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第 5 章 万有引力与宇宙航行
第 1 节 万有引力定律及其应用
学生用书P47
考点 1 开普勒行星运动定律 则月球与地球质量之比可表示为
( )
内容 解释
ｒ３ ａ３ ｒ３ ａ３
Ａ. ａ３ Ｂ. ｒ３ Ｃ.ａ３ Ｄ.ｒ３
开普勒第 所有行星绕太阳运动
答案 个
一 定 律 的轨道都是椭圆 太阳 行星运动的轨道必
(１)６７１ (２)Ｄ
ꎬ
轨 道 定 处在椭圆的一个焦 有近日点和远日点 提分关键模型突破
(
律 点上
) Ｍｍ ２
若行星绕中心天体做圆周运动ꎬ可得 Ｇ ｍｒ ４π ꎬ所
ｖ ｒ
ｒ２ ＝ Ｔ２
开普勒第 对任意一个行星来说 １ ２
ꎬ ｖ ＝ ｒ 以 ｒ３ ＧＭ ꎬ椭圆轨道也适用关系式 ａ３ ＧＭ ꎮ
二 定 律 它与太阳的连线在相 ２ １ Ｔ２ ＝ ２ Ｔ２ ＝ ２
４π ４π
面 积 定 等的时间内扫过的面
( 考点 2 万有引力定律
律 积相等
)
1.万有引力定律
所有行星轨道的半长
开普勒第 ｍ ｍ
轴的三次方跟它的公 同一中心天体 ｋ 值 Ｆ Ｇ １ ２ 其中 Ｇ 为引力常量 Ｇ .
三 定 律 表达 ＝ ｒ２ ꎬ ꎬ ＝ ６ ６７×
转周期的二次方的比 相同 不同中心天
周 期 定 ꎬ 式 －１１ ２ ２ 由英国物理学家卡文迪什利
( ａ３ 体ｋ值一般不同 １０ Ｎｍ /ｋｇ ꎬ
律 都相等 即 ｋ 用扭秤测出
) ꎬ Ｔ２ ＝
两个质点间的相互作用
(１)
点拨提醒
对于两个质量分布均匀的球体 ｒ为两球心
适用 (２) ꎬ
间的距离
条件
由开普勒第二定律得 １ ｌ ｒ １ ｌ ｒ ꎬ即 １ ｖ ｔｒ
２ Δ １ １ ＝ ２ Δ ２ ２ ２ １Δ １ ＝ (３) 对于质点与质量分布均匀的球体 ꎬ ｒ为质点
到球心的距离
ｖ ｒ
１ｖ ｔｒ ꎬ解得 １ ２ꎬ近日点速度最大ꎬ远日点速度
２ ２Δ ２ ｖ ２ ＝ ｒ １ (１) 推论 １: 在匀质球层的空腔
最小ꎮ 内任意位置处 质点受到的万
ꎬ
有引力的合力为 即 Ｆ
教考衔接 ０ꎬ ∑ ＝０
两条 推论 在匀质球体内部距
(２) ２:
推论 离球心 ｒ 处 质点受到的万有
典例1 (人教版必修二 ꎬ 改编)地球公转轨 ꎬ
Ｐ４８ Ｔ１ 引力等于半径为 ｒ 的球体对它的引力 如图所
ꎬ
道的半径在天文学上常用来作为长度单位 叫
ꎬ Ｍ′ｍ Ｍ′ ｒ３ Ｍｍ
示 即Ｆ′ Ｇ 而 故Ｆ′ Ｇ ｒ
作天文单位 用来量度太阳系内天体与太阳的 ꎬ ＝ ｒ２ ꎬ Ｍ ＝Ｒ３ ꎬ ＝ Ｒ３
ꎬ
距离 这只是个粗略的说法 在天文学中 天 2.万有引力与重力的关系
ꎮ ( ꎬ ꎬ“
文单位 有严格的定义 用符号 表示
” ꎬ ＡＵ )
回归教材 已知火星公转的轨道半径是
Ｆ 产生两个效果 一是提
(１) 引 :
. 根据开普勒第三定律 火星公转的周期 关系 供物体随地球自转所需的
１ ５ ＡＵꎬ ꎬ
推导 向心力 二是产生物体的
是多少个地球日 ꎻ
? 重力
链接高考 ( 山东ꎬ ꎬ 分) 鹊桥二号
(２) ２０２４ ５ ３ “ ”
中继星环绕月球运行 其 小时椭圆轨道的半
ꎬ ２４
长轴为 ａ 已知地球同步卫星的轨道半径为 ｒ
ꎮ ꎬ
第5章 万有引力与宇宙航行 ４９
续表 到达月球时 在距离月球表面的高度等于月球
ꎬ
在地球表面附近的重力加速度 ｇ 满
(１) 半径的１ 处先绕着月球做匀速圆周运动 其周
Ｍｍ ＧＭ ＧＭ ꎬ
足 ｍｇ Ｇ 得 ｇ 公式ｇ 或
＝ Ｒ２ ꎬ ＝ Ｒ２ ꎮ ＝ Ｒ２ ２
期为 Ｔ 已知月球的自转周期为 Ｔ 月球的半
ＧＭ ｇＲ２ 又叫黄金代换式 １ꎬ ２ꎬ
ｇ 表达式 ＝
径为 Ｒ 引力常量为 Ｇ 下列说法正确的是
(不考虑 (２) 在地球上空距离地心ｒ ＝ Ｒ ＋ ｈ处的重力 月ꎬ ꎬ
ｇ Ｒ ｈ ２
地 球 自 加速度为ｇ′ 有 ( ＋ )
( )
ꎬ ｇ′＝ Ｒ２
转) ２Ｒ
在地球内部距离地心ｒ处的重力加速度 月球两极的重力加速度为 ｇ ２７π 月
为 (３) ｇ″ 由万有引力定律推论 可得 ｍｇ″ Ａ. ０ ＝ Ｔ２
ꎬ ２ ＝ １
ＧＭｍ ＧＭ
Ｒ
Ｒ３ ｒ ꎬ 即ｇ″ ＝Ｒ３ ｒ 月球的第一宇宙速度为 ｖ ３ ３π 月
Ｂ. １ ＝ Ｔ
Ｍｍ ２ １
在赤道上 Ｇ ｍｇ ｍω２Ｒ 当飞船停在月球赤道的水平面上时 受到的
特殊 (１) : Ｒ２ ＝ １＋ Ｃ. ꎬ
位置 Ｍｍ æ ö
在两极上 Ｇ ｍｇ 支持力为 Ｆ ２ｍ Ｒ çç ２７ ４ ÷÷
(２) : Ｒ２ ＝ ２ ＝π 飞 月 è Ｔ２ －Ｔ２ø
２ １ ２
当飞船停在月球纬度 °的区域时 其自转向
能力进阶 Ｄ. ６０ ꎬ
２Ｒ
典例2 中国计划在 年之前实现载人登 心加速度为 ａ ３π 月
２０３０ ＝ Ｔ２
月 已知月球的质量是地球质量的 ｋ 倍 ｋ ２ ２
ꎮ (０< < 答案 Ｃ
半径是地球半径的 ｋ′倍 ｋ′ 试求月
１)ꎬ (０< <１)ꎮ
考点 3 天体质量和平均密度的计算
球表面的自由落体加速度有多大 若航天员在
?
地面上最多能举起质量为 ｍ 的物体 他在月球
ꎬ
表面最多能举起质量是多少的物体 已知地
? (
表的自由落体加速度为 ｇ 引力常量为 Ｇ 忽略
ꎬ ꎬ
星球自转
)
ｋ ｋ′２
答案 ｇ ｍ
ｋ′２ ｋ
进阶1 从星球表面到星球内部 若地球半径为
Ｒ 把地球看成质量分布均匀的球体 蛟龙
ꎬ ꎮ “
号 下潜深度为 ｄ 天宫一号 轨道距离地面高
” ꎬ“ ”
度为 ｈ 蛟龙号 所在处与 天宫一号 所在处
ꎬ“ ” “ ”
的重力加速度大小之比为 忽略星球自转
( )
( ) 点拨提醒
Ｒ － ｄ ( Ｒ － ｄ ) ２ ( )利用万有引力提供向心力估算天体质量时ꎬ估算的
１
Ａ.Ｒ ｈ Ｂ. Ｒ ｈ ２ 只是中心天体的质量ꎮ
＋ ( ＋ )
Ｒ ｄ Ｒ ｈ ２ Ｒ ｄ Ｒ ｈ ( ２ )区别中心天体半径Ｒ和轨道半径ｒꎬ只有在中心天体
( － )( ＋ ) ( － )( ＋ )
Ｃ. Ｒ３ Ｄ. Ｒ２ 表面附近做圆周运动时ꎬ才有 ｒ ＲꎻＶ ４ Ｒ３ 中的“Ｒ”
≈ ＝ π
３
答案 Ｃ
只能是中心天体的半径ꎮ
进阶2 考虑星球自转 假设质量为 ｍ 的飞船 典例3 ( 海南ꎬ ꎬ 分)嫦娥六号进入环月
飞
２０２４ ６ ３
５０ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
圆轨道 周期为 Ｔ 轨道高度与月球半径之比 的大小为 ｇ 火星自转的周期为 Ｔ 引力常量为
ꎬ ꎬ ２ꎬ ꎬ
为 ｋ 引力常量为 Ｇ 则月球的平均密度为 Ｇ 则下列判断正确的是
ꎬ ꎬ ꎬ ( )
ｇ 一定小于 ｇ
( ) Ａ. ２ １
ｋ ３ ｇ ｇ Ｔ２
３π(１＋ ) ３π 火星的半径可表示为 Ｒ ( １ － ２)
Ａ. ＧＴ２ｋ３ Ｂ.ＧＴ２ Ｂ. ＝
２
４π
Ｃ. π ３ ( Ｇ １ Ｔ ＋ ２
ｋ
ｋ ) Ｄ. ３π( Ｇ １ Ｔ ＋ ２
ｋ
)
３
Ｃ. 火星的质量可表示为 Ｍ ＝
ｇ
１(
ｇ
１ － Ｇ
ｇ
２) ４
２Ｔ４
１６ π
答案 Ｄ
ｇ
火星的密度可表示为 ρ ３π １
高考变式 (多选)若火星可视为质量均匀分布 Ｄ. ＝ＧＴ２ ｇ ｇ
( １ ＋ ２)
的球体 火星探测器 天问一号 测得火星表面 答案 ＡＢＣ
ꎬ “ ”
的重力加速度在两极的大小为 ｇ 在火星赤道
１ꎬ
第5章 万有引力与宇宙航行 ５１
第 2 节 人造卫星 宇宙速度
学生用书P49
考点 1 天体和卫星运行参量的分析 续表
1.天体运行参量随轨道半径变化的规律 赤道上随地球
近地卫星 地球同步卫
自转的物体
W (. (ｒ 、ω 、 星(ｒ 、ω 、
N S W S W P １ １ ２ ２ (ｒ 、ω 、
S ｖ 、ａ ) ｖ 、ａ ) ３ ３
D
１ １ ２ ２ ｖ 、ａ )
NS ( . ３ ３
( . N
S
S E ＧＭ
S 3 S I N S 5 S 5S 角速度 由ω ＝ ｒ３ 得ω １> ω ２ ω ２＝ ω ３
5 (.
ω ω ω
(. １> ２＝ ３
NB B B
S S ＧＭ 由 ｖ ωｒ 得
＝
由ｖ 得ｖ ｖ
2.地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的 线速度 ＝ ｒ １> ２ ｖ ｖ
２> ３
比较 ｖ ｖ ｖ
１> ２> ３
ＧＭ 由 ａ ω２ｒ 得
向心 由ａ 得ａ ａ ＝
＝ ｒ２ １> ２ ａ ａ
加速度 ２> ３
ａ ａ ａ
１> ２> ３
典例1 如图 某侦察卫星在赤道平面内自西向
ꎬ
东绕地球做匀速圆周运动 该卫星离地球静止
ꎬ
卫星的最近距离与最远距离之比为 则下
赤道上随地球
３ ∶ ５ꎬ
近地卫星 地球同步卫
自转的物体 列判断正确的是
(ｒ 、ω 、 星(ｒ 、ω 、 ( )
１ １ ２ ２ (ｒ 、ω 、 )L
ｖ 、ａ ) ｖ 、ａ ) ３ ３
１ １ ２ ２ ｖ 、ａ )
３ ３
向心力 万有引力
万有引力 万有引力
来源 的一个分力
轨道半径 ｒ ｒ ｒ
２> ３＝ １
该侦察卫星的角速度小于赤道上物体的角
Ａ.
速度
该侦察卫星的运行速度小于地球静止卫星的 答案 ＣＤ
Ｂ.
运行速度 教考衔接
该侦察卫星的向心加速度小于赤道上物体的
Ｃ. 典例3 (人教版必修二 ꎬ 改编)金星的半径
向心加速度
Ｐ６４ Ｔ４
是地球半径的 ％ 质量为地球质量的 ％
９５ ꎬ ８２ ꎮ
该侦察卫星与地心连线和地球静止卫星与地
Ｄ. 若忽略星球自转 已知地球表面的自由落体加
ꎬ
心连线在相等时间内扫过的面积之比为
１ ∶ ２ 速度为 ｇ 地球的第一宇宙速度为 ｖ
答案 Ｄ ꎬ ꎮ
回归教材 金星表面的自由落体加速度是
(１)
提分关键规律总结
多大 金星的 第一宇宙速度 是多大
? “ ” ?
地球同步卫星四个“一定”
链接高考 ( 湖南ꎬ ꎬ 分)(多选) 年
)7D , U5 I (２) ２０２４ ７ ５ ２０２４
月 日 嫦娥六号 探测器顺利进入地月转移
５ ３ ꎬ“ ”
>E )7D+>E,
轨道 正式开启月球之旅 相较于 嫦娥四号
ꎬ ꎮ “ ”
.N
*( N 3 I 和 嫦娥五号 本次的主要任务是登陆月球背
3 I 5
“ ”ꎬ
P . L+PI ( . 5 33 面进行月壤采集 并通过升空器将月壤转移至
ꎬ
F 绕月运行的返回舱 返回舱再通过返回轨道返
ꎬ
E( W ( . 回地球 设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道
3 I ꎮ ꎬ
半径近似为月球半径 已知月球表面重力加速
ꎮ
考点 2 宇宙速度
度约为地球表面的１ 月球半径约为地球半径
0 EU (4E ꎬ
６
E ULNT
的１ 关于返回舱在该绕月轨道上的运动 下
ꎮ ꎬ
0 6 ) 4+ E ４
E E ULNT 列说法正确的是
( )
其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
0 6K 4+ E Ａ.
E ULNT 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
Ｂ.
典例2 (多选) 年我国进行了第一次火星 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星
２０２０ Ｃ.
探测 向火星发射了 天问一号 已知火星的
ꎬ “ ”ꎮ 周期的 ２ 倍
３
质量约为地球质量的 １ 火星的半径约为地球
ꎬ 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星
９ Ｄ.
半径的１ 下列关于 天问一号 的说法中正确 周期的 ３ 倍
ꎮ “ ”
２ ２
的是 . .
( ) 答案 ０ ８２ｇ ０ ８２ｖ
发射速度只要大于第一宇宙速度即可 (１) . ２ . (２)ＢＤ
Ａ. ０ ９５ ０ ９５
发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
考点 3 天体的追及问题
Ｂ.
发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇
Ｃ. C
宙速度 C
B
天问一号 环绕火星运行的最大速度约为地 模型特征
Ｄ.“ ” ) )
B
球的第一宇宙速度的 ２
相距最远 相距最近
３
５２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
续表 在 年一定会出现火 5
Ａ. ２０２５
>
相距最近 ω ｔ ω ｔ ｎ 星冲日 %
同向转动 ａ － ｂ ＝２ π
(远)至 ｎ
( ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ) 在冲日处 地球上的观测 )
相距最近 ω ｔ ω ｔ ｎ Ｂ. ꎬ
反向转动 ａ ＋ ｂ ＝２ π 者观测到火星的运动为
(远)
ｎ
K
( ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ)
顺行
ω ｔ ω ｔ ｎ
同向转动 ａ － ｂ ＝(２ －１)π
相距最近 图表中的地外行星中 火星相邻两次冲日间
ｎ
( ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ) Ｃ. ꎬ
至
隔时间最短
ω ｔ ω ｔ ｎ
相距最远 反向转动 ａ ＋ ｂ ＝(２ －１)π
ｎ
( ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ) 火星的公转周期是地球的 ８
Ｄ.
典例4 ( 浙江 月ꎬ ꎬ 分)太阳系各行星 ２７
２０２３ １ １０ ３ 答案 Ａ
几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运
考点 4 相对论时空观与牛顿力学的局限性
动 当地球恰好运行到某地外行星和太阳之
ꎮ
间 且三者几乎排成一条直线的现象 称为 行 狭义相 相对性原理 在不同的惯性参考系中 物理规
ꎬ ꎬ “ : ꎬ
星冲日 已知地球及各地外行星绕太阳运动 对论的 律的形式都是相同的
”ꎮ
两个基 光速不变原理 真空中的光速在不同的惯性
的轨道半径如表 :
: 本假设 参考系中大小都是相同的
行星名称 地球 火星 木星 土星天王星 海王星
相对于地面以 ｖ 运动的惯
轨道半径
τ 性参考系上的人观察到的
. . . .
时间延 ｔ Δ
Ｒ/ ＡＵ １ ０ １ ５ ５ ２ ９ ５ １９ ３０ Δ ＝ æ ｖ ö２ 时间间隔为 τ 地面上的
缓效应 Δ ꎬ
ç ÷
则相邻两次 冲日 时间间隔约为 １－è ｃ ø 人观察到的 时 间 间 隔
“ ” ( )
为 ｔ
火星 天 火星 天 Δ
Ａ. ３６５ Ｂ. ８００ 与杆相对静止的人测得杆
天王星 天 天王星 天
长度收 长是ｌ 沿着杆的方向 以
Ｃ. ３６５ Ｄ. ８００
ｌ ｌ
æ
ç
ｖ ö
÷
２ ０ꎬ ꎬ
答案 Ｂ 缩效应 ＝ ０ １－è ｃ ø ｖ相对杆运动的人测得杆
长是ｌ
高考变式 相对运动 如图 火星与地球的轨道
ꎬ
典例5 ( 届金华义乌三模)一列火车沿平直
近似在同一平面内 绕太阳沿同一方向做匀速
２０２４
ꎬ
轨道以较快的速度匀速向右行驶 观察者甲静
圆周运动 火星的轨道半径大约是地球的
ꎬ
ꎬ
. 倍 地球上的观测者在大多数的时间内观测 立在车厢中 观察者乙静立在地面上 下列有
１ ５ ꎮ ꎬ ꎮ
到火星相对于恒星背景自西向东运动 称为顺 关观察者的描述正确的是
ꎬ ( )
行 有时观测到火星自东向西运动 称为逆行 若车厢中央悬挂着一个正在发声的铃铛 在
ꎻ ꎬ ꎮ Ａ. ꎬ
当火星 地球 太阳三者在同一直线上 且太阳 车厢靠近乙的过程中 乙接收到的铃声频率
、 、 ꎬ ꎬ
和火星位于地球两侧时 称为火星冲日 年 逐渐减小
ꎬ ꎬ２０２２
火星冲日的时间为 月 日 已知地球及地 当车速 ｖ . ｃ 时 甲测得的车厢长度比乙测
１２ ８ ꎮ Ｂ. ＝０ ９ ꎬ
外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示 忽略 得的长
ꎬ
地球自转 只考虑太阳对行星的引力 下列说法 若车厢中央有一光源 则乙测得 闪光先到达
ꎬ ꎬ Ｃ. ꎬ :
正确的是 前壁 后到达后壁
( ) ꎬ
由相对论可知 在不同的惯性参考系中 一切
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
Ｄ. ꎬ ꎬ
轨道半 物理规律的形式都是不同的
. . . .
径/ １ ０ １ ５ ５ ２ ９ ５ １９ ３０
ＡＵ 答案 Ｂ
第5章 万有引力与宇宙航行 ５３
微专题 8 卫星的变轨和对接问题 双星和多星问题
学生用书P52
题型 1 卫星的变轨和对接问题 空间站变轨前 后在 Ｐ 点的加速度相同
Ａ. 、
空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
圆轨道 上 Ａ 点点火
Ｂ.
(１) Ⅰ
加速 卫星离心进入椭圆 空间站变轨后在 Ｐ 点的速度比变轨前的小
ꎬ Ｃ.
变轨 轨道 Ⅱ " # 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
原理 椭圆轨道 上 Ｂ 点点 Ｄ.
(２) Ⅱ 答案 Ａ
火加速 卫星进入圆轨
ꎬ
道 高考变式 变轨情境中能量与周期的计算
Ⅲ
Ａ点 轨道 上Ｇ
Ｍｍ
ｍ
ｖ２
Ａ Ⅰ 轨道 上 年 月 日 我国自主研发的神舟十七
: Ⅰ ｒ２ ＝ ｒ ꎬ Ⅱ ２０２３ １０ ２６ ꎬ
Ⅰ Ⅰ 号载人飞船圆满完成发射任务 与天和核心舱
Ｍｍ ｖ２ ꎬ
Ｇ ｒ２ < ｍ ｒ Ａ Ⅱ ꎬ 可得ｖ Ａ Ⅰ< ｖ Ａ Ⅱ 成功对接 ꎮ 神舟十七号载人飞船的发射与交会
Ⅰ Ⅰ
Ｍｍ ｖ２ 对接过程的示意图如图所示 图中 为近地圆
Ｂ点 轨道 上Ｇ ｍ Ｂ Ⅱ 轨道 上 ꎬ ①
速度 : Ⅱ ｒ２ > ｒ ꎬ Ⅲ
Ⅲ Ⅲ 轨道 其轨道半径为 Ｒ 为椭圆变轨轨道
Ｍｍ ｖ２
ꎬ １ꎬ② ꎬ③
Ｇ ｍ Ｂ Ⅲ 可得ｖ ｖ 为天和核心舱所在圆轨道 其轨道半径为 Ｒ
ｒ２ ＝ ｒ ꎬ Ｂ Ⅱ< Ｂ Ⅲ ꎬ ２ꎬ
Ⅲ Ⅲ Ｐ Ｑ 分别为 轨道与 轨道的交会点 已
Ｍｍ ｖ２
、 ② ①、③ ꎮ
圆轨道 Ｇ ｍ 可得ｖ ｖ
: ｒ２ ＝ ｒ ꎬ Ｂ Ⅲ< Ａ Ⅰꎬ 知神舟十七号载人飞船的引力势能大小的表达
联立得ｖ ｖ ｖ ｖ
Ｂ Ⅱ< Ｂ Ⅲ< Ａ Ⅰ< Ａ Ⅱ ＧＭｍ
式为 Ｅ 式中 Ｒ 为地心到飞船的距离
根据牛顿第二定律有ａ Ｆ ＧＭ ｐ ＝－ Ｒ ꎬ ꎬ
加速度 ＝ ｍ＝ ｒ２
Ｍ 为地球的质量 ｍ 为神舟十七号载人飞船的
ａ ａ ａ ａ ꎬ
Ⅰ
Ａ＝
Ⅱ
Ａ>
Ⅱ
Ｂ＝
Ⅲ
Ｂ
质量 Ｇ 为引力常量 地球表面的重力加速度大
ｒ３
ꎬ ꎬ
根据开普勒第三定律有 ｋ 椭圆 ｒ 指半长
周期 Ｔ２ ＝ ( 小为 ｇ 下列判断正确的是
ꎮ ( )
轴 可得Ｔ Ｔ Ｔ
)ꎬ Ⅰ< Ⅱ< Ⅲ
同一圆或椭圆轨道上 机械能不变 Ａ 点和 Ｂ
机械能 ꎬ ꎻ
点有其他能转化为机械能 Ｅ Ｅ Ｅ 1 2
ꎬ Ⅰ< Ⅱ< Ⅲ
典例1 ( 湖北ꎬ ꎬ 分)太空碎片会给航天器
２０２４ ４ ４
飞船在 轨道上运行的速度大于第一宇宙
带来危害 设空间站在地球附近沿逆时针方向做
Ａ. ③
ꎮ
速度
匀速圆周运动 如图中实线所示 为了避开碎片
ꎬ ꎮ ꎬ
飞船从 轨道变轨到 轨道需要在 Ｑ 点减速
空间站在Ｐ点向图中箭头所指径向方向极短时间
Ｂ. ② ③
神舟十七号从 轨道转移到 轨道 飞船动
喷射气体 使空间站获得一定的反冲速度 从而实
Ｃ. ① ③ ꎬ
ꎬ ꎬ
能增大 势能增大
现变轨 变轨后的轨道如图中虚线所示 其半长
ꎬ
ꎮ ꎬ
神舟十七号在 轨道上从Ｐ 点运动到Ｑ 点的
轴大于原轨道半径 则
Ｄ. ②
ꎮ ( )
æＲ Ｒ ö Ｒ Ｒ
时间为 ｔ πçç １ ＋ ２÷÷ １ ＋ ２
1 ＝ è Ｒ ø ｇ
２ ２
１
答案 Ｄ
)
５４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
提分关键规律总结 续表
卫星发射与回收
N
Ｇｍ２
°
D/ Ｌ２ ×２ ｃｏｓ ３０ ＋
Ｌ
- -
. ＧＭｍ ｒ
D D % ! E % ! DP ｍａ ＝ °
N 0 N æ ö２ ＝ ｎ ２ ｃｏｓ ３０
DE D % !DE E % ! DE - ç ３Ｌ÷
è ø
３
D/
能力进阶
题型 2 双星和多星问题
1.双星问题 典例2 ( 届富阳中学检测)如图为由 Ａ Ｂ 两
２０２３ 、
颗恒星组成的双星系统 Ａ Ｂ 绕连线上一点 Ｏ
ꎬ 、
做圆周运动 测得 Ａ Ｂ 两颗恒星间的距离为 Ｌ
ꎬ 、 ꎬ
图例 恒星 Ａ 的周期为 Ｔ 其中一颗恒星做圆周运动
ꎬ
的向心加速度是另一颗恒星的 倍 则下列说
２ ꎬ
法错误的是
( )
受力 Ｇｍ ｍ Ｇｍ ｍ
１ ２ ｍ ω２ｒ １ ２ ｍ ω２ｒ
特点 Ｌ２ ＝ １ １ꎬ Ｌ２ ＝ ２ ２
转动方向 周期 角速度相同 运动半径一般不
运动 、 、 ꎬ
特点 等 ｒ ｒ Ｌ Ｔ ２π
ꎬ １＋ ２＝ ꎬ ＝ ω
ｒ ｍ
星体质量关系 １ ２ Ｔ
(１) ꎬｒ ＝ｍ 恒星 Ｂ 的周期为
２ １ Ａ.
解题 ２
Ｌ３
双星的运动周期Ｔ 恒星 Ａ 的向心加速度是恒星 Ｂ 的 倍
规律 (２) ＝２π Ｇ ｍ ｍ
( １＋ ２) Ｂ. ２
２Ｌ３ Ａ Ｂ 两颗恒星质量之比为
双星的总质量ｍ ｍ ４π Ｃ. 、 １ ∶ ２
(３) １＋ ２＝ ＧＴ２
２Ｌ３
Ａ Ｂ 两颗恒星质量之和为４π
2.多星问题 Ｄ. 、 ＧＴ２
答案 Ａ
图示 受力特点 轨道半径
进阶 思维进阶·双星中的拉格朗日点 两个
- N
N N Ｇｍ２ Ｇｍ２ Ｌ 靠得很近的天体绕着它们连线上的一点 质心
ｍａ ｒ
S S ｒ２ ＋ ｒ ２ ＝ ｎ ＝ ( )
(２ ) ２ 做圆周运动 构成稳定的双星系统 双星系统运
ꎬ ꎬ
动时 其轨道平面上存在着一些特殊的点 在这
N
ꎬ ꎬ
Ｇｍ２
- - Ｌ２ × ｃｏｓ ３０ ° ×２＝ ｒ Ｌ 些点处 ꎬ 质量极小的物体 ( 例如人造卫星 ) 可以
＝ °
N ｍａ ２ ｃｏｓ ３０ 与两星体保持相对静止 这样的点被称为 拉格
- N ｎ ꎬ “
朗日点 如图所示 一双星系统由质量为 Ｍ
”ꎮ ꎬ
N N
Ｇｍ２
° 的天体 Ａ 和质量为 ｍ 的天体 Ｂ 构成 它们共同
-
Ｌ２ ×２ ｃｏｓ ４５ ＋ ꎬ
- 0 - ｒ ２Ｌ 绕连线上的 Ｏ 点做匀速圆周运动 在天体 Ａ 和
N - N ( Ｇｍ Ｌ ２ ) ２ ＝ ｍａ ｎ ＝ ２ 天体 Ｂ 的连线上有一个拉格朗日 ꎬ 点 Ｐ 已知双
２ ꎬ
星间的距离为 Ｌ 引力常量为 Ｇ 求
ꎬ ꎬ :
天体 Ｂ 做圆周运动的角速度及半径
(１) ꎻ
第5章 万有引力与宇宙航行 ５５
若 Ｐ 点距离天体 Ａ 的距离为３Ｌ 则 ｍ 与 Ｍ
(２) ꎬ
５
的比值是多少
?
1
" #
0
Ｇ Ｍ ｍ Ｍ
答案 ( ＋ ) Ｌ ３９２
(１) Ｌ３ Ｍ ｍ (２)
＋ １ ０５３
５６ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
