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北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 物理
综合检测（五） 万有引力与宇宙航行
时间:90分钟 满分100分
一、单项选择题（本题共13个小题，每个小题3分，共39分。在每个小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1．关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
2．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A．轨道半径越大，速度越小，周期越小 B．轨道半径越小，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
3．2021年10月16日0时23分许，我国在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十三号载人飞船，约 6
个半小时后，飞船与天和核心舱顺利完成快速自主交会对接。飞船在近地点高度 200公里，远地点
高度356公里的轨道上运行。若将神舟十三号绕地球运动视作匀速圆周运动，则下列关于神舟十三
号载人飞船的分析正确的是（ ）
A．飞船发射速度大于11.2km/s
B．飞船绕地球飞行速度大于7.9km/s
C．飞船绕地球飞行周期小于24h
D．飞船绕地飞行过程中宇航员不再受重力作用
4．2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在“神舟十号”飞船中由女航天员王亚平执教，
在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动
的特点．如图所示是王亚平在太空仓中演示的悬浮的水滴．关于悬浮的水滴，下列说法正确的是( )
A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9km/s
B．水滴处于平衡状态
1C．水滴处于失重状态
D．水滴处于超重状态
5．拉格朗日点又称平动点，处于该点上的小物体在两个大物体的引力作用下，小物体与大物体基本
保持相对静止，由瑞士科学家欧拉和法国数学家拉格朗日推算得出．这样的点在地月系统中共有五
个，其中三个在地月连线上，如图所示，分别为L ，L ，L ．关于在这三个拉格朗日点上做圆周运
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动的三颗地球卫星，下列说法正确的是（ ）
A．三颗卫星运动的周期不相等
B． 点处的卫星向心加速度比月球的向心加速度大
C． 点处卫星的向心加速度最大
D．三颗卫星的线速度大小相等
6．北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将
天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺利进入预定轨道，至此天目一
号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如图所示，先将天目星发射到距地面高
度为h 的圆形轨道I上，在天目星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道II，最后在椭圆轨道的远
1
地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为h 的圆形轨道III上，设地球半径为R，地球表面重力
2
加速度为g，则天目星沿椭圆轨道从A点运动到B点的时间为（ ）
A． B． C． D．
7．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。未来，探测器到达火星附近变轨
后绕火星做匀速圆周运动。若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为 T，轨道到火星表面的距离
为火星半径的k倍，已知火星表面的重力加速度为g，则火星的第一宇宙速度为（ ）
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A． B． C． D．
8．经过长时间的观测，科学家在太阳星系外发现了一颗适合人类居住的星球，通过研究发现该星球
的质量约为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是（ ）
A．该星球的自转周期一定比地球的自转周期小
B．忽略星球自转产生的影响，同一物体在该星球表面的重力约等于在地球表面的重力
C．该星球卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等
D．若该星球的卫星与地球的卫星分别以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等
9．甲、乙两人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙的周期大于甲的周期
B．乙的速度大于甲的速度
C．乙的向心力大于甲的向心力
D．乙的机械能大于甲的机械能
10．如图所示，“義和号“是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星，该卫星绕地球
可视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面垂直，卫星每天在相同时刻沿相同方向经过地球表面 A
点正上方，恰好绕地球运行 n圈 。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为
g，则“義和号”卫星运行的轨道距地面的高度（ ）
A． B．
C． D．
11．建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料的力学强度是材料众多
性能中被人类极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，
3密度是其 ，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。图乙中 r为航天员到地心
的距离，R 为地球半径， 图像中的图线 A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与 r的关
系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与 r的关系，关于相对地面静止在不
同高度的航天员，地面附近重力加速度 g 取 ，地球自转角速度 ，地球半径
。下列说法正确的有（ ）
A．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小
B．航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度
C．图中 为地球同步卫星的轨道半径
D．电梯舱停在距地面高度为6.6R的站点时，舱内质量60kg的航天员对水平地板的压力为零
12．在寻找假想的第九大行星的过程中，天文学家发现了2018VG18“外海王星天体”，外海王星天
体的实际运行轨道与计算中的轨道数据有偏差，而这通常被认为是受到了假想中第九行星（轨道处
在太阳与外海王星天体之间）的引力扰动所致。如图所示，在运行轨道不变的情况下，当存在假想
中的第九行星时，跟没有假想中的第九行星相比，2018VG18（ ）
A．公转周期更大
B．平均速率更小
C．自转周期更大
D．公转向心加速度更大
13．2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”
字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中
的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为 ，地球半径为
，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数
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（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（ ）
A．7次B．8次C．9次D．14次
二、多项选择题（本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两
个以上选项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14．建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千
万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成。如图所示，虚线为同步
卫星轨道，天梯本身呈直线状；其上端指向太空，下端刚与赤道接触但与地面之间无相互作用；两
个物体M、N在太空天梯上如图位置，整个天梯及两物体相对于地球静止不动，忽略大气层的影
响，分析可知（ ）
A．太空天梯对物体M的力指向地面
B．太空天梯对物体N的力指向地面
C．物体M脱离太空天梯后可能撞向地球
D．物体N脱离太空天梯后可能撞向地球
15.我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地
球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离 随时间变化的关系如图乙
所示，图中 R为地球半径，地球表面重力加速度大小为 g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时
。下列说法正确的是（ ）
A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2
B．中轨道卫星的加速度大小为
C．图乙中的T为24小时
5D．中轨卫星的运动周期为
三、计算题（共55分，需要写出必要的文字说明和解题过程，只写出结果，没有过程不能得分）
16．（8分）开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的
比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为 r
的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A
点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间。
17．（10分）“中国火星探测计划”于 2016年正式立项,将实现“绕、落、巡”工程目标,对火星进
行着陆、巡视、探测工作。假设火星探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动,如图所示,探测器距火星表
面的高度为h,运行周期为T。已知火星半径为R,引力常量为G。
(1)求火星的质量M;
(2)求火星表面的重力加速度大小g;
(3)假设你是宇航员,登陆火星后,要测量火星表面的重力加速度,请简要写出一种测量方案。
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18．（12分）嫦娥五号探测器首次实施无人月面取样并返回，为2024年登月做好前期准备。嫦娥五
号探测器由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。探测器完成对月球表面的取样任务
后，样品将由上升器携带升空进入环月轨道，与环月轨道上做匀速圆周运动的轨道器返回器组合体
（简称组合体）对接。为了安全，上升器与组合体对接时，必须具有相同的速度。已知上升器（含
样品）的质量为 ，月球的半径为 ，月球表面的重力加速度为 ，组合体到月球表面的高度为
。取上升器与月球相距无穷远时引力势能为零，上升器与月球球心距离为 时，引力势能为
， 为引力常量，月球的质量为 （未知），不计月球自转的影响。求：
（1）月球质量 及组合体在环月轨道上做圆周运动的速度 的大小；
（2）上升器从月球表面升空并与组合体成功对接至少需要的能量 。
19．（12分）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为第一个首次探测火星
就实现“绕、落、巡”任务的国家。为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速
圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为 ，公转轨道半径为 ，火星的公转周期为 ，火星
质量为M。如图2所示，以火星为参考系，质量为 的探测器沿1号轨道到达B点时速度为 ，B
点到火星球心的距离为 ，此时启动发动机，在极短时间内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质
7量变为 、速度变为与 垂直的 ，然后进入以B点为远火点的椭圆轨道2。已知万有引力势能公
式 ，其中M为中心天体的质量，m为卫星的质量，G为引力常量，r为卫星到中心天体球
心的距离。求
（1）火星公转轨道半径 ；
（2）喷出气体速度u的大小；
（3）探测器沿2号轨道运动至近火点的速度 的大小。
20．（13分）航天技术的发展是当今各国综合国力的直接体现，近年来，我国的航天技术取得了让
世界瞩目的成绩，也引领科技爱好者思索航天技术的发展，有人就提出了一种不用火箭发射人造地
球卫星的设想。其设想如下：如图所示，在地球上距地心h处沿一条弦挖一光滑通道，在通道的两
个出口处A和B分别将质量为 的物体和质量为 的待发射卫星同时自由释放， ，在中点
弹性正撞后，质量为 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道，设置一个装置，卫星从
B冲出就把速度变为沿地球切线方向，但不改变速度大小，这样就有可能成功发射卫星。已知地球
可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球半径为 ，表面
的重力加速度为 。
（1）求地球的第一宇宙速度；
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（2）求在地球内部距球心h处的重力加速度大小；
（3）试证明：若单独释放物体，则物体将以 为平衡位置作简谐运动；
（4）求卫星成功发射时，h的最大值。
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