文档文本内容
专题七 碰撞与动量守恒
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．理解冲量和动量
１ 。 在学生初步形成的运动与相互作用观念
．通过理论推导和实验 理解动量定理
动量、动量定理 ２ ， 。 和能量观念的基础上 引导学生通过研
，
．能用动量定理解释生产生活中的有
３ 动量守恒定律是高考命题的重点和 究碰撞现象拓展对物理世界的认识和理
关现象
。 热点 常常与牛顿运动定律 能量守 解 通过探究碰撞过程中的守恒量 进
， 、 。 ，
恒定律等知识综合考查 常见的考 一步发展学生运动与相互作用的观念和
．理解动量守恒定律 能用其解释生产 。
１ ， 查形式 能量观念 使其了解物理规律具有适用
生活中的有关现象 ： ，
。 动量定理在流体中的应用 范围和条件 通过实验探究和理论推
．知道动量守恒定律的普适性 （１） ； 。
动量守恒定律 ２ 。 满足动量守恒定律条件的分析判 导 让学生经历科学论证过程 理解动量
．通过实验 了解弹性碰撞和非弹性碰 （２） ， ，
及其应用 ３ ， 断 对单一过程进行简单应用 定理的物理实质与牛顿第二定律的一致
撞的特点 ， ；
。 在碰撞 爆炸与反冲等问题中 利 性 能从理论推导和实验验证的角度
．定量分析一维碰撞问题并能解释生产 （３） 、 ， 。 ，
４ 用动量守恒 动量定理 能量守恒和 理解动量守恒定律 深化对物体之间相
生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象 、 、 ，
。 牛顿运动定律综合考查 互作用规律的理解 能用动量和机械能
。 。
的知识分析和解释机械运动现象 解决
动量和能量的 体会用守恒定律分析物理问题的方法 ，
， 一维碰撞问题
综合应用 体会自然界的和谐与统一 。
。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题以滑冰运动员多次推物块 物块与挡 运动员第一次推物块后获得的动量为 本题还可以应用数学知识解决物理问题
， ，
板发生弹性碰撞的过程为背景 考查冲 ｍｖ 此后每次推木块获得的 运用归纳法的思想 分析得出运动员每一
， ＝２０ｋｇ·ｍ／ｓ， ，
量 动量定理 以及学生的分析综合能力 动量增加量为 ｍ ｖ ｖ ｍｖ 次推物块时满足的动量守恒方程 然后叠
、 ， 。 ［ －（－ ）］ ＝ ２ ＝ ，
体现了物理学科核心素养中科学推理 科 推 次后 他获得的动量为 加求解 在列方程时 一定要规定好正方
、 ４０ｋｇ·ｍ／ｓ， ７ ， 。 ，
学论证 运动与相互作用观念等要素 此时他的速度应小于 向 明确各物理量的正负 可延伸到较为
、 。 ２６０ｋｇ·ｍ／ｓ， ５ｍ／ｓ， ， 。
即 Ｍ小于 Ｍ 复杂的板块模型以及运用数学归纳法解
２６０ｋｇ·ｍ／ｓ÷ ５ ｍ／ｓ， ＞５２ ｋｇ，
推 次后 他获得的动量为 决的一系列动量守恒问题
８ ， ３００ ｋｇ·ｍ／ｓ， 。
此时他的速度应大于 即
５ ｍ／ｓ， ３００ ｋｇ·
Ｍ大于 Ｍ 故 Ｍ
ｍ／ｓ÷ ５ｍ／ｓ， ＜６０ｋｇ， ５２ｋｇ＜ ＜
答案解析见
６０ｋｇ。 Ｐ３０４
专题七 碰撞与动量守恒 ４１４２ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
ｐ ｐ
（３）Δ １＝－Δ ２
对由两部分组成的系统 在相互作用前后两部分的动量变
，
化等值反向
考点一 动量、动量定理 。
３．动量守恒的“四性”
１．容易混淆的几个物理量的区别
矢量性 表达式中涉及的物理量都是矢量 需要首先选
（１） ： ，
速度发 取正方向 分清各物体初末动量的正负
大小 标矢性 方向 联系 ， 。
生变化 瞬时性 动量是状态量 动量守恒指对应每一时刻的总
（２） ： ，
动量 ｐ ｍｖ 矢量 与ｖ同向 一定变化 动量都和初始时刻的总动量相等
＝ 动量与冲 。
冲量 Ｉ Ｆｔ 矢量 与Ｆ同向 一定不为零 ① 同一性 速度的大小跟参考系的选取有关 应用动量守
＝ 量 无 因 果 （３） ： ，
恒定律 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度 一般选
动量 关系 ， 。
变化量 Δ ｐ ＝ ｍｖ′ － ｍｖ 矢量 与合力同向 一定不为零 ｐ Ｆ ｔ 地面为参考系 。
②Δ ＝ ·
普适性 它不仅适用于两个物体所组成的系统 也适用
动量 ｐ Δ ｐ Ｆ （４） ： ，
Δ 矢量 与合力同向 一定不为零 ③ ｔ＝ 于多个物体组成的系统 不仅适用于宏观物体组成的系统 也适
变化率 ｔ Δ ； ，
Δ
用于微观粒子组成的系统
。
２．对动量定理的理解
４．利用动量守恒解题的一般步骤
动量定理的表达式Ｆｔ ｐ是矢量式 运用它分析问题
（１） ＝Δ ， 明确研究对象 确定系统的组成
（１） ， 。
时要特别注意冲量 动量及动量变化量的方向 公式中的Ｆ是物
、 ， 受力分析 判断动量是否守恒
（２） ， 。
体或系统所受的合力
。 规定正方向 确定初末动量
（３） ， 。
动量定理不仅适用于恒力 也适用于变力 这种情况下
（２） ， ， ， 根据动量守恒定律 建立守恒方程
（４） ， 。
动量定理中的力Ｆ应理解为变力在作用时间内的平均值
。 代入数据 求出结果并讨论说明
（５） ， 。
３．应用动量定理解题的一般步骤
明确研究对象和研究过程 考点三 动量和能量的综合应用
（１） 。
对研究对象进行受力分析 １．力的三个作用效果与五个规律
（２） 。
规定正方向
（３） 。 分类 对应规律 公式表达
写出研究对象的初 末动量和合外力的冲量 或各外力
（４） 、 （ 力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 Ｆ ｍａ
在各个阶段的冲量的矢量和 根据动量定理列方程求解
合＝
）， 。
考点二 动量守恒定律及其应用 动能定理 Ｗ 合＝Δ Ｅ ｋ＝ １ ｍｖ２ ２－ １ ｍｖ２ １
２ ２
１．动量守恒条件的判断 力对空间积累效果
Ｅ Ｅ
绝对条件 系统所受外力的矢量和为零或不受外力 １＝ ２
（１） ： 。 机械能守恒定律
近似条件 系统所受合外力虽然不为零 但系统的内力 ｍｇｈ １ ｍｖ２ ｍｇｈ １ ｍｖ２
（２） ： ， １＋ ２ １＝ ２＋ ２ ２
远大于外力 如碰撞 爆炸等现象中 系统的动量可近似看成
， 、 ， 动量定理 Ｆ ｔ ｐ′ ｐ Ｉ ｐ
守恒 力对时间积累效果 合 ＝ － ， 合＝Δ
。
某一方向上的动量守恒条件 如果系统所受的外力矢量 动量守恒定律 ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′
（３） ： １ １＋ ２ ２＝ １ １ ＋ ２ ２
和不为零 但外力在某一方向上的矢量和为零 则系统在该方向 ２．解动力学问题的应对策略
， ，
上动量守恒 值得注意的是 系统的总动量并不守恒 力的观点 要认真分析运动状态的变化 关键是求出加
。 ， 。 （１） ： ，
２．表达式 速度
。
ｐ ｐ′ 两大定理 确定过程初 末状态的动量 动能 分析并
（１） ＝ （２） ： 、 （ ），
系统相互作用前的总动量ｐ和相互作用后的总动量ｐ′大小 求出过程中的冲量 功
（ ）。
相等 方向相同 系统总动量的求法遵循矢量运算法则 三大定律 动量守恒定律 机械能守恒定律和能量守恒
， 。 。 （３） ： 、
ｐ ｐ′ ｐ 定律 根据题意选择合适的初 末状态 列守恒关系式 一般这
（２）Δ ＝ － ＝０ 。 、 ， ，
系统总动量的变化量为零 三个守恒定律多用于求某一状态的速度 率
。 （ ）。
为什么礼花能保持球形不变 节日放焰火时，焰火弹在高空爆炸开来形成绚丽多彩的礼花，炸开后下落
过程中礼花在空中是以爆炸点为中心，半径不断增大的球形。 爆炸瞬间，爆炸力远大于重力，可以看成是一个动量守
恒过程，礼花的各个碎片都具有相等的速率，又由于每个碎片受到的重力加速度是一样的，所以碎片能保持爆炸时的
球形不变。 （图为漂亮的礼花）
专题七 碰撞与动量守恒 ４３
如果ｍ ｍ 则ｖ ′ ｖ 速度几乎不变 ｖ ′ ｖ
１≫ ２， １ ≈ １， ， ２ ≈２ １。
２．非弹性碰撞：碰撞结束后 形变部分消失 动能有部分损失
， ， 。
ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′
拓展一 动量定理的理解与应用 １ １＋ ２ ２＝ １ １ ＋ ２ ２
１．理解动量定理的要点
１ ｍ
１
ｖ２
１＋
１ ｍ
２
ｖ２
２＝
１ ｍ
１
ｖ′２
１＋
１ ｍ
２
ｖ′２
２＋Δ
Ｅ
ｋ 损
２ ２ ２ ２
应用动量定理时研究对象既可以是单一物体 也可以是 ３．完全非弹性碰撞：碰撞结束后 以同一速度运动 形变完
（１） ， ， ，
系统 当研究对象为系统时不考虑内力的冲量 全保留 动能损失最大
， 。 ， 。
求合力的冲量的方法有两种 第一先求合力再求合力冲 ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｍ ｖ
（２） ： １ １＋ ２ ２＝（ １＋ ２）
量 第二求出每个力的冲量再对冲量求矢量和
，
动量定理是矢量式 列方程之前先规定
。
正方向
１ ｍ
１
ｖ２
１＋
１ ｍ
２
ｖ２
２＝
１
（
ｍ
１＋
ｍ
２）
ｖ２
＋Δ
Ｅ
ｋ 损 ｍａｘ
（３） ， 。 ２ ２ ２
２．用动量定理解释两类现象 温馨提示 碰撞遵守的原则
当物体的动量变化量一定时 力的作用时间ｔ越短 力Ｆ 动量守恒
（１） ， ， （１） 。
就越大 力的作用时间ｔ越长 力Ｆ就越小 如玻璃杯掉在水泥地 机械能不增加 即碰撞结束后总动能不增加 表达式为
， ， ， （２） ， ，
上易碎
，
而掉在沙地上不易碎
。 Ｅ Ｅ Ｅ ′ Ｅ ′或
ｐ２
１
ｐ２
２
ｐ
１
′２ ｐ
２
′２
ｐ越 （ 大 ２） 当 力 作 的 用 作 力 用时 Ｆ一 间 定 ｔ越 时 短 ， 力 动 的 量 作 变 用 化 时 量 间ｔ ｐ 越 越 长 小 ， 动量变化量 ｋ１＋ ｋ２≥ 速度 ｋ１ 要 ＋ 合 ｋ２ 理 ２ ｍ １ ＋ ２ ｍ ２ ≥ ２ ｍ １ ＋ ２ ｍ ２ 。
Δ ， ， Δ 。 （３）
例１ 一个质量为ｍ 的小球从离厚软垫ｈ ． 碰后若同向运动 原来在前的物体速度一定增大 且
＝１００ ｇ ＝０ ８ ｍ ① ， ，
高处自由下落 落到厚软垫上 若从小球接触软垫到小球陷至最 ｖ ｖ
， ，
前≥ 后。
低点经历了ｔ ． 不计空气阻力 求在这段时间内 软垫对小 两物体相向运动 碰后两物体的运动方向肯定有一个改
＝０２ ｓ， ， ， ② ，
球的冲量 取ｇ ２ 变或速度均为零
。 （ ＝１０ ｍ／ｓ ） 。
解析 设小球自由下落ｈ ． 的时间为ｔ ，
＝０８ ｍ １ 拓展三 子弹打木块模型的处理
ｈ
由ｈ １ ｇｔ２ 得ｔ ２ ． 。 １．木块放在光滑水平面上 子弹水平打进木块 系统所受的
＝ １ １＝ ｇ ＝０４ ｓ ， ，
２ 合外力为零 因此动量守恒
设Ｉ为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向， ， 。
２．两者发生的相对位移为子弹射入木块的深度ｘ
则对小球整个运动过程运用动量定理得 相。
３．根据能量守恒定律 系统损失的机械能等于系统增加的
ｍｇ（ｔ ｔ） Ｉ ，得Ｉ ． · 。 ，
１＋ ＋ ＝０ ＝－０６ Ｎ ｓ 内能
负号表示软垫对小球的冲量方向和规定的正方向相反，方 。
４．系统产生的内能Ｑ Ｆ ｘ 等于摩擦力大小与两物体相
向竖直向上。 ＝ ｆ· 相，
对滑动的路程的乘积
答案 ． · ，方向竖直向上 。
０６ Ｎ ｓ ５．当子弹速度很大时 可能射穿木块 这时末状态子弹和木
， ，
块的速度大小不再相等 但穿透过程中系统的动量仍守恒 系统
拓展二 关于碰撞问题的研究 ， ，
损失的机械能为 Ｅ Ｆ Ｌ Ｌ为木块的长度
１．弹性碰撞：碰撞结束后 形变全部消失 动能没有损失 不 Δ ｋ＝ ｆ· （ ）。
， ， ， 例２ 如图所示 在固定的水平杆
仅动量守恒 而且初 末总动能相等 ，
， 、 。 上 套有质量为ｍ的光滑圆环 轻绳一端
ｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ ′ ｍ ｖ ′ ， ，
１ １＋ ２ ２＝ １ １ ＋ ２ ２ 拴在环上 另一端系着质量为Ｍ的木块
， ，
１ ｍ ｖ２ １ ｍ ｖ２ １ ｍ ｖ′２ １ ｍ ｖ′２ 现有质量为ｍ 的子弹以大小为ｖ 的水
２ １ １＋ ２ ２ ２＝ ２ １ １＋ ２ ２ ２ 平速度射入木 ０ 块并立刻留在木块中 ０ 重力加速度为ｇ 下列说法
ｍ ｍ ｖ ｍ ｖ ， ，
ｖ ′ （ １－ ２） １＋２ ２ ２ 正确的是
１ ＝ ｍ ｍ （ ）
１＋ ２ ｍ ｖ
ｍ ｍ ｖ ｍ ｖ 子弹射入木块后的瞬间 速度大小为 ０ ０
ｖ ′ （ ２－ １） ２＋２ １ １ Ａ． ， ｍ ｍ Ｍ
２ ＝ ｍ ｍ ０＋ ＋
１＋ ２ 子弹射入木块后的瞬间 绳子拉力等于 Ｍ ｍ ｇ
若ｖ 即 一动一静 的弹性碰撞 碰后二者速度分别为 Ｂ． ， （ ＋ ０）
２＝０， “ ” ， 子弹射入木块后的瞬间 环对轻杆的压力大于 Ｍ ｍ ｍ ｇ
ｍ ｍ Ｃ． ， （ ＋ ＋ ０）
ｖ ′ １－ ２ｖ 子弹射入木块之后 圆环 木块和子弹构成的系统动量守恒
１ ＝ｍ ｍ １ Ｄ． ， 、
１＋ ２ 解析 子弹射入木块后的瞬间，子弹和木块组成的系统在
ｍ
ｖ ′ ２ １ ｖ 水平方向动量守恒，以ｖ 的方向为正方向，则ｍ ｖ （Ｍ ｍ ）ｖ ，
２ ＝ｍ １＋ ｍ ２ １ ｍ ｖ ０ ０ ０＝ ＋ ０ １
如
如
果
果
ｍ
ｍ
１
１
＜
＝
ｍ
ｍ
２
２，
则
则
ｖ １
ｖ
′
１
＜
′ ＝
０，
０
ｍ
， ｖ
１
２
被
′ ＝
反
ｖ １，
弹
二
。
者速度互换 。 得ｖ １＝ｍ
０
０
＋
Ｍ ０ ，选项 Ａ 错误；子弹射入木块后的瞬间，Ｆ Ｔ－ （Ｍ ＋
火箭飞行的原理 先来做一个小实验：把气球吹满气，猛一松手，它肯定会向前“飞”出一定距离后才落
到地面上。 原来气球之所以能“飞”是因为受到它“肚子”里排放出来的空气的反作用力的推动。 火箭飞行的原理和
气球“飞”的原理一样，都是利用了物体的反作用力。 火箭的“肚子”里装有燃料，燃料点着后产生大量热量，变成急
剧膨胀的气体，气体从火箭尾部猛烈喷出，火箭便在气体喷发产生的反作用力下向前飞行了。 （图为火箭）
４４ ５年高考３年模拟 Ａ版 高考物理
ｖ２ ｍ
ｍ
０
）ｇ
＝
（Ｍ
＋
ｍ
０
）
Ｌ
１（Ｌ为绳长），可知绳子拉力大于（Ｍ
＋
ｍ
０
）ｇ，选 量关系是 ｍ
Ａ＝
ｍ
Ｃ＝
ｍ
、
ｍ
Ｂ＝ 。
开始时滑块 Ｂ
、
Ｃ 紧贴在一
２
项 错误；子弹射入木块后的瞬间，对圆环有 Ｆ ｍｇ （Ｍ ｍ 起 中间夹有少量炸药 处于静止状态 滑块Ａ以速率ｖ 正对
Ｂ ＦＮ＝ Ｔ＋ ＞ ＋ ＋ ， ， ， ０
ｍ）ｇ，由牛顿第三定律知，选项 正确；子弹射入木块之后，圆环、木 Ｂ向右运动 在Ａ未与Ｂ碰撞之前 引爆了Ｂ Ｃ间的炸药 炸
０ Ｃ ， ， 、 ，
块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，选项 错误。 药爆炸后Ｂ与Ａ迎面碰撞 最终 Ａ与 Ｂ 粘在一起 以速率 ｖ
Ｄ ， ， ０
答案 Ｃ 向左运动 求
。 ：
拓展四 爆炸与反冲问题的研究
１．爆炸过程的特征 炸药爆炸过程中炸药对Ｃ的冲量
① ；
动能增加 在爆炸过程中 由于有其他形式的能量转化 炸药的化学能有多少转化为机械能
（１） ： ， ② 。
为动能 所以爆炸后系统的总动能增加 解析 全过程，Ａ、Ｂ、Ｃ组成的系统动量守恒
， 。 ①
位置不变 爆炸的时间极短 因而在作用过程中 物体产 ｍ ｖ （ｍ ｍ ）ｖ ｍ ｖ
（２） ： ， ， Ａ ０＝－ Ａ＋ Ｂ ０＋ Ｃ Ｃ
生的位移很小 一般可忽略不计 可以认为爆炸后仍然从作用前 炸药对Ｃ的冲量：Ｉ ｍ ｖ
， ， ＝ Ｃ Ｃ－０
的位置以新的动量开始运动
。 解得：Ｉ ５ ｍｖ ，方向向右
由于内力 外力 故爆炸过程动量守恒 ＝ ０
（３） ≫ ， 。 ２
２．反冲过程的特征 炸药爆炸过程，Ｂ和Ｃ组成的系统动量守恒
②
反冲运动过程中 有其他形式的能转化为动能 系统的总动 ｍ ｖ ｍ ｖ
， ， Ｃ Ｃ－ Ｂ Ｂ＝０
能将增加 其增加的原因是 在反冲运动中 作用力和反作用力
均做正功
， ： ， 据能量关系：
Δ
Ｅ
＝
１ ｍ
Ｂ
ｖ２Ｂ＋ １ ｍ
Ｃ
ｖ２Ｃ
。 ２ ２
反冲运动过程中 系统在某一方向不受外力或外力远小于
， 解得： Ｅ ７５ｍｖ２
物体间的相互作用力时 系统在该方向上动量守恒 可在该方向 Δ ＝ ０
， ， ８
上应用动量守恒定律 答案 见解析
。
例３ 如图所示 光滑水平面上有三个滑块 Ａ Ｂ Ｃ 质
， 、 、 ，
火箭为什么飞得那么快 当燃料的重量是火箭净重的 ． 倍时，火箭的最终速度等于气体的喷射速
１７２
度，如果要使火箭的最终速度达到气体喷射速度的 倍、 倍，就要相应地增加燃料。 可是燃料增加，其体积、重量随
２ ３
之增加，其加速度就会减小。 所以科学家们想到，把火箭做成一级一级的，每一级都有燃料，烧完一级就扔掉一级，这
样火箭就越飞越轻，速度也越来越快。 （图为火箭发射）
求小柱体质量 ｍ ρ Ｖ ρｖＳ ｔ
（３） Δ ＝ Δ ＝ Δ。
求小柱体的动量变化 作用后流体微元停止运动 ｐ
（４） （ ）Δ ＝
ｖ ｍ ρｖ２Ｓ ｔ
Δ ＝ Δ。
应用一 应用动量定理探究“流体模型”的冲击力问题 应用动量定理Ｆ ｔ ｐ
（５） Δ ＝Δ 。
１．研究对象 例１ ［２０１６课标Ⅰ，３５（２），１０分］某游乐园入口旁有一
常常需要选取流体为研究对象 如水 空气等 喷泉 喷出的水柱将一质量为Ｍ的卡通玩具稳定地悬停在空中 为
， 、 。 ， 。
２．研究方法 计算方便起见 假设水柱从横截面积为Ｓ的喷口持续以速度ｖ 竖直
解决 流体问题 粒子流问题 等持续作用情况的问题时 向上喷出 玩具 ， 底部为平板 面积略大于Ｓ 水柱冲击到玩具 ０ 底板
“ ”“ ” ， ； （ ）；
需注意选好研究对象 以流体为研究对象 建立 柱状 模型 如 后 在竖直方向水的速度变为零 在水平方向朝四周均匀散开 忽
： ， “ ” ， ， ， 。
图所示 沿流速ｖ的方向选取一段柱形流体 其横截面积为Ｓ 取 略空气阻力 已知水的密度为ρ 重力加速度大小为ｇ 求
， ， ， 。 ， 。
很小的一段作用时间 ｔ内的一段柱形流体的长度为 ｌ 对应的 喷泉单位时间内喷出的水的质量
Δ Δ， （ⅰ） ；
质量为 ｍ ρＳ ｌ 玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度
Δ ＝ Δ。 （ⅱ） ， 。
解析 （ ）设 ｔ时间内，从喷口喷出的水的体积为 Ｖ，
ⅰ Δ Δ
质量为 ｍ，则
Δ
ｍ ρ Ｖ
Δ ＝ Δ ①
Ｖ ｖ Ｓ ｔ
根据动量定理 流体微元所受的合外力的冲量等于该流体 Δ 由 ＝ ０ 式 Δ 得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ②
， ①②
微元动量的增量 即 Ｆ ｔ ｍ ｖ 粒子流微元内的粒子数 Ｎ ｍ
， Δ ＝Δ Δ （ ＝ Δ ρｖ Ｓ
ｎＳ ｌ 先用动量定理研究单个粒子 建立方程 再乘以Ｎ计算 ｔ ＝ ０ ③
Δ， ， ， ）。 Δ
注意 若流体冲击的物体是静止的 则 ｌ ｖ ｔ 若流体冲击 （ ）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 ｈ，水从喷
： ， Δ ＝ Δ； ⅱ
的物体速度为ｖ 则 ｌ ｖ ｖ ｔ 口喷出后到达玩具底面时的速度大小为ｖ。 对于 ｔ时间内喷出
物， Δ ＝（ － 物）Δ。 Δ
３．基本思路 的水，由能量守恒得
在极短时间 ｔ内 取一小柱体作为研究对象
（１） Δ ， 。 １ （ ｍ）ｖ２ （ ｍ）ｇｈ １ （ ｍ）ｖ２
求小柱体的体积 Ｖ ｖＳ ｔ Δ ＋ Δ ＝ Δ ０ ④
（２） Δ ＝ Δ。 ２ ２
专题七 碰撞与动量守恒 ４５
在ｈ高度处， ｔ时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的 应用三 应用动量和能量观点探究力学综合问题
Δ
动量变化量的大小为 １．解动力学问题的三个基本观点
ｐ （ ｍ）ｖ 力的观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题 可
Δ ＝ Δ ⑤ （１） ： ，
设水对玩具的作用力的大小为Ｆ，根据动量定理有 处理匀变速运动问题及瞬时问题
。
Ｆ ｔ ｐ 能量观点 用动能定理和能量守恒观点解题 可处理非
Δ ＝Δ ⑥ （２） ： ，
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 匀变速运动问题
。
Ｆ Ｍｇ 动量观点 用动量守恒观点解题 可处理非匀变速运动问题
＝ ⑦ （３） ： ， 。
联立 式得 综合题的解法并非单一的 应综合利用上述三种观点的多
③④⑤⑥⑦ ，
ｖ２ Ｍ２ｇ 个规律 方可顺利求解
ｈ ０ ， 。
＝ ｇ－ ρ２ｖ２Ｓ２ ⑧ ２．力学规律的选用原则
２ ２ ０
答案 （ ）ρｖ Ｓ （ ）
ｖ２
０
Ｍ２ｇ
（１）
如果要列出各物理量在某一时刻的关系式
，
可用牛顿第
ⅰ ０ ⅱ ２ ｇ－ ２ ρ２ｖ２ ０ Ｓ２ 二定律 。 研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时 一
（２） ，
应用二 应用动量守恒定律探究人船模型问题 般用动量定理 涉及时间的问题 或动能定理 涉及位移的问题
（ ） （ ）。
静止的系统由于各部分之间相互作用 当一部分向某方向 若研究的对象为一物体系统 且它们之间有相互作用
， （３） ， ，
运动时 另一部分向相反方向运动的各种题目类型统称为 人船 一般用两个守恒定律去解决问题 但需注意所研究的问题是否
， “ ，
模型 题型 属于反冲现象中的一种具体情况 人船模型 题 满足守恒的条件
” ， 。 “ ” 。
型涉及动量 能量 运动学 动力学等各力学考点 具有较强的综 在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律 通常
、 、 、 ， （４） ，
合性 物理情境变化空间较大 是综合考查力学知识的最好方法 系统克服摩擦力所做的功等于系统机械能的减少量 即转变为
， ， ，
之一 在 人船模型 题型中问题处理思路固定 处理好本题型 系统内能的量
。 “ ” ， 。
对整个高中力学知识的学习有很好的促进和帮助作用 在涉及碰撞 爆炸 打击 绳绷紧等物理现象时 需注意
。 （５） 、 、 、 ，
人船模型 题型是一类试题的代表 试题分类角度较多 例 到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转
“ ” ， ，
如 按系统内物体数目可分为 双物体系统类 和 多物体系统 化 这种问题由于作用时间都极短 因此动量守恒定律一般能
： “ ” “ 。 ，
类 按作用过程中系统动量变化情况可分为 系统动量守恒类 派上大用场
”； “ ” 。
某方向动量守恒类 按问题呈现类型可分为 过程量求解类 例３ 如图所示 在水平面
“ ”； “ ” ，
瞬时量求解类 及 运动过程特征分析类 上依次放置小物块Ｃ和Ａ以及曲
“ ” “ ”。
题型通解 面劈Ｂ 其中 Ａ与 Ｃ 的质量相等
，
均为ｍ 曲面劈Ｂ的质量Ｍ ｍ
， ＝３ ，
劈Ｂ的曲面下端与水平面相切 且劈Ｂ足够高 各接触面均光
， ，
滑 现让小物块Ｃ以水平速度ｖ 向右运动 与Ａ发生碰撞 碰撞
。 ０ ， ，
后两个小物块粘在一起又滑上劈Ｂ 重力加速度为ｇ 求
。 ， ：
碰撞过程中系统损失的机械能
（１） ；
碰后物块Ａ与Ｃ在曲面劈Ｂ上能够达到的最大高度
（２） 。
例２ 长为Ｌ 质量为Ｍ的小船停在静水中 一个质量为 解析 （ ）小物块Ｃ与Ａ发生碰撞后粘在一起，
、 ， １
ｍ的人立在船头 若不计水的黏滞阻力 当人从船头走到船尾的 由动量守恒定律得：ｍｖ ｍｖ
， ， ０＝２
过程中 船和人对地面的位移大小各是多少
， ？ 解得ｖ １ ｖ ；
解题思路 人和小船组成的系统动量守恒 根据动量守恒 ＝ ２ ０
， 碰撞过程中系统损失的机械能为
定律列出等式 结合几何关系求出船移动的位移大小 解决本
， 。
题的关键是掌握动量守恒的条件
，
以及知道在运用动量守恒定 Ｅ
损＝
１ ｍｖ２
０－
１ （
２
ｍ）ｖ２
律时 速度必须以地面为参考系 ２ ２
， 。
根据 因 动 解 为 量 析 在 守 人 恒 设 从 得 某 船 ｍ 时 ｖ 头 １ 刻 － 走 Ｍ 人 ｖ 到 ２ 对 ＝ 船 地 ０ 尾 的 的 速 整 率 个 为 过 ｖ 程 １ ， 中 船 动 对 量 地 守 的速 恒， 率 对 为ｖ ① 式 ２ ， 平方 （ 向 解 ２ 动 得 ）当 量 Ｅ 物 损 守 ＝ 块 恒 ４ １ Ａ 且 、 ｍ Ｃ ｖ Ａ ２ ０ 、 上 。 Ｂ、 升 Ｃ 到 共 最 速 大 ， 高度时，Ａ、Ｂ、Ｃ 组成的系统水
①
两边同乘 式为 Δ 人 ｔ，再 对 累 地 加 的 求 位 和 移 得 和船 ｍｘ 对 １－ 地 Ｍ 的 ｘ ２ 位 ＝０ 移关 ② 根据动量守恒定律：ｍｖ ０＝ （ｍ ＋ ｍ ＋３ ｍ）ｖ １
系。 由 ② 图还可看出： 解得ｖ １＝ １ ｖ ０
５
ｘ ｘ Ｌ ( ) ( )
１＋ ２＝ ③ 由动能定理： ｍｇｈ １ · ｍ １ ｖ ２ １ ｍ １ ｖ ２
联立
②③
两式得 ì
î
í ï ï
ï ïｘ
ｘ
２
１
＝
＝
Ｍ
Ｍ Ｍ
ｍ ＋
＋
ｍ
ｍ Ｌ
Ｌ
解得ｈ
＝ ４
３
０
ｖ
ｇ
２ ０。 ２ ＝ ２ ２
ｖ２
２ ０ － ２ ×５ × ５ ０
答案 见解析 答案 （ ） １ ｍｖ２ （ ）３ ０
１
４
０ ２
４０
ｇ
关于“碰撞”要点的讲解 在碰撞中，物体间的撞击力非常大，重力等其他外力与它相比是很小的，因此
常常把重力等外力忽略，则符合动量守恒定律。 碰撞有弹性碰撞和非弹性碰撞之分。 弹性碰撞是指相互作用的两个
物体之间的相互作用力是弹力，这种力只引起系统内部机械能的转化，而无机械能的损失；反之，如果两物体间的相
互作用力中含有像摩擦力这样的力，那么，系统的机械能就会有损失———转化为内能，这样的碰撞是非弹性的。 （图
为碰撞模拟图）
