文档文本内容
专题二 相互作用
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
本专题是力学的基础 是贯穿整个物理
， 受力分析是研究物体运动状态和运
１
．认识重力
、
弹力与摩擦力
。 学的核心 从力学的基本概念出发 通
。 ， 动规律的前提 并且将贯穿力学和电
常见的三种力、 ２ ．通过实验 ， 了解胡克定律 。 过研究重力 、 弹力 、 摩擦力 ， 逐步认识力 学问题分析的 ， 全过程 从历年命题
力 的 合 成 与 ３ ．知道滑动摩擦和静摩擦现象 ， 能用动 的矢量性 、 相互性 ， 以及力在合成与分 看 本部分内容在高考 。 命题中也有两
分解 摩擦因数计算滑动摩擦力的大小 。 解时遵循的平行四边形定则 。 受力分 大 ， 趋势 一是向着选择题单独考查的
４ ．通过实验 ， 了解力的合成与分解 ， 知 析是解决力学问题的基础和关键 共点 ：
， 方向发展 二是选择题单独考查与电
道矢量和标量 。 力作用下物体的平衡条件更是广泛应 ；
学综合考查并存 复习中应学会将
用于力 热 电等各部分内容的题目中 。
、 、 ， 实际情境中的研究对象转换为物理
这就决定了本专题知识在高考中的重
模型 采用不同方法解决物理问题
受力分析、共点 能用共点力的平衡条件分析生产生活 要位置 在历年高考中属于年年必考 ， ，
。 如函数法 图像法 极限法 隔离法
力的平衡 中的实际应用问题 内容 尤其是力的平衡问题 常年出现 、 、 、 、
。 ， ， 整体法等解题方法
在全国各地的高考题中 。
。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题主要考查静态力学平衡中三个共点 求解本题的关键是对Ｏ点进行正确的受 本专题内容是历年高考的必考内容 本题
，
力的平衡问题 结点受三个共点力作用而 力分析 然后画出右侧细绳上拉力与下面 考查了三个共点力作用下结点的平衡问
， ，
平衡 那么任意两个力的合力跟第三个力 细线上拉力的合力 该合力跟左侧细绳上 题 可以延伸到动杆和定杆问题的分析
， ， ， 、
一定等大反向 本题突出了悬挂甲物体 的拉力等大反向 在同一直线上 这样就 活结和死结问题的考查 以及物体受到多
。 ， ， ，
的细线拴牢在Ｏ点 拴牢 两个字 突出 构造出了一个菱形 从而根据顶角 快速 个力作用时对正交分解法的考查 或者对
，“ ” ， ， ， ，
了Ｏ点是个 死结 而不是 活结 得出待求量 也可以受力分析完后 对三 动态平衡问题的处理方法的考查等
“ ”， “ ”。 ； ， 。
个力进行正交分解 结合细绳 细线上的
， 、
拉力与物体重力的关系 列平衡条件的方
，
程 从而解出本题 答案解析见
， 。 Ｐ２７６
专题二 相互作用 ２７２８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
真题多维细目表
考点
真题 涉分 题型 设题情境 学科素养
常见的三种力 力的合成与分解 受力分析 共点力的平衡
、 、
２０２０山东 ８ ３ 摩擦力 极限平衡 单选 斜面上相连的两物块 运动与相互作用观念
，
２０２０课标 １７ ６ 共点力平衡 单选 悬挂的两物体平衡 模型建构、科学论证
Ⅲ，
２０１９课标 １９ ６ 动态平衡 多选 拉起悬挂物 科学推理
Ⅰ，
２０１９课标 １６ ６ 极限平衡 单选 斜面物体平衡 模型建构、科学论证
Ⅱ，
２０１９课标 １６ ６ 共点力的平衡 单选 物体置于双斜面 科学论证
Ⅲ，
２０１９天津理综 ２ ６ 力的合成与分解 单选 单面索斜拉桥 科学推理
，
２０１９浙江４月选考 ６ ３ 弹力和摩擦力 单选 撑杆划船 物质观念
，
２０１８天津理综 ７ ６ 力的分解 多选 木楔受力分析 科学推理
，
２０１８浙江１１月选考 １１ ３ 摩擦力 单选 堆积的沙子 模型建构、科学推理
，
２０１７课标 １６ ３ 共点力平衡 单选 复合场 科学推理
Ⅰ，
２０１７课标 ２１ ６ 动态平衡 多选 挂物拉起 科学推理
Ⅰ，
２０１７课标 １６ ６ 摩擦力 单选 匀速拉物块 科学论证
Ⅱ，
２０１７课标 １７ ６ 弹力 单选 弹性绳挂钩码 科学论证
Ⅲ，
２０１７天津理综 ８ ６ 共点力平衡 多选 晾衣绳悬挂衣架 科学推理
，
２０１６课标 １９ ６ 力的合成与分解 多选 滑轮连接两物体 科学推理
Ⅰ，
２０１６课标 ２４ ６ 平衡条件 计算 双斜面 科学推理、科学论证
Ⅰ，
２０１６课标 １４ ６ 动态平衡 单选 拉动挂物 科学推理
Ⅱ，
２０１６课标 １７ ６ 受力分析 单选 两个轻环 科学推理、科学论证
Ⅲ，
命题规律与探究
从全国各卷及各单独命题的地方卷可看出 高考对本专 分析能力 理解与反思质疑的能力 提取信息进行物理模型建
， 、 ，
题的考查呈现出如下特点 构的能力 应用基本规律分析 推理和计算的能力 科学探究
。 ， 、 ，
．试题多以单个物体或多个物体为研究对象 进行受力分 能力
１ ， 。
析 充分考虑各力的产生条件和应用范围 利用合成或分解 ．考查内容主要体现了物质观念 运动与相互作用观念
， 。 ３ 、 、
法对力进行处理 应用平衡条件建立等式求解 ．考查考 模型建构和科学推理等物理学科核心素养
， 。 ２ 。
生对本专题知识的理解和掌握情况的同时 考查考生的情境
，
备考方法与策略
．本专题涉及的知识是高中物理的重要基础 包含许多思 有效解决问题的方法 明确物体的平衡条件 临界条件 掌
１ ， 。 、 ，
想方法 它的应用几乎贯穿整个高中物理 所以 不能因为本 握好函数法 图像法 极限法 隔离法 整体法等解题方法 利
， 。 ， 、 、 、 、 。
专题内容独立考查的较少而有所忽视 恰恰相反 一定要下大 用好力的合成法 分解法 相似三角形法 矢量三角形法 正交
， ， 、 、 、 、
力气扎扎实实地学好本专题的知识与方法 形成解决物理问 分解法处理力的矢量问题
， 。
题的基本思路 在本专题复习过程中多耗一些时间和精力是 ．多观察生活实际中的有关力或平衡的现象和实例 有应
。 ３ ，
值得的 用物理知识分析探究这些生活现象或实例的意识 多培养立
。 。
．牢记基础知识 熟练基本方法 明确基本题型 尽量多 体思维分析能力
２ ， ， 。 。
地积累不同物体 不同环境 不同运动形式下的应用类型及
、 、专题二 相互作用 ２９
值范围是 Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ
⑦ ｜ １－ ２｜ ≤ 合≤⑧ １＋ ２ 。
当两个分力Ｆ 和Ｆ 大小相等 且它们之间的夹角θ °
１ ２ ， ＝１２０
时 合力的大小等于每个分力的大小 合力的方向沿两个分力夹
， ，
考点一 常见的三种力、力的合成与分解 角的角平分线
。
一、力
四、力的分解
１．定义：力是物体与物体间的相互作用
１．遵循的规律：力的分解是力的合成的逆运算 同样遵循矢
。
，
２．作用效果：使物体发生形变或改变物体的 运动状态
量运算的规律 即遵循平行四边形定则
① ， 。
即产生加速度 ２．分解原则：分解某个力时 一般要根据这个力产生的实际
（ ）。 ，
效果进行分解
二、常见的三种力
。
３．力的正交分解
１．重力
将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交
产生 由于地球对物体的吸引而使物体受到的力
（１） ： 。 分解法 力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对
大小 Ｇ ｍｇ 与物体的运动状态无关 与物体所在的纬 。
（２） ： ＝ ， ， 力进行描述 几何图形关系简单 容易求解
度 高度有关 ， ， 。
、 。
方向 竖直向下 考点二 受力分析、共点力的平衡
（３） ：② 。
２．弹力
一、物体的受力分析
产生的条件 两物体相互接触 发生 弹性形变
（１） ： ； ③ 。 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础 是研究力学
弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外 ，
（２） 问题的重要方法 受力分析的程序
。 ：
力方向相反
１．根据题意选取研究对象 选取研究对象的原则是要使对
。
，
弹力的大小 问题的研究尽量简便 它可以是单个物体或物体的某一部分 也
（３） ， ，
．弹簧类 胡克定律 可以是由几个物体组成的系统
Ⅰ ——— 。
内容 实验表明 弹簧发生弹性形变时 弹力的大小跟弹簧 ２．把研究对象从周围环境中隔离出来
： ， ， 。
伸长 或缩短 的长度ｘ成正比 即Ｆ ｋｘ ３．一般的受力分析顺序 先找重力 再找接触力 弹力 摩擦
（ ） ， ＝ 。 ： ， （ 、
ｋ称为弹簧的劲度系数 单位是牛顿每米 符号用 力 最后分析其他力 简记为 重力一定有 弹力看四周 分析
， ， Ｎ／ｍ ）， 。 ：“ ， ，
表示 摩擦力 不忘电磁浮
。 ， 。”
．非弹簧类 依据物体所处的状态求解 ４．检验 对分析情况进行检验 既不能多力也不能少力
Ⅱ ——— 。 ： ， 。
３． 摩擦力 二、平衡状态及平衡条件
静摩擦力 滑动摩擦力 １．平衡状态：物体保持 静止 或 匀速直线运动 的状态
① ② 。
２．共点力作用下物体的平衡条件
两个具有 相对运动趋
④ 两个具有 相对运动 的物 {Ｆ
定义
势
产 生
的
的
物
阻
体
碍
间
相
在
对
接
运
触
动
面上
趋 体 相 间 对 在 运 接 动的 触
⑤
力 面 上产生的 阻碍
物体所受合外力为
③
零 即Ｆ
合＝０，
若正交分解则
Ｆ
ｘ
ｙ
合
合
＝
＝
０
０
势的力 三、平衡条件重要推论
１．二力平衡
接触面粗糙
（１） 接触面粗糙 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态 这两个力
产生条件 接触处有弹力 （１） ，
（２） 接触处有弹力 必定大小 相等 方向 相反 为一对平衡力
（必要条件） 两物体间有相对运动趋 （２） ④ ， ⑤ ， 。
（３） 两物体间有相对运动 ２．三力平衡
势 仍保持相对静止 （３）
（ ） 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态 其中任
（１） ，
静摩擦力为被动力 与 滑动摩擦力 Ｆ μＦ μ为动 意两个力的合力一定与第三个力大小相等 方向相反
（１） ， ： ＝ Ｎ（ 、 。
正压力无关 摩擦因数 取决于接触面材 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时 表示这三个
大小 ， （２） ，
最大静摩擦力Ｆ 大 料及粗糙程度 Ｆ 为正 力的有向线段通过平移可构成封闭三角形
（２） ｍａｘ ， Ｎ 。
小与正压力大小有关 压力 物体在三个共点力作用下处于平衡状态
） （３）
Ｆ
沿接触面与受力物体相 沿接触面与受力物体相对运 时 如图所示 则有 拉密定理 １
方向 ， ， （ ）： ＝
对运动趋势的方向相反 动的方向相反 ｓｉｎ∠１
Ｆ Ｆ
实际上接触面上各点都是作用点 ， 常把它们等效到一个 ２ ＝ ３ 。
作用点 点上 ， 在作力的图示或示意图时 ， 一般把力的作用点画到 ｓｉｎ∠ ３ ２ ．多 ｓｉ 力 ｎ∠ 平 ３ 衡
物体的重心上
如果物体在多个力作用下处于平衡状态 则其中任何一
（１） ，
个力与其余力的 合力 大小相等 方向相反
三、力的合成 ⑥ 、 。
物体在多个力作用下处于平衡状态 则表示这些力的有
１．遵循的规律：力的合成遵循矢量运算法则 即遵循 平行 （２） ，
， ⑥ 向线段通过平移 必定构成一个封闭多边形
四边形 定则 ， 。
。 处理方法 正交分解法
２．二力的合成：两个共点力Ｆ 和Ｆ 的大小均不变 它们之 （３） ： 。
１ ２ ，
间的夹角为θ 其合力的大小为Ｆ 当夹角θ变化时 合力的取
， 合， ，
３０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
力不计
） （ ）
考点一 常见的三种力、力的合成与分解
１．如图所示 小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方 小球Ａ只受到杆对Ａ的弹力
， Ａ．
向成α角的细绳拴接一小球 当小车与小球相对静止 一起在 小球Ａ受到的杆的弹力大小为
。 ， Ｂ． ２０ Ｎ
水平面上运动时 下列说法正确的是
， （ ） 此时轻绳与穿有Ａ球的杆垂直 绳子张力大小为２０
Ｃ． ， ３ Ｎ
３
小球Ｂ受到杆的弹力大小为
Ｄ． １０ ３ Ｎ
１． 答案 ＢＤ
２．如图所示 一长木板静止在倾角为θ的斜面上 长木板上一人
， ，
细绳一定对小球有拉力的作用 用力推长木板上的物块 使物块与长木板间的摩擦力刚好为
Ａ． ，
轻弹簧一定对小球有弹力的作用 零 已知人 物块 长木板的质量均为ｍ 人 物块与长木板间的
Ｂ． ， 、 、 ， 、
细绳不一定对小球有拉力的作用 但是轻弹簧对小球一定有 动摩擦因数均为μ 长木板与斜面间的动摩擦因数为μ 重力
Ｃ． ， １， ２，
弹力 加速度为ｇ 则下列说法正确的是
， （ ）
细绳不一定对小球有拉力的作用 轻弹簧对小球也不一定有
Ｄ． ，
弹力
１． 答案 Ｄ
２．（２０２０河北唐山期末） 多选 如图所示 长木板Ａ与物体 Ｂ 斜面对长木板的摩擦力大小为ｍｇ θ
（ ） ， Ａ． ｓｉｎ
叠放在水平地面上 物体与木板左端立柱间放置轻质弹簧 在 斜面对长木板的摩擦力大小为 μ ｍｇ θ
水平外力Ｆ作用下 ， 木板和物体都静止不动 弹簧处于压缩 ， 状 Ｂ． 长木板对人的摩擦力大小为 μ ３ ｍ ２ ｇ ｃｏ θ ｓ
态 将外力Ｆ缓慢 ， 减小到零 物体始终不动 ， 在此过程中 Ｃ． 长木板对人的摩擦力大小为 ２ ｍ １ ｇ ｃｏ θ ｓ
。 ， ， Ｄ． ２ ｓｉｎ
２． 答案 Ｄ
（ ）
３．（２０２０河北定州模拟）如图 一不可伸长的光滑轻绳 其左端
， ，
固定于Ｏ点 右端跨过位于Ｏ′点的固定光滑轴悬挂一质量为
，
Ｍ的物体 ＯＯ′段水平 长度为Ｌ 绳子上套一可沿绳滑动的轻
； ， ，
弹簧弹力不变 环 现在轻环上悬挂一钩码 平衡后 物体上升Ｌ 则钩码的质
Ａ． 。 ， ， ，
物体Ｂ所受摩擦力逐渐减小 量为
Ｂ． （ ）
物体Ｂ所受摩擦力始终向左
Ｃ．
木板Ａ所受地面的摩擦力逐渐减小
Ｄ．
２． 答案 ＡＤ
３．如图所示 倾角为θ °的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板Ｐ 横
， ＝３０ ，
截面为直角三角形的物块Ａ放在斜面与Ｐ之间 则物块Ａ对竖
。
直挡板Ｐ的压力与物块Ａ对斜面的压力大小之比为 ２Ｍ ３Ｍ Ｍ Ｍ
（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． ２ Ｄ． ３
２ ２
３． 答案 Ｄ
４．（２０１７课标Ⅱ，１６，６分）如图 一物块在水平拉力Ｆ的作用下
，
沿水平桌面做匀速直线运动 若保持Ｆ的大小不变 而方向与
。 ，
水平面成 °角 物块也恰好做匀速直线运动 物块与桌面间的
６０ ， 。
动摩擦因数为
（ ）
Ａ．２ ∶ １ Ｂ．１ ∶ ２ Ｃ． ３ ∶ １ Ｄ． ３ ∶ ４
３． 答案 Ｂ
考点二 受力分析、共点力的平衡
１． 多选 如图所示 光滑的夹角为θ °的三角杆水平放置 两 ３ ３ ３
（ ） ， ＝３０ ， Ａ．２－ ３ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
小球Ａ Ｂ分别穿在两个杆上 两球之间有一根轻绳连接 现在 ６ ３ ２
、 ， ， ４． 答案 Ｃ
用力将小球 Ｂ 缓慢拉动 直到轻绳被拉直时 测出拉力 Ｆ
， ， ＝
则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是 小球重
１０ Ｎ， （
专题二 相互作用 ３１
物体随传送带一起匀速运动 运动方向如图中箭头所示 则下
， 。
列说法正确的是
（ ）
拓展一 弹力方向的判定
总则 弹力的方向与接触面或接触面的切面垂直 与施力物
： ，
体的形变方向相反
。
五种常见模型中弹力的方向
（１） Ａ物体受到的摩擦力方向向右
Ａ．
三个物体中只有Ａ物体受到的摩擦力是零
Ｂ．
Ｂ Ｃ受到的摩擦力方向相同
Ｃ． 、
Ｂ Ｃ受到的摩擦力方向相反
Ｄ． 、
解析 Ａ物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运
动或相对运动趋势，即无摩擦力作用， 错误；Ｂ、Ｃ两物体虽运
Ａ
动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零
可知，Ｂ、Ｃ两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故 、
Ｂ Ｃ
正确， 错误。
Ｄ
答案 ＢＣ
拓展三 动杆和定杆问题的思考方法
杆所受到的弹力方向可以沿着杆 也可以不沿杆 因此在分
， ，
析问题时 要注意是动杆还是定杆
， 。
若轻杆用转动轴或铰链连接 当处于平衡
，
时杆所受到的弹力方向一定沿着杆 否则会引
，
起杆的转动 如图甲所示 若Ｃ为转动轴 则
。 ， ，
轻杆在缓慢转动中 弹力方向始终沿杆的方向
， 。
若轻杆被固定不发生转动 则杆所受到的弹
，
力方向不一定沿杆的方向 如图乙所示 水平横
。 ，
梁的一端Ａ插在墙壁内 另一端装有一个小滑轮
， 甲
Ｂ 一轻绳的一端Ｃ固定于墙壁上 另一端跨过滑
， ，
根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的 轮后悬挂一质量ｍ 的重物 ＣＢＡ ° ｇ ２
（２） ＝１０ｋｇ ，∠ ＝３０ ， ＝１０ｍ／ｓ 。
方向
。
拓展二 对静摩擦力的判定
相对运动趋势不如相对运动直观 具有很强的隐蔽性 所以
， ，
静摩擦力的判定较困难 为此总结了下面几种常用的判定方法
， 。
１．“假设法”和“反推法”
滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力Ｆ 和Ｆ 的
假设法 先假定没有静摩擦力 看相对静止的物体间能否 １ ２
， 合力Ｆ 如图丙所示 因为同一根绳子张力处处相等 都等于重
发生相对运动 若能 则有静摩擦力 方向与相对运动方向相 ， ， ，
。 ， ， 物的重力 即Ｆ Ｆ Ｇ ｍｇ 用平行四边形定则作图
反 若不能 则没有静摩擦力 ， １＝ ２＝ ＝ ＝１００ Ｎ。 ，
； ， 。 可知合力Ｆ 所以滑轮受绳的作用力为 方向与水
反推法 从物体表现出的运动状态反推它必须具有的条 ＝１００ Ｎ， １００ Ｎ，
平方向成 °角斜向左下方 故可判断弹力的方向不沿杆
件 分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用 判断摩擦力 ３０ ， 。
， ， 例２ 如图所示 绳与杆均不计重
的方向 ，
。 力 承受力的最大值一定 杆的Ａ端用铰
２．根据“物体的运动状态”来判定 ， 。
链固定 滑轮Ｏ在Ａ点正上方 滑轮大小
此法关键是先明确物体的运动状态 即加速度的方向 再 ， （
（ ）， 及摩擦均可忽略 Ｂ端挂一重物Ｐ 现施
利用牛顿第二定律 Ｆ ｍａ 确定合力 然后通过受力分析确定 ）， ，
（ ＝ ） ， 加拉力Ｔ将Ｂ缓慢上拉 绳和杆均未断 在杆达到竖直前
静摩擦力的大小及方向 （ ），
。
３．利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力的关系）来判定 （ ）
绳子越来越容易断 绳子越来越不容易断
此法关键是抓住 力是成对出现的 先确定受力较少的物 Ａ． Ｂ．
“ ”， 杆越来越容易断 杆越来越不容易断
体受到的静摩擦力的方向 再确定另一物体受到的静摩擦力的 Ｃ． Ｄ．
，
方向
解析 以Ｂ点为研究对象，Ｂ 受三个力：绳沿
。
例１ （２０１９江苏南京模拟） 多选 如图所示 Ａ Ｂ Ｃ三 ＢＯ方向的大小为Ｔ的拉力Ｆ ，绳沿竖直向下的大小
（ ） ， 、 、 １
为Ｇ 的拉力Ｆ ，ＡＢ 杆沿 ＡＢ 方向的支持力 Ｎ，这三
个物体质量相等 它们与传送带间的动摩擦因数也相同 三个 Ｐ
， 。 ２
３２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
个力构成封闭的矢量三角形，如图所示，该三角形与几何三角形 注意 受力分析时 有些力的大小和方向不能确定 必须
， ，
ＯＡＢ相似，得到 ＯＢ ＯＡ ＡＢ ，由此可知，Ｎ不变，Ｆ 随ＯＢ的减小 根据物体受到的能够确定的几个力的情况和物体的运动状态进
Ｆ ＝Ｆ ＝ Ｎ １ 行判断 总之 要确保受力分析时不漏力 不添力 不错力
而减小。 １ ２ ， ， 、 、 。
二、受力分析的注意事项
答案 Ｂ
１．只分析研究对象所受的力 不分析研究对象对其他物体
，
拓展四 “活结”和“死结”问题的思考方法 所施的力
。
２．只分析性质力 不分析效果力
当绳绕过滑轮或挂钩时 由于滑轮或挂钩对绳无约束 因此 ， 。
， ， ３．每分析一个力 都应找出施力物体
绳上各处的力是相等的 即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变 ， 。
， ４．合力和分力不能同时作为物体所受的力
力的大小 例如 动杆和定杆问题的思考方法 中图乙 两段绳 。
。 “ ” ，
中的拉力Ｆ Ｆ ｍｇ 三、解决平衡问题的基本思路
１＝ ２＝ 。
若结点不是滑轮 是称为 死结 的结点 则两侧绳上的弹力
， “ ” ，
不一定相等 例如 动杆和定杆问题的思考方法 中图甲 Ｂ点
。 “ ” ，
下面绳中的拉力大小始终等于ｍｇ 而Ｂ点上侧绳ＡＢ中的拉力
，
随杆的转动而变化
。
例３ 如图所示 轻绳ＯＡ一端固定在天花板上 另一端系
， ，
一光滑的圆环 一根系着物体的轻绳穿过圆环后 另一端固定在
， ，
墙上Ｂ点 且ＯＢ处于水平 现将Ａ点缓慢沿天花板水平向右移
， 。
动 且ＯＢ段的轻绳始终保持水平 则ＯＡ ＯＢ段轻绳所受的拉力
， ， 、
的大小Ｔ Ｔ 的变化情况是
Ａ、 Ｂ （ ）
例４ （２０１９山东烟台模拟）如图所示 斜面上放有两个
，
完全相同的物体ａ ｂ 两物体间用一根细线连接 在细线的中点
、 ， ，
加一与斜面垂直的拉力Ｆ 使两物体均处于静止状态 则下列
Ｔ 增大 Ｔ 不变 ， 。
Ａ． Ａ ， Ｂ 说法正确的是
Ｔ Ｔ 均不变 （ ）
Ｂ． Ａ、 Ｂ
Ｔ 不变 Ｔ 增大
Ｃ． Ａ ， Ｂ
Ｔ Ｔ 均减小
Ｄ． Ａ、 Ｂ
解析 因为圆环光滑，则ＯＣ、ＯＢ段轻绳所受的拉力的大
小Ｔ 、Ｔ 始终相等，且等于物体的重力。 又ＯＢ段轻绳始终保持
Ｃ Ｂ ａ ｂ两物体的受力个数一定相同
水平，ＯＣ段轻绳始终保持竖直，则Ａ点缓慢右移，圆环也随之右 Ａ． 、
ａ ｂ两物体对斜面的压力相同
移，角θ不变，如图，由平衡条件可知 ＯＡ 段轻绳所受的拉力不 Ｂ． 、
ａ ｂ两物体受到的摩擦力大小一定相等
变。 故 项正确。 Ｃ． 、
Ｂ 当逐渐增大拉力Ｆ时 物体ｂ先开始滑动
Ｄ． ，
解析 对ａ、ｂ进行受力分析，如图所示。 ｂ物体处于静止
状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等
时，摩擦力为零，所以ｂ可能只受 个力作用，而ａ物体必定受到
３
摩擦力作用，肯定受 个力作用，故 错误；ａ、ｂ两个物体，垂直
４ Ａ
于斜面方向受力都平衡，则有Ｆ Ｆ θ ｍｇ α，解得Ｆ
Ｎ＋ Ｔ ｓｉｎ ＝ ｃｏｓ Ｎ＝
ｍｇ α Ｆ θ，则ａ、ｂ两物体对斜面的压力相同，故 正确；
答案 Ｂ ｃｏｓ － Ｔ ｓｉｎ Ｂ
根据 项的分析可知，ｂ的摩擦力可以为零，而ａ的摩擦力一定
名师点拨 ＢＣ轻绳穿过光滑圆环 Ｏ点并非结点 当Ａ Ａ
点向右移时 ， 光 滑 ① 圆环也向右移 ， 保持ＯＢ ， 水平 ， 物体下降 。 。 Ｔ Ｃ＝ 不 ｂ沿 为 斜 零 面 ，故 方向 Ｃ 错 有 误 Ｆ Ｔ ；对 ｃｏｓ ａ θ 沿 － ｍ 斜 ｇ 面 ｓｉｎ 方 α 向 ＝ 有 Ｆ ｆ ｂ ， Ｆ 正 Ｔｃ 压 ｏｓ 力 θ ＋ 相 ｍ 等 ｇ ｓ ， ｉ 所 ｎ α 以 ＝ 最 Ｆ ｆ 大 ａ ，对 静
Ｔ ｍｇ 而Ｔ ｍｇ保持不变 摩擦力相等，则增大拉力时 ａ 先达到最大静摩擦力，故 ａ 先滑
Ｂ＝ ， Ａ＝ ２ 。
在Ａ点缓慢移动过程中误以为Ｏ点不动会造成错解 动，故 错误。
② 。 Ｄ
拓展五 解决平衡问题的基本思路
一、受力分析的一般步骤
答案 Ｂ
专题二 相互作用 ３３
小是
（ ）
拓展一 弹力方向的判定
１．（２０１９海南模拟）图中各物体均处于静止状态 图中画出了
。
小球Ａ所受弹力的情况 其中正确的是
， （ ）
Ａ．３ Ｎ Ｂ．４ Ｎ Ｃ．５ Ｎ Ｄ．６ Ｎ
２． 答案 Ｃ
拓展三 动杆和定杆问题的思考方法
１．（２０２０天津期中）如图所示的四个图中 ＡＢ ＢＣ均为轻质杆
， 、 ，
各图中杆的Ａ Ｃ端都通过铰链与墙连接 两杆都在Ｂ处由铰
、 ，
链连接 且系统均处于静止状态 现用等长的轻绳来代替轻
， 。
杆 能保持平衡的是
， （ ）
１． 答案 Ｃ
２．（２０２１届湖北黄冈开学摸底考，２，
４分）三个质量均为 的相同木
１ ｋｇ
块 ａ ｂ ｃ 和两个劲度系数均为
、 、
５００ Ｎ／ｍ
的相同轻弹簧ｐ
、
ｑ用轻绳
图中的ＡＢ杆可以用轻绳代替的有甲 乙 丙
Ａ． 、 、
连接如图所示
，
其中ａ放在光滑水平桌面上
。
开始时 ｐ弹簧
图中的ＡＢ杆可以用轻绳代替的有甲 丙 丁
Ｂ． 、 、
处于原长 木块均静止 现用水平力缓慢地向左拉ｐ弹簧的
， 。 图中的ＢＣ杆可以用轻绳代替的有乙 丙 丁
Ｃ． 、 、
左端 ， 直到ｃ木块刚好离开水平地面为止 ， ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ 。 则 图中的ＢＣ杆可以用轻绳代替的有甲 乙 丁
Ｄ． 、 、
该过程
（ ） １． 答案 Ｂ
ｑ弹簧上端移动的距离为 ｐ弹簧的左端向左移动的距
Ａ． ２ ｃｍ， ２．（２０２０河北衡水中学调研）如图所示 有一质量不计的杆ＡＯ
离是 ， ，
４ ｃｍ 长为Ｒ 可绕Ａ自由转动 用轻绳在Ｏ点悬挂一个重力为Ｇ的
ｑ弹簧上端移动的距离为 ｐ弹簧的左端向左移动的距 ， ，
Ｂ． ４ ｃｍ， 物体 Ｏ点为圆弧的圆心 另一端系在圆弧形墙壁上的Ｃ点 当
离是 ， ， ，
２ ｃｍ 该轻绳端点由Ｃ点逐渐沿圆弧ＣＢ向上移动的过程中 保持
ｑ弹簧上端移动的距离为 ｐ弹簧的左端向左移动的距 （
Ｃ． ４ ｃｍ， ＯＡ与地面夹角θ不变 ＯＣ绳拉力的大小变化情况是
离是 ）， （ ）
８ ｃｍ
ｑ弹簧上端移动的距离为 ｐ弹簧的左端向左移动的距
Ｄ． ２ ｃｍ，
离是
６ ｃｍ
２． 答案 Ｃ
拓展二 对静摩擦力的判定
１．（２０２０ 河北模拟）如图所示
， 逐渐减小 逐渐增大
质量为 的物体与地面间 Ａ． Ｂ．
１ ｋｇ 先减小后增大 先增大后减小
的动摩擦因数μ ． 从 ｔ Ｃ． Ｄ．
＝０ ２， ＝０ ２． 答案 Ｃ
开始以初速度ｖ 沿水平地面向右滑行 同时受到一个水平向
０ ，
左的恒力Ｆ 的作用 ｇ取 ２ 向右为正方向 该物体 拓展四 “活结”和“死结”问题的思考方法
＝１ Ｎ ， １０ ｍ／ｓ ， ，
受到的摩擦力Ｆ随时间变化的图像是 最大静摩擦力等于滑 １．（２０１９湖北沙市中学考试） 多选 如图所示 不计质量的光滑
ｆ （ （ ） ，
动摩擦力
小滑轮用细线悬挂于墙上Ｏ点 跨过滑轮的细绳连接物块Ａ
） （ ）
， 、
Ｂ Ａ Ｂ都处于静止状态 现将物块Ｂ移至Ｃ点后 Ａ Ｂ仍保持
， 、 ， ， 、
静止 下列说法中正确的是
， （ ）
１． 答案 Ａ
２．（２０１９江苏扬州考前调研）如图所示 重力为 的木块静止
， ６ Ｎ
在倾角θ °的斜面上 若用平行于斜面沿水平方向 大小等 Ｂ与水平面间的摩擦力增大
＝３０ ， 、 Ａ．
于 的力推木块 木块仍能保持静止 则木块所受摩擦力大 地面对Ｂ的弹力增大
４ Ｎ ， ， Ｂ．
３４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
悬于墙上的线所受拉力不变
Ｃ．
Ａ Ｂ静止时 图中α β θ三角始终相等
Ｄ． 、 ， 、 、
１． 答案 ＡＢＤ
２．（２０１９河北保定一模检测）在如图所示装置中 轻杆一端固定
，
着一个质量可以忽略不计的定滑轮 物体Ａ Ｂ的质量分别为
， 、
ｍ ｍ 轻绳一端固定于ａ点 悬点ａ ｂ间的距离远大于滑轮
１、 ２， ， 、
的直径 动滑轮质量和一切摩擦不计 重力加速度为ｇ 整个
， ， 。
装置稳定时下列说法正确的是
（ ）
α可能大于β
Ａ．
ｍ 一定大于ｍ １． 答案 Ａ
Ｂ． １ ２
ｍ 可能大于 ｍ ２．（２０２０山东烟台月考）如图所示 质量为 Ｍ 的斜劈静止在粗
Ｃ． １ ２ ２ ，
β 糙水平地面上 质量为ｍ的物块正在Ｍ的斜面上匀速下滑
轻杆受到的绳子的作用力为 ｍ ｇ ， 。
Ｄ． ２ ２ ｃｏｓ 现在物块上施加一个水平推力Ｆ 则在物块的速度减小为零之
２ ，
２． 答案 Ｄ 前 下列说法正确的是
， （ ）
拓展五 解决平衡问题的基本思路
１．（２０２０山东泰安模拟）如图所示 两段等长细线串接着两个质
，
量相等的小球ａ ｂ 悬挂于Ｏ点 现在两个小球上分别加上水 加力Ｆ之后 物块与斜劈之间的摩擦力变小
、 ， 。
Ａ． ，
平的外力 其中作用在ｂ球上的力大小为Ｆ 作用在ａ球上的
加力Ｆ之后 物块与斜劈之间的作用力不变
， 、
Ｂ． ，
力大小为 Ｆ 则此装置平衡时的位置可能是 加力Ｆ之后 斜劈与地面之间产生静摩擦力
２ ， （ ）
Ｃ． ，
加力Ｆ前后 斜劈与地面间都没有摩擦力
Ｄ． ，
２． 答案 Ｄ
与摩擦力的作用 如果最大静摩擦力大于 则Ａ仍
＝１０ Ｎ ； １０ Ｎ，
然静止 如果最大静摩擦力小于 则物体Ａ所受合外力不
， １０ Ｎ，
为零 物体会运动 故 错误
， ， Ｃ 。
１．如图所示 物体Ａ放在水平地面上 在两个水平力Ｆ 与Ｆ 的
２．如图所示是我们衣服上的拉链的一部分 在把拉链拉开的时
， ， １ ２ ，
作用下保持静止 已知Ｆ Ｆ 以下分析正确的是 候 我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动 使很
， １＝１０ Ｎ， ２＝２ Ｎ， ， ，
难直接分开的拉链很容易拉开 关于其中的物理原理 以下说
（ ） ， ，
法中正确的是
（ ）
若去掉Ｆ 则 Ａ 一定向左运动 若去掉 Ｆ 则 Ａ 一定向右
Ａ． １， ； ２，
运动
若去掉Ｆ Ａ一定仍保持静止 且所受的摩擦力大小为
Ｂ． １， ， ２ Ｎ，
方向水平向右
若去掉 Ｆ Ａ一定仍保持静止 且所受的摩擦力大小为
Ｃ． ２， ， １０
方向水平向左
Ｎ， 拉开拉链时 三角形的物体增大了分开拉链的力
由于不知道动摩擦因数及Ａ的质量的具体数值 所以以上说 Ａ． ，
Ｄ． ， 拉开拉链时 三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大
法都不对 Ｂ． ，
分开拉链的力
答案 Ｂ 对Ａ有 ｆ Ｆ Ｆ 方向水平向左 知最大静
： ＝ １－ ２＝８ Ｎ， ， 拉开拉链时 三角形的物体增大了分开拉链的力 但合上拉
摩擦力大于等于 若去掉Ｆ 此时Ｆ 与静摩擦力平衡 Ａ Ｃ． ， ，
８ Ｎ。 １， ２ ， 链时减小了合上的力
仍然静止 根据二力平衡 所受静摩擦力 ｆ′ Ｆ 方向与
， ， ＝ ２＝２ Ｎ， 以上说法均不正确
Ｆ 相反 向右 故 错误 Ｂ正确 若去掉Ｆ 物体受到Ｆ Ｄ．
２ ， ， Ａ、Ｄ ， 。 ２， １
专题二 相互作用 ３５
答案 Ａ 拉开拉链时 三角形的物体在两链间运动 手的 滑动摩擦力随α的增大而减小，且按余弦规律变化。
， ，
拉力在三角形的物体上产生了两个分力 如图甲所示 在α角
， ， （ ）最后，α π，Ｆ
很小的情况下 Ｆ Ｆ Ｆ 即分力大于手的拉力 所以很难直 ５ ＝ ｆ 滑＝０
， １＝ ２＞ ， ， ２
接分开的拉链可以很容易地被三角形物体分开 综上分析可知选项 正确。
。 Ｃ
解法二：特殊位置法
特殊位置 分析过程
木块与木板间无摩擦 即Ｆ 故
木板刚开始运动时 ， ｆ 静＝０， Ａ
选项错误
合上拉链时 手的拉力在三角形物体上产生了拉拉链的两 木块所受的静摩擦力为最大静摩擦
， 木块相对于木板刚好要
个分力 如图乙所示 根据边角关系 仍有Ｆ Ｆ Ｆ 即增大了 力 且大于刚开始运动时所受的滑动
合上的
，
力 ， 所以只有
，
Ａ正确 。
， １＝ ２＞ ， 滑动而没滑动时
摩
，
擦力 ， 即Ｆ ｆｍ＞ Ｆ ｆ 滑， 故 Ｂ、Ｄ 选项错误
３．（２０２０福建莆田３月质检）如图 某同学将一足球静止摆放在 ５．（２０２０江苏常州前黄国际中学学检二）粗细均匀的电线架在
，
收纳架上 他测得足球的直径约为 质量约为 ． Ａ Ｂ两根电线杆之间 由于热胀冷缩 电线在夏 冬两季呈现
。 ２０ ｃｍ， ０ ４８ ｋｇ， 、 。 ， 、
收纳架两根平行等高的横杆之间的距离ｄ约为 忽略 如图所示的两种形状 若电线杆始终处于竖直状态 下列说法
１２ ｃｍ。 ， ，
足球的形变以及球与横杆之间的摩擦 重力加速度ｇ取 中正确的是
， １０ ｍ／ （ ）
２ 则可估算出一根横杆对足球的弹力约为
ｓ ， （ ）
冬季 电线对电线杆的拉力较大
Ａ． ，
夏季 电线对电线杆的拉力较大
Ｂ． ，
夏季与冬季 电线对电线杆的拉力一样大
Ｃ． ，
． 夏季 电线杆对地的压力较大
Ａ．２４ Ｎ Ｂ．３．０ Ｎ Ｃ．４．０ Ｎ Ｄ．４．８ Ｎ Ｄ． ，
答案 Ｂ 设每根横杆对足球的弹力方向与竖直方向夹角 答案 Ａ 对电线受力分析如图所示 由平衡条件有 Ｆ
， ２ ｃｏｓ
( ｄ ) ２ θ Ｍｇ 由于夏天气温较高 电线因膨胀长度增加而使夹角θ变
Ｒ２ ＝ ， ，
－ 小 Ｆ变小 由牛顿第三定律可知 Ａ正确 错误 由于电
为α 由几何关系可知 α ２ ． 对足球竖直 ， ， ， ，Ｂ、Ｃ 。
， ｃｏｓ ＝ Ｒ ＝０ ８， 线的质量一定 由整体受力平衡可知夏季 冬季杆对地面的压
， 、
方向有 Ｆ α ｍｇ 解得Ｆ ． Ｂ正确 力相等 错误
２ Ｎ ｃｏｓ ＝ ， Ｎ＝３０ Ｎ， 。 ，Ｄ 。
规律归纳 接触面的弹力方向一定沿垂直于接触面的方向
，
当接触面是曲面时垂直于曲面的切面接触面是球面时沿球面
，
半径方向
。
４．长直木板的上表面的一端放有一个木块 如图所示 木板由水
， ，
平位置缓慢向上转动 即木板与地面的夹角α变大 另一端
（ ），
不动 则木块受到的摩擦力Ｆ 随角度α的变化图像是选项图
， ｆ
中的
（ ）
技巧点拨 曲线中某处张力方向是沿该点的切线方向的 两
。
侧结点位置等高电线关于最低点对称最低点两侧张力大小
， ，
相等
。
６．（２０２０浙江杭州二中月考）跳伞运动员在空中打开降落伞一
段时间后 保持匀速下降 已知运动员的重力为Ｇ 圆顶形伞
， 。 １，
答案 Ｃ 解法一：过程分析法 面的重力为Ｇ 在伞面边缘有 根均匀分布的相同轻细拉线
２， ２４
（ ）木板由水平位置刚开始转动时，α ，Ｆ 。 与运动员相连 每根拉线和竖直方向都成 °角 设运动员所
（ １ ）从木板开始转动到木块与木板 ＝０ ｆ 静＝０ 受空气阻力不 ， 计 则每根拉线上的张力大小 ３０ 为 。
２ ， （ ）
发生相对滑动前，木块所受的是静摩擦
力。 由于木板缓慢转动，可认为木块处
于动态平衡状态，受力分析如图所示。
由平衡条件可知，静摩擦力大小等于木
块重力沿木板向下的分力，Ｆ ｍｇ α。 因此，静摩擦力随α
的增大而增大，且按正弦规律 ｆ 静 变 ＝ 化。 ｓｉｎ Ｇ Ｇ
３ １ １
（ ）木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块所受的 Ａ． Ｂ．
３ ３６ １２
静摩擦力为最大静摩擦力Ｆ 。 α继续增大，木块将开始滑动， Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ
ｆｍ １＋ ２ ３（ １＋ ２）
静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：Ｆ Ｆ 。 Ｃ． Ｄ．
ｆｍ＞ ｆ 滑 ２４ ３６
（ ）木块相对于木板开始滑动后，Ｆ μｍｇ α，此时， 答案 Ａ 如图 以一根拉线为例 每根拉线竖直向上的分
４ ｆ 滑＝ ｃｏｓ ， ，
３６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
摩擦力ｆ
力Ｆ Ｆ ° ３Ｆ 由共点力的平衡条件可知 Ｆ Ｇ （ ）
１＝ ｃｏｓ３０ ＝ ； ：２４ １＝ １，
２
解得 Ｆ ３Ｇ 故Ａ正确
： ＝ １， 。
３６
大小为Ｍｇ 大小为 Ｆ２ Ｍｇ ２
Ａ． Ｂ． ＋（ ）
大小为Ｆ 方向水平向左
Ｃ． Ｄ．
答案 Ｂ 由题意可知 磁铁受向下的重力 向右的拉力的
， 、
技巧点拨 对称性是物理解题中的一种重要思想 ， 三维空间 作用 ， 二力的合力为Ｆ 合＝ Ｆ２ ＋（ Ｍｇ ） ２ ； 由力的平衡条件可知 ，
多个作用力的平衡问题中常常应用对称性 摩擦力应与二力的合力大小相等 方向相反 则磁铁受到的摩
。 ， ，
７．（２０１８江苏苏锡常镇四市二模）小明将一辆后轮驱动的电动
小汽车 按图示方法置于两个平板小车上 三者置于水平实验 擦力ｆ ＝ Ｆ 合＝ Ｆ２ ＋（ Ｍｇ ） ２ ， 故Ｂ正确 。
， ， 方法点拨 本题考查共点力的平衡条件和摩擦力的计算问
桌上 当小明用遥控器启动小车向前运动后 他看到两个平板
。 ， 题 要注意滑动摩擦力可以根据滑动摩擦力公式计算 也可以
小车也开始运动 下列标出平板小车的运动方向正确的是 ， ，
， 由平衡条件计算
。
（ ） １０．（２０２０山东济南外国语学校月考）如图所示 山坡上两相邻
，
高压塔Ａ Ｂ之间架有匀质粗铜线 平衡时铜线呈弧形下垂
、 ， ，
最低点在Ｃ 已知弧线ＢＣ的长度是ＡＣ的 倍 而左塔Ｂ处
。 ３ ，
答案 Ｃ 车轮与接触面之间的摩擦力为静摩擦力 根据力 铜线切线与竖直方向成β °角 则右塔Ａ处铜线切线与竖
， ＝３０ ，
的作用效果分析 驱动轮所受摩擦力方向向前 被动轮 前轮 直方向成角α应为
， ， （ ） （ ）
所受摩擦力向后 根据牛顿第三定律可知 后轮下的平板小车
， ，
向后运动 前轮下的平板小车向前运动 故 正确
， ， Ｃ 。
８．（２０２０辽宁辽南协作体二模）疫情期间 同学们用手机等电子
，
产品学习 但研究发现在低头用手机时 会让颈椎承受很大的
， ，
压力 经常低头用手机会引起如背痛 头痛等疾病 危害很大
。 、 ， 。
当人体直立时颈椎所承受的压力大小等于头部的重力 低头玩
； ° °
手机时 颈椎受到的压力会随之变化 某同学低头看手机时 Ａ．３０ Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．７５
， 。 ， 答案 Ｂ 设Ａ Ｂ两端铜线上拉力分别为Ｆ Ｆ 铜线质
头部的重心在Ｐ点 头部在可绕Ｏ转动的颈椎ＯＰ 轻杆 的支 、 Ａ、 Ｂ，
， （ ） 量为ｍ 在水平方向 铜线受力平衡 有 Ｆ α Ｆ β 在
持力和沿ＰＱ方向肌肉拉力的作用下处于静止 低头时ＰＯ与 ， ， ， ： Ａ ｓｉｎ ＝ Ｂ ｓｉｎ ，
。
竖直方向的夹角为 ° ＰＱ与竖直方向的夹角为 ° 此时 颈 竖直方向 ＢＣ段受力平衡 有 Ｆ β ３ ｍｇ 在竖直方
３０ ， ６０ ， ， ， ， ： Ｂ ｃｏｓ ＝ ；
椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的
（ ） ３＋１
向 ＡＣ段受力平衡 有 Ｆ α １ ｍｇ 联立解得 α
， ， ： Ａ ｃｏｓ ＝ ， ：ｔａｎ ＝
３＋１
β 因为β ° 所以α ° Ｂ正确
３ ｔａｎ ， ＝３０ ， ＝４５ ， 。
规律总结 轻质的细线 绳 钢丝 链条等柔软体是呈直线状
、 、 、
态的 张力方向沿着柔软体任一处的张力大小相等非轻质
， ， 。
． 倍 倍 倍 ． 倍 的情况下细线绳钢丝链条等柔软体是呈曲线状态的 不同
Ａ．１７ Ｂ．３．３ Ｃ．２．０ Ｄ．４２ 、 、 、 ，
答案 Ａ 由题意可明确人的头受力情况 如图所示 位置处的张力大小不同 方向沿该处曲线的切线方向
， ， 。
１１．如图所示 物体的质量ｍ ． 用与竖直方向成θ °的斜
， ＝４４ｋｇ， ＝３７
向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上 并使它沿墙壁在
，
竖直方向上做匀速直线运动 物体与墙壁间的动摩擦因数μ
。
． 取重力加速度ｇ ２ 求推力Ｆ的大小 °
＝０５， ＝１０ ｍ／ｓ ， （ｓｉｎ ３７ ＝
． ° ．
０６，ｃｏｓ３７ ＝０８）。
Ｆ
则由 几 何 关 系 和 三 角 形 正 弦 定 理 可 知
， Ｇ ＝
° ° °
ｓｉｎ（１８０ －６０ ） ｓｉｎ６０ 所以Ｆ ． Ｇ Ａ正确
° ＝ °＝ ３， ≈１７ ， 。
ｓｉｎ３０ ｓｉｎ３０
方法总结 合成法中 直角三角形可利用三角函数 非直角三
， ，
角形中可利用正弦定理 余弦定理 菱形的性质 相似三角形
、 、 、
等 可根据具体情况选用合适的方法
， 。
９．（２０２０江苏苏州五校月考）质量为 Ｍ 的磁铁 吸在竖直放置
，
的磁性黑板上静止不动 某同学沿着黑板面 用水平向右的恒
。 ，
力Ｆ轻拉磁铁 磁铁向右下方做匀速直线运动 则磁铁受到的 答案 或
， ， ８８ Ｎ ４０ Ｎ
专题二 相互作用 ３７
解析 若物体向上做匀速直线运动 则受力如图甲所示 代入数据得μ ．
， 。 ２＝０４
Ｆ θ ｍｇ ｆ 纸夹在离桌面的高度为 处 高于 所以
ｃｏｓ ＝ ＋ （２）Ａ４ ３ ｃｍ ， ２ ｃｍ，
Ｆ θ Ｆ 字典拖不动
ｓｉｎ ＝ Ｎ ，
ｆ μＦ 当 纸抽出位移为 ｘ 时 纸受到的压力 Ｆ
＝ Ｎ Ａ４ ，Ａ４ Ｎ
ｍｇ ． Ｍｇ Ｌ ｘ
故推力Ｆ ４４×１０ （ － ）
＝ θ μ θ＝ ． ． ． Ｎ＝８８ Ｎ。 ＝ Ｌ
ｃｏｓ － ｓｉｎ ０８－０５×０６ ２
此时 纸受到的拉力大小Ｆ ｆ μ Ｆ
Ａ４ ＝ ＝２ １ Ｎ
Ｌ ｘ
即Ｆ μ Ｍｇ －
＝ １ Ｌ
易错警示 滑动摩擦力及最大静摩擦力的大小与压力成正
比 与接触面积的大小无关 但当接触面积的大小影响接触面
， ，
间压力大小时 摩擦力就与接触面积有关了
， 。
若物体向下做匀速直线运动 受力如图乙所示
１３．（２０２０届四川成都九校联考，１２）如图所示 在倾角为θ的粗
，
， 。
糙斜面上 有一个质量为ｍ的物体被水平力Ｆ推着静止于斜
Ｆ ｃｏｓ θ ＋ ｆ ＝ ｍｇ ，
面上 物体与斜面间的动摩擦因数为μ 且μ θ 最大静摩
Ｆ ｓｉｎ θ ＝ Ｆ Ｎ 擦力 ， 等于滑动摩擦力 求力Ｆ的取值范 ， 围 ＜ｔａｎ ，
ｆ ＝ μＦ Ｎ ， 。
ｍｇ ．
故推力Ｆ ４４×１０
＝ θ μ θ＝ ． ． ． Ｎ＝４０ Ｎ。
ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ ０８＋０５×０６
１２．（２０２０山东历城二中模拟）如图所示 一本大字典置于桌面
，
上 一张 纸 质量和厚度均可忽略不计 夹在字典最深处
， Ａ４ （ ） 。
假设字典的质量分布均匀 同一页纸上的压力分布也均匀 字
， ， θ μ θ μ θ θ
典总质量Ｍ ． 宽Ｌ 高Ｈ 纸上 下表 答案 ｓｉｎ － ｃｏｓ ｍｇ Ｆ ｃｏｓ ＋ｓｉｎ ｍｇ
＝１５ ｋｇ， ＝１６ ｃｍ， ＝６ ｃｍ，Ａ４ 、 μ θ θ ≤ ≤ θ μ θ
面与书页之间的动摩擦因数均为μ ． 字典与桌面之间的 ｓｉｎ ＋ｃｏｓ ｃｏｓ － ｓｉｎ
１＝０３， 解析 本题考查了共点力作用下物体的平衡 体现了科学
动摩擦因数为μ 各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩 ，
２， 思维中科学推理要素
擦力 水平向右拉动 纸 当 纸夹在字典中离桌面的高 。
， Ａ４ ， Ａ４ 因为μ θ 所以当Ｆ 时 物体不能静止 若物体在
度ｈ为 时 字典恰好能被拖动 重力加速度ｇ取 ＜ｔａｎ ， ＝０ ， 。
２ ｃｍ ， 。 １０ ｍ／ 力Ｆ的作用下刚好不下滑 则物体受沿斜面向上的最大静摩
２ 求 ，
ｓ ， ： 擦力 且此时Ｆ最小 对物体受力分析 如图甲所示 由平衡
字典与桌面之间的动摩擦因数μ ， ， ， ，
（１） ２； 条件得
若将 纸夹在字典最深处 且离桌面高度为 ：
（２） Ａ４ ， ３ ｃｍ， ｍｇ θ Ｆ θ Ｆ
用水平向右的拉力Ｆ将 纸从字典中匀速抽出 写出拉力Ｆ ｓｉｎ ＝ ｍｉｎ ｃｏｓ ＋ ｆ ①
Ａ４ ， Ｆ ｍｇ θ Ｆ θ
与 纸位移ｘ的函数表达式 函数表达式使用题中字母表 Ｎ＝ ｃｏｓ ＋ ｍｉｎ ｓｉｎ ②
Ａ４ （ Ｆ μＦ
示即可 在抽出 纸的过程中 只有与 纸上方重叠部分 ｆ＝ Ｎ ③
， Ａ４ ， Ａ４ θ μ θ
的字典才对 纸有压力 由 解得Ｆ ｓｉｎ － ｃｏｓ ｍｇ
Ａ４ ）。 ①②③ ｍｉｎ＝μ θ θ ；
ｓｉｎ ＋ｃｏｓ
若物体在力Ｆ的作用下刚好不上滑 则物体受沿斜面向
，
下的最大静摩擦力 且此时Ｆ最大 对物体受力分析 如图乙
， ， ，
所示
，
由平衡条件得 ｍｇ θ Ｆ Ｆ θ
： ｓｉｎ ＋ ｆ＝ ｍａｘ ｃｏｓ ④
Ｆ ｍｇ θ Ｆ θ
Ｎ＝ ｃｏｓ ＋ ｍａｘ ｓｉｎ ⑤
Ｆ μＦ
ｆ＝ Ｎ ⑥
μ θ θ
由 解得Ｆ ｃｏｓ ＋ｓｉｎ ｍｇ
答案 ． Ｆ μ Ｍｇ Ｌ － ｘ ④⑤⑥ ｍａｘ＝ ｃｏｓ θ － μ ｓｉｎ θ ，
（１）０４ （２） ＝ １ Ｌ θ μ θ
解析 （１） 字典刚好被拖动 ，Ａ４ 纸对字典的摩擦力ｆ ＝ ｆ 桌 综上所述 ， Ｆ 的取值范围 ｓ μ ｉｎ ｓｉｎ － θ ＋ ｃ ｃ ｏ ｏ ｓ ｓ θ ｍｇ ≤ Ｆ ≤
而ｆ 桌＝ μ
２
Ｍｇ μ
ｃｏｓ
θ
＋ｓｉｎ
θ
ｍｇ
ｆ μ ｍｇ θ μ θ 。
＝２ １ ｃｏｓ － ｓｉｎ
Ｈ ｈ
ｍ － Ｍ
＝ Ｈ
３８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
量为Ｍ，则竖直方向受到重力（ｍ ｍ Ｍ）ｇ和支持力Ｆ 作用处
１＋ ２＋ Ｎ
于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦
力作用。
应用一 应用“隔离法”与“整体法”探究平衡问题
１．隔离法 为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况
，
一般可采用隔离法
。
运用隔离法解题的基本步骤
：
明确研究对象或过程 状态
（１） 、 ；
将某个研究对象 某段运动过程或某个状态从全过程中 答案 Ｄ
（２） 、
隔离出来
； 应用二 探究平衡问题中的临界与极值问题
画出某状态下的受力图或运动过程示意图
（３） ；
选用适当的物理规律列方程求解 １．临界问题
（４） 。
２．整体法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体 当某个物理量变化时 会引起其他几个物理量的变化 从而
， ，
的受力或运动时 一般可采用整体法 使物体所处的平衡状态 恰好出现 或 恰好不出现 在问题的
， 。 “ ” “ ”，
运用整体法解题的基本步骤 描述中常用 刚好 刚能 恰好 等语言叙述
： “ ”“ ”“ ” 。
明确研究的系统或运动的全过程
２．极值问题
（１） ；
画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图 平衡物体的极值 一般指在力的变化过程中的最大值和最
（２） ； ，
选用适当的物理规律列方程求解 小值问题
（３） 。 。
隔离法和整体法常常需交叉运用 从而优化解题思路和方
３．解决极值问题和临界问题的方法
，
极限法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析
法 使解题简洁明快
（１） ： ，
， 。
找出平衡的临界点和极值点 临界条件必须在变化中去寻找 不
例１ 在粗糙水平面上放着一个三角形木块ａｂｃ 在它的 ； ，
， 能停留在一个状态来研究临界问题 而要把某个物理量推向极
两个粗糙斜面上分别放有质量为ｍ 和ｍ 的两个物体 ｍ ｍ ，
１ ２ ， １＞ ２， 端 即极大或极小
如图所示 若三角形木块和两物体都是静止的 则粗糙水平面对 ， 。
， ， 数学分析法 通过对问题的分析 依据物体的平衡条件
三角形木块 （２） ： ，
（ ） 写出物理量之间的函数关系 画出函数图像 用数学方法求极
（ ），
值 如求二次函数极值 公式极值 三角函数极值
（ 、 、 ）。
物理分析方法 根据物体的平衡条件 作出力的矢量图
（３） ： ， ，
通过对物理过程的分析 利用平行四边形定则进行动态分析 确
， ，
定最大值与最小值
．有摩擦力的作用 摩擦力的方向水平向右 。
Ａ ， 例２ 如图所示 质量为ｍ的物体 放在一固定斜面上 当
．有摩擦力的作用 摩擦力的方向水平向左 ， ， ，
Ｂ ，
斜面倾角为 °时恰能沿斜面匀速下滑 对物体施加一大小为
．有摩擦力的作用 但摩擦力的方向不能确定 因ｍ ｍ ３０ 。
Ｃ ， ， １、 ２、 Ｆ的水平向右的恒力 物体可沿斜面匀速向上滑行 设最大静
θ θ 的数值均未给出 ， 。
１、 ２ 摩擦力等于滑动摩擦力 当斜面倾角增大并超过某一临界角θ
Ｄ ．以上结论都不对 时 不论水平恒力Ｆ多大 ， 都不能使物体沿斜面向上滑行 试求 ０
解析 解法一（隔离法） 把三角形木块隔离出来，它的两 ， ， ， ：
物体与斜面间的动摩擦因数
个斜面上分别受到两物体对它的压力Ｆ 、Ｆ ，摩擦力 Ｆ 、Ｆ 。 （１） ；
这一临界角θ 的大小
由两物体的平衡条件知，这四个力的大小分 Ｎ１ 别 Ｎ 为 ２ １ ２ （２） ０ 。
Ｆ ｍ ｇ θ Ｆ ｍ ｇ θ
Ｎ１＝ １ ｃｏｓ １ Ｎ２＝ ２ ｃｏｓ ２
Ｆ ｍ ｇ θ Ｆ ｍ ｇ θ
１＝ １ ｓｉｎ １ ２＝ ２ ｓｉｎ ２
它们的水平分力的大小（如图所示）分别为
解析 （ ）斜面倾角为 °时，物体恰能匀速下滑，满足
１ ３０
ｍｇ ° μｍｇ °
ｓｉｎ３０ ＝ ｃｏｓ３０
解得μ ３
＝
３
Ｆ Ｎ１ ｘ＝ Ｆ Ｎ１ ｓｉｎ θ １＝ ｍ １ ｇ ｃｏｓ θ １ ｓｉｎ θ １ （ ２ ）设斜面倾角为α，受力情况如图，由平衡条件知：
Ｆ Ｆ θ ｍ ｇ θ θ
Ｎ２ ｘ＝ Ｎ２ ｓｉｎ ２＝ ２ ｃｏｓ ２ ｓｉｎ ２
Ｆ Ｆ θ ｍ ｇ θ θ
１ ｘ＝ １ ｃｏｓ １＝ １ ｃｏｓ １ ｓｉｎ １
Ｆ Ｆ θ ｍ ｇ θ θ
２ ｘ＝ ２ ｃｏｓ ２＝ ２ ｃｏｓ ２ ｓｉｎ ２
其中Ｆ Ｆ ，Ｆ Ｆ ，即它们的水平分力互相平衡，木块
Ｎ１
ｘ＝
１
ｘ
Ｎ２
ｘ＝
２
ｘ
在水平方向无滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用。
解法二（整体法） 由于三角形木块和斜面上的两物体都静 Ｆ α ｍｇ α ｆ
ｃｏｓ ＝ ｓｉｎ ＋
止，可以把它们看成一个整体，受力如图所示。 设三角形木块质 Ｎ ｍｇ α Ｆ α
＝ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ
专题二 相互作用 ３９
ｆ μＮ
＝
ｍｇ α μｍｇ α
解得：Ｆ ｓｉｎ ＋ ｃｏｓ
＝ α μ α
ｃｏｓ － ｓｉｎ
当 α μ α ，即 １ μ时，Ｆ 。
ｃｏｓ － ｓｉｎ ＝０ α＝ →∞
ｔａｎ
即“不论水平恒力Ｆ多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”。
此时，临界角θ α °
０＝ ＝６０ Ｎ 始终减小 Ｎ 始终增大
Ａ． １ ， ２
答案 （ ） ３ （ ） ° Ｎ 始终减小 Ｎ 始终减小
１ ２ ６０ Ｂ． １ ， ２
３ Ｎ 先增大后减小 Ｎ 始终减小
Ｃ． １ ， ２
Ｎ 先增大后减小 Ｎ 先减小后增大
应用三 研究动态平衡的处理方法 Ｄ． １ ， ２
解析 对小球进行受力分析，设板与墙的夹角为θ，板转到
动态平衡就是通过改变某些物理量 使物体的状态发生缓
， ｍｇ ｍｇ
慢的变化 但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态 所以 水平位置过程中θ逐渐增大，Ｎ ，Ｎ ′ Ｎ ，可知Ｎ
， ， １＝ θ ２ ＝ ２＝ θ １
叫动态平衡 解决动态平衡常用到的方法有解析法 图解法 相 ｔａｎ ｓｉｎ
。 、 、 和Ｎ 都减小，则只有 正确。
似三角形法等 特别是三力动态平衡问题 常用图解法分析 ２ Ｂ
， ， 。
一、图解法
选某一状态对物体进行受力分析
（１） 。
根据平衡条件画出平行四边形或三角形
（２） 。
根据已知量的变化情况 画出平行四边形或三角形的边
（３） ，
角变化
。
确定未知量大小 方向的变化
（４） 、 。
例３ 如图所示 小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面
， 答案 Ｂ
上 当细绳由水平方向逐渐向上偏移时 细绳上的拉力将
， ， （ ）
三、相似三角形法
如果在对力利用平行四边形定则 或三角形定则 运算的过
（ ）
程中 力三角形与几何三角形相似 则可根据相似三角形对应边
， ，
成比例的性质求解
。
例５ 光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的绳由底端
缓慢拉到顶端的过程中 试分析绳的拉力Ｆ及半球面对小球的
逐渐增大 逐渐减小 ，
Ａ． Ｂ． 支持力Ｆ 的变化情况 如图所示
先增大后减小 先减小后增大 Ｎ （ ）。
Ｃ． Ｄ．
解析 对小球进行受力分析，小球受重力 Ｇ、斜面的支持
力Ｆ 、绳的拉力Ｆ ，因为Ｇ、Ｆ 、Ｆ 三力共点平衡，故三个力可以
Ｎ Ｔ Ｎ Ｔ
构成一个矢量三角形，如图所示。
解析 作出小球的受力示意图，如图所示，从图中可得到
相似三角形。
Ｇ的大小和方向始终不变，Ｆ 的方向不变，大小可变，Ｆ 的
Ｎ Ｔ
大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢
量三角形，显而易见在Ｆ 变化到与Ｆ 垂直前，Ｆ 是逐渐变小
Ｔ Ｎ Ｔ
的，之后Ｆ 又逐渐变大。
Ｔ
答案 Ｄ
二、解析法
设半球面的半径为Ｒ ，定滑轮到半球面最高点的距离为ｈ，
选某一状态对物体进行受力分析
（１） 。 Ｆ ｍｇ Ｆ ｍｇ
将物体受的力按实际效果分解或正交分解 定滑轮到小球间绳长为Ｌ，根据三角形相似得 ， Ｎ
（２） 。 Ｌ ＝ｈ Ｒ Ｒ ＝ｈ Ｒ
列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ＋ ＋
（３） 。 Ｌ
根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 由以上两式得Ｆ ｍｇ
（４） 。 ＝ ｈ Ｒ
＋
例４ 如图 一小球放置在木板与竖直墙面之间 设墙 Ｒ
， 。 Ｆ ｍｇ
面对球的压力大小为Ｎ 球对木板的压力大小为 Ｎ 以木板 Ｎ＝ ｈ Ｒ
与墙连接点所在水平直
１
线
，
为轴 将木板从图示位置开
２。
始缓慢地
由于在拉 ＋ 动过程中ｈ、Ｒ不变，Ｌ变小，故Ｆ减小，Ｆ 不变。
， Ｎ
转到水平位置 不计摩擦 在此过程中 答案 见解析
。 ， （ ）
４０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
若拖把头在地板上匀速移动 求推拖把的力的大小
应用四 应用力的分解探究斧头劈木柴类问题、拖 （１）
设能使该拖把在地板上从静
，
止刚好开始运动的水
。
平推
（２）
把拖地类问题 力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ 已知存在一临界角
。
斧头劈木柴类问题和拖把拖地类问题 主要应用力的合成 θ 若θ θ 则不管沿拖杆方向的推力多大 都不可能使拖把从
， ０， ≤ ０， ，
与分解的知识 结合平衡问题的处理方法 根据角度的变化 展 静止开始运动 求这一临界角的正切 θ
， ， ， 。 ｔａｎ ０。
开分析 找到要分解的力 找准分解的方向 通常按照力的实际
。 ， ，
作用效果来分解
。
例６ （２０１８天津理综，７，６ 分） 多选 明朝谢肇淛的
（ ）
五杂组 中记载 明姑苏虎丘寺塔倾侧 议欲正之 非万缗不
《 》 ：“ ， ，
可 一游僧见之曰 无烦也 我能正之 游僧每天将木楔从塔身
。 ： ， 。” 解析 （ ）设该同学沿拖杆方向用大小为Ｆ的力推拖把，
倾斜一侧的砖缝间敲进去 经月余扶正了塔身 假设所用的木 １
， 。
楔为等腰三角形 木楔的顶角为θ 现在木楔背上加一力Ｆ 方向 将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有
， ， ，
如图所示 木楔两侧产生推力Ｆ 则 Ｆ θ ｍｇ Ｎ
， Ｎ， （ ） ｃｏｓ ＋ ＝ ①
Ｆ θ ｆ
ｓｉｎ ＝ ②
式中Ｎ和ｆ分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。
若Ｆ一定 θ大时Ｆ 大 又知ｆ μＮ
Ａ． ， Ｎ ＝ ③
若Ｆ一定 θ小时Ｆ 大 联立 式得
Ｂ． ， Ｎ ①②③
若θ一定 Ｆ大时Ｆ 大 μ
Ｃ． 若θ一定 ， Ｆ小时Ｆ Ｎ 大 Ｆ ＝ θ μ θ ｍｇ ④
Ｄ 解 ． 析 本题 ， 考查力的 Ｎ 分解。 如图所示，把力Ｆ分解在垂直 （
２
） ｓ 若 ｉｎ 不 － 管沿 ｃｏ 拖 ｓ 杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开
始运动，应有
于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，Ｆ Ｆ Ｆ
１＝ ２＝ Ｎ＝ Ｆ θ λＮ
Ｆ ｓｉｎ ≤ ⑤
，由此式可见， 、 项正确， 、 项错。 这时， 式仍满足，联立 式解得
θ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ ① ①⑤
２ ｓｉｎ ｍｇ
２ ｓｉｎ θ － λ ｃｏｓ θ ≤ λ Ｆ
现分析使上式成立的θ角的取值范围。 注意到上式右边总
是大于零，且当Ｆ无限大时极限为零，有
θ λ θ
ｓｉｎ － ｃｏｓ ≤０
使上式成立的θ角满足θ θ ，这里θ 是题中所定义的临界
答案 ＢＣ ≤ ０ ０
角，即当θ θ 时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。
例７ 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 如图 临界角的正 ≤ 切 ０ 为
（ ）。
设拖把头的质量为ｍ 拖杆质量可忽略 拖把头与地板之间的动 θ λ
， ； ｔａｎ ０＝
摩擦因数为常数μ 重力加速度为ｇ 某同学用该拖把在水平地 μｍｇ
， 。 答案 （ ） （ ） θ λ
板上拖地时 沿拖杆方向推拖把 拖杆与竖直方向的夹角为θ １ θ μ θ ２ ｔａｎ ０＝
， ， 。 ｓｉｎ － ｃｏｓ
缓慢拉起 并保持夹角θ不变 从初始到轻绳ＯＢ段水平的过
， 。
程中 斜面体与物块Ａ均保持静止不动 则在此过程中
， ， （ ）
应用一 应用“隔离法”与“整体法”探究平衡问题
１．（２０１９浙江温州模拟） 多选 如图所示 木板 Ｃ 放在水平地
（ ） ，
面上 木板Ｂ放在Ｃ的上面 木板Ａ放在Ｂ的上面 Ａ的右端通
， ， ，
过轻质弹簧测力计与固定的竖直墙壁相连 Ａ Ｂ Ｃ质量相等
， 、 、 ， 拉力Ｆ逐渐增大
Ａ．
且各接触面间动摩擦因数相同 用大小为Ｆ的力向左拉动Ｃ
， ， 轻绳上的张力先增大后减小
使它以速度ｖ匀速运动 三者稳定后弹簧测力计的示数为Ｔ Ｂ．
， 。 地面对斜面体的支持力逐渐增大
则下列说法正确的是 Ｃ．
（ ） 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小
Ｂ对Ａ的摩擦力大小为Ｔ 方向向左 Ｄ．
Ａ． ， ２． 答案 ＡＤ
Ａ和Ｂ保持静止 Ｃ匀速运动
Ｂ． ，
Ａ保持静止 Ｂ和Ｃ一起匀速运动 应用二 探究平衡问题中的临界与极值问题
Ｃ． ，
Ｃ受到地面的摩擦力大小为Ｆ Ｔ
Ｄ． － １．重力都为Ｇ的两个小球Ａ和Ｂ用三段轻绳如图连接后悬挂在
１． 答案 ＡＣＤ
Ｏ点上 Ｏ Ｂ间的绳子长度是Ａ Ｂ间的绳子长度的 倍 将一
２．（２０１９安徽 １０联盟开年考） 多选 如图 倾角为 °的斜面 ， 、 、 ２ ，
Ａ （ ） ， ３０ 个拉力Ｆ作用到小球Ｂ上 使三段轻绳都伸直且Ｏ Ａ间和Ａ
体放置于粗糙水平面上 物块Ａ通过跨过光滑定滑轮的柔软轻 ， 、 、
， Ｂ间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上 则拉力Ｆ的最小
绳与小球Ｂ连接 Ｏ点为轻绳与定滑轮的接触点 初始时 小 ，
， 。 ， 值为
球Ｂ在水平向右的拉力Ｆ作用下使轻绳ＯＢ段与水平拉力Ｆ （ ）
的夹角θ ° 整个系统处于静止状态 现将小球向右上方
＝１２０ ， 。
专题二 相互作用 ４１
工人对绳的拉力一直变大
Ａ．
绳ＯＤ的拉力一直变小
Ｂ．
ＯＤ ＣＤ两绳拉力的合力大小等于ｍｇ
Ｃ． 、
当绳ＣＤ与竖直方向的夹角为 °时 工人对绳的拉力为 ３ｍｇ
Ｄ． ３０ ，
３
２． 答案 ＣＤ
１ Ｇ ３Ｇ Ｇ ２ ３Ｇ ３．如图所示 质量分布均匀的细棒中心为Ｏ点 Ｏ 为光滑铰链
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ， ， １ ，
２ ３ ３ Ｏ 为光滑定滑轮 Ｏ 在Ｏ 正上方 一根轻绳一端系于Ｏ点 另
１． 答案 Ａ ２ ， ２ １ ， ，
一端跨过定滑轮Ｏ 由水平外力Ｆ牵引 用Ｎ表示铰链对杆的
２．（２０２１届山东泰安月考，１３，１０分）如图所示 质量为Ｍ的斜 ２ ，
， 作用力 现在外力Ｆ作用下 细棒从图示位置缓慢转到竖直位
劈倾角为θ 在水平面上保持静止 当将一质量为ｍ的木块放 ， ，
， ， 置的过程中 下列说法正确的是
在斜面上时正好匀速下滑 如果用与斜面成α角的力Ｆ拉着 ， （ ）
。
木块沿斜面匀速上滑
。
求拉力Ｆ的大小
（１） ；
若ｍ θ ° ｇ ２ 求Ｆ的最小值以及对
（２） ＝１ ｋｇ， ＝１５ ， ＝１０ ｍ／ｓ ，
应的α的取值
。
Ｆ逐渐变小 Ｎ大小不变
Ａ． ，
Ｆ逐渐变小 Ｎ大小变大
Ｂ． ，
Ｆ先变小后变大 Ｎ逐渐变小
Ｃ． ，
２． 答案 ｍｇ ｓｉｎ２ θ ° Ｄ． Ｆ先变小后变大 ， Ｎ逐渐变大
（１） ｃｏｓ （ θ － α ） （２）５ Ｎ １５ ３． 答案 Ａ
应用三 研究动态平衡的处理方法
应用四 应用力的分解探究斧头劈木柴类问题、拖
１．（２０２０福建南平开学考，３，４分）在粗糙水平地面上与墙平行
把拖地类问题
放着一个截面为半圆的柱状物体Ａ Ａ与竖直墙之间放另一截
， １．（２０２０湖北宜昌部分示范高中教学协作体期中联考，８，４分）
面也为半圆的光滑柱状物体Ｂ 整个装置处于静止状态 截面
， ， 刀 斧 凿等切削工具的刃部叫作劈 如图所示是用斧头劈木柴
如图所示 设墙对Ｂ的作用力为Ｆ Ｂ对Ａ的作用力为Ｆ 地 、 、 ，
。 １， ２， 的示意图 劈的纵截面是一个等腰三角形 使用劈的时候 垂
面对Ａ的作用力为Ｆ 在Ｂ上加一物体Ｃ 整个装置仍保持 。 ， ，
３。 ， 直劈背加一个力Ｆ 这个力产生两个作用效果 使劈的两个侧
静止 则 ， ，
， （ ） 面推压木柴 把木柴劈开 设劈背的宽度为ｄ 劈的侧面长为
， 。 ，
ｌ 不计斧头的自身重力 则劈的侧面推压木柴的力约为
， ， （ ）
Ｆ 保持不变 Ｆ 增大
Ａ． １ ， ３
Ｆ 增大 Ｆ 保持不变
Ｂ． １ ， ３
Ｆ 增大 Ｆ 增大
Ｃ． Ｆ ２ 增大 ， Ｆ ３ 保持不变 ｄ Ｆ ｌ Ｆ ｌ Ｆ ｄ Ｆ
Ｄ． ２ ， ３ Ａ． ｌ Ｂ． ｄ Ｃ． ｄ Ｄ． ｌ
１． 答案 Ｃ ２ ２
１． 答案 Ｂ
２．（２０１９湖南长沙一中月考） 多选 大国工匠 节目中讲述了
（ ）《 》 ２．（２０１９福建龙岩质检）如图所示 质量为ｍ的物块静止于斜面
王进利用 秋千法 在 的高压线上带电作业的过程 ，
“ ” １ ０００ ｋＶ ， 上 物块与斜面间的动摩擦因数为μ 逐渐增大斜面的倾角θ
如图所示 绝缘轻绳ＯＤ一端固定在高压线杆塔上的Ｏ点 另 ， ， ，
， ， 直到θ等于某特定值φ时 物块达到 欲动未动 的临界状态
一端固定在兜篮上 令一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上Ｃ点的 ， “ ” ，
。 此时的摩擦力为最大静摩擦力 设最大静摩擦力等于滑动摩擦
定滑轮 一端连接兜篮 另一端由工人控制 身穿屏蔽服的王 ，
， ， 。 力 求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止
进坐在兜篮里 缓慢地从Ｃ点运动到处于Ｏ点正下方Ｅ点的 ， 。
，
电缆处 绳ＯＤ一直处于伸直状态 兜篮 王进及其携带的设
。 ， 、
备总质量为ｍ 不计一切阻力 重力加速度大小为ｇ 关于王
， ， 。
进从Ｃ点运动到Ｅ点的过程中 下列说法正确的是
， （ ）
２． 答案 θ μ
ｔａｎ ≤
４２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
μ μ 下列说法正确的是 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
２＞ １）， （ ）
（ ）
１．（２０２０福建毕业班质检）如图 工地上常用夹钳搬运砖块 已
， 。
知砖块均为规格相同的长方体 每块质量为 ． 夹钳与砖
， ２ ８ ｋｇ，
块之间的动摩擦因数为 ． 砖块之间的动摩擦因数为 ．
０５０， ０ ３５，
最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 ｇ取 ２ 搬运 块 要顺利地卸干净全部沙子 应满足 θ μ
砖时 夹钳对砖块一侧的竖直壁施加 ， 的压力 １０ 大 ｍ 小 ／ 至 ｓ 。 少应为 ７ Ａ． 要顺利地卸干净全部沙子 ， 应满足 ｔａｎ θ ＝ μ ２
， Ｂ． ， ｓｉｎ ＞ ２
只卸去部分沙子 车上还留有一部分沙子 应满足μ θ
（ ）
Ｃ． ， ， ２＞ｔａｎ
μ
＞ １
只卸去部分沙子 车上还留有一部分沙子 应满足 μ μ
Ｄ． ， ， ２＞ １＞
θ
ｔａｎ
答案 Ｃ 当最后一粒沙子所受重力沿斜面向下的分力大于最
大静摩擦力时 能顺利地卸干净全部沙子 有ｍｇ θ μ ｍｇ
， ， ｓｉｎ ＞ ２ ｃｏｓ
θ μ θ 错误 若要卸去部分沙子 以其中的一粒沙子为研
Ａ．１９６ Ｎ Ｂ．２００ Ｎ Ｃ．３９２ Ｎ Ｄ．４００ Ｎ 究
，
对
２＜
象
ｔａｎ
有
，
ｍ
Ａ
ｇ
、Ｂ
θ μ
；
ｍｇ θ ｍｇ θ
，
μ ｍｇ θ 得μ θ
答案 Ｂ 先将 ７ 块砖当作整体受力分析 ， 竖直方向受重 μ Ｃ正 ， 确 错 ｓｉｎ 误 ＞ １ ｃｏｓ ， ｓｉｎ ＜ ２ ｃｏｓ ， ２＞ｔａｎ ＞
力
、
静摩擦力
，
二力平衡
，
有
２
μ
１
Ｆ
≥７
ｍｇ
，
则有Ｆ
≥１９６ Ｎ，
再考
４．用
１，
两个相同
，Ｄ
的足够
。
大的水平力Ｆ将 个完全相同的木块夹
虑除最外侧两块砖的里面 块砖 受力分析 竖直方向受重力 １００
５ ， ， 、 在两个相同的竖直木板之间 所有木块都如图所示保持静止状
静摩擦力 二力平衡 有 μ Ｆ ｍｇ 则有Ｆ 综合可知 ，
， ， ２ ２ ≥５ ， ≥２００ Ｎ， 态 每个木块的质量都为ｍ 图中所有的接触面的动摩擦因数
应有Ｆ 故Ｂ正确 ， ，
≥２００ Ｎ， 。 都为μ 则编号 和 号木块之间的摩擦力的大小为 木块
思路点拨 砖块之间与夹钳和砖块间的动摩擦因数不同 同 ， ５７ ５８ （
， 从左至右编号依次为
样压力下的最大静摩擦力不同 故需考虑砖块之间出现滑动的 １、２、３…９８、９９、１００） （ ）
，
临界压力 夹钳和砖块间出现滑动的临界压力 二者相比应取
、 ，
其中较大值
。
２．（２０２０江西鹰潭一中月考）如图所示 小蚂蚁从一半球形碗底
，
沿碗内表面缓慢向上爬 已知球面半径为Ｒ 蚂蚁与碗的内表
， ，
面的动摩擦因数为μ 它可以爬到的最大高度为 假设最
＝ ３， （
大静摩擦力等于滑动摩擦力 ｍｇ ｍｇ ｍｇ μＦ／
） （ ） Ａ． Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ． １００
答案 Ｂ 以整体为研究对象 每侧木板对整体的摩擦力大
，
小为 ｍｇ 方向竖直向上 再以 号木块到 号木块为研究
５０ ， ， １ ５７
对象 进行受力分析 可知 ｍｇ ｆ ｍｇ 故ｆ ｍｇ 可知摩
， ， ５７ ＋ ＝５０ ， ＝－７ ，
擦力方向竖直向上 大小为 ｍｇ 故选Ｂ
． Ｒ ． Ｒ ． Ｒ ． Ｒ ， ７ ， 。
Ａ．０２ Ｂ．０５ Ｃ．０７５ Ｄ．０８ 技巧提示 对于方向未知的待求静摩擦力 可先设出其方向
答案 Ｂ 蚂蚁沿半球形碗的内表面缓慢向上爬的过程中 ， ，
， 最后再通过计算结果的正负来确定其真实的方向
受到重力 支持力和摩擦力而处于动态平衡状态 受力如图 。
、 ， ５．如图所示 两块相互垂直的光滑挡板ＯＰ ＯＱ ＯＰ竖直放置 小
所示 ， 、 ， ，
： 球ａ ｂ固定在轻弹簧的两端 水平力Ｆ作用于ｂ时 ａ ｂ紧靠
、 。 ， 、
挡板处于静止状态 现保证ｂ球不动 使挡板ＯＰ向右缓慢平
， ，
移一小段距离 则
， （ ）
设最高点圆弧的切线与水平方向夹角为θ 根据平衡条件有 ｆ
， ：
ｍｇ θ Ｎ ｍｇ θ 且有ｆ μＮ 得 θ μ 解得 θ °
＝ ｓｉｎ ， ＝ ｃｏｓ ， ＝ ， ：ｔａｎ ＝ ＝ ３， ： ＝６０ 。
再根据几何知识得最大高度为 ｈ Ｒ θ Ｒ ． ． Ｒ
： ＝ （１－ｃｏｓ ）＝ （１－０５）＝０５ 。
Ｂ正确
。
方法点拨 物理极值问题中 出现相对滑动的临界状态是摩
，
擦力达到最大静摩擦力本题中蚂蚁向上爬动过程中与碗间 弹簧变长 弹簧变短
。 ， Ａ． Ｂ．
的压力逐渐减小最大静摩擦力逐渐减小 而使蚂蚁下滑的重 力Ｆ变大 ｂ对地面的压力变大
、 ， Ｃ． Ｄ．
力分力逐渐增大 达到最大高度时摩擦力恰好等于该处的最大 答案 Ａ ａ球受力如图甲所示 ａ处于平衡状态 当ＯＰ向
， ， ，
静摩擦力 右平移后ａ再次平衡时 Ｆ 与竖直方向的夹角变小 则受到的
。 ， 弹 ，
３．（２０２０吉林白城四中３月网上模拟）如图所示 一辆运送沙子 支持力Ｎ 和弹簧弹力Ｆ 都减小 故弹簧压缩量减小 长度变
， ａ 弹 ， ，
的自卸卡车 装满沙子 沙粒之间的动摩擦因数为μ 沙子与 长 Ａ正确 错误 对ａ ｂ两球整体受力分析如图乙 平衡时
， 。 １， ， ，Ｂ 。 、 ，
车厢底部材料的动摩擦因数为μ 车厢的倾角用θ表示 已知 由Ｆ Ｎ Ｎ Ｇ Ｇ 知力Ｆ减小 ｂ对地面的压力保持不变
２， （ ＝ ａ， ｂ＝ ａ＋ ｂ， ， ，
专题二 相互作用 ４３
错误
Ｃ、Ｄ 。
答案 ｍｇ ｍｇ ｍｇ
（１） ３ （２）２ ３
解析 绳套到达Ｂ点时 对质量为 ｍ的绳套 有轻绳拉
（１） ， ３ ，
６．（２０２０届江苏连云港月考，１０） 多选 如图所示 在 验证力 力Ｆ ｍｇ ° ｍｇ
（ ） ， “ １＝３ ｔａｎ３０ ＝ ３
的平行四边形定则 的实验中 某次测量Ｆ Ｆ 大小 方向的 对滑轮Ｐ Ｆ Ｆ ° ｍｇ °
” ， ＯＢ、 ＯＣ 、 ： Ｎ－ １ ｓｉｎ３０ － ｃｏｓ３０ ＝０，
实验过程中发现 Ｆ 读数几乎满量程 而Ｆ 读数不到量程的 ｆ ｍｇ ° Ｆ °
， ＯＣ ， ＯＢ ＋ ｓｉｎ３０ － １ ｃｏｓ３０ ＝０
一半 两弹簧测力计相同 因此需要适当调整 下列做法正确
解得Ｆ ｍｇ ｆ ｍｇ
的是
（ ）， ， Ｎ＝ ３ ， ＝
在绳套的动态平衡过程中 当Ｆ与绳套所受重力方向
（ ）
（２） ，
ｍｇ
垂直时轻绳中的弹力最大 则有Ｆ ３ ｍｇ
， ｍ＝ °＝２ ３
ｓｉｎ６０
方法点拨 绳套缓慢移动 任一时刻可认为是处于平衡状态
， 。
三力作用下的动态平衡 不仅可利用作图来确定各力变化的情
，
况 还可通过作图来确定可能出现的极值位置及极值的大小
， 。
８．（２０２０辽宁部分重点中学协作体模拟）如图所示 用筷子夹质
，
量为ｍ ． 的小球 一双筷子均在竖直平面内 且筷子和竖
保持结点Ｏ位置不变 ＯＢ方向不变 ＯＣ逆时针转过适当的 ＝０３ｋｇ ， ，
Ａ． 、 ， 直方向的夹角均为θ ° 小球与筷子之间的动摩擦因数为μ
角度 ＝３０ ，
保持结点Ｏ位置不变 ＯＢ ＯＣ逆时针转过适当的角度 ３ 为使筷子夹住小球静止不动 求每根筷子对小球的压力
Ｂ． ， 、 ＝ ， ，
适当调整结点Ｏ远离Ａ ＯＢ顺时针方向 ＯＣ逆时针各转过 ６
Ｃ． ， 、 Ｎ的取值范围 已知筷子与小球间最大静摩擦力等于滑动摩
适当角度 （
适当调整结点Ｏ靠近Ａ ＯＢ方向可不变 ＯＣ逆时针转过适 擦力 ， 重力加速度ｇ取 １０ ｍ／ｓ ２ ）。
Ｄ． ， ，
当角度
答案 ＡＢＤ 结点Ｏ在三个共点力作用下始终处于平衡状
态 根据 三角形定则 作图 未调整时的力的三角形用实线表
， “ ” ，
示 调整后的力的三角形用虚线表示 按 四个选项
， ， Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ
所述调整后 分别对应甲 乙 丙 丁四图 由图示可见 丙图中
， 、 、 、 ， ，
调整后Ｆ 变大 故 错 均正确
ＯＣ ， Ｃ ，Ａ、Ｂ、Ｄ 。
答案 Ｎ
２ Ｎ≤ ≤６ Ｎ
解析 筷子对小球的压力最小时 小球受力如图所示
，
７．（２０２０山东青岛统一质检）图甲中滑索巧妙地利用了景区的
自然落差 为滑行提供了原动力 游客借助绳套保护 在高空
， 。 ，
领略祖国大好河山的壮美 其装置简化如图乙所示 倾角为
。 ，
°的轨道上套一个质量为ｍ的滑轮Ｐ 质量为 ｍ的绳套和
３０ ， ３
滑轮之间用不可伸长的轻绳相连 某次检修时 工人对绳套施
。 ，
加一个拉力Ｆ 使绳套从滑轮正下方的Ａ点缓慢移动 运动过
， ， 小球受力平衡 Ｎ θ ｆ θ ｍｇ
程中Ｆ与轻绳的夹角始终保持 ° 直到轻绳水平 绳套到达 ，２ ｍｉｎ ｓｉｎ ＋２ ｍａｘ ｃｏｓ ＝
１２０ ， ， 最大静摩擦力ｆ μＮ
Ｂ点 如图所示 整个过程滑轮保持静止 重力加速度为 ｍａｘ＝ ｍｉｎ
， 。 ， 代入数据得Ｎ
ｇ 求 ｍｉｎ＝２ Ｎ
， ： 筷子对小球的压力最大时 摩擦力换向 由平衡条件得
绳套到达 Ｂ 点时 轨道对滑轮的摩擦力大小和弹力 ， ， ：
（１） ， Ｎ θ ｆ ′ θ ｍｇ
大小 ２ ｍａｘ ｓｉｎ ＝２ ｍａｘ ｃｏｓ ＋
； 最大静摩擦力ｆ ′ μＮ 代入数据得Ｎ
绳套从Ａ缓慢移动到 Ｂ 的过程中 轻绳上拉力的最 ｍａｘ ＝ ｍａｘ， ｍａｘ＝６ Ｎ
（２） ， 则 Ｎ
大值 ２ Ｎ≤ ≤６ Ｎ
。 ９．（２０２０天津静海一中等七校期中联考）一个质量ｍ 的
＝１０ ｋｇ
圆柱体工件放在 形槽中 槽顶角α ° 槽与工件接触处的
Ｖ ， ＝６０ ，
动摩擦因数处处相同且大小为μ ． 则 ° ．
＝０ ２５， ：（ｓｉｎ ３７ ＝０ ６，ｃｏｓ
° ． 重力加速度ｇ取 ２
３７ ＝０８， １０ ｍ／ｓ ）
要沿圆柱体的轴线方向 如图甲 水平地把工件从槽
（１） （ ）
４４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
中拉出来 人至少要施加多大的拉力 最大静摩擦力等于滑动
， （
摩擦力
）？
现把整个装置倾斜 使圆柱体的轴线与水平方向成
（２） ，
°角 如图乙 且保证圆柱体对 形槽两侧面的压力大小相
３７ （ ）， Ｖ
等 发现圆柱体能自动沿槽下滑 求此时工件和槽之间的摩擦
， ，
力大小
。
μ μ
答案 ３ｍ ３ｍｇ １＋ ３ ｍ ｍ １－ ３ ｍ
（１） （２） （３） μ ≥ Ｂ≥ μ
３ ６ ３＋ ３－
解析 受力分析可知
（１） ：
答案
（１）５０ Ｎ （２）４０ Ｎ
解析 分析圆柱体的受力可知 沿轴线方向受到拉力Ｆ
（１） ， 、
两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力
，
由题给条件知
，
Ｆ
＝
ｆ
。
将重 Ａ与斜面间恰好没有摩擦力作用即ｆ
＝０，
力进行分解如图 根据平衡条件有
。 ：
Ｎ ° Ｔ ° Ｎ ° Ｔ ° ｍｇ
ｓｉｎ３０ ＝ ｓｉｎ３０ ， ｃｏｓ３０ ＋ ｃｏｓ３０ ＝
解得 Ｔ ３ｍｇ
： ＝
３
由Ｂ受力平衡可知 ｍ ｇ Ｔ ３ｍｇ 即ｍ ３ｍ
： Ｂ ＝ ＝ ， Ｂ＝
因为α ° 所以Ｆ Ｆ ｍｇ ３ ３
由ｆ μＦ
＝６０
μＦ
，
得Ｆ
１＝
． ｍ
２＝
ｇ （２）
对Ａ与斜面体整体受力分析
，
由平衡条件可知
：
＝ １＋ ２ ＝０５ ＝５０ Ｎ
把整个装置倾斜 则圆柱体重力压紧斜面的分力 ｆ′ Ｔ ° ３ｍｇ 方向水平向左
（２） ， ： ＝ ｓｉｎ３０ ＝ ，
Ｆ ′ Ｆ ′ ｍｇ ° ． ｍｇ ６
１ ＝ ２ ＝ ｃｏｓ３７ ＝０８ 如果物体Ａ恰好不上滑 则对Ａ
此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小 ｆ ′ μＦ ′ μＦ ′ ． ｍｇ （３） ， ，
： ＝ １ ＋ ２ ＝０４ ＝ 平行斜面方向 Ｔ ° ｍｇ ° ｆ
： １ ｃｏｓ３０ － ｓｉｎ３０ － １＝０
４０Ｎ 垂直斜面方向 Ｎ Ｔ ° ｍｇ °
１０．如图所示 质量为ｍ的物块Ａ被轻质细绳系住斜吊着放在倾 ： １＋ １ ｓｉｎ３０ － ｃｏｓ３０ ＝０
， ｆ μＮ
角为 °的静止斜面上 物块Ａ与斜面间的动摩擦因数为μ μ １＝ １
３０ ， （ ｍｇ μ
解得 Ｔ （１＋ ３ ）
３ 细绳绕过定滑轮Ｏ 左 右两边与竖直方向的夹角α ： １＝ μ
＜ ）。 ， 、 ＝ ３＋
３ 如果物体Ａ恰好不下滑 摩擦力反向 则对Ａ
° β ° 细绳右端固定在天花板上 Ｏ′为细绳上一光滑动 ， ， ，
３０ 、 ＝６０ ， ， 平行斜面方向 Ｔ ° ｍｇ ° ｆ
滑轮 下方悬挂着重物Ｂ 整个装置处于静止状态 重力加速 ： ２ ｃｏｓ３０ － ｓｉｎ３０ ＋ ２＝０
， 。 ， 垂直斜面方向 Ｎ Ｔ ° ｍｇ °
度为ｇ 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 问 ： ２＋ ２ ｓｉｎ３０ － ｃｏｓ３０ ＝０
， 。 ：
ｍｇ μ
重物Ｂ的质量为多少时 Ａ与斜面间恰好没有摩擦 解得 Ｔ （１－ ３ ）
力作 （ 用 １） ， ： ２＝ μ
？ ３－
（２） Ａ与斜面间恰好没有摩擦力作用时 ， 水平地面对斜面 对物体Ｂ ， 根据平衡条件 ， 有 ：２ Ｔ ｃｏｓ６０ ° ＝ ｍ Ｂ ｇ
的摩擦力为多大 故绳子的拉力等于物体Ｂ的重力 故物体Ｂ的质量范围
？ ，
重物Ｂ的质量满足什么条件时 物块Ａ能在斜面上 ｍ μ ｍ μ
（３） ， 为 （１＋ ３ ） ｍ （１－ ３ ）
保持静止 ： μ ≥ Ｂ≥ μ 。
？ ３＋ ３－
考点一 常见的三种力、力的合成与分解 Ｆ 先于Ｆ 产生 Ｆ 后于Ｆ 产生
Ｃ． １ ２ Ｄ． １ ２
１．（２０２０浙江１月选考，２，３分）如图所示 一对父子掰手腕 父 １． 答案 Ｂ
， ，
亲让儿子获胜 若父亲对儿子的力记为Ｆ 儿子对父亲的力 ２．（２０１６海南单科，１，３分）如图 在水平桌面上放置一斜面体
。 １， ，
记为Ｆ 则 Ｐ 两长方体物块ａ和ｂ叠放在Ｐ的斜面上 整个系统处于静
２， （ ） ， ，
止状态 若将ａ和ｂ ｂ与Ｐ Ｐ与桌面之间摩擦力的大小分别
。 、 、
用ｆ ｆ 和ｆ 表示 则
１、２ ３ 。 （ ）
Ｆ Ｆ Ｆ 和Ｆ 大小相等
Ａ． ２＞ １ Ｂ． １ ２
专题二 相互作用 ４５
ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ 夹角也为θ 质量为ｍ的物块在平行于平板的拉力作用下 沿
Ａ． １＝０，２≠０，３≠０ Ｂ． １≠０，２＝０，３＝０ 。 ，
ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ ＡＣ方向匀速运动 物块与平板间的动摩擦因数μ θ 重力
Ｃ． １≠０，２≠０，３＝０ Ｄ． １≠０，２≠０，３≠０ 。 ＝ｔａｎ ，
２． 答案 Ｃ 加速度大小为ｇ 拉力大小为
， （ ）
３．（２０１９浙江４月选考，６，３分）如图所示 小明撑杆使船离岸
， ，
则下列说法正确的是
（ ）
θ
ｍｇ θ ｍｇ θ
Ａ．２ ｓｉｎ ｃｏｓ Ｂ．２ ｓｉｎ
２
小明与船之间存在摩擦力 θ θ
Ａ． ｍｇ ｍｇ θ
Ｃ．２ ｓｉｎ Ｄ． ｓｉｎ ｃｏｓ
杆的弯曲是由于受到杆对小明的力 ２ ２
Ｂ． １． 答案 Ａ
杆对岸的力大于岸对杆的力
Ｃ． ２．（２０２０浙江７月选考，３，３分）矢量发动机是喷口可向不同方
小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
Ｄ． 向偏转以产生不同方向推力的一种发动机 当歼 隐形战斗
３． 答案 Ａ 。 ２０
机以速度ｖ斜向上飞行时 其矢量发动机的喷口如图所示 已
４．（２０１７课标Ⅲ，１７，６分）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水 ， 。
知飞机受到重力Ｇ 发动机推力Ｆ 与速度方向垂直的升力Ｆ
平天花板上相距 ８０ｃｍ 的两点上 ， 弹性绳的原长也为 ８０ｃｍ。 将 和与速度方向相反 、 的空气阻力Ｆ １、 下列受力分析示意图可能 ２
一钩码挂在弹性绳的中点
，
平衡时弹性绳的总长度为
１００ｃｍ；
再
正确的是
ｆ。
将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点 则弹性绳的总长 （ ）
，
度变为 弹性绳的伸长始终处于弹性限度内
（ ） （ ）
Ａ．８６ ｃｍ Ｂ．９２ ｃｍ Ｃ．９８ ｃｍ Ｄ．１０４ ｃｍ
４． 答案 Ｂ
５．（２０１８浙江１１月选考，１１，３分）小明在观察如图所示的沙子
堆积时 发现沙子会自然堆积成圆锥体 且在不断堆积过程中
， ， ，
材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的
。
小明测出这堆沙子的底部周长为 ． 利用物理知识测得沙
３１４ ｍ，
子之间的动摩擦因数为 ． 估算出这堆沙子的体积最接近
０５，
（ ）
２． 答案 Ａ
３．（２０２０课标Ⅲ，１７，６分）如图 悬挂甲物体的细线拴牢在一不
，
可伸长的轻质细绳上Ｏ点处 绳的一端固定在墙上 另一端通
； ，
过光滑定滑轮与物体乙相连 甲 乙两物体质量相等 系统平
。 、 。
衡时 Ｏ点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β 若α °
Ａ．６０ ｍ ３ Ｂ．２００ ｍ ３ Ｃ．２５０ ｍ ３ Ｄ．５００ ｍ ３ ， 。 ＝７０ ，
５． 答案 Ａ 则β等于
（ ）
６．（２０１９天津理综，２，６分） 年 月 日 港珠澳跨海大
２０１８ １０ ２３ ，
桥正式通车 为保持以往船行习惯 在航道处建造了单面索
。 ，
所有钢索均处在同一竖直面内 斜拉桥 其索塔与钢索如图
（ ） ，
所示 下列说法正确的是
。 （ ）
° ° ° °
Ａ．４５ Ｂ．５５ Ｃ．６０ Ｄ．７０
３． 答案 Ｂ
４．（２０２０浙江７月选考，１０，３分）如图是 中国天眼 口
“ ”５００ ｍ
径球面射电望远镜维护时的照片 为不损伤望远镜球面 质量
增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
。 ，
Ａ．
为了减小钢索承受的拉力 可以适当降低索塔的高度
为ｍ的工作人员被悬在空中的氦气球拉着 当他在离底部有
，
Ｂ． ，
一定高度的望远镜球面上缓慢移动时 氦气球对其有大小为
索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时 钢索对索塔的合力竖
，
Ｃ． ，
直向下 ５ ｍｇ 方向竖直向上的拉力作用 使其有 人类在月球上行
、 ， “
为了使索塔受到钢索的合力竖直向下 索塔两侧的钢索必须 ６
Ｄ． ， 走 的感觉 若将人视为质点 此时工作人员
对称分布 ” ， ， （ ）
６． 答案 Ｃ
考点二 受力分析、共点力的平衡
１．（２０２１湖北新高考适应卷，６，４分）如图所示 矩形平板ＡＢＣＤ
，
的ＡＤ边固定在水平面上 平板与水平面夹角为θ ＡＣ与ＡＢ的
， ，
４６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
挂物块Ｎ 另一端与斜面上的物块 Ｍ 相连 系统处于静止状
， ，
态 现用水平向左的拉力缓慢拉动Ｎ 直至悬挂Ｎ的细绳与竖
。 ，
直方向成 ° 已知Ｍ始终保持静止 则在此过程中
４５ 。 ， （ ）
受到的重力大小为 １ ｍｇ 水平拉力的大小可能保持不变
Ａ． Ａ．
６ Ｍ所受细绳的拉力大小一定一直增加
Ｂ．
受到的合力大小为 １ ｍｇ Ｍ所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
Ｂ． Ｃ．
６
Ｍ所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
Ｄ．
Ｃ． 对球面的压力大小为 １ ｍｇ ８． 答案 ＢＤ
６
９．（２０１６课标Ⅲ，１７，６分）如图 两个轻环ａ和ｂ套在位于竖直
对球面的作用力大小为 １ ｍｇ ，
Ｄ． 面内的一段固定圆弧上 一细线穿过两轻环 其两端各系一质
６ ； ，
４． 答案 Ｄ 量为ｍ的小球 在ａ和ｂ之间的细线上悬挂一小物块 平衡
。 。
５．（２０１９课标Ⅲ，１６，６分）用卡车运输质量为ｍ的匀质圆筒状 时 ａ ｂ间的距离恰好等于圆弧的半径 不计所有摩擦 小物
， 、 。 。
工件 为使工件保持固定 将其置于两光滑斜面之间 如图所 块的质量为
， ， ， （ ）
示 两斜面 固定在车上 倾角分别为 °和 ° 重力加
， Ⅰ、Ⅱ ， ３０ ６０ 。
速度为ｇ 当卡车沿平直公路匀速行驶时 圆筒对斜面
。 ， Ⅰ、Ⅱ
压力的大小分别为Ｆ Ｆ 则
１、 ２， （ ）
ｍ
３ｍ ｍ ｍ
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．２
２ ２
９． 答案 Ｃ
１０．（２０１７天津理综，８，６分） 多选 如图所示 轻质不可伸长的
（ ） ，
晾衣绳两端分别固定在竖直杆Ｍ Ｎ上的ａ ｂ两点 悬挂衣服
、 、 ，
Ｆ ３ｍｇ Ｆ ３ｍｇ Ｆ ３ｍｇ Ｆ ３ｍｇ 的衣架挂钩是光滑的 挂于绳上处于静止状态 如果只人为
Ａ． １＝ ， ２＝ Ｂ． １＝ ， ２＝ ， 。
３ ２ ２ ３ 改变一个条件 当衣架静止时 下列说法正确的是
， ， （ ）
Ｆ １ ｍｇ Ｆ ３ｍｇ Ｆ ３ｍｇ Ｆ １ ｍｇ
Ｃ． １＝ ， ２＝ Ｄ． １＝ ， ２＝
２ ２ ２ ２
５． 答案 Ｄ
６．（２０１７课标Ⅰ，２１，６ 分） 多选 如图 柔软轻绳
（ ） ，
ＯＮ的一端Ｏ固定 其中间某点Ｍ拴一重物 用手
， ，
拉住绳的另一端Ｎ 初始时 ＯＭ竖直且ＭＮ被拉
。 ，
直 ＯＭ与ＭＮ之间的夹角为 α α π 现将重
， （ ＞ ）。 绳的右端上移到ｂ′ 绳子拉力不变
２ Ａ． ，
物向右上方缓慢拉起 并保持夹角α不变 在ＯＭ由竖直被拉 将杆Ｎ向右移一些 绳子拉力变大
， 。 Ｂ． ，
绳的两端高度差越小 绳子拉力越小
到水平的过程中
Ｃ． ，
（ ）
若换挂质量更大的衣服 则衣架悬挂点右移
ＭＮ上的张力逐渐增大
Ｄ． ，
Ａ．
１０． 答案 ＡＢ
ＭＮ上的张力先增大后减小
Ｂ． １１．（２０１６课标Ⅰ，１９，６分） 多选 如图 一光滑的轻滑轮用细
ＯＭ上的张力逐渐增大 （ ） ，
Ｃ．
绳ＯＯ′悬挂于Ｏ点 另一细绳跨过滑轮 其一端悬挂物块ａ
ＯＭ上的张力先增大后减小 ； ， ，
Ｄ． 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块ｂ 外力Ｆ向右上方
６． 答案 ＡＤ 。
拉ｂ 整个系统处于静止状态 若Ｆ方向不变 大小在一定范
７．（２０１６课标Ⅱ，１４，６分）质量为ｍ的物体用轻绳ＡＢ悬挂于 ， 。 ，
围内变化 物块ｂ仍始终保持静止 则
天花板上 用水平向左的力 Ｆ 缓慢拉动绳的中点 Ｏ 如图所 ， ， （ ）
。 ，
示 用Ｔ表示绳ＯＡ段拉力的大小 在Ｏ点向左移动的过程中
。 ，
（ ）
绳ＯＯ′的张力也在一定范围内变化
Ａ．
Ｆ逐渐变大 Ｔ逐渐变大 Ｆ逐渐变大 Ｔ逐渐变小 物块ｂ所受到的支持力也在一定范围内变化
Ａ． ， Ｂ． ， Ｂ．
Ｆ逐渐变小 Ｔ逐渐变大 Ｆ逐渐变小 Ｔ逐渐变小 连接ａ和ｂ的绳的张力也在一定范围内变化
Ｃ． ， Ｄ． ， Ｃ．
７． 答案 Ａ 物块ｂ与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
Ｄ．
８．（２０１９课标Ⅰ，１９，６分） 多选 如图 一粗糙斜面固定在地面 １１． 答案 ＢＤ
（ ） ，
上 斜面顶端装有一光滑定滑轮 一细绳跨过滑轮 其一端悬
， 。 ，
专题二 相互作用 ４７
考点一 常见的三种力、力的合成与分解 没有摩擦力 Ａ Ｂ均做自由落体运动 处于完全失重状态 均只
， 、 ， ，
１．（２０１６江苏单科，１，３分）一轻质弹簧原长为 在 的 受重力 故 正确
８ ｃｍ， ４ Ｎ ， Ａ 。
拉力作用下伸长了 弹簧未超出弹性限度 则该弹簧的 ５．（２０１３上海单科，１８，４分） 多选 两个共点力Ｆ Ｆ 大小不
２ ｃｍ， 。 （ ） １、 ２
劲度系数为 同 它们的合力大小为Ｆ 则
（ ） ， ， （ ）
Ｆ Ｆ 同时增大一倍 Ｆ也增大一倍
Ａ．４０ ｍ／Ｎ Ｂ．４０ Ｎ／ｍ Ａ． １、 ２ ，
Ｆ Ｆ 同时增加 Ｆ也增加
Ｃ．２００ ｍ／Ｎ Ｄ．２００ Ｎ／ｍ Ｂ． １、 ２ １０ Ｎ， １０ Ｎ
Ｆ Ｆ 增加 Ｆ 减少 Ｆ一定不变
答案 Ｄ 根据胡克定律有Ｆ ｋｘ 则ｋ ４ Ｃ． １ １０ Ｎ， ２ １０ Ｎ，
＝ ， ＝ ｘ ＝ ２×１０ －２ Ｎ／ｍ＝ Ｄ． 若Ｆ １、 Ｆ ２ 中的一个增大 ， Ｆ不一定增大
２００ Ｎ／ｍ，
故
Ｄ
正确
。
答案 ＡＤ 根据求合力的公式Ｆ
＝
Ｆ２
１＋
Ｆ２
２＋２
Ｆ
１
Ｆ
２ ｃｏｓ
θ
（
θ
２．（２０１５广东理综，１９，６分） 多选 如图所示 三条绳子的一端 为Ｆ Ｆ 的夹角 若Ｆ Ｆ 都变为原来的 倍 合力也一定变
（ ） ， １、 ２ ）， １、 ２ ２ ，
都系在细直杆顶端 另一端都固定在水平地面上 将杆竖直紧 为原来的 倍 正确 对于 两种情况 力的变化不是按
， ， ２ ，Ａ ； Ｂ、Ｃ ，
压在地面上 若三条绳长度不同 下列说法正确的有 比例增加或减少的 不能判断合力的变化情况 错误 若
， ， （ ） ， ，Ｂ、Ｃ ；
Ｆ 与Ｆ 共线反向 Ｆ Ｆ 则Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ 增大时 Ｆ增大 Ｆ
１ ２ ， １＞ ２， ＝ １－ ２， １ ， ， ２
增大且小于Ｆ 时 Ｆ减小 所以 正确
１ ， ， Ｄ 。
考点二 受力分析、共点力的平衡
１．（２０２０山东，８，３分）如图所示 一轻质光滑定滑轮固定在倾
，
三条绳中的张力都相等 斜木板上 质量分别为ｍ和 ｍ的物块Ａ Ｂ 通过不可伸长的
Ａ． ， ２ 、 ，
杆对地面的压力大于自身重力 轻绳跨过滑轮连接 Ａ Ｂ间的接触面和轻绳均与木板平行 Ａ
Ｂ． ， 、 。
绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 与Ｂ间 Ｂ与木板间的动摩擦因数均为μ 设最大静摩擦力等
Ｃ． 、 ，
绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 于滑动摩擦力 当木板与水平面的夹角为 °时 物块Ａ Ｂ刚
Ｄ． 。 ４５ ， 、
答案 ＢＣ 由于三条绳长度不同 则三条绳与竖直杆间的 好要滑动 则μ的值为
， ， （ ）
夹角不相等 因竖直杆仅是压在地面上而没有固定 则三条绳
， ，
对杆的拉力在水平方向的分力必平衡 但三个水平分力在水平
，
面内的方向关系不确定 故不能确定三条绳中张力的大小关
，
系 错误 正确 由于三条绳对杆的拉力在竖直方向的分力
，Ａ 、Ｃ ；
都向下 故 正确 绳子拉力的合力竖直向下 杆的重力也竖
， Ｂ ； ，
直向下 它们不是一对平衡力 故 错误
， ， Ｄ 。
３．（２０１４广东理综，１４，４ 分）如图所示 水平地面上堆放着原
，
木 关于原木Ｐ在支撑点Ｍ Ｎ处受力的方向 下列说法正确的
， 、 ，
是
（ ） １ １ １ １
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
３ ４ ５ ６
答案 Ｃ 物块Ａ Ｂ刚好要滑动 说明Ａ Ｂ刚好处于平衡状
、 ， 、
态 所受摩擦力为最大静摩擦力 分别对Ａ Ｂ受力分析 则对
， ， 、 ，
Ａ Ｔ ｍｇ ° μｍｇ ° 对Ｂ Ｔ μｍｇ ° μｍｇ
， ＝ ｓｉｎ４５ ＋ ｃｏｓ ４５ ， ， ＋ ｃｏｓ４５ ＋３ ｃｏｓ
Ｍ处受到的支持力竖直向上
Ａ． ° ｍｇ ° 联立解得μ １ 故 正确
Ｎ处受到的支持力竖直向上 ４５ ＝２ ｓｉｎ４５ ， ＝ ， Ｃ 。
Ｂ． ５
Ｍ处受到的静摩擦力沿ＭＮ方向 ２．（２０１９江苏单科，２，３分）如图所示 一只气球在风中处于静
Ｃ． ，
Ｎ处受到的静摩擦力沿水平方向 止状态 风对气球的作用力水平向右 细绳与竖直方向的夹角
Ｄ． ， 。
答案 Ａ 支持力的方向垂直于支持面 因此原木在Ｍ处受 为α 绳的拉力为Ｔ 则风对气球作用力的大小为
， ， ， （ ）
到的支持力垂直于地面竖直向上 在 Ｎ 处受到的支持力过 Ｎ
，
垂直于切面斜向上 项正确 项错误 静摩擦力方向平行于
，Ａ 、Ｂ ；
接触面且与相对运动趋势的方向相反 因此Ｍ处的静摩擦力
，
沿水平方向 Ｎ处的静摩擦力沿ＭＮ方向 项都错误
， ，Ｃ、Ｄ 。
４．（２０１３上海单科，８，２ 分）如图 质量ｍ ｍ 的两物体
， Ａ＞ Ｂ
Ａ Ｂ叠放在一起 靠着竖直墙面 让它们由静止释放 在
、 ， 。 ， Ｔ Ｔ
Ｔ α Ｔ α
沿粗糙墙面下落过程中 物体Ｂ的受力示意图是 Ａ． α Ｂ． α Ｃ． ｓｉｎ Ｄ． ｃｏｓ
， （ ） ｓｉｎ ｃｏｓ
答案 Ｃ 本题考查力的分解内容 有利于培养应用数学知识
，
处理物理问题的能力 体现了核心素养中的模型建构要素
， 。
如图所示 气球处于平衡状态 在水平方向上风力与拉
， ，
力Ｔ的水平分力平衡 Ｆ Ｔ α 故选项 正确
， 风＝ ｓｉｎ ， Ｃ 。
答案 Ａ Ａ Ｂ在竖直下落过程中与墙面没有弹力 所以也
、 ，
４８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｆ 不变 Ｆ 变大 Ｆ 不变 Ｆ 变小
Ａ． １ ， ２ Ｂ． １ ， ２
Ｆ 变大 Ｆ 变大 Ｆ 变小 Ｆ 变小
Ｃ． １ ， ２ Ｄ． １ ， ２
答案 Ａ 木板静止时受力情况如图所示 设轻
，
关键指导 气球在浮力 重力 水平向右的风力和绳的拉力共 绳与竖直木桩的夹角为 θ 由平衡条件知 合力
、 、 ， ，
同作用下处于平衡状态 其中浮力与重力的合力竖直向上 ｍｇ
， 。 Ｆ 故 Ｆ 不变 Ｆ 剪短轻绳后 θ 增
３．（２０１９浙江４月选考，１１，３分）如图所示 一根粗糙的水平横 １＝０， １ ， ２＝
２ ｃｏｓ
θ， ，
，
杆上套有Ａ
、
Ｂ两个轻环
，
系在两环上的等长细绳拴住的书本 大
，ｃｏｓ
θ减小
，
Ｆ
２
增大
，
故
Ａ
正确
。
处于静止状态 现将两环距离变小后书本仍处于静止状态 则
６．（２０１３天津理综，５，６分）如图所示 小球用细绳系住 绳的另
， ，
， ，
一端固定于Ｏ点 现用水平力Ｆ缓慢推动斜面体 小球在斜
。 ，
（ ）
面上无摩擦地滑动 细绳始终处于直线状态 当小球升到接近
， ，
斜面顶端时细绳接近水平 此过程中斜面对小球的支持力Ｆ
， Ｎ
以及绳对小球的拉力Ｆ 的变化情况是
Ｔ （ ）
Ａ．
杆对Ａ环的支持力变大
Ａ．
Ｆ
Ｎ
保持不变
，
Ｆ
Ｔ
不断增大
Ｂ．
Ｂ环对杆的摩擦力变小
Ｂ．
Ｆ
Ｎ
不断增大
，
Ｆ
Ｔ
不断减小
Ｃ．
杆对Ａ环的力不变
Ｃ．
Ｆ
Ｎ
保持不变
，
Ｆ
Ｔ
先增大后减小
Ｄ．
与Ｂ环相连的细绳对书本的拉力变大
Ｄ．
Ｆ
Ｎ
不断增大
，
Ｆ
Ｔ
先减小后增大
答案 Ｂ 对两环和书本组成的系统进行整体受力分析 竖 答案 Ｄ 用水平力Ｆ缓慢推动斜面体时 小球受重
，
，
直方向 ：２ Ｎ ＝ ｍｇ ， 可知将两环距离变小后杆对Ａ环的支持力不
力
、
绳的拉力Ｆ
Ｔ
和垂直于斜面的支持力Ｆ
Ｎ，
在斜面体
变
，
选项
Ａ
错误
；
设细绳与杆之间夹角为θ
，
对环Ｂ受力分析可
缓慢移动过程中Ｆ
Ｎ
方向不变
，
由三力平衡知其动态变
化如图所示 Ｆ 先减小后增大 Ｆ 逐渐增大
知 ｆ Ｔ θ 对书本 Ｔ θ ｍｇ 解得ｆ ｍｇ 其中的θ ， Ｔ ， Ｎ 。
， ＝ ｃｏｓ ； ：２ ｓｉｎ ＝ ， ＝ θ（ ７．（２０１５山东理综，１６，６分）如图 滑块Ａ置于水平地面上 滑
２ ｔａｎ ， ，
是绳与杆之间的夹角 则当两环距离变小后 θ变大 则 ｆ 减 块Ｂ在一水平力作用下紧靠滑块Ａ Ａ Ｂ接触面竖直 此时Ａ
）， ， ， （ 、 ），
小 与Ｂ环相连的细绳对书本的拉力Ｔ变小 选项 正确 恰好不滑动 Ｂ刚好不下滑 已知 Ａ与 Ｂ 间的动摩擦因数为
， ， Ｂ ，Ｄ ， 。
错误 同理 杆对Ａ环的摩擦力减小 杆对Ａ环的支持力不变 μ Ａ与地面间的动摩擦因数为μ 最大静摩擦力等于滑动摩
； ， ， ， １， ２，
这两个力互相垂直 则杆对Ａ环的力减小 选项 错误 擦力 Ａ与Ｂ的质量之比为
， ， Ｃ 。 。 （ ）
４．（２０１４上海单科，９，３分）如图 光滑的四分之一圆弧轨道ＡＢ
，
固定在竖直平面内 Ａ端与水平面相切 穿在轨道上的小球在
， 。
拉力Ｆ作用下 缓慢地由Ａ向Ｂ运动 Ｆ始终沿轨道的切线方
， ，
向 轨道对球的弹力为Ｎ 在运动过程中 μ μ μ μ μ μ
， 。 （ ） １ １－ １ ２ １＋ １ ２ ２＋ １ ２
Ａ．μ μ Ｂ． μ μ Ｃ． μ μ Ｄ． μ μ
１ ２ １ ２ １ ２ １ ２
答案 Ｂ 设水平作用力大小为Ｆ 则对于Ｂ μ Ｆ ｍ ｇ 对
， ： １ ＝ Ｂ ，
ｍ μ μ
于整体 Ｆ μ ｍ ｍ ｇ 解得 Ａ １－ １ ２
： ＝ ２（ Ａ＋ Ｂ） ， ｍ
Ｂ
＝ μ μ 。
１ ２
Ｆ增大 Ｎ减小 Ｆ减小 Ｎ减小 ８．（２０１３重庆理综，１，６分）如图所示 某人静躺在椅子上 椅子
Ａ． ， Ｂ． ， ， ，
Ｆ增大 Ｎ增大 Ｆ减小 Ｎ增大 的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ 若此人所受重力为Ｇ
Ｃ． ， Ｄ． ， 。 ，
答案 Ａ 由题意知 小球在由Ａ运动到Ｂ过程中始终处于 则椅子各部分对他的作用力的合力大小为
， （ ）
平衡状态 设某一时刻小球运动至如图所示位置 则对球由平
。 ，
衡条件得 Ｆ ｍｇ θ Ｎ ｍｇ θ 在运动过程中 θ增大 故
： ＝ ｓｉｎ ， ＝ ｃｏｓ ， ， ，
Ｆ增大 Ｎ减小 正确
， ，Ａ 。
５．（２０１４山东理综，１４，６分）如图 用两根等长轻绳将木板悬挂
，
在竖直木桩上等高的两点 制成一简易秋千 某次维修时将两
， 。 Ｇ Ｇ θ
轻绳各剪去一小段 但仍保持等长且悬挂点不变 木板静止 Ａ． Ｂ． ｓｉｎ
， 。 Ｇ θ Ｇ θ
时 Ｆ 表示木板所受合力的大小 Ｆ 表示单根轻绳对木板拉力 Ｃ． ｃｏｓ Ｄ． ｔａｎ
， １ ， ２ 答案 Ａ 因人静躺在椅子上 由二力平衡可知椅子各部分
的大小 则维修后 ，
， （ ） 对人的作用力的合力大小为Ｇ 方向竖直向上 答案为
， 。 Ａ。
９．（２０１３广东理综，２０，４ 分） 多选 如图 物体 Ｐ 静止于固定
（ ） ，
的斜面上 Ｐ的上表面水平 现把物体Ｑ轻轻地叠放在Ｐ上 则
， 。 ，
（ ）
专题二 相互作用 ４９
小 Ｆ 表示木块与挡板间正压力的大小 若挡板间的距离稍
， Ｎ 。
许增大后 系统仍静止且Ｏ Ｏ 始终等高 则
， １、 ２ ， （ ）
Ｐ向下滑动 Ｐ静止不动
Ａ． Ｂ．
Ｐ所受的合外力增大 Ｐ与斜面间的静摩擦力增大
Ｃ． Ｄ．
答案 ＢＤ Ｐ静止在斜面上时沿斜面方向有 ｍｇ θ ｆ
： ｓｉｎ ＝ ≤
μｍｇ θ 即 θ μ θ 当把物体Ｑ放在Ｐ上时μ θ均
·ｃｏｓ ， ｓｉｎ ≤ ｃｏｓ ， 、
不变 故Ｐ仍将保持静止 且合外力为零 则 均错 项正 Ｆ 变小 Ｆ 不变
确 ， 由ｆ ｍｇ θ知 当 ， ｍ变大时ｆ将随 ， 之变 Ａ 大 、Ｃ 项正 ，Ｂ 确 Ａ． Ｆ ｆ 变小 Ｂ． Ｆ ｆ 变大
１０．（ 。 ２０１３ ＝ 北京理 ｓｉｎ 综，１６ ， ，６分）倾角为α 质量为Ｍ ，Ｄ 的斜面体 。 静 Ｃ． 答 Ｎ 案 ＢＤ 系统处于平 Ｄ 衡 ． 状 Ｎ 态 以整体
、 ，
止在水平桌面上 质量为ｍ的木块静止在斜面体上 下列结 为研究对象 在竖直方向 Ｆ ｍ Ｍ ｇ
论正确的是
， 。
ｍ Ｍ
， ：２ ｆ＝（２ ＋ ） ，
（ ） Ｆ ２ ＋ ｇ 与两板间距离无关 正确 以
ｆ＝ ， ，Ｂ ；
２
点Ｏ为研究对象 受力如图 Ｆ Ｆ′ 根据平衡条件有
， （ ＝ ）， ：
θ
Ｆ Ｍｇ
２ ｃｏｓ ＝
木块受到的摩擦力大小是ｍｇ α ２
Ａ． ｃｏｓ
Ｍｇ
木块对斜面体的压力大小是ｍｇ α 所以Ｆ
Ｂ． ｓｉｎ ＝ θ
桌面对斜面体的摩擦力大小是ｍｇ α α
Ｃ． ｓｉｎ ｃｏｓ ２ ｃｏｓ
桌面对斜面体的支持力大小是 Ｍ ｍ ｇ ２
Ｄ． （ ＋ ） 挡板间的距离稍许增大后 硬杆ＯＯ ＯＯ 之间的夹角θ
答案 Ｄ 对木块受力分析 如图所示 木块静止 由平衡 ， １、 ２
， ， ， θ
条件 Ｆ ｍｇ α Ｆ ｍｇ α 故选项 均错误 对斜面 变大 Ｆ变大 则Ｆ Ｆ 变大 即木块与挡板间正压力
： ｆ＝ ｓｉｎ ， Ｎ＝ ｃｏｓ ， Ａ、Ｂ ； ， ， Ｎ＝ ｓｉｎ ，
体和木块整体分析 桌面对斜面体的摩擦力为零 支持力与整 ２
， ， Ｆ 变大 正确
体重力平衡 故选项 错误 选项 正确 Ｎ ，Ｄ 。
， Ｃ ， Ｄ 。 １３．（２０１３课标Ⅱ，１５，６分，０．６９８）如图 在固定斜面上的一物
，
块受到一外力Ｆ的作用 Ｆ平行于斜面向上 若要物块在斜
， 。
面上保持静止 Ｆ的取值应有一定范围 已知其最大值和最小
， ，
值分别为Ｆ 和Ｆ Ｆ 由此可求出
１ ２（ ２＞０）。 （ ）
１１．（２０１３山东理综，１５，５ 分）如图所示 用完全相同的轻弹簧
，
Ａ Ｂ Ｃ将两个相同的小球连接并悬挂 小球处于静止状态
、 、 ， ，
弹簧Ａ与竖直方向的夹角为 ° 弹簧Ｃ水平 则弹簧Ａ Ｃ的
３０ ， ， 、 物块的质量
伸长量之比为 Ａ．
（ ） 斜面的倾角
Ｂ．
物块与斜面间的最大静摩擦力
Ｃ．
物块对斜面的正压力
Ｄ．
答案 Ｃ 当物块所受外力Ｆ为最大值Ｆ 时 具有沿斜面
１ ，
向上的运动趋势
由平衡条件可得 Ｆ ｍｇ θ ｆ
： １＝ ｓｉｎ ＋ ｍ；
当物块所受外力Ｆ为最小值Ｆ 时 具有沿斜面向下的运
Ａ． ３ ∶ ４ Ｂ．４ ∶ ３ 动趋势 即Ｆ ｆ ｍｇ θ ２ ，
Ｃ．１ ∶ ２ Ｄ．２ ∶ １
， ２＋ ｍ＝
Ｆ Ｆ
ｓｉｎ 。
行
答
受
案
力 分
Ｄ
析 有
将两小球及弹簧Ｂ视为整体进 联立解得ｆ
ｍ＝
１－
２
２
，
Ｆ
１＋
Ｆ
２＝２
ｍｇ
ｓｉｎ
θ
，
由于物块的质量
ｍ 物块与斜面间的动摩擦因数μ及斜面的倾角θ未知 故选
Ｆ Ｃ＝ Ｆ Ａ ｓｉｎ３０ ° 项 、 正确 选项 错误 ，
Ｆ Ｃ＝ ｋｘ Ｃ
考
Ｃ
查点
；
力的
Ａ
平
、Ｂ
衡
、Ｄ
摩擦力
。
Ｆ Ａ＝ ｋｘ Ａ
思路点拨 随着力Ｆ
、
的增大
。
摩擦力会先变小到零 再反向
Ｆ Ａ １ 增大 ， ，
Ｆ Ｃ ＝ ｓｉｎ３０ °＝２ ∶ １ 。
ｘ
Ａ
ｘ ＝２ ∶ １
Ｃ
故 正确 错误
Ｄ ，Ａ、Ｂ、Ｃ 。
评析 本题考查受力分析和物体的平衡问题 用整体法
，
分析可使问题简化 难度较易
， 。
１２．（２０１２山东理综，１７，５分） 多选 如图所示 两相同轻质硬
（ ） ，
杆ＯＯ ＯＯ 可绕其两端垂直纸面的水平轴 Ｏ Ｏ Ｏ 转动
１、 ２ 、 １、 ２ ，
在Ｏ点悬挂一重物Ｍ 将两相同木块ｍ紧压在竖直挡板上
， ，
此时整个系统保持静止 Ｆ 表示木块与挡板间摩擦力的大
。 ｆ
５０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
时间： 分钟 分值： 分
５０ ５５
一、单项选择题 每题 分 共 分 在稳定水平风力作用下发生倾斜 悬绳与竖直方向的夹角为
（ ３ ， １８ ） ，
１．（２０２１届福建上杭一中月考）如图所示 滑块放在水平地面 ° 如图所示 设每个球的质量均为ｍ 则自上往下第一个
， ３０ ， 。 。
上 左边受一个弹簧拉力作用 弹簧原长小于悬挂点与滑块间 球对第二个球的拉力大小为
， ， （ ）
的竖直距离 水平向右的拉力Ｆ拉动滑块 使滑块向右缓慢移
， ，
动 并且滑块始终没有离开地面 则在上述过程中 下列说法正
， ， ，
确的是
（ ）
ｍｇ ｍｇ
ｍｇ ２ ３ ８ ３ ｍｇ
Ａ．２ ３ Ｂ． Ｃ． Ｄ．８
３ ３
弹簧弹力在竖直方向的分量增大 滑块受到的摩擦力变小 ４． 答案 Ｃ
Ａ． ，
弹簧弹力在竖直方向的分量增大 滑块受到的摩擦力不变 ５．（２０２１届湖北武汉月考）如图所示 一光滑的轻滑轮用细绳
Ｂ． ， ，
弹簧弹力在竖直方向的分量不变 滑块受到的摩擦力不变 ＯＯ′悬挂于Ｏ点 另一细绳跨过滑轮 其一端悬挂质量为ｍ的
Ｃ． ， ； ，
弹簧弹力在竖直方向的分量不变 滑块受到的摩擦力变小 物块Ａ 另一端系一位于固定光滑斜面上的质量为 ｍ的物块
Ｄ． ， ， ２
１． 答案 Ａ Ｂ 斜面倾角θ ° 外力Ｆ沿斜面向上拉物块Ｂ 使物块Ｂ由
， ＝４５ ， ，
２．（２０２０天津一中第一次月考，８）如图所示 表面光滑半径为Ｒ 滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置 则
， ， （ ）
的半球固定在水平地面上 球心Ｏ的正上方Ｏ′处有一个不计摩
，
擦的定滑轮 轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上 两小球
， ，
均可视为质点 两小球平衡时 若滑轮两侧细绳的长度分别为
。 ，
ｌ ． Ｒ ｌ ． Ｒ 则这两个小球的质量之比ｍ ｍ 为
１＝２４ ，２＝２５ ， １ ∶ ２ （ ）
细绳ＯＯ′的拉力逐渐增大
Ａ．
细绳对物块Ｂ的拉力逐渐变大
Ｂ．
斜面对物块Ｂ的支持力逐渐变大
Ｃ．
外力Ｆ逐渐变大
Ａ．２４ ∶ １ Ｂ．２５ ∶ １ Ｃ．２４ ∶ ２５ Ｄ．２５ ∶ ２４ Ｄ．
２． 答案 Ｄ ５． 答案 Ｄ
３．（２０２１届河北张家口学情监测，５）哥伦比亚大学的工程师研 ６．（２０２０湖南长沙模拟）如图所示 倾角为θ的斜面体ｃ置于水平
，
究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉 可模仿人体肌肉做 地面上 小盒ｂ置于斜面上 通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体ａ
， ， ，
出推 拉 弯曲和扭曲等动作 如图所示 连接质量为ｍ的物 连接 连接ｂ的一段细绳与斜面平行 连接ａ的一段细绳竖直 ａ
、 、 。 ， ， ， ，
体的足够长细绳ａｂ 一端固定于墙壁 用合成肌肉做成的 手 连接在竖直固定在地面的弹簧上 现向ｂ盒内缓慢加入适量砂粒
， “ ， ，
臂 ｃｅｄ的ｄ端固定一滑轮 ｃ端固定于墙壁 细绳绕过滑轮 ｃ ａ ｂ ｃ始终处于静止状态 下列说法中正确的是
” ， ， ， 、 、 ， （ ）
和ｅ类似于人手臂的关节 由合成肌肉控制 设ｃｄ与竖直墙
， 。
壁ａｃ间的夹角为θ 不计滑轮与细绳的摩擦 下列说法正确的是
， ，
（ ）
ｂ对ｃ的摩擦力可能先减小后增大
Ａ．
地面对ｃ的支持力可能不变
Ｂ．
ｃ对地面的摩擦力方向始终向左
Ｃ．
弹簧的弹力可能增大
Ｄ．
６． 答案 Ａ
若保持θ不变 增大ｃｄ长度 细绳ａｄ部分拉力变大
Ａ． ， ， 二、多项选择题 每题 分 共 分
若保持 θ ° 增大 ｃｄ 长度 细绳对滑轮的力始终沿 ｄｃ （ ４ ， １２ ）
Ｂ． ＝９０ ， ， ７．（２０２１届辽宁沈阳法库中学月考，１１）如图所示 在倾斜的滑杆
方向 ，
上套一个质量为ｍ的圆环 圆环通过轻绳拉着一个质量为Ｍ的物
若保持ａｃ等于ａｄ 增大ｃｄ长度 细绳对滑轮的力始终沿ｄｃ ，
Ｃ． ， ， 体 在圆环沿滑杆向下滑动的过程中 悬挂物体的轻绳始终处于竖
方向 ， ，
直方向 则
若θ从 °逐渐变为零 ｃｄ长度不变 且保持ａｃ ｃｄ 则细绳 。 （ ）
Ｄ． ９０ ， ， ＞ ，
对滑轮的力先减小后增大
３． 答案 Ｃ
４．（２０２０海南模拟）一串小球彼此用轻绳连接 并悬挂在空中
， 。
专题二 相互作用 ５１
个细绳套连接 细绳下挂一重物 任其自然下垂 结点为Ｏ 如
， ， ， ，
图甲所示 测量此时橡皮筋的长度
， ；
用一个弹簧测力计 水平地通过细绳套把橡皮筋的结
Ｃ． ，
点拉到Ｏ′位置 如图乙所示
， ；
记下弹簧测力计的读数和细绳Ｏ′Ｂ的方向 用刻度尺
Ｄ． ，
环只受三个力作用 测量橡皮筋的长度
Ａ． ；
环一定受四个力作用 已测量的数据中 拉到位置Ｏ′时橡皮筋的伸长量是竖直
Ｂ． ，
物体做匀速直线运动
Ｃ． 悬挂时的 倍 根据以上信息完成下面的问题
悬绳对物体的拉力小于物体的重力 ２ 。 ：
Ｄ．
７． 答案 ＢＣ
８．（２０２０河北枣强中学第一次月考，９）如图甲所示 一木块受到
，
水平力Ｆ的作用静止在倾角为α的斜面上 此力Ｆ的方向与
，
斜面底边平行 当力Ｆ逐渐增大时 得到木块所受的摩擦力ｆ
， ，
和水平力Ｆ的大小关系如图乙所示 若木块的最大静摩擦力
。
等于滑动摩擦力 图中ｆ ｆ Ｆ 均为已知量 重力加速度为ｇ
， １、２、 １ ， ， 弹簧测力计的读数如图丙所示 读数为
则下列说法正确的是 （１） ， ；
（ ） 若ｇ ２ 悬挂重物的质量为
（２） ＝１０ ｍ／ｓ ， ；
在图乙中 保持橡皮筋的方向不变 手拉弹簧测力计
（３） ， ，
顺时针缓慢旋转至竖直方向 在此过程中弹簧测力计的示数
，
变化情况为
。
１０． 答案 ． ． 先减小后增大
（１）５５０ Ｎ （２）０５５ ｋｇ （３）
四、计算题 共 分
（ ２０ ）
１１．（２０２１届山东泰安期中联考） 分 如图所示 质量为ｍ
由图可求出木块的质量 （１０ ） ， Ｂ＝
Ａ．
的木板Ｂ放在水平地面上 质量为ｍ 的货箱Ａ
由图可求出木块与斜面间的动摩擦因数 １４ ｋｇ ， Ａ＝１０ ｋｇ
Ｂ．
放在木板Ｂ 上 一根轻绳一端拴在货箱上 另一端拴在地
Ｆ小于Ｆ 时木块保持静止状态 。 ，
Ｃ． １ 面 绳绷紧时与水平面的夹角为θ ° 已知货箱Ａ与木板
Ｆ大于Ｆ 后木块做匀变速运动 ， ＝３７ 。
８． Ｄ． 答案 ＡＢ １ Ｃ Ｂ之间的动摩擦因数μ １＝０ ． ５， 木板Ｂ与地面之间的动摩擦因
９．（２０２０福建模拟）如图甲所示
，
倾角为
４５
°的斜面置于粗糙的 数μ
２＝０
．
４。
重力加速度ｇ取
１０ ｍ／ｓ
２
。
现用水平力Ｆ将木板
水平地面上
，
有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为ｍ的小 Ｂ从货箱Ａ下面匀速抽出
，
试求
：（ｓｉｎ３７
°
＝０
．
６，ｃｏｓ３７
°
＝０
．
８）
球相连 绳与斜面平行 滑块质量为 ｍ 滑块恰好静止在粗 绳上张力Ｔ的大小
（ ）， ２ ， （１） ；
糙的斜面上 在图乙中 改成让小球在水平面上做匀速圆周运 拉力Ｆ的大小
。 ， （２） 。
动 轻绳与竖直方向的夹角为θ 且θ ° 两幅图中 滑块 斜
， ， ≤４５ ， ， 、
面都静止 重力加速度为ｇ 则以下说法正确的是
， ， （ ）
１１． 答案
（１）１００ Ｎ （２）２００ Ｎ
１２．（２０２０辽宁模拟） 分 如图所示 质量为Ｍ的物块被质量
（１０ ） ，
为ｍ的夹子夹住刚好能不下滑 夹子由长度相等的轻绳悬挂
，
在Ａ Ｂ两轻环上 轻环套在水平直杆上 整个装置处于静止
、 ， ，
状态 已知物块与夹子间的动摩擦因数为μ 设最大静摩擦
。 ，
滑块受到斜面的最大静摩擦力为 ｍｇ 力等于滑动摩擦力 重力加速度为ｇ 求
Ａ． ２ ， 。 ：
图甲中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左 直杆对Ａ环的支持力的大小
Ｂ． （１） ；
图乙滑块受到的摩擦力可能沿斜面向下 夹子右侧部分对物块的压力的大小
Ｃ． （２） 。
图乙滑块受到的摩擦力可能为零
Ｄ．
９． 答案 ＢＤ
三、实验题 共 分
（ ５ ）
１０．（２０２１届山东临沂开学考，１１）某同学用弹性很好的橡皮筋
遵循胡克定律 等器材验证了力的平行四边形定则 进行的
（ ） ，
部分实验如下
： Ｍ ｍ ｇ Ｍｇ
先用刻度尺测量橡皮筋的原长 １２． 答案 （ ＋ ）
Ａ． ； （１） （２） μ
将橡皮筋的一端固定在竖直平板的Ａ点 另一端与两 ２ ２
Ｂ． ，
５２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ａ 组
一、选择题 力Ｆ的大小为
Ａ． １０ Ｎ
１．（２０２０江苏苏锡常镇四市二模） 多选 如图所示 水平放置的 地面对Ｃ的支持力大小为
（ ） ， Ｂ． ４０ Ｎ
复印机纸盒里有 张叠放的复印纸 每一张纸的质量均为ｍ 地面对Ｃ的摩擦力大小为
１０ ， 。 Ｃ． １０ Ｎ
摩擦轮竖直向下压第 张纸 并以一定的角速度逆时针转动 Ａ球重为
１ ， 。 Ｄ． １０ Ｎ
摩擦轮与第 张纸之间的动摩擦因数为μ 纸张间的动摩擦 ３． 答案 ＡＤ 以Ｂ为研究对象分析受力 水平方向受力平衡
１ １， ， ，
因数均为μ 且有μ μ 设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小 有Ｆ ° Ｔ ° 得Ｔ Ｆ 竖直方向受力平衡 则有Ｆ
２， １＞ ２。 ｃｏｓ３０ ＝ ｂ ｃｏｓ３０ ， ｂ＝ ， ，
相等 则下列说法正确的是 ° Ｔ ° ｍ ｇ 解得Ｆ ｍ ｇ 以Ａ为研究对象
， （ ） ｓｉｎ３０ ＋ ｂ ｓｉｎ３０ ＝ Ｂ ， ＝ Ｂ ＝１０ Ｎ；
分析受力 竖直方向上有ｍ ｇ Ｔ ° Ｔ ° 水平方向
， Ａ ＋ ｂ ｓｉｎ３０ ＝ ａ ｓｉｎ６０ ，
上有Ｔ ° Ｔ ° 联立得ｍ ｍ 即Ａ球重为
ａ ｓｉｎ３０ ＝ ｂ ｓｉｎ６０ ， Ａ＝ Ｂ， １０ Ｎ，
Ａ、Ｄ两项正确 以Ａ Ｂ Ｃ整体为研究对象受力分析 水平方
。 、 、 ，
向ｆ Ｆ ° 竖直方向Ｎ Ｆ ° Ｍ ｍ ｍ
＝ ｃｏｓ３０ ＝５ ３ Ｎ， ＋ ｓｉｎ３０ ＝（ ＋ Ａ＋ Ｂ）
ｇ 解得Ｎ 两项错误
， ＝３５ Ｎ，Ｂ、Ｃ 。
第 张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左 二、非选择题
Ａ． １
第 张纸受到的合外力为零 ４．（２０１８广西钦州阶段检测，１５）一个底面粗糙 质量为ｍ
Ｂ． ２ 、 ０＝５
第 张纸到第 张纸之间不可能发生相对滑动 的劈放在粗糙的水平面上 劈的斜面光滑且与水平面成 °
Ｃ． ２ １０ ｋｇ ， ３０
第 张纸不受第 张纸对它的摩擦力作用 角 现用一端固定的轻绳系一质量为ｍ 的小球 小球放
Ｄ． １０ ９ ； ＝３ ｋｇ ，
１． 答案 ＢＣ 摩擦轮逆时针转动 第 张纸相对于与轮接触 在斜面上 小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为 ° 如图
， １ ， ３０ ，
处有向左运动的趋势 故其受到摩擦轮的摩擦力方向向右 故 所示 ｇ取 ２ 试求
， ， ，（ １０ ｍ／ｓ ） ：
错误 第 张纸受到第 张纸向右的滑动摩擦力和第 张纸
Ａ ； ２ １ ３
的静摩擦力 第 与第 张纸间的滑动摩擦力ｆ μ ｍｇ Ｆ
， １ ２ １２＝ ２（ ＋ ），
第 与第 张纸间的最大静摩擦力ｆ μ ｍｇ Ｆ 因为ｆ
２ ３ ３２＝ ２（２ ＋ ）， ３２＞
ｆ 所以第 张纸静止不动 所受到的合外力为零 即第 张纸
１２， ２ ， ， ２
上 下表面所受摩擦力等值反向 Ｂ正确 同理可知 第 张纸
、 ， ； ， ２
到第 张纸每张纸上 下表面所受摩擦力均等值反向 受到的
１０ 、 ， 当劈静止时绳子的拉力大小
合外力为零 所以不会发生相对滑动 Ｃ正确 错误 （１） ；
， ， ，Ｄ 。 若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的ｋ
２． 多选 作用于同一点的两个力 大小分别为 Ｆ Ｆ （２）
（
这
）
两个力的合力Ｆ与Ｆ 的夹
，
角为θ 则θ可能
１＝
为
５ Ｎ， ２＝ 倍
，
为使整个系统静止
，
ｋ值必须满足什么条件
？
４ Ｎ， １ ， （ ）
° ° ° ° 答案 ｋ ３
Ａ．３０ Ｂ．４５ Ｃ．６０ Ｄ．７５ （１）１０ ３ Ｎ （２） ≥
２． 答案 ＡＢ 作出两力合成的示意图如图所示 由于两个力 １３
， 解析 对小球进行受力分析 如图 所示
的大小一定 则表示合力Ｆ的有向线段末端在以Ｆ 的末端为 （１） ， １
， １ Ｆ ° Ｆ ° ｍｇ
圆心 以Ｆ 为半径的圆周上 可以看出 当合力方向沿圆周切 Ｔ ｃｏｓ３０ ＋ Ｎ１ ｃｏｓ３０ ＝
、 ２ ， ， Ｆ ° Ｆ °
线方向即与Ｆ 垂直时合力与Ｆ 之间的夹角最大 即 θ Ｔ ｓｉｎ３０ ＝ Ｎ１ ｓｉｎ３０
２ １ ， ｓｉｎ ｍ＝
Ｆ 解得Ｆ Ｆ ３ｍｇ
Ｆ
２
＝
４
，
解得θ
ｍ＝５３
°
，
故选Ａ、Ｂ
。
Ｔ＝ Ｎ１＝
３
＝１０ ３ Ｎ
１ ５ 对劈进行受力分析如图 所示
（２） ２
Ｆ ｍ ｇ Ｆ ′ °
Ｎ２＝ ０ ＋ Ｎ１ ｃｏｓ３０
Ｆ Ｆ ′ °
ｆ＝ Ｎ１ ｓｉｎ３０
又Ｆ Ｆ ′
Ｎ１＝ Ｎ１
要使整体不滑动 则有Ｆ ｋＦ
， ｆ≤ Ｎ２
３． 多选 如图所示 竖直杆固定在木块Ｃ上 两者总重为 解得ｋ ３
（ ） ， ， ２０ Ｎ， ≥
放在水平地面上 轻细绳ａ连接小球Ａ和竖直杆顶端 轻细绳 １３
。 ，
ｂ连接小球Ａ和Ｂ 小球Ｂ重为 当用与水平方向成 °
， １０ Ｎ。 ３０
角的恒力Ｆ作用在小球Ｂ上时 Ａ Ｂ Ｃ刚好保持相对静止且
， 、 、
一起水平向左做匀速运动 绳ａ ｂ与竖直方向的夹角分别为
， 、
°和 ° 则下列判断正确的是
３０ ６０ ， （ ）
专题二 相互作用 ５３
Ｂ 组
一、选择题
１．（２０２０山东枣庄期末）国际拔河比赛根据每队 名运动员的
８
体重分成若干重量级别 同等级别的两队进行比赛 比赛中运
， 。
动员必须穿 拔河鞋 或没有鞋跟等突出物的平底鞋 不能戴
“ ” ，
手套 比赛时当运动员身体向后倾斜 跟地面的夹角很小时
。 、 ，
地面对人体的作用力才能与身体共线 确保稳定 下列说法正 Ａ． ３ ∶ ２ Ｂ．２ ∶ ３ Ｃ． ３ ∶ １ Ｄ．１ ∶ ３
， 。 ３． 答案 Ｄ 设细杆对两球的弹力大小为Ｔ 小球Ａ Ｂ的受力
确的是 ， 、
（ ） 情况如图所示 其中球面对两球的弹力方向指向圆心 根据几
比赛时绳子拉力处处相等 故没必要对人的体重做出限制 ， ，
Ａ． ， 何关系可知α ° Ｆ 的方向为向上偏右 β ° ° °
Ｂ． 不准戴手套是为了增大手与绳之间的摩擦力 ° Ｆ 的方 ＝ 向 ４５ 为 ， 向上 Ｎ１ 偏左 β ° ° ， １＝ ° ９０ －４ ° ５ － 两 １ 球 ５
Ｃ． 双方相持时 ， 若绳子拉力变大 ， 则运动员受到地面的弹力 都 ＝３ 受 ０ 到 ， 重 Ｎ２ 力 细杆的弹力和球 ， 面 ２ 的 ＝９ 弹 ０ 力 －（ 的 ４５ 作 － 用 １５ 过 ）＝ Ｏ ６ 作 ０ 竖 。 直线
变大 、 ，
ｍ ｇ Ｆ ｍ ｇ Ｆ
Ｄ． 双方相持时 ， 若绳子拉力变大 ， 则运动员受到地面的作用力 交两球连线于Ｃ点 ， 由几何关系可得 Ｏ １ Ｃ ＝ Ｒ Ｎ１ 、Ｏ ２ Ｃ ＝ Ｒ Ｎ２ ， 取两
变大
球及细杆组成的整体为研究对象 由平衡条件得 水平方向上
１． 答案 Ｄ 体重越大 则最大静摩擦力也越大 在相同拉力 ， ，
， ，
的情况下 越难拉动 为了保证比赛公平 故有必要对人的体重 有Ｆ β Ｆ β 联立解得ｍ ｍ Ｄ正确
， ， ， Ｎ１ ｓｉｎ １＝ Ｎ２ ｓｉｎ ２， ２ ∶ １＝１ ∶ ３， 。
做出限制 故 错误 戴手套可以增大摩擦力 故不准戴手套
， Ａ ； ，
不能增大手与绳之间的摩擦力 故 错误 双方相持时 对人
， Ｂ ； ，
受力分析 水平方向有ｆ Ｔ 若绳子拉力Ｔ变大 则静摩擦力ｆ
， ＝ ， ，
变大 竖直方向有Ｎ ｍｇ 支持力Ｎ不变 即运动员受到地面的
， ＝ ， ，
弹力不变 故 错误 双方相持时 若绳子拉力变大 运动员受
， Ｃ ； ， ，
到地面的作用力等于支持力Ｎ与摩擦力ｆ的矢量和 由以上分
， ４．如图所示 某高处有一固定的光滑半
析可知Ｎ不变 ｆ变大 所以运动员受到地面的作用力变大 故 ，
， ， ， 球形容器 底部有一小孔 用一细轻杆
Ｄ正确 ， ，
。 通过小孔 使容器内壁的一个光滑小
易错警示 地面对人的作用力包括支持力与摩擦力 两个力 ，
， 球缓慢地沿内壁下滑很小的一段 已
之间夹角不是钝角时 其中一个力增大 合力一定增大 否则两 （
， ， ， 知杆的弹力始终沿着杆 则在此过程
力中较大的力增大时合力增大而较小的力增大时合力可能增 ），
， 中下列说法正确的是
大也可能减小 （ ）
。 杆对球的作用力大小越来越小
２．如图 有五个力作用于同一点Ｏ 表示这五个力的有向线段恰 Ａ．
， ， 杆对球的作用力大小不变
分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线 已知Ｆ Ｂ．
。 ２＝ 容器壁对球的作用力大小越来越大
则这五个力的合力大小为 Ｃ．
１０ Ｎ， （ ） 容器壁对球的作用力大小越来越小
Ｄ．
４． 答案 Ａ 对小球受力分析 如图所示 设小球与容器球心
， ，
的连线与竖直方向之间的夹角为θ 在小球下滑的过程中θ减
，
θ
小 由相似三角形关系可知 Ｎ ｍｇ Ｆ ｍｇ 可知当
。 ， ＝ ， ＝２ ·ｓｉｎ ；
２
θ减小时 容器壁对球的作用力大小不变 始终等于重力 而杆
， ， ；
对球的作用力越来越小 故 错误 Ａ正确
。 Ｂ、Ｃ、Ｄ ， 。
Ａ．２０ Ｎ Ｂ．３０ Ｎ
Ｃ．４０ Ｎ Ｄ．６０ Ｎ
２． 答案 Ｄ 由图可知 最大恒力为Ｆ 根据平行四边形定则
， １， ，
Ｆ 与Ｆ 的合力为Ｆ Ｆ 与Ｆ 的合力为Ｆ 这五个力的合力
３ ４ １， ２ ５ １，
为三倍的Ｆ 已知Ｆ 根据几何关系可知 Ｆ 所
１， ２＝１０ Ｎ， ， １＝２０ Ｎ，
以合力的大小为 故Ｄ正确 错误
６０ Ｎ， ，Ａ、Ｂ、Ｃ 。
５．如图所示 斜面上固定有一与斜面垂直的挡板 另有一截面为
， ，
／ 圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上 半径与甲相同的光滑
１ ４ ，
球乙被夹在甲与挡板之间 没有与斜面接触而处于静止状态
， 。
现在从球心Ｏ处对甲施加一平行于斜面向下的力Ｆ 使甲沿斜
，
面方向缓慢向下移动 设乙对挡板的压力大小为Ｆ 甲对斜
３．如图所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 Ｏ点为其球 面的压力大小为Ｆ 在
。
此过程中
１，
， ， ， ２， （ ）
心 碗的内表面是光滑的 一根质量可忽略的刚性细杆两端分
， 。
别固定着质量为ｍ 和ｍ 的小球Ａ Ｂ 放置在半球面内 已知
１ ２ 、 ， 。
细杆长度是球面半径的 倍 当两球处于平衡状态时 细杆与
２ ， ，
水平面的夹角θ ° 则两小球的质量比ｍ ｍ 为
＝１５ ， ２ ∶ １ （ ）
５４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｆ 缓慢增大 Ｆ 缓慢增大 用 表示所描的点 并画出ｘ ｍ的关系图线
Ａ． １ ， ２ （ “＋” ）， － 。
Ｆ 缓慢增大 Ｆ 缓慢减小 根据ｘ ｍ的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为
Ｂ． １ ， ２ （３） －
Ｆ 缓慢减小 Ｆ 缓慢增大 结果保留 位有效数字
Ｃ． １ ， ２ Ｎ／ｍ（ ３ ）。
Ｆ 缓慢减小 Ｆ 保持不变 答案 ． ． 图见解析 ． ．
Ｄ． １ ， ２ （１）７１５（±００１） （２） （３）２５９（±０３）
５． 答案 Ｄ 以整体为研究对象 分析受力如图甲所示 设斜 解析 刻度尺的分度值为 由图甲中弹簧下端的指
， ， （１） １ ｍｍ，
面的倾角为θ 在垂直于斜面方向上有Ｆ ′ Ｍ ｍ ｇ θ 由 针位置可知挂 钩码时刻度尺的读数为
， ２ ＝（ ＋ ） ｃｏｓ ， ３０ ｇ ７．１５ ｃｍ。
牛顿第三定律可知Ｆ Ｆ ′是个定值不变 隔离球乙受力分析 根据表中数据进行描点 画出一条平滑的直线使尽可
２＝ ２ ； ， （２） ，
如图乙所示 甲下移时对乙的弹力Ｎ的方向逐渐靠近竖直方 能多的点落在直线上 不在线上的点 应均匀分布在直线两侧
， ， ， ，
向 但甲是与乙半径相同的四分之一圆柱 故Ｎ的方向只能在 如图所示
， ， ：
水平方向与垂直于斜面方向之间变化 故可知Ｆ 缓慢减小 Ｄ
， １ ，
正确
。
二、非选择题
６．（２０１８朝阳期中，１４）某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹
力和伸长的关系 根据图像中图线的斜率可知弹簧的劲度系数为ｋ
。 （３） ＝
Ｆ ．
Δ １５ Ｎ ．
ｘ＝ ． ． ２ ＝２５９ Ｎ／ｍ。
Δ （１１８０－６００）×１０ ｍ
７．（２０１９天津模拟）两个带电小球Ａ Ｂ 可视为质点 通过绝缘
、 （ ）
的不可伸长的轻绳相连 若将轻绳的某点Ｏ固定在天花板上
， ，
平衡时两个小球的连线恰好水平 且两根悬线偏离竖直方向的
，
夹角分别为 °和 ° 如图甲所示 若将轻绳跨接在竖直方
３０ ６０ ， 。
向的光滑定滑轮 滑轮大小可不计 两端 调节两球的位置能
（ ） ，
够重新平衡 如图乙所示 求
， ， ：
两个小球的质量之比
（１） ；
甲
图乙状态 滑轮两端的绳长Ｏ′Ａ Ｏ′Ｂ之比
（２） ， 、 。
７． 答案
（１）３ ∶ １ （２）１ ∶ ３
解析 带电小球处于静止状态 受力平衡 对带电小球Ａ
（１） ， ，
受力分析 受到重力 绳子的拉力Ｔ和库仑力Ｆ 根据平衡条件
， 、 ，
得Ｔ θ ｍｇ Ｔ θ Ｆ
ｃｏｓ － ＝０， ｓｉｎ － ＝０
Ｆ
解得ｍｇ
＝ θ
乙 ｔａｎ
ｍ °
该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐 读出不 所以 Ａ ｔａｎ６０ ３
（１） ， ｍ ＝ °＝
挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值 然后在弹簧下端 Ｂ ｔａｎ３０ １
， 对小球Ａ受力分析如图 设绳子拉力为Ｔ 小球Ａ到滑
挂上钩码 并逐个增加钩码 依次读出指针所指刻度尺的刻度 （２） ， ，
， ， ｍｇ Ｔ
值 所读数据列表如下 设弹簧始终未超过弹性限度 取重力 轮的长度为Ｌ Ｏ′Ｃ的距离为ｈ 根据三角形相似 有 解
， （ ， ， ， ， ｈ ＝ Ｌ ，
加速度ｇ ． ２
＝９８０ ｍ／ｓ ）： Ｔｈ Ｌ ｍ
得Ｌ 所以 Ｏ′Ａ Ｂ １
１ ２ ３ ４ ５ ６ ＝ｍｇ， Ｌ ＝ｍ ＝ 。
钩码质量ｍ／ Ｏ′Ｂ Ａ ３
ｇ ０ ３０ ６０ ９０ １２０ １５０
刻度尺读数ｘ／ ． ． ． ． ．
ｃｍ ６００ ８３８ ９４６ １０６２ １１８０
在图甲中 挂 钩码时刻度尺的读数为
， ３０ ｇ ｃｍ。
如图乙所示 该同学根据所测数据 建立了ｘ ｍ坐标
（２） ， ， －
系 并描出了 组测量数据 请你将第 组数据描在坐标纸上
， ５ ， ２
