专题八　电场_2022版教学资源包_五年高考三年模拟_2022版新高考版选考总复习物理5·3A版_专题八电场_专题PDF_专题PDF_专题电子书

专题八 电场
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．通过实验 了解静电现象 能用原子
１ ， 。
结构模型和电荷守恒的知识分析静电
现象 本专题主要研究静电场的基本性质
。
．知道点电荷模型 知道两个点电荷 以及带电粒子在静电场中的运动问
２ 。
间相互作用的规律 体会探究库仑定 题 场强和电势是分别描述电场的
。 。
电场力的性质 律过程中的科学思想和方法 本专题内容通常以粒子的运动或相关 力的性质和能的性质的两个物理量
。 。
．知道电场是一种物质 了解电场强 图像为考查情境 综合性强 覆盖的知 电势能 电场力做功 电势能的变化
３ 。 ， ， 、 、
度 体会用物理量之比定义新物理量的 识点较多 主要考查的内容有 等是电场能的性质讨论的延伸 带电
， 。 ： ，
方法 会用电场线描述电场 基本概念的深刻理解及各物理量之 粒子在电场中的运动问题则是电场
。 。 （１）
．了解生产生活中关于静电的利用与 间的关系 上述两性质的综合应用 在复习中
４ ； 。
防护 以点电荷模型为载体综合考查电场 应重视对基本概念及基本规律的理
。 （２）
力的性质和电场能的性质 解 注重知识的实际应用 如带电粒
．知道静电场中的电荷具有电势能 ； ， ，
１ 。 带电粒子运动的轨迹问题 子在电场中的加速 偏转以及电容器
．了解电势能 电势和电势差的含义 （３） ； 、
电场能的性质 ２ 、 。 电容器的两类问题 的有关知识在生产 生活中的应用
．知道匀强电场中电势差与电场强度 （４） ； 、 。
３ 与动力学 能量相结合考查带电粒 加强本专题知识与其他物理知识的
的关系 （５） 、
。 子在电场中的平衡及运动问题 综合应用 如带电粒子在复合场中的
。 ，
．观察常见电容器 了解电容器的电 运动 掌握处理较为复杂的物理问
１ ， 。
电容器、带电粒 容 观察电容器的充 放电现象 题的方法 如类比法 等效法 建立模
， 、 。 ， 、 、
子在电场中的 ．能举例说明电容器的应用 型等思维方法
２ 。 。
运动 ．能分析带电粒子在电场中的运动情
３
况 能解释相关的物理现象
， 。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题以点电荷形成的电场为背景 考查了 根据点电荷周围的场强公式知 距离Ｐ点 本题可拓展延伸为考查两个等量的异种
， ，
电场力的性质和电场能的性质 意在考查 越近 电场强度越大 沿着电场线的方 点电荷或者两个等量的同种点电荷周围
， ， 。
学生的分析 推理能力 向 电势逐渐减小 可据此判断出电势的 电场的分布情况 也可延伸到考查两个不
、 。 ， ， ，
高低 答案解析见 等量的点电荷周围电场的分布情况
。 Ｐ３１３ 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
专题八 电场 ２４３２４４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）

真题多维细目表
考点
真题 涉分 电容器 带电粒子 题型 设题情境 学科素养
电场力的性质 电场能的性质 、
在电场中的运动
２０２０山东 １０ ４ 电势、电势能 多选 两不等量正电荷 模型建构、科学推理
，
带电粒子在电
２０２０课标 ２５ ２０ 计算 柱形区域匀强电场 运动观念、科学推理
Ⅰ， 场中的运动
２０１９课标 １５ ６ 库仑力 单选 悬挂双带电小球 科学推理
Ⅰ，
带电粒子在 带电粒子的
２０１９课标 ２０ ６ 电势能 多选 能量观念、科学推理
Ⅱ， 电场中运动 运动
带电粒子在 带电粒子在
２０１９课标 ２４ １２ 计算 模型建构、科学推理
Ⅱ， 电场中运动 电场中运动
２０１９课标 ２１ ６ 电场强度 电势、电势能 多选 等量异种点电荷的电场 能量观念、科学推理
Ⅲ，
带电小球在电
２０１９课标 ２４ １２ 计算 带电小球在电场中运动 科学推理
Ⅲ， 场中的运动
２０１９海南单科 １ ４ 电场强度、电场线 电势、电势能 单选 一条电场线 科学推理
，
２０１９北京理综 １７ ６ 电场强度 电势 单选 点电荷周围的电场 物质观念
，
２０１８课标 １６ ６ 电场叠加 单选 三个带电小球 模型建构、科学推理
Ⅰ，
２０１８课标 ２１ ６ 电势、电势能 多选 一组等势面 能量观念、模型建构
Ⅰ，
电场力做功与
２０１８课标 ２１ ６ 多选 匀强电场 科学推理
Ⅱ， 电势能的关系
２０１８课标 ２１ ６ 电容器 多选 电容器电场 科学推理
Ⅲ，
２０１８海南单科 ９ ５ 电场强度 电势 多选 等量同种点电荷的电场 科学推理
，
２０１７课标 ２０ ６ 电场强度 电场力做功 多选 点电荷电场 科学推理
Ⅰ，
匀强电场中
２０１７课标 ２５ ２０ 电场强度 计算 匀强电场、油滴 科学推理、科学论证
Ⅰ， 粒子运动
匀强电场中 带电小球在
２０１７课标 ２５ ２０ 计算 科学推理、科学论证
Ⅱ， 小球运动 电场中运动
２０１７课标 ２１ ６ 场强与电势差的关系 多选 匀强电场 模型建构
Ⅲ，
２０１６课标 ２０ ６ 电势、电势能 液滴在电场中运动 多选 液滴、匀强电场 模型建构、科学推理
Ⅰ，

命题规律与探究
本专题内容通常以粒子运动情境或相关图像为考查依 看 会继续通过电场力的性质和电场能的性质这两条主线
，①
托 虽然多以选择题的形式出现 但综合性强 选项覆盖知识 来考查物理量间的联系 会继续以电场线 等势面为工具考
， ， ， ；② 、
点多且杂 因此要求考生做到 面面俱到 另外 以电磁学综 查各物理量的大小和方向 会继续与动力学 能量相结合考
， “ ”。 ， ；③ 、
合计算为背景的计算题也经常涉及此专题 从趋势上 查带电粒子的平衡 运动问题
。 、 。

备考方法与策略
本专题涉及知识点多且抽象难懂 包含思想方法多 综合 能够从力与运动的观念和能量的观念分析解决问题 在本专
， ， 。
性强 且为考查的热点内容 因此 一定要下大力气扎扎实实 题复习过程中多消耗一些时间和精力是很有必要的
， 。 ， 。
地学好本专题的知识与方法 形成解决物理问题的基本思路
， ，专题八 电场 ２４５
考点一 电场力的性质
外屏蔽 由于静电感应 接地导体壳内表面感应电荷的电场
一、电荷与电荷守恒定律 ： ，
与壳内电场在导体壳外表面以外空间叠加结果为零 从而使接
１．元电荷：最小的电荷量叫作元电荷 用ｅ表示 ｅ ． ，
， ， ＝① １６０× 地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 如图所示
－１９ 最早由美国物理学家密立根测得 所有带电体的电荷量都 ， 。
１０ Ｃ ， 。
是元电荷的整数倍
。
２．点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多 以至于带电
，
体的形状 大小及 电荷分布 对它们之间相互作用力的影响可
、 ② 应用 有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩 有的
以忽略不计时 这样的带电体就可以看成是带电的点 叫作点电 （２） ： ，
， ， 通信电缆的外面包有一层铅皮等都是用来起屏蔽作用的
荷 类似于力学中的质点 也是一种理想化的模型 。
。 ， 。
３．电荷守恒定律 三、库仑定律
内容 电荷既不会创生 也不会消灭 它只能从一个物体 １．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力 与它们
（１） ： ， ， ，
转移到另一个物体 或者从物体的一部分转移到另一部分 在转 的 电荷量 的乘积成正比 与它们之间 距离的二次方 成反
， ， ⑧ ， ⑨
移的过程中 电荷的总量 保持不变 比 作用力的方向在它们的连线上
， ③ 。 ， 。
当完全相同的带电金属球相接触时电荷的分配规律 同 Ｑ Ｑ
（２） ： ２．公式：Ｆ ｋ １ ２ 式中的 ｋ ９ ２ ２ 叫静电力
种电荷总量 平均分配 异种电荷先中和后平分 ＝ ｒ２ ， ＝９×１０ Ｎ·ｍ ／Ｃ ，
④ ， 。
常量
二、静电现象 。
３．适用条件： 点电荷 真空中
１．三种起电方式的比较 ａ． ；ｂ． 。
四、电场、电场强度
摩擦起电 感应起电 接触起电
１．电场：电场是电荷周围存在的一种物质 电场对放入其中
，
产生 两种不同绝缘 的电荷有力的作用 静止电荷产生的电场称为静电场
导体靠近带电体 导体与带电体接触
条件 体摩擦 。 。
２．电场强度
导体两端出现等 定义 放入电场中某点的电荷所受的电场力Ｆ与它的电
（１） ：
两物体带上等 量异种电荷 且电 导体带上与带电体 荷量ｑ的比值
现象 ， 。
量异种电荷 性与原带电体 近 相同电性的电荷
“ Ｆ
公式 Ｅ 比值定义法
异远同 ” （２） ： ＝ ｑ 。 （ ）
不同物质的原子 导体中的自由电
原因 核对核外电子的 子受带正 （ 负 ） 电
自
与
由
导
电
体
荷
之
在
间
带
发
电体
生
根据表达式Ｅ
＝
Ｆ
ｑ
，能说场强Ｅ与ｑ成反比，与Ｆ成正比吗？
束缚能力不同而 物体吸引
（
排斥
） 转移
为什么？
发生电子得失 而靠近
（
远离
）
不能。 因电场的场强大小决定于电场本身，而与试探电荷的
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 Ｆ
受力和所带电荷量无关。 Ｅ 为场强的定义式，非决定式。
＝ ｑ
２．静电平衡
导体中 包括表面 没有 电荷定向移动 的状态叫作 单位 或
（１） （ ） ⑤ （３） ：Ｎ／Ｃ Ｖ／ｍ。
静电平衡状态 矢量性 规定 正电荷 在电场中某点所受电场力的方
。 （４） ： ⑩
处于静电平衡状态的导体的特点 向为该点电场强度的方向
（２） 。
内部场强Ｅ 其实质是感应电荷的电场的场强Ｅ ＝ 外 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场 那
ａ． ＝０， 感⑥ （５） ： ，
电场在导体内的场强Ｅ 填 或 表面场强的方向与该表 么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场
外（ “＝” “≠”）。
面垂直 强的 矢量 和
。 􀃊􀁉􀁓 。
表面和内部各点电势相等 即整个导体是一个等势体 导 ３．点电荷场强的计算式
ｂ． ， ，
体表面是一个 等势面 设在场源点电荷Ｑ形成的电场中 有一点Ｐ与Ｑ相距
⑦ 。 （１） ，
导体内部没有电荷 电荷只分布在导体的外表面 Ｑ
ｃ． ， 。 ｒ 则Ｐ点的场强Ｅ ｋ
在导体外表面越尖锐的位置 电荷的密度越大 凹陷处几 ， ＝ ｒ２。
ｄ． ， ，
乎没有电荷 适用条件 真空中的点电荷形成的电场
。 （２） ： 。
３．静电屏蔽 五、电场线
两种现象
（１）
１．电场线及其特点
内屏蔽 由于静电感应 导体外表面感应电荷的电场与外电
： ， 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线 曲线上每点
场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零 从而外部电场影 ，
， 电场线 的切线方向表示该点的电场强度方向 电场线是为了描述
响不到导体内部 如图所示 ，
， 。 电场而假想的线 实际上并不存在
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２４６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
续表 三、电场强度、电势、电势差、电势能的比较
静电场中 电场线从正电荷出发 终止于负电荷 或无限
（１） ， ， （ 电场强度 电势 电势差 电势能
远处 或从无限远处出发 终止于负电荷 是不闭合的曲线
电场线 ）； ， ， 描述电荷在电场
的特点 （２） 电场线在静电场中不相交 ， 不相切 意 描述电场的 描述电场的 描述电场做 中的能量 电荷做
在同一电场里 电场线 越密的地方场强越大 义 力的性质 能的性质 功的本领 ，
（３） ， 􀃊􀁉􀁔 功的本领
电场线不是电荷的运动轨迹 一般不与运动轨迹重合
（４） ，
Ｅ
２．几种典型电场的电场线 定 义 Ｅ Ｆ φ ＝ ｑ ｐ （ Ｅ ｐ Ｕ Ｗ ＡＢ Ｅ φｑ
式 ＝ ｑ 为电荷的电 ＡＢ＝ ｑ ｐ＝
势能
）
矢量 方向 正电荷在正电势
， 标量 但有正
为放在电场 标量 但有 ， 位置有正电势能
矢 ， 负 正负只表 ，
标 中的正电荷 正负 正负 ， 简化为 正正得
性 ， 示 电 势 的 ：
所受电场力 只表示大小 正 同理负正得
高低 ；
的方向 负 负负得正
、
电势由电场本 由电场本身
３．电场线的用法
场强由电场 身决定 与试 的两点间差
利用电场线可以判断场强的大小 决 ， 由电荷量和该点
（１） 定 本身决定 探电荷无关 异决定 与
电场线的疏密程度表示场强的大小 。 同一电场中 ， 电场线 因 素 与试探电荷 ， 其大小与参考 ， 试探电荷 ， 无 电 参 势 考点 二 选 者 取 决 有 定 关 ， 与
越密集处场强越大 无关 点的选取有 关 与参考
。 ，
利用电场线可以判定场强的方向 关有相对性 点选取无关
（２） ，
电场线的切线方向表示场强的方向
。 场强为零的地方电势不一定为零
（１）
利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少
（３） 关 （２） 电势为零的地方场强不一定为零
电场线起始于带正电的电荷或无限远 终止于无限远或带 零场强区域两点间电势差一定为零 电势差为零的区域场强
， 系 （３） ，
负电的电荷 场源电荷所带电荷量越多 发出或终止的电场线 不一定为零
。 ，
条数越多 场强为零 电势能不一定为零 电势为零 电势能一定为零
。 （４） ， ， ，
利用电场线可以判定电势的高低
（４） 匀强电场中Ｕ ＡＢ＝ Ｅｄ （ ｄ为Ａ 、 Ｂ间沿场强方向上的距离 ）； 电势沿
沿电场线方向电势是逐渐降低的
利用电场线可以判定自由电荷 。 在电场中受力情况 移动 联 系 着场强方向降低最快 ； Ｕ ＡＢ ＝ φ Ａ－ φ Ｂ； φ ＝ Ｅ ｑ ｐ ； Ｕ ＡＢ ＝ Ｗ ｑ ＡＢ ； Ｗ ＡＢ ＝
（５） 、
方向等 Ｅ Ｅ Ｅ
。 Δ ｐ ＡＢ＝ ｐ Ａ－ ｐ Ｂ
先由电场线大致判定场强的大小与方向 再结合自由电荷
，
的电性确定其所受电场力 再分析自由电荷移动方向 形成电流 四、电场中电势高低的判断
， 、
的方向等 根据电场线的方向来判断 电场线由高电势面指向低电
。 （１） ：
势面 或者说沿电场线方向电势逐渐降低
， 。
考点二 电场能的性质
Ｗ
由Ｕ ＡＢ 将Ｗ 和ｑ带符号代入 据Ｕ 的正负判断
一、静电力做功与电势能的变化 （２） ＡＢ＝ ｑ ， ＡＢ ， ＡＢ
１．静电力做功的特点 Ａ Ｂ两点电势的高低 当Ｕ 时 φ φ 当Ｕ 时 φ φ
、 ： ＡＢ＞０ ， Ａ＞ Ｂ； ＡＢ＜０ ， Ａ＜ Ｂ。
在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关 只与 根据电场力做功来判断 电场力对正电荷做正功 电荷
（１） ， （３） ： ，
初末位置 有关 可见静电力做功与重力做功相似 由高电势处移向低电势处 正电荷克服电场力做功 电荷由低电
① ， 。 ； ，
在匀强电场中 电场力做的功 Ｗ Ｅｑｄ 其中 ｄ 为沿 势处移向高电势处 对于负电荷 情况恰好相反
（２） ， ＝ ， 。 ， 。
电场线方向 的距离 根据电势能来判断 正电荷在电势高处电势能较大 负
② 。 （４） ： ；
２．静电力做功与电势能变化的关系 电荷在电势低处电势能较大
。
静电力做的功等于电势能的减少量 即Ｗ Ｅ Ｅ 即
， ＡＢ＝ ｐ Ａ－ ｐ Ｂ。 五、电势能大小的判断
静电力做多少正功 电势能就 减少 多少 静电力做多少负功
， ③ ； ， 做功判断法 电场力做正功 电势能减小 电场力做负
电势能就增加多少 （１） ： ， ；
。 功 电势能增大
， 。
二、等势面
电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷
（２） ： ，
１．定义：电场中电势相等的各点组成的面 在电势低的地方电势能大
。 。
２．特点 公式法 由Ｅ ｑφ 将ｑ φ的大小 正负号一起代入公式
等势面一定与电场线 垂直 即跟场强的方向垂直 进行
（
判
３
断
） ： ｐ＝ ， 、 、
（１） ④ ， 。 。
在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 能量守恒法 在电场中 若只有电场力做功 电荷的动能
（２） 。 （４） ： ， ，
电场线总是从 电势高 的等势面指向 电势低 的等 和电势能相互转化 动能增大时 电势能减小 反之电势能增大
（３） ⑤ ⑥ ， ， ， 。
势面
。
等差等势面越密的地方电场强度越大 反之越小 考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
（４） ； 。
一、电容器的电容
１．两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以构成电容器 电容器
，
所带 电荷量与两板间 电势差的比值 叫作电容器的电容
① ② ， 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２４７
Ｑ Ｑ 即粒子被加速后速度的大小 跟粒子的质量ｍ 电荷量ｑ 加
２．电容的定义式为 Ｃ 可由Ｃ Δ 计算电容Ｃ 在 ， 、 、
③ ＝ Ｕ 。 ＝ Ｕ 。 速过程始末位置的电势差Ｕ有关 跟电场是否均匀 粒子的具体
Δ ， 、
国际单位制中 电容的单位是法拉 常用单位有微法 和 运动路径无关
， （Ｆ）， （μＦ） 。
皮法 它们的换算关系是 ６ １２ ３．偏转
（ｐＦ）。 １ Ｆ＝１０ μＦ＝１０ ｐＦ。
３．电容器的电容与自身的几何结构 正对面积 间距 和介 以初速度 ｖ 垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒
（ 、 ） （１） ０
质特性有关 与它是否带电 带电多少 板间电势差的大小等 子 受恒定电场力作用 做类似平抛的匀变速运动 如图
， 、 、 ， ， （ ）。
无关
。
４．电容器所带电荷量是电容器的一个极板上所带电荷量的
绝对值 使电容器带电的过程称为充电 使充电后的电容器失
。 ；
去电荷的过程称为放电
。 ｑＥ
５．平行板电容器的电容 跟电介质的相对介电常数ε 成正 加速度ａ
， ｒ ＝ ｍ
比 跟正对面积Ｓ成正比 跟极板间距离ｄ成反比 用公式表示
， ， ， ｌ
εＳ 运动时间ｔ
为 Ｃ ｒ 电容的决定式 ＝ｖ
④ ＝ ｋｄ （ ）。 ０
４π ｑＥ( ｌ ) ２
侧移量ｙ １ ａｔ２
二、带电粒子在电场中的运动 ＝ ＝ ｍ ｖ
２ ２ ０
１．平衡（静止或匀速直线运动）
偏转角的正切值 φ
ｖ
ｙ
ａｔ ｑＥｌ
条件 ： Ｆ 合＝０ 或ｑＥ ＝ ｍｇ （ 仅受电场力和重力时 ）。 ｔａｎ ＝ ｖ ｘ ＝ｖ ０ ＝ｍｖ２ ０
２
以
．加
初
速
速度ｖ 射入电场中的带电粒子 经电场力做功加速至
出射
两
速
个
度
有
ｖ ｔ
用
＝
的
ｖ
结
２ｘ＋
论
ｖ２ｙ（ ｖ ｘ＝ ｖ ０， ｖ ｙ＝ ａｔ ）。
０ ， （２）
ｑＵ 带电粒子垂直于电场方向射入 在射出电场时 速度的反
ｖ 由ｑＵ １ ｍｖ２ １ ｍｖ２ 得ｖ ｖ２ ２ ａ． ， ，
， ＝ － ０ ＝ ０＋ ｍ 。 向延长线过水平位移的中点
２ ２ 。
ｑＵ 静止的带电粒子经同一电场加速 再垂直射入同一偏转
当ｖ 很小或ｖ 时 上式简化为ｖ ２ ｂ． ，
０ ０＝０ ， ＝ ｍ 。 电场 射出粒子的偏转角度和侧移量与粒子的ｑ ｍ无关
， 、 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
ｋｑ２
小球ｃ的加速度大小为 ３
Ｃ． ｍＲ２
３
ｋｑ２
考点一 电场力的性质 外力Ｆ竖直向上 大小等于ｍｇ ２ ６
Ｄ． ， ＋ Ｒ２
１．（２０２０湖北十堰月考）如图所示 光滑绝缘半球形的碗固定在
， ２． 答案 ＣＤ
水平地面上 可视为质点的带电小球 的电荷量分别为Ｑ
， １、２ １、
Ｑ 其中小球 固定在碗底Ａ点 小球 可以自由运动 平衡时 考点二 电场能的性质
２， １ ， ２ ，
小球
２
位于碗内的Ｂ位置处
。
现在改变小球
２
的带电荷量
，
把
１． 多选 一带电粒子射入一固定的点电荷
（ ）
它放置在图中Ｃ位置时也恰好能平衡
，
已知Ａ
、
Ｂ间距离是Ａ
、 的电场中 沿如图所示的虚线由 ａ 点运
，
Ｃ间距离的两倍
，
则
（ ） 动到ｂ点 ａ ｂ两点到点电荷的距离分
。 、
别为ｒ 和ｒ 且ｒ ｒ 若不计重力 则
ａ ｂ， ａ＞ ｂ。 ，
（ ）
带电粒子一定带正电
Ａ．
库仑力先做正功后做负功
小球 在Ｃ位置时的电荷量是在Ｂ位置时电荷量的一半 Ｂ．
Ａ． ２
带电粒子在ｂ点的动能小于在ａ点的动能
小球 在 Ｃ 位置时的电荷量是在 Ｂ 位置时电荷量的八分 Ｃ．
Ｂ． ２
带电粒子在ｂ点的电势能大于在ａ点的电势能
之一 Ｄ．
１． 答案 ＣＤ
小球 在Ｂ点对碗的压力小于小球 在Ｃ点时对碗的压力
Ｃ． ２ ２
小球 在Ｂ点对碗的压力大于小球 在Ｃ点时对碗的压力
２．如图所示
，
光滑绝缘细杆竖直放置
，
它与以正电荷Ｑ为圆心的
Ｄ． ２ ２
１． 答案 Ｂ 某圆交于Ｂ 、 Ｃ两点 ， 质量为ｍ 、 带电荷量为 － ｑ的有孔小球从杆
２．（２０２０天津期末） 多选 如图所示 ａ ｂ ｃ ｄ四个质量均为ｍ 上Ａ点无初速度下滑 ， 已知ｑ ≪ Ｑ ， ＡＢ ＝ ｈ ， 小球滑到Ｂ点时速度
（ ） ， 、 、 、
的带电小球恰好构成 三星拱月 之形 其中ａ ｂ ｃ三个完全相 大小为 ｇｈ 求
“ ” ， 、 、 ３ ， ：
同的带电小球位于同一光滑绝缘水平面内 且绕同一点Ｏ做 小球由Ａ到Ｂ的过程中电场力做的功
， （１） ；
半径为Ｒ的匀速圆周运动 三小球所在位置恰好将圆周等分 Ａ Ｃ两点间的电势差
， 。 （２） 、 。
小球ｄ位于Ｏ点正上方ｈ处 且在外力Ｆ作用下处于静止状
，
态 已知ａ ｂ ｃ三小球的电荷量大小均为ｑ ｄ球的电荷量大
。 、 、 ，
小为 ｑ ｈ Ｒ 重力加速度为ｇ 静电力常量为ｋ 则
６ ， ＝ ２ ， ， ， （ ）
小球ａ一定带正电
Ａ．
Ｒ ｍＲ
小球ｂ的周期为２π
Ｂ． ｑ ｋ ２． 答案 １ ｍｇｈ ｍｇｈ
（１） （２）－ ｑ
２ ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２４８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
小球带电情况
考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动 （１）
小球由Ａ到Ｂ
；
的位移
（２） ；
１．如图所示 先接通 使电容器充电 然后断开 当增大两极板 小球速度的最小值
， Ｓ ， Ｓ， （３） 。
间距离时 电容器所带电荷量Ｑ 电容Ｃ 两极板间电势差Ｕ
， 、 、 、
两极板间电场强度Ｅ的变化情况是
（ ）
Ｑ变小 Ｃ不变 Ｕ不变 Ｅ变小
Ａ． ， ， ，
Ｑ变小 Ｃ变小 Ｕ不变 Ｅ不变
Ｂ． ， ， ，
Ｑ不变 Ｃ变小 Ｕ变大 Ｅ不变
Ｃ． ， ， ，
Ｑ不变 Ｃ变小 Ｕ变小 Ｅ变小
Ｄ． ， ， ， ｍｇ ｖ２
１． 答案 Ｃ ２． 答案 小球带正电 电荷量为 ２ ０ 与水平方向
（１） ， Ｅ （２） ｇ ，
２．（２０２０山东聊城一模）一质量为ｍ的带电小球以速度ｖ 沿竖 ２
０ ｖ
直方向从Ａ点垂直进入匀强电场Ｅ中 如图所示 经过一段时 的夹角为 °斜向右上方 ２ ０
， ， ４５ （３）
间后到达Ｂ点 其速度变为水平方向 大小仍为ｖ 重力加速 ２
， ， ０，
度为ｇ 求
， ：
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
例１ 如图所示 半径为Ｒ的圆环 均匀带有电荷量为Ｑ
， ，
的正电荷 先从环上截取 ｓ的一小段 若 ｓ Ｒ 且圆环剩余部
。 Δ ， Δ ≪ ，
分的电荷分布不变 则圆环剩余部分的电荷在环心Ｏ处产生的
拓展一 计算特殊带电体产生的电场强度 ，
场强大小是多少 方向如何
１．等效法 ？ ？
在保证效果相同的前提下 将复杂的电场情境变换为简单
，
的或熟悉的电场情境
。
例如 一个点电荷 ｑ与一个无限大薄金属板形成的电场 等
： ＋ ，
效为两个异种点电荷形成的电场 如图甲 乙所示
， 、 。
解析 本题采用补偿法，假设将这个圆环缺口补上，并且
所补部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这
样就形成一个电荷均匀分布的完整带电圆环，完整的带电圆环
在环心Ｏ处产生的合场强为零。 环心Ｏ处的合场强Ｅ可以看作
长 ｓ这一小段上的电荷在环心Ｏ处产生的场强Ｅ 与圆环其余
Δ １
部分的电荷在环心 Ｏ 处产生的场强 Ｅ 的矢量和，即
２
Ｅ Ｅ Ｅ 。 因 ｓ Ｒ，故 ｓ上带有的电荷可视为点电荷，其
＝ １－ ２＝０ Δ ≪ Δ
２．补偿法 ｓＱ ｑ ｓＱ
电荷量ｑ Δ ，在环心Ｏ处产生的场强为Ｅ ｋ ｋ Δ ，方
对于某些物理问题 当直接去解待求的Ａ很困难或没有条 ＝ Ｒ １＝ Ｒ２ ＝ Ｒ３
， ２π ２π
件求解时 可设法补上一个Ｂ 补偿的原则是使Ａ Ｂ成为一个完 向沿 ｓ与Ｏ的连线指向Ｏ，圆环剩余部分的电荷在环心Ｏ处产
， ， ＋ Δ
整的模型 从而使Ａ Ｂ变得易于求解 而且 补上去的Ｂ也必须 ｓＱ
， ＋ ， ， 生的场强则为Ｅ Ｅ ｋ Δ ，方向沿 ｓ与Ｏ的连线指向 ｓ。
容易求解 这样 待求的Ａ便可从两者的差值中获得 问题就迎 ２＝ １＝ Ｒ３ Δ Δ
。 ， ， ２π
刃而解了 这就是解物理题时常用的补偿法 用这个方法可算 ｓＱ
， 。 答案 ｋ Δ 方向沿 ｓ与Ｏ的连线指向 ｓ
出一些特殊的带电体所产生的电场强度 Ｒ３ Δ Δ
。 ２π
３．对称法
拓展二 带电粒子运动轨迹类问题的处理
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特
点 可以使复杂电场的叠加计算大为简化 利用粒子在电场中的运动轨迹来判定粒子电性 或者判定
， 。 （
电场线的方向 电场力做功情况 电势能的变化 动能的变化 的
例如 如图所示 均匀带电的 ３ 球壳在 Ｏ 、 、 、 ）
： ， 步骤可分为如下几步
４ ：
点产生的场强 等效为弧 ＢＣ 产生的场强 弧 １．在粒子的轨迹上选一点 一般为初始点 作该点轨迹的
， ， （ ），
ＢＣ产生的场强方向 又等效为弧的中点 Ｍ 在 切线 轨迹的切线方向即速度方向
， ， 。
Ｏ点产生的场强方向 ２．过该点作电场线的切线 电场线的切线方向即场强方向
。 ， 。
４．微元法 标出可能受电场力的两个方向
。
在某些问题中 场源带电体的形状特殊 不能直接求解场源 ３．根据粒子偏转的方向 利用曲线运动的条件 判定电场力
， ， ， ，
带电体在空间某点所产生的总电场 此时可将场源带电体分割 的方向 受力方向与轨迹的偏转方向在速度方向的同侧
， ， （ ）。
在高中阶段 这类问题中通常分割后的微元关于某点对称 这就 ４．利用判断出的电场力方向与场强方向的关系 判定粒子
， ， ，
可以利用场的叠加及对称性来解题 的电性
。 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２４９
５．利用电场力方向与速度方向的夹角θ 判断电场力所做功 解析 过Ｍ点作轨迹的切线，得粒子在该点的速度方向。
，
的正负 θ °时 电场力做正功 电势能减小 动能增加 只 过Ｍ点作电场线的切线得场强方向，粒子可能受到的电场力为
。 ０≤ ＜９０ ， ， ， （
受电场力 ° θ °时 电场力做负功 电势能增加 动能 Ｆ或Ｆ′。 由ＭＮ向右弯曲及曲线运动条件可知粒子所受电场力
）。 ９０ ＜ ≤１８０ ， ， ，
减小
（
只受电场力
）。
θ
＝９０
°时
，
电场力不做功
。
为 Ｆ，与电场方向一致。 可得ｑ为带正电粒子。
例２ 如图 一带电粒子 ｑ 在电场中运动的轨迹为 ＭＮ
， 。
不考虑重力作用 求
， ：
由ｖ与Ｆ的夹角θ °，可知电场力做正功，电势能减小。
＜９０
ｑ的电性 由动能定理有 Ｗ Ｗ Ｅ ，可知带电粒子从 Ｍ 到 Ｎ 动能
（１） ； 电 ＝ 合 ＝Δ ｋ
从Ｍ到Ｎ电势能怎样变化 动能怎样变化 增加。
（２） ？ ？
解题导引 答案 （ ）带正电 （ ）电势能减小 动能增加
１ ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
拓展三 平行板电容器的动态分析
１．Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ变化情况分析
电容Ｃ 电荷量Ｑ 电压Ｕ 场强Ｅ
对应 动态
εＳ Ｑ Ｕ ｋＱ
电路 起因 Ｃ ｒ Ｑ ＣＵ Ｕ Ｅ Ｅ ４π
＝ ｋｄ ＝ ＝ Ｃ ＝ ｄ ＝ εＳ
４π ｒ
正对面积Ｓ 不变
始终 􀲔 􀲔 􀲔 — —
电
与电 板间距离ｄ
压 􀲔 􀲕 􀲕 — 􀲕 —
源相 加电介质ε 不变
Ｕ ｒ􀲔 􀲔 􀲔 — —
不 连接
加金属板ｄ
变 􀲕 􀲔 􀲔 — 􀲔 —
正对面积Ｓ
量 充电 􀲔 􀲔 — 􀲕 􀲕 ↓
电荷 后与 板间距离ｄ 不变
􀲔 􀲕 — 􀲔 —
量Ｑ 电源 加电介质ε
ｒ􀲔 􀲔 — 􀲕 􀲕 ↓
断开
加金属板ｄ 不变
􀲕 􀲔 — 􀲕 —
Ｕ Ｑ ｋＱ
Ｅ ４π
（１） ＝ ｄ ＝Ｃｄ＝ εＳ
温 ｒ
馨 （２）
在电容器两极板间加金属板时
，
由于静电感应
，
金属板内场强为零
，
极板间有效距离ｄ减小
提 真空的相对介电常数ε 空气的相对介电常数接近 其他电介质的相对介电常数都大于
（３） ｒ＝１， １， １
示
在开关闭合 电容器与一理想二极管串联时 二极管相当于一个自动开关 电容器发生动态变化而引起
（４） 、 ， 。
充电或放电时 若二极管导通 则按电压Ｕ不变分析 若二极管截止 则按电荷量Ｑ不变处理
， ， ； ，
２．板间某点电势φ、带电粒子的电势能Ｅ 变化情况分析
ｐ
四种典型情况
判定方法与步骤
Ｕ
Ｅ Ｅ 减小 减小 减小 减小
＝ ｄ
Ｕ Ｅｄ 减小 减小
Ｕ ｜ ＰＢ｜＝ ＰＢ — —
｜ ＰＢ｜ Ｕ Ｕ Ｅｄ 增大 增大
｜ ＰＢ｜＝ － ＰＡ — —
符号
φ ＋（＞０） －（＜０） ＋（＞０） －（＜０）
Ｐ
变化情况 降低 升高 升高 降低２５０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
续表
ｑ 减小 增大 增大 减小
Ｅ Ｅ ｑφ ＞０
ｐ ｐ＝ Ｐ ｑ 增大 减小 减小 增大
＜０
例３ 一水平放置的平行板电容器的两极板间距为ｄ 极 ２．利用等分法分析问题的一般步骤
，
板分别与电池两极相连 上极板中心有一小孔 小孔对电场的影
第一步 将电势差最大的两点连线 并将线段进行ｎ等分
， ， ，
， （
响可忽略不计 小孔正上方 ｄ 处的 Ｐ 点有一带电粒子 该粒 则等分后的每小段两端电势差相等且等于原电势差的 １
ｎ 。
）。 ，
２
第二步 从等分点中找到与其他已知点的电势相等的点 再
子从静止开始下落 经过小孔进入电容器 并在下极板处 未与
， ，
， ， （
连接这两点 可以得到一条等势线
ｄ
极板接触 返回 若将下极板向上平移 则从 Ｐ 点开始下落 ， 。
） 。 ， 第三步 作等势线的垂线 结合各点电势高低情况可确定场
３ ， ，
的相同粒子将 强的方向 第四步 结合已知点的电势及已知点间的距离可以
（ ） 。 ：
打到下极板上 求得场强的大小 再结合待求点的位置可以确定其电势
Ａ． ， 。
在下极板处返回 例４ （２０１７课标Ⅲ，２１，６分） 多选 一匀强电场的方
Ｂ． （ ）
ｄ 向平行于ｘＯｙ平面 平面内ａ ｂ ｃ三点的位置如图所示 三点的
在距上极板 处返回 ， 、 、 ，
Ｃ． 电势分别为 下列说法正确的是
２ １０ Ｖ、１７ Ｖ、２６ Ｖ。 （ ）
在距上极板 ２ ｄ处返回
Ｄ．
５
思路分析 确定不变量 电压不变
——— 。
明确动态起因 减小板间距离
——— 。
选择公式分析 动能定理方程 Ｕ Ｅｄ
——— 、 ＝ 。
Ｕ
解析 设板间电压为Ｕ，场强为Ｅ，则Ｅ 电场强度的大小为 ．
＝ ｄ Ａ． ２５ Ｖ／ｃｍ
坐标原点处的电势为
由动能定理得ｍｇ· ３ ｄ ｑＥｄ Ｂ． １ Ｖ
－ ＝０ 电子在ａ点的电势能比在ｂ点的低
２ Ｃ． ７ ｅＶ
ｄ Ｕ 电子从ｂ点运动到ｃ点 电场力做功为
将下极板向上平移 后，Ｕ不变，ｄ′ ２ ｄ，则Ｅ′ ３ ３ Ｅ， Ｄ． ， ９ ｅＶ
＝ ＝ ｄ＝ 解析 本题考查电场强度、电势、电势差。
３ ３ ２ ２
设粒子在距上极板ｘ处返回，则 ｌ
设ａ、ｃ连线上ｄ点电势为 ，如图所示，则 ｄｃ ９ Ｖ，得
ｄ １７Ｖ ＝
ｍｇ（ ｘ） ｑＥ′ｘ ８ ｃｍ １６ Ｖ
＋ － ＝０
．
２ ｌ ． ， θ ４５ ３ ，θ °。 过ｃ作ｂｄ垂线交ｂｄ于ｅ点，
ｄｃ＝４５ ｃｍ ｔａｎ ＝ ＝ ＝３７
联立解得ｘ ２ ｄ，故 正确， 、 、 错误。 ６ ４
＝ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ
５ 则ｌ ｌ θ ． ４ ． 。 ｃｅ方向就是匀强电场方
答案 Ｄ ｃｅ＝ ｄｃ ｃｏｓ ＝４ ５× ｃｍ＝３ ６ ｃｍ
５
向，场强大小为 Ｅ，Ｅｌ Ｕ ，Ｅ ． ， 项正确。 Ｕ
ｃｅ ＝ ｃｂ ＝２ ５ Ｖ／ｃｍ Ａ ｅＯ ＝
拓展四 “等分法”确定匀强电场中电势及场强 Ｅｌ ° ，故Ｏ点电势φ ， 项正确。
Ｏｂ ｓｉｎ５３ ＝１６ Ｖ Ｏ＝１７ Ｖ－１６ Ｖ＝１ Ｖ Ｂ
１．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为Ｕ Ｅｄ 其中 电子在ａ点的电势能比在ｂ点的高 ， 项错误。 电子从ｂ点
＝ ， ７ｅＶ Ｃ
ｄ为两点沿电场方向的距离 到ｃ点电场力做功Ｗ ， 项正确。
。 ＝９ ｅＶ Ｄ
由公式Ｕ Ｅｄ可以得到下面两个结论
＝ ：
结论 匀强电场中的任一线段 ＡＢ 的中点 Ｃ 的电势 φ
１： Ｃ＝
φ φ
Ａ＋ Ｂ 如图甲所示
， 。
２
结论 匀强电场中若两线段ＡＢ ＣＤ 且ＡＢ ＣＤ 则Ｕ
２： ∥ ， ＝ ， ＡＢ＝
Ｕ 或φ φ φ φ 同理有Ｕ Ｕ 如图乙所示
ＣＤ（ Ａ－ Ｂ＝ Ｃ－ Ｄ）， ＡＣ＝ ＢＤ， 。 答案 ＡＢＤ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
é ｘ ù
２π
ｋσ
·ë
ê ê１－
（ Ｒ２ ＋ ｘ２ ） １ ２ û
ú ú
，
方向沿 ｘ 轴
。
现考虑单位面积带电
荷量为σ 的无限大均匀带电平板 从其中挖去一半径为ｒ的
拓展一 计算特殊带电体产生的电场强度 ０ ，
圆板 如图乙所示 则圆孔轴线上任意一点Ｑ 坐标为ｘ 的电
１．（２０２０福建龙岩质检）如图甲所示 半径为Ｒ的均匀带电圆形 ， ， （ ）
， 场强度大小为
平板 单位面积带电荷量为σ 其轴线上任意一点Ｐ 坐标为ｘ （ ）
， ， （ ）
的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出 Ｅ
： ＝
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２５１
带电粒子在 Ａ点的电势能大于在 Ｃ 点的电
Ａ．
势能
Ａ点电场强度大于Ｂ点电场强度
Ｂ．
带电粒子从Ａ点经过Ｂ点运动到Ｃ 点的过
Ｃ．
程中动能先增大再减小
带电粒子从 Ａ点到 Ｃ 点电场力所做的功等
Ｄ．
ｘ ｒ 于从Ａ点到Ｂ点电场力所做的功
ｋσ ｋσ
Ａ．２π ０ （ ｒ２ ＋ ｘ２ ） １ ２ Ｂ．２π ０ （ ｒ２ ＋ ｘ２ ） １ ２ ２． 答案 Ｄ
ｘ ｒ
ｋσ ｋσ 拓展三 平行板电容器的动态分析
Ｃ．２π ０ ｒ Ｄ．２π ０ ｘ
１． 答案 Ａ １．（２０１９ 天津南开二模） 多选 如图所
（ ）
２．（２０２０河北衡水统考）ＭＮ为足够大的不带电的金属板 在其 示 两块水平放置的平行正对的金属板
， ，
右侧距离为ｄ的位置放一个电荷量为 ｑ的点电荷Ｏ 金属板 ａ ｂ与恒压电源相连 在距离两板等距
＋ ， 、 ，
右侧空间的电场分布如图甲所示 Ｐ点是金属板表面上与点电 的Ｍ点有一个带电液滴处于静止状态
， 。
荷Ｏ距离为ｒ的一点 几位同学想求出Ｐ点的电场强度大小 若将ａ板向下平移一小段距离 但仍在
。 ， ，
但发现问题很难 经过研究 他们发现图甲所示的电场分布与 Ｍ点上方 稳定后 下列说法中正确的是
， ， ， ， （ ）
图乙中虚线右侧的电场分布是一样的 图乙是两等量异种点 液滴将向下加速运动
。 Ａ．
电荷的电场线分布 其电荷量的大小均为ｑ 它们之间的距离 Ｍ点电势升高 液滴在Ｍ点的电势能将降低
， ， Ｂ． ，
为 ｄ 虚线是两点电荷连线的中垂线 由此他们分别对甲图Ｐ Ｍ点的电场强度变小了
２ ， 。 Ｃ．
点电场强度的方向和大小做出以下判断 其中正确的是 在ａ板移动前后两种情况下 若将液滴从ａ板移到ｂ板 电
， Ｄ． ， ，
场力做功相同
（ ）
１． 答案 ＢＤ
２．（２０２０重庆质量检测）一平行板电容器充电后与电源断开 负
，
极板接地 两板间有一个正电荷固定在Ｐ点 如图所示 以 Ｃ
， ， ，
表示电容器的电容 Ｅ表示两板间的场强 φ表示Ｐ点的电势
、 、 ，
Ｅ 表示正电荷在Ｐ点的电势能 若正极板保持不动 将负极板
ｐ ， ，
缓慢向右平移一小段距离ｌ 则下列关于各物理量与负极板移
０，
动距离ｘ的关系图像中正确的是
（ ）
ｋｑｄ
方向沿Ｐ点和点电荷的连线向左 大小为２
Ａ． ， ｒ３
ｋｑ ｒ２ ｄ２
方向沿Ｐ点和点电荷的连线向左 大小为２ －
Ｂ． ， ｒ３
ｋｑｄ
方向垂直于金属板向左 大小为２
Ｃ． ， ｒ３
ｋｑ ｒ２ ｄ２
方向垂直于金属板向左 大小为２ －
Ｄ． ， ｒ３
２． 答案 Ｃ
拓展二 带电粒子运动轨迹类问题的处理 ２． 答案 Ｃ
１．（２０１９湖北十堰期末） 多选 如图所示
（ ） ， 拓展四 “等分法”确定匀强电场中电势及场强
三条平行等间距的虚线表示电场中的三
个等势面 电势分别为 实
１．（２０２０湖北黄冈统考） 多选 如图所示 已知某匀强电场方向
（ ） ，
， ５Ｖ、１０Ｖ、１５Ｖ，
线是一带电粒子仅在电场力作用下的运 平行于正六边形ＡＢＣＤＥＦ所在平面 若规定 Ｄ 点电势为零
。 ，
动轨迹 ａ ｂ ｃ 是轨迹上的三个点 下列 则Ａ Ｂ Ｃ处的电势分别为 初动能为 电
， 、 、 ， 、 、 ８ Ｖ、６ Ｖ、２ Ｖ。 １２ ｅＶ、
荷量大小为 ｅ ｅ为元电荷 的带电粒子从Ａ沿着ＡＣ方向射入
判断正确的是 ２ （ ）
（ ） 电场 恰好经过ＢＣ的中点Ｇ 不计粒子的重力 下列说法正确
粒子必带负电 ， 。 ，
Ａ． 的是
粒子必先过ａ 再到ｂ 然后到ｃ （ ）
Ｂ． ， ，
粒子在三点的电势能大小关系为Ｅ Ｅ Ｅ
Ｃ． ｐ ｃ＞ ｐ ａ＞ ｐ ｂ
粒子在三点所具有的动能大小关系为Ｅ Ｅ Ｅ
Ｄ． ｋ ｃ＞ ｋ ａ＞ ｋ ｂ
１． 答案 ＡＤ
２．（２０１９山东滨州期末）真空中某静电场 虚线表示等势面 各
， ，
等势面电势的值如图所示 一带电粒子只在电场力的作用下
， ，
沿图中的实线从Ａ经过Ｂ运动到Ｃ Ｂ Ｃ两点位于同一等势面 该粒子一定带负电
， 、 Ａ．
上 则以下说法正确的是 该粒子到达点Ｇ时的动能为
， （ ） Ｂ． ２０ ｅＶ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２５２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
只改变粒子在Ａ点初速度的方向 该粒子不可能经过Ｃ
Ｃ． ，
若该粒子以不同速率从Ｄ点沿ＤＦ方向入射 该粒子可能垂
Ｄ． ，
直经过ＣＥ
１． 答案 ＡＣ
２．（２０１９山东泰安期末）如图所示 真空中有一匀强电场 图中
， （
未画出 电场方向与圆周在同一平面内 ＡＢＣ 是圆的内接 圆周上Ａ Ｃ两点的电势差为
）， ，△ Ａ． 、 １６ Ｖ
直角三角形 ＢＡＣ ． ° Ｏ为圆心 半径Ｒ 位于Ａ 圆周上Ｂ Ｃ两点的电势差为
，∠ ＝６３ ５ ， ， ＝５ ｃｍ。 Ｂ． 、 －４ Ｖ
处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为 电荷量 匀强电场的场强大小为
８ ｅＶ、 Ｃ． １００ Ｖ／ｍ
为 ｅ的粒子 有些粒子会经过圆周上不同的点 其中到达Ｂ点 当某个粒子经过圆周上某一位置时 可以具有 的电势
＋ ， ， Ｄ． ， ６ ｅＶ
的粒子动能为 到达Ｃ点的粒子电势能为 取Ｏ点 能 且同时具有 的动能
１２ ｅＶ， －４ ｅＶ（ ， ６ ｅＶ
电势为零 忽略粒子的重力和粒子间的相互作用 ° ２． 答案 Ｃ
）。 ，ｓｉｎ ５３ ＝
． 下列说法正确的是
０８。 （ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
æ ｋｑ２ ö２ æｋｑ２ö２ ｋｑ２
上 ， 则Ｑ受到的合力大小Ｆ 合＝ è ç ３ Ｌ２ ø ÷ ＋è ç Ｌ２ ø ÷ ＝ ２ Ｌ２ ， 选
项 正确
１．（２０１９广东一模，２１） 多选 如图所示 点电荷Ｑ Ｑ 固定于 Ｄ 。
（ ） ， １、 ２ ２．（２０１９长郡中学月考，６）如图所示 正电荷ｑ均匀分布在半球
边长为Ｌ的正三角形的两顶点上 将点电荷Ｑ 电荷量未知 ，
， ３（ ） 面上 球面的半径为Ｒ ＣＤ为通过半球顶点Ｃ与球心Ｏ的轴
固定于正三角形的中心 Ｑ Ｑ ｑ 在正三角形第三个顶点 ， ，
， １＝ ２＝＋ 。 线 Ｐ Ｑ为ＣＤ轴上关于Ｏ点对称的两点 如果是电荷量为Ｑ
上放入另一点电荷Ｑ 且Ｑ ｑ 点电荷Ｑ恰好处于平衡状态 。 、 ，
， ＝－ ， 。 的均匀带电球壳 其内部电场强度处处为零 电势都相等 则下
已知静电力常量为ｋ 不计各电荷受到的重力 下列说法正确 ， ， ，
， ， 列判断正确的是
的是 （ ）
（ ）
Ｐ点的电势与Ｑ点的电势相等
若撤去Ｑ 则Ｑ将做匀加速直线运动 Ａ．
Ａ． ３， 带正电的微粒在Ｏ点的电势能为零
ｑ Ｂ．
Ｑ 的电荷量为 ３ 在Ｐ点静止释放带正电的微粒 重力不计 微粒将做匀加
Ｂ． ３ － Ｃ． （ ），
３ 速直线运动
若不改变Ｑ的电性 仅改变其电荷量 Ｑ将不再受力平衡
Ｃ． ， ， Ｐ点的电场强度与Ｑ点的电场强度相等
ｋｑ２ Ｄ．
若将Ｑ 的电荷量改为 ｑ 则Ｑ受到的合力大小为２ 答案 Ｄ 由电场的叠加原理可知半球面右边的电场线是
Ｄ． １ － ， Ｌ２
水平向右的 沿电场线方向电势逐渐降低 所以Ｐ点的电势高
答案 ＢＤ 三个点电荷Ｑ Ｑ Ｑ 形成的电场是非匀强电 ， ，
１、 ２、 ３ 于Ｑ点的电势 故 错误 本题没有选取零电势点 所以带正
场 若撤去Ｑ Ｑ运动过程中加速度会发生变化 Ｑ将做变加 ， Ａ ； ，
， ３， ， 电的微粒在Ｏ点的电势能不一定为零 故 错误 电场线方向
速运动 选项 错误 Ｑ 和Ｑ 对Ｑ的库仑力的合力指向三角 ， Ｂ ；
， Ａ ； １ ２ 水平向右 所以在Ｐ点静止释放带正电的微粒 重力不计 微
ｋｑ２ ， （ ），
形的中心 所以Ｑ 带负电 Ｑ Ｑ 对Ｑ的库仑力大小均为 粒将做加速运动 运动过程中电场力减小 所以是变加速运动
， ３ ， １、 ２ Ｌ２， ， ， ，
故 错误 均匀带正电半球相当于一个均匀带正电的球和半
由Ｑ受力平衡有
ｋｑ２ ｋｑ
｜
Ｑ
３｜ 解得Ｑ ３
ｑ
选项 正 个均
Ｃ
匀带负
；
电的球 带负电半球放在题图的另一边 Ｐ Ｑ两点
Ｌ２ × ３＝ Ｌ ， ３＝－ ， Ｂ ， ， 、
２ ３ 在上述涉及的正电球和负电半球中的相同的位置上 而由题目
（ ） ，
３ 给出的条件 带正电的球壳在Ｐ Ｑ两点产生的电场为零 所以
确 根据 ｋＱ ｜ Ｑ ３｜ ３ ｋＱｑ 知 Ｑ的电荷量可以约去 若不改变Ｑ Ｑ点产生的电 ， 场强度相当于负 、 电半球在 Ｑ 点产生的电 ， 场强
； Ｌ ＝ Ｌ２ ， ，
度 而与Ｐ点的环境比较 唯一的区别是电荷符号相反 从而
（ ） ２ 。 ， ，
场强大小相同 方向相同 故电场强度相等 故 正确
３
， ， ， Ｄ 。
的电性
，
仅改变其电荷量
，
Ｑ仍将受力平衡
，Ｃ
错误
；
若Ｑ
１
的电
３．（２０１８ 广东揭阳二模，２０）
（
多选
）
如图所
荷量改为 ｑ Ｑ Ｑ 对Ｑ的库仑力大小均为
ｋｑ２
两力的夹角为 示 正四面体的棱长为ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ是其四个
－ ， １、 ２ Ｌ２，
顶
，
点 现在Ｂ Ｄ两点分别
，
固
、
定
、
电
、
荷量均为 ｑ
ｋｑ２ ， 、
° Ｑ Ｑ 对Ｑ的库仑力的合力大小为 方向平行于Ｑ 的正 负点电荷 静电力常量为ｋ 下列说法正
１２０ ， １、 ２ Ｌ２， １、 、 ， ，
确的是
Ｑ 的连线向右 Ｑ 对 Ｑ 的库仑力大小为 ３
ｋｑ２
方向竖直向 ｋｑ
（ ）
２ ， ３ Ｌ２ ， Ａ． Ａ点的场强大小为 ３ ａ２
Ａ Ｃ两点的场强方向相同
Ｂ． 、
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２５３
Ａ Ｃ两点电势相同 故 错误 由于Ｄ点离正点电荷较远 则Ｄ的电势低于Ｂ点的
Ｃ． 、 Ｂ ； ，
将一正电荷从Ａ点沿直线移动到Ｃ点 电场力先做正功后 电势 电子带负电 根据负电荷在电势低处电势能大 所以电子
Ｄ． ， ， ， ，
做负功 在Ｂ点的电势能小于在Ｄ点的电势能 故 错误 Ａ Ｃ两点在
， Ｃ ； 、
ｋｑ 同一等势面上 Ｄ Ａ间与Ｄ Ｃ间的电势差相等 由Ｗ ｑＵ 将
答案 ＢＣ 两个电荷在Ａ点产生的场强大小Ｅ Ｅ ， 、 、 ， ＝ ，
１＝ ２＝ａ２， 一电子由Ｄ点分别移动到 Ａ Ｃ 两点 电场力做功相同 故
、 ， ， Ｄ
ｋｑ 正确
方向的夹角为 ° 则Ａ点的合场强Ｅ Ｅ Ｅ 错误 。
１２０ ， ＝ １＝ ２＝ａ２，Ａ ； ６．（２０２０广东揭阳高三线上模拟，６）Ａ Ｂ Ｃ三点构成等边三角
、 、
据题 ｑ ｑ是两个等量异种点电荷 通过ＢＤ的中垂面是一 形 边长为 匀强电场方向与 ＡＢＣ 构成的平面的夹角为
，＋ 、－ ， ， ２ ｃｍ，
等势面 Ａ Ｃ在同一等势面上 电势相等 Ａ Ｃ两点的场强都与 ° 电势φ φ φ 下列说法正确的是
， 、 ， ， 、 ３０ ， Ａ＝ Ｂ＝４ Ｖ， Ｃ＝１ Ｖ， （ ）
等势面垂直 方向指向Ｄ点一侧 方向相同 根据对称性可知
， ， ， ，
场强大小相等 故Ａ Ｃ两点的场强 电势均相同 Ａ Ｃ在ＢＤ的
， 、 、 ， 、
中垂面上 同一等势面上 将一正电荷从Ａ点移动到Ｃ点 电
（ ）， ，
场力不做功 正确 错误
，Ｂ、Ｃ ，Ｄ 。
４．（２０２０云南曲靖一模）两个固定的等量异种点电荷所形成电
场的等势面如图中虚线所示 一带电粒子以某一速度从图中ａ 匀强电场场强大小为
， Ａ． ２００ Ｖ／ｍ
点进入电场 其运动轨迹为图中实线所示 若粒子只受静电力 匀强电场场强大小为
， ， Ｂ． １００ ３ Ｖ／ｍ
作用 则下列关于带电粒子的判断正确的是 将一个正电荷从Ａ点沿直线移到Ｃ点 它的电势能一直增大
， （ ） Ｃ． ，
将一个正电荷从Ａ点沿直线移到Ｂ点 它的电势能先增大
Ｄ． ，
后减小
答案 Ａ 试题考查电势能等必备知识 主要考查理解能
，
力 推理能力 体现了科学推理的学科素养 突出对综合性考查
、 ， ，
要求
。
带正电 等边三角形的边长Ｌ ． 设ＡＢ边中点为Ｏ
Ａ． ＝２ ｃｍ＝０ ０２ ｍ， ，
速度先增大后减小
Ｂ． 连接Ｏ Ｃ 根据几何关系可得 ＯＣ Ｌ ° ． ３
经过ａ点的加速度大于经过ｃ点时的加速度 、 ， ＝ ｃｏｓ ３０ ＝００２× ｍ＝
Ｃ． ２
经过ｂ点和ｄ点时的速度大小相同
Ｄ． ３ 因为φ φ 故ＡＢ为一条等势线 则电场线与ＡＢ
答案 Ｄ 根据题意可知 ｃ处的电场线方向向下 与等势面 ｍ， Ａ＝ Ｂ＝４ Ｖ， ，
， ， １００
垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面 而根据轨迹可 垂直 又Ｃ点电势φ φ φ 画出该电场的俯视图
， ， Ｃ＝１ Ｖ＜ Ａ＝ Ｂ＝４Ｖ，
知 粒子在ｃ处受力指向曲线的凹侧 所以粒子受力向上 所以 和主视图 分别如图甲 乙所示 ＯＣ 两点的电势差 Ｕ φ
， ， ， ， 、 ， ＯＣ＝ Ｏ－
粒子带负电 错误 粒子带负电 所以在电势高的地方电势能 φ 电场方向与ＡＢＣ平面的夹角θ ° 根据
，Ａ ； ， Ｃ＝４ Ｖ－１ Ｖ＝３ Ｖ， ＝３０ ，
小 在电势低的地方电势能大 整个过程 电势能先增大再减 Ｕ
， ， ， 电场强度与电势差之间的关系式 Ｅ 可得 Ｅ
小 动能先减小再增大 速度先减小再增大 错误 等差等势 ＝ ｄ ， ＝
， ， ，Ｂ ；
面密集的地方场强大 所以 ｃ点场强大 受电场力大 加速度 Ｕ
， ， ， ＯＣ ３ 故 正确 错误 将
大 错误 因为ｂ点和ｄ点在一个等势面上 所以粒子在这两 ＯＣ °＝ Ｖ／ｍ＝２００ Ｖ／ｍ， Ａ ，Ｂ ；
，Ｃ ； ， ·ｃｏｓ３０ ３ ３
点电势能相同 动能相同 速度大小相同 Ｄ正确 ·
， ， ， 。 １００ ２
５．（２０２０广东广州线上测试，１６）如图 Ｏ ｘｙｚ是真空中的直角 一个正电荷从Ａ点沿直线移到Ｃ点 电场力与位移之间的夹
， － ，
坐标系 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ为坐标轴上的点 ＯＡ ＯＢ ＯＣ ＡＤ ＤＥ 角为锐角 电场力做正功 电势能减小 故 错误 ＡＢ为一条等
， 、 、 、 、 ， ＝ ＝ ＝ ＝ 。 ， ， ， Ｃ ；
在坐标原点Ｏ处固定电荷量为 Ｑ的点电荷 下列说法正确的是 势线 将一个正电荷从Ａ点沿直线移到Ｂ点 电场力不做功
＋ ， ， ， ，
电势能不变 故 错误
（ ） ， Ｄ 。
电势差Ｕ Ｕ ７．（２０２０山西太原模拟）如图所示 匀强电场中的六个点Ａ Ｂ
Ａ． ＡＤ＝ ＤＥ ， 、 、
Ａ Ｂ Ｃ三点的电场强度相同 Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ为正八面体的六个顶点 已知ＢＥ中点Ｏ的电势为
Ｂ． 、 、 、 、 、 ，
电子在Ｂ点的电势能大于在Ｄ点的电势能 零 Ａ Ｂ Ｃ三点的电势分别为 则Ｅ Ｆ两点的电
Ｃ． ， 、 、 ７Ｖ、－１Ｖ、３Ｖ， 、
将电子由Ｄ点分别移动到Ａ Ｃ两点 电场力做功相同 势分别为
Ｄ． 、 ， （ ）
答案 Ｄ 试题以Ｏ ｘｙｚ直角坐标系中原点处点电荷为情
－
境 考查电势差 电势能等必备知识 主要考查理解能力 推理
， 、 ， 、
能力 体现了科学推理的学科素养 突出对基础性考查要求
， ， 。
Ｑ
根据点电荷场强公式Ｅ ｋ 知 ＡＤ间的场强大于ＤＥ间
＝ ｒ２ ，
的场强 由Ｕ Ｅｄ可知Ｕ Ｕ 故 错误 根据点电荷场强公
， ＝ ＡＤ＞ ＤＥ， Ａ ；
Ｑ
式Ｅ ｋ 知 Ａ Ｂ Ｃ三点的电场强度大小相等 但方向不同 Ａ．２ Ｖ、－２ Ｖ Ｂ．１ Ｖ、－３ Ｖ
＝ ｒ２ ， 、 、 ， ，
Ｃ．１ Ｖ、－５ Ｖ Ｄ．２ Ｖ、－４ Ｖ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２５４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
答案 Ｂ 如图所示 设ＡＢ的中点为Ｍ ＭＯ平行于ＡＥ 且 Ｑ
， ， ， 连 所以电容器两板间电压不变 根据Ｃ 可知 电容器所带
ＡＥ ＭＯ 根据Ｕ Ｅｄ可知Ａ Ｅ电势差是Ｍ Ｏ电势差的 倍 ， ， ＝ Ｕ ，
＝２ ， ＝ 、 、 ２ ，
而Ｍ点电势为 即Ｕ 故有Ｕ 由此可知Ｅ点 电荷量增多 所以力Ｆ增大的过程中 给电容器充电 有充电
３Ｖ， ＭＯ＝３Ｖ， ＡＥ＝６Ｖ， ， ， ，
电势为 根据正八面体的特点可知 ＡＥ ＣＦ 且ＡＥ平行于 电流 电流计中的电流从ｂ流向ａ 故 错误 丙图中油箱液位
１ Ｖ； ， ＝ ， ， ， Ｂ ；
ＣＦ 故Ｕ 由此可得Ｆ点电势为 故Ｂ正确 εＳ
， ＣＦ＝６Ｖ， －３Ｖ， ，Ａ、Ｃ、Ｄ 上升时 等效为电容器的正对面积增加 根据Ｃ ｒ 可知 电
错误 ， ， ＝ ｋｄ ，
。 ４π
容增大 故 错误 丁图中 当传感器由静止突然向左加速时
， Ｃ ； ， ，
电介质进入电容器中部分增多 相当于电介质的相对介电常数
，
εＳ Ｑ
增大 根据Ｃ ｒ 可知 电容增大 根据 Ｃ 可知 电容器
， ＝ ｋｄ ， ， ＝ Ｕ ，
４π
所带电荷量增加 所以电容器处于充电状态 故 正确
， ， Ｄ 。
９．（２０１９岳阳一中，１８，１４分）在如图所示的装置中 电源电动
，
８．（２０２０广东深圳第一次线上统一考试，１６）电容器是一种常用 势为Ｅ 内阻不计 定值电阻为Ｒ 滑动变阻器总值为Ｒ 置于
的电学元件 在电工 电子技术中有着广泛的应用 以下有关 真空中
，
的平行板电
，
容器水平放置
１，
极板间距为ｄ 处在电
２，
容器
， 、 。 ， ，
电容式传感器在生活中应用说法正确的是 中的油滴Ａ恰好静止不动 此时滑动变阻器的滑片Ｐ位于中
（ ） ，
点位置
。
求此时电容器两极板间的电压
（１） ；
求该油滴的电性以及油滴所带电荷量ｑ与质量ｍ的
（２）
比值
；
甲 电容式触摸屏
： 现将滑动变阻器的滑片Ｐ由中点迅速向上滑到某位
（３）
置 使电容器上的电荷量变化了Ｑ 油滴运动时间为ｔ 再将滑
， １， ；
片从该位置迅速向下滑动到另一位置 使电容器上的电荷量又
，
变化了Ｑ 当油滴又运动了 ｔ的时间 恰好回到原来的静止位
２， ２ ，
置 设油滴在运动过程中未与极板接触 滑动变阻器滑动所用
。 ，
的时间与电容器充电 放电所用时间均忽略不计 求 Ｑ 与Ｑ
乙 电容式压力传感器 、 ， ： １ ２
： 的比值
。
丙 电容式油位传感器
： ＥＲ ｇｄ Ｒ Ｒ
答案 ２ （２ １＋ ２） ４
（１） Ｒ Ｒ （２） ＥＲ （３）
２ １＋ ２ ２ ９
Ｅ
解析 电路中的电流Ｉ
（１） ＝ Ｒ
Ｒ ２
１＋
２
Ｒ
平行板两端电压为Ｕ Ｉ ２
丁 电容式加速度传感器 ＝
： ２
甲图中 手指作为电容器一电极 如果改用绝缘笔在电容式 ＥＲ
Ａ． ， ， 联立得 Ｕ ２
触摸屏上仍能正常操作 ： ＝ Ｒ Ｒ
２ １＋ ２
乙图中 力Ｆ增大过程中 电流计中的电流从ａ流向ｂ 油滴带负电
Ｂ． ， ， （２）
丙图中 油箱液位上升时 电容变小 ｑＵ
Ｃ． ， ， 对油滴受力分析 得 ｍｇ
丁图中 当传感器由静止突然向左加速 电容器处于充电 ， ： ｄ ＝
Ｄ． ， ，
状态 ｑ ｇｄ Ｒ Ｒ
所以 （２ １＋ ２）
答案 Ｄ 试题以电容式传感器在生活中的应用为情境 考 ｍ ＝ ＥＲ
， ２
查电容器等必备知识 主要考查理解能力 推理能力 模型建构 设电容器的电容为Ｃ 极板原来具有的电荷量为Ｑ 电
， 、 、 （３） ， ，
能力 体现了科学推理的学科素养 突出对基础性 应用性考查 容器上的电荷量变化Ｑ 后 油滴在电场中向上做初速度为零
， ， 、 １ ，
要求 的匀加速直线运动 ｔ时间末油滴的速度为ｖ 位移为ｓ 则
。 ， １， ，
两个彼此绝缘的靠得很近的导体 构成一个简单的电容 Ｑ
， ｑ ｍｇ
器 电容器的两个电极都是导体 若用绝缘笔代替手指 绝缘笔 Ｃｄ＝
， ， ，
不是导体 不能作为电容器的一电极 触摸屏就不能正常工作 Ｑ Ｑ
， ， 板间的电压Ｕ ＋ １
了 故 错误 乙图中 力Ｆ增大的过程中 电容器两极板间距 １＝ Ｃ
， Ａ ； ， ，
εＳ ｑＵ
离减小 根据 Ｃ ｒ 可知 电容增大 电容器始终与电源相 根据牛顿第二定律 １ ｍｇ ｍａ
， ＝ ｋｄ ， ， ｄ － ＝ １
４π
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２５５
根据运动学公式ｓ １ ａ ｔ２ 答案 ° １ ＥｑＲ
＝ １ （１）３０ （２）
２ ８
ｖ ａ ｔ 解析 如图所示 过Ｃ点作圆的切线 则当电场力垂直
＝ １ （１） ， ，
电容器上的电荷量又变化了Ｑ 后 油滴在电场中向上做 于切线时 做的功最多 故电场的方向由Ｏ指向Ｃ 与ＡＣ间
２ ， ， ， ，
匀减速直线运动 ｔ时间末位移为 ｓ 极板间的电压为 的夹角为θ 有 θ α °
，２ － ， ， ： ＝ ＝３０
Ｑ Ｑ Ｑ
Ｕ ＋ １－ ２
２＝ Ｃ
ｑＵ
根据牛顿第二定律ｍｇ ２ ｍａ
－ ｄ ＝ ２
根据运动学公式 ｓ ｖｔ １ ａ ｔ ２
－ ＝２ － ２（２）
２
Ｑ
解得 １ ４
：Ｑ ＝
２ ９ 小球从Ａ点垂直电场方向发射 将做类平抛运动 即
１０．（２０１９岳阳一中质检三，１７，１０分）如图所示 在光滑绝缘水 （２） ， ，
， 垂直电场方向是匀速 沿电场方向是匀加速运动 建立如图
平面上有一半径为Ｒ的圆 ＡＢ是一条直径 空间有匀强电场 ， ，
， ， ， 中所示的正交坐标系 有
场强大小为Ｅ 方向与水平面平行 在圆上 Ａ 点处有一发射 （１） ， ：
， ，
器 以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电荷量为 ｘ方向 ａ ｘ Ｒ α ３Ｒ ｘ ｖ ｔ
， ： ｘ＝０， ＝ ｓｉｎ２ ＝ ， ＝ ｘ
ｑ的小球 小球会经过圆周上不同的点 在这些点中 经过Ｃ ２
＋ ， ， ， Ｅｑ ｖ
点的小球的动能最大 由于发射时刻不同 所以可以不计小 ｙ方向 ａ ｙ Ｒ α ． Ｒ ｙ ０＋ ｙｔ
。 ， ： ｙ＝ ｍ， ＝ （１＋ｃｏｓ２ ）＝１５ ， ＝
球间的相互作用 已知α ° 求 ２
， ＝３０ ， ：
电场的方向与ＡＣ间的夹角 联立得 ｖ ３ｖ
（１） ： ｘ＝ ｙ
小球在Ａ点垂直电场方向发射 恰能落到Ｃ点 则初 ６
（２） ， ， 对小球从Ａ至Ｃ应用动能定理有
动能为多少 ：
？
Ｗ
电＝
Ｅｑｙ
＝１
．
５
ＥｑＲ
＝
Ｅ
ｋ Ｃ－
Ｅ
ｋ Ａ＝
１ ｍｖ２Ｃ－ １ ｍｖ２ｘ＝ １ ｍｖ２ｙ
２ ２ ２
故小球在Ａ处的初动能为
：
æ ö２
Ｅ
ｋ Ａ＝
１ ｍｖ２ｘ＝ １ ｍ
è
ç ３ｖ
ｙø
÷
＝
１
×
１ ｍｖ２ｙ＝ １ ＥｑＲ
２ ２ ６ １２ ２ ８
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
解读图像
（２）
几种常见图像的特点及规律
应用一 应用电场力和能的性质探究图像问题的处 ｖ ｔ 根据ｖ ｔ图像中速度变化 斜率确定电荷所受合力的方向与合
－ － 、
图像 力大小变化 从而确定电场的方向 电势高低及电势能变化
理方法 ， 、
图像问题是高中物理的重要内容 而新颖的图像更是近年
， ①
电场强度的大小等于φ
－
ｘ图线的斜率大小
，
电场强度为
考查的热点 解题时首先根据图像的意义 写出有关的数学表达 零处 φ ｘ图线存在极值 其切线的斜率为零 在φ ｘ图
， ， ， － ， ；② －
式 其次需要巧妙地利用图像的截距 斜率 极值点 变化趋势 φ ｘ 像中可以直接判断各点电势的高低 并可根据电势高低关
， 、 、 、 、 － ，
面积等信息分析处理物理问题 电场线和等势面从宏观上描绘 图像 系确定电场强度的方向 在φ ｘ图像中分析电荷移动时
。 ；③ －
出整个电场的分布 φ ｘ和Ｅ ｘ等关系图线 描绘出沿某一直线 电势能的变化 可用Ｗ ｑＵ 进而分析Ｗ 的正负 然后
， － － ， ， ＡＢ＝ ＡＢ， ＡＢ ，
上电场的分布 这两种形象描述电场的方法 相应派生出其他 做出判断
。 ，
类型图像的试题 解题时要求利用自己所学的知识进行逻辑推
。
理及数形转换 。 Ｅ － ｔ 根 对 据 应 题 电 中 场 给 线 出 的 的 方向 Ｅ － ｔ 根 图 据 像 ， Ｅ 确 的 定 大 Ｅ 小 的 变 方 化 向 ， 确 再 定 在 电 草 场 纸 的 上 强 画出 弱
静电场涉及的图像题型较多 常见的图像按电场类型可分 图像 ， ，
， 分布
为 点电荷类 匀强电场类 按分布空间可分为 直线类 平
“ ”“ ”。 “ ”“
面类 立体空间类 按横轴可分为 时间类 位移类 按研
”“ ”。 “ ”“ ”。 反映了电场强度随位移变化的规律 Ｅ 表示场强沿ｘ
究对象可分为 运动类 能量类 场强类 ① ；② ＞０
“ ”“ ”“ ”。 Ｅ ｘ 轴正方向 Ｅ 表示场强沿ｘ轴负方向 图线与ｘ轴围成
题型通解 － ， ＜０ ；③
图像 的 面积 表示电势差 面积 大小表示电势差大小 两点
“ ” ，“ ” ，
明确类型 根据题目具体情境 即已知和未知关系 确定 的电势高低根据电场力方向判定
（１） ： ， ，
图像类型
。
数形结合 建立关系方程解题 根据变量关系定性分析
（３） ： ， 。
例１ 多选 两电荷量分别为ｑ 和ｑ 的点电荷固定在ｘ
（ ） １ ２
轴上的Ａ Ｂ两点 两点电荷连线上各点电势φ随坐标ｘ变化的
、 ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２５６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
关系图像如图所示 其中Ｐ点电势最高 且ｘ ｘ 则
， ， ＡＰ＜ ＰＢ， （ ）
ｑ 和ｑ 都是负电荷
Ａ． １ ２ ｔ Ｔ Ｔ ｔ ３ Ｔ
Ｂ．
ｑ
１
的电荷量大于ｑ
２
的电荷量 Ａ．０＜ ０＜
４
Ｂ．
２
＜ ０＜
４
在Ａ Ｂ之间将一负点电荷沿ｘ轴从Ｐ点左侧移到右侧 Ｔ Ｔ
Ｃ． 、 ， ３ ｔ Ｔ Ｔ ｔ ９
电势能先减小后增大 Ｃ． ＜ ０＜ Ｄ． ＜ ０＜
４ ８
一点电荷只在电场力作用下沿ｘ轴从Ｐ点运动到Ｂ点 解析 设粒子的速度方向、位移方向均以向右为正。 依题
Ｄ． ，
加速度逐渐变小 意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在Ａ板上时
解析 由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则 ｑ 和 ｑ 位移为负，速度方向为负。
１ ２
都是负电荷，故 项正确；φ ｘ图像的斜率表示电场强度，则Ｐ Ｔ Ｔ Ｔ
Ａ － 作出ｔ 、 、 、３ 时粒子运动的速度 时间图像，如图
点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在Ｐ处产生的场强等大 ０＝０ －
４ ２ ４
ｑ ｑ
所示。 由于ｖ ｔ图线与ｔ轴所围面积表示粒子通过的位移，则由
－
反向，即ｋ １ ｋ ２，又ｘ ｘ ，所以ｑ 的电荷量小于ｑ 的电荷
ｘ２ＡＰ ＝ ｘ２ＰＢ ＡＰ＜ ＰＢ １ ２ 图像可知 ｔ Ｔ 、３ Ｔ ｔ Ｔ时释放的粒子在一个周期内的总位
量，故 项错误；由题图知，在Ａ、Ｂ之间沿ｘ轴从Ｐ点左侧到右
０＜ ０＜
４ ４
＜ ０＜
Ｂ Ｔ Ｔ
侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故 移大于零； ｔ ３ 时释放的粒子在一个周期内的总位移小于
＜ ０＜
项正确；φ ｘ图像的斜率表示电场强度，则沿ｘ轴从Ｐ点到Ｂ ４ ４
Ｃ － 零；因粒子最终打在Ａ板上，则要求粒子在每个周期内的总位移
ｑＥ
点，场强逐渐增大，据ａ 可知，点电荷只在电场力作用下沿ｘ 应小于零。 分析各选项可知只有 正确。
＝ ｍ Ｂ
轴从Ｐ点运动到Ｂ点，加速度逐渐增大，故 项错误。
Ｄ
答案 ＡＣ
应用二 应用牛顿运动定律和动能定理探究带电粒
子在交变电场中的运动
解答这类问题 通常从受力分析 力的大小 方向的变化特
， （ 、
点 和运动分析 运动状态及形式 入手 应用力学的基本规律定
） （ ） ， 答案 Ｂ
性 定量讨论 注意思维方法和技巧的灵活运用
、 ， 。
１．借助图像，展示物理过程 应用三 应用功能关系探究带电粒子在电场中的综
物理图像是表达物理过程 规律的基本工具之一 用图像反
、 ， 合问题
映物理过程 规律 具有直观 形象 简洁明了的特点 带电粒子
、 ， 、 、 ， １．功能关系
在交变电场中运动时 受电场力作用 其加速度 速度等均做周
， ， 、 若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变
期性变化 借助图像来描述它在电场中的运动情况 可直观展示 （１） ， ；
， ， 若只有电场力和重力做功 电势能 重力势能 动能之和
物理过程 从而获得启迪 快捷地分析求解 （２） ， 、 、
， ， 。 保持不变
２．巧取分运动，化繁为简 ；
除重力及系统内弹力之外 其他各力对物体做的功等于
对一个复杂的运动 为研究方便可以把它看成是由几个比 （３） ，
， 物体机械能的变化
较简单的运动组合而成的 前者叫作合运动 后者叫作分运动 ；
， ， 。 合力对物体所做的功 等于物体动能的变化
某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响 这就 （４） ， 。
， ２．用动能定理处理，思维顺序一般为
是运动的独立性原理 应用这一原理可以简捷分析某些带电粒
， 弄清研究对象 明确所研究的物理过程
子在交变电场中运动的问题 （１） ， ；
。 分析物体在所研究过程中的受力情况 弄清哪些力做
３．建立理想模型，化难为易 （２） ，
功 做正功还是负功
解决物理问题时一般都和一定的理想模型相联系 建立正 ， ；
。 弄清所研究过程的始 末状态 主要指动能
确反映事物特征的理想模型是运用基本概念 规律求解问题的 （３） 、 （ ）；
、 根据Ｗ Ｅ 列出方程求解
必要前提 对于某些实际的物理过程 可根据题设条件 运用近 （４） ＝Δ ｋ 。
， ， ，
３．用能量守恒定律处理，列式的方法常有两种
似处理方法 通过简化描述来反映事物基本的物理特征 这有助
， ， 从初 末状态的能量相等 即Ｅ Ｅ 列方程
于迅速 准确确定出解题方向和策略 使问题得到迅速解决
（１） 、 （ １＝ ２） ；
、 ， 。 从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量 即
（２） （
例２ 如图 所示 两平行正对的金属板Ａ Ｂ间加有如 Ｅ Ｅ 列方程
（ａ） ， 、 Δ ＝Δ ′） 。
图 所示的交变电压 一重力可忽略不计的带正电粒子被固定 例３ 如图所示 一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面
（ｂ） ， ，
在两板的正中间Ｐ处 若在ｔ 时刻释放该粒子 粒子会时而向 内 与光滑绝缘水平面相切于Ｂ点 轨道半径为Ｒ 整个空间存
。 ０ ， ， ， 。
Ａ板运动 时而向Ｂ板运动 并最终打在Ａ板上 则ｔ 可能属于 ｍｇ
， ， 。 ０ 在水平向右的匀强电场Ｅ 场强大小为３ 一带正电小球质量
的时间段是 ， ｑ ，
（ ） ４
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２５７
Ｒ 从Ａ点到该点由动能定理：
为ｍ 电荷量为ｑ 从距离Ｂ点为 处的Ａ点以某一初速度沿ＡＢ
、 ， ｍｇＲ
３ ｍｇＲ（ °） ３ （ １ °） １ ｍｖ２ １ ｍｖ２
方向开始运动 经过Ｂ点后恰能运动到轨道的最高点Ｃ 重力 － １＋ ｃｏｓ３７ － ＋ｓｉｎ３７ ＝ － ０
， 。 （ ４ ３ ２ ２
加速度为ｇ ° ． ° ． 则
，ｓｉｎ３７ ＝０６，ｃｏｓ３７ ＝０８） ： 解得ｖ ５ ｇＲ
０＝
２
（ ）设小球运动到Ｃ点的速度为ｖ ，小球从Ａ点到Ｃ点由
２ Ｃ
动能定理：
ｍｇ Ｒ
－２
ｍｇＲ
－
３
× ＝
１ ｍｖ２Ｃ－ １ ｍｖ２
０
４ ３ ２ ２
解得ｖ １ ｇＲ
Ｃ＝ ７
２
带电小球从Ａ点开始运动时的初速度ｖ 多大 当小球离开Ｃ点后，在竖直方向做自由落体运动，水平方向
（１） ０ ？
带电小球从轨道最高点Ｃ经过一段时间运动到光滑绝 做匀加速直线运动，设Ｃ点到Ｄ点的运动时间为ｔ，水平方向的
（２）
缘水平面上Ｄ点 图中未标出 Ｂ点与Ｄ点的距离多大 加速度为ａ，Ｂ点到Ｄ点的距离为ｘ
（ ）， ？
解析 （ ）小球在半圆环轨道上运动时，当小球所受重力、 ｍｇ
１ 水平方向上有３ ｍａ
电场力的合力方向与速度垂直时，速度最小。 设Ｆ 与竖直方向 ＝
合 ４
Ｅｑ Ｅｑ
夹角为θ，则 ｔａｎ θ ＝ｍｇ＝ ３ ，则θ ＝３７ °，故Ｆ 合＝ °＝ ５ ｍｇ。 ｘ ＝ ｖ Ｃ ｔ ＋ １ ａｔ２
４ ｓｉｎ３７ ４ ２
设此时的速度为ｖ，合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，由
竖直方向上有 Ｒ １ ｇｔ２
牛顿第二定律得： ２ ＝
２
ｍｇ ｖ２ 联立解得：ｘ （ ３ ）Ｒ
５
＝
ｍ
Ｒ
＝ ７＋
２
４
ｇＲ 答案 （ ） ５ ｇＲ （ ）（ ３ ）Ｒ
解得ｖ ５ １ ２ ７＋
＝ ２ ２
４
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
假设将试探电荷沿ｘ轴移动 则从ｘ 移到Ｒ处和从Ｒ移到
Ｄ． ， １
ｘ 处电场力做功相同
２
２． 答案 Ａ
应用一 应用电场力和能的性质探究图像问题的处
理方法 应用二 应用牛顿运动定律和动能定理探究带电粒
１．（２０２０湖北恩施州教学质量检测） 多选 如图所示为某静电 子在交变电场中的运动
（ ）
场中ｘ轴上各点电势分布图 一个带电粒子在坐标原点Ｏ由 １．（２０１９山东日照一模）匀强电场的电场强度Ｅ随时间ｔ变化
，
静止释放 仅在电场力作用下沿ｘ轴正向运动 则下列说法正 的图像如图所示 当ｔ 时 在此匀强电场中由静止释放一
， ， 。 ＝０ ，
确的是 个带电粒子 带正电 设带电粒子只受电场力的作用 则下列
（ ） （ ）， ，
说法中正确的是
（ ）
粒子一定带正电
Ａ． 带电粒子将始终向同一个方向运动
粒子运动到坐标轴上ｘ 处速度最大 Ａ．
Ｂ． ２ 末带电粒子回到原出发点
粒子从坐标轴上ｘ 处运动到ｘ 处 电场力的冲量为零 Ｂ．２ ｓ
Ｃ． １ ３ ， 末带电粒子的速度不为零
粒子从坐标轴上ｘ 处运动到ｘ 处 加速度先增大后减小 Ｃ．３ ｓ
Ｄ． １ ２ ， 内 电场力做的总功为零
１． 答案 ＢＣ Ｄ．０～３ ｓ ，
１． 答案 Ｄ
２．（２０２０河北石家庄模拟）如图甲所示 真空中有一半径为Ｒ
， 、 ２．（２０２０福建厦门一中月考）相距很近的平行板电容器 在两板
电荷量为 Ｑ的均匀带电球体 以球心为坐标原点 沿半径方 ，
＋ ， ， 中心各开有一个小孔 如图甲所示 靠近Ａ板的小孔处有一电
向建立ｘ轴 理论分析表明 ｘ轴上各点的场强随ｘ的变化关 ， ，
。 ， 子枪 能够持续均匀地发射出电子 电子的初速度为ｖ 质量为
系如图乙所示 ， 则 （ ） ｍ 电 ， 荷量为 ｅ 在Ａ Ｂ两板之间加 ， 上如图乙所示的交 ０ 变 ， 电压
， － ， 、 ，
ｍｖ２
其中 ｋ Ｕ ０ 紧靠Ｂ板的偏转电场的电压也等于Ｕ
０＜ ＜１， ０＝ ｅ； ０，
６
Ｌ
板长为Ｌ 两板间距为ｄ 距偏转极板右端 处垂直放置很大
， ，
２
ｋＱ 的荧光屏ＰＱ 不计电子的重力和它们之间的相互作用 电子在
ｘ 处场强大小为 ， ，
Ａ． ２ ｘ２ 电容器中的运动时间可以忽略不计
２ 。
球内部的电场为匀强电场
Ｂ．
ｘ ｘ 两点处的电势相同
Ｃ． １、 ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２５８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
Ａ．
小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
Ｂ．
弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
Ｃ．
小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
Ｄ．
１． 答案 ＢＣ
２．（２０１９辽宁沈阳质量检测一）如图所示 光滑绝缘的半圆形轨
，
道ＡＢＣ固定在竖直面内 圆心为Ｏ 轨道半径为Ｒ Ｂ为轨道最
试求在 ｋＴ与ｋＴ Ｔ时间内射出Ｂ板的电子的速度 ， ， ，
（１） ０～ ～
各是多大 低点 该装置右侧的 １ 圆弧置于水平向右的足够大的匀强电
。
？ ４
在 Ｔ时间内 荧光屏上有两个位置会发光 试求这 场中 某一时刻一个带电小球从Ａ点由静止开始运动 到达
（２） ０～ ， ， 。 。
两个发光点之间的距离 结果用Ｌ ｄ表示 Ｂ点时 小球的动能为Ｅ 进入电场后继续沿轨道运动 到达Ｃ
。 （ 、 ） ， ０， ，
点时小球的电势能减少量为 Ｅ 试求
２ ０， ：
Ｌ２ 小球所受重力和电场力的大小
２． 答案 ６ｖ ２ ３ｖ （１） ；
（１） ０ ０ （２） ｄ 小球脱离轨道后到达最高点时的动能
３ ３ ８ （２） 。
应用三 应用功能关系探究带电粒子在电场中的综
合问题
１． 多选 如图所示 竖直向上的匀强电场中 一竖直绝缘轻弹簧
（ ） ， ，
的下端固定在地面上 上端拴接一带电小球 小球静止时位于
， ， Ｅ Ｅ
Ｎ点 弹簧恰好处于原长状态 保持小球的带电荷量不变 现 ２． 答案 ０ ２ ０ Ｅ
， 。 ， （１） Ｒ Ｒ （２）８ ０
将小球提高到Ｍ点由静止释放 则释放后小球从Ｍ运动到Ｎ
。
的过程中
（ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
解能力 推理能力 体现了科学推理的学科素养 突出对综合性
、 ， ，
考查要求
。
根据对称性和电场的叠加原理可知 Ｏ点的电场强度大小
，
１．（２０２０河南、广东、湖南、湖北四省部分学校联考，２０） 多选
ｑ
（ ） 为ｋ 故 错误 设未开小孔前 金属球壳在Ｃ点的电场强
已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中 ｒ２， Ａ ； ，
于球心处产生的电场 如图所示 一个均匀带正电的金属球壳 度大小为Ｅ Ａ点处电荷量为ｑ的点电荷在Ｃ点产生的电场强
的球心位于ｘ轴上的
。
Ｏ点 球壳与
，
ｘ轴相交于Ａ Ｂ两点 球壳 度大小为 Ｅ
１，
开孔后 Ｃ 点的电场强度大小为 Ｅ 则 Ｅ
半径为ｒ 带电荷量为Ｑ 现 ， 将球壳Ａ处开有半径 、 远小于 ， 球半
Ｑ
２， ，
ｑ
Ｃ， １ ＝
， 。 ｋ 方向向右 Ｅ ｋ 方向向右 故 Ｅ Ｅ Ｅ
径的小孔 ， 减少的电荷量为ｑ ， 不影响球壳上电荷的分布 。 已 （２ ｒ ） ２， ， ２ ＝ ｒ２， ， Ｃ ＝ １－ ２ ＝
知球壳外侧两点Ｃ Ｄ到Ａ Ｂ两点的距离均为ｒ 静电力常量为 ｋ Ｑ ｑ
、 、 ， （ －４ ） 故 正确 错误 同理 Ｄ 点的电场强度大小为
ｋ
，
则此时
（ ） ４
ｒ２ ， Ｂ ，Ｃ 。 ，
Ｑ ｑ ｋ Ｑ ｑ
Ｅ ｋ ｋ （９ －４ ） 故 正确
Ｄ＝ ｒ ２ － ｒ ２ ＝ ｒ２ ， Ｄ 。
（２ ） （３ ） ３６
２．（２０２０广东东莞线上摸底，１１）某空间区域有竖直方向的电场
Ｏ点的电场强度大小为零 图甲中只画出了一条电场线 一个质量为ｍ 电荷量为ｑ的
Ａ． （ ）， 、
ｋ Ｑ ｑ 带正电的小球 在电场中从Ａ点由静止开始沿电场线竖直向下
Ｃ点的电场强度大小为 （ －４ ） ，
Ｂ．
４
ｒ２ 运动
，
不计一切阻力
，
运动过程中小球的机械能Ｅ与小球位移
ｋ Ｑ ｑ ｘ关系的图像如图乙所示 由此可以判断
Ｃ点的电场强度大小为 （ － ） ， （ ）
Ｃ． ｒ２
４
ｋ Ｑ ｑ
Ｄ点的电场强度大小为 （９ －４ ）
Ｄ． ｒ２
３６
答案 ＢＤ 试题考查电场的叠加等必备知识 主要考查理
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２５９
小球所处的电场为匀强电场 场强方向向下
Ａ． ，
小球所处的电场为非匀强电场 且场强不断减小 场强方向 答案 Ｃ 因为在电极ＸＸ′之间电压随正弦规律变化 即Ｘ
Ｂ． ， ， ，
向上 方向上偏移在正负最大值之间变化 在电极ＹＹ′之间所加电压
，
小球可能先做加速运动 后做匀速运动 保持不变 可知在Ｙ方向上的偏转位移保持不变 故 正确
Ｃ． ， ， ， Ｃ 。
小球一定做加速运动 且加速度不断减小 ５．（２０２０山东青岛模拟） 多选 如图 所示 两个带正电的小
Ｄ． ， （ ） （ａ） ，
答案 Ｂ 试题考查电场力的性质等必备知识 主要考查理 球Ａ Ｂ 均可视为点电荷 套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上
， 、 （ ） ，
解能力 、 推理能力 ， 体现了科学推理的学科素养 ， 突出对基础性 其中Ａ球固定 ， 电荷量Ｑ Ａ＝２ ． ０×１０ －４ Ｃ， Ｂ球的质量ｍ ＝０ ． １ ｋｇ。
考查要求 以Ａ为坐标原点 沿杆向上建立直线坐标系 Ｂ球的总势能 重
。 ， ， （
由乙图中机械能Ｅ与小球位移ｘ关系可知 机械能减小 力势能与电势能之和 随位置ｘ的变化规律如图 中曲线
， ， ） （ｂ） Ⅰ
说明除重力之外的力对小球做负功 可得电场力做负功 因此 所示 直线 为曲线 的渐近线 图中 Ｍ 点离 Ａ点距离为
， ， ， ， Ⅱ Ⅰ 。 ６
电场力方向竖直向上 小球带正电荷 所受电场力方向与场强 令Ａ所在水平面为重力势能参考平面 无穷远处电势为
， ， ｍ。 ，
方向一致 ， 即场强方向竖直向上 ， 又根据Ｅ － ｘ图线斜率的绝对 零 ， 重力加速度ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ ， 静电力常量ｋ ＝９ ． ０×１０ ９ Ｎ·ｍ ２ ／
值越来越小 ， 说明电场力越来越小 ， 电场强度越来越小 ， 故 Ａ Ｃ ２ 。 下列说法正确的是 （ ）
错误 正确 带正电小球所受合外力等于重力减去电场力 电
，Ｂ ； ，
场力不断减小 则合外力不断变大 加速度不断变大 说明小球
， ， ，
做加速度越来越大的变加速运动 故 错误
， Ｃ、Ｄ 。
３．（２０１９广东珠海一模，２１） 多选 如图所示 在竖直向上的匀
（ ） ，
强电场中 Ａ球位于Ｂ球的正上方 将质量相等的两个小球以
， ，
相同初速度水平抛出 它们最后落在水平面上同一点 其中只
， ，
有一个小球带电 不计空气阻力 下列判断正确的是
， ， （ ）
杆与水平面的夹角θ °
Ａ． ＝６０
Ｂ． Ｂ球的电荷量Ｑ Ｂ＝１ ． ０×１０ －５ Ｃ
若Ｂ球以 的初动能从Ｍ点沿杆向上运动 到最高点时电
如果Ａ球带电 则Ａ球一定带负电 Ｃ． ４ Ｊ ，
Ａ． ， 势能减小
如果Ａ球带电 则Ａ球的电势能一定增加 ２ Ｊ
Ｂ． ， 若Ｂ球从离Ａ球 处静止释放 则向上运动过程中加速度
如果Ｂ球带电 则Ｂ球一定带负电 Ｄ． ２ｍ ，
Ｃ． ， 先减小后增大
如果Ｂ球带电 则Ｂ球的电势能一定增加
Ｄ． ， 答案 ＢＣＤ 渐进线 表示Ｂ球的重力势能Ｅ 随位置的变
答案 ＡＤ 平抛时的初速度相同 在水平方向通过的位移 Ⅱ ｐ
， ｋ′
化关系 即 Ｅ ｍｇｘ θ ｋ′ｘ 得 θ ． 即θ °
相同 故下落时间相同 Ａ在上方 Ｂ在下方 由ｈ １ ａｔ２可知 Ａ ， ： ｐ＝ ｓｉｎ ＝ ， ： ｓｉｎ ＝ｍｇ＝０ ５， ＝３０ ，
， ， ， ， ＝ ，
２ 项错误 由图 中的曲线 可知 在ｘ 处总势能最小
下落的加速度大于Ｂ下落的加速度 如果Ａ球带电 则Ａ的加 Ａ ； （ｂ） Ⅰ ， ＝６ ｍ ，
， ， Ｂ球动能最大 该位置 Ｂ 球受力平衡 则有 ｍｇ θ ｋ
速度大于Ｂ的加速度 故Ａ受到向下的电场力 则Ａ球一定带 ， ， ｓｉｎ ＝
， ， Ｑ Ｑ
负电 ， 电场力做正功 ， 电势能减小 ， 故 Ａ 正确 ，Ｂ 错误 ； 如果 Ｂ Ａ Ｂ ２， 解得 ： Ｑ Ｂ＝１×１０ －５ Ｃ， Ｂ正确 ； 若Ｂ球以 ４Ｊ 的初动能从
球带电 则Ｂ带正电 电场力对Ｂ做负功 电势能增加 故 错 （６ ｍ）
， ， ， ， Ｃ Ｍ点沿杆向上运动 在 Ｍ 点时 Ｂ 球的重力势能 Ｅ ｍｇｘ
误 正确 ， ， ｐ１＝ ｓｉｎ
，Ｄ 。 ° 电势能Ｅ Ｅ Ｅ 由能量守恒定律可知 最
４．（２０１８常德检测，６）图为示波管的构造简图 ， 如果在电极ＸＸ′ ３ 高 ０ 点 ＝ 时 ３ Ｊ， Ｅ Ｅ ｐ ′ 电 １＝ ｐ 总－ ｐ１＝３ Ｊ 对 ， 应的位置为ｘ′ ， 此
之间所加的电压按图甲所示的规律变化 ， 在电极ＹＹ′之间所加 ， ｋ＝０， ｐ 总 ＝４Ｊ＋６Ｊ＝１０Ｊ， ＝１８ｍ，
位置处Ｅ ｍｇｘ′ ° 则Ｅ 故 Ｅ
的电压按图乙所示的规律变化 ， 则荧光屏上会看到的图形是 ｐ２＝ ｓｉｎ３０ ＝９Ｊ， ｐ 电 ２＝１０Ｊ－９Ｊ＝１Ｊ， Δ ｐ 电
Ｃ正确 在Ｍ处加速度最小为 所以从ｘ
＝１ Ｊ－３ Ｊ＝－２ Ｊ， ； ０， ＝２
（ ）
向上加速度先减小后增大 Ｄ正确
ｍ ， 。
６．（２０２０辽宁丹东模拟） 多选 空间存在一沿ｘ轴对称分布的
（ ）
电场 其电势φ随ｘ变化的情况如图所示 若在 ｘ 处由静止释
， ， － ０
放一带正电的粒子 该粒子仅在电场力的作用下运动到 ｘ 的
， ０
过程中 下列关于带电粒子的电势能Ｅ 动能Ｅ 随位移ｘ的变
， ｐ、 ｋ
化图线 以及速度ｖ 加速度ａ随时间ｔ变化的图线正确的是
， 、
（ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２６０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｄ
动的时间均为ｔ ８ 由运动的对称性可知任意时刻射入的粒
＝ｖ ，
０
子射出电场时沿电场方向的速度均为 可知射出电场时粒子
０，
ｄ Ｔ
的动能均为 １ ｍｖ２ 错误 ｔ 时刻进入的粒子 在沿电
０，Ｂ ； ＝ ｖ ＝ ，
２ ２ ０ ８
Ｔ
场方向的运动是 先向下加速３ 开始阶段可向下加速的时间
： ，
８
Ｔ Ｔ ｄ
最长为３ 因３ ｔ 则粒子打在下极板 故 错误 ｔ ３
， ＞ ｍｉｎ， ， Ｃ 。 ＝ ｖ ＝
８ ８ ０
Ｔ Ｔ
３ 时刻进入的粒子 在沿电场方向的运动是 先向上加速
， ： ，
４ ４
Ｔ
后向上减速 速度到零 此时在竖直方向的位移ｙ １ ａ
， ， ＝２·
４ ２
Ｔ ｄ Ｔ
２ 刚好到达极板处 然后向下加速 再向下减速
（ ） ＝ ， ； ，
４ ２ ４
Ｔ
速度到零 回到中心线ＯＯ′上 如此反复 则最后从电场
， ， …… ，
４
射出时沿电场方向的位移为零 则粒子将从 Ｏ′点射出 Ｄ
， ，
正确
。
８．（２０１８广东佛山一模，１６）在真空中的ｘ轴上的原点处和ｘ
＝
ａ处分别固定一个点电荷Ｍ Ｎ 在ｘ ａ处由静止释放一个
答案 ＡＤ 根据电势能Ｅ ｑφ可知 φ ｘ图像的变化规律与 ６ 、 ， ＝２
带正电的 粒子 的电势能随ｘ的 ｐ 变 ＝ 化规律相 ， 同 － Ａ正确 观察φ ｘ图 正点电荷Ｐ ， 假设点电荷Ｐ只受电场力作用沿ｘ轴方向运动 ，
， ； － 得到点电荷Ｐ 速度大小与其在 ｘ 轴上的位置关系如图所示
像 其斜率表示电场强度 电势降低的方向为电场方向 所以电场
， ， ， 其中在ｘ ａ处速度最大 则下列说法正确的是
（ ＝４ ）， （ ）
向右 从 ｘ 到ｘ 的过程中电场强度先减小后增大 带正电的粒子
， － ０ ０ ，
从 ｘ 处由静止释放后 受到沿ｘ轴正方向的电场力先减小后增
－ ０ ，
大 经过相同位移电场力做的功先减小后增大 根据动能定理可
， ，
知 错误 从 ｘ 到ｘ 的过程中粒子的加速度也是先减小后增大
，Ｂ ； － ０ ０ ，
Ｄ正确 根据ｖ ｔ图像的斜率表示加速度可知 错误
； － ，Ｃ 。
７．（２０２０山东潍坊二模） 多选 如图 所示 长为 ｄ 间距为ｄ 点电荷Ｍ Ｎ一定都是同种负电荷
（ ） １ ， ８ 、 Ａ． 、
的平行金属板水平放置 未按比例作图 ＯＯ′为中心线 Ｏ点 点电荷Ｍ Ｎ一定为异种电荷
（ ）， ， Ｂ． 、
有一粒子源 能持续水平向右发射初速度为 ｖ 电荷量为 ｑ 点电荷Ｍ Ｎ所带电荷量的绝对值之比为
， ０、 ＋ 、 Ｃ． 、 ４ ∶ １
质量为ｍ的粒子 在两板间存在如图 所示的交变电场 取 ｘ ａ处的电场强度不一定为零
。 ２ ， Ｄ． ＝４
竖直向下为正方向 不计粒子重力 以下判断正确的是 答案 Ｃ 由ｖ ｘ图像可知 点电荷Ｐ的速度先增大后减小
， 。 － ， ，
所以点电荷Ｐ的动能先增大后减小 说明电场力先做正功 后做
（ ） ， ，
负功 结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知
， ，
电场强度的方向先沿ｘ轴的正方向 后沿ｘ轴的负方向 根据点
， ，
电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知 点电荷Ｍ Ｎ一定
， 、
都是正电荷 错误 由图可知 在ｘ ａ处点电荷Ｐ的速度
，Ａ、Ｂ ； ， ＝４
最大 速度的变化率为 说明了ｘ ａ处的电场强度等于 则
， ０， ＝４ ０，
Ｍ Ｎ点电荷在ｘ ａ处的电场强度大小相等 方向相反 根据库
、 ＝４ ， ，
图 图
１ ２ 仑定律得 ｋＱ Ｍ ｋＱ Ｎ 所以点电荷Ｍ Ｎ所带电荷量的绝
粒子在电场中运动的最短时间为 ２ ｄ ： （４ ａ ） ２ ＝ （６ ａ －４ ａ ） ２， 、
Ａ． ｖ 对值之比为 故 正确 错误
０ ４ ∶ １， Ｃ ，Ｄ 。
９．（２０２０广东湛江调研，２１） 多选 一均匀带电的绝缘球球心
射出电场时粒子的最大动能为 ５ ｍｖ２ （ ）
Ｂ．
４
０ 位于坐标原点Ｏ 规定ｘ轴的正方向为电场正方向 则沿ｘ轴
， ，
ｄ 的电场强度如图所示 下列说法正确的是
ｔ 时刻进入的粒子 从Ｏ′点射出 ， （ ）
Ｃ． ＝ ｖ ，
２ ０
ｄ
ｔ ３ 时刻进入的粒子 从Ｏ′点射出
Ｄ． ＝ｖ ，
０
ｍｖ２
答案 ＡＤ 由图可知场强Ｅ ０ 则粒子在电场中的加速
＝ ｑｄ，
２
ｑＥ ｖ２ ｄ
度ａ ０ 则粒子在电场中运动的最短时间满足 １
＝ ｍ ＝ ｄ， ＝
２ ２ ２
ｄ 球体半径大小为ｘ
ａｔ２ 解得ｔ ２ Ａ正确 能从板间射出的粒子在板间运 Ａ． ０
ｍｉｎ， ｍｉｎ＝ ｖ ， 。 ｘ ｘ 时 电场方向沿ｘ轴负方向
０ Ｂ． ＞ ０ ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２６１
ｘ ｘ 位置比ｘ ｘ 位置电势低 沿ｘ轴负方向 ｘ ｘ 电场强度方向沿ｘ轴正方向 则在ｘ 处
Ｃ． ＝ ２ ＝ １ ， ２～ ３ ， ２
ｘ ｘ 位置与ｘ ｘ 位置电势相等 电势最高 粒子的电势能最小 故 错误
Ｄ． ＝－ ０ ＝ ０ ， ， Ｄ 。
答案 ＡＤ 试题考查电场强度与电势等必备知识 主要考 １１．（２０１９广东六校联考，２４） 分 如图所示 ＡＢ为水平绝缘
， （１０ ） ，
查理解能力 推理能力 体现了科学推理的学科素养 突出对综 粗糙轨道 ＡＢ距离为 ＢＣ为半径ｒ 的竖直光滑绝缘
、 ， ， ， ５ ｍ； ＝１ ｍ
合性考查要求 半圆轨道 ＢＣ的右侧存在竖直向上的匀强电场 电场强度Ｅ
。 ， ， ＝
设绝缘球半径为Ｒ 总的电荷量为Ｑ 则绝缘球内部电场 一质量ｍ 电荷量ｑ ． －２ 的带负电小
， ， ５００ Ｎ／Ｃ。 ＝１ ｋｇ， ＝１０×１０ Ｃ
ｘ３ 球 在功率Ｐ恒为 的水平向右拉力作用下由静止开始
Ｑ ， ２０ Ｗ
ｑ Ｒ３ ｘＱ 运动 到Ｂ点时撤去拉力 已知到达Ｂ点之前已经做匀速运
强度Ｅ ｋ ｋ ｋ Ｅ与ｘ成正比 当ｘ ｘ 时 Ｅ Ｅ ， 。
＝ ｘ２ ＝ ｘ２ ＝ Ｒ３， ， ＝ ０ ， ＝ ０， 动 小球与水平轨道之间的动摩擦因素μ ． ｇ ２
， ＝０２（ ＝１０ ｍ／ｓ ）。
之后Ｅ与ｘ不再成正比 所以可知Ｒ ｘ 故 正确 根据题意
， ＝ ０， Ａ ；
知球带正电 电场方向在ｘ轴正方向一直为正 在ｘ轴负方向
， ，
一直为负 故 错误 沿电场线方向电势降低 结合对称性知
， Ｂ ； ， ，
ｘ ｘ 位置比ｘ ｘ 位置电势高 故 错误 根据点电荷的电场
＝ ２ ＝ １ ， Ｃ ；
线分布特点知ｘ ｘ 位置与ｘ ｘ 位置电势相等 故 正确 求小球匀速运动的速度大小
＝－ ０ ＝ ０ ， Ｄ 。 （１） ；
关联知识 沿电场线方向电势逐渐降低 求小球从Ａ运动到Ｂ所用的时间
。 （２） ；
１０．（２０２０广东深圳第二次线上统一考试，１６）一个带负电的粒 请计算分析小球是否可以到达Ｃ点 若可以 求轨道
（３） ， ，
子从ｘ 处由静止释放 仅受电场力作用 沿ｘ轴正方向运 对小球的弹力大小
＝０ ， ， 。
动 加速度ａ随位置变化的关系如图所示 ｘ ｘ ｘ ｘ 可以 答案 见解析
， ， ２－ １＝ ３－ ２ （１）１０ ｍ／ｓ （２）３ ｓ （３）
得出 解析 因为小球做匀速直线运动 所以Ｆ ｆ
（ ） （１） ， ＝
ｆ μｍｇ
＝
Ｐ Ｆｖ
＝ ０
Ｐ
解得 ｖ
： ０＝ ｆ ＝１０ ｍ／ｓ
Ａ到Ｂ过程中 由动能定理
（２） ， ：
从ｘ 到ｘ 过程中 电势先升高后降低
Ｐｔ
－
μｍｇ
·
ＡＢ
＝
１ ｍｖ２Ｂ
Ａ． １ ３ ， ２
在ｘ 和ｘ 处 电场强度相同 ｖ ｖ
Ｂ． 粒子 １ 经ｘ ３ 和ｘ ， 处 速度等大反向 解 Ｂ＝ 得 ０ ｔ ＝１０ ｍ／ｓ
Ｃ． １ ３ ， ： ＝３ ｓ
粒子在ｘ 处电势能最大 小球从Ｂ点到Ｃ点 由动能定理得
Ｄ． ２ （３） ， ：
答案 Ａ 试题考查带电粒子在电场中运动等必备知识
主要考 查理 解能力 推理能力 体现了科学推理的学科素养
，
－（
ｍｇ
＋
ｑＥ
）·２
ｒ
＝
１ ｍｖ２Ｃ－ １ ｍｖ２Ｂ
、 ， ， ２ ２
突出对综合性考查要求
。 解得 ： ｖ Ｃ＝２ １０ ｍ／ｓ
由图可知 ｘ 加速度方向沿ｘ轴正方向 ｘ ｘ 加速度
方向沿ｘ轴负方 ，０ 向 ～ ， ２ 由于粒子带负电 ， 则 ０～ ｘ ２ ， 电 ２ 场 ～ 强 ３ 度方向 若小球恰好过Ｃ点 ， 则 ： ｍｇ ＋ ｑＥ ＝ ｍ ｖ ｒ ２
沿ｘ轴负方向 ｘ ｘ 电场强度方向沿ｘ轴正方向 根据沿电
场线方向电势 ， 降 ２ 低 ～ 可 ３ 知 从ｘ 到ｘ 过程中 电势先 ， 升高后降 解得 ： ｖ ＝ １５ ｍ／ｓ＜ ｖ Ｃ
低 在ｘ 和ｘ 处 电场强
，
度方
１
向相
３
反 故
，
正确 错误 根 则在Ｃ点 根据牛顿第二定律 ｍｇ ｑＥ Ｆ ｍ
ｖ２Ｃ
， １ ３ ， ， Ａ ，Ｂ ； ， ： ＋ ＋ Ｎ＝ ｒ
ｖ２
据运动学公式ｖ２ ａｘ可知 ａ ｘ图像的面积表示 所以粒 解得轨道对小球的弹力大小Ｆ
＝２ ， － ， Ｎ＝２５ Ｎ
２
子经过ｘ 和ｘ 处速度相同 故 错误 ｘ 电场强度方向
１ ３ ， Ｃ ；０～ ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
考点一 电场力的性质 Ｐ和Ｑ都带正电荷
Ａ．
１．（２０１８浙江４月选考，６，３ 分）真空中两个完全相同 带等量 Ｐ和Ｑ都带负电荷
、 Ｂ．
同种电荷的金属小球Ａ和Ｂ 可视为点电荷 分别固定在两 Ｐ带正电荷 Ｑ带负电荷
（ ）， Ｃ． ，
处 它们之间的静电力为Ｆ 用一个不带电的同样的金属球Ｃ Ｐ带负电荷 Ｑ带正电荷
， 。 Ｄ． ，
先后与Ａ Ｂ球接触 然后移开球Ｃ 此时Ａ Ｂ球间的静电力为 ２． 答案 Ｄ
、 ， ， 、
３．（２０１８课标Ⅰ，１６，６分）如图 三个固定的带电小球ａ ｂ和ｃ
（ ） ， 、 ，
Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ 相互间的距离分别为ａｂ ｂｃ ｃａ 小球ｃ所
３ ＝５ ｃｍ， ＝３ ｃｍ， ＝４ ｃｍ。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 受库仑力的合力的方向平行于ａ ｂ的连线 设小球ａ ｂ所带
８ ４ ８ ２ 、 。 、
１． 答案 Ｃ 电荷量的比值的绝对值为ｋ 则
， （ ）
２．（２０１９课标Ⅰ，１５，６分）如图 空间存在一方向水平向右的匀
， ａ ｂ的电荷同号 ｋ １６
强电场 两个带电小球Ｐ和Ｑ用相同的绝缘细绳悬挂在水平 Ａ． 、 ， ＝
， ９
天花板下 两细绳都恰好与天花板垂直 则
， ， （ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２６２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｂ． ａ 、 ｂ的电荷异号 ， ｋ ＝ １６ 考点二 电场能的性质
９
１．（２０２１湖北新高考适应卷，４，４分）如
ａ ｂ的电荷同号 ｋ ６４
Ｃ． 、 ， ＝ 图所示 在电场强度大小为Ｅ的匀强电
２７ ，
场中 某电场线上有两点Ｍ和Ｎ 距离
ａ ｂ的电荷异号 ｋ ６４ ， ，
Ｄ． 、 ， ＝ 为 ｄ 在Ｍ和Ｎ处分别固定电荷量为
２７ ２ 。
３． 答案 Ｄ ｑ 和 ｑ 的两个点电荷 下列说法正
＋ － 。
４．（２０２０浙江１月选考，１３，３分）如图所示 在倾角为α的光滑 确的是
， （ ）
绝缘斜面上固定一个挡板 在挡板上连接一根劲度系数为 ｋ 点电荷 ｑ和 ｑ受到的静电力大小均为ｑＥ 方向相反
， ０ Ａ． ＋ － ，
的绝缘轻质弹簧 弹簧另一端与 Ａ球连接 Ａ Ｂ Ｃ 三小球的 将点电荷 ｑ沿Ｍ Ｎ连线向Ｎ点移动距离ｄ 静电力对点电
， 。 、 、 Ｂ． ＋ 、 ，
质量均为Ｍ ， ｑ Ａ＝ ｑ ０＞０， ｑ Ｂ＝－ ｑ ０， 当系统处于静止状态时 ， 三小 荷 ＋ ｑ做功为ｑＥｄ
球等间距排列 已知静电力常量为ｋ 则 交换两个点电荷的位置 静电力对两个点电荷做功之和为零
。 ， （ ） Ｃ． ，
将两点电荷沿Ｍ Ｎ连线移动距离ｄ 保持两个点电荷的距
Ｄ． 、 ，
离不变 静电力对两个点电荷做功之和为零
，
１． 答案 Ｄ
２．（２０２０山东，１０，４分） 多选 真空中有两个固定的带正电的
（ ）
点电荷 电荷量不相等 一个带负电的试探电荷置于二者连线
， 。
ｑ ４ ｑ 上的Ｏ点时 仅在电场力的作用下恰好保持静止状态 过 Ｏ
Ａ． Ｃ＝ ０ ， 。
７ 点作两正电荷连线的垂线 以Ｏ点为圆心的圆与连线和垂线
Ｍｇ α ，
弹簧伸长量为 ｓｉｎ 分别交于ａ ｃ和ｂ ｄ 如图所示 以下说法正确的是
Ｂ． ｋ 、 、 ， 。 （ ）
０
Ａ球受到的库仑力大小为 Ｍｇ
Ｃ． ２
ｋ
相邻两小球间距为ｑ ３
Ｄ． ０ Ｍｇ
７
４． 答案 Ａ
５．（２０１７课标Ⅰ，２５，２０分）真空中存在电场强度大小为Ｅ 的
１
匀强电场 一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动 ａ点电势低于Ｏ点
， ， Ａ．
速度大小为ｖ 在油滴处于位置Ａ时 将电场强度的大小突然 ｂ点电势低于ｃ点
０。 ， Ｂ．
增大到某值 但保持其方向不变 持续一段时间ｔ 后 又突然 该试探电荷在ａ点的电势能大于在ｂ点的电势能
， 。 １ ， Ｃ．
将电场反向 但保持其大小不变 再持续同样一段时间后 油滴 该试探电荷在ｃ点的电势能小于在ｄ点的电势能
， ； ， Ｄ．
运动到Ｂ点 重力加速度大小为ｇ ２． 答案 ＢＤ
。 。
求油滴运动到Ｂ点时的速度 ３．（２０２０课标Ⅱ，２０，６分） 多选 如图 竖直面内一绝缘细圆环
（１） 。 （ ） ，
求增大后的电场强度的大小 为保证后来的电场强度 的上 下半圆分别均匀分布着等量异种电荷 ａ ｂ为圆环水平
（２） ； 、 。 、
比原来的大 试给出相应的ｔ 和ｖ 应满足的条件 已知不存 直径上的两个点 ｃ ｄ为竖直直径上的两个点 它们与圆心的
， １ ０ 。 ， 、 ，
在电场时 油滴以初速度ｖ 做竖直上抛运动的最大高度恰好 距离均相等 则
， ０ 。 （ ）
等于Ｂ Ａ两点间距离的两倍 ａ ｂ两点的场强相等
、 。 Ａ． 、
５． 答案 见解析 ａ ｂ两点的电势相等
Ｂ． 、
６．（２０１７课标Ⅱ，２５，２０分）如图 两水平面 虚线 之间的距离 ｃ ｄ两点的场强相等
， （ ） Ｃ． 、
为Ｈ 其间的区域存在方向水平向右的匀强电场 自该区域上 ｃ ｄ两点的电势相等
， 。 Ｄ． 、
方
球
的
Ｍ
Ａ
Ｎ
点
先
将
后
质
以
量
相
均
同
为
的
ｍ
初
、
速
电
度
荷
沿
量
平
分
行
别
于
为
电
ｑ
场
和
的
－ ｑ
方
（ ｑ
向
＞０
射
） 的
出
带电
小
小
球
３
４
．
．（２
答
０２
案
０ 课
Ａ
标
ＢＣ
Ⅲ ，２１，６ 分） 多选 如图 Ｍ是
、 。 （ ） ，∠
在重力作用下进入电场区域 并从该区域的下边界离开 已知 锐角三角形ＰＭＮ最大的内角 电荷量为ｑ ｑ
， 。 ， （ ＞０）
Ｎ离开电场时的速度方向竖直向下 Ｍ在电场中做直线运动 的点电荷固定在Ｐ点 下列说法正确的是
； ， 。
刚离开电场时的动能为Ｎ刚离开电场时动能的 ． 倍 不计空
１５ 。 （ ）
气阻力 重力加速度大小为ｇ 求 沿ＭＮ边 从Ｍ点到Ｎ点 电场强度的大小
， 。 Ａ． ， ，
Ｍ与Ｎ在电场中沿水平方向的位移之比 逐渐增大
（１） ；
Ａ点距电场上边界的高度 沿ＭＮ边 从Ｍ点到Ｎ点 电势先增大后减小
（２） ； Ｂ． ， ，
该电场的电场强度大小 正电荷在Ｍ点的电势能比其在Ｎ点的电势能大
（３） 。 Ｃ．
将正电荷从Ｍ点移动到Ｎ点 电场力所做的总功为负
Ｄ． ，
４． 答案 ＢＣ
５．（２０２０江苏单科，９，４ 分） 多选
（ ）
如图所示 绝缘轻杆的两端固定带
ｍｇ ，
６． 答案 １ Ｈ 有等量异号电荷的小球 不计重
（１）３ ∶ １ （２） （３） ｑ （
３ ２ 力 开始时 两小球分别静止在
）。 ，
Ａ Ｂ位置 现外加一匀强电场Ｅ 在
、 。 ，
静电力作用下 小球绕轻杆中点Ｏ转到水平位置 取Ｏ点的
， 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２６３
电势为 下列说法正确的有 １１．（２０１８课标Ⅰ，２１，６分） 多选 图中虚线ａ ｂ ｃ ｄ ｆ代表匀
０。 （ ） （ ） 、 、 、 、
电场Ｅ中Ａ点电势低于Ｂ点 强电场内间距相等的一组等势面 已知平面 ｂ 上的电势为
Ａ． ，
转动中两小球的电势能始终相等 一电子经过ａ时的动能为 从ａ到ｄ的过程中克
Ｂ． ２ Ｖ。 １０ ｅＶ，
该过程静电力对两小球均做负功 服电场力所做的功为 下列说法正确的是
Ｃ． ６ ｅＶ。 （ ）
该过程两小球的总电势能增加 平面ｃ上的电势为零
Ｄ． Ａ．
５． 答案 ＡＢ 该电子可能到达不了平面ｆ
Ｂ．
６．（２０１９海南单科，１，４分）如图 静电场中的一条电场线上有 该电子经过平面ｄ时 其电势能为
， Ｃ． ， ４ ｅＶ
Ｍ Ｎ两点 箭头代表电场的方向 则 该电子经过平面ｂ时的速率是经过ｄ时的
、 ， ， （ ） Ｄ．
Ｍ点的电势比Ｎ点的低 倍
Ａ． ２
Ｍ点的场强大小一定比Ｎ点的大 １１． 答案 ＡＢ
Ｂ．
电子在Ｍ点的电势能比在Ｎ点的低 １２．（２０１８天津理综，３，６分）如图所示 实线表示某电场的电场
Ｃ． ，
电子在Ｍ点受到的电场力大小一定比在Ｎ点的大 线 方向未标出 虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下
Ｄ． （ ），
６． 答案 Ｃ 的运动轨迹 设Ｍ点和Ｎ点的电势分别为φ φ 粒子在Ｍ
， Ｍ、 Ｎ，
７．（２０１９课标Ⅱ，２０，６分） 多选 静电场中 一带电粒子仅在电 和Ｎ时加速度大小分别为ａ ａ 速度大小分别为ｖ ｖ 电
（ ） ， Ｍ、 Ｎ， Ｍ、 Ｎ，
场力的作用下自Ｍ点由静止开始运动 Ｎ为粒子运动轨迹上 势能分别为Ｅ Ｅ 下列判断正确的是
， ｐ Ｍ、 ｐ Ｎ。 （ ）
的另外一点 则
， （ ）
运动过程中 粒子的速度大小可能先增大后减小
Ａ． ，
在Ｍ Ｎ两点间 粒子的轨迹一定与某条电场线重合
Ｂ． 、 ，
粒子在Ｍ点的电势能不低于其在Ｎ点的电势能
Ｃ．
粒子在Ｎ点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切
Ｄ．
线平行 ｖ ｖ ａ ａ ｖ ｖ φ φ
Ａ． Ｍ＜ Ｎ， Ｍ＜ Ｎ Ｂ． Ｍ＜ Ｎ， Ｍ＜ Ｎ
７． 答案 ＡＣ φ φ Ｅ Ｅ ａ ａ Ｅ Ｅ
Ｃ． Ｍ＜ Ｎ， ｐ Ｍ＜ ｐ Ｎ Ｄ． Ｍ＜ Ｎ， ｐ Ｍ＜ ｐ Ｎ
８．（２０１９课标Ⅲ，２１，６ 分） 多选 如图 电荷量分别为 ｑ 和 ｑ １２． 答案 Ｄ
（ ） ， －
ｑ 的点电荷固定在正方体的两个顶点上 ａ ｂ是正方体的 １３．（２０１７课标Ⅰ，２０，６分） 多选 在一静止点电荷的电场中
（ ＞０） ， 、 （ ） ，
另外两个顶点 则 任一点的电势φ与该点到点电荷的距离ｒ的关系如图所示
。 （ ） 。
ａ点和ｂ点的电势相等 电场中四个点ａ ｂ ｃ和 ｄ 的电场强度大小分别为 Ｅ Ｅ Ｅ
Ａ． 、 、 ａ、 ｂ、 ｃ
ａ点和ｂ点的电场强度大小相等 和Ｅ 点ａ到点电荷的距离ｒ 与点ａ的电势φ 已在图中用
Ｂ． ｄ。 ａ ａ
ａ点和ｂ点的电场强度方向相同 坐标 ｒ φ 标出 其余类推 现将一带正电的试探电荷由ａ
Ｃ． （ ａ， ａ） ， 。
将负电荷从ａ点移到ｂ点 电势能增加 点依次经ｂ ｃ点移动到ｄ点 在相邻两点间移动的过程中 电
Ｄ． ， 、 ， ，
８． 答案 ＢＣ 场力所做的功分别为Ｗ Ｗ 和Ｗ 下列选项正确的是
ａｂ、 ｂｃ ｃｄ。
９．（２０１８海南单科，９，５分） 多选 如图 ａ
（ ） ， 、 （ ）
ｂ ｃ ｄ为一边长为ｌ的正方形的顶点 电
、 、 。
荷量均为ｑ ｑ 的两个点电荷分别固定
（ ＞０）
在ａ ｃ两点 静电力常量为ｋ 不计重力
、 ， 。 。
下列说法正确的是
（ ）
ｋｑ
ｂ点的电场强度大小为 ２
Ａ． ｌ２
过ｂ ｄ点的直线位于同一等势面上
Ｂ． 、
在两点电荷产生的电场中 ａｃ中点的电势最低 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ
Ｃ． ， Ａ． ａ ∶ ｂ＝４ ∶ １ Ｂ． ｃ ∶ ｄ＝２ ∶ １
在ｂ点从静止释放的电子 到达ｄ点时速度为零 Ｗ Ｗ Ｗ Ｗ
Ｄ． ， Ｃ． ａｂ ∶ ｂｃ＝３ ∶ １ Ｄ． ｂｃ ∶ ｃｄ＝１ ∶ ３
９． 答案 ＡＤ １３． 答案 ＡＣ
１０．（２０１８课标Ⅱ，２１，６ 分） 多选 如图 同一平 １４．（２０１７上海单科，１３，２分）静电场中某电场线如图所示 把
（ ） ， 。
面内的ａ 、 ｂ 、 ｃ 、 ｄ四点处于匀强电场中 ， 电场方 点电荷从电场中的Ａ点移到Ｂ点 ， 其电势能增加 １ ． ２×１０ －７ Ｊ，
向与此平面平行 Ｍ为ａ ｃ连线的中点 Ｎ为ｂ 则该点电荷带 电 选填 正 或 负 在此过程中
， 、 ， 、 （ “ ” “ ”）；
ｄ连线的中点 一电荷量为ｑ ｑ 的粒子从ａ 电场力做功为
。 （ ＞０） Ｊ。
点移动到ｂ点 其电势能减小 Ｗ 若该粒子从 ｃ点移动到 ｄ
， １；
点 其电势能减小Ｗ 下列说法正确的是
， ２。 （ ）
Ａ．
此匀强电场的场强方向一定与ａ
、
ｂ两点连线平行
１４． 答案 负 ． －７
－１２×１０
Ｗ Ｗ
若该粒子从Ｍ点移动到Ｎ点 则电场力做功一定为 １＋ ２
Ｂ． ， 考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
２
Ｗ １．（２０２０浙江７月选考，６，３分）如图所示 一质量为ｍ 电荷量
若ｃ ｄ之间的距离为Ｌ 则该电场的场强大小一定为 ２ ， 、
Ｃ． 、 ， ｑＬ 为ｑ ｑ 的粒子以速度ｖ 从ＭＮ连线上的Ｐ点水平向右射
（ ＞０） ０
若Ｗ Ｗ 则ａ Ｍ两点之间的电势差一定等于ｂ Ｎ两点 入大小为Ｅ 方向竖直向下的匀强电场中 已知ＭＮ与水平方
Ｄ． １＝ ２， 、 、 、 。
之间的电势差 向成 °角 粒子的重力可以忽略 则粒子到达ＭＮ连线上的某
４５ ， ，
１０． 答案 ＢＤ 点时
（ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２６４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｍｖ ６．（２０１９江苏单科，５，３分）一匀强电场的方向竖直向上 ｔ
所用时间为 ０ 。 ＝０
Ａ． ｑＥ 时刻 一带电粒子以一定初速度水平射入该电场 电场力对粒
， ，
速度大小为 ｖ 子做功的功率为Ｐ 不计粒子重力 则Ｐ ｔ关系图像是
Ｂ． ３ ０ ， ， － （ ）
ｍｖ２
与Ｐ点的距离为２ ２ ０
Ｃ． ｑＥ
速度方向与竖直方向的夹角为 °
Ｄ． ３０
１． 答案 Ｃ
２．（２０１６课标Ⅰ，１４，６分）一平行板电容器两极板之间充满云
６． 答案 Ａ
母介质 接在恒压直流电源上 若将云母介质移出 则电容器
， 。 ， ７．（２０２１河北新高考适应卷，９，６分） 多选 如图 某电容器由
（ ） ，
（ ） 两水平放置的半圆形金属板组成 板间为真空 两金属板分别
极板上的电荷量变大 极板间电场强度变大 ， 。
Ａ． ， 与电源两极相连 下极板固定 上极板可以绕过圆心且垂直于
极板上的电荷量变小 极板间电场强度变大 ， ，
Ｂ． ， 半圆面的轴转动 起初两极板边缘对齐 然后上极板转过 °
极板上的电荷量变大 极板间电场强度不变 。 ， １０ ，
Ｃ． ， 并使两极板间距减小到原来的一半 假设变化前后均有一电
极板上的电荷量变小 极板间电场强度不变 。
Ｄ． ， 子由静止从上极板运动到下极板 忽略边缘效应 则下列说法
２． 答案 Ｄ 。 ，
正确的是
３．（２０１８北京理综，１９，６ 分）研究与平行板电容器电容有关因 （ ）
素的实验装置如图所示 下列说法正确的是
。 （ ）
变化前后电容器电容之比为
Ａ． ９ ∶ １７
实验前 只用带电玻璃棒与电容器 ａ 板接触 能使电容器 变化前后电容器所带电荷量之比为
Ａ． ， ， Ｂ． １６ ∶ ９
带电 变化前后电子到达下极板的速度之比为
Ｃ． ２ ∶ １
实验中 只将电容器ｂ板向上平移 静电计指针的张角变小 变化前后电子运动到下极板所用时间之比为
Ｂ． ， ， Ｄ． ２ ∶ １
实验中 只在极板间插入有机玻璃板 静电计指针的张角 ７． 答案 ＡＤ
Ｃ． ， ，
变大 ８．（２０２０课标Ⅰ，２５，２０分）在一柱形区域内有匀强电场 柱的
，
实验中 只增加极板带电量 静电计指针的张角变大 表明电 横截面是以Ｏ为圆心 半径为Ｒ的圆 ＡＢ为圆的直径 如图所
Ｄ． ， ， ， 、 ， ，
容增大 示 质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 的带电粒子在纸面内自Ａ点
。 ， （ ＞０）
３． 答案 Ａ 先后以不同的速度进入电场 速度方向与电场的方向垂直 已
， 。
４．（２０１９天津理综，３，６分）如图所示 在水平向右的匀强电场 知刚进入电场时速度为零的粒子 自圆周上的Ｃ点以速率ｖ
， ， ０
中 质量为ｍ的带电小球 以初速度ｖ从Ｍ点竖直向上运动 穿出电场 ＡＣ与ＡＢ的夹角θ ° 运动中粒子仅受电场力
， ， ， ， ＝６０ 。
通过Ｎ点时 速度大小为 ｖ 方向与电场方向相反 则小球从 作用
， ２ ， ， 。
Ｍ运动到Ｎ的过程 求电场强度的大小
（ ） （１） ；
为使粒子穿过电场后的动能增量最大 该粒子进入电
（２） ，
场时的速度应为多大
？
为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为ｍｖ 该
（３） ０，
粒子进入电场时的速度应为多大
？
动能增加 １ ｍｖ２ 机械能增加 ｍｖ２
Ａ． Ｂ． ２
２
重力势能增加 ３ ｍｖ２ 电势能增加 ｍｖ２
Ｃ． Ｄ． ２
２
４． 答案 Ｂ
５．（２０１８课标Ⅲ，２１，６分） 多选 如图 一平行板电容器连接在
（ ） ，
直流电源上 电容器的极板水平 两微粒ａ ｂ所带电荷量大小相
等 符号相反
，
使它们分别静止于
；
电容器的上
、
下极板附近 与极板 ８． 答案
ｍｖ２
０ ２ｖ 见解析
距 、 离相等 现 ， 同时释放ａ ｂ 它们由静止开始 、 运动 在随 ， 后的某 （１） ２ ｑＲ （２） ４ ０ （３）
。 、 ， 。 ９．（２０１９课标Ⅱ，２４，１２分）如图 两金属板Ｐ Ｑ水平放置 间
时刻ｔ ａ ｂ经过电容器两极板间下半区域的同一水平面 ａ ｂ间 ， 、 ，
， 、 。 、 距为ｄ 两金属板正中间有一水平放置的金属网Ｇ Ｐ Ｑ Ｇ的
的相互作用和重力可忽略 下列说法正确的是 。 ， 、 、
。 （ ） 尺寸相同 Ｇ接地 Ｐ Ｑ的电势均为φ φ 质量为ｍ 电
ａ的质量比ｂ的大 。 ， 、 （ ＞０）。 、
Ａ． 荷量为ｑ ｑ 的粒子自Ｇ的左端上方距离Ｇ为ｈ的位置 以
在ｔ时刻 ａ的动能比ｂ的大 （ ＞０） ，
Ｂ． ， 速度ｖ 平行于纸面水平射入电场 重力忽略不计
Ｃ． 在ｔ时刻 ， ａ和ｂ的电势能相等 ０ 求粒子第一次穿过Ｇ时的 ， 动能 以及它从 。 射入电场至
在ｔ时刻 ａ和ｂ的动量大小相等 （１） ，
Ｄ． ， 此时在水平方向上的位移大小
５． 答案 ＢＤ ；
若粒子恰好从Ｇ的下方距离Ｇ也为ｈ的位置离开电
（２）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２６５
场 则金属板的长度最短应为多少 后发射两个质量均为ｍ的小球Ａ Ｂ Ａ不带电 Ｂ的电荷量为
， ？ 、 。 ，
ｑ ｑ Ａ从Ｏ点发射时的速度大小为ｖ 到达Ｐ点所用时
（ ＞０）。 ０，
ｔ
间为ｔ Ｂ从Ｏ点到达Ｐ点所用时间为 重力加速度为ｇ 求
； 。 ，
２
电场强度的大小
（１） ；
φ ｍｄｈ ｍｄｈ Ｂ运动到Ｐ点时的动能
９． 答案 １ ｍｖ２ ２ ｑｈ ｖ ｖ （２） 。
（１） ０＋ ｄ ０ ｑφ （２）２ ０ ｑφ ｍｇ
１０．（２０１９课标Ⅲ
２
，２４，１２ 分）空间存在一方向竖直向下的匀强
１０． 答案
（１）
３
ｑ （２）２
ｍ
（
ｖ２
０＋
ｇ２ｔ２
）
电场 Ｏ Ｐ是电场中的两点 从Ｏ点沿水平方向以不同速度先
， 、 ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋
考点一 电场力的性质
１．（２０１６浙江理综，１５，６分）如图所示 两个不带电的导体Ａ和
，
Ｂ 用一对绝缘柱支持使它们彼此接触 把一带正电荷的物体
， 。
Ｃ置于Ａ附近 贴在Ａ Ｂ下部的金属箔都张开
， 、 ， （ ）
．
θ ００６ ． θ °
ｓｉｎ ＝ ． ＝０６０， ＝３７
０１０
Ｆ 库＝ ｍｇ ｔａｎ３７ ° ＝６ ． ０×１０ －３ Ｎ，Ｂ 项错误 ；
Ｑ Ｑ
Ｆ ｋ Ａ Ｂ
此时Ａ带正电 Ｂ带负电 库＝ ｒ２
Ａ． ，
此时Ａ电势低 Ｂ电势高 Ｑ Ｑ Ｑ ｒ ．
Ｂ． ， Ａ＝ Ｂ＝ ， ＝０１２ ｍ
移去Ｃ 贴在Ａ Ｂ下部的金属箔都闭合
Ｃ． ， 、 联立得Ｑ －８ 故 项正确
先把 Ａ和 Ｂ 分开 然后移去 Ｃ 贴在 Ａ Ｂ 下部的金属箔都 ＝４ ６×１０ Ｃ， Ｃ ；
Ｄ． ， ， 、 由等量同种点电荷产生的电场的特点可知 Ａ Ｂ两球连线
闭合 ， 、
中点处的场强为 故 项正确
答案 Ｃ 由于静电感应 Ａ带负电 Ｂ带等量正电 若移去 ０， Ｄ 。
， ， ， ３．（２０１５浙江理综，１６，６分）如图所示为静电力演示仪 两金属
Ｃ Ａ Ｂ所带等量正负电荷中和 金属箔闭合 所以 正确 ，
， 、 ， ， Ｃ ，Ａ 极板分别固定于绝缘支架上 且正对平行放置 工作时两板分
错误 处于电场中的导体是等势体 错误 若先把Ａ Ｂ分开 ， 。
； ，Ｂ ； 、 ， 别接高压直流电源的正负极 表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬
然后移去 Ｃ Ａ Ｂ 所带电荷就不能中和 金属箔不再闭合 ，
， 、 ， ，Ｄ 挂在两金属极板中间 则
错误 ， （ ）
。
２．（２０１６浙江理综，１９，６ 分） 多选 如图所示
（ ） ，
把Ａ Ｂ两个相同的导电小球分别用长为 ．
、 ０１０ ｍ
的绝缘细线悬挂于Ｏ 和Ｏ 两点 用丝绸摩擦
Ａ Ｂ 。
过的玻璃棒与Ａ球接触 棒移开后将悬点Ｏ 移
， Ｂ
到Ｏ 点固定 两球接触后分开 平衡时距离为
Ａ 。 ，
． 已测得每个小球质量是 ． －４ 带
０１２ ｍ。 ８０×１０ ｋｇ，
电小球可视为点电荷 重力加速度ｇ ２
， ＝１０ ｍ／ｓ ，
静电力常量ｋ ． ９ ２ ２ 则
＝９０×１０ Ｎ·ｍ ／Ｃ ， （ ） 乒乓球的左侧感应出负电荷
两球所带电荷量相等 Ａ．
Ａ． 乒乓球受到扰动后 会被吸在左极板上
Ａ球所受的静电力为 ． －２ Ｂ． ，
Ｂ． １０×１０ Ｎ 乒乓球共受到电场力 重力和库仑力三个力的作用
Ｂ球所带的电荷量为 －８ Ｃ． 、
Ｃ． ４ ６×１０ Ｃ 用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触 放开后乒乓球会在两
Ａ Ｂ两球连线中点处的电场强度为 Ｄ． ，
Ｄ． 、 ０ 极板间来回碰撞
答案 ＡＣＤ 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷 与Ａ球接触
， 答案 Ｄ 乒乓球在两极板中间时 其左侧会感应出正电
后Ａ球也带正电荷 两球接触后分开 Ｂ球也带正电荷 且两球 ，
， ， ， 荷 错误 电场力和库仑力是同一个力的不同称谓 错误
所带电荷量相等 正确 ，Ａ ； ，Ｃ ；
，Ａ ； 乒乓球与右极板接触则带正电 在电场力作用下向左运动与左
两球相互排斥 稳定后Ａ球受力情况如图所示 ，
， 极板相碰 碰后带上负电 又向右运动与右极板相碰 如此往复
， ， ，
运动 所以 正确 错误
， Ｄ ，Ｂ 。
４．（２０１５江苏单科，２，３分）静电现象在自然界中普遍存在 我
，
国早在西汉末年已有对静电现象的记载 春秋纬 考异邮
，《 · 》
中有 玳瑁吸衣若 之说 但下列不属于静电现象的是
“ ” ， （ ）
···
梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
Ａ．
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２６６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
带电小球移至不带电金属球附近 两者相互吸引 线与斜面平行 小球Ａ的质量为ｍ 电荷量为ｑ 小球Ａ的右
Ｂ． ， 。 、 。
小线圈接近通电线圈过程中 小线圈中产生电流 侧固定放置带等量同种电荷的小球Ｂ 两球心的高度相同 间
Ｃ． ， ， 、
从干燥的地毯上走过 手碰到金属把手时有被电击的感觉 距为ｄ 静电力常量为ｋ 重力加速度为ｇ 两带电小球可视为
Ｄ． ， 。 ， ，
答案 Ｃ 小线圈接近通电线圈过程中 小线圈因磁通量变 点电荷 小球Ａ静止在斜面上 则
， 。 ， （ ）
化而产生感应电流 属于电磁感应现象 不属于静电现象 其他 ｋｑ２
， ， ， 小球Ａ与Ｂ之间库仑力的大小为
三种现象属于静电现象 选项 符合题意 Ａ． ｄ２
， Ｃ 。
５．（２０１５浙江理综，２０，６分） 多选 如图所示 用两根长度相同 ｑ ｍｇ θ
（ ） ， 当 ｓｉｎ 时 细线上的拉力为
的绝缘细线把一个质量为 ． 的小球Ａ悬挂到水平板的Ｍ Ｂ． ｄ ＝ ｋ ， ０
０１ｋｇ 、
Ｎ两点 ， Ａ上带有Ｑ ＝３ ． ０×１０ －６ Ｃ 的正电荷 。 两线夹角为 １２０ ° ， 当 ｑ ｍｇ ｔａｎ θ 时 细线上的拉力为
两线上的拉力大小分别为Ｆ 和Ｆ Ａ的正下方 ． 处放有 Ｃ． ｄ ＝ ｋ ， ０
１ ２。 ０３ ｍ
一带等量异种电荷的小球Ｂ Ｂ与绝缘支架的总质量为 ．
， ０ ２ ｋｇ ｑ ｍｇ
（ 重力加速度取 ｇ ＝ １０ ｍ／ｓ ２ ； 静电力常量 ｋ ＝ ９ ． ０ × Ｄ．
当
ｄ ＝ ｋ ｔａｎ θ
时
，
斜面对小球Ａ的支持力为
０
１０
９
Ｎ·ｍ
２
／Ｃ
２
，
Ａ
、
Ｂ球可视为点电荷
），
则
（ ） 答案 ＡＣ 根据库仑定律得Ａ Ｂ间的库仑力Ｆ ｋ
ｑ２
则
、 库＝ ｄ２，
ｑ２
项正确 当细线上的拉力为 时满足ｋ ｍｇ θ 得到
Ａ 。 ０ ｄ２ ＝ ｔａｎ ，
ｑ ｍｇ θ
ｔａｎ 则 错 正确 斜面对小球Ａ的支持力始终
ｄ ＝ ｋ ， Ｂ Ｃ 。
支架对地面的压力大小为 ．
Ａ． ２０ Ｎ 不为零 则 错误
， Ｄ 。
Ｂ． 两线上的拉力大小Ｆ １＝ Ｆ ２＝１ ． ９ Ｎ ７．（２０１３海南单科，１，３ 分）如图
，
电荷
将Ｂ水平右移 使Ｍ Ａ Ｂ在同一直线上 此时两线上的拉力
Ｃ． ， 、 、 ， 量为ｑ 和ｑ 的两个点电荷分别位于
大小Ｆ ． Ｆ ． １ ２
将Ｂ移 １ 到 ＝１ 无 ２ 穷 ２５ 远 Ｎ 处 ， ２ 两 ＝ 线 １０ 上 Ｎ 的拉力大小Ｆ Ｆ ． Ｐ点和Ｑ点 。 已知在Ｐ 、 Ｑ连线上某点Ｒ处的电场强度为零 ，
Ｄ． ， １＝ ２＝０８６６ Ｎ 且ＰＲ ＲＱ 则
答案 ＢＣ 小球Ｂ和支架组成的整体 在三个力作用下平 ＝２ 。 （ ）
， ｑ ｑ ｑ ｑ
衡 ， 故有 ： Ｆ Ｎ＋ Ｆ ＡＢ＝ ｍ Ｂ ｇ ， Ｆ ＡＢ＝ ｋ ｒ Ｑ ２ＡＢ ２ ， 联立两式解得 ： Ｆ ＡＢ＝０ ． ９ Ｎ， Ａ Ｃ． ． ｑ １ １ ＝ ＝ － ２ ２ ２ ｑ ２ Ｂ Ｄ ． ． ｑ １ １ ＝ ＝ ４ －４ ２ ｑ ２
答案 Ｂ 由Ｒ处场强为零可知两点电荷在该处所产生的
Ｆ ． 根据牛顿第三定律可判断出 错 小球Ａ在四个
Ｎ＝１１ Ｎ， Ａ 。
Ｑ
力作用下平衡 如图 甲 所示 场强必是等大反向 即两点电荷必带有同种电荷 由Ｅ ｋ 有
， （ ） 。 ， ， ＝ ｒ２
ｑ ｑ
ｋ １ ｋ ２ 可得ｑ ｑ 正确
ＰＲ２ ＝ ＱＲ２， １＝４ ２，Ｂ 。
８．（２０１５山东理综，１８，６分）直角坐标系ｘＯｙ中 Ｍ Ｎ两点位于
， 、
甲
（ ） ｘ轴上 Ｇ Ｈ两点坐标如图 Ｍ Ｎ两点各固定一负点电荷 一
， 、 。 、 ，
由对称性可知Ｆ Ｆ 在竖直方向上有 电荷量为Ｑ的正点电荷置于Ｏ点时 Ｇ点处的电场强度恰好
１＝ ２， ： ，
Ｆ ° Ｆ ° ｍ ｇ Ｆ 解得Ｆ Ｆ ． 为零 静电力常量用ｋ表示 若将该正点电荷移到Ｇ点 则Ｈ
２ １ ｃｏｓ６０ ＝２ ２ ｃｏｓ６０ ＝ Ａ ＋ ＢＡ， １＝ ２＝１ ９ Ｎ， 。 。 ，
可见 正确 点处场强的大小和方向分别为
Ｂ 。 （ ）
当Ｂ球与Ｍ Ａ共线时 Ａ球受力情况如图 乙 所示
、 ， （ ） ，
ｋＱ ｋＱ
３ 沿ｙ轴正向 ３ 沿ｙ轴负向
Ａ． ａ２， Ｂ． ａ２，
４ ４
乙
（ ） ｋＱ ｋＱ
５ 沿ｙ轴正向 ５ 沿ｙ轴负向
Ｑ２ Ｃ． ａ２， Ｄ． ａ２，
由几何关系可知ｒ ′ ． Ｆ ′ ｋ ． 将Ａ ４ ４
ＡＢ ＝０６ ｍ， ＢＡ ＝ ｒ
ＡＢ
′２ ＝０２２５ Ｎ。 答案 Ｂ Ｍ
、
Ｎ两处的负点电荷在Ｇ处产生的合场强Ｅ
１
与Ｏ
球所受重力分解在ＭＡ和ＮＡ的方向上 由上述两个方向上分 ｋＱ
， 点处正点电荷在Ｇ处产生的场强等大反向 所以Ｅ 方向沿ｙ
力的合力为零可得 Ｆ ． Ｆ ． 故 正确 Ｂ球 ， １＝ａ２，
： １＝１ ２２５ Ｎ， ２＝１ ０ Ｎ， Ｃ 。
移至无穷远处时 Ａ Ｂ之间的库仑力忽略不计 对Ａ球由三力 轴正向 因为Ｈ与Ｇ关于ｘ轴对称 所以Ｍ Ｎ两处的负点电荷在
， 、 ， ， ， 、
平衡条件可求得Ｆ Ｆ ｍ ｇ ． 故 错 ｋＱ
１＝ ２＝ Ａ ＝１０ Ｎ， Ｄ 。 Ｈ处产生的合场强Ｅ Ｅ 方向沿ｙ轴负向 当正点电荷放
评析 本题考查了库仑定律和共点力平衡问题 情景清 ２＝ １＝ａ２， 。
，
晰 但计算量稍大 题目难度中等 要求考生镇定 细心 ｋＱ
， 。 ， 、 。 在Ｇ点时 它在Ｈ点产生的场强Ｅ 方向沿ｙ轴正向 则Ｈ
６．（２０１４浙江理综，１９，６分） 多选 如图所示 水平地面上固定 ， ３＝ ａ ２， ，
（ ） ， （２ ）
一个光滑绝缘斜面 斜面与水平面的夹角为θ 一根轻质绝缘 ｋＱ ｋＱ ｋＱ
， 。 处的场强为Ｅ ３ 方向沿ｙ轴负向 正确
细线的一端固定在斜面顶端 另一端系有一个带电小球Ａ 细 Ｈ＝ａ２ － ａ ２ ＝ ａ２， ，Ｂ 。
， ， （２ ） ４
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２６７
９．（２０１３课标Ⅰ，１５，６ 分，０．４８０）如图 一半径为 Ｒ 的圆盘上 即当ｑ ｑ时ａ可处于平衡状态 同理ｂ亦恰好平衡 故
， ｃ＝２ ， ，
均匀分布着电荷量为Ｑ的电荷 在垂直于圆盘且过圆心ｃ的轴 选项 正确
， Ｂ 。
线上有ａ ｂ ｄ三个点 ａ和ｂ ｂ和ｃ ｃ和ｄ间的距离均为Ｒ 在 考查点 电场力的性质 场强的叠加 受力分析
、 、 ， 、 、 ， 、 、
ａ点处有一电荷量为ｑ ｑ 的固定点电荷 已知ｂ点处的场 审题关键 清楚三个小球所受合力为零
（ ＞０） 。 。
强为零 则ｄ点处场强的大小为 ｋ为静电力常量 方法技巧 应当选ｃ为研究对象 因为ａ ｂ两球对ｃ球的电
， （ ） （ ） ， 、
场力相互对称 计算量少 节约时间
， ， 。
１１．（２０１８北京理综，２４，２０ 分） 分
（２０ ）
静电场可以用电场线和等势面形
（１）
象描述
。
请根据电场强度的定义和库仑
ｑ ｑ ａ．
ｋ ３ ｋ１０
Ａ． Ｒ２ Ｂ．
９
Ｒ２ 定律推导出点电荷Ｑ的场强表达式
；
点电荷的电场线和等势面分布
Ｑ ｑ Ｑ ｑ
ｋ ＋ ｋ９ ＋ ｂ．
Ｃ． Ｒ２ Ｄ．
９
Ｒ２ 如图所示
，
等势面Ｓ
１、
Ｓ
２
到点电荷的距离分别为ｒ
１、
ｒ
２。
我们
答案 Ｂ 由ｂ点处场强为零知 圆盘在ｂ点处产生的场强 知道 电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小 请计
， ， 。
ｑ 算Ｓ Ｓ 上单位面积通过的电场线条数之比Ｎ ／Ｎ
Ｅ 与ｑ在ｂ点处产生的场强Ｅ 大小相等 即 Ｅ Ｅ ｋ 由 １、 ２ １ ２。
１ ２ ， ： １＝ ２＝ Ｒ２，
（２）
观测宇宙中辐射电磁波的天体
，
距离越远单位面积
ｑ 接收的电磁波功率越小 观测越困难 为了收集足够强的来
对称性 圆盘在ｄ点产生的场强Ｅ ｋ ｑ在ｄ点产生的场强 ， 。
， ３＝ Ｒ２， 自天体的电磁波 增大望远镜口径是提高天文观测能力的一
，
ｑ 条重要途径 年 月 日 世界上最大的单口径球面
Ｅ ｋ 方向与 Ｅ 相同 故 ｄ 点的合场强 Ｅ Ｅ Ｅ 。 ２０１６ ９ ２５ ，
４＝ Ｒ２， ３ ， ｄ ＝ ３＋ ４＝ 射电望远镜 在我国贵州落成启用 被誉为 中国天眼
９ ＦＡＳＴ ， “ ”。
ｑ 直径为 有效提高了人类观测宇宙的精度和
ｋ１０ 正确 错误 ＦＡＳＴ ５００ ｍ，
Ｒ２，Ｂ ，Ａ、Ｃ、Ｄ 。 范围
９ 。
考查点 电场力的性质 场强叠加 设直径为 的望远镜能够接收到的来自某天体的
、 ａ． １００ ｍ
解题关键 利用圆盘在ｄ点产生的场强与在ｂ点产生的场强 电磁波功率为Ｐ 计算 能够接收到的来自该天体的电
１， ＦＡＳＴ
大小相等 方向相反解题 磁波功率Ｐ
、 。 ２；
方法技巧 能根据圆盘的形状特点推理得出周围场强的对称 在宇宙大尺度上 天体的空间分布是均匀的 仅以辐
ｂ． ， 。
情况 射功率为Ｐ的同类天体为观测对象 设直径为 望远镜
。 ， １００ ｍ
１０．（２０１３课标Ⅱ，１８，６分，０．５８６）如图 在光滑绝缘水平面上 能够观测到的此类天体数目是Ｎ 计算 能够观测到的
， ， ０， ＦＡＳＴ
三个带电小球ａ ｂ和ｃ分别位于边长为ｌ的正三角形的三个 此类天体数目Ｎ
、 。
顶点上 ａ ｂ带正电 电荷量均为ｑ ｃ带负电 整个系统置于 ｒ２
： 、 ， ， 。 答案 见解析 ２ Ｐ Ｎ
方向水平的匀强电场中 已知静电力常量为ｋ 若三个小球 （１）ａ． ｂ．ｒ２ （２）ａ．２５ １ ｂ．１２５ ０
。 。 １
均处于静止状态 则匀强电场场强的大小为 解析 在距 Ｑ 为 ｒ 的位置放一电荷量为 ｑ 的检验
， （ ） （１）ａ．
电荷
。
根据库仑定律检验电荷受到的电场力
Ｑｑ
Ｆ ｋ
＝ ｒ２
ｋｑ ｋｑ Ｆ
３ ３ 根据电场强度的定义Ｅ
Ａ． ｌ２ Ｂ． ｌ２ ＝ ｑ
３
Ｑ
ｋｑ ｋｑ 得Ｅ ｋ
Ｃ．
３
ｌ２ Ｄ．
２
ｌ
３
２
＝ ｒ２
穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比
答案 Ｂ 以小球ｃ为研究对象 其受力如图甲所示 其中 ｂ．
， ，
ｋｑｑ
Ｎ Ｅ ｒ２
Ｆ 库＝ ｌ２ ｃ ， 由平衡条件得 ：２ Ｆ 库 ｃｏｓ３０ ° ＝ Ｅｑ ｃ Ｎ １
２
＝Ｅ １
２
＝ ｒ ２ ２
１
地球上不同望远镜观测同一天体 单位面积上接收
（２）ａ． ，
的功率应该相同 因此
，
２
Ｐ ５００ Ｐ Ｐ
２＝ ２ １＝２５ １
１００
在宇宙大尺度上 天体的空间分布是均匀的 因此 一
ｂ． ， 。 ，
个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心
、
甲 乙 以最远观测距离为半径的球体体积
。
ｋｑｑ ｋｑ 设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的
即 ３ ｃ Ｅｑ Ｅ ３
： ｌ２ ＝ ｃ， ＝ ｌ２ 总功率的最小值为Ｐ
０，
直径为
１００ ｍ
望远镜和
ＦＡＳＴ
能观测
此时ａ的受力如图乙所示 ， æ è ç ｋ ｌ ｑ ２ ２ö ø ÷ ２ ＋ æ è ç ３ ｌ２ ｋｑ２ ö ø ÷ ２ ＝ æ è çｋ ｑ ｌ ｑ ２ ｃ ö ø ÷ ２ 到的最 Ｐ 远距 ( 离 ５０ 分 ０ ) 别 ２ 为 Ｐ Ｌ ０ 和Ｌ ( ， １ 则 ００ ) ２ Ｐ
得ｑ ｃ＝２ ｑ
０＝π
２ ４π
Ｌ２ ＝π
２ ４π
Ｌ２
０
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２６８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
可得Ｌ Ｌ 远处移到Ｃ的过程中电场力做功为 Ｗ 那么在Ａ点的点电荷
＝５ ０ － ，
Ｌ３ 形成的电场中 将 Ｑ 从无穷远处移到 Ｃ 点 电场力做功为
则Ｎ Ｎ Ｎ ， ２ ，
＝Ｌ３ ０＝１２５ ０ Ｗ 同理在Ｂ点的点电荷形成的电场中 将Ｑ 从无穷远处移
０ ２ ， ， ２
思路分析 辐射的球体模型构建 到Ｃ 点 电场力做功也为 Ｗ 所以将 Ｑ 从无穷远处移到 Ｃ
， ２ ， ２
电场强度可理解为单位面积上穿过的电场线条数 点 电场力做的功为 Ｗ Ｗ Ｗ 电势能减小 Ｗ 无穷远处电
（１） 。 ， ２ ＋２ ＝４ ， ４ ，
以发出电磁波的天体为球心 天体到地球距离为半 势为零 则Ｑ 移到 Ｃ 点后的电势能为 Ｗ 所以 错误
（２） ， ， ２ －４ ， Ｃ ，Ｄ
径 建立球面辐射模型 是望远镜观测某一确定天体辐射的常 正确
， ， 。
用模型 反之 以望远镜为球心 以观测距离为半径建立的球 解题关键 求Ｑ 移到Ｃ点过程中电场力做的功 可以分解为
； ， ， ２ ，
体模型 又是反映望远镜探测能力的有效模型 求在单独Ａ点的点电荷产生的电场中移动电荷时电场力做的
， 。
功与在单独Ｑ 产生的电场中移动电荷时电场力做的功之和
考点二 电场能的性质 １ ，
且由分析可知这两种情况下电场力做功相等
。
１．（２０２０浙江７月选考，８，３分）空间Ｐ Ｑ两点处固定电荷量绝 ３．（２０１５ 课标Ⅰ，１５，６ 分）如图 直线 ａ ｂ
、 ， 、
对值相等的点电荷 其中Ｑ点处为正电荷 Ｐ Ｑ两点附近电场 和ｃ ｄ是处于匀强电场中的两组平行线
， ， 、 、 ，
的等势线分布如图所示 ａ ｂ ｃ ｄ ｅ为电场中的 个点 设无穷 Ｍ Ｎ Ｐ Ｑ 是它们的交点 四点处的电势
， 、 、 、 、 ５ ， 、 、 、 ，
远处电势为 则 分别为φ φ φ φ 一电子由Ｍ点分
０， （ ） Ｍ、 Ｎ、 Ｐ、 Ｑ。
ｅ点的电势大于 别运动到Ｎ点和Ｐ点的过程中 电场力所
Ａ． ０ ，
ａ点和ｂ点的电场强度相同 做的负功相等 则
Ｂ． 。 （ ）
ｂ点的电势低于ｄ点的电势 直线ａ位于某一等势面内 φ φ
Ｃ． Ａ． ， Ｍ＞ Ｑ
负电荷从 ａ 点移动到 ｃ 点时 直线ｃ位于某一等势面内 φ φ
Ｄ． Ｂ． ， Ｍ＞ Ｎ
电势能增加 若电子由Ｍ点运动到Ｑ点 电场力做正功
Ｃ． ，
答案 Ｄ 由题意知Ｐ Ｑ是等量异种点电荷 ｅ点在两点电 若电子由Ｐ点运动到Ｑ点 电场力做负功
、 ， Ｄ． ，
荷连线的中垂线上 以无穷远处电势为零 则ｅ点电势为零 答案 Ｂ 由电子从Ｍ点分别运动到Ｎ点和Ｐ点的过程中
， ， ，Ａ ，
错 由对称性知 ａ ｂ两点电场强度大小相等 方向不同 错 电场力所做的负功相等可知 φ φ φ 故过Ｎ Ｐ点的直线
； ， 、 ， ，Ｂ ； ， Ｍ＞ Ｎ＝ Ｐ， 、
如图所示 ａ ｂ所在等势线与Ｐ Ｑ连线的交点ａ′与ａ电势相 ｄ位于某一等势面内 则与直线ｄ平行的直线ｃ也位于某一等
， 、 、 ，
等 ｄ所在等势面与Ｐ Ｑ连线的交点ｄ′与ｄ电势相等 ｃ所在 势面内 选项 错 正确 φ φ 则电子由 Ｍ 点运动到 Ｑ
， 、 ， ， Ａ 、Ｂ ； Ｍ＝ Ｑ，
等势面与Ｐ Ｑ连线的交点ｃ′与ｃ电势相等 Ｐ Ｑ连线上场强 点 电场力不做功 选项 错误 由于φ φ φ 电子由Ｐ点
、 ， 、 ， ， Ｃ ； Ｐ＜ Ｍ＝ Ｑ，
方向由Ｑ指向Ｐ 沿场强方向电势降低 则ｂ点电势高于ｄ点
运动到Ｑ点 电势能减小 电场力做正功 选项 错误
， ，
， ， ， Ｄ 。
电势 错 负电荷从ａ′移动到ｃ′电场力做负功 电势能增加
解题关键 匀强电场中 只要判定两点电势相等 两点连线
，Ｃ ； ， ，Ｄ
① ， ，
正确
。 即为等势线 与其平行的线也为等势线 电荷在等势面上运
， 。 ②
动 电场力不做功
， 。
４．（２０１５江苏单科，８，４分） 多选 两个相同的负电荷和一个正
（ ）
电荷附近的电场线分布如图所示 ｃ是两负电荷连线的中点
。 ，
ｄ点在正电荷的正上方 ｃ ｄ到正电荷的距离相等 则
， 、 ， （ ）
２．（２０１９江苏单科，９，４分） 多选 如图所示 ＡＢＣ为等边三角
（ ） ，
形 电荷量为 ｑ的点电荷固定在Ａ点 先将一电荷量也为 ｑ
， ＋ 。 ＋
的点电荷Ｑ 从无穷远处 电势为 移到Ｃ点 此过程中 电场
１ （ ０） ， ，
力做功为 Ｗ 再将Ｑ 从Ｃ点沿ＣＢ移到Ｂ点并固定 最后
－ 。 １ 。
将一电荷量为 ｑ的点电荷Ｑ 从无穷远处移到Ｃ点 下列说
－２ ２ 。
法正确的有
（ ）
ａ点的电场强度比ｂ点的大
Ａ．
ａ点的电势比ｂ点的高
Ｂ．
ｃ点的电场强度比ｄ点的大
Ｃ．
ｃ点的电势比ｄ点的低
Ｄ．
Ｗ
答案 ＡＣＤ 观察题中图可知ａ点附近电场线比ｂ点附近
Ｑ 移入之前 Ｃ点的电势为
Ａ． １ ， ｑ 电场线密 ， 所以Ｅ ａ＞ Ｅ ｂ，Ａ 项正确 ； 由沿电场线方向电势逐渐降
Ｑ 从Ｃ点移到Ｂ点的过程中 所受电场力做的功为 Ｑ
Ｂ． Ｑ １ 从无穷远处移到Ｃ点的过程 ， 中 所受电场力做的功 ０ 为 Ｗ 低可知φ ｂ＞ φ ａ，Ｂ 项错 ； 由场强公式Ｅ ＝ ｋ ｒ２ 和场强叠加原理可
Ｃ． ２ ， ２
Ｑ 在移到Ｃ点后的电势能为 Ｗ 知Ｅ Ｅ 项正确 当取无穷远处电势为 时 φ 为负值 φ
Ｄ． ２ －４ ｃ＞ ｄ，Ｃ ； ０ ， ｃ ， ｄ
答案 ＡＢＤ 将Ｑ 从无穷远处移到Ｃ点 Ｗ ｑ φ 则 为正值 所以φ φ 项正确
１ ，－ ＝ （０－ Ｃ）， ， ｄ＞ ｃ，Ｄ 。
Ｗ 考查点 本题考查静电场 电场线 电势 电场强度等知识
φ 正确 在Ａ点的电荷量为 ｑ的点电荷产生的电场 、 、 、 ，
Ｃ＝ ｑ ，Ａ 。 ＋ 对考生的推理能力有一定的要求 属于中等难度题
。 。
中 Ｂ点与Ｃ点是等势点 Ｑ 从Ｃ移到Ｂ的过程中 电场力做 学习指导 本题电场线的分布情景来源于课本但又高于课
， ， １ ，
功为零 故 正确 在Ａ点的点电荷形成的电场中 Ｑ 从无穷 本 所以我们学习过程中不能只是死记一些典型情景 而是要
， Ｂ 。 ， １ ， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２６９
理解概念和原理 掌握基本规律 培养分析推理能力 解决问题
， ， ，
时才能游刃有余
。
５．（２０１５海南单科，７，５分） 多选 如图
（ ） ，
两电荷量分别为Ｑ Ｑ 和 Ｑ的点电
（ ＞０） －
荷对称地放置在ｘ轴上原点Ｏ的两侧
， ７．（２０１４课标Ⅱ，１９，６分，０．５９０） 多选 关于静电场的电场强
ａ点位于ｘ轴上Ｏ点与点电荷Ｑ之间 ｂ （ ）
，
度和电势 下列说法正确的是
点位于 ｙ 轴 Ｏ 点上方 取无穷远处的 ， （ ）
。
电场强度的方向处处与等电势面垂直
电势为零 下列说法正确的是 Ａ．
。 （ ）
电场强度为零的地方 电势也为零
ｂ点电势为零 电场强度也为零 Ｂ． ，
Ａ． ，
随着电场强度的大小逐渐减小 电势也逐渐降低
正的试探电荷在ａ点的电势能大于零 所受电场力方向向右 Ｃ． ，
Ｂ． ， 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
将正的试探电荷从Ｏ点移到ａ点 必须克服电场力做功 Ｄ．
Ｃ． ， 答案 ＡＤ 电场中场强为零的位置是绝对的 而电势为零
将同一正的试探电荷先后从Ｏ ｂ两点移到ａ点 后者电势能 ，
Ｄ． 、 ， 的位置是人为选取的 再者场强的大小表征着电势随空间的变
的变化较大 ；
化率 而与电势的大小无关 故 错误 由沿电场线方向电势
答案 ＢＣ 由两等量异种点电荷的电场线分布知 过Ｑ和 ， ， Ｂ 。
： － 降低 可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无
Ｑ连线的垂直平分线Ｏｂ的等势面为零势能面 因此将同一正 ，
， 关 故 错误
的试探电荷先后从Ｏ ｂ两点移到ａ点做的功相同 因此正的 ， Ｃ 。
、 ， 考查点 电场能的性质
试探电荷电势能的变化相同 错 点 ｂ 在零势能面上 ｂ 点
，Ｄ 。 ， 解题关键 电场中场强为零的位置是绝对的 而电势为零
电势为零 由场强的合成法则知 ｂ点的场强不为零 方向平行 ① ，
， ， ，
的位置是人为选取的
ｘ轴向右 错 在ａ点放一正的试探电荷 所受的电场力方 。
，Ａ 。 ，
沿电场线方向电势降落最快
向向右 当沿ｘ轴正方向移动时 电场力做正功 电势能减少 ② 。
， ， ， ， ８．（２０１４北京理综，１５，６分）如图所示 实线表示某静电场的电
在Ｏ点减为零 过了Ｏ点电势能为负值 所以正的试探电荷在 ，
， ，
场线 虚线表示该电场的等势面 下列判断正确的是
ａ点电势能大于零 反之若从Ｏ点移到ａ点 电场力方向与运 ， 。 （ ）
， ，
动方向相反 因此电场力做负功即克服电场力做功 正确
， ，Ｂ、Ｃ 。
６．（２０１４课标Ⅰ，２１，６分） 多选 如图 在正点电荷Ｑ的电场
（ ） ，
中有Ｍ Ｎ Ｐ Ｆ四点 Ｍ Ｎ Ｐ为直角三角形的三个顶点 Ｆ为
、 、 、 ， 、 、 ，
ＭＮ的中点 Ｍ ° Ｍ Ｎ Ｐ Ｆ四点处的电势分别用 φ
，∠ ＝３０ 。 、 、 、 Ｍ、
φ Ｎ、 φ Ｐ、 φ Ｆ 表示 。 已知φ Ｍ＝ φ Ｎ， φ Ｐ＝ φ Ｆ， 点电荷Ｑ在Ｍ 、 Ｎ 、 Ｐ三 两点的场强相等 两点的场强相等
Ａ．１、２ Ｂ．１、３
点所在平面内 则
两点的电势相等 两点的电势相等
， （ ）
Ｃ．１、２ Ｄ．２、３
答案 Ｄ 同一电场中 电场线越密的地方场强越大 所以
， ， １
点的场强大于 两点的场强 错误 同一等势面上各点
２、３ ，Ａ、Ｂ ；
的电势相等 沿电场线方向电势降低 故 错误 正确
， ， Ｃ ，Ｄ 。
９．（２０１４江苏单科，４，３分）如图所示 一圆环上均匀分布着正
，
电荷 ｘ轴垂直于环面且过圆心Ｏ 下列关于ｘ轴上的电场强
点电荷Ｑ一定在ＭＰ的连线上 ， 。
Ａ． 度和电势的说法中正确的是
连接ＰＦ的线段一定在同一等势面上 （ ）
Ｂ．
将正试探电荷从Ｐ点搬运到Ｎ点 电场力做负功
Ｃ． ，
φ 大于φ
Ｄ． Ｐ Ｍ
答案 ＡＤ 由φ φ 可知点电荷Ｑ一定在ＭＮ连线的中
Ｍ＝ Ｎ，
垂线上 过Ｆ作ＭＮ的垂线交ＭＰ于Ｏ点 设ＭＦ ＦＮ ｌ 则由
， ， ＝ ＝ ，
Ｏ点的电场强度为零 电势最低
Ａ． ，
几何关系可知ＭＯ ｌ／ ° ２ ３ｌ ＦＯ ｌ ° ３ｌ ＯＰ Ｏ点的电场强度为零 电势最高
＝ ｃｏｓ３０ ＝ ， ＝ ｔａｎ３０ ＝ ， ＝ Ｂ． ，
３ ３
从Ｏ点沿ｘ轴正方向 电场强度减小 电势升高
Ｃ． ， ，
ＭＰ ＭＯ ＭＮ ° ２ ３ｌ ３ｌ 即ＦＯ ＯＰ ３ｌ ＯＮ ＯＭ 从Ｏ点沿ｘ轴正方向 电场强度增大 电势降低
－ ＝ ｃｏｓ３０ － ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ Ｄ． ， ，
３ ３ ３ 答案 Ｂ 由微元法和对称的思想分析可知 均匀带电圆环
，
２ ３ｌ 又φ φ 则点电荷在ＦＰ中垂线与ＯＦ的交点上 故点 内部Ｏ点的场强为零 电势为标量 且正电荷周围的电势为
， ｐ＝ Ｆ， ， ， ，
３ 正 故Ｏ点电势最高 选项 错 对 从Ｏ点沿ｘ轴正方向电
电荷一定在ＭＰ的连线上的Ｏ点 选项 正确 另解 根据题 ， ， Ａ 、Ｂ ；
， Ａ （ ： 场强度先增大后减小 电势降低 选项 错误
意φ φ φ φ 可知点电荷Ｑ一定在ＭＮ的中垂线与ＰＦ连 ， ， Ｃ、Ｄ 。
Ｍ＝ Ｎ， Ｐ＝ Ｆ， 考查点 本题考查电场 电势 电场强度等知识 同时考查
线的中垂线的交点处 作ＰＦ连线的中垂线交ＭＰ于点Ｏ 连接 、 、 ，
， ， 了考生运用微元思想和对称的思想分析问题和解决问题的能
Ｏ Ｆ两点 由几何知识知ＯＦ为ＭＮ的中垂线 故点电荷Ｑ一定
、 ， ， 力 属于中等难度题
在ＭＰ的连线上的Ｏ点 正确 点电荷形成的电场的等势面 。 。
，Ａ ）； 易错警示 本题易错选 错误地认为电场强度为零的地方
是以点电荷为球心的同心球面 线段不可能在球面上 故 选项 Ａ，
， ， Ｂ 电势最低 电场强度与电势分别是反映电场力的性质和能的
错误 由图可知ＯＦ ＯＭ 故φ φ φ φ 将正试探电荷从高 。
； ＜ ， Ｆ＝ Ｐ＞ Ｍ＝ Ｎ， 性质的物理量 它们之间没有直接的关系 电场强度较大的地
电势点搬运到低电势点 电场力做正功 选项 错 对 ， ，
， ， Ｃ 、Ｄ 。 方 电势可能较高 可能较低 也可能为零
， 、 、 。
１０．（２０１４广东理综，２０，６分） 多选 如图所示 光滑绝缘的水平
（ ） ，
桌面上 固定着一个带电荷量为 Ｑ的小球Ｐ 带电荷量分别为 ｑ
， ＋ ， －
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２７０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
和 ｑ的小球Ｍ和Ｎ 由绝缘细杆相连 静止在桌面上 Ｐ与Ｍ相 ａ点的电势比ｂ点的高
＋２ ， ， ， Ｂ．
距Ｌ Ｐ Ｍ和Ｎ视为点电荷 下列说法正确的是 检验电荷 ｑ在ａ点的电势能比在ｂ点的大
， 、 ， （ ） Ｃ． －
Ｍ与Ｎ的距离大于Ｌ 将检验电荷 ｑ从ａ点移到ｂ点的过程中 电场力做负功
Ａ． Ｄ． － ，
Ｐ Ｍ和Ｎ在同一直线上 答案 ＡＢＤ 电场线的疏密程度表示场强的大小 正确
Ｂ． 、 ，Ａ ；
在Ｐ产生的电场中 Ｍ Ｎ处的电势相同 沿电场线方向电势降低 正确 负电荷在电势越高的位置电
Ｃ． ， 、 ，Ｂ ；
Ｍ Ｎ及细杆组成的系统所受合外力为零 势能越小 错误 因负电荷从ａ点移到ｂ点的过程中电势能
Ｄ． 、 ，Ｃ ；
答案 ＢＤ 对小球 Ｍ Ｎ 和杆组成的整体 由题意可知 增大 由功能关系知电场力必做负功 正确
、 ， ， ，Ｄ 。
Ｑｑ Ｑ ｑ 考查点 本题考查电场线 电场强度 电势 电势能与电场
ｋ ｋ ·２ 得ｘ Ｌ 则 错 若Ｐ Ｍ和Ｎ不在同一直线 、 、 、
Ｌ２ ＝
（
Ｌ
＋
ｘ
）
２， ＜ ， Ａ 。 、
力做功等知识 属于容易题
， 。
上则不能平衡 所以 正确 在 Ｑ的电场中φ φ 则 错
， Ｂ 。 ＋ Ｍ＞ Ｎ， Ｃ 知识链接 不带电的金属球达到静电平衡时 是个等势体
误 Ｍ Ｎ及细杆静止于光滑绝缘桌面上 所以系统所受合外 ， ，
。 、 ， 球面是个等势面 内部各处的场强为零
力为零 正确 ， 。
，Ｄ 。 １４．（２０１３山东理综，１９，５分） 多选 如图所示 在ｘ轴上相距为
１１．（２０１４重庆理综，３，６分）如图所示为某示波管内的聚焦电 （ ） ，
Ｌ的两点固定两个等量异种点电荷 Ｑ Ｑ 虚线是以 Ｑ所在点
场 实线和虚线分别表示电场线和等势线 两电子分别从ａ ＋ 、－ ， ＋
， 。 、 Ｌ
ｂ两点运动到 ｃ 点 设电场力对两电子做的功分别为 Ｗ 和 为圆心 为半径的圆 ａ ｂ ｃ ｄ是圆上的四个点 其中ａ ｃ两点
， ａ 、 ， 、 、、 ， 、
Ｗ ａ ｂ点的电场强度大小分别为Ｅ 和Ｅ 则 ２
ｂ， 、 ａ ｂ， （ ） 在ｘ轴上 ｂ ｄ两点关于ｘ轴对称 下列判断正确的是
， 、 。 （ ）
Ｗ Ｗ Ｅ Ｅ Ｗ Ｗ Ｅ Ｅ ｂ ｄ两点处的电势相同
Ａ． ａ＝ ｂ， ａ＞ ｂ Ｂ． ａ≠ ｂ， ａ＞ ｂ Ａ． 、
Ｗ Ｗ Ｅ Ｅ Ｗ Ｗ Ｅ Ｅ 四个点中ｃ点处的电势最低
Ｃ． ａ＝ ｂ， ａ＜ ｂ Ｄ． ａ≠ ｂ， ａ＜ ｂ Ｂ．
答案 Ａ 由图知ａ ｂ在同一等势面上 故Ｕ Ｕ 又由 ｂ ｄ两点处的电场强度相同
、 ， ａｃ＝ ｂｃ， Ｃ． 、
Ｗ ｑＵ知 Ｗ Ｗ 又由于在同一电场中 电场线密集处场强 将一试探电荷 ｑ沿圆周由ａ点移至ｃ点 ｑ的电势能减小
＝ ， ａ＝ ｂ。 ， Ｄ． ＋ ，＋
大 故Ｅ Ｅ 正确 答案 ＡＢＤ 由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点
， ａ＞ ｂ，Ａ 。
１２．（２０１４安徽理综，１７，６分）一带电粒子在电场中仅受静电力 知 正确 错误 四点中ａ点电势最高 ｃ点电势最低 正电
，Ａ、Ｂ ，Ｃ 。 、 ，
作用 做初速度为零的直线运动 取该直线为ｘ轴 起始点Ｏ 荷在电势越低处电势能越小 故 正确
， 。 ， ， Ｄ 。
为坐标原点 其电势能Ｅ 与位移ｘ的关系如图所示 下列图 １５．（２０１３天津理综，６，６分） 多选 两个带等量正电的点电荷
， ｐ 。 （ ） ，
像中合理的是 固定在图中Ｐ Ｑ两点 ＭＮ 为 ＰＱ 连线的中垂线 交 ＰＱ 于
（ ） 、 ， ，
Ｏ点 Ａ为ＭＮ上的一点 一带负电的试探电荷 ｑ 从 Ａ 点
， 。 ，
由静止释放 只在静电力作用下运动 取无限远处的电势
， ，
为零 则
， （ ）
答案 Ｄ 在粒子运动中的某一小段位移 ｘ内电场力做
Δ
Ｅ
功ｑＥ ｘ 由功能关系知 Ｅ ｑＥ ｘ 即Δ ｐ ｑＥ Ｅ ｘ
Δ 。 Δ ｐ＝－ ·Δ ， ｘ ＝－ ， ｐ－
Δ ｑ由Ａ向Ｏ的运动是匀加速直线运动
图线斜率的绝对值表示电场力的大小 故由图线可知Ｅ逐渐 Ａ．
， ｑ由Ａ向Ｏ运动的过程电势能逐渐减小
减小 错误 因粒子仅受电场力作用 由ｑＥ ｍａ可知ａ也 Ｂ．
，Ａ 。 ， ＝ ｑ运动到Ｏ点时的动能最大
逐渐减小 正确 再由动能定理有 Ｅ ｑＥ ｘ 即 Ｃ．
，Ｄ 。 Δ ｋ ＝ ·Δ ， ｑ运动到Ｏ点时电势能为零
Ｅ Ｄ．
Δ ｋ ｑＥ Ｅ ｘ图线的斜率也表示电场力 则Ｅ ｘ图线应是 答案 ＢＣ 两个等量正点电荷形成的电场不是匀强电
ｘ ＝ ， ｋ－ ， ｋ－
Δ 场 在中垂线ＭＮ上由无穷远到 Ｏ点电场强度先增大后减
一条斜率逐渐减小的曲线 错误 由ｖ２ ａｘ有ｖ ａｘ ，
，Ｂ 。 ＝２ ＝ ２ ， 小 电荷ｑ所受电场力为变力 ｑ 将做变加速直线运动
可知ｖ ｘ图线应是一条曲线 故 错误 ， ， ，Ａ
－ ， Ｃ 。 项错误 因ｑ所受电场力方向指向 Ｏ 点 所以 ｑ由 Ａ向 Ｏ
１３．（２０１３江苏单科，６，４分） 多选 将一电荷量为 Ｑ的小球放 。 ，
（ ） ＋ 运动过程中电场力做正功 电势能减小 动能增大 项
在不带电的金属球附近 所形成的电场线分布如图所示 金属 ， ， ，Ｂ、Ｃ
， ， 均正确 因Ｏ点电势大于零 故ｑ在Ｏ点时的电势能不为
球表面的电势处处相等 ａ ｂ为电场中的两点 则 。 ，
。 、 ， （ ） 零 项错误
，Ｄ 。
１６．（２０１７天津理综，７，６ 分） 多选 如图所示 在点电荷 Ｑ 产
（ ） ，
生的电场中 实线ＭＮ是一条方向未标出的电场线 虚线ＡＢ
， ，
是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹 设电子在 Ａ Ｂ
。 、
两点的加速度大小分别为ａ ａ 电势能分别为Ｅ Ｅ 下
Ａ、 Ｂ，
ｐ
Ａ、
ｐ
Ｂ。
ａ点的电场强度比ｂ点的大 列说法正确的是
Ａ． （ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２７１
力做功以及电势能变化情况 一块石头从山顶 高地势处 滚
： （ ）
落到山脚 低地势处 重力势能减少 重力做正功 与此类
（ ）， ， 。
似 正电荷从高电势处向低电势处移动 电势能减少 电场力
， ， ，
做正功 所以 可将正电荷与石头类比 如果是负电荷的运
电子一定从Ａ向Ｂ运动 ， ， 。
Ａ． 动 只要把正电荷电势能变化 电场力做功情况反过来就可
若ａ ａ 则Ｑ靠近Ｍ端且为正电荷 ， 、
Ｂ． Ａ＞ Ｂ， 以了
无论Ｑ为正电荷还是负电荷一定有Ｅ Ｅ 。
Ｃ． ｐ Ａ＜ ｐ Ｂ １９．（２０１６海南单科，１０，５分） 多选 如图 一带正电的点电荷
Ｂ点电势可能高于Ａ点电势 （ ） ，
Ｄ． 固定于Ｏ点 两虚线圆均以Ｏ为圆心 两实线分别为带电粒
答案 ＢＣ 本题考查带电粒子在电场中的运动 电子的 ， ，
。 子Ｍ和Ｎ先后在电场中运动的轨迹 ａ ｂ ｃ ｄ ｅ为轨迹和虚
运动轨迹为曲线 由曲线运动的产生条件可知电子在ＭＮ电 ， 、 、 、 、
， 线圆的交点 不计重力 下列说法正确的是
场线上受力方向为水平向左 因此电场线方向为水平向右 Ｍ 。 。 （ ）
， （
Ｎ 若ａ ａ 则Ａ靠近场源电荷Ｑ 即Ｑ靠近Ｍ端且为正
→ ）， Ａ＞ Ｂ， ，
电荷 选项 正确 若电子由Ａ Ｂ 则水平向左的电场力与轨
， Ｂ ； → ，
迹切线方向的速度夹角大于 ° 电场力做负功 电势能增
９０ ， ，
加 即Ｅ Ｅ 若电子由Ｂ Ａ 则电场力方向与速度方向夹
， ｐ Ａ＜ ｐ Ｂ， → ，
角小于 ° 电场力做正功 电势能减小 Ｅ Ｅ 选项 正
９０ ， ， ， ｐ Ａ＜ ｐ Ｂ， Ｃ
Ｅ
确 错误 由 Ｅ ｑφ φ ｐ知 负电荷在高电势处电势能
，Ａ ； ｐ＝ ， ＝ ｑ ， Ｍ带负电荷 Ｎ带正电荷
Ａ． ，
小 在低电势处电势能大 可知φ φ 选项 错误 Ｍ在ｂ点的动能小于它在ａ点的动能
， ， Ａ＞ Ｂ， Ｄ 。 Ｂ．
方法技巧 运动轨迹与电场线关系 Ｎ在ｄ点的电势能等于它在ｅ点的电势能
Ｃ．
曲线运动的受力方向指向轨迹的凹侧 受电场力方 Ｎ在从ｃ点运动到ｄ点的过程中克服电场力做功
① 。 ② Ｄ．
向在电场线所在直线上 切线所在直线上 速度方向为 答案 ＡＢＣ 粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧 可知Ｍ
（ ）。 ③ ，
轨迹的切线方向 正 负功的判断 电势高低与电势能 受到了引力作用 Ｎ受到了斥力作用 故Ｍ带负电荷 Ｎ带正
。 ④ 、 。 ⑤ ， ， ，
大小的关系 电荷 选项 正确 由于虚线是等势面 故Ｍ从ａ点到ｂ点电
。 ， Ａ ； ，
１７．（２０１６课标Ⅱ，１５，６ 分）如图 Ｐ 是固定的点 场力对其做负功 动能减小 选项 正确 ｄ点和ｅ点在同一
， ， ， Ｂ ；
电荷 虚线是以Ｐ为圆心的两个圆 带电粒子 等势面上 Ｎ在ｄ点的电势能等于它在ｅ点的电势能 故选项
， 。 ， ，
Ｑ在Ｐ的电场中运动 运动轨迹与两圆在同一 正确 Ｎ从ｃ点运动到ｄ点的过程中 电场力做正功 故选
， Ｃ ； ， ，
平面内 ａ ｂ ｃ为轨迹上的三个点 若 Ｑ 仅受 项 错误
， 、 、 。 Ｄ 。
Ｐ的电场力作用 其在 ａ ｂ ｃ点的加速度大小 ２０．（２０１６江苏单科，３，３分）一金属容器置于绝缘板上 带电小
， 、 、 ，
分别为ａ ａ ａ 速度大小分别为ｖ ｖ ｖ 则 球用绝缘细线悬挂于容器中 容器内的电场线分布如图所示
ａ、 ｂ、 ｃ， ａ、 ｂ、 ｃ。 ， 。
容器内表面为等势面 Ａ Ｂ为容器内表面上的两点 下列说法
（ ） ， 、 ，
ａ ａ ａ ｖ ｖ ｖ ａ ａ ａ ｖ ｖ ｖ 正确的是
Ａ． ａ＞ ｂ＞ ｃ， ａ＞ ｃ＞ ｂ Ｂ． ａ＞ ｂ＞ ｃ， ｂ＞ ｃ＞ ａ （ ）
ａ ａ ａ ｖ ｖ ｖ ａ ａ ａ ｖ ｖ ｖ
Ｃ． ｂ＞ ｃ＞ ａ， ｂ＞ ｃ＞ ａ Ｄ． ｂ＞ ｃ＞ ａ， ａ＞ ｃ＞ ｂ
答案 Ｄ 带电粒子在电场中仅受电场力作用 由牛顿第二定
，
Ｆ ｑ Ｅ ｑ
律知加速度ａ Ｑ Ｅ ｋ Ｐ 因为ｒ ｒ ｒ 所以ａ ａ ａ
＝ｍ ＝ ｍ ， ＝ ｒ２， ｂ＜ ｃ＜ ａ， ｂ＞ ｃ＞ ａ；
由动能定理有Ｗ
ａｂ＝
ｑ
Ｑ
Ｕ
ａｂ＝
１ｍｖ２ｂ－ １ｍｖ２ａ
２ ２
Ｗ ｂｃ＝ ｑ Ｑ Ｕ ｂｃ＝ １ｍｖ２ｃ－ １ｍｖ２ｂ
Ａ．
Ａ点的电场强度比Ｂ点的大
２ ２
小球表面的电势比容器内表面的低
因为Ｗ ａｂ＜０， 所以ｖ ａ＞ ｖ ｂ Ｂ．
因为Ｗ ｂｃ＞０， 所以ｖ ｃ＞ ｖ ｂ Ｃ．
Ｂ点的电场强度方向与该处内表面垂直
因为 ｜ Ｕ ａｂ｜＞｜ Ｕ ｂｃ｜， 所以ｖ ａ＞ ｖ ｃ Ｄ．
将检验电荷从Ａ点沿不同路径移到Ｂ点
，
电场力所做的功
不同
故有ｖ ｖ ｖ 项正确
ａ＞ ｃ＞ ｂ，Ｄ 。
１８．（２０１６课标Ⅲ，１５，６ 分）关于静电场的等势面 下列说法正 答案 Ｃ 电场线的疏密表示场强的大小 因为Ａ点处电
，
，
确的是 场线较Ｂ点处稀疏 ， 所以Ｅ Ａ＜ Ｅ Ｂ，Ａ 项错误 ； 沿着电场线方向
（ ）
电势逐渐降低 故 项错误 电场线与等势面垂直 项正确
两个电势不同的等势面可能相交
， Ｂ ； ，Ｃ ；
Ａ．
电场线与等势面处处相互垂直 电场力做功与路径无关 故 项错误
Ｂ． ， Ｄ 。
同一等势面上各点电场强度一定相等 知识归纳 电场线越密集的地方 电场强度越大 沿电
Ｃ． ① ， ；②
将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等 场线方向电势逐渐降低 电场线与等势面处处垂直 沿等
Ｄ． ；③ ；④
势面 电场力做正功 势面移动电荷 电场力不做功
， ， 。
答案 Ｂ 假设两个电势不同的等势面相交 则交点处的 ２１．（２０１３重庆理综，３，６分）如图所示 高速运动的 粒子被位
， ， α
电势就是两个不同的值 这是不可能的 错误 同一等势面 于Ｏ点的重原子核散射 实线表示 粒子运动的轨迹 Ｍ Ｎ和
， ，Ａ ； ， α ， 、
上各点电势相等 而场强不一定相等 错误 负电荷从高电 Ｑ为轨迹上的三点 Ｎ点离核最近 Ｑ点比Ｍ点离核更远 则
， ，Ｃ ； ， ， ，
势处移到低电势处 电势能增加 电场力做负功 错误
， ， ，Ｄ 。 （ ）
方法技巧 用类比法理解电荷在电场中运动的过程中电场
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２７２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
２４．（２０１７江苏单科，８，４分） 多选 在ｘ轴上有两个点电荷ｑ
（ ） １、
ｑ 其静电场的电势φ在ｘ轴上分布如图所示 下列说法正
２， 。
确的有
（ ）
粒子在Ｍ点的速率比在Ｑ点的大
Ａ．α
三点中 粒子在Ｎ点的电势能最大
Ｂ． ，α
在重核产生的电场中 Ｍ点的电势比Ｑ点的低
Ｃ． ，
粒子从Ｍ点运动到Ｑ点 电场力对它做的总功为负功
Ｄ．α ，
答案 Ｂ 粒子与重原子核均带正电 二者之间存在斥力 ｑ 和ｑ 带有异种电荷
α ， Ａ． １ ２
作用 且仅有斥力作用 故两者靠近时斥力做负功 动能减小 ｘ 处的电场强度为零
， ， ， ， Ｂ． １
电势能增大 远离时斥力做正功 动能增大 综上可知 粒子 负电荷从ｘ 移到ｘ 电势能减小
； ， ， ，α Ｃ． １ ２，
在Ｑ点时动能最大 速率也最大 项错误 粒子在Ｎ点时 负电荷从ｘ 移到ｘ 受到的电场力增大
， ，Ａ 。 α Ｄ． １ ２，
电势能最大 项正确 在正电荷的电场中 场源处电势最高 答案 ＡＣ 本题考查识别φ ｘ图像 场强与电势差的关
，Ｂ 。 ， ， － 、
距场源越远电势越低 Ｍ点离Ｏ点较近 该点电势较高 项错 系 电场力做功与电势能变化关系 φ ｘ图线斜率的绝对值
， ， ，Ｃ 、 。 －
误 因在Ｑ点时粒子的动能比在Ｍ点时的动能大 故在从Ｍ 表示场强大小 由图可知从ｘ 到 ｘ 过程中 图线斜率变小
。 ， ， １ ２ ， ，
到Ｑ的过程中电场力做的总功为正功 项错误 到ｘ 处斜率为 即场强从ｘ 到ｘ 一直减小 且Ｅ 电场
，Ｄ 。 ２ ０， １ ２ ， ２＝０，
２２．（２０１１全国，２０，６分）一带负电荷的质点 在电场力作用下 力Ｆ Ｅｑ 负电荷从ｘ 移动到ｘ 受到的电场力减小 选项
， ＝ ， １ ２， ， Ｂ、
沿曲线ａｂｃ从ａ运动到ｃ 已知质点的速率是递减的 关于ｂ 错误 沿ｘ轴正方向电势由负到正 故 ｘ 轴上的两个电荷
， 。 Ｄ ； ，
点电场强度Ｅ的方向
，
下列图示中可能正确的是
（
虚线是曲 ｑ
１、
ｑ
２
为异种电荷
，
选项
Ａ
正确
；
由图可知φ
ｘ １＜
φ
ｘ ２，
负电荷由
线在ｂ点的切线 低电势到高电势 电场力做正功 电势能减小 选项 正确
） （ ） ， ， ， Ｃ 。
考点三 电容器、带电粒子在电场中的运动
１．（２０１８江苏单科，５，３分）如图所示 水平金属板Ａ Ｂ分别与
， 、
电源两极相连 带电油滴处于静止状态 现将 Ｂ 板右端向下
， 。
移动一小段距离 两金属板表面仍均为等势面 则该油滴
， ，
答案 Ｄ 由ａ至ｃ曲线的弯曲情况可知质点受力方向指
（ ）
向图中虚线的右下方 质点在ｂ点的速度ｖ 方向如图 由 ａ
， ｂ ，
至ｃ速率递减可知受力方向大致如图中Ｆ α大于 ° 因为
， ９０ ，
质点带负电荷 故场强方向应与Ｆ方向相反 正确
， ，Ｄ 。
仍然保持静止 竖直向下运动
Ａ． Ｂ．
向左下方运动 向右下方运动
Ｃ． Ｄ．
答案 Ｄ 水平金属板间电场沿竖直方向 等势面为一组水
，
平面 带电油滴处于静止状态 说明油滴受到的电场力方向竖
。 ，
直向上且Ｅｑ ｍｇ Ｂ板右端向下移动一小段距离 两极板间
＝ 。 ，
２３．（２０１８浙江４月选考，１１，３分）一带电粒子仅在电场力作用 电压不变 则两极板间的等势面右端同样向下弯曲 电场线与
， 。
下从Ａ点开始以 ｖ 做直线运动 其ｖ ｔ图像如图所示 粒子 等势面垂直 同样产生弯曲 且电场强度减小 竖直方向上
－ ０ ， － ， ， ， 。
在ｔ ０ 时刻运动到Ｂ点 ，３ ｔ ０ 时刻运动到Ｃ点 ， 下列判断正确的是 Ｅ ｙ ｑ ＜ ｍｇ ， 水平方向上 Ｅ ｘ ｑ 向右 ， 故油滴向右下方运动 ，Ｄ 项
正确
。
（ ）
２．（２０１６浙江理综，１４，６分）以下说法正确的是
（ ）
在静电场中 沿着电场线方向电势逐渐降低
Ａ． ，
外力对物体所做的功越多 对应的功率越大
Ｂ． ，
电容器电容Ｃ与电容器所带电荷量Ｑ成正比
Ｃ．
在超重和失重现象中 地球对物体的实际作用力发生了变化
Ｄ． ，
答案 Ａ 在静电场中 沿电场线方向电势φ的变化量 φ
， Δ ＝
Ａ Ｂ Ｃ三点的电势关系为φ φ φ Ｅ Ｅ
Ａ． 、 、 Ｂ＞ Ａ＞ Ｃ Δ ｐ 无论ｑ为正还是为负 Δ ｐ总是负的 即 φ 表明沿电
Ａ Ｂ Ｃ三点的场强大小关系为Ｅ Ｅ Ｅ ｑ ， ， ｑ ， Δ ＜０，
Ｂ． 、 、 Ｃ＞ Ｂ＞ Ａ
粒子从Ａ点经Ｂ点运动到Ｃ点 电势能先增加后减少 Ｗ
Ｃ． ， 场线方向电势逐渐降低 正确 功率Ｐ 功率Ｐ的大小由
粒子从Ａ点经Ｂ点运动到Ｃ点 电场力先做正功后做负功 ，Ａ ； ＝ ｔ ，
Ｄ． ，
答案 Ｃ 由题图ｖ ｔ图像可知带电粒子在 ｔ 时间内做 Ｗ和ｔ共同决定 错误 电容器电容Ｃ与电容器所带电荷量
减速运 动 电 场力做负 － 功 电势能增加 ｔ ｔ ０ 时 ～ 间 ０ 内反方向 无关 错误 无 ， 论 Ｂ 超重还 ； 是失重 地球对物体的实际作用力不
加速 电场 ， 力做正功 电势 ， 能减少 所以 ， ０～ 正 ３ 确 ０ 错误 因为 变 ， 错 Ｃ 误 ； ，
， ， ， Ｃ ，Ｄ 。 ，Ｄ 。
不知道带电粒子电性 故无法判断电势的高低 所以 错误 ３．（２０１６天津理综，４，６分）如图所示
， ， Ａ 。 ，
ｖ ｔ图线斜率表示粒子的加速度 由Ｅｑ ｍａ可知ｔ 时刻粒子 平行板电容器带有等量异种电荷 与
所 － 处位置的场强Ｅ 最大 错误 ， ＝ ０ 静电计相连 静电计金属外壳和电 ， 容
Ｂ ，Ｂ 。 ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２７３
器下极板都接地 在两极板间有一固定在Ｐ点的点电荷 以Ｅ Ｑ
。 ， 而平行板电容器两极板带等量异种电荷 在极板间激发
表示两板间的电场强度 Ｅ 表示点电荷在Ｐ点的电势能 θ表 Ｓε ， ，
， ｐ ， ２ ０
示静电计指针的偏角 若保持下极板不动 将上极板向下移动 的电场等大同向 由电场叠加原理知 极板间的电场强度大小
。 ， ， ，
一小段距离至图中虚线位置 则 Ｑ Ｑ２
， （ ） 为Ｅ Ｅ 两极板间相互的静电引力Ｆ Ｅ Ｑ 选
θ增大 Ｅ增大 θ增大 Ｅ 不变 合＝２ ＝ε Ｓ； ＝ · ＝ Ｓε ，
Ａ． θ减小 ， Ｅ 增大 Ｂ． θ减小 ， Ｅ ｐ 不变 项 正确 ０ ２ ０
Ｃ． 答案 ， Ｄ ｐ 极板移动过程中带 Ｄ 电 ． 荷量 ， Ｑ保持不变 静电计指 ６．（２０ Ｄ １９浙 。 江４月选考，１０，３分）当今医学上对某些肿瘤采用
，
εＳ Ｑ 质子疗法进行治疗 ， 该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死
针张角变化反映板间电势差Ｕ的变化 ， 由Ｃ ＝ ｒ ｋｄ 和Ｃ ＝ Ｕ 可 癌细胞 现用一直线加速器来加速质子 使其从静止开始被加
４π 。 ，
Ｕ ｋＱ 速到 ． ７ 已知加速电场的场强为 ． ５ 质子
知 极板下移 ｄ 减小 Ｃ 增大 Ｕ 减小 又 Ｅ ４π 则 Ｅ １０×１０ ｍ／ｓ。 １３×１０ Ｎ／Ｃ，
， ， ， ， ， ＝ ｄ ＝ εＳ ， 的质量为 ． －２７ 电荷量为 ．
１６７×１０ ｋｇ， １ ６
ｒ
不变 Ｅ 不变 综合上述 只有 选项正确 －１９ 则下列说法正确的是
， ｐ ， ， Ｄ 。 ×１０ Ｃ，
４．（２０１５课标Ⅱ，１４，６ 分）如图 两平行的带电金属板水平放
， （ ）
置 若在两板中间ａ点从静止释放一带电微粒 微粒恰好保持 加速过程中质子电势能增加
。 ， Ａ．
静止状态 现将两板绕过ａ点的轴 垂直于纸面 逆时针旋转 质子所受到的电场力约为
。 （ ） Ｂ． ２×
° 再由ａ点从静止释放一同样的微粒 该微粒将 －１５
４５ ， ， （ ） １０ Ｎ
保持静止状态 质子加速需要的时间约为 －６
Ａ． Ｃ． ８×１０ ｓ
向左上方做匀加速运动 加速器加速的直线长度约为
Ｂ． Ｄ． ４ ｍ
向正下方做匀加速运动 答案 Ｄ 加速过程中电场力对质子做正功 则质子电势能
Ｃ． ，
向左下方做匀加速运动 减小 选项 错误 质子所受到的电场力约为Ｆ Ｅｑ ． ５
Ｄ． ， Ａ ； ＝ ＝１ ３×１０
答案 Ｄ 最初带电微粒处于静止状态 受力如图 Ｆ
， （１）， ． －１９ －１４ 选项 错误 加速度约为 ａ
Ｅｑ ｍｇ 当两板绕过ａ点的轴逆时针转过 °时 带电微粒的 ×１６×１０ Ｎ≈２×１０ Ｎ， Ｂ ； ＝ ｍ ＝
＝ ； ４５ ，
受力如图 其合力指向左下方 故微粒从静止开始向左下 －１４
（２）， ， ２×１０ ２ ． １３ ２ 则质子加速需要的时间约为
方做匀加速运动 选项 正确 ． －２７ ｍ／ｓ ≈１ ２×１０ ｍ／ｓ ，
， Ｄ 。
１６７×１０
ｖ ． ７
ｔ １０×１０ ． －７ 选项 错误 加速器加速的直
＝ ａ ＝ ． １３ ｓ≈８３×１０ ｓ， Ｃ ；
１２×１０
ｖ ． ７
线长度约为ｘ ｔ １０×１０ ． －７ 选项 正确
＝ ＝ ×８３×１０ ｍ≈４ ｍ， Ｄ 。
２ ２
７．（２０１７江苏单科，４，３分）如图所示 三块平行放置的带电金
，
属薄板Ａ Ｂ Ｃ中央各有一小孔 小孔分别位于Ｏ Ｍ Ｐ点 由
审题指导 微粒恰好保持静止状态 即处于平衡状态 所受 、 、 ， 、 、 。
“ ”， ， Ｏ点静止释放的电子恰好能运动到Ｐ点 现将Ｃ板向右平移
的合外力为零 得微粒所受的电场力与其重力大小相等方向相 。
， 到Ｐ′点 则由Ｏ点静止释放的电子
反 将两板绕过ａ点的轴 垂直于纸面 逆时针旋转 ° 注意 ， （ ）
；“ （ ） ４５ ”，
电容器带电荷量不变 间距不变 正对面积也不变 故电场强度
， ， ，
的大小不变 电场力的大小不变 仅方向逆时针旋转 ° 根据平
， ， ４５ ，
行四边形定则求出合力的方向 确定微粒的运动即可
， 。
５．（２０１５安徽理综，２０，６ 分）已知均匀带电的无穷大平面在真
σ
空中激发电场的场强大小为 其中σ为平面上单位面积所
ε ，
２ ０ 运动到Ｐ点返回 运动到Ｐ和Ｐ′点之间返回
带的电荷量 ε 为常量 如图所示的平行板电容器 极板正对 Ａ． Ｂ．
， ０ 。 ， 运动到Ｐ′点返回 穿过Ｐ′点
面积为Ｓ 其间为真空 带电荷量为Ｑ 不计边缘效应时 极板 Ｃ． Ｄ．
， ， 。 ， 答案 Ａ 本题考查带电粒子在匀强电场中的加 减 速运
可看作无穷大导体板 则极板间的电场强度大小和两极板间相 （ ）
， 动 由题意知 电子在Ａ Ｂ板间做匀加速运动 在Ｂ Ｃ板间做
互的静电引力大小分别为 。 ， 、 ， 、
（ ） 匀减速运动 到Ｐ点时速度恰好为零 设Ａ Ｂ板和Ｂ Ｃ板间电
， ， 、 、
压分别为Ｕ 和Ｕ 由动能定理得ｅＵ ｅＵ 所以Ｕ Ｕ 现
１ ２， １－ ２＝０， １＝ ２；
将Ｃ板右移至Ｐ′点 由于板上带电荷量没有变化 Ｂ Ｃ板间电
， ， 、
Ｕ Ｑ ｋＱ
场强度Ｅ ４π Ｅ不变 故电子仍运动到Ｐ点返回
＝ ｄ ＝Ｃｄ＝ εＳ ， ， ，
ｒ
选项 正确
Ａ 。
８．（２０１５天津理综，７，６分） 多选 如图所示 氕核 氘核 氚核
（ ） ， 、 、
三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电
Ｑ Ｑ２ Ｑ Ｑ２
和 和
Ａ．ε Ｓ ε Ｓ Ｂ． ε Ｓ ε Ｓ
场Ｅ 之后进入电场线竖直向下的匀强电场Ｅ 发生偏转 最
０ ０ ２ ０ ０ 后打 １ 在 ， 屏上 整个装置处于真空中 不计粒子重 ２ 力及其相互 ， 作
Ｑ 和 Ｑ２ Ｑ 和 Ｑ２ 。 ，
Ｃ． ε Ｓ ε Ｓ Ｄ．ε Ｓ ε Ｓ 用 那么
２ ０ ２ ０ ０ ２ ０ ， （ ）
答案 Ｄ 由题意知带电荷量为Ｑ的极板上单位面积所带
Ｑ σ
的电荷量σ 故一个极板激发的电场的场强大小Ｅ
＝ Ｓ ， ＝ ε ＝
２ ０
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２７４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｓ ｑＥ ｓ ｑＥ ｓ ｑＥ ｓ ｑＥ
偏转电场Ｅ 对三种粒子做功一样多 ２ ２
Ａ． 三种粒子打 ２ 到屏上时的速度一样大 Ａ． ２ ｍｈ Ｂ． ２ ｍｈ Ｃ． ４ ｍｈ Ｄ． ４ ｍｈ
Ｂ． 答案 Ｂ 因为两粒子轨迹恰好相切 切点为矩形区域中
三种粒子运动到屏上所用时间相同 ，
Ｃ． ｓ ｈ
三种粒子一定打到屏上的同一位置 心 则对其中一个粒子 水平方向 ｖ ｔ 竖直方向 １ ａｔ２
Ｄ． ， ， ＝ ０ ， ＝
２ ２ ２
答案 ＡＤ 设粒子离开电场Ｅ 时速度为ｖ 由动能定理得
１ ， Ｅｑ ｓ Ｅｑ
且满足ａ 三式联立解得ｖ 故 正确
ｑＥ ｄ １ ｍｖ２ ｖ ２
ｑＥ
１
ｄ
１ 在电场 Ｅ 中 ｙ １ ａｔ２
＝ ｍ， ０＝
２
ｍｈ， Ｂ 。
１ １ ＝ －０， ＝ ｍ ， ２ ＝ ， １１．（２０１３北京理综，１８，６分）某原子电离后其核外只有一个电
２ ２
ａｔ Ｅ Ｌ２ 子 若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动 那么
Ｅ ｑ ｍａ Ｌ ｖｔ φ 联立以上方程得 ｙ ２ φ ， ，
２ ＝ ， ＝ ，ｔａｎ ＝ ｖ ， ＝ Ｅ ｄ ，ｔａｎ ＝ 电子运动
４ １ １ （ ）
Ｅ Ｌ Ｅ２Ｌ２ｑ 半径越大 加速度越大 半径越小 周期越大
２ 所以 在电场Ｅ 中电场力做功Ｗ Ｅ ｑｙ ２ 三种 Ａ． ， Ｂ． ，
Ｅ ｄ 。 ， ２ ＝ ２ ＝ Ｅ ｄ ， 半径越大 角速度越小 半径越小 线速度越小
２ １ １ ４ １ １ Ｃ． ， Ｄ． ，
粒子电荷量相等 做功相等 项正确 因为在电场Ｅ 中ｙ和 答案 Ｃ 设原子核的电荷量为Ｑ 原子核对电子的静电引
， ，Ａ 。 ２ ，
φ与ｑ ｍ无关 故它们通过同一轨迹打到屏上同一点 项 Ｑｅ ｖ２ (２ )２
ｔａｎ 、 ， ，Ｄ 力提供电子运动的向心力 ｋ ＝ｍａ ＝ｍ ＝ｍ π ｒ＝
正确 对全程应用动能定理 设打到屏上的速度为 ｖ′ 则 ， ｒ２ 向 ｒ Ｔ
。 ， ，
ｑ Ｅ２Ｌ２ Ｑｅ ｍｒ３ ｋＱｅ
ｑＥ ｄ ｑＥ ｙ １ ｍｖ′２ 解得ｖ′２ ２ Ｅ ｄ ２ 所以氕核 ｍω２ｒ 分别解得 ａ ＝ｋ Ｔ＝２ ω＝ ｖ＝
１ １＋ ２ ＝ －０， ＝ ｍ（ １ １＋ Ｅ ｄ ）， ， 向 ｍｒ２， π ｋＱｅ， ｍｒ３，
２ ４ １ １
打到屏上的速度最大 故 项错误 在加速电场中所用时间
， Ｂ 。 ｋＱｅ
则半径ｒ越大 加速度ａ 角速度ω和线速度ｖ均越
ｄ ｍ Ｌ Ｌ′ ｍｒ ， ， 向、
ｔ ２ １ 通过偏转电场到达屏所用时间 ｔ ＋ Ｌ
１＝ Ｅ ｑ ， ２ ＝ ｖ ＝（ ＋ 小 而周期Ｔ越大 故选项 正确
１ ， ， Ｃ 。
ｍ 考查点 圆周运动
Ｌ′ 所以总时间ｔ ｔ ｔ 故氚核运动时间最长 。
）· ｑＥ ｄ ， ＝ １＋ ２， ，Ｃ 知识延展 在经典物理中 电子绕核运动的情况和卫星绕地
２ １ １ ，
项错误 球的运动类似 随着运动半径的增大 运动的线速度 角速度
。 ， ， 、 、
９．（２０１５海南单科，５，３分）如图 一充电后的平行板电容器的 加速度都变小 周期变大
， ， 。
两极板相距ｌ 在正极板附近有一质量为Ｍ 电荷量为ｑ ｑ １２．（２０１３广东理综，１５，４ 分）喷墨打印机的简化模型如图所
。 、 （ ＞０）
的粒子 在负极板附近有另一质量为ｍ 电荷量为 ｑ的粒子 示 重力可忽略的墨汁微滴 经带电室带负电后 以速度ｖ垂
； 、 － 。 。 ， ，
在电场力的作用下 两粒子同时从静止开始运动 已知两粒子 直匀强电场飞入极板间 最终打在纸上 则微滴在极板间电
， 。 ， 。
场中
同时经过一平行于正极板且与其相距 ２ ｌ的平面 若两粒子 （ ）
。
５
间相互作用力可忽略 不计重力 则Ｍ ｍ为
， ， ∶ （ ）
向负极板偏转 电势能逐渐增大
Ａ．３ ∶ ２ Ｂ．２ ∶ １ Ｃ．５ ∶ ２ Ｄ．３ ∶ １ Ａ． Ｂ．
答案 Ａ 因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 运动轨迹是抛物线 运动轨迹与带电量无关
Ｃ． Ｄ．
答案 Ｃ 由于微滴带负电 其所受电场力指向正极板 故
２ ｌ的平面 电荷量为ｑ的粒子通过的位移为 ２ ｌ 电荷量为 ｑ ， ，
， ， － 微滴在电场中向正极板偏转 项错误 微滴在电场中所受
５ ５ ，Ａ 。
电场力做正功 电势能减小 项错误 由于极板间电场是匀
的粒子通过的位移为 ３ ｌ 由牛顿第二定律知它们的加速度大 ， ，Ｂ 。
， 强电场 电场力不变 故微滴在电场中做匀加速曲线运动 并
５ ， ， ，
ｑＥ ｑＥ 且轨迹为抛物线 项正确 带电量影响电场力及加速度大
小分别为ａ ａ 由运动学公式有 ２ ｌ １ ａ ｔ２ ，Ｃ 。
１＝ Ｍ、 ２ ＝ ｍ， ＝ １ ＝ 小 运动轨迹与加速度大小有关 故 项错误
５ ２ ， ， Ｄ 。
ｑＥ ｑＥ Ｍ １３．（２０１６课标Ⅰ，２０，６分） 多选 如图 一带负电荷的油滴在
ｔ２ ３ ｌ １ａ ｔ２ ｔ２ ①得 ３ 错 对 （ ） ，
Ｍ ①， ＝ ２ ＝ ｍ ②， ｍ ＝ 。 Ｂ、Ｃ、Ｄ ，Ａ 。 匀强电场中运动 其轨迹在竖直面 纸面 内 且相对于过轨
２ ５ ２ ２ ② ２ ， （ ） ，
１０．（２０１４山东理综，１８，６分）如图 场强大小为Ｅ 方向竖直向 迹最低点Ｐ的竖直线对称 忽略空气阻力 由此可知
， 、 。 。
下的匀强电场中有一矩形区域ａｂｃｄ 水平边ａｂ长为ｓ 竖直边
， ， （ ）
ａｄ长为ｈ 质量均为ｍ 带电量分别为 ｑ和 ｑ的两粒子 由
。 、 ＋ － ，
ａ ｃ两点先后沿ａｂ和ｃｄ方向以速率ｖ 进入矩形区 两粒子
、 ０ （
不同时出现在电场中 不计重力 若两粒子轨迹恰好相 Ｑ点的电势比Ｐ点高
）。 。 Ａ．
切 则ｖ 等于 油滴在Ｑ点的动能比它在Ｐ点的大
， ０ （ ） Ｂ．
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２７５
油滴在Ｑ点的电势能比它在Ｐ点的大 ( Ｔ ) ２ Ｔ
Ｃ． １ ｇ 在２ Ｔ时间内微粒的竖直末速度 ｖ ｖ ｇ
油滴在Ｑ点的加速度大小比它在Ｐ点的小 ， ～ ｙ ２＝ ｙ １－ ·
Ｄ． ２ ３ ３
答案 ＡＢ 由油滴轨迹在竖直面内相对于过Ｐ点的竖直 Ｔ Ｔ ( Ｔ ) ２ ( Ｔ ) ２
竖直位移ｙ ｖ １ ｇ １ ｇ 所以
线对称可知油滴在水平方向所受合力为 竖直方向上油滴 ＝０， ２＝ ｙ １· － ＝ ，
０， ３ ３ ２ ３ ２ ３
受重力和电场力 结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上 ｄ ｄ ｄ
， ｙ ｙ 微粒克服电场力做功Ｗ ｑ Ｅ ｍｇ
且电场力大于重力 油滴受力及电场线方向如图所示 由沿电
１＝ ２＝ ， ＝ ·２ ０· ＝２ ＝
４ ４ ４
， ，
ｄ
场线方向电势逐渐降低 得Ｑ点的电势比Ｐ点的高 选项 １ ｍｇｄ 在重力作用下微粒的竖直位移为 其重力势能减
， ，Ａ ， ，
正确 油滴从Ｑ点到Ｐ点合力做负功 根据动能定理得油滴 ２ ２
； ，
在Ｑ点的动能大于它在Ｐ点的动能 这一过程中电场力做负 少了 １ ｍｇｄ 综上可知 错误 正确
， 。 Ａ、Ｄ ，Ｂ、Ｃ 。
功 则油滴在Ｑ点的电势能小于它在Ｐ点的电势能 故 项 ２
， ， Ｂ １６．（２０１５江苏单科，７，４分） 多选 一带正电的小球向右水平
正确 项错 因为重力和电场力为恒力 所以油滴在Ｑ Ｐ两 （ ）
，Ｃ ； ， 、 抛入范围足够大的匀强电场 电场方向水平向左 不计空气
点的加速度相同 故 项错误 ， 。
， Ｄ 。 阻力 则小球
， （ ）
做直线运动 做曲线运动
１４．（２０１５广东理综，２１，６ 分） 多选 Ａ． Ｂ．
（ ） 速率先减小后增大 速率先增大后减小
如图所示的水平匀强电场中 将两个 Ｃ． Ｄ．
， 答案 ＢＣ 刚开始时带电小球所受重力
带电小球Ｍ和Ｎ分别沿图示路径移
与电场力的合力Ｆ跟ｖ 不在同一条直线上
动到同一水平线上的不同位置 释放 ０ ，
， 所以它一定做曲线运动 项错误 项正
后 Ｍ Ｎ保持静止 不计重力 则 ，Ａ ，Ｂ
， 、 ， ， 确 因重力与电场力的合力Ｆ为恒力 其方
。 ，
（ ） 向与初速度方向的夹角为钝角 所以带电小
Ｍ的带电荷量比Ｎ的大 ，
Ａ． 球的速率先减小后增大 故 项正确 项错误
Ｍ带负电荷 Ｎ带正电荷 ， Ｃ ，Ｄ 。
Ｂ． ， １７．（２０１５四川理综，６，６分） 多选 如图所示 半圆槽光滑 绝
静止时Ｍ受到的合力比Ｎ的大 （ ） ， 、
Ｃ． 缘 固定 圆心是Ｏ 最低点是Ｐ 直径ＭＮ水平 ａ ｂ是两个
移动过程中匀强电场对Ｍ做负功 、 ， ， ， 。 、
Ｄ． 完全相同的带正电小球 视为点电荷 ｂ固定在Ｍ点 ａ从Ｎ
答案 ＢＤ 不考虑重力 取整体为研究对象 外力只有匀 （ ）， ，
， ， 点静止释放 沿半圆槽运动经过Ｐ点到达某点 Ｑ 图中未画
强电场的电场力 由平衡条件可知Ｍ Ｎ所受电场力必等大反 ， （
， 、 出 时速度为零 则小球ａ
向 故Ｍ Ｎ必带有等量异种电荷 错误 因为Ｍ Ｎ在释放 ） 。 （ ）
， 、 ，Ａ ； 、
后保持静止 说明Ｍ Ｎ受到的合力为 若Ｍ带正电 则Ｎ带
， 、 ０， ，
负电 Ｍ Ｎ不能同时静止 故Ｍ带负电 则Ｎ带正电 正确
， 、 ， ， ，Ｂ ，
错误 因匀强电场对 Ｍ 的电场力方向与 Ｍ 移动方向成钝
Ｃ ；
角 故 正确 从Ｎ到Ｑ的过程中 重力与库仑力的合力先增大后减小
， Ｄ 。 Ａ． ，
１５．（２０１５山东理综，２０，６分） 多选 如图甲 两水平金属板间 从Ｎ到Ｐ的过程中 速率先增大后减小
（ ） ， Ｂ． ，
距为ｄ 板间电场强度的变化规律如图乙所示 ｔ 时刻 质 从Ｎ到Ｑ的过程中 电势能一直增加
， 。 ＝０ ， Ｃ． ，
Ｔ 从Ｐ到Ｑ的过程中 动能减少量小于电势能增加量
量为ｍ的带电微粒以初速度ｖ 沿中线射入两板间 时
Ｄ． ，
０ ，０～ ３ 答案 ＢＣ 小球ａ从Ｎ到Ｑ的过程中 重力不变 库仑力
间内微粒匀速运动 Ｔ时刻微粒恰好经金属板边缘飞出 微 ， ，
， 。 Ｆ逐渐增大 库仑力Ｆ与重力的夹角逐渐变小 因此 Ｆ与ｍｇ
粒运动过程中未与金属板接触 重力加速度的大小为ｇ 关 ， ， ，
。 。 的合力逐渐变大 错误 从Ｎ到Ｐ的过程中 重力沿速度
于微粒在 Ｔ时间内运动的描述 正确的是 ，Ａ 。 ，
０～ ， （ ） 方向的分力等于Ｆ沿速度反方向的分力时 速率最大 正
， ，Ｂ
确 从Ｎ到Ｑ Ｆ一直做负功 电势能一直增加 正确 从Ｐ
； ， ， ，Ｃ ；
到Ｑ 根据能量守恒知电势能的增加量和重力势能的增加量
，
之和等于动能的减少量 所以电势能的增加量小于动能的减
，
少量 错误
，Ｄ 。
１８．（２０１４天津理综，４，６分）如图所示 平行金属板Ａ Ｂ水平正
， 、
对放置 分别带等量异号电荷 一带电微粒水平射入板间 在
， 。 ，
末速度大小为 ｖ 末速度沿水平方向 重力和电场力共同作用下运动 轨迹如图中虚线所示 那么
Ａ． ２ ０ Ｂ． ， ，
重力势能减少了 １ ｍｇｄ 克服电场力做功为ｍｇｄ （ ）
Ｃ． Ｄ．
２
Ｔ Ｔ Ｔ
答案 ＢＣ 由题意知ｑＥ ｍｇ 所以 ２ 与２ Ｔ时间
０＝ ， ～ ～
３ ３ ３
Ｔ Ｔ
内微粒的加速度等大反向 大小都等于ｇ ２ 时间内微
， 。 ～
３ ３
Ｔ 若微粒带正电荷 则Ａ板一定带正电荷
粒只在重力作用下的竖直末速度ｖ ｇ 竖直位移ｙ Ａ． ，
ｙ １＝ · ， １＝ 微粒从Ｍ点运动到Ｎ点电势能一定增加
３ Ｂ．
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２７６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
微粒从Ｍ点运动到Ｎ点动能一定增加 离子在漂移管中做匀速直线运动 则
Ｃ． ，
微粒从Ｍ点运动到Ｎ点机械能一定增加 ｌ
Ｄ． Ｔ
答案 Ｃ 由带电微粒做类平抛运动的特征可知带电微粒 １＝ ｖ ②
所受的合力方向向下 电场力方向有两种可能 电场力方向向 联立 式 得
， ： ①② ，
上且Ｅｑ
＜
ｍｇ或电场力方向向下
，
因此Ａ板电性无法确定
，
选
Ｔ
ｍｌ２
项 错误 电场力可能做正功 也可能做负功 则电势能可能 １＝ ｑＵ ③
Ａ ； ， ， ２
减少 也可能增加 机械能可能增加 也可能减少 选项 根据动能定理 有
， ， ， ， Ｂ、Ｄ （２） ，
错误 合力做正功 动能一定增加 选项 正确 ｑＵ ｑＥｘ
； ， ， Ｃ 。 － ＝０ ④
１９．（２０１２课标，１８，６分） 多选 如图 平行板电容器的两个极 Ｕ
（ ） ， 得ｘ
板与水平地面成一角度 两极板与一直流电源相连 若一带 ＝ Ｅ ⑤
， 。
电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器 则在此过程中 离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运
， ， （３）
该粒子 动均为匀变速直线运动 平均速度大小均相等 设其为ｖ 有
（ ） ， ， ，
ｖ
ｖ
＝ ⑥
２
通过 式可知 离子在反射区的电场中运动路程是与离
⑤ ，
子本身无关的 所以不同离子在电场区运动的总路程相等 设
， ，
为Ｌ 在无场区的总路程设为Ｌ 根据题目条件可知 离子在
Ａ． 所受重力与电场力平衡 Ｂ． 电势能逐渐增加 无场 １ 区 ， 速度大小恒为ｖ 设离子的 ２， 总飞行时间为ｔ 有 ，
动能逐渐增加 做匀变速直线运动 ， 总，
Ｃ． Ｄ．
Ｌ Ｌ
答案 ＢＤ 对带电粒子受力分析如图所示 Ｆ 则
， 合≠０， Ａ ｔ 总＝ ｖ １ ＋ ｖ ２ ⑦
错 由图可知电场力与重力的合力与ｖ 应反向 Ｆ 对粒子
。 ０ ， 合 联立 式 得
做负功 其中ｍｇ不做功 Ｅｑ做负功 故粒子动能减少 电势能 ①⑥⑦ ，
， ， ， ，
增加 故 正确 错误 Ｆ 恒定且Ｆ 与ｖ 方向相反 粒子 ｍ
做匀 ， 减速 Ｂ 运动 Ｃ 项正确 。 合 合 ０ ， ｔ 总＝（２ Ｌ １＋ Ｌ ２） ｑＵ ⑧
，Ｄ 。 ２
可见 离子从Ａ到Ｂ的总飞行时间与 ｍ成正比 依题
， 。
意可得
ｔ ｍ
１ １
ｔ ＝ ｍ
０ ０
可得
２０．（２０２０天津，１２，１８分）多反射飞行时间质谱仪是一种测量 æｔ ö２
ｍ ç １ ÷ ｍ
离子质量的新型实验仪器 其基本原理如图所示 从离子源Ａ １＝èｔ ø ０ ⑨
， ， ０
处飘出的离子初速度不计 经电压为Ｕ的匀强电场加速后射 ２１．（２０１７北京理综，２２，１６分）如图所示 长ｌ 的轻质细绳
， ， ＝１ｍ
入质量分析器 质量分析器由两个反射区和长为ｌ的漂移管 上端固定 下端连接一个可视为质点的带电小球 小球静止在
。 ， ，
无场区域 构成 开始时反射区 均未加电场 当离子第 水平向右的匀强电场中 绳与竖直方向的夹角θ ° 已知
（ ） ， １、２ ， ， ＝３７ 。
一次进入漂移管时 两反射区开始加上电场强度大小相等 方 小球所带电荷量 ｑ ． －６ 匀强电场的场强 Ｅ ．
， 、 ＝１ ０×１０ Ｃ， ＝３０×
向相反的匀强电场 其电场强度足够大 使得进入反射区的离 ３ 取重力加速度 ｇ ２ ° ． °
， ， １０ Ｎ／Ｃ， ＝１０ ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ３７ ＝
子能够反射回漂移管 离子在质量分析器中经多次往复即将 ． 求
。 ０８。 ：
进入反射区 时 撤去反射区的电场 离子打在荧光屏Ｂ上被
２ ， ，
探测到 可测得离子从Ａ到Ｂ的总飞行时间 设实验所用离
， 。
子的电荷量均为ｑ 不计离子重力
， 。
求质量为ｍ的离子第一次通过漂移管所用的时间Ｔ
（１） １；
反射区加上电场 电场强度大小为Ｅ 求离子能进入
（２） ， ，
反射区的最大距离ｘ
；
已知质量为ｍ 的离子总飞行时间为ｔ 待测离子的
（３） ０ ０，
总飞行时间为ｔ 两种离子在质量分析器中反射相同次数 求 小球所受电场力Ｆ的大小
１， ， （１） 。
待测离子质量ｍ 小球的质量ｍ
１。 （２） 。
将电场撤去 小球回到最低点时速度ｖ的大小
（３） ， 。
答案 ． －３ ． －４ ．
（１）３０×１０ Ｎ （２）４０×１０ ｋｇ （３）２０ｍ／ｓ
解析 Ｆ ｑＥ ． －３
（１） ＝ ＝３０×１０ Ｎ
ｑＥ
由 ° 得ｍ ． －４
（２） ｍｇ＝ｔａｎ３７ ， ＝４０×１０ ｋｇ
答案 （１） ｍ ｑ ｌ Ｕ ２ （２） Ｕ Ｅ （３） æ è ç ｔ ｔ １ ö ø ÷ ２ ｍ ０ （３） 由ｍｇｌ （１－ｃｏｓ３７ ° ）＝ ２ １ ｍｖ２ ， 得
２ ０
解析 设离子经加速电场加速后的速度大小为ｖ 有 ｖ ｇｌ ° ．
（１） ， ＝ ２ （１－ｃｏｓ３７ ）＝２０ ｍ／ｓ
解题指导 小球平衡时 正确进行受力分析 撤去
ｑＵ １ ｍｖ２ （１） ， 。 （２）
＝ ① 电场后 小球会从高处摆下 在小球从开始运动到到达最低点
２ ， ，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２７７
的过程中 机械能守恒
， 。
２２．（２０１５安徽理综，２３，１６分）在ｘＯｙ平面内 有沿ｙ轴负方向
，
的匀强电场 场强大小为Ｅ 图中未画出 由Ａ点斜射出一质
， （ ），
量为ｍ 带电量为 ｑ的粒子 Ｂ和Ｃ是粒子运动轨迹上的两 答案 ． ．
、 ＋ ， （１）０５ ｓ （２）－９２５ Ｊ
点 如图所示 其中ｌ 为常数 粒子所受重力忽略不计 求 解析 小物体Ｐ的速率从 至 受外力Ｆ
， ， ０ 。 。 ： （１） ０ ２ ｍ／ｓ， １＝２ Ｎ，
粒子从Ａ到Ｃ过程中电场力对它做的功 设其做匀变速直线运动的加速度为ａ 经过时间 ｔ 速度为
（１） ； １， Δ１
粒子从Ａ到Ｃ过程所经历的时间 ｖ 则
（２） ； １，
粒子经过Ｃ点时的速率 Ｆ μｍｇ ｍａ
（３） 。 １－ ＝ １ ①
ｖ ａ ｔ
１＝ １Δ１ ②
由 式并代入数据得
①②
ｔ ．
Δ１＝０５ ｓ ③
说明 式各 分
：①②③ ２ 。
小物体Ｐ从速率为 运动至Ａ点 受外力Ｆ
（２） ２ ｍ／ｓ ， ２＝
设其做匀变速直线运动的加速度为ａ 则
６ Ｎ， ２，
Ｆ μｍｇ ｍａ
ｍｌ ｑＥｌ ２－ ＝ ２ ④
答案 （１）３ ｑＥｌ ０ （２）３ ２ ｑＥ ０ （３） １７ ２ ｍ ０ ｖ 则 设小物体Ｐ从速度 ｖ １ 经过 Δ ｔ ２ 时间 ， 在 Ａ 点的速度为
解析 Ｗ ｑＥ ｙ ｙ ｑＥｌ ２，
根 （１ 据 ） 抛 ＡＣ 体 ＝ 运动 （ 的 Ａ－ 特 Ｃ 点 ）＝３ 粒子 ０ 在 ｘ 轴方向做匀速直线 Δ ｔ ２＝０ ． ５５ ｓ－Δ ｔ １ ⑤
（２） ， ｖ ｖ ａ ｔ
运动 由对称性可知轨迹最高点Ｄ在ｙ轴上 可令ｔ ｔ ２＝ １＋ ２Δ２ ⑥
， ， ＡＤ＝ ＤＢ＝ Ｐ从Ａ点至Ｂ点 受外力Ｆ 电场力和滑动摩擦力
Ｔ 则ｔ Ｔ ， ２＝６ Ｎ、
， ＢＣ＝ 的作用 设其做匀变速直线运动加速度为ａ 电荷量为ｑ 在
， ３， ，
Ｂ点的速度为ｖ 从Ａ点至Ｂ点的位移为ｘ 则
３， １，
Ｆ μｍｇ ｑＥ ｍａ
２－ － ＝ ３ ⑦
ｖ２ ｖ２ ａ ｘ
３－ ２＝２ ３ １ ⑧
Ｐ以速度ｖ 滑出轨道右端 Ｂ 点 设水平方向受外力为
３ ，
Ｆ 电场力大小为Ｆ 有
３， Ｅ，
ｑＥ Ｆ Ｆ
由ｑＥ ＝ ｍａ ， 得ａ ＝ ｍ Ｅ＝ ３ ⑨
Ｆ 与Ｆ 大小相等方向相反 Ｐ水平方向所受合力为零
３ Ｅ ， ，
又ｙ Ｄ＝ １ ａＴ２ ， ｙ Ｄ＋３ ｌ ０＝ １ ａ （２ Ｔ ） ２ 所以 ， Ｐ从Ｂ点开始做初速度为ｖ ３ 的平抛运动 。 设Ｐ从Ｂ点
２ ２ 运动至Ｄ点用时为 ｔ 水平位移为ｘ 由题意知
ｍｌ
Δ３， ２，
ｖ
解得Ｔ ＝ ２ ｑＥ ０ ｇ ３ ｔ ＝ｔａｎ α ⑩
Δ３
ｍｌ ｘ ｖ ｔ
则Ａ Ｃ过程所经历的时间ｔ ２ ０ ２＝ ３Δ３ 􀃊􀁉􀁓
➝ ＝３ ｑＥ 设小物体Ｐ从Ａ点至Ｄ点电场力做功为Ｗ 则
，
粒子在ＤＣ段做类平抛运动 于是有 Ｗ ｑＥ ｘ ｘ
（３） ， ＝－ （ １＋ ２） 􀃊􀁉􀁔
ｌ ｖ Ｔ ｖ ａ Ｔ 联立 式并代入数据得
２０＝ Ｃｘ（２ ）， Ｃｙ＝ （２ ） ④～⑧，⑩～􀃊􀁉􀁔
ｑＥｌ Ｗ ．
ｖ Ｃ＝ ｖ２Ｃｘ＋ ｖ２Ｃｙ ＝ １７ ｍ ０ 说 ＝ 明 －９２５ Ｊ 式各 分 式各 分 􀃊􀁉􀁕
２ ：④⑥⑧􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁕 １ ，⑦⑩􀃊􀁉􀁔 ２ 。
２３．（２０１５四川理综，１０，１７ 分）如图所示 粗糙 绝缘的直轨道 ２４．（２０１５北京理综，２４，２０分）真空中放置的平行金属板可以
， 、
ＯＢ固定在水平桌面上 Ｂ端与桌面边缘对齐 Ａ是轨道上一 用作光电转换装置 如图所示 光照前两板都不带电 以光
， ， ， 。 。
点 过Ａ 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小 Ｅ ． 照射Ａ板 则板中的电子可能吸收光的能量而逸出 假设所
， ＝１ ５× ， 。
６ 方向水平向右的匀强电场 带负电的小物体Ｐ电荷
有逸出的电子都垂直于Ａ板向Ｂ板运动
，
忽略电子之间的相
１０ Ｎ／Ｃ， 。
互作用 保持光照条件不变 ａ和ｂ为接线柱
量是 ． －６ 质量 ｍ ． 与轨道间动摩擦因数 。 。 。
２ ０×１０ Ｃ， ＝０ ２５ ｋｇ，
已知单位时间内从Ａ板逸出的电子数为Ｎ 电子逸出时
μ ． Ｐ从Ｏ点由静止开始向右运动 经过 ． 到达 Ａ ，
＝０４。 ， ０ ５５ ｓ
的最大动能为Ｅ 元电荷为ｅ
点
，
到达Ｂ点时速度是
５ ｍ／ｓ，
到达空间Ｄ点时速度与竖直方 ｋｍ。 。
求Ａ板和Ｂ板之间的最大电势差Ｕ 以及将ａ ｂ短
向的夹角为α
，
且
ｔａｎ
α
＝１
．
２。
Ｐ在整个运动过程中始终受到 （１） ｍ， 、
水平向右的某外力Ｆ作用 Ｆ大小与Ｐ的速率ｖ的关系如表
接时回路中的电流Ｉ
短。
，
所示 Ｐ视为质点 电荷量保持不变 忽略空气阻力 取 ｇ
图示装置可看作直流电源 求其电动势Ｅ和内阻ｒ
。 ， ， ， ＝ （２） ， 。
２ 求 （３）
在ａ和ｂ之间连接一个外电阻时
，
该电阻两端的电
１０ ｍ／ｓ 。 ：
压为Ｕ 外电阻上消耗的电功率设为 Ｐ 单位时间内到达 Ｂ
ｖ／ －１ ｖ ｖ ｖ 。 ；
（ｍ·ｓ ） ０≤ ≤２ ２＜ ＜５ ≥５ 板的电子 在从Ａ板运动到Ｂ板的过程中损失的动能之和设
，
Ｆ／
Ｎ ２ ６ ３ 为 Ｅ 请推导证明 Ｐ Ｅ
Δ ｋ。 ： ＝Δ ｋ。
小物体Ｐ从开始运动至速率为 所用的时间 注意 解题过程中需要用到 但题目没有给出的物理
（１） ２ ｍ／ｓ ； （ ： 、
小物体Ｐ从Ａ运动至Ｄ的过程 电场力做的功 量 要在解题中做必要的说明
（２） ， 。 ， ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２７８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
又有Ｅ １ ｍｖ２
ｋ０＝ ０ ③
２
由 式得Ｅ ３ ｍｇｄ
①②③ ｋ０＝ ④
８
设小球到达Ａ点时的动能为Ｅ 则
ｋ
Ａ，
Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ １ ｍｇｄ
答案 （１） ｅ ｋｍ Ｎｅ （２） ｅ ｋｍ Ｎ ｋ ｅ ｍ ２ （３） 见解析 ｋ Ａ＝ ｋ０＋ ２ ⑤
Ｅ
解析 （１） 由动能定理 ， Ｅ ｋｍ＝ ｅＵ ｍ， 可得 由 ④⑤ 式得 Ｅ ｋ Ａ ＝ ７ ⑥
Ｅ ｋ０ ３
Ｕ ｋｍ 加电场后 小球从Ｏ点到Ａ点和Ｂ点 高度分别降低
ｍ＝ ｅ （２） ， ，
ｄ ｄ
短路时所有逸出电子都到达Ｂ板 故短路电流 了 和３ 设电势能分别减小 Ｅ 和 Ｅ 由能量守恒及
， ， Δ ｐ Ａ Δ ｐ Ｂ， ④
Ｉ Ｎｅ ２ ２
短＝
式得
电源的电动势等于断路时的路端电压 即上面求出
（２） ，
的Ｕ 所以 Ｅ Ｅ Ｅ １ ｍｇｄ ２ Ｅ
ｍ， Δ ｐ Ａ＝３ ｋ０－ ｋ０－ ＝ ｋ０ ⑦
Ｅ ２ ３
Ｅ Ｕ ｋｍ
＝ ｍ＝ ｅ
Δ
Ｅ
ｐ Ｂ＝６
Ｅ
ｋ０－
Ｅ
ｋ０－
３ ｍｇｄ
＝
Ｅ
ｋ０ ⑧
Ｅ Ｅ ２
电源内阻ｒ ｋｍ 在匀强电场中 沿任一直线 电势的降落是均匀的 设直
＝Ｉ
短
＝Ｎｅ２
线ＯＢ上的Ｍ点与
，
Ａ点等电势
，
Ｍ与Ｏ点的距离为ｘ
。
如图
外电阻两端的电压为Ｕ 则电源两端的电压也是Ｕ ， ， ，
（３） ， 。 ｘ Ｅ
由动能定理 一个电子经电源内部电场后损失的动能 则有 Δ ｐ Ａ
， ＝ Ｅ ⑨
Ｅ ｅＵ ３ ｄ Δ ｐ Ｂ
Δ 设单 ｋｅ 位 ＝ 时间内有Ｎ′个电子到达Ｂ板 则损失的动能之和 ２
， 解得ｘ ｄ ＭＡ 为等势线 电场必与其垂线 ＯＣ 方向平
Ｅ Ｎ′ Ｅ Ｎ′ｅＵ ＝ 。 ，
Δ ｋ＝ Δ ｋｅ＝ 行 设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α 由几何关系
根据电流的定义 此时电源内部的电流 。 ，
， 可得
Ｉ Ｎ′ｅ
＝
此时流过外电阻的电流也是Ｉ Ｎ′ｅ 外电阻上消耗的电
＝ ，
功率
Ｐ ＩＵ Ｎ′ｅＵ
＝ ＝
所以Ｐ Ｅ
＝Δ ｋ
２５．（２０１４课标Ⅰ，２５，２０ 分，０．１６２）如图 Ｏ Ａ Ｂ 为同一竖直
， 、 、 α °
＝３０ ⑩
平面内的三个点 ＯＢ 沿竖直方向 ＢＯＡ ° ＯＢ ３ ＯＡ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 °
， ，∠ ＝６０ ， ＝ 。 ３０ 。
２ 设场强的大小为Ｅ 有ｑＥｄ ° Ｅ
将一质量为ｍ的小球以一定的初动能自Ｏ点水平向右抛出 ， ， ｃｏｓ３０ ＝Δ ｐ Ａ 􀃊􀁉􀁓
小球在运动过程中恰好通过Ａ点 使此小球带电 电荷量为 ｍｇ
。 ， 由 式得Ｅ ３
ｑ ｑ 同时加一匀强电场 场强方向与 ＯＡＢ 所在平面平 ④⑦􀃊􀁉􀁓 ＝ ６ ｑ 􀃊􀁉􀁔
（ ＞０）， ， △
行 现从Ｏ点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球 考查点 带电粒子在电场中的运动 平抛运动
。 ， 、
该小球通过了Ａ点 到达Ａ点时的动能是初动能的 倍 若该 易错警示 利用在匀强电场中沿任一直线电势降落是均匀
， ３ ；
小球从Ｏ点以同样的初动能沿另一方向抛出 恰好通过 Ｂ ＯＭ Ｅ
， 的 得 Δ ｐ Ａ 求得与Ａ等电势的Ｍ的位置
点 且到达Ｂ点时的动能为初动能的 倍 重力加速度大小为 ， ＯＢ＝ Ｅ ， 。
， ６ ， Δ ｐ Ｂ
ｇ 求 ２６．（２０１４安徽理综，２２，１４分）如图所示 充电后的平行板电容
。 ，
器水平放置 电容为Ｃ 极板间距离为 ｄ 上极板正中有一小
， ， ，
孔 质量为ｍ 电荷量为 ｑ的小球从小孔正上方高ｈ处由静
。 、 ＋
止开始下落 穿过小孔到达下极板处速度恰为零 空气阻力
， （
忽略不计 极板间电场可视为匀强电场 重力加速度为
， ，
无电场时 小球到达Ａ点时的动能与初动能的比值 ｇ 求
（１） ， ； ）。 ：
电场强度的大小和方向
（２） 。
答案 ７ 见解析
（１） （２）
３
解析 设小球的初速度为ｖ 初动能为Ｅ 从Ｏ点运
（１） ０， ｋ０，
动到Ａ点的时间为ｔ 令ＯＡ ｄ 则ＯＢ ３ ｄ 根据平抛运动的
， ＝ ， ＝ ， 小球到达小孔处的速度
２ （１） ；
规律有 极板间电场强度大小和电容器所带电荷量
（２） ；
ｄ ° ｖ ｔ 小球从开始下落运动到下极板处的时间
ｓｉｎ６０ ＝ ０ ① （３） 。
ｍｇ ｈ ｄ ｍｇ ｈ ｄ
ｄ ° １ ｇｔ２ 答案 ｇｈ （ ＋ ） Ｃ （ ＋ ）
ｃｏｓ６０ ＝ ② （１） ２ （２） ｑｄ ｑ
２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２７９
ｈ ｄ ｈ
＋ ２
（３） ｈ ｇ
解析 由ｖ２ ｇｈ得ｖ ｇｈ
（１） ＝２ ＝ ２
在极板间带电小球受重力和电场力作用 有
（２） ，
ｍｇ ｈ ｄ
ｑＥ ｍｇ ｍａ且ｖ２ ａｄ 得Ｅ （ ＋ ）
－ ＝ －０＝２ ， ＝ ｑｄ
ｍｇ ｈ ｄ
由Ｕ Ｅｄ Ｑ ＣＵ得Ｑ Ｃ （ ＋ ）
＝ 、 ＝ ＝ ｑ 图
（ｂ）
（３） 由题得ｈ ＝
２
１ ｇｔ２ １、０＝ ｖ － ａｔ ２、 ｔ ＝ ｔ １＋ ｔ ２，
ｖ １＝ ａ １
Ｔ
＝
ｑＥ
ｍ ０
Ｔ
⑤
ｈ ｄ ｈ ４ ４
综合可得ｔ ＋ ２ 由图 可知 带电粒子在ｔ 到ｔ Ｔ时间内的位移为
＝ ｈ ｇ （ｂ） ， ＝０ ＝
Ｔ
２７．（２０１３课标Ⅰ，２５，２０分）一电荷量为ｑ ｑ 质量为ｍ的 ｓ ｖ
（ ＞０）、 ＝ １ ⑥
带电粒子在匀强电场的作用下 在ｔ 时由静止开始运动 ４
， ＝０ ， 由 式得
场强随时间变化的规律如图所示 不计重力 求在ｔ 到ｔ ⑤⑥
。 。 ＝０ ｑＥ
＝
Ｔ的时间间隔内 ｓ
＝ ｍ
０Ｔ２
⑦
粒子位移的大小和方向 １６
（１） ； 位移沿初始电场方向
粒子沿初始电场反方向运动的时间 。
（２） 。
由图 可知 粒子在ｔ ３ Ｔ到ｔ ５ Ｔ内沿初始电
（２） （ｂ） ， ＝ ＝
８ ８
场的反方向运动 总的运动时间ｔ为
，
Ｔ
ｔ ５ Ｔ ３ Ｔ
＝ － ＝ ⑧
８ ８ ４
２８．（２０１３课标Ⅱ，２４，１４ 分，０．３１７）如图 匀强电场中有一半
，
径为ｒ的光滑绝缘圆轨道 轨道平面与电场方向平行 ａ ｂ为
， 。 、
轨道直径的两端 该直径与电场方向平行 一电荷量为ｑ ｑ
， 。 （ ＞
的质点沿轨道内侧运动 经过ａ点和ｂ点时对轨道压力的
ｑＥ Ｔ ０） ，
答案
（１） ｍ
０Ｔ２ 沿初始电场方向
（２）
大小分别为Ｎ
ａ
和Ｎ
ｂ。
不计重力
，
求电场强度的大小Ｅ
、
质点
１６ ４ 经过ａ点和ｂ点时的动能
Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ 。
解析 带电粒子在 ３ ３ Ｔ时间
（１） ０～ 、 ～ 、 ～ 、 ～
４ ４ ２ ２ ４ ４
内做匀变速运动 设加速度分别为ａ ａ ａ ａ 由牛顿第二
， １、 ２、 ３、 ４，
定律得
ｑＥ
ａ ０
１＝ ｍ ①
ｑＥ 答案 见解析
ａ ０
２＝－２ ｍ ② 解析 质点所受电场力的大小为
ｑＥ ｆ ｑＥ
ａ ０ ＝ ①
３＝２ ｍ ③ 设质点质量为ｍ 经过ａ点和ｂ点时的速度大小分别为
，
ｑＥ ｖ 和ｖ 由牛顿第二定律有
ａ ０ ａ ｂ，
４＝－ ｍ ④
ｆ Ｎ ｍ
ｖ２ａ
由此得带电粒子在 Ｔ时间间隔内运动的加速度 时间 ＋ ａ＝ ｒ ②
０～ －
图像如图
（ａ）
所示
，
对应的速度
－
时间图像如图
（ｂ）
所示
，
其中
Ｎ ｆ ｍ
ｖ２ｂ
ｂ－ ＝ ｒ ③
设质点经过ａ点和ｂ点时的动能分别为Ｅ 和Ｅ 有
ｋ
ａ
ｋ
ｂ，
Ｅ
ｋ ａ＝
１ ｍｖ２ａ
④
２
Ｅ
ｋ ｂ＝
１ ｍｖ２ｂ
⑤
２
根据动能定理有
图 Ｅ Ｅ ｒｆ
（ａ） ｋ ｂ－ ｋ ａ＝２ ⑥
联立 式得
①②③④⑤⑥
Ｅ １ Ｎ Ｎ
＝ ｑ（ ｂ－ ａ） ⑦
６
ｒ
Ｅ Ｎ Ｎ
ｋ ａ＝ （ ｂ＋５ ａ） ⑧
１２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２８０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｒ 正中间小孔垂直入射 进入偏转电场区域 最后到达偏转器右
Ｅ Ｎ Ｎ ， ，
ｋ ｂ＝ （５ ｂ＋ ａ） ⑨ 端的探测板Ｎ 其中动能为Ｅ 的电子沿等势面Ｃ做匀速圆周
１２ ， ｋ０
考查点 带电粒子在电场中的运动 圆周运动 动能定理 运动到达Ｎ板的正中间 忽略电场的边缘效应
、 、 。 。
解题关键 对在ａ ｂ两点的质点进行受力分析 根据牛顿
① 、 ，
第二定律列方程
。
分析ａ ｂ过程 利用动能定理列方程
② → ， 。
２９．（２０１３四川理综，１０，１７分）在如图所示的竖直平面内 物体
，
Ａ和带正电的物体Ｂ用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接 分别静
，
止于倾角θ °的光滑斜面上的Ｍ点和粗糙绝缘水平面上 判断半球面Ａ Ｂ的电势高低 并说明理由
＝３７ ， （１） 、 ， ；
轻绳与对应平面平行 劲度系数ｋ 的轻弹簧一端固 求等势面Ｃ所在处电场强度Ｅ的大小
。 ＝５ Ｎ／ｍ （２） ；
定在Ｏ点 一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 Ｄ 与 Ａ 相 若半球面Ａ Ｂ和等势面Ｃ的电势分别为φ φ 和
， （３） 、 Ａ、 Ｂ
连 弹簧处于原长 轻绳恰好拉直 ＤＭ 垂直于斜面 水平面 φ 则到达Ｎ板左 右边缘处的电子 经过偏转电场前 后的
， ， ， 。 Ｃ， 、 ， 、
处于场强Ｅ ４ 方向水平向右的匀强电场中 已知 动能改变量 Ｅ 和 Ｅ 分别为多少
Ａ 、 Ｂ的质量 ＝ 分 ５× 别 １ 为 ０ Ｎ ｍ ／ Ａ Ｃ ＝ 、 ０ ． １ ｋｇ 和ｍ Ｂ＝０ ． ２ ｋｇ， Ｂ所带电 。 荷量 （４） 比较 Δ ｜Δ ｋ 左 Ｅ ｋ 左｜ Δ 与 ｜ ｋ 右 Δ Ｅ ｋ 右｜ 的大小 ？ ， 并说明理由 。
ｑ －６ 设两物体均视为质点 不计滑轮质量和摩擦 答案 Ｂ板电势高于Ａ板 理由见解析
＝＋４×１０ Ｃ。 ， ， （１） ，
绳不可伸长 弹簧始终在弹性限度内 Ｂ电荷量不变 取ｇ Ｅ
， ， 。 ＝ ４ ｋ０ Ｅ ｅ φ φ Ｅ ｅ φ
１０ ｍ／ｓ ２ ，ｓｉｎ３７ ° ＝０ ． ６，ｃｏｓ３７ ° ＝０ ． ８。 （２）ｅ （ Ｒ Ａ＋ Ｒ Ｂ） （３）Δ ｋ 左＝ （ Ｂ－ Ｃ） Δ ｋ 右＝ （ Ａ－
求Ｂ所受静摩擦力的大小 φ
（１） ； Ｃ）
现对 Ａ 施加沿斜面向下的拉力 Ｆ 使 Ａ 以加速度 Ｅ Ｅ 理由见解析
ａ ． （２） ２开始做匀加速直线运动 Ａ从Ｍ ， 到Ｎ的过程中 解析 （４）｜Δ ｋ 电 左｜ 子 ＞｜Δ 带负 ｋ 右 电 ｜， 做圆周运动 电场力方向指向球
＝０６ ｍ／ｓ 。 ， （１） （ ） ，
Ｂ的电势能增加了 Ｅ ． 已知ＤＮ沿竖直方向 Ｂ与 心 电场方向从Ｂ指向Ａ Ｂ板电势高于Ａ板
Δ ｐ＝０ ０６ Ｊ。 ， ， ， 。
水平面间的动摩擦因数μ ． 求Ａ到达Ｎ点时拉力Ｆ的 据题意 电子在电场力作用下做圆周运动 考虑到圆
＝０ ４。 （２） ， ，
瞬时功率 轨道上的电场强度Ｅ大小相同 有
。 ， ：
ｖ２
ｅＥ ｍ
＝ Ｒ
Ｅ １ ｍｖ２
ｋ０＝
２
Ｒ Ｒ
Ｒ Ａ＋ Ｂ
＝
２
答案 ． ． 联立解得
（１）０４ Ｎ （２）０５２８ Ｗ ：
解析 Ｆ作用之前 Ａ Ｂ处于静止状态 设Ｂ所受静摩 Ｅ Ｅ
（１） ， 、 。 Ｅ ２ ｋ０ ４ ｋ０
擦力大
对
小
Ａ
为
Ｔ
ｆ ０，
ｍ
Ａ 、
ｇ
Ｂ间绳
θ
中张力为Ｔ ０， 有 ＝
电
ｅＲ
子
＝
运
ｅ （
动
Ｒ
时
Ａ＋
只
Ｒ Ｂ
有
）
电场力做功 根据动能定理 有
： ０＝ Ａ ｓｉｎ ① （３） ， ，
对Ｂ Ｔ ｑＥ ｆ Ｅ ｑＵ
联立 ： ０＝ 式 ＋ 代 ０ 入数据解得 ② Δ 对到 ｋ＝ 达Ｎ板左边缘的电子 电场力做正功 动能增加 有
①② ， ， ， ，
ｆ ０＝０ ． ４ Ｎ ③ Δ Ｅ ｋ 左＝ ｅ （ φ Ｂ－ φ Ｃ）
物体Ａ从Ｍ点到Ｎ点的过程中 Ａ Ｂ两物体的位移 对到达Ｎ板右边缘的电子 电场力做负功 动能减小 有
（２） ， 、 ， ， ，
均为ｓ ， Ａ 、 Ｂ间绳子张力为Ｔ ， 有 Δ Ｅ ｋ 右＝ ｅ （ φ Ａ－ φ Ｃ）
ｑＥｓ Ｅ 根据电场线特点 等势面Ｂ与Ｃ之间的电场强度大
＝Δ ｐ ④ （４） ，
Ｔ μｍ ｇ ｑＥ ｍ ａ 于Ｃ与Ａ之间的电场强度 考虑到等势面间距相等 有
－ Ｂ － ＝ Ｂ ⑤ ， ，
设Ａ在Ｎ点时速度为ｖ ， 受弹簧拉力为Ｆ 弹， 弹簧的伸长 ｜ φ Ｂ－ φ Ｃ｜＞｜ φ Ａ－ φ Ｃ｜
量为 Δ ｘ ， 有 即 ｜Δ Ｅ ｋ 左｜＞｜Δ Ｅ ｋ 右｜
ｖ２
＝２
ａｓ
⑥
评析 本题为带电粒子在电场中的运动问题
，
考查学生
Ｆ ｋ ｘ 的综合分析能力 易错点是 误认为Ａ Ｂ之间是匀强电场
弹＝ ·Δ ⑦ ， “ 、 ”。
Ｆ ｍ ｇ θ Ｆ θ Ｔ ｍ ａ 本题难度中等
＋ Ａ ｓｉｎ － 弹 ｓｉｎ － ＝ Ａ ⑧ 。
ｓ θ ３１．（２０１６四川理综，９，１５分）中国科学院 年 月宣布中
由几何关系知 ｘ （１－ｃｏｓ ） ２０１５ １０
Δ ＝ θ ⑨ 国将在 年开始建造世界上最大的粒子加速器 加速器
ｓｉｎ ２０２０ 。
设拉力Ｆ的瞬时功率为Ｐ 有Ｐ Ｆｖ 是人类揭示物质本源的关键设备 在放射治疗 食品安全 材
， ＝ ⑩ ， 、 、
联立 式 代入数据解得 料科学等方面有广泛应用
④～⑩ ， 。
Ｐ ． 如图所示 某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆
＝０５２８ Ｗ 􀃊􀁉􀁓 ，
３０．（２０１３浙江理综，２４，２０分） 电子能量分析器 主要由处于 管 漂移管 组成 相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两
“ ” （ ） ，
真空中的电子偏转器和探测板组成 偏转器是由两个相互绝 极 质子从Ｋ点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移
。 。
缘 半径分别为Ｒ 和Ｒ 的同心金属半球面Ａ和Ｂ构成 Ａ Ｂ 管 在漂移管内做匀速直线运动 在漂移管间被电场加速 加
、 Ａ Ｂ ， 、 ， ， ，
为电势值不等的等势面 其过球心的截面如图所示 一束电 速电压视为不变 设质子进入漂移管 Ｂ 时速度为
， 。 。 ８×
荷量为ｅ 质量为ｍ的电子以不同的动能从偏转器左端Ｍ板 ６ 进入漂移管Ｅ时速度为 ７ 电源频率为
、 １０ ｍ／ｓ， １×１０ ｍ／ｓ， １×
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２８１
７ 漂移管间缝隙很小 质子在每个管内运动时间视为电 电子射入偏转电场的初速度
１０ Ｈｚ， ，
源周期的 ／ 质子的荷质比取 ８ 求 ｅＵ
（１）
漂 １ 移 ２ 管 。 Ｂ的长度
；
１×１０ Ｃ／ｋｇ。 ： ｖ ０＝ ２ ｍ ０
相邻漂移管间的加速电压 在偏转电场中 电子的运动时间
（２） 。 ，
Ｌ ｍ
ｔ Ｌ
Δ ＝ｖ ＝ ｅＵ
０ ２ ０
偏转距离
ＵＬ２
ｙ １ ａ ｔ ２
Δ ＝ （Δ） ＝ Ｕ ｄ
２ ４ ０
考虑电子所受重力和电场力的数量级 有
（２） ，
重力Ｇ ｍｇ －２９
答案 （１）０ ． ４ ｍ （２）６×１０ ４ Ｖ ＝ ｅ ～ Ｕ １０ Ｎ
解析
（１）
设质子进入漂移管Ｂ的速度为ｖ
Ｂ，
电源频率
、
周 电场力Ｆ
＝ ｄ ～１０
－１５
Ｎ
期分别为ｆ 、 Ｔ ， 漂移管Ｂ的长度为Ｌ ， 则 由于Ｆ Ｇ 因此不需要考虑电子所受重力
≫ ， 。
Ｔ １ 电场中某点电势 φ定义为电荷在该点的电势能 Ｅ
＝ ｆ ① （３） ｐ
与其电荷量ｑ的比值 即
Ｔ ，
Ｌ ｖ Ｅ
＝ Ｂ· ② φ ｐ
２ ＝ ｑ
联立 式并代入数据得 Ｌ ．
①② ＝０４ ｍ ③ 由于重力做功与路径无关 可以类比静电场电势的定义
设质子进入漂移管Ｅ的速度为ｖ 相邻漂移管间的 ， ，
（２） Ｅ， 将重力场中物体在某点的重力势能Ｅ 与其质量ｍ的比值
加速电压为Ｕ 电场对质子所做的功为Ｗ 质子从漂移管Ｂ运 Ｇ ，
， ， 叫作 重力势 即
动到Ｅ电场做功为Ｗ′ 质子的电荷量为ｑ 质量为ｍ 则 “ ”，
， 、 ， Ｅ
Ｗ ｑＵ φ Ｇ
＝ ④ Ｇ＝ ｍ。
Ｗ′ Ｗ
＝３ ⑤ 电势φ和重力势 φ 都是反映场的能的性质的物理量
Ｇ ，
Ｗ′
＝
１ ｍｖ２Ｅ－ １ ｍｖ２Ｂ
⑥
仅由场自身的因素决定
。
２ ２ ３３．（２０１５课标Ⅱ，２４，１２分）如图 一质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ
联立 式并代入数据得 Ｕ ４ ， 、 （ ＞
④⑤⑥ ＝６×１０ Ｖ ⑦ 的粒子在匀强电场中运动 Ａ Ｂ 为其运动轨迹上的两点
３２．（２０１６北京理综，２３，１８分）如图所示 电子由静止开始经加 ０） ， 、 。
， 已知该粒子在Ａ点的速度大小为ｖ 方向与电场方向的夹角
速电场加速后 沿平行于板面的方向射入偏转电场 并从另一 ０，
， ， 为 ° 它运动到Ｂ点时速度方向与电场方向的夹角为 °
侧射出 已知电子质量为 ｍ 电荷量为 ｅ 加速电场电压为 ６０ ； ３０ 。
。 ， ， 不计重力 求Ａ Ｂ两点间的电势差
Ｕ 偏转电场可看作匀强电场 极板间电压为Ｕ 极板长度为 。 、 。
０。 ， ，
Ｌ 板间距为ｄ
， 。
ｍｖ２
答案 ０
忽略电子所受重力 求电子射入偏转电场时的初速 ｑ
（１） ，
度ｖ
０
和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离
Δ
ｙ
。
解析 设带电粒子在Ｂ点的速度大小为ｖ Ｂ。 粒子在垂直于
分析物理量的数量级 是解决物理问题的常用方法 电场方向上的速度分量不变 即
（２） ， 。 ，
在解决 （１） 问时忽略了电子所受重力 ， 请利用下列数据分析 ｖ Ｂ ｓｉｎ３０ ° ＝ ｖ ０ ｓｉｎ６０ ° ①
说明其原因 。 已知Ｕ ＝２ ． ０×１０ ２ Ｖ， ｄ ＝４ ． ０×１０ －２ ｍ， ｍ ＝９ ． １× 由此得ｖ Ｂ＝ ３ ｖ ０ ②
１０ －３１ ｋｇ， ｅ ＝１ ． ６×１０ －１９ Ｃ， ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ 。 设Ａ 、 Ｂ两点间的电势差为Ｕ ＡＢ， 由动能定理有
极板间既有静电场也有重力场 电势反映了静电场
各点的
（３
能
）
的性质 请写出电势φ的定义
。
式 类比电势的定义
ｑＵ
ＡＢ＝
１ ｍ
（
ｖ２Ｂ－ ｖ２
０） ③
， 。 ２
方法 在重力场中建立 重力势 φ 的概念 并简要说明电势 ｍｖ２
， “ ” Ｇ ， 联立 式得Ｕ ０
和 重力势 的共同特点 ②③ ＡＢ＝ ｑ ④
“ ” 。
解题关键 据运动的独立原理 一个物体同时参与几个不
答案
（１）
２ ｅ
ｍ
Ｕ ０ Ｕ
Ｕ
Ｌ２
ｄ （２）（３）
见解析 同方向的运 动 ① 每个分运动的规律相 ： 互独立 可知粒子在Ａ和
解析 （１） 根据功和能 ４ 的 ０ 关系 ， 有 Ｂ两点沿与电 ， 场垂直的方向上分速度相 。 同 ， 即 ｖ Ｂ ｓｉｎ ３０ ° ＝
ｖ ° Ａ和Ｂ两点速度方向虽然不同 但是并不影响动
ｅＵ
０＝ ２
１ ｍｖ２
０ 能
０
定
ｓｉｎ
理
６０
的
。
运
②
用 。
，
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２８２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
时间： 分钟 分值： 分
６５ ６５
一、单项选择题 每题 分 共 分
（ ３ ， １５ ）
１．（２０２１届辽宁新高考联合调研，８）如图所示的直线为某电场
中的一条电场线 其中Ｏ点为ＭＮ的中点 已知φ φ
， ， Ｍ＝２ Ｖ、 Ｎ＝
将电荷量为 的试探电荷ａ由Ｍ点沿电场线移动到
８ Ｖ， ＋１ Ｃ
Ｎ 则下列说法正确的是
。 （ ）
电荷ａ由Ｍ点移动到Ｏ点 电势能一定增加
Ａ． ， ３ Ｊ
Ｍ点的电场强度一定小于Ｎ点的电场强度
Ｂ．
电荷ａ由Ｍ点到Ｏ点电势能的增加量可能大于由Ｏ点到Ｎ
Ｃ．
点电势能的增加量
如果电荷ａ由Ｎ点移动到Ｍ点 则电势能仍增加
Ｄ． ，
１． 答案 Ｃ
２．（２０２０河北枣强中学第一次月考，６）如图所示 将两个等量的
，
正点电荷分别固定在Ｍ Ｎ两点 图中圆的圆心位于两点电荷
、 ，
连线的中点 ｂｅ为两点电荷连线的中垂线且与圆的交点分别
，
为ｂ ｅ ａ ｃ ｄ ｆ分别为圆弧Ｍｂ
、 ， 、 、 、
(
ｂＮ
、
(
Ｎｅ
、
(
ｅＭ
、
(
的中点 下列有关说
，
法正确的是
（ ）
ａ ｃ ｄ ｆ四点的电场强度相同
Ａ． 、 、 、
ａ ｃ ｄ ｆ四点的电势相同
Ｂ． 、 、 、
如果将一带负电的重力不计的粒子由ｅ点无初速释放 则该
Ｃ． ，
粒子将沿中垂线向Ｏ点做匀加速运动
如果将一带负电的粒子由ａ沿弧ａｂｃ
Ｄ．
(
ｘ 处电场强度最小 但不为零
Ａ． １ ，
粒子在 ｘ 段做匀变速运动 ｘ ｘ 段做匀速直线运动
Ｂ． ０～ ２ ， ２～ ３
在 ｘ ｘ ｘ 处电势φ φ φ φ 的关系为φ φ φ φ
Ｃ． ０、 １、 ２、 ３ ０、 １、 ２、 ３ ３＞ ２＝ ０＞ １
ｘ ｘ 段的电场强度大小 方向均不变
Ｄ． ２～ ３ 、
４． 答案 Ｄ
５．（２０１９福建泉州第二次质检）如图所示 喷雾器可以喷出各种
，
质量和电荷量的带负电油滴 假设油滴以相同的水平速度射
。
入接有恒定电压的两水平正对金属板之间 有的沿水平直线
， ①
飞出 有的沿曲线 从板边缘飞出 有的沿曲线 运动到板的
， ② ， ③
中点上 不计空气阻力及油滴间的相互作用 则
。 ， （ ）
沿直线 运动的所有油滴质量都相等
Ａ． ①
沿直线 运动的所有油滴电荷量都相等
Ｂ． ①
沿曲线 运动的油滴 运动时间之比为
Ｃ． ②、③ ， １ ∶ ２
沿曲线 运动的油滴 加速度大小之比为
Ｄ． ②、③ ， １ ∶ ４
５． 答案 Ｄ
二、多项选择题 每题 分 共 分
（ ４ ， ２０ ）
运动到ｃ点 则电场力 ６．（２０２１届河北唐山第一次摸底）如图所示 在虚线圆圆心Ａ两
， ，
先做正功后做负功 侧的对称点固定等量异种点电荷 Ｑ Ｑ Ｂ Ｃ Ｄ为虚线圆上
＋ 、－ ， 、 、
２． 答案 Ｂ 的三个点 下列判断正确的是
， （ ）
３．（２０２０ 湖北协作体联考，１８）在 ｘ
轴上Ｏ Ｐ两点分别放置电荷量为
、
ｑ ｑ 的点电荷 一带负电的试探
１、 ２ ，
电荷在两电荷连线上的电势能 Ｅ
ｐ
随ｘ变化的关系如图所示 其中Ａ
， 、
Ｂ两点电势能为零 ＢＤ段中Ｃ点电势能最大 则
， ， （ ）
ｑ 是负电荷 ｑ 是正电荷 且ｑ ｑ
Ａ． １ ， ２ ， １＞ ２
Ｂ Ｃ间场强方向沿ｘ轴负方向
Ｂ． 、 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ四个点中Ｃ点电势最低
Ｃ点的电场强度大于Ａ点的电场强度 Ａ． 、 、 、
Ｃ． Ｂ Ｄ两点场强相同
将一正点电荷从Ｂ点移到Ｄ点 电场力先做负功后做正功 Ｂ． 、
Ｄ． ， Ｂ Ｄ两点电势相同
３． 答案 Ａ Ｃ． 、
将 ｑ沿圆周由Ｂ点移动到Ｄ点 ｑ的电势能一直减小
４．（２０１９河北张家口一模）一带负电的粒子只在电场力作用下 Ｄ． ＋ ，＋
６． 答案 ＢＤ
沿ｘ轴正向运动 其电势能Ｅ 随位移ｘ变化的关系如图所示
， ｐ ， ７．（２０２１届辽宁朝阳建平联考）如图所示 ＭＮ为一足够大且均
其中 ｘ 段是关于直线ｘ ｘ 对称的曲线 ｘ ｘ 段是直线 ，
０～ ２ ＝ １ ， ２～ ３ ， 匀带负电的塑料平板 其上方附近的电场可视为匀强电场 在
则下列说法正确的是 ， ，
（ ） 平板上方附近Ａ点固定一带正电的点电荷 不影响平板上的
（
电荷分布 板上Ｂ点与Ａ点的连线与板垂直 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ为正
）， ， 、 、 、
方形的四个顶点 Ｏ为正方形的中心 下列说法正确的是
， 。
（ ）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２８３
若保持开关 闭合 将Ａ Ｂ两极板靠近些 指针张开角度
Ａ． Ｓ ， 、 ，
将变小
若保持开关 闭合 将Ａ Ｂ两极板正对面积变小些 指针张
Ｂ． Ｓ ， 、 ，
开角度将不变
若断开开关 后 将 Ａ Ｂ 两极板靠近些 指针张开角度将
Ｃ Ｄ两点的电场强度相同 Ｃ． Ｓ ， 、 ，
Ａ． 、 变小
Ｃ Ｄ两点的电势相等
Ｂ． 、 若断开开关 后 将Ａ Ｂ两极板正对面积变小些 指针张
Ｏ点的电场强度小于Ｃ点的电场强度 Ｄ． Ｓ ， 、 ，
Ｃ． 开角度将变大
一带正电的试探电荷从Ｃ点沿直线运动到Ｄ点的过程中
Ｄ． ， １０． 答案 ＢＣＤ
电场力先做负功后做正功
７． 答案 ＢＤ 三、计算题 共 分
（ ３０ ）
８．（２０２１届河北宣化一中阶段测试三）如图所示 图中实线是一 １１．（２０２０福建厦门双十中学期中，１９） 分 如图甲所示 一
（１５ ） ，
，
簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子 对平行金属板Ｍ Ｎ长为Ｌ 相距为ｄ Ｏ Ｏ 为中轴线 当两
， 、 ， ， １ ２ 。
通过该电场区域时的运动轨迹 ， ａ 、 ｂ是轨迹上的两点 。 若粒子 板间加电压Ｕ ＭＮ＝ Ｕ ０ 时 ， 两板间为匀强电场 ， 忽略两极板外的
在运动中只受电场力作用 根据此图能做出的正确判断是 电场 某种带负电的粒子从Ｏ 点以速度ｖ 沿Ｏ Ｏ 方向射
， 。 １ ０ １ ２
入电场 粒子恰好打在上极板Ｍ的中点 粒子重力忽略不计
， ， 。
（ ）
ｑ
求带电粒子的比荷
（１） ｍ；
Ｌ
若Ｍ Ｎ间加如图乙所示的交变电压 其周期Ｔ
（２） 、 ， ＝ ｖ ，
０
大量的上述粒子仍然以初速度 ｖ 沿 Ｏ Ｏ 方向持续射入电
０ １ ２
场 当Ｕ ｋＵ 时 恰好能够保证所有粒子全部离开电场而不
。 ＝ ０ ，
打在极板上 求ｋ的值
， 。
带电粒子所带电荷的符号
Ａ．
粒子在ａ ｂ两点的受力方向
Ｂ． 、
粒子在ａ ｂ两点何处动能大
Ｃ． 、
ａ ｂ两点电势的高低
Ｄ． 、
８． 答案 ＢＣ
９．（２０２０山东等级考模拟，９）在金属球壳的球心有一个正点电 ｄ２ｖ２
１１． 答案 ４ ０ ３
荷 球壳内外的电场线分布如图所示 下列说法正确的是 （１）Ｕ Ｌ２ （２）
， ， ０ ８
１２．（２０２１届山东泰安摸底） 分 在ｘＯｙ直角坐标系中 三个
（ ） （１５ ） ，
边长都为 的正方形如图所示排列 第 象限正方形区域
２ ｍ ， Ⅰ
ＡＢＯＣ中有水平向左的匀强电场 电场强度的大小为Ｅ 在第
， ０，
象限正方形ＣＯＥＤ的对角线ＣＥ左侧ＣＥＤ区域内有竖直向
Ⅱ
下的匀强电场 三角形ＯＥＣ区域内无电场 正方形ＤＥＮＭ区
， ，
域内无电场 现有一带电荷量为 ｑ 质量为 ｍ的带电粒子
。 ＋ 、
重力不计 从ＡＢ边上的Ａ点由静止释放 恰好能通过Ｅ点
（ ） ， 。
求ＣＥＤ区域内匀强电场的电场强度的大小Ｅ
（１） １；
保持第 问中电场强度不变 若在正方形区域
（２） （１） ，
Ｍ点的电场强度比Ｋ点的大 ＡＢＯＣ中某些点静止释放与上述相同的带电粒子 要使所有
Ａ． ，
球壳内表面带负电 外表面带正电 粒子都经过Ｅ点 则释放点的坐标值ｘ ｙ间应满足什么关系
Ｂ． ， ， 、 ？
试探电荷 ｑ在Ｋ点的电势能比在Ｌ点的大
Ｃ． － 若ＣＤＥ区域内的电场强度大小变为Ｅ ４ Ｅ 方向
试探电荷 ｑ沿电场线从Ｍ点运动到Ｎ点 电场力做负功 （３） ２＝ ０，
Ｄ． － ， ３
９． 答案 ＡＢＤ 不变 其他条件都不变 则在正方形区域ＡＢＯＣ中某些点静止
， ，
１０．（２０１９河北衡水中学高考模拟十）如图所示 Ａ Ｂ为平行板 释放与上述相同的带电粒子 要使所有粒子都经过Ｎ点 则
， 、 ， ，
电容器的金属板 Ｇ为静电计 开始时开关 闭合 静电计指 释放点的坐标值ｘ ｙ间又应满足什么关系
， ， Ｓ ， 、 ？
针张开一定角度 下述结论正确的是
。 （ ）
１２． 答案 Ｅ ｙ ｘ ｙ ｘ
（１）４ ０ （２） ＝ （３） ＝３ －４ ｍ
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２８４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ａ 组
一、选择题 固定一个定滑轮 通过轻绳连接两个带电小球Ａ Ｂ 所受重力
， 、 ，
１．（２０１９浙江超级全能生联考，６）常用的电容器 从构造上看 分别为Ｇ Ｇ Ａ Ｂ两球球心连线水平 两小球静止 连接Ａ
， ， Ａ、 Ｂ。 、 。 ，
可以分为固定电容器和可变电容器两类 如图为甲 乙两种电 球的轻绳竖直 连接Ｂ球的轻绳与竖直方向夹角为θ 则下列
。 、 ， ，
容器的实物图片 根据图中的相关信息 下列判断中正确的是 判断正确的是
， ， （ ）
（ ）
甲为可变电容器 它是通过改变极板间的距离来改变电容器 两小球带异种电荷
Ａ． ， Ａ．
的电容的 Ｂ． 两小球带电荷量关系为Ｑ Ａ＞ Ｑ Ｂ
Ｂ． 在不改变其他条件下 ， 将甲电容器浸入煤油中 ， 其电容不发 Ｃ． 两小球的重力关系为Ｇ Ａ＞ Ｇ Ｂ
生变化 Ｄ． 两小球间的库仑力Ｆ ＝ Ｇ Ａ ｔａｎ θ
根据乙电容器外壳上标的数据可知 电压超过 ． 时乙电 答案 Ｃ Ｂ球受力平衡 则Ｂ受到Ａ对它水平向右的库仑
Ｃ． ， ５５ Ｖ ，
容器就会被击穿 力 则两小球带同种电荷 故 错误 根据题意无法判断电荷
， ， Ａ 。
根据乙电容器外壳上标的数据可知 乙电容器接 ． 电压
量的大小关系 故 错误 Ａ处于平衡状态 受力平衡 则绳子
， Ｂ 。 ， ，
Ｄ． ， ５ ５ Ｖ
时 储存的电荷量为 ． 拉力Ｔ ＝ Ｇ Ａ； Ｂ球受力平衡 ， 根据平衡条件得Ｔ ｃｏｓ θ ＝ Ｇ Ｂ， 则Ｇ Ａ
， ５５ Ｃ
答案 Ｄ 可变电容器甲是通过改变极板的正对面积来改 ＞ Ｇ Ｂ， 故 Ｃ 正确 。 Ｂ 球受力平衡 ， 根据平衡条件得库仑力为
Ｆ Ｔ θ Ｇ θ 故 错误
变电容的 将该电容器浸入煤油中 两极板间的介质改变 相对 ＝ ｓｉｎ ＝ Ａ ｓｉｎ ， Ｄ 。
， ， ， ４．（２０２０浙江长兴中学期末）如图甲所示 ａ ｂ是一条竖直电场
介电常数改变 即电容发生改变 错误 电容器的击穿电 ， 、
， ，Ａ、Ｂ ；
线上的两点 一带正电的粒子从ａ运动到ｂ的速度 时间图像
压一定会大于额定电压 但大于额定电压 电容器不一定会被 ， －
， ， 如图乙所示 则下列判断正确的是
击穿 乙电容器外壳上标的电压是工作电压 即标识的 ， （ ）
， ，
． 为额定电压 根据公式可得Ｑ ＣＵ ． ． ．
“５５ Ｖ” ， ＝ ＝１０×５５ Ｃ＝５５ Ｃ，
错误 正确
Ｃ 、Ｄ 。
２．（２０２０浙江金华十校联考，１１）甲图是目前市面流行的车载空
气净化器 乙图是它的工作原理示意图 受污染的空气含大量
， ，
粉尘被吸入后 粉尘颗粒物进入电离区带上负电 然后在集尘
， ，
器上被带电金属网捕获 不考虑粉尘颗粒之间的相互作用和空
，
气阻力 并忽略粉尘颗粒所受重力 根据上述介绍 下列说法 ｂ点的电场方向为竖直向下
， 。 ， Ａ．
正确的是 ａ点的电场强度比ｂ点的大
（ ） Ｂ．
粒子从ａ到ｂ的过程中电势能先减小后增大
Ｃ．
粒子从ａ到ｂ的过程中机械能先增大后减小
Ｄ．
答案 Ｂ 粒子在ａ点时受到的电场力方向向上 大小大于
，
重力 所以电场的方向为竖直向上 故 错误 粒子在 ｂ 点时
， ， Ａ ；
受到的电场力小于重力 所以ａ点的电场强度比ｂ点的大 故
， ，
带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中电势能
Ａ．
正确 粒子从ａ到ｂ的过程中电场力一直做正功 所以电势
Ｂ ； ，
不断减少
能一直减小 故 错误 粒子从ａ到ｂ的过程中 除重力做负功
， Ｃ ； ，
带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中沿途各 外 只有电场力做正功 则机械能一直增大 故 错误
Ｂ． ， ， ， Ｄ 。
点电势逐渐降低 ５．（２０２０浙江嘉兴一模，１３）如图所示的竖直平面内 一带电体
，
集尘器上的带电金属网可以接正极 也可以接负极 位于Ａ处 一个质量为ｍ的带负电圆环套在倾角为θ °的
Ｃ． ， 。 ＝４５
粉尘颗粒电荷量可能是电子电荷量的 ． 倍 绝缘直杆上 静止于Ｐ处且恰好不受摩擦力 ＡＢＣ为ＰＱ的中
Ｄ． １５ ， 。
答案 Ａ 带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过 垂线 与水平面交于Ｃ点 Ａ与Ｐ等高 则
， ， 。 （ ）
程中电场力对带电粉尘颗粒做正功 则其电势能减少 故 正
， ， Ａ
确 由题意可知 粉尘颗粒带负电 则电场方向与运动方向相
； ， ，
反 说明带电粉尘颗粒在向集尘器的带电金属网运动过程中沿
，
途各点电势逐渐升高 故 错误 由题意可知 粉尘颗粒带负
， Ｂ ； ，
电 为使粉尘颗粒能被带电金属网捕获 则带电金属网一定带
， ，
正电 所以接正极 故 错误 物体的电荷量只能是元电荷的
， ， Ｃ ；
整数倍 故 错误 故选 Ａ处带电体带正电
， Ｄ 。 Ａ。 Ａ．
３．（２０１９浙江丽水四校阶段性考试，１０）如图所示 一光滑墙面 直杆受到的压力值为ｍｇ °
， Ｂ． ｃｏｓ４５
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２８５
Ａ处带电体带等量异种电荷时圆环将以 ｇ的加速度做匀 ａ ｖ ｖ ａ ｖ
Ｃ． ２ 则时间差 ｔ ｔ ｔ ２ ２
加速直线运动
Δ ＝ ２－ １＝ ｖ ＋μｇ－
２
μｇ＝ ｖ ＋
２
μｇ
ａ ｖ
把带电体从Ａ移到Ｃ处 圆环同样不受摩擦力 由数学知识可知 当２ 时 ｔ 最小 即可 ｖ
Ｄ． ， ， ｖ ＝ μｇ ，Δ ， ＝
答案 Ｄ 对圆环受力分析 有重力 杆给的支持力 还有库 ２
， 、 ，
仑力 因为静止于Ｐ处且恰好不受摩擦力 故可判断库仑力为
μｇａ时 ｔ最小值为 ｔ
ａ
斥力
，
库仑力沿斜面向上的分力平衡了重
，
力沿斜面向下的分
２ ，Δ Δ ｍｉｎ＝２ μｇ
，
力
，
故Ａ处带电体带负电
，
故
Ａ
错误
；
垂直杆方向合力为零
，
故 此时当场强方向向下时
，
有 １ ｍｖ２
＝
μ
（
ｍｇ
＋
ｑＥ
）
ｘ
，
解得ｘ
＝
Ｎ ｍｇ θ Ｆ θ 根据牛顿第三定律可知 压力大于 ｍｇ ２
＝ ｃｏｓ ＋ 电 ｓｉｎ ， ， ａ 滑块不滑出电场的范围
° 故 错误 Ａ处带电体带等量异种电荷时 斥力变成引 ， ；
ｃｏｓ４５ ， Ｂ ； ，
力 如果仍不受摩擦力 则ｍｇ θ Ｆ θ ｍａ 而Ｆ θ 由动能定理 １ ｍｖ２ μｍｇａ １ ｍｖ２
， ， ｓｉｎ ＋ 电 ｃｏｓ ＝ ， 电 ｃｏｓ ： ０＝ ＋
２ ２
ｍｇ θ 故加速度为 ｇ 但此时由于存在摩擦力 加速度不
＝ ｓｉｎ ， ２ ， ， 解得 ｖ μｇａ
： ０＝ ６ 。
再是 ｇ 故 错误 把带电体从Ａ移到Ｃ处 斥力方向改变 ７．（２０２０浙江杭州第二中学月考，２０） 分 如图 所示 一
２ ， Ｃ ； ， ， （９ ） （ａ） ，
与杆夹角仍不变 故库仑力沿斜面向上的分力平衡了重力沿斜 光滑绝缘细杆竖直放置 距细杆右侧ｄ ． 的Ａ点处有一
， ， ＝０３０ ｍ
面向下的分力
，
不存在摩擦力
，
故
Ｄ
正确
。
故选
Ｄ。
固定的点电荷
。
细杆上套有一带电荷量ｑ
＝１
．
０×１０
－６
Ｃ、
质量ｍ
二、非选择题 ． 的小环 设小环与点电荷的竖直高度差为ｈ 将小
＝００５０ ｋｇ 。 。
６．（２０１９浙江学军中学模拟，２０） 分 如图所示 一质量为ｍ 环无初速释放后 其动能Ｅ 随ｈ的变化曲线如图 所示
（９ ） ， 、 ， ｋ （ｂ） 。
电荷量为ｑ ｑ 的小物块 在距离电场区域为ａ处以一定的
试估算点电荷所带电荷量Ｑ
（１） ；
（ ＞０） ，
初速度在一水平绝缘平面上向右运动
，
物块与绝缘平面的动摩 （２） 小环位于ｈ １＝０ ． ４０ ｍ 时的加速度ａ ；
擦因数为μ
，
物块在运动过程中要穿越宽度为
２
ａ
、
场强大小为 （３） 小环从ｈ ２＝０ ． ３０ ｍ 下落到ｈ ３＝０ ． １２ ｍ 的过程中其电
Ｅ的电场区域
，
当场强方向竖直向下时
，
物块停留在离开电场 势能的改变量
。 （
静电力常量 ｋ
＝９
．
０×１０
９
Ｎ·ｍ
２
／Ｃ
２
，
ｇ
＝
区域左边缘的 ． ａ处 当场强方向向上时 物块停留在距离电 ２
０５ ， ， １０ ｍ／ｓ ）
场区域右侧的ａ处
。
求电场强度的大小 以及物块的初速度
（１） ， ；
若增加物块初速度的大小 当电场向下时 物块仍能 图
（２） ， ， （ａ）
停在电场区域内 求电场向上时物块运动的时间与电场向下
。
情况下物块运动时间差值的最小值 并求出对应的初速度
， 。
ｍｇ ａ
答案 μｇａ μｇａ
（１） ｑ ２ （２）２ μｇ ６
解析 当场强方向竖直向下时 由动能定理有
（１） ，
１ ｍｖ２ μｍｇａ μ ｍｇ ｑＥ ． ａ
０＝ ＋ （ ＋ ）×０５
２
当场强方向竖直向上时 由动能定理 １ ｍｖ２ μｍｇ ａ
， ： ０＝ ·２ ＋
２
μ ｍｇ ｑＥ ａ
（ － ）×２
ｍｇ
联立解得 Ｅ ｖ μｇａ 图
： ＝ ｑ ； ０＝２ 。 （ｂ）
答案 ． －５ ． ２ 方向向下 增加
无论电场方向如何 物块在进入电场前运动时间是相 （１）１６×１０ Ｃ （２）０７８ ｍ／ｓ ， （３）
（２） ， ．
等的 设滑块刚进入电场时速度为ｖ 当电场方向向下时物块 ０１１ Ｊ
， ， 解析 由题图 可知 当ｈ′ ． 时 小环所受合力
不滑出电场 则由动量定理有 （１） （ｂ） ， ＝０３６ ｍ ，
， Ｑｑ ｈ′
μ ｍｇ ｑＥ ｔ ｍｖ 为零 则ｋ ｍｇ
（ ＋ ）
ｖ
１＝ ， ｄ２
＋
ｈ′２ × ｄ２
＋
ｈ′２ ＝
解得ｔ
１＝
２
μｇ
解得Ｑ
ｍｇ
（
ｄ２
＋
ｈ′２
）
３
． －５
＝ ｋｑｈ′ ＝１６×１０ Ｃ。
若场强方向向上 则由于ｍｇ ｑＥ 则滑块在电场中受摩擦
， ＝ ， 小环加速度沿杆方向 根据牛顿第二定律有
力为零而做匀速运动 离开电场后做匀减速运动 则在电场中 （２） ，
， ，
ｈ
ａ
的时间为ｔ ２１＝ ２ ｖ ｍｇ － Ｆ １ ｄ２ １ ｈ２ ＝ ｍａ
＋ １
离开电场时μｍｇｔ ｍｖ Ｑｑ
２２＝
ａ ｖ
又Ｆ
１＝
ｋ
ｄ２ ｈ２
则运动的总时间为ｔ ２ ＋ １
２＝ ｖ ＋μｇ 解得ａ ． ２ 方向向下 由于第一问的错误导致的
＝０７８ ｍ／ｓ ， （
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２８６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
结果不扣分 ｍｇ ｈ ｈ Ｗ Ｅ
）。 （ ２－ ３）＋ ＝Δ ｋ
设小环从ｈ ． 下落到ｈ ． 的过程中电场 由题图 读数并代入数据解得Ｗ ．
（３） ＝０３０ ｍ ＝０ １２ ｍ （ｂ） ＝－０１１ Ｊ
力对小环做功Ｗ 根据动能定理有 所以小环的电势能增加了 ．
， ０１１ Ｊ。
􀪋􀪋􀪋
Ｂ 组
一、选择题 ２．（２０１９浙江镇海中学一模，１２）如图为某一机器人上的电容式
１．（２０２０浙江名校协作体联考，１３）如图所示 两个可视为点电 位移传感器工作时的简化模型图 当被测物体在左右方向发
， 。
荷的带正电小球Ａ和Ｂ Ａ球系在一根不可伸长的绝缘细线一 生位移时 电介质板随之在电容器两极板之间移动 连接电容
， ， ，
端 绕过定滑轮 在细绳的另一端施加拉力Ｆ Ｂ球固定在绝缘 器的静电计会显示电容器电压的变化 进而能测出电容的变
， ， ， ，
座上 位于定滑轮的正下方 现缓慢拉动细绳 使Ａ球缓慢移 化 最后就能探测到物体位移的变化 若静电计上的指针偏角
， 。 ， ， ，
动到定滑轮处 此过程中 Ｂ球始终静止 忽略定滑轮大小和摩 为θ 则被测物体
， ， ， ， （ ）
擦 下列判断正确的是
， （ ）
向左移动时 θ增大
Ａ． ，
向右移动时 θ增大
Ｂ． ，
向左移动时 θ不变
Ｃ． ，
向右移动时 θ减小
Ｄ． ，
答案 Ｂ 当被测物体向左移动时 导致电容器极板间的电
，
Ｂ球受到的库仑力先增大后减小 介质增多 则电容会增大 由于电荷量不变 则电容器极板间的
Ａ． ， ， ，
拉力Ｆ一直增大 电压减小 即θ减小 故 错误 当被测物体向右移动时 导
Ｂ． ， ， Ａ、Ｃ ； ，
地面对绝缘座的支持力一直减少 致电容器极板间的电介质减少 则电容会减小 由于电荷量不
Ｃ． ， ，
Ａ球的电势能先不变后减少 变 则电容器极板间的电压增大 即θ增大 故 正确 错误
Ｄ． ， ， ， Ｂ ，Ｄ 。
答案 Ｄ 本题以带电粒子在外力作用下缓慢移动到定滑 ３．（２０２０浙江十校返校联考，１０）半径为Ｒ 均匀带正电荷的球
，
轮处为载体 考查了学生理解能力 推理能力 结合数学相似三 体在空间产生球对称的电场 场强Ｅ 沿半径方向分布的示意
， 、 、 ，
角形知识解决物理问题的能力 体现了科学推理的素养要素 图如图所示 图中Ｅ 已知 Ｅ ｒ曲线下Ｏ Ｒ部分的面积等于Ｒ
， 。 ， ０ ， － －
设Ａ球所受库仑力大小为Ｆ Ａ Ｂ两球间距离为ｒ Ｂ球 Ｒ部分的面积 已知均匀带电球体在 ｒ Ｒ 处的电场可等
Ｃ， 、 ， －２ ，（ ≥
距定滑轮为ｈ Ａ球与定滑轮间距离为ｌ 对开始位置处的Ａ球 效于电荷量集中在球心的点电荷产生的电场 则下列说法正
， ， ）
ｍｇ Ｆ 确的是
受力分析 将Ｆ和Ｆ 合成如图 由相似三角形可得 Ｃ （ ）
， Ｃ ， ｈ ＝ ｒ ＝
Ｑ Ｑ
ｋ Ａ Ｂ 所以Ａ球缓慢移动过程中 ｒ先不变 等Ａ球运动到滑
ｒ３ ， ， ，
轮正下方后 ｒ再变大 整个过程中ｌ一直减小
， ； 。
Ｅ
ｒ Ｒ处的电场强度大小为Ｅ ０
Ａ． ＝２ ＝
２
Ｅ Ｒ２
球体带总电荷量为Ｑ ０
Ｂ． ＝ ｋ
球心与球表面间的电势差Ｕ Ｅ Ｒ
Ｃ． ＝ ０
ｒ先不变再变大 Ｂ球受到的库仑力大小先不变再减小 故 质量为ｍ 电荷量为 ｑ的负电荷在 Ｒ处静止释放 到达球
， ， Ｄ． 、 － ２ ，
Ｆ ｑＥ Ｒ
Ａ 项错误 。 Ａ球未到滑轮正下方时 ， 由相似三角形可得 ｌ ＝ 面时的速度大小ｖ ＝ ２ ｍ ０
ｍｇ 答案 Ｂ 球外电场可等效于电荷量集中在球心的点电荷
所以Ｆ先减小 当Ａ球到达滑轮正下方后 由平衡条件可
ｈ ， ， ，
Ｑ Ｑ
产生的电场 则Ｅ ｋ Ｅ ｋ 解得ｒ Ｒ处的电场强
得Ｆ ｋ Ｑ Ａ Ｑ Ｂ ｍｇ ｒ变大 所以Ｆ再增大 故 项错误 Ａ球未 ， ０＝ Ｒ２、 ＝ （２ Ｒ ） ２， ＝２
＋ ｒ２ ＝ ， ， ， Ｂ 。 Ｅ Ｅ Ｒ２
到滑轮正下方时 库仑力大小不变 方向趋近竖直 则 Ｂ 球受 度大小为Ｅ ＝ ０ ， 球体带总电荷量为Ｑ ＝ ０ ｋ ， 故 Ａ 错误 ，Ｂ 正
， ， ， ４
到库仑力的竖直分量变大 地面对绝缘座的支持力先变大 Ａ 确 Ｅ ｒ曲线与横轴围成的面积表示电势差 则球心与球表面
， ； ； － ，
球到达滑轮正下方后 Ｂ球受到库仑力大小减小 方向竖直向
， 、 间的电势差Ｕ １ Ｅ Ｒ 故 错误 Ｅ ｒ曲线下Ｏ Ｒ部分的面
下 ， 地面对绝缘座的支持力减小 ， 故 Ｃ 项错误 。 ｒ先不变再变 ＝ ２ ０ ， Ｃ ； － －
大 两者间的库仑力对Ａ球先不做功后做正功 则Ａ球的电势
， ， 积等于Ｒ Ｒ部分的面积 由动能定理有ｑＵ １ ｍｖ２ 解得ｖ
能先不变后减少 故 项正确 －２ ， ＝ ， ＝
， Ｄ 。 ２
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２８７
ｑＥ Ｒ 当乙由最高点运动到Ｎ点的过程中 再次对物体甲受力
，
ｍ ０ ， 故 Ｄ 错误 。 故选 Ｂ。 分析 如图 受重力 Ｇ 地面的支持力 Ｆ ′ 摩擦力 ｆ′以及静电
， ， 、 Ｎ 、
４．（２０１９浙江慈溪模拟）如图所示 空间分布着竖直向上的匀强 力Ｆ′
， 。
电场Ｅ 现在电场区域内某点Ｏ处放置一负点电荷Ｑ 并在以
， ，
Ｏ点为球心的球面上选取ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ六点 其中ａｃ连线为球
、 、 、 、 、 ，
的水平大圆直径 ｂｄ连线与电场方向平行 不计空气阻力 则
， 。 ，
下列说法中正确的是
（ ）
将静电力正交分解 由共点力平衡条件得到
， ：
Ｆ′ θ ｆ′
ｓｉｎ － ＝０ ③
Ｆ ′ Ｆ′ θ Ｇ
Ｎ － ｃｏｓ － ＝０ ④
由 两式可解得 Ｆ ′ Ｇ Ｆ′ θ ｆ′ Ｆ′ θ
③④ ： Ｎ ＝ ＋ ｃｏｓ ， ＝ ｓｉｎ
其中Ｇ与Ｆ′不变 θ由零逐渐增大 因而支持力Ｆ ′逐渐
， ， Ｎ
变小 ｆ′逐渐变大
ｂ ｄ两点的电势相等 ， 。
Ａ． 、 综合以上两个过程可知 物体甲受到地面的支持力Ｆ 先
ａ ｃ两点的电场强度相同 ： Ｎ
Ｂ． 、 增大后减小 物体甲受到地面的摩擦力先减小后增大 故 正
将点电荷 ｑ从球面上ｂ点移到ｆ点 电势能减小 ， ， Ａ
Ｃ． ＋ ， 确 错误 乙对甲的静电力方向与乙的速度方向总是垂直
若从ａ点抛出一带正电小球 小球可能沿ａ ｅ ｃ ｆ所在圆周 ，Ｂ、Ｃ 。
Ｄ． ， 、 、 、 的 因而电场力不做功 则乙的电势能不变 故 错误 故
做匀速圆周运动 ， ， ， Ｄ 。
选
答案 Ｄ 因为负点电荷Ｑ在ｂ ｄ两点形成的电势相等 而 Ａ。
、 ， ６．（２０２０浙江宁波十校联考，９）如图所示 三个同样的带电粒子
匀强电场在ｂ ｄ两点的电势不相等 则叠加后ｂ ｄ两点的电势 ，
、 ， 、 不计重力 同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平
不相等 选项 错误 由对称性可知 ａ ｃ两点的电场强度大小 （ ）
， Ａ ； ， 、 行板电容器间的匀强电场 它们的运动轨迹分别用 ａ ｂ ｃ 标
相等 但是方向不同 选项 错误 将点电荷 ｑ从球面上ｂ点 ， 、 、
， ， Ｂ ； ＋ 出 不考虑带电粒子间的相互作用 下列说法中错误的是
移到ｆ点 负点电荷Ｑ对点电荷 ｑ不做功 但是匀强电场对点 ， ，
， ＋ ， ∙∙
电荷 ｑ做负功 则电势能增加 选项 错误 若从ａ点抛出一 （ ）
＋ ， ， Ｃ ；
带正电小球 若满足ｍｇ ｑＥ 则带正电的小球可能在负点电荷
， ＝ ，
Ｑ的库仑力的作用下沿ａ ｅ ｃ ｆ所在圆周做匀速圆周运动 选
、 、 、 ，
项 正确 故选
Ｄ 。 Ｄ。
５．（２０１８浙江名校协作体联考）如图所示 在粗糙绝缘的水平地
，
当ｂ飞离电场的同时 ａ刚好打在下极板上
面上放置一带正电的物体甲 现将另一个也带正电的物体乙沿 Ａ． ，
，
ｂ和ｃ同时飞离电场
着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由Ｍ点移动到Ｎ点 若此 Ｂ．
，
进入电场时 ｃ的速度最大 ａ的速度最小
过程中甲始终保持静止 甲 乙两物体可视为质点 则下列说法 Ｃ． ， ，
， 、 ， 在电场中运动过程中 ｃ 的动能增加最小 ａ ｂ 动能增加量
正确的是 Ｄ． ， 、
（ ） 相等
答案 Ｂ 本题考查了带电粒子在电场中的运动 以类平
。
抛运动为载体 考查了学生对类平抛运动规律的理解 体现了
， ，
科学思维素养
。
三个带电粒子相同 故进入电场后 受到的电场力相等 即
甲对地面的压力先增大后减小 ， ， ，
Ａ． 加速度相等 在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动
甲受到地面的摩擦力大小不变 ， ，
Ｂ．
Ｃ．
甲受到地面的摩擦力先增大后减小 偏移量ｙ
＝
１ ａｔ２
，
所以 ｔ
ａ＝
ｔ
ｂ＞
ｔ
ｃ，
故
Ａ
正确
，
不符合题意
，Ｂ
错
乙的电势能先增大后减小 ２
Ｄ． 误 符合题意 在水平方向上带电粒子做匀速直线运动 故有ｖ
答案 Ａ 在乙由Ｍ点运动到最高点过程中 对物体甲受力 ， ； ， ０
， ｘ
分析 ， 如图 ， 受重力 Ｇ 、 地面的支持力 Ｆ Ｎ、 摩擦力 ｆ 以及静电 ＝ ｔ ， 因为ｘ ｂ＝ ｘ ｃ＞ ｘ ａ， ｔ ａ＝ ｔ ｂ＞ ｔ ｃ， 所以有ｖ ｃ＞ ｖ ｂ＞ ｖ ａ， 故 Ｃ 正确 ， 不
力Ｆ
。 符合题意 ； 根据动能定理有ｑＵ ＝ Ｅｑｙ ＝Δ Ｅ ｋ， 故ｃ的动能增加最
小 ａ 和 ｂ 的动能增加量相等 故 正确 不符合题意 故
， ， Ｄ ， 。
选
Ｂ。
７．（２０２０浙江台州教学质量评估，１２）如图所示 空间有一圆锥
，
ＯＢＢ′ 点Ａ Ａ′分别是两母线的中点 现在顶点Ｏ处固定一正
， 、 。
的点电荷 下列说法中正确的是
， （ ）
将静电力正交分解 由共点力平衡条件得到
， ：
Ｆ θ ｆ
ｓｉｎ － ＝０ ①
Ｆ Ｆ θ Ｇ
Ｎ－ ｃｏｓ － ＝０ ②
由 两式可解得 Ｆ Ｇ Ｆ θ ｆ Ｆ θ
①② ： Ｎ＝ ＋ ｃｏｓ ， ＝ ｓｉｎ
其中Ｇ与Ｆ不变 θ逐渐减小为零 因而支持力Ｆ 逐渐变
， ， Ｎ
大 ｆ逐渐变小
， 。
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋２８８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ａ Ａ′两点的电场强度相同 解得ｖ
Ａ． 、 Ｐ＝１ ｍ／ｓ
平行于底面的圆心为Ｏ 的截面为等势面 ｑＥ′ ｍｇ ｍａ
Ｂ． １ －２ ＝２ ２
Ｃ． 将一正的试探电荷从Ａ点沿直径移到Ａ′点 ， 静电力对该试探 解得ａ ２＝８ ｍ／ｓ ２ ， 竖直向上
电荷先做正功后做负功
ｖ ａ Ｌ ｖ 小球Ｃ从Ｐ点做类平抛运动 由
若Ｂ点的电势为φ Ａ点的电势为φ 则ＢＡ连线中点Ｃ处 临＝ ２ ＝ ２ ｍ／ｓ＞ Ｐ， ，
Ｄ． Ｂ， Ａ， 类平抛运动规律可得
φ φ
的电势φ Ｃ 小于 Ａ＋ Ｂ 竖直位移ｙ １ ａ ｔ２
２ ＝ ２ ２
答案 Ｄ Ａ 、 Ａ′两点离顶点Ｏ处的正电荷的距离相等 ， 故两 水平位移ｘ ＝ ｖ Ｐ ｔ
点处的场强大小相等 但其方向不同 故 错误 平行于底面
， ， Ａ ； ， 由几何关系可得ｘ２ Ｌ ｙ ２ Ｌ２
圆心为Ｏ 的截面上各点到顶点Ｏ处的距离不相等 由等势面 ＋（ － ） ＝
的概念可 １ 知 平行于底面 圆心为Ｏ 的截面不是等 ， 势面 故 得ｔ ＝０ ． ２５ ｓ， ｘ ＝０ ． ２５ ｍ， ｙ ＝０ ． ２５ ｍ
错误 由电势 ， 的概念可知 ， 沿直线ＡＡ １ ′的电势变化为先增 ， 大后 Ｂ 故小球运动至与Ｏ点等高处 ， 绳被拉直 ， 只保留竖直方向
； ， 分速度 并继续绕Ｏ点做圆周运动向上摆 通过Ｑ点
减小 所以当在此直线上从Ａ到Ａ′移动正的试探电荷时 电场 ， ，
， ， 由平抛运动的推论可知ｖ ｖ °
ｙ＝ ｐ·２ ｔａｎ４５ ＝２ ｍ／ｓ
力对该正电荷先做负功后做正功 故 错误 因为Ｕ Ｅ
ＢＣ Ｕ Ｅ ＣＡ 由点电荷的场
，
强关
Ｃ
系可知
；
Ｅ Ｅ
ＣＢ＝
又因
ＣＢ·
为 （
ｑＥ′
－２
ｍｇ
）·
Ｌ
＝
１
·２
ｍｖ２Ｑ－ １
·２
ｍｖ２ｙ
， ＡＣ＝ ＡＣ· ， ＣＢ＜ ＡＣ， ２ ２
ＢＣ
＝
ＣＡ
，
所以 Ｕ
ＣＢ＜
Ｕ
ＡＣ，
即 φ
Ｃ－
φ
Ｂ＜
φ
Ａ－
φ
Ｃ，
整理可得 φ
Ｃ＜ Ｔ ｍｇ ｑＥ′ ｍ
ｖ２Ｑ
φ φ ＋２ － ＝２ Ｌ
Ａ＋ Ｂ 故 正确
， Ｄ 。 得Ｔ ．
２ ＝０８ Ｎ
故小球Ｃ能通过Ｑ点 通过Ｑ点时轻绳的拉力大小为 ．
二、非选择题 ， ０８Ｎ。
９．如图所示 一个电子由静止开始经加速电场加速后 又沿偏转
８．（２０１９浙江嘉兴教学测试）如图所示 空间有竖直向下的匀强 ， ，
， 电场极板间的中心轴线从Ｏ点垂直射入偏转电场 并从另一
电场Ｅ ． ５ 长Ｌ ． 的不可伸长的轻绳一端固 ，
＝５０×１０ Ｎ／Ｃ， ＝０２５ ｍ 侧射出打到荧光屏上的Ｐ 点 Ｏ′点为荧光屏的中心 已知电
定于Ｏ点 另一端系一质量ｍ ． 的不带电小球Ａ 将小 ， 。
球Ａ拉起至 ， 绳水平绷紧后 无 ＝ 初 ０ 速 ０１ 度 ｋｇ 释放 另一电荷量 ， ｑ 子质量ｍ ＝９ ． ０×１０ －３１ ｋｇ， 电荷量ｅ ＝１ ． ６×１０ －１９ Ｃ， 加速电场电压
， 。 ＝ Ｕ 偏转电场电压Ｕ 极板的长度Ｌ ．
－１０ －７ Ｃ 且质量与小球Ａ相等的小球Ｂ以初速度ｖ ０＝２ ． ４ ｍ／ｓ 板 ０ 间 ＝２ 距 ５ 离 ００ ｄ Ｖ， ． 极板的右 ＝ 端 ２０ 到 ０Ｖ 荧 ， 光屏的距离Ｌ １＝６０ ． ｃｍ，
水平抛出
。
小球Ａ第一次经过Ｄ点时与小球Ｂ正碰并粘在一 ＝２ ０ ｃｍ， ２＝３ ０ ｃｍ
忽略电子所受重力 结果均保留两位有效数字 求
起可视为小球Ｃ 两球的总电荷量不变 ＯＤ与竖直方向的夹 （ ， ）。 ：
（ ），
角为 ° 碰后小球Ｃ运动到Ｏ点正下方的Ｐ点时 电场突然
３７ 。 ，
增强到Ｅ′ ． ６ 电场方向不变 不计空气阻力 整个
＝３６×１０ Ｎ／Ｃ， 。 ，
运动过程小球Ａ Ｂ Ｃ均可视为质点 已知ｇ ２ °
、 、 。 ＝１０ｍ／ｓ ，ｓｉｎ ３７ ＝
． 则
０６。 ：
碰撞前小球Ｂ的运动时间ｔ
（１） ；
碰撞后小球Ｃ的速度大小
（２） ；
小球 Ｃ 能否运动到 Ｏ 点正上方 ． 处的点 若 电子射入偏转电场时的初速度ｖ
（３） ０ ２５ ｍ ？ （１） ０；
能 请计算通过Ｑ点时轻绳的拉力大小 若不能 请说明理由 电子打在荧光屏上的Ｐ点到Ｏ′点的距离ｈ
， ； ， 。 （２） ；
电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功Ｗ
（３） 。
答案 ． ７ ．
（１）３０×１０ ｍ／ｓ （２）０７２ ｃｍ
． －１８
（３）５８×１０ Ｊ
解析 根据动能定理有ｅＵ １ ｍｖ２
（１） ０＝ ０
２
解得ｖ ． ７
０≈３０×１０ ｍ／ｓ。
答案 ． ． 能 ． 设电子在偏转电场中运动的时间为ｔ 电子射出偏转
（１）０３６ ｓ （２）０５ ｍ／ｓ （３） ０８ Ｎ （２） ，
解析 由ｖ ｖ ° ． 电场时在竖直方向上的侧移量为ｙ
（１） Ｂｙ＝ ０·ｔａｎ３７ ＝１８ ｍ／ｓ ，
ｍｇ ｑＥ ｍａ 电子在水平方向做匀速直线运动 有Ｌ ｖ ｔ
－ ＝ １ ， １＝ ０
ｖ ａ ｔ
Ｂｙ＝ １ １ 电子在竖直方向上做匀加速直线运动 有ｙ １ ａｔ２
解得ｔ ． ， ＝
１＝０３６ ｓ ２
ｖ ｅＵ
由于ｖ Ｂｙ 根据牛顿第二定律 有 ｍａ
（２） Ｂ＝ °＝３ ｍ／ｓ ， ｄ ＝
ｓｉｎ３７
解得ｙ ．
ｍｇＬ
·ｃｏｓ３７
°
＝
１ ｍｖ２Ａ
电子在
≈
偏
０
转
３６
电
ｃ
场
ｍ
中做类平抛运动 射出偏转电场时速度的
２ ，
由动量守恒定律有ｍｖ ｍｖ ｍｖ 反向延长线过偏转电场的中点 由几何关系知
Ｂ－ Ａ＝２ 共 ，
解得ｖ ． Ｌ
共＝０５ ｍ／ｓ １
小球Ｃ以轻绳为半径 沿圆弧轨迹摆至最低点 Ｐ 由 ｙ
（３） ， ， ２ 解得ｈ ．
动能定理得 ｈ ＝Ｌ ， ＝０７２ ｃｍ。
１ Ｌ
＋ ２
（２
ｍｇ
－
ｑＥ
）·
Ｌ
（１－ｃｏｓ３７
°
）＝
１
·２
ｍｖ２Ｐ－ １
·２
ｍｖ２共
电
２
子经过偏转电场过程中电场力对它做的功
２ ２ （３）
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题八 电场 ２８９
Ｕ 解析 设电子经电压Ｕ 加速后的速度为ｖ 由动能定
Ｗ ｅ ｙ ． －１８ （１） １ ０，
＝ ｄ ≈５８×１０ Ｊ。 理得
１０．如图为一真空示波管的示意图 电子从灯丝发出 初速度可
， （ ｅＵ １ ｍｖ２
忽略不计 经灯丝与Ａ板间的电压Ｕ 加速 从Ａ板中心孔 １＝ ０－０
）， １ ， ２
沿中心线ＫＯ射出 进入两块平行金属板Ｍ Ｎ形成的偏转电 ｅＵ
场中
（
偏转电场可视 ， 为匀强电场
），
电子进入 、 Ｍ
、
Ｎ 间电场时 解得ｖ ０＝ ２ ｍ １ 。
的速度与电场方向垂直 电子经过电场后打在荧光屏上的Ｐ 电子以速度ｖ 进入偏转电场后 垂直于电场方向做
点 已知Ｍ Ｎ两板间的 ， 电压为Ｕ 两板间的距离为ｄ 板长 匀速 （ 直 ２ 线 ） 运动 沿电场 ０ 方向做初速度为零 ， 的匀加速直线运动
。 、 ２， ， ， 。
为Ｌ 偏转电场右边缘到荧光屏的距离为 Ｌ 电子的质量为 设偏转电场的电场强度为Ｅ 电子在偏转电场中运动的时间
， ０， ，
ｍ 电荷量为 ｅ 不计电子受到的重力及它们之间的相互作 为ｔ 加速度大小为ａ 由牛顿第二定律和运动学公式得
， ， ， 。
用力 。 Ｌ Ｕ
ｔ Ｆ ｍａ Ｆ ｅＥ Ｅ ２ ｙ １ ａｔ２
＝ｖ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ｄ ， ＝
０ ２
Ｕ Ｌ２
解得ｙ ２
＝ Ｕ ｄ。
４ １
设Ｐ点到Ｏ点的距离为ｘ 由
（３） ，
Ｌ
Ｌ
ｘ ０＋
２ 得
求电子穿过Ａ板时速度的大小 ｙ ＝ Ｌ
（１） ；
求电子从偏转电场射出时的侧移量ｙ
（２） ； ２
若要使电子打在荧光屏上Ｐ点的上方 可采取哪些 Ｕ Ｌ Ｌ Ｌ
（３） ， ｘ ｙ ２ （ ＋２ ０）
措施 ＝３ ＝ Ｕ ｄ
？ ４ １
要使电子打在荧光屏上Ｐ点的上方可减小加速电压Ｕ
答案 ２
ｅＵ
１
Ｕ
２
Ｌ２
减小Ｕ 增大Ｕ 增大偏转电压Ｕ
１，
（１） ｍ （２） Ｕ ｄ （３） １， ２ ２。
４ １
􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋