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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块12 力学实验全覆盖模块大招
第07 讲 验证动量守恒模型
（解析版）
目录
【内容一】 方案一、利用气垫导轨完成一维碰撞实验模型..........................................................................1
【内容二】 气垫导轨完成一维碰撞实验数据分析模型..................................................................................3
【内容三】 方案二：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律模型..........................................................5
【内容四】 斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律数据分析模型..................................................................6
【内容五】 动量守恒与动能守恒的联系..........................................................................................................7
技巧总结
验证
动量守恒
技巧总结
Ⅰ：实验方案
方案一、利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.实验器材：气垫导轨、光电计时器、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰
撞架、胶布、撞针、橡皮泥等
2.实验步骤
①测质量：用天平测出滑块的质量
②安装：正确安装好气垫导轨。
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速
度（①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向）
④验证：一维碰撞中的动量守恒
3.数据处理：
①滑块速度的测量：
，中
为滑块上挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也
可直接测量），Δt 为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。
1
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②验证的表达式：
③本方案优点：气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能够准确地验证动量守恒定律
方案二：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
1.实验器材：斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等
2.实验步骤：
①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球
②安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平.
③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重锤线所指的位置O.
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复
10 次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P 就是小球落点的平均位
置.
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，
使它们发生碰撞，重复实验10 次.用步骤4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置
M 和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示.
⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON 的长度.将测量数据填入表中.最后代入
，看在误差允许的范围内是否成立.
⑦结束：整理好实验器材放回原处
3.数据处理
验证的表达式：
Ⅱ：注意的事项
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”
2.若利用“气垫导轨”完成实验，调整气垫导轨时，注意利用水平确保导轨水平
若利用“斜槽”完成实验，斜槽末端的切线必须水平，入射小球每次必须从斜槽同一
2
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高度由静止释放.
Ⅲ：误差分析
1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞.
②实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，且尽量满足动量守恒条件。
2.偶然误差：主要来源于质量m 和速度v 的测量
3.改进措施：
①设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件
②采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差
注意：动量守恒和动能守恒
m1v1=m1v1
' +m2v2
'
，
1
2 m1v
12=1
2 m1v
12
' + 1
2 m2v
22
'
，
联立解得
v1
' =m1−m2
m1+m2
v1
，
v2
' = 2m1
m1+m2
v1
，
若
，则
会反向运动，又因为斜面不一定光滑，则会有摩擦损失.
口诀：单飞、双飞找圆规，
大、
小一起飞.
例题演练
例1、如图2，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平
部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量
（填选项前的序号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面得高度H C．小球做平抛运动的射程
②图2 中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨
上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小
球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S 位置静止释放，与小球m2相
碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
3
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③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________（用②中测量的量
表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测
量的量表示）。
④经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O 点的距离如图3 所示。碰撞
前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′= 11
∶
；若碰撞结束时m2的动量为p2′,则
p1′∶p2′=11 ____
∶
。
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值
p1
p
1′+ p
2′ 为________。
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做
平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程
ON 的最大值为____cm。
解：①由于本实验的碰撞是在同一高度，在空中运动时间相同，因而根据小球做平抛
运动的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以选C。
②本实验必须用天平测量两个小球的质量ml、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点
的位置M、N 和测量平抛射程OM，ON，故选ADE。
③由于m1v1=m1v1
' +m2v2
'
，且v1＝、v2＝、v＝所以m1·OM＋m2·OM＝m1·OP。若碰撞
是弹性碰撞，动能守恒
1
2 m1v
12=1
2 m1v
12
' + 1
2 m2v
22
'
，所以
m1⋅OM 2+m2⋅ON 2=m1⋅OP 2
成立.
④由于
p1
p1
' = OP
OM =44.80
35.20 =14
11 ，
p1
'
p2
' =m1OM
m2ON =45.0×35.20
7.5×55.68 =11
2.9 ，
p1
p1
' + p2
' =
m1OP
m1OM +m2ON =45.0×44.80
45×35.20+7.5×55.68 =1.01
所以答案为14；2.9；1~1.01。
⑤发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，被碰小球m2平抛运动射程ON 的有最
大值。根据动量守恒和动能守恒，
m1v1=m1v1
' +m2v2
'
，
1
2 m1v
12=1
2 m1v
12
' + 1
2 m2v
22
'
，联立解得
v2
' = 2m1
m1+m2
v1
，
因此，最大射程为
2×45
45+7.5 ×44.80cm=76.80cm
例2、（1）利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．实验
要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大
应选下图中的_______（填“甲”或“乙”）、若要求碰撞动能损失最小则应选下图中
4
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的_______．（填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装
有撞针和橡皮泥）
（2）某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光
照相的方法连续4 次拍摄得到的闪光照片如图所示．
已知相邻两次闪光
时间间隔为T，在这4 次闪光的过程中，A、B 两滑块均在0~80
cm 范围内，且第1 次闪光时，滑块A 恰好位于x=10 cm 处．若A、B 两滑块的碰撞时
间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1 次闪光后的
___________时刻，A、B 两滑块质量比
_______．
解：（1）若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的
乙；若要求碰撞动能损失最小则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲；（2）
由图可知，第1 次闪光时，滑块A 恰好位于x=10cm 处；第二次A 在x=30cm 处；第三
次A 在x=50cm 处；碰撞在x=60cm 处，从第三次闪光到碰撞的时间为
，则可知碰撞
发生在第1 次闪光后的2.5T 时刻;若设碰前A 的速度为v，则碰后A 的速度为
，B 的
速度为v，根据动量守恒定律可得：
，解得：
例3. 用半径均为r 的小球1 和小球2 碰撞来验证动量守恒定律，实验装置如图甲所
示，斜槽与水平槽圆滑连接。安装固定好实验装置，竖直挡板上铺一张白纸，白纸上
铺放复写纸，用夹子固定，小球球心与O 点位置等高，实验步骤如下：
5
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步骤1：不放小球2，让小球1 从斜槽上A 点由静止滚下，并落在竖直挡板上。重复多
次，确定小球落点的平均位置P；
步骤2：把小球2 放在斜槽前端边缘位置B，让小球1 从A 点由静止滚下，使它们碰
撞。重复多次，确定碰撞后两小球落点的平均位置M、N；
步骤3：用毫米刻度尺测得O 点与M、P、N 三点的竖直方向的距离分别为h1、h2、
h3。
(1)两小球的直径用螺旋测微器核准相等，测量结果如图乙，则两小球的直径均为
_____mm。
(2)设球1 和球2 的质量分别为m1、m2，若满足_____，则说明碰撞过程动量守恒，若还
满足_____，则说明两球发生的碰撞为弹性碰撞。（用“m1、m2、h1、h2、h3表示）
解：（1）[1] 小球的直径
。
（2）[2] 小球离开轨道后做平抛运动，水平方向
，竖直方向
解得
由题意可知，碰撞前球1 的速度为
碰撞后球1 的速度为
，碰撞后球2 的速度为
碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
。
（2）[3] 两球发生的碰撞为弹性碰撞，满足能量守恒
整理得
。
例4、某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块
6
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（上方安装有宽度为d 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码
等。
实验步骤如下：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光
时间________时，可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2；
（3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
（4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量
出遮光片经过A、B 两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A 运动到B 所用的时
间t12；
（5）在遮光片随滑块从A 运动到B 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块
所受拉力，拉力冲量的大小I=________，滑块动量改变量的大小Δp=________；（用
题中给出的物理量及重力加速度g 表示）
（6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000 cm，m1=1.50
10-2 kg，m2=0.400 kg，
△t1=3.900
10-2 s，Δt2=1.270
10-2 s，t12=1.50 s，取g=9.80 m/s2。计算可得
I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果均保留3 位有效数字）
（7）定义
，本次实验δ=________%（保留1 位有效数字）。
解：（1）[1]当经过A,B 两个光电门时间相等时，速度相等，此时由于阻力很小，可
以认为导轨是水平的。
（5）[2]由I=Ft，知
[3] 由
知
(6)[4]代入数值知，冲量
[5]动量改变量
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（7）[6]
例5. 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，
由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
（1）下面是实验的主要步骤：
a.安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
b.向气垫导轨通入压缩空气；c
.接通光电计时器（光电门）；
d.把滑块2 静止放在气垫导轨的中间；e.滑块1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
f.释放滑块1，滑块1 通过光电门1 后与左侧固定弹簧的滑块2 碰撞，碰后滑块1 和滑
块2 依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
g.读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1 通过光电门1 的挡光时间
△t1=10.01ms，通过光电门2 的挡光时间△t2=49.99ms，滑块2 通过光电门2 的挡光时
间△t3=8.35ms；
h.测出挡光片的宽度d=5mm，测得滑块1（包括撞针）的质量为m1=300g，滑块2（包
括弹簧）质量为m2=200g；
（2）实验中气垫导轨的作用是：A___________；B___________。
（3）碰撞前滑块1 的速度v1为___________m/s；碰撞后物体系的总动量
P2=___________kg·m·s-1。（结果保留两位有效数字）
解：②[1][2]实验中气垫导轨的作用有两个，一是大大减小了滑块和导轨之间的摩擦
力，从而减小了实验误差，二是保证两个滑块碰撞前后的速度都在同一条直线上；
[3]
③
碰撞前滑块1 的速度v1为
[4]碰撞后物体系的总动量P2为
8
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例6. 用如图所示的装置验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后
的动量关系。
(1)在实验中，入射小球、被碰小球的质量分别为m1和m2，入射小球、被碰小球的半
径分别为r1和r2.对于m1和m2、r1和r2的大小，下列关系正确的是__________
A．m1=m2，r1=r2 B．m1>m2，r1=r2
C．m1<m2，r1<r2 D．m1=m2，r1>r2
(2)下列关于实验
说法正确的是________
A．轨道需要光滑无摩擦且末端需要保持水平
B．通过测量小球做平抛运动的水平位移间接实现测定小球碰撞前后的速度
C．用半径尽量小的圆把小球的多次落点圈起来，圆心可视为其落点的平均位置
D．若实验结果
，则两球在碰撞前后动量守恒
解：(1)[1]为了避免碰撞后m1反向运动，必须使m1>m2，为了使两球发生正碰并且碰后
的速度水平，则须使r1=r2。故选B。
(2)[2]A．实验要求小球离开轨道后做平抛运动，实验所用的轨道末端要保持水平，不
需要光滑，故A 错误；
B．通过测量小球做平抛运动的水平位移可以间接实现测定小球碰撞前后的速度，故B
正确；
C．用半径尽量小的圆把小球的多次落点圈起来，圆心视为其落点的平均位置，这样可
以减小实验误差，故C 正确；
D．若实验结果为
两球在碰撞前后动量守恒，故D 错误。故
选BC。
例7. 在做“碰撞中的动量守恒定律”实验中
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(1)需要的测量仪器或工具有______
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．圆规
(2)必须要求的条件是_____
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差 B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
(3)某次实验中得出的落点情况如图所示，假设碰撞过程中动量守恒，不计两球心间距
离，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比__________
解：(1)[1]本实验需要天平称量物体的质量，需要刻度尺测量长度，需要圆规找物体的
平均落点，故选BCD；
(2)[2]A．轨道是否光滑对实验的结果没有影响，故A 错误；
B．要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故B 正确；
C．入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹，故C 错误；
D．为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故D
正确。故选BD；
(3)[3]小球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
两球离开斜槽后做平抛运动，由于两球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t 相
等，则有
即
代入数据，解得m1：
m2=4：1
例8. 某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块
（上方安装有宽度为d 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码
等。实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时
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间________时，可认为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块（含遮光片）的质量m2；
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出
遮光片经过A、B 两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A 运动到B 所用的时间
t12；
(5)在遮光片随滑块从A 运动到B 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所
受拉力，拉力冲量的大小
________，滑块动量改变量的大小
________。（用
题中给出的物理量及重力加速度g 表示）
解：(1)[1] 气垫导轨水平时，不考虑摩擦力时，滑块所受的合外力为零，此时滑块做
匀速直线运动，而两个光电门的宽度都为d，根据
得遮光片经过两个光电门的遮
光时间相等，实际实验中，会存在摩擦力使得滑块做的运动近似为匀速直线运动，故
遮光片经过两个光电门的遮光时间大约相等；
(5)[2][3] 在遮光片随滑块从A 运动到B 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为
滑块所受拉力，拉力冲量的大小
m1gt12
由于光电门的宽度d 很小，所以我们用经过光电门的平均速度代替滑块经过A、B 两处
的瞬时速度，故滑块经过A 时的瞬时速度
，滑块经过B 时的瞬时速度
，故滑块动量改变量的大小
例9. 某同学用图甲所示装置通过大小相同
A、B 两小球的碰撞来验证动量守恒定
律．图中PQ 是斜槽，实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落
到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10 次，得到10 个落点痕迹．
再把B 球放在水平槽末端，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A、
B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10 次．图中O 点是水平槽末
端R 在记录纸上的垂直投影点．
11
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（1）安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿_________方向．
（2）小球A 的质量m1与小球B 的质量m2应满足的关系是m1_________ m2（填“＞”
“＜”或“＝”）
（3）某次实验中，得出小球
落点情况如图乙所示（单位：cm），P′、M、N 分别是
入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置（把落点圈在内的最小圆的
圆心）．若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质
量之比m1：m2 _________．
解：[1]斜槽末端
切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动．
[2]为防止碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即
．
[3]根据实验原理可得:
由图乙可知：OM=15.5cm、OP′=25.5cm、ON=40.0cm，又因下落时间相同,即可求得：
代值可得：
例10. 如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道
水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验必须要求满足的条件是________。
A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下
D．若入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，则m1>m2
(2)图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上
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S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程
，然后，把被碰小球
m2静置于轨道的末端，再将入射球m1从斜轨S 位置静止释放，与小球m2相撞，并多次
重复。接下来要完成的必要步骤是________（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量平抛射程
、
C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
解：(1)[1] AC．只要小球每次从同一点由静止下滑，可不需要保证斜面光滑，故A 错
误，C 正确；
B．小球离开轨道后要做平抛运动，必须保证斜槽末端的切线要水平，故B 正确；
D．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射小球
的质量需要大于被碰小球
的质量，
故D 正确。故选BCD。
(2)[2]要验证动量守恒定律定律，即验证
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t 相等，上式
两边同时乘以t 得
得
因此实验中需要测量两小球的质量、先确定落点的位置再测量出平抛的水平距离。故
选ABD。
对应题型精炼
1．某同学采用如图所示的装置，利用
、
两球的碰撞来验证动量守恒定律.图中
是斜槽，
为水平槽.实验时先使
球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，
落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。
（1）A 球质量为
，半径为
；B 球质量为
，半径为
，则 ；
A．
，
B．
，
13
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C．
，
D．
，
（2）（多选）下列不需要满足的条件是 ；
A．斜槽轨道末端的切线必须水平
B．斜槽轨道必须是光滑的
C．人射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D．必须测出水平槽离地面的高度，从而计算出时间
（3）（多选）若两球间的碰撞是弹性碰撞，下列等式正确的是 。
A．
B．
C．
D．
【答案】 D BD/DB ABD
【详解】（1）[1]为了能使碰后小球A 运动方向不发生改变，所以要有
为了使得两球是对心碰撞，要有
故选D。
（2）[2]A．要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故A 正确；
B．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度
的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故B 错误；
C．要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C 正
确；
D．因为两球每次平抛下落的高度一样，下落时间都相同，时间可以相约，所以不需
要测出水平槽离地面的高度，故D 错误。
本题选不需要满足的条件，故选BD。
（3）[3] 小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，在空中的运动时间t
相同，两球碰撞过程动量守恒，以入射球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
两边同时乘以运动时间t 得
则有
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又因为是弹性碰撞，由能量守恒定律有
同理有
联立以上方程化简得
故选ABD。
2．某同学为了验证动量守恒定律设计了如图所示的装置，取一段中心处有一小孔、两
端开口的PV 细管，将PV 管水平固定在图示木架上。选择两个大小相同且质量分别为
mA、mB的带孔小球（直径均略小于PV 管的内径），用穿过两小球的细绳将压缩的弹
簧锁定在PV 管的中间，点燃火柴烧断细绳，两小球在弹簧的弹力作用下，分别从PV
管的两端水平射出，分别落到水平台面的A、B 两点。回答下列问题：
（1）为了完成本实验，除了测量两小球的质量外，还必须测量 。
A．弹簧的压缩量Δx
B．烧断细绳前弹簧具有的弹性势能
C．小球落地点A、B 到管口的水平距离
D．PV 管到水平地面的高度h
（2）某次测量小球落地点B 到管口的水平距离如图，箭头（代表B 点位置）所指的毫
米刻度尺的示数为 mm。
（3）利用上述测得的实验数据，验证动量守恒定律的表达式为 。（用题中所
给符号表示）
（4）测得管口到水平台面的高度为h，当地的重力加速度大小为g，则小球A 落地时
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的动能
。
（5）若实验所得结果总有
，则可能的原因是
A．A 球的质量比B 球的大
B．弹簧对A 球的冲量比对B 球冲量小
C．A 球到管口的距离大于B 球到管口的距离
D．PV 细管没有水平导致左端比右端稍低一些
【答案】 C
D
【详解】（1）[1]若系统的动量守恒，则有
小球平抛后下落高度相同，则时间相同，水平速度与水平位移和成正比，则有
可知，除了测量两小球的质量外，还必须测量小球落地点A、B 到管口的水平距离
。
故选C。
（2）[2]由图可知，毫米刻度尺的示数为
。
（3）[3]由（1）分析可知，验证动量守恒定律的表达式为
（4）[4]竖直方向上有
，
水平方向上有
又有
，
联立解得
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（5）ACD．若实验所得结果总有
，说明B 小球的速度的测量值偏大，B 小
球的飞行时间偏小，即时间的真实值应该有
可知，B 小球的高度大于A 小球的高度，即PV 细管没有水平导致左端比右端稍低一些，
与小球质量大小关系和水平位移的大小关系无关，故AC 错误，D 正确。
B．弹簧对A 球的冲量与对B 球冲量大小相等，方向相反，故B 错误。
故选D。
3．利用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，即研究半径相同的小球在轨道水平部
分碰撞前后的动量关系。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，
记下重垂线所指的位置O。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，必须使用的是 。
A．刻度尺 B．天平 C．打点计时器 D．秒表
（2）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量
C．轨道倾斜部分必须光滑
D．轨道末端必须水平放置
（3）实验时先让入射球多次从斜轨上位置S 由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平
均落地点的位置P。然后，把被碰球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射球从斜轨
上位置S 由静止释放，与被碰球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分
别为M、N。不同小组的同学分别进行实验，所用的入射球质量均为被碰球质量的2 倍，
下列各组白纸上记录的小球落点位置结果，由于误差较大明显不符合动量守恒规律的
是 。
A．
B．
C．
D．
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（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N 几乎与P 在同一条直线上，在实验误
差允许范围内，若满足关系式 则可以认为两球碰撞前后在OP 方向上的
总动量守恒，若满足关系式 则可以认为该碰撞为弹性碰撞。（入射球质量
为
，被碰球质量为
）
【答案】 AB/BA AD/DA AD/DA
【详解】（1）[1]要测量碰撞前后小球的动量，需使用天平测量小球质量，小球从轨道
水平末端飞出后做平抛运动，速度可以水平位移代替，需使用刻度尺测量水平位移，
实验中不需要测量时间，故不需要打点计时器和秒表。
故选AB。
（2）[2]AC．同一组实验中，入射小球必须从同一位置静止释放，才能保证两次碰撞
前的速度相同，轨道倾斜部分不必光滑，故A 正确，C 错误；
B．为了避免入射球反弹，入射球的质量必须大于被碰小球的质量，故B 错误；
D．为保证小球做平抛运动的初速度水平，轨道末端必须水平，故D 正确。
故选AD。
（3）[3]两小球碰撞前后动量守恒有
设小球在空中运动的时间为，则有
即
整理得
即
结合图象，由于误差较大明显不符合动量守恒规律的是AD。
故选AD。
（4）[4]两球碰撞前后在OP 方向上的总动量守恒有
设小球在空中运动的时间为，则有
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即
[5]该碰撞为弹性碰撞，有
则有
即
4．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平
部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写
纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1 从斜槽上A 点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，
用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2 放在斜槽末端边缘位置B，让小球1 从A 点由静止滚下，使它们碰撞，
重复多次，并使用与步骤1 同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N 离O 点的距离，即线段
OM、OP、ON 的长度。
（1）上述实验除需测量线段OM、OP、ON 的长度外，还需要测量的物理量有 。
A．A、B 两点间的高度差
B．B 点离地面的高度
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C．小球1 和小球2 的质量
、
D．小球1 和小球2 的半径r
（2）该实验需要满足的实验条件为 。
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射球每一次都要从同一高度由静止滚下
D．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
（3）当所测物理量满足表达式 （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰
撞遵守动量守恒定律。
（4）若两球发生的为弹性碰撞，不计空气阻力，下列关系式正确的是 。
A．
B．
C．
（5）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图2 所示。使小球1 仍
从斜槽上A 点由静止滚下，重复实验步骤1 和2 的操作，得到两球落在
圆弧的平均
落点
、
、
，测量斜槽末端边缘位置B 与
、
、
三点的连线与竖直方向的
夹角分别为
、
、
。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式 （用所测
物理量字母表示）。
【答案】 C BCD
B
【详解】（1）[1]根据动量守恒得
所以除了测量线段OM、OP、ON 的长度外，还需要测量的物理量是小球1 和小球2 的
质量m1、m2。
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故选C。
（2）[2] AC．实验要保证入射球到达斜槽末端时的速度相等，实验时入射球要从斜槽
的同一高度由静止释放，斜槽轨道是否光滑对实验没有影响，故A 错误，C 正确；
B．小球离开轨道后做平抛运动，斜槽轨道末端的切线是水平的，故B 正确；
D．为保证两球发生对心正碰，碰撞后两球做平抛运动，碰撞的瞬间，入射球与被碰
球的球心连线与轨道末端的切线平行，故D 正确。
故选BCD。
（3）[3]设碰撞前小球1 的速度为v0，碰撞后小球1 的速度为v1，小球2 的速度为v2，
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
两边同时乘以时间t 可得
即
（4）[4]如果碰撞是弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
解得
故选B。
（5）[5]小球离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t，小球做平抛运动的初速度为
v，斜面末端与小球落点连线与竖直方向的夹角为
，圆弧的半径为R，小球在水平方
向的位移
小球在竖直方向的位移
小球做平抛运动的初速度
越大，小球离开轨道时的速度越大，两球碰撞后小球1 的速度变小，小于小球2 的
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速度且小于碰撞前小球1 的速度，因此碰撞后小球2 的速度最大，碰撞后小球1 的速
度最小，
是碰撞后小球2 的落点位置，
是碰撞前小球1 的落点位置，
是碰撞后
小球1 的落点位置，碰撞前小球1 的速度
碰撞后小球1 的速度
碰撞后小球2 的速度
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
5．用如图所示装置验证动量守恒定律。
小明同学先用图甲所示方案验证（水平地面依次铺有白纸、复写纸）。调整好实验装
置之后：
I．让入射球A 多次从斜轨上同一位置C（图中未画出）由静止释放；
II．把被碰小球B 静止置于水平轨道的末端，再将A 从斜轨上C 位置由静止释放，与
小球B 相撞，多次重复此步骤；
III．用最小圆圈法分别找到每个小球的平均落点M、P、N，图中O 为小球抛出点在水
平地面上的投影点。
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（1）关于此碰撞实验，下列说法正确的是 。
A．白纸和复写纸依次铺好后，实验过程中白纸的位置不能移动
B．需要测量A 球或B 球的直径
C．A、B 球的大小可以不同
D．需要测量A 球和B 球的质量mA和mB，且必须满足mA>mB
E.为了减少实验误差，斜槽倾斜部分的轨道应尽量光滑
（2）测量出平均水平位移OM、OP、ON 的长度x1、x2、x3，若两球相碰前后的总动量
守恒，则应满足的关系式为 （用测量的物理量符号表示）。
（3）接下来小明同学用图乙所示方案验证（将白纸、复写纸固定在挡板上，将挡板竖
直立起来）。白纸上的O 点与球心等高，重复方案甲的操作完成实验，确定落点的平
均位置M'、P'、N'，用刻度尺测得OM'、OP'、ON'的长度分别为h1、h2、h3，若两球相
碰前后的总动量守恒，且碰撞属于弹性碰撞，则应满足的关系式为 （用
h1、h2、h3表示）。
【答案】 AD/DA
【详解】（1）[1]A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动，故
A 正确；
B．该实验中两球从同一点抛出，则不需要测量A 球或B 球的直径，故B 错误；
CD．为防止入射球碰后反弹，入射球A 球的质量要大于被碰球B 球的质量，为保证两
球正碰，则两球大小要相同，故C 错误，D 正确。
故选D。
（2）[2]设入射小球A 碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射小球A 的速度为v1，
被碰小球B 的速度为v2，根据动量守恒定律得
由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有
则两球相碰前后的总动量守恒满足
故填
。
（3）[3]小球做平抛运动，在竖直方向上有
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平抛运动时间为
设轨道末端到木条的水平位置为x，A 小球做平抛运动的初速度为
小球A 和小球B 相碰后小球A 速度为
小球A 和小球B 相碰后小球B 速度为
若两球相碰前后的总动量守恒，则
联立解得应满足的关系式为
如碰撞属于弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，得
联立解得
6．探究两个小球在水平轨道碰撞前后的动量变化规律装置如图所示。图中的O 点为小
球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A 球多次从斜轨上位置P 静止释放，
找到其平均落地点的位置E 后，把B 球静置于水平轨道的末端，再将A 球从斜轨上位
置P 静止释放，与B 球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A 球与B 球相碰
的过程，分别找到碰后A 球和B 球落点的平均位置D 和F。
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（1）该实验操作中说法正确的是 。
A．斜槽末端必须水平
B．小球A 每次可以从轨道上不同位置滑下
C．斜槽轨道需打磨得尽量光滑
D．A、B 两球半径相同
（2）为了保证碰撞时小球A 不反弹，两球的质量必须满足
（选填“
”“
”或“
”）。
（3）用刻度尺测量出水平射程
、
、
。测得A 球的质量为
，B 球的质量
为
。若两球碰撞前后动量守恒，其表达式可表示为 （用题中所给的物理量
符号表示）。
【答案】 AD/DA > mA·xOE=mA·xOD+mB·xOF
【详解】（1）[1]A．为保证小球水平抛出，则斜槽末端必须水平，故A 正确；
B．为保证小球A 每次到达斜槽末端速度大小相同，则必须从轨道相同位置释放，斜
槽无需满足光滑，故BC 错误；
D．为保证小球发生正碰，则需要保证A、B 两球半径相同，故D 正确。
故选AD。
（2）[2] 为了保证碰后，入射小球不反弹，需要满足入射小球的质量大于被碰小球的
质量，即mA>mB。
（3）[3]设碰撞前瞬间小球A 的速度为v0，碰撞后瞬间小球A、B 的速度分别为v1、
v2，根据动量守恒可得
mAv0= mAv1+mBv2
两小球在空中下落的高度相同，小球在空中运动时间相等，则有
mAv0t= mAv1t+mBv2t
则满足表达式
mA·xOE=mA·xOD+mB·xOF
即说明两球碰撞中动量守恒。
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7．某实验小组的同学受到冬奥会冰球比赛的启发，利用如图所示的实验装置验证动量
守恒定律。主要步骤如下：
①粗糙程度均匀的长木板固定在水平地面上，长木板左端固定一挡板，挡板上安装一
轻弹簧。取两个材质相同、质量不同的滑块A、B，先在长木板上放上滑块A，向左推
滑块A 将弹簧压缩到P 点，然后由静止释放。标记出滑块A 停止运动的位置，在滑块
运动路径上的适当位置标记一定点O，测出滑块A 停止位置距O 点的距离。重复多次，
每次都把弹簧压缩到P 点释放，测量并计算出滑块A 停止位置距O 点的距离的平均值
x，如图1 所示；
②将滑块B 置于长木板上的O 点，让滑块A 仍从P 点由静止释放，与滑块B 发生正碰，
碰撞时间极短，且滑块A 反向弹回（未与弹簧相碰）。测出滑块A 静止时与O 点的距
离和滑块B 静止时与O 点的距离，重复多次，分别测量并计算滑块A、B 停止位置距O
点距离的平均值x1、x2，如图2 所示。
（1）为探究碰撞中动量是否守恒，还需要测量 、
（填所需测量的物理量及其表示字母）
（2）若碰撞中动量守恒，则表达式可表示为 ；
若再满足表达式 ，则碰撞过程为弹性碰撞。（用测量量的
字母表示）
（3）关于本次实验，若垫起木板一端使木板倾斜放置，则 （选填
“能”或“不能”）验证碰撞过程中系统的动量守恒。
【答案】 小滑块A 的质量mA 小滑块B 的质量mB
不能
【详解】(1） [1][2]由于小滑块A、B 材质相同，则小滑块A、B 与长木板的动摩擦因
数相同，则小滑块A、B 做匀减速直线运动的加速度均为
设碰撞前小滑块A 经过O 点的速度为v，则有
设碰撞后小滑块A、小滑块B 经过O 点的速度大小分别为v1、v2，则有
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由于碰撞时间极短，则若碰撞中动量守恒有
即化简得
则还需要测量小滑块A 的质量mA和小滑块B 的质量mB。
（2）[3][4]由上可知，由于碰撞时间极短，则若碰撞中动量守恒有
若为弹性碰撞，则机械能守恒，有
联立可得
（3）[5]若仅将木板右端垫起使木板倾斜放置，且小滑块A、B 最后均能够静止，则小
滑块A、B 向右做匀减速直线运动的加速度均为
碰后小滑块A 向长木板左端运动，且最终A 能静止在木板上，则A 向左做匀减速直线
运动的加速度为
设碰撞前小滑块A 经过O 点的速度为v3，则有
设碰撞后小滑块A、小滑块B 经过O 点的速度大小分别为v4、v5，则有
由于碰撞时间极短，则若碰撞中动量守恒有
整理可得
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根据等式可知，则若仅将木板右端垫起使木板倾斜放置，不能探究碰撞过程中系统的
动量是否守恒。同理可得，若仅将木板左端垫起使木板倾斜放置，也不能探究碰撞过
程中系统的动量是否守恒。故若垫起木板一端使木板倾斜放置，则不能探究碰撞过程
中系统的动量是否守恒。
【点睛】根据题意理解实验操作思路，根据动量守恒定律及弹性碰撞的特点结合实验
测量数据，通过等量代换得出实验结论。
8．图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2 两个光电门，两滑块上
均固定一相同的竖直遮光条。
（1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为 cm。
（2）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左
端向右运动，发现滑块通过光电门1 的时间小于通过光电门2 的时间。为使导轨水平，
可调节Q 使轨道右端 （选填“升高”或“降低”）一些；
（3）实验开始前滑块A 置于光电门1 的左侧，滑块B 静置于两光电门间的某一适当位
置。给A 一个向右的初速度，通过光电门1 的时间为
，A 与B 碰撞后A 通过光电门1
的时间为
，B 通过光电门2 的时间为
。为完成该实验，还必需测量的物理量有
。
A．滑块A 的总质量
B．滑块B 的总质量
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C．光电门1 到光电门2 的间距L
D.滑块A 两次经过光电门1 的时间t
（4）若在误差允许的范围内满足表达式 ，则表明两滑
块碰撞过程中动量守恒。
（5）若还满足表达式 ，则表明两滑块的碰撞为弹性碰
撞。
【答案】 1.345 降低 AB/BA
【详解】（1）[1]图中游标卡尺读数为
（2）[2]滑块通过光电门1 的时间小于通过光电门2 的时间，说明滑块从光电门1 到光
电门2 为减速运动，则右端较高，因此可调节Q 使轨道右端降低。
（3）[3] 设挡光片的宽度为d，碰前A 的速度大小为
，碰后A 的速度大小为
，碰
后B 的速度大小为
，取向右为正方向，根据动量守恒定律有
整理可得
故还需要测量滑块A 的总质量
和滑块B 的总质量
。
故选AB。
（4）[4]根据以上分析需要验证的表达式为
（5）[5]若碰撞为弹性碰撞，碰撞前后动能总和不变，有
即
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9．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如
图所示的滑道，使金属玦可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择
相同材质的金属块进行实验。
测量金属块的质量，得到甲、乙两个金属块的质量分别为m1和m2。将金属块甲放置在
斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量
甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将金属块乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲
放置于B 点由静止释放。当两枚金属块发生碰撞后，分别测量甲、乙从O 点到停止处
的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的
平均值分别为s0、s1、s2。
（1）在本实验中，甲的质量m1 乙的质量m2（选填“>”“<”或“=”）；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设金属块与纸板间的动
摩擦因数都为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用m1和m2表示）
【答案】 >
【详解】（1）[1]为了保证碰撞后甲物体不反弹，则甲的质量大于乙的质量。
（2）[2] 碰撞前，设甲到O 点的速度大小为v0，在甲从O 点到P 点过程中，摩擦力做
功等于动能的变化量，由动能定理有
解得
（3）[3]同理，可求得碰后甲乙速度
，
碰撞过程满足程动量守恒，规定向右为正方向有
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联立解得
所以
10．某同学利用打点计时器设计了一个验证碰撞过程中动量守恒的实验。在进行平衡
摩擦力的操作之后，他推动粘有橡皮泥的小车甲使其在木板上做匀速直线运动，然后
小车甲与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合，之后两车继续做匀速直线运动，他设
计的具体实验装置如下图所示，小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长
木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若实验时打出的纸带如下图所示，测得各计数点间距并标在图中，其中A 为小车
运动的起始点，计算小车甲的碰前速度应选 段，计算甲乙相碰之后的共同速
度应选 段；（以上两空填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”）
（2）在实验前已经测得小车甲的质量为
，小车乙的质量
，则根
据以上测量结果可得：碰前总动量为
（结果保留三位小数）；碰后
总动量为
（结果保留三位小数）。由上述实验结果得到的结论是
。
【答案】 BC DE 0.210 0.209 在误差允许范围内，甲乙碰撞过
程中，系统动量守恒
【详解】（1）[1][2]计算小车甲的碰前速度应选择点迹均匀且点迹间距较大的部分，
即应选BC 段，同理计算甲乙相碰之后的共同速度应选点迹均匀且点间距较小的DE 段；
（2）[3][4]根据以上测量结果可得：碰前速度
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碰前总动量为
碰后速度
碰后总动量为
[5]由上述实验结果得到的结论是在误差允许范围内，甲乙碰撞过程中，系统动量守恒。
11．某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中G1、G2为两个光电门，
它们与数字计时器相连。两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为m1、m2，当它们
通过光电门时，计时器可测得挡光片被遮挡的时间。
（1）安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，轻推滑块使滑
块获得一个初速度，使它从轨道左端向右运动，若滑块通过北光电门1 的时间
（填“>”，“<”或“=”）通过光电门2 的时间，则可以认为导轨水平。
（2）将B 静置于两光电门之间，将A 置于光电门G1右侧，用手轻推一下A，使其向
左运动，与B 发生碰撞，为了使A 碰后不返回，则m1 m2。（填“>”、“=”
或“<”）；
（3）在上述前提下，光电门G1记录的挡光时间为
，滑块B、A 先后通过光电门时，
G2记录的挡光时间分别为
、
，为了减小误差，挡光片的宽度应选择
（填“窄”或者“宽”）的，已知两挡光片宽度相同，若m1、m2、
、
、
满足
（写出关系式，用m1、m2、
、
、
表示）
（4）若实验发现碰撞过程中机械能也守恒，则
、
、
应满足的关系式是
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。
A．
B．
C．
D．
【答案】 = > 窄
D
【详解】（1）[1]实验开始，在不挂重物的情况下轻推滑块，若滑块做匀速直线运动，
滑块通过两个光电门速度相等，则光电门的挡光时间相等，说明气垫导轨已经水平；
（2）[2]根据弹性碰撞的“动碰静”的碰撞后的速度通项公式可知，要想“动”的物体
碰撞“静”的物体不返回，必须“动”的物体的质量大于“静”物体的质量，即
m1>m2；
（3）[3]滑块通过光电门的速度是用遮光片通过光电门的平均速度替代，则遮光片的宽
度越小，则遮光片通过光电门的平均速度越接近于滑块过光电门的瞬时速度，因此挡
光片应选择“窄”的；
[4]滑块A 两次经过光电门G1的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为
滑块B 经过光电门G2的速度
根据动量守恒
整理得
（4）[5]若为弹性碰撞，则动能也是守恒的
整理得
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由上面的动量守恒推导出来的等式变换得
代入上式
故选D。
12．为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如
下的操作：
①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木
板竖直立于靠近槽口处，使小球a 从斜槽轨道上某固定点由静止释放，撞到木板并在
白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离后固定，再使小球a 从原固定点由静止释放，撞到木板
并在白纸上留下痕迹P；
③把小球b 静止放在斜槽轨道的水平段的右端，让小球a 仍从原固定点由静止释放，
和小球b 相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹M 和N；
④用天平测出a、b 两个小球的质量分别为
和
，用刻度尺测量白纸上O 点到M、
P、N 三点的距离分别为
、
和
。根据上述实验，请回答下列问题：
（1）实验中应使
（填“大于”、“等于”或“小于”）
；
（2）实验过程中 （填“需要”或“不需要”）测量小球做平抛运动的时间。
（3）小球a 下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结论 （填“会”或
“不会”）产生影响；
（4）小球a 和b 发生碰撞后，小球b 在图中白纸上撞击痕迹应是 点；
（5）若满足表达式 （用
、
、
、
、
表示），则说明两小球碰撞前
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后动量守恒；若同时满足表达式 （用
、
、
表示），则说明两小球碰撞
为弹性碰撞。
【答案】 大于 不需要 不会 M
【详解】（1）[1]为防止a、b 球碰撞后a 球反弹，小球a 的质量一定要大于小球b 的
质量；
（2）[2]小球离开桌面后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间为
小球下落的竖直位移为
解得
因此速度正比于
，可用下落高度表示速度，不需要测量时间。
（3）[3]小球a 下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，只要前后两次释放位置相同就能
保证碰撞前速度相同，这对实验结论不会产生影响；
（4）[4]根据碰撞规律得碰撞后小球b 得初速度最大，根据平抛运动规律
可知小球b 得时间最短，下落高度最小，所以b 球在白纸上留下的压痕是M 点。
（5）[5][6]碰前入射球a 的水平速度为
碰后入射球a 的水平速度为
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碰后被碰球b 的水平速度为
如果碰撞过程动量守恒，则
代入数据整理得
如碰撞为弹性碰撞，还需满足
解之得
13．某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质
量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量。
（1）用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，则直
径为 cm。
（2）实验装置如图乙所示，先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，
再把B 球静置于水平槽前端边缘处，让A 球仍从C 处由静止滚下。记录纸上的O 点是
铅垂线所指的位置，M、P、N 分别为落点的痕迹，未放B 球时，A 球落地点是记录纸
上的 点。
（3）（4）释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O 点的距离：
，
，
。用天平称得入射小球A 的质量
m1=16.8g，被碰小球B 的质量m2=5.6g。若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，
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请将下面的表格填写完整：（结果保留三位有效数字）
/m
/m
/m
碰前“总动
量”
p/（kg•m）
碰后“总动
量”
p'/（kg•m）
0.2190
0.1310
0.2604
根据上面表格中的数据，你认为能得到的结论是 。
【答案】 2.14 P
在误差允许的范围内，两球碰撞过程
中动量守恒
【详解】（1）[1]游标卡尺读数
（2）[2]B 球质量小于A 球，A 小球和B 小球相撞后，B 小球的速度增大，A 小球的速
度减小，所以碰撞后A 球的落地点距离O 点最近，B 小球离O 点最远，中间一个点P
是未放B 球时A 的落地点，所以未放B 球时，A 球落地点是记录纸上的P 点。
（3）（4）[3]将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，则碰撞后“总动量”为
代入数据得
[4] 则可知碰撞前后动量近似相等，在实验误差允许的范围内，两球碰撞过程中动量守
恒。
14．用如图所示的装置研究在斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。实验中入射小球和被
碰小球半径相等，用天平测得两小球质量分别为
、
。图中O 点是重垂线所指的
位置，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S 由静止释放，通过白纸和复写纸找到
其平均落地点的位置P，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小
球从斜轨上位置S 由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落
地点位置分别为M、N。
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（1）在实验中可以不测量速度的具体数值，仅通过测量 （选填选项前的字母）
间接地解决这个问题。
A．小球开始释放的高度h
B．小球做平抛运动的水平位移OP、OM、ON
C．小球抛出点距地面的高度H
（2）本实验必须满足的条件是 （选填选项前的字母）。
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
D．实验中入射小球的质量
应该小于被碰小球的质量
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则
可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若再满足关系式 （用所测物理量的字母表
示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。
【答案】 B AC/CA
【详解】（1）[1]小球做平抛运动，则有
，
解得小球做平抛运动的初速度为
由于小球下落的高度相同，则在实验中可以不测量速度的具体数值，仅通过测量小球
做平抛运动的水平位移OP、OM、ON 间接地解决这个问题。
故选B。
（2）[2]A．同一组实验中，为了保证入射小球每次碰撞前的速度相同，入射小球必须
从同一位置由静止释放，故A 正确；
B．轨道倾斜部分是否光滑不影响入射小球每次碰撞前的速度相同，则轨道倾斜部分不
需要光滑，故B 错误；
C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，轨道末端必须水平，故C 正确。
故选AC。
（3）[3]设入射小球碰撞前瞬间的速度为
，碰撞后瞬间入射小球的速度为
，被碰小
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球的速度为
，根据动量守恒可得
由于两小球在空中的运动时间相同，则有
在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；
[4]根据弹性碰撞满足机械能守恒可得
则有
若再满足关系式
则可以认为两球发生的是弹性碰撞。
15．某同学用图甲所示装置进行验证碰撞过程系统动量守恒的实验，实验步骤如下。
①将斜槽轨道放置在水平桌面上，使斜槽轨道末端与桌面右边缘对齐，通过调节使斜
槽轨道末端切线水平；
②将小球a 从斜槽轨道最高点由静止释放，小球a 离开斜槽末端后用手机在上方拍摄，
得到小球a 在空中运动的录像（俯视）；
③将小球b 放置在斜槽轨道末端，让小球a 从斜槽轨道最高点 ，用手机在
上方拍摄两小球在空中运动的录像。
（1）小球b 的半径需要 （填“大于”“等于”或“小于”）小球a 的半径。
（2）从拍摄到的录像中每隔0.1s 取一幅图片，将图片叠加到一起后，用厘米刻度尺测
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量图片上小球间的距离，得到小球在水平方向上的位置变化图，如图乙所示，1 为碰
前小球a 的、2 为碰后小球a 的、3 为碰后小球b 的，已知小球a 的质量为0.20kg，小
球b 的质量为0.10kg，图片与实际的比例为
，则碰前瞬间系统的总动量为
，若碰撞前后瞬间系统动量之差占碰前瞬间系统总动量的比例小于8%时，可
认为系统动量守恒，则本次实验 （填“能”或“不能”）验证碰撞过程系
统动量守恒。（计算结果保留两位有效数字）
（3）该同学发现图乙中a、b 两小球的位置满足关系
，并对该关系及其能得
出的结论作出如下描述，其中正确的是 （多选）。
A．该关系表明相对于b 小球，a 小球碰前靠近的速率等于碰后远离的速率
B．该关系与碰撞过程动能的损失无关
C．该关系表明两小球碰前总动能等于碰后总动能
D．该关系与两小球质量的比值有关
【答案】 由静止释放 等于 0.32/0.31 能 AC/CA
【详解】③[1]小球a 从斜槽轨道最高点由静止滑下；
（1）[2]小球b 的半径需要等于小球a 的半径，便于两球碰后做平抛运动；
（2）[3]碰前瞬间系统的总动量为
[4]碰后瞬间系统的总动量为
碰撞前后瞬间系统动量之差占碰前瞬间系统总动量的比例
小于8%，则本次实验能验证碰撞过程系统动量守恒；
（3）[5]A．由
可得
即
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则有
即该关系表明相对于b 小球，a 小球碰前靠近的速率
等于碰后远离的速率
，故
A 正确；
BCD．若碰撞过程能量 守恒则有
可得
可得
即此式只有碰撞前后动能不变才能得到，所以该关系与碰撞过程动能的损失有关，与
两小球质量的比值无关，故BD 错误，C 正确。
故选AC。
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