
动的
（
轨
３
迹
）
如图所示 Ｏ Ｏ ′是粒子做圆
２，
周运动的圆心
【
Ｑ Ｆ
场中的运动性质
，
再根据各运动所遵循的规律作答
。
。 ２、 ２ ， 、 、 １４．（２０１３天津理综，１１，１８ 分）一圆筒的
Ｇ Ｈ是轨迹与两坐标轴的交点 连接Ｏ Ｏ ′ 由几何关系知
Ｏ 、 ＦＧＯ ′和 Ｏ ＱＨＯ ′均为矩形 ， 进而知 ２、 Ｆ ２ Ｑ ， ＧＨ 均为直径 ， 横截面如图所示 ， 其圆心为 Ｏ 。 筒内有
ＱＦ ２ ＧＨ也 ２ 是矩 ２ 形 又 ２ ＦＨ ＧＱ 可 ， 知 ＱＦＧＨ 是 、 正方形 ＱＯＦ ， 垂直于纸面向里的匀强磁场 ， 磁感应强
， ⊥ ， ，△ 度为Ｂ 圆筒下面有相距为ｄ的平行金
为等腰直角三角形 可知 粒子在第一 第三象限的轨迹均 。
。】 ， 、 属板Ｍ Ｎ 其中 Ｍ 板带正电荷 Ｎ 板带
为半圆 得 、 ， ，
， 等量负电荷 质量为 ｍ 电荷量为 ｑ 的
。 、
带正电粒子自Ｍ板边缘的Ｐ处由静止释放 经Ｎ板的小孔Ｓ
，
以速度ｖ沿半径ＳＯ方向射入磁场中 粒子与圆筒发生两次
。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３５８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
碰撞后仍从Ｓ孔射出 设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损
， θ π
失 且电荷量保持不变 在不计重力的情况下 求 ＝ ⑩
， ， ， ： ２
Ｍ Ｎ间电场强度Ｅ的大小 粒子须经过四个这样的圆弧才能从Ｓ孔射出 故
（１） 、 ； ，
圆筒的半径Ｒ ｎ
（２） ； ＝３ 􀃊􀁉􀁓
保持Ｍ Ｎ间电场强度Ｅ不变 仅将Ｍ板向上平移 评析 本题考查了带电粒子在电场中的加速及在磁场
（３） 、 ，
中的匀速圆周运动 属于中等偏难的常规题目 本题中的难
２ ｄ 粒子仍从Ｍ板边缘的Ｐ处由静止释放 粒子自进入圆筒 ， 。
， ， 点是如何根据碰撞次数确定粒子的运动轨迹 然后找出粒子
３ ，
至从Ｓ孔射出期间 与圆筒的碰撞次数ｎ 从进入圆筒到第一次碰撞的运动轨迹所对应的圆心角及圆心
， 。
答案
ｍｖ２
３
ｍｖ 的位置
。
碰撞次数为 ｎ
，
每段圆弧所对应的圆心角
（１） ｑｄ （２） ｑＢ （３）３ ｎ
２ ３ θ ２π －１ ｎ
解析 设两板间的电压为Ｕ 由动能定理得 ＝π－ｎ ＝ｎ ·π， ＝２，３，４…
（１） ， ＋１ ＋１
１５．（２０１２课标，２５，１８分）如图 一半径为Ｒ
ｑＵ １ ｍｖ２ ，
＝ ① 的圆表示一柱形区域的横截面 纸面
２ （ ）。
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强
Ｕ Ｅｄ 磁场 一质量为ｍ 电荷量为ｑ的粒子沿图
＝ ② ， 、
联立 式可得 中直线在圆上的ａ点射入柱形区域 在圆
①② ，
ｍｖ２ 上的ｂ点离开该区域 离开时速度方向与
Ｅ ，
＝ ｑｄ ③
２ 直线垂直 圆心Ｏ到直线的距离为 ３ Ｒ 现将磁场换为平行
粒子进入磁场后做匀速圆周运动 运用几何关系作 。 。
（２） ， ５
出圆心为Ｏ′ 圆半径为ｒ 设第一次碰撞点为Ａ 由于粒子与 于纸面且垂直于直线的匀强电场 同一粒子以同样速度沿直
， 。 ， ，
圆筒发生两次碰撞又从Ｓ孔射出 因此 ＳＡ弧所对的圆心角 线在ａ点射入柱形区域 也在ｂ点离开该区域 若磁感应强
， ， ， 。
度大小为Ｂ 不计重力 求电场强度的大小
ＡＯ′Ｓ等于π ， ， 。
∠
３
。
答案 １４
ｑＲＢ２
ｍ
５
解析 粒子在磁场中做圆周运动 设圆周的半径为ｒ 由牛
， ，
顿第二定律和洛伦兹力公式得
由几何关系得
ｒ Ｒ π
＝ ｔａｎ ④
３
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力 由牛顿第二定
， ｖ２
律 得 ｑｖＢ ｍ
， ＝ ｒ ①
ｑｖＢ ｍ
ｖ２
式中ｖ为粒子在ａ点的速度
＝ ｒ ⑤
过ｂ点和Ｏ点作直线的垂线 分别与直线交于ｃ和ｄ点
联立 式得 ， ，
④⑤ 由几何关系知 线段ａｃ ｂｃ和过ａ ｂ两点的轨迹圆弧的两条半
ｍｖ ， 、 、
Ｒ ３ 径 未画出 围成一正方形 因此
＝ ｑＢ ⑥ （ ） 。
３
ａｃ ｂｃ ｒ
保持Ｍ Ｎ 间电场强度 Ｅ 不变 Ｍ 板向上平移 ２ ｄ ＝ ＝ ②
（３） 、 ， ３ 设ｃｄ ＝ ｘ ， 由几何关系得
后 设板间电压为Ｕ′ 则
， ，
ａｃ ４ Ｒ ｘ
Ｅｄ Ｕ ＝ ＋ ③
Ｕ′ ＝ ＝ ⑦ ５
３ ３
设粒子进入Ｓ孔时的速度为ｖ′ 由 式看出 ｂｃ ３ Ｒ Ｒ２ ｘ２
， ① ＝ ＋ － ④
５
Ｕ′ ｖ′２
联立 式得
Ｕ ＝ｖ２ ②③④
综合 式可得 ｒ ７ Ｒ
⑦ ＝ ⑤
５
再考虑粒子在电场中的运动 设电场强度的大小为Ｅ
ｖ′ ３ｖ 。 ，
＝ ⑧ 粒子在电场中做类平抛运动 设其加速度大小为ａ 由牛顿第
３ ， ，
设粒子做圆周运动的半径为ｒ′ 则 二定律和带电粒子在电场中的受力公式得
，
ｍｖ ｑＥ ｍａ
ｒ′ ３ ＝ ⑥
＝ ｑＢ ⑨ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 ｒ 由运动
３ ，
设粒子从Ｓ到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角 学公式得
为θ 比较 两式得到ｒ′ Ｒ 可见
， ⑥⑨ ＝ ， ｒ １ ａｔ２
＝ ⑦
２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３５９
ｒ ｖｔ 联立 式 代入数据解得
＝ ⑧ ④⑤⑥⑦⑧ ，
式中ｔ是粒子在电场中运动的时间 联立 式 ｔ ．
， ①⑤⑥⑦⑧ ＝２ ３ ｓ＝３５ ｓ ⑨
ｑＲＢ２ 解法二：
得Ｅ １４
＝ ｍ 撤去磁场后 由于电场力垂直于竖直方向 它对竖直方向
５
， ，
评析 本题以粒子在电场和磁场中运动为载体考查圆 的分运动没有影响 以Ｐ点为坐标原点 竖直向上为正方向
， ， ，
周运动和平抛运动规律及解题方法的运用能力 学生应具备 小球在竖直方向上做匀减速运动 其初速度为
。 ，
一定的数学知识解物理问题的能力 应具备物理情景构建的 ｖ ｖ θ
， ｙ＝ ｓｉｎ ⑤
能力 本题难度稍大 区分度中等 若使小球再次穿过Ｐ点所在的电场线 仅需小球的竖直
。 ， 。 ，
１６．（２０１６天津理综，１１，１８分）如图所示 空间中存在着水平向 方向上分位移为零 则有
， ，
右的匀强电场 电场强度大小Ｅ 同时存在着水平
方向的匀强磁
，
场 其方向与电场
＝
方
５
向
３
垂
Ｎ
直
／Ｃ，
磁感应强度大小
ｖ
ｙ
ｔ
－
１ ｇｔ２
＝０ ⑥
， ， ２
Ｂ ＝０ ． ５ Ｔ。 有一带正电的小球 ， 质量ｍ ＝１×１０ －６ ｋｇ， 电荷量ｑ ＝ 联立 ⑤⑥ 式 ， 代入数据解得
－６ 正以速度ｖ在图示的竖直面内做匀速直线运动 当 ｔ ．
２×１０ Ｃ， ， ＝２ ３ ｓ＝３５ ｓ ⑦
经过 Ｐ 点时撤掉磁场 不考虑磁场消失引起的电磁感应现
（
象 取ｇ ２ 求 １７．（２０１５福建理综，２２，２０分）如图 绝缘粗糙的竖直平面ＭＮ
）， ＝１０ ｍ／ｓ 。 ： ，
小球做匀速直线运动的速度ｖ的大小和方向 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场 电场方向水
（１） ； ，
从撤掉磁场到小球再次穿过Ｐ点所在的这条电场线 平向右 电场强度大小为Ｅ 磁场方向垂直纸面向外 磁感应
（２） ， ， ，
经历的时间ｔ 强度大小为Ｂ 一质量为ｍ 电荷量为ｑ的带正电的小滑块
。 。 、
从Ａ点由静止开始沿ＭＮ下滑 到达Ｃ点时离开ＭＮ做曲线
，
运动 Ａ Ｃ两点间距离为ｈ 重力加速度为ｇ
。 、 ， 。
求小滑块运动到Ｃ点时的速度大小ｖ
（１） Ｃ；
求小滑块从Ａ点运动到Ｃ点过程中克服摩擦力做的
（２）
功Ｗ
ｆ；
答案 见解析 ． 若Ｄ点为小滑块在电场力 洛伦兹力及重力作用下
（１） （２）３５ ｓ （３） 、
解析 小球匀速直线运动时受力如图 其所受的三个 运动过程中速度最大的位置 当小滑块运动到Ｄ点时撤去磁
（１） ， ，
力在同一平面内 合力为零 有 场 此后小滑块继续运动到水平地面上的Ｐ点 已知小滑块
， ， ， 。
在Ｄ点时的速度大小为ｖ 从Ｄ点运动到Ｐ点的时间为ｔ 求
Ｄ， ，
小滑块运动到Ｐ点时速度的大小ｖ
Ｐ。
ｑｖＢ ｑ２Ｅ２ ｍ２ｇ２
＝ ＋ ①
代入数据解得
ｖ
＝２０ ｍ／ｓ ②
速度ｖ的方向与电场Ｅ的方向之间的夹角θ满足 Ｅ ｍＥ２ [ ｑＥ ]
ｑＥ
答案
（１） Ｂ （２）
ｍｇｈ
－ Ｂ２ （３）
ｖ２Ｄ＋
（ｍ）
２
＋
ｇ２ ｔ２
θ ２
ｔａｎ ＝ｍｇ ③ 解析 小滑块沿ＭＮ运动过程 水平方向受力满足
（１） ，
代入数据解得 ｑｖＢ Ｎ ｑＥ
＋ ＝ ①
小滑块在Ｃ点离开ＭＮ时
θ
ｔａｎ ＝ ３
Ｎ
θ ° ＝０ ②
＝６０ ④ Ｅ
解法一： 解得ｖ
（２） Ｃ＝ Ｂ ③
撤去磁场 小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛
， 由动能定理
运动 设其加速度为ａ 有 （２）
， ，
ａ ｑ２Ｅ２ ＋ ｍ２ｇ２ ｍｇｈ － Ｗ ｆ＝ １ ｍｖ２Ｃ－０ ④
＝ ｍ ⑤ ２
ｍＥ２
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为ｘ ， 有 解得Ｗ ｆ＝ ｍｇｈ － Ｂ２ ⑤
２
ｘ ｖｔ
＝ ⑥ 如图 小滑块速度最大时 速度方向与电场力 重力
（３） ， ， 、
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为ｙ 有
的合力方向垂直 撤去磁场后小滑块将做类平抛运动 等效
，
。 ，
ｙ １ ａｔ２
＝ ⑦
２
ａ与ｍｇ的夹角和ｖ与Ｅ的夹角相同 均为θ 又
， ，
ｙ
θ
ｔａｎ ＝ ｘ ⑧
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３６０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
加速度为ｇ′
ｑＥ
ｇ′ ２ ｇ２
＝ （ｍ） ＋ ⑥
且ｖ２Ｐ＝ ｖ２Ｄ＋ ｇ′２ｔ２
⑦
[ ｑＥ ]
解得ｖ Ｐ＝ ｖ２Ｄ＋ （ｍ） ２ ＋ ｇ２ ｔ２ ⑧
１８．（２０１４重庆理综，９，１８ 分）如图所示 在无限长的竖直边界 图
１
，
ＮＳ和ＭＴ间充满匀强电场 同时该区域上 下部分分别充满
ｍｖ
， 、 由ｒ
方向垂直于ＮＳＴＭ平面向外和向内的匀强磁场 磁感应强度 ＝ｑＢ
，
大小分别为Ｂ和 Ｂ ＫＬ为上下磁场的水平分界线 在ＮＳ和 ｍｖ
２ ， ， 有ｒ ｍｉｎ ｒ １ ｒ
ＭＴ边界上 ， 距ＫＬ高ｈ处分别有Ｐ 、 Ｑ两点 ， ＮＳ和ＭＴ间距为 １＝ ｑＢ ， ２＝ ２ １
． ｈ 质量为ｍ 带电量为 ｑ的粒子从Ｐ点垂直于ＮＳ边界 由 ｒ ｒ φ ｒ
１ 射 ８ 入 。 该区域 在两 、 边界之间 ＋ 做圆周运动 重力加速度为ｇ ｒ （ ｒ １＋ ２） φ ｓｉｎ ｈ ＝ ２
求电 ， 场强度的大小和方向 ， 。 １＋ １ ｃｏｓ ＝
ｑＢｈ
（１） 。 得ｖ
（２）
要使粒子不从 ＮＳ 边界飞出
，
求粒子入射速度的最 ｍｉｎ＝（９－６ ２） ｍ
小值 如图 所示 设粒子入射速度为ｖ 粒子在上 下方区
。 （３） ２ ， ， 、
若粒子能经过Ｑ 点从 ＭＴ边界飞出 求粒子入射速 域的运动半径分别为ｒ 和ｒ 粒子第一次通过ＫＬ时距离Ｋ
（３） ， １ ２，
度的所有可能值 点为ｘ
。 。
ｍｇ ｑＢｈ
答案 方向竖直向上
（１） ｑ ， （２）（９－６ ２） ｍ
见解析
（３）
解析 设电场强度大小为Ｅ
（１） 。
由题意有ｍｇ ｑＥ 图
＝ ２
ｍｇ
得Ｅ 方向竖直向上 由题意有 ｎｘ ． ｈ ｎ
＝ ｑ ， 。 ３ ＝１８ （ ＝１，２，３，…）
ｈ
如图 所示 设粒子不从ＮＳ边飞出的入射速度最小 ３ ｘ （９－６ ２）
（２） １ ， ≥
值为 ｖ 对应的粒子在上 下区域的运动半径分别为 ｒ 和 ２ ２
ｍｉｎ， 、 １
ｒ 圆心的连线与ＮＳ的夹角为φ ｘ ｒ２ ｈ ｒ ２
２， 。 ＝ １－（ － １）
． ｈ
得ｒ ０３６ ｎ ．
１＝（１＋ ｎ２ ） ， ＜３５
２
． ｑＢｈ
即ｎ 时 ｖ ０６８
＝１ ， ＝ ｍ ；
． ｑＢｈ
ｎ 时 ｖ ０５４５
＝２ ， ＝ ｍ ；
． ｑＢｈ
ｎ 时 ｖ ０５２
＝３ ， ＝ ｍ 。
评析 试题背景为带电粒子在重力场 匀强电场 有界匀强
、 、
磁场中的匀速圆周运动 问题设置涉及临界与极值 运动的周期
， 、
性与多解 对考生的分析与推理能力 数学运算能力有极高的要
， 、
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３６１
求 试题难度高 区分度大 不失为一道压轴的好题 若Ｅ 时 粒子以初速度ｖ 沿ｙ轴正向入射 有
， ， ， 。 ＝０ ， ０ ，
１９．（２０１３福建理综，２２，２０分）如图甲 空间存在一范围足够大 ｖ２
， ｑｖ Ｂ ｍ ０
的垂直于ｘＯｙ平面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ ０ ＝ Ｒ ⑧
， 。 ０
让质量为ｍ 电量为ｑ ｑ 的粒子从坐标原点Ｏ沿ｘＯｙ平面 ｖ ｋＲ
， （ ＞０） ０＝ ０ ⑨
以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中 不计重力和粒 由 式解得
。 ⑥⑦⑧⑨
子间的影响
Ｅ Ｅ
。
（１） 若粒子以初速度ｖ １ 沿 ｙ 轴正向入射 ， 恰好能经过 ｘ ｖ ｍ＝ Ｂ＋ （ Ｂ） ２ ＋ ｖ２ ０
轴上的Ａ ａ 点 求ｖ 的大小 评析 解答本题要求能够做到物理与数学相结合 图
（ ，０） ， １ ； 。
已知一粒子的初速度大小为ｖ ｖ ｖ 为使该粒子能 中的ＯＡ若从数学角度看其实就是一条弦 过该弦可以作出
（２） （ ＞ １）， ，
经过Ａ ａ 点 其入射角θ 粒子初速度与ｘ轴正向的夹角 两个相交圆 两相交圆对应的两切线即为所求的粒子速度方
（ ，０） ， （ ） ，
有几个 并求出对应的 θ值 向所在直线
？ ｓｉｎ ； 。
如图乙 若在此空间再加入沿ｙ轴正向 大小为Ｅ的 ２０．（２０２０浙江７月选考，２２，１０分）某种离子诊断测量简化装
（３） ， 、
匀强电场 一粒子从Ｏ点以初速度ｖ 沿ｙ轴正向发射 研究 置如图所示 竖直平面内存在边界为矩形 ＥＦＧＨ 方向垂直
， ０ 。 。 、
表明 粒子在ｘＯｙ平面内做周期性运动 且在任一时刻 粒子 纸面向外 磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场 探测板ＣＤ平行
： ， ， 、 ，
速度的ｘ分量ｖ 与其所在位置的ｙ坐标成正比 比例系数与 于ＨＧ水平放置 能沿竖直方向缓慢移动且接地 ａ ｂ ｃ三束
ｘ ， ， 。 、 、
场强大小Ｅ无关 求该粒子运动过程中的最大速度值ｖ 宽度不计 间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从
。 ｍ。 、
边界ＥＨ水平射入磁场 ｂ束中的离子在磁场中沿半径为Ｒ的
，
四分之一圆弧运动后从下边界ＨＧ竖直向下射出 并打在探
，
测板的右边缘Ｄ点 已知每束每秒射入磁场的离子数均为
。
Ｎ 离子束间的距离均为 ． Ｒ 探测板ＣＤ的宽度为 ． Ｒ 离
， ０ ６ ， ０ ５ ，
子质量均为 ｍ 电荷量均为 ｑ 不计重力及离子间的相互
， ，
ｑＢａ ａｑＢ Ｅ Ｅ 作用
答案 个 ２ ｖ２ 。
（１） ｍ （２）２ ｍｖ （３） Ｂ＋ （ Ｂ） ＋ ０ 求离子速度ｖ的大小及ｃ束中的离子射出磁场边界
２ ２ （１）
解析 带电粒子以速率ｖ在匀强磁场Ｂ中做匀速圆周 ＨＧ时与Ｈ点的距离ｓ
（１） ；
运动 半径为Ｒ 有 求探测到三束离子时探测板与边界 ＨＧ 的最大距
， ， （２）
ｖ２ 离Ｌ
ｑｖＢ
＝
ｍ
Ｒ ①
ｍａｘ；
若打到探测板上的离子被全部吸收 求离子束对探
（３） ，
当粒子以初速度ｖ 沿ｙ轴正向入射 转过半个圆周至Ａ 测板的平均作用力的竖直分量Ｆ与板到ＨＧ距离Ｌ的关系
１ ， 。
点 该圆周半径为Ｒ 有
， １， ：
ａ
Ｒ
１＝ ②
２
将 代入 式得
② ①
ｑＢａ
ｖ
１＝ ｍ ③
２
ａ
如图 Ｏ Ａ两点处于同一圆周上 且圆心在ｘ 的
（２） ， 、 ， ＝
２ 答案 见解析
直线上 半径为Ｒ 当给定一个初速率ｖ时 有 个入射角
， 。 ， ２ ， ｍｖ２ ｑＢＲ
分别在第 象限 有 解析 ｑｖＢ 得ｖ
１、２ ， （１） ＝ Ｒ ＝ ｍ
几何关系ＯＯ′ ． Ｒ
＝０６
ｓ Ｒ２ ． Ｒ ２ ． Ｒ
＝ －（０６ ） ＝０８
ａ ｃ束中的离子从同一点Ｑ射出 α β
（２） 、 ， ＝
Ｒ ｓ
α －
ｔａｎ ＝Ｌ
ｍａｘ
Ｌ ４ Ｒ
ａ ｍａｘ＝
θ′ θ １５
ｓｉｎ ＝ｓｉｎ ＝ Ｒ ④ ａ或ｃ束中每个离子动量的竖直分量
２ （３）
由 式解得 ｐ ｐ α ． ｑＢＲ
①④ ｚ＝ ｃｏｓ ＝０８
ａｑＢ
θ Ｌ ４ Ｒ
ｓｉｎ ＝ ｍｖ ⑤ ０＜ ≤
２ １５
粒子在运动过程中仅电场力做功 因而在轨道的最 Ｆ Ｎｐ Ｎｐ ． ＮｑＢＲ
（３） ， １＝ ＋２ ｚ＝２６
高点处速率最大 用ｙ 表示其ｙ坐标 由动能定理 有
， ｍ ， ， ４ Ｒ Ｌ ． Ｒ
＜ ≤０４
ｑＥｙ １ ｍｖ２ １ ｍｖ２ １５
ｍ＝ ｍ－ ０ ⑥ Ｆ Ｎｐ Ｎｐ ． ＮｑＢＲ
２ ２ ２＝ ＋ ｚ＝１８
由题知 有 Ｌ ． Ｒ
， ＞０４
ｖ ｋｙ Ｆ Ｎｐ ＮｐＢＲ
ｍ＝ ｍ ⑦ ３＝ ＝
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３６２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
场力平衡得
：
Ｕ ｔ
ｅｖＢ ｅ Ｈ（ ）
＝ ｂ
ＩＢ ＩＢ ＩＢ
则Ｕ ｔ ０ β ｘ ０ β αｐ Ｕ
Ｈ（ ）＝ｎｅｄ＝ｎｅｄ（１－ ｜ ｜）＝ｎｅｄ（１－ ｜ ｜）＝ ０（１－
αβ ｐ
｜ ｜）
Ｕ ｔ
由上式可得 ｐ １ Ｈ（ ）
｜ ｜＝αβ－αβＵ
０
æ Ｕ ö
２１．（２０１８浙江４月选考，２２，１０分）压力波测量仪可将待测压 结合Ｕ ｔ图像可知 振幅Ａ １ ç １÷ 频率ｆ １
Ｈ－ ， ＝αβè１－Ｕ ø， ＝ ｔ 。
力波转换成电压信号 其原理如图 所示 压力波ｐ ｔ 进入 ０ ２０
， １ ， （ ） ２２．（２０１７江苏单科，１５，１６分）一台质谱仪的工作原理如图所
弹性盒后 通过与铰链Ｏ相连的 形轻杆Ｌ 驱动杆端头Ａ
， “┨” ， 示 大量的甲 乙两种离子飘入电压为Ｕ 的加速电场 其初
处的微型霍尔片在磁场中沿ｘ轴方向做微小振动 其位移ｘ 。 、 ０ ，
， 速度几乎为 经加速后 通过宽为Ｌ的狭缝ＭＮ沿着与磁场
与压力ｐ成正比 ｘ αｐ α 霍尔片的放大图如图 所示 ０， ，
（ ＝ ， ＞０）。 ２ ， 垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中 最后打到照
它由长 宽 厚 ａ ｂ ｄ 单位体积内自由电子数为ｎ的 型 ，
× × ＝ × × 、 Ｎ 相底片上 已知甲 乙两种离子的电荷量均为 ｑ 质量分别
半导体制成 磁场方向垂直于ｘ轴向上 磁感应强度大小为 。 、 ＋ ，
。 ， 为 ｍ和ｍ 图中虚线为经过狭缝左 右边界Ｍ Ｎ的甲种离子
Ｂ Ｂ β ｘ β 无压力波输入时 霍尔片静止在ｘ ２ ， 、 、
＝ ０（１－ ｜ ｜）， ＞０。 ， ＝０ 的运动轨迹 不考虑离子间的相互作用
处 此时给霍尔片通以沿 Ｃ Ｃ 方向的电流 Ｉ 则在侧面上 。 。
， １、 ２ ， 求甲种离子打在底片上的位置到Ｎ点的最小距离ｘ
Ｄ Ｄ 两点间产生霍尔电压Ｕ （１） ；
１、 ２ ０。 在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域 并
指出Ｄ Ｄ 两点哪点电势高 （２） ，
（１） １、 ２ ； 求该区域最窄处的宽度ｄ
推导出Ｕ 与Ｉ Ｂ 之间的关系式 提示 电流Ｉ与自由 ；
（２） ０ 、 ０ （ ： 若考虑加速电压有波动 在 Ｕ Ｕ 到 Ｕ Ｕ 之
电子定向移动速率ｖ之间关系为Ｉ ｎｅｖｂｄ 其中ｅ为电子电荷 （３） ， （ ０－Δ ） （ ０＋Δ ）
＝ ， 间变化 要使甲 乙两种离子在底片上没有重叠 求狭缝宽度
量 ， 、 ，
）； Ｌ满足的条件
弹性盒中输入压力波ｐ ｔ 霍尔片中通以相同电流 。
（３） （ ）， ，
测得霍尔电压Ｕ 随时间ｔ变化图像如图 忽略霍尔片在
Ｈ ３。
磁场中运动产生的电动势和阻尼 求压力波的振幅和频率
， 。
结果用Ｕ Ｕ ｔ α及β表示
（ ０、 １、０、 ）
答案 见解析
图 图 解析 本题考查动能定理 牛顿第二定律
１ ２ 、 。
设甲种离子在磁场中的运动半径为ｒ
（１） １
电场加速ｑＵ １ ｍｖ２
０＝ ×２
２
ｖ２
且ｑｖＢ ｍ
＝２ ｒ
１
ｍＵ
解得ｒ ２ ０
１＝ Ｂ ｑ
图 根据几何关系ｘ ｒ Ｌ
３ ＝２ １－
ＩＢ ｍＵ
答案 （１） Ｄ １ 点电势高 （２） Ｕ ０＝ｎｅｄ ０ 解得ｘ ＝ Ｂ ４ ｑ ０ － Ｌ
如图所示
æ Ｕ ö （２）
１ ç １÷ １
（３）αβè１－Ｕ ø ｔ
０ ２０
解析 型半导体中可以自由移动的是电子 根据左手
（１）Ｎ ，
定则可以知道电子往Ｄ 端移动 因此Ｄ 点电势高
２ ， １ 。
根据霍尔元件内部电子所受的洛伦兹力和电场力平
（２）
衡得
： Ｕ ( Ｌ ) ２
ｅｖＢ
０＝
ｅ
ｂ
０
最窄处位于过两虚线交点的垂线上
，
ｄ
＝
ｒ
１－
ｒ２
１－
２
将ｖ Ｉ 代入解得 Ｕ ＩＢ ０ 解得ｄ ２ ｍＵ ０ ４ ｍＵ ０ Ｌ２
＝ｎｅｂｄ ： ０＝ｎｅｄ ＝ Ｂ ｑ － ｑＢ２ －
４
由任意时刻霍尔元件内部电子所受的洛伦兹力和电 设乙种离子在磁场中的运动半径为ｒ
（３） （３） ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３６３
ｒ 的最小半径 ｑＵ
１ 加速度ａ ０
ｍ Ｕ Ｕ ＝ｍｄ
ｒ ２ （ ０－Δ ）
１ｍｉｎ＝ Ｂ ｑ 匀加速直线运动ｎｄ １ ａ ｔ２
＝ ·Δ
ｍ Ｕ Ｕ ２
ｒ 的最大半径ｒ １ ２ （ ０＋Δ ） Ｔ ＢＲ２ ＢＲｄ ｍ
２ ２ｍａｘ＝ Ｂ ｑ 由ｔ ０＝（ ｎ －１）· ＋Δ ｔ ， 解得ｔ ０＝ π Ｕ ＋２ － π ｑＢ
ｍ Ｕ Ｕ ( ２ Ｔ ) ２ ０
由题 意 知 ｒ ｒ Ｌ 即 ４ （ ０－Δ ） 只有在 ｔ 时间内飘入的粒子才能每次均
２ １ｍｉｎ － ２ ２ｍａｘ ＞ ， Ｂ ｑ － （３） ０～ －Δ
２
ｍ Ｕ Ｕ 被加速
２ ２ （ ０＋Δ ） Ｌ
Ｔ
Ｂ ｑ ＞
ｔ
－Δ
ｍ 则所占的比例为η ２
解得Ｌ ２ Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ ＝ Ｔ
＜Ｂ ｑ ［２ （ ０－Δ ）－ ２（ ０＋Δ ）］
２３．（２０１６江苏单科，１５，１６ 分）回旋加速器的工作原理如图 ２
１ ｍＵ
所示 置于真空中的 形金属盒半径为Ｒ 两盒间狭缝的间距 由η ％ 解得ｄ π ０
， Ｄ ， ＞９９ ， ＜ ｑＢ２Ｒ
为ｄ 磁感应强度为Ｂ的匀强磁场与盒面垂直 被加速粒子 １００
， 。 ２４．（２０１５浙江理综，２５，２２分）使用回旋加速器的实验需要把
的质量为ｍ 电荷量为 ｑ 加在狭缝间的交变电压如图 所
、 ＋ ， ２ 离子束从加速器中引出 离子束引出的方法有磁屏蔽通道法
ｍ ，
示 电压值的大小为Ｕ 周期Ｔ ２π 一束该种粒子在ｔ 和静电偏转法等 质量为ｍ 速度为ｖ的离子在回旋加速器
， ０， ＝ ｑＢ 。 ＝０ 。 ，
内旋转 旋转轨道是半径为ｒ的圆 圆心在Ｏ点 轨道在垂直
Ｔ ， ， ，
时间内从Ａ处均匀地飘入狭缝 其初速度视为零 现考 纸面向外的匀强磁场中 磁感应强度为Ｂ
～ ， 。 ， 。
２ 为引出离子束 使用磁屏蔽通道法设计引出器 引出器
虑粒子在狭缝中的运动时间 假设能够出射的粒子每次经过 ， 。
， 原理如图所示 一对圆弧形金属板组成弧形引出通道 通道的
狭缝均做加速运动 不考虑粒子间的相互作用 求 ， ，
， 。 ： 圆心位于Ｏ′点 Ｏ′点图中未画出 引出离子时 令引出通道
出射粒子的动能Ｅ （ ）。 ，
（１） ｍ； 内磁场的磁感应强度降低 从而使离子从 Ｐ 点进入通道 沿
粒子从飘入狭缝至动能达到Ｅ 所需的总时间ｔ ， ，
（２） ｍ ０； 通道中心线从Ｑ点射出 已知ＯＱ长度为Ｌ ＯＱ与ＯＰ的夹
要使飘入狭缝的粒子中有超过 ％能射出 ｄ应满足 。 ，
（３） ９９ ， 角为θ
的条件 。
。
求离子的电荷量ｑ并判断其正负
（１） ；
离子从Ｐ点进入 Ｑ点射出 通道内匀强磁场的磁感
（２） ， ，
应强度应降为Ｂ′ 求Ｂ′
， ；
换用静电偏转法引出离子束 维持通道内的原有磁
图 （３） ，
１ 感应强度Ｂ不变 在内外金属板间加直流电压 两板间产生
， ，
径向电场 忽略边缘效应 为使离子仍从Ｐ点进入 Ｑ 点射
， 。 ，
出 求通道内引出轨迹处电场强度Ｅ的方向和大小
， 。
ｍｖ
答案 正电荷
（１）Ｂｒ
ｍｖ ｒ Ｌ θ
图 （２ －２ ｃｏｓ ）
２ （２）ｑ ｒ２ Ｌ２ ｒＬ θ
（ ＋ －２ ｃｏｓ ）
答案
ｑ２Ｂ２Ｒ２
π
ＢＲ２
＋２
ＢＲｄ
π
ｍ
方向沿径向向外 Ｂｖ
ｍｖ２
（２
ｒ
－２
Ｌ
ｃｏｓ
θ
）
（１） ｍ （２） Ｕ －ｑＢ （３） －ｑ ｒ２ Ｌ２ ｒＬ θ
２ ２ ０ （ ＋ －２ ｃｏｓ ）
ｍＵ ｍｖ２
（３） ｄ ＜ π ｑＢ２ ０ Ｒ 解析 （１） 离子做圆周运动 Ｂｑｖ ＝ ｒ ①
１００
解析 粒子运动半径为Ｒ时 ｑ ｍｖ 带正电荷
（１） ＝Ｂｒ， ②
ｖ２
ｑｖＢ ｍ 如图所示
＝ Ｒ （２）
且Ｅ １ ｍｖ２
ｍ＝
２
ｑ２Ｂ２Ｒ２
解得Ｅ
ｍ＝ ｍ
２
粒子被加速ｎ次达到动能Ｅ 则Ｅ ｎｑＵ
（２） ｍ， ｍ＝ ０
粒子在狭缝间做匀加速运动 设ｎ次经过狭缝的总时间
，
为 ｔ
Δ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３６４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｏ′Ｑ Ｒ ＯＱ Ｌ Ｏ′Ｏ Ｒ ｒ 由 可知 ｒ Ｕ
＝ ， ＝ ， ＝ － （３） （１） ， ∝
ｍｖ２ 由题意知 第 次调节电压到Ｕ 使原本打在Ｑ点的离
引出轨迹为圆弧
，
有Ｂ′ｑｖ
＝ Ｒ ③
， １ １，
Ｌ Ｕ
ｍｖ 子打在Ｎ点 １
Ｒ ， ＝ Ｕ
＝ｑＢ′ ④ ５ Ｌ
０
根据几何关系得 ６
此时 原本半径为 ｒ 的打在 Ｑ 的离子打在 Ｑ 上
ｒ２ Ｌ２ ｒＬ θ ， １ １
Ｒ ＋ －２ ｃｏｓ
＝ ｒ Ｌ θ ⑤ ５ Ｌ
２ －２ ｃｏｓ Ｕ
ｍｖ ｍｖ ｒ Ｌ θ ６ １
Ｂ′ （２ －２ ｃｏｓ ） ｒ ＝ Ｕ
＝ｑＲ＝ｑ ｒ２ Ｌ２ ｒＬ θ ⑥ １ ０
（ ＋ －２ ｃｏｓ ） ( )
电场强度方向沿径向向外 解得ｒ ５ ２ Ｌ
（３） ⑦ １＝
ｍｖ２ ６
引出轨迹为圆弧 有Ｂｑｖ Ｅｑ 第 次调节电压到Ｕ 使原本打在Ｑ 的离子打在Ｎ点
， － ＝ Ｒ ⑧ ２ ２， １ ，
原本半径为ｒ 的打在Ｑ 的离子打在Ｑ上 则
Ｅ Ｂｖ ｍｖ２ （２ ｒ －２ Ｌ ｃｏｓ θ ） ２ ２ ，
＝ －ｑ ｒ２ Ｌ２ ｒＬ θ ⑨ ５ Ｌ
（ ＋ －２ ｃｏｓ ） Ｌ Ｕ Ｕ
２５．（２０１５江苏单科，１５，１６分）一台质谱仪的工作原理如图所 ２ ６ ２ 解得ｒ ５ ３Ｌ
示 ， 电荷量均为 ＋ ｑ 、 质量不同的离子飘入电压为Ｕ ０ 的加速电 ｒ １ ＝ Ｕ ０ ， ｒ ２ ＝ Ｕ ０ ， ２＝（ ６ ）
场
，
其初速度几乎为零
。
这些离子经加速后通过狭缝Ｏ沿着 同理
，
第ｎ次调节电压
，
有ｒ
ｎ＝（
５
）
ｎ ＋１Ｌ
与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场 最后打 ６
， Ｌ
在底片上 已知放置底片的区域ＭＮ Ｌ 且ＯＭ Ｌ 某次测 检测完整 有ｒ 解得ｎ ｌｇ２ ．
。 ＝ ， ＝ 。 ， ｎ≤ ， ≥ －１≈２８
２ ６
量发现ＭＮ中左侧 ２ 区域ＭＱ损坏 检测不到离子 但右侧 ｌｇ
， ， ５
３ 最少次数为 次
３ 。
１ 区域ＱＮ仍能正常检测到离子 在适当调节加速电压后 ２６．（２０１４浙江理综，２５，２２分）离子推进器是太空飞行器常用
。 ，
３ 的动力系统 某种推进器设计的简化原理如图 所示 截面
原本打在ＭＱ的离子即可在ＱＮ检测到 。 １ ，
。
半径为Ｒ的圆柱腔分为两个工作区 为电离区 将氙气电
求原本打在ＭＮ中点Ｐ的离子质量ｍ 。 Ⅰ ，
（１） ；
离获得 价正离子 为加速区 长度为Ｌ 两端加有电压 形
为使原本打在Ｐ的离子能打在ＱＮ区域 求加速电压 １ ；Ⅱ ， ， ，
（２） ，
成轴向的匀强电场 区产生的正离子以接近 的初速度进
Ｕ的调节范围 。 Ⅰ ０
；
入 区 被加速后以速度ｖ 从右侧喷出
为了在ＱＮ区域将原本打在ＭＱ区域的所有离子检 Ⅱ ， Ｍ 。
（３）
区内有轴向的匀强磁场 磁感应强度大小为Ｂ 在离轴
测完整 求需要调节 Ｕ 的最少次数 取 ． Ⅰ ， ，
， 。 （ ｌｇ ２＝０３０１，ｌｇ３＝
线Ｒ／ 处的Ｃ点持续射出一定速率范围的电子 假设射出
０ ． ４７７，ｌｇ５＝０ ． ６９９） ２ 。
的电子仅在垂直于轴线的截面上运动 截面如图 所示 从
， ２ （
左向右看 电子的初速度方向与中心Ｏ点和Ｃ点的连线成
）。
α角 α ° 推进器工作时 向 区注入稀薄的氙气
（０＜ ≤９０ ）。 ， Ⅰ 。
电子使氙气电离的最小速率为 ｖ 电子在 区内
０， Ⅰ
不与器壁相碰且能到达的区域越大 电离效果越好 已知离
， 。
··············· ······
子质量为Ｍ 电子质量为ｍ 电量为ｅ 电子碰到器壁即被
； ， 。 （
吸收 不考虑电子间的碰撞
， ）
答案 ９
ｑＢ２Ｌ２
１００
Ｕ
０ Ｕ １６
Ｕ
０ 次 （１）
求
Ⅱ
区的加速电压及离子的加速度大小
；
（１） Ｕ （２） ≤ ≤ （３）３ 为取得好的电离效果 请判断 区中的磁场方向 按
３２ ０ ８１ ９ （２） ， Ⅰ （
图 说明是 垂直纸面向里 或 垂直纸面向外
解析 离子在电场中加速 ｑＵ １ ｍｖ２ ２ “ ” “ ”）；
（１） ， ０＝ α为 °时 要取得好的电离效果 求射出的电子速
２ （３） ９０ ， ，
ｖ２ 率ｖ的范围
在磁场中做匀速圆周运动 ｑｖＢ ｍ 解得 ｒ ；
， ＝ ｒ ， ＝ 要取得好的电离效果 求射出的电子最大速率ｖ 与
（４） ， ｍａｘ
ｍＵ α角的关系
１ ２ ０ 。
Ｂ ｑ
ｑＢ２Ｌ２
代入ｒ ３ Ｌ 解得ｍ ９
＝ ， ＝ Ｕ
４ ３２ ０
Ｕ ｒ２
由 知 Ｕ １６ ０
（２） （１） ， ＝ Ｌ２
９
Ｕ
离子打在Ｑ点ｒ ５ Ｌ Ｕ １００ ０ 图 图
＝ ， ＝ １ ２
６ ８１
离子打在Ｎ点ｒ Ｌ Ｕ １６
Ｕ
０ 答案
Ｍｖ２Ｍ ｖ２Ｍ
垂直纸面向外
＝ ， ＝ （１） ｅ Ｌ （２）
９ ２ ２
Ｕ Ｕ ｅＢＲ ｍｖ ｅＢＲ
则电压的范围为１００ ０ Ｕ １６ ０ ｖ ｖ ３ Ｂ ４ ０ ｖ ３
≤ ≤ （３） ０≤ ＜ ｍ （ ＞ ｅＲ） （４） ｍａｘ＝ ｍ α
８１ ９ ４ ３ ４ （２－ｓｉｎ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３６５
定性地反映Ａ Ｂ的运动轨迹 并经推导说明理由
解析
（１）
由动能定理得 １ Ｍｖ２Ｍ＝ ｅＵ
①
、 ， 。
２
Ｕ
Ｍｖ２Ｍ
＝ ｅ ②
２
ａ
ｅＥ
ｅ
Ｕ ｖ２Ｍ
＝Ｍ ＝ ＭＬ＝ Ｌ ③
２ 答案 １ ２ ｍＵ ｑＵ ｎｑＵ 见解析
由题知电子在 区内不与器壁相碰且能到达的区域 （１） Ｒ ｑ （２） Ｒ ｍ （３）
（２） Ⅰ π ２
越大 电离效果越好 则题图 中显然电子往左半部偏转较 解析 设Ａ经电场第 次加速后速度为ｖ 由动能定
好 故
，
区中磁场方向
，
应垂直纸
２
面向外 理得
（１） １ １，
， Ⅰ ④
设电子运动的最大半径为ｒ
（３） ｑＵ １ ｍｖ２
＝ １－０ ①
２
Ａ在磁场中做匀速圆周运动 所受洛伦兹力充当向心力
，
ｍｖ２
ｑｖ Ｂ １
１ １＝ Ｒ ②
由 得
①②
ｒ ３ Ｒ
２ ＝ ⑤ ｍＵ
２ Ｂ １ ２
ｖ２ １＝ Ｒ ｑ ③
ｅＢｖ ｍ
＝ ｒ ⑥ 设Ａ经ｎ次加速后的速度为ｖ 由动能定理得
（２） ｎ，
ｅＢＲ
所以有ｖ
０≤
ｖ
＜
３
ｍ ⑦
ｎｑＵ
＝
１ ｍｖ２ｎ－０
④
４ ２
ｍｖ 设Ａ做第ｎ次圆周运动的周期为Ｔ 有
要使 式有解 磁感应强度Ｂ ４ ０ ｎ，
⑦ ， ＞ ｅＲ ⑧ Ｒ
３ Ｔ ２π
如图所示 ｎ＝ ｖ ⑤
（４） ， ｎ
设在Ａ运动第ｎ周的时间内电场力做功为Ｗ 则
ｎ，
Ｗ ｑＵ
ｎ＝ ⑥
在该段时间内电场力做功的平均功率为
Ｗ
Ｐ ｎ
ｎ＝Ｔ ⑦
Ｒ ｎ
ＯＡ Ｒ ｒ ＯＣ ＡＣ ｒ 由 解得
＝ － ， ＝ ， ＝ ④⑤⑥⑦
２
Ｒ ｑＵ ｎｑＵ
根据几何关系得ｒ ３ Ｐ
＝ α ⑨ ｎ＝ Ｒ ｍ ⑧
４（２－ｓｉｎ ） π ２
ｅＢＲ 图能定性地反映Ａ Ｂ运动的轨迹
由 式得ｖ ３ （３）Ａ 、 。
⑥⑨ ｍａｘ＝
４
ｍ
（２－ｓｉｎ
α
）
Ａ经过ｎ次加速后
，
设其对应的磁感应强度为Ｂ
ｎ，
Ａ
、
Ｂ的
２７．（２０１４天津理综，１２，２０分）同步加速器在粒子物理研究中 周期分别为Ｔ Ｔ′ 综合 式并分别应用Ａ Ｂ的数据得
ｎ、 ， ②、⑤ 、
有重要的应用 其基本原理简化为如图所示的模型 Ｍ Ｎ为 ｍ
， 。 、 Ｔ ２π
两块中心开有小孔的平行金属板 质量为ｍ 电荷量为 ｑ的 ｎ＝ ｑＢ
。 、 ＋ ｎ
粒子Ａ 不计重力 从Ｍ板小孔飘入板间 初速度可视为零 ｍ Ｔ
（ ） ， 。 Ｔ′ ２π ｎ
每当Ａ进入板间 两板的电势差变为Ｕ 粒子得到加速 当Ａ ＝ｋｑＢ ＝ ｋ
， ， ， ｎ
离开Ｎ板时 两板的电荷量均立即变为零 两板外部存在垂 由上可知 Ｔ 是Ｔ′的ｋ倍 所以Ａ每绕行 周 Ｂ就绕行
， 。 ， ｎ ， １ ，
直纸面向里的匀强磁场 Ａ在磁场作用下做半径为Ｒ的圆周 ｋ周 由于电场只在Ａ通过时存在 故Ｂ仅在与Ａ同时进入
， 。 ，
运动 Ｒ远大于板间距离 Ａ 经电场多次加速 动能不断增 电场时才被加速
， 。 ， 。
大 为使Ｒ保持不变 磁场必须相应地变化 不计粒子加速 经ｎ次加速后 Ａ Ｂ的速度分别为ｖ 和ｖ ′ 考虑到 式
， ， 。 ， 、 ｎ ｎ ， ④
时间及其做圆周运动产生的电磁辐射 不考虑磁场变化对粒 ｎｑＵ
， ｖ ２
子速度的影响及相对论效应 求 ｎ＝ ｍ
。
ｎｋｑＵ
ｖ ′ ２ ｋｖ
ｎ ＝ ｍ ＝ ｎ
由题设条件并考虑到 式 对Ａ有
⑤ ，
Ｔ ｖ Ｒ
ｎ ｎ＝２π
Ａ运动第 周时磁场的磁感应强度Ｂ 的大小 设Ｂ的轨迹半径为Ｒ′ 有
（１） １ １ ； ，
（２）
在Ａ运动第ｎ周的时间内电场力做功的平均功率Ｐ
ｎ；
Ｔ′ｖ
ｎ
′
＝２π
Ｒ′
若有一个质量也为ｍ 电荷量为 ｋｑ ｋ为大于 的整 比较上述两式得
（３） 、 ＋ （ １
数 的粒子Ｂ 不计重力 与Ａ同时从Ｍ板小孔飘入板间 Ａ Ｂ Ｒ
） （ ） ， 、 Ｒ′
初速度均可视为零 不计两者间的相互作用 除此之外 其他 ＝ ｋ
， ， ，
条件均不变 下图中虚线 实线分别表示 Ａ Ｂ 的运动轨迹 上式表明 运动过程中Ｂ的轨迹半径始终不变
。 、 、 。 ， 。
在Ｂ的轨迹半径远大于板间距离的前提下 请指出哪个图能 由以上分析可知 两粒子运动的轨迹如图 所示
， ， Ａ 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３６６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
时间： 分钟 分值： 分
８０ ８５
一、单项选择题 每题 分 共 分 二、多项选择题 每题 分 共 分
（ ３ ， ９ ） （ ４ ， １６ ）
１．（２０１９河北冀州中学检测）如图为一种改进后的回旋加速器 ４．（２０２０河北枣强中学第一次月考，１０）如图所示 直线ＭＮ是
，
示意图 其中盒缝间的加速电场场强大小恒定 且被限制在Ａ 两个足够大的且均垂直纸面向里的匀强磁场的分界线 左边的
， ， 、 ，
Ｃ板间 虚线中间不需加电场 如图所示 带电粒子从Ｐ 处以 磁感应强度Ｂ 大于右边的磁感应强度Ｂ 一带正电的质点
， ， ， ０ １ ２， ，
速度ｖ 沿电场线方向射入加速电场 经加速后再进入 形盒 从分界线上的Ｐ点以跟分界线成 °角的某一速度斜向下垂
０ ， Ｄ ３０
中的匀强磁场 图中未画出 做匀速圆周运动 对这种改进后 直进入左边磁场区域 带电质点第四次进入右边磁场时 恰好
（ ） ， ， ，
的回旋加速器 下列说法正确的是 经过Ｐ点 不计带电质点的重力 则下列说法正确的是
， （ ） ， ， （ ）
带电粒子每运动一周被加速两次
Ａ．
带电粒子每运动一周Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ
Ｂ． 加速粒子的最大速度与 １ ２ 形 ＝ 盒 ２ 的 ３ 尺寸有关 Ａ． 带电质点在左 、 右两边磁场区域运动的轨道半径之比为
Ｃ． Ｄ ｒ
加速电场方向需要做周期性的变化 １ ４
Ｄ． ｒ ＝
１． 答案 Ｃ ２ ５
Ｂ
２．（２０１９ 福建四校二联，１５）如 左 右两边的磁感应强度大小之比为 １ ４
Ｂ． 、 Ｂ ＝
图所示 在直角坐标系ｘＯｙ中 ２ ３
， ， 从开始运动到第四次进入右边磁场区域时 带电粒子在左
第一象限和第二象限里存在着 Ｃ． ， 、
ｔ
方向垂直 ｘＯｙ 平面向里 磁感 右两边磁场区域运动时间之比为 １ １
、 ｔ ＝
应强度大小为 Ｂ 的匀强磁场 ２ ５
， 从开始运动到第四次进入左边磁场区域时 带电粒子在左
Ａ Ｃ 两点在 ｘ 轴上 且 ＯＡ Ｄ． ， 、
、 ， ＝ ｔ ′
ＯＣ 一带电粒子Ｐ 不计重力 从Ａ点以速率ｖ沿ｙ轴正向射 右两边磁场区域运动时间之比为 １ １
。 （ ） ｔ ′＝
入磁场 经ｔ时间恰好从Ｃ点射出磁场 若与粒子Ｐ相同的粒 ２ ６
， 。 ４． 答案 ＢＣ
子Ｑ从Ａ点以速率 ２ｖ沿ｙ轴正向射入磁场 则
５．（２０１９湖北十堰调研）如图所示
，
有一
， （ ）
２ 垂直于纸面向外的有界匀强磁场 磁
粒子Ｑ带负电 ，
Ａ． 场的磁感应强度为 Ｂ 其边界为一边
ｑ
０，
粒子Ｑ的比荷 π 长为Ｌ的正三角形 边界上有磁场
Ｂ． ｍ ＝Ｂｔ （ ），
Ａ Ｂ Ｃ为三角形的三个顶点 今有一
粒子Ｑ会通过Ｏ点 、 、 。
Ｃ． 质量为ｍ 电荷量为 ｑ的粒子 不计重
、 ＋ （
粒子Ｑ在磁场中运动的时间为 ｔ
Ｄ． ２ ｑＢＬ
２． 答案 Ｂ 力 以速度ｖ ３ 从ＡＢ边上的某点Ｐ既垂直于ＡＢ边又垂
）， ＝ ｍ
３．（２０２０河北衡水二模）如图所示 圆形区域 ４
， 直于磁场的方向射入磁场 然后从ＢＣ边上某点Ｑ射出 若从
内存在一垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应 ， 。
， Ｐ点射入的该粒子能从Ｑ点射出 则
强度的大小为Ｂ Ｐ点为磁场边界上的一点 ， （ ）
１， 。
相同的带正电荷粒子以相同的速率从Ｐ点射 ＰＢ １＋ ３Ｌ ＰＢ ２＋ ３Ｌ
Ａ． ＜ Ｂ． ＜
入磁场区域 速度方向沿位于纸面内的各个 ４ ４
，
方向 这些粒子射出磁场区域的位置均处于 ＱＢ ３Ｌ ＱＢ １ Ｌ
。 Ｃ． ≤ Ｄ． ≤
磁场边界的某一段弧上 这段圆弧的弧长是磁场边界圆周长的 ４ ２
， ５． 答案 ＢＤ
１ 若只将磁感应强度的大小变为Ｂ 结果相应的弧长变为 ６．（２０２０天津第一次质量检测）如图所示 一根固定的绝缘竖直
。 ２， ，
６ 长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中 电
，
磁场边界圆周长的 １ 不计粒子的重力和粒子间的相互作用 ｍｇ
， ， 场强度大小为Ｅ ２ 磁感应强度大小为Ｂ 一质量为ｍ 电
３ ＝ ｑ ， 。 、
Ｂ
则
Ｂ
２等于
（ ）
荷量为ｑ的带正电小圆环套在杆上
，
环与杆间的动摩擦因数为
μ 现使圆环以初速度ｖ 向下运动 经时间ｔ 圆环回到出发
１ 。 ０ ， ０
点 若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动 不计空
３ １ 。 ，
Ａ． ３ Ｂ． Ｃ． Ｄ．２ 气阻力 重力加速度为ｇ 则下列说法中正确的是
３ ２
， 。 （ ）
３． 答案 Ｂ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３６７
ｑ
． ７ 粒子重力不计
ｍ ＝１０×１０ Ｃ／ｋｇ， 。
求圆形磁场区域磁感应强度的大小
（１） ；
求沿 ｘ方向射入磁场的粒子 从进入磁场到再次穿出
（２） ＋ ，
磁场所走过的路程
。
ｔ
环经过 ０ 时间刚好到达最低点
Ａ．
２
μｑｖ Ｂ
环的最大加速度为ａ ｇ ０
Ｂ． ｍ＝ ＋ ｍ
ｍ２ｇ２
环在ｔ 时间内损失的机械能为 １ ｍ ｖ２
Ｃ． ０ （ ０－μ２ｑ２Ｂ２）
２ ９． 答案 ． ．
环下降过程和上升过程摩擦力的冲量大小不相等 （１）０２ Ｔ （２）（０５π＋１） ｍ
Ｄ． １０．（２０２１届辽宁新高考联合调研，１８） 分 ＯＭ和水平的ｘ
６． 答案 ＢＣ （１５ ）
轴之间的夹角为 ° 其间存在匀强磁场和匀强电场 如图所
７．（２０２０辽宁抚顺期末统考）如图所示 ３０ ， ，
示 磁场的磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面向外 电场
为磁流体发电机的原理图 金属板 ， ， ，
。 的方向竖直向上 现从ＯＭ上的Ａ点沿纸面向左上方先后发
Ｍ Ｎ之间的距离为ｄ 磁场的 。
、 ＝２０ ｃｍ， ｖ
磁感应强度大小为Ｂ 方向垂直 射速度大小分别为 ０和ｖ ｖ 大小未知 速度方向与ＯＭ均
＝５ Ｔ， ０（ ０ ）、
纸面向里 现将一束等离子体 即高 ２
。 （ 成 °角的两相同的带电小球甲 乙 乙进入磁场后恰好做
温下电离的气体 含有大量带正电和带负电的微粒 整体呈中 ３０ 、 。
， ， 匀速圆周运动 运动轨迹恰好与Ｏｘ相切 且能从ＯＭ上另一
性 从左侧喷射入磁场 发现在Ｍ Ｎ两板间接入的额定功率为 ， ，
） ， 、 点Ｐ射出磁场 Ｐ未画出 已知带电小球的质量为ｍ 带电
Ｐ 的灯泡正常发光 且此时灯泡电阻为Ｒ 不 （ ）。 、
＝１００ Ｗ ， ＝１００ Ω， 荷量为ｑ ＯＡ Ｌ 重力加速度为ｇ
计离子重力和发电机内阻 且认为离子均为一价离子 则下列 ， ＝３ ， 。
， ， 求两带电小球在磁场中分别运动的时间
说法中正确的是 （１） ；
（ ） 若在ｙ轴上有竖直的光屏 在ｙ轴和ＯＭ之间的区域
金属板Ｍ上聚集负电荷 金属板Ｎ上聚集正电荷 （２） ，
Ａ． ， 加上与ＯＭ和ｘ轴间等大反向的电场 带电小球离开ＯＭ与ｘ
该发电机的电动势为 ，
Ｂ． １００ Ｖ 轴间的区域后继续运动 最终打在光屏上 求甲 乙两球打到
离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 ３ ， ， 、
Ｃ． １０ ｍ／ｓ 光屏上的位置之间的距离
每秒钟有 ． １８个离子打在金属板Ｎ上 。
Ｄ． ６２５×１０
７． 答案 ＢＤ
三、计算题 共 分
（ ６０ ）
８．（２０２１届河北唐山第
一次摸底） 分 两
（１５ ）
金属板 Ｍ Ｎ 平行放
、
置 ， 金属板右侧的矩 １０． 答案 ５π ｍ ５π ｍ Ｌ ９９ ｍ２ｇ
形区域ａｂｃｄ内存在垂直纸面向里的匀强磁场 Ｐ Ｑ分别为ａｄ
（１）
３
ｑＢ
３
ｑＢ （２）
４
－
４
ｑ２Ｂ２
， 、 １１．（２０２０河北衡水第二次调研） 分 如图 所示 整个空
边和ｂｃ边的中点 ａｂ Ｌ ａｄ Ｌ 金属板与矩形区域的轴线 （１５ ） （ａ） ，
， ＝３ ， ＝２ ， 间存在竖直向上的匀强电场 平行于纸面 在同一水平线上
ＰＱ垂直 如图所示 质量为ｍ 电荷量为ｑ的粒子在Ｍ板附 （ ），
， 。 、 的两位置 以相同速率同时喷出质量均为ｍ的油滴ａ和ｂ 带
近自由释放 经两板间电压加速后 穿过Ｎ板上的小孔 以速 ， ，
， ， ， 电荷量为 ｑ的ａ水平向右 不带电的ｂ竖直向上 ｂ上升高
度ｖ沿轴线ＰＱ进入磁场区域 并由ｂ点离开磁场 不计粒子 ＋ ， 。
， 。 度为ｈ时 到达最高点 此时ａ恰好与它相碰 瞬间结合成油
重力 求 ， ， ，
， ： 滴Ｐ 忽略空气阻力 重力加速度为ｇ 求
加速电压Ｕ的大小 。 ， 。 ：
（１） ；
矩形磁场中磁感应强度的大小
（２） ；
若在矩形磁场右侧 分布着另一个一条边平行于 ａｂ
（３） ，
边的矩形磁场区域ｅｆｇｈ 未画出 粒子经过ｅｆｇｈ偏转后恰好
（ ），
回到出发位置 求矩形磁场ｅｆｇｈ的最大磁感应强度及对应的
，
面积 ° ． ° ． 油滴ｂ竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离
。 （ｃｏｓ３７ ＝０８，ｓｉｎ３７ ＝０６） （１） ；
ｍｖ２ ｍｖ ｍｖ 匀强电场的电场强度及油滴ａ ｂ结合为Ｐ后瞬间的
８． 答案 ４ Ｌ２ （２） 、
（１） ｑ （２） ｑＬ （３） ｑＬ ５ 速度
２ ５ ５ ；
９．（２０２１届湖北安陆一中月考） 分 如图所示 真空中有一 若油滴Ｐ形成时恰位于某矩形区域边界 取此时为
（１５ ） ， （３） ，
以Ｏ点为圆心的圆形匀强磁场区域 半径为Ｒ ． 磁场垂 ｔ 时刻 同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变
， ＝０５ ｍ， ＝０ ，
直纸面向里 在ｙ Ｒ的区域存在沿 ｙ方向的匀强电场 电场 化的匀强磁场 磁场变化规律如图 所示 磁场变化周期为
。 ＞ － ， ， （ｂ） ，
强度为Ｅ ． ５ 在 Ｍ 点有一正粒子以速率 ｖ ． Ｔ 垂直纸面向外为正 已知Ｐ始终在矩形区域内运动 求
＝１０×１０ Ｖ／ｍ。 ＝１ ０× ０（ ）， ，
６ 沿 ｘ方向射入磁场 粒子穿出磁场进入电场 速度减 矩形区域的最小面积 忽略磁场突变的影响
１０ ｍ／ｓ ＋ ， ， 。 （ ）
小到零后又返回磁场 最终又从磁场离开 已知粒子的比荷为 １１． 答案 见解析
， 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３６８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ａ 组
一、选择题
１．（２０１９湖南六校联考）以下叙述正确的是
（ ）
法拉第发现了电流的磁效应
Ａ．
惯性是物体的固有属性 速度大的物体惯性一定大
Ｂ． ，
牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的
Ｃ．
原因
感应电流遵从楞次定律所描述的方向 这是能量守恒定律的
Ｄ． ， 根据几何知识可知其轨迹半径为
必然结果 ：
ｒ Ｒ ° Ｒ
答案 Ｄ 奥斯特发现了电流的磁效应 选项 错误 惯性 Ｎ＝ ·ｔａｎ６０ ＝ ３
， Ａ ； ｖ２
是物体的固有属性 质量大的物体惯性一定大 惯性大小与速 根据洛伦兹力提供向心力有 ｑｖＢ ｍ
， ， ： ＝ ｒ
度无关 选项 错误 伽利略最早通过理想斜面实验得出力不
， Ｂ ； Ｂｒｑ
是维持物体运动的原因 选项 错误 感应电流遵从楞次定律 所以速度大小为 ｖ ｋＢｒ
， Ｃ ； ： ＝ ｍ ＝
所描述的方向 这是能量守恒定律的必然结果 选项 正确
， ， Ｄ 。 ｋＢＲ
２．（２０２０湖南长沙一中月考六）如图所 解得从Ｍ点射出的电子的速度大小为 ３ 从 Ｎ 点射
；
示 水平导轨接有电源 导轨上固定 ３
， ， 出的电子的速度大小为 ｋＢＲ 故 正确
有三根导体棒ａ ｂ ｃ 长度关系为ｃ最 ３ 。 Ａ 。
、 、 ， 方法技巧 带电粒子在磁场中做圆周运动问题的分析 关键
长 ｂ最短 将ｃ弯成一直径与ｂ等长 ，
， ， 是根据已知条件找圆心 画轨迹 结合已知的几何关系求解
的半圆 将装置置于竖直向下的匀强 、 ， 。
， ４．（２０１９湖南雅礼中学１１月月考） 多选 如
磁场中 在接通电源后 三导体棒中有等大的电流通过 则三棒 （ ）
， ， ， 图所示 以Ｏ为圆心 ＭＮ为直径的圆的上
受到安培力的大小关系为 ， 、
（ ） 半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场 三
Ａ． Ｆ ａ＞ Ｆ ｂ＞ Ｆ ｃ Ｂ． Ｆ ｂ＜ Ｆ ａ＜ Ｆ ｃ 个重力不计 质量相同 电荷量相同的带 ， 正
Ｃ． Ｆ ａ＝ Ｆ ｂ＝ Ｆ ｃ Ｄ． Ｆ ａ＞ Ｆ ｂ＝ Ｆ ｃ 电粒子ａ ｂ 、 ｃ以相同的 、 速率分别沿ＡＯ ＢＯ
答案 Ｄ 本题以通电导体在磁场中受力为物理情境 考查 、 、 、
， 和ＣＯ方向垂直于磁场射入磁场区域 已
内容涉及影响安培力大小的因素等必备知识 主要考查理解能 ，
， 知ＢＯ垂直ＭＮ ＡＯ ＣＯ和ＢＯ的夹角都为 ° ａ ｂ ｃ三个粒
力 体现物理观念 科学思维的学科素养 突出对基础性 应用 ， 、 ３０ ， 、 、
， 、 ， 、 子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ｔ ｔ ｔ 则下列给
性的考查要求 ａ、 ｂ、 ｃ，
。 出的时间关系可能正确的是
ａ ｂ两棒有效长度为棒长 ｃ棒的有效长度为直径大小 和 （ ）
、 ， ， ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ
ｂ棒长度相等 ， 有ｌ ａ＞ ｌ ｂ＝ ｌ ｃ， 由Ｆ ＝ ＢＩｌ知 Ｄ 正确 。 Ａ． ｔ ａ＜ ｔ ｂ＜ ｔ ｃ Ｂ． ｔ ａ＝ ｔ ｂ＜ ｔ ｃ
３．（２０２０湖南益阳、湘潭９ 月联考）如图 半 Ｃ． ａ＜ ｂ＝ ｃ Ｄ． ａ＝ ｂ＝ ｃ
， 答案 ＡＣＤ 本题以带电粒子在有界半圆形磁场中的运动
径为Ｒ的圆形区域内存在匀强磁场 磁感
， 为物理情境 考查内容涉及在洛伦兹力作用下的带电粒子做圆
应强度大小为Ｂ 方向垂直于纸面 圆所在 ，
， （ 周运动时的半径 周期 时间关系等必备知识 主要考查理解能
平面 向外 圆周上的ａ点有一电子发射 、 、 ，
） 。 力 推理论证能力 体现物理观念 科学思维的学科素养 突出
源 可向磁场内沿直径 ａｂ 的方向发射电 、 ， 、 ，
， 对综合性 应用性的考查要求
、 。
子 已知电子的比荷为ｋ 则从 １ 圆周的Ｍ点和 １ 圆周处的
。 。 θｍ
６ ３ 带电粒子在磁场中的运动时间为ｔ θ越大 ｔ越大 若
Ｎ点射出的电子的速度大小分别为 ＝ｑＢ， ， ，
（ ）
ｋＢＲ ｋＢＲ 粒子在磁场中的运动半径为ｒ和磁场圆半径Ｒ满足ｒ ３Ｒ
３ ｋＢＲ ｋＢＲ ３ ≤ ，
Ａ． ； ３ Ｂ． ３ ； ３
３ ３
Ｃ． ３ ｋ ＢＲ ； ３ Ｂ ｋ Ｒ Ｄ． ３ Ｂ ｋ Ｒ ； ３ ｋ ＢＲ 则ｔ ａ＝ ｔ ｂ＝ ｔ ｃ， 若 ３Ｒ ＜ ｒ ≤ Ｒ ， 则ｔ ｃ＝ ｔ ｂ＞ ｔ ａ， 若ｒ ＞ Ｒ ， 则ｔ ｃ＞ ｔ ｂ＞ ｔ ａ， 故应
３ ３ ３
答案 Ａ 电子从Ｍ点射出的轨迹如图所示 选
： Ａ、Ｃ、Ｄ。
５．（２０１９湖南郴州质检一，８）如图所示 在足够大的屏ＭＮ的上
，
方有磁感应强度为Ｂ的匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 Ｐ
， ，
为屏上一小孔 ＰＣ与ＭＮ垂直 一束质量为ｍ 电荷量为 ｑ的
， ， 、 －
粒子 不计重力 以相同的速率ｖ从Ｐ处射入磁场区域 粒子
（ ） ，
入射方向在与磁场垂直的平面里 且分散在与ＰＣ夹角为θ的
，
范围内 则在屏ＭＮ上被粒子打中区域的长度为
根据几何知识可知其轨迹半径为 ， （ ）
：
ｒ Ｒ ° ３Ｒ
Ｍ＝ ·ｔａｎ３０ ＝
３
电子从Ｎ点射出的轨迹如图所示
：
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３６９
ｍｖ θ ｍｖ θ
２ （１－ｃｏｓ ） ２ ｃｏｓ
Ａ． ｑＢ Ｂ． ｑＢ 电场强度Ｅ与磁感应强度Ｂ之比为ｖ θ
Ａ． ０ ｃｏｓ ∶ １
ｍｖ θ ｍｖ 电场强度Ｅ与磁感应强度Ｂ之比为ｖ θ
２ （１－ｓｉｎ ） ２ Ｂ． ０ ∶ ｃｏｓ
Ｃ． ｑＢ Ｄ．ｑＢ 粒子穿过电场和磁场的时间之比是 θ θ
Ｃ． ｓｉｎ ∶
答案 Ａ 本题以带电粒子在有界磁场中的临界问题为物 粒子穿过电场和磁场的时间之比是 θ θ
Ｄ． ｓｉｎ ∶ ｃｏｓ
理情境 考查内容涉及洛伦兹力 圆周运动的向心力公式等必 答案 ＢＣ 本题以带电粒子在电场和磁场中的偏转为物理
， 、
备知识 主要考查理解能力 推理论证能力 体现物理观念 科
情境 主要考查学生对带电粒子在电场中做类平抛运动和在磁
， 、 ， 、
，
学思维的学科素养 突出对综合性 应用性的考查要求
场中做匀速圆周运动的理解能力 通过运动轨迹分析处理问题
， 、 。
、
如图所示 Ｓ Ｔ之间的距离为屏ＭＮ上被粒子打中区域的
， 、 的推理论证能力 模型建构能力 体现科学思维的学科素养 突
、 ， ，
长度 由ｑｖＢ ｍ
ｖ２
得 Ｒ
ｍｖ
则 ＰＳ Ｒ θ ２
ｍｖ
ｃｏｓ
θ
出对综合性 应用性的考查要求
。 ＝ Ｒ ＝ｑＢ， ＝２ ｃｏｓ ＝ ｑＢ ， 、 。
ｑＥｔ ｍｖ２ θ
ｍｖ ｍｖ θ 在电场中偏转时 ｄ ｖ ｔ θ １ 则Ｅ ０ ｔａｎ ｔ
ＰＴ Ｒ ２ 所以ＳＴ ２ （１－ｃｏｓ ） 故 项正确 ， ＝ ０ １，ｔａｎ ＝ｍｖ ， ＝ ｑｄ ， １＝
＝２ ＝ ｑＢ， ＝ ｑＢ ， Ａ 。 ０
ｄ ｖ２ ｍｖ θ
在磁场中偏转时ｄ Ｒ θ ｑＢｖ ｍ ０ 则Ｂ ０ ｓｉｎ 故
ｖ ， ＝ ｓｉｎ ， ０＝ Ｒ， ＝ ｑｄ ，
０
Ｅ ｖ θＲ ｄθ ｔ θ
０ 正确 ｔ 则 １ ｓｉｎ 正确
Ｂ ＝ θ，Ｂ ；２＝ｖ ＝ｖ θ， ｔ ＝ θ ，Ｃ 。
ｃｏｓ ０ ０ ｓｉｎ ２
二、非选择题
８．（２０１９湖南六校联考）如图所示 平面直角坐标系ｘＯｙ的ｙ轴
，
左侧有沿ｙ轴正向的匀强电场 ｙ轴为电场的右边界 电场宽
６．（２０１９湖南雅礼中学１１月月考） 多选 ， ，
（ ） 度为ｄ ｙ轴右侧有垂直平面向外的匀强磁场 ｙ轴为磁场的
如图所示 竖直放置的两平行金属板 长 。 ，
， ， 左边界 在ｘ轴上的Ｐ ｄ 点有一粒子发射器 以相同速度
为ｌ 板间距离为ｄ 接在电压为Ｕ的直流 。 （－ ，０） ，
， ， ｖ 沿ｘ轴正方向先后射出甲 乙两个带正电的粒子 已知甲粒
电源上 在两板间还有与电场方向垂直 ０ 、 。
。
的匀强磁场 磁感应强度大小为 Ｂ 方向 ｑ ｖ２
， ， 子比荷为 １ ｂ 场强大小为 Ｅ ３ ０ 甲 乙两粒子在电场中
垂直纸面向里 一个质量为ｍ 电荷量为 ｍ ＝ ， ＝ ｄｂ ， 、
。 、 １
ｑ的油滴 从距金属板上端 ｈ 高处由静 ｖ
＋ ， 的加速度大小之比为 磁感应强度大小为Ｂ ６ ３ ０ 不计
止开始自由下落 并经两板上端的中央Ｐ ３ ∶ １， ＝ ｄｂ ，
，
点进入板间 设油滴在Ｐ点所受的电场 粒子间的相互影响 不计粒子重力 求
。 ， 。 ：
力与洛伦兹力恰好大小相等 且最后恰好 乙粒子第一次在电场中的侧移距离
， （１） ；
从金属板的下边缘离开 空气阻力不计 重力加速度为ｇ 下 甲粒子在磁场中运动的时间
。 ， ， （２） ；
列说法正确的是 乙粒子第一次过ｘ轴时的坐标
（ ） （３） 。
油滴刚进入两板间时的加速度大小为ｇ
Ａ．
Ｕ２
油滴开始下落的高度ｈ
Ｂ． ＝ Ｂ２ｄ２ｇ
２
油滴从左侧金属板的下边缘离开
Ｃ．
电场力对油滴做正功
Ｄ．
答案 ＡＢ 油滴刚进入电磁场时 在Ｐ点 受重力 电场力
（ ）， 、
和洛伦兹力 其中电场力与磁场力大小恰好相等 故合力等于
， ，
重力ｍｇ 根据牛顿第二定律可知 加速度为ｇ 故 正确 在Ｐ
， ， ， Ａ ；
点由题意可知ｑＥ ｑｖＢ 自由下落过程有ｖ２ ｇｈ Ｕ Ｅｄ 解得
＝ ， ＝２ ， ＝ ，
ｈ Ｕ２ 故 正确 根据左手定则 在Ｐ位置时所受洛伦兹 ｄ ( )
＝
２
Ｂ２ｄ２ｇ， Ｂ ； ， 答案
（１）
３ｄ
（２）
５ ３
ｖ
π
（３）
１ ｄ
，０
力向右 竖直方向在加速 故洛伦兹力在变大 故油滴从右侧金 ６ ５４ ０ ２
， ， ， 解析 在电场中沿ｘ轴方向 甲 乙粒子以ｖ 匀速运动
属板的下边缘离开 故 错误 由 分析可知 油滴从右侧金 （１） ， 、 ０ ，
， Ｃ ； Ｃ ， ｄ
属板的下边缘离开 所以电场力做负功 故 错误 则甲 乙粒子在电场中的运动时间ｔ
， ， Ｄ 。 、 １＝ｖ
７．（２０１９湖南雅礼中学二模，２０） 多选 在如图所示宽度范围 ０
内 用电场强度为Ｅ的匀强电场可
（
使初
）
速度是ｖ 的某种正粒 由牛顿第二定律得 甲粒子加速度为ａ
Ｆ ｑ
１
Ｅ
３
ｖ２
０
子
，
偏转θ角 在同样宽度范围内 若改用方向垂直
０
于纸面向外
， １＝ ｍ ＝ｍ ＝ ｄ
１
。 ，
的匀强磁场 ， 匀强磁场的磁感应强度为Ｂ ， 使该粒子穿过该区 侧移量ｙ １ ａ ｔ２ １ ３ ｖ２ ０ ( ｄ ) ２ ３ｄ
域 并使偏转角也为θ 不计粒子的重力 则 １＝ １ １＝ · ｄ ｖ ＝
， （ ）。 （ ） ２ ２ ０ ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３７０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
依题意 ， 乙粒子在电场中的加速度ａ ２＝
ａ
３
１ ＝
３
３ ｄ
ｖ２
０ （
（
２
３
）
）
Ｐ
若
点
把
的
传
坐
送
标
带 ； 匀速运行的速率增加到ｖ′
＝１６ ｍ／ｓ，
把一
块挡板ＭＮ垂直于 ｘ 轴放置且下端在 ｘ 轴上 挡板高为 Ｈ
则ｙ １ ａ ｔ２ １ ３ ｖ２ ０ ( ｄ ) ２ ３ｄ 正中间有一小孔 为了让小物块能穿过挡 ， 板上的小孔 ＝
２＝ ２ １＝ · ｄ ｖ ＝ ８ ｍ， 。 ，
２ ２ ３ ０ ６ 求挡板放置的位置与ｙ轴之间的距离
ｖ２ ｄ 。
电场中 甲粒子ｖ ａ ｔ ３ ０ ｖ
（２） ， ｙ １＝ １ １＝ ｄ ·ｖ ＝ ３ ０
０
ｖ ｖ
θ ｙ １ 得θ ° ｖ ０ ｖ
ｔａｎ １＝ｖ ＝ ３， １＝６０ ， １＝ θ ＝２ ０
０ ｃｏｓ １
磁场中 甲粒子偏转轨迹如图
， 。
答案 ． ． ｘ ｎ ｎ
（１）３６ ｓ （２）（－３８４ ｍ，０） （３） ＝（８ ＋４ ３）ｍ（
甲粒子在磁场中运动的时间为 ｔ ３００Ｔ ５ Ｔ ５ ＝０，１，２，３…）
２ ＝ ＝ ＝ · 解析 由题可知 小物块初速度为零 在传送带上水平
３６０ ６ ６ （１） ， ，
ｍ ｄｂ ｄ 方向只受摩擦力 由牛顿第二定律可得
２π １ ５π ５ ３π ，
ｑ Ｂ ＝ ｂ· ｖ ＝ ｖ μｍｇ ｍａ
１ ３ ６ ３ ０ ５４ ０ ＝
ｖ２ ｄ 解得ａ ＝８ ｍ／ｓ ２
（３） 电场中 ， 乙粒子ｖ ｙ ２＝ ａ ２ ｔ １＝ ３ ３ ｄ ０ ·ｖ ０ ＝ ３ ３ｖ ０ 小物块加速到与传送带共速的时间ｔ １＝ ａ ｖ ＝０ ． ６ ｓ
ｖ ｖ
θ ｙ ２ ３ 得θ ° ｖ ０ ２ ３ｖ
ｔａｎ ２＝ｖ
０
＝
３
， ２＝３０ ， ２＝
ｃｏｓ
θ
２
＝
３
０ 加速位移ｘ
１＝
１ ａｔ２
１＝１
．
４４ ｍ
ａ ｑ ｂ ２
由ａ １可得 ２ 又因为传送带长Ｌ
２＝ ｍ ＝ ＝１６ ｍ
３ ２ ３ 所以匀速运动的位移ｘ Ｌ ｘ ．
ｖ２ ２＝ － １＝１４５６ ｍ
磁场中 由ｑｖＢ ｍ ｘ
， ＝ Ｒ 匀速运动的时间ｔ ２
２＝ ｖ ≈３ ｓ
ｖ
ｍ ｖ ２ ３ ０ 所以运动的总时间为ｔ 总＝ ｔ １＋ ｔ ２＝３ ． ６ ｓ
有Ｒ ２ ２ ３ １ ｄ 偏转轨迹如图 物块进入第一象限
２＝ ｑ ２ Ｂ ＝ ｂ ６ ３ ｖ ０ ＝ ３ ， 。 （ 重 ２ 力 ） Ｇ ｍｇ ． 方向竖直向下
× ｄｂ ＝ ＝００２ Ｎ，
３ 电场力Ｆ Ｅｑ ． 方向竖直向上
＝ ＝００２ Ｎ，
所以重力和电场力平衡 物块合力等于洛伦兹力 由ｑｖＢ
， ， ＝
ｖ２
ｍ
ｒ
可得ｒ ．
＝２４ ｍ
又因为传送带左右侧轮的半径Ｒ ． 右侧轮的圆心坐
＝０２ｍ，
标高ｈ ．
偏转圆圆心在ｘ轴上 则乙粒子第一次过ｘ轴时ｘ Ｒ ＝７８ ｍ
。 ＝ ２＋ 所以物块在第一象限运动半个圆周后从 ｙ 轴上的ｙ
＝
Ｒ ° １ ｄ ． 处水平射出 做平抛运动 物体的运动轨迹如图
２ ｓｉｎ３０ ＝ ３２ ｍ ， ，
２
( )
故坐标为 １ ｄ
，０
２
９．（２０２０湖南长沙统考）如图所示 在竖直平面ｘＯｙ内 在ｙ轴
， ，
右侧存在着竖直向上且Ｅ 的匀强电场 在第一象限内
＝２ Ｎ／Ｃ ，
存在着垂直纸面向外且Ｂ ． 的匀强磁场 第四象限内存
１＝０ ４ Ｔ ，
在着垂直纸面向外且Ｂ ． 的匀强磁场 长为Ｌ 的
２＝０８ Ｔ 。 ＝１６ ｍ
水平绝缘传送带ＡＢ以速度ｖ ． 顺时针匀速转动 传送
＝４ ８ ｍ／ｓ ，
带左右侧轮的半径Ｒ ． 右侧轮的圆心坐标是 ｈ 其
＝０ ２ ｍ， （０， ），
中ｈ ． 一个质量为ｍ 电荷量为ｑ ． 的小物
＝７８ ｍ， ＝２ ｇ、 ＝＋０ ０１ Ｃ
块 不计小物块的大小 可视为点电荷 轻轻放在传送带左端
（ ， ） ， 由ｙ １ ｇｔ２ 得ｔ ．
小物块与传送带之间的动摩擦因数μ ． 小物块从传送带 ＝ ３ ３＝０８ ｓ
＝０ ８。 ２
滑下后 经过ｘ轴上的 Ｐ 点 图中未画出 重力加速度 ｇ 取 ｘ ｖｔ ．
， （ ）， ３＝ ３＝３８４ ｍ
２ 不考虑空气阻力及边界对电场 磁场的影响 求 所以Ｐ点坐标为 ．
１０ ｍ／ｓ ， 、 。 ： （－３８４ ｍ，０）
小物块在传送带上运动的时间 将速度增加至ｖ′ 物块在传送带上加速运动
（１） ； （３） ＝１６ ｍ／ｓ， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３７１
ｖ′２ 根据几何关系得 Ｒ ｒ °
加速位移ｘ ： ＝ ｔａｎ３０
加＝ ａ＝１６ ｍ
２ ｍｖ
所以物块进入复合场的初始速度ｖ′ 解得Ｒ ２ ３ ０
＝１６ ｍ／ｓ ＝ ｑＢ
３
ｍｖ２
由Ｂｑｖ 得ｒ
＝ ｒ １＝８ ｍ
物块在第一象限运动轨迹为四分之一圆周 垂直于ｘ轴进
，
入第四象限 在第四象限中的轨迹半径
，
ｒ
２＝４ ｍ
所以物块运动的轨迹如图
ｖ ｈ
在电场中 由ｈ ｙｔ 得ｔ ２ ３
（３） ， ＝ １ １＝ ｖ
２ ３ ０
ｍ ｍ
在磁场中 运动时间ｔ １ Ｔ １ ２π π
， ２＝ ＝ × ｑＢ ＝ ｑＢ
６ ６ ３
ｈ
故带电粒子从Ｐ点到Ｎ点 所经历的时间ｔ ｔ ｔ ２ ３
为了让小物块能穿过挡板上的小孔 ， 由几何关系可得
， ＝ １＋ ２＝
３
ｖ
０
ｍ
π
ｘ ｎｒ ３ｒ ｎ ｎ ＋ ｑＢ
＝ １＋ １＝（８ ＋４ ３）ｍ（ ＝０，１，２，３…） ３
２ １１．（２０２０湖南长沙长郡中学适应性考试三，２５）如图所示 真空
１０．（２０２０湖南周南中学四月模拟，２５）某空间存在一竖直向下 ，
中有以Ｏ 为圆心 Ｒ为半径的圆形匀强磁场区域 圆的最左
的匀强电场和圆形区域的匀强磁场 磁场区域不存在电场 １ ， ，
（ ）， 端与ｙ轴相切于坐标原点Ｏ 圆的最上端与平行于ｘ轴的虚
磁感应强度为 Ｂ 方向垂直纸面向里 如图所示 一质量为 ，
， ， 。 线ＭＮ相切于Ｐ点 磁场方向垂直纸面向里 第一象限内在虚
ｍ 电荷量为 ｑ的粒子 从Ｐ点以水平速度ｖ 射入电场中 然 ， ，
、 ＋ ， ０ ， 线ＭＮ上方沿ｙ轴负方向有平行于ｙ轴的有界匀强电场 上
后从Ｍ点沿半径射入磁场 从Ｎ点射出磁场 已知 带电粒 （
， 。 ， 边界平行于ｘ轴 图中未画出 现从坐标原点Ｏ在纸面内
子从Ｍ点射入磁场时 速度与竖直方向成 °角 Ｐ点与Ｍ点 ， ）。
， ３０ ， 向坐标系的第一象限和第四象限内的不同方向发射速率均为
竖直方向上的距离为ｈ 弧ＭＮ的长度为磁场圆周长的 ／
， １ ３， ｖ 的质子 已知沿ｘ轴正方向发射的质子恰好从Ｐ点离开磁
粒子重力不计 求 ０ 。
。 ： 场进入电场 能到达电场的上边界 最后也能返回磁场 电场
电场强度Ｅ的大小 ， ， ，
（１） 。 Ｅ
圆形磁场区域的半径Ｒ 强度Ｅ和磁感应强度Ｂ大小未知 但满足关系ｖ ６ 不计
（２） 。 ， ０＝ Ｂ，
带电粒子从Ｐ点到Ｎ点 所经历的时间ｔ
（３） ， 。 质子的重力 质子对电场和磁场的影响及质子间的相互作用
、 。
求匀强电场上边界与虚线ＭＮ的间距ｄ
（１） ；
ｍｖ２ ｍｖ ｈ ｍ 在第四象限内沿与ｘ轴正方向成 °角的方向发射
答案 ３ ０ ２ ３ ０ ２ ３ π （２） ３０
（１） ｑｈ （２） ｑＢ （３） ｖ ＋ ｑＢ 一质子 最终离开磁场 求从发射到最终离开磁场区域的过程
２ ３ ３ ０ ３ ， ，
ｖ 质子运动的时间ｔ
解析 在Ｍ点 竖直分速度ｖ ０ ｖ ；
（１） ， ｙ＝ °＝ ３ ０ 若电场方向改为沿ｘ轴的负方向 场强大小不变 如
ｔａｎ３０ （３） ， ，
由ｈ
ｖ２ｙ
ａ
ｑＥ
得
图
２
所示
，
电场上边界位置也不变
，
ｙ
０＝４
Ｒ处有一平行于ｘ轴
＝ ａ， ＝ ｍ 的荧光屏 与ｙ轴相交于Ｑ点 由Ｏ点发射的所有质子最终
２ ， ，
ｍｖ２ 均能打在荧光屏上 求荧光屏的最小长度
Ｅ ３ ０ ， 。
＝ ｑｈ 答案 见解析
２
粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周 解析 经分析 质子在磁场中做匀速圆周运动 轨迹半
（２） （１） ， ，
运动 设轨迹半径为ｒ 径为Ｒ 进入电场后做匀减速直线运动 到达上边界时速度刚
， 。 ， ，
在电场中 粒子经过Ｍ点时的速度大小 好减为零
， 。
ｖ
ｖ ０ ｖ 在电场中 根据动能定理有 ｑＥｄ １ ｍｖ２
＝ °＝２ ０ ， ，－ ＝０－ ０
ｓｉｎ３０ ２
由牛顿第二定律得 ｑｖＢ ｍ
ｖ２
ｒ
ｍｖ
２
ｍｖ
０ 在磁场中 根据洛伦兹力提供向心力有 ｑｖ Ｂ ｍ
ｖ２
０
： ＝ ｒ ， ＝ｑＢ＝ ｑＢ ， ， ０ ＝ Ｒ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３７２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｅ ｙ Ｒ ｖ ｔ
又ｖ ６ 联立解得ｄ Ｒ Δ ＝３ ＝ ０ ０
０＝ Ｂ， ＝３
ｘ １ ａｔ２
质子在磁场和电场中的运动轨迹如图 所示 由几 Δ ＝ ０
（２） １ ， ２
何知识知 质子第一次在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为 ｑＥ ｑｖ Ｂ ｖ２
， ｑＥ ｍａ ａ ０ ０
α ° 质子第二次在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为 ＝ ， ＝ ｍ ＝ ｍ ＝ Ｒ
１＝１２０ ， ６ ６
α α Ｔ Ｒ
α ° 则质子在磁场中运动的总时间ｔ １＋ ２Ｔ π 联立解得 ｘ ３ Ｒ
２＝６０ ， １＝ ° ＝ ＝ ｖ Δ ＝
３６０ ２ ０ ４
故沿ｙ轴负方向发射的质子打在荧光屏上的位置在ｙ轴
右侧离ｙ轴最远处 最远距离ｘ Ｒ ｘ ５ Ｒ
， ｍ＝２ －Δ ＝
４
出磁场时横坐标ｘ在ｘ ３ Ｒ范围内的质子将打在ｙ轴
＜
４
左侧的荧光屏上 有ｘ １ ａｔ２
， ＝
２
ｙ′ ｖ ｔ
ｄ ｄ Ｒ Δ ＝ ０
质子在电场中运动的总时间ｔ ４ １２ ｘ
２＝２ ｖ ＝ｖ ＝ ｖ
ｔａｎ
θ
＝ ｙ′
０ ０ ０ Δ
２ ２
Ｒ ° ｘ′ Ｒ ｙ′ θ
质子在无场区运动的总时间 ｔ （１－ｓｉｎ６０ ） ＝（３ －Δ ）ｔａｎ
３ ＝ ２ ｖ
０
＝
联立解得ｘ′
ｖ
０ｔ
ｖ２
０ｔ２
＝ － Ｒ
２－ ３Ｒ ２ ６
ｖ Ｒ Ｒ
０ 当ｔ ３ 时 ｘ ３ ｘ′有最大值 最大值为ｘ ′ ３ Ｒ
Ｒ ＝ ｖ ， ＝ ， ， ｍ ＝
故质子运动的总时间为ｔ ｔ ｔ ｔ （１４－ ３＋π） ２ ０ １６ ８
＝ １＋ ２＋ ３＝ ｖ
０ 故荧光屏的最小长度ｌ ｘ ｘ ′ ５Ｒ ３Ｒ １３Ｒ
经分析 所有质子经过磁场偏转后均沿平行于 ｙ 轴 ＝ ｍ＋ ｍ ＝ ＋ ＝
（３） ， ４ ８ ８
的方向进入电场 轨迹如图 质子做类平抛运动 质子刚好
， ２， ，
打在Ｑ点时 有
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
Ｂ 组
一、选择题 磁铁周围小铁屑有规则地排列 正是磁感线真实存在的证明
Ｃ． ，
Ｆ 不管有几个磁体放在某一空间 在空间任一点绝无两条 或
１．在磁场中某处磁感应强度为Ｂ 根据Ｂ 可知磁感应强度 Ｄ． ， （
， ＝ＩＬ 多条 磁感线相交
）
２． 答案 ＢＤ 磁感线是为了形象地描述磁场强弱而引入的假
（ ）
随磁场中通电直导线所受磁场力增大而增大 想线 实际上并不存在 它在每一点的切线方向就是该点的磁
Ａ． ， ，
随磁场中通电直导线中电流增大而减小 场方向 利用它的疏密程度来表示磁场的强弱 磁感线是闭合
Ｂ． ， 。
随磁场中通电直导线长度增大而减小 曲线 在磁体外部磁感线从磁体的 极出发 进入磁体的
Ｃ． ， Ｎ ， Ｓ
不随导线长度 通过电流和通电直导线所受磁场力的变化而 极 在磁体的内部磁感线由 极发出回到 极 任意两条磁
Ｄ． 、 ， Ｓ Ｎ 。
变化 感线都不相交 故Ｂ、Ｄ正确
。 。
１． 答案 Ｄ 磁感应强度Ｂ是描述磁场强弱的物理量 磁场强 ３． 多选 无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应
， （ ）
弱是由磁场本身决定的 与是否放入通电直导线 通电直导线 强度Ｂ的大小与电流成正比 与导线到这一点的距离成反比
， 、 ， ，
中电流大小以及通电直导线所受磁场力大小等外界条件无关 ｋＩ
。 即Ｂ 式中ｋ为常数 如图所示 两根相距为Ｌ的无限长
Ｆ ＝ ｒ （ ）。 ，
Ｂ 只表示几个物理量在一定条件下的数量关系 而不表示
＝ＩＬ ， 直导线分别通有电流Ｉ和 Ｉ 如图所示的连线上有ａ ｂ两点
３ 。 、 ，
决定关系 选项Ｄ正确 ａ点为连线的中点 ｂ点距通过电流为Ｉ的导线的距离为Ｌ 下
。 。 ， 。
２． 多选 关于磁感线的描述 正确的是 列说法正确的是
（ ） ， （ ） （ ）
磁铁的磁感线从 极出发 终止于 极
Ａ． Ｎ ， Ｓ
利用磁感线疏密程度可定性地描述磁场中两点磁感应强度 ａ点和ｂ点的磁感应强度方向相同
Ｂ． Ａ．
的相对强弱 ａ点和ｂ点的磁感应强度方向相反
Ｂ．
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题十 磁场 ３７３
ａ点和ｂ点的磁感应强度大小之比为 夹角 错误
Ｃ． ８ ∶ １ ，Ｄ 。
ａ点和ｂ点的磁感应强度大小之比为
Ｄ． １６ ∶ １
３． 答案 ＡＤ 通有 Ｉ电流的直导线在ａ ｂ两点产生磁场的磁
３ 、
ｋＩ ｋＩ
感应强度大小分别为Ｂ ６ Ｂ ３ 由安培定则可判定磁
ａ １＝ Ｌ 、 ｂ １＝ Ｌ，
２
场方向都是垂直于虚线向下 通有Ｉ电流的直导线在这两点产
；
ｋＩ ｋＩ
生磁场的磁感应强度大小分别为Ｂ ２ Ｂ 方向分别
ａ ２＝ Ｌ 、 ｂ ２＝ Ｌ ，
是垂直于虚线向下 向上 则由矢量叠加原理可得两点的磁感
、 ； 二、非选择题
ｋＩ ｋＩ
应强度分别为Ｂ Ｂ Ｂ ８ Ｂ Ｂ Ｂ 方向都是垂
ａ＝ ａ １＋ ａ ２＝ Ｌ 、 ｂ＝ ｂ １－ ｂ ２＝
２
Ｌ， ６．如图所示
，
ＭＮ为一足够大而厚的水平平板
，
在其上方紧靠平
直虚线向下 Ｂ Ｂ 故Ａ、Ｄ正确 板的中心点Ｏ有一放射源可向ＭＮ上方竖直平面内的各个方
， ａ ∶ ｂ＝１６ ∶ １， 。
４．如图所示 导线框中电流为Ｉ 导线框垂直于磁场放置 磁感应 向发射 射线 不计射线间的相互作用 为使从该装置
， ， ， α、β、γ （ ）。
强度为Ｂ ＡＢ与ＣＤ相距为ｄ 则棒ＭＮ所受安培力大小为 射出来的速率都为ｖ 的 粒子都能水平向右射出 便于加速
， ， ０ β （
利用 则可以在ＭＮ的上方某区间加某一方向的匀强磁场 设
（ ） ）， ，
磁场的磁感应强度大小为Ｂ 粒子的电荷量大小为ｅ 质量为
，β 、
ｍ 求
， ：
所加匀强磁场的方向
（１） ；
所加磁场的最小面积大小并在图上大致画出这个最
（２）
小面积的图样
。
ＢＩｄ ＢＩｄ θ
Ａ． Ｂ． ｓｉｎ
ＢＩｄ
ＢＩｄ θ
Ｃ． θ Ｄ． ｃｏｓ
ｓｉｎ
４． 答案 Ｃ 由题意可知磁场中棒ＭＮ的长度为 ｄ 而且电 ４． 答案
（１）
垂直纸面向里
（２）
见解析
ｓｉｎ θ， 解析 由题意知 粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速
流与磁场是垂直的 故此时棒ＭＮ受到的安培力的大小为Ｆ （１） β
， ＝ 圆周运动 根据其中任一 粒子如垂直于ＭＮ发射的 粒子所
， β β
ＢＩｄ
ＢＩＬ Ｃ正确 需向心力的方向并结合左手定则可判定磁场方向为垂直纸面
＝ θ， 。
ｓｉｎ 向里
５．如图所示 匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第一象限 。
， ｍｖ
内 磁感应强度为Ｂ 方向垂直于纸面向里 一质量为ｍ 电荷 粒子在磁场中运动的半径为Ｒ ０
， 、 。 、 （２）β ＝ ｅＢ
量绝对值为ｑ 不计重力的粒子 以某速度从Ｏ点沿着与ｙ轴
、 ， 如图所示 以Ｏ点为原点 建立平面直角坐标系 任取一
夹角为 °的方向进入磁场 运动到Ａ点时 粒子速度沿ｘ轴 ， ， ，
３０ ， ， 个 粒子 设其入射速度方向与水平方向间的夹角为θ 出射
正方向 下列判断正确的是 β ， ，
。 （ ） 点为Ｐ ｘ ｙ 可确定其运动轨迹圆心位置在图中Ｏ″处 则
（ ， ）， ，
粒子带正电
Ａ．
运动过程中 粒子的速度不变
Ｂ． ，
ｍ
粒子由Ｏ到Ａ经历的时间为π ｘ Ｒ θ
Ｃ． ｑＢ ＝ ｓｉｎ
３ ｙ Ｒ Ｒ θ
离开第一象限时 粒子的速度方向与 ｘ 轴正方向的夹角 ＝ － ｃｏｓ
Ｄ． ， 由上可得 ｘ２ Ｒ ｙ ２ Ｒ２
为 ° ： ＋（ － ） ＝
３０ 上式表明 粒子出射点的集合是半径为Ｒ的圆 其圆心
５． 答案 Ｃ 如图 过Ｏ Ａ两点作速度的垂线相交于Ｏ′点 此 ：β ，
， 、 ， 在点Ｏ′ Ｒ
点即粒子做圆周运动的圆心位置 画出粒子运动轨迹 由于洛 （０， ）。
， ， 又知水平向右发射出的 粒子转半圆必水平射出 它的
伦兹力提供向心力 由左手定则可判定粒子带负电 错误 β ，
， ，Ａ 。 运动轨迹是所有粒子在磁场中运动时所经过空间的一个边界
粒子运动过程中洛伦兹力不做功 粒子的速率不变 但速度方 ，
， ， 故这个半圆可作为最小磁场区域的一个边界 则所求最小面积
向时刻改变 错误 由图中几何关系可知粒子从Ｏ到Ａ转过 ，
，Ｂ 。 ｍｖ
的圆心角为 ° 故经历的时间为ｔ １ Ｔ π ｍ Ｃ正确 由对 即图中半径为Ｒ的圆的面积 ， Ｓ ＝π（ ｅＢ ０ ） ２
６０ ， ＝ ＝ ｑＢ， 。
６ ３
称性可知 粒子离开第一象限时速度方向与ｘ轴正方向成 °
， ６０
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋