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北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
综合检测（五） 万有引力与宇宙航行
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共13个小题，每个小题3分，共39分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
【答案】A
【解析】所有地球同步卫星都必须位于赤道正上空，故 A正确．地球同步卫星的运行周期必须与地
球自转周期相同，由开普勒第三定律 ，知所有地球同步卫星的轨道半径相同，则离地高度一
定相同，故B错误．根据万有引力提供向心力，得: ，得 ，M、r相同，则所有地
球同步卫星的向心加速度大小相等，故C错误．所有地球同步卫星受到的向心力等于万有引力，由
，知不同卫星的质量不一定相等，所以向心力不一定相等，故D错误．故选A．
2．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越小 B．轨道半径越小，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律 ，可得 ， ，可知轨道半径越
大，速度越小，周期越长；轨道半径越小，速度越大，周期越短。
故选B。
3．2021年10月16日0时23分许，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十三号载人飞船，约 6
个半小时后，飞船与天和核心舱顺利完成快速自主交会对接。飞船在近地点高度 200公里，远地点
高度356公里的轨道上运行。若将神舟十三号绕地球运动视作匀速圆周运动，则下列关于神舟十三
号载人飞船的分析正确的是（ ）
1A．飞船发射速度大于11.2km/s
B．飞船绕地球飞行速度大于7.9km/s
C．飞船绕地球飞行周期小于24h
D．飞船绕地飞行过程中宇航员不再受重力作用
【答案】C
【解析】第一宇宙速度7.9km/s是绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，也是最小的发射速度，
则飞船的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s；飞船运行速度一定小于7.9km/s，故AB错误；地球
同步卫星的轨道高度大约为地球半径的6倍，大于飞船的远地点高度，因为“越高越慢”，飞船绕
地球飞行的周期小于24h，故C正确；飞船飞行过程中仍受地球引力作用，故受重力作用，故 D错
误。
4．2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在“神舟十号”飞船中由女航天员王亚平执教，
在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动
的特点．如图所示是王亚平在太空仓中演示的悬浮的水滴．关于悬浮的水滴，下列说法正确的是( )
A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9km/s
B．水滴处于平衡状态
C．水滴处于失重状态
D．水滴处于超重状态
【答案】C
【解析】7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，运行的半径最小，所以神舟十号飞船
的线速度要小于7.9km/s．故A错误；水滴随飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对水滴的吸引力完全
用来提供向心加速度，所以水滴与飞船一起处于完全失重状态，故B、D错误，C正确．
5．拉格朗日点又称平动点，处于该点上的小物体在两个大物体的引力作用下，小物体与大物体基本
保持相对静止，由瑞士科学家欧拉和法国数学家拉格朗日推算得出．这样的点在地月系统中共有五
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个，其中三个在地月连线上，如图所示，分别为L ，L ，L ．关于在这三个拉格朗日点上做圆周运
1 2 3
动的三颗地球卫星，下列说法正确的是（ ）
A．三颗卫星运动的周期不相等
B． 点处的卫星向心加速度比月球的向心加速度大
C． 点处卫星的向心加速度最大
D．三颗卫星的线速度大小相等
【答案】C
【解析】由题意可知，三颗卫星与地球保持相对静止，可知运动的周期相等，选项 A错误；根据
a=ω r可知，因L 点距离地球的距离小于月球距离地球的距离，可知L 点处的卫星向心加速度比月
2 1 1
球的向心加速度小；L 点距离地球的距离大于L 点距离地球的距离，也大于月球距离地球的距离，
2 3
可知L 点处卫星的向心加速度最大，选项B错误，C正确；根据v=ωr可知三颗卫星的线速度大小不
2
相等，选项D错误.
6．设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关同步卫星的说法不
正确的是（ ）
A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B．同步卫星的离地高度为h=
C．同步卫星的离地高度为
D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为
【答案】B
【解析】同步卫星相对于地球静止，所以同步卫星的轨道只能在赤道的上方，且轨道平面与赤道平
3面共面，故A正确；根据万有引力提供向心力，有
解得 ，故B错误，C正确；
同步卫星的轨道半径为
线速度为
故D正确。本题选不正确项，故选B。
7．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。未来，探测器到达火星附近变轨
后绕火星做匀速圆周运动。若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为 T，轨道到火星表面的距离
为火星半径的k倍，已知火星表面的重力加速度为g，则火星的第一宇宙速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则有
又由于
解得
卫星在火星表面做匀速圆周运动，则有
得火星的第一宇宙速度 ，故选D。
8．经过长时间的观测，科学家在太阳星系外发现了一颗适合人类居住的星球，通过研究发现该星球
的质量约为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是（ ）
A．该星球的自转周期一定比地球的自转周期小
B．忽略星球自转产生的影响，同一物体在该星球表面的重力约等于在地球表面的重力
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C．该星球卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等
D．若该星球的卫星与地球的卫星分别以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等
【答案】C
【解析】由题中所给条件无法确定该星球的自转周期与地球自转周期的关系，A错误；质量为m的
物体在地球表面的重力等于所受的万有引力，即
可得地球表面的重力加速度为
同理可得，该星球表面的重力加速度为
对比可得
故同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的 ，B错误；
由重力作为向心力可得
卫星在地球表面的最大环绕速度为
同理可得，卫星在该星球表面的最大环绕速度为
C正确；
由引力作为向心力可得
解得
若该星球的卫星与地球的卫星分别以相同的轨道半径 r运行，由于中心天体质量M不同，则两卫星
的线速度大小不相等，D错误。
9．甲、乙两人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙的周期大于甲的周期
B．乙的速度大于甲的速度
5C．乙的向心力大于甲的向心力
D．乙的机械能大于甲的机械能
【答案】B
【解析】 知周期 ，半径小的周期小，故甲的周期大于乙的周期；故A错误
根据 知线速度 ，轨道半径小的线速度大，故 B正确；万有引力提供向心力，万
有引力公式 ，因不知道甲、乙卫星质量的大小关系，仅知半径大小关系无法判断万有引力
的大小，即无法判断向心力的大小，故C不正确；卫星的机械能包括卫星的势能和动能，势能和动
能都与质量有关，因不知道甲乙卫星的质量，故无法判断，故D错误．
10．如图所示，“義和号“是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球
可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直，卫星每天在相同时刻沿相同方向经过地球表面 A
点正上方，恰好绕地球运行 n圈 。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为
g，则“義和号”卫星运行的轨道距地面的高度（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于卫星，万有引力提供向心力，设地球的质量为 ，卫星的质量为 ，卫星的周期为
，则有
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设地面上有任一物体的质量为 ，则根据万有引力等于重力可得
由题意可得
联立可得 ，故选D。
11．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多
性能中被人类极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，
密度是其 ，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中 r为航天员到地心
的距离，R 为地球半径， 图像中的图线 A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与 r的关
系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与 r的关系，关于相对地面静止在不
同高度的航天员，地面附近重力加速度 g 取 ，地球自转角速度 ，地球半径
。下列说法正确的有（ ）
A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小
B．航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中 为地球同步卫星的轨道半径
D．电梯舱停在距地面高度为6.6R的站点时，舱内质量60kg的航天员对水平地板的压力为零
【答案】C
【解析】电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动，当 时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的
弹力 ，第一宇宙速度为只有万有引力提供向心力时，即上式中 时匀速圆周运动
的线速度，因此航天员在 处的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；由公式 ，
7可知，随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小，当 时，r=r ， 为同步卫星的轨道半
0
径，此时电梯舱对航天员的弹力为零，此时只由万有引力提供向心力，带入题目中所给数据可得
，即电梯舱对航天员的弹力为零时，电梯舱停在距地面高度为 5.6R的站点；故C正确，D错
误；当r>r 时，随着r继续增大，需求的向心力更大，有 ，知 反向增大；所以随着
0
r从小于r 到大于r 逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，故 A错
0 0
误。
12．在寻找假想的第九大行星的过程中，天文学家发现了2018VG18“外海王星天体”，外海王星天
体的实际运行轨道与计算中的轨道数据有偏差，而这通常被认为是受到了假想中第九行星（轨道处
在太阳与外海王星天体之间）的引力扰动所致。如图所示，在运行轨道不变的情况下，当存在假想
中的第九行星时，跟没有假想中的第九行星相比，2018VG18（ ）
A．公转周期更大
B．平均速率更小
C．自转周期更大
D．公转向心加速度更大
【答案】D
【解析】根据牛顿第二定律 ，解得 ，存在假想中的第九行星时，等效为
2018VG18 环绕中心的质量 M 更大，周期更小，A 错误；根据牛顿第二定律 ，解得
，M更大时速率更大，B错误；环绕中心的质量对行星自转没有影响，C错误；根据牛顿
第二定律 ，解得，公转向心加速度为 ，因此 M 更大时向心加速度 a 更大，D 正
确。
13．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”
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字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中
的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为 ，地球半径为
，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数
（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
【答案】A
【解析】空间站的轨道半径
北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径
可得
根据开普勒第三定律
从而得出二者的周期之比为
从图示位置开始，二者转过的角度相差 ，得
化简
9在卫星A运行一周时间T2内，n取值 ，所以共7次相距最近。
故选A。
二、多项选择题（本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两
个以上选项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14．卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止卫星就能实现全球通信，已知卫星
之间的距离均为L，地球自转的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（
）
A．三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等
B．其中一颗质量为m的静止卫星的动能为
C．地球的质量为
D．地球的第一宇宙速度与静止卫星的线速度之比为
【答案】BD
【解析】根据
可知三颗通信卫星的质量不一定相等，则所受的万有引力的大小不一定相等，故A错误；
卫星线速度和角速度得关系可知
动能为
由几何关系可得卫星的轨道半径为
综合可得
故B正确；
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由
解得
故C错误；
根据
可知地球的第一宇宙速度为
通信卫星的速度为
比较可得
故D正确。
15．2017年11月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预
定轨道，两颗卫星绕地球运动均看作匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为 M，其中的1号卫星
轨道距离地面高度为h，2号卫星轨道距离地面高度为h'，且h'>h，把地球看做质量分布均匀的球
体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量 为G下列说法正确的是
A．l号卫星绕地球运动的线速度
B．1号卫星绕地球运动的周期
C．1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为
D．稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能
【答案】AD
【解析】根据公式 和 ，解得 ，故 A 正确；根据公式
和 ， 解 得 ： ， 故 B 错 误 ； ，
11，所以 ，故C错误；由于 ，卫星从低轨道向高轨道要点火加速，化学
能转化为机械能，所以稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能，故D正确．
三、计算题（共55分，需要写出必要的文字说明和解题过程，只写出结果，没有过程不能得分）
16．（8分）2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火
箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成自
主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，其轨道半径
可认为等于地球半径R，II为椭圆变轨轨道，III为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为r0，P、Q分
别为轨道II与I、III轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为 m0，地球表面重力加速度为g，引力
常量为G，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心
为r时，其万有引力势能表达式为 （式中G为引力常量）。求：
（1）神舟十五号在轨道II运动时从P点运动到Q点的最短时间；
（2）要使神舟十五号从轨道I迁移到轨道III，所要提供的最小能量。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据开普勒第三定律有
神舟十五号在I轨道上有
在地球表面有
解得神舟十五号在II轨道上从P点运动到Q点经历的时间为
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（2）神舟十五号在I轨道上有 ，
神舟十五号在III轨道上有 ，
在地球表面有
神舟十五号从 I 迁移到轨道 III 过程中，飞船增加的机械能即神舟十五号所要提供的最小能量为
。
17．（10分）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运
动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的 倍，已知地球半径为 R，引力常量为G，忽略地球
自转的影响，试求：
（1）空间站绕地球运动的线速度大小；
（2）空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的多少倍；
（3）地球的平均密度。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）设空间站的质量为m，地球质量为M，根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球
运动的线速度大小为 ，将 代入解得
（2）根据万有引力提供向心力，得
在地球表面上忽略地球自转，有 ，又 ，解得
（3）根据万有引力提供向心力，得
又 ， ， ，解得 。
18．（12分）嫦娥五号探测器首次实施无人月面取样并返回，为2024年登月做好前期准备。嫦娥五
13号探测器由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。探测器完成对月球表面的取样任务
后，样品将由上升器携带升空进入环月轨道，与环月轨道上做匀速圆周运动的轨道器返回器组合体
（简称组合体）对接。为了安全，上升器与组合体对接时，必须具有相同的速度。已知上升器（含
样品）的质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，组合体到月球表面的高度为
。取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，上升器与月球球心距离为 时，引力势能为
， 为引力常量，月球的质量为 （未知），不计月球自转的影响。求：
（1）月球质量 及组合体在环月轨道上做圆周运动的速度 的大小；
（2）上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量 。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）在月球表面，根据万有引力等于重力有
可得，月球质量为
组合体在环月轨道上做圆周运动，根据万有引力提供向心力有
可得，组合体在环月轨道上做圆周运动的速度为
（2）上升器从月球表面升空并与组合体成功对接时，重力势能的增加量为
上升器从月球表面升空并与组合体成功对接时，增加的动能为
所以上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量为
19．（12分）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为第一个首次探测火星
就实现“绕、落、巡”任务的国家。为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速
圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为 ，公转轨道半径为 ，火星的公转周期为 ，火星
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质量为M。如图2所示，以火星为参考系，质量为 的探测器沿1号轨道到达B点时速度为 ，B
点到火星球心的距离为 ，此时启动发动机，在极短时间内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质
量变为 、速度变为与 垂直的 ，然后进入以B点为远火点的椭圆轨道2。已知万有引力势能公
式 ，其中M为中心天体的质量，m为卫星的质量，G为引力常量，r为卫星到中心天体球
心的距离。求
（1）火星公转轨道半径 ；
（2）喷出气体速度u的大小；
（3）探测器沿2号轨道运动至近火点的速度 的大小。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据开普勒第三定律有 ，解得
（2）喷出气体的质量为
解法一：
喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量
喷出气体后探测器末动量为
喷出气体前后 、 方向垂直，建立如图所示Oxy直角坐标系。
15喷出气体速度u在x、y方向上的分量分别为ux、uy，根据动量守恒定律，x方向有
y方向有
喷出气体速度满足
联立可得
解法二：
由系统动量守恒，可得动量关系如图所示
则有 ，解得
（3）由开普勒第二定律得 ，即有
根据能量守恒定律有
解得 。
20．（13分）航天技术的发展是当今各国综合国力的直接体现，近年来，我国的航天技术取得了让
世界瞩目的成绩，也引领科技爱好者思索航天技术的发展，有人就提出了一种不用火箭发射人造地
球卫星的设想。其设想如下：如图所示，在地球上距地心h处沿一条弦挖一光滑通道，在通道的两
个出口处A和B分别将质量为 的物体和质量为 的待发射卫星同时自由释放， ，在中点
弹性正撞后，质量为 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道，设置一个装置，卫星从
B冲出就把速度变为沿地球切线方向，但不改变速度大小，这样就有可能成功发射卫星。已知地球
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可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球半径为 ，表面
的重力加速度为 。
（1）求地球的第一宇宙速度；
（2）求在地球内部距球心h处的重力加速度大小；
（3）试证明：若单独释放物体，则物体将以 为平衡位置作简谐运动；
（4）求卫星成功发射时，h的最大值。
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析；（4）
【解析】（1）地球的第一宇宙速度即卫星绕地球表面做圆周运动的速度，即
又因为在地球表面
联立解得地球的第一宇宙速度为
（2）由题意知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以在地球内部距球心 h处满足
其中
又
联立解得
所以在地球内部距球心h处的重力加速度大小为
17（3）位于通道内的物体距离地心距离为r时，如图
受到地球的引力为
是以地心为球心，以r为半径的那部分地球的质量，设地球密度为 ，即
则
引力在通道的分力为 ，
x为物体到通道中心的距离，又因为
所以
所以
设 ，x的方向为由通道中点指向物体，所以f与位移x方向相反，所以满足
即若单独释放物体，则物体将以 为平衡位置作简谐运动。
（4）取x=0处为引力势能的零点，则位于通道出口处静止的物体到达 x=0处的速度为 ，则由能量
守恒得
解得
可见到达通道中点的速度与物体质量无关，由（3）知物体做简谐运动的周期为
所以M与m同时到达通道中点，且速度大小均为 ，方向相反，之后发生弹性碰撞。设碰撞后速度
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分别为v ，v，则 ， ，解得
1
设之后物体回到出口处的速度为u，则 ，解得
又因为 ，所以
之后卫星上的装置改变速度u的方向，使之沿着地球上该点的切线方向，若物体恰好可以以 u绕地
球做匀速圆周运动，则 ，解得 。
19
