文档文本内容
北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
综合检测（七） 动量守恒定律
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
1．一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v 在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的
0
指令后，发动机瞬间向后喷出质量为 m的气体，气体向后喷出的速度大小为 v ，加速后航天器的速
1
度大小v 等于(v 、v 、v 均为相对同一参考系的速度)( )
2 0 1 2
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设加速后航天器的速度大小为v，由动量守恒定律有
Mv =-mv +（M-m）v，解得 ，故选C.
0 1
2．如图1，连接有水平轻弹簧的物块 a静止于光滑水平面上，物块 b以一定初速度向左运动．下列
关于a、b两物块的动量p随时间t的变化关系图象，不合理的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】物块b以一定初速度向左运动与连接有轻弹簧的静止物块 a相碰，中间弹簧先变被压缩后
1北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
又恢复原长，则弹力在碰撞过程中先变大后变小，两物块动量的变化率先变大后变小。故A项不合
理。
3．如图所示，一轻杆两端分别固定a、b 两个半径相等的光滑金属球，a球质量大于b球质量．整
个装置放在光滑的水平面上，将此装置从图示位置由静止释放，则（ ）
A．在b球落地前瞬间，a球的速度方向向右
B．在b球落地前瞬间，a球的速度方向向左
C．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球的冲量为零
D．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的功为零
【答案】D
【解析】对两球及杆系统，在b球落地前瞬间，b球的水平速度为零，根据系统水平方向动量守恒，
系统初始动量为零，则此时a球的速度必定为零，故A、B均错误；对b球，水平方向上动量变化为
零，由动量定理可知，杆对b球的水平冲量为零．在竖直方向上，根据系统机械能守恒可知，b落地
时速度与只在重力作用下的速度一样，如图所示v-t图象中斜线为b球自由落体运动的图线，曲线为
b球竖直方向的运动图线，在竖直方向上运动的位移与落地速度相同，对比可知b球落地所用时间相
对自由落体运动的时间要长，由动量定理可知杆对b球的竖直方向的冲量必定不为零，且冲量方向
向上，所以杆对b球的水平和竖直冲量可知，杆对 b球的冲量不为零，且方向竖直向上．故 C错
误；设杆对a球做功W ，对b球做功W ，系统机械能守恒，则除了重力之外的力的功必定为零，即
1 2
W +W =0，对a球由动能定理可知W =0，故W =0．故D正确．
1 2 1 2
4．如图所示，某次军事训练中，战士从倾角为θ的山坡上的A处以大小为 的速度水平投出手榴弹
（图中以点表示），手榴弹落在山坡上的 B处。若手榴弹的质量为 ，不计空气阻力，则手榴弹在
空中运动过程中的动量变化大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
【解析】设手榴弹在空中运动的时间为 t，根据平抛运动的规律有 ， ， ，可得
落地时间 ，根据动量定理，该过程中手榴弹的动量变化大小 ，解得
，故选B。
5．如图所示，一轻质弹簧压缩后处于锁定状态，下端固定在足够长的光滑斜面底端，上端与物体 A
接触而不栓接。弹簧解除锁定后将物体沿斜面向上弹出，在斜面上 O点（图中未标出）物体与弹簧
脱离。现在仅将弹簧上端与物体拴接，其它条件不变，从物体第一次运动到 O点开始计时，到物体
第一次回到O点用时0.4s，则下列判断正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．物体A做简谐运动，O点是其平衡位置
B．物体A做简谐运动的周期是1.6s
C．0到0.4s这段时间内，弹簧的弹力对A的冲量沿斜面向下
D．0到0.4s这段时间内，合外力对A的冲量为0
【答案】C
【解析】当物体处于平衡位置时 ，某时刻物体离开平衡位置的位移为x，则此时的回复
力 ，则物体A做简谐振动，平衡位置在O点以下距离为 的位
置，A错误；
在斜面上O点不是平衡位置，且向振幅最大处移动后再第一次返回到O点的时间为0.4s；由题意可
得 ，
物体A做简谐运动的周期 ，但不一定为1.6s，B错误；0到0.4s这段时间内，弹簧处于拉长
状态，弹簧的弹力方向沿斜面向下，则弹簧对A的冲量沿斜面向下，C正确；若设t=0时刻物体的
速度沿斜面向上，大小为v，则在t=0.4s时刻回到O点时的速度大小仍为v，方向沿斜面向下，若规
定沿斜面向下为正方向，则 0到0.4s这段时间内，合外力对 A的冲量为 ，D错
误。
6．如图所示，正在太空中行走的宇航员 A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为
3北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
3m/s和1m/s，迎面碰撞后（正碰），A、B两人均反向运动，速度大小均为2m/s。则A、B两人的
质量之比为（ ）
A．3：5 B．2：3 C．2：5 D．5：3
【答案】A
【解析】设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律 ，解得 ，故
选A。
7．如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速
引至胸前，这样做可以（ ）
A．增加球对手的作用时间 B．增加球对手作用力的大小
C．减小球的动量变化量的大小 D．减小球对手冲量的大小
【答案】A
【解析】先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，
根据动量定理得-Ft=0-mv， 当时间增大时，冲量和动量的变化量都不变，可减小动量的变化
率，即减小球对手的作用力。故选A。
8．如图所示，光滑水平面上放着一长为 l质量为M的木块，、一质量为m的子弹从左边以初速度
v0水平射入木块，恰好没有射穿，则（ ）
A．最终子弹与木块的速度为零
B．在子弹与木块相互作用的过程中，子弹的位移为l
C．在子弹与木块相互作用的过程中，木块的位移一定为l
4北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
D．在子弹与木块相互作用的过程中，因摩擦产生的热量为
【答案】D
【解析】子弹击中木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得mv =(M+m)v，得 ，故A错误；在子弹与木块相互作用的过程中，子弹
0
的位移为 ，木块的位移为
，因为子弹恰好没有射穿木块，有 ，即
所以子弹的位移， ，故B错误；
因为v >v，所以子弹的位移 ，故C错误；
0
在子弹与木块相互作用的过程中，因摩擦产生的热量等于系统动能的减小量，即
，故D正确。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两
个以上选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．如图所示，内壁光滑的圆形轨道半径为R，固定在竖直平面内，圆形轨道上的P、Q两点与圆心
O等高，N为轨道的最高点。质量均为m的小球(可视为质点)A和B，以等大的速率v0同时从P处
向上、向下滑入圆形轨道，若在运动过程中两球均未脱离圆形轨道，重力加速度为 g。下列说法正
确的是（ ）
A．两球第一次相遇点一定在N、Q之间
B．两球第一次相遇点可能在P、N之间
C．两球从P点释放到第一次相遇，重力的冲量相同
D．小球A通过最高点时的机械能小于小球B通过最低点时的机械能
5北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
【答案】AC
【解析】A向上先做减速运动，越过最高点后再做加速运动；B向下先做加速运动，越过最低点后
再做减速运动，由机械能守恒知到达Q点时，两者速率相等，则从P运动到Q点的过程中A球的平
均速率小于B球的平均速率，所以两球再次相遇时应在 Q点的上方，即在NQ之间，A正确，B错
误；因为相遇时运动的时间相同 ，质量也相同，所以重力的冲量相同，C正确；两球开始出
发时机械能相等，运动过程中各自的机械能守恒，则小球 A通过最高点时的机械能等于小球B通过
最低点时的机械能，D错误。
10．如图所示，一质量为m的小球（可视为质点）从离地面高 H处水平抛出，第一次落地时的水平
位移为 H，反弹的高度为 H．已知小球与地面接触的时间为 t，重力加速度为g，不计摩擦和空
气阻力．下列说法正确的是
A．第一次与地面接触的过程中，小球受到地面的平均作用力为
B．第一次与地面接触的过程中，小球受到地面的平均作用力为
C．小球第一次落地点到第二次落地点的水平距离为2H
D．小球第一次落地点到第二次落地点的水平距离为
【答案】BC
【解析】小球第一次落地时竖直方向的速度为 ，小球第一次反弹起竖直方向的速度为
，在小球第一次与地面接触的过程中应用用动量定理有： ，
6北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
代入数据解得： ，故B正确，A错误；小球第一次下落的时间为 ，水平初速
度 ，第一次反弹到最高点所用的时间为 ，所以第一次落地点到第二次落
地点的水平距离为 ，故C正确，D错误．
11．如图所示，在光滑水平面上有两个相同的半圆形槽，圆弧面均光滑，乙槽固定在水平面上，将
两个相同的小球分别从槽的左端最高点由静止释放，球与槽的质量相等，小球运动到右端最高点过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．两槽中小球运动到最低点时的速率相等
B．两槽中小球均能够上升到槽右侧与释放点等高度处
C．小球速度第一次为零时，两槽中小球水平方向上运动的距离相同
D．小球都运动到最低点时，甲槽中小球对槽的压力大于乙槽中小球对槽的压力
【答案】BD
【解析】乙槽固定，小球释放后，运动过程中机械能守恒，设球和槽的质量均为 ，槽的半径为
，有
，得 ，设小球受到的支持力为 ，则 ，得 ，由于小球机械能守恒，
小球可以运动到槽右侧与释放点高度相同的高度，小球在水平方向上运动的距离为 。甲槽中小球
释放后，球与槽在水平方向上动量守恒，动量等大反向，小球向下运动时，槽向左加速运动，小球
的机械能不守恒，当小球运动到最低点时，设球的水平位移大小为 ，槽的水平位移大小为 ，有
， ，得 ，小球从最低点向上运动的过程中，球和槽都减速，当球的速度
7北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
减为零时，槽的速度也为零，小球的机械能等于初始时机械能，小球上升到槽右侧与释放点高度相
等的高度，小球上升过程中，槽向左减速运动，球与槽水平方向的动量等大反向，同理小球上升到
最高点时水平位移大小为 ，全过程中小球水平方向的位移大小为 。小球运动到最低点时，设球
的速度大小为 ，槽的速度大小为 ，有 ， ，得 ，设小球受到的
支持力为 ，小球相对槽圆心的速度为 ，则 ，得 ，故选B、D。
12．第二十四届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京举行。跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。
如图所示，某次比赛中，质量为m的运动员（包括滑雪板）以速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一
段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员（包括滑
雪板）视为质点。则运动员在空中运动的过程中（ ）
A．动量变化量的大小为
B．距离赛道最远时的速度大小为
C．距离赛道最远时的竖直位移为总竖直位移的
D．从飞出到落到倾斜赛道通过的位移大小为
【答案】C
【解析】运动员做平抛运动，落在倾斜赛道上时，运动员的位移偏转角等于倾斜赛道的倾斜角，即
有 ， ，因为运动员的速度变化量只产生在竖直方向上，则有，
∆p=m∆v=mgt=2mv tanθ，A错误；当距离赛道最远时，运动员的速度方向与倾斜赛道平行，则有
0
8北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
，此时运动员运动的时间为 ，由几何关系可知，此时的速度为 ，下落的
高度为 ，下落总高度为 ，则有 ，所以在距离赛道
最远时的竖直位移为总竖直位移的 ，B错误，C正确；由以上计算分析可知，运动员水平方向的
位移为 ，从飞出到落到倾斜赛道通过的位移大小为 ，D错误。
三、实验题（共14分）
13.（6分）某同学用如图甲所示装置验证动能定理或动量定理：铁架台下端固定一个光电门，小球
从光电门上方某处由静止下落，穿过光电门时，与光电门相连的计时器测量挡光时间为 。测量小
球释放时球心距光电门的距离为h，小球从开始下落到光电门开始挡光的时间为 t，重力加速度为
g，回答下列问题：
(1)首先用螺旋测微器测量小球的直径，如图乙所示，小球的直径为 mm。
(2)验证动能定理的表达式为 ，验证动量定理的表达式为 。
【答案】（1）3.200 （2）
【解析】(1)螺旋测微器的读数为
9北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
(2)小球到达光电门的速度为
验证动能定理的表达式为 ，化简为
验证动量定理的表达式为 ，化简为
14.（8分）用如图所示装置来验证系统的动量守恒，质量为m 的钢球B放在小支柱N上，球的下端
B
离地面高度为H；质量为m 的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被拉直时O点到球心的距离
A
为L，且细线与竖直线之间夹角为α；球A由静止释放，摆到最低点时恰好与球B发生对心正碰，
碰撞后，A球把轻质指示灯C推移到与竖直夹角为β的处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有
复写纸的白纸D，用来记录球B的落点，测得落点于初始时钢球B球心在水平面上投影的水平距离
为S，两球的质量关系为m >m ，重力加速度为g，回答下列问题：
A B
（1）刚要发生碰撞时小球A的动量为 （用题中所给物理量的符号表示）
碰撞刚结束时B的动量为 （用题中所给物理量的符号表示）
（2）若等式 成立，则表明碰撞过程中系统的动量守恒（用题中所给物理量的符号表
示）。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
刚要发生碰撞时小球A的动量
10北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
碰前球B的动量为0，碰撞后B球做平抛运动，水平方向
竖直方向
则碰后B球的动量
（2）碰后，对于A球，根据机械能守恒定律
解得
若
即
成立，则表明碰撞过程中系统的动量守恒。
三、计算题（共60分）
15．（8分）如图所示，斜面AC长L=1m，倾角θ=37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个
质量m=2kg的小物块从斜面顶端 A点由静止开始滑下．小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为
μ=0.5．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v；
（3）小物块在水平地面上滑行的时间t．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据牛顿第二定律 得：
（2）根据匀变速直线运动规律 得：v=2m/s
（3）根据动量定理 ，得：t=0.4s
11北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
16．（8分）如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量 的小车，小车左边 AB
部分为半径 的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度 的水平粗糙面BC，
粗糙面右端是一挡板。将一质量 的物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静
止释放，物块与小车的粗糙区域 BC间的动摩擦因数 ，物块与挡板的碰撞无机械能损失，取
重力加速度大小 。
（1）求物块滑到圆弧轨道末端B点时，物块对圆弧轨道的压力大小；
（2）若解除小车锁定，让物块仍从A点由静止释放，求物块从B点到与右侧挡板发生第一次碰撞
经历的时间；
（3）在（2）问的初始条件下，物块将与小车右侧挡板发生多次碰撞，求整个运动的过程中，小车
发生的位移大小。
【答案】（1）15 N；（2）0.67s；（3）1.33 m
【解析】（1）由机械能守恒定律有mgR= mv2
在B点，由牛顿第二定律有F -mg=m
N
解得F =15 N
N
根据牛顿第三定律，可知物块对轨道的压力大小F '=15 N
N
（2）解除固定后，物块和小车组成的系统水平方向动量守恒。设物块刚滑上 B点时的速度大小为
v1，此时小车的速度大小为v ，由动量守恒定律有mv =Mv
2 1 2
由机械能守恒定律有mgR= m + M
解得v =4 m/s，v =2 m/s
1 2
物块滑上粗糙面BC后，设物块的加速度大小为 a ，小车的加速度大小为 a ，根据牛顿第二定律有
1 2
μmg=ma
1
可得a =0.6 m/s2
1
12北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
方向水平向左。同理μmg=Ma
2
可得a =0.3 m/s2
2
方向水平向右。当物块和小车右侧挡板发生碰撞时满足v1t- a1t2+v2t- a2t2=L
解得t = s=0.67 s，t =12 s=12.67 s（舍去）
1 2
（3）从物块滑下到最终相对小车静止，设物块在小车 BC面上滑动的路程为 s，根据动能定理有
mgR=μmgs
解得s=20 m
设物块在小车上表面来回运动的次数为n，满足s=nL+Δx
当n=5时，Δx=1 m，即物块将停在离右侧挡板 1 m处，此时物块和小车同时停止运动。从物块滑下
到物块和小车停止运动的整个过程中，物块相对小车发生的位移x总=R+L-Δx=4 m
选取物块和小车为系统,由于水平方向动量守恒，设物块水平向右发生的位移大小为 x1，小车水平向
左发生的位移大小为x ，有mx =Mx ，x +x =x
2 1 2 1 2 总
解得x = m=1.33 m
2
17．（14分）如图所示，斜面AC倾角 ，底端A处设有挡板，轻弹簧下端固定在挡板上；斜
面上AB段光滑，BC段粗糙，BC段长度为 。半径为 的双层圆弧轨道CD内壁光滑，
与斜面在 C 点相切，轨道 D 端切线水平。现将长为 、质量为 的木板 a 放到斜面
上，并压缩弹簧，使木板上端恰与B点齐平；释放后，木板a冲上粗糙区域BC段，并与放置在C
处的质量为 的小物块b发生弹性碰撞（碰后立即将木板 a取走），之后物块 b进入圆弧轨
道，物块b通过D处时对圆弧轨道下层的压力为 。木板a与斜面BC段的动摩擦因数 ，
， 。
（1）求物块b经过D点时的速度大小 和小物块b进入圆轨道C点时的速度大小 。
（2）求木板a上滑过程克服摩擦做功的 、及弹簧对木板做的功 ；
（3）在D下方距离为 的光滑水平面上，放有一质量为 、长为 的盒子，调整
盒子的位置，使得物块 b从D端飞出后，恰好落到盒子中点，物块与盒子底部的碰撞为非弹性碰
13北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
撞，即物块落到盒子上瞬间，竖直方向速度立刻变为零，水平方向由于受到摩擦力，速度也有变
化。物块与盒子间的动摩擦因数 ，物块与盒子左右两侧的碰撞为弹性碰撞。求：
①物块落到盒子上碰撞后瞬间，物块的速度大小；
②物块落到盒子上至物块与盒子相对静止，经过的时间t。
【答案】（1） ；（2） ；（3）① ，②
【解析】（1）在D点，根据牛顿第二定律有
解得
根据动能定理有
解得
（2）根据做功的计算公式有
解得
根据动能定理有
其中，由于弹性碰撞，木板上端到达C点的速度
解得
（3）①根据竖直方向的运动规律有
解得
14北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
落到盒子瞬间，物块受到弹力的冲量
水平方向有
解得
②对盒子，根据动量定理有
解得
则
18．（16分）如图所示，人在光滑的冰面上玩推木箱游戏，人与车的总质量为 M，木箱的质量为
m，开始均静止于光滑冰面上。现人将木箱以速率 v（相对于地面）水平推向竖直墙壁，木箱与墙壁
碰撞后又以速率v弹回，人接住木箱后再以速率v（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复，求：
(1)人第一次推木箱后，人和小车的速度大小v ；
1
(2)人第二次推木箱后，人和小车的速度大小v ；
2
(3)若M=60kg，m=3kg，v=6m/s，从第一次算起，人推多少次木箱后，人将会接不到木箱。
【答案】（1） ；（2） ；（3）11次
【解析】(1)对人和车、木箱组成的系统，在人接、推木箱的过程中，取人和车的运动方向为正方
向，第一次推动过程中由系统动量守恒定律可得
解得
(2)第二次推动过程中由系统动量守恒定律可得
解得
(3)第三次推动过程中由系统动量守恒定律可得
15北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 高考物理
解得
……
第n次推出木箱后人与车的速度为
人接不到木箱，需要满足vn≥v，即
解得n≥10.5
则第11次推出后，人和车的速率大于木箱的速率，人接不到木箱。
16
